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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
MAX CHIANCA PIMENTEL FILHO
USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO
OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA
Natal, RN – Brasil
Junho de 2005
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MAX CHIANCA PIMENTEL FILHO
USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO
OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA
Tese de Doutorado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, em cumprimento às exigências para obtenção do grau de Doutor em Ciências, na área de Automação e Sistemas de Energia Elétrica. Orientador: Prof. Dr.-Ing. Manoel Firmino de Medeiros Jr. Co-orientador: Prof. D. Sc. José Tavares de Oliveira
Natal, RN - Brasil Junho de 2005
MAX CHIANCA PIMENTEL FILHO
USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
DE ENERGIA ELÉTRICA Tese de Doutorado em Engenharia Elétrica do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, em cumprimento às exigências para obtenção do grau de Doutor em Ciências, na área de Automação e Sistemas de Energia Elétrica.
AApprroovvaaddoo eemm:: ____________//______________//______________
BANCA EXAMINADORA
______________________________________________ Prof. Dr.-Ing Manoel Firmino de Medeiros Júnior
______________________________________________ Prof. D. Sc. José Tavares de Oliveira
_____________________________________________
Prof. D. Sc.. Marcos Antonio Dias de Almeida
_____________________________________________ Prof. Dr. Ubiratan Holanda Bezerra
_____________________________________________
Prof. Dr. Benemar Alencar de Souza
Natal, RN - Brasil Junho de 2005
Agradecimentos
• Ao meu pai Max (em memória) e a minha mãe Teresa, que foram os que mais
investiram para que eu pudesse chegar a este estágio; • A meu filho Fernando, que apesar de não entender a dimensão deste trabalho,
indiretamente me ajudou muito; • As minhas irmãs Adriane, Ana Esmera e Teresa pelo apoio moral; • Ao professor Manoel Firmino por além de cumprir com sua tarefa de orientador
também soube ser um amigo nas horas difíceis; • Aos professores e amigos do DEE e DCA; • A UFRN pela oportunidade; • A CAPES pelo apoio financeiro; • A COSERN por fornecer todos os dados necessários para realização do trabalho; • A outras pessoas e entidades que contribuíram direta ou indiretamente para realização.
SUMÁRIO
Capítulo 1 – Introdução Capítulo 2 – Fluxo de Carga pelo Método da Soma de Potências 2.1 Introdução 08 2.2 Modelagem das cargas 08 2.3 Desenvolvimento matemático 11 2.4 Algoritmo 14 Capítulo 3 – Fluxo de Carga Trifásico pelo Método da Soma de Potências 3.1 Introdução 16 3.2 Modelagem das Linhas de Transmissão 17 3.2.1 Equações para um trecho trifásico 18 3.2.2 Equações para um trecho bifásico 19 3.2.3 Equações para um trecho monofásico 20 3.2.4 Cálculo das perdas nas linhas 20 3.3 Conexão das cargas 22 3.3.1 Cargas trifásicas no circuito primário 22 3.3.1.1 Delta 22 3.3.1.2 Estrela aterrada 25 3.3.1.3 Cargas conectadas entre fases no circuito primário 29 3.3.2 Cargas conectadas no secundário dos transformadores de distribuição 31 3.3.2.1 Conexão ∆-Y 39 3.3.2.2 Conexão ∆-∆ 42 3.3.2.3 Transformadores monofásicos 45 3.3.2.4 Modelagem dos tap´s 48 3.3.3 Capacitores e indutores 48 3.4 Reguladores de tensão 49 3.4.1 Modelagens utilizadas 50 3.4.1.1 Modelagem tradicional 50 3.4.1.2 Modelagem proposta 52 3.4.2 Tipos de ligações 57 3.4.2.1 Estrela 57 3.4.2.2 Delta fechado (bobinas conectadas em ∆) 60 3.4.2.3 Delta Fechado (reguladores conectados em ∆) 64 3.4.2.4 Delta aberto 68 3.4.3 Cálculo do tap 74 3.4.4 Cálculo das perdas 76 3.4.5 Regulação remota 77 3.4.6 Algoritmo de cálculo do regulador 81 3.5 Algoritmo geral do cálculo de fluxo de carga 82 3.6 Determinação da curva de carga 83 3.7 Fluxo de carga com ajuste de corrente 93 3.7.1 Introdução 93 3.7.2 Definição das áreas de atuação 95 3.7.3 Correção das cargas 97 3.7.4 Algoritmo de ajuste de carga baseada em medição de corrente 100 Capítulo 4 - Parâmetros de Sensibilidade 4.1 Introdução 101
4.2 Cálculo das derivadas 103 4.2.1 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação a potência reativa em qualquer nó 104 4.2.1.1 Algoritmo 113 4.2.2 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação ao módulo da tensão em qualquer nó 110 4.2.2.1 Algoritmo 118 4.2.3 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação a sua posição em uma linha 119
de distribuição Capítulo 5 - Aplicações 5.1 Introdução 124 5.2 Modelagem de nó de tensão controlada 125 5.2.1 Algoritmo 127 5.3 Otimização do perfil de tensão 127 5.3.1 Introdução 127 5.3.2 Otimização do perfil de tensão através da instalação de bancos de capacitores 129 5.3.2.1 Método da correção 1 129 5.3.2.1.1 Algoritmo 130 5.3.2.2 Método da correção 2 130 5.3.2.2.1 Algoritmo 132 5.3.3 Localização ótima de reguladores de tensão 133 5.3.3.1 Pré-Otimização 136 5.3.3.2 Método do gradiente 140 5.3.3.3 Algoritmo 141 5.4 Minimização das perdas através da instalação de bancos de capacitores 141 5.4.1 Algoritmo 144 Capítulo 6 – Resultados 6.1 Introdução 148 6.2 Resultados de cálculos de fluxo de carga 151 6.2.1 Demanda máxima 151 6.2.1.1 Sistemas sem reguladores 152 6.2.1.1.1 Sistema NTU 01J3 152 6.2.1.1.1.1 Cargas equilibradas 152 6.2.1.1.1.2 Cargas desequilibradas 154 6.2.1.1.1.3 Cargas desequilibradas conectadas no circuito primário 156 6.2.1.1.2 Sistema NEO 01N6 158 6.2.1.1.2.1 Cargas equilibradas 158 6.2.1.1.2.2 Cargas desequilibradas 160 6.2.1.1.2.3 Cargas desequilibradas conectadas no circuito primário 162 6.2.1.2 Sistemas com reguladores 165 6.2.1.2.1 Sistema AÇU 01Z1 165 6.2.1.2.1.1 Cargas equilibradas 165 6.2.1.2.1.1.1 Reguladores funcionando em delta fechado 165 6.2.1.2.1.1.2 Regulagem remota 168 6.2.1.2.1.1.3 Reguladores funcionando em delta aberto 171 6.2.1.2.1.2 Cargas desequilibradas 174 6.2.1.2.1.2.1 Reguladores funcionando em delta fechado 174 6.2.1.2.1.2.2 Reguladores funcionando em delta aberto 177 6.2.1.2.2 Sistema DMA 01M1 180 6.2.1.2.2.1 Cargas equilibradas 180 6.2.1.2.2.1.1 Reguladores funcionando em delta fechado 180 6.2.1.2.2.1.2 Regulagem remota 183 6.2.1.2.2.1.3 Reguladores funcionando em delta aberto 185 6.2.1.2.2.2 Cargas desequilibradas 188 6.2.1.2.2.2.1 Reguladores funcionando em delta fechado 188 6.2.1.2.2.2.2 Reguladores funcionando em delta aberto 191
6.2.2 Cálculo de energia 194 6.2.2.1 Sistema NTU 01J3 195 6.2.2.2 Sistema NEO 01N6 197 6.2.3 Sistemas com nós de tensão controlada 198 6.2.3.1 Sistema NTU 01J3 198 6.2.3.2 Sistema NEO 01N6 201 6.2.4 Fluxo de carga com ajuste de corrente 203 6.2.4.1 Sistema NTU 01J3 203 6.2.4.2 Sistema NEO 01N6 206 6.3 Dimensionamento ótimo de bancos de capacitores 209 6.3.1 Minimização das perdas técnicas 210 6.3.1.1 Método de Newton 210 6.3.1.1.1 Sistema NTU 01J3 210 6.3.1.1.2 Sistema NEO 01N6 212 6.3.1.2 Método do Gradiente 214 6.3.1.2.1 Sistema NTU 01J3 214 6.3.1.2.2 Sistema NEO 01N6 217 6.3.2 Otimização do perfil de tensão 219 6.3.2.1 Método do Gradiente 219 6.3.2.1.1 Sistema NTU 01J3 219 6.3.2.1.2 Sistema NEO 01N6 222 6.3.2.2 Método alternativo 224 6.3.2.2.1 Sistema NTU 01J3 224 6.3.2.2.2 Sistema NEO 01N6 227 6.4 Localização ótima de reguladores de tensão 229 6.4.1 Sistema NTU 01J3 230 6.4.2 Sistema NEO 01N6 232 Capítulo 7 – Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 7.1 Conclusões gerais 235 7.2 Sugestões para trabalhos futuros 240 Referências Bibliográficas 242 Apêndice A – Dados de Entrada A.1 Sistema NEO 01N6 245 A.2 Sistema NTU 01J3 246 A.3 AÇU 01Z1 247 A.4 Sistema DMA 01M1 248 Apêndice B – TOpReDE B.1 Introdução 252 Curriculum Vitae (resumido) 259
Símbolos e Abreviaturas
Antes de descrever os símbolos e as abreviaturas é importante descrever algumas
regras que foram estabelecidas:
• A(s) fase(s) das variáveis trifásicas serão sobrescritas; no caso de letras maiúsculas
significa que elas se referem à respectiva fase do circuito primário. No caso de letras
minúsculas, as fases serão do circuito secundário;
• Quando as fases forem omitidas, significa que se está fazendo uma análise
monofásica, mesmo que seja para aplicar em uma análise trifásica;
• A posição do nó sempre virá subscrita;, no caso da omissão do índice significa que
corresponde a um ponto genérico;
• No caso de variáveis sublinhadas, significa que estas são complexas.
s = conjunto de fases A, B e C.
j = Índice.
i = Índice do nó do lado da fonte.
k = Índice do nó do lado da carga.
Pcc = Potência ativa com corrente constante.
Qcc = Potência reativa com corrente constante.
Pzc = Potência ativa com impedância constante.
Qzc = Potência reativa com impedância constante.
Pnom = Potência ativa nominal da carga.
Qnom = Potência reativa nominal da carga.
Vpu = Módulo da tensão na carga, em p.u..
CapQ = Potência reativa gerada pelo banco de capacitor.
nomcQ = Potência reativa nominal do banco de capacitor.
Bc = Susceptância do banco de capacitor.
nomcV = Tensão nominal do banco de capacitor.
Pk Qk = Cargas ativa e reativa liquida no nó índice k.
PSk QSk = Cargas ativa e reativa equivalentes do sistema no nó k.
Vj = Tensão no nó j.
Rk, Xk = Resistência e reatância da linha índice k.
kPL = Perdas ativas na linha índice k.
kQL = Balanço de reativos na linha índice k.
kL = Perdas complexas na linha índice k.
*kI = Conjugado da corrente no trecho índice k.
s
iV = Tensão no ponto índice i da fase s.
s
kI = Corrente do trecho índice k da fase s.
( )*s
kI = Conjugado da corrente no trecho índice k da fase s.
s
kZ = Impedância do trecho índice k na fase s.
ABM = Impedância mútua entre os trechos da fase A e da fase B.
s
kL = Perdas complexas na fase s do trecho k.
k
sPL = Parte real das perdas complexas s
kL .
k
sQL = Parte imaginária das perdas complexas s
kL .
ABS =Potência complexa consumida entre as fases A e B em uma conexão delta.
BCS =Potência complexa consumida entre as fases B e C em uma conexão delta.
CAS =Potência complexa consumida entre as fases C e A em uma conexão delta.
AS =Potência complexa consumida pela fase A (alta tensão).
BS =Potência complexa consumida pela fase B (alta tensão).
CS =Potência complexa consumida pela fase C (alta tensão).
aS =Potência complexa consumida pela fase a (baixa tensão).
bS =Potência complexa consumida pela fase b (baixa tensão).
cS =Potência complexa consumida pela fase c (baixa tensão).
ABI =Corrente que flui entre as fases A e B em uma conexão delta.
BCI =Corrente que flui entre as fases B e C em uma conexão delta.
CAI =Corrente que flui entre as fases C e A em uma conexão delta.
AI =Corrente que flui pela fase A (alta tensão).
BI =Corrente que flui pela fase B(alta tensão).
CI =Corrente que flui pela fase C (alta tensão).
aI =Corrente que flui pela fase a (baixa tensão).
bI =Corrente que flui pela fase b (baixa tensão).
cI =Corrente que flui pela fase c (baixa tensão).
aV =Tensão na fase a (baixa tensão).
bV = Tensão na fase b (baixa tensão).
cV = Tensão na fase c (baixa tensão).
abV =Tensão entre as fases a e b (baixa tensão).
bcV = Tensão entre as fases b e c (baixa tensão).
caV = Tensão entre as fases c e a (baixa tensão).
s
PZ =Impedância equivalente da carga conectada a fase s.
NV = Tensão no ponto neutro (alta tensão).
nV = Tensão no ponto neutro (baixa tensão).
NI = Corrente entre o ponto neutro e a referencia.
NZ =Impedância da terra entre o ponto neutro e a referencia.
ER =Relação de espiras de um transformador.
N1 = número de espiras da bobina do primário do transformador (alta tensão).
N2 = número de espiras da bobina do secundário do transformador (baixa tensão).
β = Porcentagem da tensão nominal relativa à tensão do ensaio de curto-circuito.
NOMaltaI = Corrente nominal no circuito de alta tensão do transformador.
NOMaltaV = Tensão nominal no circuito de alta tensão do transformador.
NOMS = Potência nominal do transformador.
cuP = Perda ativa no cobre.
cuS = Perda aparente no cobre.
ccR = Resistência de curto-circuito.
ccX = Reatância de curto-circuito.
ccZ = Impedância complexa de curto-circuito.
magnaltaI = Corrente de magnetização no lado de alta tensão do transformador.
magnbaixaI = Corrente de magnetização no lado de baixa tensão.
magnXI = Parte real da corrente de magnetização do circuito de baixa tensão.
magnYI = Parte imaginária da corrente de magnetização do circuito de baixa tensão.
nombaixaV = Tensão nominal no circuito de baixa tensão.
feP = Perdas ativas no ferro.
magnG = Parte real da admitância de circuito aberto.
magnB = Parte real da admitância de circuito aberto.
magnY = Admitância de circuito aberto.
bobaltaV =Tensão na bobina no lado de alta tensão do transformador.
ijY = Admitância série do regulador (modelo π).
ija = Posição do TAP do regulador (modelo π).
Ve = Tensão na entrada do regulador.
Vs = Tensão na saída do regulador.
Vref = Tensão no ramo em derivação.
VBs = Tensão induzida na bobina série.
VBsh = Tensão induzida na bobina em derivação (shunt).
Ise = Corrente no alimentador.
Ish = Corrente na bobina em derivação (shunt).
Zse = Impedância série.
Zsh = Impedância paralelo.
Se = Potência aparente complexa na entrada do regulador.
Ss = Potência aparente complexa do alimentador.
SV = Tensão de saída do regulador.
SxV =Componente real da tensão de saída do regulador.
SyV =Componente imaginária da tensão de saída do regulador.
BV =Tensão induzida na bobina série.
BxV =Componente real da tensão induzida na bobina série.
ByV =Componente imaginária da tensão induzida na bobina série.
BshV = Tensão induzida na bobina em paralelo.
BshxV = Componente real da tensão induzida na bobina em paralelo.
BshyV = Componente imaginária da tensão induzida na bobina em paralelo.
RE = relação de espiras.
Is =corrente na bobina série.
sxI = componente real da corrente na bobina série.
syI = componente imaginária da corrente na bobina série.
Ish =corrente na bobina em derivação.
shxI = componente real da corrente na bobina em derivação.
shxI = componente real da corrente na bobina em derivação.
BshZ = impedância de dispersão da bobina derivação.
BshxZ = componente real da impedância de dispersão (bobina derivação).
BshyZ = componente imaginária da impedância de dispersão (bobina derivação).
sZ = impedância de dispersão da bobina série.
sxZ = componente real da impedância de dispersão (bobina série).
syZ = componente imaginária da impedância de dispersão (bobina série).
sgL ,Re =Perdas complexas do ramo série do regulador.
shgL ,Re =Perdas complexas do ramo série em derivação do regulador.
Zeq =Valor da impedância equivalente entre a saída do regulador e o nó remoto.
iinicialV , =Tensão inicial do trecho i.
ifinalV , =Tensão inicial do trecho i.
Vr =Tensão de regulação.
Ck = Posição do centro k.
Ei = Posição do elemento i.
Distik = Distância Euclidiana entre o elemento i e o centro k.
Npontos k =Número de pontos (elementos) associado ao centro k.
siF = Fator de correção do no nó i na fase s.
s
imedI = Módulo da corrente medida na fase s do trecho i.
s
icalcI = Módulo da corrente calculada na fase s do trecho i.
s'iS = Carga atualizada da fase s do nó i.
siS = Carga original da fase s do nó i.
Ωk = Conjunto de todos os nós localizados a jusante do nó k , e conectados direta
ou indiretamente a ele.
r = resistência da linha em Ω/km.
x = reatância da linha em Ω/km.
it = Contador de iterações do cálculo de fluxo de carga.
Vref =Tensão de referência.
X = Vetor das variáveis de controle.
G =Vetor gradiente.
α = Passo sobre uma direção de busca.
L = Distância que define a posição do regulador na linha.
( )XFob =Função objetivo.
Lista de Figuras
Figura 2.1 - Unifilar de um Sistema de Distribuição.
Figura 2.2 - Sistema reduzido a dois nós.
Figura 2.3 - Fluxograma do Método Soma de Potências.
Figura 3.1 – Linha de transmissão trifásica.
Figura 3.2– Linha de transmissão bifásica.
Figura 3.3 – Linha de transmissão monofásica.
Figura 3.4 – Carga trifásica ligada em delta.
Figura 3.5 – Carga trifásica ligada em estrela.
Figura 3.6 – Carga monofásica ligada entre duas fases.
Figura 3.7 – Circuito simplificado de um transformador monofásico.
Figura 3.8 – Circuito completo equivalente de um transformador monofásico com uma carga no secundário.
Figura 3.9 – Circuito equivalente de um transformador trifásico ∆-Y.
Figura 3.10 – Circuito equivalente de um transformador trifásico ∆-∆.
Figura 3.11 – Circuito equivalente de um transformador monofásico com uma carga conectada em seu secundário.
Figura 3.12 – Circuito equivalente de um transformador monofásico (MRT) com uma carga
no secundário. Figura 3.13– Circuito equivalente de um transformador.
Figura 3.14 – Circuito equivalente de um regulador de tensão.
Figura 3.15 – Reguladores conectados em Y.
Figura 3.16 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores conectados em Y.
Figura 3.17 – Reguladores conectados em ∆.
Figura 3.18 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores com as bobinas conectadas em ∆.
Figura 3.19 – Reguladores conectados em ∆.
Figura 3.20– Fasores representativos das tensões de entrada e saída de dois reguladores conectados em delta aberto.
Figura 3.21– Reguladores conectados em delta aberto.
Figura 3.22– Circuito simplificado do compensador de queda de linha.
Figura 3.23– Curva de carga representativa de um alimentador.
Figura 3.24– Curva de carga representativa de um alimentador rural, para as três fases.
Figura 3.25 – Curva de carga representativa de um alimentador residencial, para as três fases.
Figura 3.26 – Gráfico representativo de uma população qualquer.
Figura 3.27 – Gráfico representativo da aplicação do método K-means.
Figura 3.28 – Curva de carga qualquer.
Figura 3.29 – Patamares estabelecidos pelo método.
Figura 3.30 – Comparativo entre a curva original e a curva aproximada.
Figura 3.31 – Comparativo entre a curva original e a curva aproximada vista por outro ângulo.
Figura 4.1 - Unifilar de um Sistema de Distribuição Simplificado.
Figura 4.2: Trecho de um sistema de distribuição.
Figura 5.1: Variação da função objetivo quando se varia a posição do regulador ao longo alimentador.
Figura 5.2: Efeito proporcional da tensão de regulação sobre o perfil de tensão.
Figura 5.3: Efeito da instalação de um regulador de tensão nó 7, sobre o perfil de tensão da rede; Azul: cálculo exato, preto: cálculo aproximado. Composição usual das cargas.
Figura 5.4: Idem Fig. 5.3; Composição das cargas: 100% potência constante para as partes
ativa e reativa. Figura 6.1: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3.
Figura 6.2: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o
caso desequilibrado.
Figura 6.3: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Figura 6.4: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6.
Figura 6.5: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.
Figura 6.6: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o
caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário. Figura 6.7: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com
regulador funcionando em delta fechado. Figura 6.8: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com
regulador funcionando em delta fechado. Figura 6.10: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para
regulação remota. Figura 6.11: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com
regulador funcionando em delta aberto. Figura 6.12: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com
regulador funcionando em delta aberto. Figura 6.13: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o
caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado. Figura 6.14: Perfil da tensão de linha no do tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para
o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado. Figura 6.15: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o
caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto. Figura 6.16: Perfil da tensão de linha ao longo no tronco do alimentador do sistema AÇU-
01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Figura 6.17: Perfil da tensão de fase ao longo no tronco do alimentador do sistema DMA-
01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado. Figura 6.18: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 com
os reguladores funcionando em delta fechado. Figura 6.20: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para
regulação remota. Figura 6.21: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o
caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Figura 6.22: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o
caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto. Figura 6.23: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o
caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado. Figura 6.24: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o
caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado. Figura 6.25: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o
caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto. Figura 6.26: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o
caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto. Figura 6.27: Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NTU 01J3. Figura 6.28: Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NEO 01N6.
Figura 6.29: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador trechos do sistema NTU-01J3,
para o caso de nós com tensão controlada. Figura 6.30: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o
caso de nós com tensão controlada. Figura 6.31: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o
cálculo com ajuste de corrente. Figura 6.32: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o
cálculo com ajuste de corrente. Figura 6.33: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para
solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton). Figura 6.34: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para
solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton). Figura 6.35: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para
solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente). Figura 6.36: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para
solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente). Figura 6.37: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para
solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Figura 6.38: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Figura 6.39: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para
solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Figura 6.40: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para
solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Figura 6.41: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o
cálculo da localização ótima de reguladores. Figura 6.42: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o
cálculo da localização ótima de reguladores.
Lista de Tabelas
Tabela 3.1 – Resultados dos ensaios de laboratório feitos em transformadores de distribuição.
Tabela 5.1 - Limites laterais das descontinuidades do gráfico da figura 5.4Tabela 6.1: Dados gerais dos sistemas testados.
Tabela 6.2 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3.
Tabela 6.3 –Resultados de nós do sistema NTU-01J3.
Tabela 6.4 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3.
Tabela 6.5 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.
Tabela 6.6 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.
Tabela 6.7 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.
Tabela 6.8 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Tabela 6.9 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Tabela 6.10 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Tabela 6.11 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6.
Tabela 6.12 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6.
Tabela 6.13 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6.
Tabela 6.14 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.
Tabela 6.15 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.
Tabela 6.16 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.
Tabela 6.17 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Tabela 6.18 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Tabela 6.19 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Tabela 6.20 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Tabela 6.21 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Tabela 6.22 Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em
delta fechado.
Tabela 6.23 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Tabela 6.24 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Tabela 6.25 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Tabela 6.26 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Tabela 6.27 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Tabela 6.28 – Ajuste do R e do X do regulador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Tabela 6.29 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Tabela 6.30 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Tabela 6.31 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Tabela 6.32 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Tabela 6.33 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.34 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.35 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.36 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.37 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.38 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.39 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.40 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.41 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.42 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.43 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.44 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.45 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para regulação remota.
Tabela 6.46 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para regulação remota.
Tabela 6.47 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para regulação remota.
Tabela 6.48 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para regulação remota.
Tabela 6.49 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para regulação remota.
Tabela 6.50 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.51 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.52 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.53 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.54 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.55 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.56 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.57 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.58 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.59 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.60 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.61 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.62 – Energia fornecida ao sistema NTU 01J3.
Tabela 6.63 – Perdas no sistema NTU 01J3.
Tabela 6.64 – Energia vendida no sistema NTU 01J3.
Tabela 6.65 – Energia fornecida ao sistema NEO 01N6.
Tabela 6.66 – Perdas no sistema NEO 01N6.
Tabela 6.67 – Energia vendida no sistema NEO 01N6.
Tabela 6.68 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.
Tabela 6.69 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.
Tabela 6.70 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.
Tabela 6.71 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.
Tabela 6.72 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.
Tabela 6.73 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.
Tabela 6.74 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NTU 01J3.
Tabela 6.75 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.
Tabela 6.76 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.
Tabela 6.77 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.
Tabela 6.78 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NEO-01N6.
Tabela 6.79 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.
Tabela 6.80 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de
corrente.
Tabela 6.81 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.
Tabela 6.82 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Tabela 6.83 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Tabela 6.84 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Tabela 6.85 – Capacitores instalados depois de processo discretização, no sistema NTU-01J3 (Método de Newton).
Tabela 6.86 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Tabela 6.87 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Tabela 6.88 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Tabela 6.89 – Capacitores instalados depois de processo discretização no sistema NEO-01N6 (Método de Newton).
Tabela 6.90 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Tabela 6.91 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Tabela 6.92 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Tabela 6.93 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3 (Método de Gradiente).
Tabela 6.94 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Tabela 6.95 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Tabela 6.96 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Tabela 6.97 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6
.
Tabela 6.98 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Tabela 6.99 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Tabela 6.100 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Tabela 6.101 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3.
Tabela 6.102 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Tabela 6.103 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Tabela 6.104 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Tabela 6.105 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Tabela 6.106 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Tabela 6.107 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Tabela 6.108 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Tabela 6.109 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Tabela 6.110 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Tabela 6.111 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Tabela 6.112 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Tabela 6.113 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-
01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Tabela 6.114 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Tabela 6.115 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Tabela 6.116 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Tabela 6.117 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Tabela 6.118 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Tabela 6.119 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Resumo
Os programas desenvolvidos para o cálculo de fluxo de carga sempre foram
amplamente utilizados objetivando simular sistemas de transmissão, subtransmissão e
distribuição de energia elétrica. Entretanto, os métodos matemáticos aplicados para esse
cálculo estruturavam-se, em sua maioria, tomando como base apenas as características dos
sistemas de transmissão, os quais eram o principal foco de preocupação dos engenheiros e
pesquisadores. Todavia, as características físicas desses sistemas são bastante diferentes da
realidade dos de distribuição.
Nos sistemas de transmissão, os níveis de tensão são altos e as linhas são geralmente
muito longas. Esses fatores contribuem para que os efeitos capacitivos e indutivos que
aparecem nos sistemas passem a ter uma influência considerável nos valores das grandezas de
interesse, razão por que devem ser considerados. Ainda nos sistemas de transmissão, as cargas
são de natureza macro, a exemplo de cidades, bairros, ou grandes indústrias ou consumidores.
Tais cargas são, em geral, praticamente equilibradas, o que reduz a necessidade de utilização
de metodologias trifásicas para o cálculo do fluxo.
Os sistemas de distribuição, por sua vez, pressupõem outras implicações, apesar de os
níveis de tensão serem pequenos em comparação aos de transmissão, o que praticamente
anula o efeito capacitivo das linhas. Como as cargas passam a ser, neste caso,
transformadores, em cujos secundários estão conectados pequenos consumidores, muitas
vezes, monofásicos, a possibilidade de se encontrar um circuito desbalanceado é grande.
Portanto, face a tal possibilidade, a utilização de metodologias trifásicas assume uma
dimensão importante. Além disso, equipamentos como reguladores de tensão, para cujo
funcionamento utilizam simultaneamente o conceito de tensão de fase e de linha, necessitam
de uma metodologia trifásica, para que seu modelo permita simulação em tempo real.
Pelas razões expostas, o trabalho apresenta um método de cálculo de fluxo de carga
trifásico para sistemas de distribuição de energia. No intuito de realizar tal tarefa, foi utilizado
como base o método Soma de Potências, já bastante testado e aprovado na simulação de
sistemas radiais de distribuição de energia elétrica. As linhas são a três fios, considerando-se o
acoplamento magnético entre as fases; já o efeito da terra foi considerado através da correção
de Carson. É interessante ressaltar que, apesar de as cargas estarem normalmente conectadas
nos secundários dos transformadores, foi considerada, além dessa possibilidade, a hipótese da
existência de cargas em estrela ou delta no circuito primário. Já para a simulação de
reguladores de tensão, foi utilizado um novo modelo que permite a simulação dos vários tipos
de configurações, de acordo com o seu funcionamento real. Por fim, também foi considerada
a possibilidade da representação com chaves de medição de corrente em diversos pontos do
alimentador. As cargas são ajustadas, durante o processo iterativo, de maneira que a corrente
em cada chave convirja para o valor especificado nos dados de entrada.
Em uma segunda etapa, tomando como base o fluxo de carga descrito, o trabalho
apresenta um método de cálculo para os parâmetros de sensibilidade, com o objetivo de serem
aplicados em processos de otimização. Esses parâmetros são encontrados através do cálculo
da derivada parcial de uma variável com relação a uma outra, determinando a taxa de variação
entre elas. Após a descrição de cálculo dos parâmetros de sensibilidade, apresenta-se o
método do gradiente, que usa esses parâmetros para determinar o ponto ótimo de uma função
objetivo, que será definida para cada tipo de estudo.
Neste trabalho são abordados dois tipos de problema. O primeiro refere-se à redução
das perdas técnicas em um alimentador de média tensão, através da instalação de bancos de
capacitores; o segundo trata do problema da correção do perfil de tensão, através da instalação
de bancos de capacitores ou de reguladores de tensão. No caso da redução das perdas será
considerada, como função objetivo, a soma das perdas em todos os trechos do sistema. Já para
a correção do perfil de tensão, a função objetivo será a soma do quadrado dos desvios de
tensão em cada nó, com relação à tensão requerida.
No final do trabalho, os métodos descritos foram aplicados em alguns alimentadores
com a finalidade de testar o seu desempenho e precisão.
Abstract
The usual programs for load flow calculation were in general developped aiming the
simulation of electric energy transmission, subtransmission and distribution systems.
However, the mathematical methods and algorithms used by the formulations were based, in
majority, just on the characteristics of the transmittion systems, which were the main concern
focus of engineers and researchers. Though, the physical characteristics of these systems are
quite different from the distribution ones.
In the transmission systems, the voltage levels are high and the lines are generally
very long. These aspects contribute the capacitive and inductive effects that appear in the
system to have a considerable influence in the values of the interest quantities, reason why
they should be taken into consideration. Still in the transmission systems, the loads have a
macro nature, as for example, cities, neiborhoods, or big industries. These loads are,
generally, practically balanced, what reduces the necessity of utilization of three-phase
methodology for the load flow calculation.
Distribution systems, on the other hand, present different characteristics: the voltage
levels are small in comparison to the transmission ones. This almost annul the capacitive
effects of the lines. The loads are, in this case, transformers, in whose secondaries are
connected small consumers, in a sort of times, mono-phase ones, so that the probability of
finding an unbalanced circuit is high. This way, the utilization of three-phase methodologies
assumes an important dimension. Besides, equipments like voltage regulators, that use
simultaneously the concepts of phase and line voltage in their functioning, need a three-phase
methodology, in order to allow the simulation of their real behavior.
For the exposed reasons, initially was developped, in the scope of this work, a method
for three-phase load flow calculation in order to simulate the steady-state behaviour of
distribution systems. Aiming to achieve this goal, the Power Summation Algorithm was used,
as a base for developing the three phase method. This algorithm was already widely tested
and approved by researchers and engineers in the simulation of radial electric energy
distribution systems, mainly for single-phase representation.
By our formulation, lines are modeled in three-phase circuits, considering the
magnetic coupling between the phases; but the earth effect is considered through the Carson
reduction. It’s important to point out that, in spite of the loads being normally connected to
the transformer’s secondaries, was considered the hypothesis of existence of star or delta
loads connected to the primary circuit. To perform the simulation of voltage regulators, a new
model was utilized, allowing the simulation of various types of configurations, according to
their real functioning. Finally, was considered the possibility of representation of switches
with current measuring in various points of the feeder. The loads are adjusted during the
iteractive process, in order to match the current in each switch, converging to the measured
value specified by the input data.
In a second stage of the work, sensibility parameters were derived taking as base the
described load flow, with the objective of suporting further optimization processes. This
parameters are found by calculating of the partial derivatives of a variable in respect to
another, in general, voltages, losses and reactive powers. After describing the calculation of
the sensibility parameters, the Gradient Method was presented, using these parameters to
optimize an objective function, that will be defined for each type of study.
The first one refers to the reduction of technical losses in a medium voltage feeder,
through the installation of capacitor banks; the second one refers to the problem of correction
of voltage profile, through the instalation of capacitor banks or voltage regulators. In case of
the losses reduction will be considered, as objective function, the sum of the losses in all the
parts of the system. To the correction of the voltage profile, the objective function will be the
sum of the square voltage deviations in each node, in respect to the rated voltage.
In the end of the work, results of application of the described methods in some feeders
are presented, aiming to give insight about their performance and acuity.
1
1
1 INTRODUÇÃO
Desde a década de 50, com o surgimento do método Gauss-Siedel, o cálculo de
fluxo de carga constituiu-se em ferramenta de análise mais utilizada para a simulação de
sistemas de energia elétrica. No final da década de 60, Tinney (1967) apresentou uma nova
formulação para o cálculo de fluxo de carga baseada no método de Newton-Rapshon,
passando este a ser o método mais utilizado pelos profissionais da área. Posteriormente
foram apresentados outros trabalhos, como os de Stott (1972)
(1974)
, Rajicic (1988)
,
Amerogen (1989)
, os quais tentavam corrigir algumas deficiências do método de Tinney
(1967).
No passado, o mercado de produção, compra e venda de energia elétrica não
apresentava o nível de competitividade de hoje; a legislação também era mais maleável, de
modo que a exigência em relação à qualidade da energia fornecida não apresentava critérios
rígidos e difíceis de serem atendidos. Entretanto, aspectos como a gradativa dependência
dos equipamentos eletroeletrônicos à qualidade de energia elétrica a eles fornecida, o
aumento do nível de exigência por parte dos consumidores sobre a qualidade do
fornecimento, bem como o aparecimento de novas leis regulamentando, de forma mais
rígida, o fornecimento de energia elétrica, forçaram a indústria de energia a se adequar a
essa nova realidade.
Neste novo contexto, pesquisadores e engenheiros passaram a desenvolver
ferramentas de análise mais eficientes, baseadas em modelos matemáticos mais adequados,
possibilitando encontrar resultados mais compatíveis com os registrados em um sistema
real, determinando tomadas de decisões mais acertadas no dimensionamento de sistemas
de energia.
Outra evolução importante, ocorrida ao longo dos últimos anos, foi o aumento da
capacidade de processamento e de memória dos computadores, o que permitiu a análise de
sistemas em tamanho e complexidade reais, sem a necessidade de reduzir a sua dimensão
física para possibilitar análises trifásicas, tendo em vista que o número de variáveis e de
operações envolvidas no cálculo, nesses casos, tendem a crescer de forma considerável.
2
2
Partindo dessa pretendeu-se, como primeiro objetivo deste trabalho, mostrar o
desenvolvimento de um fluxo de carga baseado no método Soma de Potências
(Shirmohammadi 1988), utilizando-se uma modelagem trifásica dos elementos dos
sistemas. Este procedimento consiste na resolução do problema por trechos,
desenvolvendo-se equações através da aplicação das leis de Kirchoff, segundo as quais a
tensão da saída é relacionada com a tensão da entrada de cada trecho, para cada tipo de
elemento do sistema (linhas, reguladores e transformadores). Desenvolvido para sistemas
de distribuição de energia elétrica de configuração radial, ou pouco malhados, esse método
apresenta uma excelente característica de convergência, sendo extremamente robusto e
veloz. Cespedes (1990)
, tomando como base a nova metodologia de cálculo, propos um
novo equacionamento, segundo o qual uma equação biquadrada relaciona o módulo da
tensão entre os dois nós de um trecho do sistema, possibilitando a programação
computacional do método sem a necessidade de utilizar a representação das variáveis como
números complexos, desacoplando assim os módulos e os ângulos das tensões. Este
procedimento torna o método mais simples, razão por que ele passa a ser mais difundido. A
propósito, cabe dizer que a análise trifásica de fluxo de carga não é algo inexplorado, visto
que alguns métodos desse tipo de análise já foram apresentados, fundamentando-se,
inclusive, na metodologia descrita.
Em um trabalho bastante completo, Chen M. S. (1991), utilizando o método Zbus
Gauss para cálculo do fluxo de carga, apresenta uma modelagem trifásica dos elementos do
sistema. Neste, porém, as cargas são modeladas em estrela solidamente aterradas, o que
limita um pouco a aplicação do método, principalmente quando se trata de uma análise
trifásica, visto que não contempla transformadores de distribuição monofásicos, cujos
primários são conectados entre fases. Fazendo uso do método proposto - referenciado neste
trabalho como Soma de Potências - Shirmohamadi (1995)
apresenta uma evolução do seu
primeiro trabalho, utilizando uma modelagem mais complexa. De acordo com esta, as
cargas passam a ser representadas no secundário dos transformadores de distribuição, ou
segundo uma aproximação das cargas originalmente distribuídas uniformemente ao longo
da linha por duas cargas equivalentes ligadas em Y: uma colocada no início do trecho e a
outra no final. Ainda no mesmo trabalho, é apresentada uma modelagem para os
3
3
reguladores de tensão, que é limitada apenas para configurações em Y, e para as barras PV,
sem entretanto apresentar uma evolução significativa com relação a trabalhos anteriores.
Com uma modelagem de carga completa, Asensi (2000)
e Xu et al (2002)
apresentam em seus trabalhos a possibilidade de diversos tipos de configuração utilizando
componentes simétricas, o que possibilita o cálculo de deslocamento do neutro; porém, em
suas análises, as cargas estão sempre ligadas no circuito primário, desprezando as perdas e
o efeito dos tipos de ligações entre o primário e o secundário dos transformadores de
distribuição. Por sua vez, Zimmerman (1995)
utiliza o método de Stott (1974) para a
elaboração de um cálculo de fluxo de carga trifásico direcionado para simulação de
sistemas radiais de distribuição de energia elétrica. Entretanto, para efeito do presente, os
transformadores de distribuição são modelados apenas para conexões estrela aterrada
(média tensão) e para estrela aterrada (baixa tensão), limitando sua abrangência.
O algoritmo de fluxo de carga aqui apresentado tem como objetivo mostrar a
evolução dos métodos já descritos, tendo estes suas deficiências suplantadas sem prejudicar
sua robustez. Portanto, o modelo apresentado deverá conter:
• Modelagens trifásicas, bifásicas e monofásicas das linhas de transmissão,
podendo estar operando simultaneamente em um mesmo sistema;
• Modelagem de cargas trifásicas, bifásicas ou monofásicas, podendo estar
conectadas entre fases ou fase-neutro, no circuito primário ou secundário;
• Simulação de cargas compostas, incluindo o efeito da dependência da
tensão;
• Análise de sistemas desbalanceados;
• Modelagem dos transformadores de distribuição para os vários tipos de
conexões, considerando-se as perdas no cobre e no ferro, bem como
possibilidade do tap fora do nominal;
• Modelagem dos reguladores de tensão, considerando as características
construtivas do equipamento e a possibilidade de simulação dos tipos de
conexão ao sistema (delta, delta aberto ou estrela);
• Determinação das perdas em cada trecho do sistema;
• Possibilidade da simulação de nós de tensão controlada (PV);
4
4
• A manutenção da convergência ainda que para sistemas grandes ou mal
condicionados.
Uma vez apresentada uma nova proposta para o cálculo de fluxo de carga, outro
problema será tratado: o desenvolvimento de ferramentas que possibilitarão uma simulação
da operação ótima do sistema, através da aplicação de técnicas de otimização. De posse dos
resultados, o analista passará a ter uma referência para determinar a nova configuração do
sistema.
