Univerza v Ljubljani

Fakulteta za matematiko in fiziko

SEMINAR

ANEMOMETRIJA

Avtor: Marko Franinović

Mentor : doc. dr. Daniel Svenšek

Povzetek

V seminarski nalogi predstavimo nekaj fizikalnih principov merjenja hitrosti vetra, ter njihove prednosti in slabosti. Bolj podrobno predstavimo laser Dopplerjevo metodo z Dopplerjevim premikom ter metodo z žarilno nitko s stacionarnim prenosom toplote.

Ljubljana, januar 2012

Kazalo vsebine

1. UVOD.....................................................3

2. ANEMOMETER NA ŠALČKE....................3

2.1 Princip delovanja..............................3

3. PRANDTLOVA CEV ..............................4

3.1 Princip delovanja..............................4

4. ULTRAZVOČNI ANEMOMETR.................4

4.1 Princip delovanja..............................4

5. LASER DOPPLER ANEMOMETRI............5

5.1 Princip delovanja..............................5

5.2 Dopplerjev premik............................5

6. ANEMOMETER NA ŽARILNO NITKO.......8

6.1 Princip delovanja..............................8

6.2 Merilnih elementi..............................8

6.3 Prenos toplote...................................8

6.4 Nestacionarni prenos toplote..........10

7. ZAKLJUČEK.........................................10

8. LITERATURA........................................13

2

1. UVODLjudje so skozi leta uporabljali različnemetode za merjenje hitrosti vetra. Ko še nisopoznali nobene naprave, ki bi jim prikazalavrednost, sorazmerno hitrosti vetra, so za touporabili naravo. Beaufort [11] je leta 1805postavil 13 stopenjsko lestvico. Na lestvici jez naravnimi pojavi, kot so dvigovanje dimana obzorju, pršenje valov in krivljenje dreves,določil hitrost z natančnostjo 10 km/h.Leonardo da Vinci [12] je za časa svojegaživljenja za merjenje hitrosti vetra uporabljalvisečo kvadratno ploščo, ki jo je veterodklanjal. Iz kota odklona je določil hitrostvetra.

Inštrument za merjenje hitrosti vetraimenujemo anemometer. Beseda izvira izgrške besede anemos, ki pomeni veter [13].

Obstaja več tipov anemometrov, ki delujejona podlagi različnih fizikalnih metod. Ljudjeso skozi zgodovino iskali najbolj primerno,oziroma tako, ki bi najbolj zadovoljila pojmuidealnega senzorja. Idealen anemometer bimoral imeti izhodni signal z majhnimšumom ter biti sorazmeren hitrosti vetra.Senzor ima tudi svojo resolucijo. To jelastnost, ki določa, kakšna je najmanjšasprememba količine, ki jo je senzor zmoženizmeriti. Idealen anemometer bi moralizmeriti hitrost vetra v točki prostora, tervrednost podati v trenutku, ko bi se zgodila.Sam senzor ne bi smel vplivati na meritev innanj ne bi smele vplivati ostalespremenljivke, kot so: temperatura, vlažnost,vpadni koti vetra, hitrost vetra itd..

V realnosti je težko narediti idealen senzor.Vsak senzor ima svojo prenosno funkcijo in stem svoj frekvenčni odziv oziroma časovnoresolucijo. Meritev hitrosti zraka je možnoopraviti na nekem končnem volumnu, kardoloča prostorsko resolucijo meritve.

V nadaljevanju bomo predstavili večrazličnih metod merjenja hitrosti vetra.

2. ANEMOMETER NA ŠALČKE

Anemometer na šalčke uporablja najboljpreprost princip. Sila upora obtekajočegazraka vrti šalčke, ki imajo obliko votlepolsfere (Slika 1). Merimo število obratov na

časovno enoto, kar je proporcionalno hitrostivetra. Slabost te metode je, da je invazivna,ker celoten senzor med merjenjem meša zrakin s tem moti njegov tok.

