UTICAJ POPREČNE INDUKCIJE NA VARIJABLE ASINHRONOG MOTORA SA NELINEARNOM MAGNETSKOM KARAKTERISTIKOM
description
Transcript of UTICAJ POPREČNE INDUKCIJE NA VARIJABLE ASINHRONOG MOTORA SA NELINEARNOM MAGNETSKOM KARAKTERISTIKOM
(1)
dR 0 ω 0ψ ψv is ss s s= + + j
0 ω - ω0 Rv i ψ ψr r rr dt r r
* *L Lψ iss s m= (2)* * iψ L L rr m r
R 0 L L ω 0 L Ldv i i is s s ss s m s m= + + j (3)0 R L L 0 ω - ω L Ldtv i i ir r r rr m r r m r
UTICAJ POPREČNE INDUKCIJE NA VARIJABLE ASINHRONOGMOTORA SA NELINEARNOM MAGNETSKOM KARAKTERISTIKOM
Uticaj nelinearnosti karakteristike magnećenja pokazati na jasan način
Naponske jednačine za linearnu magnetsku karakteristiku
* * * * s s m r r mL L L L L L
* (4)mmmsat L i
1 2
**
( ) ( )
(5)mmsat mmm
d dLdiL i
dt dt dt
Za slučaj cilindričnog rotora sa ekvivalentiranim međugvožđem, konstantnim rasipanjima i nelinearnom karakteristikom magnećenja važi sledeća relacija:
L*m = L*m (im) Međusobna induktivnost koja ima konstantnu geometriju kola ali magnetska permeabilnost zavisi od struje magnećenja
U slučaju zasićenja magnetskog kola magnetska indduktivnost zavisi od magnetske provodnosti koja zavisi od struje magnećenja
*
2 (6)qmm d m dm
dm qmm
didL L L dii i
dt dt dti
(*1) statička indukcija
(*2) dinamička indukcija zbog rotacije prostornog vektora
0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Fluks obuhvatanja, staticka Lm i dinamicka Ld induktivnost
im (A)
Psi-
m (
Tm
2)
tg(Alfa)=Lm
tg(Fi)=Ld
Karakteristika magnećenja asinhrone mašine i definicije induktivnosti
=tg( ) =tg( ) (7)m mm d
m m
dL L
i di
0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035Staticka Lm i dinamicka Ld induktivnost
im (A)
Lm
(H
), L
d (
H)
Lm
Ld
jδm md mq m mq mdi = i + ji = i e δ = arctg(i / i ) (8)
2
1 (9)mq md
md mq
m
di didi i
dt dt dti
* * * (10)mmsatmd m d
d diL j L L i
dt dt
Brzina rotacije prostornog vektora međusobnog fluksa u sinhronom sistemu
Pad napona uslijed varijacije međusobnog fluksa je moguće prikazati formulom
Prostorni vektor struje magnećenja u pravouglim i polarnim koordinatama
Iz relacije (10) vidi se da se pad napona uslijed varijacije međusobnog fluksa sastoji od:
1. statičke komponente (izvod struje magnećenja po vremenu) i 2. dinamičke komponente međusobnog fluksa (rotacija prostornog
vektora međusobnog fluksa u sinhronom referentnom sistemu) kao posljedica nelinearnosti magnetskog kola
U slučaju Ld=Lm linearno kolo bez poprečne indukcije
(12)
* * * *s s s s m md mq mds ms m s m * *
2d m* * * *md mq mqr rr r r r mm mr m r
i i iR 0 ω 0 L L L Lv i i id i d= + j + + L - L
i i i0 R 0 ω - ω dt dtiL L L Lv i i i
Ukoliko se se nelinearna induktivnost zamijeni linearnom
Jednačina (12) postaje identična sa jednačinom (3) za linearno magnetsko kolo
*L = L = L (13)m md
Ako se zamijeni izraz (11) u (1) dobijamo sledeću jednačinu
Kada se formulu (10) zamijeni ωδ iz (9) dobija se relacija u formi pogodnoj za jednačina stanja :
* (11)md
dt
m m mq* * mdm d md mq2m
m
didid i iL + L - L i i
dt dt dti
Varijacija fluksa uslijed nelinearnosti magnetskog kola
0 0.05 0.1-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
t (s)
(r/
s)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-15
-10
-5
0
5
10
15Brzina rotacije fluksa magnecenja kod linearne i nelinearne karakteristike
linearna nelinearna
Brzina rotacije prostornih vektora međusobnog fluksa kod linearne i nelinearne magnetske karakteristike
(crveno) (linearna magnetska karakteristika)e
( + ) (plavo) (nelinearna magnetska karakteristika)e
0 0.05 0.1-50
0
50
100
150
200
250
(r/
s)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5Razlika brzina rotacije fluksa kod linearne i nelinearne karakteristike
t (s)
Razlika brzina
Brzina rotacije prostornog vektora međusobnog fluksa u sinhronom referentnom sistemu
2
1 (plavo)mq md
md mq
m
di didi i
dt dt dti
Dinamika međusobnog fluksaProstorni vektor međusobnog fluksa , kod linearne magnetske karakteristike rotira sinhrono sa referentnim sistemom.