O problema da otimização de sistemas de energia elétrica é algo complexo e já vem
sendo estudado ao longo das últimas três décadas. Em um trabalho pioneiro, Dommel &
Tinney (1969) propuseram minimizar a potência ativa fornecida pela barra slack, como um
artifício para reduzir as perdas totais do sistema. No entanto, por considerar todas as cargas
como de potência constante, o método desprezava a vinculação da dependência das cargas à
tensão, o que poderia gerar erros. Na realidade, as perdas, bem como o carregamento do
sistema, dependem da tensão; portanto, quando se injetam reativos no sistema, tanto os
valores das perdas quanto o valor do carregamento são modificados. Significa que,
monitorando-se apenas a potência fornecida pela subestação, é impossível identificar o
comportamento das perdas. Em um novo trabalho, Tinney (1992)
utiliza como função a ser
otimizada, a soma das perdas em todas as linhas de transmissão, com isto tratando
diretamente o problema; como o método utilizado considera o valor da variável de
otimização – potência de bancos de capacitores - de forma contínua, são utilizadas funções
de penalidade para que o processo se adeque aos valores comerciais existentes. Em outros
termos, quando o valor do banco de capacitor calculado se distancia do valor comercial
mais próximo, o processo tenta reverter a situação. Baran (1989)
decompõe o problema
em níveis hierárquicos, o problema mestre que determina a localização dos capacitores
utilizando uma programação inteira e o problema escravo que determina o tipo e o tamanho
do capacitor a ser instalado através de um método de otimização tradicional como de Baran
(1988).
Outro fator que também não se pode desprezar é o efeito da variação da carga
durante o dia, principalmente quando se trabalha com alimentadores residenciais. Nesse
tipo de situação, para cada horário do dia haverá um nível de carregamento; portanto, para
5
5
que se possa fazer uma simulação completa do sistema, torna-se necessário considerar as
variações ocorridas evitando que o equipamento seja mal dimensionado. Na pesquisa de
Pimentel Filho e Medeiros Jr. (1998) foi utilizada uma aproximação da curva de carga
diária para calcular a quantidade de reativos a serem alocados. Outros trabalhos, como o de
Baran (2001), já consideram a existência de capacitores chaveados que poderão entrar ou
sair de operação segundo o estado do sistema.
De acordo com as considerações feitas, o método apresentado nesta tese vem
oferecer elementos que viabilizam possibilidades para instalação ótima de capacitores em
sistemas de distribuição de energia elétrica, objetivando a melhoria do perfil de tensão, ou a
redução das perdas. O processo será desenvolvido utilizando-se um fluxo de carga trifásico,
ao qual será associado o método do gradiente como ferramenta de otimização. Apenas para
o caso de minimização das perdas, investigou-se sobre a implementação do método de
otimização de Newton, a fim de se avaliar a necessidade de aumentar a complexidade
computacional sobre o algoritmo de busca.
Outro assunto tratado neste trabalho refere-se à localização ótima de reguladores de
tensão em sistemas de distribuição de energia. Cabe registrar que a localização de bancos
de reguladores de tensão, em alimentadores de distribuição, é um aspecto ainda pouco
pesquisado. Um estudo realizado por Medeiros Jr. e Câmara (2000a) mostrou a aplicação
do método do gradiente para otimização do perfil de tensão, através da localização ótima de
reguladores de tensão. Porém, em suas análises, são considerados para o cálculo da
localização do regulador, apenas os valores da tensão nos nós de entrada e de saída do
regulador e em um nó remoto. Entretanto, em caso de sistemas cuja quantidade de nós e
ramais sejam grandes, o método pode não apresentar bons resultados.
Safigianni (2000) trata o problema de otimização como um problema combinatório.
O método por ela apresentado permite localizar inicialmente o(s) regulador(es) no(s)
trecho(s) terminal(ais) do alimentador, calculando-se um fluxo de carga para esta
configuração. A partir daí o método passa a mudar a posição do regulador, no sentido de
que ele se aproxime cada vez mais da subestação, sendo calculado, a cada mudança, um
novo fluxo de carga. No final do processo, escolhe-se a configuração que apresentou como
resultado o melhor perfil de tensão.
6
6
O método aqui apresentado para a solução desse problema consiste de uma
evolução do trabalho de Medeiros Jr. (2000b), considerando que, para o cálculo do vetor
gradiente, a função objetivo será composta de todos os nós do sistema, o que permitirá
conseguir um perfil de tensão mais próximo do desejável, de maneira a evitar, ao máximo
possível, violações dos limites máximo e mínimo de tensão determinados pelas normas.
7
7
2 FLUXO DE CARGA PELO MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS
2.1 Introdução
Neste capítulo será apresentado o método Soma de Potências em sua versão
monofásica, de acordo com a formulação de Cespedes (1990). O método tem, como
característica básica, a possibilidade de transformar as equações que relacionam as
tensões entre dois nós de um alimentador de distribuição em uma equação biquadrada
que apresenta solução direta. Dessa forma, o processo de solução é realizado de dois em
dois nós, partindo da subestação (nó-referência), de modo que a tensão em cada nó do
sistema seja conhecida. Após atualizar as potências dos nós, o processo é repetido até
que os valores das tensões convirjam. Esse método – aqui em estudo - foi desenvolvido
para a análise de sistemas radiais de distribuição de energia elétrica que apresentam
elementos shunt da linha desprezíveis. Posteriormente, Medeiros Jr. e Costa (2000)
mostraram como esses elementos podem ser incorporados às equações que o compõem.
Pesquisas realizadas no âmbito deste trabalho apontaram que é pouco significativo o
ganho em velocidade de convergência através desse procedimento.
2.2 Modelagem das cargas
Na metodologia apresentada, as cargas são classificadas de acordo com
Shirmohammadi (1995)
, que as organiza segundo suas dependências com a tensão,
podendo elas estar divididas em três tipos: potência constante, corrente constante e
impedância constante, conforme se apresenta a seguir:
a) Cargas com potência constante: são cargas cujo valor da potência por elas
consumida independe do valor da tensão, sendo por isto assim denominadas.
8
8
b) Cargas com corrente constante: são cargas cujo valor da potência
consumida varia diretamente com o valor da tensão. Considerando a tensão
nominal da carga igual à tensão nominal do sistema, tomando esta tensão como
base, tem-se:
punomcc VPP ⋅= (2.1)
punomcc VQQ ⋅= (2.2)
Onde:
Vpu = Módulo da tensão na carga, em p.u.;
Pcc = Potência ativa com corrente constante (kW);
Qcc = Potência reativa com corrente constante (kvar).
c) Cargas com impedância constante: são cargas cujo valor da potência
consumida varia com o quadrado do valor da tensão. Considerando a tensão
nominal da carga igual à tensão nominal do sistema, tem-se:
2punomzc VPP ⋅= (2.3)
2punomzc VQQ ⋅= (2.4)
Desde que Pnom em kW e Qnom em kvar, tem-se:
Pzc = Potência ativa com impedância constante (kW);
Qzc = Potência reativa com impedância constante (kvar);
Os bancos de capacitores devem ser modelados semelhantemente às cargas com
impedância constante, podendo ser sua tensão nominal diferente da tensão atual da rede.
Sabendo-se que:
9
9
2VBQ cCap ⋅= (2.5)
E que:
2nomc
nomcc
V
QB = (2.6)
Encontra-se:
2
⋅=
nomc
nomcCapV
VQQ (2.7)
Caso nomcV seja igual à tensão nominal do sistema, a razão
nomcV
V será igual
ao valor da tensão no sistema em por unidade (pu).
Desde que a potência do banco deja em kVar, tem-se:
CapQ = Potência reativa gerada pelo banco de capacitor (kvAr);
nomcQ = Potência reativa nominal do banco de capacitor (kvAr);
Bc = Susceptância do banco de capacitor (mho);
V = Tensão aplicada no banco (kV);
nomcV = Tensão nominal do banco de capacitor (kV).
2.3 Desenvolvimento matemático
A Figura 2.1 mostra um diagrama unifilar simplificado, representativo de um
sistema de distribuição radial. O método apresentado inspira-se na idéia da redução de
todo o sistema a apenas duas barras, conforme o exposto na Figura 2.2.:
10
10
Figura 2.1 – Diagrama unifilar de um sistema de distribuição simplificado.
Figura 2.2 – Sistema reduzido a dois nós.
Assim, pode-se calcular a tensão no nó k resolvendo-se a seguinte equação:
( ) 04k
V2k
V2i
Vsk
Qk
Xsk
Pk
R22Sk
Q2sk
P2k
X2k
R =+
−⋅+⋅+
+
+ (2.8)
O cálculo das perdas complexas (Lk) nas linhas é feito a partir da equação:
( ) *kkik IVVL ⋅−= (2.9)
De onde se obtêm:
i k
kk jXR +
kk jQsPs +
11
11
( )2
22
k
skskkkP
V
QPRL
+= (2.10)
( )2
22
k
kkk
kQV
QsPsXL
+= (2.11)
Onde:
Pk,, Qk = Cargas ativa e reativa líquidas no nó k;
Psk ,Qsk = Cargas ativa e reativa equivalentes do sistema no nó k;
Vj = Módulo da tensão no nó j;
Rk, Xk = Resistência e reatância do trecho k;
kPL = Perda ativa no trecho k;
kQL = Balanço de reativo no trecho k;
kL = Perda complexa no trecho k;
*kI = Conjugado da corrente no trecho k;
j = Índice;
i = Nó do lado da fonte;
k = Nó do lado da carga;
O cálculo de Pski e de Qski
é feito somando-se todas as cargas nos nós, assim
como as perdas das linhas que se encontram depois da barra de interesse k. Esse
processo é feito partindo-se do nó terminal, em direção ao nó-fonte.
2.4 Passos do Algoritmo
Com base nas equações apresentadas acima, desenvolveu-se o algoritmo do
processo de cálculo do método Soma de Potências, conforme se mostra a seguir. Como
12
12
se trata de um processo iterativo, a Figura 2.3 apresenta um fluxograma para um melhor
entendimento do método.
1- Ler os dados da rede e assumir um perfil inicial de tensão para o alimentador;
2- Calcular as cargas que dependem da tensão;
3- Calcular a potência soma equivalente de cada nó;
4- Calcular o novo perfil de tensão, utilizando (2.8);
5- Com o novo perfil de tensão, calcular as perdas através das equações (2.10) e (2.11) e
as cargas que variam com a tensão por (2.1), (2.2), (2.3), (2.4) e (2.7);
6- Testar a convergência. Não convergindo, voltar ao passo 2;
7- Calcular os carregamentos, os ângulos das tensões e apresentar os resultados
7
7
8
8
3 FLUXO DE CARGA TRIFÁSICO PELO MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS
3.1 Introdução
O algoritmo de fluxo de carga soma de potências segundo a abordagem de
Céspedes (1990) pressupõe que o sistema analisado é equilibrado e simétrico, pois os
acoplamentos magnéticos entre fases são desconsiderados. Como conseqüência, as
variáveis utilizadas no processo de resolução são números reais. Neste capítulo,
apresenta-se uma nova versão para esse algoritmo, em continuidade aos trabalhos de
Medeiros Jr.(2000) e Trindade Jr.(1994), que utiliza um modelo trifásico de cada
elemento que compõe o sistema, considerando a possibilidade de desequilíbrios
ocasionados pelo desbalanceamento das cargas e pelo acoplamento magnético entre as
fases das linhas de transmissão.
Inicialmente expõe-se uma modelagem matemática trifásica para cada tipo de
elemento que compõe o sistema. Posteriormente descreve-se o algoritmo geral do
método reunindo, de maneira adequada, todas as informações anteriormente
apresentadas, possibilitando, respectivamente, o cálculo das tensões e dos fluxos de
potências nos nós e nas linhas do sistema.
Para complementar o processo de cálculo do fluxo de carga e viabilizar uma
análise ainda mais precisa, apresenta-se um método de aproximação da curva de carga,
o que permitirá gerar estimativas do custo das perdas e de faturamento. No final do
capítulo, é descrita a possibilidade da implementação de chaves com medição de
corrente no processo de cálculo. Nesse caso, no resultado do fluxo de carga, as correntes
medidas em cada fase foram iguais às correntes calculadas pelo algoritmo de fluxo de
carga, promovendo-se o devido ajuste das cargas assumidas no início do processo.
3.2 Modelagem das linhas de transmissão
9
9
Assim como em Shirmohammadi (1995), na formulação apresentada a seguir as
linhas serão modeladas apenas através de suas resistências e reatâncias-série e as
impedâncias mútuas de acordo com Kersting (1994), desprezando–se as admitâncias
shunt e o efeito da terra, o que é razoável para análises de sistemas de distribuição em
regime permanente e em condição normal de operação. Entretanto, seu efeito pode ser
considerado semelhante à forma como são tratados os bancos de capacitores, caso se
queira adotar critérios exigentes de simulação. No caso de cargas em que o ponto neutro
está conectado à terra, sua atuação será modelada através de uma impedância que liga o
ponto de conexão e a referência. Por se tratar de um circuito trifásico, a corrente de
uma fase causa queda de tensão nas demais fases, devido ao acoplamento magnético
(Chen, 1974). Analisando o circuito da Figura 3.1, percebe-se que é possível estabelecer
um sistema de equações simples, que relaciona as tensões de entrada com as tensões de
saída. As equações 3.1, 3.2 e 3.3 mostram as relações entre a tensão inicial e final para
um trecho trifásico (Figura 3.1), bifásico (Figura 3.2) e monofásico (Figura 3.3),
respectivamente.
3.2.1 Equações para um trecho trifásico
BCB
k
CAA
k
C
k
C
k
C
i
C
k
BCC
k
ABA
k
B
k
B
k
B
i
B
k
CAC
k
ABB
k
A
k
A
k
A
i
A
k
MIMIZIVV
MIMIZIVV
MIMIZIVV
⋅−⋅−⋅−=
⋅−⋅−⋅−=
⋅−⋅−⋅−=
(3.1)
Onde:
s = conjunto de fases A, B e C;
s
iV = Tensão inicial do trecho na fase s;
s
iV = Tensão final do trecho na fase s;
s
kI = Corrente do trecho k na fase s;
s
kZ = Impedância do trecho k na fase s;
10
10
ABM = Impedância mútua entre os trechos da fase A e da fase B.
Figura 3.1 – Linha de transmissão trifásica
3.2.2 Equações para um trecho bifásico
ABA
k
B
k
B
k
B
i
B
k
ABB
k
A
k
A
k
A
i
A
k
MIZIVV
MIZIVV
⋅−⋅−=
⋅−⋅−= (3.2)
Figura 3.2 – Linha de transmissão bifásica
A
kZA
kV
ABM
B
kV
B
kZ
A
iV
B
iV
A
kZ
B
kΖ
C
kZ
A
kV
B
kV
C
kV
CAM
ABM
BCM
A
iV
B
iV
C
iV
11
11
3.2.3 Equação para um trecho monofásico
A
k
A
k
A
i
A
k ZIVV ⋅−= (3.3)
Figura 3.3 – Linha de transmissão monofásica
3.2.4 Cálculo das perdas
O cálculo das perdas em um trecho é dado por:
( ) ( )*s
k
s
k
s
i
s
k IVVL ⋅−= (3.4)
Para encontrar as perdas ativa e reativa, basta separar as partes real e imaginária.
( )s
kk
sP LL real= (3.5)
( )s
kk
sQ LL imag= (3.6)
Onde:
s
kL = Perdas complexas na fase s do trecho k;
k
sPL = Parte real das perdas complexas s
kL ;
A
kZA
kV
A
iV
12
12
k
sQL = Parte imaginária das perdas complexas s
kL ;
( )*s
kI = Conjugado da corrente no trecho k da fase s.
3.3 Conexão das cargas
Usualmente, em sistemas de distribuição, as cargas estão conectadas no
secundário dos transformadores. Porém, para que o trabalho possa abranger todas as
possibilidades de conexão de cargas, até mesmo as menos usuais, decidiu-se pela
implementação dos tipos de conexões apresentadas a seguir.
3.3.1 Cargas trifásicas no circuito primário
As cargas trifásicas conectadas diretamente no circuito primário poderão estar
lidadas em delta ou estrela aterrada.
3.3.1.1 Delta
Na Figura 3.4 é representada uma carga trifásica ligada em delta sendo
alimentada por três tensões VA , V
B , V
C , solicitando correntes IA , I
B , I
C .
13
13
Figura 3.4 – Carga trifásica ligada em delta
As correntes nos ramos da ligação delta são dadas por:
( )
*
−=
BA
ABAB
VV
SI (3.7)
( )
*
−=
CB
BCBC
VV
SI (3.8)
( )
*
−=
AC
CACA
VV
SI (3.9)
As correntes fornecidas pelas fases são dadas por:
CAABAIII −= (3.10)
ABBCBIII −= (3.11)
BCCACIII −= (3.12)
Por sua vez, as potências fornecidas pelas fases são:
*AAAIVS ⋅= (3.13)
*BBBIVS ⋅= (3.14)
AI
BI
CI
AV
BV
CV
BCS
ABS
CAS
BCI
ABI
CAI
14
14
*CCCIVS ⋅= (3.15)
Onde:
ABS =Potência complexa consumida entre as fases A e B do delta;
BCS =Potência complexa consumida entre as fases B e C do delta;
CAS =Potência complexa consumida entre as fases C e A do delta;
AS =Potência complexa fornecida pela fase A para o delta;
BS =Potência complexa fornecida pela fase B para o delta;
CS =Potência complexa fornecida pela fase C para o delta;
ABI =Corrente entre as fases A e B do delta;
BCI =Corrente entre as fases B e C do delta;
CAI =Corrente entre as fases C e A do delta;
AI =Corrente pela fase A;
BI =Corrente pela fase B;
CI =Corrente pela fase C.
Algoritmo de cálculo das potências fornecidas por cada fase:
1. Calcular ABS , BC
S e CAS , de acordo com as suas dependências com a tensão;
2. Calcular as correntes dentro do delta ABI , BC
I e CAI através das equações (3.7)
a (3.9);
3. Através das equações (3.10) a (3.12), calcular a corrente em cada fase AI , B
I ,
CI ;
4. Com a corrente e a tensão em cada fase, calcular a potência fornecida por cada
uma AS , B
S , CS , através das equações (3.13) a (3.15).
3.3.1.2 Estrela aterrada
15
15
Na Figura 3.5 é representada uma carga trifásica ligada em Y sendo alimentada
por três tensões VA ,V
B , V
C e três correntes IA , I
B , I
C . O ponto neutro, cuja tensão é
VN, está conectado ao neutro da subestação por uma impedância ZN.
Figura 3.5 – Carga trifásica ligada em estrela
Aplicando a lei das malhas e considerando a carga de cada fase como uma impedância
( s
PZ ), encontra-se:
=−⋅−
=−⋅−
=−⋅−
0
0
0
NC
P
CC
NB
P
BB
NA
P
AA
VZIV
VZIV
VZIV
Somando:
NC
P
CB
P
BA
P
ACBAVZIZIZIVVV ⋅=⋅−⋅−⋅−++ 3
Como
BV
AV
CV
NV
AS
NZ
CI
CS B
S
BI
AI
16
16
NNNZIV ⋅=
Portanto:
( )N
C
P
CB
P
BA
P
ACBAN
Z
ZIZIZIVVVI
⋅
⋅−⋅−⋅−++=
3 (3.16)
Onde:
NV = Tensão no ponto neutro;
NI = Corrente entre o ponto neutro e a referência;
NZ =Impedância da terra entre o ponto neutro e a referência.
Os valores de A
PZ , B
PZ e C
PZ podem ser encontrados através das equações:
( )A
NAA
PS
VVZ
2−
= (3.17)
( )B
NBB
PS
VVZ
2−
= (3.18)
. ( )
C
NCC
PS
VVZ
2−
= (3.19)
Aplicando agora a lei dos nós, tem-se:
NCBAIIII =++ (3.20)
( ) ( ) ( ) N
C
P
NC
B
P
NB
A
P
NA
IZ
VV
Z
VV
Z
VV=
−+
−+
−
++⋅−++=
C
P
B
P
A
P
N
C
P
C
B
P
B
A
P
AN
ZZZV
Z
V
Z
V
Z
VI
111 (3.21)
Explicitando VN, tem-se:
++
−++
=
A
P
A
P
A
P
N
C
P
C
B
P
B
A
P
A
N
ZZZ
IZ
V
Z
V
Z
V
V111
(3.22)
Com as expressões para IN e VN pode-se encontrar iterativamente seus valores,
considerando-se inicialmente IN=0.
17
17
No caso de cargas com neutro flutuante, ou seja, IN =0, a expressão para o
cálculo de VN será simplificada, ou seja:
++
++
=
C
P
B
P
A
P
C
P
C
B
P
B
A
P
A
N
ZZZ
Z
V
Z
V
Z
V
V111
(3.23)
Um fato importante é que as equações apresentadas para o cálculo de VN e de IN
foram desenvolvidas considerando que todas as cargas são de impedância constante.
Para o caso de cargas mistas, onde cargas de potência constante, corrente constante e
impedância constante são conectadas simultaneamente, o cálculo de IN e de VN
apresenta ainda resultados válidos para o ponto de operação em questão, tendo em vista
que uma impedância equivalente pode ser calculada considerando todas as componentes
da carga.
Finalmente, depois do cálculo da corrente de cada fase, calcula-se, através das
equações abaixo, quanto de potência cada uma delas está fornecendo à carga, tomando
como referência o neutro da subestação.
( )*AAAIVS ⋅= (3.24)
( )*BBBIVS ⋅= (3.25)
( )*CCCIVS ⋅= (3.26)
Sendo as correntes de cada fase, calculadas pelas equações:
( )( )NA
AA
VV
SI
−=
* (3.27)
( )( )NB
BB
VV
SI
−=
* (3.28)
( )( )NC
CC
VV
SI
−=
* (3.29)
18
18
Algoritmo de cálculo das potências fornecidas por cada fase:
1. Calcular o valor de VN através da equação (3.23);
2. Calcular as correntes AI , B
I , CI através das equações (3.27) a (3.29);
3. Com a corrente e a tensão em cada fase, calcular a potência fornecida por cada
fase, AS , B
S , CS , através das equações (3.24) a (3.26).
3.3.2 Cargas conectadas entre fases no circuito primário
Na Figura 3.6 é representada uma carga conectada entre duas fases, sendo
alimentada pelas tensões VA e VB e uma corrente IAB .
Figura 3.6 – Carga monofásica ligada entre duas fases
ABV
AV
ABI
BV
ABS
19
19
A corrente na carga é dada por:
( )
*
−=
BA
ABAB
VV
SI (3.30)
Com a corrente , calcula-se quanto de potência é fornecida por cada fase à carga, ou
seja:
( )*ABAAIVS ⋅= (3.31)
( )*ABBBIVS ⋅= (3.32)
Algoritmo de cálculo das potências fornecidas por cada fase:
1. Calcular SAB , de acordo com a sua dependência com a tensão;
2. Calcular a corrente IAB , através da equação (3.30);
3. Com a corrente e a tensão em cada fase, calcular a potência fornecida pela fase A
(SA ) e pela fase B ( SB), através das equações (3.31) e (3.32).
3.3.3 Cargas conectadas no secundário de transformadores de distribuição
Normalmente, em simulações, as cargas costumam ser representadas no circuito
primário dos sistemas de distribuição. Além disso, os primeiros métodos de cálculo de
fluxo de carga em sistemas de distribuição partem de aproximações monofásicas, com o
sistema tido como equilibrado, não havendo muita diferença entre a representação da
carga no circuito primário ou no secundário. Com a utilização de metodologias
trifásicas para solução de fluxo de carga, este tipo de aproximação passou a limitar a
qualidade dos resultados. No caso de sistemas desequilibrados, por exemplo, as
potências consumidas por cada fase podem ser diferentes, caso estas estejam ligadas ao
secundário dos transformadores de distribuição, ou diretamente ligadas no circuito
primário. Como conseqüência, as correntes e as quedas de tensão serão diferentes para
cada tipo de representação, razão por que os resultados alcançados serão distintos.
Baran (1997) e Kersting (1995)
já mostram uma preocupação com a questão da
20
20
localização da carga ligada diretamente no circuito primário e não no secundário dos
transformadores de distribuição; sendo assim, apresentam um tratamento matemático
que possibilita a representação de cargas no secundário dos transformadores de
distribuição para os tipos mais comuns de conexões (∆/Y, Y/Y e Y/∆). Outros trabalhos
como de Pimentel Filho e Medeiros Jr. (2004)
já representam todo o sistema de baixa
tensão, resolvendo o problema mediante um algoritmo misto, em que o circuito de
média tensão é resolvido através do método soma de potências e os circuitos de baixa
tensão através do método de injeção de corrente (Garcia 2000)
.
A representação dos transformadores de distribuição é importante para que o
engenheiro se aproprie do comportamento das variáveis de interesse no seu secundário,
ou seja, no circuito de baixa tensão, onde, normalmente, os consumidores se encontram
ligados. Assim como em Baran (1997)
, será assumido que os transformadores trifásicos
são construídos pela conexão de unidades monofásicas. No modelo adotado, as
impedâncias obtidas no ensaio de curto-circuito estarão em série com as bobinas do
primário e as impedâncias obtidas no ensaio de circuito aberto estarão em paralelo com
as bobinas do circuito secundário. Para simplificação dos cálculos, serão desprezados os
fluxos mútuos entre as bobinas, o que é razoável já que os transformadores estão sendo
modelados pela conexão de unidades monofásicas. Em geral, em sistemas de
distribuição, os transformadores têm suas bobinas de alta tensão ligadas em delta e suas
bobinas de baixa tensão ligadas em Y aterrado. Neste trabalho serão apresentadas as
equações que modelam este tipo de ligação; adicionalmente, será apresentado também o
equacionamento para uma ligação ∆/∆. Convém lembrar que o método ora apresentado
pode ser adaptado a quaisquer outros tipos de conexão.
Apresenta-se, na Figura 3.7, o circuito equivalente representativo do
comportamento de um transformador monofásico em regime permanente, na freqüência
fundamental, conforme será adotado neste trabalho, para modelagem das unidades
trifásicas.
21
21
Figura 3.7 – Circuito simplificado de um transformador monofásico
Da Figura 3.7, tem-se:
( ) ( ) E
baBARvvVV ⋅−=− (3.33)
Onde:
VA= Tensão na fase A no lado de alta tensão do transformador;
VB = Tensão na fase B no lado de alta tensão do transformador;
Va = Tensão na fase a no lado de baixa tensão do transformador;
Vb= Tensão na fase b no lado de baixa tensão do transformador;
ER = Relação de espiras
2
1N
N ;
N1= Número de espiras da bobina do enrolamento primário do transformador (alta
tensão);
N2= Número de espiras da bobina do enrolamento secundário do transformador (baixa
tensão).
Para tornar a representação mais real, deve-se considerar no modelo as
impedâncias de curto-circuito - que é representada em série com a bobina do circuito
primário - e de magnetização, que é representada em paralelo com a bobina do circuito
secundário, incluindo-se nestas os efeitos das perdas no cobre e no ferro,
respectivamente. Estas impedâncias são calculadas com base nos ensaios de curto-
AV
BV
aV
bV
ER
22
22
circuito e de circuito aberto, cujos resultados são fornecidos pelo fabricante de cada
transformador. Na Tabela 3.1 são apresentados os valores obtidos nos ensaios de curto-
circuito e circuito aberto, feitos em transformadores trifásicos classe 15 kV, de
potências variadas.
Tabela 3.1 – Resultados dos ensaios de laboratório feitos em
transformadores de distribuição trifásicos de 15 kV
Potência Corrente Perdas Perdas Impedância
(kVA) excitação em vazio Totais 75° C
máxima máximas máximas (%)
(%) (W) (W)
30 4,1 170 740
45 3,7 220 1.000
75 3,1 330 1.470
112,5 2,8 440 1.990
150 2,6 540 2.450
3,5
225 2,3 765 3.465
300 2,2 950 4.310
4,5
As equações apresentadas a seguir, sintetizam o cálculo da impedância série do
circuito L-equivalente, que será adotado para o transformador de distribuição, a partir
dos dados do ensaio de curto-circuito.
NOMaltacc VV ⋅= β (3.34)
NOMalta
NOM
NOMaltaV
S
I
=0,3
(3.35)
ccNOMaltacu VIS ⋅= (3.36)
NOMalta
cccc
I
VZ = (3.37)
Para se encontrar as partes real e imaginária de Zcc, utiliza-se:
( )2
3
NOMalta
cu
ccI
P
R
= (3.38)
23
23
( ) ( )22cccccc RZX −= (3.39)
Onde:
β = Porcentagem da tensão nominal relativa à tensão do ensaio de curto-
circuito (Vcc);
NOMaltaI = Corrente nominal no circuito de alta tensão do transformador;
NOMaltaV = Tensão nominal no circuito de alta tensão do transformador;
NOMS = Potência trifásica nominal do transformador;
cuP = Perda ativa no cobre;
cuS = Perda aparente no cobre;
ccR = Resistência de curto-circuito;
ccX = Reatância de curto-circuito;
ccZ = Impedância de curto-circuito.
O cálculo da impedância de magnetização, é realizado através das equações:
E
magnalta
magnbaixaR
II = (3.40)
( )nombaixa
fe
magnXV
PI = (3.41)
( ) ( ) ( )[ ]22magnXmagnmagnY III −= (3.42)
nombaixa
magnX
magnV
IG = (3.43)
nombaixa
magnY
magnV
IB = (3.44)
magnmagnmagn BiGY ⋅+= (3.45)
Onde:
magnaltaI = Corrente de magnetização no lado de alta tensão do transformador;
24
24
magnbaixaI = Corrente de magnetização no lado de baixa tensão;
magnXI = Parte real da corrente de magnetização do circuito de baixa tensão;
magnYI = Parte imaginária da corrente de magnetização do circuito de baixa
tensão;
nombaixaV = Tensão nominal no circuito de baixa tensão;
feP = Perdas ativas no ferro;
magnG = Parte real da admitância de circuito aberto;
magnB = Parte real da admitância de circuito aberto;
magnY = Admitância de circuito aberto.
Desta feita, quando se conecta uma carga no secundário do transformador,
obtém-se o circuito equivalente da Figura 3.8. Calculando-se a corrente circulando na
bobina do circuito secundário (3.46), encontra-se a corrente circulando na bobina do
circuito primário (3.47), portanto a potência fornecida por cada fase do circuito
primário pode ser definido pelas equações (3.48) e (3.49):
Figura 3.8 – Circuito completo equivalente de um transformador monofásico com carga no secundário
( )( ) mag
ba
ba
aba
YVVVV
SI ⋅−+
−=
*
(3.46)
EaA
RII ⋅= (3.47)
AV
aI
aV
abS
bV
AS
AV
AS
ER CCY
CCZ
AI
25
25
( )*AAAIVS ⋅= (3.48)
( )*ABBIVS ⋅= (3.49)
Conhecendo-se o valor da corrente no circuito de alta tensão IA pode-se calcular
o valor da tensão à qual a bobina do lado de alta estará submetida.
cc
ABA
bobalta ZIVVV ⋅−−= (3.50)
Onde:
bobaltaV =Tensão na bobina no lado de alta tensão do transformador.
3.3.3.1 Conexão ∆/Y
No caso das unidades monofásicas mostradas anteriormente, as tensões e as
correntes nos lados primário e secundário do transformador estão em fase entre si,
respectivamente, mesmo quando interligam unidades monofásicas em bancos trifásicos.
Assim, para a modelagem de um banco de transformadores trifásicos ligados em ∆/Y,
de acordo com a Figura 3.9, tem-se:
26
26
Figura 3.9 – Circuito equivalente de um transformador ∆/Y
BCCAC
ABBCB
CAABA
III
III
III
−=
−=
−=
(3.51)
AV
AI
AS
BV
BI
BS
CV
CI
CS
CCZ
CCZ
CCZ
ABI
BCI
CAI
ER
ER
ER aI
bI
cI
cS
bS
aS
aV
bV
cV
NV
27
27
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )ncm
nc
cc
nbm
nb
bb
nam
na
aa
VVYVV
SI
VVYVV
SI
VVYVV
SI
−⋅+
−=
−⋅+
−=
−⋅+
−=
*
*
*
(3.52)
( )( )( ) E
ccCACAca
E
ccBCBCbc
E
ccABABab
RZIVV
RZIVV
RZIVV
/
/
/
⋅−=
⋅−=
⋅−=
(3.53)
E
CAc
E
BCb
E
ABa
RII
RII
RII
/
/
/
=
=
=
(3.54)
( )( )( )*
*
*
CCC
BBB
AAA
IVS
IVS
IVS
⋅=
⋅=
⋅=
(3.55)
Através do sistema de equações (3.55), pode-se calcular as potências fornecidas
por cada fase ao primário do transformador, para o suprimento de cargas conectadas no
seu secundário.
É importante lembrar que as cargas do secundário do transformador de
distribuição são concentradas na sua saída e, de acordo com o modelo adotado,
conectam-se em paralelo com a admitância obtida no ensaio de circuito aberto (Ymagn),
acompanhando o mesmo tipo de conexão das bobinas secundárias, conforme mostram
as Figuras 3.9 e 3.10.
3.3.3.2 Conexão ∆/∆
28
28
A figura 3.10 mostra um transformador trifásico com as bobinas do circuito primário e
secundário ligadas em delta. Note que, no circuito de baixa tensão, a carga (S)
representa a soma da admitância equivalente da carga com a admitância de
magnetização.
Figura 3.10 – Circuito equivalente de um transformador ∆/∆
AV
AI
AS
BV
BI
BS
CV
CI
CS
CCZ
CCZ
CCZ
ABI
BCI
CAI
ER
ER
ER abI
bcI
caI
caS
bcS
abS
aV
bV
cV
29
29
BCCAC
ABBCB
CAABA
III
III
III
−=
−=
−=
(3.56)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )acm
ac
caca
cbm
cb
bcbc
bam
ba
abab
VVYVV
SI
VVYVV
SI
VVYVV
SI
−⋅+
−=
−⋅+
−=
−⋅+
−=
*
*
*
(3.57)
E
caCA
E
bcBC
E
abAB
RII
RII
RII
⋅=
⋅=
⋅=
(3.58)
( )( )( ) E
ccCACAca
E
ccBCBCbc
E
ccABABab
RZIVV
RZIVV
RZIVV
/
/
/
⋅−=
⋅−=
⋅−=
(3.59)
( )( )( )*
*
*
CCC
BBB
AAA
IVS
IVS
IVS
⋅=
⋅=
⋅=
(3.60)
A seguir é apresentado o algoritmo utilizado para o cálculo da potência
fornecida por cada fase no circuito primário.
1. Com as tensões e correntes iniciais, ou da iteração anterior, calcular as tensões
nas bobinas do circuito primário e referenciar para o circuito secundário segundo
a relação de espiras, utilizando o sistema de equações (3.53) quando se utiliza
30
30
transformadores com bobinas em ∆/Y, ou o sistema de equações (3.59) no caso
∆/∆;
2. Calcular a potência consumida por cada fase do lado de baixa tensão do
transformador, de acordo com a sua dependência com a tensão;
3. Com as tensões e a potência relativas a cada fase, calcular as correntes no
circuito secundário utilizando o sistema de equações (3.52) para transformadores
em ∆/Y ou (3.57) para transformadores em ∆/∆. Referenciar as correntes para o
circuito primário, utilizando o sistema de equações (3.54) e (3.58) para
transformadores conectados em ∆/Y e ∆/∆, respectivamente;
4. Utilizando o sistema de equações (3.56), calcular a corrente fornecida por cada
fase do circuito primário;
5. Com a tensão e corrente de cada fase, calcular a potência fornecida por cada
uma, utilizando o sistema de equações (3.55).
3.3.2.3 Transformadores monofásicos
Outro equipamento utilizado em alimentadores de média tensão é o
transformador monofásico, cujo primário está conectado entre duas fases, segundo
mostra a Figura 3.11. A seguir será desenvolvida sua modelagem.
Figura 3.11 – Circuito equivalente de um transformador monofásico com carga conectada no seu
secundário
AV
BV
bV
aV
ABI
CCZab
I
ccYab
SER
31
31
O seu comportamento em regime permanente é descrito pelas equações:
( )( )ba
magnba
abab
VVYVV
SI −⋅+
−=
*
(3.61)
E
abABRII ⋅= (3.62)
ccAB
EABab
ZIRVV ⋅+⋅= (3.63)
*ABAAIVS ⋅= (3.64)
−⋅=
*ABBBIVS (3.65)
De acordo com a Figura 3.12, para um sistema monofásico com retorno pela
terra (MRT), a corrente no circuito secundário pode ser calculada por:
( )( )na
magnna
aa
VVYVV
SI −⋅+
−=
*
(3.66)
Figura 3.12 – Circuito equivalente de um transformador monofásico (MRT) com carga conectada no seu
secundário.
A corrente no circuito primário é calculada através da equação:
E
aARII ⋅= (3.67)
32
32
Tendo conhecimento da resistência de terra, pode-se calcular a tensão no ponto neutro.
NANZIV ⋅= (3.68)
Isso possibilita calcular a potência fornecida pelo circuito primário.
*AAAIVS ⋅= (3.69)
No sistema MRT, ao contrário dos demais, o retorno da corrente á feito unicamente pela
terra (Rt).
3.3.2.3 Modelagem dos tap´s
Geralmente os transformadores de distribuição apresentam a possibilidade de
dispor de mais de um tap, o que significa que, além da relação nominal de espiras, o
transformador pode operar com outras relações. Essa característica permite que em
circuitos longos, ou com carregamento alto, os transformadores ligados aos nós, cuja
tensão apresente valor abaixo do desejável no circuito primário, tenham em seu circuito
secundário uma tensão próxima da nominal. A implementação dessa característica é
bastante simples e se realiza na medida em que cada nó irá apresentar adicionalmente,
como dado de entrada, o tap em que o transformador estará operando. Portanto, com
esta possibilidade, transformadores idênticos instalados em pontos de mesma tensão,
funcionando em vazio - sem carga - poderão apresentar em seu circuito secundário
tensões diferentes, desde que estejam operando com tap’s em posições distintas. Em um
cálculo de fluxo de carga, no qual as cargas estão conectadas no lado de baixa tensão
dos transformadores, o resultado pode não ser satisfatório, caso essa característica não
seja observada.
3.3.3 Capacitores e indutores
33
33
Os capacitores e indutores serão modelados como cargas de impedância
constante conectadas ao circuito primário, podendo estas ser tratadas como conectadas
em ∆ ou Y, embora este último tipo de conexão seja predominante em sistemas reais.
3.4 Reguladores de tensão
Os reguladores são aplicados, usualmente, empregando-se unidades monofásicas
em três tipos de configurações: três unidades ligadas em Y, três unidades ligadas em ∆,
ou duas unidades ligadas em delta aberto, para as quais se têm faixas de regulação
máximas de 10%, 15% e 10%, respectivamente. Realizando-se uma análise do circuito
do regulador, pode-se estabelecer uma equação relacionando-se a tensão de entrada com
a tensão de saída do regulador.
3.4.1 Modelagens utilizadas
Freqüentemente reguladores de tensão são modelados em um calculo de fluxo de
carga através de um transformador com tap fora do valor nominal, o que neste trabalho
será denominada como modelagem tradicional. Entretanto, esse modelo não incorpora
todas as características físicas e funcionais do equipamento, não permitindo assim a
simulação de todas as suas funções, com um grau de exatidão razoável. Recentemente
alguns modelos foram propostos, no sentido de atender as exigências ou requisitos de
uma análise trifásica, Medeiros Jr. (2000a) e Souza (2005). A seguir será apresentado o
equacionamento da modelagem tradicional , comumente utilizada. Posteriormente é
apresentado a modelagem proposta, que leva em consideração as características
funcionais do equipamento.
3.4.1.1 Modelagem tradicional
34
34
Os algoritmos para cálculo de fluxo de carga foram desenvolvidos, originariamente
para sistemas de geração e transmissão de energia elétrica. Nesses sistemas,
equipamentos reguladores de tensão como transformadores com mudança de tap sob
carga, costumam ser utilizados, e o seu modelo, para cálculo de fluxo de carga,
apresenta-se na literatura como um circuito π-equivalente, conforme mostra a figura
3.13. Para modelar reguladores de tensão de sistemas de distribuição em cálculos de
fluxo de carga para esses sistemas, alguns pesquisadores passaram a tratar os
reguladores como transformadores com o tap fora da sua posição nominal, ao invés de
desenvolverem uma nova modelagem. Garcia (2001)
e Roytelman (2000), em trabalhos
recentes - nos quais descrevem a modelagem de dispositivos para o controle da tensão
para sistemas de distribuição - ainda tratam os reguladores de tensão através do modelo
π-equivalente, conforme será descrito nesta seção. Sob tal abordagem, os reguladores de
tensão são representados por três unidades monofásicas conectadas em Y, com cada
unidade sendo modelada através de uma impedância em série com um transformador
ideal com tap em seu secundário. Na Figura 3.13 é mostrado o circuito π equivalente do
regulador de tensão, cujos parâmetros Aij, Bij e Cij são calculados por.
ijijij YaA ⋅= (3.70)
( ) ijijijij YaaB 1−⋅= (3.71)
( ) ijijij YaC ⋅−= 1 (3.72)
Onde:
ijY = Admitância série do regulador;
ija = Posição do tap do regulador.