2.1 Princip delovanjaSilo upora, ki jo tok zraka izvaja na telo,lahko ocenimo s kvadratnim zakonomupora[1]:

F u=ρv2 cd A

2 (1)

Koeficient upora cd je odvisen od geometrije telesa, η in ρ sta viskoznost i gostota zraka ter A površina preseka sfere. Za odprto polsfero in tok zraka pravokotno na šalčko je cd enak 1.42.Vrednost koeficienta upora je

odvisna od vpadnega kota α (Slika 1). Za tokzraka pri v obratni smeri pri kotu 180° je manjša in znaša 0.38 [2]. Ko se šalčka vrti se vpadni kot toka zraka spreminja. Poleg sile upora se pojavi še sila vzgona, ki je prav tako odvisna od vpadnega kota in jo lahko podobno kot silo upora opišemo s koeficientom vzgona cl . Oba koeficienta lahko sestavimo v koeficient normalne sile cN

kot.

cN (α)=cd (α)+c l(α) (2)

3

Slika 1: Skica anemometra na šalčke.

Slika 2: Vpadni kot na šalčko.

Vsota sil vseh treh šalčk ustvarja navor, kivrti šalčke v krogu.

Meritve pokažejo, da kotna hitrost šalčklinearno narašča s hitrostjo vetra [3].

3. PRANDTLOVA CEV Prandtlova cev se uporablja za točkovnomerjenje hitrosti zraka. Senzor je sestavljeniz cevi, ki ima eno stran obrnjeno proti tokuzraka, drugo pa pravokotno nanj. Slabosttakega senzorja je, da mora biti senzor vednoobrnjen točno v smeri vetra. Pri anemometruna šalčke mora biti os vrtenja šalčkpravokotna na smer vetra. Po drugi stani paprostorska resolucija takšnega senzorjadoloča premer cevke, ki je lahko zelomajhna, kar pomeni, da lahko dosegamozelo visoke prostorske resolucije.

3.1 Princip delovanjaV cevi se nahaja tekočina, ki zavira pretokzraka skozi cev. Zrak pred cevjo zastaja. Vzastojni točki, kjer je hitrost enaka nič, seustvari zastojni tlak pt, ki potisne tekočino vcevki. Iz nastale višinske razlike nivojevtekočine h in znane gostote tekočine ρv v ceviizračunamo razliko tlakov v zastojni točki pt

in v nemotenem toku ps. Ob predpostavki,da je potencialna energija konstantna, izBernoullijeve enačbe izpeljemo enačbo zazastojni tlak:

p t−ps=12ρ v2

=ρv gh (3)

v=√ 2ρv g hρ

(4)

4. ULTRAZVOČNIANEMOMETER

Ultrazvočni anemometer deluje na principuDoppler-jevega pojava. Hitrost vetra vplivana čas preleta zvočnih valov medoddajnikom in sprejemnikom.

4.1 Princip delovanjaZ oddajnim piezoelektričnim kristalompošljemo kratek signal, ki ga po določenemčasu zazna sprejemni piezoelektričnikristal. Ob podani točni razdalji medoddajnikom in sprejemnikom lahkoizračunamo hitrost preleta:

v=xt

(5)

Hitrost preleta je enaka vsoti hitrosti zvokain hitrosti zraka:

v=v z+cz (6)

Če obravnavamo zrak kot idealni plin, jehitrost zvoka vz enaka:

v z=√ γ k BTM

(7)

kjer je T absolutna temperatura, kB

Boltzmannova konstanta, γ adiabatnakonstanta ter M povprečna molekulska

4

Slika 4: Skica 2D ultrazvočnegaanemometra.

