Universitatea Transilvania din Brașov - old.unitbv.roold.unitbv.ro/Portals/31/Sustineri de...
Transcript of Universitatea Transilvania din Brașov - old.unitbv.roold.unitbv.ro/Portals/31/Sustineri de...
Universitatea Transilvania din Brașov
Școala Doctorală Interdisciplinară
Departament: Inginerie Electrică și Fizică Aplicată
Ing. Valentin PRICOP
EFECTELE HISTEREZISULUI DIN MATERIALELE
FOLOSITE PENTRU CIRCUITELE MAGNETICE ALE
ACCELERATOARELOR DE PARTICULE
HYSTERESIS EFFECTS IN THE CORES OF PARTICLE
ACCELERATOR MAGNETS
Conducător științific
Prof.univ.dr.ing. Gheorghe SCUTARU
BRAŞOV, 2016
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE ŞI CERCETĂRII ȘTIINŢIFICE
Universitatea Transilvania din Brașov
Bd. Eroilor 29, 500036, Brașov, România, Tel/Fax +40 268 410525, +40 268 412088
www.unitbv
___________________________________ ________
D-lui (D-nei)
………………………………………………………………….
COMPONENŢA
Comisiei de Doctorat
Numită prin Ordinul Rectorului Universității “Transilvania” din Brașov
Nr. 7742 din 07.12.2015
PREŞEDINTE - Conf. univ. dr. ing. Carmen GERIGAN
Decan- Fac. de Inginerie Electrică și Știința Calculatoarelor
Universitatea “Transilvania” din Brașov
CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC
- Prof. univ. dr. ing. Gheorghe SCUTARU
Universitatea “Transilvania” din Brașov
REFERENŢI
- Prof. univ. dr. ing. Horia GAVRILĂ
Universitatea “Politehnica“ din București
- Prof. univ. dr. ing. Gheorghe MANOLEA
Universitatea din Craiova
- Prof. univ. dr. ing. Elena HELEREA
Universitatea “Transilvania” din Brașov
- Cercet.st. grad I dr. ing. Davide TOMMASINI
CERN, Geneva, Elveția
Șef Secție Magnets Normal Conducting
Data, ora și locul susținerii publice a tezei de doctorat: 26 februarie 2016, ora 13.00,
sala N I 1, Corpul N, Facultatea IESC, str. Politehnicii nr.1.
Eventualele aprecieri sau observații asupra conținutului lucrării vă rugăm să le
transmiteți în timp util, pe adresa: [email protected]
Totodată, vă invităm sa luați parte la ședința publică de susținere a tezei de doctorat.
Vă mulțumim.
Rezumatul tezei de doctorat
1
CUPRINS
Pag.
teză
Pag.
Rez.
INTRODUCERE 1 5
1. STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRII ȘI DEZVOLTĂRII
MAGNEȚILOR DIN ACCELERATOARELE DE PARTICULE ......... 7 9
1.1. Acceleratoarele de particule .................................................................. 7 9
1.2. Materialele utilizate in miezurile magneților acceleratoarelor de
particule ................................................................................................. 10 10
1.2.1. Aliajele fierului cu siliciul ............................................................... 10 10
1.2.2. Aliajele fierului cu nichel ................................................................ 12 11
1.2.3. Aliajele fierului cu cobalt ................................................................ 13 11
1.3. Inducția magnetică în întrefier .............................................................. 13 11
1.3.1. Ecuațiile circuitului magneților acceleratoarelor de particule ........ 13 11
1.3.2. Variație în timp a inducției într-un magnet de accelerator .............. 16 13
1.3.3. Metodele de control a inducției ....................................................... 17 13
1.4. Concluzii ............................................................................................... 18 14
2. CARACTERIZAREA MATERIALELOR FEROMAGNETICE
UTILIZATE ÎN MIEZURILE MAGNEȚILOR
ACCELERATOARELOR DE PARTICULE .......................................... 19 14
2.1. Metodele de măsurare a proprietăților magnetice ................................. 19 14
2.1.1. Metodologii de măsură .................................................................... 20 15
2.1.2. Instrumente utilizate pentru măsurări magnetice ............................ 22 15
2.1.3. Discuție ........................................................................................... 24 15
2.2. Nouă procedură de testare a materialelor magnetice moi ..................... 25 16
2.2.1. Principiul de măsurare și procedura ................................................ 25 16
2.2.2. Dezvoltarea unei proceduri de măsurare iterative ........................... 31 18
2.2.3. Evaluarea abaterilor de măsurare .................................................... 33 19
2.2.4. Analiza critică a diferitelor proceduri de măsură ............................ 44 22
2.2.5. Dezvoltarea unei noi proceduri de aproximare a curbelor .............. 52 24
2.3. Măsurători experimentale ale aliajelor de Fe-Si ................................... 61 26
2.3.1. Variația proprietăților magnetice ale aliajelor de Fe-Si .................. 62 26
2.3.2. Anizotropia aliajelor de Fe-Si ......................................................... 65 27
2.3.3. Efectul recoacerii aliajelor de Fe-Si ................................................ 76 30
2.3.4. Analiză comparativă a proprietăților aliajelor cu aceeași clasificare 79 31
2.3.5. Influența compoziției chimice asupra proprietăților magnetice și
electrice ale oțelurilor electrotehnice .............................................. 81 32
2.4. Concluzii ............................................................................................... 87 34
3. MODELAREA ȘI SIMULAREA HISTEREZISULUI MAGNETIC ........ 90 34
3.1. Modele pentru histerezis magnetic........................................................ 90 34
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
2
3.1.1. Modelul Jiles-Atherton de histerezis ............................................... 90 34
3.1.2. Modelul Preisach de histerezis ........................................................ 92 35
3.1.3. Concluzii ......................................................................................... 95 35
3.2. Identificarea funcției modelului Preisach ............................................. 95 36
3.2.1. Metode de construire a funcției modelului Preisach ....................... 95 36
3.2.2. Dezvoltarea unei metode de interpolare a curbelor de primă
revenire ........................................................................................... 99 38
3.2.3. Dezvoltarea unei metode de selecție a originii curbelor de primă
revenire ........................................................................................... 103 39
3.3. Validarea metodelor dezvoltate............................................................. 107 40
3.3.1. Eșantioanele folosite și metoda de testare ....................................... 107 40
3.3.2. Rezultate experimentale .................................................................. 110 42
3.4. Concluzii ............................................................................................... 112 43
4. EVALUAREA EFECTELOR DE HISTEREZIS ÎN CIRCUITELE
MAGNETICE ................................................................................................. 114 44
4.1. Modelarea cu histerezis a inducției din întrefierul unui magnet
experimental ........................................................................................ 114 44
4.1.1. Proiectarea circuitului magnetic ...................................................... 116 45
4.1.2. Considerații structurale ................................................................... 123 47
4.1.3. Modelul matematic și procedura de măsură.................................... 130 50
4.2. Modelarea cu histerezis a inducției în întrefierul magnetului U17 ....... 138 52
4.2.1. Descrierea circuitului magnetului U17 ........................................... 138 54
4.2.2. Identificarea modelului matematic .................................................. 139 54
4.2.3. Compararea rezultatelor modelărilor cu cele experimentale .......... 141 55
5. CONCLUZII FINALE ................................................................................ 145 57
5.1. Concluzii ............................................................................................... 145 57
5.2. Contribuții personale ............................................................................. 149 62
5.3. Direcții viitoare de cercetare ................................................................. 150 63
6. BIBLIOGRAFIE ......................................................................................... 152 63
Rezumat .......................................................................................................... 166 67
Curriculum Vitae ............................................................................................. 167 68
ANEXE CD ..................................................................................................... 171
Anexa 1. Cod LabView utilizat pentru automatizarea procedurii de
măsurători magnetice ................................................................. 17 p.
Anexa 2. Cod Matlab utilizat pentru procedura de modelare a curbelor ..... 8 p.
Anexa 3. Cod Matlab utilizat pentru procesarea fișierelor bh cu un număr
limitat de puncte ......................................................................... 2 p.
Anexa 4. Cod Matlab utilizat pentru procesarea curbelor de primă revenire
măsurate ..................................................................................... 13 p.
Anexa 5. Cod Matlab utilizat pentru generarea funcției Preisach ................ 7 p.
Anexa 6. Cod Matlab utilizat pentru modelarea valorii inducției în
întrefierul unui magnet ............................................................... 6 p.
Rezumatul tezei de doctorat
3
TABLE OF CONTENTS
Pag.
Thesis
Pag.
Abs.
INTRODUCTION 1 5
1. CURRENT STATUS OF RESEARCH AND DEVELOPMENT OF
PARTICLE ACCELERATOR MAGNETS ......................................... 7 9
1.1. Particle accelerators ......................................................................... 7 9
1.2. Materials used in the core of particle accelerator magnets .............. 10 10
1.2.1. Alloys of iron with silicon.......................................................... 10 10
1.2.2. Alloys of iron with nickel .......................................................... 12 11
1.2.3. Alloys of iron with cobalt .......................................................... 13 11
1.3. The induction in the gap of the magnet ............................................ 13 11
1.3.1. Governing equations of particle accelerator magnets ................ 13 11
1.3.2. The ramping rate of the magnets in a synchrotron ..................... 16 13
1.3.3. Magnet gap induction control methods ...................................... 17 13
1.4. Conclusions ...................................................................................... 18 14
2. CHARACTERIZATION OF FERROMAGNETIC MATERIALS
USED IN THE CORES OF PARTICLE ACCELERATOR
MAGNETS ............................................................................................ 19 14
2.1. Magnetic testing methods ................................................................ 19 14
2.1.1. Magnetic measurement methodologies ...................................... 20 15
2.1.2. Magnetic measurement tools...................................................... 22 15
2.1.3. Discussion .................................................................................. 24 15
2.2. New procedure for testing soft magnetic materials .......................... 25 16
2.2.1. Measurement principle and procedure ....................................... 25 16
2.2.2. Development of iterative measurement procedure .................... 31 18
2.2.3. Assessment of the measurement uncertainty ............................. 33 19
2.2.4. Critical analysis of different measurement procedures .............. 44 22
2.2.5. Development of new curve fitting method................................. 52 24
2.3. Experimental characterization of Fe-Si alloys ................................. 61 26
2.3.1. The spread of the magnetic properties of Fe-Si alloys ............... 62 26
2.3.2. The anisotropy of Fe-Si alloys ................................................... 65 27
2.3.3. The effect of annealing Fe-Si alloys .......................................... 76 30
2.3.4. Comparison of Fe-Si alloys with identical grading ................... 79 31
2.3.5. The influence of the chemical composition on the magnetic and
electric properties of electrical steels......................................... 81 32
2.4. Conclusions ...................................................................................... 87 34
3. MODELLING AND SIMULATION OF THE MAGNETIC
HYSTERESIS ..................................................................................... 90 34
3.1. Magnetic hysteresis models ............................................................. 90 34
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
4
3.1.1. The Jiles-Atherton model of hysteresis ...................................... 90 34
3.1.2. The Preisach model of hysteresis ............................................... 92 35
3.1.3. Conclusion ................................................................................. 95 35
3.2. Identification of the Preisach model ................................................ 95 36
3.2.1. Methods to construct the Preisach weight function ................... 95 36
3.2.2. Development of FORC interpolation method ............................ 99 38
3.2.3. Development of FORC level selection method ......................... 103 39
3.3. Validation of the developed methods ............................................... 107 40
3.3.1. The samples and testing procedure ............................................ 107 40
3.3.2. The experimental results ............................................................ 110 42
3.4. Conclusion ....................................................................................... 112 43
4. ASSESSMENT OF HYSTERESIS EFFECTS IN MAGNETIC
CIRCUITS ............................................................................................. 114 44
4.1. Hysteresis modelling of the gap induction of an experimental
demonstrator magnet ...................................................................... 114 44
4.1.1. Design of the magnetic circuit ................................................... 116 45
4.1.2. Structural considerations ............................................................ 123 47
4.1.3. The model and the measurement procedure............................... 130 50
4.2. Hysteresis modelling of the gap induction of the U17 magnet ........ 138 52
4.2.1. Description of the magnetic circuit of the U17 magnet ............. 138 54
4.2.2. Identification of the mathematical model .................................. 139 54
4.2.3. Benchmarking of the model against experimental
measurements ............................................................................ 141 55
5. FINAL CONCLUSIONS ....................................................................... 145 57
5.1. Conclusion ....................................................................................... 145 57
5.2. Personal contributions ...................................................................... 149 62
5.3. Outlook ............................................................................................. 150 63
6. BIBLIOGRAPHY .................................................................................. 152 63
Abstract ...................................................................................................... 166 67
Curriculum Vitae ........................................................................................ 167 68
CD with ANNEXES .................................................................................. 171
Annex 1. LabView code used to automate the magnetic measurement
procedure ................................................................................. 17 p.
Annex 2. Matlab code used for the curve fitting procedure .................... 8 p.
Annex 3. Matlab code used to process bh files with limited number of
points ....................................................................................... 2 p.
Annex 4. Matlab code used to process the measured first order reversal
curves ...................................................................................... 13 p.
Annex 5. Matlab code used to generate the Preisach plane .................... 7 p.
Annex 6. Matlab code used to model the field induction in the gap of a
magnet ..................................................................................... 6 p.
Rezumatul tezei de doctorat
5
INTRODUCERE
Acceleratoarele de particule sunt folosite pentru o gamă largă de aplicații, printre care: raze X,
experimente cu particule elementare de energii ridicate, aplicații medicale, sau implantare de
ioni. Numărul de acceleratoare de particule care operează în lume este de ordinul zecilor de
mii. Aceste dispozitive necesită tehnologii speciale referitoare la: fabricarea electromagneților,
tehnica vidului, cavități ce operează la radio-frecvență, instrumente de măsură a fasciculelor,
echipamente pentru injecția și extracția particulelor, precum si geodezie și aliniere. Această
lucrare atacă una din limitările întâlnite în timpul operării acceleratoarelor de particule, și
anume cea referitoare la modelarea matematică a caracteristicii de histerezis a inducției
magnetice din întrefierul electromagneților folosiți în acceleratoare.
Actualitatea și necesitatea temei
La începutul secolului trecut cercetarea în domeniul structurii materiei avansa rapid, iar această
muncă a inspirat dezvoltarea primelor acceleratoare de particule. În experimentele sale
Rutherford a folosit particule alfa, obținute prin dezintegrare radioactivă, pentru a observa
traiectoria particulelor elementare [1]. Rutherford a dedus că nucleul este un element central
masiv, dar de mici dimensiuni, al atomului. Energia particulelor alfa utilizate în acest
experiment a fost de ordinul a 10 MeV. Particule de energii mai ridicate și în flux constant erau
necesare pentru a îmbunătății aceste observații.
Acceleratoare mai puternice au fost dezvoltate iar alte aplicații ale acestora au fost identificate.
Au început să fie folosite și pentru a produce izotopi și pentru tratamentul cancerului [2]. Multe
asemenea instalații folosesc inele ce antrenează electroni la câțiva GeV, de obicei in ordinul a
2.5 GeV [3], pentru a genera fotoni la diferite frecvențe, de la infraroșu la raze X, pentru
experimente ce investighează structura materiei și a moleculelor complexe. Acceleratoarele de
protoni la energii de ordinul unui GeV produc fascicule de neutroni care sunt folosite pentru a
studia structura materialelor [4]. De asemenea, un număr ridicat de acceleratoare sunt folosite
în industrie pentru sterilizare sau pentru implantarea de ioni folosită pentru crearea de micro-
procesoare de înaltă tehnicitate [5].
Într-un sincrotron fasciculul este menținut pe o traiectorie circulară cu ajutorul unui câmp
magnetic, iar accelerarea este dată de un câmp electric dezvoltat în cavități ce operează la radio-
frecvență [6]. La momentul injecției, particulele au energia scăzută și astfel valoarea inducției
câmpului magnetic necesar pentru dirijarea particulelor are o valoare mică. Pe măsură ce
energia particulelor crește valoarea inducției magnetice este crescută proporțional cu momentul
cinetic al acestora. Parametrii câmpului magnetic și ai celui electric sunt operați independent
iar aceștia trebuie sincronizați pentru a menține fasciculul stabil [7]. Câmpul magnetic este
generat de un inel format din mai mulți magneți.
Diametrul sincrotronului, mărimea sa și prețul său pentru o anumită valoare a energiei
particulelor sunt date de raza de curbură a traiectoriei care în schimb este influențată de
rigiditatea magnetică a fasciculului. Această rigiditate crește cu momentul cinetic al
particulelor din fascicul și impune constrângeri asupra parametrilor inducției câmpului
magnetic, care pentru magneții în conducție normală este limitat de valoarea de saturație a
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
6
materialului din miez la aprox. 1.7 T. Orice îmbunătățiri aduse parametrilor inducției câmpului
magnetic, atât cantitative cât și calitative, pot influența semnificativ mărimea și implicit prețul
unui sincrotron.
Problema propusă spre rezolvare
Magneții în conducție normală ai acceleratoarelor de particule sunt electromagneți în care
câmpul de excitație este produs de bobine fabricate din aluminiu sau cupru [6]. Acești magneți
folosesc un miez fabricat dintr-un material feromagnetic pentru a ghida și pentru a concentra
fluxul magnetic în întrefierul magnetului. Inducția câmpului magnetic furnizat în întrefierul
acestor magneți rareori depășește valoare de 1.7 T datorită saturației materialului din miez [8].
Miezul magnetului furnizează o cale de închidere a fluxului magnetic cu reluctanță magnetică
scăzută, iar profilul feței polului magnetic determină calea prin care se închid liniile de câmp
magnetic în întrefier.
Actualmente, marea majoritate a magneților în conducției normală din acceleratoarele de
particule au miezurile construite din tole de oțel electrotehnic [9]. Cu toate că miezurile
fabricate din tole necesită muncă suplimentară în timpul construcției, acestea oferă o serie de
avantaje: reproductibilitatea proprietăților de material pentru loturi mari, proprietăți magnetice
cu toleranțe mici, iar materialul este ieftin în comparație cu alte aliaje. O sursă de optimizare a
proiectării magneților ține de reducerea efectelor de histerezis, care de obicei este obținută prin
folosirea unor materiale cu un ciclu de histerezis îngust. Totuși, aceste materiale au un preț mai
ridicat atât pentru materialul brut cât și pentru procesarea sa. Astfel, cercetările asupra
reproductibilității inducției câmpului magnetic cu considerarea histerezisului magnetic sunt un
subiect de interes în domeniul fizicii acceleratoarelor de particule. De asemenea, infrastructura
existentă ar putea beneficia de o utilizare mai eficientă dacă efectele de histerezis din miezul
acceleratoarelor de particule pot fi modelate cu suficientă acuratețe.
Obiectivele tezei
Scopul acestei teze este de a dezvolta o metodă capabilă să modeleze efectele de histerezis a
inducției din întrefierul unui magnet folosit în acceleratoarele de particule cu scopul de a crește
reproductibilitatea acestei valori.
Următoarele obiective specifice au fost propuse pentru a atinge acest scop:
1. Dezvoltarea unei metode avansate de măsurare a proprietăților magnetice a materialelor
magnetice moi care sunt utilizate în construcția miezurilor magneților, la frecvențe joase
și cu formă de undă sinusoidală a magnetizației.
2. Dezvoltarea de metode avansate care să îmbunătățească calitatea modelării fenomenului
de histerezis magnetic.
3. Modelarea și simularea caracteristicii de histerezis a unui magnet experimental și a unui
magnet folosit într-un accelerator de particule pentru a aproxima valoarea inducției în
întrefier cu acuratețe ridicată.