No modelo proposto, três novas variáveis de estado são calculadas (Aij ,Bijc ,Cij)
para que o módulo da tensão de cada fase, na saída do regulador, seja igual à tensão de
regulação requerida.
35
35
Figura 3.13 – Circuito equivalente de um transformador.
Como se pode observar nas equações que modelam o regulador, quando o tap se
encontra na posição neutra (a=1), o valor dos elementos em paralelo é igual a zero e o
modelo passará a ser semelhante ao de uma linha de transmissão sem seus elementos
shunt. Entretanto, quando o regulador passa a operar em um tap fora do nominal (a≠1),
as admitâncias dos ramos paralelos não serão mais nulas, comportando-se como um
indutor e um capacitor em cada ramo, forçando a tensão no secundário a aumentar ou a
diminuir, dependendo da necessidade.
Apesar desse modelo ser muito utilizado, pode apresentar limitações para o caso de
reguladores de tensão conectados em delta ou delta aberto, tendo em vista que nesses
casos os reguladores estão ligados a duas fases do sistema.
3.4.1.2 Modelo Proposto
O modelo proposto é baseado nas características funcionais e construtivas do
próprio regulador, descritas no seu manual de operação (McGraw-Edison Power
Systems, 1985)
e apresentada no trabalho de Pimentel Filho e Medeiros Jr. (2004)
,
possibilitando uma simulação do seu funcionamento real, de acordo com a Figura 3.14.
i jijA
ijBijC
36
36
Figura 3.14 – Circuito equivalente de um regulador de tensão.
A tensão de saída no regulador é dada por:
sesSes ZIVBVV ⋅−+= (3.73)
A tensão na bobina em derivação pode ser calculada através de:
refshshesh VZIVVB −⋅−= (3.74)
A tensão e a corrente na bobina série são calculadas por:
EshsRVBVB /= (3.75)
e
Eshs RII ⋅= , (3.76)
sendo
Ve = Tensão na entrada do regulador;
eI
eV
eS
seZs
VB
sI
sV
sS
sI
shZ
shI
shVB
37
37
Vs = Tensão na saída do regulador;
Vref= Tensão de referencia para bobina em derivação (tensão em dos seus
terminais);
VBs = Tensão induzida na bobina série;
VBsh = Tensão induzida na bobina em derivação;
RE = Relação de espiras do regulador entre a bobina série e a bobina em
derivação;
Ise = Corrente na bobina em série;
Ish = Corrente na bobina em paralelo;
Zse = Impedância série do regulador;
Zsh= Impedância paralelo do regulador;
Se = Carga na entrada do regulador;
Ss = Carga na saída do regulador.
A partir do esquema apresentado na Figura 3.14 e da equação (3.73), observa-se
que a tensão VBs, que se adiciona (ou que se subtrai) à tensão de fase na entrada do
regulador, pode estar praticamente em fase com a tensão entre seus terminais de entrada
- caso em que a bobina derivação é alimentada por uma tensão de fase - ou pode estar
defasada em relação à tensão nos terminais de entrada, no caso em que estes sejam
energizados por uma tensão de linha. Portanto, além da tensão de saída poder ser maior
ou menor que a tensão de entrada, ela também poderá estar defasada.
Como o regulador é um elemento passivo, não é capaz de fornecer potência
ativa; desse modo, a potência na entrada do regulador deverá ser igual à potência na sua
saída, excluindo-se as perdas. No entanto, em se tratando de um conjunto de reguladores
de tensão conectados em delta ou delta aberto, individualmente a potência na entrada de
cada regulador pode não ser igual a da sua saída, mesmo excluindo-se as perdas. Porém,
se for considerado o conjunto, a potência em sua entrada será igual à potência em sua
saída. Essa característica pode ser facilmente justificada pela ação das bobinas em
paralelo dos reguladores, pois, como estão conectadas entre duas fases, possibilita uma
transferência de potência entre elas, principalmente quando o sistema apresenta
desequilíbrios. No caso do fluxo de carga pelo método da soma de potências, esta
consideração passa a ser um ponto-chave para simulação do funcionamento do
regulador. Ao se percorrer o sistema partindo dos nós terminais em direção à
38
38
subestação, para se calcular a potência soma em cada nó, em se encontrando um trecho
onde existe um regulador, o intercâmbio de potência entre as fases deve ser levado em
consideração. Portanto, para modelagem exata do regulador, não basta calcular a tensão
na saída ou as perdas de cada um deles, mas igualmente a potência que é transferida de
uma fase para a outra durante o processo de regulação.
A corrente na entrada do regulador é dada por:
shse III += (3.77)
e a corrente no ramo série é:
*
=
s
sse
V
SI (3.78)
Como a corrente no ramo em derivação é dada pela relação de espiras, têm-se:
Esesh RII ⋅= (3.79)
*IVS ee ⋅= (3.80)
Como se pode observar das equações 3.77 e 3.80, a potência na entrada do
regulador é composta pela adição da potência dos dois ramos: o série e o paralelo.
Tendo em vista que a corrente no em derivação é muito pequena a potência de entrada é
praticamente definida pelo ramo série.
Após essa apresentação inicial, torna-se necessário calcular os parâmetros
indispensáveis à modelagem matemática do regulador, os quais são determinados com
base nos dados construtivos do equipamento, a saber: a potência e tensão nominal, a
tensão de regulação, a relação máxima de espiras, o número total de tap’s, bem como as
características de ensaio de circuito aberto e de curto-circuito. De posse desses
parâmetros, constitui-se um modelo matemático pelo qual se torna possível simular o
funcionamento do equipamento. A partir desses dados, o algoritmo de cálculo
verificará, a cada iteração, o quanto deverá ser acrescido à tensão de entrada do
regulador, para que o módulo da tensão de saída seja igual à tensão de regulação. No
caso em que a relação de transformação necessária para manter a tensão de saída no
valor desejável seja maior que a relação de transformação máxima, a relação de
transformação será limitada neste valor.
39
39
Para que o regulador possa funcionar de maneira satisfatória, é preciso que se
procedam alguns ajustes, em função dos quais se dá esse funcionamento. Para isso, o
regulador é dotado de um painel a fim de que se possa programar esses ajustes. São
eles:
• Tensão de regulação: tensão que o regulador deverá manter na sua saída;
• Retardo de tempo: tempo que o regulador deverá esperar para que haja uma
mudança na posição do tap;
• Insensibilidade: faixa de tensão dentro da qual o regulador, mesmo havendo uma
variação na tensão, não mudará a posição do tap;
• Regulação remota: tipo de regulação em que o nó de regulação não coincide
com o nó de saída do regulador.
3.4.2 Tipos de Ligações
Usualmente, os reguladores de tensão são utilizados em três tipos de
configurações: estrela, delta fechado e delta aberto.
3.4.2.1 Estrela
Na ligação em estrela, a bobina em derivação do regulador estará ligada entre
uma fase e um neutro, conforme mostra a Figura 3.15:
40
40
Figura 3.15 – Reguladores conectados em Y.
Nesse tipo de ligação a tensão máxima de saída do regulador (Va’) será, no
máximo, igual à tensão de entrada do regulador (Va), adicionada da tensão a que a
bobina em derivação está submetida, multiplicada pela relação de espiras máxima (RE).
A Figura 3.16 expõe essa relação de forma vetorial.
a
eV
S L
seZa
e
a
e VR a
sV
shZ
a
eV
SL
b
eV
S L
seZb
e
b
e VR b
sV
shZ
b
eV
SL
c
eV
S L
seZc
e
c
e VR c
sV
shZ
c
eV
SL
41
41
Figura 3.16 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores conectados em Y.
Considerem-se três reguladores funcionando em estrela, cujos tap estejam na
posição máxima, ou seja, em uma relação de espiras de 10%. Na entrada de cada um,
três tensões equilibradas A
eV , B
eV e C
eV , estando elas defasadas em 120 graus como:
( ) ( )
( ) ( ) ⋅⋅+=
−⋅+−=
=
120120cos
120120cos
1
senjV
senjV
V
C
e
B
e
A
e
(3.81)
No caso de uma ligação em estrela, a bobina em derivação estará ligada entre a
fase regulada e um ponto neutro, a tensão de fase, na saída de cada regulador, será:
( )
( )
( ) C
e
C
e
C
e
C
s
B
e
B
e
B
e
B
s
A
e
A
e
A
e
A
s
VVVV
VVVV
VVVV
⋅=⋅+=
⋅=⋅+=
⋅=⋅+=
1,11,0
1,11,0
1,11,0
(3.82)
°120
°120
°120
A
sV
B
eV
C
eV
A
eV
A
eE
A
e
A
sVRVV •+=
42
42
Conforme pôde ser verificado, o modelo da tensão na saída do regulador é 10%
maior do que a tensão de entrada, estando as duas em fase.
3.4.2.2 Delta fechado (bobinas conectadas em delta)
Na ligação em delta fechado, a bobina em derivação do regulador está ligada
entre uma fase e outra, conforme mostra a Figura 3.17:
43
43
Figura 3.17 – Reguladores conectados em DELTA.
a
eV
S
L
seZab
e
a
e VR a
sV
shZ
ab
eV
SLb
eV
b
eV
S
L
seZbc
e
b
e VR b
sV
shZ
bc
eV
SLc
eV
c
eV
S
L
seZca
e
c
e VR c
sV
shZ
ca
eV
SL
a
eV
44
44
Figura 3.18 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores conectados em
DELTA.
Na Figura 3.18, pode-se observar que à tensão de entrada do regulador foi
somada uma parcela da tensão de linha; portanto, nesse tipo de configuração, consegue-
se uma faixa de regulação maior que a relação máxima de espiras. Essa propriedade é
confirmada pelo exemplo a seguir:
Considere-se o funcionamento de três reguladores conectados em delta, com o
tap de cada um na posição máxima, logo em uma relação de espiras de 10%, tendo em
suas entradas três tensões equilibradas A
eV , B
eV e C
eV , respectivamente, estando elas
defasadas em 120 graus, como as definidas em 3.81. No caso de uma ligação em delta,
na qual a bobina em derivação está ligada entre a fase regulada e uma outra fase, a
tensão de fase na saída de cada regulador será:
( ) ( )( ) ( )( ) ( )A
e
C
e
C
e
C
s
C
e
B
e
B
e
b
s
B
e
A
e
A
e
A
s
VVVV
VVVV
VVVV
−⋅+=
−⋅+=
−⋅+=
1,0
1,0
1,0
(3.83)
Considerando-se tensões de 1 p.u., na entrada do regulador, tem-se:
°120
°120
J
°120
AB
eV
A
eV
A
sV
CA
eV
BC
eV
C
eV
B
eV
45
45
( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1120120cos1,0120120cos
120120cos120120cos1,0120120cos
120120cos11,01
−⋅+⋅+⋅+=
⋅−−−⋅+−⋅+−⋅+−=
−⋅−−−⋅+=
ooooC
s
ooooooB
s
ooA
s
senjsenjV
senjsenjsenjV
senjV
9526,065,0
0392,15,0
0866,015,1
⋅+−=
⋅+−=
⋅+=
jV
jV
jV
C
s
B
s
A
s
oC
s
oB
s
oA
s
V
V
V
3,1241533,1
7,1151533,1
3,41533,1
∠=
−∠=
∠=
De acordo com o exposto acima, pode-se verificar que o módulo da tensão na
saída do regulador é 15% maior que o da tensão na sua entrada, mesmo com uma
relação de espiras de 10%.
Ainda observando a Figura 3.17, verifica-se que as correntes na entrada de cada
regulador, bem como nas suas saídas, são determinadas segundo as equações:
Fase A
A
s
A
sA
sV
SI = (3.84)
BE
B
sAE
A
s
A
s
A
e RIRIII ⋅−⋅+= (3.85)
Fase B
B
s
B
sB
sV
SI = (3.86)
CE
C
sBE
B
s
B
s
B
e RIRIII ⋅−⋅+= (3.87)
Fase C
C
s
C
sC
sV
SI = (3.88)
AE
A
sCE
C
s
C
s
C
e RIRIII ⋅−⋅+= (3.89)
46
46
3.4.2.3 Delta fechado (reguladores conectados em delta)
A configuração em delta fechado, apresentada anteriormente, não representa um
tipo de conexão usada regularmente nas empresas, visto que apenas as bobinas em
derivação de cada regulador é que estão ligadas de acordo com essa configuração.
Entretanto, didaticamente, ela permite que a representação dos fasores de tensão,
envolvidos no processo, possa ser feita de maneira mais clara. Ainda assim, se torna
necessário apresentar a configuração na qual os reguladores estão conectados em delta
fechado. De acordo com a Figura 3.19, verifica-se que a tensão de saída de cada
regulador é a tensão de referência do outro, não se conseguindo, portanto, explicitar
uma expressão direta que permita verificar a faixa de regulação máxima dessa
configuração.
47
47
Figura 3.19 – Reguladores conectados em DELTA.
S
seZ ( )b
s
a
e
a
e VVR −
L
a
sV
a
eV
shZ
SL
b
sV
S
seZ ( )c
s
b
e
b
e VVR −
L
b
sV
b
eV
shZ
SL
c
sV
S
seZ ( )a
s
c
e
c
e VVR −
L
c
sV
c
eV
shZ
SL
a
sV
48
48
Portanto, para calcular a faixa de regulação máxima, serão explicitadas as
equações da tensão de saída em cada regulador, o que é feito em função da tensão na
sua entrada, do valor da relação máxima de espiras e da tensão na saída no outro
regulador. Feito isso, será aplicado um método iterativo (Gauss-Siedel), em que,
partindo de valores iniciais escolhidos de maneira apropriada, novos valores são
calculados, até que seja determinada a tensão na saída de cada regulador. Isto é feito
através do conjunto de equações:
A tensão na saída de cada regulador é encontrada através da solução do sistema abaixo:
( ) [ ]( ) [ ]( ) [ ]A
s
C
e
C
e
C
s
C
s
B
e
B
e
B
s
B
s
A
e
A
e
A
s
VVVV
VVVV
VVVV
−⋅+=
−⋅+=
−⋅+=
1,0
1,0
1,0
(3.90)
Tomando como tensões de entrada:
( ) ( )
( ) ( ) ⋅⋅+=
−⋅+−=
=
120120cos
120120cos
1
senjV
senjV
V
C
e
B
e
A
e
a fazendo, inicialmente:
( ) ( )
( ) ( ) ⋅⋅+=
−⋅+−=
=
120120cos
120120cos
1
senjV
senjV
V
C
s
B
s
A
s
De acordo com o sistema de equações (3.90), a tensão de saída em um regulador é
função de sua própria tensão de entrada, bem como da sua tensão de saída do regulador
adjacente. Portanto, para que se possa resolver este tipo de sistema, é necessário aplicar-
se um método iterativo:
9440,06650,0
0392,15,0
0866,015,1
⋅+−=
⋅−−=
⋅+=
jV
jV
jV
C
s
B
s
A
s
ou
oC
s
oB
s
oA
s
V
V
V
21,1251531,1
8,1141531,1
21,51531,1
∠=
−∠=
∠=
49
49
Verificando-se as tensões de saída, pode-se constatar que a faixa de regulação
conseguida foi de aproximadamente 15,0%, percentual este igualmente atingido na
configuração anterior; significa que, matematicamente, as duas configurações são
semelhantes.
Ainda observando a Figura 3.19, verifica-se que as correntes na entrada de cada
regulador, bem como nas suas saídas, são determinadas segundo as equações 3.91, 3.92,
3.93, 3.94, 3.95 e 3.96:
Fase A
A
s
A
sA
sV
SI = (3.91)
BE
B
sAE
A
s
A
s
A
e RIRIII ⋅−⋅+= (3.92)
Fase B
B
s
B
sB
sV
SI = (3.93)
CE
C
sBE
B
s
B
s
B
e RIRIII ⋅−⋅+= (3.94)
Fase C
C
s
C
sC
sV
SI = (3.95)
AE
A
sCE
C
s
C
s
C
e RIRIII ⋅−⋅+= (3.96)
3.4.2.4 Delta aberto
Na conexão em delta aberto, dois reguladores estão conectados à fase de
referência, fazendo com que a tensão de linha, na saída dos reguladores, cresça
50
50
proporcionalmente em todas as direções, como pode ser observado na Figura 3.20. Essa
propriedade pode ser verificada acompanhando o exemplo abaixo:
Considere-se que dois reguladores estão funcionando em delta aberto, com o tap
de cada um na posição máxima, ou seja, em uma relação de espiras de 10%, tendo na
entrada de cada um duas tensões equilibradas VB e VC, respectivamente. Nesse tipo de
ligação, uma das fases não é regulada; neste caso a fase VA, estando conectada à bobina
em derivação de cada um dos reguladores.
( ) ( )
( ) ( ) ⋅⋅+=
−⋅+−=
=
120120cos
120120cos
1
senjV
senjV
V
C
e
B
e
A
e
( ) ( )( ) ( )A
e
C
e
C
e
C
s
A
e
B
e
B
e
B
s
A
e
A
s
VVVV
VVVV
VV
−⋅+=
−⋅+=
=
1,0
1,0 (3.97)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1120120cos1,0120120cos
1120120cos1,0120120cos
0,1
−⋅+⋅+⋅+=
−−⋅+−⋅+−⋅+−=
=
ooooC
s
ooooB
s
A
s
senjsenjV
senjsenjV
V
9526,065,0
9526,065,0
0,1
⋅+−=
⋅−−=
=
jV
jV
V
C
s
B
s
A
s
oC
S
oB
S
oA
S
V
V
V
30,12415,1
30,12415,1
00,1
∠=
−∠=
∠=
95,065,1
9053,10
95,065,1
⋅+−=−=
⋅+=−=
⋅+=−=
jVVV
jVVV
jVVV
A
s
C
s
CA
s
C
s
B
s
BC
s
B
s
A
s
AB
s
51
51
oCA
s
oBC
s
oAB
s
V
V
V
0,1509053,1
0,909053,1
0,309053,1
∠=
−∠=
∠=
73,1
73,1
73,1
=
=
=
CA
e
BC
e
AB
e
V
V
V
1013,173,1
9053,1==
AB
e
AB
s
V
V
Como foi visto, na entrada dos reguladores têm-se três tensões de fase
equilibradas. Porém, na sua saída, obtém-se tensões de fase desequilibradas, embora as
tensões entre fases resultantes estejam equilibradas, obtendo-se assim um módulo das
tensões de linha 10% superior ao módulo das tensões de linha na entrada dos
reguladores.
52
52
Figura 3.20 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de dois reguladores conectados em
DELTA aberto.
°120
°120
°120
J
A
eV
B
sV
B
eV
BC
sV
BC
eV
C
sV
C
eV
53
53
Figura 3.21 – Reguladores conectados em DELTA aberto.
Observando a Figura 3.20, verifica-se que as correntes na entrada de cada
regulador, bem como nas suas saídas, são determinadas segundo as equações 3.98, 3.99,
3.100, 3.101, 3.102 e 3.103:
Fase A
A
s
A
sA
sV
SI = (3.98)
CE
C
sBE
B
s
A
s
A
e RIRIII ⋅−⋅−= (3.99)
S L
c
eV seZ
ca
e
c
e VR c
sV
shZ
ca
eV
SLa
eV
a
sV
SL
ab
eV
shZ
S
b
eV seZ
L
b
sV
54
54
Fase B
B
s
B
sB
sV
SI = (3.100)
BE
Bs
B
s
B
e RIII ⋅+= (3.101)
Fase C
C
s
C
sC
sV
SI = (3.102)
CE
C
s
C
s
C
e RIII ⋅+= (3.103)
Cabe ressaltar que a conexão em delta aberto é bastante econômica visto que,
fazendo uso de apenas duas unidades monofásicas, possibilita-se a consecução da
mesma faixa de regulação de uma conexão em estrela; não obstante, ela provoca um
desequilíbrio nas tensões de fase do circuito primário que, para o caso de sistemas que
apresentam cargas ligadas em estrela no circuito primário - a exemplo dos bancos de
capacitores - haverá a ocorrência de desequilíbrios.
3.4.3 Cálculo do TAP
Os reguladores usualmente apresentam 32 tap’s, 16 elevadores (booster) e 16
abaixadores de tensão (buck) localizados na bobina série; portanto, para uma
determinada tensão na entrada do regulador, este deverá ajustar o tap para que a saída
seja a mais próxima possível da tensão de regulação. Internamente, no regulador, esse
procedimento é realizado a partir da comparação da tensão medida por um TP na saída
do regulador, com uma tensão de referência; através do erro em tensão, o circuito
determina o tap que o regulador deverá operar para aquele estado.
Computacionalmente, pode-se implementar esse processo verificando o percentual de
tensão da bobina em derivação, o qual deverá ser somado à tensão de fase do sistema
para que esta seja igual à tensão de referência.
55
55
Na equação 3.73, que calcula a tensão na saída do regulador, a tensão na bobina em
derivação é calculada por:
refshsheBsh VZIVV −⋅−= (3.104)
Fazendo:
rs VV =
obtém-se, após algumas manipulações de álgebra complexa, a equação 3.105, que
indicará a relação de espiras (tap) que o regulador deverá operar para que o módulo da
tensão de saída seja igual ao especificado.
a
cabbRE
⋅
⋅⋅−+−=
2
42
(3.105)
Onde:
22BshyBshx VVa +=
SySyBshySxSxBshxSxSyBshy
BshySySySyBshyBshxex
ZIVZIVZIV
VVZIVVVb
⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅−
⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=
22
222
2
2222222222
22
2222
rSxSySySxSySySxSx
SxSyeySySxeySySyexSxSxex
SxSySySySySxsxSxeyex
VZIZIZIZI
ZIVZIVZIVZIV
ZIZIZIZIVVc
−⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅−
⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅⋅
−⋅+⋅+⋅+⋅++=
SV =Tensão de saída do regulador;
SxV =Componente real da tensão de saída do regulador;
SyV =Componente imaginária da tensão de saída do regulador;
BV =Tensão induzida na bobina série;
BxV =Componente real da tensão induzida na bobina série;
ByV =Componente imaginária da tensão induzida na bobina série;
BshV = Tensão induzida na bobina em paralelo;
BshxV = Componente real da tensão induzida na bobina em paralelo;
BshyV = Componente imaginária da tensão induzida na bobina em paralelo;
Vr =Tensão de regulação;
RE = Relação de espiras do regulador;
56
56
Is =Corrente na bobina série;
sxI = Componente real da corrente na bobina série;
syI = Componente imaginária da corrente na bobina série;
Ish =Corrente na bobina em derivação;
shxI = Componente real da corrente na bobina em derivação;
shxI = Componente real da corrente na bobina em derivação;
BshZ = impedância de dispersão da bobina derivação;
BshxZ = Componente real da impedância de dispersão (bobina derivação);
BshyZ = Componente imaginária da impedância de dispersão (bobina derivação);
sZ = Impedância de dispersão da bobina série;
sxZ = Componente real da impedância de dispersão (bobina série);
syZ = Componente imaginária da impedância de dispersão (bobina série);
exV = Componente imaginária da tensão de entrada do regulador;
eyV = Componente imaginária da tensão de entrada do regulador.
3.4.4 Cálculo das perdas
As perdas, em um regulador, resultam da passagem da corrente através da
impedância do ramo série e do ramo em derivação. Portanto, para sua determinação,
basta calcular as perdas em cada um desses ramos, através da multiplicação do quadrado
do módulo da corrente de cada ramo, pela sua respectiva impedância. Ou seja através
das equações apresentadas a seguir:
sssg ZIL ⋅=2
,Re (3.106)
shshshg ZIL ⋅=2
,Re (3.107)
Onde:
sgL ,Re =Perdas complexas do ramo série do regulador;
57
57
shgL ,Re =Perdas complexas do ramo em derivação do regulador.
3.4.5 Regulação remota
A regulação remota pode ser conseguida através de um dispositivo de controle
denominado compensador de queda de linha - do inglês: line drop compensator (LDC) -
, cujo circuito simplificado é apresentado na Figura 3.22:
Em uma regulação remota, o nó no qual incidirá a regulação da tensão não será o
nó de saída do regulador, mas aquele localizado a uma distância que lhe é determinada.
Para que isto seja possível, o regulador deverá ser ajustado com valores de queda de
tensão calculados de acordo com a distância ao ponto de regulação, o tipo de cabo
utilizado e a distribuição da carga entre a saída do regulador e o nó remoto. Com esses
valores, bem como com os valores colhidos pelos transformadores de potencial (TP) e
58
58
pelos transformadores de corrente (TC), o sistema de controle ajusta a tensão na saída
do regulador, de modo que em um ponto remoto a tensão assuma o valor estabelecido.
Para simulação computacional dessa característica do regulador, implementar-
se-á o processo inverso. Através do erro entre a tensão no nó de regulação e a tensão a
ser regulada, a tensão na saída do regulador é ajustada de modo que o seu módulo tenha
o acréscimo suficiente para que no nó de regulação o módulo da tensão esteja no valor
desejado, conforme (3.108). Portanto, no processo iterativo do cálculo de fluxo de
carga, a cada iteração adiciona-se, à tensão de regulação, a diferença entre a tensão
desejada e a tensão no nó remoto. No final do processo, a tensão na saída do regulador
deverá ter o valor da tensão de regulação desejada, acrescida do valor da queda de
tensão entre o nó de saída do regulador e o nó remoto (j). Finalmente, depois da
convergência do processo, serão calculados os valores exigidos para o ajuste dos valores
de R e de X do regulador.
( )remrrs VVVV −+= (108)
Onde: Vrem é a tensão no nó remoto;
Normalmente, entre a saída do regulador e o nó de regulação, podem existir
cargas e pontos de derivação. Todavia, o regulador tem apenas como informação a
medição da corrente no ponto em que ele estiver localizado e a tensão na sua saída.
Portanto, os valores de R e de X, a serem ajustados, deverão ser calculados de maneira
tal que se consiga manter a tensão regulada no ponto remoto, mesmo quando o cálculo
da impedância entre o nó de regulação e o nó remoto não for trivial, ou seja, o valor da
impedância do cabo. Para que isto seja possível em todas as situações, será calculada
uma impedância equivalente, tomando como base a corrente no regulador e as quedas
de tensão dos trechos que ligam o regulador ao nó remoto, isto é:
( )∑
=
−=
nt
i s
ifinaliinicial
eqI
VVZ
1
,, (3.109)
Onde:
59
59
Zeq =Valor da impedância equivalente entre a saída do regulador e o nó
remoto;
iinicialV , =Tensão inicial do trecho i;
ifinalV , =Tensão final do trecho i;
Simplificando a equação 3.109, tem-se:
( )
reg
remseq
I
VVZ
−= (3.110)
O valor de Zeq, calculado da maneira apresentada, permite que se determine o
valor do incremento a ser dado à tensão na sua saída, de modo que a tensão remota seja
igual ao valor determinado, utilizando apenas as variáveis disponíveis.
Para que o módulo da tensão no nó remoto seja igual à tensão de regulação
requerida, respeitando-se os limites impostos pelo tipo de conexão adotada, apresenta-se
o algoritmo do processo de cálculo dos ajustes do regulador:
1- Iniciar o processo iterativo de cálculo de fluxo de carga, com os tap’s de
todos os reguladores na posição neutra;
2- Comparar o módulo da tensão no nó de regulação (Vi) com a tensão
desejada (Vr), e através da equação 3.108 calcular o módulo da tensão de
saída do regulador (Vs);
3- Determinar o tap do regulador através da equação 3.105, para que o
módulo da tensão de saída (Vs) esteja de acordo com o determinado no
passo anterior;
4- Verificar a convergência; caso o processo não esteja convergido, retornar
ao passo 2;
5- Calcular o valor de Req e de Xeq de acordo com a equação (3.110);
6- Imprimir os resultados.
60
60
3.4.6 Algoritmo de cálculo do regulador
A seguir é apresentado o algoritmo do modelo de um conjunto de reguladores
conectados em qualquer configuração, que deverá ser executado a cada iteração de
um cálculo de fluxo de carga.
1- Calcular a diferença do módulo da tensão entre o nó remoto e o nó de saída do
regulador. Somar essa diferença ao valor da tensão de regulação, conforme a
equação (3.108);
2- Calcular, através da equação (3.105), qual a parcela (RE) da tensão da bobina em
derivação que deverá ser somada ou subtraída da tensão de fase, no sentido de
que o módulo da tensão na saída do regulador seja igual à tensão de regulação;
3- Caso o valor de RE seja maior que o disponível, limitar no valor máximo;
4- De acordo com o tipo de ligação, calcular a potência de entrada e de saída de
cada fase do regulador, fazendo os ajustes necessários, caso haja migração de
potência entre uma fase e outra, através do ramo em paralelo;
5- Calcular as perdas através das equações (3.106) e (3.107);
6- No caso de regulação remota, calcular os valores de R e de X do regulador.
3.5 Algoritmo geral do cálculo de fluxo de carga
Após a descrição do método soma de potências - que permite a simulação de
sistemas de distribuição de energia elétrica - e da apresentação da modelagem
matemática de todos os elementos que o compõem, descreve-se abaixo o algoritmo
geral do processo.
1- Ler dados de entrada;
2- Inicializar todas as tensões do circuito de média tensão com a tensão da SE (flat
start);
3- Calcular a potência consumida em cada nó do circuito conforme o tipo de ligação da
carga;
61
61
3.1. No caso de cargas em estrela, utilizar algoritmo apropriado descrito
na Seção 3.3;
3.2. No caso de cargas ligadas em delta, realizar procedimento
semelhante;
3.3. No caso de cargas ligadas no secundário dos transformadores, idem;
4- Calcular as perdas em cada trecho, através de (3.4) e representá-las como uma carga
no nó final do trecho. Caso este seja um regulador, calcular as perdas representando-
as como uma carga em seu nó de saída;
5- Partindo dos nós finais, calcular a potência soma equivalente em cada nó;
6- Partindo da SE, percorrer todos os trechos do alimentador calculando a tensão no
seu nó final. Caso o trecho seja uma linha, utilizando (3.1), (3.2), (3.3),
respectivamente para linhas trifásicas, bifásicas ou monofásicas. Caso seja um
regulador, utilizar o algoritmo apresentado na seção 3.4.6;
7- Verificar a convergência; caso não tenha convergido, voltar ao passo 3;
8- Imprimir os resultados.
3.6 Determinação da curva de carga
O cálculo de fluxo de carga consiste em uma análise estática do sistema, na qual
se considera uma configuração fixa de cargas. Isso, em termos práticos, não representa a
realidade, uma vez que cargas são ligadas e desligadas a cada momento e a potência que
circula no alimentador sofre variação, podendo haver diferenças consideráveis de
carregamento em momentos distintos do dia. Geralmente, em estudos de operação e
planejamento, esta análise é feita – conforme sejam os períodos em estudo - para apenas
dois momentos do carregamento do sistema: o de carga máxima e o de carga mínima.
A escolha desses pontos de operação tem como objetivo verificar se os limites
máximo e mínimo, estabelecidos para as grandezas estudadas, não estão sendo violados,
visto que em qualquer outro ponto de operação as grandezas de interesse estarão sempre
entre os valores calculados. Este tipo de análise gera, como resultado, subsídios para
que se possa analisar e tomar decisões sobre a operação ou planejamento. Entretanto, a
quantidade de informações oferecidas por esse tipo de procedimento é insuficiente para
62
62
uma análise completa do comportamento do sistema. Por exemplo, nas Figuras 3.23,
3.24 e 3.25, mostram-se curvas de potência ativa fornecida pela subestação para três
alimentadores, cujos consumidores apresentam características diferentes ao longo do
dia. Para a montagem de cada gráfico, foram feitas medições de potência na saída da
subestação, considerando intervalos de 15 minutos durante todo o dia.
Note-se que em cada figura o consumo de energia elétrica apresenta um
comportamento diferente ao longo do período, razão por que, fazer-se um estudo
completo do estado do alimentador, implicaria em executar um cálculo de fluxo de
carga para todos os pontos do gráfico. Desse modo, torna-se possível obter um
levantamento preciso do comportamento do sistema, o que permite calcular parâmetros
impossíveis de se obter ao se utilizar, como objeto de análise, apenas as cargas máxima
e mínima. Informações como energia consumida durante o dia, energia consumida pelas
perdas, como também o cálculo de faturamento, somente são conseguidas procedendo-
se a esse tipo de análise. Por outro lado, executar um fluxo de carga, para cada ponto do
gráfico, é uma tarefa bastante demorada e minuciosa, sendo desnecessária para fins de
planejamento da rede. Adotou-se, portanto, uma aproximação da curva de carga em
patamares, para obter uma avaliação dessas grandezas. Para tanto, desenvolveu-se um
método baseado no algoritmo K-means (Bishop, 1995), cuja função, classificatória, usa
um modelo baseado nas redes neurais. Através deste faz-se uma aproximação da curva
de carga mantendo-se as principais características do gráfico original, quais sejam:
• Área;
• Ponto máximo;
• Ponto mínimo;
• Perfil.
63
63
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0:00
0:35
1:10
1:45
2:20
2:55
3:30
4:05
4:40
5:15
5:50
6:25
7:00
7:35
8:10
8:45
9:20
9:55
10:3
0
11:0
5
11:4
0
12:1
5
12:5
0
13:2
5
14:0
0
14:3
5
15:1
0
15:4
5
16:2
0
16:5
5
17:3
0
18:0
5
18:4
0
19:1
5
19:5
0
20:2
5
21:0
0
tempo (hora:minuto)
Po
tên
cia
Ati
va (
MW
)
Figura 3.23– Curva de carga representativa de um alimentador.
SUBESTAÇÃO DE AÇU 06/01/2001 ALIMENTADOR 01Z3 (SÁBADO)
150
200
250
300
350
400
0:00
0:45
1:30
2:15
3:00
3:45
4:30
5:15
6:00
6:45
7:30
8:15
9:00
9:45
10:3
0
11:1
5
12:0
0
12:4
5
13:3
0
14:1
5
15:0
0
15:4
5
16:3
0
17:1
5
18:0
0
18:4
5
19:3
0
20:1
5
21:0
0
TEMPO
CO
RR
EN
TE
S (
A)
Figura 3.24– Curva de carga representativa de um alimentador rural, para as três fases.
64
64
SUBESTAÇÃO DE AÇU 20/01/2001 ALIMENTADOR 01Z1 (SÁBADO)
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
0:00
0:45
1:30
2:15
3:00
3:45
4:30
5:15
6:00
6:45
7:30
8:15
9:00
9:45
10:3
0
11:1
5
12:0
0
12:4
5
13:3
0
14:1
5
15:0
0
15:4
5
16:3
0
17:1
5
18:0
0
18:4
5
19:3
0
20:1
5
21:0
0
TEMPO
CO
RR
EN
TE
S (
A)
Figura 3.25 – Curva de carga representativa de um alimentador residencial, para as três fases.
Redes neurais são modelos matemáticos inspirados no cérebro humano, que
possuem a capacidade de extrair conhecimento a partir de um conjunto de dados. No
caso em estudo, o método adotado é extremamente simples e tem como principal
aplicabilidade classificar padrões, sendo por isto ideal para a pesquisa em questão.
O algoritmo K-means consiste em um método iterativo, que tem como objetivo
dividir o conjunto de dados em K subconjuntos que identificam aglomerados (clusters),
em que cada subconjunto é associado a um centro (elemento) e cada centro passará a
representar todos os elementos a ele associados.
65
65
Figura 3.26 – Gráfico representativo de uma população qualquer.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
66
66
Figura 3.27 – Gráfico representativo da aplicação do método K-means.
As figuras 3.26 e 3.27 ilustram o funcionamento do método. A Figura 3.26
representa um conjunto de dados. Depois de aplicado o algoritmo, dividindo o conjunto
em três partes (k=3), a Figura 3.27 passa a representar essa divisão, de modo que cada
classe é configurada por uma cor. Se for calculada a distância euclidiana de um
elemento qualquer para cada centro, certamente a menor será a do centro a ela
associado. Portanto, o critério de escolha que definirá o centro ao qual o elemento se
associará será determinado por aquele que apresentar a menor distância.
No caso pesquisado, a população foi definida por cada medição de potência feita
durante o período em estudo; em seguida, se fez necessário determinar o número de
centros, proporcionalmente aos quais a população foi dividida. Em função deste
mecanismo, se deu a exatidão do estudo. De acordo com a especificação original do
método os centros dos subconjuntos mudam de posição ao longo do processo.
Entretanto, para aplicação neste estudo, dois centros precisam permanecer fixos: os
pontos de carga mínima e de carga máxima. Isso decorre do fato de que estes
determinam duas características fundamentais, quando o estudo tem como uma das
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
67
67
finalidades precisar os limites de operação. Os demais pontos iniciais são pontos
médios entre o máximo e mínimo. Depois de aplicado o processo, cada centro
determina um patamar da curva de carga aproximada; já o número de medições
relacionadas a cada centro determinará o tempo de duração de cada patamar. Para um
melhor entendimento, o algoritmo proposto será apresentado como forma de exemplo.
1. Dado um conjunto de medições de potência ativa (Pi) realizadas durante o dia
em um intervalo de 5 min cada. 24x60/5=288 medições;
Figura 3.28 – Curva de carga qualquer.
2. Inicializar os 4 centros, Pmax, Pmin e dois pontos intermediários;
68
68
Figura 3.29 – Patamares estabelecidos pelo método.
3. Calcular as distâncias euclidianas de cada ponto a cada centro;
ikik ECDist −= (3.111)
Onde:
Ck = Posição do centro k;
Ei = Posição do elemento i;
4. Associar o ponto ao centro mais próximo;
5. Atualizar os centros, mantendo constante Pmax e Pmin
kpontos
Nmed
i
k
i
kN
E
C
∑== 1 (3.112)
Onde:
Npontos k = Número de pontos (elementos) associado ao centro k;.
6. Se não houver variação de posição dos centros, dá-se o processo por concluído;
caso contrário, voltar ao passo 3;
69
69
7. Verificar quantos pontos foram associados a cada um dos centros e,
multiplicando o número de pontos de cada centro por 5 min, encontrar a largura
relacionada a cada centro.
Figura 3.30 – Comparativo entre a curva original e a curva aproximada.
A Figura 3.30 mostra a divisão da curva de carga original (linha vermelha) numa
aproximação em 4 patamares (linha azul); porém ela é apresentada de modo que se
possa visualizar o patamar ao qual cada ponto foi relacionado. Contudo, para simulação,
será utilizada a mesma curva, desta feita com os patamares apresentados de forma
contínua, como se pode observar na Figura 3.31:
70
70
Figura 3.31 – Comparativo entre a curva original e a curva
aproximada apresentado de forma contínua.
3.7 Fluxo de carga com ajuste de corrente
3.7.1 Introdução
Com a automação dos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica (SDEE), a
presença de equipamentos de medição remota, ao longo dos alimentadores, passou a ser
mais freqüente, permitindo um acompanhamento, em tempo real, de algumas grandezas
de interesse. Alguns trabalhos, como o de Almeida e Medeiros Jr. (2002) usam técnicas
de estimação de estado para calcular os valores das grandezas que não são medidas.
O método aqui apresentado não tem como propósito mostrar como se aplicam
técnicas de estimação para fins de supervisão, mas simplesmente acrescentar, ao método
de cálculo de fluxo de carga apresentado, um algoritmo eficiente para realizar um ajuste
de cargas trifásicas aos dados históricos de medição de correntes, definindo uma
configuração básica para fins de estudos de planejamento.
71
71
Ao nível prático pretende-se acrescentar, aos dados de entrada usuais para um
cálculo de fluxo de carga, um conjunto de dados provenientes de medições, no intuito
de melhorar a qualidade da simulação, tornando-a mais realista quanto às suposições de
possíveis sobrecargas e quedas de tensão. Dessa forma, violações de limites
operacionais, provocadas pelo atendimento de novas cargas, podem ser mais
eficientemente avaliadas.
A definição de configurações básicas de rede, para simulações em estudos de
planejamento, baseia-se nas condições operativas históricas de carga máxima e de carga
mínima, obtidas através de medidores instalados em cada subestação. Já em sistemas de
distribuição de energia elétrica, geralmente se dispõe apenas da potência nominal dos
transformadores que compõem o sistema e do tipo de consumidores atendidos: rural,
residencial, industrial, comercial, entre outros. Assim, dispõe-se apenas de um valor de
referência sobre a carga consumida em cada nó e da aproximação da variação da curva
de carga durante o dia. A partir daí, costuma-se adotar fatores de utilização e fatores de
potência típicos para definição das cargas ativas e reativas (Almeida & Medeiros, 2002).