Slika 3: Skica prandtlove cevi.

masa zraka. Zrak je večinoma sestavljen izdvoatomih molekul O2 in N2, ki imatamolekuliski masi 32 in 28. Adiabatnakonstanta za dvoatome molekule je približno1.4. Vodna para ima molekulsko maso 18.Pri sobnih pogojih je pri 100% relatinivlažnosti v zraku samo 2% molekul vode, karpa ne prispeva dosti k povprečni molekulskimasi. Hitrost zvoka v zraku je predvsemodvisna od temperature zraka, vlažnost nevpliva dosti [4]. Če imamo podanotemperaturo zraka lahko izračunamo hitrostzraka:

c z=v−v z (8)

Če pa merimo hitrost preleta v obeh smerehnam ni potrebno poznati temperature zrakain ni potrebe po temperaturnem umerjanju:

v12=vz+c z , v21=vz−c z (9)

S kombinacijo teh dveh enačb dobimo:

c z=v12−v21

2 (10)

Če želimo sprejemati in oddajati v obehsmereh potrebujemo oddajnik, ki je hkratitudi sprejemnik. Piezoelektrični kristal imalastnost da je lahko hkrati oddajnik insprejemnik, vendar moramo počakati, daoddajnik po končanem oddajanju izzveni dokonca preden začnemo sprejemati signal iznasprotne smeri. Če imamo le en paroddajno-sprejemnih piezokristalov, lahkomerimo samo hitrost vetra vzdolž linijeporavnave kristalov. V primeru, da pihaveter pravokotno na linijo, ne izmerimoničesar. Z dvema paroma kristalov, ki stapostavljena ortogonalno (Slika 4), lahkoizmerimo obe komponenti smeri vetra izkaterih izračunamo hitrost vetra:

v z=√vzx2 +vzy

2 (11)

iz česar lahko izračunamo tudi smer vetra α.

α=arctan (v zx

v zy

) (12)

Glede na geometrijo postavitve oddajnikovlahko merimo 1, 2 ali 3 dimenzionalni tok.Prostorsko resolucijo določa razdalja medoddajniki in je lahko zelo majhna. Časovna

resolucija je do 20 Hz, kar ustreza merjenjuturbulenc. Sama metoda merjenja niinvazivna, vendar struktura senzorja zelomoti tok zraka. Vodne kapljice v zraku lahkospreminjajo hitrost zvoka, kar povzroči, dase v merjenem signalu pojavijo špice, ki jihje potrebno filtrirati.

5. LASER DOPPLERJEV ANEMOMETRI

Laser Doppler anemometer (LDA) merihitrost premikajočih se prašnih delcev vzraku. Pri tej tehniki se za merjenje hitrostizraka uporablja Dopplerjev premik svetlobelaserskih žarkov.

Ko prašni delec prečka polje, kjer se sekatadva koherentna laserska žarka, se žarka oddelca odbijeta proti fotodetektorju (Slika 6).Fotodetektor izmeri obe odbiti valovanji.Metoda merjenja je neinvazivna in namomogoča zelo natančne meritve z visokoprostorsko resolucijo. Prednosti LDA so, dalahko merimo povprečno hitrost zraka v zelomajhnih volumnih. Senzor ne potrebujeumeritve hitrosti. Frekvenčna odzivnost jevisoka, a še vedno nižja od anemometra nažarilno nitko. Z LDA lahko meritve opravimole, če imamo v zraku dodane prašne delce, kiodbijajo svetlobo. Pogostost opravljenihmeritev je naključna, in odvisna od številaprašnih delcev, ki potujejo skozi merilnivolumen. Velikost delcev mora biti dovoljmajhna, da sledijo toku zraka a hkrati nepremajhna, saj morajo odbiti dovolj svetlobe,da jo fotodetektor lahko izmeri.

5

Slika 5: Slika laser Doppleranemometerske sonde s štirimi žarki [5].

5.1 Princip delovanja

LDA sestavljata dva kolimiranamonokromatska laserska žarka ki se križata.Laserska žarka ustvarimo s cepljenjemenega žarka laserskega izvora. V praksi seuporabljajo laserski izvori vidne svetlobe (od390 do 750 nm). Optika LDA je postavljenatako, da se žarka sekata v grlu Gaussovihlaserskih snopov. V presečišču žarkovvalovne fronte interferirajo in ustvarijointerferenčni vzorec, ki ima obliko ravnihvalov (Slika 10). Prašni delci, ki potujejoskupaj z zrakom, prečkajo presek snopovlaserskih žarkov oziroma poljeinterferenčnega vzorca. Na poti skoziinterferenčni vzorec odbijajo svetlobo, ki jomerimo na fotodetektorju. Intenziteta odbitesvetlobe utripa s frekvenco Dopplerjevegapremika. Frekvenca utripajočega signala jetako sorazmerna hitrosti delca (Slika 6).