Metodologia cercetărilor doctorale
Această lucrare se bazează pe studiul unor lucrări recente din domeniul ingineriei electrice,
cărți, articole, teze de doctorat și instrumente software.
Rezumatul tezei de doctorat
7
Pentru a putea atinge scopul tezei a fost necesară studierea aprofundată a circuitului magnetic
al magneților, a metodelor de măsurare a proprietăților magnetice ale materialelor, și a
metodelor de modelare a histerezisului magnetic. Pentru analiza circuitului magnetic al
magneților a fost necesară utilizarea de noțiuni aprofundate din domeniul
electromagnetismului.
Pornind de la o cercetare bibliografică extinsă a fost dezvoltată o nouă metodă de măsurare a
proprietăților magnetice la frecvențe joase și cu formă de undă sinusoidală a magnetizației.
Această metodă a folosit noțiuni legate de metode numerice și fost implementată utilizând
mediile de programare LabView și Matlab care au permis accesul la foarte multe funcții
predefinite pentru analiza și procesarea semnalelor utilizate.
Noțiuni de statistică au fost utilizate pentru dezvoltarea unei noi metode de analiză a semnalelor
analogice caracterizate de zgomot și pentru analiza erorilor de măsurare ale sistemului
dezvoltat. Metoda de analiză a semnalelor are o valoare deosebită în această lucrare deoarece
a fost sursa principală de creștere a rezoluției, și implicit a acurateței modelului Preisach
utilizat.
Măsurători magnetice au fost efectuate pe diferiți magneți în laboratoarele institutului
Organizației Europene pentru Cercetare Nucleară (CERN) din Elveția. Magneți experimentali
au fost proiectați cu ajutorul metodei elementelor finite utilizând programele Opera, FEMM și
COMSOL. A fost realizată proiectarea mecanică a diferitelor componente mecanice ale
instrumentației de măsură utilizând programe de proiectare asistată de calculator precum
Inventor și AutoCAD. Noțiuni de managementul proiectului au fost utilizate în timpul
construcției magneților experimentali și în timpul efectuării măsurătorilor magnetice.
Noutatea științifică a rezultatelor obținute
În această lucrare sunt studiate noțiunile teoretice și dezvoltate aplicații practice ce țin de
histerezisul magnetic. Pentru a asigura acuratețea aplicației prezentate a fost necesară
dezvoltarea de noi metode și proceduri pentru măsurări magnetice și pentru modelarea
histerezisului magnetic.
A fost dezvoltată o nouă metodă ce permite măsurarea proprietăților magnetice ale tolelor de
oțel electrotehnic la frecvență redusă a magnetizației (de până la 0.01 Hz) și cu modularea
formei de undă sinusoidală a acesteia. Provocarea principală a acestor măsurători este dată de
dificultatea în procesarea semnalelor analogice care au un nivel foarte scăzut și sunt
caracterizate de un raport zgomot-semnal foarte mare.
Metoda de analiză a rezultatelor experimentale ce se bazează pe regresia liniară reprezintă un
element de noutate. Această metodă permite analiza cu acuratețe ridicată a unui semnal
experimental, a primei și a celei de-a doua derivate a acestuia. Provocarea principală întâlnită
în timpul dezvoltării acestei metode a stat în calcularea sistemelor de ecuații ce duc la obținerea
soluțiilor.
Pentru identificarea funcției modelului Preisach au fost dezvoltate două noi proceduri ce permit
utilizarea acestuia cu acuratețe ridicată. Prima dintre aceste metode permite identificarea
curbelor de primă revenire la orice rezoluție pornind de la un număr limitat al datelor de intrare,
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
8
iar a doua metodă permite determinarea valorilor de revenire optimale unde trebuie efectuate
măsurătorile experimentale necesare identificării. Provocările principale întâlnite în
implementarea acestor metode au fost volumul foarte mare de date experimentale ce trebuiau
procesate cu respectarea constrângerilor modelului Preisach de histerezis.
Simularea caracteristicii de histerezis a inducției în întrefierul unui magnet cu ajutorul unui
model analitic reprezintă un element de noutate. Aceasta duce la analiza performanțelor unui
circuit magnetic cu considerarea fenomenului de histerezis. Provocarea principală în
implementarea acestui model a constat în configurarea modelelor, primul pentru circuitului
magnetic și cel de-al doilea pentru histerezisul magnetic al materialului din miez, pentru a opera
concomitent.
Valoarea aplicativă a lucrării
Valoarea aplicativă a lucrării consistă în: procedura dezvoltată pentru efectuarea de măsurări
magnetice, rezultatele experimentale prezentate, uneltele dezvoltate pentru analiza rezultatelor
experimentale și modelele analitice și matematice dezvoltate. Astfel, câteva aplicații pot fi
identificate:
Dezvoltarea de echipamente pentru măsurări magnetice la frecvențe scăzute și cu forma
de undă a magnetizației aleatoare.
Optimizarea proiectării magneților pentru acceleratoare de particule.
Dezvoltarea de sisteme de control care se bazează pe cunoștințe avansate ale formelor de
undă a semnalelor analogice.
Dezvoltarea de sisteme de control în timp real al sistemelor ce necesită modelarea efectelor
de histerezis magnetic.
Diseminarea rezultatelor
Rezultatele obținute pe parcursul programului de cercetare au fost prezentate în 6 articole
publicate ca prim-autor în volumele unor conferințe sau jurnale de specialitate naționale și
internaționale.
Structura tezei
Această teză acoperă subiecte teoretice și experimentale în domeniul ingineriei electrice
referitoare la efectele de histerezis ce se găsesc în întrefierul magneților folosiți în
acceleratoarele de particule. Teza este structurată în 5 capitole:
Capitolul 1, Stadiul actual al cercetării și dezvoltării magneților din acceleratoarele de
particule, în care este prezentată o analiză a circuitului magnetic a unui magnet pentru
acceleratoarele de particule. Această analiza evidențiază influența materialului folosit în miez
asupra performanțelor unui magnet;
Capitolul 2, Caracterizarea materialelor feromagnetice utilizate în miezurile magneților
acceleratoarelor de particule, în care este prezentat stadiul actual al caracterizării
experimentale a materialelor magnetice moi și este prezentată o nouă metodă de testare
magnetică și instrumentația aferentă. De asemenea, sunt prezentate măsurători experimentale
efectuate pe eșantioane de oțel electrotehnic de diferite calități și grosimi.
Rezumatul tezei de doctorat
9
Capitolul 3, Modelarea si simularea histerezisului magnetic, în care sunt analizate modele
de histerezis propuse în literatură și sunt prezentate noi metode de identificare a funcției
caracteristice a modelului Preisach clasic de histerezis.
Capitolul 4, Evaluarea efectelor de histerezis în circuitele magnetice, în care este prezentată
proiectarea și dezvoltarea unui magnet experimental. De asemenea, utilizând metodele
dezvoltate inducția câmpului magnetic este modelată în întrefierul magnetului experimental și
a unui magnet care este utilizat într-un accelerator de particule.
Capitolul 5, Concluzii finale, în care sunt prezentate concluziile acestor activități, contribuțiile
personale, și sunt propuse direcții de cercetare.
Mulțumiri
Această teză doctorală este rezultatul cercetării științifice realizate între anii 2012 și 2015 în
domeniul ingineriei electrice în cadrul Universității Transilvania din Brașov și în cadrul
programului doctoral student la CERN.
Doresc să mulțumesc domnului Prof. univ. dr. ing. Gheorghe SCUTARU care mi-a fost
conducător științific pentru foarte buna colaborare și pentru valorosul sprijin primit. De
asemenea doresc să mulțumesc doamnei Prof. univ. dr. ing. Elena HELEREA pentru sprijinul
său și pentru pasiunea arătată și care mi-a insuflat-o în perioada numeroaselor noastre
colaborări.
Doresc de asemenea să mulțumesc domnilor Dr. Davide TOMMASINI și Dr. Daniel
SCHOERLING de la CERN pentru susținerea acestei lucrări și pentru contribuțiile lor tehnice
și științifice. De asemenea, doresc să mulțumesc membrilor secției TE-MSC-MNC de la CERN
pentru contribuțiile tehnice și științifice asupra acestei lucrări.
Nu în ultimul rând, doresc să mulțumesc familiei mele și prietenilor pentru susținerea cu
entuziasm arătată în această perioadă.
1. STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRII ȘI DEZVOLTĂRII
MAGNEȚILOR DIN ACCELERATOARELE DE PARTICULE
1.1. Acceleratoarele de particule
Acceleratoarele de particule sunt instalații complexe utilizate în domeniul fizicii particulelor
de energii ridicate pentru accelerarea particulelor la energii ridicate și pentru a le menține pe o
traiectorie dată. Domeniul fizicii acceleratoarelor de particule este unul vast şi variat datorită
plajei mari a parametrilor particulelor și datorită diverselor tehnologii utilizate în acceleratoare.
Particulele investigate sunt diverse: de la electroni la ioni grei, cu energii de ordinul eV până
la TeV. În funcție de traiectoria particulelor, există acceleratoare lineare (linacs), ciclotroane şi
sincrotroane. Într-un accelerator de particule proprietățile particulelor sunt modificate cu
ajutorul forței Lorentz:
𝐅 = 𝑞(𝐄 + 𝐯 × 𝐁) = 𝑞𝐄 + 𝑞(𝐯 × 𝐁) = 𝐅E + 𝐅B (1.1)
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
10
Schema de principiu a unui sincrotron este prezentată în Fig. 1.1.
Fig. 1.1: Schema de principiu a unui sincrotron
În sincrotron, un câmp electric este aplicat paralel cu traiectoria particulei pentru a-i creste
viteza, iar câmpul magnetic aplicat, perpendicular pe vectorul viteză, va modifica traiectoria
particulei.
Domeniul abordat în prezenta teză de doctorat este cel al magneților folosiți în acceleratoarele
de particule, al căror circuit magnetic este format din materiale feromagnetice moi.
Proprietățile magnetice ale acestor materiale sunt caracterizate de nelinearitate și de histerezis
magnetic. Astfel, câmpul magnetic dezvoltat în întrefierul unui astfel de magnet va fi influențat
de caracteristicile materialului feromagnetic.
1.2. Materialele utilizate în miezurile magneților acceleratoarelor de particule
Materialele feromagnetice sunt clasificate în funcție de elementele de aliere, de modul de
obținere și prelucrare și în funcție de proprietățile lor fizice [16]. Criteriul câmpului magnetic
coercitiv specifică pentru materiale magnetice moi, valori ale intensității câmpului magnetic
coercitiv mai mici 1000 A/m. O cerință importantă impusă materialelor pentru miezurile
magneților din acceleratoarele de particule este minimizarea efectelor de histerezis magnetic.
Este de dorit ca materialele folosite sa aibă câmpul coercitiv cât mai mic, sub 100 A/m.
1.2.1. Aliajele fierului cu siliciul
Aliajele fierului cu siliciul, numite oțeluri electrotehnice, includ , pe lângă fier şi siliciu și alte
elemente suplimentare de aliere. La alierea fierului cu siliciul s-au observat o serie de efecte,
la creșterea procentului de siliciu [17,18]:
câmpul coercitiv scade, fiind influențat de compoziția chimică, dimensiunea grăunților
cristalini, procesul de fabricație și orientarea cristalografică;
inducția magnetică de saturație descrește, de la 2.15 T pentru fier pur la 1.3 T pentru aliaje
cu concentrația de siliciu de 6.5 %;
Rezumatul tezei de doctorat
11
rezistivitatea electrică crește, de la 9.8 × 10−8 Ωm pentru fier pur la 70 × 10−8 Ωm
pentru aliaje cu concentrația de siliciu de 6.5 %;
magnetostricțiunea aliajului descrește, de la 𝜆100 > 20 × 10−6 și 𝜆111 < −20 × 10−6
pentru fier pur la 𝜆100 = 0.5 × 10−6 și 𝜆111 = 2 × 10−6 pentru aliaje cu concentrația de
siliciu de 6.5 %.
Proprietățile magnetice excelente pe direcția de laminare pot fi exploatate cu succes când
câmpul magnetic de excitație este aplicat în această direcție. Pe de altă parte, când câmpul
magnetic de excitați este aplicat într-o altă direcție decât cea de laminare este așteptată o
deteriorare semnificativă a performanțelor magnetice [24,25].
1.2.2. Aliajele fierului cu nichel
1.2.3. Aliajele fierului cu cobalt
1.3. Inducția magnetică în întrefier
1.3.1. Ecuațiile circuitului magnetic
În Fig. 1.2 este prezentat circuitul magnetic simplificat al unui magnet dipolar cu miez din
material feromagnetic moale. Calculele prezentate se bazează pe modelul prezentat de
Feynman [44].
Fig. 1.2: Circuitul simplificat al unui magnet dipolar
Punctul de funcționare al magnetului este dat de soluția sistemului format din caracteristica de
magnetizare a materialului feromagnetic 𝑀Fe = 𝑓(𝐻Fe) și ecuația circuitului magnetic
Eq. (1.10):
𝑀Fe𝑙g + 𝐻Fe(𝑙g + 𝑙Fe) = 𝑁𝐼
𝑀Fe = 𝑓(𝐻Fe) . (1.11)
Punctul de funcționare poate fi identificat grafic (Fig. 1.3) prin intersecția ecuației circuitului
magnetic (linia întreruptă) cu caracteristica de material 𝑀Fe = 𝑓(𝐻fe) (linia continuă). În figură
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
12
este indicată evoluția punctului de funcționare a unui magnet cu întrefierul de 𝑙g = 10−5 m și
lungimea circuitului magnetic 𝑙Fe = 1 m , atunci când se modifică valoarea curentului de
excitație.
Fig. 1.3: Punctul de funcționare al unui magnet pentru 𝑙g = 10−5 m și 𝑙Fe = 1 m
Punctul de funcționare depinde de istoria magnetizării.
Pentru a caracteriza efectele de histerezis induse de material în miezul feromagnetic când
parametrii geometrici ai circuitului magnetic sunt dați (𝑙Fe și 𝑙g) se utilizează valoarea inducţiei
magnetice reziduale, care reprezintă inducția magnetică observată în întrefierul magnetului
când curentul din bobina de excitație este adus la zero (caracteristica 𝐼0 = 0 din Fig. 1.3):
𝐵rez = −𝜇0𝐻c𝑙Fe𝑙g , (1.12)
unde 𝐻c este intensitatea câmpului magnetic coercitiv (numita în continuare coercitivitatea
ciclului de histerezis).
Funcția de transfer a unui magnet, dată de raportul dintre inducția magnetică în întrefier și
intensitatea curentului de excitație 𝐵g/𝐼, este folosită pentru dimensionarea surselor de
alimentare ale magneților. Considerând circuitul magnetic și ipotezele simplificatoare
menționate anterior, relația care descrie funcția de transfer este:
𝐵g
𝐼=
𝜇0𝑁
𝑙g +𝑙Fe𝜇r
, (1.13)
Relația (1.13) arată că permeabilitatea magnetică a materialului trebuie să fie cât mai mare
pentru a obține maximul de eficiență al circuitului. Datorită histerezisului materialului
magnetic, inducția magnetică din întrefierul magnetului va fi, de asemenea, caracterizată de
histerezis. Astfel, pentru a putea reproduce cu precizie valoarea inducției din întrefierul unui
Rezumatul tezei de doctorat
13
magnet, sunt necesare modele matematice pentru circuitul magnetic și pentru caracteristica de
magnetizare 𝑀Fe = 𝑓(𝐻Fe).
1.3.2. Variația în timp a inducției magnetice într-un magnet de accelerator
Modul de funcționare al unui magnet într-un sincrotron este dat de funcția care o îndeplinește,
exemplu, într-un magnet kicker câmpul magnetic va fi variat foarte rapid, un magnet septa
funcționează în d.c. [45], la magneții principali ai unui sincrotron câmpul magnetic va fi
sincronizat cu energia particulelor [46]. Un exemplu al variației în timp al inducției din
întrefierul magnetului principal din acceleratorul Super Proton Synchrotron (SPS) de la CERN
este prezentat în Fig. 1.4.
Fig. 1.4: Inducția magnetică din întrefierul magnetului principal al acceleratorului SPS
În Fig. 1.4 pot fi identificate mai multe cicluri de magnetizare care valorile de vârf ale inducției
magnetice diferită, în schimb, viteza de variație a inducției magnetice este de același ordin de
mărime: d𝐵
d𝑡≈ 1.2 T/ 200 ms.
O predicție repetabilă și cu acuratețe a inducției magnetice în întrefier este legată de acuratețea
măsurării și modelării ciclului de histerezis a materialului miezului magnetic, corespunzător
regimului specific de magnetizare. Ori, metodele standard de măsurare a caracteristicilor
magnetice ale materialelor feromagnetice nu includ recomandări pentru testarea materialelor
cu controlul vitezei de variație a magnetizației la valori similare celor întâlnite în timpul
funcționării magneților de acceleratoare [48].
Astfel, pentru a obține o bună estimare a proprietăților magnetice ale materialului din miezul
magnetului este necesară dezvoltarea unei metode adecvate de măsurare cu controlul vitezei
de variație a magnetizației în timpul testării.
1.3.3. Metodele de control a inducției magnetice în întrefier
Reproductibilitatea valorii inducției magnetice din întrefierul unui magnet este o caracteristică
de calitate importantă a magneților acceleratoarelor de particule. Reproductibilitatea depinde
de istoria magnetizării materialului magnetic. Ori, pentru a atinge o valoare dorită în întrefierul
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
14
magnetului este necesară stabilirea unei anumite valori pentru curentul de excitație, ceea ce
presupune o anumită configurație a ciclului de histerezis magnetic.
Două abordări sunt folosite pentru stabilirea valorii curentului de excitație: control prin
feedback sau feed-forward. Abordarea feedback necesită cunoașterea valorii instantanee a
inducției magnetice în miezul magnetului. Dezavantajele acestei abordări [46] sunt:
dependența de temperatură, histerezisul magnetic, existența curenților turbionari, îmbătrânirea
materialului și necesitatea introducerii unul magnet suplimentar înseriat în circuitul electric.
Abordarea feed-forward necesită un model matematic sau numeric al magnetului. Pentru LHC
a fost dezvoltat un model semi-empiric, FiDeL [49].
Astfel, obiectivul cheie al unui sistem de control al unui magnet este de a atinge o conversie
simplă și rapidă între parametrii fasciculului de particule, inducția magnetică din întrefier și
curentul de excitație. Pentru magneții în conducție normală cu miez feromagnetic este necesar
să se dezvolte o metodă de control a magnetizării care să încorporeze cât mai multe
caracteristici ale comportamentului magnetic al materialului pentru miez.
1.4. Concluzii
Acceleratoarele de particule sunt dispozitive care folosesc câmpuri electrice și magnetice
pentru a crește energia particulelor încărcate electric și pentru a le menține pe o traiectorie bine
definită.
Magneții dintr-un accelerator de particule au ca scop generarea câmpului magnetic necesar
deflecției particulelor. Miezul este fabricat din materiale feromagnetice care îmbunătățesc
semnificativ raportul 𝐵/𝐼 al magnetului, dar introduce dezavantajul nelinearității și al
histerezisului magnetic.
Metodele actuale de control al inducției din întrefier bazate pe sisteme feedback sunt scumpe
și complexe ca funcționare. Cele bazate pe sisteme feed-forward necesită volum mare de date
de intrare.