Com os dados de medições de corrente em alguns pontos do alimentador, é
possível compatibilizar as correntes medidas nas chaves com as correntes calculadas.
Portanto, com o valor da medição de corrente, num dado horário do dia, é possível
ajustar as cargas conservando a mesma proporcionalidade entre as potências nominais
dos transformadores, definindo assim a condição de carregamento da rede para o caso-
base. Esse procedimento tem sido adotado pelos planejadores de redes de distribuição,
embora se considere apenas a corrente máxima registrada, em uma das fases do
alimentador (saída da SE), como parâmetro de ajuste.
3.7.2 Definição das áreas de atuação
Em se conhecendo o comportamento da corrente com relação à carga de cada
fase, para os tipos de conexões disponíveis, outro ponto importante a ser apresentado é a
definição das cargas do alimentador que entram na composição da corrente calculada
em cada chave; significa que se deve determinar em qual(ais) chave(s) haverá uma
mudança de corrente como conseqüência de uma alteração na carga de um determinado
nó.
72
72
Considerando que o alimentador tem uma configuração radial, as chaves
poderão ter, basicamente, dois tipos de localização.
Tipo 1: No primeiro tipo, não existe nenhuma outra chave localizada a jusante
da chave em questão. Isto é, a corrente que passa nesta chave e decorrente de todas as
cargas conectadas a ela.
Tipo 2 : No segundo tipo, existe outra chave localizada a jusante da chave em
questão, ou seja, existem duas chaves localizadas em um mesmo caminho que vai da
mais afastada até a subestação.
No primeiro tipo de chave, a sua corrente é diretamente proporcional as cargas
conectadas a ela. Já no segundo tipo, a corrente que passa pela chave mais próxima da
subestação é decorrente do somatório das cargas conectadas a chave mais distante e das
conectadas a ela.
Observa-se, portanto, que no segundo tipo de carga, a corrente da chave mais a
jusante irá se sobrepor a corrente da primeira chave. Portanto, no cálculo dos fatores de
correção este fato deverá ser levado em consideração.
Para o ajuste desejado, é de suma importância a elaboração de um algoritmo de
separação dos nós, de acordo com as áreas de atuação das chaves. Para o
desenvolvimento do algoritmo, serão adotados os seguintes critérios: no caso de chaves
localizadas em ramais distintos, todos os nós relacionados a uma chave continuarão
sendo a ela associados (tipo 1). Já no caso de chaves ligadas em cascata (tipo 2), o
critério de relacionamento será outro. Os nós mais externos, ou seja, mais próximos ao
final do alimentador, serão associados à chave mais externa. Para as chaves mais
internas, os nós a elas relacionados passarão a ser os nós localizados a sua jusante,
excluindo-se aqueles já associados a alguma outra chave. Para um melhor
entendimento, mostra-se abaixo um algoritmo simplificado do método de divisão.
1. Numerar os nós do sistema, pelo o critério de Rajagoplan (1978), segundo qual
os nós são numerados em uma ordem crescente, partindo da SE em direção aos
nós terminais;
2. Percorrer os nós, partindo do nó de numeração mais alta para o de numeração
mais baixa;
73
73
3. Ao encontrar uma chave, associar todos os nós conectados a sua jusante, desde
que contribuam para a definição de sua corrente. Caso alguns desses nós já
estejam relacionados a outra chave, conservar o relacionamento original;
4. Repetir o processo até chegar ao nó da SE.
3.7.3 Correção das cargas
Após dividir o sistema de acordo com a área de atuação de cada chave, cabe
agora definir os fatores que deverão ser aplicados às cargas, no intuito de que a corrente
calculada pelo algoritmo de fluxo de carga, em cada chave, seja igual à medida.
• Cargas ligadas em Y com neutro solidamente aterrado
A determinação do fator de correção a ser aplicado às cargas ligadas em Y com
neutro solidamente aterrado é simples; basta determinar para cada trecho i a razão entre
a corrente medida s
imedI , e a corrente calculada s
icalcI , para cada fase (s = A, B , C)
s
icalc
s
imedsi
I
IF = (3.113)
e multiplicar este fator à carga de sua respectiva fase.
Portanto, a nova carga em cada fase será dada pela equação:
⋅
⋅
⋅
=
Ci
Ci
Bi
Bi
Ai
Ai
Ci
Bi
Ai
SF
SF
SF
S
S
S
'
'
'
(3.114)
Onde:
s'iS = Carga atualizada da fase s do nó i;
siS = Carga original da fase s do nó i.
• Cargas ligadas em delta
74
74
No caso de cargas ligadas em delta, o processo não é tão direto; utilizando-se as
equações (3.7) a (3.12), pode-se chegar a:.
( )
( )
( )
−
−
−
⋅
−
−
−
=
*
*
*
110
011
101
A
i
C
i
CA
i
C
i
B
i
BC
i
B
i
A
i
AB
i
C
i
B
i
A
i
VV
S
VV
S
VV
S
I
I
I
(3.115)
Observa-se que o determinante é igual a zero.
0
110
011
101
=
−
−
−
Assim é impossível, pela equação 3.115, saber quanto da potência AB
iS está
sendo fornecida pela fase A e pela fase B; além disso, verifica-se que se o fator de
correção da fase A for aplicado à carga AB
iS , também haverá uma modificação na
corrente da fase B. O mesmo raciocínio pode ser aplicado para cargas ligadas às outras
fases.
Ainda analisando (3.115), pode-se constatar a relação abaixo:
( )( )( )
⋅
=
*
*
*
CA
I
BC
I
AB
I
C
B
A
C
i
B
i
A
i
S
S
S
I
I
I
α
α
α
(3.116)
Onde:
sα = Fator de proporcionalidade da fase s.
Portanto, como regra para atualização das cargas ligadas em delta, será dado por:
⋅
=
CA
i
BC
i
AB
i
Ci
Bi
Ai
CA
i
BC
i
AB
i
S
S
S
F
F
F
S
S
S
'
'
'
(3.117)
75
75
Para as cargas conectadas ao secundário de transformadores de distribuição, será
aplicada a mesma filosofia utilizada para a atualização das cargas ligadas em delta,
tendo em vista que os seus primários apresentam este mesmo tipo de conexão.
No caso de sistemas em que as chaves estão ligadas em cascata - quando se faz
uma correção nas cargas dos nós associados à chave mais a jusante - deve-se considerar
a mesma correção para o ajuste das cargas relacionadas à chave mais a montante.
Exemplificando, considere-se duas chaves (i e j) localizadas em cascata em um sistema
de distribuição, onde a chave i está a montante da chave j. Para corrigir as cargas
relacionadas à chave j usam-se os fatores calculados através da equação 3.113. No
caso da chave i, para o cálculo do fator de correção, deve-se subtrair da corrente total
que passa pela chave, a corrente relativa às cargas já atualizadas, ou seja:
( )( )
−
−=
sCalcj
sCalci
sMedj
sMedis
iII
IIF (3.118)
3.7.4 Algoritmo de ajuste de carga baseada em medição de corrente
Abaixo são mostrados os passos a serem seguidos para a execução do fluxo de
carga com ajuste de corrente.
1. Ler dados de entrada;
2. Relacionar cada nó a sua respectiva chave, de acordo com a metodologia
apresentada na seção 3.72;
3. Executar a primeira iteração do cálculo de fluxo de carga;
4. Calcular os fatores (3.113) para cada chave, utilizando (3.118) em caso de
chaves ligadas em cascata;
5. Atualizar as cargas utilizando a equação (3.114) no caso de cargas em Y e a
equação (3.117) no caso de cargas ligadas em ∆;
6. Verificar a convergência;
7. Caso o processo não tenha convergido, voltar ao passo 3; caso contrário,
imprimir os resultados.
76
76
4. PARÂMETROS DE SENSIBILIDADE
4.1 Introdução
No Capítulo 2, apresentou-se o cálculo de fluxo de carga Soma de Potências em sua
versão monofásica. A fim de dar um tratamento que possibilitasse a simulação de
desequilíbrio das cargas, descreveu-se, no Capítulo 3, uma formulação trifásica do mesmo
algoritmo. Observe-se, neste último caso, que as equações resultantes envolviam variáveis
complexas, devido à necessidade da representação de valores distintos de tensão para as três
fases, enquanto que no fluxo de carga monofásico todas as variáveis foram reais. O cálculo
dos parâmetros de sensibilidade, a partir das equações do fluxo de carga monofásico, torna-se,
portanto, muito mais simples. Tendo em vista que esses parâmetros são utilizados na
definição de direções de busca, em processo de otimização, a precisão do seu cálculo não é
tão relevante; por isso, adotou-se a formulação monofásica simplificada.
Os parâmetros de sensibilidade consistem simplesmente em taxas de variação da
função em estudo, com relação à(s) variável(eis) de controle em um ponto. A partir desse
conceito e utilizando técnicas matemáticas, é possível ajustar o valor das variáveis de
controle, fazendo com que o sistema passe a trabalhar em um ponto otimizado, segundo os
critérios definidos.
Neste capítulo são apresentados, inicialmente, algoritmos para o cálculo dos
parâmetros de sensibilidade a serem utilizados; em seguida, é feita uma breve revisão dos
métodos matemáticos de otimização que também constam no decorrer do trabalho. No
capítulo seguinte, expõem-se as aplicações práticas dos métodos descritos para soluções de
problemas em sistemas de distribuição de energia elétrica.
Em geral os sistemas de distribuição, ao serem projetados, são dimensionados segundo
uma previsão de crescimento de carga nos limites estabelecidos pelo horizonte de estudo; caso
o crescimento se concretize, no final do período o alimentador deverá passar por reformas;
caso o crescimento seja mais acelerado que o previsto, o alimentador necessitará de
investimentos antes do tempo estabelecido.
Geralmente, quando os alimentadores são novos, eles apresentam um nível de tensão
determinado pelas normas e suas perdas estão em níveis aceitáveis; entretanto, quando eles
estão próximos de uma faixa crítica de carregamento, essas grandezas começam a apresentar
77
77
valores preocupantes. Ainda assim, talvez esse não seja o momento técnico ou econômico de
uma reforma geral do alimentador; para que ele possa dispor de uma sobrevida, sugerem-se
reformas que adiam uma solução definitiva. Os reguladores de tensão e os bancos de
capacitores são os elementos mais utilizados no intuito de prolongar a vida útil de um
alimentador; no entanto, sua localização e dimensionamento, na maioria das vezes, são feitos
levando em consideração alguns procedimentos simples de cálculo, como, por exemplo, a
execução de diversos cálculos de fluxo de carga, com a escolha daquele que apresentou um
melhor resultado.
Com a utilização de técnicas de otimização é possível determinar, de maneira rápida e
eficiente, a localização e o dimensionamento ótimo dos equipamentos; para isso basta definir
uma função objetivo que quantifique o problema em estudo, cujo ponto ótimo indique sua
solução. Portanto, a escolha da função objetivo representa um ponto significativo para
resolução do problema de otimização, pois ela deverá representar exatamente a questão em
estudo, garantindo que quando o seu ponto ótimo for atingido, o problema estará resolvido.
Diversas técnicas estão disponíveis na literatura para solução de problemas de
otimização. As mais tradicionais baseiam-se no uso de derivadas; outras, conhecidas como
meta-heuristicas, têm sido atualmente muito utilizadas, principalmente em problemas em que
o cálculo do gradiente (derivadas) da função objetivo não pode ser garantida, na região de
busca. Além disso, os métodos clássicos se limitam a encontrar ótimos locais, enquanto que
com meta-heuristicas há chance de se encontrar o ótimo global ou uma boa aproximação
desta. Neste trabalho, mostrar-se-á como resolver os problemas aqui apresentados, através de
técnicas baseadas em derivadas.
4.2 Cálculo das derivadas
Cada nó, em um sistema de distribuição de energia elétrica, pode ser
caracterizado por quatro variáveis: o módulo, a fase de tensão, a potência ativa e a potência
reativa líquida neles injetada. De posse dessas variáveis e das características construtivas do
sistema, é possível calcular o valor de outras grandezas de interesse, como o fluxo de
potência, o carregamento das linhas e a potência fornecida pela subestação. Como as funções
a serem criadas para aplicação dos processos de otimização são compostas por essas
variáveis, inicialmente, neste capítulo, serão apresentados os processos de cálculo das
78
78
derivadas parciais de cada uma delas com relação à outra, assim possibilitando o cálculo das
derivadas das funções escolhidas para otimização, em função das variáveis de controle.
Para facilitar o cálculo das derivadas, será assumido que:
• O alimentador tem configuração radial;
• O módulo e fase da tensão na subestação são constantes para qualquer valor de
carregamento;
• A numeração dos nós e dos trechos é feita de acordo com as regras
estabelecidas por Rajidié (1994)
, onde:
Dado um trecho, a numeração do nó inicial deverá ser menor
que o nó final. Considera-se como nó inicial aquele que aparece
primeiro, quando um caminho ligando o nó da subestação a um
nó terminal é percorrido.
O número que determinará o trecho deverá ser igual ao do seu
nó final.
Tomando como verdade as premissas acima, o que é bastante razoável em sistemas de
distribuição, serão apresentados os algoritmos que permitem o cálculo das derivadas a serem
utilizadas ao longo deste trabalho.
4.2.1 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação à potência reativa em
qualquer nó
Segundo a equação (2.8), o cálculo do módulo da tensão em um nó é feito através da
resolução da equação biquadrada:
( )( ) ( )[ ] 0VVVQsXPsR2QsPsXR4
k2
k2
ikkkkk2k
2k
2k =+−+⋅+++ 2 (4.1)
Isolando Vk, encontra-se:
A
CABBVk
⋅
⋅⋅−+−=
2
42
(4.2)
Onde:
( )[ ]( )( )2222
22
1
kkkk
ikk
QsPsXRC
VQsk
XPsk
RB
A
++=
−+⋅=
=
79
79
Analisando a (4.2), verifica-se que o cálculo de Vk depende da resistência (Rk) e da
reatância (Xk) da linha, das potências soma ativa ( kPs ) e reativa ( kQs ) no ponto, e do módulo
da tensão no nó anterior Vi. Portanto, para o cálculo da derivada do módulo da tensão com
relação a essa potência, inicialmente deve-se investigar a dependência de cada uma dessas
variáveis com relação à potência reativa. Em assim sendo, tem-se que:
• Os valores da resistência (Rk) e da reatância (Xk) do trecho não dependem do valor da
potência reativa no sistema; significa que a derivada de Rk e Xk com relação à potência
reativa é igual a zero:
0=∂
∂
j
k
Q
R 0=
∂
∂
j
k
Q
X
• O valor da potência ativa soma (Psk), no ponto k, é definido pela adição de todas as
potências ativas instaladas a jusante:
[ ]∑Ω∈
+++=kn
nPnzcnccnck LPPPPs (4.3)
Onde:
Ωk = Conjunto de todos os nós localizados a jusante do nó k , e conectados direta ou
indiretamente a ele.
kPs = Potência ativa soma equivalente no nó k;
ncP = Potência ativa constante consumida no nó n;
nccP = Potência ativa de corrente constante consumida no nó n;
nzcP = Potência ativa de impedância constante consumida no nó n;
nPL = Perdas ativas na linha cujo nó final é o nó n.
Como a potência ativa (Pc) é sempre constante, e independe do valor da potência
reativa injetada no sistema, sua derivada será:
0=∂
∂ ∑Ω∈
j
n
c
Q
P
k
n
(4.4)
80
80
Como os valores de Pcc e Pzc dependem da tensão, o valor de cada uma das derivadas é dado
por:
jc
nncc
jc
ncc
Q
VP
Q
P
∂
∂⋅=
∂
∂ (4.5)
jc
nnzc
jc
nzc
Q
VP
Q
P
∂
∂⋅⋅=
∂
∂2 (4.6)
Portanto, o valor completo da derivada é:
∑Ω∈
∂
∂+
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅+
∂
∂=
∂
∂
kn jc
Pn
jc
nnzc
jc
nncc
jc
nc
jc
k
Q
L
Q
VP
Q
VP
Q
P
Q
Ps2 (4.7)
• O valor da potência reativa soma (Qsk), no ponto k, é definido pela adição de todas as
potências reativas instaladas a jusante.
[ ]∑Ω∈
+++=kn
nQnzcnccnck LQQQQs (4.8)
Onde:
kQs = Potência reativa soma equivalente no nó k;
ncQ = Potência reativa constante consumida no nó n;
nccQ = Potência reativa de corrente constante consumida no nó n;
nzcQ = Potência reativa de impedância constante consumida no nó n;
nQL = Perdas reativas na linha cujo nó final é o nó n.
Em se tratando da potência reativa (Qc), é interessante evidenciar que poderá haver
duas possibilidades:
No caso em que o ponto onde exista a injeção Qi não pertença a Ωk, a presença de Qi
não interfere no valor de Qsk, como é observado na equação:
0=∂
∂∑Ω∈
j
n
nc
Q
Qk (4.9)
Já no caso em que o ponto onde exista a injeção pertença a Ωk, essa interferência se faz
notada, ou seja, de acordo com a equação:
1=∂
∂∑Ω∈
j
n
nc
Q
Qk (4.10)
81
81
Para facilitar o entendimento, basta decompor o somatório das equações 4.9 e 4.10. Se o
elemento nCQ pertencer ao conjunto ΩK , o valor da derivada será igual a um.
[ ]11
=∂
+⋅⋅+⋅⋅⋅+∂=
∂
∂+Ω∈
∑
jc
kcicjcncnc
jc
nnc
Q
QQQQQ
Q
Q
k
Caso contrário, esse valor será igual a zero:
[ ]01 =
∂
+⋅⋅⋅⋅⋅+∂=
∂
∂+Ω∈
∑
jc
kcicncnc
jc
nnc
Q
QQQQ
Q
Q
k
Uma observação importante é que, nesta abordagem, a potência reativa a ser injetada
será considerada como potência constante.
Como os valores de Qcc e Qzc dependem da tensão, o valor de cada uma das derivadas
é dado por:
jc
nncc
jc
ncc
Q
VQ
Q
Q
∂
∂⋅=
∂
∂ (4.11)
jc
n
nzc
jc
nzc
Q
VQ
Q
Q
∂
∂⋅⋅=
∂
∂2 (4.12)
Portanto, a expressão geral é:
∑Ω∈
∂
∂+
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅+
∂
∂=
∂
∂
kn jc
Qn
jc
nnzc
jc
nncc
jc
nc
jc
k
Q
L
Q
VQ
Q
VQ
Q
Q
Q
Qs2 (4.13)
Assim como já foi visto, para o cálculo da derivada do módulo da tensão em um nó,
com relação à potência reativa em qualquer nó, deve-se definir, inicialmente, dois tipos de
posicionamento entre os dois nós:
i. Na primeira possibilidade, os dois nós que compõem o cálculo da derivada estão em um
mesmo caminho entre um nó terminal e a subestação, existindo, ainda, duas possibilidades de
localização:
82
82
a) O nó no qual está sendo injetada a potência reativa está a jusante do nó em que se está
medindo a sensibilidade da tensão. Neste caso:
∑Ω∈
∂
∂+
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅+=
∂
∂
kn jc
Qn
jc
nnzc
jc
nncc
jc
k
Q
L
Q
VQ
Q
VQ
Q
Qs21
b) O nó no qual está sendo injetada a potência reativa está a montante do nó em que se está
medindo a sensibilidade da tensão. Deste modo:
∑Ω∈
∂
∂+
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅=
∂
∂
kn jc
Qn
jc
nnzc
jc
nncc
jc
k
Q
L
Q
VQ
Q
VQ
Q
Qs2
ii. Na segunda possibilidade, os dois nós em estudo estão em caminhos distintos entre um nó
terminal e a subestação. Neste caso:
∑Ω∈
∂
∂+
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅=
∂
∂
kn jc
Qn
jc
nnzc
jc
nncc
jc
k
Q
L
Q
VQ
Q
VQ
Q
Qs2
Uma vez estudada a dependência das variáveis que compõem o cálculo da tensão, com
relação à potência reativa, apresenta-se, a seguir, a equação que determina a derivada do
módulo da tensão com relação à potência reativa injetada.
( )[ ]( )( )
A
CABBV
QsPsXRC
VQsk
XPsk
RB
A
k
kkkk
ikk
⋅
⋅⋅−+−=
++=
−+⋅=
=
2
4
2
1
2
2222
2
( )
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅⋅+=
∂
∂
∂
∂⋅⋅−
∂
∂⋅+
∂
∂⋅=
∂
∂
=∂
∂
jc
k
k
jc
k
kkk
jc
jc
i
i
jc
k
jc
k
jc
jc
Q
QsQs
Q
PsPsXR
Q
C
Q
VV
Q
Qs
iX
Q
Ps
kR
Q
B
Q
A
22
22
0
22
83
83
( )
( )
∑
∑
∑
∑
Ω∈
Ω∈
Ω∈
Ω∈
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
+++=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
+++=
k
k
k
k
n jc
n
jc
nzc
jc
ncc
jc
nc
jc
k
n
nnzcnccnck
n jc
n
jc
nzc
jc
ncc
jc
nc
jc
k
n
nnzcnccnck
Q
LQ
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Qs
LQQQQQs
Q
LP
Q
P
Q
P
Q
P
Q
Ps
LPPPPPs
0=∂
∂
jc
nc
Q
P
jc
n
ncc
jc
ncc
Q
VP
Q
P
∂
∂⋅=
∂
∂
jzc
n
nzc
jzc
nzc
Q
VP
Q
P
∂
∂⋅⋅=
∂
∂2
0=∂
∂
jc
nc
Q
Q
ou
1=∂
∂
jc
nc
Q
Q
jc
n
ncc
jc
ncc
Q
VQ
Q
Q
∂
∂⋅=
∂
∂
jc
n
nzc
jc
nzc
Q
VQ
Q
Q
∂
∂⋅⋅=
∂
∂2
( )
⋅
∂
∂⋅−
∂
∂⋅⋅⋅⋅⋅−⋅+
∂
∂−
⋅
⋅⋅−+−⋅=
∂
∂
−
−
A
Q
C
Q
BBCAB
Q
B
A
CABB
Q
V jcjcjc
jc
k
2
4242
1
2
4
2
12
12
2
1
2
Pode-se observar que, segundo a equação 4.1, o módulo da tensão em um nó depende
do módulo da tensão no nó anterior. Portanto, inicialmente, pode-se concluir que esse fato
inviabiliza o cálculo dessa derivada. Entretanto, como foi dito na Seção 4.2, o módulo e a fase
da tensão no nó da subestação serão constantes para qualquer situação. Matematicamente,
(4.14)
84
84
pode-se concluir que a derivada do módulo dessa tensão, com relação à potência reativa
injetada em qualquer ponto do sistema, é igual a zero. Diante dessa nova informação - e com a
certeza de que o sistema dispõe de uma configuração radial - para o cálculo da derivada da
tensão com relação à potência reativa, basta começar o processo partindo do primeiro trecho
ligado à subestação e caminhar em direção aos nós terminais do sistema. Dessa maneira, a
derivada no nó anterior ao qual ela está sendo calculada estará sempre disponível.
Observando as equações (4.3) e (4.8), que determinam o fluxo ativo e reativo de
potência, nota-se que uma de suas parcelas refere-se, respectivamente, às perdas ativa e
reativa, cujo cálculo das derivadas ainda não foi descrito. Essa separação entre os dois
cálculos é decorrente da interdependência entre o valor das perdas e o valor do módulo da
tensão, na medida em que o cálculo de um depende do cálculo do outro. A seguir será
apresentado um procedimento que permite o cálculo da derivada das perdas, supondo-se que o
valor da derivada do módulo da tensão em um nó, com relação à injeção de reativo em
qualquer outro nó, é conhecido.
As perdas ativa e reativa em um trecho são dadas por:
( )2
22
k
kkkkP
V
QsPsRL
+= (4.15)
( )2
22
k
kkk
kQV
QsPsXL
+= (4.16)
A derivada das perdas com relação à potência reativa é dada por:
4
222
k
jc
kk
jc
kk
jc
kk
k
jc
kP
V
Q
VV
Q
QsQs
Q
PsPs
RQ
L ∂
∂⋅⋅−
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅⋅
=∂
∂ (4.17)
4
222
k
jc
kk
jc
kk
jc
kk
k
jc
kQ
V
Q
VV
Q
QsQs
Q
PsPs
XQ
L ∂
∂⋅⋅−
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅⋅
=∂
∂ (4.18)
Para este sistema simplificado, as potências ativa soma em cada nó são:
85
85
Figura 4.1 – Diagrama unifilar de um sistema de distribuição simplificado.
66
5655
546544
54365433
5432654322
PPs
LPPPPs
LPLPPPPPs
LPLPLPPPPPPs
LPLPLPLPPPPPPPs
=
++=
++++=
++++++=
++++++++=
E as potências reativa soma são:
66
5655
546544
54365433
5432654322
QQs
LQQQQs
LQLQQQQQs
LQLQLQQQQQQs
LQLQLQLQQQQQQQs
=
++=
++++=
++++++=
++++++++=
Assim como para o cálculo da derivada da tensão, se faz necessário observar a
seqüência com que o sistema deverá ser percorrido, para possibilitar a realização dos cálculos;
neste caso, partindo dos nós terminais em direção ao nó da SE. Esse procedimento é
importante pelo fato de a derivada das perdas, em um trecho, depender da soma das derivadas
das perdas de todos os trechos localizados a jusante do trecho em questão. Analisando a
Figura 4.1, na qual um sistema de distribuição de energia bastante simples é representado,
pode-se verificar que a potência soma no último nó é composta apenas das cargas a ele
conectadas. Portanto, para o cálculo das derivadas das perdas no último trecho, não é
necessário conhecer o valor da derivada das perdas em nenhum outro trecho, sendo estas
facilmente calculadas pelas equações (4.17) e (4.18). Uma vez calculadas as derivadas para o
último trecho (nós 5 e 6), é possível calcular as derivadas para o trecho imediatamente
anterior uma vez que, neste caso, a potência soma no nó 5 será igual às perdas no trecho 5-6,
somadas com as cargas nos nós 5 e 6; pode-se observar, neste caso, que todas as parcelas para
o cálculo das derivadas estão disponíveis. Portanto, se essa seqüência de cálculo for seguida,
86
86
será sempre possível determinar a derivada das perdas com relação à potência reativa para
todos os trechos do sistema.
Ao fim desta seção, chega-se à conclusão de que o cálculo da derivada da tensão em
um nó, com relação à potência reativa em qualquer outro nó, não pode ser feito de um modo
direto. Como se trata de um método iterativo, os valores das derivadas das perdas ativa e
reativa em um trecho, com relação à injeção de reativo em qualquer nó, podem ser
inicializados como zero e serem corrigidos no decorrer das iterações. Isto possibilita o cálculo
da derivada do módulo da tensão com relação à injeção de reativo. De posse desse resultado,
torna-se possível calcular a derivada das perdas. Portanto, na seqüência do processo, diante da
necessidade de utilização do valor de um dos dois tipos de derivadas, será utilizado o valor
cujo cálculo seja o mais recente. A seguir apresenta-se o algoritmo completo do processo de
cálculo.
4.2.1.1 Passos do Algoritmo
1. Ler os dados de entrada que contem as características elétricas do sistema;
2. Organizar os dados;
3. Inicializar 0=∂
∂
jc
kP
Q
L, 0=
∂
∂
jc
kQ
Q
L, 0=
∂
∂
jc
k
Q
P e 0=
∂
∂
jc
k
Q
Q para todos os trechos e nós;
4. Executar uma iteração de cálculo de fluxo de carga;
5. Percorrer o sistema começando da SE, em direção aos nós terminais, calculando
jc
k
Q
V
∂
∂ para todos os nós de acordo com a equação 4.14;
6. Percorrer o sistema começando dos nós terminais em direção à SE, calculando jc
k
Q
Ps
∂
∂,
jc
k
Q
Qs
∂
∂,
jc
kP
Q
L
∂
∂,
jc
k
Q
LQ
∂
∂ e para todos os trechos e nós de acordo com as equações 4.7,
4.13, 4.17 e 4.18, respectivamente;
87
87
7. Testar convergência do calculo de fluxo de carga verificando se a diferença entre os
módulos das tensões de iterações sucessivas é inferior a tolerância estabelecida (neste
trabalho adotou-se 10-5) . Voltar ao passo 4, caso o critério não esteja satisfeito;
8. Imprimir os resultados.
4.2.2 – Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação ao módulo da tensão em
qualquer nó
O cálculo da derivada do módulo da tensão em um nó, com relação ao módulo da
tensão em qualquer outro nó, permite fazer uma estimativa da interdependência dessas
grandezas. Partindo da equação 4.1, que permite calcular o módulo da tensão do nó terminal
de um trecho, é possível calcular a derivada do módulo da tensão em um nó com relação a
todos os nós do sistema, ou seja:
( )[ ]( )( )
A
CABBV
QsPsXRC
VQsk
XPsk
RB
A
k
kkkk
ikk
⋅
⋅⋅−+−=
++=
−+⋅=
=
2
4
2
1
2
2222
2
Derivando A, B e C com relação Qcj:
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅⋅
+=
∂
∂
∂
∂⋅⋅−
∂
∂⋅+
∂
∂⋅=
∂
∂
=∂
∂
jc
kk
jc
kkkk
jc
jc
ii
jc
k
jc
k
jc
jc
V
QsQs
V
PsPsXR
V
C
V
VV
V
Qs
iX
V
Ps
kR
V
B
V
A
22
22
0
22
Onde:
88
88
( )
( )
∑
∑
∑
∑
Ω∈
Ω∈
Ω∈
Ω∈
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
+++=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
+++=
k
k
k
k
n j
nQ
j
nzc
j
ncc
j
nc
jc
k
nnQnzcnccnck
n j
nP
j
nzc
j
ncc
j
nc
jc
k
nnPnzcnccnck
V
L
V
Q
V
Q
V
Q
V
Qs
LQQQQs
V
L
V
P
V
P
V
P
V
Ps
LPPPPs
E ainda:
0=∂
∂
j
nc
V
P
j
n
ncc
j
ncc
V
VP
V
P
∂
∂⋅=
∂
∂
j
n
nzc
jzc
nzc
V
VP
P
P
∂
∂⋅⋅=
∂
∂2
0=∂
∂
j
nc
V
Q
j
n
ncc
j
ncc
V
VQ
V
Q
∂
∂⋅=
∂
∂
j
n
nzc
j
nzc
V
VQ
V
Q
∂
∂⋅⋅=
∂
∂2
Encontra-se:
( )
⋅
∂
∂⋅−
∂
∂⋅⋅⋅⋅⋅−⋅+
∂
∂−
⋅
⋅⋅−+−⋅=
∂
∂
−
−
A
V
C
V
BBCAB
V
B
A
CABB
V
V jjj
j
k
2
4242
1
2
4
2
12
12
2
1
2 (4.19)
Verificando a equação 4.1, pode-se constatar que a derivada do módulo da
tensão em um nó, com relação ao módulo da tensão em outro nó específico, depende de seu
valor, bem como do valor da derivada do módulo da tensão com relação aos outros nós; para
isto é necessário conhecer, em princípio, os valores da derivada do módulo de cada tensão
89
89
com relação ao módulo de todas as outras, assim como seus próprios valores, para que se
possa montar a seguinte matriz.
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−
−−
−
−−
−
−
−
n
n
n
n
nn
n
n
n
n
nn
nn
n
nn
nn
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
121
11
1
1
2
1
1
33
1
3
1
2
1
2
2
2
1
11
1
1
2
1
1
....
....
.....
.....
.....
..
....
....
Como o cálculo das derivadas é realizado em um processo iterativo, ou seja, a cada
iteração os valores delas serão recalculados, torna-se necessário que na primeira iteração os
valores de todas as derivadas sejam inicializados com um valor qualquer. Entretanto, se os
valores escolhidos inicialmente forem muito distantes dos valores reais para aquela situação, o
processo poderá não convergir ou até mesmo divergir.
Para o processo iterativo do cálculo das derivadas serão adotadas as seguintes
hipóteses:
• A derivada do módulo da tensão da subestação (V1) com relação ao módulo da
tensão em qualquer nó (Vj) será igual a zero;
01 =∂
∂
jV
V
• A derivada do módulo da tensão de um nó (j) com relação a qualquer nó (i),
quando (j) está localizado a montante de (i), será igual a zero;
0=∂
∂
i
j
V
V
90
90
• A derivada do módulo da tensão de um nó (j) com relação a qualquer nó (i),
quando (j) está localizado a jusante de (i), será igual a um, desde que ambos
estejam direta ou indiretamente ligados entre si;
1=∂
∂
i
j
V
V
• A derivada do módulo da tensão de um nó (i), com relação a ele mesmo, será
igual a um;
1=∂
∂
i
i
V
V
Desta feita, se for considerado um sistema radial sem ramificações, e com n nós, a
matriz que inicializará os valores das derivadas terá a forma seguinte:
10....00
11....00
.....
.....
1...1000
11...100
11....10
11....11
Ainda com base na equação 4.19, percebe-se a necessidade de conhecimento do valor
da derivada das perdas ativas e reativas com relação à tensão do nó, em função do qual a
derivada está sendo calculada. Neste caso, o cálculo da derivada dessas perdas, em um trecho
i, com relação à tensão em um nó j, é realizado através das equações:
( )4
222
k
j
kk
j
kk
j
kk
k
j
kP
V
V
VV
V
QsQs
V
PsPs
RV
L ∂
∂⋅⋅−
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅⋅
=∂
∂ (4.20)
( )4
222
k
j
kk
j
kk
j
kk
i
j
kQ
V
V
VV
V
QsQs
V
PsPs
XV
L ∂
∂⋅⋅−
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅⋅
=∂
∂ (4.21)
91
91
Mais uma vez, como se trata do cálculo da derivada da tensão, por razões já expostas,
o processo de cálculo deverá iniciar partindo da subestação em direção aos nós terminais.
Abaixo é mostrado o algoritmo de cálculo que deverá ser seguido, para que se possa chegar ao
valor real das derivadas.
4.2.2.1 Algoritmo
1. Ler dados de entrada;
2. Organizar os dados;
3. Inicializar os valores das derivadas de acordo com as regras estabelecidas;
4. Executar uma iteração de fluxo de carga;
5. Calcular o valor da derivada das perdas de cada trecho, com relação ao módulo
da tensão em cada nó através das equações 4.20 e 4.21, percorrendo o sistema
partindo dos nós finais em direção ao nó da SE;
6. Calcular os novos valores das derivadas do módulo das tensões com relação ao
módulo da tensão dos demais nós, percorrendo o sistema partindo do nó inicial
(SE) em direção aos nós terminais, através da equação 4.19;
7. Verificar a convergência. Voltar ao passo 4, caso o critério não esteja
satisfeito;
8. Imprimir os resultados.
4.2.3 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação a sua posição em uma
linha de distribuição
O cálculo de fluxo de carga tem como objetivo revelar o valor das tensões em pontos
distintos do sistema caracterizados como nós. Neste sentido, caso se queira conhecer o valor
da tensão em um ponto qualquer, localizado entre dois nós, terá que ser feito um cálculo
complementar ao do fluxo de carga. Até o momento, todos os cálculos de derivadas
apresentados neste trabalho se limitaram exclusivamente aos nós. Entretanto, quando o
problema de otimização consiste em apontar a posição do equipamento ao longo de uma
92
92
linha, ou seja, em um ponto entre dois nós do sistema, se faz necessário calcular a taxa de
variação da grandeza ao longo dessa linha.
Considerando o trecho da Figura 4.2, pode-se observar que a impedância entre o nó
inicial e o ponto em questão é dada pela multiplicação da distância (l) entre os dois pontos e a
impedância da linha em ohms/km.
Dessa forma, pode-se reescrever 4.1 como:
xlX
rlR
k
k
⋅=
⋅=
( )
A
CABBV
QsPsXRC
VQsXPsRB
A
k
kkkk
ikkkk
⋅
⋅⋅−+−=
+
+=
−⋅+⋅=
=
2
4
2222
22
1
2
(4.22)
Analisando as variáveis que possibilitam o cálculo de kV com relação à posição no
alimentador, é possível concluir que:
• A sensibilidade de Psk e Qsk com relação a l, onde l é a posição do ponto no
alimentador, pode ser calculada por (4.23) para as cargas com potência constante; por
(4.24) para as cargas de corrente constante e por (4.25) para as cargas de impedância
constante.
0=∂
∂
l
Pk (4.23)
93
93
l
VP
l
P kkcc
k
∂
∂⋅=
∂
∂ (4.24)
l
VVP
l
P kkkzc
k
∂
∂⋅⋅⋅=
∂
∂2 (4.25)
Assim sendo, a expressão completa que determina a derivada de Psk com relação a l é:
∑Ω= ∂
∂⋅⋅⋅+
∂
∂⋅+=
∂
∂
ki
iiizc
iicc
k
l
VVP
l
VP
l
Ps20 (4.26)
• A sensibilidade Qsn com relação a l, pode ser calculada por (4.27) para as cargas com
potência constante, por (4.28) para as cargas de corrente constante e Por (4.29) para as
cargas de impedância constante.
0=∂
∂
l
Qk (4.27)
l
VQ
l
Q kkcc
k
∂
∂⋅=
∂
∂ (4.28)
l
VVQ
l
Q kkkzc
k
∂
∂⋅⋅⋅=
∂
∂2 (4.29)
Assim sendo, a expressão completa que determina a derivada de Qsk com relação a l é:
∑Ω= ∂
∂⋅⋅⋅+
∂
∂⋅+=
∂
∂
ni
kkkzc
kkcc
k
l
VVQ
l
VQ
l
Qs20 (4.30)
• A sensibilidade de R e X com relação a l, é dada pelas equações:
rl
R=
∂
∂ (4.31)
xl
X=
∂
∂ (4.32)
Onde:
r = resistência da linha em Ω/km;
x = reatância da linha em Ω/km.
• Como neste caso o universo de busca limita-se ao trecho compreendido entre dois nós,
o valor da tensão (Vi), no nó inicial do trecho, será considerado fixo, então:
0=∂
∂
l
Vk
De acordo com o exposto acima, tem-se:
94
94
( )
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅⋅+=
∂
∂
∂
∂⋅⋅−
∂
∂⋅+
∂
∂⋅⋅=
∂
∂
=∂
∂
l
QsQs
l
PsPsxr
l
C
l
VV
l
Qsx
l
Psr
l
B
l
A
kk
kkkk
ii
kk
kk
22
22
0
22
( )
⋅
∂
∂⋅−
∂
∂⋅⋅⋅⋅⋅−⋅+
∂
∂−
⋅
⋅⋅−+−⋅=
∂
∂
−−
A
l
C
l
BBCAB
l
B
A
CABB
l
Vk
2
4242
1
2
4
2
12
12
2
1
2
A equação (4.33) permite o cálculo de l
Vk
∂
∂ para quando o ponto k está no interior do
trecho em questão. Portanto, para os demais nós do sistema, o procedimento de cálculo será
um pouco diferente, dividindo-se em dois tipos de caso. No primeiro, o nó (j) em que se quer
calcular a derivada está a montante do trecho em questão. Logo:
0=∂
∂
l
V j
No segundo caso, será tomado como exemplo a Figura 4.2, considerando-se um nó
genérico j localizado a jusante do nó em questão k, ao qual está ligada direta ou indiretamente.
Como o valor da derivada l
Vk
∂
∂ é conhecido e pode ser calculado através de (4.33) e
considerando que o valor de k
j
V
V
∂
∂ também é conhecido, podendo ser calculado através de
(4.19), o cálculo de l
V j
∂
∂ será realizado através da regra da cadeia, ou seja:
l
V
V
V
l
Vk
k
jj
∂
∂⋅
∂
∂=
∂
∂ (4.34)
Cabe salientar que a metodologia apresentada calcula os parâmetros de
sensibilidade para apenas uma fase. Porem, para um cálculo mais exato, os parâmetros podem
ser calculados para cada uma das fases, separadamente, desprezando-se as impedâncias
(4.33)
95
95
mútuas. Como, neste trabalho, os parâmetros de sensibilidade serão utilizados em métodos de
otimização, supõe-se que o nível de desequilíbrio dos sistemas não seja alto, pois caso
contrário a preocupação inicial seria a correção do desequilíbrio para que, posteriormente,
caso os problemas ainda persistam sejam aplicados os processos de otimização a serem
descritos.