5.2 Dopplerjev premikČe se sprejemnik premika s hitrostjo u in jeizvor svetlobe s frekvenco ν0 pri miru (Slika7a), na fotodetektorju izmerimo frekvenco:

ν=ν0(1−u⋅Sc

) (13)

kjer je S enotski vektor izvora, u vektorhitrosti, ν izmerjena frekvenca na spre-jemniku, ν0 frekvenca izvora in c hitrostsvetlobe.

Če pa se izvor svetlobe s frekvenco ν0

premika s hitrostjo u glede na sprejemnik(Slika 7b), izmerimo frekvenco:

ν=ν0

(1−u⋅rc

) (14)

Kjer je r enotski vektor v smeri sprejemnika

Za stacionarni izvor svetlobe, stacionarnisprejemnik in premikajoči se delec, odkaterega se odbija valovanje (Slika 7c), lahkoz uporabo zgornjih dveh enačb zapišemofrekvenco izmerjenega valovanja oziromaDopplerjevega premika:

ν=ν0

(1−u⋅Sc

)

(1−u⋅rc

)

c=νλ

ν≈ν0+uλ

(r−S )

(15)

Zamik v frekvenci je premajhen, da bi galahko izmerili.

Poglejmo, kaj se zgodi če osvetljujemo enpremikajoči delec z dvema snopomasvetlobe, med katerima je kot θ . Za prviodbiti žarek S1 uporabimo enačbo (14) invelja:

νD1=ν01+uλ

(r−S1)

(16)

kjer je νD1 frekvenca prvega odbitega žarka,ν01 frekvenca vpadnega prvega žarka renotski vektor od delca do fotodetektorja, S1

… enotski vektor prvega vpadnega žarka teru vektor hitrosti delca. Podobno lahkozapišemo za drugi žarek:

νD2=ν02+uλ

(r−S2) (17)

Pri potovanju od delca odbitih valovanj skoziprostor se valovanji seštevata in odštevata.Pojavi se utripanje.

Frekvenca utripanja fD je enaka razlikifrekvenc υD1 in υD2 in je dovolj majhna, da jolahko izmerimo s fotodetektorjem:

6

Slika 6: Shema LDA z dvemi žarki [5].

f D=(ν01−ν02)+uλ

(S1−S2) (18)

Če uporabljamo za oba žarka isti izvor, jerazlika frekvenc vstopnih žarkov enaka nič.Iz Slike 8 razberemo:

u (S2−S1)=2u ysinθ/2 (19)

Če ti dve enačbi združimo, dobimo hitrostdelca uy , ki je sorazmerna frekvenciutripanja fD:

u y=f Dλ

2sinθ/ 2 (20)

Če bi imel snop po svojem presekukonstantno intenziteto, bi pri preletu delcaskozi presek laserskih žarkov izmerilisinusno utripanje s konstantno amplitudo,kot je podano v enačbi (21). Intenzitetalaserskega žarka ima po preseku snopaGaussovo obliko zato ima tudi signalutripanja Gaussovo obliko (Slika 11).

Princip merjenja LDA lahko razložimo tudi zMoirejevim interferenčnim vzorcem.Interferirajoča laserska žarka ustvaritapasove ojačitev (Slika 10). Ko skozi pasoveojačitve potuje delec s hitrostjo v, intenzitetaodbitih žarkov niha s frekvenco:

f I=uy

d f

(21)

7

Slika 9: Izmerjen Dopplerjev signal [6].

Slika 8: Razlika valovnih vektorjev dvehsnopov.

Slika 7: Dopplerjev premik [6].

