uspas.fnal.govuspas.fnal.gov/materials/02Yale/AdiabaticInv.pdf · 3( ( % . - % & $ & & & 5 % ( # ....
Transcript of uspas.fnal.govuspas.fnal.gov/materials/02Yale/AdiabaticInv.pdf · 3( ( % . - % & $ & & & 5 % ( # ....
���������� ����� � ��� ���� �������������
������� ����
���������� �� �� �� ���� ����� �� ���� ������������ � �����
� �!"��!
!��� �� �� #��$ � �� ��� � ����%#�����& � ���� ��������� �� ����
������� ��� �� �������� ���� �' � � �� #��� �� �� �(�( )������ ��� �* ����� ������� ��� ���� ������ �%% �� +,,+( !� ��- �� %��� � �� ����������� �� ����� ��� ��������� ���� ������ �� ���� � �� .���� �� # ���#��� %��� �� ����� ���� #� �� ��� � ����� #������/ �� � ��� �� �� �� � ��� �*� ������ �� �� �� ����� ���� #��( !��� %�� ���� �� 0����� �� .��� ����� %���1������� ���% %� � 0����$� ������ �� ���������� !��&� �� � �� �� ����� �%��� �� ����������� %�� ���� ��% � � � �� � %�� � ��� ��(2����.��& ����������� ���������� �� 3�%��������% ������� �� ��� # �� ��������� �� ��$ � �� � �� ��% �( 4�� ������� �� ��% 5����� .��� �##���� #������ ���- ����� � �� �� ��� � ������ �� .��� � � #��� � �� ���&���������������� �(
+
��� ��� ����� ��� ������������
6�� 5������ �� %����� ��� � � ���� �� � ��� ����� � ���� � �� �����&�����*
.��� �% ����� % ����� �� �% ����� � ���� ��� �� #����� %�� & � ��� ����&�� ���
�� �� #������� �� � � ��# �������� � ���� �� �� 0� �� #������ ( ���� �� �� ����� � *
�� � � ���� �� %��� �� ����� 7#������8 �� 3�%��������� ������ ���� '��� �� -���1 � ��
��������& �� �������� ���%������ �� �� 0� �� #������ .����� ��������& 3�%��������
� 5�� % ���( 6� %�� ���������� ��$ 7�� �� ��%#� ����8(
�� ���� � ����� �� % ���� �� ��������� ��������%����� .��� � ������� � ��� �� �
0 ���� � �� � ��& �##�� � �� ������ �� �����������( 6���������� �� �� $��� �� ����� � ��
#������� �� %��� ��5���� ���� %� ������ � ���& ��������� % �������( ��% � ���
�� � ��0����� ������������ �� ��� � ���� ���*����������� �� %��� 0����� %����� ����
�� �##��0�%�� �� ��%#� ���%����( ��% �� �� ���� � �� � ������� ���% ���%�������
�� 9����� . �$: ��%#��&� 3��$ ;� ��. ��������& � ������& ���� �� ��� #���% ���� ���� (
3�%�������� % ������ ��� �� #�������� #��� �#�� � #� � �������� �� �# ������ ' ����
�� �� ����& �� � ���� %�� ��� ��������� ��������� � �� � � 1� � �������� �� � � %��
�%#������ ���� � �&� ���� �������(
�� . �� �� �� ��&���&��� �9�� <�� �:� 3�%�������� % ������� ��� ���� ���% ��&���&���
% ������� �� � 1������ �� %�% ���
�� =�� 9�� <�� �:
� <��� 9�:
!� 3�%�������� ��� �� �� ������ ��
9���� �: � ���� � � 9�� <� 9���� �: � �: � 9+:
9�%%����� �� � ����� � �� �%#�� � �� �� � �% ����:( !� ���� ��# �� �� ���� ���� �� ���
���� �� ������� �� ����� �� ������� � �� �� ��&% �� ������ � ������ � <� ���� �� �� ��%���� �
�� ����� �� �� %�% ��% ������� � ��(
�
��������� ���������������
��� ������ �� � ��������� �� �������� ��������������
> ��� ����� � � �� ?����� % ���� .����� �� 3�%�����*?����� �� ��� .���
� � ��#��& �����&� � � �. � �#���� ��� % �������( � �� �� #������ �� ��% #�� ����
#��� �� %�� ���%���� .��� � � ��#��& �� �� ��� �� 7��������� ��������%�����8 .����
% ��� ��������%��& �� 5������ �� ��� � .�� ���� 3�%�����;� 5������ � %��� �����(
!� %��������� ��� � ��������& �� 1 �� �� ��� #���� ��������%������ �� ���� .�� �� #����� �
�� �� ���& ���� �� � ����� $��.� �& �� ��� ���� 3�%�������� ���� %�� %�� �� ��
� ����� � �� �� #� ���� ���#� �(
2��% � 3�%�������� ���� % ��������� � ����� � �� 7���8 ��������� � ��� ��� � � � � �� ���7���8 %�% ��� ��� ��� � � � � �� . � $ �##��#���� ��������%�������
��� ��� � � � � ��/ ��� ��� � � � � ���� �
�� �� � � � � �/��� ��� � � � � ��
�� 9�:
�� 7� . ��������� �8 �� �� � � �� � ��� 7� . %�% ���8 ��� ��� � � �� ��(� 9>�����
�� ?����� #��� �� �� � .��� ��� � � $��.� �� �*#���% � �� ��� *#���% � ���
� �# ���� ��(:
>����� ��&���& �� % ������� . ��� � � �� �%#������ �� ����������� #�����#� �
�� ����������& �� ��������� �� ��������� ��������%����� �� �� ���% �� �� ��&���&
5������( ���� . ��� ����&� � ��� �� � �� ������� �� ��% ���$ �� 3�%��������
% ������� �� �� �##��#���� �� ��� ���&�� 3�%�������� ����������� #�����#� �( !��� % ����
.��� #��� �� � ��� ���� �� ����������& ���������� ���� %�� � �����1 � �� �� � .
��� ! ������� �(
�� �� ���� 0� �� 3�%��������% �������� �� 7������ #�����#� 8 ��� ��� ���� �� 73�%��*
��� ��� &���8
3��� =
� ��
��
������ � 9���� �:��
�/ 9�:
�� ���������� ��� �� ����� %����� �� �� ���� %( 6�� � ���� �������& �� �� ��� ����&
�� �� 9��� ��� � ��& 7#������&����8: �� #��� �� ��� &������ �� ��������� �� �� 0� �� �
#��� �#�� ��� �� ��� �(
� �� ����� � ��� ���� � �� �� ��� �������� ���� ������� �� ����� �� ������� ��� ����� ���� �� ������ ��� ��� ������� �� � � �� ������ �� ��� ������� ������� �� �� ������ ��� �� � ������ ����
�
3(�( ��� �� ��% ������ �� ������ ��� . ��. ��- �� �� �� �������� ��% ����& ��$
���� � � �� � �����& �� ��&���& 5������ ���%�
���( �� #�������� . � $ �� ��� *
&������ #��� ��� .���� 3(�( ���� � � �� ��� ��� ��� ( �� �������� �� ��������� � � ������
�#�� .� � 3�%�����;� #�����#� �� �##�� � �� ��&���&��� % �������� ������ � ��� # �� ��
�%���� #��� �#�� ���������� 9���: �.�� ���% �� ��������� ��� &������ #��� ����&�
10 � �� #����� 9��� ��: ��� 9��� ��:( 92��&�� �� ���� ���� � �� � ��& � � ���� ��� %�*
% ��% ��%#�� ��� ��� �� ��� � �� #�����(: 4�������& �� ���������� �� ��� �.� � �%�
������������ �� ��������� ��� 3(�( �� ���� � �� 0�� % ��� ��
, =
� �����
�����
��� ��� @ ���
����� �
����� ��� �
����� ��
�� 9�:
!� ���� �.� � �%� ��% ���%�
�� -�� �� .�� �.� � �%� ��% ���%�
��� �� � ��*
&���& �� � ��������( >� � �� 1��� �.� � �%� ��% ���% �� �������� � �� 2�&( �( �� ���
#���� �� �� ����� � ��� ���� % ���� ���#��� % ��� �9�: ��� �9�: ����� #����� ��
�� ���� � ��� ( ���� �� �� #����� �� 10 � �� � ������� � ������ � �� �� ��� ���
�9��: %�� �� ��& �� A �� �� . �� �� ��������& �� �� ���(
δ p
δ p dq
p dq
d (δq )
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������
���������������
������������
������������
�����
�����
������������������������������������������
������������������������������������������
p
dq
q
p
q
p
varied path
unvaried path
δq )d ( q +
���"�� #$ �� �� � #� � ����& � �%� � �� @ ��9�: �� �� 3�%������������������� ��� &���(
>��� � �� . ��.��� ��������& � ��%%�� %���#������� ������ �� �� ��� &����� ���& ��
���� ���� �� �� #����� �� 10 �� �� ������ ���9��: ��� � � #��� � �� ��� ��� ����
�� ��' � �� �9����: �� � ����� ��' � �����( !� �� ���� �� ���������� �� ��� �� ��
�
���������� 3�%������ 5������ �����./
<�� =�
���� ��� <�� = ��
���� 9B:
�� ��� �� � ��� � � #��� � ���� 3�%�����;� 5������ �� �%#�� � �� �##����& �� �����*
������ #�����#� �� ��� &��� 3(�( � ���� ��� ��� � � �� � �� #�#�� ( "��� �� �� ���� �
#� ������� �� #�#�� �� �� � ��� ��������� ��������%������( !�.��� ���� �� . �����*
�� � �� ��������� ������� �9�� � �: �� ��� ��������� � � ��� � . ��������� � ���
��� � 3(�( ���&���� �� ���������& �� ����� � ������� �� ���% ��� ��� &����/
3���� =
� ��
��
������ ���� �� 9�� � �:
�
=
� ��
��
������ ���� ��
������ � ��
���� � ��
����
��
9C:
!��� ��� ������ ������ ����& �� 0�� %�� #��� ������ � �� �##����& �� ��% �����������
#�����#� ���� �� ��� &��� �� � �� ��� � � �% �� ��� # �� �� �� #���( > ���� ��- ��
3���� �� � ����������� ���������� ��$ ���� �##�� � �� � �� ���� �� . ��$ �������& ��
�� ���� ���� � �� ��������� �� ��%#���� �� ��� &���� �� �%#����& �� �� �� ���������
�� =�� 9�� � �:
���� 9�:
!��� ��%#��1 � 45( 9C: ��
3���� =
� ��
��
����� � ���
�� 9D:
.� � . ��� ������� � �� ���� ��������
�� = ��� 9�� � �:
��� ��� � 9 �!� �: = @
��
��� 9�,:
!� ���% � 5������ .��� 45( 9�:� � 1� �� ��������� ��������%����� ��� �� ���� �
5����� &�� � �� 3�%�������� �� �� � . ��������� �( !� %��������� ��� ���� ����� ��
��������%����� �� ���� 45( 9D: ��� �� ��% ���% �� �� � . ������� � ���� 45( 9�: ��� ��
�� ��� ������� �( !� 5������ �� %����� �� �� � ���
<� =� �
���� ��� <�� = �� �
��� 9��:
� ������ � ��� �� ����� �� ������� �� ��� ��� ���� �� ������ ���
B
���� �� � �� 3�%�����;� 5������ �� �� � . ������� � . ��� ���� � � �� &���( !�
������� �9�� � �: �� $��.� �� �� 7& � �����& �������8 �� �� ��������� ��������%�����
� 1� � �� 45( 9�: ��� �� 1��� �� 45�( 9�,:( !� ��������%������ ��� � $��� �� ������ ���%
9��� �� �� �� �� � &��� ��� � �� �� �� & � �����& ������� #��� �� : .��� � � # ����&
�� �� �� � �� �� ��������� � ��� ��� %�% ���( ���� �� � �� ����� 7��� $ #��&8 �� �
��� � 0#� ����& �� � . 3�%�������� � �� � �%� �� �� � . ������� �� ��� �� � �� ��
������� ���� �� .��� � #������ �� �� ���� �� ���� � ���%(
!��&� � ���� ��� � � ��� ������� ������� �� .��� 45( 9�:� �� . ���- ���
���� � �� � ������� �� �� 3*? 5����� @ ����� = , . ��� ���% 45( 9�,: ����
�� � . 3�%�������� �� &�� � �� � = ,( �����& ���� � � �� � ���� � ��������&
3�%�������� ���� � �� 45�( 9��:� �� �%#�� � �� � . ��������� � ��� %�% ��� �� ���������
�� �� %�����( ���� � ���� �� ��� �� . ��� ��������� ����&� � ��� �� � �� ���$ �� 1����&
��������� � ���� . � ��������� �� �� %����� . .��� ��� � � � � �� �� 3�%�����*
?����� 5����� �� �� ��������� �� � �##�� � �� & � �����& ������� �(
!� ��� � 5����� � 1���& �� ��������� ��������%����� �� �� 1��� �� 45�( 9�,:
�� = ��� 9�� � �:
��� 9�+:
>����� � ��& 5�� �� ��% � ���� � ������ � � %�� � �� ?�����*#� ����#���� ���%��
� = ���� ��� 0�������& �������� �� �� %����� � ���� �#�����& �� � #������� ��������
�� � ��%#� � ��� &��� �� �� 3*? 5�����( �� �� � ������� �� ���� �� � �� � ��%#� �
��� &��� ��� �� �� �� ��� �#� � � �� �� � #������� ��������� �� ���� ������� �� � ��
5������ � � 1� � �� 45( 9�+: � � ��������� �� �� %�����( �� � ����� �� �� ���� �
#��� �� � ��������� � ��� %�% ��� �� ��� �����& �( !� � ���� �� ���� �� � ����
��&% ��� �� � ��� � � ��$ � �� � ��������� � ���� � ���� %�% ���(
> �� �� � ��� %������ � �� ������� �� ����� ��' � ����� �� �� ��������� �������
��9��!� �:� 9�� ���� �� ��� � ����� ���� .��� � ��% �� �� �%% ���� ��� �� ������� �9��
� ������ � ��� �� ����� �� ������� �� ��� ��� ���� �� ������ ��� �� � ���� �� � ���� ����� �� ���� � ���!� �� � ��� ���� ��"� #��� ����� �� ���� ���� ������� �� ��� ������� �� � ������ �!� ����� �� ��� ���� � ����
C
���:: ���% �� ����������� ��� &����/
3���� =
� ��
��
������ ���� ��
������ � ��
������ � ��
����@ ���� @����
�
=
� ��
��
����� � ���
��
9��:
.� � . ��� � 5�� �
�� =�� 9��!� �:
���� � =
�� 9��!� �:
���� ��� � 9 �!� �: = @
��
��� 9��:
9�� .�� ���� .��� �� 0��� ���������� �� �9���: ���� �� � 5�� � 1��� ���% .�� ��*
���� �(: > ��� ��. � �������� � �� ���� ?����� #� ����#����( �� ��9��!� �: �� �
��%#� � ��� &��� �� �� 3*? 5������ .��� �� �� � 1� � �� � �� � � #������� ���*
������� �� � �� �� � � ������ � ���% �� � ���� �� 45�( 9��: �� ��������� �� �� %�����(
" ��#�������&E � ��%#� � ��� &��� �� �� 3*? 5����� #����� � � & � ����� ��� # �*
���%��& � ��������� ��������%����� �� � . ������� � ��� .���� �� 3�%�������� ��� ��
��%#� �� ���� ����� ���%F�� ������ �F�����& ��� ��������� � ��� ��� %�% ��� �� �
��������� �� �� %�����(
���%����������� �������� �������������
?�� �� �� 3�%�����*?����� 5����� �� �� �����*.�� � �&�� ��%�� �� �� ����G����& �
5������ �� ��% *��� # �� �� 3*? 5����� �� �� ��% ��%�� �� �� ��% *��� # �� ��
����G����& � 5�����( �� �� �� 5���% ��� � % ����� �� �� ����& �� �.� ��� � �## ��
�� � ���� � ��' � �� � � ���&� ��% ��� # �� �� �� -�� � �# ���� ��� (
>� � �� �� � ��� � # �� 0#������� �� ��% � �� 3�%�������� �� ���� �� �� 9���: = �
��� � ��%#� � ��� &��� �� �� 3*? 5����� ��$ � �� ���%
� 9�� �: = �� 9��!:� � 9�� ��: � 9��:
.� � �� ��� # �� �� #���% � �� �� ���� � �� !( !� � �% ������� �##�� � �� � # ��
���� #����� �� ��%%���� ���� � � �� � � � �� ��(� �� ���� ��� �� 3*? � ��% �
���
���
��
�= �� 9�B:
� ������ � ��� �� ����� �� � ����� ��� ��� ���� �� �������� �� � ���� �� � ���� ����� �� ���� � ���!� ������ �� ���� ��"� $����� ��� $ ��� �% ��� �� �� ������ ��� �� ��"�
�
��� � ��%#� � ��� &��� �� � 1� � �� � � ������� �� �� ���%
�� = �� 9��!: @ ������� 9�C:
.��� �� %��� � . #���% � �� �� �� �� � �� ��������� �( �� �� �%#������ �� � ��&��A
���&� ���� �� � �&� � ��� ��� �� � � &��� � �� � ?����� #���% � �� �� .���� ��� ��
#���% � � � � ! �� ��$ � �� ����� �(
�� ���� ��% *��� # �� �� ��� �� �� ����%��� �� � ��9��!: 9���� � ���� �9��!� �::
�� �� ��������� & � �����& ������� �( � �� & � ��� �� ��� 945( 9��::� � . ������� �
�� �� � � ��� � �� ��� ��
�� =���
���� � =
���
���� 9��:
�� #��������� ��$��& � ��� �� �� �� �� �� � . %�% ��%� ��� ���� �#�����& � . ������*
��� ��
� =���
��� 9�D:
.���� �� ���*��������& ���� �� #���% � � � � ! ����� � �( H 1� � �� ���� .�� � ��
�� � ��� ��� �������� ( !� 5������ .��� ��������� �� ���� � �� �� ?����� �� ��� ��
��
��= � � �@ �� = ��������� 9+,:
!��� ���. ���� � ��� ��% � �� �� ������� 5���� ��� ��' ���& �� %��� �� �� �����
�� .��� �������� � ������� ��% ( 45( 9+,: �� �� ����� �� �� ���� % �� ���� � ��� � ��
����������� ���-&�� ������� �( ��������& .��� �� ��������� ��������%������ �� � .