De aceea, dezvoltarea unui sistem de control care folosește un model matematic cu mai puține
date de intrare reprezintă o contribuție semnificativă în domeniul fizicii acceleratoarelor de
particule
2. CARACTERIZAREA MATERIALELOR FEROMAGNETICE
UTILIZATE ÎN MIEZURILE MAGNEȚILOR ACCELERATOARELOR
DE PARTICULE
2.1. Metode de măsurare a proprietăților magnetice
Proprietățile magnetice ale unui material feromagnetic pot fi descrise de familia ciclurilor
simetrice de histerezis magnetic. Informațiile relevante obținute în urma măsurării acestor
cicluri sunt descrise în Fig.2.1.
Forma ciclului de histerezis magnetic al materialului depinde de viteza de variație a
magnetizației în timpul măsurătorilor [18]. Astfel, sunt necesare metodologii și instalații de
Rezumatul tezei de doctorat
15
măsurare avansate pentru testarea materialelor la regimuri de magnetizare care sa corespundă
cu viteza de variație prevăzută pentru inducția magnetică din întrefierul magnetului.
Fig. 2.1: Descrierea proprietăților unui material feromagnetic
2.1.1. Metodologii de măsurare
Viteza de variație a inducției magnetice din întrefierul unui magnet de accelerator este de
ordinul a 10 T/s. Astfel, măsurătorile magnetice în regim cvasi-staționar oferă o bună estimare
a proprietăților magnetice ale materialului.
Pentru a controla forma de undă a magnetizației se utilizează metode de testare ne-
standardizate, în care controlul vitezei de variație în timpul testării se face prin:
Controlul în timp real al inducției magnetice din eșantion cu o metodă feedback,
Producerea unei forme de undă a curentului de excitație 𝑖(𝑡) prin metode de augmentare
iterative a intrării printr-o abordare recursivă (feed-forward).
2.1.2. Instrumente utilizate pentru măsurări magnetice
Oțelurile electrotehnice de tip table electrotehnice de FeSi sunt cel mai des utilizat la fabricarea
miezurilor magneților de acceleratoare de particule [8]. Instrumentele standardizate pentru
măsurători magnetice în regim cvasi-staționar ale acestor materiale utilizează eșantioane
toroidale, testere unitolă sau cadrul Epstein.
2.1.3. Discuție
Pentru a obține cea mai bună estimare a proprietăților magnetice a unui material, viteza de
variație a magnetizației în timpul măsurătorilor trebuie corelată cu cea din timpul funcționării
magnetului, posibil prin folosirea unei metodologii de măsurare adecvate.
Majoritatea materialelor magnetice sunt caracterizate de anizotropie iar măsurătorile magnetice
pe diferite orientări ale câmpului de excitație față de direcția de laminare oferă informații
relevante despre material. Din acest motiv, eșantionul toroidal nu a fost selectat pentru studiu,
deși are avantajul că oferă o viteză de asamblare rezonabilă a eșantioanelor. De asemenea,
testerul unitolă este recomandat doar pentru valori ale intensității câmpului magnetic de
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
16
excitație peste 1000 A/m și astfel o regiune semnificativă a proprietăților de material nu poate
fi evidențiată.
Pentru acest studiu a fost utilizat un cadru Epstein deoarece oferă cel mai bun compromis între
viteza și calitatea măsurătorilor. De asemenea, s-a dezvoltat o nouă metodă de măsurare cu
controlul formei de undă a polarizației care utilizează o procedură iterativă cu convergență
rapidă.
2.2. Proceduri de testare a materialelor magnetice moi
Pentru a estima proprietățile magnetice ale materialelor utilizate în miezurile magneților
acceleratoarelor de particule a fost dezvoltată o procedură care menține o formă de undă
sinusoidală a magnetizației în timpul măsurătorii, prin implementarea unui control digital
recursiv.
Sistemul de măsurare (Fig. 2.4) este alcătuit din sursa de alimentare (PS), rezistența șunt 𝑅s,
cadrul Epstein (EF și AFCC), eșantionul de material magnetic (S), convertorul analog-digital
(ADC), convertorul digital-analog (DAC) și un calculator personal (PC) ce controlează
procesul și stochează datele măsurate.
DAC
ADCPC
Rsis(t)
>
us(t)
u2(t)
AFCC
EF
PS
S
N
Fig. 2.4: Schema bloc a sistemului de măsurare
În cadrul sistemului de măsură dezvoltat, calculatorul împreună cu programul de control au
rolul de a comanda procedura de măsurare prin intermediul ADC și DAC folosind portul PCI
local. La fiecare iterație PC-ul calculează forma de undă necesară a curentului de excitație
pentru a obține forma de undă dorită a polarizației magnetice.
2.2.1. Principiul de măsurare
Determinarea mărimilor caracteristice ciclului de histerezis magnetic se obțin din măsurarea
mărimilor electrice: intensitatea curentului i(t) din primarul cadrului Epstein și tensiune u2(t)
în secundarul cadrului. Astfel, intensitatea câmpului magnetic 𝐻(𝑡) ce acționează asupra
eșantionului S este:
Rezumatul tezei de doctorat
17
𝐻 =𝑁𝑖s(𝑡)
𝑙 . (2.2)
- polarizația magnetică în probă 𝐽(𝑡) :
𝐽(𝑡) = 𝐽0 +1
𝑁𝑆∫𝑢2(𝜏) d𝜏
𝑡
0
. (2.4)
unde 𝐽0 este o constantă [T], 𝑁 este numărul de spire din bobina secundară a cadrului Epstein,
𝑢2 este tensiunea măsurată la bornele ADC [V], iar 𝜏 este timpul de integrare [s].
Cadrul Epstein este echipat cu o bobină de compensare a fluxului mutual astfel că tensiunea
măsurată la bornele ADC se datorează variației în timp a polarizației magnetice. Procedura de
măsurare a fost implementată în LabView, sursa PS este controlată prin controlul tensiunii
generate cu DAC. Curentul de magnetizare 𝑖s(𝑡) este modulat cu această formă de undă.
Limitările sursei de alimentare sunt reflectate asupra măsurătorilor: zgomotul sursei de curent
limitează amplitudinea minimă a unui ciclu de excitație la aprox. 5 A/m; valoarea curentului
maxim disponibil este de 6 A, ceea ce duce la o valoare maxima a intensității câmpului
magnetic de 4468 A/m.
A Evaluarea rezoluției măsurătorilor
La măsurarea familiei de cicluri simetrice de histerezis magnetic, pentru a obține măsurători
de calitate trebuie să fie ajustată distribuția amplitudinii acestor cicluri. Locațiile cu densitate
ridicată în care punctele trebuie să fie măsurate sunt cele din zona de curbură ale curbei B(H),
și anume, regiunea unde deplasarea domeniilor este reversibilă (aproape de origine) și regiunea
dinainte de saturație. Curba descrisă în Fig. 2.5(a) a fost obținută prin mutarea și normalizarea
funcției tangentă hiperbolică între valorile -1.2 și 2, (Eq. (2.4)).
(a) Nivelele de testare a polarizației (b) Histograma nivelelor de testare
Fig. 2.5: Distribuția punctelor de măsură
Histograma punctelor de măsură prezentată în Fig. 2.5 (b) a fost obținută prin utilizarea
Eq. (2.5). Prin utilizarea acestei ecuații s-a obținut rezoluție adecvată pentru toate nivelele de
măsură.
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
18
B Forma de undă a polarizației magnetice
Semnalul măsurat pe bobina secundară ale cadrului Epstein este proporțional cu derivata în
raport cu timpul a polarizației magnetice din eșantion. Prin utilizarea unei forme de undă
sinusoidale pentru polarizația magnetică se garantează că semnalul indus în bobinele cadrului
Epstein este continuu și este menținut în plaja dinamică a convertoarelor A/D uzuale. Se asigură
astfel pierderi minime de informații.
C Demagnetizarea eșantionului
Una dintre ipotezele metodei de măsură dezvoltate este că ciclurile măsurate sunt simetrice.
Orice magnetizație remanentă în eșantion va muta pe axa verticală poziția ciclurilor măsurate.
Astfel, remanența eșantionului trebuie anulată înaintea începerii procesului de măsurare.
Anularea remanenței este realizată printr-un proces de demagnetizare în care se aplică un curent
de excitație alternativ a cărui amplitudine scade lent. Forma de undă a semnalului de
demagnetizare a fost obținută folosind ecuația:
𝐼(𝑡)
𝐼max
= sin(2𝜋𝑓𝑡) ⋅ 𝑒−𝑘𝑡 . (2.6)
Valoarea optimă a coeficientului 𝑘, a frecvenței 𝑓, și a duratei semnalului au fost obținute prin
observații empirice asupra mai multor materiale. Valoarea coeficientului 𝑘 a fost setat la 0.15,
a frecvenței 𝑓 la valoarea de 1 Hz, iar durata semnalului a fost setată la 40 de secunde.
D Convergența algoritmului iterativ
Două criterii au fost definite pentru convergența algoritmului iterativ: diferența dintre
coercitivitatea a ciclurilor din două iterații consecutive să fie sub valoarea de 1 A/m; iar factorul
de formă al formei de undă a polarizației să fie într-o toleranță de 0.2 % față de valoarea 1.1107
(care este factorul de formă a unui semnal pur sinusoidal).
E Stabilirea amplificării noului ciclu
Valoarea de vârf a noului ciclu de excitație este dificil de estimat datorită caracteristicii
neliniare a magnetizației. Astfel, valoarea de vârf dorită este estimată la fiecare iterație.
Amplificarea ciclului de excitație pentru iterația 𝑖 este:
𝐺 =𝐻p,𝑖
𝐻p,𝑖−1= 1 +
𝐽p,𝑖 − 𝐽p,𝑖−1
𝐻p,𝑖−1𝜇r,inc (2.8)
2.2.2. Dezvoltarea unei proceduri de măsurare iterative
Procedura propusă măsoară familia ciclurilor de histerezis simetrice a unui eșantion de material
montat într-un cadru Epstein. Diagrama logică a procesului de măsurare este prezentat în
Fig. 2.8.
Rezumatul tezei de doctorat
19
6. Was convergence
reached?
1. Input data
Start
2. Calculate variables
3. Degauss sample
4. Apply magnetization cycle and signals
acquisition
5. Process acquired signals
7. Determine waveform for new
powering cycle
NO
8. Scale amplitude of new cycle to
reach desired J level
11. Was Jmax reached?
10. Store cycle to memory
YES
9. Technical limitations reached?
NO
14. Create measurement
report files.
13. Extract quantities from
stored cycles
YES
YES
A
A
12. Determine next J level
NO
End
Fig. 2.8: Diagrama logică a procesului de măsurare
Ciclul curentului de excitație definit în urma iterării buclei formată din pașii 4, 5, 6, 7, 8, și 9
va genera o formă de undă a polarizației foarte asemănătoare celei de referință.
2.2.3. Evaluarea abaterilor de măsurare
Obiectivul operației de măsurare este estimarea cât mai precis posibil a valorii măsurate.
Totuși, nici o măsurătoare nu poate exista fără eroare. De aceea, o valoare estimată cu ajutorul
unei proceduri de măsurare trebuie însoțită de încă o cantitate, abaterile de măsură, care
reprezintă gradul de dispersie a rezultatelor în jurul valorii estimate.
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
20
A Estimarea valorii măsurate și a abaterilor
Notând cu 𝑥(1), 𝑥(2), … , 𝑥(𝑛) o serie de 𝑛 observații a cantității măsurabile 𝑥, abaterea standard
de măsură furnizează o evaluare cantitativă a dispersiei valorilor măsurate și este estimată de
devierea standard în jurul valorii medii:
𝑢() ≡ 𝑠() =𝑠(𝑥(𝑘))
√𝑛= √
∑ (𝑥(𝑘) − )2𝑛𝑘=1
𝑛(𝑛 − 1) , (2.11)
B Abaterile combinate
De obicei o cantitate nu este măsurată în mod direct ci este descrisă de o relație funcțională cu
un număr de cantități de intrare. Dacă acestea nu sunt corelate sau au un grad foarte scăzut de
corelare astfel încât covariația 𝑢(𝑖, 𝑗) ≈ 0, abaterile combinate sunt exprimate ca:
𝑢c() = √∑𝑐𝑖2𝑢2(𝑖)
N
𝑖=1
. (2.20)
Considerând o cantitate de ieșire de forma 𝑦 = 𝑚 ⋅ 𝑥1𝑝1 ⋅ 𝑥2
𝑝2 ⋅ … ⋅ 𝑥N𝑝N, cu 𝑚 un coeficient
constant, atunci abaterea standard relativă, 𝑢c()/ este exprimată în funcție de variația
relativă 𝑢c2()/2:
𝑢c2()
2=∑𝑝𝑖
2𝑢2(𝑖)
𝑖2
N
𝑖=1
. (2.21)
C Abaterile extinse și nivelul de încredere
Un nivel de încredere 𝑝 este obținut prin integrarea funcției distribuției pe un interval de
încredere ±𝑘𝜎 în jurul valorii medii . Pentru valori ale factorului de acoperire 𝑘 = 1, 2, și 3,
intervalele de încredere sunt 𝑝 = 68, 95.5 and 97.7 %, respectiv. Abaterea extinsă 𝑈 este
valoarea care definește intervalul − 𝑈 ≤ 𝑦 ≤ + 𝑈, în care se află valoarea adevărată a
cantității măsurate cu un interval de încredere 𝑝. Rezultatul măsurătorii poate fi declarat în
formatul:
𝑦 = ± 𝑈 (2.22)
Conform ghidului, abaterea extinsă este definită ca:
𝑈 = 𝑘𝑢c() . (2.23)
Factorul de acoperire depinde de nivelul dorit de încredere și poate fi găsit dacă există
cunoștințe extinse a distribuției probabilității pentru fiecare cantitate de intrare.
Rezumatul tezei de doctorat
21
D Determinarea experimentală a abaterilor
Măsurători experimentale au fost efectuate pentru a determina abaterile de măsurare a curbei
normale de magnetizare obținute cu noua metodă. Caracteristicile eșantionului folosit sunt
prezentate în Tabelul 2.3.
Tabelul 2.3: Eșantionul folosit pentru determinarea abaterilor de măsură
Characteristic Value
Alloy Fe-Si
Quality isovac 250-35 A HP
Manufacturer voestalpine
Cutting technology Laser
Stress relief As cut
Direction of magnetizing field Parallel to rolling direction
Density [kg/m3] 7650
Mass [kg] 0.28999
Number of laminations 12
Lamination thickness [mm] 0.35
Strip size [mm] 30 × 300
Considerând că în Eq. (2.4) forma de undă a tensiunii 𝑢2 este sinusoidală, atunci estimarea
valorii polarizației pentru o valoare dată a intensității câmpului magnetic de excitație 𝐻 este:
𝐽 = p1
𝑁𝑆+ 𝛿(𝐽)𝑢 + 𝛿(𝐽)𝑎 + 𝛿(𝐽)𝑇 + 𝛿(𝐽)𝑆 , (2.25)
Abaterea standard relativă a valorii polarizației poate fi apoi exprimată prin contribuțile de
tipul A și de tipul B (Eq. (2.21)) ca:
𝑢c(𝐽)
𝐽 = √
𝑢A2(𝐽)
𝐽2+𝑢c2()
2+𝑢B2(𝐽)𝑎
𝐽2+𝑢B2(𝐽)𝑇
𝐽2+𝑢B2(𝑆)
𝑆2 , (2.26)
Aria secțiunii eșantionului 𝑆 a fost determinată prim măsurarea precisă a masei totale a acestuia
𝑚 și a lungimii sale 𝑙:
𝑆 =𝑚
4𝑙𝛿= 3.1589 × 10−5 m2 , (2.27)
Abaterea standard relativă a ariei secțiunii transversale este (Eq. (2.21)):
𝑢B(𝑆)
𝑆= √
𝑢B2(𝑚)
𝑚2+𝑢B2(𝑙)
𝑙2+𝑢B2(𝛿)
𝛿2 (2.28)
Bugetul abaterilor este prezentat în Tabelul 2.2.
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
22
Tabelul 2.2: Bugetul abaterilor folosit pentru determinarea abaterii determinării arie secțiunii
Source of
uncertainty
Distribution
function Divisor
Relative
uncertainty
Sensitivity
coefficient
Degrees of
freedom
Density Rectangular √𝟑 𝟏. 𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑 1 ∞
Length reading Rectangular √𝟑 𝟗. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟔 1 ∞
Mass reading Rectangular √𝟑 𝟏𝟎−𝟓 1 ∞
Combined relative
standard uncertainty Rectangular - 𝟏. 𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑 - ∞
Abaterea extinsă a măsurătorii curbei normale de magnetizare este prezentată în Fig. 2.14.
Fig. 2.14: Abaterea extinsă a măsurătorii valorii polarizației (𝑝 = 95%)
În medie abaterea extinsă a măsurătorii, cu un nivel de încredere de 95.45 % este de 0.018 T.
Cele două surse majore ale abaterilor sunt abaterile de tipul B al măsurării tensiunii și abaterile
asociate densității materialului.
2.2.4. Analiza critică a diferitelor proceduri de măsurare
O analiză critică este efectuată cu scopul de a analiza performanța diferitelor metode de
măsurări magnetice pentru testarea materialelor folosite în miezurile magneților
acceleratoarelor de particule. Metodele testate sunt: metoda înregistrării continue descrisă de
standardul IEC 60404-4 [30] și metoda de control a formei de undă a polarizației descrisă în
această teză [70].
A Descrierea eșantionului și a procedurii
Noua metodă de măsurarea a fost comparată cu cea standard prin testarea unui eșantion de oțel
electrotehnic prin cele două metode. Caracteristicile eșantionului sunt prezentate în
Tabelul 2.6.
Rezumatul tezei de doctorat
23
Tabelul 2.6: Eșantionul folosit pentru analiza metodelor de măsurare
Characteristic Value
Alloy Fe-Si
Quality M 270-50 A
Manufacturer C.D. Wälzholz
Cutting technology Laser
Stress relief As cut
Direction of magnetizing field Parallel to rolling direction
Density [kg/m3] 7600
Electrical resistivity [𝜇Ω ⋅ cm] 55
Mass [kg] 1.0598
Number of laminations 28
Lamination thickness [mm] 0.5
Strip size [mm] 30 × 300
Ciclurile de măsurare și simbolurile lor sunt prezentate în Tabelul 2.7.
Tabelul 2.7: Ciclurile de măsurare folosite pentru analiza metodelor de măsurare
No Symbol Description
1 M30 Standard procedure with cycle period of 30 s
2 M60 Standard procedure with cycle period of 60 s
3 MN1 New procedure with sinusoidal polarization at 1 Hz
3 MN10 New procedure with sinusoidal polarization at 0.1 Hz
Analiza critică evidențiază care este metoda optimă ce trebuie folosită pentru a caracteriza un
material magnetic ce urmează a fi folosit în miezul unui magnet de accelerator de particule.
B Rezultate experimentale
În Fig. 2.23 sunt prezentate ciclurile de histerezis suprapuse pentru măsurătorile MN1 și
MN10.
Fig. 2.23: Ciclurile majore de histerezis pentru măsurătorile MN1 și MN10
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
24
Lărgirea ciclului de histerezis vizibil în Fig. 2.23 se datorează efectelor dinamice care cresc
odată cu frecvența, după cum este evidenția de Eq. (2.1). Rezultatele măsurătorilor
experimentale sunt prezentate în Tabelul 2.8.
