Kompetisi Matematika 2010 tingkat SMA 1. Jika A= jarak titik P (4, 2, 80) ter hadap bidang 2x + 4y + 5z + 9 = 0, maka nilai dari A adalah . . . a. 4 9 b. 2 c. 5 d. 11 2 2. Jika A =2010 C0 +2010 C2 +2010 C4 +. . .+2010 C2008 dan lebih kecil atau sama dengan x. Contoh: 7, 1 = 8, 7, 1 = 7 Tentukan hasil dari

1

2, 9 3, 3 + 0, 1 0, 01 2, 4 a. b. c. d. 2 4 5 7

5. Jika a = digit terakhir dari 32010 3 6 B =2010 C1 +2010 C3 +2010 C5 +. . .+2010 C2009 b = log 27 + ln e y = a2 b y 1 maka hasil dari 0 x sec x cot x dx ? maka A2 B 2 = . . . a. 1 2 a. 22010 2 b. 0 b. 22009 c. 0 c. 2 d. 22010 1 d. 4 3 3. Diketahui Sistem Persamaan Linear sebagai berikut : 4a + 2b + c + 3d 3a + c b + 4d c + 2d = = = = 4 2 10 1 6. Sebuah bola ping pong dilemparkan ke atas dari gedung berketinggian 2010 m dengan kecepatan awal 30, 5dam/s. Jika diketahui gravitasi di tempat tersebut adalah 100dms2 , maka berapakah kecepatan bola ping pong saat mencapai tanah pertama kalinya? a. 350m/s b. 355m/s c. 360m/s d. 365m/s 7. Jika diketahui bahwa f (x) = x 1, maka fungsi di bawah ini yang tidak membuat f g terdenisi adalah . . . a. g(x) = x 1 b. g(x) = 1 x c. g(x) = 2 x d. g(x) = 1 x

Maka berapakah nilai a + b + c + d ? a. 4 b. -13 c. 3 d. -4 4. x merupakan lambang dari fungsi ceiling. Nilai dari x adalah bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. x merupakan lambang dari fungsi oor. Nilai dari x adalah bilangan bulat terbesar yang

Kompetisi Matematika 2010 tingkat SMA 8. x2 + 2x 1 = ... lim x 3x 71 a. 3 b. 1 3 c. 0 1 d. 7

2 0 3 7 3 1 4 2 4 B= 0 3 3 5 1 1 8 6 Berapakah hasil dari (A + B T )A1 ? 1 2 1 1 3 4 4 1 a. 7 24 5 5 3 4 2 2 1 2 1 1 3 4 4 1 b. 7 24 5 5 3 4 2 2 1 2 1 1 3 4 4 1 c. 7 24 5 5 3 4 2 2 1 2 1 1 3 4 4 1 d. 7 24 5 5 3 4 2 2

9. Sebuah bola sedang dipompa. Radius dari bola bertambah dengan laju 7 mm/s ketika r = 3 104 m. Pada laju berapakah volume V bola bertambah pada selang waktu itu? a. 21cm3 /s b. 21cm/s c. 25, 2cm3 /s d. 25, 2cm/s 10. Diberikan persamaan berikut x5 +6x4 23x3 141x2 158x+315 = 0

Terdapat berapa banyak solusi dari 13. Terdapat 5 siswa di kelas XI IPA 1. persamaan tersebut? Jika Tiara sedang mengobrol, maka Louis dan Bryan tidak mengobrol. a. 5 Baik Handi dan Bryan sedang mengob. 4 brol, atau keduanya sama-sama tidak c. 3 mengobrol. Jika Gerrard sedang mend. 2 gobrol, maka Louis juga mengobrol. Gerrard dan Bryan selalu mengobrol 11. Diketahui sisi dari kubus ABCD.EFGH berdua. Salah satu dari Tiara atau adalah 3 cm dan O merupakan titik Handi mengobrol. Jadi di antara keperpotongan antara EG dan F H. Belima siswa tersebut, siapakah yang rapakah sec ACO? tidak mengobrol? a. 1 3 3 a. Bryan 1 b. 2 2 b. Louis c. 2 c. Tiara d. 3 d. Handi 1 0 12. A = 0 0 1 0 0 1 2 0 1 1 3 1 dan 2 5

