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Cours de Démographie- Hassen MATHLOUTHI
Université de Carthage- Ecole supérieure de la statistique et de l’analyse de l’information 1
UNIVERSITE DE CARTHAGE
ECOLE SUPERIEURE DE STATISTIQUE
ET D’ANALYSE DE L’INFORMATION
Cours de démographie
Préparé par Hassen MATHLOUTHI
Année universitaire 2014-2015
Cours de Démographie- Hassen MATHLOUTHI
Université de Carthage- Ecole supérieure de la statistique et de l’analyse de l’information 2
AVANT PROPOS
Ce cours polycopié sur l’analyse démographique est le résultat de
l’enseignement de ce module durant ces dernières années à l’Ecole de
Statistique et d’Analyse de l’Information
Il profite également de l’expérience acquise à travers l’encadrement dans la
même école de projets de fin d’année ayant porté sur des applications qui ont
utilisé les méthodes d’analyse démographique.
Ce cours reste néanmoins très incomplet. Il ne traite en effet en tout que
quelques méthodes d’analyse descriptive utilisées en démographie. D’autres
méthodes intéressantes relevant notamment de la démographie mathématique
existent dans la littérature. Elles devraient être aussi étudiées par tout
statisticien voulant se spécialiser en statistique démographique ainsi que pour
tout chercheur voulant approfondir ses connaissances en la matière (par exemple
le lecteur concerné par un projet de fin d’étude).
Il reste également assez théorique. En effet, les considérations d’ordre
pratique liées notamment aux techniques d’estimation statistique en
démographie ne sont que partiellement ou pas du tout abordées.
D’autre part et quoique ayant fait l’objet de plusieurs lectures et de
vérifications, le risque de présence d’erreurs mathématiques (et d’erreurs de
langue aussi) n’est pas nul. Je serais très reconnaissant aux lecteurs me
signalant les éventuelles erreurs ou incompréhensions en me contactant à
l’adresse électronique suivante : [email protected].
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Table de matières
Désignation Page
Avant propos
2
Table de matières
3
Chapitre 1 : Concepts et outils de base
4
1. Présentation de la démographie
4
2. Concepts de base
6
3. Analyse démographique
8
4. Les ratios démographiques
12
Chapitre 2 : Structures et mouvements d’une population
15
1. Les structures usuelles d’une population
15
2. Les composantes d’évolution d’une population
25
Chapitre 3 : Analyse de la fécondité
29
1. Généralités
29
2. Indicateurs de la fécondité
30
3. Renouvellement d’une population
34
Chapitre 4 : Analyse de la mortalité
37
1. Outils et concepts
37
2. Indicateurs de la mortalité
40
3. Table de mortalité et espérance de vie
43
4. Mortalité infantile
46
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Chapitre 1
CONCEPTS ET OUTILS DE BASE
Ce chapitre introductif commence par une présentation de la démographie.
Il définit ensuite les principaux concepts de base adoptés. Il termine par une
description de quelques outils de l’analyse démographique.
1. PRESENTATION
La définition de la démographie, la démarche générale suivie par les
démographes ainsi que le champs d’utilisation des résultats obtenus sont
examinées dans cette présentation générale de la démographie.
1.1 Définition
De l’ancien grec, (Demos : peuple et graphein : écrire), la démographie est
définie par le dictionnaire multilingue des Nations Unies comme une science
ayant pour objet l’étude des populations humaines en ce qui concerne leur
dimension, leurs structures, leur évolution ainsi que de certains de leurs
caractères généraux. Cette étude est envisagée d’un point de vue principalement
quantitatif
Les termes soulignés de cette définition sont à commenter.
La démographie est d’abord une étude quantitative en ce qu’elle est basée
et conduit à des résultats chiffrés. En effet, ce sont en général des données
obtenues à travers des investigations statistiques que les démographes
exploitent pour aboutir à leurs conclusions. Celles-ci se s’expriment
également et en grande partie en utilisant le langage des nombres.
Les champs d’application de la démographie sont les populations
humaines. Autrement dit, les données analysées ainsi que les résultats
obtenus concernent précisément des groupes d’êtres humains. Cela
n’empêche pas que certaines méthodes d’analyse élaborées par les
démographes sont utilisées pour l’étude d’autres types de populations.
Plusieurs aspects caractérisant les populations humaines peuvent être
étudiés, aspects d’ordre sociologique, économique, historiques, etc. Mais
ce qui intéresse les démographes ce sont les caractères des populations
liés à leur dimension numérique, leurs structures et leur évolution dans le
temps.
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1.2 Démarche générale
De la définition sus présentée de la démographie ressort la démarche
méthodologique générale suivie par les démographes. Comme toute science, la
démographie se base sur l’observation des faits en utilisant l’outil statistique.
C’est le point de départ de toute recherche démographique. Celle-ci passe en fait
par trois niveaux d’analyses :
Analyse descriptive des faits démographiques observés
Analyse explicative de type interne où il s’agit d’expliquer certains faits
démographiques par d’autres faits démographiques
Analyse explicative de type externe ou on cherche des explications aux faits
démographiques par des faits d’ordre économique, sociologique, etc.
Dans le cadre de ce cours, on se limite à l’analyse descriptive des faits
démographiques observés. Les démographes ainsi que les statisticiens ont
développé à cet effet un certain nombre de méthodes et d’outils d’analyse
permettant de décrire d’une manière quantitative les populations humaines selon
l’optique démographique.
1.3 Utilisation des résultats démographiques.
De tout temps, l’on s’est intéressé au « chiffrage » des populations. C’est
ainsi que dans les anciennes civilisations ainsi que dans les temps médiévaux,
les tenants du pouvoir politique ont toujours cherché à compter les hommes des
cités sous leur autorité pour lever les impôts et pour monter des armées.
De nos jours, la plupart des instituts étatiques de statistique réservent une
place de choix pour les données démographiques. C’est parce que ce type de
données et leur exploitation présentent un outil d’aide à la décision très précieux
pour les responsables gouvernementaux. Ceux-ci ont en particulier une politique
économique et une politique sociale à conduire les quelles politiques ne
puissent se définir sans une connaissance précise de l’état et de l’évolution
prévisible de la population.
Les données et résultats démographiques intéressent également la
recherche scientifique notamment en économie, sociologie, etc. Dans ce qui
précède en parlant de la démarche méthodologique en démographie, l’on a
signalé que celle-ci puise dans d’autres disciplines scientifiques pour expliquer
certains faits démographiques. En fait, toutes ces disciplines dont la
démographie sont interdépendantes en ce qu’elles ont un même centre d’intérêt
qui est l’être humain. Il est donc tout à fait compréhensible que ces sciences
s’échangent entre elles des données et des résultats.
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2. CONCEPTS DE BASE
Comme dans toute discipline, la démographie a ses propres concepts de
base. Ces concepts sont définis dans ce qui suit.
2.1 Population
La démographie étant l’étude des populations, il convient au préalable de
bien définir ce concept.
Deux définitions sont proposées au concept de population : la population
présente et la population résidente.
La population présente (ou de fait) est définie comme l’ensemble des
personnes humaines se trouvant à un instant donné dans un territoire bien
délimité (reconnu internationalement).
Quant à la population résidente (ou de droit), elle est définie comme
l’ensemble de personnes humaines résidant (habituellement) à un instant donné
dans un territoire bien délimité (reconnu internationalement).
On note que les deux définitions s’accordent quant à la référence spatiale et
temporelle d’une population. En effet, une population est toujours définie par
rapport à un instant du temps (une date) et non une période. On parle par
exemple de la population tunisienne au Premier Juillet 2008 (et non de celle de
l’année 2008). De même une population correspond toujours à un espace
géographique bien spécifié.
En revanche, les deux définitions se distinguent quant à la nature de la
relation liant les personnes concernées avec le territoire spécifié. Alors que la
première définition exige une présence physique dans ce territoire des personnes
composant la population, la deuxième impose que ces personnes disposent d’une
résidence légale dans le territoire en question.
C’est ainsi, par exemple, que les touristes venant passer le réveillon de
l’année 2015 dans un hôtel à Djerba font partie de la population de la Tunisie en
cette date selon la première définition mais y sont exclus en suivant la seconde
définition. En revanche, les tunisiens ayant préféré passer leur vacances de fin
d’année dans un autre pays ne doivent pas être comptés dans les rangs de la
population de la Tunisie selon la première définition mais tant que ces tunisiens
ont une résidence légale en Tunisie, ils font bien partie de sa population selon la
deuxième définition.
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Officiellement on retient la deuxième définition. C’est en particulier cette
définition qui est appliquée lors des recensements généraux réalisés par les
instituts gouvernementaux de statistique. Le caractère légal d’une part et le fait
qu’elle induit une évolution de la population peu sensible aux fluctuations
conjoncturelles d’autre part sont les principales raisons qui ont conduit les
praticiens à adopter la seconde définition.
A noter enfin que le concept de population doit être distingué de celui de
nationalité. Ainsi les tunisiens résidents à l’étranger ne font pas partie de la
population de la Tunisie. En revanche, les étrangers disposant d’une autorisation
de résidence en Tunisie sont considérés comme membres à part entière de sa
population.