96
96
5 APLICAÇÕES
5.1 Introdução
No Capítulo 3 foi apresentado um método de cálculo de fluxo de carga, trifásico em
sistemas radiais de distribuição de energia elétrica. Entretanto, um simples cálculo de fluxo de
carga representa apenas um retrato do sistema para uma situação instantânea de carregamento;
caso se queira instalar de maneira ótima algum equipamento, costuma-se executar diversos
cálculos de fluxo de carga, mudando a localização ou sua capacidade até que seja encontrada
a melhor solução.
Tendo em vista a tentativa de melhorar esse procedimento utilizando o fluxo de carga
– conforme fora descrito no Capítulo 3 – deve-se aplicar métodos matemáticos baseados no
cálculo dos parâmetros de sensibilidade - expostos no Capítulo 4 - no intuito de desenvolver
ferramentas de análise para que o dimensionamento de alguns tipos de equipamentos, como
os capacitores e os reguladores de tensão, passe a ser uma tarefa simples, mas baseada em
uma fundamentação matemática. A exposição sobre essa metodologia constitui objeto deste
capítulo.
Igualmente deve-se destacar que as equações apresentadas no capítulo anterior, para o
cálculo dos parâmetros de sensibilidade, foram desenvolvidas considerando apenas uma fase
do sistema. Este tipo de modelagem não apresenta problemas para o estudo de sistemas
equilibrados, porque a solução do problema para uma fase será a mesma para as outras duas.
Entretanto, como se trata da apresentação de um fluxo trifásico, no qual podem existir
desequilíbrios, este tipo de aproximação pode não ser pertinente. No caso de sistemas
desequilibrados, o valor do vetor gradiente será diferente para cada fase; conseqüentemente, a
solução para o problema baseado nesse parâmetro também será diferente para cada fase,
sendo tecnicamente inviável aplicar soluções diferentes para cada fase em um sistema real.
Portanto, em todas as aplicações apresentadas neste trabalho, os cálculos serão baseados nos
parâmetros da fase mais debilitada, ou seja, aquela que apresenta o maior valor para a função
objetivo. A solução do problema para esta fase será aplicada também às demais, sendo o valor
97
97
das grandezas de interesse, dessas, apenas monitorado para que seus valores nunca estejam
fora das faixas máxima e mínima estabelecidas.
5.2 Modelagem de nó de tensão controlada
O modelo de barra de tensão controlada (PV) não é nenhuma novidade na história do
cálculo de fluxo de carga; entretanto, no caso do método da soma de potências, trabalhos
como de Rajieié (2001) ou de Sirmohamadi (1995) já tratam do assunto, ainda que não se
tenha chegado a um consenso sobre o procedimento mais eficaz para executar essa tarefa. O
problema do nó PV consiste em determinar o valor da potência reativa que deverá ser injetada
em um ponto, para que o módulo da tensão neste ponto seja igual a um valor pré-determinado.
Como não existe uma equação direta pela qual se consiga determinar o valor da potência
reativa para controlar a tensão em um ponto, será utilizada uma aproximação linear para
simular esta dependência. Sendo assim, pode-se escrever:
i
i
iiti
iti Q
Q
VVV ∆⋅
∂
∂+= − )1()( (5.1)
Ou então:
( ) ( ))1()()1()( −− −⋅∂
∂=− it
iit
i
i
iiti
iti QQ
Q
VVV (5.2)
Ou ainda:
( ) ( )( ) ( ) ( )( )11
1 −
−
− −⋅=
∂
∂⋅− it
iit
i
i
iiti
iti QQ
Q
VVV (5.3)
De acordo com (5.3), o cálculo do valor da potência reativa necessária para controlar a
tensão no nó é feito encontrando-se o valor de finaliQ através de:
98
98
( ) ( ) ( ) ( )( )1
11−
−−
∂
∂⋅−+=
i
iiti
iti
iti
iti
Q
VVVQQ (5.4)
Como o problema de cálculo de fluxo de carga supõe um processo iterativo, a cada
iteração será calculado, por (5.4), o valor necessário de potência reativa que deverá ser
alocada no nó para controlar a sua tensão. No final do processo, quando a diferença
( ) ( )( )1−− iti
iti VV for igual a zero ou menor que uma tolerância pré-especificada , o valor da
potência a ser alocada será o valor calculado durante o processo.
Caso haja no sistema mais de um nó PV, a equação (5.3) passará a ser escrita da forma
matricial, conforme:
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
−
−
−
=
−
−
−
⋅
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
∂
∂
−
−
−
−
−
−
−
1
122
111
1
122
111
1
21
22
2
2
1
11
2
1
1
:
:
:
:
......
:::
:::
......
......
it
n
it
n
itit
itit
it
n
it
n
itit
itit
n
n
nn
n
n
VV
VV
VV
Q
V
Q
V
Q
V
Q
V
Q
V
Q
V
Q
V
Q
V
Q
V
(5.5)
5.2.1 Passos do Algoritmo
1. Calcular uma iteração de fluxo de carga;
2. Calcular a diferença ( ) ( )( )1−− iti
iti VV para cada fase de cada nó de tensão controlada
e escolher a fase que apresenta, em módulo, a maior diferença;
3. Montar a matriz das derivadas das tensões com relação às potências reativas
injetadas;
4. Resolver o sistema de equações (5.5) e encontrar o valor de potência reativa a ser
alocada em cada nó, respeitando-se os limites impostos;
5. Verificar a convergência; voltar ao passo 1, caso o processo não tenha convergido.
99
99
5.3 Otimização do perfil de tensão
5.2.1 Introdução
Utopicamente, otimizar o perfil de tensão seria levar o valor do módulo da tensão em
todos os nós do sistema a um único valor pré-determinado. Esta poderia ser, tecnicamente,
uma tarefa possível; porém, econômica e operacionalmente ela se torna inviável. Portanto, os
métodos aqui apresentados têm como objetivo - através da instalação de equipamentos
localizados e dimensionados de maneira ideal - possibilitar que o perfil da tensão no sistema
esteja mais próximo possível do esperado.
Basicamente são utilizados dois tipos de equipamentos para a melhoria do perfil de
tensão: os bancos de capacitores e os reguladores de tensão. Os bancos de capacitores são
elementos que injetam potência reativa em um ponto do sistema, fazendo com que a tensão se
eleve naquela região. Porém, a injeção de potência reativa no sistema pode, muitas vezes,
trazer problemas indesejáveis, como: sobretensões em períodos de carga leve, problemas de
transitórios, ou problemas de flutuação de tensão em pontos com aterramento deficiente.
Evidentemente, existem algumas soluções para esses problemas, como a utilização de
capacitores chaveados e o tratamento dos pontos de aterramento deficientes; entretanto, essas
soluções envolvem custos que muitas vezes inviabilizam sua utilização para esses fins.
Por sua vez, os reguladores de tensão já são elementos mais utilizados pelas
distribuidoras de energia para correção do perfil de tensão, visto que os transitórios por eles
gerados não são agressivos ao sistema e, uma vez trabalhando nos seus limites de operação,
têm a capacidade de se adaptar a qualquer situação de carregamento. Como o uso desse tipo
de equipamento em sistemas de distribuição é tecnicamente limitado, o seu ponto de
instalação deve ser bem estudado para que sua atuação seja a mais ampla possível.
A primeira iniciativa, quando se quer resolver um problema de otimização, é adotar
um critério de otimalidade e estabelecer uma função objetivo. No caso do perfil de tensão, o
objetivo é fazer com que as tensões passassem a ter um valor determinado; isto significa que a
100
100
diferença entre o módulo da tensão e o valor determinado, para um mesmo nó, deve ser igual
o menor valor possível. Ou seja, a função objetivo para ser minimizada será definida como:
( )∑Ω∈
−=ii
refiob VVF2
(5.6)
Analisando a equação (5.6), percebe-se que minimizar a função Fob supõe considerar
que o valor do conjunto de tensões Vi está o mais próximo possível de Vref .
5.3.1 Otimização do perfil de tensão através da instalação de bancos de capacitores
Para correção do perfil de tensão serão utilizados dois métodos, chamado como método da correção 1 e método da correção 2.
5.3.1.1 Método de correção 1
Neste primeiro algoritmo, não será utilizado um método de otimização tradicional para
encontrar o valor de potência reativa necessária à correção do perfil de tensão. Para aplicação
do método, inicialmente serão especificado o valor máximo e o mínimo que o módulo da
tensão, em um determinado nó, poderá assumir. Posteriormente, é executada a primeira
iteração do cálculo de fluxo de carga, a qual funcionará como a de um fluxo de carga normal.
Após o cálculo da tensão em todos os nós, é verificado se o módulo da tensão em cada um é
superior ao valor máximo, ou inferior ao valor mínimo estabelecido; caso isso ocorra, esses
nós passarão a ser considerados como nó de tensão controlada (PV), com o valor da tensão
especificado igual a média dos valores mínimo e máximo, ou seja, a tensão de referência.
Caso contrário, o nó continuará como nó de carga (PQ). Esse processo será repetido a cada
iteração, até que o critério de convergência seja alcançado e o módulo da tensão em todos os
nós esteja entre os níveis estabelecidos. Desse modo, no final do processo iterativo, o valor de
potência reativa, que deverá ser injetado em cada nó, estará automaticamente determinado e
não existirá nenhuma tensão fora dos limites. É importante ressaltar que neste método a
101
101
função objetivo não será utilizada diretamente no processo de correção do perfil de tensão;
entretanto, ela se constituirá em parâmetro para que se possa mensurar a qualidade do
resultado, principalmente quando comparado a um de otimização tradicional método.
5.3.1.1.1 Passos do Algoritmo
1. Inicializar todas as tensões com a mesma da subestação (flat start);
2. Definir os limites de tensão em cada nó;
3. Definir todos os nós como nó de carga (PQ);
4. Executar uma iteração do cálculo de fluxo de carga;
5. Verificar se existe algum nó cujo valor de módulo da tensão esteja acima ou
abaixo dos valores máximo ou mínimo estabelecidos. Caso exista, definir este nó
como PV, no qual o valor da tensão especificada será o valor de referência; caso
contrário, continuar como nó PQ;
6. Calcular, através do sistema de equações (5.5), o valor de potência reativa
necessária para controlar a tensão em cada nó PV, respeitando-se os limites de
reativos;
7. Verificar a convergência; caso o processo não tenha convergido, voltar ao passo 4.
Caso contrário, imprimir os resultados.
O método apresentado não pode ser considerado como um processo tradicional de
otimização, pois ele apenas garante que os valores de todas as tensões estejam nos limites
estabelecidos, não garantindo que o valor da função objetivo seja mínimo. Entretanto, os
objetivos da engenharia são alcançados, tendo em vista que as restrições operacionais
estabelecidas são respeitadas.
5.3.1.2 Método de correção 2
102
102
Neste segundo método será utilizado um processo de otimização baseado no método
do gradiente, cujo objetivo é minimizar a função definida por (5.6). Vale salientar que
encontrar o ponto de máximo ou de mínimo de uma função não necessariamente constitui
uma tarefa simples; em uma função de segundo grau, por exemplo, a solução direta para este
problema supõe que se encontre o ponto de derivada igual a zero, o qual pode ser facilmente
calculado. Em funções mais complexas, no entanto, onde não se consegue encontrar o ponto
de derivada igual a zero diretamente, é comum utilizar-se um método de busca para
determinar o mínimo da função. A derivada de uma função com relação a uma variável
determina a taxa de variação dessa função, como também o sentido de seu crescimento ou
decrescimento (gradiente).
O método do gradiente pode ser formalizado como:
( ) ( ) ( )X
XFXX
itit
∂
∂−= − α1 (5.7)
Onde:
X = Variável de controle;
it = Iteração;
F(X) =Função objetivo;
α = Passo.
Analisando (5.7), observa-se que a identificação do mínimo supõe um processo
iterativo em que a escolha do valor de α é determinante para a convergência do processo.
Caso seja utilizado um valor de α muito alto, o processo pode divergir; já se forem escolhidos
valores baixos de α, o processo pode se tornar muito lento.
Para modelar o problema em estudo, inicialmente será calculada a derivada da equação
5.6 (função objetivo) em função da(s) variável(eis) de controle, ou seja, da potência reativa
injetada em cada nó.
( ) ( )∑Ω∈
∂
∂⋅−⋅=
∂
∂
ii i
i
refii Q
VVV
Q
XF2 (5.8)
Após efetuar o cálculo para todos os nós, constrói-se o vetor gradiente:
103
103
( )
( )
( )
( )
( )
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
=∇
−
n
n
Q
XF
Q
XF
Q
XF
Q
XF
xF
1
2
1
..
(5.9)
Desse modo, a equação de busca ficará assim descrita como:
( ) ( ) ( )XFXX itit ∇−= − α1 (5.10)
Onde:
=
−
n
n
Q
Q
Q
Q
X
1
2
1
.
.
.
5.3.1.2.1 Passos do Algoritmo
O algoritmo pode ser resumido nos seguintes passos:
1. Preparar os dados de entrada;
2. Executar uma iteração de fluxo de carga;
3. Calcular o vetor gradiente;
4. Através da equação 5.10 encontrar o novo valor das variáveis de controle;
5. Voltar ao passo 2 utilizando os novos valores das variáveis de controle, até que atinja
a convergência.
104
104
5.2.3 Localização ótima de reguladores de tensão
A localização ótima de reguladores de tensão, ao longo de sistemas de distribuição de
energia elétrica, é algo ainda pouco explorado. No conjunto dos estudos que expõem sobre
esse assunto, salienta-se o de Safigianni (2000), que trata o problema através de um método
combinatório. Outros, como o de Medeiros Jr. (1999), já utilizam o método gradiente para
encontrar o ponto ótimo, limitando-se a determinar a localização ótima do regulador dentro de
apenas um trecho do sistema de distribuição.
Como o atual problema também consiste em otimizar o perfil de tensão de um
alimentador, será utilizada como função objetivo a mesma definida na seção anterior, ou seja,
o somatório do quadrado dos desvios de tensão. Desta feita, porém, serão utilizadas como
variáveis de controle a localização do regulador e o valor da tensão de regulação; finalmente,
o universo de busca será aquele definido pelos limites físicos do alimentador em estudo.
-
0,0500000
0,1000000
0,1500000
0,2000000
0,2500000
0,3000000
0,3500000
0,4000000
0,4500000
0,0
6
0,6
0
1,1
4
1,6
8
2,2
2
2,7
6
3,0
8
3,2
1
3,3
5
3,4
8
3,6
2
3,7
5
3,9
8
4,2
0
4,4
3
4,6
5
4,8
8
5,5
2
6,6
9
7,8
6
9,0
3
10,
20
11,
37
11,
82
12,
18
12,
54
12,
90
13,
26
13,
62
13,
98
14,
34
14,
70
15,
06
15,
42
Posição (km)
Fu
nçã
o O
bje
tivo
Figura 5.1: Variação da função objetivo quando se varia a posição do regulador ao longo alimentador.
105
105
A Figura 5.1 mostra o comportamento da função objetivo, quando se varia a posição
de um regulador de tensão, ao longo do tronco de um alimentador de distribuição de energia
elétrica, para uma tensão de regulação fixa. Note-se que o comportamento da função não
apresenta um padrão contínuo, quando é observada a presença de descontinuidades ou pontos
de mudanças abruptas de direção, no qual não se consegue calcular o valor da derivada, assim
impossibilitando a aplicação direta de um método baseado no gradiente. Por outro lado, o
gráfico representa apenas o tronco principal do alimentador, em que a possibilidade de se
encontrar o ponto ótimo é mais provável; contudo, nada impede que algum outro ponto do
sistema possa ser aquele que leva a função objetivo ao seu valor ótimo. Adicionalmente, ainda
observando o gráfico da Figura 5.1, pode-se constatar que entre dois nós, o valor da função
objetivo apresenta uma variação contínua. Portanto, uma vez identificado o trecho no qual se
encontra o ponto ótimo, pode-se aplicar o método do gradiente para saber seu ponto exato.
No parágrafo anterior, afirma-se que a função objetivo apresenta pontos de descontinuidade;
entretanto, para que se possa fundamentar esta afirmação, deve ser feito um estudo mais
minucioso, calculando-se numericamente o valor da função objetivo e da sua derivada em
dois pontos. No primeiro, o regulador é localizado imediatamente antes do ponto em questão;
já no outro, imediatamente depois.
Tabela 5.1: Limites laterais das descontinuidades do gráfico da Figura 5.1.
Localização no
trecho(km)
Limite pela
esquerda Derivada
Limite pela
direita Derivada
3,00
0,241837 (0,028708) 0,240123 (0,028563)
3,75
0,222897 (0,026633) 0,339820
0,00000
5,00
0,339820 0,00000 0,222732 0,044852
11,50
0,079095 (0,000868) 0,407212
0,00000
13,50
0,407205 0,00000 0,416309 0,00000
Com os valores da função e da derivada calculados e apresentados na Tabela 5.1, é
possível concluir que a função apresenta pontos de descontinuidade. Analisando-se, por
106
106
exemplo, o valor da função nos limites pela esquerda e pela direita do ponto localizado a 5,0
quilometros da subestação, verifica-se que apresentam valores diferentes, assim como os
valores da suas derivadas, ou seja, ele é um ponto de descontinuidade, o mesmo repetindo-se
claramente para os pontos localizados a 3,75 km e 11,50 km da subestação.
Tendo em vista as limitações impostas pelas descontinuidades, o método aqui descrito
será dividido em duas partes. A primeira, chamada de pré-otimização, se dá através de um
processo de “estimação”, pelo qual será identificado, em todo o alimentador, o trecho mais
provável em que será encontrado o ponto em questão. Posteriormente, através da aplicação do
método do gradiente, são determinados o ponto de instalação e o valor da tensão de regulação
que levam o sistema ao melhor perfil de tensão.
5.2.3.1 Pré-otimização
Os sistemas de distribuição, em geral, têm como característica uma constituição radial
sem apresentar fechamento de laços. Desse modo, quando se incrementa o valor da tensão em
um ponto, esse aumento é refletido para todos os nós que estão localizados a sua jusante, e os
valores das novas tensões podem ser aproximados por uma linearização através da equação:
( ) ( )j
j
iiti
iti V
V
VVV ∆⋅
∂
∂−= −1 (5.11)
Para os nós localizados a montante, será considerado que, sobre eles, não incidirá
nenhuma variação.
Esta propriedade é mostrada através da Figura 5.2, na qual são apresentados cinco
perfis de tensão para um alimentador. O primeiro refere-se ao caso-base, sobre o qual o
regulador não está atuando; nos outros quatro, a tensão no nó 7 foi escolhida como grandeza a
regular; significa que esse nó foi adotado como ponto de regulação, tendo sido admitidos
quatro valores para a tensão de regulação: 1,00 p.u. e 1.03 p.u., 1.05 p.u. e 1.07 p.u. . Note-se
que, para cada incremento na tensão de regulação, existe um aumento aproximadamente
proporcional nas tensões dos nós que se encontram a jusante, estando estes, portanto, direta ou
indiretamente, ligados ao nó de regulação.
107
107
Figura 5.2: Efeito proporcional da tensão de regulação sobre o perfil de tensão.
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
1,05
1,1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49
Nó
Ten
são
(p
.u.) Base
1,00 p.u.
1,03 p.u.
1,05 p.u.
1,07 p.u.
Com base nos argumentos apresentados, depois da execução de um cálculo fluxo de
carga, é possível prever o comportamento do sistema - caso haja uma elevação de tensão em
algum ponto - sem que a execução de um novo fluxo de carga seja requerida. Como o objeto
ora em estudo é o ponto de instalação de um regulador de tensão, cabe relacioná-lo com o
ponto de elevação de tensão. Isto significa que é possível simular os efeitos da atuação do
regulador sobre as tensões em todos os nós do sistema, através da execução de apenas um
fluxo de carga e da aplicação de (5.11).
A Figura 5.3 mostra uma comparação entre o perfil de tensão exato obtido por um
cálculo de fluxo de carga para um sistema com um regulador localizado no nó “7” e por um
processo de estimação. Neste caso, as cargas ativas foram consideradas 50% com potência
constante e 50% impedância constante e as reativas com 100% de impedância constante,
conforme representação usual do carregamento de transformadores de distribuição. O erro
máximo entre os valores obtidos com os dois processos foi de 0,7%.
108
108
Figura 5.3: Efeito da instalação de um regulador de tensão nó 7, sobre o perfil de tensão da rede; Azul: cálculo
exato, preto: cálculo aproximado. Composição usual das cargas.
0,85
0,87
0,89
0,91
0,93
0,95
0,97
0,99
1,01
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Nó
Ten
são
(p
u)
real
estimada
A Figura 5.4 representa o caso em que as cargas foram modeladas com 100% de
potência constante. Nesse caso a aproximação apresentou resultado ainda melhor, quando o
erro máximo verificado foi igual a 0,2%.
Figura 5.4: Idem Fig. 5.3; Composição das cargas: 100% potência constante para as partes ativa e reativa.
109
109
0,85
0,87
0,89
0,91
0,93
0,95
0,97
0,99
1,01
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Nó
Ten
são
(p
u)
real
estimada
Para escolher o melhor ponto de regulação, inicialmente executa-se um cálculo de
fluxo de carga sem considerar a atuação do regulador. Em seguida, calculam-se as derivadas
das tensões de todos os nós, com relação à tensão do nó de regulação. Fazendo o nó de
regulação percorrer todo o alimentador, define-se uma matriz de sensibilidade de tensões que
permitirá estimar, através de (5.11), os máximos valores de tensão a serem obtidos em todos
os nós, para os máximos valores de tensão ajustáveis nos nós de regulação. Em seguida,
calculam-se os valores aproximados da função objetivo, considerando cada nó como se fosse
de regulação. O nó escolhido para iniciar o processo de otimização será aquele que apresentar
o menor valor para a função objetivo.
Para o caso de um sistema de n nós, onde se registra um incremento ∆Vi no nó i, as
tensões nos demais nós podem ser avaliadas através de:
110
110
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
i
n
nit
n
itn
it
it
it
it
itn
itn
it
it
it
it
V
Vi
VVi
V
Vi
VVi
VVi
VVi
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
∆⋅
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂
−
=
−−
−−
−
−
−
−
−1
4
3
2
1
1
11
14
13
12
11
1
4
3
2
1
(5.12)
5.3.1.3 Método do gradiente
Apesar dos bons resultados conseguidos através da linearização, não se pode garantir a
existência de um ótimo no vértice de menor valor da função objetivo. Os erros indicados para
o exemplo acima foram calculados apenas para os vértices. Portanto, é possível a existência
de um mínimo no interior de um trecho de alimentador. Nessa região, a função objetivo é
convexa e continuamente diferenciável e, conseqüentemente, pode-se aplicar um método
simples, como o do gradiente, para a determinação do possível mínimo.
Como ponto de partida para o processo de otimização, pode-se adotar, sem perda de
generalidade, o ponto médio do trecho anterior ao nó escolhido no processo de pré-
otimização. A tensão de regulação inicial pode ser ajustada, por exemplo, em 1,0 p.u..
Utilizando-se um algoritmo iterativo através da equação 5.13, encontram-se os valores ótimos
das variáveis de controle. Um fator relevante a ser mencionado é que essas variáveis estão
submetidas a valores máximos e mínimos, o que significa que a tensão de regulação não
poderá ser maior que a tensão máxima estipulada para o sistema; caso a distância
correspondente à localização ótima exceda o limite superior ou inferior, de definição do
trecho de linha, o regulador será localizado imediatamente antes do limite excedido.
111
111
[ ]
∂
∂∂
∂
⋅−
=
+
+
L
Fob
V
Fob
L
V
L
Vr
Lvt
tr
t
tr αα
1
1
(5.13)
Onde:
Vr = Tensão de regulação;
L = Distância que define a posição do regulador na linha;
it = Iteração.
( )r
i
i
refir V
VVV
V
Fob
i
∂
∂⋅−⋅=
∂
∂∑
Ω∈
2 (5.14)
( )L
VVV
L
Fob i
i
refi
i
∂
∂⋅−⋅=
∂
∂∑
Ω∈
2 (5.15)
5.3.3.3 Algoritmo
1. Executar um cálculo de fluxo de carga trifásico para o sistema sem regulador;
2. Escolher a fase com pior perfil de tensão;
3. Estimar, através de (5.12), as tensões da fase escolhida tendo cada nó como
“candidato” a nó de regulação;
4. Identificar o nó que corresponde ao menor valor da função objetivo;
5. Colocar um regulador no meio do trecho de linha anterior ao nó escolhido;
6. Executar outro cálculo de fluxo de carga trifásico para essa condição;
7. Montar o vetor gradiente e aplicar (5.13), atualizando as variáveis de controle;
8. Verificar se a tensão de regulação viola os limites admissíveis; em caso afirmativo,
ajustar a tensão no limite violado;
9. Verificar se a posição “L” está fora do limite do trecho em questão; caso esteja,
posicionar no limite que foi violado (superior ou inferior);
112
112
10. Voltar ao passo 5 até que o valor da função objetivo não sofra variação, considerando
o critério estabelecido.
5.4 Minimização das perdas através da instalação de bancos de capacitores
Existem dois tipos de perda nos sistemas de distribuição de energia elétrica: as
comerciais e as técnicas. As perdas comerciais são decorrentes de ligações irregulares, de
medidores descalibrados, ou de erros cometidos na aplicação das tarifas. Esse tipo de perda é
combatido através de uma fiscalização mais eficiente da concessionária sobre os
consumidores ou através da aplicação de métodos estatísticos para detecção de consumidores
que estejam fora do seu padrão de consumo que, neste caso, são potencialmente candidatos a
algum tipo de ligação irregular.
Outro tipo de perda são as técnicas, ocasionadas principalmente pela geração de calor,
por efeito Joule, como conseqüência da passagem da corrente pelos condutores, ante cujo
aquecimento liberam calor para o meio ambiente, dissipando energia. Em se tratando de tais
perdas - cuja principal fonte é ocasionada pela passagem de corrente pelos condutores -
existem basicamente dois tipos de solução para combater o problema. Uma, mais definitiva,
supõe a troca de todos os cabos do alimentador por outros de menor resistência. A outra, de
caráter mais imediato e econômico, é traduzida pela redução da passagem de corrente pelos
condutores, através da instalação de bancos de capacitores ao longo do alimentador. Isso faz
com que a necessidade de reativos passe a ser suprida localmente e o caminho percorrido pelo
fluxo de potência reativa seja bem menor do que se este fosse fornecido pela subestação,
assim diminuindo a circulação de corrente e, conseqüentemente, as perdas.
Nesta seção, será apresentado um método para redução das perdas, através da alocação
ótima de reativos ao longo dos alimentadores. Tal temática não se constitui, no entanto, como
uma novidade, uma vez que muitos pesquisadores já apresentaram trabalhos voltados para
investigação da redução das perdas através da utilização de bancos de capacitores. O método
aqui apresentado será uma continuação do trabalho de Pimentel Filho e Medeiros Jr. (1998),
sendo, desta feita, aplicado a uma formulação trifásica, o que lhe confere um caráter inovador.
Para a localização ótima de banco de capacitores - a exemplo do que foi feito para
correção do perfil de tensão - também será utilizado o método do gradiente, definindo como
113
113
função objetivo a equação (5.16), a qual representa a soma das perdas ativas em todos os
trechos do alimentador, nas três fases.
( ) ∑ ∑∈ =
=ABCs
nl
i
sPLXFob
1
(5.16)
Operacionalmente, quando se está estudando casos de sistemas com perdas muito
altas, inicialmente se corrigirem os desequilíbrios - caso existam - no carregamento de cada
fase do sistema, através de um remanejamento de cargas do sistema. Caso o problema
persista, então será feito um estudo de dimensionamento e localização de bancos de
capacitores. Com base nesta afirmação, pode-se concluir que as perdas totais em cada fase são
praticamente iguais. Portanto a função objetivo a ser otimizada será as perdas totais em uma
fase, conforme a equação 5.17. No entanto, como se trata de um fluxo trifásico, é interessante
verificar, após o dimensionamento e localização dos bancos, como as variáveis de interesse
irão se comportar quando o sistema for submetido a desequilíbrios.
( )( )
∑=
+⋅=
nl
k k
kSkSk
V
QPRXFob
12
22
(5.17)
Calculando a derivada com relação a Qi tem-se:
( )( )
∑=
∂
∂⋅⋅⋅+−⋅
∂
∂⋅⋅+
∂
∂⋅⋅
⋅=∂
∂ nl
k k
j
kkkSkSk
j
kS
kS
j
kS
kS
j
j V
Q
VVQPV
Q
Q
PP
RQ
XFob
14
222 222
Portanto, o vetor gradiente será:
( )
( )
( )
( )
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
=
−
n
n
Q
XFob
Q
XFob
Q
XFob
Q
XFob
G
1
2
1
.
.
.
(5.18)
114
114
Onde X:
=
−
n
n
Q
Q
Q
Q
X
1
2
1
.
.
.
Logo, pelo método do gradiente a equação de busca será:
( ) ( )GXX
itit ⋅−= − α1 (5.19)
5.4.1 Algoritmo
1- Ler os dados de entrada;
2- Inicializar todas as tensões com 1,0 p.u.;
3- Inicializar, como igual a zero, o valor das potências reativas a serem calculadas
pelo processo de otimização;
4- Executar uma iteração de cálculo de fluxo de carga;
5- Calcular o vetor gradiente, equação (5.18);
6- Calcular os novos valores das variáveis de controle, equação (5.19);
7- Verificar se houve alguma violação de limite, ou seja, se o valor calculado
excede o valor máximo disponível. Caso haja, fixar o valor no limite excedido;
8- Testar convergência. Voltar ao passo 4 se o critério de convergência não for
satisfeito;
9- Imprimir resultados.
115
115
Caso se queira utilizar o método de Newton para solução do problema, ao invés de se
usar o passo α , na equação (5.19), é utilizado a matriz Hessiana ( ( )XFob2∇ ) que foi
deduzida no trabalho de Pimentel Filho&Medeiros Jr. (1998).
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
=∇
n
ob
n
ob
n
obobob
n
obobob
ob
Q
XF
XF
XF
Q
XF
XF
XF
XF
Q
XF
XF
21
222
12
12112
2
......
..
..
..
...
(5.20)
Com isso, a nova equação de busca passará a ser:
( ) ( ) ( ) GXFXX obitit ⋅∇−= − 21 (5.21)
Onde:
( )
( )4
2
2
22 V
V2
k
j
k
k
k
kk
j
kS
kS
j
kS
kS
k
j
k
V
QcQs
PsR
Qc
Qc
PP
R
Qc
P
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+−
+
+
+
=
E definindo:
22 k
j
kS
kS
j
kS
kSk VQc
Qc
PPRD
+
=
∂
∂
∂
∂
( ) ( )j
kkSkSk
Qc
VQPRE
∂
∂ 222 +=
116
116
Calculam-se:
( )
+
+
+
⋅
+
+
=mC
k
jC
kS
k
jC
kS
kn
mCjC
kSk
mC
kS
jC
kS
mCjC
kS
k
m
kS
j
kS
k
mC Q
V
Q
QQs
Q
PPsV
QQs
Q
Q
Q
Q
PPs
Qc
P
Qc
P
RQ
D
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂ 22
2
2
2
( ) ( ) ( )
++
+
=
mCjC
n
kSkS
jC
k
mC
kS
kS
mC
kS
kSi
mC QQ
VQP
Q
V
Q
Q
PPR
Q
E
∂∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂ 2222
2
2
Obtém-se a expressão geral:
( ) ( ) ( )
⋅
⋅⋅⋅−−
−
=8
224
22
k
mC
kkk
mCmC
mCjC
kL
V
Q
VVEDV
Q
E
Q
D
P ∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂ (5.22)
Para se encontrar ( )
mCjC
k
V
∂∂
∂ 22
, deriva-se parcialmente a equação (4.5) com relação a
Qcm, obtendo-se:
117
117
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
( ) ( )
+−
−
+
−
−
⋅−
+
+
−
−
+
−
−
−+
=
−
−
mC
kS
kk
mCjC
i
mC
i
mC
kS
k
jC
i
jC
kS
k
jC
kS
kSkk
jC
i
jC
kS
i
mC
kS
kSkk
mC
i
mC
kS
i
mCjC
i
mCjC
k
Q
QXR
VB
Q
V
Q
QX
Q
V
Q
QX
CB
Q
QQXR
Q
V
Q
QXB
Q
QQXR
Q
V
Q
QX
B
CBQQ
V
V
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
2222
2
2
2
12
22
2
22
2
2
32
22
22
4
2
2
242
1
8
22
8
2
2
44
1
2
1
118
118
6 RESULTADOS
6.1 Introdução
Nos capítulos anteriores foram apresentadas ferramentas matemáticas que
possibilitam a simulação de sistemas de distribuição de energia elétrica, bem como o
dimensionamento e a localização ótima de capacitores e reguladores de tensão. Para testar a
eficiência das ferramentas desenvolvidas, foram escolhidos quatro alimentadores de média
tensão (13,8 kV), cujos dados de entrada podem ser encontrados no Anexo A. Na seqüência,
é representada a Tabela 6.1 com os dados principais de cada um deles.
Tabela 6.1: Dados gerais dos sistemas testados.
Num. de Nós Carga Instalada
(MVA) Fator de Potência
Chaves com Medição
Reguladores Instalados
NTU-01J3 66 6,2 0,92 2 - NEO-01N6 58 4,5 0,92 1 - DMA-01M1 113 2,2 0,92 - 1 AÇU-01Z1 44 4,6 0,92 - 1
Neste capítulo, inicialmente, são feitas simulações para testar o algoritmo do fluxo de
carga trifásico, considerando os sistemas como balanceados e desbalanceados, no intuito de
verificar, através da comparação dos resultados, os erros cometidos em análises
monofásicas. É importante salientar que para essa primeira simulação foram consideradas as
cargas máximas de cada nó, o que permitiu verificar se os limites operacionais não estavam
sendo violados. Lembrar que este tipo de análise, importante para o planejamento dos
alimentadores, apresenta limitações pelo fato de não fornecer uma estimativa da energia
consumida e dissipada nos condutores durante o período em estudo. Para que se possa
avaliar a energia envolvida ao longo desse período, utiliza-se uma aproximação da curva
diária de carga em quatro patamares, empregando-se para isto o método descrito no Capítulo
3. Assim sendo, são utilizadas curvas de cargas reais, de acordo com os dados colhidos pelo
sistema de medição localizado na saída para cada alimentador. Com o resultado dos quatro
fluxos de carga - um para cada nível de carregamento - e a sua respectiva duração, é possível
calcular toda a energia fornecida pela SE, as perdas totais do sistema e a energia vendida.
119
119
Outro tipo de análise de extrema importância para verificação do estado dos
alimentadores ocorre quando, além dos dados naturais do alimentador - carregamento, cabos,
distâncias, topologia - existem também dados de correntes medidas em chaves
telecomandadas, localizadas ao longo do mesmo, que possuem módulos de medição. Neste
caso, no resultado, o valor das correntes medidas nas chaves deverá ser igual ao calculado
pelo fluxo de carga, segundo o algoritmo descrito no Capítulo 3. Esse resultado se diferencia
do processo comum de cálculo, pelo fato de o carregamento de cada nó ser determinado pela
aplicação de fatores de proporcionalidade sobre a potência nominal do seu transformador,
com isto ocasionando a igualdade entre as correntes medidas e as calculadas. Portanto, ao
invés de serem aplicados fatores estatísticos para a determinação do carregamento, este é
determinado de acordo com os parâmetros calculados a partir dos dados de medições,
conforme descrito no Capítulo 3 (Seção 3.7).
Em uma segunda parte do capítulo são mostradas análises realizadas utilizando
métodos de otimização, indicando a dimensão e a localização de equipamentos, como
bancos de capacitores e reguladores de tensão. O processo de análise é apresentado sob três
diferentes óticas. Na primeira, é determinada a quantidade de reativos a ser alocada no
sistema, para que suas perdas ativas sejam mínimas. Posteriormente, os bancos de
capacitores são dimensionados para que o valor da tensão em cada nó esteja o mais próximo
possível do valor especificado, possibilitando uma comparação entre os resultados dos dois
primeiros métodos. Finalmente, conclui-se o capítulo determinando a localização ótima dos
reguladores de tensão em cada sistema, de modo que a tensão em cada nó esteja mais
próximo possível do valor especificado.
Para testar os algoritmos propostos, foi desenvolvido um programa computacional
em linguagem FORTRAN. O computador utilizado foi um Notebook fabricado pela Hawlet
Packard que utiliza um processador CELERON 1,3 MHz com 126,0 kBytes de memória de
acesso aleatório e um disco rígido de 20 GBytes. Os protótipos de programa, utilizados para
teste, foram aperfeiçoados, resultando em um sistema computacional denominado TopReDE
(Técnicas de Otimização para Redes de Distribuição de Energia), cujas telas principais estão
apresentadas no Apêndice B.
Como o número de simulações, assim como a quantidade de dados relacionados a
cada uma delas, é bastante extenso, optou-se por apresentar os resultados através de tabelas
resumidas e gráficos do perfil de tensão. Portanto, para cada simulação, as tabelas serão
elaboradas de acordo com critérios pré-definidos. A primeira tabela refere-se às
120
120
características gerais do sistema, apresentando suas principais características. Na segunda,
constarão os dados relativos aos nós como as tensões de fase, de linha e no secundário dos
transformadores de distribuição, isto é, se eles existirem para aquele nó. Nesta tabela
também constará a potência ativa soma equivalente no nó. Apenas um subconjunto de nós
será considerado para apresentação. Os nós escolhidos para preencher esta tabela foram
determinados de maneira que a seqüência acompanhe o perfil de tensão do alimentador,
sempre constando, o nó de menor tensão e o(s) nó(s) de tensão controlada, caso existam. A
terceira tabela refere-se aos dados de linha; nela serão apresentadas as linhas de maior
carregamento, incluindo sempre a localizada na saída para o alimentador. Para sistemas nos
quais existam reguladores de tensão, será apresentada uma tabela contendo o módulo das
tensões e das correntes e o fluxo de potência ativa na entrada e na saída dos reguladores, e a
faixa de regulação de cada um deles. Em caso de regulação remota, serão apresentados os
valores calculados de R e de X. Como na configuração em delta fechado e delta aberto, os
ângulos das tensões na saída dos reguladores estão adiantados ou atrasados com relação a
tensão de entrada, adicionalmente também serão apresentados valores de R e de X para estas
possibilidades.
Ao final de cada simulação será apresentado um gráfico contendo o perfil de tensão
de linha no tronco do alimentador. No caso de sistemas que apresentem reguladores de
tensão, também será apresentado o perfil da tensão de fase do tronco do alimentador. Esse
gráfico é importante pelo fato de se poder visualizar uma das principais diferenças entre a
configuração em delta aberto e delta fechado, que é a falta da regulação de uma das tensões
de fase na configuração em delta aberto.
6.2 Resultados de cálculo de fluxo de carga
6.2.1 Demanda máxima
Neste tipo de simulação são utilizadas, para as cargas máximas de cada nó, as
potências nominais do transformador com um fator de potência de 0,92. As cargas são
modeladas com 50% de potência constante e 50% de impedância constante para componente
ativa, e 100% de impedância constante para componente reativa. Os dados de entrada são
121
121
divididos em dados gerais, dados de nós, dados de linhas e dados de reguladores, conforme
expostos no Apêndice (A). Os dados de saída são apresentados em forma de tabelas auto-
explicativas caso o leitor se interesse por resultados mais completos, poderá obtê-los através
de solicitação eletrônica.
Para cada sistema, são feitos três tipos de simulação. Na primeira, o sistema é
considerado como equilibrado, as cargas representadas no secundário dos transformadores
de distribuição (∆/Y) e as linhas modeladas de acordo com a representação trifásica, na qual
são consideradas as impedâncias mútuas. Na segunda simulação, são introduzidos fatores de
desbalanceamento sobre as cargas, sendo 50% da potência total concentrada entre as fases A
e B, 20% entre as fases B e C e 30% entre as fases C e A. Posteriormente é feita uma terceira
simulação, considerando o caso desequilibrado, no qual cada carga está conectada
diretamente no circuito primário em estrela, ou seja, entre a fase e um ponto neutro.
6.2.1.1 Sistemas sem reguladores
Inicialmente serão feitas simulações nos dois primeiros sistemas descritos na tabela 6.1,
nos quais não se encontram reguladores instalados. Duas condições de carregamento serão
analisadas: cargas equilibradas e cargas desequilibradas.
6.2.1.1.1 Sistema NTU 01J3
6.2.1.1.1.1 Cargas equilibradas
As tabelas 6.2, 6.3 e 6.4 apresentam os resultados para o caso do sistema com as cargas
equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos transformadores.
Tabela 6.2 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3.