Tabelul 2.8: Rezultatele măsurătorilor experimentale folosite în analiza metodelor de
măsurare
Quantity M30 M60 MN10 MN1
𝐽peak [T] 1.5 1.5 1.5 1.5
𝐻peak [A/m] 703 703 702 707
𝑊m [mJ/kg] 31.8 31.1 31.3 34.1
𝐻c [A/m] 48.9 47.9 48.7 52.4
𝐽r [T] 0.39 0.39 0.39 0.41
𝐽c [T/s] 1.05 0.53 0.94 9.42
𝐻eddy,c [A/m] 0.13 0.07 0.12 1.18
𝑇 [s] 30 60 10 1
C Analiza critică
Prin măsurarea proprietăților magnetice a unui material cu forma de undă sinusoidală a
polarizației la 1 Hz se obține o viteză de variație a acestei mărimi similară cu cea întâlnită în
timpul funcționării unui magnet de accelerator. La această viteză, valorile cantităților măsurate
au arătat o creștere de 7 % comparate cu măsurătorile standard d.c. Astfel, măsurătorile
efectuate cu o viteză controlată a polarizației sunt mai adecvate pentru testarea proprietăților
magnetice a unui material ce urmează a fi folosit în miezul unui magnet de accelerator.
2.2.5. Dezvoltarea unei metode de modelare a curbelor
A Fundamente teoretice
Pentru a obține o curbă lină în urma măsurătorilor experimentale, datele neprelucrate trebuie
modelate cu ajutorul unei funcții prototip. Literatura de specialitate a arătat că aproximarea cu
o singură funcție a curbei de magnetizare este rareori satisfăcătoare pentru întreaga plajă a
curbei. În acest sens, a fost dezvoltată o procedură de modelare a curbei ce folosește relații
foarte simple pentru a aproxima curba pe segmente mici [100, 101].
B Procedura
Datele de intrare sunt descompuse în o serie de segmente, iar pentru fiecare segment sunt
determinați coeficienții unui polinom cubic folosind regresia liniară. Coeficienții polinoamelor
sunt constrânși de condiția de continuitate a curbei modelate, a primei și a celei de-a doua
derivate, ceea ce va asigura continuitatea și netezimea curbei rezultate și a derivatei acesteia.
Primul pas al metodei este separarea datelor de intrare în 𝑛 segmente (Fig. 2.24), alinierea lor,
și apoi re-eșantionarea fiecărui segment la 𝑝 puncte, folosind metode numerice. Curbe descrisă
în Fig. 2.24 este curba normală de magnetizare pentru AFK502R, un aliaj Fe-Co.
Rezumatul tezei de doctorat
25
Fig. 2.24: Segmentare pe 5 nicele a curbei normale de magnetizare
Considerând constrângerile impuse, ecuația polinomului pentru segmentul n este:
𝑓𝑛(Δ𝑥𝑛) = 𝑎0,1 + 𝑎1,1 (Δ𝑥𝑛 +∑𝑋𝑖
𝑛−1
𝑖=1
) + 𝑎2,1 (Δ𝑥𝑛 +∑𝑋𝑖
𝑛−1
𝑖=1
)
2
+
∑𝑎3,𝑠∑((Δ𝑥𝑖 +∑𝑋𝑡
𝑖−1
𝑡=𝑠
)
3
− (Δ𝑥𝑖 + ∑ 𝑋𝑡
𝑖−1
𝑡=𝑠+1
)
for 𝑖≠𝑠
3
)
𝑛
𝑖=𝑠
𝑛
𝑠=1
.
(2.36)
Sistemul de ecuații ce trebuie rezolvat pentru determinarea coeficienților polinoamelor este
determinat ca:
𝐷𝑛 =∑(𝑦𝑛,ℎ − 𝑓𝑛(Δ𝑥𝑛,ℎ))2
𝑝
ℎ=1
,
𝑆 =∑𝐷𝑖
𝑛
𝑖=1
,
𝜕𝑆
𝜕𝑎𝑧,1= 0; 𝑧 = 0,1,2
𝜕𝑆
𝜕𝑎3,𝑛= 0
,
(2.37)
C Rezultate experimentale
Noua metodă de modelare a fost utilizată la procesarea curbei normale de magnetizare a
aliajului AFK502R. Numărul de segmente a fost ales la 10. Datele experimentale si rezultatul
modelării curbei normale de magnetizare a AFK502R sunt prezentate în Fig. 2.26.
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
26
Fig. 2.26: Valori experimentale și modelarea curbei normale de magnetizare a AFK502R
Rezultatele experimentale au arătat că cea de-a doua derivată a curbei obținute n mod analitic
din modelul obținut este continuă, iar valorile sale pot fi utilizate pentru procesări ulterioare.
2.3. Caracterizarea experimentală a aliajelor de Fe-Si
Oțelurile electrotehnice oferă un bun compromis între preț și performanță și sunt cel mai des
utilizate în construcția miezurilor magneților acceleratoarelor de particule. Măsurătorile
efectuate în timpul cercetărilor experimentale sunt folosite pentru a analiza aceste materiale.
2.3.1. Variația proprietăților magnetice ale aliajelor de Fe-Si
În această secțiune au fost investigate proprietățile magnetice al oțelurilor electrotehnice din
aceeași șarjă, dar care au fost tăiate în bobine diferite. Eșantioanele de oțel au fost fabricate din
două sorturi de oțel electrotehnic cu grăunți neorientați (NGO) fabricate de C.D. Wälzholz.
Măsurătorile prezentate sunt pentru eșantioane tăiate în direcția de laminare. Detaliile
eșantioanelor sunt prezentare în Tabelul 2.9.
Tabelul 2.9: Detaliile eșantioanelor produse din bobine diferite
Sample Grade Charge Coil no. Position
SM1.1 M 800-50 A 00970111 12968837 Middle
SM1.2 M 800-50 A 00970111 12968740 Middle
SM2.1 M 470-50 A 00456981 12988173 End
SM2.2 M 470-50 A 00456981 12979551 End
SM2.3 M 470-50 A 00456981 12988173 End
Rezultatele semnificative ale măsurătorilor pe eșantioanele SM1.1 și SM1.2 sunt prezentate pe
scurt în Tabelul 2.10.
Rezultatele semnificative ale măsurătorilor pe eșantioanele SM2.1, SM2.2 și SM2.3 sunt
prezentate pe scurt în Tabelul 2.11.
Caracteristicile magnetice a eșantioanelor de oțel electrotehnic NGO din aceeași șarjă a avut o
variație de ordinul a 20 % pentru M 470-50 A și de 12 % pentru M 800-50 A. Variația
Rezumatul tezei de doctorat
27
proprietăților magnetice într-o șarjă este inerentă, iar proiectantul magnetului trebuie să țină
cont de aceste variații când stabilește toleranțele de proiectare.
Tabelul 2.10: Analiza curbei normale de magnetizare și coercitivității pentru M 800-50 A
𝑱 [𝐓] 𝑯 [𝐀/𝐦] 𝑯𝐜 [𝐀/𝐦]
SM1.1 SM1.2 SM1.1 SM1.2
0.1 41.6 46.7 10.7 11.5
0.25 60.1 67.7 31.4 35.4
0.5 70.2 78.7 51.4 57.8
0.75 78.7 86.6 59.3 66.4
1 90.2 96.5 64.7 72.8
1.25 127.8 133.3 70.4 78.9
1.5 467.5 461.6 78.6 88.2
Tabelul 2.11: Analiza curbei normale de magnetizare și coercitivității pentru M 470-50 A
𝑱 [𝐓] 𝑯 [𝐀/𝐦] 𝑯𝐜 [𝐀/𝐦]
SM2.1 SM2.2 SM2.3 SM2.1 SM2.2 SM2.3
0.1 19.3 15.9 20.3 5.7 4.8 5.9
0.25 27.8 23.3 29.2 15 12.3 15.8
0.5 34 29.6 35.6 23.5 19.7 24.4
0.75 41.9 38.2 43.5 28 23.7 29.3
1 62 59.5 62.8 31.8 27.5 33.2
1.25 135.3 136.4 129.7 35.5 30.9 37.2
1.5 896.1 951 788.4 37.9 32.4 39.8
1.65 3536 3657 3186 38.2 32.9 40.2
2.3.2. Anizotropia aliajelor de Fe-Si
În această secțiune este prezentată o analiză comparativă măsurătorilor efectuate pe
eșantioanele fabricate din: două sorturi de oțeluri electrotehnice cu grăunți orientați în mod
clasic (CGO), și două sorturi de oțeluri electrotehnice NGO. Detaliile eșantioanelor sunt
prezentate în Tabelul 2.12.
Tabelul 2.12: Detaliile eșantioanelor utilizate pentru studiul anisotropiei
Sample Grain texture Grade Manufacturer
GO1 Grain oriented M 140-35 S Cogent
GO2 Grain oriented M 165-35 S Arcelor-Mittal
NGO1 Non-grain oriented isovac 250-35 A HP voestalpine
NGO2 Non-grain oriented M 235-35 A Cogent
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
28
A Anizotropia oțelurilor NGO
Dependența intensității câmpului magnetic de excitație de direcția de magnetizare la valorile
de 1 T și 1.5 T pentru eșantionul NGO1 este prezentat sub forma unei diagrame polare în
Fig. 2.35.
Fig. 2.35: Dependența valorii intensității câmpului magnetic de excitație de orientarea sa
pentru eșantionul NGO1
Rezultatele măsurătorile experimentale asupra anizotropiei pentru eșantioanele NGO1 și
NGO2 sunt prezentate pe scurt în Tabelul 2.13.
Tabelul 2.13: Rezultatele măsurătorilor experimentale pentru oțelurile NGO (valori selectate)
No. Angle
[degrees]
𝑯(𝟏 𝐓) [𝐀/𝐦]
𝑯(𝟏. 𝟓 𝐓) [𝐀/𝐦]
𝑯𝐜(𝟏 𝐓) [𝐀/𝐦]
𝑯𝐜(𝟏. 𝟓 𝐓) [𝐀/𝐦]
NGO1 NGO2 NGO1 NGO2 NGO1 NGO2 NGO1 NGO2
1 0 192.7 169.1 1159 1538 40.1 29.3 45.3 32.7
5 20 210.5 193.4 1383 1508 43 33.7 48.1 37
9 40 238.9 213.8 1809 1740 48.7 37.3 54 40.3
13 60 288.6 253.2 2075 2220 24 38.3 59.6 40.8
15 70 313.7 260.5 1983 2291 58.7 39.8 63.8 42.1
17 80 304.3 277.4 1815 2810 55.9 42.4 61.3 45.1
19 90 321 277 1746 2391 59.5 44.7 64.6 46.5
Pentru oțelurile NGO testate axa de ușoară magnetizare pare să fie orientată de-a lungul
direcției de laminare, iar axa de grea magnetizare pare să fie orientată la 55 de grade față de
direcția de laminare pentru eșantionul NGO1 și la 80 de grade pentru eșantionul NGO2. S-a
observat că valoare coercitivității are valoarea minimă când este măsurată de-a lungul direcției
de laminare și valoarea maximă când este măsurată perpendicular pe direcția de laminare.
Ambele eșantioane NGO au arătat valori similare ale anizotropiei: anizotropia magnetizației a
Rezumatul tezei de doctorat
29
fost de aprox. 29 % la 1.5 T, și de aprox. 25 % la 1 T, pe când anizotropia coercitivității a fost
de aprox. 17 % la 1.5 T și de aprox. 20 %la 1 T.
B Anizotropia oțelurilor CGO
Curba normală de magnetizare ale eșantioanelor GO1 măsurate pe eșantioane tăiat la 0, 55 și
la 90 de grade față de direcție de laminare sunt prezentate în Fig. 2.42.
Fig. 2.42: Curba normală de magnetizare
pentru eșantionul GO1
Fig. 2.43: Dependența valorii intensității
câmpului magnetic de excitație de
orientarea sa pentru eșantionul GO1
Rezultatele măsurătorilor anizotropiei pentru oțelurile CGO sunt prezentate în Tabelul 2.14.
Tabelul 2.15 prezintă un sumar al parametrilor cheie de performanță pentru oțelurile
electrotehnice GO și NGO.
Tabelul 2.14: Rezultatele măsurătorilor experimentale pentru oțelurile GO (valori selectate)
No. Angle
[degrees]
𝑯(𝟏 𝐓) [𝐀/𝐦]
𝑯(𝟏. 𝟐 𝐓) [𝐀/𝐦]
𝑯𝐜(𝟏 𝐓) [𝐀/𝐦]
𝑯𝐜(𝟏. 𝟐 𝐓) [𝐀/𝐦]
GO1 GO2 GO1 GO2 GO1 GO2 GO1 GO2
1 0 199.6 110.8 249 134.8 16.7 11.1 18 12
3 10 217.6 142.1 264.3 173.7 17.8 14.3 19.1 14.9
5 20 231.7 163 320.4 211.8 19.6 18.2 20.7 19.1
7 30 255.7 161 481.7 277.9 21.3 18 22.9 18.7
9 40 292.8 178.3 941.5 581.4 20.7 16.6 22 17.2
11 50 335 227.7 1282.6 870.7 22.5 19.3 24.2 21.1
13 60 407.3 304.1 1306.3 806.9 30.3 28.4 32.4 32.2
15 70 497.9 368.8 1025.6 641.2 36.6 34.9 39 38.3
17 80 555.1 419 776.6 551.6 38.2 38.1 40.5 41.2
19 90 571.5 444.3 732.2 535.5 37.9 38.2 39.9 41.3
Principala diferență dintre oțelurile GO și cele NGO este nivelul anizotropiei. Oțelurile GO
prezintă performanțe deosebite de-a lungul axei de ușoară magnetizare (nivel ridicat al
saturației și coercitivitate scăzută), dar de-a lungul axei de grea magnetizare nivelul saturației
este foarte scăzut.
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
30
Tabelul 2.15: Sumar al parametrilor de performanță ai oțelurilor GO și NGO
Parameter GO NGO
Easy magnetization axis Rolling direction Rolling direction
Hard magnetization axis Perpendicular to rolling
direction
55 deg. with respect to
rolling direction
Easy axis saturation Approx. 1.9 T Approx. 1.6 T
Hard axis saturation Approx. 1.25 T Approx. 1.6 T
Minimum coercivity 15-20 A/m
(in rolling direction)
30-45 A/m
(in rolling direction)
Maximum coercivity
Approx. 40 A/m
(perpendicular to rolling
direction)
45-60 A/m
(perpendicular to rolling
direction)
Oțelurile NGO sunt caracterizate de proprietăți magnetice cu anizotropie crescută, în
comparație cu cele GO, dar este taxată performanța globală (ceorcitivitate crescută și nivel al
saturației mai scăzut). Pentru construcția miezurilor magneților de acceleratoare de particule
oțelurile GO prezintă proprietăți magnetice foarte atractive, însă atenție specială trebuie
acordată în timpul proiectării pentru a preveni saturația de-a lungul axei de grea magnetizare.
2.3.3. Efectul recoacerii aliajelor de Fe-Si
Această secțiune prezintă performanța oțelurilor electrotehnice înainte și după recoacere.
Caracteristicile eșantioanelor testate sunt prezentate în Tabelul 2.16.
Curbele normale de magnetizare a eșantioanelor M47-SRA și M47-AS sunt prezentate în
Fig. 2.52.
Tabelul 2.16: Descrierea eșantioanelor folosite pentru studiul efectelor recoacerii
Sample name Annealing Grade Manufacturer Orientation
M15-SRA Stress relief M15 (NGO) AK Steel Rolling direction
M15-AS As cut M15 (NGO) AK Steel Rolling direction
M47-SRA Stress relief M47 (NGO) AK Steel Rolling direction
M47-AS As cut M47 (NGO) AK Steel Rolling direction
Fig. 2.52: Curbele normale de magnetizare pentru sortul M47
Un sumar al rezultatelor experimentale este prezentat în Tabelul 2.17.
Rezumatul tezei de doctorat
31
Tabelul 2.17: Rezultatele măsurătorilor experimentale ale procesului de recoacere
𝑱 [𝐓]
𝑯 [𝐀/𝐦] 𝑯𝐜 [𝐀/𝐦]
M15 M47 M15 M47
SRA AS SRA AS SRA AS SRA AS
0.1 10 11.8 13.2 18.9 2.7 3.3 3.9 5.3
0.25 15.7 17.7 19.9 29.2 8.3 9.4 10.2 15
0.5 20.6 23 24.6 39.3 13.6 15.8 17.1 24.3
0.75 28.3 31.5 29.1 53.1 17.7 19.5 21.2 29.4
1 44.8 51 39.4 76.6 20.5 22.6 24.1 33.6
1.25 96.2 121.8 70.8 136 23.6 25.5 27.2 36.9
1.5 753.3 1041.2 385.4 598.2 25.7 27.1 30.3 39.6
Procesul de recoacere duce la eliminarea tensiunilor și deformațiilor din material, la creșterea
grăunțului și la decarburarea materialului. Eșantioanele testate au arătat o îmbunătățire generală
a proprietăților magnetice (răspuns îmbunătățit al magnetizației și descreștere a coercitivității).
2.3.4. Analiză comparativă a proprietăților aliajelor cu aceeași clasificare
Din punctul de vedere al performanțelor magnetice , denumirea standard a sortului de oțel
electrotehnic ia în considerare doar pierderile. Valoarea pierderilor la 1.5 T și la frecvența de
rețea oferă o înțelegere superficială asupra comportamentului magnetic al unui material ce
operează în regim cvasi-static. În această secțiune a fost investigat comportamentul a două
sorturi de oțeluri electrotehnice furnizate de producători diferiți, dar cu aceeași clasificare a
pierderilor. Proprietățile eșantioanelor testate sunt prezentate în Tabelul 2.18.
Tabelul 2.18: Descrierea eșantioanelor de oțel electrotehnic cu clasificare similară
Sample name Grade Manufacturer Orientation
SG1 isovac 270-50 A voestalpine Rolling direction
SG2 M 270-50 A C.D. Wälzholz Rolling direction
Curba normală de magnetizare a eșantioanelor SG1 și SG2 sunt prezentate în Fig. 2.54.
Fig. 2.54: Curba normală de magnetizare a eșantioanelor SG1 și SG2
Măsurătorile asupra eșantioanelor SG1 și SG2 sunt prezentate în Tabelul 2.19.
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
32
Clasificarea standard a oțelurilor electrotehnice nu oferă o imagine completă a
comportamentului magnetic al unui material. Măsurătorile experimentale au evidențiat că
proprietățile magnetice ale sorturilor de oțel cu clasificare identică a pierderilor pot avea variații
mari. Astfel, pentru a evalua în mod corect un material ce trebuie folosit în miezul unui magnet
de accelerator, trebuie efectuate măsurători magnetice pe întreaga plajă de magnetizare.
Tabelul 2.19: Rezultatele măsurătorilor experimentale efectuate pe eșantioanele SG1 și SG2
𝑱 [𝐓]
𝑯 [𝐀/𝐦] 𝑯𝐜 [𝐀/𝐦]
SG1 SG2 SG1 SG2
0.1 11.2 36.4 3.2 11.2
0.25 16.1 60.7 8.8 24.4
0.5 19.9 92.1 14.2 37.1
0.75 25.3 119.4 16.9 42.7
1 40.2 151.8 19.8 47
1.25 91.6 212.7 22.4 50.4
1.5 531.5 717.6 23.9 52
1.65 2496 3186 24.5 52.2
2.3.5. Influența compoziției chimice asupra proprietăților magnetice și electrice
ale oțelurilor electrotehnice
Pentru analiza influenței compoziției chimice asupra proprietăților magnetice un număr de 11
sorturi de oțeluri electrotehnice au fost analizate: două sorturi de oțeluri GO și nouă sorturi de
oțeluri NGO. Eșantioanele sunt descrise în Tabelul 2.20, unde valoarea 𝑑 reprezintă grosimea
eșantionului.
