Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta
-
Upload
quinn-rosa -
Category
Documents
-
view
44 -
download
6
description
Transcript of Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta
![Page 1: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/1.jpg)
Univerzita KarlovaMatematicko-fyzikální fakulta
Lukáš JirovskýTeorie grafů – prezentace Bc. PráceVedoucí práce: RNDr. Pavla Pavlíková, Ph.D.
![Page 2: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/2.jpg)
Webové stránky seznamující studenty se základy teorie grafů.
![Page 3: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/3.jpg)
Pro koho jsou stránky určeny?
• Studenti SŠ na matematickém semináři
• Studenti SŠ při výuce programování a kombinatoriky
• Řešitelé korespondenčních kurzů MFF
• Úvod do teorie grafů na VŠ
![Page 4: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/4.jpg)
Dělení stránek
1. Úvod
2. Základní pojmy
3. Vybrané problémy
4. Procvičování
![Page 5: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/5.jpg)
1. Úvod
• Motivační úlohy k využití grafů
![Page 6: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/6.jpg)
1. Úvod
• Motivační úlohy k využití grafů
![Page 7: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/7.jpg)
1. Úvod
• Motivační úlohy k využití grafů
![Page 8: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/8.jpg)
1. Úvod
• Historie teorie grafů
![Page 9: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/9.jpg)
1. Úvod
• Historie teorie grafů
![Page 10: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/10.jpg)
2. Základní pojmy
• Matematická definice grafu
• Úplný graf
• Bipartitní graf
• Podgraf
• Isomorfismus
• Cesta a souvislost grafu
• Kružnice v grafu
![Page 11: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/11.jpg)
2. Základní pojmy
• Stupně vrcholů (skóre grafu)
• Matematická reprezentace
• Reprezentace grafu v počítači
![Page 12: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/12.jpg)
2. Základní pojmy
• Orientované grafy
• Vzdálenost / metrika
• Stromy
• Kostra grafu
![Page 13: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/13.jpg)
3. Vybrané problémy
• Hledání nejkratší cesty v grafu
(Floyd-Warshallův algoritmus)
![Page 14: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/14.jpg)
3. Vybrané problémy
• Hledání minimální kostry
(Kruskalův algoritmus)
![Page 15: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/15.jpg)
3. Vybrané problémy
• Počty koster grafu
(kombinatorika)
![Page 16: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/16.jpg)
3. Vybrané problémy
• Počty koster grafu
(kombinatorika)
![Page 17: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/17.jpg)
3. Vybrané problémy
• Strukturní vzorce alkanů = stromy
(Eulerův vzorec)
![Page 18: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/18.jpg)
3. Vybrané problémy
• Jednotažky
![Page 19: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/19.jpg)
3. Vybrané problémy
• Barvení mapy (stačí 4 barvy)
![Page 20: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/20.jpg)
3. Vybrané problémy
• Barvení mapy (stačí 4 barvy)
![Page 21: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/21.jpg)
3. Vybrané problémy
• Barvení mapy (stačí 4 barvy)
![Page 22: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/22.jpg)
4. Procvičování
• Základní pojmy
![Page 23: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/23.jpg)
4. Procvičování
• Úlohy na minimální kostru
![Page 24: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/24.jpg)
4. Procvičování
• Úlohy na počty koster
![Page 25: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/25.jpg)
4. Procvičování
• Jednotažky
![Page 26: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/26.jpg)
4. Procvičování
• Barvení mapy
![Page 27: Univerzita Karlova Matematicko -fyzikální fakulta](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062321/568134ff550346895d9c4adc/html5/thumbnails/27.jpg)
4. Procvičování
• Úloha o kamarádech z matematické olympidády, řešení pomocí teorie grafů
Ve skupině šesti lidí existuje právě 11 dvojic známých. Vztah "znát se" je vzájemný, tzn. jestliže osoba A zná osobu B, pak B zná A. Pokud se kdokoliv ze skupiny dozví nějakou zprávu, řekne ji všem svým známým. Dokažte, že se tímto způsobem zprávu dozví nakonec všichni.