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 2051,62 2053,13 2046,06
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 873,55 866,21 868,56
Corrente na saída de SE (A) 279,87 279,69 278,98
Desvio Máximo de Tensão (%) 4,04 4,78 4,67
122
122
Perdas Ativas Totais (kW) 142,1
Balanço de Reativos (kvar) 292,3
Número de Iterações 4
Tabela 6.3 –Resultados de nós do sistema NTU-01J3.
Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,90 7,90 7,89 13,69 13,67 13,67 218,22 217,90 217,94 1.997,05 1.995,85 1.986,15
18 7,72 7,69 7,65 13,37 13,29 13,30 213,12 211,82 212,01 1.475,47 1.468,82 1.455,06 29 7,66 7,63 7,57 13,26 13,16 13,18 211,47 209,84 210,09 270,87 269,30 266,38
33 7,65 7,62 7,56 13,24 13,14 13,16 211,12 209,48 209,74 46,68 46,41 45,91 47 7,68 7,65 7,60 13,29 13,20 13,21 211,93 210,45 210,67 22,22 22,10 21,88 58 7,67 7,63 7,58 13,27 13,17 13,19 211,58 209,99 210,24 14,63 14,54 14,39
Tabela 6.4 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 62,2 62,2 62,0 8 9 51,9 51,9 51,7
10 11 51,9 51,9 51,7
Pode-se observar nas tabelas 6.3 e 6.4 que, apesar de se ter considerado cargas
equilibradas, os carregamentos das três fases, como também os desvios de tensão, não são
iguais. Isso se justifica pelo acoplamento diferenciado entre fases, devido à assimetria da
rede.
Ainda observando a Tabela 6.3 pode-se notar que, embora inicialmente as cargas tenham
sido consideradas equilibradas, seus valores resultantes do cálculo, são distintos. Isso
decorre da ação do desequilíbrio resultante nas tensões de cada fase sobre as cargas de
impedância constante.
A Figura 6.1 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
123
123
13
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.1: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3.
6.2.1.1.1.2 Cargas desequilibradas
As tabelas 6.5, 6.6 e 6.7 apresentam os resultados para o caso do sistema com as cargas
desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos transformadores:
Tabela 6.5 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.294,83 2.384,32 1.470,85
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 1.398,15 395,02 819,08
Corrente na saída de SE (A) 337,27 303,34 211,30
Desvio Máximo de Tensão (%) 4,90 3,34 5,56
Perdas Ativas Totais (kW) 151,81
Balanço de Reativos (kvar) 309,46
Número de Iterações 6
Ao ser imposto um desequilíbrio nas cargas do sistema, apesar do carregamento total
ter permanecido o mesmo constata-se que, houve um aumento nas perdas e nos desvios de
124
124
tensão. Com relação a convergência, o processo de cálculo necessitou de duas iterações a
mais para alcançar o resultado.
Tabela 6.6 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.
Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,88 7,91 7,90 13,66 13,71 13,65 217,81 218,52 217,53 2.229,27 2.317,59 1.429,11
18 7,62 7,74 7,69 13,28 13,44 13,20 211,59 214,30 210,42 1.635,67 1.706,11 1.050,33 29 7,53 7,69 7,62 13,15 13,36 13,05 209,66 212,95 208,12 301,73 309,51 193,63
33 7,52 7,68 7,61 13,12 13,34 13,03 209,15 212,63 207,74 52,28 52,86 33,55 47 7,56 7,70 7,64 13,18 13,38 13,11 210,15 213,31 208,91 24,43 25,92 15,71 58 7,54 7,69 7,63 13,16 13,36 13,07 209,76 213,03 208,31 15,99 17,20 10,29
Tabela 6.7 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 74,9 67,4 47,0 8 9 65,9 59,3 41,3
10 11 62,5 56,3 39,2
A Figura 6.2 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
125
125
Figura 6.2: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.
6.2.1.1.1.3 Cargas desequilibradas conectadas no circuito primário
As tabelas 6.8, 6.9 e 6.10 apresentam os resultados para o caso do sistema com as cargas
desequilibradas conectadas no circuito primário.
Tabela 6.8 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 3.054,97 1.238,24 1.849,56
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 1.357,21 500,27 772,82
Corrente na saída de SE (A) 167,62 251,59 62,13
Desvio Máximo de Tensão (%) 3,36 4,18 6,37
Perdas Ativas Totais (kW) 162,16
Balanço de Reativos (kvar) 337,32
Número de Iterações 4
Tabela 6.9 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Dados de Nós Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,87 7,93 7,89 13,71 13,68 13,62 2.964,09 1.206,40 480,57
18 7,58 7,80 7,66 13,44 13,35 13,11 2.167,71 894,16 341,27 29 7,48 7,76 7,59 13,36 13,24 12,95 396,51 164,30 54,31 33 7,46 7,76 7,58 13,34 13,22 12,92 68,28 28,33 8,26 47 7,51 7,78 7,61 13,38 13,28 13,00 32,57 13,47 5,74 58 7,49 7,77 7,60 13,36 13,25 12,96 21,42 8,87 4,04
Tabela 6.10 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 93,2 37,2 55,9 8 9 82,0 32,8 49,2
10 11 77,8 31,1 46,7
126
126
A Figura 6.3 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.3: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário
Notar que, de uma maneira geral, o perfil de tensão do alimentador apresenta-se pior,
com maiores desvios de tensão, se comparado ao perfil obtido para o caso em que as cargas
são representadas no secundário dos transformadores. Observando-se as tabelas 6.7 e 6.10,
verifica-se que os carregamentos dos trechos tornam-se, neste último caso, mais
desbalanceados. Além disso, as tabelas 6.5 e 6.8 indicam aumento nas perdas totais. A razão
para essas diferenças reside no fato de que as conexões em delta, dos primários dos
transformadores, reduzem significativamente os desequilíbrios existentes nos secundários,
conectados em estrela.
6.2.1.1.2 Sistema NEO 01N6
6.2.1.1.2.1 Cargas equilibradas
127
127
As tabelas 6.11, 6.12 e 6.13 apresentam os resultados para o caso do sistema com as
cargas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos transformadores.
Tabela 6.11 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6. Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.527,45 1.525,30 1.523,86
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 318,20 315,29 318,61
Corrente na saída de SE (A) 195,83 195,49 195,40
Desvio Máximo de Tensão (%) 5,07 5,73 5,45
Perdas Ativas Totais (kW) 152,14
Balanço de Reativos (kvar) 173,15
Número de Iterações 2
Tabela 6.12 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6. Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Soma (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,93 7,92 7,91 13,73 13,71 13,72 218,88 218,60 218,69 1.463,01 1.459,42 1.456,53 9 7,88 7,87 7,85 13,65 13,60 13,62 217,52 216,86 217,09 1.092,08 1.087,45 1.083,77
15 7,83 7,80 7,77 13,54 13,48 13,50 215,87 214,89 215,26 974,01 968,64 964,30
22 7,68 7,65 7,61 13,29 13,21 13,24 211,83 210,55 211,08 731,25 726,14 722,26 29 7,59 7,55 7,51 13,13 13,04 13,08 209,26 207,84 208,44 246,08 244,03 242,77 35 7,58 7,54 7,50 13,10 13,01 13,05 208,87 207,43 208,04 58,83 58,46 58,02
Tabela 6.13 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6.
Carregamento (%) De Para A B C
1 2 43,5% 43,4% 43,4% 8 9 30,9% 30,9% 30,9%
14 15 59,4% 59,2% 59,2% 21 22 68,1% 67,9% 67,9% 32 33 12,7% 12,7% 12,6%
Observando os resultados das tabelas 6.11, 6.12 e 6.13 pode-se notar que o
comportamento do sistema é praticamente o mesmo comparando-se com os resultados
obtidos para o sistema NTU-01J3, tabelas 6.2, 6.3 e 6.4. Apesar de as cargas estarem
equilibradas, houve um leve desequilíbrio nas tensões e no carregamento do sistema.
Observe que o valor da tensão no secundário dos transformadores não obedece diretamente a
relação nominal de espiras (13.800/220), isto é causado devido à ação das impedâncias
128
128
calculadas pelo ensaio de curto-circuito. Em sistemas equilibrados com um reduzido número
de nós, o fato de se considerar as cargas conectadas no secundário dos transformadores não
produz um resultado muito diferente do que quando as cargas são modeladas como
conectadas diretamente no circuito primário. Entretanto, quando na simulação os sistemas
são longos, com elevado número de transformadores, a consideração das perdas dos
transformadores passa a ter uma influência relevante no carregamento total do alimentador, e
no resultado do cálculo.
A Figura 6.4 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
12,6
12,8
13
13,2
13,4
13,6
13,8
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.4: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6.
6.2.1.1.2.2 Cargas desequilibradas
As tabelas 6.14, 6.15 e 6.16 apresentam os resultados para o caso do sistema com as
cargas desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 6.14 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.
129
129
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.721,82 1.774,35 1.090,26
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 1.045,72 286,13 620,43
Corrente na saída de SE (A) 252,8424 225,5779 157,4456
Desvio Máximo de Tensão (%) 8,20% 5,50% 7,60%
Perdas Ativas Totais (kW) 162,79
Balanço de Reativos (kvar) 183,82
Número de Iterações 2
Tabela 6.15 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.
Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,89 7,92 7,91 13,69 13,72 13,67 218,15 218,76 217,90 1.645,76 1.696,76 1.042,08 9 7,79 7,85 7,82 13,53 13,62 13,49 215,69 217,10 215,07 1.224,55 1.263,28 775,36
15 7,67 7,77 7,74 13,35 13,50 13,31 212,77 215,13 212,10 1.087,40 1.123,61 689,77
22 7,45 7,58 7,58 12,95 13,23 12,98 206,44 210,91 206,85 805,89 841,25 516,12 29 7,31 7,46 7,49 12,71 13,07 12,79 202,62 208,34 203,80 269,72 280,59 173,80 35 7,29 7,44 7,48 12,67 13,04 12,75 202,00 207,93 203,31 64,71 66,58 41,72
Um fato interessante que pode ser observado é que, em um cálculo de fluxo de carga
monofásico, as tensões de linha são determinadas através da multiplicação das tensões de
fase por 3 . No caso do cálculo trifásico, esta relação nem sempre é válida, principalmente
em sistemas desequilibrados. Isto ocorre pelo fato de que em um cálculo trifásico, as tensões
de linha e de fase são tratadas através de uma diferença vetorial e não apenas por uma razão.
Portanto, no cálculo trifásico, conhecer as tensões de fase não se implica necessariamente
conhecer as tensões de linha, e vice-versa.
Tabela 6.16 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 56,2% 50,1% 35,0% 8 9 40,5% 36,1% 25,2%
14 15 77,8% 69,4% 48,5% 21 22 89,6% 79,9% 55,8%
130
130
A Figura 6.5 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
12
12,2
12,4
12,6
12,8
13
13,2
13,4
13,6
13,8
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.5: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.
6.2.1.1.2.3 Cargas desequilibradas conectadas no circuito primário
As tabelas 6.17, 6.18 e 6.19 apresentam os resultados para o caso do sistema com as cargas
dsequilibrtadas conectadas no circuito primário:
Tabela 6.17 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.267,21 913,58 1.367,19
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 1.050,84 400,12 610,53
Corrente na saída de SE (A) 313,64 125,18 187,93
Desvio Máximo de Tensão (%) 6,51% 5,93% 9,19%
Perdas Ativas Totais (kW) 174,58
Balanço de Reativos (kvar) 200,76
Número de Iterações 2
131
131
Tabela 6.18 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Dados de Nós Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,88 7,91 7,88 13,69 13,67 13,64 2.164,04 875,09 1.305,77
9 7,77 7,82 7,77 13,54 13,49 13,42 1.605,17 652,74 969,85 15 7,63 7,73 7,64 13,36 13,29 13,19 1.422,20 582,59 861,77 22 7,36 7,53 7,41 12,96 12,92 12,74 1.050,15 439,20 643,95
29 7,19 7,42 7,26 12,71 12,70 12,47 349,53 148,17 216,07 35 7,16 7,40 7,24 12,67 12,66 12,43 83,50 35,48 51,69
Tabela 6.19 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 69,7% 27,8% 41,8% 8 9 50,2% 20,0% 30,1%
14 15 96,7% 38,5% 57,9% 21 22 111,4% 44,4% 66,7%
Confirmando os resultados encontrados na seções 6.2.1.1.1.2 e 6.2.1.1.1.3, pode-se
constatar quanto o desequilíbrio pode ser prejudicial ao alimentador. Observando as tabelas
6.17, 6.18 e 6.19, constata-se que cada fase do sistema apresenta um comportamento
diferente, ou seja, os valores de queda de tensão e do carregamento das linhas são distintos
para cada fase. Portanto, para esse caso, a análise apresenta situações de tensões e correntes
diferentes, dependendo da fase escolhida.
A Figura 6.6 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
132
132
11,8
12
12,2
12,4
12,6
12,8
13
13,2
13,4
13,6
13,8
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.6: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Comparando os gráficos das figuras 6.5 e 6.6, observa-se que no nó 21 existe um
cruzamento de duas linhas. Curiosamente, na Figura 6.5, este cruzamento se dá entre as
tensões de linha das fases AB e CA, no caso da Figura 6.6 o mesmo fato acontecendo com as
tensões entre fases AB e BC. Duas conclusões pode-se tirar deste fato. Como as tensões de
linha decorre de uma diferença vetorial, apesar do carregamento ser constante para cada
fase, o perfil da tensão de linha pode apresentar inversões com relação ao seu decaimento. A
segunda é que realmente, uma simples mudança do tipo de conexão das cargas pode trazer
resultados diferentes de cálculos de fluxo de carga.
6.2.1.2 Sistemas com reguladores
As simulações dos sistemas que contêm reguladores instalados foram feitas separadamente,
no intuito de explicitar mais detalhadamente as vantagens da utilização da modelagem
proposta. Serão feitas simulações com o sistema equilibrado e desequilibrado e com os
133
133
reguladores funcionando em delta fechado e em delta aberto, para cada situação.
Posteriormente será feita uma simulação com o sistema equilibrado, considerando-se que o
ponto de regulação é um nó remoto. Não foram feitas, entretanto, simulações com regulação
remota para os casos cujos sistemas são considerados desequilibrados. Esta decisão é
fundamentada no fato de que como o objetivo de cálculos de fluxo de carga são para fins de
planejamento e operação, as análises para regulação remota seriam feitas depois que os
desequilíbrios do sistema fossem corrigidos. Entretanto, caso se queira fazer este tipo de
análise para situações de desequilíbrio, a metodologia proposta pode ser empregada sem
nenhuma dificuldade.
6.2.1.2.1 Sistema AÇU 01Z1
6.2.1.2.1.1 Cargas Equilibradas
6.2.1.2.1.1.1 Reguladores funcionando em delta fechado.
As tabelas 6.20, 6.21, 6.22 e 6.23 apresentam os resultados para o caso do sistema com as
cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos transformadores:
Tabela 6.20 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.446,49 1.446,61 1.444,56
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 627,79 625,57 626,67
Corrente na saída de SE (A) 197,92 197,82 197,65
Desvio Máximo de Tensão (%) 12,29 12,91 12,84
Perdas Ativas Totais (kW) 368,38
Balanço de Reativos (kvar) 182,43
Número de Iterações 5
. 6.21 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,70 7,69 7,67 13,34 13,30 13,31 212,58 212,00 212,07 1.326,15 1.322,93 1.317,88
134
134
6 7,63 7,62 7,59 13,22 13,17 13,18 210,70 209,96 210,05 1.019,70 1.016,41 1.011,92 13 7,01 6,99 6,94 12,14 12,06 12,07 193,61 192,29 192,42 195,81 193,93 193,43 14 7,90 7,90 7,90 13,70 13,67 13,70 218,45 217,88 218,32 184,34 183,99 184,04 17 7,51 7,50 7,49 13,02 12,96 12,99 207,57 206,64 207,11 157,55 157,01 156,79
Tabela 6.22 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 43,98 43,96 43,92 6 7 41,54 41,52 41,48 7 8 24,11 24,06 24,16
Tabela 6.23 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Dados de Reguladores
Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A) A B C AB BC CA A B C A B C
Entrada 6,99 6,96 6,92 12,10 12,02 12,03 186,98 185,14 184,68 28,93 28,87 28,99 Saída 7,97 7,97 7,97 13,81 13,78 13,81 175,23 174,91 174,94 25,29 25,26 25,22
Regulação (%) 13,96 14,41 15,18 14,11 14,65 14,79
As figuras 6.7 e 6.8 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha, respectivamente, no
tronco do alimentador.
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8
8,2
8,4
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Fas
e (
kV)
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 6.7: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
135
135
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.8: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Analisando a Tabela 6.23, pode-se notar que a tensão das três fases na saída do
regulador é exatamente igual à tensão de regulação; entretanto, cada regulador apresenta
uma faixa de regulação diferente. Isto ocorre pelo fato de que, na simulação, a faixa de
regulação e a posição do tap foi considerada contínua. Para o caso de simulações na qual seja
necessário a discretização na posição do tap, o número total será limitado de acordo com as
características construtivas do regulador. Neste caso, as tensões em cada fase passarão a ser
diferentes, embora bem próximas da tensão de regulação.
6.2.1.2.1.1.2 Regulação remota
O nó a ser regulado será o 17 com uma tensão de regulação de 1 p.u..
As tabelas 6.24, 6.25, 6.26, 6.27 e 6.28 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
136
136
Tabela 6.24 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota. Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.458,07 1.457,50 1.456,26
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 635,64 633,98 635,41
Corrente na saída de SE (A) 199,64 199,49 199,42
Desvio Máximo de Tensão (%) 12,54 13,17 13,12
Perdas Ativas Totais (kW) 377,2854
Balanço de Reativos (kvar) 186,4768
Número de Iterações 6
Tabela 6.25 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota. Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,70 7,69 7,67 13,33 13,30 13,30 212,52 211,93 212,00 1.336,84 1.332,99 1.328,52 6 7,63 7,61 7,59 13,21 13,17 13,17 210,61 209,86 209,95 1.030,29 1.026,38 1.022,46
13 7,00 6,97 6,92 12,11 12,03 12,03 193,06 191,68 191,81 205,29 202,82 202,83 14 8,35 8,36 8,38 14,48 14,47 14,51 230,96 230,71 231,31 193,27 192,98 193,82 17 7,96 7,96 7,97 13,81 13,77 13,81 220,13 219,53 220,15 165,54 165,06 165,54
Tabela 6.26 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 90,74 44,33 44,32 6 7 117,32 41,89 41,87 7 8 105,09 25,42 25,60
11 12 47,67 13,09 13,09
Tabela 6.27 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota. Dados de Reguladores
Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A) A B C AB BC CA A B C A B C
Entrada 6,97 6,94 6,89 12,07 11,98 11,99 196,42 193,97 194,03 30,60 30,50 30,72 Saída 8,41 8,42 8,45 14,59 14,58 14,62 183,64 183,36 184,15 25,17 25,13 25,12
Regulação (%) 20,70 21,30 22,52 20,90 21,69 21,92
Ajuste do R e do X do regulador:
Tabela 6.28 – Ajuste do R e do X do regulador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota. Normal Adiantado Atrasado
R (Volts) 4,8723 6,9176 1,5213
137
137
X (Volts) 5,3963 2,2371 7,1094
É importante observar que no caso da regulação remota, o limite para relação máxima de
espiras do regulador não foi obedecido, possibilitando que a tensão no ponto remoto pudesse
atingir o valor esperado.
A Figura 6.9 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
14,5
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.9: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Observando a Tabela 6.25, verifica-se que a tensão no ponto remoto apresentou o valor
pré-estabelecido; entretanto, observando a Tabela 6.27, pode-se verificar que há um aumento
substancial na tensão de saída do regulador (1,05 p.u.). Portanto torna-se necessário impor
limites operacionais na implementação do algoritmo, impossibilitando que o seu resultado
apresente valores desaconselháveis. A Tabela 6,28 apresenta os valores calculados para o
ajuste do R e do X do regulador.
6.2.1.2.1.1.3 Reguladores funcionando em delta aberto
138
138
As tabelas 6.29, 6.30, 6.31 e 6.32 apresentam os resultados para o caso do sistema com
as cargas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos transformadores.
Tabela 6.29 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Dados Gerais Fase A B C
Potência ativa fornecida pela SE (kW) 1.446,27 1.447,89 1.445,96 Potência. Reativa Fornecida pela SE (kvar) 626,57 624,80 623,96
Corrente na saída de SE (A) 197,83 197,92 197,66 Desvio Máximo de Tensão (%) 12,29 12,93 12,82
Perdas Ativas Totais (kW) 368,4067 Balanço de Reativos (kvar) 182,4103
Número de Iterações 5
Tabela 6.30 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto. Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,70 7,69 7,67 13,34 13,30 13,31 212,59 212,00 212,09 1.325,85 1.324,14 1.319,10
6 7,63 7,62 7,59 13,22 13,17 13,18 210,70 209,96 210,07 1.019,37 1.017,55 1.013,08
13 7,02 6,99 6,94 12,14 12,06 12,07 193,58 192,20 192,44 195,31 194,74 194,20
14 8,44 6,89 8,44 13,68 13,68 13,64 218,08 218,09 217,52 204,33 161,06 187,00
17 8,05 6,49 8,03 13,00 12,97 12,94 207,16 206,79 206,34 175,55 136,27 159,45
Tabela 6.31 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 89,52 43,76 43,66 6 7 115,08 41,32 41,22 7 8 102,86 23,31 23,20
11 12 45,46 13,29 13,22
Tabela 6.32 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Dados de Reguladores Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A)
A B C A B C A B C Entrada 6,99 6,96 6,92 12,10 12,02 12,03 186,48 185,94 185,44 28,83 28,97 29,00
139
139
Saída 8,50 6,95 8,51 13,79 13,79 13,76 194,21 153,08 177,75 25,26 25,30 25,22 Regulação(%) 21,59 (0,14) 22,97 13,92 14,79 14,34
As figuras 6.10 e 6.11 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha, respectivamente, no
tronco do alimentador.
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8
8,2
8,4
8,6
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Fas
e (
kV)
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 6.10: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
140
140
Figura 6.11: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Comparando-se os gráficos 6.10 e 6.11 nota-se a característica principal dos reguladores
funcionando em delta aberto. No caso das tensões de fase, apenas duas delas apresentam
variação entre o no nó de saída e de entrada do regulador; já as três tensões de linha sofrem o
efeito da regulação, como mostra a Figura 6.11. Como usualmente as cargas no circuito
primário estão conectadas em delta, este efeito não é relevante. Entretanto, no caso de
sistemas com cargas em estrela conectadas ao circuito primário, como banco de capacitores,
essa característica pode trazer algumas perturbações em alguns pontos do alimentador.
6.2.1.2.1.2 Cargas desequilibradas
6.2.1.2.1.2.2 Reguladores funcionando em delta fechado
As tabelas 6.33, 6.34, 6.35 e 6.36 apresentam os resultados para o caso do sistema com
as cargas desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 6.33 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores. funcionando em delta fechado.
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.609,42 1.688,64 1.044,49
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 996,12 297,98 578,33
Corrente na saída de SE (A) 237,56 215,22 149,85
Desvio Máximo de Tensão (%) 17,68 10,69 12,63
Perdas Ativas Totais (kW) 392,6958
Balanço de Reativos (kvar) 192,7766
Número de Iterações 6
Tabela 6.34 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,64 7,69 7,73 13,22 13,41 13,30 210,72 213,70 212,01 1.459,85 1.544,03 959,13
141
141
6 7,55 7,62 7,67 13,07 13,30 13,17 208,38 212,09 209,98 1.116,96 1.187,71 739,51
13 6,83 6,93 7,17 11,72 12,36 12,17 186,77 197,02 194,07 201,47 232,11 146,40
14 7,74 7,90 7,92 13,32 13,95 13,52 212,28 222,32 215,65 199,01 214,83 134,41
17 7,28 7,46 7,60 12,46 13,35 12,88 198,61 212,77 205,37 167,06 183,15 115,82
Tabela 6.35 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 107,98 47,83 33,30 6 7 138,73 45,19 31,45 7 8 123,98 27,08 18,03
11 12 54,83 14,33 10,16
Tabela 6.36 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados de Reguladores
Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A) A B C AB BC CA A B C A B C
Entrada 6,81 6,90 7,15 11,67 12,33 12,14 191,79 221,88 139,98 33,84 32,50 21,64 Saída 7,82 7,96 7,97 13,45 14,04 13,63 189,18 204,18 127,87 30,15 27,44 19,44
Regulação (%) 14,84 15,44 11,37 15,32 13,93 12,30
As figuras 6.12 e 6.13 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha, respectivamente, no
tronco do alimentador.
142
142
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8
8,2
8,4
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Fas
e (
kV)
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 6.12: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.13: Perfil da tensão de linha no do tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
143
143
Comparando os resultados do sistema AÇU-01Z1, tabelas 6.33, 6.34 e 6.35, para o caso
desequilibrado com o caso equilibrado, tabelas 6.20, 6.21 e 6.22 pode-se concluir o mesmo
que para o caso de sistemas sem reguladores. Para o caso em que o sistema é submetido a
situações de desequilíbrios sempre ocorre um aumento das perdas, assim como no desvio
máximo de tensão. Com relação ao resultado dos reguladores, pode-se conferir que cada
regulador passou a funcionar em um tap distinto, não conseguiu uma regulação ideal, ou seja,
exatamente 1,0 p.u. para cada fase.
6.2.1.2.1.2.3 Reguladores funcionando em delta aberto
As tabelas 6.37, 6.38, 6.39 e 6.40 apresentam os resultados para o caso do sistema com
as cargas desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 6.37 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.609,10 1.671,86 1.039,51
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 988,18 293,87 586,20
Corrente na saída de SE (A) 237,00 213,05 149,79
Desvio Máximo de Tensão (%) 22,04 12,16 14,83
Perdas Ativas Totais (kW) 387,8992
Balanço de Reativos (kvar) 190,7848
Número de Iterações 5
Tabela 6.38 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados de Nós Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,64 7,69 7,73 13,23 13,41 13,30 210,80 213,75 212,01 1.459,82 1.528,30 954,19
6 7,55 7,62 7,67 13,08 13,31 13,17 208,49 212,15 209,97 1.117,04 1.172,11 734,63
13 6,83 6,95 7,18 11,75 12,39 12,16 187,33 197,52 193,99 202,74 218,08 141,99
14 7,75 6,85 8,21 12,73 13,49 13,23 202,92 215,08 210,99 208,82 187,14 135,55
17 7,28 6,42 7,90 11,86 12,89 12,58 189,20 205,47 200,67 175,79 158,20 116,79
144
144
Tabela 6.39 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 107,73 47,35 33,29 6 7 138,27 44,71 31,44 7 8 123,53 25,25 17,96
11 12 54,41 14,40 10,26
Tabela 6.40 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados de Reguladores
Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A) A B C AB BC CA A B C A B C
Entrada 6,81 6,93 7,16 11,70 12,36 12,13 193,11 207,93 135,58 33,37 30,30 21,55 Saída 7,82 6,92 8,26 12,86 13,59 13,33 198,53 177,92 128,98 30,34 27,55 19,60
Regulação (%) 14,88 (0,04) 15,47 9,94 9,96 9,95
As figuras 6.14 e 6.15 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha, respectivamente,
no tronco do alimentador.
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8
8,2
8,4
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Fas
e (
kV)
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 6.14: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
145
145
10,5
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.15: Perfil da tensão de linha ao longo no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Analisando-se as simulações feitas para sistemas desequilibrados, verificou-se, que tanto
para configuração em delta fechado quanto em delta aberto, os resultados foram
semelhantes. Apenas, para o caso dos reguladores em delta fechado, consegui-se uma faixa
de regulação maior, ocasionando uma melhoria mais substancial no perfil de tensão, além de
um pequeno aumento na potência ativa consumida pelo sistema, o que era perfeitamente
previsível.
6.2.1.2.2 Sistema DMA 01M1
5.2.3.1.1.1 Cargas equilibradas
5.2.3.1.1.1.1 Reguladores funcionando em delta fechado
146
146
As tabelas 6.41, 6.42, 6.43 e 6.44 apresentam os resultados para o caso do sistema com
as cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 6.41 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 731,78 729,71 731,65
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 300,58 301,57 302,85
Corrente na saída de SE (A) 99,29 99,10 99,39
Desvio Máximo de Tensão (%) 13,81 14,33 14,06
Perdas Ativas Totais (kW) 316,15
Balanço de Reativos (kvar) 107,74
Número de Iterações 7
Tabela 6.42 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados de Nós Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,95 7,95 7,95 13,78 13,77 13,77 219,63 219,56 219,57 729,84 727,58 729,30
23 7,60 7,59 7,57 13,16 13,12 13,13 209,72 209,23 209,27 571,21 568,11 568,73 42 7,21 7,20 7,16 12,49 12,43 12,44 199,09 198,20 198,27 452,79 449,21 449,21 44 7,85 7,85 7,87 13,60 13,59 13,62 216,86 216,65 217,13 431,85 431,07 432,40 53 7,30 7,29 7,29 12,65 12,61 12,64 201,70 200,98 201,52 344,52 343,11 343,42 73 7,14 7,12 7,12 12,37 12,32 12,35 197,22 196,34 196,90 209,03 208,05 208,04
Analisando as tabelas 6.41 e 6.42 nota-se que mesmo com um regulador de tensão
instalado, o sistema ainda apresenta baixos valores de tensão, chegando a um desvio máximo
de 14,33%. Esse seria o caso de colocar mais um regulador de tensão ao longo do
alimentador, ou então, aplicar uma solução mais definitiva, como recondutoramento do
alimentador ou construção de outro, fazendo-se uma nova divisão de cargas.
Tabela 6.43 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 22,07 22,02 22,09 2 4 22,03 21,98 22,05 6 14 70,74 70,58 70,82
147
147
20 21 67,78 67,62 67,86 23 25 66,29 66,13 66,38 47 49 46,20 46,14 46,10
Tabela 6.44 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados de Reguladores
Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A) A B C AB BC CA A B C A B C
Entrada 7,21 7,19 7,16 12,49 12,43 12,43 452,72 449,14 449,14 67,79 67,59 67,90 Saída 7,94 7,94 7,97 13,77 13,76 13,79 441,10 440,46 441,97 60,06 59,99 59,94
Regulação (%) 10,18 10,42 11,25 10,26 10,69 10,89
As figuras 6.16 e 6.17 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha, respectivamente,
no tronco do alimentador.
6,2
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8
8,2
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42
3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Fas
e (
kV)
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 6.16: Perfil da tensão de fase ao longo no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
148
148
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42
3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.17: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 com os reguladores
funcionando em delta fechado.
5.2.3.1.1.1.2 Regulação remota
O nó a ser regulado será o 49 com uma tensão de regulação de 1 p.u..
As tabelas 6.45, 6.46, 6.47, 6.48 e 6.49 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 6.45 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para regulação remota.
Dados Gerais Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 762,92 759,94 763,27 Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 311,16 313,24 314,81
Corrente na saída de SE (A) 103,41 103,17 103,63 Desvio Máximo de Tensão (%) 7,77 8,17 7,88
Perdas Ativas Totais (kW) 333,09 Balanço de Reativos (kvar) 113,81
Número de Iterações 7
Tabela 6.46 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para regulação remota. Nó Dados de Nós
149
149
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) A B C AB BC CA A B C A B C
4 7,95 7,95 7,95 13,78 13,77 13,77 219,61 219,54 219,55 760,93 757,74 760,84 23 7,58 7,57 7,55 13,12 13,09 13,09 209,22 208,69 208,72 599,58 595,50 597,27 42 7,17 7,15 7,12 12,42 12,36 12,36 198,00 197,04 197,07 478,38 473,78 474,72 44 8,32 8,33 8,36 14,43 14,43 14,46 229,98 230,02 230,55 455,51 455,12 457,83 53 7,77 7,77 7,79 13,48 13,45 13,49 214,92 214,44 215,03 364,96 363,91 365,37 73 7,61 7,61 7,62 13,20 13,16 13,20 210,47 209,84 210,44 221,55 220,79 221,48
Tabela 6.47 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para regulação remota.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 22,98 22,93 23,03 2 4 22,94 22,89 22,99 6 14 74,18 73,97 74,36
20 21 71,21 71,01 71,39 23 25 69,73 69,52 69,91 47 49 45,92 45,86 45,84
Tabela 6.48 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para regulação remota. Dados de Reguladores
Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A) A B C A B C A B C
Entrada 7,17 7,15 7,12 12,42 12,36 12,36 478,31 473,70 474,64 71,90 71,65 72,14 Saída 8,41 8,42 8,46 14,59 14,60 14,63 464,93 464,68 467,59 59,73 59,65 59,64
Ponto de Regulação 7,95 7,95 7,97 13,78 13,76 13,79 459,65 459,37 462,21 59,19 59,12 59,11 Regulação (%) 10,83 11,09 11,98 10,95 11,34 11,60
A regulação remota constitui um modo alternativo de mudar o ponto de regulação, sem
que haja um deslocamento físico do regulador. Entretanto, a tensão de saída de um
regulador, funcionando com regulação remota, é determinada através de um cálculo simples,
utilizando apenas o valor da tensão de regulação, o módulo da corrente que passa pelo
regulador e a sua tensão de entrada. Portanto, quando o sistema estiver operando em uma
situação diferente na qual os valores de R e de X foram calculados, o processo pode não
funcionar a contento.
Ajuste do R e do X:
Tabela 6.49 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para regulação remota. Normal Adiantado Atrasado
R (Volts) 4,8365 7,0506 1,3262
150
150
X (Volts) 5,7244 2,5391 7,3756
A Figura 6.18 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
14,5
15
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42
3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.18: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para regulação remota.
5.2.3.1.1.1.3 Reguladores funcionando em delta aberto
As tabelas 6.50, 6.51, 6.52 e 6.53 apresentam os resultados para o caso do sistema com
as cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 6.50 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 726,86 727,86 725,85
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 303,10 300,36 300,16
Corrente na saída de SE (A) 98,84 98,83 98,59
151
151
Desvio Máximo de Tensão (%) 14,36 15,20 15,08
Perdas Ativas Totais (kW) 314,2768
Balanço de Reativos (kvar) 107,01
Número de Iterações 7
Tabela 6.51 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores
funcionando em delta aberto. Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,95 7,95 7,95 13,78 13,77 13,77 219,63 219,56 219,57 724,93 725,73 723,52
23 7,60 7,59 7,57 13,16 13,13 13,13 209,75 209,30 209,37 566,61 566,46 563,53 42 7,22 7,20 7,17 12,49 12,44 12,45 199,15 198,36 198,49 448,52 447,78 444,58 44 8,20 7,08 8,15 13,53 13,47 13,48 215,73 214,76 214,90 464,61 389,71 431,33 53 7,65 6,52 7,58 12,58 12,49 12,50 200,54 199,08 199,28 372,62 307,49 342,60 73 7,49 6,35 7,41 12,30 12,20 12,21 196,04 194,45 194,66 226,47 185,93 207,60
Tabela 6.52 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 21,97 21,96 21,91 2 4 21,93 21,92 21,87 6 14 70,37 70,35 70,16
20 21 67,40 67,39 67,19 23 25 65,92 65,91 65,71 47 49 46,27 46,25 46,09
Tabela 6.53 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados de Reguladores Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A)
A B C AB BC CA A B C A B C Entrada 7,21 7,20 7,17 12,49 12,44 12,45 448,46 447,71 444,51 67,33 67,32 67,10 Saída 8,30 7,17 8,24 13,70 13,64 13,65 474,16 398,75 440,88 60,15 60,12 59,93
Regulação (%) 14,99 (0,33) 14,98 9,66 9,65 9,65
Em algumas concessionárias existe a prática de se instalar até 3 reguladores em um
mesmo alimentador, embora seja recomendada a instalação de no máximo 2. Nesses casos é
sempre interessante fazer uma análise preliminar através de um cálculo de fluxo de carga
152
152
trifásico antes deles serem instalados, principalmente quando estiverem funcionando em
delta aberto. No caso dessa configuração, ao se instalar reguladores de tensão em série, é
interessante alternar a fase que não esta sendo regulada para cada grupo de regulador.
As figuras 6.19 e 6.20 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha, respectivamente,
no tronco do alimentador.
6,2
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8
8,2
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42
3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Fas
e (
kV)
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 6.19: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
153
153
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42
3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.20: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
5.2.3.1.1.2 Cargas desequilibradas
5.2.3.1.1.2.1 Reguladores funcionando em delta fechado
As tabelas 6.54, 6.55, 6.56 e 6,57 apresentam os resultados para o caso do sistema com
as cargas desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 6.54 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 807,44 861,10 531,79
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 497,17 145,86 268,28
Corrente na saída de SE (A) 119,03 110,14 75,15
Desvio Máximo de Tensão (%) 18,54 10,62 13,24
154
154
Perdas Ativas Totais (kW) 340,14
Balanço de Reativos (kvar) 114,77
Número de Iterações 7
Tabela 6.55 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados de Nós Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,95 7,96 7,95 13,77 13,78 13,77 219,53 219,69 219,50 805,19 862,46 533,17
23 7,53 7,55 7,66 12,98 13,23 13,18 206,92 210,93 210,07 618,05 674,78 422,33 42 7,08 7,12 7,35 12,13 12,64 12,56 193,36 201,46 200,21 478,76 534,78 339,14 44 7,83 7,84 7,89 13,39 13,82 13,59 213,41 220,35 216,62 475,39 500,75 314,32 53 7,19 7,24 7,45 12,19 13,00 12,69 194,38 207,17 202,26 370,00 398,09 253,67 73 7,00 7,06 7,32 11,84 12,75 12,42 188,75 203,27 198,03 222,64 241,25 154,77
A simulação de sistemas desequilibrados é muito importante para que se possa saber o
comportamento do sistema quando ele é submetido a situações extremas, para as quais não
foi projetado (planejamento) ou para se tentar encontrar as causas de problemas que estejam
ocorrendo (operação). Com os resultados encontrados nas tabelas 6.54, 6.55 e 6.56 pode-se
ter uma visão bastante clara dos danos causados em um sistema desequilibrado onde se
encontra um regulador instalado.
Tabela 6.56 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 26,45 24,48 16,70 2 4 26,40 24,43 16,67 6 14 84,65 78,80 53,57
20 21 81,06 75,59 51,34 23 25 79,27 73,99 50,21 47 49 55,23 50,02 35,45
Tabela 6.57 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados de Reguladores
Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A) A B C AB BC CA A B C A B C
Entrada 7,08 7,12 7,35 12,13 12,64 12,56 478,66 534,69 339,10 80,92 76,08 51,33 Saída 7,94 7,95 7,97 13,59 13,96 13,75 487,44 511,75 320,50 71,84 65,03 46,06
155
155
Regulação (%) 12,15 11,64 8,37 12,09 10,52 9,46
As figuras 6.21 e 6.22 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha, respectivamente,
no tronco do alimentador.
6,2
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8
8,2
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42
3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Fas
e (
kV)
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 6.21: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
156
156
10,5
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
14,5
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42
3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.22: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
5.2.3.1.1.2.2 Reguladores funcionando em delta aberto
As tabelas 6.58, 6.59, 6.60 e 6.61 apresentam os resultados para o caso do sistema com
as cargas desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 6.58 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 817,57 836,20 528,13
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 481,67 134,33 284,78
Corrente na saída de SE (A) 119,10 106,30 75,31
Desvio Máximo de Tensão (%) 20,51 11,89 13,86
Perdas Ativas Totais (kW) 335,00
Balanço de Reativos (kvar) 113,25
Número de Iterações 7
157
157
Tabela 6.59 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados de Nós Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,95 7,96 7,95 13,77 13,78 13,77 219,55 219,69 219,49 815,08 833,73 526,53
23 7,52 7,57 7,66 13,00 13,25 13,16 207,18 211,21 209,85 627,84 648,97 415,63 42 7,07 7,15 7,35 12,16 12,68 12,53 193,91 202,09 199,73 488,51 511,78 332,42 44 7,99 7,03 8,28 13,12 13,65 13,51 209,14 217,55 215,39 507,55 448,64 319,84 53 7,33 6,43 7,84 11,92 12,82 12,61 190,08 204,37 200,95 397,45 353,39 258,35 73 7,14 6,25 7,71 11,57 12,57 12,34 184,44 200,47 196,70 239,69 213,59 157,73
Tabela 6.60 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Carregamento (%) De Para A B C
SUB 2 26,47 23,62 16,74 2 4 26,42 23,58 16,71 6 14 84,71 75,60 53,70
20 21 81,12 72,39 51,46 23 25 79,32 70,79 50,33 47 49 55,41 50,04 35,60
Considerando a configuração de carga estabelecida, sempre que se compara os resultados
de um mesmo sistema com reguladores funcionando em delta fechado ou em delta aberto, as
simulações feitas com a configuração em delta fechado sempre apresentam um valor de
carregamento e perdas superior ao configurado em delta fechado , além de um melhor perfil
de tensão. Essa característica pode ser justificada pelo fato de que configuração delta
fechado consegue aumentar em até 15% a tensão de saída com relação a de entrada, no caso
do delta aberto cuja capacidade de regulação é no máximo de 10%. Assim sendo, as cargas
de corrente e impedância constantes passam a consumir mais, aumentando o carregamento
do sistema e a suas respectivas perdas.