Razdalja df je razdalja med ojačitvami, ki

nastanejo v presečišču žarkov. Te priMoirejevem vzorcu nastajajo, kjer se sekajovalovne fronte valovanj. Razdaljo df

izračunamo iz valovne dolžine vpadnegavalovanja λ in kota med snopoma θ (Slika10).

d f =λ

2 sinθ/2 (22)

Če to razdaljo vstavimo v enačbo (22) in iznje izrazimo hitrost uy dobimo enačbo, ki jeenaka enačbi (21).

Z dvema žarkoma z enako frekvenco lahkoizmerimo samo hitrost delcev. Če želimodelcu določiti tudi smer, moramo uporabitižarka z različnima valovnima dolžinama:

ν=(ν0+Δν)(1− u⋅S 1/c)

(1−u⋅r /c)

ν=(ν0)(1−u⋅S 2/c)(1−u⋅r /c)

(23)

ν=Δν+u y2sinθ

λ (24)

Signal za mirujoč delec bo imel frekvenco Δν.Če se bo delec premikal v nasprotni smeriinterferenčnega valovanja se bo frekvencazmanjšala, oziroma povečala, če bo delec

potoval v smeri valovanja. Še en žarek z višjofrekvenco običajno ustvarimo z akusto-optičnim modulatorjem oziroma Braggovocelico (Slika 6). Da so meritve sploh možne,moramo zraku katerega hitrost merimo,dodati prašne delce. Za delce se uporabljajorazpršena silikonska olja, drobci TiO2, MgOali drobci PVC plastike. Prostorsko resolucijodoloča merilni volumen, ki je odvisen odpreseka laserskih žarkov. Kot primer lahkonavedemo, da v grlu Gaussovega snopa dvehlaserskih žarkov z valovno dolžino 514.5 nm,ter medsebojnim kotom θ = 3.69°, dobimopri radiju grla Gausovega snopa 1.2 mmmerilni volumen s premerom dm=339μm indolžino lm=5.2mm (Slika 12).

6. ANEMOMETER NA ŽARILNO NITKO

Meritev temelji na prenosu toplote izmerilnega elementa na tok zraka. Merilnielement je žarilna nitka, ki se zaradi Joule-ovega efekta segreva, ko skozi njo tečeelektrični tok (Slika 13). Ko hladnejši tokzrak piha mimo segrete tanke žičke, ta skonvekcijskim ohlajanjem izgublja toploto.

8

Slika 10: Interferenčni vzorec v presekudveh laserskih žarkov.

Slika 12: Presek merilnegavolumna, ki ga omejujeta Gaussova

snopa [6].

Slika 13: Pregled sistema merjenja zžarilno nitko [1].

Slika 11: Graf Dopplerjevega signala:(zelena) utripajoč signal, (rdeča) intenziteta

Gaussovega snopa, (modra) izmerjensignal.

6.1 Princip delovanjaPojav, ki ga izkoristimo za merjenje hitrostizraka, je sprememba upornosti žičke priohlajanju. Hitrost toka zraka je takosorazmerna upornosti žičke. Da bi izmerilihitrost zraka, moramo žički dovajatikonstanten tok in meriti padec napetosti nažički ali pa s spreminjanjem toka, ki tečeskoz žičko, ohranjati temperaturo žičkekonstantno. Pri prvem načinu z Wheatston-ovim mostičem merimo padec napetostioziroma upornosti na žički (Slika 14a).

Pri drugem načinu merimo tok, ki prekopovratne zanke vzdržuje konstantnotemperaturo na žički (Slika 14b). Ta način jebolj primeren, saj vzdržuje zrak prikonstantni temperaturi.

6.2 Merilnih elementiObstajata dva tipa merilnih elementov:vroča žička in vroči film. Vroča žička seuporablja za merjenje hitrosti plinastihmedijev. Žičke so tipično debele od 1 do 5μm in so iz platine ali volframa. V primerjaviz vročim filmom imajo majhno toplotnokapaciteto in tako hiter časovni odziv (Slika15).

Vroč film je 1μm tanek film platine, naparjenna palčko kvarca. Kvarc se uporablja kotpodporna struktura, ki ima dobro toplotnoprevodnost. Premeri palčke so od 25-100um. Uporablja se pri merjenju toka tekočin,ker zaradi večje debeline bolj trden kot žička(Slika 15).