Tabelul 2.20: Detaliile eșantioanelor utilizate pentru studiul influenței compoziției chimice
asupra proprietăților magnetice
Sample
name Steel name Texture Manufacturer 𝒅 [𝐦𝐦]
S1 Rotor steel NGO AK Steel 1.5
S2 M 140-35 S GO Arcelor-Mittal 0.35
S3 M 165-35 S GO TATA Steel 0.35
S4 M 330-50 A HP NGO C.D. Wälzholz 0.5
S5 M 400-50 A NGO C.D. Wälzholz 0.5
S6 isovac 250-35 A HP NGO voestalpine 0.35
S7 M 530-50 A NGO C.D. Wälzholz 0.5
S8 M 800-50 A NGO C.D. Wälzholz 0.5
S9 M 7400-65 A NGO C.D. Wälzholz 0.65
S10 M 1400-100 A NGO voestalpine 1
S11 Low carbon steel NGO 1.5
Rezumatul tezei de doctorat
33
Rezistivitatea electrică a fost măsurată folosind metoda în patru puncte recomandată de
standardul IEC 60404-13 [109]. Izolația de suprafață a fost îndepărtată folosind hârtie abrazivă.
Diagrama bloc a montajului de măsurare a rezistivității electrice este prezentată în Fig. 2.57.
Fig. 2.57: Diagrama bloc a montajului de măsurare a rezistivității electrice
Compoziția chimică a eșantioanelor a fost determinată folosind tehnologia spectroscopiei cu
scânteie disponibile pe sistemul de măsură PMI-MASTER PRO fabricat de Oxford
Instruments. În Tabelul 2.21 sunt prezentate rezultatele măsurătorilor experimentale.
Tabelul 2.21: Rezultatele măsurătorilor experimentale ale proprietăților chimice, magnetice și
electrice
Sample
name
Si
[wt.%]
Al
[wt.%]
Mn
[wt.%]
𝑱𝐬𝐚𝐭 [𝐓]
𝑯𝐜,𝐬𝐚𝐭
[𝐀/𝐦]
𝑾𝐦,𝐬𝐚𝐭
[𝐦𝐉/𝐤𝐠]
𝝆
[𝝁𝛀𝐜𝐦]
S1 3.31 0.663 0.137 1.431 107.5 90.3 51
S2 3.27 0.0029 0.296 1.898 21.1 25.4 50
S3 3.11 <0.001 0.0078 1.919 10.2 19.5 48
S4 2.7 0.925 0.212 1.579 50.8 33.6 52
S5 2.22 0.418 0.209 1.534 61.8 45.8 44
S6 1.95 1.22 0.322 1.504 45.3 41.3 50
S7 1.37 0.327 0.289 1.545 60.2 46.1 35
S8 1.18 0.129 0.213 1.603 77.9 70.3 30
S9 1.13 0.153 0.191 1.594 76.3 66.6 31
S10 0.45 0.463 0.496 1.609 55.3 57.1 27
S11 <0.02 0.0152 0.272 1.561 95.7 85.4 11
În Fig. 2.58 sunt prezentate rezultatele măsurătorilor experimentale a compoziției chimice.
Măsurătorile au arătat că prin adăugarea de siliciu la conținutul oțelului, valoare rezistivității
electrice a acestuia crește, coercitivitatea descrește, însă nivelul saturației scade. Adăugarea de
aluminiu și magneziu la conținutul oțelului crește rezistivitatea electrică a acestuia însă
permeabilitatea acestuia scade. Adăugarea de magneziu la conținutul oțelului afectează mai
accentuat permeabilitatea acestuia.
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
34
Fig. 2.58: Compoziția chimică a
eșantioanelor de oțel S1 la S11
Fig. 2.59: Ciclurile majore de histerezis ale
eșantioanelor S2 și S3
2.4. Concluzii
În acest capitol a fost descris stadiul actual al caracterizării experimentale a materialelor
magnetice. De asemenea, a fost dezvoltată o metodă de testare a proprietăților magnetice, iar
rezultatelor măsurătorilor experimentale obținute cu noua metodă au fost descrise. Metoda
dezvoltată îmbunătățește calitatea măsurătorilor experimentale prin soluționarea unei serii de
limitări ale metodelor standard: lipsa de control a vitezei magnetizației în timpul măsurătorii,
rezoluția și distribuția ciclurilor măsurate, și tehnologia de demagnetizare a eșantioanelor. Cu
ajutorul măsurătorilor experimentale se face o analiză a proprietăților materialelor din punctul
de vedere al aplicației de miez pentru magnet de acceleratoare de particule.
3. MODELAREA ȘI SIMULAREA HISTEREZISULUI MAGNETIC
Acest capitol descrie cele două modele de histerezis magnetic cel mai des întâlnite: modelul
Jiles-Atherton și modelul Preisach. Implementarea numerică a modelului Preisach este
analizată în detaliu și sunt dezvoltate metodele necesare pentru a îmbunătății performanța sa:
o metodă de interpolare a datelor de intrare și o metodă de minimizare a cantității de date de
intrare. Performanța modelului este comparată cu măsurători experimentale.
3.1. Modele pentru histerezis magnetic
3.1.1. Modelul Jiles-Atherton de histerezis
Modelul Jiles-Atherton [93, 93] descompune procesul de magnetizare în două componente
asociate comportamentului magnetizației: componenta reversibilă (𝑀rev) și cea ireversibilă
(𝑀irr).
d𝑀
d𝐻= (1 − 𝑐)
𝑀an −𝑀irr
𝑘𝛿 − 𝛼(𝑀an −𝑀irr)+ 𝑐
d𝑀an
d𝐻 . (3.9)
Rezumatul tezei de doctorat
35
Eq. (3.9) descrie ecuația diferențială a modelului din care rezultă valoarea magnetizației în
funcție de intensitatea câmpului de excitație 𝐻. Modelul necesită identificarea a 5 parametrii
(𝛼, 𝑎, 𝑘, 𝑐, 𝑀s) prin măsurători experimentale.
O procedură de identificare a modelului este descrisă de Jiles, Thoelke și Devine în [117].
Parametrii sunt identificați din date experimentale în urma prelucrării ecuațiilor modelului.
Identificarea se face cu ajutorul unui proces iterativ care este sensibil numeric și nu converge
în mod sistematic [118].
3.1.2. Modelul Preisach de histerezis
Modelul Preisach de histerezis a fost dezvoltat inițial în 1935 de către Preisach [75]. De atunci
modelul a avut numeroase îmbunătățiri și extensii [119-124]. Ecuația modelului este [75]:
𝑓(𝑡) = ∬𝜇(𝛼, 𝛽)𝛼𝛽𝑢(𝑡)
𝛼>𝛽
d𝛼 d𝛽 , (3.10)
Modelul Preisach poate fi implementat cu ușurință folosind metode numerice prin considerarea
histeronilor și a ponderilor ca un set de operatori paraleli stocați în două matrice. Mărimea de
ieșire a modelului este dată de suma tuturor elementelor a matricei produs rezultante.
În Fig. 3.3 este descrisă diagrama logică a implementării numerice a modelului Preisach pentru
𝑛 nivele de prag.
Fig. 3.3: Diagrama logică a implementării numerice a modelului Preisach
De vreme ce modelul nu poate descrie multe detalii al comportamentului magnetizației,
modificări ale acestuia bazate pe raționamente fizice au fost dezvoltate.
3.1.3. Concluzii
Modelele Preisach și Jiles-Atherton sunt cele mai des întâlnite în calculul câmpului
electromagnetic. Principalele avantaje al modelului Jiles-Atherton sunt asocierea cu parametri
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
36
fizici a coeficienților acestuia și implementarea simplă cu privire la aspectele computaționale
(este favorizat pentru studiul sisteme electromagnetice complexe, în special, este utilizată
pentru metoda elementelor finite). Deși modelul Perisach s-a bazat inițial pe descrierea
fenomenelor fizice este în cele din urmă o metodă matematică de modelarea a unor curbe decât
un model fenomenologic. Dintre cele două, literatura de specialitate se raportează că modelul
Preisach produce rezultatele cele mai satisfăcătoare pentru majoritatea
materialelor [118, 134, 135]. Astfel, modelul Preisach de histerezis a fost folosit în această
lucrare pentru modelarea comportamentului de histerezis a magnetizației, iar noi metode au
fost dezvoltate pentru a-i îmbunătăți performanța.
Identificarea modelului Preisach necesită determinarea funcției ponderilor 𝜇(𝛼, 𝛽). Singura
limitare a preciziei acestui model stă în precizia cu care este identificată funcția ponderilor.
Astfel, această lucrare se concentrează pe dezvoltarea a două metode ce îmbunătățesc
procedura de identificare.
3.2. Identificarea funcției modelului Preisach
Valoarea mărimii de ieșire depinde de variabilele modelului (Eq. (3.10)): funcția ponderilor
𝜇(𝛼, 𝛽), starea histeronului asociat fiecărui element 𝛾𝛼𝛽, și de mărimea de intrare 𝑢. Starea
histeronilor se schimbă în funcție de istoria variației mărimii de intrare, în timp ce funcția
ponderilor conține informații legate de comportamentul sistemului. Această secțiune descrie
metodele utilizate actualmente pentru construirea funcției ponderilor modelului Preisach și
metodele dezvoltate necesare pentru a crește rezoluția modelului memorat.
3.2.1. Metode de construire a funcției modelului Preisach
Determinarea funcției modelului Preisach pe baza determinărilor experimentale este o operație
minuțioasă: necesită timp și echipament precis, iar rezultatul este afectat de zgomot. Din acest
motiv, funcții analitice, ale căror parametrii sunt identificați pentru a reproduce cât mai precis
comportamentul sistemului , sunt de obicei folosite pentru construcție distribuției ponderilor.
Această secție prezintă metodele, descrise în literatura de specialitate, pentru identificarea
funcției Preisach.
A Identificarea utilizând metode parametrice
Metodele parametrice se folosesc de distribuția statistică în două dimensiuni și creează
distribuția ponderilor în baza a câțiva parametrii. Avantajul utilizării acestor metode este că
descrie distribuția funcției Preisach în mod analitic și, astfel, pot stoca informația despre
comportamentul materialului cu un număr redus de variabile. Aceste metode pot reproduce cu
ușurință caracteristici ideale ale histerezisului, dar nu pot au o precizie ridicată.
B Metoda lui Mayergoyz de identificare
Mayergoyz prezintă o metodă de identificare a funcției ponderilor pornind de la măsurătorile
curbelor de primă revenire [122]. Aceste curbe sunt create prin creșterea (sau descreșterea)
monotonă de-a lungul curbei ciclului limită de histerezis urmată de o descreștere (sau creștere)
monotonă. Cantitățile utilizate la identificarea funcției sunt prezentate în Fig. 3.5.
Rezumatul tezei de doctorat
37
Fig. 3.5: Mărimea de ieșire a modelului Preisach și diagrama 𝛼 − 𝛽
Cu această metodă, în primul stadiu sistemul este adus la saturație negativa. În pasul următor,
intrarea este crescută până la valoarea 𝛼0 și curba limită crescătoare a ciclului este urmată. În
acest stadiu valoarea mărimii de ieșire a sistemului este 𝑓𝛼0. O curbă de primă revenire este
urmată până la valoarea 𝛽0. În acest stadiu, valoarea mărimii de ieșire a sistemului este 𝑓𝛼0𝛽0.
Diagrama 𝛼 − 𝛽 din Fig. 3.5 arată că prin urmarea acestei operații triunghiul 𝑇(𝛼0, 𝛽0) este
scăzut din regiunea 𝑆+ și adăugat regiunii 𝑆−. Folosind ecuațiile modelului, următoarea relație
poate fi stabilită:
𝜇(𝛼0, 𝛽0) = −𝜕2𝐹(𝛼0, 𝛽0)
𝜕𝛼0𝜕𝛽0 . (3.20)
Folosind curbele de primă revenire pentru identificarea funcției modelului Preisach are câteva
avantaje: cele mai fine detalii ale ciclului de histerezis pot fi memorate prin utilizarea unor pași
de incrementare suficient de mici, iar în al doilea rând, măsurarea acestor curbe este un proces
simplu deoarece acestea își au originea într-un stadiu bine definit (saturația pozitivă sau
negativă).
C Concluzii
Identificarea cu metode parametrice permite descrierea distribuției funcției Preisach cu ajutorul
ecuațiilor analitice și cu un număr redus de parametrii. Pe de altă parte, cu ajutorul metodei lui
Mayergoyz distribuția funcției Preisach este stocată într-o matrice a cărei dimensiune poate fi
ajustată până la nivelul de detalii dorit. Limitările clasice ale acestei metode sunt necesitatea
calculării derivatei unui semnal măsurat experimental și necesar mare de memorie pentr
memorizarea datelor.
Prima limitare a metodei lui Mayergoyz poate fi soluționată prin folosirea metodei dezvoltate
în secțiunea 2.2.5. De asemenea, prin dezvoltarea metodelor capabile să minimizeze cantitatea
de date experimentale și să reconstruiască curbele de primă revenire la orice rezoluție, metoda
lui Mayergoyz este foarte atractivă pentru identificarea funcției modelului Preisach. Astfel,
această metodă a fost aleasă pentru identificarea distribuției funcției modelului.
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
38
3.2.2. Dezvoltarea unei metode de interpolare a curbelor de primă revenire
Metoda prezentată în această secțiune asigură interpolarea curbelor de primă revenire măsurate
până la orice număr de praguri. Această metodă identifică segmentele de cea mai scurtă distanță
dintre punctele a două curbe alăturate. Punctul de pornire al noii curbe este identificat pe curba
limită inferioară, iar curba interpolată este identificată prin conectarea punctelor pe segmentele
de distanță minimă. Locația punctelor este identificată studiind proporția punctului de pornire
a curbei identificate la curbele de mărginire. În Fig. 3.6 este descris un exemplu de curbe de
primă revenire și ciclul limită inferior.
Fig. 3.6: Curbe de primă revenire și ciclul limită inferior
Curbele sunt re-eșantionate la 𝑛 puncte, iar distanțele dintre punctele curbei superioare față de
toate punctele curbei inferioare sunt calculate folosind relația:
𝐷2 =
(
(
𝐻u,1 ⋯ 𝐻u,1⋮ ⋱ ⋮
𝐻u,𝑛 ⋯ 𝐻u,𝑛
) − (
𝐻l,1 ⋯ 𝐻l,𝑛⋮ ⋱ ⋮𝐻l,1 ⋯ 𝐻l,𝑛
)
𝐻c
)
2
+
(
(
𝐽u,1 ⋯ 𝐽u,1⋮ ⋱ ⋮𝐽u,𝑛 ⋯ 𝐽u,𝑛
) − (
𝐽l,1 ⋯ 𝐽l,𝑛⋮ ⋱ ⋮𝐽l,1 ⋯ 𝐽l,𝑛
)
𝐽r
)
2
(3.21)
Coordonatele punctelor pe curba interpolată sunt identificate folosind relația:
𝐽F = 𝐽u𝑟𝐽 + 𝐽l(𝐷m) ⋅ (1 − 𝑟𝐽);
𝐻F = 𝐻u𝑟𝐻 + 𝐻l(𝐷m) ⋅ (1 − 𝑟𝐻) . (3.24)
Rezumatul tezei de doctorat
39
Rezultatul procesul de interpolare este prezentat în Fig. 3.8.
Fig. 3.8: Exemplu de interpolare a unei curbe de primă revenire
Distribuția funcției modelului este identificată folosind procedura descrisă de Mayergoyz și
prezentată în secțiunea 3.2.1B.
Rezultatele experimentale prezentate în următoarele secțiuni arată că metoda reproduce cu
succes caracteristica de histerezis a materialelor feromagnetice. Distribuția funcției ponderilor
are o formă complexă, care nu poate fi aproximată de niciuna dintre funcțiile analitice uzuale.
Metoda dezvoltată a funcționat cu succes pentru o plajă largă a valorilor lui 𝑛 (𝑛 = 103…105).
Timpul de calcul necesar (zeci de minute până la câteva ore) dă limita superioară a valorii lui
n la 104.
3.2.3. Dezvoltarea unei metode de selecție a originii curbelor de primă revenire
Noua metodă de interpolare a curbelor de primă revenire oferă cele mai bune rezultate câtă
vreme segmentele de pe curba limită a ciclului, definite de punctele de origine a curbelor de
revenire, au o caracteristică liniară. Pentru o ne-linearitate puternică a acestor segmente,
punctul de start al curbei interpolate nu se va afla pe curba de revenire. Astfel, regiunile de
curbură a curbei limită trebuie să fie dens populate cu curbe de revenire în timpul măsurătorilor.
O metodă care poate determina cea de-a doua derivată a unei curbe determinate experimental
este prezentată în secțiune 2.2.5. Această metodă a fost adaptată pentru a identifica regiunile
de curbură a ciclului limită de histerezis și astfel poate minimiza numărul de curbe măsurate
experimental, necesare identificării. Această metodă este aplicată înainte de procesul de
măsurare și este folosită la identificarea nivelelor unde sunt măsurate curbe de primă revenire.
Locația punctelor de revenire pe ramura ciclului limită pentru 𝑁 = 15 sunt prezentate în
Fig. 3.12.
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
40
Fig. 3.12: Punctele curbelor de primă revenire identificate pentru 𝑘1 = 5; 𝑘2 = 0.1; 𝑁 = 15
Metoda dezvoltată permite identificarea regiunii de curbură a curbei limită a ciclului de
histerezis. De asemenea, dispersia punctelor de revenire poate fi ajustată prin intermediul a
două constante. Prin folosirea metodei dezvoltate cantitatea de date experimentale necesare
identificării funcției Preisach a fost limitată la 15 curbe.
3.3. Validarea metodelor dezvoltate
Pentru validarea metodelor dezvoltate distribuția funcției modelului Preisach a fost identificată
folosind metoda lui Mayergoyz împreună cu metodele dezvoltate în cadrul acestei lucrări.
Măsurători magnetice ale curbelor de primă revenire au fost efectuate folosind procedura de
măsurare descrisă în secțiunea 2.2.1 și 2.2.2, precum și metoda de identificare a punctelor de
revenire descrisă în secțiunea 3.2.3. Datele experimentale au fost procesate folosind metoda de
modelare descrisă în secțiunea 2.2.5. Distribuția funcției modelului Preisach a fost identificată
folosind metoda descrisă în secțiunea 3.2.2. O formă de undă a polarizației a fost furnizată
modelului pentru a genera forma de undă a curentului de excitație. Forma de undă astfel
obținută a fost aplicată eșantionului iar forma de undă a polarizației măsurată a fost comparată
cu cea dorită.
3.3.1. Eșantioanele folosite și metoda de testare
Eșantioanele selectate pentru acest test au fost fabricate dintr-un oțel cu conținut scăzut de
carbon care a fost tratat pentru a-i fi îmbunătățite performanțele magnetice. Caracteristicile
eșantionului sunt prezentate în Tabelul 3.2.
Modelul folosit nu poate modela efectele dinamice și de aceea viteza polarizației magnetice
din timpul măsurătorii a fost limitată la valoarea de 0.1 T/s. Curbele de primă revenire au fost
măsurate prin modularea formei de undă sinusoidale a polarizației, prin adaptarea procedurii
descrise în secțiunea 2.2.2. Forma de undă a polarizației din timpul unei măsurători este
prezentată în Fig. 3.15.
Rezumatul tezei de doctorat
41
Tabelul 3.2: Caracteristicile eșantionului de oțel cu conținut scăzut de carbon
Property Value
Length [mm] 280
Width [mm] 30
Mass [kg] 1.16426
Density [kg/m3] 7860
Thickness [mm] 1.469
Number of samples 12
Chemical composition Mn(0.272 %), Cr(0.0235 %) Al(0.0153 %),
Cu(0.0466 %) Mo(0.0077 %), Fe(balance)
Fig. 3.15: Forma de undă a polarizației în timpul măsurării unei curbe de primă revenire
Cantitatea 𝐽(𝐻𝑖) prezentată în Fig. 3.15 este valoarea polarizației magnetice asociată nivelelor
𝐻𝑖=1…𝑁. Curbele de primă revenire au fost procesate conform procedurii descrise în secțiunea
3.2.2, iar distribuția funcției Preisach a fost identificată conform procedurii descrise în
secțiunea 3.2.1B. Forma de undă a polarizației ce se dorește a fi reprodusă este prezentată în
Fig. 3.16.