Tabela 6.61 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados de Reguladores
Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A) A B C AB BC CA A B C A B C
Entrada 7,07 7,15 7,35 12,16 12,68 12,53 488,41 511,70 332,38 80,99 72,23 51,46 Saída 8,10 7,13 8,35 13,33 13,79 13,67 519,93 459,16 326,09 72,06 65,04 46,25
Regulação (%) 14,58 (0,31) 13,64 9,58 8,78 9,11
158
158
As figuras 6.23 e 6.24 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha, respectivamente,
no tronco do alimentador.
6,2
6,7
7,2
7,7
8,2
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42
3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Fas
e (
kV)
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 6.23: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
11,2
11,7
12,2
12,7
13,2
13,7
14,2
SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42
3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
159
159
Figura 6.24: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
6.2.2 Cálculo de energia
Para o cálculo da energia envolvida no processo, foi considerado um período de 30 dias
utilizando-se uma curva que representasse a variação diária da potência fornecida para o
sistema. Apesar de, na prática, a curva de carga poder apresentar para cada dia um formato
diferente, nesta simulação foi utilizada uma curva de carga média representativa de todos os
dias. Para tal simulação foi feita uma aproximação do gráfico em quatro patamares, com
durações distintas, segundo o critério apresentado no Capítulo 3.
O cálculo da energia é feito de acordo com a equação.
( ) 3044332211 ⋅⋅+⋅+⋅+⋅= DTDTDTDTE (6.1)
Onde:
E = Energia consumida em um período de um mês (kWh);
iT = Duração da demanda relativa ao patamar índice i, ocorrida dentro de um dia
(horas);
iD = Demanda relativa ao patamar índice i;
6.2.2.2 Sistema NTU 01J3
Através da Figura 25 é feita uma comparação entre a curva de carga média real (azul)
e aproximada (rosa) de um dia típico da semana.
160
160
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
0:00
0:45
1:30
2:15
3:00
3:45
4:30
5:15
6:00
6:45
7:30
8:15
9:00
9:45
10:3
0
11:1
5
12:0
0
12:4
5
13:3
0
14:1
5
15:0
0
15:4
5
16:3
0
17:1
5
18:0
0
18:4
5
19:3
0
20:1
5
21:0
0
21:4
5
Tempo
Dem
and
a (%
)
Original
Aproximada
Figura 6.25: Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NTU 01J3.
Os valores relevantes, obtidos da Figura 6.25, são apresentados nas tabelas 6.62, 6.63
e 6.64.
Tabela 6.62 – Energia fornecida ao sistema NTU 01J3
Patamar 1 Patamar 2 Patamar 3 Patamar 4
Demanda (MW) 6,16 5,23 3,98 3,55 Duração (h) 30,00 217,50 392,50 80,00
Energia (MWh) 184,65 1.136,76 1.562,57 284,21
Total Aproximado (KWh) 3.168,20
Energia Real (KWh) 3.153,40
Tabela 6.63 – Perdas no sistema NTU 01J3.
Patamar 1 Patamar 2 Patamar 3 Patamar 4
Demanda (MW) 0,14 0,10 0,059 0,047 Duração (h) 30,00 217,50 392,50 80,00
Energia (KWh) 4,26 22,19 23,10 3,74
Total (KWh) 53,29
161
161
Tabela 6.64 – Energia vendida no sistema NTU 01J3.
Patamar 1 Patamar 2 Patamar 3 Patamar 4
Demanda (MW) 6,01 5,12 3,92 3,51 Duração (h) 30,00 217,50 392,50 80,00
Energia (KWh) 180,39 1.114,57 1.539,47 280,47
Total (KWh) 3.114,91
A Tabela 6.62 indica a energia total fornecida ao sistema no período de um mês,
calculada tomando como base a aproximação da curva de carga. Caso fosse utilizada a curva
real, o erro cometido seria de 0,47%. Portanto, pode-se concluir que a aproximação da curva
de carga em quatro patamares é uma boa aproximação, evitando que se tenha que executar
um número excessivo de cálculos de fluxo de carga para que se possa calcular a energia
consumida em um dia representativo. Entretanto, caso se haja necessidade, pode-se diminuir
ou aumentar o número de patamares de acordo com a exigência do tipo de análise que se
será feita.
6.2.2.3 Sistema NEO 01N6
Através da Figura 26 é feita uma comparação entre a curva de carga média real (azul)
e aproximada (rosa) de um dia típico da semana.
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
0:00
0:40
1:20
2:00
2:40
3:20
4:00
4:40
5:20
6:00
6:40
7:20
8:00
8:40
9:20
10:0
0
10:4
0
11:2
0
12:0
0
12:4
0
13:2
0
14:0
0
14:4
0
15:2
0
16:0
0
16:4
0
17:2
0
18:0
0
18:4
0
19:2
0
20:0
0
20:4
0
21:2
0
22:0
0
Tempo
Dem
and
a (%
)
Original
Aproximada
162
162
Figura 6.26: Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NEO 01N6.
A energia real e aproximada fornecida ao sistema é mostrada na Tabela 6.65:
Tabela 6.65 – Energia fornecida ao sistema NEO 01N6.
Patamar 1 Patamar 2 Patamar 3 Patamar 4
Demanda (MW) 4,55 4,02 2,99 2,44 Duração (h) 55,00 202,50 240,00 222,50
Energia (MWh) 250,38 813,24 716,52 541,93
Total Aproximado (KWh) 2.322,07
Energia Real (KWh) 2.299,08
Tabela 6.66 – Perdas no sistema NEO 01N6.
Patamar 1 Patamar 2 Patamar 3 Patamar 4
Demanda (MW) 0,15276 0,118561 0,065231 0,043317 Duração (h) 55,00 202,50 240,00 222,50
Energia (KWh) 8,40 24,01 15,66 9,64 Total (KWh) 57,70
Tabela 6.67 – Energia vendida no sistema NEO 01N6.
Patamar 1 Patamar 2 Patamar 3 Patamar 4
Demanda (MW) 4,40 3,90 2,92 2,39 Duração (h) 55,00 202,50 240,00 222,50
Energia (KWh) 241,98 789,23 700,87 532,29 Total (KWh) 2.264,36
Para esse sistema, foi encontrado um erro de 0,99% entre a energia calculada através
da curva de carga aproximada e a energia real fornecida. Isto ratifica a conclusão obtida para
o sistema anterior, ou seja, o método proposto fornece uma boa aproximação da curva de
carga.
6.2.3 Sistemas com nó de tensão controlada
6.2.3.2 Sistema NTU 01J3
163
163
Para esta simulação foram determinados os nós 08 e 24 como de tensão controlada. Em
ambos os nós o valor de ajuste do módulo da tensão será de 1,0 p.u..
As tabelas 6.68, 6.69 e 6.70 apresentam os resultados para o caso do sistema com as
cargas conectadas no circuito primário:
Tabela 6.68 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.136,20 2.137,31 2.144,06
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) -1.144,82 -1.156,66 -1.151,17
Corrente na saída de SE (A) 307,81 308,67 309,10
Desvio Máximo de Tensão (%) -0,71% 0,40% -0,74%
Perdas Ativas Totais (kW) 170,02
Balanço de Reativos (kvar) 350,37
Total de Reativos Instalados (kvar) 6.197,00
Número de Iterações 18
Tabela 6.69 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.
Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,98 7,97 7,96 13,82 13,80 13,82 2.069,29 2.066,65 2.069,97 8 8,00 7,979 7,967 13,84 13,80 13,84 1.871,06 1.865,65 1.866,03
18 8,02 7,98 7,95 13,86 13,77 13,86 1.513,51 1.504,63 1.500,80
24 8,05 8,00 7,97 13,90 13,80 13,90 939,64 933,11 929,85 33 8,03 7,97 7,94 13,85 13,75 13,85 49,48 49,39 49,34 47 8,02 7,97 7,94 13,85 13,76 13,85 116,15 115,37 114,97 58 8,04 7,98 7,95 13,88 13,78 13,88 32,84 32,61 32,48
Tabela 6.70 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 67,6 67,8 67,9
10 11 54,5 54,6 54,7 8 9 58,1 58,3 58,4
28 29 13,0 13,1 13,2
164
164
A Figura 6.27 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13,6
13,65
13,7
13,75
13,8
13,85
13,9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.27: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador trechos do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.
Da Tabela 6.69, pode-se verificar que apenas as tensões na fase C foram controladas.
Isto ocorre, porque durante o processo de cálculo, foi utilizado, apenas uma fase para o
cálculo da quantidade de reativos a ser alocada no nó as grandezas da fase de maior desvio
de tensão, repetindo-se o valor de reativos calculado, para as demais fases. Devido a este
fato, as tesões, nas demais fases do nó de tensão controlada, apresentam uma tensão superior
à estabelecida.
6.2.3.3 Sistema NEO 01N6
Para esta simulação foram determinados os nós 12 e 30 como de tensão controlada. Em
ambos os nós o valor de ajuste do módulo da tensão será de 1,0 p.u..
165
165
As tabelas 6.71, 6.72 e 6.73 apresentam os resultados para o caso do sistema com as
cargas conectadas no circuito primário:
Tabela 6.71 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.695,47 1.703,48 1.715,23
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) (715,75) (725,57) (717,96)
Corrente na saída de SE (A) 230,99 232,39 233,38
Desvio Máximo de Tensão (%) 0,00 0,01 0,00
Perdas Ativas Totais (kW) 521,49
Balanço de Reativos (kvar) 405,47
Total de Reativos Instalados (kvar) 5.184,41
Número de Iterações 24
Tabela 6.72 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.
Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,97 7,96 7,96 13,80 13,78 13,80 1.628,90 1.634,71 1.644,25 9 8,00 7,98 7,96 13,84 13,79 13,84 1.251,08 1.254,56 1.261,54
12 8,01 7,98 7,97 13,85 13,80 13,86 1.202,54 1.205,40 1.211,71
15 8,04 8,00 7,98 13,88 13,81 13,89 1.120,34 1.121,06 1.125,26 22 8,01 7,96 7,93 13,82 13,73 13,85 827,65 825,47 826,68 29 8,05 7,98 7,96 13,86 13,76 13,92 265,28 263,35 262,97 30 8,06 7,99 7,97 13,87 13,78 13,93 225,10 223,16 222,62 35 8,04 7,97 7,95 13,85 13,75 13,91 62,24 61,70 61,55
Tabela 6.73 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 51,3 51,6 51,9 8 9 43,5 43,8 44,0
14 15 99,0 99,8 100,1 21 22 142,3 143,5 143,9
A Figura 6.28 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
166
166
13,6
13,65
13,7
13,75
13,8
13,85
13,9
13,95
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.28: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.
Das tabelas 6.68 e 6.71, pode-se verificar que, para o caso de simulações de sistemas
com nós de tensão controlada utilizando o método soma de potências, o número de iterações
sobe de maneira considerável, embora se tenha conseguido uma solução satisfatória.
Observando a Tabela 6.73, pode-se notar que houve um aumento no carregamento das
linhas, devido ao aumento do fluxo de potência reativa.
6.2.4 Fluxo de carga com ajuste de corrente
No caso do fluxo de carga com ajuste de corrente, durante o processo iterativo, as
cargas vão sendo modificadas, de modo que no final do processo o(s) valor(es) da(s)
correntes medidas sejam iguais às calculadas. No primeiro sistema simulado existem duas
chaves, uma na saída para o alimentador e outra ao longo do mesmo. No sistema da segunda
simulação, existe apenas uma chave na sua saída.
6.2.4.2 Sistema NTU 01J3
167
167
No alimentador NTU 01J3 estão instaladas duas chaves, a primeira (chave 1) na saída
da subestação e a segunda (chave 2) entre os nós 21 e 22 do alimentador, conforme se pode
ver na Tabela 6.74.
Tabela 6.74 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NTU 01J3.
Correntes (A)
Chave 1 Chave 2
Medida Calculada Erro (%) Medida Calculada Erro (%)
Fase A 252,00 251,9966 0,001 163,00 163,0018 -0,001 Fase B 254,50 254,4964 0,001 162,12 162,1222 -0,001 Fase C 253,30 253,2961 0,002 161,66 161,6624 -0,001
As tabelas 6.75, 6.76 e 6.77 apresentam os resultados para o caso do sistema com as
cargas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos transformadores.
Tabela 6.75 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.856,31 1.878,50 1.870,38
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 765,02 763,38 757,96
Corrente na saída de SE (A) 252,00 254,50 253,30
Desvio Máximo de Tensão (%) 3,86 4,53 4,39
Perdas Ativas Totais (kW) 115,26
Balanço de Reativos (kvar) 271,20
Número de Iterações 34
Tabela 6.76 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.
Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,91 7,90 7,89 13,69 13,67 13,68 217,81 218,52 217,53 1.806,02 1.824,13 1.814,24
18 7,74 7,71 7,67 13,39 13,32 13,33 211,59 214,30 210,42 1.317,00 1.312,30 1.302,27
29 7,68 7,65 7,60 13,29 13,20 13,22 209,66 212,95 208,12 270,92 269,82 268,20
33 7,67 7,63 7,58 13,27 13,17 13,19 209,15 212,63 207,74 46,69 46,50 46,22
47 7,70 7,67 7,63 13,33 13,25 13,26 210,15 213,31 208,91 14,25 13,88 13,66
58 7,68 7,65 7,60 13,30 13,21 13,23 209,76 213,03 208,31 14,63 14,58 14,49
Tabela 6.77 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3,
168
168
para o cálculo com ajuste de corrente.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 56,0 56,6 56,3 8 9 48,9 49,2 49,0
10 11 46,3 46,5 46,3
A Figura 6.29 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.29:Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.
Comparando-se os resultados obtidos com o fluxo de carga de corrente proporcional
descritos nas tabelas 6.75, 6.76 e 6.77, com a simulação do caso base nas tabelas 6.2, 6.3 e
6.4, verificam-se diferenças substanciais nas perdas e no carregamento do sistema, assim
como no perfil de tensão. Portanto, caso existam medições de correntes ao longo do
alimentador, para simulação do sistema no período de carregamento desejado, o fluxo de
carga de corrente proporcional vai alcançar resultados que transpareçam mais fielmente o
ponto de operação escolhido. Com relação ao número de iterações, constatou-se que houve
um aumento considerável no seu número total, entretanto, sem inviabilizar o método, haja
vista que as correntes calculadas foram muito próximas das correntes medidas.
169
169
6.2.4.3 Sistema NEO 01N6
No alimentador NEO 01N6 está instalada apenas uma chave na saída, conforme a
Tabela 6.78.
Tabela 6.78 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NEO-01N6.
Chave 1
Medida Calculada Erro (%)
Fase A 170,00 170,0056 -0,00003 Fase B 170,00 169,9806 0,00011 Fase C 170,00 170,0139 -0,00008
Tabela 6.79 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.
Dados Gerais
Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.237,57 1.237,31 1.237,53
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 550,53 550,63 550,81
Corrente na saída de SE (A) 170,01 169,98 170,01
Desvio Máximo de Tensão (%) 5,43 5,97 5,90
Perdas Ativas Totais (kW) 101,19
Balanço de Reativos (kvar) 115,13
Número de Iterações 20
Tabela 6.80 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.
Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,92 7,92 7,91 13,72 13,71 13,71 218,75 218,52 218,54 1.185,40 1.184,07 1.183,07
9 7,86 7,85 7,83 13,62 13,58 13,59 217,06 216,51 216,58 884,00 881,97 879,68
15 7,79 7,78 7,75 13,49 13,44 13,45 215,09 214,29 214,39 788,37 785,74 782,74
22 7,64 7,62 7,59 13,24 13,17 13,18 210,96 209,91 210,05 592,03 589,42 586,43
29 7,55 7,53 7,49 13,08 13,01 13,02 208,48 207,31 207,46 199,19 198,22 197,09
35 7,54 7,51 7,47 13,05 12,98 12,99 208,08 206,89 207,05 47,67 47,44 47,16
Tabela 6.81 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.
Carregamento (%) De Para A B C
170
170
1 2 37,8 37,8 37,8 8 9 27,2 27,2 27,2
14 15 52,4 52,4 52,3 21 22 60,3 60,3 60,3
A Figura 6.30 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
12,4
12,6
12,8
13
13,2
13,4
13,6
13,8
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.30: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.
No caso do fluxo de carga de corrente proporcional, a diferença básica entre os dois
sistemas analisados, é o fato de no sistema NTU-01J3 existirem chaves em dois pontos e no
sistema NEO-01N6 existir chave em apenas um ponto. Analisando as tabelas 6.74 e 6.78,
verifica-se que os erros cometidos nos cálculos das correntes são insignificantes para ambos
os casos, ou seja, um aumento no número de chaves não diminui a eficiência do processo.
Apesar de o número total de iterações ser grande, no caso de cálculos de fluxo de carga com
ajuste de corrente, é importante ressaltar que, se não houver este recurso, o ajuste terá que
ser feito da maneira tradicional. Portanto, experimentalmente, fatores serão aplicados às
cargas do sistema e cálculos de fluxo de carga são executados até encontrar o valor de
corrente esperado.
171
171
6.3 Dimensionamento ótimo de bancos de capacitores
Em uma primeira análise, os bancos de capacitores são dimensionados de modo que
as perdas ativas no sistema sejam mínimas; para isso são utilizados o método do Gradiente -
aplicando um passo escolhido - e o método de Newton que, ao invés do passo, utiliza a
matriz Hessiana em conjunto com o vetor gradiente, a fim de determinar o valor dos
incrementos que deverão ser somados, a cada iteração, às variáveis de controle (bancos de
capacitores) para que o valor da função objetivo chegue ao seu valor mínimo.
Em uma segunda fase, será determinado o valor ótimo de potência reativa que deverá
ser alocada em cada nó, para que o perfil de tensão esteja o mais próximo possível do seu
valor nominal. Desse modo, são utilizados os dois métodos descritos no Capítulo 5. No caso
do método do Gradiente, também se emprega um passo escolhido convenientemente, para
que a convergência aconteça de maneira eficaz. Este artifício não abona a possibilidade de
divergência do método, ou seja, sua impossibilidade de chegar a um resultado. No outro
método apresentado (método alternativo), não existe a necessidade da utilização de um
passo; entretanto, não é garantido que o dimensionamento dos reativos seja ótimo pelo fato
de não se estar empregando um método de otimização para resolução do problema.
Para uma melhor clareza na apresentação dos resultados eles serão, inicialmente,
descritos de forma compacta em uma tabela comparando os resultados gerais do sistema
para a simulação contínua e discreta. Posteriormente, como a solução discreta será a de
implementação mais provável, serão apresentados resultados resumidos de nós e linhas desta
solução, assim como o perfil de tensão do tronco do alimentador.
6.3.1 Minimização das perdas técnicas
6.3.1.2 Método de Newton
6.3.1.2.1 Sistema NTU 01J3
172
172
As tabelas 6.82, 6.83 e 6.84 apresentam os resultados para o caso do sistema com as
cargas conectadas no circuito primário:
Tabela 6.82 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta
Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.078,26 2.078,71 2.079,03 2.059,91 2.062,13 2.061,71
Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) 13,68 4,55 6,60 567,89 558,98 560,82
Corrente na saída de SE (A) 260,85 260,90 260,94 268,187 268,1617 268,1708
Desvio Máximo de Tensão (%) 2,13% 2,88% 2,49% 3,23% 3,98% 3,74%
Perdas Ativas Totais (kW) 124,13 129,74
Balanço de Reativos (kvar) 255,32 266,75
Total de Reativos Instalados (kvar) 857,00 900,00
Número de Iterações 60 65
Tabela 6.83 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,92 7,91 7,90 13,71 13,69 13,69 1.988,86 1.988,29 1.985,08
18 7,78 7,75 7,70 13,46 13,37 13,40 1.484,97 1.479,57 1.471,96 29 7,73 7,69 7,64 13,38 13,27 13,31 272,74 271,43 269,69
33 7,72 7,68 7,63 13,35 13,25 13,28 47,01 46,78 46,48 47 7,74 7,71 7,66 13,40 13,30 13,33 22,36 22,26 22,13 58 7,73 7,70 7,65 13,38 13,28 13,31 14,73 14,66 14,57
Tabela 6.84 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Carregamento De Para A B C 1 2 59,0 59,0 59,0
10 11 48,0 48,0 48,0 08 09 51,0 51,0 51,0
Tabela 6.85 – Capacitores instalados depois de processo discretização, no sistema NTU-01J3 (Método de Newton) .
Nó Potência (kvar) 24 150,00 31 150,00 41 150,00
173
173
48 150,00 52 150,00 61 150,00
Total 900,00
A Figura 6.31 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13,15
13,25
13,35
13,45
13,55
13,65
13,75
13,85
13,95
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.31: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
A solução contínua e a solução discreta apresentam valores de perdas totais bem
próximos. A comparação entre as simulações feitas com valores contínuos e valores
discretos tem o objetivo de se verificar se houve prejuízos significativo nos resultados após o
processo de discretização.
6.3.1.2.2 Sistema NEO 01N6
As tabelas 6.89, 6.90 e 6.91 apresentam os resultados para o caso do sistema com as
cargas conectadas no circuito primário:
174
174
Tabela 6.86 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta
Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.529,51 1.529,83 1.530,08 1.518,95 1.520,51 1.520,36
Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) 5,93 0,75 1,65 432,64 427,58 428,37
Corrente na saída de SE (A) 191,97 192,01 192,04 198,23 198,24 198,25
Desvio Máximo de Tensão (%) 4,74% 5,39% 5,05% 5,98% 6,63% 6,45%
Perdas Ativas Totais (kW) 128,82 138,53
Balanço de Reativos (kvar) 146,71 157,41
Total de Reativos Instalados (kvar) 678,00 750,00
Número de Iterações 61 64
Tabela 6.87 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Dados de Nós Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,92 7,92 7,91 13,72 13,70 13,71 1.454,41 1.454,44 1.452,78
9 7,86 7,85 7,83 13,62 13,57 13,58 1.083,84 1.082,55 1.079,74 15 7,79 7,77 7,74 13,48 13,42 13,44 965,78 963,52 959,84 22 7,62 7,59 7,55 13,19 13,11 13,13 723,46 720,96 717,32
29 7,52 7,48 7,44 13,01 12,92 12,94 243,05 242,07 240,71 35 7,50 7,47 7,42 12,98 12,89 12,91 58,15 57,92 57,58
Tabela 6.88 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 44,1 44,1 44,1 8 9 32,0 32,0 32,0
14 15 61,2 61,2 61,2 21 22 70,8 70,8 70,8
Tabela 6.89 – Capacitores instalados depois de processo discretização no sistema NEO-01N6 (Método de Newton).
Nó Potência (kvar) 3 150,00 8 150,00
19 150,00 26 150,00 33 150,00
Total 750,00
175
175
A Figura 6.32 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
12,4
12,6
12,8
13
13,2
13,4
13,6
13,8
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.32: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Das tabelas 6.82 e 6.86 pode-se observar um fato interessante, em ambos os casos a
quantidade de potência reativa fornecida ao sistema é muito pequena quando comparada a
potência ativa, ou seja, o fator de potência na subestação, após o processo de otimização, é
praticamente 1,0. Com base neste resultado, pode-se esperar que ao se corrigir localmente
as cargas para um fator de potência unitária seria uma solução próxima para a minimização
das perdas totais no sistema, podendo este ser objeto de análise para outros trabalhos.
6.3.1.3 Método do Gradiente
6.3.1.3.1 Sistema NTU-01J3
176
176
As tabelas 6.96, 6.97 e 6.98 apresentam os resultados para o caso do sistema com as
cargas conectadas no circuito primário.
Tabela 6.90 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta
Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.079,50 2.079,90 2.080,30 2.057,95 2.060,45 2.060,01
Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) 22,14 12,94 15,05 568,04 559,13 560,99
Corrente na saída de SE (A) 261,02 261,06 261,11 267,96 267,96 267,97
Desvio Máximo de Tensão (%) 2,06 2,82 2,41 3,36 4,11 3,89
Perdas Ativas Totais (kW) 124,14 131,21
Balanço de Reativos (kvar) 255,31 269,90
Total de Reativos Instalados (kvar) 828,17 900,00
Passo 10 10
Número de Iterações 5 14
Tabela 6.91 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,92 7,91 7,90 13,71 13,69 13,69 1.986,87 1.986,56 1.983,32
18 7,77 7,74 7,70 13,44 13,36 13,38 1.482,96 1.477,73 1.470,02 29 7,72 7,68 7,63 13,36 13,25 13,28 272,35 271,06 269,30
33 7,71 7,67 7,62 13,34 13,23 13,26 46,94 46,72 46,41 47 7,73 7,70 7,65 13,38 13,28 13,31 22,33 22,23 22,10 58 7,72 7,69 7,64 13,36 13,26 13,29 14,71 14,64 14,55
Tabela 6.92 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 59,0 59,0 59,0
10 11 48,0 48,0 48,0 8 9 51,0 51,0 51,0
Tabela 6.93 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3 (Método de Gradiente).
Nó Potência (kvar) 2 150,00
177
177
15 150,00 24 150,00 27 150,00 31 150,00 48 150,00
Total 900,00
A Figura 6.33 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
12,9
13
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
13,9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.33: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Comparando-se os resultados obtidos pelo método de Newton com os obtidos pelo
método do Gradiente, pode-se concluir que seus resultados são semelhantes. Contudo, caso
seja comparado o número total de iterações verifica-se que o método do Gradiente mostrou-
se mais eficiente. Entretanto, não se deve esquecer que no caso do método do Gradiente se
faz necessário escolher o valor do passo. No caso de passos muito pequenos o processo pode
se tornar demasiadamente lento; em caso de escolha de passos grandes, o processo pode
divergir. Portanto, se for computado o número de cálculos necessários para que se encontre
um valor de passos satisfatórios, o método de Newton pode se tornar mais eficiente.
6.3.1.3.2 Sistema NEO-01N6
178
178
As tabelas 6.103, 6.104 e 6.105 apresentam os resultados para o caso do sistema com as
cargas conectadas no circuito primário:
Tabela 6.94 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta
Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.529,82 1.530,13 1.530,40 1.518,95 1.520,51 1.520,36
Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) (20,56) (25,75) (24,83) 432,64 427,58 428,37
Corrente na saída de SE (A) 192,03 192,08 192,11 198,23 198,24 198,25
Desvio Máximo de Tensão (%) 4,71% 5,36% 5,01% 5,98% 6,63% 6,45%
Perdas Ativas Totais (kW) 128,85 138,53
Balanço de Reativos (kvar) 146,77 157,41
Total de Reativos Instalados (kvar) 703,70 750,00
Passo 100 100
Número de Iterações 22 26
Tabela 6.95 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Dados de Nós Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,92 7,92 7,91 13,72 13,70 13,71 1.454,41 1.454,44 1.452,78
9 7,86 7,85 7,83 13,62 13,57 13,58 1.083,84 1.082,55 1.079,74 15 7,79 7,77 7,74 13,48 13,42 13,44 965,78 963,52 959,84 22 7,62 7,59 7,55 13,19 13,11 13,13 723,46 720,96 717,32
29 7,52 7,48 7,44 13,01 12,92 12,94 243,05 242,07 240,71 35 7,50 7,47 7,42 12,98 12,89 12,91 58,15 57,92 57,58
Tabela 6.96 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 44,1 44,1 44,1 8 9 32,0 32,0 32,0
14 15 61,2 61,2 61,2 21 22 70,8 70,8 70,8
179
179
Tabela 6.97 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6 .
Nó Potência (kvar) 3 150,00 8 150,00
19 150,00 26 150,00 33 150,00
Total 750,00
A Figura 6.34 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
12,4
12,6
12,8
13
13,2
13,4
13,6
13,8
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.34 Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Comparando-se o método de Newton com o do Gradiente para o sistema NEO-01N6,
também se chega à conclusão de que os dois métodos levaram a função objetivo ao mesmo
ponto de ótimo. Comparando o número total de iterações das duas soluções nota-se que a
diferença não é tão grande como aconteceu na comparação da simulação do sistema anterior.
6.3.2 Otimização do perfil de tensão
180
180
6.3.2.2 Método do Gradiente
6.3.2.2.1 Sistema NTU 01J3
As tabelas 6.110, 6.111 e 6.112 apresentam os resultados para o caso do sistema com as
cargas equilibradas conectadas no circuito primário:
Tabela 6.98 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta
Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.139,63 2.140,62 2.147,63 2.140,49 2.141,53 2.148,65
Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) -1.056,93 -1.068,87 -1.063,25 -1.076,38 -1.088,37 -1.082,69
Corrente na saída de SE (A) 299,53 300,30 300,78 299,53 300,30 300,78
Desvio Máximo de Tensão (%) -0,74 0,14 -0,77 -0,77 -0,03 -0,81
Perdas Ativas Totais (kW) 171,7079 172,8683
Balanço de Reativos (kvar) 352,4169 354,3986
Total de Reativos Instalados (kvar) 5.940,00 6.000,00
Função Objetivo 0,000068 0,0000736
Número de Iterações 37 41
Tabela 6.99 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,98 7,97 7,96 13,81 13,79 13,81 2.066,66 2.064,09 2.067,58
18 8,04 7,99 7,97 13,88 13,80 13,89 1.546,11 1.537,13 1.533,41 29 8,06 8,00 7,97 13,90 13,80 13,91 284,33 282,23 281,16
33 8,05 7,99 7,96 13,89 13,78 13,89 49,00 48,63 48,44 47 8,04 7,99 7,96 13,88 13,79 13,89 23,22 23,07 22,98 58 8,06 8,00 7,97 13,90 13,80 13,91 15,34 15,23 15,17
Tabela 6.100 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Carregamento De Para A B C 01 02 66,0 67,0 67,0 10 11 57,0 57,0 57,0 08 09 59,0 59,0 59,0
181
181
Tabela 6.101 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3. Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) 04 150,00 25 150,00 42 150,00 55 150,00 10 150,00 26 150,00 44 150,00 57 150,00 12 150,00 28 150,00 45 150,00 58 150,00 14 150,00 29 150,00 46 150,00 59 150,00 16 150,00 30 150,00 47 150,00 60 150,00 17 150,00 32 150,00 49 150,00 61 150,00 19 150,00 33 150,00 50 150,00 63 150,00 20 150,00 36 150,00 52 150,00 64 150,00 22 150,00 38 150,00 53 150,00 65 150,00 23 150,00 40 150,00 54 150,00 66 150,00
Total Geral 6.000,00
A Figura 6.35 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13,6
13,65
13,7
13,75
13,8
13,85
13,9
13,95
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.35: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
No caso da otimização do perfil de tensão, pode-se notar que a quantidade de reativos
injetados durante o processo de otimização é muito maior que no caso da otimização das
perdas totais. Analisando a potência reativa fornecida pela subestação, nota-se que ela passa
a trabalhar com um fator de potência capacitivo. De acordo com o gráfico 6.42 pode-se
182
182
verificar que, na maioria dos nós, o módulo da tensão é maior que o valor da subestação.
Observe que a tensão entre as fases BC está bem mais próxima da nominal que as demais e
isto ocorre pelo fato de ser a fase escolhida (menor valor de tensão) para utilização dos seus
parâmetros para montagem do vetor gradiente.
6.3.2.2.2 Sistema NEO 01N6
As tabelas 6.117, 6.118 e 6.119 apresentam os resultados para o caso do sistema com as
cargas conectadas no circuito primário:
Tabela 6.102 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta
Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.649,23 1.659,42 (1.133,00) 1.641,17 1.646,05 1.656,02
Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) (1.133,00) (1.142,51) (1.136,00) (1.129,35) (1.138,76) (1.132,39)
Corrente na saída de SE (A) 250,61 251,81 252,41 250,61 251,81 252,41
Desvio Máximo de Tensão (%) -1,30% -0,86% -1,44% 0,00% 0,53% 0,00%
Perdas Ativas Totais (kW) 345,43 336,76
Balanço de Reativos (kvar) 346,00 339,35
Total de Reativos Instalados (kvar) 5.724,00 5.700,00
Passo 100 100
Função Objetivo 0,0001395 0,0001278
Número de Iterações 25 29
Tabela 6.103 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Dados de Nós Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,99 7,98 7,98 13,83 13,82 13,84 1.573,29 1.575,61 1.583,02
9 8,05 8,02 8,01 13,91 13,87 13,93 1.192,36 1.191,90 1.196,15 15 8,09 8,05 8,03 13,97 13,90 13,99 1.061,99 1.058,97 1.060,52 22 8,05 8,00 7,98 13,89 13,80 13,93 783,65 779,00 778,37
29 8,02 7,96 7,94 13,83 13,74 13,88 260,22 258,20 257,69 35 8,02 7,96 7,94 13,82 13,73 13,87 62,09 61,59 61,45
183
183
Tabela 6.104 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 55,6 55,8 56,0 8 9 47,0 47,3 47,4
14 15 93,9 94,5 94,6 21 22 116,7 117,5 117,8
Tabela 6.105 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) .
Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) 5 300,00 32 300,00 50 150,00
12 300,00 34 300,00 51 150,00 18 300,00 35 150,00 52 150,00 21 300,00 36 150,00 53 150,00 23 300,00 43 150,00 54 150,00 25 300,00 46 150,00 55 150,00 27 300,00 47 150,00 56 150,00 28 300,00 48 150,00 57 150,00 30 300,00 49 150,00 58 150,00
Total geral 2.700,00
A Figura 6.36 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13,55
13,6
13,65
13,7
13,75
13,8
13,85
13,9
13,95
14
14,05
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.36: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
184
184
Nesta simulação aconteceu um fato interessante, a função objetivo apresentou um
valor menor após o processo de discretização, porém com valores bem próximos. Uma
explicação possível se deve ao critério de convergência utilizado, devido ao qual o processo
de otimização possa ter interrompido um pouco antes de se alcançar o ponto ótimo e,
coincidentemente, o processo de discretização tenha conseguido alcançar um ponto ainda
mais próximo do ótimo.
6.3.2.3 Método alternativo
6.3.2.3.1 Sistema NTU 01J3
As tabelas 6.124, 6.125 e 6.126 apresentam os resultados para o caso do sistema com
as cargas equilibradas conectadas no circuito primário.
Tabela 6.106 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta
Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.165,08 2.167,76 2.178,31 2.162,26 2.164,71 2.174,83
Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) (1.462,68) (1.476,12) (1.468,52) (1.457,48) (1.470,75) (1.463,39)
Corrente na saída de SE (A) 299,53 300,30 300,78 327,28 328,47 329,01
Desvio Máximo de Tensão (%) -1,62% -0,87% -1,78% -1,52% -0,76% -1,66%
Perdas Ativas Totais (kW) 208,22 203,86
Balanço de Reativos (kvar) 421,05 412,62
Total de Reativos Instalados (kvar) 7.142,00 2.250,00
Função Objetivo 0,0003862 0,000337
Número de Iterações 6 10
Tabela 6.107 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 8,00 7,98 7,98 13,84 13,81 13,84 2.086,29 2.084,44 2.090,27
18 8,08 8,03 8,01 13,96 13,87 13,97 1.560,42 1.551,14 1.548,58 29 8,12 8,06 8,03 14,01 13,90 14,03 287,12 284,87 283,94
33 8,12 8,05 8,03 14,00 13,89 14,02 49,42 49,02 48,86 47 8,10 8,04 8,02 13,98 13,88 14,00 23,39 23,22 23,15
185
185
58 8,12 8,06 8,03 14,00 13,90 14,02 15,45 15,34 15,28
Tabela 6.108 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2,00 72,0 72,0 72,0
10 11,00 59,0 59,0 60,0 8 9,00 62,0 63,0 63,0
Tabela 6.109 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) .
Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) 2 150,00 37 150,00 53 150,00 8 300,00 39 150,00 55 150,00
11 300,00 41 150,00 56 150,00 15 300,00 44 300,00 57 150,00 22 300,00 46 300,00 58 150,00 30 300,00 47 150,00 59 150,00 31 300,00 48 300,00 60 150,00 33 300,00 49 150,00 61 1.067,54 35 150,00 50 300,00 64 150,00 36 150,00 51 150,00 66 300,00
Total 2250,00
A Figura 6.37 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
186
186
13,65
13,7
13,75
13,8
13,85
13,9
13,95
14
14,05
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.37 Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Comparando-se o método alternativo com o método do Gradiente, verifica-se que o segundo
se mostrou muito superior que o primeiro. No caso do método do gradiente além da função
objetivo ter alcançado um valor muito mais baixo, ele necessitou de uma quantidade inferior
de reativos e apresentou um valor menor de perdas totais. Entretanto, se for comparado o
número total de iterações, o método alternativo se mostrou mais eficiente, com a vantagem
de que no método alternativo não é necessário a escolha de um valor de passo.
6.3.2.3.2 Sistema NEO 01N6
As tabelas 6.131, 6.132 e 6.133 apresentam os resultados para o caso do sistema com
as cargas conectadas no circuito primário:
Tabela 6.110 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta
Fase A B C A B C
187
187
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.689,30 1.697,64 1.711,68 1.640,77 1.645,29 1.654,32
Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) (1.389,80) (1.400,90) (1.392,15) (935,91) (944,85) (938,98)
Corrente na saída de SE (A) 274,56 276,25 276,92 237,08 238,13 238,75
Desvio Máximo de Tensão (%) -1,90% -1,32% -2,22% 0,20% 0,87% 0,00%
Perdas Ativas Totais (kW) 459,61 347,78
Balanço de Reativos (kvar) 440,79 322,61
Total de Reativos Instalados (kvar) 6.597,00 5.096,00
Função Objetivo 0,0001598 0,000165
Número de Iterações 9 14
Tabela 6.111 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Dados de Nós Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,98 7,97 7,97 13,82 13,80 13,82 1.573,77 1.575,99 1.582,72
9 8,02 8,00 7,99 13,87 13,83 13,88 1.195,03 1.194,93 1.199,01 15 8,05 8,01 8,00 13,91 13,84 13,92 1.066,57 1.064,20 1.065,89 22 8,02 7,97 7,95 13,84 13,76 13,87 784,25 779,89 779,23
29 8,00 7,94 7,92 13,79 13,69 13,83 258,94 256,96 256,37 35 7,99 7,93 7,91 13,77 13,68 13,82 61,90 61,41 61,26
Tabela 6.112 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 52,7 52,9 53,1 8 9 43,4 43,7 43,8
14 15 90,0 90,6 90,8 21 22 128,1 129,0 129,3
Tabela 6.113 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo). Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) 25 1.346,67 49 300,00 27 300,00 50 150,00 29 300,00 51 150,00 32 300,00 52 300,00 36 300,00 54 300,00 39 150,00 55 150,00 40 150,00 56 150,00
188
188
43 150,00 57 150,00 47 150,00 58 300,00
Total Geral 3146,674
A Figura 6.38 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13,55
13,6
13,65
13,7
13,75
13,8
13,85
13,9
13,95
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.38: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
No caso da correção do perfil de tensão do sistema NEO-01N6 pelo método
alternativo, pode-se repetir as mesmas observações feitas para a correção do sistema NTU-
01J3.
6.4 Localização ótima de reguladores de tensão
Para finalizar este capítulo, serão apresentados os resultados da localização de
reguladores ao longo dos sistemas de distribuição escolhidos, utilizando o método descrito
no Capítulo 6.
189
189
6.4.1 Sistema NTU 01J3
As tabelas 6.138, 6.139 e 6.140 apresentam os resultados para o caso do sistema com as
cargas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos transformadores.