14. Persamaan garis polar titik (7, 1) terhadap lingkaran: x2 + y 2 2x 12y 13 = 0 adalah . . .

Kompetisi Matematika 2010 tingkat SMA a. b. c. d. 6x 5y + 26 = 0 6x 5y 26 = 0 6x + 5y + 26 = 0 6x + 5y 26 = 0 maka nilai dari tan tan = . . . a. 3 b. 4 c. 1 d. 5

3

15. Terdapat suatu titik yakni V (0, 1) diputar dengan rotasi 90 berlawanan 19. Jika nilai dari 125 = 097, maka log 2, arah jarum jam terhadap titik H(1, 7). nilai dari log(2 2 log 2 +2 2 log 4 +2 2 Kemudian V direeksikan terhadap log 8) = . . . garis x = 3. Selanjutnya ditranslasikan a. 0,206 7 b. 0,306 oleh T = . Berapakah koordinat 1 c. 0,602 dari titik V sekarang? d. 0,4771 a. (6, 7) b. (0, 13) 20. Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar c. (6, 7) persamaan log3 (9x + 18) = 2 + x, jika d. (7,13) x1 > x2 maka nilai dari x1 + x2 = . . . a. log3 216 16. b. log3 18 5 5 2 c. log3 729 cot tan + sec = ... sin 12 12 12 6 d. 2 7837 3 a. 12 3 b. 78+37 12 21. Nilai kebenaran p q tidak ekuivc. 7837 3 alen dengan nilai kebenaran dari. . . 12 78+37 3 a. p q d. 12 b. (p q) c. ( p q) 17. Diketahui data nilai Matematika Noel d. q p selama 1 semester: 9, 9, 9, 7, 4, 7, 6, 7, 5 Langkah, pagar luar, dan simpangan rata-ratanya berturut-turut adalah . . . a. 1, 625; 10, 625; 1, 3 b. 0, 8125; 9, 8; 1, 3 c. 5, 25; 13, 875; 1, 3 d. 3, 25; 12, 25; 1, 3 18. Misal , , adalah sudut-sudut di suatu segitiga, jika tan + tan = 2 tan 22. Diketahui suatu persamaan barisan bilangan sebagai berikut: Un = Un1 + Un2 Jika U3 = 2 dan U1 = 0, 5, berapakah nilai dari U7 ? a. 10 b. 11,5 c. 13 d. 14,5

Kompetisi Matematika 2010 tingkat SMA 23. 240 + a. b. c. d. 15 16 17 18 240 + 240 + ... = ...

4 panjang rusuk kubus itu 8 cm, jarak R ke AH = . . . cm a. 6 b. 3 3 c. 6 2 d. 3 2 28. Misal 7 log 2 = a,2 log 3 = b, maka nilai dari 21 log 294 = . . . a. a+1+ab ab+1 b. a+1+ab ab+2 c. a+2+ab ab+1 d. a+2+ab ab+2