3�%�������� ��
� 9 �!� �: = @���
��= �� 9+�:
> ��� ������ � �� �# �1������ ����� � ��� ���� �� ���� ��%#� �� ��% *��� # �� ���
��� �� 3�%�������� �� � �� ��%#� � ��% �� ���*��������&� ���� �� �� ��% *� # �� �� ��� (
!��� �� � �� �� � �� �� ���� � ���� � �� & � �����& �������( � � �� ���������
.���� �� &��� ��&�(�> ��� ��� ��� � �� �� �� �� 3�%����� 5������� ��% �� �� 5����� ��� <��
<� =� �
��= �� 9++:
� &�� ����� �� �� '��� ���� �� �� � �� � � ������� �� �� ���� � ����� ��� �� ���� ��� ���� ������ ������ �� ��� �� �� ���� � �������
D
�� �&� % �� .��� 45( 9+,:( 2�� �� ��� � %�% ���� ��� �������& �� 3�%�����;� 5������
��
<�� = ,� ��� <� =��
���= ,� 9+�:
3 �� 1����& � ��%#� � ��� &��� �� �� ��% *��� # �� �� 3*? 5����� �� �����%��� ��
�����& ���� � �� #���� %(
&�����%'���(� �������� �� #) ���� ������� �����
!��&� �� �� � ���� �� %��� � % ����� ���� ����� ���� %� �� �� ��% �������
��%#� ���%���� ���������� �� ����� �� %��� ������������ ��� #����� � � ��%#� �����������
�� �� ?����� #��� �� ( !��� ���%����% %�� ��������� � % � ��� 7� ���8 ��� ��� � ��%#�
#���� %� �� �� ���� �� ��� �� ��������� ��������� �����.� ��� ���� ���% �� ��� ������ ��
������������ ������ � �������������� ������ � .����� ���� �##�����( !� 3�%�������� ��
9�� �: =��
+�@�
+���
���� 9+�:
!��� �� ��� �� �� 9��% *��� # �� ��: 3*? 5�����
�
+�
����
��
��
@�
+���
��� = �� 9+�:
.���� ��� � ���� � �� &��
�� 9�� �: = ���
� �
�
�+�
����
� ��� ���� 9+B:
9!� ��. � ��%�� ��� � � #��$ � �����������(: �� .��� � � � ����� �� ����� �� �� �%*��&��� ��%��& ���% �� �5�� ���� �� �� �� ��� �����/ � � �� #������ ��&� ��� � �
���� �( !��� �� � ������� ���� � �� ���� �� � # ��� �� �� .���� . ��. ��$ �� ��
1��� 9��� ����: 7?����� %�% ��%8 ���� .��� #� ������ ��� � � � ��� � �� � 9��
� �:( 2����.��& �� ?����� #��� �� . � 0� 1�� ��� �� .���� . .��� ��. ���� �
�� � ���� �� �� �� � �� 7� . ��������� 8 ���� �#�����& �� �( 9�� . . � �� ������
�� ���� ������� � �%�����&� . .��� ���� ������� � 7� . %�% ��%8 � � �(: !���
��� . �� # ����%��& � ��������%����� �� #��� �#�� ������� � 9�� �: � 9� � :( ����
�� %��� #�#�� �� ��9�� �: �� �� � ��' � ����� �� 0#����� �������� �� �� ��� &��� ��
45( 9+B: %�� ��� � � � ������ �� ��� � 1��� � �� �� � ��� ��
�� 9�� �: =���
+�
�+�
����
� �� @�
�������
����
�
+��
� 9+C:
�,
2E
k
2E
k
0tω
0ωm
x
ω0
pp
E = p2
2m+ 1
2
q
k q2 m
���"�� *$ !� #��� �#�� ���- ����� �� ��%#� ���%���� %����� �� � ����� ���� �� � �� �������� ��&��� � ������ �� �� �� �0 � �� � ��� ��9���:(!� ���� � �� � ����� � .����� �� ���- ����� ��� �� ���� �� �� %������� � ��� � ����� ����� �� +�� .� � � �� �� 7������8(
� ?�����;� � 1���& 5����� ��� � . ���
� =���
��=
�
��
� �
�
������
�
� ������ =
�
�������
����
�
+��
� 9+�:
�� #� ������ .��� �� �� �� ��� ������ ���� � �� � ��� �� ������� �� � �� ���% ��
& � ��� �� ��� . $��. ���� �� � �� ��� /
� = �� ��� 9+D:
��%�����& 45�( 9+�: ��� 9+D: �� ���
� =
�+�
����
��� �� 9�� ��: � 9�,:
.���� � &��� �� ���$ ��%�����( !� ���� �#�����& ��������� �� � �� &�� � ��
� =���
��= ����
�+�
����
� �� =�+�� ��� �� 9�� ��: � 9��:
)��� �#�� #���� �� �� %����� �� ���.� �� 2�&( +( 2��% ������ ������� �� ��������� ��
���� 1&� �� ��� � � � � ����� �� � ���� �� � �#����� ��� �� �5�� ���� ���� �� � �
�� �� 1��� #��� ( !� ���- ����� 5����� ��
� =��
+�@�
+���
���� 9�+:
��
������%��+�, -������,�
��� ������ .����(� �� � ���� ������� ��������
!� ��������� �� ������ � ����& � �� ���- ����� �� &�� � ��
�� = ����� ���� �� � 9� : =
� �
��
������ ���
�� 9��:
�##����& ���� ���%�� �� �� ��%#� ���%���� ����������� ���� �� #��� �� ��� &������ ��
� �� #������ ���- ������ = �� �� � ���� � �% ��� &��� � �� ��9� � ��:( ��%#����&
.��� 45( 9��:� . ������ ��� �� ���� ���� � ������ ��9�: =� ���
������ �� �� �� ��% �����
�� 9�: =
� �
��
�����
���� 9��:
!� .��� 7������8 ��� ��� ��� � � � � �� � 1� �� ����� ��&���&��� ����������� ��� &���
��� �� � ��% ��� �� ������� ���������& �� 3*? 5������ �� �� ��. ��. ��5�� � � �
����� � % ����& �� 7��+� ��% � �� #��� �#�� �� � ����� � ��� � �� ���� 8( ���
���� 5������ .��� � � � �� � ����%�� ������� �� �� ���� � �� 7������ ������� 8 � �� ��
����������(� 2�� ��%#� ���%���� %�����
� =�
+�
������
��� =�
+�
� ��� �� =
�
+���+��
�+�
����
=�
��
� 9��:
!� 1��� ���% �� ��� &��� � � �� � ��� ��� &��� ����& �� #��� �#�� ���- ������ �� � ����
�� �� �� � �� 9�� �: #��� �#�� ����� � �� ���� ��� ( �� 5���% % ������� )����$;�
�������� � �# ��1 � � � 1��� �� � �� #��� �#�� ��� �� �%� � �� 5���% ���� � ��
&�� � ��� �
�� ����( 9" �� .��& �� ������� �� �� ����G����& � 5����� ��� � #������ ��
� ��0 .��� ���1�% ���� �� � ��� �##��0�%�� ��(: ��%%���� ���� �� %#��� � ��� .����
I� = ��9+�: = � ��� �� ���� ���� �� �%� � �� ���� � �� &�� � �� ��
� ��� ��( !��� ��
� #������ -���1������ ���� �� �� � ��� %� %���� �� � % %� �� �� ������ ��9+�: �� ���&
�� ���� ������� � 1������ �� �( !��� ������ .��� ���� &�� �� 7��&��8 # ����� ��% �� +��
��� �� %����� 0#� �� � �� � �%� �� 7��&� ������� �8 9�� � ������� � �������:(
� �� ��� ������ � ��� ��� ���� �� � � � ������� ���� �� ��� �� ��� ���"� � �� � �� �� ������� � � �������� ��� ���� ���" ��� ��� ������� ��� ��" ��� ��� � �� �� �� � ������� �������� ()� � � �� ��� �� � � ���� �� � �� � � ��� � )��� �� ����� ��� � �� *�� ��� � �� ���������� � ��� ���� �� �� ��� ��� �� ��� ��� ���" ����� � ��� ������� ��� +�� ����� ����� ������ ����� ���" � ���� � ��,�� ���� �� ��� ��� �� ��- � �� ���� �� � . � �� � � � ��� ���������� �� ����� ���" � � �� ��
�+
����(���� ��.������� �� ��� ������ �
������ � � �� ��% ������� ���� % .���� �� �� 7����������8 �� �� � �� ���� ���������
� � ���� �� ��� �������& #���� �� ��% ��% ( �� �� 3�%�������� �� ��% *��� # �� ��� ��
� �&� �� ���� �� �� ��� �� %�% ��% � � ���� �� ��� ������� ��� .� � � �� �( �� ����
��������� �� �� � .����� �� #��� �#�� ���- ����� �� ���� � ��� �� ������ ������� �
-�� ������� � �� ��%��&���� � 1� �(
�##�� ��. � � ���� �� 3�%�������� 9�� �� �:� ��� � �� �� � �&� �9�: ��� �
. �$ � # �� �� �� ��% ���� �� ������� � �� .�����&
� 9�: = 9�� �� �: = 9�� �� � 9�:: � 9�B:
!� ������� � ��� � � ������� � ����1������ �� ���������� .��� � � ��% � # �� ��
0���� ���� � ���&� #���% � � ��� #�#�� � �� �� �����.��& ���������( �� ��� ��% � ��
� �&� �9�: �� ������ �� ��� �� ��� �� .��� ��� �� �9�: . � � �� �������� �� ���
��� �� ��������� �� ��� ( ��� ������������ �� �9�: � J ��� �� ��% � # �� �� ��
( !� #������#���� 0�%#� �� ���� ���� �� ��% � # �� ��� �� �� ���� �� �� ������F���
0�%#� � �� 7�#���& ��������8 �� � 7#���% � �8 �� ��%#� ���%���� %������ %�&�� ����
���.�� .��� ��% � � = �9�:( 4� ������ .��� �������� � 7���.8 .��� � %�� %�� #� ���
��� %�� ��$ ����� .�� � �&�� �##��0�%������ #� ������ ����� � �� �� ����������
����& �� �� 5 ��� ����& �� ����������� # ���� �� � 5�� � �� � �%���( K����� .��� �
10 �L������� .��� � ���� � 7�# ���� �L# ���� �(8
H���& �� �� ��� %����� �� #������ � �&��
� 9�: = 9�� �� � 9�:: � 9�C:
���� �� #������� ���� ����& ����& ��% #���� �� �� ���� ��� � �� ����& ����& ��� ���
��� #������� ���%�����& �##� ������ �� � %��� ���� �( > �� ��. ��� � �� � �� ��
���� %���� �� �� ��& �*�� �*�� *���� ��������� �� 5������ � ��$ �9�: ��� �9�:(
!� 7��% �� ��& 8 �9�: �� � ������� �9�: ���� � ����� � ��% #��# ��� �� � # ������
����������& ���� % �����& # ���� � �� � 1� � �� �
� 9�: =�
�
� ���
������
���� 9��:
2��% � � �� . ��$ � = ,(
��
� � � ����� �� ���%����& �� ��� �� ����& �� � �� � ���� �( ���� �9�: �� ���% � ��
���� ���.�� ��� %������������ �� � %��� ���� �� ��� �� ��& ��� �� ����& ����� ��� ���
��������� �� ��� �� ����& ����� ��' � � &��&����� %�$��& �� �� � ����� �� ������&���
� �. � �� � �.� 5������ �( � �� ��������� �� � .��� � �� �� � ���� ��� � .���
�� ��������� �� ��� � �� � ��� � �� � ��� � 0# �� � �� � ���� �� ��& �� ��%
��% � ��� � ��. �� ��& �� ��� ��( > � $ �� ��% *�� ��& � ��� �����( !� � ��. ��
�##��0�%����� . ������#�� ����� � ����� �� �� �� ����� ��## � 9.���� �� .��;�: ����
����� ������ � �� ���� ��� � �� �##��0�%�����(
!.� � ��� � ���� ��%#����� �� #� � �� ���������� �� ���� �� # ���� � # ����
� �� �� & � ��� ��' � �� ���% �� �# ���� � # ���� ��� ���� �� #��� �#�� ����� ��
��� �� & � ��� ���� � �� ��� ����� � �� � �� #����� � 1� �( !� �� ���% �� � #���� %�
�� ��� &���� .��� � � ���� �� ��� &���� �� � �� ���� �� ��������� �� ���� � � � �������
� ���� �� ��� �������& ��� � ��� � = ,( 9> ���% <�9� = ,: = ,(: !� ������ �������
� 9�� �: =�
+�
�� 9�� �� �:�� 9�D:
�� ��� ��� .���� � �� ���� ���%(
2��% 45( 9�C: �� ��������� �� ��� �� ����& �� � �&� �� &�� � ��
��
��=
�
��
��
��� 9�,:
��� ��� ��% �� ��& �� �� � ��� &�� � ��
��
��=
��
��
�
�
� �
�
�
����� 9��:
9 ��� �� �� ���% � ���.� %�������� ��������� �� �9�: �� �� � &���%�� �� %�� �� � ��
������ ����� �� ��� &��� �� ���� .��(: !� .��$ ����� �� � # �� �� �� � �� � .
� ���� ���� 0#� ����� �� � �%� �� #��� �#�� ��� ��� &����( ����& 3�%�����;� 5������
. ������
�� =�
��
��
��� ��� � �� � =
��
������ ��� 9�+:
3 � . %�� � �# �� �� ���% � ��������� ���% 9�� �� �: ���� �� %#����A �� #�����
��� ������� � 0#������� .��� ������� � �� � ��& � �� �������� ��� �� #������ ��' � �*
�������( 9!� � ������� �� . ����� ��� ��%������ .���� � ������� �� �� ��� &����
��
�� 45( 9��:(: K�$��& �� ��% ���������� 9�+: �� �� �% ������ ���%�� 9��: ��� �
.���� ���
��=
��
��
��������������
��
���
������ ��� 9��:
���� ���� 0#� ����� �� ��� ��� #��#�������� �� ����� .���� �� �� ��� � �� .���� . ��
.��$��&� �� �� � &���%�� �� ����� �� �.� ��� &���� ���& �� �# ���� � %�����( ! �%�
� &� �� � �� ���� #��� �� �� #��#�������� �� ����� ��� &�� ���� ������������ �� ��� �
9�����:� �� �����( 9!��� �� �� ���� �� %�� � � ���� �� ��.��� � ����� �� �� # ���������
�� ���(:
!� �# ���� � %����� �� ������� ��A � �� ��������� � ������ 9�C: ��� ��� 7��� �� 8
� = 9�� �� �: � ��� � = � 9�� �� �: � �� � = 9�� � 9�� �� �: � �: � 9��:
2��% ��. ��� ���� � �� �������� � ��� �# ���� � %����� �� � ��& � ����� �� �� .���
� �� � ����� �� ���� �� �%��& �� ������� � � ��& � �� 10 � ����& ��' � ��������( H��*
� � �������& �� ����� ���%�� .��� � �# �� �� � �� ���
�
����� =��
��
�
� 9��:
.���� #����� � � %�� ���� �� �� ���% ��� �� �� �� ������� �## ����& �� �� ��� &�����
�� 45( 9��:( H�' � �������& �� ����� �� 45�( 9��: .��� � �# �� �� � �� ���
, =�
��
��
��
��
���
@�
��
���
� ���������������
= ���
��
���
� 9�B:
2������� ���������& �� � 0#� ������ ���� 45( 9��: �� ���
��
��= ���
��
�
�
���
��
���
�� 9�C:
�� ���� � #� ������� �� ��� &��� �� �� � # ����% � �� � �� #� �% �*��*� *$��.� �*
# ���� � %�����(
> ��� � 0� �� �� ��%���� ���������� �� �����( H�' � �������& 45( 9�D: .��� � �# ��
�� �� ���& 45( 9�,: ��� �� 1��� �� 45�( 9�+: �� ���
��
��=
�����
+�
� ���
��
�
�
��
���@
��
��
���
���
=�����
+�
������������� �� @
�����
+�
���
��
���
���
9��:
��
2��% �� � ���� �� 45�( 9�B: �� ��� �� � � � � ����
��
��= ,� 9�D:
6� ���� ���� �� ���� �##��0�%�� ���� � �%� �� ��� � 9�����:� ��� � � ���## �( 4� �
�� ���� �� �� �� �� %��� �%#������ ���%��� �� % �������( �� �� ����� ���� � �� ��� ������
�� ���� �� �� ��������� ���� ����� !��� ���� �� ��� �� ����� � ��� %�&�� � � &��� � ��
� �������& ���% ��� � &��� � ������ ��� �%#������ ( �� ���� �� �##���� �� �� ���� � ��
. ����� � � �� �� ��� � �� ��� ���� ���� ��� � ���� .��� ������� �� #���� # � %������
��� ���%%��( !��� .��� %�$ �� # ���#� ��5 �� #������F�� �##��0�%����� ����
�� �� &��� �� �� 0��� � ���F 0� #� ���� �� ��% ����& ��� � ���� ��� �� .��� ��
.������ % �������( �� �� ����� #������ ��� � �� ���� ����&��� �� ���� � �� �� 0�%#�
�� � ����� B .��� ���.� �� ��� �� ��& �� ��������(
!� � �� �� �%#������ � ������ � �. � ������ � ��� # ���� � 9�� 5���� ���� �� 5 ���
� = +��� : �� �� ����������( H�' � �������& �� � 1���& 5����� 9�D: ��� � .��� � �# ��
�� �� ��� ���& 45( 9��: ��� 45( 9�+: �� ���
��
��=
�
+�
���
��
��
�� =�
+�
���
����
�� =
�
+�
��� =
�
+�=�
�� 9�,:
!��� ���%�� ��� � �� �$ � �%% ���� �� ��� ��%#� ���%���� %�����( �� 45( 9��: . ���
� = ���� ��� � �� ��
��=
�
��
=�
+�� 9��:
" ��#�������&� . ��� ������ � � � ���� % .��� . �$�� ��% *� # �� �� 3�%��������
� .��� ������� � �&� �� � � �%�� � �� ������� ����������( 2����.��& �� ��������& ���*
���� �� �� %������ �� � �&�� � ��� �� �� ��� ���� �� �� %�� ��� ���� � �##� ������ ��
� ��' � �� ��� �( ����%#�����& �� ��% �������� ��� � 5������ � ��� �� 9� � �� �:
������ � ��� ����������� # ���� � ���� ����( !� ��� � ������ ������ ������ ���� �� ���
#��#�������� �� �����F������& ������ ���� � ��� ��� � ��� �%��� �����( ���� �� � ��� �
�� ��� #��#��������� �� ����� � #������ �� 1�� ��% ��%�������� ���� 0������ � 1���
��� � ���� ������� ��� ��� � 5������ �� �� 7��������� ���������8 ���� ��� � 0# �� � ��
���� ���� . �$�� �� � �� ���� �( �� ��� � � ���.� ���� � ��� �� �� ���� ��������� ���������(
�� �� �%�����%��� �� ������ �� 75���������8 ���������� �� .���� � ���� % �� �� �� �
�� ������ � � �� �� �� ����&��& ���.�� ��� ���� �� .��� . ��� � � ����& � � � �� 75�*
��������8 ��������� .��� � ���&���� %�� �#� ���� 7���������8� .���� �� �� �%�����%���
�B
% ��� ���� �� ���� % �� � ��������� �� ������ � �� �� � �� ���� � �� �� � ��� � ��� �
��� ������� � ���% �� ���� %( � �� � �%�����&� �� ��� ���� �� ���##��#���� ���� .