Fig. 3.16: Forma de undă a polarizației
furnizată modelului Preisach
Fig. 3.17: Forma de undă rezultată a
câmpului magnetic de excitație
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
42
Se presupune că în urma operațiunii de demagnetizare materialul își va pierde remanența.
Respectând o formă de undă sinusoidală, polarizația este adusă de la 0 la valoarea minimă, apoi
sunt atinse următoarele nivele: −𝐽max, 0 T, -1 T, 1 T, 0 T, 𝐽max. Forma de undă rezultată a
intensității câmpului magnetic de excitație este prezentată în Fig. 3.17.
3.3.2. Rezultate experimentale
Această secțiune prezintă rezultatele experimentale ale măsurătorilor magnetice efectuate cu
forma de undă a câmpului magnetic de excitație generată utilizând modelul Preisach. Forma
de undă a curentului de excitație 𝑖s(𝑡) necesar a fi aplicat înfășurărilor cadrului Epstein a fost
determinată aplicând asupra formei de undă a intensității câmpului magnetic de excitație
(Fig. 3.17) acuația (2.2). Forma de undă a polarizației a fost obținută prin integrarea tensiunii
induse în secundarul cadrului Epstein în raport cu timpul (Eq. (2.4)) și apoi centrând valorile
obținute între valorile de vârf. Caracteristicile simulată și măsurată 𝐽𝐻 sunt prezentate în
Fig. 3.19.
Fig. 3.19: Caracteristicile de histerezis măsurată și simulată
Valorile cantităților în puncte cheie ale rezultatelor experimentale sunt prezentate în
Tabelul 3.3.
Tabelul 3.3: Rezultate experimentale ale modelării histerezisului magnetic (valori selectate)
No. 𝒕 [𝐬] 𝑱𝐬𝐢𝐦 [𝐓] 𝑱𝐦𝐞𝐚𝐬 [𝐓] 𝝐𝐚 [𝐓]
1 0.0 0.000 0.000 0.000
3 15.0 -1.690 -1.654 0.036
5 30.3 -0.002 0.029 0.031
7 39.4 -1.000 -0.978 0.022
9 58.1 1.000 0.972 -0.028
11 67.6 0.000 -0.018 -0.018
13 82.5 1.690 1.612 -0.078
Măsurătorile experimentale au arătat că modelul Preisach clasic de histerezis împreună cu
metodele de identificare dezvoltate pot fi folosite cu succes pentru a reproduce caracteristica
Rezumatul tezei de doctorat
43
de histerezis a magnetizației din material. Eroarea de modelare pentru curba de primă
magnetizare a fost de ordinul 100 mT. Modelul a prezentat erori similar de mari, și chiar mai
mari (de aprox. 160 mT), când acesta operează pe cicluri care își au originea aproape de ramura
descendentă a ciclului limită. Când modelul operează pe cicluri minore care își au originea
aproape de ramura ascendentă a ciclului limită (cea care a fost utilizată în timpul identificării
cu ajutorul curbelor de primă revenire) eroarea modelului descrește la valori sub. 30 mT.
3.4. Concluzii
Fundamentele teoretice ale modelelor descrise de Jiles-Atherton și Preisach au fost analizate.
Modelul Preisach a fost selectat pentru a modela caracteristica de histerezis datorită avantajelor
sale de a memora detalii fine ale ciclurilor de histerezis. Totuși, această caracteristică a
modelului Preisach necesită dezvoltarea tehnicilor de identificare în 3 aspecte: netezirea datelor
experimentale, interpolarea curbelor de primă revenire, minimizarea cantității de date de
intrare.
Pentru rezolvarea primului aspect a fost dezvoltată o metodă de netezire a datelor
experimentale. Metoda modelează datele experimentale segmentate pe polinoame de ordin
scăzut folosind regresia liniară. A doua derivată a curbei rezultate a putut fi analizată cu ajutorul
acestei metode.
Pentru rezolvarea celui de-al doilea aspect a fost dezvoltată o nouă metodă de interpolare a
curbelor de primă revenire. Această metodă identifică segmentele cu distanța cea mai scurtă
dintre punctele a două curbe adiacente. Curbe de primă revenire este identificată pe aceste
segmente prin considerarea punctului de start al curbei de identificat raportat la punctele de
start al curbelor cunoscute. Această metodă a fost folosită pentru identificarea funcției
ponderilor modelului Preisach cu un nivel ridicat de detaliu (pentru un număr aleatoriu de
praguri).
Pentru rezolvarea celui de-al treilea aspect a fost dezvoltată o metodă ce identifică locațiile de
curbură pe ramura ciclului limită de histerezis. Metoda este capabilă să crească densitatea
punctelor de origine al curbelor de primă revenire în aceste locații. Metoda a fost folosită pentru
a limita numărul de curbe de primă revenire necesare identificării funcției Preisach la 15,
concomitent cu păstrarea detaliilor ciclului.
Rezultatele experimentale au arătat că modelul Preisach clasic de histerezis, identificat cu
metoda dezvoltată, are cele mai mici erori când reproduce cicluri minore asimetrice ce își au
originea în ramura ascendentă a ciclului de histerezis. Această caracteristică poate fi exploatată
pentru a modela cu performanță ridicată comportamentul materialului din miezul unui magnet.
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
44
4. EVALUAREA EFECTELOR DE HISTEREZIS ÎN CIRCUITELE
MAGNETICE
4.1. Modelarea cu histerezis a inducției magnetice din întrefierul unui magnet
experimental
Un prototip de magnet de mici dimensiuni de tip H-dipol a fost proiectat și dezvoltat în scopul
modelarii comportamentului histeretic al inducției magnetice în întrefierul acestuia.
Tabelul 4.1 redă constrângerile de proiectare ale magnetului experimental dezvoltat.
Tabelul 4.1: Constrângerile de proiectare ale magnetului experimental dezvoltat
Parametru Valoare Unitate Observații
Inducția magnetica din întrefier
(𝐵g) 2 T Valoare suficientă pentru a satura
majoritatea materialelor
Grosimea întrefierului (𝑙g) 2 mm Înălțimea întrefierului magnetului
Lungimea miezului magnetic
(𝑙Fe) 600 mm
Lungimea închiderii căii fluxului
magnetic în miez (valoare estimată)
Curent maxim (𝐼max) 6 A KEPCO BOP6-36ML
Tensiune maximă (𝑉max) 36 V KEPCO BOP3-36ML
Densitate de curent maximă
(𝐽max) 1 A/mm2
Pentru cazul răcirii forțate cu aer a
bobinei
Permeabilitate magnetică la
saturație (𝜇r) 200
Valoarea permeabilității magnetice
relative utilizată în calcule
Necesarul de amperi-spiră pentru a obține valoarea inducției magnetice dorită este determinat
pornind de la legea lui Ampere și folosind constrângerile de proiectare ale magnetului [139]:
𝑁𝐼 =𝐵
𝜇0(𝑔 +
𝐿
𝜇r) =
2 T
𝜇0(2 mm+ 3 mm) = 7957.7 A (4.1)
Considerând valoarea curentului maxim, numărul de înfășurări este:
𝑁𝐼max = 7957.7 A ⇒ 𝑁 = 1326 (4.2)
Considerând valoarea densității de curent maximă permisă pentru cazul răcirii forțate cu aer a
bobinei, secțiunea transversală minimă a conductorului este:
𝑆min ≥𝐼max𝐽max
≥ 6 mm2 (4.3)
Rezumatul tezei de doctorat
45
Conductorul disponibil este de formă dreptunghiulară, din fir de cupru emailat, având secțiunea
transversală de 1,6 mm × 3,75 mm pentru o secțiune transversală totală de 6 mm2. Având în
vedere ca grosimea izolației să fie de 0,075 mm, valoarea aproximativă a secțiunii transversale
totale a înfășurării este:
𝑆 = 𝑁 ⋅ (1.6 + 0.15) ⋅ (3.75 + 0.15) = 9050 mm2 (4.4)
Rezistența bobinei se va calcula după optimizarea proiectării bobinei si miezului magnetic,
întrucât lungimea conductorului nu este încă definită.
4.1.1. Proiectarea circuitului magnetic
Modelarea și simularea circuitului magnetic s-au efectuat cu ajutorul programelor bazate pe
metoda elementului finit (FEM) în scopul obținerii constrângerilor de proiectare ale
magnetului.
A Optimizarea raportului de dimensiuni a bobinei
Optimizarea secțiunii transversale a bobinei vizează maximizarea valorii inducției magnetice
în întrefierul magnetului pentru un anumit curent, prin modificarea raportului de dimensiuni al
bobinei. Rezultatele simulărilor sunt prezentate în Fig. 4.2.
Fig.4.2: Rezultatele simulării la optimizarea secțiunii transversale a bobinei
Rezultatele simulării prezentate în Fig. 4.2 arată că maximul inducției magnetice este atins la
un raport de dimensiuni de 1,5. Astfel, înălțimea h a bobinelor a fost setată la 55 mm, iar lățimea
w la 87,3 mm
B Optimizarea suprafețelor polilor
Suprafața echivalentă prin care fluxul magnetic se închide prin întrefier crește și valoarea
inducției magnetice scade. Raza teșită la marginea polului a fost majorată, reducându-se astfel
suprafața de închidere a fluxului magnetic în întrefier.
1.5
1.51
1.52
1.53
1.54
1.55
1.56
1.57
1.58
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
B (
T)
Coil aspect ratio (w/h)
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
46
Fig. 4.3: Marginea de teșire a feței polare
Rezultatele simulării sunt prezentate în Fig. 4.4.
Fig. 4.4: Rezultatele optimizării feţei polare
Simulările au arătat că pentru o rază de curbură a feței polare de R = 5,25 mm, valoarea
inducției magnetice în întrefier este aceeași cu valoarea inducției găsite în miezul magnetului.
C Optimizarea căii de închidere a fluxului magnetic
Analizând calea fluxului magnetic, zona de închidere a acestuia nu este constantă de-a lungul
circuitului din cauza orificiilor destinate să rețină tolele împreună în miez. În următoarea
secțiune este descrisă optimizarea geometriei miezului magnetic cu scopul de a respecta cerința
de constanță a suprafeței de închidere a fluxului. Omogenitatea distribuției fluxului magnetic
în întrefier, după cum este prezentată în Fig. 4.8, a fost calculată față de valoarea inducției
măsurată în centrul întrefierului și folosind relația următoare:
Constrângerea de proiectare conform căreia suprafața de închidere a fluxului este constantă a
fost obținută pentru modelul bidimensional, cu o eroare de 5%.
Δ𝐵 =𝐵(𝑥, 𝑦, 𝑧) − 𝐵(0,0,0)
𝐵(0,0,0) , (4.5)
1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
1.8
0 1 2 3 4 5 6 7
B (
T)
Pole radius R (mm)
B(0;0)
B(0;50)
R
Rezumatul tezei de doctorat
47
(a) Distribuţia de omogenitate pentru
𝐽 = 0.1 A/mm2
(b) Distribuţia de omogenitate pentru
𝐽 = 0.85 A/mm2
Fig. 4.8: Omogenitatea inducției magnetice în modelul optimizat
D Optimizarea distribuției inducției magnetice în întrefier
Scopul acestei proceduri de optimizare este de a asigura o variație mică a valorii inducției în
regiunea din întrefier unde va fi poziționată sonda Hall pentru efectuarea măsurătorilor.
Rezultatele simulărilor ce investighează poziționarea de-a lungul axei 𝑦 a găurii centrale sunt
prezentate în Fig. 4.10.
Fig. 4.10: Optimizarea poziţiei găurii
centrale
Fig. 4.11: Optimizarea dimensionării
grosimii miezului
Înălțimea de 35 mm a fost selectată deoarece oferă cel mai bun compromis între performanțele
magnetice și mecanice. Variația valorii inducției în întrefier de-a lungul axei z poate fi
optimizată prin ajustarea valorii lungimii miezului în lungul acestei axe. Rezultatele simulărilor
sunt prezentate în Fig. 4.11.
Lungimea de 72 mm a miezului magnetic a fost considerată ca fiind cel mai bun compromis
între prețul de fabricație și performanțele magnetice.
4.1.2. Considerații structurale
Această secțiune prezintă metodele utilizate pentru determinarea toleranțelor de fabricație
pentru dimensiuni cheie, determinarea forțelor ce acționează în locații importante ale
magnetului, și prezintă analiza termică a bobinelor.
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
48
A Toleranța înălțimii întrefierului
Toleranța pentru distanța dintre fețele polului magnetic poate fi determinată analitic pornind
de la ecuația (4.1). Cel mai bun compromis între performanța magnetică și prețul de fabricație
poate fi obținut prin luarea în considerare a valorii pentru variația relativă Δ𝐵 = 5 × 10−3, apoi
toleranța de fabricație pentru înălțimea întrefierului este 𝜖 = 0.01 mm.
B Forța care acționează între cele două fețe polare
Forța care acționează pe fețele polare în lungul axei y este determinată în această secțiune.
Această forță este aflată pornind de la presiunea magnetică găsită în întrefierul magnetului:
𝑃PF =𝐵𝑦2
2𝜇0=
22
2 ⋅ 4𝜋10−7= 1.59 ⋅ 106 Pa = 1.59 N/mm2 . (4.11)
Astfel, forța care acționează asupra fețelor polare în întrefier este:
𝐹PF = 𝑃PF ⋅ 𝐴g = 1.59 ⋅ 50 ⋅ 72 = 5724 N . (4.12)
Între fețele polare se plasează o piesă de material nemagnetic (alamă) pentru a menține
înălțimea întrefierului și pentru a asigura o cale de centrare pentru sonda Hall. Forța calculată
este suficient de scăzută astfel încât nici o deformare nu este luată în considerare.
C Forța care acționează asupra plăcii de capăt a tolelor
Pachetul de tole este delimitat de o placă a cărei scop este de a asigura rigiditatea mecanică a
acestuia.
O estimare conservativă a presiunii care acționează asupra plăcii de capăt pot fi efectuată
folosind valoarea obținută cu ajutorul ecuației (4.11). Prin urmare, estimarea forței care
acționează la vârful plăcii de capăt este:
𝐹EP = 𝑃PF ⋅ 𝐴EP = 1.59 ⋅ 1227.34 = 1951 N . (4.13)
Materialul selectat pentru fabricarea plăcii de capăt este din oțel inoxidabil, de tip 304L, 5 mm
grosime și cu modulul lui Young de 200 GPa. Deformarea maximă a plăcii de capăt este:
𝑓EP =𝐹EP𝑙
3
3𝐸𝐼=
𝐹EP𝑙3
3𝐸 ⋅𝑡𝑤3
12
=1951 ⋅ 31.853
3 ⋅ 200 ⋅ 103 ⋅5 ⋅ 403
12
= 1.5 ⋅ 10−3 mm , (4.14)
Deși valoarea presiunii magnetice utilizată în calcule a fost o valoare foarte conservativă,
deformarea plăcii de capăt calculată este suficient de scăzută pentru a fi considerată neglijabilă
la operarea acestui magnet.
Rezumatul tezei de doctorat
49
D Analiza termică a bobinei
Această secțiune prezintă analiza termică a bobinelor magnetului. Calculele s-au efectuat
analitic pornind de la proiectarea optimală a circuitului magnetic. Vederea de ansamblu a
bobinelor cu dimensiunile geometrice corespunzătoare este prezentată în Fig. 4.13.
(a) vedere a bobinei în planul 𝑥𝑧 (b) vedere transversală a bobinei în planul 𝑥𝑦
Fig. 4.13: Vedere a bobinei
Numărul de înfășurări pe strat pentru ambele bobine fost determinat ca fiind 28 și numărul de
straturi de 51. Lungimea totală aproximativă a conductorului de bobinaj au fost calculat:
𝐿 = 28 ⋅∑(2 ⋅ 98 + 2 ⋅ 49.3 + 2 ⋅ 𝜋 ⋅ (7 + 0.875 + 1.75 ⋅ 𝑖))
50
𝑖=0
= 884 m (4.15)
Având în vedere rezistivitatea electrică a cuprului de 16.78 nΩ⋅m și suprafața secțiunii
transversale de 6 mm2, atunci rezistența electrică a bobinei este 2.47 Ω. Pentru un conductor
de secțiune transversală similară, datele de catalog specifică lungimea per raport în greutate de
18,1 m/kg. Prin urmare, pentru concepția actuală, greutatea preconizată a bobinelor este
48,9 kg.
Presupunând că bobinele operează într-un mediu la temperatura camerei, dependența
temperaturii bobinajului în funcție de curentul aplicat este prezentată în Fig. 4.15.
Calculele au arătat că, în condiții staționare și pentru curentul maxim, bobinele vor funcționa
la aproximativ 85°C. Această valoare nu reprezintă nici un pericol din punct de vedere electric
pentru funcționarea a bobinelor. Cu toate acestea, o atenție deosebită trebuie luată în timpul
procesului de măsurare, pentru a evita măsurătorile lungi care pot duce la încălzirea miezului.
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
50
Fig. 4.15: Dependența temperaturii bobinei în funcție de curentul aplicat, în regim permanent
4.1.3. Modelul matematic si procedura de măsurare
Obiectivul acestei secțiuni este de a descrie metoda utilizată pentru a modela comportamentul
histeretic al inducției în întrefierul magnetului demonstrator experimental. Rezultatele
modelării au fost analizate și comparate cu măsurătorile experimentale.
A Standul experimental
Miezul magnetului (Fig. 4.16) a fost confecționat din tole de oțel electrotehnic de calitate
M 270-50 A. O sondă Hall a fost montată în centrul întrefierului pentru a măsura inducția
magnetică.
Fig. 4.16: Imagine de ansamblu a
magnetului implementat Fig. 4.17: Schema bloc de măsurare
În serie cu bobinele magnetului este conectat un șunt rezistor în patru puncte care au fost utilizat
pentru a măsura valoarea curentului prin circuit. Schema bloc a echipamentului studiat este
prezentată în Fig. 4.17.
În timpul măsurării, forma de undă a curentului de excitație este trimisă prin portul PCI la
DAC, care, la rândul său, va conduce la PS. Valoarea curentului este determinată prin
măsurarea căderii de tensiune 𝑢s pe rezistorul de șunt. Valoarea inducției întrefierului se
0 1 2 3 4 5 620
30
40
50
60
70
80
90
I (A)
T (
oC
)
Dependence of temperature with current (steady-state)
DAC
ADCPC
Rsis(t)
>
us(t)
PS H
Gaussmeter
RS232
PCI
Rezumatul tezei de doctorat
51
măsoară cu gaussmetrul prin portul RS232. Măsurătorile celor două mărimi sunt efectuate în
mod sincron, la o rată de 5 eșantioane pe secundă. Rata de măsurare scăzută este dată de viteza
de comunicare a gaussmetrului prin portul RS232.
B Modelele matematice
Această secțiune prezintă modelele matematice folosite pentru a modela inducția în întrefier a
magnetului experimental. Operația de modelare a implicat două modele matematice, așa cum
sunt prezentate în secțiunea 1.3: unul pentru circuitul magnetic și unul pentru materialul în
întrefier. Modelul matematic al circuitului magnetic a fost extins pentru a lua în considerare
efectele de saturație a materialului.