2.2 Génération et cohorte
Une génération est définie comme l’ensemble de personnes nées au cours
d’une même année civile (du premier Janvier au 31 Décembre). Ainsi, la
génération 2000 par exemple est définie par l’ensemble de personnes nées entre
le premier Janvier 2000 au 31 Décembre 2000.
Quant à une cohorte, elle est définie par l’ensemble de personnes ayant
vécu un même événement (démographique) au cours d’une année (cohorte des
mariages de 1980).
On note qu’une génération est en fait une cohorte particulière.
En analyse démographique, on s’intéresse souvent aux générations et
cohortes du fait qu’elles constituent des ensembles assez homogènes de
personnes. Les analyses conduites notamment en termes de comportement
démographiques trouvent alors toute leur signification.
2.3 Age révolu
En démographie, on utilise souvent le concept d’âge révolu. C’est l’âge au
dernier anniversaire.
Par exemple, une personne dont l’âge exact est de 22 ans 3 mois et 21 jours
a un âge révolu de 22 ans. Elle a le même âge révolu qu’une personne fêtant
aujourd’hui son 22ème anniversaire. Elle a également le même âge révolu
qu’une personne fêtant demain son 23ème anniversaire.
Le concept d’âge révolu se distingue ainsi de l’âge exact.
Mathématiquement, ce dernier concept correspond à un nombre réel positif. En
revanche, un âge révolu est plutôt un intervalle fermé à gauche ouvert à droite.
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Cette distinction est d’un grand intérêt pratique. En effet, en cherchant à
étudier le comportement démographique d’un ensemble de personnes ayant le
même âge exact, on risque de tomber sur un ensemble numériquement
négligeable. En revanche, l’ensemble de personnes ayant le même âge révolu
constitue en général une partie assez importante de la population.
Il convient de noter par ailleurs que :
Deux personnes d’une même génération (nées la même année civile)
peuvent avoir deux âges révolus différents. Par exemple, si nous sommes
le 3 Février 2009, une personne A qui est née le 1er Décembre 2007 et
une autre personne B qui est née le 15 Janvier 2007, appartiennent à la
même génération. Mais l’âge révolu de A est de 1 année alors que celui de
B est de 2 années.
De même, deux personnes appartenant à deux générations différentes
peuvent avoir le même âge révolu. Ainsi, en se plaçant le 3 Février 2009,
2.4 Phénomènes démographiques
Sommairement, un phénomène peut être défini comme tout fait répétitif. Il
est démographique lorsqu’il concerne les populations humaines. Par exemple,
les naissances, les décès sont des phénomènes démographiques.
Une partie importante de l’analyse démographique consiste en l’analyse
quantitative de l’intensité des phénomènes démographiques observés.
3. ANALYSE DEMOGRAPHIQUE
Comme il a été déjà signalé, l’analyse démographique qui nous intéresse
dans ce cours consiste en une description quantifiée des faits démographiques.
Ces faits sont observables dans le temps. L’unité du temps est généralement
l’année.
Pour réaliser une analyse démographique, l’on a besoin de données et
d’outils.
Ces deux composantes de l’analyse démographique sont examinées dans ce
qui suit. Au préalable, une distinction courante dans les sciences sociales entre
deux types d’analyse est présentée.
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3.1 Les deux types d’analyses
Les faits humains sont repérables dans le temps et dans l’espace. Des faits
de même nature peuvent être observés à un temps donné sur plusieurs espaces
comme ils peuvent être également observés sur plusieurs temps dans un seule
espace. La dimension espace est à prendre dans son sens le plus général et non
pas seulement au sens géographique du terme.
En démographie, on utilise une analyse transversale ou du moment
lorsqu’on effectue une coupe dans le temps en considérant une année ou un
groupe d’années donné, au cours des quelles on étudie plusieurs générations. En
revanche, on procède à une analyse longitudinale lorsqu’on observe dans le
temps les différents événements auxquels est soumise une génération
déterminée.
Afin d’illustrer ces deux types d’analyse, considérons l’exemple suivant :
Supposons que l’on cherche à estimer le nombre moyen d’années passées par un
élève ingénieur dans une école d’ingénieur. Supposons que selon la
réglementation en vigueur, le nombre d’années passées dans une école
d’ingénieur varie entre 3 et 5 (2 ans maximum de redoublement). Pour calculer
ce nombre moyen d’années, on peut procéder selon deux méthodes :
La première méthode consiste à se placer à la fin du mois de Juin d’une année
donnée et relever auprès des élèves ayant obtenu le diplôme d’ingénieurs le
nombre d’années qu’ils ont passées à l’école. On obtient ainsi une série
d’observations dont la moyenne arithmétique simple définit précisément le
nombre moyen d’années passées dans l’école considérée. Il s’agit là d’une
analyse transversale. L’on a en effet fixé l’année d’analyse et considéré (sauf
exception) plusieurs « générations » d’élèves (élèves entrant à l’école la même
année) .
La deuxième méthode procède ainsi : On considère un groupe d’élèves
entrant à l’école la même année. Ces élèves forment une même « génération ».
On observe par la suite dans le temps chacun d’eux pour relever le nombre
d’années qu’il a passées à l’école. On obtient ainsi à la fin une série
d’observations dont la moyenne arithmétique simple définit également le
nombre moyen d’années passées dans l’école considérée. En procédant ainsi, on
dit qu’on a effectué une analyse longitudinale. Les observations sont en effet
relevées sur plusieurs années mais auprès d’une seule génération.
Dans les applications, les deux types d’analyses se complètent. L’analyse
longitudinale est à priori plus pertinente parce que du fait qu’elle concerne
qu’une seule génération elle a plus de chance de relever les rapports cachés entre
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les phénomènes observés. Elle est cependant difficile à mettre en œuvre du fait
qu’elle demande souvent beaucoup de temps. Quant à l’analyse transversale, elle
présente au contraire l’avantage d’être facile à réaliser puisqu’elle n’exige
qu’une ou quelques années d’observations. En revanche, en considérant
plusieurs générations à la fois et donc plusieurs comportements à la fois, elle
risque d’aboutir à des résultats insignifiants.
3.2 Les données analysées
La démographie étant une étude quantitative, elle procède ainsi à un
traitement approprié des données préalablement collectées. Les types de données
traitées et les sources auprès des quelles ces données sont collectées sont
examinés dans ce qui suit.
3.2.1 Les types de données
On rencontre dans les analyses démographiques principalement deux types
de données : des données relatives à l’état d’une population et des données
concernant le mouvement d’une population.
Les données relatives à l’état d’une population : Ces données ont trait à la
taille de la population ainsi que de celle d’un certain nombre de sous populations
significatives (population féminine et population masculine, population urbaine
et population rurale, jeunes, adultes et vieillards, etc.). Rappelons que ces
données se réfèrent à des grandeurs de type stock. Elles sont ainsi observables à
un instant donné.
Les données relatives au mouvement d’une population : Il s’agit de données
quantifiant l’ampleur des faits démographiques ayant une incidence directe sur
le mouvement de la population. Les données concernant le nombre de
naissances et le nombre de décès enregistrés au cours d’une certaine année sont
des exemples de données concernant le mouvement d’une population. Ce sont
des données de type flux en ce qu’elles sont enregistrés sur une période en
l’occurrence l’année.
3.2.2 Les sources
Les types de données sus présentées sont généralement publiés par les
organismes nationaux de statistique. Ces données résultent d’un traitement
préliminaire des données de base. Ce dernier type de données est enregistré lors
de l’observation des faits et des états individuels par des structures
administratives dédiées.
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En Tunisie, c’est l’Institut National de Statistique (INS), organisme sous la
tutelle du Ministère du développement économique et de la coopération
internationale, qui est chargé du traitement des données de base et leur
publication sous forme de données directement utilisables par les démographes.
Les données de base sont habituellement puisées dans plusieurs sources
dont notamment les recensements généraux de la population, les registres
administratifs de l’état civil et de la migration.
Les recensements généraux de la population : Il s’agit d’opérations de
collecte de données démographiques de base auprès de tous les individus d’une
population. Les données concernent l’état de la population à un instant donné.
En les traitant, on disposera ainsi d’informations concernant la taille de la
population et ses structures selon le genre, l’âge, l’état matrimonial, le milieu,
la région, etc. Du fait de son caractère exhaustif, un recensement s’avère une
opération lourde et couteuse. C’est pourquoi, on le réalise en Tunisie qu’une fois
tous les 10 ans en se limitant à quelques données de base.
Les enquêtes démographiques :
C’est une opération de collecte de données démographiques auprès des
individus d’un échantillon de la population. Du fait, que seule une fraction de la
population est concernée, l’on se permet de recueillir des données plus variées
et plus fines que les recensements. C’est ainsi par exemple que l’on cherche à
explorer les comportements des gens à l’égard de certaines questions précises
d’ordre démographique. En outre, les enquêtes sont réalisées à des intervalles de
temps plus court que les recensements (moins de 5 ans). Evidemment, les
résultats obtenus à l’issue des données d’enquêtes sont moins fiables que ceux
résultant du traitement des données d’un recensement. Néanmoins, les
techniques statistiques d’échantillonnage permettent de limiter et contrôler les
éventuelles erreurs commises.
