uticajne linije
12
3. PROGRAM IZ GRAĐEVNE STATIKE 2 - 1 - UTJECAJNE LINIJE Zadatak C1 a) GERBEROV NOSAČ Pomoću utjecajnih linija odredite unutarnje sile M i T u presjeku 1-1 te reakciju u ležaju A. M 1 = 92 kNm q 1 = 30 kN/m b) KONTINUIRANI NOSAČ Pomoću utjecajnih linija odredite moment i vertikalnu reakciju u ležaju A. M 1 = 92 kNm P 1 = 80 kN/m
Transcript of uticajne linije
3. PROGRAM IZ GRAĐEVNE STATIKE 2 - 1 -
UTJECAJNE LINIJE Zadatak C1
a) GERBEROV NOSAČ
Pomoću utjecajnih linija odredite unutarnje sile M i T u presjeku 1-1 te reakciju u
ležaju A.
M1 = 92 kNm
q1 = 30 kN/m
b) KONTINUIRANI NOSAČ
Pomoću utjecajnih linija odredite moment i vertikalnu reakciju u ležaju A.
M1 = 92 kNm
P1 = 80 kN/m
3. PROGRAM IZ GRAĐEVNE STATIKE 2 - 2 -
a) GERBEROV NOSAČ
REAKCIJA A
v
),( 11 qMAv
QQtgM ηα ⋅+⋅−= 1
74,56)()82,230(922
57,0
82,21 −=−⋅⋅+⋅−=v
A kN
MOMENT U PRESJEKU 1-1 (M1-1)
),( 1111 qMM − QQtgM ηα ⋅+⋅−= 1
74,11)()82,230(922
81,0
62,1
81,0
11 =−⋅⋅+⋅=−M kNm
3. PROGRAM IZ GRAĐEVNE STATIKE 2 - 3 -
POPREČNA SILA U PRESJEKU 1-1 (T1-1)
),( 1111 qMT − QQtgM ηα ⋅+⋅−= 1
48,56)()82,230(922
57,0
62,1
57,0
11 −=−⋅⋅+⋅−=−T kN
3. PROGRAM IZ GRAĐEVNE STATIKE 2 - 4 -
b) KONTINUIRANI NOSAČ
CROSSOV POSTUPAK
- koeficijenti krutosti elemenata:
82,212EIk =
69,323EIk =
- koeficijent krutosti čvora 2:
( ) EIEIkkk 56,069,31
43
82,21
2343
122 =⋅+⋅=⋅+=
- razdjelni koeficijenti:
čvor 2 64,063,056,021
82,2
2
12 →===EIk
kEI
µ
36,056,021
69,343
2
1243
===EIk
kEI
µ
0,1=∑µ
MOMENT MA
φ1 = 1
- momenti upetosti:
M 12 = 4k12φ1 = 1482,2
⋅⋅ EI = 1,42·EI
M 21 = 4k12φ1 = 1282,2
⋅⋅ EI =0,71·EI
3. PROGRAM IZ GRAĐEVNE STATIKE 2 - 5 -
čvor 2 ∆Mneurav .= 0,71·EI
- 0,71·EI · 0,64 = - 0,45·EI
- 0,71·EI · 0,36 = - 0,26·EI - 0,71·EI
EI
M=κ
- kutovi:
=⋅⋅= 31,219,121
1ϕ 1,37
=⋅⋅= 51,026,021
2ϕ 0,07
=⋅⋅= 69,326,021
3ϕ 0,48
- mjerilo dužina: 1 [ ]cm = 13,8
L [ ]m → m = 13,8
L
- mjerilo kutova: 1 [ ]cm = 61 [ ]0m → k =
61
- kutovi:
===61
1*
1
37,1
k
ϕϕ 8,22 cm
===61
2*
2
07,0
k
ϕϕ 0,42 cm
===61
3*
3
48,0
k
ϕϕ 2,88 cm
611
161
* ===k
cm
3. PROGRAM IZ GRAĐEVNE STATIKE 2 - 6 -
- polna udaljenost:
k
HH =*
=*H 3 cm
kHH ⋅=*
613 ⋅=H
21=H
Hn 1=
21
1=n
2=n
),( 11 PMM A PPtgM ηα ⋅+⋅−= 1
AMn
mpm
PtgM nm
⋅⋅+⋅⋅−= **
1 ηα
AM21
21
23,1
78,051,08092 ⋅⋅−⋅⋅−=
57,49−=AM kNm
3. PROGRAM IZ GRAĐEVNE STATIKE 2 - 7 -
REAKCIJA RA
ψ12 = 82,21
- momenti upetosti:
M 12 = -6k12ψ12 = 82,21
82,26 ⋅⋅− EI = - 0,75·EI
M 21 = -6k12ψ12 = 82,21
82,26 ⋅⋅− EI = - 0,75·EI
čvor 2 ∆Mneurav .= - 0,75·EI
0,75·EI · 0,64 = 0,48·EI
0,75·EI · 0,36 = 0,27·EI 0,75·EI
EIM=κ
3. PROGRAM IZ GRAĐEVNE STATIKE 2 - 8 -
- kutovi:
=⋅⋅= 84,151,021
1ϕ 0,47
=⋅⋅= 98,027,021
2ϕ 0,13
=⋅⋅= 69,327,021
3ϕ 0,50
- mjerilo dužina: 1 [ ]cm = 13,8L [ ]m → m =
13,8L
- mjerilo kutova: 1 [ ]cm = 81 [ ]0m → k =
81
- kutovi:
===81
1*
1
47,0
k
ϕϕ 3,76 cm
===81
2*
2
13,0
k
ϕϕ 1,04 cm
===81
3*
3
50,0
k
ϕϕ 4,0 cm
- polna udaljenost:
kHH =
*
=*H 4 cm
kHH ⋅=*
814 ⋅=H
21=H
Hn 1=
21
1=n
2=n
3. PROGRAM IZ GRAĐEVNE STATIKE 2 - 9 -
),( 11 PMM A PPtgM ηα ⋅+⋅−= 1
AMn
mpm
PtgM nm
⋅⋅+⋅⋅−= **
1 ηα
AM21
21
23,1
83,055,08092 ⋅⋅+⋅⋅=
04,53=AM kNm
3. PROGRAM IZ GRAĐEVNE STATIKE 2 - 10 -
REZULTATI – DIM:
a) GERBEROV NOSAČ
M
T
3. PROGRAM IZ GRAĐEVNE STATIKE 2 - 11 -
b) KONTINUIRANI NOSAČ
3. PROGRAM IZ GRAĐEVNE STATIKE 2 - 12 -
M
T
Usporedba rezultata:
SILA UL DIM
Av - 56,74 kN - 56,92 kN
M1-1 11,74 kNm 11,74 kNm GERBEROV
NOSAČ T1-1 - 56,48 kN - 56,92 kN
MA - 49,57 kNm - 49,84 kNm KONTINUIRANI
NOSAČ RA 53,04 kN 53,02 kN