Modelul matematic al circuitului magnetic se determină pornind de la topologia circuitului din
Fig. 1.2. Se presupune că zona prin care fluxul magnetic se închide prin întrefier este
dependentă de valoarea inducției magnetice găsite în miezul magnetic, 𝑆g(𝐵Fe). Se presupune
de asemenea că lungimea traseului câmpului magnetic în miez este dependentă de valoarea
inducției în miez, 𝑙Fe(𝐵Fe). Aceste două dependențe au fost identificate folosind simularea
realizată pe modelul 3D FEM.
Pornind de la legea lui Ampere, având în vedere ipotezele menționate anterior și ținând cont
de alinierea componentelor câmpul magnetic pe calea câmpului magnetic, modelul matematic
al inducției în întrefier este:
𝑀Fe𝑙g
𝑆Fe𝑆g(𝐵Fe)
+ 𝐻Fe (𝑙Fe(𝐵Fe) + 𝑙g𝑆Fe
𝑆g(𝐵Fe)) = 𝑁𝐼
𝑀Fe = 𝑓(𝐻Fe)
, (4.27)
Modelul 3D FEM al magnetului a fost utilizat pentru identificarea caracteristicilor 𝑆g(𝐵Fe) și
𝑙Fe(𝐵Fe). Dependența 𝑆Fe/𝑆g(𝐵Fe) este redată în Fig. 4.19.
Fig. 4.19: Dependența 𝑆Fe/𝑆g = 𝑓(𝐵Fe) a
magnetului experimental
Fig. 4.20: Dependenţa 𝑙fe = 𝑓(𝐵Fe) a
magnetului experimental
Pentru cea mai largă gamă de inducție magnetică, raportul are o valoare constantă de cca. 0,85,
crescând exponențial pe măsură ce materialul se apropie de saturație. Dependența 𝑙Fe(𝐵Fe) este
redată în Fig. 4.20.
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
52
Folosind dependențele prezentate în Fig. 4.19 și Fig. 4.20, modelul matematic al circuitului
magnetic a fost pe deplin identificat. Magnetizarea miezului, 𝑀Fe = 𝑓(𝐻Fe), a fost modelată
prin două modele: modelul histeretic al magnetizării folosind identificarea modelului Preisach
conform procedurii descrise în secțiunea 3.2, iar modelul an-histeretic al magnetizării folosind
caracteristica de magnetizare normală a materialului miezului.
C Rezultatele modelării
Această secțiune prezintă rezultatele măsurătorilor experimentale efectuate pe magnetul
demonstrator și analiza comparativă a rezultatelor modelării față de măsurători. Forma de undă
de excitație impusă redă creșterea complexității caracteristicilor acestor cicluri. Forma de undă
a curentului de excitație impusă este prezentată în Fig. 4.21.
Fig. 4.21: Forma de undă a curentului de excitație
Fig. 4.22: Validarea inducţiei magnetice din intrefier obţinută din modelare
Operația de măsurare a fost precedată de trei cicluri de alimentare între 0 A și 3 A. Punctul de
funcționare a magnetului este modelat prin calcularea soluțiilor sistemului de ecuații. Validarea
rezultatelor modelării în raport cu măsurătorile este redată în Fig.4.22.
Rezumatul tezei de doctorat
53
O selecție a valorilor prezentată în Fig. 4.22 sunt redate în Tabelul 4.2.
Tabelul 4.2: Rezultatele obţinute din modelarea magnetului implementat
No. Timp (s) 𝑩𝐠 (T) 𝑩𝐠,𝐡𝐲𝐬𝐭
(T)
𝝐𝐚,𝐡𝐲𝐬𝐭
(mT)
𝝐𝐫,𝐡𝐲𝐬𝐭
(%)
𝑩𝐠,𝐚𝐧
(T)
𝝐𝐚,𝐚𝐧
(mT)
𝝐𝐫,𝐚𝐧
(%)
1 5.23 0.01 0.02 1.57 11.05 0.00 14.24 100.00
3 649.60 0.45 0.45 2.32 0.51 0.43 23.04 5.07
5 1115.01 1.22 1.21 14.69 1.20 1.20 16.58 1.36
7 1473.34 0.96 0.96 6.68 0.70 0.96 4.67 0.49
9 1719.86 0.29 0.28 2.85 1.00 0.27 17.49 6.12
11 1908.19 0.02 0.02 1.29 6.64 0.00 19.46 100.00
13 2484.69 0.51 0.51 2.40 0.47 0.48 23.07 4.54
15 3008.92 0.51 0.51 2.37 0.47 0.48 23.28 4.58
17 3239.28 0.87 0.88 5.55 0.64 0.86 15.69 1.79
19 3495.26 0.22 0.23 1.11 0.49 0.21 9.70 4.32
21 3721.58 0.65 0.65 1.20 0.19 0.65 1.58 0.24
23 3946.91 0.22 0.23 1.96 0.87 0.21 9.75 4.34
25 4289.86 0.24 0.24 0.15 0.06 0.21 26.29 10.91
Vârfurile din caracteristica erorilor ale modelului cu histerezis se datorează valorii de referință
foarte scăzută. Pe de altă parte, rezultatele modelării obținute folosind modelul anhysteretic au
regiuni de înaltă eroare suplimentare, mai ales atunci când curentul de excitație este mic. Sursa
acestor erori sunt evidențiate prin analiza formelor ciclurilor de histerezis magnetic modelate
pentru materialul din miez, așa cum este prezentat în Fig. 4.23.
Fig. 4.23: Modelele de magnetizare ale materialelor din miezul magnetului implementat
Modelul circuitului magnetic dezvoltat, împreună cu modelul de magnetizare cu histerezis au
aproximat cu succes inducția în întrefier cu aproximativ 1% eroare pentru întreaga gamă de
magnetizare.
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
54
4.2. Modelarea histerezisului în întrefierul unui magnet tip U17
Această secțiune prezintă rezultatele de modelare a inducției în întrefier a magnetului tip U17,
magnetul principal al acceleratorului Proton Synchrotron (PS) de la CERN [147].
4.2.1. Descrierea circuitului magnetic al magnetului tip U17
Magnetul principal PS, în formă de C, cu funcție combinată, creează ambele componente de
câmp în întrefier: dipolar și cuadripolar. O imagine a magnetului este prezentată în Fig. 4.24.
Fig. 4.24: Imagine a magnetului U17 de la CERN
Magnetul este format din 10 blocuri, jumătate dintre acestea având un câmp de focalizare
cuadripolar, iar cealaltă jumătate având un câmp de defocalizare cuadripolar. Numărul de spire
din bobine este 10. Proiectarea magnetului este prezentată în [148].
Folosind un model cu element finit și corecții calitative în timpul validării modelului față de
măsurătorile efectuate, lungimea acestei liniei de câmp în întrefier are valoarea de 50.2 mm.
Amplitudinea componentei cuadripolare a inducției magnetice este legată de componenta
dipolară printr-o constantă. Prin urmare, numai componenta dipolară trebuie să fie modelată
pentru a obține o descriere completă a inducției magnetice în întrefier.
4.2.2. Identificarea modelului matematic
Această secțiune prezintă modelele matematice folosite pentru a modela inducția în întrefier a
magnetului U17. Același model ca și pentru magnetul experimental a fost folosit, așa cum este
descris de ecuația (4.27). Măsurătorile magnetice au fost efectuate pe probe de materiale
obținute din laminarea unuia dintre magneții principali PC pentru a efectua identificarea
modelului Preisach, așa cum este descris în secțiunea 3.2.
Modelul 3D FEM al magnetului a fost utilizat pentru identificarea caracteristicilor 𝑆g(𝐵Fe) şi
𝑙Fe(𝐵Fe). Magnetizarea miezului 𝑀Fe = 𝑓(𝐻Fe) a fost modelată prin două modele: modelul
histeretic al magnetizării folosind identificarea modelului Preisach conform procedurii descrise
Rezumatul tezei de doctorat
55
în secțiunea 3.2, și modelul anhisteretic al magnetizării folosind caracteristica de magnetizare
normală a materialului miezului.
4.2.3. Compararea rezultatelor modelărilor cu cele experimentale
Această secțiune prezintă rezultatele măsurătorilor experimentale efectuate pe magnetul
demonstrator și analiza comparativă a rezultatelor de modelare față de măsurători. Forma de
undă a curentului de excitație utilizată la magnetul experimental, așa cum este prezentată în
Fig. 4.21, a fost redusă la curentul maxim disponibil al sursei de alimentare a magnetului U17
de circa 5350 A. Rata maximă de variație progresivă a curentului a fost limitată la 45 A/s pentru
a minimiza efectele dinamice. Forma de undă a curentului de excitație impusă este prezentată
în Fig. 4.29.
Fig. 4.29: Forma de undă a curentului de excitație aplicat magnetului U17
Validarea rezultatelor modelării față de măsurătorile experimentale este redată în Fig. 4.30.
Fig. 4.30: Rezultatele modelării ale magnetului U17
Secțiunea superioară din Fig. 4.30 prezintă valorile suprapuse ale inducției din întrefier: forma
de undă măsurată cu albastru, forma de undă obținută cu ajutorul modelului cu histerezis cu
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
56
roșu, iar forma de undă obținută cu ajutorul modelului anhisteretic cu galben. Diferențele sunt
prea mici pentru a fi observate în absența unei analize suplimentare.
Secțiunea centrală din Fig. 4.30 redă erorile absolute ale celor două modele: cu albastru pentru
modelul cu histerezis și cu roșu pentru modelul anhisteretic. Rezultatele arată că eroarea
absolută a modelului de histerezis este semnificativ mai mică decât eroarea absolută a
modelului anhisteretic.
Secțiunea inferioară a Fig. 4.30 redă valorile suprapuse a erorilor relative ale celor două
modele, cu referire la valoarea măsurată. Rezultatele validării arată că modelul de histerezis
simulează inducția în întrefier cu o eroare aproximativ de ordinul a 0,2%. O selecție a valorilor
prezentate în Fig. 4.30 sunt redate în Tabelul 4.3.
Tabelul 4.3: Rezultatele modelării magnetului U17
No. Timp (s) 𝑩𝐠 (T) 𝑩𝐠,𝐡𝐲𝐬𝐭
(T)
𝝐𝐚,𝐡𝐲𝐬𝐭
(mT)
𝝐𝐫,𝐡𝐲𝐬𝐭
(%)
𝑩𝐠,𝐚𝐧
(T)
𝝐𝐚,𝐚𝐧
(mT)
𝝐𝐫,𝐚𝐧
(%)
1 0.00 0.00 0.00 0.06 1.38 0.00 0.19 4.32
3 0.33 0.21 0.21 0.65 0.32 0.20 2.33 1.13
5 0.59 0.54 0.54 0.56 0.10 0.54 3.86 0.72
7 0.77 0.63 0.63 0.29 0.05 0.63 1.54 0.24
9 0.93 0.20 0.20 0.03 0.01 0.20 1.40 0.69
11 1.06 0.04 0.04 0.13 0.35 0.04 1.18 3.20
13 1.35 0.27 0.27 0.22 0.08 0.27 2.81 1.03
15 1.62 0.27 0.27 0.34 0.13 0.27 2.85 1.04
17 1.78 0.34 0.34 0.28 0.08 0.34 3.13 0.92
19 1.93 0.07 0.07 0.21 0.30 0.07 1.80 2.52
21 2.08 0.37 0.37 0.92 0.25 0.37 1.66 0.45
23 2.23 0.27 0.27 0.28 0.10 0.27 0.58 0.21
25 2.42 0.07 0.07 0.26 0.37 0.07 2.19 3.06
Vârfurile formei de undă a erorilor modelului histerezis se datorează valorii de referință foarte
scăzute, în cazul magnetului experimental. În plus față de aceste valori de vârf ale erorilor,
rezultatele modelării obținute cu ajutorul modelului anhisteretic prezintă regiuni în care eroarea
este foarte mare, în special atunci când curentul de excitație este scăzut. Sursa acestor erori este
evidențiată prin analiza formelor ciclurilor de histerezis magnetic modelate pentru materialul
din miez, redată în Fig. 4.31.
Rezultatele prezentate în Fig. 4.31 arată sursa de erori celui de-al doilea set de vârfuri din forma
de undă. În cazul în care curentul este scăzut, materialul din miez urmează o ramură a ciclului
de histerezis, care este slab aproximată prin curba de magnetizare normală. Cu toate acestea,
curba normală de magnetizare oferă o aproximare corectă a ramurilor ascendente ale ciclurilor
de histerezis, în special în regiunea de saturație.
Rezumatul tezei de doctorat
57
Fig. 4.31: Ciclul de histerezis modelat specific magnetului U17
Inducția în întrefier a magnetului experimental a fost modelată cu o formă de undă de excitație
complicată, ținând cont de istoricul magnetizărilor. Modelul circuitului magnetic dezvoltat,
împreună cu modelul de magnetizare de histerezis au aproximat inducția în întrefier cu o eroare
de 0,2% pentru întreaga gamă de magnetizare. În plus, inducția în întrefier a fost modelată pe
baza unui model anhisteretic cu o eroare de circa 0,2% pentru cazul cel mai favorabil, și de
circa 1.5 % pentru cazul cel mai defavorabil.
5. CONCLUZII FINALE
5.1. Concluzii
Caracterizarea teoretică și experimentală a materialelor magnetice moi cu metode avansate de
modelare și măsurare reprezintă o sursă de îmbunătățire a performanței magneților
acceleratoarelor de particule. Cercetarea efectuată în cadrul acestei teze de doctorat a permis
atingerea obiectivelor specifice impuse.
Primul capitol al tezei – Stadiul actual al cercetării și dezvoltării magneților din
acceleratoarele de particule – a avut ca obiective analiza comparativă a magneților utilizați în
acceleratoarele de particule și evidențierea influenței proprietăților de material asupra
performanței magneților.
Există acceleratoare de particule de diferite dimensiuni, în funcție de destinația lor, cu scopul
producerii de particule de energii ridicate. Într-un accelerator cea mai eficientă metodă de a
modifica proprietățile de stare ale particulelor elementare este cea care are la bază forța
Lorentz. Astfel, un câmp electric este aplicat paralel și în direcția vectorului vitezei pentru a
crește energia particulelor, iar un câmp magnetic este aplicat perpendicular pe vectorul vitezei
pentru a le modifica traiectoria.
Magneții în conducție normală sunt electromagneți în care câmpul de excitație este generat de
bobine fabricate din materiale conductoare, precum aluminiul sau cuprul. Circuitul magnetic
al acestor magneți este fabricat din materiale feromagnetice cu rol de a ghida și concentra fluxul
magnetic. Proprietățile acestor materiale sunt caracterizate, printre altele, de nelinearitate și de
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
58
histerezis magnetic. Deoarece magnetizația materialelor feromagnetice este caracterizată de
histerezis, inducția din întrefierul magneților va fi de asemenea caracterizată de histerezis.
Astfel, pentru a reproduce inducția din întrefierul magnetului cu acuratețe ridicată este necesară
dezvoltarea și adoptarea de modele adecvate pentru circuitul magnetic și pentru magnetizația
materialului din miez.
Acuratețea și repetabilitatea predicției inducției magnetice din întrefierul unui magnet este
legată de acuratețea cu care sunt modelate efectele de histerezis din miezul magnetului. Cu
metodele standard de măsurări magnetice se obține o bună estimare a proprietăților magnetice
ale materialului din miez în condiții cvasi-statice. Totuși, în funcție de proprietățile fizice ale
materialului, geometria acestuia, precum și viteza de variație a magnetizației, forma ciclului de
histerezis se modifică. Metodele de măsură standardizate nu oferă recomandări pentru testarea
materialelor cu controlarea vitezei de variație a magnetizației la valori apropiate celor întâlnite
în timpul funcționării unui magnet de accelerator. De aceea, pentru a obține cea mai bună
estimare a proprietăților magnetice este necesară o metodă de măsură care să controleze viteza
de variație a magnetizației în timpul testării.
Metodele actuale folosite pentru controlul inducției în întrefierul unui magnet se folosesc de
sisteme cu feedback, care necesită un magnet adițional pentru a opera, sau de sisteme feed-
forward, care necesită un volum mare de date de intrare și care nu iau în calcul perturbații
necunoscute. De aceea, un sistem de control bazat pe un model matematic, cu un număr redus
de parametri, aduce o contribuție majoră domeniului fizicii acceleratoarelor de particule.
Al doilea capitol al tezei – Caracterizarea materialelor feromagnetice utilizate în miezurile
magneților acceleratoarelor de particule – a avut ca obiectiv dezvoltarea de metode și
instrumente avansate de măsurare și analiză ale proprietăților materialelor magnetice moi. De
asemenea, sunt descrise și analizate măsurătorile experimentale efectuate de autor pe
eșantioane de oțeluri electrotehnice de diferite calități și grosimi.
Pentru a obține cea mai bună estimare a proprietăților magnetice ale materialului, viteza de
variație a magnetizației trebuie să fie apropiată de cea din timpul funcționării magnetului. Acest
lucru poate fi obținut prin folosirea unei metode de măsurare adecvate. Metodele feedback sunt
foarte rapide dar au dezavantajele de a fi sensibile la calitatea componentelor electronice și
întâmpină dificultăți când există zgomote. Pe de altă parte, metodele iterative necesită mai
puține componente electronice și produc rezultate mai de încredere. Limitările importante ale
acestor metode se află în numărul de iterații necesare pentru a converge către o soluție și în
puterea de calcul necesară pentru procesarea datelor experimentale. De obicei, convergența
este atinsă într-un număr de trei până la câteva zeci de iterații. Metodele iterative folosesc de
regulă de aproximarea curbelor folosite cu ajutorul analizei de regresie, care necesită un calcul
intensiv și nu produce întotdeauna rezultate precise.
Majoritatea materialelor magnetice sunt caracterizate de anizotropie iar măsurătorile magnetice
pe diferitele direcții de aplicare a câmpului de excitație față de direcția de laminare oferă
informații relevante asupra proprietăților de material. De aceea, metoda de testare cu eșantion
toroidal nu oferă măsurătorile cele mai precise și nu a fost aleasă pentru acest studiu. Cadrul
unitolă are avantajul asamblării rapide a eșantioanelor în circuit, însă este recomandat doar
pentru măsurători la câmpuri de excitație peste 1000 A/m. Astfel, proprietățile materialului nu
Rezumatul tezei de doctorat
59
pot fi testate într-o zonă foarte importantă de operare al materialului. De aceea a fost ales cadrul
Epstein pentru aceste cercetări și pentru a dezvolta o nouă metodă de măsurare.
Metoda de măsurare dezvoltată în cadrul acestei teze propune un număr de trei iterații pentru a
îndeplini algoritmul de convergență al algoritmului iterativ. După prima iterație, valoarea de
vârf a polarizației magnetice a ciclului generat se apropie de cea impusă, dar forma de undă a
polarizației este distorsionată. După a doua iterație valoarea de vârf a polarizației este atinsă și
forma de undă a acesteia este apropiată de cea dorită. După a treia iterație forma de undă a
polarizației are amplitudinea și forma de undă dorită.
Cele mai mari surse ale erorilor de măsură ale montajului experimental și a metodei de
măsurare sunt erorile de măsură de tipul B aferent măsurării tensiunilor și eroarea aferentă
densității specifice a materialului. Determinările experimentale efectuate au arătat că eroarea
extinsă a măsurătorii polarizației variază cu amplitudinea acesteia și are o ușoară caracteristică
neliniară. În medie eroarea extinsă a măsurătorii, pentru un nivel de încredere de 95.45 %, a
fost calculată la valoarea de 0.018 T.