Les registres de l’état civil
La loi n° 1957-3 de l’année 1957 réglemente l’état civil des personnes
vivant en Tunisie. Comme dans la plus part des pays, cette loi oblige les
personnes concernées de procéder à la déclaration auprès des officiers de l’état
civil (présidents de communes, gouverneurs, délégués, etc.) des naissances, des
mariages, des divorces et des décès. Les officiers de l’état civil tiennent à cet
effet, un registre de l’état civil pour enregistrer les actes de l’état civil déclarés.
Cette obligation administrative est exploitée statistiquement. En effet,
toutes les données relatives à l’état civil sont périodiquement transmises à l’INS
qui procède à leur traitement ce qui permet entre autres de connaitre pour une
période de temps donnée le nombre de naissances, le nombre des décès, le
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nombre de mariages et divorces et leur ventilation selon un certain nombre de
critères pertinents.
En Tunisie, toutes les données concernant l’état civil sont fiables sauf
celles relatives au décès. En effet, l’on pense que ces dernières sont en général
sous estimées. L’INS procède à leur correction selon des méthodes appropriées.
Les autres sources :
En matière démographique, l’INS reçoit également des données de base
d’autres sources administratives telles les ministères de l’Intérieur ou des
affaires étrangères. Ces données concernent notamment les flux migratoires
entrant ou sortant du pays. Ces données restent cependant peu exhaustives
notamment au niveau des effectifs des émigrants.
4. LES RATIOS DEMOGRAPHIQUES
En analyse démographique descriptive, on peut utiliser tous les outils
d’analyse de la statistique descriptive : construction de tableaux, traçage de
graphiques et calcul d’indicateurs synthétiques, etc.
Les démographes ont en outre développé des outils spécifiques d’analyse
dont notamment les ratios démographiques.
Habituellement, on distingue entre deux familles de ratios : Les ratios de
structure et les ratios d’occurrence.
4.1 Les ratios de structure
Soit P une population et (P1, P2,…, Pj,…,Pn) une partition de P en n sous
populations Pj , ce qui signifie mathématiquement que :
𝑃1 ∪ 𝑃2 ∪ … ∪ 𝑃𝑛 = 𝑃 𝑒𝑡 𝑃𝑖 ∩ 𝑃𝑗 = ∅ ∀ 𝑖 ≠ 𝑗
Notons N la taille de P et Nj la taille de Pj . On a alors 𝑁 = ∑ 𝑁𝑗
𝑛𝑗=1 .
Avec ces nombres absolus, on définit deux types ratios : les proportions et
les rapports.
4.1.1 Les proportions
Formellement une proportion pj est un ratio ayant la forme suivante :
𝑝𝑗 =𝑁𝑗
∑ 𝑁𝑗𝑛𝑗=1
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Une proportion est habituellement exprimée en pourcentage. Elle mesure
l’importance (numérique) relative d’une composante par rapport à l’ensemble
des composantes.
Exemples : proportion des célibataires dans la population des adultes,
proportion des naissances masculines dans l’ensemble des naissances d’une
année, etc.
4.1.2 Les rapports
Formellement, un rapport (démographique) ri,j se présente ainsi :
𝑟𝑖,𝑗 =𝑁𝑖
𝑁𝑗
où Ni et Nj sont les tailles respectives de sous populations Pi et Pj
Un rapport est habituellement multiplié par 100. Il mesure l’importance
relative d’une composante par rapport à une autre.
Exemple : le rapport de masculinité mesurant dans une population le nombre de
personnes masculines pour 100 personnes féminines.
4.2 Les ratios d’occurrence
Deux types de ratios d’occurrence sont présentés : les taux et les quotients.
4.2.1 Les taux
Soit un A un fait démographique dont le nombre d’occurrences
(répétitions) durant une période t fait changer la dimension et la structure d’un
ensemble E sur cette période t.
Un taux rt (A) se présente formellement ainsi :
𝑟𝑡(𝐴) =𝑛𝑡(𝐴)
𝑁𝑡
où nt (A) désigne le nombre d’occurrences de l’évènement A au cours d’une
période t (année en général) et Nt le nombre d’éléments de E pondérés par la
fraction du temps de leur présence dans la période t.
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Remarque :
Le calcul de Nt est difficile en pratique. On simplifie les calculs en approchant
ce nombre par l’effectif moyen de E sur la période t. Ce dernier est à son tour
approximé par l’effectif en milieu de période, soit en pratique le 1er Juillet.
On calcule en démographie des taux généraux et des taux spécifiques. Les
taux généraux concernent toute la population. En revanche, un taux spécifique
est calculé pour un type particulier de sous populations.
On distingue aussi entre taux nets et taux bruts selon que l’on tient compte ou
non de la mortalité.
Exemples : les taux de natalité et de mortalité sont des exemples typiques de
taux en démographie.
4.2.2 Les quotients
Soit un évènement A (démographique) , N le nombre de personnes pouvant
subir cet évènement avec la même probabilité et NA le nombre des personnes
parmi les N ayant effectivement subi cet évènement.
Le ratio NA/N est appelé quotient associé à l’événement A. C’est en fait la
probabilité de réalisation de l’évènement A.
Exemple : L’exemple typique de quotient en démographie est fourni par le
quotient de mortalité, donnant la probabilité de mourir, pour les membres d’une
génération donnée, entre deux âges successifs.
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Chapitre 2
STRUCTURES ET MOUVEMENTS
D’UNE POPULATION
Le premier chapitre a défini la démographique comme une science ayant
pour objet l’étude quantitative des populations humaines en ce qui concerne
leurs dimensions, leurs structures et leurs évolutions ainsi que de certains de
leurs caractères généraux.
L’objet de ce chapitre est de définir les structures de populations les plus
usuellement étudiées. Il cherche aussi à définir les mouvements que connait une
population et présenter les indicateurs courants utilisés pour mesurer l’ampleur
de ces mouvements.
1. LES STRUCTURES USUELLES D’UNE POPULATION
Une population n’est pas composée d’individus homogènes. Ceux ci se
distinguent sur plusieurs aspects ce qui permet d’induire pour chacun de ces
aspects un partitionnement de la population.
Un partitionnement particulier de la population définit une structure de
cette population. On dit aussi, une répartition de la population ou une
composition de la population
Plus formellement, un aspect particulier caractérisant les individus d’une
population définit un caractère statistique. En classant les individus selon un
caractère donné, on obtient autant de groupes d’individus (sous populations)
que de positions présentées par ce caractère.
La structure d’une population selon un caractère se définit par les poids
relatifs des différents groupes d’individus distingués par ce caractère. Le poids
relatif d’un groupe est donné par le rapport exprimé en pourcentage du nombre
d’individus de ce groupe sur le nombre total d’individus dans la population.
Plusieurs types de structures sont étudiés en démographie. Les plus
usuelles sont les structures de la population selon :
La région
Le milieu
Le sexe
L’âge
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L’état matrimonial
Dans certains pays, on peut aussi considérer des structures de la
population selon la nationalité (Pays d’immigration), selon la religion, selon la
race ou l’ethnie, etc.
Dans ce qui suit nous présentons ces différentes structures en les illustrant
par des exemples relatifs à la population en Tunisie tirés des recensements
généraux réalisés en 1994, 2004 et 2014.
1.1 Répartition régionale
En Tunisie, on distingue entre sept régions : Le District de Tunis, le Nord
Est, le Nord Ouest, le Centre Est, le Centre Ouest, le Sud Est et le Sud Ouest.
Ces régions sont définies à partir de groupements de gouvernorats. Par exemple
le District de Tunis comprend les gouvernorats de Tunis, Ben Arous, l’Ariana et
la Manouba.
Alors qu’une répartition de la population selon les gouvernorats résulte
d’un découpage administratif plus ou moins arbitraire, une structuration
régionale de la population en Tunisie traduit des différences socio économiques
souvent significatives. Dans d’autres pays, la structuration régionale est parfois
liée à des différences ethniques, linguistiques et même nationales.
Pour l’étude de certaines questions économiques ou de problèmes
démographiques tels que la migration interne, la structure régionale de la
population en Tunisie et son évolution dans le temps offre un outil d’analyse très
pertinent.
Le recensement général de la population en 2014 laisse apparaitre la
structure régionale suivante :
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Ce graphique montre que prés du ¾ de la population de la Tunisie habitent
dans les régions de l’est du pays (le littoral). On note aussi que prés du quart de
la population réside dans le Grand Tunis.
Selon les 3 derniers recensements généraux (1994, 2004 et 2014) , c'est-à-
dire le long de ces 20 dernières années, la structure régionale de la population a
connu des modifications significatives comme on peut le constater sur le tableau
suivant :
1994 2004 2014
District de Tunis 20.8 22.7 24.1
Nord Est 13.7 13.9 14
Nord Ouest 14 12.2 10.7
Centre Ouest 14.8 13.7 13.1
Centre Est 21.2 22.5 23.6
Sud Ouest 6 5.7 5.5
Sud Est 9.5 9.3 9.1
Total 100 100 100
Ce tableau laisse constater une modification de la structure régionale de
la population tunisienne entre 1994,2004 et 2004. En effet, l’on note notamment
une baisse en pourcentage (et même en absolu) de la région de Nord Ouest
passant de 14% en 1994 à 10.7 % en 2014. Cette baisse a été enregistrée e
grande partie au profit de la région du District de Tunis. Un mouvement
d’importance moindre a été enregistré au niveau de la région du centre Ouest.