6.3 Prenos toploteOdvajanje toplote iz segrete žičke na okolicoobravnavamo kot prisilno konvekcijio.Obravnavamo stacionarni primer, karpomeni da sta temperatura in hitrost zrakakonstantni. Po analogiji prevajanja toplotesmo vpeljali koeficient prehoda toplote Λ [7].Povprečno gostoto toplotnega toka napovršini telesa tako zapišemo z zakonomohlajanja kot:

j=qA

=ΛΔT

(25)

q=Aw Λ(T w−T 0) , (26)

pri čemer je q oddani toplotni tok, Aw

površina telesa, Tw temperatura žičke in T0

temperatura okolice.

Za izračun koeficienta prenosa toploteobstaja več metod. Matematično najboljpreprosta je dimenzijska analiza skombinacijo eksperimentalnih podatkov. Pritej metodi zberemo fizikalne količine vbrezdimenzijske spremenljivke.

Toplotna prehodnost je odvisna odtemperaturne razlike, geometrije površinetelesa (hrapavosti) in tokovne oblike.Odvisna je od gibalne količine, ki jo opišemos povprečno hitrostjo v, in od fizikalnihlastnosti tekočine: gostote ρ, specifičnetoplote cp, toplotne prevodnosti λ inviskoznosti η. Vseh skupaj je 6 parametrov.Izkaže se, da sta takšni neodvisnibrezdimenzijski spremenljivki Reynoldsovoštevilo Re in Prandtlovo število Pr .

Re=ρv dη

; P r=c pη

λ (27)

Prandtlovo število nam pove kašno jerazmeje med termično in viskozno difuzijo.Odvisno je od fizikalnih lastnosti, ki v plinune variirajo prav dosti in je za zrak približnokonstantno.

9

Slika 14: Sheme vezave: konstanten tok (a)in konstantna temperatura (b) [6].

Eksperimentalne podatke dobimo tako, daza različne hitrosti toka zraka izmerimokoeficient prehoda toplote (Slika 16a). Edinaspremenljivka pri tej meritvi prehoda toploteje hitrost. Iz dobljene krivulje lahko odčitamokoeficient pri poljubni hitrosti, nič pa nevemo, kakšen je ta koeficient pri večjemradiju, nižjem pritisku ali pa recimo pridrugačni viskoznosti zraka. S pomočjodimenzijske analize lahko rezultate enegaeksperimenta apliciramo na množico drugihproblemov z isto geometrijo. Na absciso grafananesemo izračunane vrednosti Re zaordinato nam pa manjka brezdimenzijskaspremenljivka, ki je povezana s koeficentomprehoda toplote Λ [7]. Za prevajanje skoziplast z debelino d velja, da je gostotatoplotnega toka j=(λ /d )Δ T , zato jesmiselno vpeljati kvocient Nu, ki se imenujeNusseltovo število.

N u=Λ dλ

(28)

V praksi nam ta parameter pove, kolikokratvečji je toplotni tok pri danemkonvekcijskem prenosu v primerjavi sprevajanjem skozi plast mirujoče tekočine.Odvisnost Nu od Re (Slika 16b) nam omogočioceno koeficienta prehoda toplote za tokzraka pri katerikoli dimenziji žičke zaobmočje Reynoldsovega števila ki ustrezahitrostim toka zraka naše meritve.

Iz množice eksperimentalnih meritev zarazlična Re so ugotovili [8] da Nu korelira zRe in Pr kot :

N u=Λ dλ

=C (ρ v dη )

m

P rn (29)

Konstante C, m in n sledijo iz podobnostitokov na različni skalah oziroma za različnaobmočja Re .

Če kot primer obravnavamo tok zraka shitrostjo v=2 m/s pri To= 20°C prečno nasegreto žičko pri Tw =230°C s premeromd=25μm in dolžino l=6mm lahkoizračunamo, da je pri razmerju gostote inviskoznosti zraka ρ /η= 1.57x10-5 m2/s Re

enak 3.18. Za območje Re od 1 do 40 pri tehpogojih je enačba (30) oblike:

Λ dλ

=0.75(ρ v d

η )0.4

P r0.37 (30)

Recimo da je prevodnost zraka 0.0251 W/m°C in vrednost Prandtlovega števila 0.71. Izzgornje enačbe lahko izračunamo Λ(v):

10

Slika 15: Merilni sondi: žarilna nitka (levo),vroči film (desno) [5].