�� ������ ���& �� ' �� �� #� �� % �������� 0� ���� ��� �� ����� �� �� ���� % �� �
���������(
!� � �� �� �%#������ ���� ����� � �. � 5����A � ������� � �� 5���% % �������
��� �� ��������� ���������� �� �� ���� �#�����& ��������� ���� %( �##�� � 5���%
���� % �� � ���� .��� &�� � 5���% �%� �� �� #��� � �� �� ������% �� .��� ����*
��& #���% � �� 9��� �� ��% ������& %�&� ��� 1 ��� ��� 0�%#� : �� ���� �� ���������
�� � � � 5��$ ��&� �� ���� � ����������( � � �� 0� ���� #���% � �� ���� ����&�
� ���� ���� ��� .��� �� ��% ��� � �� �� � ����� � .���( ���� �� ���� % ��� � � �
����& � ���� �� �� �%#������ ���� �� #������� #��# ��� � �� ���� ���� ����� ��� � ��� �
�� �� �� �������& ��� �F��� -�� �##��0�%�� ��� �� 0�����( !��� �� .��� ������&��� �
�� ��������� ���������( !��� �����&�� �&& ��� ���� ��� �������� �� ����� ����� �������
����� � ��� ���� ��� ��� �������� � ������ �� ������� ������� ���� ��������� ���� ����� ��
������� �����( !� ���*��% �� �� ���%�� �� ���� ���� ���&���� #� ��� � �� ������ ��
�� 5���% % �������� .�� ��� � �� ���� #�����#� ( !��&� �� � ��% �%% ���� �� ����*
� � � ���� �� ��� .�� ��� �� ��� �� ��� ��� � �� ��� ����� �� ��%%�� .��� .��� #��� �
��� 7�� ���*��% �� �� %�� �8 �� %�� �� ��#��%�� #������ ���� �� �� ������ �� ����
���� �� ������ �� �� ��������� ��������� %�$ � �� �� ������� �� ���� )����$;� �������� ��
���� � 7�� 5���% �� ������8(
������/���� ���0"���� .����(��
��� �� ��� ��������� �������� � �� ������ ������� � �� �� �# ������ �##��#����
����� �� #���% � � �� �##����& �� ?����� #��� �� �� � ���� % .��� ���.�� ������&
#���% � ��( > ������ �� ���� �� ����������& ���� %�( " ������& �� ���� � ���������
�� ��% *��� # �� �� ��������� ��������%������� . ������� �� ��� ������� ������
�� 9�� �� �: =
� �
�
����� �� �
����� 9�+:
����� ���� � ����� � .��� � ��$ � �� �������� �� �� .��� � ����� � ����& 0#������� ��
#� #������� ��� ����.��& �� �� ���� ��� � ��( ���� � �� ��������� ���� � ��� � �� ���������
��� ��� � ��� � ��$ � �� �� ?����� 7%�% ��%8 #���% � �/ #� ������ . ��� ��$ �
�C
�� ��. . ��$ �� .���� �� .�� �� ��&% ��� �� �� ��� � � &�� � �� 9�� �� �:( ����
������& � 10 � ��� ������& � 10 � �� 5���� ���
���
��
��
=���
��
��
� 9��:
��& � ������� �� � ����&� �� ## � ��%�� �� ��� � 1���& 5������ ��9�� �� �: ���� �� �
�� +�� �� � ��%#� � � �� ���� �� ����������� ���� � �� �� 45( 9�D:�
� 9�� �: =�
+�
�� 9�� � 9�: � �:��� 9��:
����& ��9�� �� �: � 1� � �� 45( 9�+: �� �� & � ����� �� � ��������� ��������%����� 45�( 9��:
� ��%
� =��� 9�� �� �:
��� � =
��� 9�� �� �:
��� 9��:
.� � �� �� ��� ��� ������ ���-&�� �� ��� �������� �� �� ���� � �� 7��&� ������� 8(
2�� �� #��� �� #� � ���� �� � ��������� �� � � �� �� �� � � ����� ��� �� � 5������
�� � � �� � �� 0#����� ��������%����� 5������ 9�� �:� 9�� �:� ��� �� 45�( 9B+: �� ��
� 0� � �����( � 45( 9+�: �� � . 3�%�������� �� 5�� �� �� � �&� 9 0#� �� � �� �
������� �� �:
� 9�� �� �: = � 9�� �: � 9�B:
��� 3�%�����;� 5������ ��
<� = �� �
��= ,� ��� <� =
�� 9�� �:
��= � 9�� �: � 9�C:
.� � 45( 9�,: ��� � � � �� ��� �� ��%��� �9�� �: ��� � � ������� � �� ����� ���
�� ���������� �� 5 ���( ��� &�����& �� � ���� 5����� �� ���
� = � 9�� �: 9�� ��: � 9��:
!��� �� �� ����� ��� �� ��% 7��&� 8 &�� � �� �( �� �� �� ��&� ���� ������ � ����&� +�
�� �� ���������� ������ � ����&� �� # ����(
�� �� � 9�� �: � 9�� �: ��������%����� ���%���� � ��� �## �� � ��%#�� �� � 10 �
#���% � �( 6� .�� �� 0#���� �� ���� #� �� ��������� ��������� �� ��. �� # �%�� � ��
� # �� �� ��% �� � ���%�� ��� �� �� � ���� �� 45�( 9�C:� <� = �9�� �9�::( !��� ���%���
&����& �� ��&��� �� 5 ��� �� �� ���������� .� � � �� ��������� .��� ������ �� � �����
��
.��� �� ��� �� � � %�����& ��������� � � �� � ���� � ������������ �� ���& �� ��� ���������
�� � �� ���� �� � &��&��� .� � �� �� 5 ��� �� � ��& ��� �� �(
� %�� #�. ��� .�� �� #��� ���& �� �� � ��&��A ���� �� �� � &���%�� �� ������
���& 45�( 9��: �� ��������%����� 5������� � � �� � ���� �� #����� � � �� � #��� � ��
�9�: ��� ���� � �� �## ���( !� & � �����& ������� �� �� � ��9�� �� �9�:: ��� � .��� �����
� ���� � �� 7��&� ������� 8� ���-&�� �� �( ����& 45( 9D:� ��� ��$��& ������ �� ��
���� ���� �� �� 3�%�������� �� ��. ��% *� # �� ��� �� ��� 3�%�������� ��
� 9�� �� �: = @���
��= � 9�� � 9�:: @
���
��
���
<�� 9�D:
!� ��� 3�%����� 5������ ��
<� = � �
��
����
��
���
<��
<� =�� 9�� �:
��@
�
��
����
��
���
<��
9B,:
���� �� �##��0�%������ ��� � � %�� �� � �� 0��� 5������ �� %����� #����� � ��
������� �� ��� � � � ��� � .����� �##��0�%�����(
!��������� %���.�� ���� ������� �����
M � ����A��& ��%#� ���%���� %����� �� ����.��& �� �#���& �������� �9�: �� � ��% *
� # �� ��� �� 3�%�������� ���
9�� �� �: =��
+�@�
+��� 9�: ��� 9B�:
!��&� ��% *� # �� ��� ���� 3�%�������� � #� � ��� � ���� ���������� � ��� �� �� *
5 ��� �� ��� # �� �� �� �%#���� ( !� ��% *��� # �� �� ��������%������ ���� �#�����&
�� 45�( 9��: ��� � ���#� � ���% 45( 9�,: �� ���������& �� = �� � = ��� = ��� ���
��9�� ��: = �/
� 9�� �: =
+�
������� =
+�
�������
� 9�� �: =�+��� �����
9B+:
� �� ������� ���� �� �� � ��� � �� �� ��� �� �� � ���� �� �� ������� ��� ���� ����� ��� � �� � ���� �� � � ���� ��� ��� ���� �� ��� ��� �� (�� ����� � �� � ����� �� �� /0� �12� ��� ���� � ��� ���� ������� ��� ��� ��� ����� �� ���� ����� �� ��� �� �� +������ 3���� ������ ����� � � � �� ����� �� � ������ � �� ��������
�D
!� ���� ���� � ������ �� &�� � ��
�� 9�� �� �: =
� �
����� = +�
� ��������
����
����� ������ 9B�:
!� � # �� �� �� � �� ����&� ��� #� � �� �� �� ## � ��%��( !��� � # �� �� ��� �
� *�����& � ��
� =+�
������� �� 9B�:
!��� ��� � � � �� ������� �� 5������
���
��
���
= +� ���� ��
�����
���
=�
+���� +�� 9B�:
.���� ��� �� � � ������� � ���� 45�( 9B,:/
<� = � �
��
��
+���� +�
�<� = �� ��� +�
<�
��
<� = � 9�� �: @�
��
��
+���� +�
�<� = �@ ��� +�
<�
��
9BB:
3 � �� �� 5 ��� �9�� �: ��� � � ������� � �� �� � . � ��% *��� # �� ��/ ���� ��
�9�� �: = �( ���� �� ���� ��� �� ���.�� ������& #���% � � ��� � � ���� � �� � = � ��
��� ��%#�� � #��� � �� � �� 45�( 9B,:� ��%������& �� ����1������ ������� � �(
!� 1��� 5����� ���.� ���� ����� �� ��� �� �������� A ��� �� �� ���� ���� ��� +�
�� ��& � �� A �� ���.� ���� �� 5����� �%#�� � ���� ����� �� ��& � �� A �� �� �� 0� ��
���� � �� �������� �� � �� ���� ��� ��� �� � ��� � ��$ � ����� �� �� ��&��&( !��&�
���� ���� % �� %�� � % � ��� �������F�� � �� �������� �� � � �� ��������F�� ���.� .��
� �� �##��0�%�� �� �������� ��� ��� � �� �������& #���� �� �� ���%�� �� �� �������
�� .���� ���� �� �� (
!� � . 3�%�������� �� ������ � ���% 45�( 9�D: ��� 9B�:�
� 9�� �� �: = � 9�� � 9�:: @���
��
���
<� = �� 9�: @�
+��� +�
<�
�� 9BC:
.� � �� ��% � # �� �� �� 0#� �� � �� �� � # �� �� �� ��% 9�� ��� �%#���� :
�� �� 7������ �� 5 ���8 �9�:( !� ���� ��� �� �� ���������� �� � � � J �� � �� ��
���� ���� � � # ��� ��� ���� �� �( )���� %� � ��. �������� ��. ���� ��� � 0#���� �
�� ��%#� � �� ������� �� ���� ����%����� ( 45( 9BC: ��� � � � �� �� �$ 45�( 9BB: ��
+,
���������& ���� 3�%�����;� 5������ ���&� ���� �� ��� ��' � �� ���% .��� ��� ��� ���
� � ��� (
!� ��&� � ��� �## �� � �� �� � 5������ ���� �� �� ���%� ����� ����� ��� +��
��� +�( !��� �� ��� �� ����� �� ���� � ���&� �� ���� ���� � ������ �� �&% �� � ��
+�� � �� # ����� .��� ���� ������� � �� �� � � ������� � # ������ ������� �� �( !�
���%�����& #��� �� � ��� �������� �� ����
���
� ��� � �� � �� ��������( �� �����.�
���� � �� � # ������ ������� �� � .��� # ���� +� ��� ��� �� � ��� � 0#��� � �� �
2��� � � �� � .��� # ���� +� �� ������� �( 2�� �� #�������� ���� % �� � ���� ����
2��� � � �� � ��� � ���&� � �%� ��� +�(
!��(� 1#1 45( 9B+: &�� � � ��������%����� 9�� �: � 9�� �:( H ��� �� ��� �� �����*
���%����� 9�� �:� 9�� �:(
!��(� 1*1 ������ � � �� ��% ������� ���������� ��� .���� �� 3�%�������� 0#� �� �
�� ������*��&� ������� � ��
= �� @ �� ���� ��
.� � � ��� � �� ��������� 9.��� � ��� ����. � �� � ����������� ���& :( 2��% 3�%�����;�
5������ 0#� �� �� ��% � # �� �� �9�: �� �� ��� 1��� ��� &��� ��� # ����% ��
��� &������( !� � 0#� �� �9�: �� �� ��� 1��� ��� &���(
!��(� 121 2�� �� ���� % .��� 3�%�������� &�� � �� 9�� �� �: = ��
�� @�����9�:�� ��
�� 45( 9B�:� ������ � �� ��������%����� 9�� �:� 9� � : &�� � ��
= � ������
�
�
���
�� � <�
���
� =�
+
���
��@���
�� � <�
����
9B�:
.� � �9�: .��� � �# ��1 � %�� #� ��� �� �� � ��� � #���� % �� ��� ��� ��.� �� ���������
������� �� ��% ( ���. ���� ���� ��������%����� �� ��%#� ����( �� ���� ���� ��% 3�%��*
������ �##�� � �� �� ������ �� %����� �� � #������ �� �� ��� � �����( �� ���� ���� 0�
�� #������ �� ���� �� � 0 ����& 7� ������ ������������8( !� ������� �� �� #���� % ��
�� � ��� 5���� �� �� �� ��*���� � 7������*���� � ���%����%8 � �������& � ������ %�*
���� �� � ���& ���������& 7��� ��8 ������& � % ���� �# ������ 5���#�� � �� 7&���� ��
%�&� ��8(
+�
!��(� 131 2�� �� ��% ���� %� �� #� #������� ��� 1����& �� & � �����& �������
�9�� � �: � 1� � �� 45�( 9�: ��� 9�,:� � *�����& �� ��������%����� 5������ �� ��
#� ���� #���� % ���� �� ���% � = � 9�� � �: ��� � = �9�� � �:( !� � 1�� �9�� � �:
��� ����
� =��
��� � = ���
�� 9BD:
!��(� 141 �� #� #������� ��� 1����& �� � . 3�%�������� �9� �� �: ��� 0#� ����& ��
9�� �� ����&�����: 0#������� �� � �%� �� ��� � � ��� �� �� ��% ��������%����� 5������
���� �� ���% � = �9� �� �: ��� � = �9� �� �:( !� � 1�� �9� �� �: ��� ��%#���� �� ��
���%��& ���� �9�: �����1 � �� 5�����
G� @ �� 9�: � � ��� = ,� 9C,:
!� � ���. ���� �� �&������ ��� � �� ���� � �� ���� �� �(
!��(� 151 ���%��& ���� �� ���� % ���� � �� �� #� ���� � �� � �� #���� %�
�� ������������ 1�� ��� ������ ������� ��� � ��� �� �� �� ������ ������� ��� �� ��%#�
���%���� %�����(
,6��!�,� �� �)������� ��-������,
-����(� ����� ����""
������ � �� ������� *� �&�� # ���% ���.� �� 2�&( �( ! ����� � ����� �� �����& .����
#��� � �� � � ��������� �� # &� �� � �&�� �� �� �����& � ��. �� # & � ��& 9�:( ���%��&
�%��� �%#���� %����� �� 7����������� � �&�8 �� �� ���� % �� �� � 1� � �� ���� ��
#�� ����� � �&� 9.��� # ���% ���&��& �����&�� ��.�: #�� $�� ��� � �&� �� �� ���� %
�� ��! 9�: @��( >��� 10 � �
�� =�
+�! "��� � 9C�:
�� �� # ���% �� ��� �.��&��&� �� ������ � �� ������ .� � �� � �&�� �� ���� � ���.��
��&� ���� �� � ������ $�� ��� � �&� ��� � � &� �� �( > ���% �� � �&�� ����& �
���.�� ��&� ���� < � ��� G ��� � � &� �� � ����&���(
++
θ
m
mg
l(t)
T
���"�� 2$ N������ *� �&�� # ���%( !� ���������� ����& �� � �&������& �� ����������� # ���� �� � �� ���� � � . # �� ��(
!� 5����� �� %����� ��
G" @< <"
@
!
��� " = ,� 9C+:
2�� 7�# ���� �8 %����� �� � ���� � �% �� � &� �� �� ��� �� 9�%��� �%#���� : ������
�� &�� � ��
� =
�
!��� 9C�:
����& � �� �� # ���% � �&�� ��� � ����& �"�� �� %�0�%% ��&��� �%#���� (
!� ���� � �� ��%#�������� �� �� #���� % �� ���� �� ����� �� �� � 5������ � � # ��� ��
"( !� ��������� �� �����& � ����� �� &�� � �� �! ��� " @� <"� ��G � �� . .��� � &� ��
�� ���� � �%( !� � �&� ����& ��� ��� � �&�� ����& � �� 5�� �� �� .��$ ���
��� �� �� 0� ���� �& �� �����& �� �� ���� % � �� �� ����& �� #�� ����� � �&�/
��� = ���! ��� " @� <"�
�� @�! � � 9C�:
��������& �� ���% �%��� ����������� �%#���� ��
���
� =�
+�!"� �� <"�� 9C�:
!� ��&�� ���� ��� ��� � ���%�� � �� �� ��&��& �� � � ��%#� � ���� �� �� �# ���� �
%����� ��� ��� ���� %�����
"� =�
+"��� ��� <"� =
�
+
!
"��� � 9CB:
�� � � ���� ���& 45( 9C�:� . ���
���
� = ���
+ � 9CC:
+�
!� � ���% 45( 9C�:
��
� =
�#
!