Grand Tunis 24%
Nord Est 14%
Centre Est 24%
Sud Est 9%
Sud Ouest 5%
Centre Ouest 13%
Nord Ouest 11%
Structure régionale de la population (2014)
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1.2 Composition selon le milieu
Le caractère « Milieu » prend deux positions : milieu communal et
milieu non communal. On peut assimiler sans beaucoup d’erreur ces positions à
« milieu urbain » et « milieu rural »
L’analyse de la structure d’une population selon le milieu permet en
comparaison avec d’autres contextes de s’informer sur le niveau et l’évolution
de l’urbanisation d’un pays.
En Tunisie, la composition de la population selon le milieu a évolué
comme suit :
Milieu 1966 1984 1994 2004 2014
communal (40.1%) (52.8%) (61%) (64.9%) (67.8 %)
Non
communal
(59.9%) (47.2%) (39%) (35.1%) (32.2 %)
Ainsi plus de 2/3 des habitants de la Tunisie habitent en ville.
Ce tableau laisse constater par ailleurs une augmentation dans le temps
du taux d’urbanisation (défini par le poids du milieu communal).
A noter par ailleurs que le taux d’urbanisation est variable selon les
régions. Il est par exemple relativement élevé dans la région du district de Tunis.
1.3 Composition selon le sexe
La composition de la population de la Tunisie selon le sexe a été comme
suit en 1994, 2004 et 2014:
U=1000
Sexe 1994 2004 2014
Masculin 4439.3
(50.6%)
4965.4
(50.1%)
5472.3
(49.8%)
Féminin 4364.4
(49.4%)
4945.4
(49.9%)
5510.4
(50.2%)
La structure de la population selon le sexe est à peu prés identique d’un
recensement à un autre. Il est prouvé que cette structure est aussi identique d’un
pays à un autre. On a en effet en tout temps et un peu partout autant d’hommes
que de femmes.
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A partir de ces données, on calcule le rapport de masculinité défini par le
rapport, (multiplié par 100), du nombre total de personnes du sexe masculin sur
le nombre total de personnes du sexe féminin.
Le rapport de masculinité a été comme suit en Tunisie au cours de ces
dernières années :
Année 1994 2004 2014 Rapport de masculinité 101.7 100.7 99.3
Le rapport de masculinité est assez stable dans le temps et dans l’espace se
situant autour de 100.
Toutefois, il varie assez significativement entre les régions et selon les
milieux en rapport avec les phénomènes de migration interne.
Comme il va être constaté par la suite, il varie également selon l’âge.
1.4 Composition selon l’âge
L’âge étant un caractère quantitatif continu, on considère dans les
applications une répartition de la population selon des classes d’âges
préalablement définies. On peut aussi appréhender l’âge comme un caractère
qualitatif avec des modalités définies assez généralement.
1.4.1 Structuration qualitative
On considère trois groupes :
Les « Jeunes » : les moins de 15 ans et parfois les moins de 20 ans.
Les « adultes » : les personnes âgées entre 15 (ou 20) et 60 ans et
parfois jusqu’à 65 ans
Les « vieillards » : les personnes âgées de plus de 60(ou 65) ans.
En Tunisie, cette structuration se présente ainsi en 2014.
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Il est intéressant de voir l’évolution de cette structure dans le temps :
Groupes 1994 2004 2014
Jeunes 34.8 26.7 23.8
Adultes 56.9 64 64.5
Vieillards 8.3 9.3 11.7
Total 100 100 100
Ce tableau laisse constater un changement significatif de la structure par
âge de la population tunisienne. Les « adultes » gagnent de l’importance aux
dépens de « jeunes ». On note également une augmentation de la part des
« vieillards ». C’est le phénomène du vieillissement de la population. On parle
en fait de vieillissement par le bas lorsque la part des jeunes se réduit. Ce qui
est le cas en Tunisie. On parle aussi de vieillissement par le haut lorsque la part
des vieillards augmente. Ce qui est le cas aussi en Tunisie.
D’une manière plus synthétique, les données fournies par ce tableau sont
également utilisées en démographie pour calculer :
L’indice de jeunesse défini par J = Nombre de jeunes/ Nombre total
L’indice de vieillesse donné par V = Nombre de vieillards / Nombre total
Jeunes 24%
Adultes 64%
Vieillards 12%
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1.4.2 Structuration quantitative
Dans ce cas, le caractère « âge » est appréhendé comme un caractère
quantitatif continu. Pour étudier la structure par âge, on considère en général des
classes d’âge de 5 ans.
L’INS donne dans ses publications ces structures établies à partir des
données des recensements réalisés. On peut se référer à ces publications pour
une analyse détaillée. Toutefois pour des analyses générales, ce sont les
représentations graphiques de ces structures qui sont les plus utilisées. De telles
représentations graphiques sont appelées Pyramides des âges.
Principe de construction
On porte sur un axe vertical les différentes extrémités des classes d’âges :
0, 5, 10, 15,…. On trace ensuite pour toute classe d’âge un rectangle horizontal
dont la surface est proportionnelle au poids de cette classe et ce pour chacune
des sous populations (féminines à gauche et masculine à droite).
La pyramide des âges qui ressort des données du recensement général de
2014 se présente comme suit :
0-4
10-14
20-24
30-34
40-44
50-54
60-64
70-74
80-84
90-94
% effectif
Féminin Masculin
Age
% effectif
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Remarques :
Une pyramide des âges est en fait deux histogrammes, un pour la
population féminine et un autre pour la population masculine, qu’on
a collé l’une contre l’autre pour pouvoir les comparer
Les classes d’âge ont en général une amplitude égale à 5. Dans ce
cas la longueur d’un rectangle est aussi proportionnelle au poids de
la classe correspondante. Lorsque les amplitudes sont différentes, les
longueurs doivent être proportionnelles au poids reporté à
l’amplitude.
Informations tirées de la lecture d’une pyramide des âges
Il s’agit d’informations qualitatives et donc peu précises mais pouvant
parfois suffir pour comprendre la structure par âge d’une population.
Une pyramide des âges est par construction non symétrique du fait de la non
constance du rapport de masculinité par âge. La base masculine est à priori plus
« grosse » que la base féminine. Le rapport de masculinité est en effet supérieur
à 100 pour les âges inférieurs. En revanche, le sommet masculin est
plus »mince » que le sommet féminin ou le rapport de masculinité est nettement
inférieur à 100 pour les âges supérieurs. Cette remarque apparait clairement sur
la pyramide des âges de la France en 2002.
On peut voir aussi sur une pyramide des âges l’histoire démographique
d’un pays. Ainsi dans le cas de la France, on note en particulier des creux
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dans la pyramide précédente aussi bien coté masculin que coté féminin
autour des années 1917et 1941. Ces creux sont en fait dus à des déficits
de naissances engendrés par la première et la deuxième guerre mondiale.
La forme particulière de la pyramide des âges caractérise en quelque
sorte le niveau de vieillissement d’une population. Ainsi, dans la figure
qui suit, la pyramide de gauche est celle d’une population jeune se
caractérisant par une forte natalité mais aussi par une forte mortalité. La
pyramide du milieu est celle d’une population en vieillissement. En fin
celle de droite est celle d’une population en situation intermédiaire.
1.4.3 Indicateurs synthétiques
En plus du tableau statistique et sa représentation graphique, on peut aussi
fournir des indicateurs synthétiques pour résumer une structure. Dans le cas de
la structure selon l’âge, on peut donner à titre indicatif l’âge moyen de la
population ou son âge médian ce qui permet de conduire des comparaisons dans
le temps et dans l’espace. En Tunisie, ces deux grandeurs sont respectivement de
32.4 ans et 31 ans lors du dernier recensement. En France, ces âges sont
respectivement de 40.8 et 39.8 ans.
1.5 Structure selon l’état matrimonial
Avec l’âge et le sexe l’état matrimonial constitue une des variables de base de
l’analyse démographique. Les positions typiques de cette variable qualitative
sont comme chacun le sait les positions « célibataires », « mariés », « Divorcés »
et « veufs ».
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En général, cette variable est étudiée au niveau de la population des
personnes âgées de 15 ans et plus et en croisement avec les caractères « Age » et
« Sexe ». Le tableau de données prend alors la forme suivante :
Age Célibataires Mariés Divorcés Veufs Total
M F M F M F M F M F
15-19 100 100
20-24 100 100
25-29 100 100
100 100
80 et
plus
100 100
En général, on donne pour chaque tranche d’âge et pour chaque sexe (ou
pour l’ensemble), la structure de la sous population concernée selon l’état
matrimonial.
Une représentation graphique de telles structures prend la forme
suivante dans le cas de la Tunisie en 2014 :
Des indicateurs synthétiques peuvent être également calculés comme le
taux de célibat donné par la proportion de célibataires dans la population des
personnes âges de 15 ans et plus. Ce taux peut être également calculé
spécifiquement pour chacun des deux sexes et pour chaque tranche d’âge.