Tabela 6.114 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Dados Gerais Caso Base sem Regulador Caso Otimizado
Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 2051,62 2053,13 2046,06 2.109,55 2.097,15 2.110,13
Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) 873,55 866,21 868,56 886,48 894,27 916,88
Corrente na saída de SE (A) 279,87 279,69 278,98 287,20 286,15 288,77
Desvio Máximo de Tensão (%) 4,04 4,78 4,67 2,82 3,41 3,33
Perdas Ativas Totais (kW) 142,1 148,93
Balanço de Reativos (kvar) 292,3 306,87
Função Objetivo 0,0037629 0,0009730
Tensão de Regulação - 13,80
Posição na Linha (14-15) - 70,0%
Número de Iterações 4 17
Tabela 6.115 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,90 7,90 7,88 13,69 13,66 13,67 218,14 217,78 217,82 2.037,24 2.021,73 2.031,27
rgI 7,75 7,72 7,68 13,41 13,33 13,34 213,75 212,45 212,63 1.638,28 1.617,80 1.622,20 rgO 7,88 7,88 7,97 13,66 13,69 13,76 217,76 218,14 219,26 1.605,39 1.606,24 1.623,23
18 7,85 7,85 7,93 13,61 13,63 13,70 216,97 217,19 218,33 1.497,80 1.497,71 1.512,65 29 7,80 7,79 7,85 13,51 13,50 13,58 215,32 215,22 216,40 274,92 274,57 276,95 33 7,78 7,77 7,84 13,49 13,48 13,55 214,97 214,86 216,04 47,38 47,32 47,73 47 7,81 7,80 7,88 13,54 13,54 13,61 215,77 215,83 216,98 22,55 22,53 22,74 58 7,80 7,79 7,86 13,52 13,51 13,59 215,43 215,37 216,55 14,85 14,83 14,96
Tabela 6.116 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Carregamento De Para A B C
1 2 63,1 62,9 63,5 10 11 52,2 51,9 52,5 8 9 54,9 54,7 55,3
190
190
Comparando-se os resultados do caso base com o caso otimizado, pode-se verificar
uma diminuição da função objetivo em 74,14%, o que é um resultado razoável.
A Figura 6.39 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
13,9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 rgI rgO 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Nó
Ten
são
de
Lin
ha
(kV
)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.39: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
6.4.2 Sistema NEO 01N6
As tabelas 6.141, 6.142 e 6.143 apresentam os resultados para o caso do sistema com as
cargas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos transformadores.
Tabela 6.117 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Dados Gerais Caso Base sem Regulador Caso Otimizado
Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.527,45 1.525,30 1.523,86 1.561,44 1.555,64 1.561,42
Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) 318,20 315,29 318,61 700,60 703,87 707,24
191
191
Corrente na saída de SE (A) 195,83 195,49 195,40 214,80 214,31 215,14
Desvio Máximo de Tensão (%) 5,07 5,73 5,45 5,40% 6,05% 5,97%
Perdas Ativas Totais (kW) 152,14 164,6
Balanço de Reativos (kvar) 173,15 186,8
Função Objetivo 0,0038246 0,00135817
Tensão de Regulação - 13,80
Posição na Linha (14 -15) - 80,00%
Número de Iterações 2 12
Tabela 6.118 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Dados de Nós
Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,91 7,91 7,90 13,70 13,68 13,69 218,41 218,11 218,15 1.496,09 1.488,54 1.492,52
9 7,83 7,82 7,80 13,57 13,52 13,53 216,27 215,55 215,64 1.125,15 1.116,11 1.119,03
15 7,74 7,72 7,69 13,41 13,34 13,35 213,75 212,69 212,82 1.006,03 995,92 997,87
22 7,55 7,53 7,48 13,08 12,99 13,00 208,43 207,02 207,17 761,31 751,10 753,37
29 7,83 7,83 7,86 13,58 13,56 13,61 216,40 216,11 216,87 309,90 308,76 311,25
35 7,81 7,81 7,84 13,54 13,53 13,57 215,90 215,59 216,35 94,44 94,10 94,83
Tabela 6.119 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 47,7 47,6 47,8 8 9 34,8 34,7 34,8
14 15 67,2 66,9 67,4 21 22 78,3 78,0 78,7
Assim como no sistema anterior, a instalação ótima de reguladores de tensão, no
alimentador, resultou em uma melhoria significativa no perfil de tensão. Porém, caso estes
resultados sejam comparados com os encontrados por maio do processo de otimização de
tensão, através da instalação de bancos de capacitores, verifica-se que o valor da função
objetivo ainda é menor. No caso da otimização com bancos de capacitores, é possível que
exista mais de um ponto para injeção de reativos, permitindo que o perfil de tensão seja
corrigido localmente, o que não acontece no caso da otimização de tensão com apenas um
banco de regulador. Caso seja colocado mais de um banco de capacitor, durante o processo
192
192
de otimização, o valor da função objetivo alcançaria valores bem inferiores que os
encontrados com a possibilidade de utilização de um banco de regulador.
A Figura 6.40 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
12,4
12,6
12,8
13
13,2
13,4
13,6
13,8
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 rgI
rgO 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
Nó
Tes
ão d
e L
inh
a (k
V)
Fase AB
Fase BC
Fase CA
Figura 6.40: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
235
235
7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
5.4 Conclusões Gerais
O objetivo deste trabalho foi apresentar novas formulações para o cálculo de fluxo de carga,
objetivando a simulação de sistemas radiais de distribuição de energia elétrica. Desse modo, das
formulações adotadas, adotou-se que é possível fazer simulações de maneira eficiente e precisa,
obtendo-se resultados confiáveis para tomar decisões corretas e solucionar os problemas usuais
da operação e planejamento do sistema. Tendo em vista que este assunto ainda não se encontrava
tão explorado - comparando-se com a simulação de sistemas de transmissão que já apresenta
estudos desde a década de 50 – o trabalho apresentado contribuiu para suplantar algumas
deficiências encontradas na literatura.
Mesmo na época atual, em que fatores limitadores como memória dos computadores ou sua
capacidade de processamento não são mais problemas relevantes nos processos de resolução de
cálculo de fluxo de carga, a metodologia baseada em uma análise monofásica ainda é
amplamente utilizada. De fato, em uma análise monofásica, consegue-se detectar algumas
deficiências do sistema analisado, como baixos níveis de tensão e sobrecarregamento das linhas.
Entretanto, a quantidade de informações disponíveis nesse tipo de análise é muito pequeno,
podendo não ser suficiente para identificar alguns tipos de problemas, limitando o poder de
solução à experiência adquirida. Na realidade, ainda não existe uma tradição em utilizar análises
trifásicas em cálculos de fluxo de carga para fins de operação e planejamento da distribuição.
A primeira parte do Capítulo 6 teve como objetivo justificar a utilização de uma modelagem
trifásica, com a representação fiel das características dos sistemas. Observando os resultados,
quando se comparam sistemas equilibrados com sistemas desequilibrados, a diferença entre as
grandezas das três fases é considerável. Outro ponto importante é com relação à localização das
cargas; localizar as cargas no secundário dos transformadores de distribuição (∆/Y) ao invés de
colocá-las no circuito primário, conectadas em estrela, faz com que o processo de cálculo
apresente soluções diferentes, principalmente quando o sistema apresenta desequilíbrios.
236
236
No caso de sistemas onde existem reguladores instalados, a situação não é diferente.
Observando os resultados, pode-se verificar através da comparação das tensões de linha e das
tensões de fase, a importância da possibilidade de se modelar reguladores em delta fechado ou
delta aberto, de acordo com suas características construtivas. Atualmente, em muitos cálculos, a
simulação destes dois tipos de configuração, é feita modificando apenas a faixa de regulação,
sendo 15% para delta fechado e 10% para delta aberto, prática que não reflete fielmente o
processo de regulação de tensão e limita a qualidade dos resultados oferecidos.
O cálculo dos valores de R e X para a regulação remota, também representa um avanço deste
trabalho. Ao contrário dos tipos de cálculos encontrados na literatura existente, o cálculo
proposto é baseado na topologia do sistema e no carregamento real, sem a necessidade da
utilização de aproximações que têm o intuito de facilitar o processo de determinação destes
parâmetros. Apesar do assunto ainda poder evoluir bastante, principalmente com a utilização de
sistemas embarcados, onde o alimentador é simulado em tempo real através de um módulo de
controle localizado dentro dele, o cálculo proposto é uma evolução.
A possibilidade da modelagem de chaves com medição de corrente, localizadas ao longo dos
alimentadores, também representa algo novo no cálculo de fluxo de carga para sistemas de
distribuição. Com essa opção, existe a possibilidade de se enriquecer o conjunto de dados de
entrada, adicionando-se os dados de medição de corrente, o que resulta em análises mais precisas.
Existem poucos trabalhos na literatura, referindo-se a nós de tensão controlada,
específicos para o fluxo de carga Soma de Potência. Com base nos resultados deste trabalho,
pode-se dizer que o método apresentado funcionou de acordo com o esperado. Porém, como se
trata de um cálculo no qual se considera o acoplamento magnético entre as fases, e o cálculo de
reativos a ser instalado para controlar a tensão é baseado nos parâmetros de apenas uma fase,
tendo em vista que os bancos de capacitores são simétricos, não foi possível controlar as tensões
nas três fases. Algumas adaptações podem ser feitas para evitar este tipo de problema, como
exemplo o cálculo dos reativos para as três fases separadamente, ou ainda a utilização de valores
médios das três fases. Entretanto, seja qual for o algoritmo, o processo de cálculo dos gradientes
será exatamente o mesmo apresentado neste trabalho.
Finalizando, na primeira parte dos resultados, foram apresentadas simulações para
cálculo de energia considerando a curva de carga de um dia representativo. Cálculos envolvendo
energia representa um processo posterior ao do cálculo de fluxo de carga, permitindo outros tipos
237
237
de análises, em que é considerado o tempo total que o sistema esteve exposto a cada patamar de
carregamento. Com os resultados obtidos, é possível saber a energia total fornecida ao sistema
em um determinado período, quanto dessa energia foi perdida por efeito Joule e quanto foi
vendida de maneira exata, sem a necessidade de se fazer cálculos complexos ou laboriosos, como
a necessidade de um cálculo de fluxo de carga para cada ponto da curva de demanda diária. De
posse das tarifas de compra e venda de energia, e dos resultados das simulações, é possível
calcular o lucro que o alimentador proporciona à Companhia. Com essa ferramenta pode-se, fazer
além de estudos de viabilidade técnica, estudos de viabilidade financeira para definir futuras
modificações no alimentador.
Na segunda parte do Capítulo 6, são mostrados os resultados de cálculo dos fluxos
de potência ótimo, os quais têm, como característica, a modificação do valor de algum(ns)
dado(s) de entrada durante o processo iterativo, objetivando otimizar o sistema sobre algum
aspecto.
No caso do dimensionamento de bancos de capacitores, foram feitos dois tipos de análises: o
primeiro visando à minimização das perdas técnicas e o segundo à melhoria do perfil de tensão.
Como no processo de otimização os valore dos bancos de capacitores eram calculados de forma
contínua, foi necessário que os valores de reativos encontrados na solução inicial (contínua)
fossem recalculados de modo que na solução final os bancos de capacitores propostos se
limitassem a valores comerciais. Um fato interessante foi que, após o processo de discretização, o
valor da função objetivo não apresentou variações significativas, ou seja, apesar da mudança nos
valores dos reativos calculados, não houve uma perda representativa com relação à qualidade dos
resultados.
No caso da otimização das perdas totais, através da instalação de bancos de capacitores,
surpreendentemente o número de iterações necessárias para a convergência -quando se testou o
método de Newton - foi maior que no método do Gradiente. O motivo desta diferença pode ser
explicado pelo fato de que, na programação do método de Newton, o cálculo da matriz Hessiana
é demasiadamente demorado, devido à alta complexidade do seu algoritmo de cálculo. Portanto,
decidiu-se fazer algumas aproximações, com o objetivo de diminuir a complexidade do algoritmo
e reduzir o tempo de processamento. Como resultado, o cálculo do processo de otimização
passou a ser mais rápido, porém com um maior número de iterações.
238
238
No caso da otimização do perfil de tensão, foram testados dois métodos: o método
do Gradiente e um método baseado em nós de tensão controlada. Como se poderia esperar, o
primeiro se mostrou mais eficaz, já que este cálculo é baseado em um método de otimização. O
segundo método é baseado apenas na suposição de que todos os nós são PV, tentando-se
controlar as tensões em todos eles. Portanto, após o processo de cálculo, todas as tensões estavam
entre dos limites estabelecidos. Todavia, o valor dos reativos instalados durante o processo, não
foi feita de maneira otimizada..
Comparando-se os resultados da otimização das perdas totais e da correção do
perfil de tensão, através da instalação de bancos de capacitores, observou-se um fato interessante.
Para correção do perfil de tensão a necessidade de injeção de reativos é muito grande,
ocasionando um aumento das perdas totais. No caso em que o objetivo é a diminuição das perdas,
tende a haver, durante o processo de otimização, uma diminuição do fluxo de reativos com o
objetivo de reduzir as correntes que fluem nas linhas dos alimentadores. Contudo, como existe
uma injeção de reativos capacitivos, a tensão também tende a melhorar.
Os testes feitos com fluxo de potência ótimo para localização de reguladores de
tensão, apresentaram resultados satisfatórios. No caso dos dois sistemas testados, o valor da
função objetivo diminuiu de forma considerável e a convergência a contento. Portanto, o ponto
de instalação calculado pelo algoritmo pode ser tomado como base para uma instalação
definitiva, facilitando o processo. Utilizar algoritmos combinatórios também seria uma
alternativa para a solução do problema; entretanto, supõe-se que haveria um maior esforço
computacional.
Depois de toda a apresentação do trabalho, é importante dizer que o método de
fluxo de carga apresentado se encontra funcionando na Companhia Energética do Rio Grande do
Norte (COSERN) pertencente ao grupo Neoenergia. O programa está instalado no EPOPD
(Engenharia de Operação e Planejamento da Distribuição), contando com um módulo para
resolução de cálculos simples de fluxo de carga e outro para otimização do perfil de tensão com
bancos de capacitores ou com reguladores de tensão. No Anexo B é feita uma breve apresentação
do programa.
5.5 Sugestões para Trabalhos Futuros
239
239
O presente trabalho mostrou como algoritmos, baseado em técnicas simples de
otimização, podem ser formulados e incorporados a um cálculo de fluxo de carga, de forma a
resolver problemas práticos de planejamento de redes de distribuição. O foco da formulação
dos algoritmos foi a obtenção de ferramentas para auxiliar o planejador na solução de
problemas mais freqüentes. Assim, as técnicas apresentadas podem ainda ser expandidas ou
aprofundadas, de maneira a abranger situações mais específicas.
Enumeram-se abaixo algumas das investigações necessárias ao aprimoramento das
técnicas aqui apresentadas:
1. Evolução do método Soma de Potências para que se tenha a possibilidade de
simular sistemas com fechamento de laços;
2. Otimização do dimensionamento e localização de bancos de capacitores e
reguladores simultaneamente;
3. Localização ótima de mais de um banco de reguladores simultaneamente;
4. Desenvolver um algoritmo para o cálculo da matriz Hessiana no caso da
otimização do perfil de tensão através da alocação ótima de bancos de capacitores;
5. Uso de meta-heurísticas para a solução dos problemas apresentados, para
comparação do desempenho computacional;
6. Consideração da curva de carga, no cálculo das variáveis de controle.
240
240
Referências Bibliográficas
1. ALMEIDA, M. A. D.; MEDEIROS JÚNIOR, M. F. de. Estimação de Estado em
Redes de Distribuição de Média Tensão com Base no Algoritmo da Soma de Potências, Induscon/BA 2002.
2. ALMEIDA, A. M. F.; SOUZA, B. A.; PAMPLONA, F. M. P. . Optimal
Regulator Banks in Distribution Systems Base on Techinical and Economic Criteria, Cired 2005.
3. AMEROGEN, V.; R.A.M. . A General-Purpose Version of the Fast Decoupled
Load Flow, IEEE Trans. on Power System, v.4 , No 2, pp. 760-770, 1989. 4. ASENSI, R.; MARTÍNEZ, S.; IZZEDINE, M.; MAYORDOMO, J. G.. A
Contribution for Three-phase Power Flows Using the Current Injection Meted, . IEEE 0-7803-6499-6, 2000.
5. AUGUGLIARO, A.; DUSONCHET.; L. IPPOLITO M. G.; SANSEVERINO
E. R.. A Efficient Iterative Method for Load-Flow Solutions on Radial Distribution Networks, IEEE Power Tech Conference, Porto, Portugal, September 2001.
6. BARAN, M. E.; ESTATON, E. A. Distribution Transformer Models for Branch
Current Based Feeder Analysis , IEEE Trans. on Power System, v.12 , n.2 , May 1997.
7. BARAN, M. E.; WU, F. F... Optimal capacitor placement on radial distribution
systems . IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 4, Mo. 1, January 1989. 8. BARAN, M. E.; WU, F. F... Optimal sizing of capacitor placed on a radial
distribution systems . submitted to IEEE PES winter meeting, 1988. 9. BARBOSA, Ailson Souza de. Fluxo de Potência em Sistemas de Distribuição:
Aplicações Práticas, Dissertação de Mestrado, UFPB. 10. BISHOP, C. M. Neural Networks for Pattern Recognition. Oxorfd, England Press,
1995. 11. BOROZAN, V.; BARAN, M. E., NOVESEL, D.. Integrated Volt/Var Control in
Distribution Systems . IEEE 0-7803-6672-7/01/$10.00, 2001. 12. CARNEIRO JR., S.; PEREIRA, J. L. R.; GARCIA, P. A . N.. Voltage Control
Devices Models for a Distribution Power Flow Analysis, IEEE Trans. On Power Systems, Vol. 16, No.4, November 2001
241
241
13. CESPEDES, R. New Method For the Analysis of Distribution Networks, IEEE Trans. on Power Delivery, v.5, n.1, January, 1990.
14. CHEN, C T-H; CHEN. MO-SHING; CHEBLI, ELIE A.. Distribution Power
System Power Flow Analysis – A Rigid Approach, IEEE Trans. on Power Delivery, v.6, n.3, pp. 1146-1152 July 1991.
15. CHENG, C. S.; SHIRMOHAMMAD, D. A Three Phase Power Flow Method for
a Real-Time Distribution System Analysis, IEEE Trans. on Power Apparatus and System, v.10, n.12, May 1995.
16. CHEN, M. S.; DILLON, W. E.. Power System Modeling, Proc. IEEE, Vol. 62, No
7, PP.901-915, July 1974. 17. DOMMEL, H, W.; TINNEY, W. F.. Optimal power Load Flow Solutions. IEEE
Trans. on Power Apparatus and System, vol. PAS-87, October 1969. 18. GARCIA, P. A. N.; PEREIRA, J. R., CARNEIRO JÚNIOR, S. . Voltage
Control Devices Models for Distribution Power Flow Analysis, IEEE Trans. on Power System, v.16, n.4 , May 2001.
19. KERSTING, W. H., PHILIPS, W. H.. Distribution Feeder Line Models, IEEE,
No94 A4, 1994.
20. KERSTING, W. H., PHILIPS, W. H.. Modeling and analysis of unsymmetrical transformer banks serving unbalanced loads , IEEE, 0-7803-2043-3/95/$4.00 No95 D1, 1995.
21. MAYORDOMO, J.G.; IZZEDINE,M.; MARTINEZ, R. A.; EXPÓSITO, A.
G.; XU, W.. Compact and flexible three-phase power flow based on a full Newton formulation, IEE Proc. Gener. Transm. Distribution, Vol. 149, No 2, March 2002.
22. MEDEIROS JR, M. F. de; CÂMARA, P. C. S. . Localização Ótima de
Reguladores de Tensão em Sistemas de Distribuição Radiais, 2000a.
23. MEDEIROS JR, M. F. de; CÂMARA, P. C. S. . Fluxo de carga trifásico com acoplamento magnético entre fases através do método soma de potências, 2000b.
24. MEDEIROS JR., M. F., PIMENTEL FILHO, M. C.. Optimal Power Flow in
Distribution Networks by Newton’s Optimization Methods, Proceedings of the 1998 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, Montrey, CA 1998.
25. MEDEIROS JR., M. F. de.DE OLIVEIRA, J. A. N., PIMENTEL FILHO, M.
C.;. Three-Phase Models of Voltage Regulator for Voltage Regulators for the Summation Load Flow, Induscon, Outubro, 2004.
242
242
26. PIMENTEL FILHO, M. C.; MEDEIROS JR., M. F. de.. Fluxo de Carga Misto para Sistemas de Distribuição, IEEE T&D, São Paulo, Novembro 2004.
27. PIMENTEL FILHO, M. C.; MEDEIROS JR., M. F. de. . Modeling Adjustment
and Controls in a Three-Phase Equivalent Power Summation Load Flow Method, Induscon, Junho, 2002.
28. RAJICIC, D; BOSE, A. . A Modification to the Fast Decoupled Power Flow for
Networks with High r/x Ratios, IEEE Trans. on Power System, v.3 , No 2, 1988. 29. RAJIEIÉ, D.; AEKOVSK, R.; TALESKI, R. Voltage Correction Power Flow ,
IEEE Trans. Power Delivery, v.9, n.2, pp 1056-1062, April 1994 30. RAJIEIÉ, D.; DIMITROVSKI, A. A New Method for Handling PV Nodes in
Backward /Forward Power Flow for Radial and Weakly Meshed Networks, IEEE Porto Power Tech Conference , Porto, September 2001.
31. ROYTELMAN,I.; GANESAN, V. Modeling of a Local Controllers in
Distribution Networks Applications , IEEE Trans. on Power System, v.15 , n.4 , October 2000.
32. SAFIGIANNI, A. S.; SALIS, G. J.. Optimum Voltage Regulator Placement in a
Radial Power Distribution Network, IEEE Trans. on Power System, v.15 , n.2 , May 2000.
33. SHIRMOHAMMAD, D; PHILIPS, W. H.. Compensation-based Power Flow
Method for Weakly Meshed Distribution Transmission Networks , IEEE Trans. on Power Systems, v.3, n.2, pp 753-762 May 1988.
34. STOTT, B. . Decoupled Newton Load Flow, Proceedings of the IEEE, PAS-91, pp.
1955-1957, 1972. 35. STOTT, B; ALSAC, O.. Fast Decoupled Load Flow, IEEE Trans. on Power
Aparatus and Systems, No. 7, pp. 859-869, July 1974. 36. TINNEY, W. F.; HART, C. E. . Power Flow Solution by Newton’s Method, IEEE
Trans. on Power Systems, v.86 , pp. 1449-1460 , November 1967.
37. TINNEY, W. F.; P. D.; LIU, W.-H. E., PAPALEXOPOULOS . Discrete Shunt controls in a Newton Optimal Power Flow . IEEE Trans. on Power Systems, vol. 7, No4, November 1992.
38. TRINDADE JR., W. J., Fluxo de potência trifásico radial para sistemas de
distribuição de energia elétrica, tese de mestrado, Universidade Federal da Paraíba, C. Grande, 1994.
243
243
39. VOLTAGE REGULATING APPARATUS, Mcgraw-Edison Power System, S225 10-1 Service Information, 1985.
40. ZIMMERMEN,R. D.; CHIANG, H-D.. Fast Decoupled Load Floe for
Unbalanced Radial Distribution Systems, IEEE/PES Winter Meeting, New York, N. Y. 1995.
244
244
Apêndice A
A.1 Dados de entrada do sistema NEO-01N6
Dados de Nós Dados de Linhas
Potência (KVA) f.p. Nó Inicial Nó Final Tipo do Cabo Comp.
1 - 1 2 336,4CA 0,4
2 150,00 0,92 2 3 336,4CA 0,3
3 45,00 0,92 3 4 336,4CA 0,2
4 75,00 0,92 4 5 336,4CA 0,33
5 112,50 0,92 5 6 336,4CA 0,39
6 75,00 0,92 6 7 336,4CA 0,19
7 75,00 0,92 7 8 336,4CA 0,17
8 75,00 0,92 8 9 336,4CA 0,43
9 75,00 0,92 9 10 336,4CA 0,15
10 - - 10 11 336,4CA 0,1
11 30,00 0,92 11 12 336,4CA 0,18
12 75,00 0,92 12 13 336,4CA 0,1
13 112,50 0,92 13 14 336,4CA 0,49
14 30,00 0,92 14 15 35MM2 0,49
15 75,00 0,92 15 16 35MM2 0,14
16 30,00 0,92 16 17 35MM2 0,3
17 112,50 0,92 17 18 35MM2 0,1
18 26,24 0,93 18 19 35MM2 0,1
19 307,01 0,94 19 20 35MM2 0,1
20 62,73 0,95 20 21 35MM2 0,21
21 75,00 0,92 21 22 16 MM2 0,8
22 150,00 0,92 22 23 16 MM2 0,15
23 30,00 0,92 23 24 16 MM2 0,1
24 112,50 0,92 24 25 16 MM2 0,32
25 112,50 0,92 25 26 35 MM2 0,2
26 75,00 0,92 26 27 16 MM2 0,12
27 75,00 0,92 27 28 16 MM2 0,41
28 75,00 0,92 28 29 16 MM2 0,12
29 112,50 0,92 29 30 16 MM2 0,11
30 75,00 0,92 30 31 16 MM2 0,1
31 75,00 0,92 31 32 16 MM2 0,13
32 75,00 0,92 32 33 16 MM2 0,1
33 112,50 0,92 33 34 16 MM2 0,21
34 - 34 35 16 MM2 0,15
35 75,00 0,92 35 36 16 MM2 0,3
36 123,39 0,94 4 37 336,4CA 0,23
37 75,00 0,92 4 38 336,4CA 0,1
38 112,50 0,92 38 39 336,4CA 0,1
39 150,00 0,92 5 40 336,4CA 0,22
40 150,00 0,92 8 41 336,4CA 0,1
41 75,00 0,92 41 42 336,4CA 0,12
42 75,00 0,92 41 43 336,4CA 0,18
43 75,00 0,92 43 44 336,4CA 0,21
44 75,00 0,92 10 45 336,4CA 0,1
45 45,00 0,92 15 46 35 MM2 0,4
46 61,50 0,92 24 47 16 MM2 0,2
245
245
47 75,00 0,71 47 48 16 MM2 0,2
48 75,00 0,92 48 49 16 MM2 0,1
49 112,50 0,92 26 50 16 MM2 0,17
50 75,00 0,92 50 51 16 MM2 0,26
51 112,50 0,92 27 52 16 MM2 0,3
52 150,00 0,92 27 53 16 MM2 0,22
53 75,00 0,92 53 54 16 MM2 0,21
54 112,50 0,92 54 55 16 MM2 0,12
55 112,50 0,92 28 56 16 MM2 0,21
56 112,50 0,92 31 57 16 MM2 0,11
57 75,00 0,92 34 58 16 MM2 0,15
58 112,50 0,92
A.2 Sistema NTU-01J3
Dados de Nós Dados de Linhas
Potência (KVA) f.p. Nó Inicial Nó Final Tipo do Cabo Comp.
1 - - 1 2 336,4CA 0,5
2 75,00 0,92 2 3 336,4CA 0,12
3 75,00 0,92 3 4 336,4CA 0,17
4 55,00 0,89 4 5 336,4CA 0,1
5 22,00 0,91 5 6 336,4CA 0,1
6 75,00 0,92 6 7 336,4CA 0,14
7 75,00 0,92 7 8 336,4CA 0,28
8 112,50 0,92 8 9 336,4CA 0,36
9 150,00 0,92 9 10 336,4CA 0,21
10 150,00 - 10 11 336,4CA 0,68
11 150,00 0,92 11 12 336,4CA 0,1
12 75,00 0,92 12 13 336,4CA 0,1
13 19,99 0,89 13 14 336,4CA 0,12
14 98,25 0,98 14 15 336,4CA 0,07
15 150,00 0,92 15 16 336,4CA 0,1
16 45,00 0,92 16 17 336,4CA 0,24
17 150,00 0,92 17 18 336,4CA 0,1
18 112,50 0,92 18 19 336,4CA 0,13
19 20,00 1,00 19 20 336,4CA 0,22
20 75,00 0,92 20 21 336,4CA 0,11
21 - - 21 22 336,4CA 0,1
22 112,50 0,92 22 23 336,4CA 0,24
23 15,00 0,92 23 24 336,4CA 0,15
24 66,01 0,87 24 25 336,4CA 0,1
25 150,00 0,92 25 26 336,4CA 0,11
26 75,00 0,92 26 27 336,4CA 0,1
27 50,40 0,97 27 28 336,4CA 0,16
28 75,00 0,92 28 29 336,4CA 0,1
29 - - 29 30 4CAA 0,1
30 156,21 1,00 30 31 4CAA 0,1
31 112,50 0,92 31 32 4CAA 0,13
246
246
32 75,00 0,92 32 33 4CAA 0,29
33 151,54 0,96 6 34 4CAA 0,1
34 19,68 0,99 34 35 4CAA 0,1
35 30,00 0,92 34 36 4CAA 0,23
36 75,00 0,92 36 37 4CAA 0,1
37 31,75 1,00 8 38 4/0CA 0,11
38 19,27 0,89 38 39 1/0CA 0,14
39 143,51 0,95 19 40 336,4CA 0,17
40 112,50 0,92 40 41 336,4CA 0,1
41 75,00 0,92 41 42 336,4CA 0,3
42 75,00 0,92 22 43 1/0CA 0,1
43 150,00 0,92 43 44 4CA 0,19
44 123,46 0,94 43 45 4CA 0,22
45 - - 45 46 16 MM2 0,12
46 150,00 0,92 46 47 4CA 0,11
47 75,00 0,92 45 48 16 MM2 0,1
48 112,50 0,92 48 49 1/0CAA 0,1
49 150,00 0,92 48 50 4CA 0,1
50 112,50 0,92 23 51 336,4CA 0,14
51 150,00 0,92 51 52 336,4CA 0,1
52 64,50 0,95 52 53 336,4CA 0,1
53 150,00 0,92 23 54 336,4CA 0,16
54 43,96 0,85 26 55 4CA 0,1
55 75,00 0,92 55 56 4CA 0,1
56 49,20 0,86 56 57 4CA 0,1
57 75,00 0,92 57 58 4CA 0,1
58 50,00 0,91 26 59 4CA 0,1
59 28,75 0,99 59 60 4CA 0,1
60 75,00 0,92 28 61 336,4CA 0,1
61 1.356,48 0,95 29 62 336,4CA 0,11
62 75,00 0,92 62 63 336,4CA 0,1
63 45,51 0,94 63 64 336,4CA 0,1
64 112,50 0,92 64 65 336,4CA 0,1
65 57,91 0,86 32 66 4CA 0,15
66 112,50 0,92
A.3 AÇU – 01Z1
Dados de Nós Dados de Linhas
Potência (KVA) f.p. Nó Inicial Nó Final Tipo do Cabo Comp.
SUB 0 0 SUB 2 1/0CAA 0,66
2 112,5 0,92 2 3 1/0CAA 0,84
3 150 0,92 3 4 1/0CAA 0,5
4 150 0,92 4 5 1/0CAA 0,32
5 200 0,92 5 6 1/0CAA 0,36
6 25 0,92 6 7 4CAA 0,14
7 300 0,92 7 8 4CAA 0,45
247
247
8 300 0,92 8 9 4CAA 0,23
9 50 0,92 9 10 4CAA 0,76
10 150 0,92 10 11 4CAA 0,48
11 112,5 0,92 11 12 4CAA 2,7
12 250 0,92 12 13 4CAA 1,42
13 30 0,92 13 133 4CAA 0,52
133 0 0 134 14 4CAA 1,6
134 0 0 14 15 4CAA 4,64
14 30 0,92 15 16 4CAA 1,96
15 15 0,92 16 17 4CAA 4,26
16 15 0,92 17 18 4CAA 5
17 30 0,92 18 19 4CAA 4
18 30 0,92 19 20 4CAA 2,78
19 75 0,92 20 21 4CAA 3,48
20 50 0,92 21 22 4CAA 4,71
21 30 0,92 22 23 4CAA 6,27
22 15 0,92 23 24 4CAA 2,03
23 15 0,92 4 25 1/0CAA 0,13
24 50 0,92 25 26 4CAA 0,47
25 75 0,92 26 27 4CAA 1,3
26 300 0,92 9 31 4CAA 0,78
27 250 0,92 21 32 4CAA 2,76
31 200 0,92 32 33 4CAA 3,54
32 50 0,92 6 60 4CAA 2,02
33 150 0,92 7 70 4CAA 1,02
60 112,5 0,92 9 90 4CAA 1,02
70 50 0,92 11 110 4CAA 1,02
90 50 0,92 12 120 4CAA 1,02
110 500 0,92 12 121 4CAA 1,02
120 150 0,92 18 180 4CAA 1,02
121 200 0,92 26 260 4CAA 1,02
180 30 0,92 33 330 4CAA 1,02
260 30 0,92 9 900 4CAA 1,02
330 15 0,92 9 901 4CAA 1,02
900 112,5 0,92 9 902 4CAA 1,02
901 150 0,92
902 15 0,92
A.4 Sistema DMA – 01M1
Dados de Nós Dados de Linhas
Potência (KVA) f.p. Nó Inicial Nó Final Tipo do Cabo Comp.
SUB - - SUB 2 336,4CA 0,15
2 - - 2 3 336,4CA 0,2
3 4,25 0,92 2 4 336,4CA 0,3
4 38,25 0,92 4 5 336,4CA 0,05
5 12,75 0,92 5 6 336,4CA 0,45
6 8,50 0,92 6 7 4CAA 0,23
248
248
7 12,75 0,92 7 8 4CAA 0,25
8 38,25 0,92 8 9 4CAA 0,11
9 95,63 0,92 9 10 4CAA 0,08
10 - - 10 11 4CAA 1,05
11 38,25 0,92 10 12 4CAA 0,2
12 - - 12 13 4CAA 0,1
13 95,63 0,92 6 14 4CAA 0,3
14 - - 14 15 4CAA 0,17
15 8,50 0,92 15 16 4CAA 0,4
16 - - 16 17 4CAA 0,01
17 12,75 0,92 16 18 4CAA 0,14
18 12,75 0,92 16 19 4CAA 0,95
19 12,75 0,92 14 20 4CAA 0,27
20 38,25 0,92 20 21 4CAA 2
21 - - 21 22 4CAA 0,27
22 4,25 0,92 21 23 4CAA 0,15
23 - - 23 24 4CAA 0,25
24 38,25 0,92 23 25 4CAA 0,35
25 8,50 0,92 25 26 4CAA 0,25
26 - - 26 27 4CAA 0,1
27 8,50 0,92 27 28 4CAA 0,8
28 8,50 0,92 28 29 4CAA 0,01
29 25,50 0,92 29 30 4CAA 5,6
30 25,50 0,92 30 31 4CAA 0,65
31 25,50 0,92 31 32 4CAA 1,05
32 12,75 0,92 32 33 4CAA 0,17
33 38,25 0,92 26 34 4CAA 0,01
34 - 34 35 4CAA 0,27
35 63,75 0,92 34 36 4CAA 0,55
36 - - 36 37 4CAA 0,08
37 12,75 0,92 36 38 4CAA 1,2
38 12,75 0,92 38 39 4CAA 0,38
39 - - 39 40 4CAA 0,01
40 25,50 0,92 39 41 4CAA 0,45
41 12,75 0,92 41 42 4CAA 0,3
42 - - 42 422 4CAA 0,01
422 - - 423 43 4CAA 0,22
423 25,50 0,92 43 44 4CAA 0,8
43 12,75 0,92 44 45 4CAA 0,5
44 38,25 0,92 45 46 4CAA 0,35
45 12,75 0,92 46 47 4CAA 0,25
46 38,25 0,92 47 48 4CAA 0,01
47 - - 47 49 4CAA 3,25
48 8,50 0,92 49 50 4CAA 0,38
49 25,50 0,92 50 51 4CAA 0,67
50 25,50 0,92 51 52 4CAA 0,6
51 25,50 0,92 52 53 4CAA 0,45
52 25,50 0,92 53 54 4CAA 0,6
249
249
53 25,50 0,92 54 55 4CAA 0,18
54 - - 54 56 4CAA 0,27
55 8,50 0,92 56 57 4CAA 1,15
56 - - 57 58 4CAA 0,3
57 12,75 0,92 56 59 4CAA 0,01
58 95,63 0,92 59 60 4CAA 3,02
59 95,63 0,92 56 61 4CAA 0,2
60 95,63 0,92 61 62 4CAA 0,1
61 8,50 0,92 62 63 4CAA 0,4
62 - - 62 64 4CAA 0,17
63 38,25 0,92 64 65 4CAA 0,17
64 12,75 0,92 65 66 4CAA 0,18
65 - - 65 67 4CAA 0,45
66 12,75 0,92 67 68 4CAA 0,15
67 8,50 0,92 68 69 4CAA 0,3
68 8,50 0,92 69 70 4CAA 0,15
69 - - 70 71 4CAA 0,8
70 8,50 0,92 71 72 4CAA 3,38
71 25,50 0,92 69 73 4CAA 0,25
72 4,25 0,92 73 74 4CAA 1,35
73 12,75 0,92 74 75 4CAA 0,05
74 - - 74 76 4CAA 0,32
75 25,50 0,92 76 77 4CAA 0,32
76 - - 76 78 4CAA 0,21
77 12,75 0,92 78 79 4CAA 0,25
78 25,50 0,92 79 80 4CAA 2,2
79 38,25 0,92 80 81 4CAA 0,57
80 - - 81 82 4CAA 0,11
81 - - 81 83 4CAA 0,22
82 25,50 0,92 83 84 4CAA 0,75
83 12,75 0,92 84 85 4CAA 0,25
84 25,50 0,92 85 86 4CAA 0,35
85 - - 85 87 4CAA 0,55
86 12,75 0,92 87 88 4CAA 0,1
87 - - 87 89 4CAA 0,12
88 38,25 0,92 89 90 4CAA 0,65
89 38,25 0,92 90 91 4CAA 0,55
90 12,75 0,92 80 92 4CAA 0,25
91 12,75 0,92 92 93 4CAA 1,3
92 8,50 0,92 93 94 4CAA 0,25
93 12,75 0,92 94 95 4CAA 0,1
94 - - 95 96 4CAA 0,1
95 12,75 0,92 96 97 4CAA 0,1
96 12,75 0,92 94 98 4CAA 0,5
97 38,25 0,92 98 99 4CAA 0,32
98 - - 98 100 4CAA 0,06
99 12,75 0,92 100 101 1/0CAA 0,72
100 8,50 0,92 101 102 1/0CAA 0,11
250
250
101 63,75 0,92 102 103 1/0CAA 0,35
102 - - 102 104 4CAA 0,1
103 38,25 0,92 104 105 4CAA 0,13
104 - - 105 106 4CAA 0,34
105 63,75 0,92 104 107 4CAA 0,09
106 12,75 0,92 107 108 4CAA 0,42
107 95,63 0,92 108 109 4CAA 0,75
108 25,50 0,92 109 110 4CAA 0,16
109 - - 109 111 4CAA 0,05
110 38,25 0,92
111 12,75 0,92
251
251
Apêndice B
B.1 Introdução
Neste apêndice serão mostradas as telas principais do TopRede (Técnicas de
Otimização para Redes de Distribuição de Energia Elétrica), sistema de programas
desenvolvido com base nos algoritmos desenvolvido com base nos algoritmos
desenvolvidos no âmbito desse trabalho. Esse sistema foi disponibilizado para uso na
Companhia Energética do Rio Grande do Norte (COSERN). Tendo em vista que seu
desenvolvimento fez parte de um programa de P&D da Empresa.
TELA PRINCIPAL
252
252
DADOS GERAIS DO ALIMENTADOR
DADOS DE NÓS
253
253
DADOS DE TRECHOS
DADOS DE REGULADORES
254
254
RESULTADOS GERAIS
RESULTADOS DE NÓS
255
255
RESULTADOS DE TRECHOS
RESULTADOS DE REGULADOR
256
256
RESUMO DOS RESULTADOS (MODELO 1)
RESUMO DOS RESULTADOS (MODELO 2)
257
257
RESUMO DOS RESULTADOS (MODELO 3)
RESUMO DOS RESULTADOS (MODELO 4)
258
258
Curriculum Vitae (resumido)
IDENTIFICAÇÃO Nome: Max Chianca Pimentel Filho Nacionalidade: Brasileiro Naturalidade: Recife/PE Data de nascimento: 18/10/1969 Endereço: R. Açu 387, ap/901 Tirol Natal/RN CEP: 59020-110 E-mail: [email protected]
FORMAÇÃO • 1o Grau 1978 a 1981: Colégio Santo Ignácio de Loyola (Belo Horizonte/MG) 1982: Colégio Pitágoras (Belo Horizonte/MG) 1983 a 1984: Colégio Marista (Natal/RN). • 2o Grau 1985 a 1987: Colégio Marista (Natal/RN). • Concurso Vestibular Para o curso de E. Elétrica (C. Grande/PB), 1997.
259
259
• 3o Grau 1988 a 1994: Universidade Federal da Paraíba (Campus II- C. Grande/PB)
Curso de Engenharia Elétrica- Ênfase em eletrotécnica • Mestrado
1995 a 1997: Universidade Federal do Rio Grande do Norte (Natal/RN). • Estágios Realizados
1993: Estágio na Laser Engenharia e Comercio (C. Grande/PB)
1994: Estágio na Cia. Sul Paulista de Energia Elétrica (Itapetininga/SP)
Livros Grátis( http://www.livrosgratis.com.br )
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