Kod asinhrone mašine sa nelinearnom magnetskom karakteristikom, brzina rotacije prostornog vektora međusobnog fluksa je različita od sinhrone brzine referentnog sistema.
Razlika u brzinama prostornog vektora međusobnog fluksa i referentnog sistema je uzrok pojave dodatnog člana u jednačinama stanja asinhrone mašine .
Relativno kretanje prostornog vektora međusobnog fluksa u odnosu na sinhroni referentni sistem ,što se vidi i iz jednačine (10), ima za posljedicu poprečnu (ukrštenu) indukciju između neistoimenih d i q namota statora i rotora koja se jednim imenom zove poprečna indukcija ili poprečno zasićenje.
2 2
2 2
1* *2 2 2
2 2
i i i i i imq md mq mdmd md
v isd sdi i i i i imd mq md mqv isq mq mq sqd
L Lv idtd m ird rdi i i i i imq md mq mdm md mdv irq rq
i i i i i imd mq md mqmq mq
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-300
-150
0
150
300(a) cross saturacije statora
t (s)
(V
)
UdUq
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-300
-150
0
150
300(b) cross saturacije rotora
t (s)
(V
)
UdUq
t(s)t(s)
Pad napona uslijed poprečne indukcije u naponskim jednačinama (12) statora i rotora
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600Struje statora (Um=310 V)
t (s)
(A
)
isd-nelinisq-nelinisd-linisq-lin
D i Q komponente struja statora kod rada mašine na “koljenu“ nelinearne magnetske karakteristike
Asinhrona mašina nije opterećena
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-400
-200
0
200
400
600
800Elektromagnetski momenat (Um=310 V)
t (s)
(N
m)
Te-nelinTe-lin
Upoređenje elektromagnetskih momenata asinhrone mašine kada je radna tačka na “koljenu “ nelinearne magnetske karakteristike
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
Struje statora ( Um=420 V)
t (s)
(A
)
isd-nelinisq-nelinisd-linisq-lin
D i Q komponente struja statora kod rada mašine duboko u oblasti zasićenja nelinearne magnetske karakteristike
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-1000
-500
0
500
1000
1500
Elektromagnetski moment (Um=420 V)
t (s)
(N
m)
Te-nelinTe-lin
Upoređenje elektromagnetskih momenata asinhrone mašine kada je radna tačka duboko u oblasti zasićenja nelinearne
magnetske karakteristike
ZaključakSuštinski uzrok efekta poprečne indukcije (poprečnog zasićenja) je nelinearna magnetska karakteristika u ovom slučaju zbog promjenljive magnetske permeabilnosti materijala.
Nelinearnost magnetske karakteristike ima za posljedicu nesinhronu rotaciju prostornog vektora međusobnog fluksa i referentnog sistema, dopunski pad napona u naponskim jednačinama i povećanja snage i energije za formiranje magnetskog polja u poređenju sa jednačinama sa linearnom magnetskom karakteristikom.
To za posljedicu ima nesinhronu rotaciju prostornog vektora međusobnog fluksa i referentnog sistema, i ukrštenu indukciju između neistoimenih d-q namota statora i rotora koju jednim menom zovemo poprečna indukcija (poprečno zasićenje)
Pitanje:
Ono što suštinski može da se postavi kao pitanje je sledece (autoru za razmišljanje):
ako se u obzir uzme nelinearna magnetska karakteristika, tada struja magnecenja nije višeprostoperiodicnog (sinusnog) oblika pa samim tim se ona ne može opisati svojimkompleksnim predstavnikom, kako je to uradeno u (10) !?
0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500
0.5
1
1.5Ulanceni fluks linearni (u vazduhu), nelinearni
im (A)
Psi-m
(T
m2)
Efektivne , izmjerene vrednosti struje magnećenja se u oblasti linearnosti
množe sa a u oblasti nelinearnosti sa 2 da bi se uvažila upravo ta nelinearnost magnetske karakteristike [9] (D.D.Ma, et al.)
2
2πj0 1 2 3
a b c2
i = i (t)a + i (t)a + i (t)a a = e3
2 1 1 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3 3( ) ( )
m ma mb mc mb mci t i t i t i t j i t i t
i t i tmd mq
00
( / )= ( ) =0t
m mq mdarctg i i t dt jθ jθmmaxmd mq mmaxi (t)= i (t)+ ji (t)= I (t) e = I (t)e
2. im,a,b,c periodične i nesinusoidalne
1. im,a,b,c periodične i sinusoidalne
max max m m m const j i = I e I θ = ωt ω = const
modul i brzina rotacije su zavisni od vremena
modul i brzina rotacije su konstantni
Definicija prostornog vektora
Međutim u ovom slučaju ‚u jednačini (10) se ne radi o prostoperiodičnoj veličini već o prostornom vektoru, prema [8] , [10] , [12]
( ) ( / )mq mdd d
t arctg i idt dt