Célibataires
Mariés
Divorcés
Veufs
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
15 22,5 32,5 42,5 52,5 62,5 72,5 82,5Age
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2. MOUVEMENT DE LA POPULATION
Une population change de taille et de structure dans le temps. En effet, à
chaque instant, des naissances et des décès sont enregistrés. A ce mouvement
naturel s’ajoute aussi un mouvement migratoire plus ou moins important selon
les pays. Avant d’étudier en détail chacun de ces mouvements, on examine dans
suit les outils habituellement utilisés pour mesurer l’évolution d’une population
dans son ensemble.
2.1 Balance démographique
La balance démographique d’une population se réfère à l’équation de
récurrence suivante :
Pt’ = Pt + N (t, t’)-D (t, t’)+ I(t, t’)-E(t, t’)
où
Pt (respectivement Pt’) est le niveau d’une population à l’instant t
(respectivement t’ > t)
N (t’, t) : Nombre de naissances enregistrées entre t et t’
D (t’, t) : Nombre de décès enregistrés entre t et t’
I(t’,t) nombre d’ entrants dans le pays ou nombre d’immigrés entre t et t’
E(t’,t) nombre de sortants du pays( ou nombre d’émigrants) entre t et t’
Remarques :
En démographie, l’unité de temps est souvent l’année. En outre, l’instant t (et
t’) correspond en général au premier Juillet (milieu de l’année civile) ou le
premier Janvier.
L’écart I(t, t’)-E(t, t’) = S(t, t’) est appelé le solde migratoire alors que l’écart
R(t ,t’)= N (t’, t)-D (t’, t) est appelé mouvement naturel.
Interprétation : La balance démographique permet de décomposer l’évolution de
la population d’un pays (Pt’- Pt) entre un mouvement naturel (N (t, t’)-D (t, t’) )
et un mouvement migratoire (I(t, t’)-E(t, t’) ).
Exemple : En Tunisie, la balance démographique se présente ainsi pour les
couples (t = 1/1/2012, t’=1/1/2013) :
Pt’ =10 833 431, Pt=10 734 956, N (t, t’) = 207 929, D (t, t’) = 65 429 et
S(t, t’) = - 44025
On en déduit la décomposition suivante :
Evolution de la population durant l’année 2012 : 98 475 personnes
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Evolution naturelle pendant l’année 2012 : 142 500
Solde migratoire au cours de l’année 2012 : - 44 025
Ainsi, l’accroissement naturel de la population en 2012 qui était de 142 500
a été réduit de 44 025 qui sont les sorties nettes à l’étranger laissant dans le pays
une augmentation nette de 98 457 personnes.
2.2 Taux d’accroissement naturel
On appelle taux d’accroissement naturel à l’année t, le rapport suivant :
𝑎𝑡 =𝑁𝑡 − 𝐷𝑡
�̅�𝑡
où Nt, Dt et �̅�𝑡 sont respectivement le nombre de naissances, le nombre de
décès et la population moyenne de l’année t.
Remarque :
�̅�𝑡 est approximée en pratique par la population au 1er Juillet de l’année t.
Le taux d’accroissement naturel est en général exprimé en pourcentage.
Interprétation : Le taux d’accroissement naturel mesure l’intensité de
l’évolution d’une population dans le temps en dehors du mouvement migratoire.
En Tunisie, le taux d’accroissement naturel s’établit à 1.32 % en 2012. Il a
évolué comme suit sur les vingt dernières années:
La baisse relative du taux d’accroissement naturel est due principalement à
la baisse des naissances.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
1990 1995 2000 2005 2010
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2.3 Taux de croissance
On appelle taux de croissance d’une population entre les dates t et t’
(t’ > t), le rapport suivant :
𝑟𝑡′/𝑡 =𝑃𝑡′ − 𝑃𝑡
𝑃𝑡
où Pt et Pt’ sont respectivement les niveaux de la population en t et t’.
Remarque :
Les dates t et t’ correspondent en pratique au 1er Juillet (ou le 1
er Janvier
d’une année et à la même date une année après (t’= t+1). On calcule en effet des
taux de croissance annuels.
Un taux de croissance est en général exprimé en pourcentage.
Interprétation : Le taux de croissance mesure l’intensité de l’évolution nette
(du mouvement migratoire) d’une population dans le temps
En Tunisie, le taux de croissance de la population s’établit à 0.97 % entre le
1/7/2011 et le 30/6/2012. Il a évolué comme suit sur les vingt dernières années:
Remarques :
Le creux observé en 2004 n’est pas réel. Il est probablement du aux
corrections opérées par l’INS sur ses estimations une fois disposant des données
du recensement.
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
1991 1996 2001 2006 2011
Evolution du taux de croissance annuel de la population
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A noter aussi que contrairement au taux d’accroissement, le taux de
croissance est assez fluctuant. Cela résulte de sa dépendance du mouvement
migratoire, le quel mouvement change évidemment dans le temps en fonction
des politiques de migration adoptées.
Quoiqu’il en soit, on observe une réduction significative du taux de croissance
annuel de la population en Tunisie le long de ces vingt dernières années.
Dans certaines applications, on est amené à calculer des taux de croissance
annuel moyens sur une période de quelques années (par exemple entre 2
recensements). La formule à utiliser est la suivante :
𝑟𝑚(𝑡, 𝑡 + 𝑛) = √𝑃𝑡+𝑛
𝑃𝑡
𝑛
− 1
En Tunisie, les taux de croissance annuel moyen de la population entre les
4 derniers recensements ont été comme suit :
Recensement Population en 1000 Taux de croissance
annuel moyen en %
1984 6 966.2
1994 8 785.4 2.35
2004 9 910.9 1.21
2014 10 982.7 1.03
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Chapitre 3
ANALYSE DE LA FECONDITE
Le mouvement d’une population dans le temps est conditionné par deux
principaux facteurs déterminants : la fécondité et la mortalité. Ce chapitre a pour
objet l’analyse de la fécondité qui agit positivement sur le mouvement de la
population.
Après une présentation de la définition de la fécondité et quelques autres
généralités, ce chapitre donne les principaux indicateurs de la fécondité et de ses
conséquences sur le renouvellement des populations.
1. GENERALITES
La fécondité se définit comme l’activité de reproduction (de procréation)
au sein d’une population. C’est ces faits répétitifs consistant à donner des
enfants par des couples d’hommes et de femmes.
La fécondité est à distinguer de la fertilité. Ce dernier concept est défini
comme la capacité biologique de « faire » des enfants. En effet, alors que
biologiquement un couple peut engendrer jusqu’à 15 enfants durant sa vie
commune, il n’en donne effectivement, selon les statistiques mondiales, que 2.5
enfants en moyenne. Ce dernier chiffre correspond à la fécondité alors que le
premier traduit la fertilité.
En fait, la fertilité par opposition à la stérilité est une condition nécessaire à
la fécondité mais non suffisante. La fertilité résulte en effet de considérations à
la fois biologique et sociologique.
Pour l’analyse démographique, l’on devrait à priori observer les couples
d’hommes et de femmes dans leur activité reproductive. Mais en pratique, l’on
se contente d’observer seulement les femmes à travers les naissances qu’elles
donnent.
D’autre part, on pose par convention que l’activité reproductive des
femmes s’étend entre 15 et 49 ans révolus.
Le niveau enregistré par la fécondité dans une population est une
information pertinente à connaitre. Mais c’est surtout son rapport avec la
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capacité qu’a une population à se renouveler dans le temps qu’il y’a lieu
d’accorder le plus d’importance. Aussi, examine-t- on dans ce qui suit les
indicateurs proposés pour apprécier le niveau de la fécondité ainsi que ceux
utilisés pour mesurer la capacité de renouvellement d’une population.
2. INDICATEURS DE LA FECONDITE
Plusieurs indicateurs sont proposés pour apprécier le niveau de l’activité
reproductive dans une population.
2.1 Taux brut de natalité
Le taux brut de natalité nt de l’année t est donné par le rapport du nombre
de naissances vivantes enregistrées au cours de l’année t (Nt) sur le niveau de la
population au milieu de cette année (Pt):
𝑛𝑡 =𝑁𝑡
𝑃𝑡
Remarques
Un taux brut de natalité est habituellement exprimé en un pour mille.
On l’interprète simplement comme le nombre de naissances vivantes pour
1000 habitants.
Le taux brut de natalité s’élève en Tunisie à 19.3‰ en 2014. Il a connu une
forte baisse depuis l’année 1990 où il dépassait les 25‰ pour se stabiliser
autour de 17‰ le long des années 2000 et remonter assez légèrement à partir de
l’année 2010.
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Université de Carthage- Ecole supérieure de la statistique et de l’analyse de l’information 31
A titre de comparaison, le taux brut de natalité en 2012 est de 19.1 ‰ en
moyenne dans le Monde, de 12,4 ‰ en France, de 8.4 ‰ au Japon , de 20.6‰ en
Inde, de 47.6 ‰ au Niger, etc.
Comme indicateur de la fécondité, le taux brut de natalité présente
l’avantage d’être simple à calculer. Il reste cependant peu précis du fait qu’il
relativise le nombre de naissances avec la taille de la population. Or celle-ci
n’est pas très liée avec la fécondité. Ainsi par exemple, avec un même nombre
de naissances données par deux populations de même taille mais de niveau de
vieillissement différent conduit à des taux de natalité identiques. La fécondité est
cependant manifestement plus réduite dans le cas de la population jeune.