���
� @�
+
���! = ,� 9C�:
3 � . ��� �� �� � ���� ��� �� �� �������� ��� %�� � �� % ����� �� �� ��& �(
!� � ��� �� ���� � �� ���� �� �� �� �&� % �� .��� �� & � ��� �� ���(
������� ������� �� ������� 7��
x
y
B
v
θr
���"�� 3$ � ����& � #������ %�� � �� � ���.�� ������&� �����% %�&� ���1 ��(
������ � � ����& � #������ %����& �� � �����% %�&� ��� 1 �� $9�: .���� ���� � ���.��
��&� ���� �� 2������ ��. � ����� 1 �� ��� � � &� �� �� ��� ���� �� ���� �� ���������
��������� �� �����1 �( >��� ��������� ���� % � 1� � �� 2�&( � �� � ���� #�� ����� �� ���
� 1 �� ��
%� = ��+
&$� %� =�
+�$� %� = ,� 9CD:
����
��� =
O� O O8���
���
���
%� %� %�
= $O8� 9�,:
���������& ����������� ��������� �� �� 9���*� ����������: ��&���&��� ��
� =�
+�'� @ (� � .
=�
+�'� @
($
+9�&O�@ �O : �
�&
�O�� �
�O ��
�� <"�
=�
+��<�� @ �� <"� @ <)�
�@�
+($ 9�: �� <"�
9��:
+�
���� ���� �� ��� # �� �� �� "� �� ���-&�� %�% ��%��
�� = ��� <" @�
+($ 9�: ��� 9�+:
�� ���� �� �( >��� $ 10 �� ��� �� ��������� �� � �� � �� �������� ���� � �� ���&��� �
��������� �� �� �# ���� � %����� �� ������ � �� 5����& �� � ����# ��� ���� �� ��
%�&� ��� ���� /
� <" = �($� 9��:
.��� �� � ��� ����
�� =�
+��� <"� 9��:
��� �� ������ ������� ��
�� =�
+�
����" = ��� 9��:
�� �� � �� �� 0#� �� �� �� � �%� �� 5������ � ���� �� ��� # �� �� �� �� ���&�� ���&
45( 9��:�
�� =�
+��� <"�� �
<"= ���
+(
'�� 9�:
$ 9�:� 9�B:
.� � '� �� �� ��%#�� �� �� #������ � ������ ���%�� �� �� %�&� ��� 1 ��(
" ��#�������&� '���$ �� �� ��������� ���������( !� �%#������ � ��� �� ��� ���� �� ��
���� �� � .� � $ �� ��������� .���� . ��� ��� $� .� �� ���� �� �� ���� �� � � � .� �
$ ���� � 9���.�� ��&�: .��� ��% ( 2��� �%�� � ���� �� ����& �� $ �� �� � ����� �
�� �� #������ ;� ��%���� #�������� ����& � �� $ ��� � � ��� � �� ����& � �� ��% ��
�� 0� ���� ���� � �� $ �� �� �#����� ��������� �� $ �� ���-������ .��� ���#��� % ��
�� �� %����& #������ ;� � �� � �� �������� 9��� 0�%#� #����� � �� �:( �� �� �� �� ��
�%#������ ���������� ����������& �� ���##��& �� ����& � #������ � �� � %�&� ��� 7����� 8(
!��� �� #�� � �� �� � 0� � �����(
� 4��� ���� ����� ��� ������ ��� ��5���� ������� �� � � ,�� ���� ����� ��� � �� � ��� ���� �� ��������
+�
R
B
r
ρ
(a) gyration (b) plus longitudinal drift (c) plus perpendicular drift
X
Y
Z Z Z
���"�� 4$ 9�: ����& � #������ &������& �� � ���*�����% %�&� ��� 1 ��(��� ���&������� ��� �A�%���� %����� �� 0����� � �� 9�: ��� 9�:( !� � ������ �� ����� �� &������� � �� �� �� �� �� ���# �� ���� ���.�(
������� ������� �� � ������� ����
� #������ �� ����& ( %�� � �� � ��% *��� # �� ��� �0�����*��%% ���� %�&� ��� 1 ��
�9�:( ��%����A��& �� ��%#�� �� �� #������ � ������ ���%�� �� � �� *� �� �##��0�%��
#������ %����� �����.� � ����� �� ����� + .��� ��&��� �������� �� 5 ��� �� 9$��.� ��
�� 7��������� �� 5 ���8:( !� � 5������ � �� &�� � ��
+ =�*
($� ��� �� = +�
*
+�+=
($
�� 9�C:
.��� �� ���� � � ��& ��� # �� �� �� �� �# � �� �� #������ ( !� 1 �� �� ���% � �� �
���*�����% �� ��� ��� ������ ��( !��� �� 0#� �� � �� �� ���������
+����
$,, �� 9��:
!��� ��������� ���� � ���� ���%��� � ��� � �� �� #� ���� � ����� �� �##������ ��� ��
#������ 7&���� �8 �� �� ��%��� ������� �����( !��� �� ���� � $��� �� ��������� ���������
�� ���� �� #������ � ���� � #� ��� %�� �� ��% ���- ����� ��� ��� � ���( !� ���� %
�� �� � $��.� �� � 7%�&� ��� ���#8/ �� ���� �� %�&� ��� 1 �� �����& � �� �������� � ��
2�&( � .���� ���� ���.� ��#���� #������ ������(
+B
� �� & � ��� �� #������ ���� ��� � ��%#�� �� �� � ������ #����� � �� � �� �� � �� �
�� �� ����� 9� �� ����� �� � $��.� �� �� 7&����& � �� �8: ���� ���� �� ����& �( !���
%����� �� ���� �� � 7���&�������8( !� � .��� ���� � �� � � ���. � ����� �� �� &����&
� �� � 7# �# �������8 �� �( !��� �� � �� �� ���� ���� ��������� 9��: �� ��� 0�����
�����1 � ��� �� ����� �� &������� �� � ��� �� � &���� .� � $ = � �� &� �� ��(!� � ����� �� � %������ . ������� �� ����� � ����� ���.� �� 2�&( �9�:(
� = �@ +++� 9�D:
!� ���� �#�����& ��� � ������ � . = ������ " = ������ ��� 9 = �+++��� �������
. = "@9� 9D,:
)� �% ���� � ��� +++ �� ���.��*������& ��%#�� � �� +++ .���� &���� � ��#����(
���� #������ � .��� ���& ���&������� � ������ � ��� ���# �� �� ��� �� �� ����� 9��
. ����� � : �� �� � ���� ��� ��� ���# � ��� ������ �� � ������ �� � ��� ��%#�����
.��� �� �� ���&������� � ������ ��� �� �� �� �� ���% ��������� 9��: ���� �� ������ ��
&����& � �� � ����� � ������ �� �%��� ��%#�� � �� �� &������� � ������( !� � ����������
��� � 0#� �� � ��
.� = "�� ��� "� ,, 9� ��� � �� .� 9� 9D�:
+����� ������� 1 !� ����� �� .��� �&��� �� ���. %����� �� �� &����& � �� � ��
��������& �� &�������( 9!��� #��� �� �� #���� % ��� ��� ��� � � ������ � �� � ����� �
�� . .��� � # �� �� � �������� ���& �� ��� �� �������� ��� �##��0�%������(: 3����&
��� ������� � �� ��������� ��������� - ��� ���� &������� �� .��� ��� 5 ���� � #������ ��
�&��� �� &������� 9�� ���� � �� � #� � �� �� ���� �� �� -: �� �����.��& �� &����& � �� �(
!��� ����%#���� � � $��� �� 7�� ��&��& �� � �� ���� %�����8( �� .��� �� � ��� �� ����
�� %����� �� �� &����& � �� � ��� �� ��� � ��%������ �� �� � �� �.� ��% ���� �( !� �
�� �� ����������� %����� �� �� &����& � �� � #����� � �� �� )*�0�� �� .���� �� �A�%����
%����� �� �� ���. ���� �� ��� � �&��� �( !��� %����� �� ������� ��A � �� ��������� ���������
��9-:( �� % ����� � ��� ���� ��� ���� � # �� �� �� &������� �� ����&� -( 2������ �� �
�� � ���. �A�%���� ����� ��9-� ��: ���� � # ��� �� &������� ��� ���&������� ����� ����
����&� �� �� ��������� ����������( �� ���� .��� �� ��� ���& �� � �� � ������ ��% ����
+C
� 1� � �� �� # ���� �� ����������� ��� ���� ����������� �� � ����� � �� 5������ �� %�����
���� � &� �� ����& � ������& �� ���& � ��% ���� � ��� �� ��& �� � ' ��� ���� ����&
�� ����� � ��% ���� �(
+ ������1 �� � ���������� % ������� �� ��%#�� ��� �� �� ��������� %�% ��% �� &�� �
��!� = �9 @ (���
!� = �"� @ (���9D+:
.� � �##��0�%������ 9D�: ��� � � � �( !� ���*� ���������� 3�%�������� ��
=��
+�=
�!� � (��
�
�+�
@
�!� � (��
�
�+�
/ 9D�:
���� �� �� % �������� � �&� 0#� �� � �� � �%� �� �##��#���� ������� �( !� � �� ��
����������� ���% � ������ #�� ����� ���� �� � �� �� � ����� 1 ��(
!� &������� ��� � ������ � �� �� �# �#������� �� ���������� ������������ �� �.�
%����� # �# ������� ��� ������ �� �� ������ �� #��� ( 2�� ��������� ��������� �� .