24. Nilai rata-rata tes matematika siswa dan siswi di suatu kelas adalah 5 dan 7. Jika rata-rata kelas tersebut adalah 6, 2, maka perbandingan jumlah siswa dan siswi adalah . . . a. 2 : 3 29. Diketahui 3 buah bilangan membentuk b. 3 : 4 barisan aritmatika yang berjumlah 12. c. 2 : 5 Rata-rata dan standar deviasi dari 3 d. 3:5 bilangan tersebut adalah . . . a. 4 dan 2 3 3 25. P Q adalah tali busur di dalam b. 3 dan 2 3 2 2 lingkaran dengan persamaan: x + y + c. 4 dan 3 2 d. 3 dan 2 2 4x 8y 10 = 0 dan titik P (6, 2) 3 adalah titik tengah P Q. Persamaan garis P Q adalah . . . 30. Jika x = 0, 909090909 . . ., maka a. x 2y + 10 = 0 1331 log(1 x) = . . . b. 2x + y + 10 = 0 a. 1 5 c. 7x y + 44 = 0 b. 1 3 d. 2x y + 14 = 0 c. 3 d. 5 26. sec5 x tan xdx = 31. Bilangan empat angka yang dibentuk dari angka 1,5,8, dan 9 dengan 1 a. 5 sec5 x + tan x + C frekuensi pemakaian 1 kali setiap angka 1 5 b. 5 tan x + C [tidak berulang dalam empat angka c. 1 sec5 x + C 5 tersebut; misal: 1155 (penulisan yang d. 1 tan5 x + sec x + C 5 salah)]. Berapakah satuan dari penjumlahan semua bilangan empat angka 27. Diketahui kubus ABCD.EFGH titik P yang diperoleh dengan cara tersebut. . . di tengah garis BC, titik Q di tengah a. 0 garis CD dan R di tengah CG. JIka b. 2

Kompetisi Matematika 2010 tingkat SMA c. 4 d. 8

5 a. Jika saya tidak lulus Ujian Nasional, maka saya tidak rajin belajar b. Saya tidak rajin belajar atau saya lulus Ujian Nasional c. Jika saya tidak rajin belajar, maka saya tidak lulus Ujian nasional d. Tidak benar bahwa saya rajin belajar, tetapi saya tidak lulus Ujian Nasional

32. Koordinat-koordinat titik sudut suatu segitiga masing-masing adalah M (2, 1), A(4, 3) dan T (3, 4). Maka luas daerahnya dalam satuan luas adalah . . . a. 1 b. 3 37. Pada suatu survei tentang minat 2 c. 2 olahraga yang melibatkan 250 respond. 5 den, didapat bahwa: 91 responden 2 menyukai bulutangkis, 110 responden menyukai basket, 129 responden 33. Nilai kemungkinan gagal mengikuti menyukai sepakbola dan 17 respontes masuk SMA Sangat Subur adalah den menyukai ketiga olahraga terse0,17. Apabila jumlah peserta tes mabut. Berapakah responden yang hanya suk SMA tersebut adalah 1500 orang, menyukai bulutangkis ? maka harapan bisa diterima di SMA a. 50 orang Sangat Subur adalah. . . orang b. 64 orang a. 255 c. 71 orang b. 510 d. 84 orang c. 765 d. 1245 38. Nilai x di kuadran I yang memenuhi persamaan 34. Berapakah banyaknya digit dari bilasin4 2x + cos4 2x = sin 2x cos 2x ngan (125)7 (32)5 (450)2 ? a. 28 adalah . . . b. 27 a. 4 c. 26 b. 5 d. 25 c. 7 d. 8 35. Jika m2 = m 1, maka m5 + m adalah. . . 39. Bentuk sederhana dari 3 cot 40 1 a. -1 adalah . . . b. 1 a. sin 20 c. -2 b. cos 20 d. 2 c. sec 20 d. csc 20 36. Pernyataan majemuk Jika saya ra jin belajar, maka saya lulus Ujian Na- 40. Hasil dari 4 sin( 10 ) adalah. . . sional, tidak ekuivalen dengan . . . a. 5 2

Kompetisi Matematika 2010 tingkat SMA b. 5 1 c. 5 2 d. 5 2 (a) Rata-rata bertambah 15 (b) Jangkauan bertambah 15 (c) Median bertambah 15