2.2 Taux brut de fécondité
Le taux brut de fécondité ft de l’année t est donné par le rapport du nombre
de naissances vivantes enregistrées au cours de l’année t (Nt) sur le nombre de
femmes en âge de procréer (Ft):
𝑓𝑡 =𝑁𝑡
𝐹𝑡
Remarques
Un taux brut de fécondité est habituellement exprimé en un pour mille.
Les femmes en âge de procréer sont par convention celles âgées entre 15
et 49 ans révolus
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
1990 1995 2000 2005 2010
Evolution du taux de natalité
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On l’interprète comme le nombre moyen d’enfants donnés par une femme
féconde durant l’année t.
Le taux brut de fécondité s’établit en Tunisie en 2012 à 67.9 ‰. Ce taux a
connu une forte réduction au cours des cinquante dernières années passant de
plus de 200‰ à la fin des années soixante à pré de 60 ‰ durant les années
2000.
Comme indicateur de la fécondité, le taux général de fécondité apparait
plus pertinent que le taux de natalité. Néanmoins, il reste influencé notamment
par la structure de la population féminine en âge de procréer. En effet, par
construction, le taux général de fécondité est une moyenne pondérée des taux
spécifiques de fécondité. Ainsi, il dépend également des pondérations qui
résultent du caractère spécifique considéré.
2.2 Taux brut de fécondité par âge
Le caractère moyen du taux général de fécondité a conduit à considérer des
taux spécifiques de fécondité. Le plus pertinent parmi ceux-ci est certainement
le taux spécifique de fécondité par âge. En effet, la fécondité est à priori très
variable selon l’âge.
Le taux brut de fécondité par âge défini comme suit :
𝑓𝑡𝑎 =
𝑁𝑡𝑎
𝐹𝑡𝑎
0
50
100
150
200
250
1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020
Evolution du taux général de fécondité
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où Fta est l’effectif de la population féminine âgée de a années révolus au
milieu d’année t et Nta est le nombre de naissances données durant l’année t par
ces femmes.
Remarques :
Le nombre a désigne un âge compris entre 15 et 49. Il s’agit d’un âge
révolu.
On peut également définir un taux brut de fécondité par tranche d’âge. Ce
taux est donné pour la tranche d’âge [a,b[ par :
𝑓𝑡[𝑎,𝑏[
=𝑁𝑡
[𝑎,𝑏[
𝐹𝑡[𝑎,𝑏[
A noter que ft[a,b[
est la moyenne des ftx pour x [a,b[.
En représentant graphiquement les quantités fta en fonction de a, on obtient
en général une courbe ayant l’allure suivante :
La situation en Tunisie du taux brut de fécondité selon l’âge a évolué
comme suit:
Tranche d’âge 1966 1984 2012
15-19 88.6 32.9 7.3
20-24 297.4 178.1 56.8
25-29 352.8 260.9 126.9
30-34 303.1 240.2 134.6
35-39 231.8 145.2 87.5
40-44 121 63 25.4
45-49 45.4 18.8 2.1
Total 214.1 136.6 67.9
fta
a
15
49
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Université de Carthage- Ecole supérieure de la statistique et de l’analyse de l’information 34
3. RENOUVELLEMENT D’UNE POPULATION
L’évaluation des niveaux enregistrés de la fécondité et leur évolution dans
le temps est un outil précieux pour comprendre le mouvement d’une population.
Mais c’est surtout l’effet d’une telle évolution sur la capacité de renouvellement
d’une population qui importe le plus.
Des indicateurs plus ou moins précis ont été élaborés pour mesurer la
capacité de renouvellement d’une population.
3.1 Indice synthétique de fécondité
L’idée derrière cet indicateur est que pour renouveler une génération de
foyers, et donc toute la population, il convient que chacun de ces foyers donne
au moins deux enfants.
3.1.1 Définition
Il est donné pour une année donnée t par la somme des taux bruts de
fécondité par âge :
𝑠𝑡 = ∑ 𝑓𝑡𝑎
49
𝑎=15
Remarque : Lorsque les taux spécifiques sont donnés pour des tranches d’âges
de 5 ans, il convient de multiplier la somme de ces taux par 5 pour obtenir une
approximation de st
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 10 20 30 40 50 60
taux de fécondité selon l'âge
2012
1984
2012
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3.1.2 Interprétation
C’est le nombre (moyen) d’enfants que donnerait une femme tout au long
de sa vie de fécondité si les taux bruts de fécondité observés au cours de l’année
considérée restaient inchangés.
Il est toujours comparé au nombre 2 niveau minimal pour assurer un
renouvellement à l’identique d’une population.
Remarques :
C’est une mesure transversale. L’équivalent longitudinal est appelé indice de
descendance finale. Cet indice mesure pour chaque génération le nombre
moyen d'enfants que les femmes de cette génération ont eu à la fin de leur vie
féconde.
Certains auteurs fixe le seuil de renouvellement non pas à 2 mais à 2.05 soit
205 enfants pour 100 femmes, parce que pour 105 garçons il naît en moyenne
100 filles.
Le calcul de l’indice synthétique de fécondité ne tient pas compte de la
mortalité enregistrée.
3.1.3 Exemple tunisien
En Tunisie, l’indice synthétique de fécondité s’élève à 2.2 enfants en 2012.
A titre de comparaison, cet indice s’établit en 2013 à 2.08 en France, 2.9 en
Egypte, de 7.3 au Niger et de 1.39 au Japon.
Dans le temps, étant donné qu’il est directement lié par construction aux
taux spécifiques de fécondité, il a observé comme eux la même évolution. Il est
passé en effet de 7.2 enfants en 1966 à 4.7 enfants en 1984 pour se stabiliser à
un niveau légèrement supérieur à 2 enfants à partir de la fin des années 90.
3.2 Taux brut de reproduction.
C’est un affinement de l’indice synthétique de fécondité. L’idée derrière le
taux brut de reproduction est que ce qui importe pour le renouvellement d’une
génération est le nombre de personnes de sexe féminin données par cette
génération. Le taux brut de reproduction en l’année t est donc défini par le
nombre moyen de filles mises au monde par une femme qui serait soumise à
chaque âge, durant sa vie féconde, aux conditions de fécondité observées durant
l’année t
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Transversalement, il est calculé comme suit :
𝑟𝑡 = 𝑠𝑡 ∗ 𝑝𝑡
où st est l’indice synthétique de fécondité et pt est la proportion de
naissances féminines en t :
Remarques :
Un taux brut de reproduction supérieur au seuil 1 permet d’assurer le
renouvellement de la population.
On obtient un taux net de reproduction en tenant compte de la mortalité
En Tunisie, le taux brut de reproduction s’élève à 1.057 en 2012, taux
légèrement supérieur à 1 assurant à priori et en l’absence de mortalité le
renouvellement des générations.
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Chapitre 4
ANALYSE DE LA MORTALITE
Le mouvement d’une population dans le temps est conditionnée à la fois
par la fécondité que par la mortalité. Ce chapitre a pour objet l’analyse de la
mortalité en présentant d’abord quelques outils et concepts de base et en
examinant par la suite les principaux indicateurs utilisés pour mesurer l’intensité
de la mortalité dans une population.
1. OUTILS ET CONCEPTS DE BASE
1.1 Survivants
On appelle survivants à l’âge (exact) x d’une certaine génération g les
personnes de cette génération ayant dépassé l’âge (exact) x. On note Sxg , le
nombre de ces personnes.
Remarques :
Sxg est en pratique calculé pout x entier
S0g désigne ainsi le nombre de personnes de la génération g ayant
dépassé l’âge 0. C’est donc le nombre de naissances à l’année g.
On a nécessairement du fait de la mortalité :Sgx S
gx-1 S
gx-2 S
gx-3 …
En notant dg(x,x+a) le nombre de décès entre l’âge x et l’âge (x+a) parmi
les personnes de la génération g, on a : dg(x,x+a) = S
gx - S
gx+a a =1,2,3…
1.2 Ligne de vie
Soit le plan muni d’un repère orthonormé. Sur l’axe des abscisses on porte
le temps calendaire. Un point sur cet axe représente ainsi une date précise (Jour-
Mois-Année-Heure-Minute-…). En particulier l’origine correspond à une date
donnée, par exemple le 1er Janvier 2010 à minuit. Sur l’axe des ordonnées on
porte l’âge exact d’une personne (l’âge exact d’une personne étant un nombre
réel positif).
On appelle ligne de vie d’une personne, l’ensemble des points (x, y) où x
est une date et y est l’âge exact de cette personne. On vérifie que c’est un
segment de droite parallèle à la première bissectrice partant d’ un point de l’axe
des abscisses correspondant à la date de naissance de cette personne.