Slika 16: Odvisnost Reynoldsovega števila odNusseltovega števila za palico v prečnem

toku: a) dimenzijski graf,b) brezdimenzijskigraf [9]

Λ(v)=0.75(3.18)0.4×

(v

2m / s)

0.4

(0.71)0.37

(0.0251W /mK

25×10−6 )

Λ(v)=1054 (v

2m / s)

0.4

W /m2°C

(31)

Oddani toplotni tok iz enačbe (27) je enakJoule-ovi toploti.

I 2Rw=d π l Λ(T w−T 0) (32)

Iz te enačbe lahko izrazimo električni tok I(v).

Prenos toplote s sevanjem je majhen zato gazanemarimo. To je bil le primer uporabe. Zmetodo dimenzijske analize o naravifizikalnih pojavov ne zvemo nič. Z njo smosamo uganili obliko fizikalne enačbe. Zarazlična območja Reynoldsovega števila inostalih brezdimenzijskih spremenljivk seuporabljajo različne enačbe, ki se najboljeprilegajo meritvam. Prenos toplote priprisilni konvekciji je močno odvisen odoblike toka okoli telesa. VrednostReynoldsovega števila določa prehod izlaminarnega toka v turbulentni . Oblikatokovnic toka zraka okoli žičke, se spreminjaz naraščanjem Reynoldsovega števila. Privrednostih Re do 1 je tok okoli cilindralaminaren in ga obravnavamo kotpotencialni tok (Slika 17a). Ko je vrednostRe reda 10 se za cilindrom pojavita dvavrtinca (Slika 17b). Ta dva vrtinca seodcepita od valja ko je Re reda 100. Pojavi seKarmanova steza vrtincev (Slika 17c). Vobmočju vrednosti Re med 103 in 105

postanejo vrtinci Karmanove stezeturbulentni in izginejo nad Re ≈ 105

. Za

cilindrom se pojavi pas turbulentnega toka(Slika 17d). Prenos toplote v območjulaminarnega toka okoli cilindra lahkoobravnavamo kot obtekanje ravne plošče. Vzadnjem delu cilindra, kjer se tokovniceodcepijo od površine in se pojavijo vrtinci, jeprenos toplote večji.

6.4 Nestacionarni prenos toplote

Za merjenje turbulenc mora imeti senzordovolj visok frekvenčni odziv.

Žarilna žička ima sama po sebi končnoveliko toplotno kapaciteto. Sama motnjaoziroma sunek tekočine ali plina potrebuje

končen določen čas, da oplazi žičko intermična motnja difundira skozi mejne plastiin žičko. Žička ima svojo termično upornost.Časovna konstanta senzorja je odvisna odmaterialnih lastnosti senzorja oziromatoplotne kapacitete žičke. Pri odzivu žičkena konstantno temperaturo nas omejujeelektro-nika povratne zanke, ki lahko dosegapar MHz. Debelina žičke, ki bi s svojotoplotno kapaciteto ustrezala takimfrekvencam bi bila zelo tanka. V praksi lahkomerimo frekvence do 400 kHz [10].

Metoda je invazivna saj mora biti segretažička, ki je glavni merilni element, vpeta nanosilce oziramo konstrukcijo, ki motijopretok zraka.

7. ZAKLJUČEKUltrazvočni anemometer in anemometer našalčke nista primerna za merjenjeturbulentnih tokov saj že sama ohišjasenzorjev motita tok zraka. Anemometra seuporabljata predvsem v meteorologiji, kjer semeritve izvajajo skozi daljša obdobja in kjerje predvsem pomembno, da lahkoanemometer meri vetrove iz vseh smeri.