6

(d) Simpangan kuartil bertambah 15 41. Suatu balok barukuran 19 15 Pertanyaan yang benar adalah . . . 7, seluruh sisinya diberi cat merah. a. (1) dan (4) Kemudian balok tersebut dipotongb. (2) dan (4) potong menjadi kubus-kubus kecil yang c. (1) dan (2) rusuknya 1. Jika akan diambil sebuah d. (1) dan (3) kubus kecil dari kumpulan kubus tersebut, berapa peluang terambilnya kubus yang berwarna merah di dua sisinya? (x) 45. Diketahui dfdx = ax+b f (1)f (2) = 2, 4 a. 47 maka nilai dari 3a + 2b = . . . 5 b. 57 5 a. 2 c. 47 4 b. 4 d. 57 c. -2 d. -4 42. Diketahui dan adalah dua bilangan yang berbeda. 2 = 5 9 dan 46. Diketahui sebuah persamaan kuadrat 1 1 2 = 5 9, maka + = . . . x2 + bx + 8 = 0 memiliki akar-akar x1 13 a. 2 dan x2 dengan x1 > x2 . Jika x1 , x2 , 2x1 11 b. 3 membentuk barisan aritmatika, maka c. 1 nilai dari b adalah=. . . 11 a. -5 d. 13 b. 5 c. -6 43. d. 6 3x + y z = 2 x + 7y + 2z = 21 x 2y + 5z = 10 Maka nilai dari z 3 + 2xy + 8yz + adalah . . . a. 84 b. 82 c. 80 d. 782xy y

47. Persamaan kuadrat 4x2 49x+225 = 0 mempunyai akar-akar persamaan a dan b. Persamaan kuadrat baru yang akar-akar persamaannya a dan b adalah. . . a. 2x2 + 109x 15 = 0 b. 2x2 + 15 = 0 7x 2 c. 2x + 98x 45 = 0 d. 2x2 109x + 15 = 0

3 44. Diketahui data: a1 , a2 , a3 , . . . , a7 1. Jika 48. Kurva y = 3x x2 memotong sumbu tiap nilai data ditambah 15, maka x di titik P. Maka persamaan garis

Kompetisi Matematika 2010 tingkat SMA singgung di titik P adalah . . . a. y = 9x 9 b. y = 9x + 9 c. y = 3x 6 d. y = 3x + 6

7 50. Laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan dalam suatu fungsi sebagai berikut: N (t) = 700t + 100 200 , 0 t2 t t 5. Jika banyak penduduk saat ini adalah 4210 jiwa, maka banyaknya penduduk 5 tahun yang akan datang adalah. . . a. 19920 b. 20000 c. 21722 d. 21730

49. Jika x + a. 5 b. 2 3 c. 2 5 d. 3 5

1 x

1 = 3, maka |x x | = . . .

Essay 1. Diketahui: f (x) =1+x x

dan g(x) =

1+x 1x

a) Tentukan Df , Rf , Dg , Rg ! b) Apakah (f g)(x) terdenisi? Jika terdenisi maka tentukan domain dan rangenya! 2. Diketahui suatu kota berpenduduk sebanyak 2010 orang dan di kota itu diadakan sebuah permainan undian nomor beruntung. a) Tunjukkan bahwa di antara 2010 orang terdapat paling sedikit 288 orang yang lahir pada hari yang sama! b) Kemudian misalkan tiap orangnya memegang tiket dengan nomor yang berbeda (sebagai contoh, dari 2010 orang hanya 1 orang yang memegang tiket nomor 1, hanya 1 orang yang memegang tiket nomor 1013, dan seterusnya). Lalu terdapat 7 hadiah berbeda pada permainan tersebut, di mana terdapat hadiah utama yaitu sebuah mobil. Berapa peluang orang yang memegang tiket undian nomor 71 memenangkan hadiah utama? 3. J dan L adalah bilangan yang hanya memiliki faktor prima 2 dan 7. J memiliki 8 faktor dan L memiliki 9 faktor (termasuk bilangan 1 dan dirinya sendiri). Diketahui KPK dari J dan L adalah 392. Berapakah FPB dari J dan L? 4. Diketahui suatu bidang empat beraturan (tetrahedron) T.ABC dengan T A = T B = T C = AB = AC = BC. Misalkan tinggi dari tetrahedron tersebut adalah t satuan panjang dan panjang rusuk dari bidang tersebut adalah a satuan panjang. a) Tunjukkan bahwa t = 1 6 dengan dua cara! 3 b) Hitung besar sudut antara garis T B dengan bidang ABC!