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Sur ce graphique, on a tracé la ligne de vie d’une personne A née le
1/3/2010 à midi. Au 1/1/2014, cette personne est encore vivante. Le graphique
montre qu’à cette date, elle est âgée de 3 ans 10 mois. On a aussi tracé la ligne
de vie d’une personne B née le 1/5/11. Cette ligne de vie s’est arrêtée au
1/5/2013, signifiant que B est décédé en cette date. On note sur le graphique son
âge au décès qui est de 2 ans. Sur ce même graphique, on a également tracé la
ligne de vie d’une personne C née le 1/1/2013 qui est toujours en vie au
1/1/2014.
En résumé, en disposant de la ligne de vie d’une personne, on peut savoir :
Si elle est ou non vivante à une date donnée
Et si elle est vivante, son âge exact à cette date.
1.3 Diagramme de Lexis
C’est la généralisation de la ligne de vie d’une personne à toute une
génération (ensemble de personnes nées durant une même année civile). Le
diagramme de Lexis prend la forme suivante :
0
1
2
3
4
5Age
Temps calendaire 1/3/10
A
B
1/5/11 1/1/13 1/5/13
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On note :
La présence de trois types de bandes : Des bandes horizontales représentant les
âges révolus, des bandes verticales représentant les années civiles et des bandes
obliques représentant les générations.
Vu leur nombre, il n’est pas possible de tracer les lignes de vie des personnes.
A la place, on mentionne pour toute génération g étudiée, sur la bande
correspondante et dans des emplacements précis :
Le nombre de décès survenus à l’âge révolu y et à l’année x : Dg,
x(y).
C’est le nombre de lignes de vie ayant pris fin dans le triangle donné par
l’intersection de la bande-âge révolu y avec la bande-année civile x et la
bande –génération g.
Le nombre de survivants ayant dépassé l’âge exact x : Sgx . C’est le
nombre de lignes de vie ayant traversé la ligne horizontale y.
La taille de la population âgée de y années révolus à une date donnée t :
Pgt. C’est le nombre de lignes de vie ayant traversé la ligne verticale t.
Remarques :
L’emplacement d’un nombre renseigne s’il s’agit de nombre de décès, de
nombre de survivants ou de nombre de personnes d’une population.
Quoiqu’il s’agisse d’une représentation dans le plan, trois dimensions sont
données concernant le nombre de décès : La génération, l’âge révolu et l’année
calendaire où ces décès sont enregistrés.
0
1
2
3
4Age
temps calendaire
génération 2010
génération 2011
1/1/10 1/1/11 1/1/12 1/1/13
D1010 (0)0
D1012(1)
S111
P1
1,0
S120
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2. INDICATEURS DE MORTALITE
Comme faits répétitifs dans une population, la mortalité est appréciée à
travers un certain nombre d’indicateurs dont les principaux sont présentés ci
après.
2.1 Taux général de mortalité
𝒎𝒕 =𝑵𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅𝒆 𝒅é𝒄é𝒔 𝒅𝒖𝒓𝒂𝒏𝒕 𝒍′𝒂𝒏𝒏é𝒆 𝒕
𝑵𝒊𝒗𝒆𝒂𝒖 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒐𝒑𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒂𝒖 𝒎𝒊𝒍𝒊𝒆𝒖 𝒅𝒆 𝒍′𝒂𝒏𝒏é𝒆 𝒕
Remarques:
Un taux général de mortalité s’exprime en pour mille
Un taux de mortalité est censé mesurer l’intensité de la mortalité dans une
population.
En Tunisie, le taux général de mortalité se présente comme suit :
Année Taux général
de mortalité
1956
1966
1976
1986
1996
2006
2014
20
15.2
8.7
6.4
5.5
5.6
5.9
On note que le taux général de mortalité a connu une forte réduction sur
les cinquante dernières années.
Dans le monde, il est autour de 8 %0 en 2012. En France, il est situé autour
de 9%0 en 2014.
2.2 Taux spécifiques de mortalité
On dispose également des taux de mortalité spécifiques. Il s’agit de taux de
mortalité pour des catégories particulières de personnes : Taux de mortalité par
genre, taux de mortalité par âge, taux de mortalité par catégorie socio
professionnelle, etc.
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Le plus courant de ces taux est le taux de mortalité spécifique selon l’âge. Il
est donné par :
𝑚𝑡(𝑥) =
𝑵𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅𝒆𝒔 𝒅è𝒄è𝒔 𝒅𝒖𝒓𝒂𝒏𝒕 𝒍′𝒂𝒏𝒏é𝒆 𝒕 𝒆𝒕 â𝒈é𝒔 𝒅𝒆 𝒙 𝒂𝒏𝒏é𝒆𝒔 (𝒓é𝒗𝒐𝒍𝒖𝒆𝒔)
𝑵𝒊𝒗𝒆𝒂𝒖 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒐𝒑𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅′â𝒈𝒆 𝒓é𝒗𝒐𝒍𝒖 𝒙
𝒆𝒏 𝒎𝒊𝒍𝒊𝒆𝒖 𝒅𝒆 𝒍′𝒂𝒏𝒏é𝒆𝒕
Remarques :
Le taux mtx dépend évidement de l’âge x. Il dépend aussi du genre.
On calcule à cet égard le taux de surmortalité masculine :
𝑰(𝒙) =𝒎𝒕
𝑯(𝒙)
𝒎𝒕𝑭(𝒙)
où mtH(x) (respectivement mt
F(x) ) désigne le taux de mortalité à l’âge x chez
les hommes (respectivement chez les femmes).
Le rapport I(x) est en général
supérieur ou égal à 1.
Propriété
Le taux général de mortalité est une moyenne arithmétique pondérée des taux de
mortalité spécifiques par âge:
𝒎𝒕 = ∑ 𝜶(𝒙)𝒎𝒕
𝒙𝒎𝒂𝒙
𝒙=𝟎
(𝒙)
où α(x) est le poids des personnes d’âge x dans la population totale.
2.3 Taux comparatifs de mortalité
A priori une mortalité élevée est associée à des conditions sanitaires
insuffisantes. En fait, l’intensité de la mortalité dans un pays dépend aussi de
sa structure par âge (voir formule ci-dessus). Aussi, pour les besoins de la
comparaison de l’intensité de la mortalité entre deux pays, convient-il au
préalable de neutraliser l’effet âge. On utilise pour cela la méthode de la
population type
Soient A et B deux pays. Notons mtA et mt
B leur taux général de mortalité
respectif. On sait que :
Masculin
Féminin
x
mt(x)
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𝒎𝒕𝑨 = ∑ 𝜶𝑨(𝒙)𝒎𝒕
𝑨𝒙𝒎𝒂𝒙𝒙=𝟎 (𝒙) et
𝒎𝒕𝑩 = ∑ 𝜶𝑩(𝒙)𝒎𝒕
𝑩
𝒙𝒎𝒂𝒙
𝒙=𝟎
(𝒙)
Pour comparer la mortalité de deux pays A et B due aux seules conditions
sanitaires, on considère la structure par âge d’un troisième pays C (pays de
référence ou pays type). Puis on calcule pour chacun des deux pays un taux de
mortalité théorique basé sur la structure par âge du pays de référence:
𝒎′𝒕𝑨 = ∑ 𝜶𝑪(𝒙)𝒎𝒕
𝑨
𝒙𝒎𝒂𝒙
𝒙=𝟎
(𝒙)
𝒎′𝒕𝑩 = ∑ 𝜶𝑪(𝒙)𝒎𝒕
𝑩𝒙𝒎𝒂𝒙𝒙=𝟎 (𝒙)
Remarque : on peut considérer comme pays de référence l’un des deux pays à
comparer.
Exemple :
Age
Pays A Pays B Pays C
Population
Décès Taux
spécifique
de mortalité
Population Décès Taux
spécifique
de mortalité
Population
0
1-19
20-49
50-64
65 et
plus
45
500
300
150
5
3.5
3.5
3.
2
0.5
77.77
7.
10
13.33
100
25
225
370
180
200
0.5
1.1
2.2
1.2
12
20
4.89
5.95
6.66
60
35
340
330
165
130
1000 12.5 1000 17 17 1000
On note que le pays B présente un taux général de mortalité plus élevé que
celui du pays A. On a en effet, mtA = 12.5 ‰ et mt
B = 17‰. Le calcul de taux
comparatifs de mortalité donne cependant des résultats opposés. On trouve: en
effet m’tA = 23.6 ‰ et m’t
B = 13.2 ‰. L’explication réside dans les structures
par âge des deux pays qui sont très différentes (La population du pays A est
jeune alors que celle de B est en vieillissement)
1.4 Quotient de mortalité
On appelle quotient de mortalité entre l’âge x et (x+a) et on note aqg x pour
une certaine génération g le rapport suivant :
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aqg x =
𝒅𝒈(𝒙,𝒙+𝒂)
𝑺𝒙𝒈
Remarques
Compte tenu de la définition de dg(x,x+a), on a aussi : aq
g x = 𝟏 −
𝑺𝒙+𝒂𝒈
𝑺𝒙𝒈
Un quotient de mortalité s’exprime en pour mille (‰)
Pour a = 1, le quotient s’écrit simplement qg x
Un quotient de mortalité est différent d’un taux de mortalité
Signification
Le quotient de mortalité aqg x s’interprète comme la probabilité (le risque)
de décéder entre l’âge x et l’âge (x+1). En effet, aqg x se présente comme le
rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles.