11

Slika 17: Tokovnice okoli cilindra pri: a)Re<1, b) Re ≈10, c) Re ≈100, d) Re >105.

d)

c)

b)

a)

Prandtlova cev ima zelo visoko časovno inprostorsko resolucijo, a ima slabost, dalahko meri hitrost, le če je obrnjena točno vsmeri toka vetra. Edina primerna senzorja zamerjenje turbulentnih tokov sta anemometerna žarilno nitko in laser Dopplerjevanemometer. Anemometer na žarilno nitkoima z razliko od LDA analogni izhod. Meritvepri LDA nastopajo naključno in so odvisneod gostote delcev v zraku. Anemometer nažarilno nitko nima linearnega odziva in ga jepotrebno za natančne rezultate pred vsakouporabo umeriti, ker je meritevtemperaturno odvisna. LDA ima linearniodziv. Kalibracija LDA-ja ni potrebna. Čeželimo meriti zelo počasna premikanja zraka,je LDA manj primeren, saj je število meritevodvisno od števila prašnih delcev v zraku(Slika 19).

Prostorsko resolucijo anemometra na žarilnonitko določa dimenzija nitke in postavitevsonde. Sonda za enodimenzionalni tok jesestavljena iz ene žičke, za merjenjedvodimenzionalnega toka iz dveh, primerjenju tridimenzionalnega toka papotrebujemo vsaj tri žičke (Slika 20).Prostorska resolucija je tako odvisna odgeometrije postavitve žičk. .

Pri LDA določa prostorsko resolucijo merilnivolumen preseka snopov laserskih žarkov(Slika 18). Tega lahko s podatki iz poglavja5.2 na grobo aproksimiramo s kocko 5.2 mmx 339 μm x 339 μm. Pri enodimenzionalnemanemometru na žarilno nitko določa merilnivolumen dimenzija nitke. Če vzamemo enoizmed tanjših nitk, ki ima premer 5 μm indolžino 2 mm in zopet aproksimiramovolumen s kocko, ugotovimo, da je

prostorska resolucija žarilne nitke precejvečja.

Vse metode imajo svoje prednosti in slabosti.Za nobeno od navedenih se ne da trditi, da jeabsolutno najboljša. Katero bomo uporabilije precej odvisno od naše aplikacije.

12

Slika 20: Različne geometrije sond [5].

Slika 18: Presek dveh Gaussovih snopov.

Slika 19: Primerjava rezultatov meritev zaanemometer na žarilno nitko s konstantno

temperaturo (CTA) in laser Dopplerjevanemometer (LDA) [5].

8. LITERATURA

[1] Janez Strnad, Fizika 1. del,131 (Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, Ljubljana, 1995).

[2] Grant Palmer, Physics for game programmers,E 5, 102 (Springer, 2005).

[3] M. J. Brevoort in U.T. Joyner, Experimental investigation of the Robinson-type cup anemometer,poročilo 513 (National Advisory Committee for Aeronautics. Report, Langley Field, ZDA, 1994).

[4] en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound, (14.1.2012).

[5] www.dantecdynamics.com, (11.1.2011).

[6] Boris Velenšek i C. Tropea, Hot wire and laser-doppler anemometry,149-155 (Turboinštitut, Ljubljana, 1992).

[7] I. Kuščer in S. Žumer, Toplota,E16 194 (Društvo matematikov, fizikov in astronomovSlovenije, Ljubljana, 1987).

[8] A. A. Žukauskas, Advances in Heat Transfer,E8, 93–106 (Academic Press, 1972).

[9] F. Kreith, R.Manglik in Mark S. Bohn, Principles of Heat Transfer,E4, (Global Engineering, 2011).

[10] Finn E. Jørgensen, How to measure turbulence with hot-wire anemometers- a practical guide,10 (Dantec Dynamics , Danska, 2002).

[11] http://en.wikipedia.org/wiki/Beaufort_scale (14.1.2012).

[12] http://www.museoscienza.org/leonardo/modelli/macchina-leo.asp?id_macchina=20 (14.1.2012).

[13] http://en.wikipedia.org/wiki/Anemometer (14.1.2012).

13