��� ��$ �� �� �� ��&
�� =�
��
� ������@ ����&
�=
�
��
�!� � ��� 9D�:
.� � �� �� ���� % ���� ���& ����� ���#��� % �� �� �� 9�� &: #��� � 7��&�� ���� �8 .���
�� 9�� &� ): �0 � � ��& ��&�� ���� �( �� �� �� � ��� ��� �� � �##���� �� �� ��� ����� ��
&������� �� ���.� �� 2�&( � ���� � �� ��� �� � ����& �� 9�����: #������ )*�0��( ����&
45( 9D+: . ���
�� =�
��
��9 � �� @ (
��
�� � �� = ��*+
+@
(
��
�� � O8 ��� 9D�:
.� � �� �� �� ���� % ���� �� � �� �� #��� �� &�������( !� 1��� � �% �� � &���� � ���
�� &������� �� ��� �� � �##���� �� ��( !� � ���� � �% 9�� #�������� ��� #������ ��&�:
��� � � ������ � ���& ���$ �;� �� �� % ��� � = �����( ����& 45( 9�C: . & �
�� = �($+�
�� 9DB:
!��� �&� � .��� 45( 9�B:( �� ��� � ��%#�� � �� �� 7%�&� ��� %�% ��8 - = ��
��$+�
�� �� ����� 9.���� �� 5�� �� �� �� ��& ���������& ��� �� (���9+�: %���#�� � �� ��
+�
����� �� � �+�(: 40� #� ��� � �������� ������� - ��� �� �� �� ������ �� . ��� ��$ - ��
�� ��������� ��������� ���% � � ��( �� . � &��� --- �� � � ���� # �# ������� �� �� #���
�� &������� �� �
--- �� , ,� 9DC:
> ���� ��� ���� �� $�� ��� � �&� �� %����� �� �� # �# ������� #��� �� &�� � ��
�� =�
+�*� = �--- �� = - $� 9D�:
������"���� ����� �� ��� �"����� ������1 ��� �� ��� ���&������� � ������ ��
#������ .��� ����� ����& �� ����� 1 �� ��� ( ���� �� 1 �� �� ���*�����% ���� .��� � ��
�� ���� � � &��� .� � $ �� ��' � ��( ��� �� ������ $+� � %���� �������� . ���
+ � $���� ��� 9�� 45( 9�C:: * � $���( �# �1������ ���� � %� ������������� ����
�� �# � �� � #������ ������ ����& �� � #� %�&� ��� 1 ��( �� ��� �� �� ���� � �&�
�� ������ �� � �� �� ���% %����� �� �� ���&������� ��� �����( > .��� 1��� ������ ��
���&������� %����� �� �� ����� �� � �&� ���� ������� ��� ��� � ������ �� �� � �%� ��
�� 5������ �� %�����(
!� ����� #������ � �&� �� &�� � ��
� = -$ 9�: @�
+� .��� 9DD:
���� �� 1��� � �% � # ��� ���� �� #������� � �� ��� � ��� �#� � � �� #�� ����� � �&�(
�� �� ���& � �� ��� � �� �� �� ���# ���� �� �� %���� ( ���� ���� � ��� - �� ���� �� ��
���� 5����� ��� � ���� � ��� �� ���&������� � ������
.� = �+
�9� � -$ 9�::� 9�,,:
�� � �����% 1 �� .� .��� � ��������� �� �� � �#������� ������� 1 �� �� ���� � ���.��( ��
�� #������ ������ ��.��� �� �� �� �� ���# �� $ 1 �� � ��% � �����& � ��� .� � ��% �
� ��( �� ��% ��� /�� �� ��&�� ���� ��� �� 45( 9�,,: ������ �( !��� �� �� � ��� �
7�����& #����8 �� �� %����� ��� �� &����& � �� � �� ��� � ���$ �� ����� ��.��� ��
� �� � ��� �� � �� ��� � ��( ) �# ��� ���&������� ����������� �����.�� �� �� %�����
%�� � ��� ���% ��%#� ���%����� � # ����& �� �� �� � �� �� � ���� � ���# �� �9�:F���
0�%#� $ ��� � �� ������� �������� �� � � ���& � ����� � &��� ��� �� � � ��% ��#����
���& � �� � � ����� �� � &���(
+D
�� ��� ��� �� ��������� ��������� �� ��� ���� %����� ��� � ������� � 9��*�0��: ��
�� =�
+�
�!� � O: �/ =
�
+�
�.��/� 9�,�:
.� � � �� ��%% ��� 9�� �� 45( 9CD:: %� ������ � ��*�0��( !� � �� # ���� �� �����������
��� � ������� � ���& 45( 9�,:/
�� = +�������
� 9�,+:
!��(� 1;1 2�� �� ���& �����% 1 �� %�&� ��� ���# .��� ����� �� � &���� % ����� �
�� �� � 0�� � 45( 9�,+: �� ������� �� # ���� �� ���&������� ����������� �� ��� ���.
���� �� � ��� �� �� ��% �� �� .��� ������ ���% � % ����� $�� %���� ������ �������(
,�"����� �� ����� �� ��� �"����� ������1 > ��� ����� �� ���� �� ������ �� �����
�� �� &����& � �� � ��� �� �� #��� �� .��� ���������� �� ���&������� %����� ��� �� �
#� �� ���% � �&� ������ ������� �� �� #� ���� #���&��#�( !� 5����� �� %����� ��
�� #������ ��
�� 9"@9:
��= ( 9"@9:� 9�� @ P9+++ � ���:�Q�: � 9�,�:
.���� �##��0�%�� � �� %�&� ��� 1 �� �� ��� ��� �� �� �� &����& � �� � #�� �� 1���� �% �� � !����� 0#������ ����� � �� �� ��% #����( > .��� �� �� ��& ���� 5�����
�� � �� # ���� �� �� 9��#��: &������� .���� �� � ����� � � ����� �� ����� �0 � ��
+� = * ��� "� +� = * ��� "�
*� = * ��� "� *� = �* ��� "�9�,�:
>� � 45( 9�,�: �� �� ��& � .��� ��� ��� � ������� � �� 10 �� �� � ��� ��
��"
��= ("��@ (�99 � +++ � ���:��� 9�,�:
! �%� .��� �� ��� �%� � �� ������� �� +++ ��� 9 ��� �� ��& � �� �� A ��( !� � ����
� �% ����� � ��
(�99� +++ � ���:�� = (�� �
O� O O8*� *� ,
+����
�� @ +����
�� +����
�� @ +����
�� +����
�� @ +����
��
�= � (*+
+
�O�
�$�
��@ O
�$�
�&
�= �(*+
+������
= ���� 9- $: �
9�,B:
�,
.� � ��� �� = ,� ��� $� $ ��� � � � �( !� 5����� �� %����� �� �� � ���
��"
��= ("������ 9- $: � 9�,C:
>� � �##�� � �� �� ���&������� %����� �� �� &����& � �� �� �� 1��� � �% ��� � � �
�� � ������� �� .��� �� ���� � ��� �#� ������ �� - $ �� � #�� ����� � �&�( 2��� �%�� �
�� ���� ��J �� �� &������� �� ����&� �� #���% � � -(
!� %�&���� �� �� %�&� ��� 1 �� #� �%���� ����� .��� ���� ����& 0( ���� ��� �
�� &������� �� � ��� 5�� �������� .��� ��� ����� ���� �� � �� R+ .� � �� 1 �� ��
� �� � �� R$/R+
+= �R$
$� 9�,�:
����& .��� �� ��������� �� 5 ��� �� ���� ��� � � � �� ���%�� �� ������ �� ��
������ �� ����� � ������ .� �� */
.�*
9���+�:R+
* 9���+�: 9�$���:+�
*$=
�
+�
+
$
�$
��=
�
+�
+
0���� 9�,D:
.� � 0��� �� � � �&�� �� �� ��� � �� �� ������ �� ��% ������ �� �� �##�����( ����
��#���� ��� � �� �� ��������� ����� �� %�� � �� ���� ����� ��� ���� .� ��� * ���
��%#����� %�&���� �� �� ���%�� ���.� ����
.� ,, *� ��� .� ,, .�� 9��,:
!� � .��� � � ��� � �� � � ���� %���� �A�%���� %����� �� �� &����& � �� � �� � �����
�� ��% ����� 0� � �� � � �� �� �0��( � � �� ��&��� �� 5 ��� �� ���� %����� � ��(
> �� � ���
�� ,, �� ,, ��� 9���:
� � ���������� -�� ��$ ���� �� .���� �� .�� ������� � �� ��������� ��������� ��� ����
� ������ � ��� ���� # �# ������� �����/
�� = ��.�+
@($0�
�
�=
(0��$
�
��� +��
��
�� 9��+:
�� #�������� ��������� �� � ���� � �% �� � &��&��� ��� . ������ ���� �� ����� ���������
��������� �� �� #��#�������� �� �� %�&� ��� J0 ���$ � �� �� &����& � �� � �� �� %�$ �
� ��%#� � �A�%���� ������(
��
�)������� ��-������, �!!��,) �� �&, !����� �����
� ������ �(� ��� �(B �� M( �� . ��� "( !��%��� ���� �� �� ��� ! ������ � " �������
�� ������ ������� � �� "������ �� #�� !�� � "� ���� $���� ��� �� ��) ���� � ��
)��� ���&� �,�� K( K���� 4������ �D��� � ����� �� �##�������� �� ��������� ���������
�� �� ���&������� �� 9���*� ����������: #������ �� �� ����� A �����(