On en déduit une définition de la probabilité de survie entre l’âge x et l’âge
(x+1) :
apg x =
𝑺𝒙+𝒂𝒈
𝑺𝒙𝒈 =1- aq
g x
Calcul
Le calcul de qg x nécessite des observations relatives à deux années
consécutives. Ainsi par exemple pour calculer q7
0 on a besoin de disposer du
nombre de décès de la génération 2007 âgés de moins d’une année. Or ces décès
ont été enregistrés en 2007 et en 2008
On vérifie que q70 = 43.8 ‰.
3. TABLE DE MORTALITE ET ESPERANCE DE VIE
Une présentation commode des différents quotients de mortalité selon l’âge
dans une population est donnée par la table de mortalité.
1
1/1/07 1/1/08
186810 195365
1449 7106
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3.1 Définition
C’est un tableau donnant pour une génération fictive et au niveau de
chaque âge exact x (généralement entier) le nombre de survivants à cet âge, le
nombre de décès et le quotient de mortalité entre cet âge et l’ âge suivant (qui
peut être l’entier immédiatement suivant ou tout autre entier supérieur) .
x Sx
g D
g(x,x+a) aq
gx
0 100000 dg(0, 1) q0
g
1 100000- dg(0, 1) d
g(1,2) q1
g
2 100000- dg(1, 2)- d
g(0,
1)
dg(2, 5) 3q2
g
5 100000- dg(1, 2)- d
g(0,
1)- dg(2, 5)
dg(5, 5+a)
aq5
g
…. ….. ….. ….
m Smg
Smg qm
g =1000
m+1 0 0 ---
Total ------------------------ 100000 -------------------------
Remarques :
les survivants à l’âge 0 (les naissances vivantes) sont normalisés à 100000
appelé la racine de la table.
Une table de mortalité présente ainsi la structure par âge (et par genre) des
personnes décédées.
3.2 Construction d’une table de mortalité
Remarquons d’abord que connaissant les quotients de mortalité pour les
différents âges permet de construire toute la table de mortalité. En effet, étant
donné q0g, on détermine directement d
g(0, 1) et S1
g puisque S0
g est fixé à
100000 :
dg(0, 1) = 100000* q0
g et
S1g = S0
g - d
g(0, 1)
Ce qui permet, connaissant q1g, de trouver d
g(1, 2) et S2
g et ainsi de suite.
Pour disposer des données sur les quotients de mortalité pour les différents
âges, on utilise soit une analyse longitudinale soit une analyse transversale.
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Analyse longitudinale : Dans ce cas on parle de table de mortalité de
génération. Il s’agit de suivre une génération jusqu’à sa fin en observant pour
chaque couple d’âges entiers successifs le nombre de personnes décédées et
calculer ensuite les quotients de mortalité.
Remarque : Une table de mortalité de génération est difficile à établir en
pratique (nécessité d’attendre que toute la génération soit éteinte).
Analyse transversale : Dans ce cas on parle de table de mortalité de
moment. A partir des données relatives aux décès de l’année en cours et l’année
précédente, on calcule les quotients de mortalité pour les différents âges (et donc
pour les différentes générations)
3.3 Utilisation d’une table de mortalité
Une table de mortalité peut être utilisée pour le calcul actuariel effectué
notamment par les compagnies d’assurance (Facturation du risque dans les
polices d’assurance vie). En statistique, elle est utilisée notamment pour le
calcul de l’espérance de vie.
Définition L’espérance de vie à la naissance d’une génération est la durée de
vie moyenne des personnes de cette génération. C’est donc le total des années
vécues divisé par le nombre de personnes de la génération en question.
Hypothèse de calcul : Sur la base des données fournies par une table de
mortalité, on suppose que les décédés entre l’âge x et l’âge x+a ont vécu en
moyenne (x+x+a)/2 = x + (a/2) années.
Formule dans le cas ou a=1: Notons S0 l’effectif de la génération considérée.
Le nombre total des années vécues V est donné par :
V = 0,5.d(0,1) + 1,5.d(1,2)+2,5.d(2,3)+….+(N-0,5)*d(N-1,N)
Comme
d(x,x+1) = Sx-Sx+1,
on a donc :
V= 0,5.[ S0-S1] + 1,5. [ S1-S2] +2,5..[ S2-S3] +….+(N-0,5)* .[ SN-1-SN]
D’où
V = 0,5.S0 + S1+S2+S3+….SN
et donc, en notant e0 l’espérance de vie à la naissance:
e0 = V/S0
soit enfin :
𝒆𝟎 =𝟏
𝟐+
∑ 𝑺𝒙𝑵𝒙=𝟏
𝑺𝟎
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Remarques
Les Sx , étant normalisés, sont en fait connus à un facteur multiplicatif prés.
Cela n’influe pas sur le calcul de e0.
On peut calculer l’espérance de vie à n’importe quel âge y :
𝑒𝑦 =1
2+
∑ 𝑆𝑥𝑁𝑥=𝑦+1
𝑆𝑦
En pratique, on calcule l’espérance de vie à la naissance, à 20 ans et à 65 ans.
On calcule également séparément pour les hommes et pour les femmes.
La formule précédente doit être ajustée lorsque les âges figurant sur la table de
mortalité ne sont pas équidistants.
Situation en Tunisie : Espérance de vie à la naissance en années
Année 1995 2005 2012
Masculin 69.5 71.6 71.8
Féminin 73.3 75.5 76.3 Source : INS
Remarque : l’espérance de vie à la naissance est en hausse un peu partout dans
le monde en rapport avec le progrès de la médecine.
Comparativement à d’autres pays, les estimations de l’Organisation Mondiale de
la Santé, le niveau atteint en Tunisie dépasse ceux de certains pays comme le
Sénégal, l’Algérie, le Maroc et l’Egypte mais reste en déca du niveau atteint par
le Japon (84.6 ans), la France (82.3 ans), etc.
4. LA MORTALITE INFANTILE
Il s’agit d’un phénomène relativement plus important que la mortalité
générale qu’il mérite d’être étudié séparément.
4.1 Les concepts
mortalité infantile : mortalité affectant les nouveaux nés (enfants âgés de moins
d’un an).
mortalité infantile endogène : mortalité infantile due à des causes antérieures à
la naissance : malformation : accidents d’accouchement, etc.
mortalité infantile exogène : mortalité infantile due a des causes postérieures a
la naissance : maladies infectieuses, mauvaise alimentation et d’une manière
générale conditions défavorables de l’environnement.
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Morts- nés : enfants morts le jour de la naissance
Mortinatalité : mortalité au niveau des Morts- nés.
Mortalité périnatale : Mortinatalité et mortalité endogène
Mortalité néonatale : mortalité subie pendant les 28 jours après la naissance
Mortalité postnatale : mortalité subie pendant les 11 mois suivants.
Remarque : le caractère endogène - exogène est difficile à relever
statistiquement
3.2 Indicateur : Taux de mortalité infantile
Notons ;
Nt ; nombre de naissances enregistrées au cours de l’année t
dt,t’ ; nombre de décès de la génération t survenus durant l’année t’ .
et considérons les données de l’exemple suivant :
Première formulation :
On rapporte les décès de moins d’un an survenus au cours de l’année t sur les
naissances de l’année t
t
tttt
tN
dd ,,11
Avec les données de l’exemple, t1 = (8000+1500)/150000 =62,5 ‰
Indicateur facile à établir mais dt-1,t est sans rapport avec Nt.
Nt-1= 150000 Nt= 152000 Nt+1= 148000
dt-1,t-1= 7000
dt-1,t= 1500
dt,t= 8000
dt,t+1= 2000
0
1
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Deuxième formulation:
On rapporte les décès de moins d’un an nés au cours de l’année t sur les
naissances de l’année t. Il s’agit d’un quotient de mortalité
t
tttt
tN
dd 1,,2
Avec les données de l’exemple, t2 = (8000+ 2000)/150000 =65,8 ‰
Indicateur plus significatif, c’est la probabilité de décéder avant l’age d’un an. Il
est cependant difficile à établir du fait qu’il fait intervenir les décès de deux
années successives. .
Troisième formulation:
On rapporte les décès de moins d’un an survenus au cours de l’année t sur les
naissances dont ils sont issus :
1
,1,3
t
tt
t
tt
tN
d
N
d
Avec les données de l’exemple, t3 = (8000/152000)+ (1500/150000) =62,63 ‰
Remarque : En pratique, il est difficile de distinguer entre dt,t et dt-1,t mais on
peut disposer facilement de leur somme dt d’où l’approximation suivante :
1
3
)1(
tttt
tt
NN
d
avec t ¾
Remarque générale Quelque soit la formulation, un taux de mortalité infantile
se distingue du taux de mortalité des enfants de moins d’un an. En effet, on
rapporte sur le nombre de naissances et non sur la population d’enfants âgés de
moins d’un an .
3.3 Situation en Tunisie
La mortalité infantile a fortement baisse en Tunisie notamment au niveau de la
mortalité exogène. Le taux de mortalité infantile est de l’ordre de 20 ‰. Il
avoisinait les 150‰ en 1960 et 70‰ en 1980.
Dans les pays de la rive Nord de la méditerranée (France, Italie, Espagne), il
varie entre 7 et 10 ‰.