Prin efectuarea de măsurători ale proprietăților de material cu formă de undă sinusoidală a
polarizației magnetice la 1 Hz se poate obține o viteză de variație similară cu cea întâlnită în
miezul unui magnet în timpul funcționării acestuia. Măsurătorile astfel efectuate au fost
caracterizate de o coercivitate cu 7 % mai mare decât cele măsurate cu ajutorul metodei
standard IEC60404-4. De aceea, măsurătorile efectuate cu viteză de variație a polarizației
controlată sunt mai adecvate pentru estimarea proprietăților magnetice a materialelor din
miezul magneților pentru acceleratoare.
Autorul a dezvoltat o metodă analitică de modelare a curbelor neliniare, pe segmente și cu
constrângeri între segmente, utilizând polinoame cubice și metoda celor mai mici pătrate.
Metoda permite modelarea datelor experimentale și oferă soluții precise în situații unde
definirea unei funcții prototip, necesară analizei regresiei, este dificilă. Această metodă este un
instrument adecvat de analiză celei de-a doua derivate a unei curbe obținute experimental,
necesară în calculele electromagnetice.
De obicei, magneții acceleratoarelor de particule sunt conectați în serie și sunt așteptate
obținerea de valori identice ale inducției ar trebui să se producă în magneții de același tip.
Pentru a avea valori identice ale inducției într-o serie de magneți identici materialul din miezul
acestora trebuie să aibă proprietăți magnetice identice. Dar, proprietățile magnetice ale
oțelurilor electrotehnice din aceeași șarjă variază și sunt de așteptat variații ale proprietăților
materialului din miez. Rezultatele experimentale au arătat că valoarea coercivității poate avea
o variație de aproximativ 10 A/m pentru eșantioane obținute din aceeași șarjă De aceea, în
timpul fabricației magneților este necesar ca să se obțină omogenizarea proprietăților
magnetice ale oțelului, de obicei prin amestecarea tolelor.
Câmpul magnetic din miezul unui magnet va urma o curbă ce acoperă toate unghiurile de
rotație în planul tolei. Când materialul din miez ajunge la saturație, funcția de transfer a
magnetului va scădea considerabil. Măsurătorile experimentale au arătat că oțelurile
electrotehnice pot ajunge la saturație de-a lungul axei grele de magnetizare la valori
semnificativ mai mici decât de-a lungul direcției de laminare. De aceea, pentru a preveni
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
60
apariția regiunilor unde materialul se saturează, suprafața prin care se închide fluxul magnetic
trebuie crescută pe direcția axei grele de magnetizare. Astfel, pentru miezurile fabricate din
oțeluri cu grăunți neorientați este necesară o creștere cu 10 % a suprafeței secțiunii miezului în
regiunile unde câmpul magnetic este orientat la 90 ° față de direcția de laminare. Pe de altă
parte, când sunt folosite oțeluri electrotehnice cu grăunți orientați este necesară o creștere a
secțiunii miezului cu 30 % și cu 23 % în regiunile unde câmpul magnetic este orientat la 55 °
și, respectiv, la 90 ° față de direcția de laminare.
Alți parametri ce influențează semnificativ proprietățile magnetice ale unui material sunt
tratamentele termo-mecanice. Procesele mecanice pot induce tensiuni în material care
afectează negativ structura grăunților cristalini. O dimensiune mărită a grăunților cristalini
favorizează mobilitatea pereților domeniilor magnetice, ceea ce determină creșterea
performanței materialului magnetic moale. Operațiile de tratament termic sunt destinate să
îndepărteze tensiunile interne și să stimuleze creșterea dimensiunii grăunților. Măsurătorile
experimentale au arătat că pentru unele materiale se poate obține o îmbunătățire semnificativă
a proprietăților magnetice după tratamente termice. De aceea, pentru a maximiza performanța
unui material trebuie ținut cont de istoria operaților mecanice aplicate și trebuie aplicat un
tratament termic adecvat.
Clasificare standard a oțelurilor electrotehnice se face în funcție de pierderile de energie
măsurate la frecvența rețelei (50 sau 60 Hz). Compoziția chimică a unui aliaj feromagnetic
influențează rezistivitatea electrică a acestuia care în schimb aduce contribuții semnificative la
reducerea pierderilor. Pe de altă parte, compoziția chimică influențează forma ciclului de
histerezis. Măsurătorile experimentale au arătat că clasificări similare pot fi obținute pentru
oțeluri cu compoziție chimică diferită. Analiza măsurătorilor a arătat că, în cazul în care
efectele dinamice într-un magnet sunt neglijabile, oțeluri cu mai puține elemente de aliere au
bună performanță. Se au în vedere aliajele a căror compoziție chimică favorizează creșterea
rezistivității electrice.
Al treilea capitol al tezei – Modelarea și simularea histerezisului magnetic – a avut ca obiectiv
analiza modelelor de histerezis propuse în literatură și dezvoltarea unor metode avansate pentru
identificarea funcției modelului Preisach.
Autorul face o analiză comparativă asupra modelelor de histerezis propuse de Jiles-Atherton și
Preisach. Modelul Preisach este ales pentru modelarea histerezisului magnetic datorită abilității
sale de a memoriza forma ciclului de histerezis cu un grad ridicat de precizie. Totuși, această
caracteristică a modelului Preisach necesită metode avansate de identificare a funcției
modelului sub trei aspecte: netezirea curbelor experimentale, interpolarea curbelor de primă
revenire, și minimizarea volumului de date de intrare.
Pentru soluționarea primului aspect a fost dezvoltată o metodă de netezire a curbelor
experimentale. Această metodă se bazează pe modelarea curbelor experimentale pe segmente
cu polinoame de ordin scăzut prin utilizarea analizei regresiei liniare. În acest fel se poate obține
și analiza a doua derivată a curbelor experimentale.
Pentru soluționarea celui de-al doilea aspect a fost dezvoltată o metodă de interpolare a curbelor
de revenire. Această metodă folosește metode numerice de identificare de segmente de cea mai
Rezumatul tezei de doctorat
61
scurtă distanță între punctele a două curbe de revenire cunoscute. Noua curbă de revenire este
identificată pe aceste segmente prin analizarea locației punctului de revenire al noii curbe și al
curbelor cunoscute. Această metodă este utilizată pentru identificarea funcției modelului
Preisach cu un grad ridicat de detaliu – pot fi obținute oricât de multe curbe se dorește.
Pentru soluționarea celui de-al treilea aspect a fost dezvoltată o metodă ce identifică locațiile
de curbură a curbei limită de histerezis. Metoda este capabilă să crească densitatea punctelor
de revenire în locațiile de curbură. Această metodă a fost folosită pentru a limita numărul
curbelor de primă revenire utilizate; pentru identificarea modelului s-au utilizat 15 curbe de
primă revenire, care permit menținerea unui grad ridicat de detalii al ciclului de histerezis.
Rezultatele experimentale asupra performanței modelului arată că modelul Preisach clasic de
histerezis identificat cu ajutorul metodelor nou dezvoltate oferă cea mai bună performanță când
modelează ramuri ale ciclului de histerezis ce își au originea aproape de ramura ciclului limită.
Această caracteristică poate fi exploatată pentru a îmbunătății performanța modelării
materialului din miezul unui magnet.
Al patrulea capitol al tezei – Evaluarea efectelor de histerezis în circuitele magnetice – a avut
ca obiectiv proiectarea și dezvoltarea unui magnet experimental care să permită validarea
metodelor și modelelor de calcul a inducției magnetice în întrefierul unui magnet având ca miez
un material feromagnetic din categoria celor studiate. Proprietățile magnetice ale materialului
sunt descrise în două moduri: folosind modelul de material cu histerezis și, pentru comparare,
prin curba normală de magnetizare.
Pentru experimentări, este aleasă o structură de magnet bipolar de tip H, care permite cercetarea
efectelor histerezisului magnetic din miezul magneților de acceleratoare, pentru confirmarea
performanțelor modelului de histerezis propus.
Prin metodica de proiectare aleasă s-a avut in vedere maximizarea valorii inducției magnetice
din întrefier și optimizarea distribuției câmpului magnetic din zona de măsură. Măsurătorile
experimentale arată că eroarea modelului de histerezis a fost de ordinul 1 %. Pe de altă parte,
eroarea modelului fără histerezis a rezultat de ordinul 1 %, doar în regiunea saturației. Cu acest
al doilea model, erori peste valoarea de 10 % au fost observate când modelul este folosit la
valori sub 0.2 T.
Autorul a considerat și cazul unui magnet cu funcție combinată (dipol + quadrupol) folosit într-
un accelerator de particule. Parametrii modelului circuitului magnetic au fost identificați cu
ajutorul simulărilor cu elemente finite în 3D, iar măsurători magnetice efectuate pe eșantioane
obținute din tole ale magnetului au fost folosite pentru identificarea modelelor de material (cu
histerezis și fără histerezis). Pentru acest magnet, eroarea relativă de modelare a modelului cu
histerezis a fost în ordinul a 0.2 % pe toată plaja inducției magnetice, față de valoarea măsurată.
Pe de altă parte, s-a observat că pentru modelul fără histerezis eroarea relativă are salturile
caracteristice de peste 1.5 % când modelul este considerat la valori sub 0.2 T. Regiunea unde
eroarea modelul de material fără histerezis a fost apropiată, ca valoare, de cea a modelului cu
histerezis a fost cea a saturației.
Procedura dezvoltată pentru modelare a ciclului de histerezis împreună cu modelele circuitelor
magnetice pot fi folosite ca o metodă de control a inducției din întrefierul unui magnet ce
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
62
necesită relativ puține date de intrare și este ieftin de operat (strategiile folosite în mod curent
necesită un magnet suplimentar în circuitul electric sau un volum mare de date de intrare).
De asemenea, această lucrare permite analiza performanței unui magnet cu o abordare coerentă
dintre cerințele de fizică a fasciculului, proiectarea magneților și a măsurătorilor magnetice.
5.2. Contribuții personale
Contribuțiile autorului la această lucrare sunt evidențiate în continuare:
Sistematizarea cunoștințelor legate de circuitele magnetice ale magneților în conducție
normală ai acceleratoarelor de particule.
Aplicarea unui model matematic al circuitului magnetic al unui magnet dipolar de
accelerator de particule în conducție normală cu considerarea ciclului de histerezis. Acest
model a permis stabilirea punctului de funcționare al magnetului în funcție de
caracteristica de histerezis magnetic a materialului din miez.
Sistematizarea cunoștințelor legate de metodele și instrumentele de determinare a
caracteristicilor materialelor magnetice moi în regim de magnetizare cvasi-static. S-a
fundamentat astfel necesitatea dezvoltării unei metode de testare în regim cvasi-static cu
controlul formei de undă a polarizației magnetice.
Îmbunătățirea metodei de măsurare în regim cvasi-static prin menținerea formei de undă
sinusoidală a polarizației cu o procedură iterativă de modularea a formei de undă a
curentului de magnetizare. Cu această metodă, convergența procesului iterativ este atinsă
în trei iterații, ceea ce corespunde la un timp de măsurare mai redus decât cu metodele
existente.
Conceperea modulului software HM v.4.3 care implementează metoda de măsurare în
regim cvasi-static cu controlul formei de undă a polarizației magnetice. Softul dezvoltat în
mediile de proiectare LabView și Matlab permite de asemenea prelucrarea datelor în
vederea obținerii ciclurilor de histerezis magnetic și a curbei normale de magnetizare.
Conceperea softului de prelucrare de date experimentale, în mediul de programare Matlab,
ce permite determinarea celei de-a doua derivate a curbei descrise de datele experimentale.
Softul a permis creșterea densității punctelor unde sunt măsurate curbele de primă revenire
în locațiile de curbură ale curbei limită a ciclului de histerezis. Cu acest soft s-a identificat
funcția Preisach pornind de la un număr de 15 astfel de curbe.
Conceperea softului de prelucrare a curbelor de primă revenire, în mediul de programare
Matlab, ce permite interpolarea acestor curbe pentru orice nivel. Softul a permis creșterea
rezoluției și a acurateței cu care operează modelul Preisach până la o rezoluție de 10,000
de niveluri de prag.
Obținerea caracteristicilor de histerezis pentru 42 de sorturi de oțeluri electrotehnice prin
metoda de măsurare în regim cvasi-static dezvoltată, cu sortarea performanțelor acestora
în vederea identificării materialului optim pentru circuitul magnetic.
Conceperea și implementarea metodei de proiectare a unui magnet dipolar de tip H,
utilizând softul de proiectare Opera. Metoda consideră diferite variante constructive de
circuit magnetic și obținerea distribuției inducției magnetice în întrefier cu o variație
maximă de 0.15 %.
Rezumatul tezei de doctorat
63
Conceperea și implementarea softului ce exploatează modelul circuitului magnetic și
modelul Preisach de histerezis pentru modelarea valorii inducției din întrefierul unui
magnet. Softul a fost utilizat pentru a prezice efectele de histerezis din întrefierul unui
magnet de accelerator și a permis creșterea reproductibilității valorii inducției din întrefier
până la valoarea de 0.2 %.
5.3. Direcții viitoare de cercetare
Rezultatele teoretice și experimentale obținute în cadrul acestei lucrări descriu sursa efectelor
de histerezis a inducției magnetice din întrefierul magneților utilizați în acceleratoarele de
particule: cauza este caracteristica de histerezis a magnetizației materialelor din miezul
magneților.
Studiile realizate au permis stabilirea unui model matematic cuprinzător a circuitului magnetic,
identificarea îmbunătățirilor necesare a obține un grad ridicat de detaliu al modelului Preisach,
și furnizarea de date de intrare necesare în timpul proiectării și construcției magneților.
Rezultatele acestor cercetări sunt utile fizicienilor din domeniul acceleratoarelor de particule,
proiectanții de magneți pentru acceleratoare, precum și producătorilor de oțeluri electrotehnice.
Următoarele puncte ar putea îmbunătății metodele descrise în această teză:
Dezvoltarea unei proceduri de identificare a modelului circuitului magnetic pornind doar
de la geometria acestuia;
Dezvoltarea unei proceduri de identificare a modelului de histerezis ce include efecte
dinamice;
Integrarea modelelor dezvoltate într-un program de calcul care să fie capabil să evalueze
performanța circuitului magnetic cu considerarea histerezisului magnetic;
Evaluarea posibilității utilizării modelelor dezvoltate pentru controlul unui magnet în timp
real.
6. BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ
[1] E. Rutherford, “LXXIX. The scattering of α and β particles by matter and the structure
of the atom,” Philosophical Magazine Series 6, vol. 21, no. 125, pp. 669-688, 1911.
[2] U. Amaldi and G. Magrin, “11.3 Accelerators in Medicine,” in Accelerators and
Colliders, S. Myers and H. Schopper, Eds., Springer Berlin Heidelberg, 2013, pp. 488-
513.
[3] M. Aiba, M. Böge, N. Milas and A. Streun, “Ultra low vertical emittance at SLS
through systematic and random optimization,” Nuclear Instruments and Methods in
Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated
Equipment, vol. 694, pp. 133-139, 2012.
[4] A. R. Smith, “Particle Accelerators for Radiotherapy - A Review,” IEEE Transactions
on Nuclear Science, vol. 28, no. 2, pp. 1875-1879, April 1981.
[5] R. G. Little and A. C. Greenwald, “Pulsed Electron Beam Annealing Ion Implanted
Materials: Equipment and Results,” IEEE Transactions on Nuclear Science, vol. 28,
no. 2, pp. 1751-1753, April 1981.
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
64
[6] L. Bottura and D. Tommasini, “8.1 Magnets, Normal and Superconducting,” in
Accelerators and Colliders, Springer Berlin Heidelberg, 2013, pp. 216-238.
[7] E. Wilson, “2 Beam Dynamics,” in Accelerators and Colliders, Springer Berlin
Heidelberg, 2013, pp. 12-37.
[8] V. Pricop, G. Scutaru and E. Helerea, “Magnetic materials for accelerator
electromagnets,” Bulletin of the Transilvania University of Brasov, vol. 6(55), no. 2,
pp. 81-88, 2013.
[9] S. Russenschuck, Field Computation for Accelerator Magnets: Analytical and
Numerical Methods for Electromagnetic Design and Optimization, WILEY-VCH
Verlag GmbH & Co., 2010.
[16] Commission, International Electrotechnical, Magnetic materials - Part 1:
Classification, Geneva: IEC, 2000.
[18] F. Fiorillo, Measurement and characterization of magnetic materials, Elsevier
Academic Press, 2004.
[19] P. Beckley, Electrical steels for rotating machines, London, United Kingdom: The
Institution of Electrical Engineers, 2002.
[20] T. Zickler, “Basic design and engineering of normal-conducting, iron-dominated
electromagnets,” CERN accelerator school, pp. 65-102, 2010.
[21] D. Einfeld, “Specifications, quality control, manufacturing, and testing of accelerator
magnets,” CERN accelerator school, pp. 231-271, 2010.
[25] V. Paltanea, G. Paltanea and H. Gevrila, “Magnetic anisotropy in silicon iron alloys,”
Electrical and Electronic Engineering, vol. 2, no. 6, pp. 383-388, 2012.
[30] I. E. Commission, Magnetic materials - Part 8-4: Specifications for individual
materials - Cold-rolled non-oriented electrical steel strip and sheet delivered in the
fully-processed state, 2013.
[32] V. Pricop, E. Helerea, M. Cernat, Y. Mustafa and G. Cevdet, “Influence of the
chemical composition on the magnetic properties of electrical steels,” in 2nd
International Iron and Steel Symposium (IISS-15), 2015.
[43] D. Tommasini, M. Buzio and R. Chritin, “Dipole Magnets for the LHeC Ring-Ring
Option,” IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 22, no. 3, pp.
4000203-4000203, June 2012.
[44] R. P. Feynman, R. P. Leighton and S. Matthew, The Feynman Lectures on Physics,
New Millennium Edition ed., vol. II, M. A. Gottlieb and R. Pfeiffer, Eds., California
Institute of Technology, 2011.
[45] M. Barnes, J. Borburgh and V. Mertens, “8.7 Injection and Extraction Related
Hardware: Kickers and Septa,” in Accelerators and Colliders, S. Myers and H.
Schopper, Eds., Springer Berlin Heidelberg, 2013, pp. 305-319.
[47] I. E. Commission, Magnetic materials - Part 4-2: Methods of measurement of d.c.
magnetic properties of magnetically soft materials, 2010.
Rezumatul tezei de doctorat
65
[48] I. E. Commission, Magnetic materials - Part 2: Methods of measurement of the
magnetic properties of electrical steel sheet and strip by means of an Epstein frame,
1996.
[49] M. Di Castro, D. Sernelius, L. Bottura, L. Deniau, N. Sammut, S. Sanfilippo and W.
Venturini Delsolaro, “Parametric field modeling for the LHC main magnets in
operating conditions,” in Particle Accelerator Conference, 2007. PAC. IEEE, 2007.
[50] M. Calin, E. Helerea and I. Oltean, “New considerations regarding frequency influence
on soft magnetic materials characteristics,” in 2010 3rd International Symposium on
Electrical and Electronics Engineering (ISEEE), Buchares, 2010.
[70] V. Pricop, E. Helerea and G. Scutaru, “A procedure for measurement of magnetic
characteristics in quasi-static regime,” Pollak Periodika, vol. 10, no. 3, 2015.
[73] S. Motoasca, A. Nicolaide, E. Helerea and G. Scutaru, “New analytical method for
hysteresis modelling of soft magnetic materials using LabVIEW program,” in
Industrial Electronics, 2009. IECON '09. 35th Annual Conference of IEEE, 2009.
[74] S. Motoasca, A. Nicolaide, E. Helerea and G. Scutaru, “Analytical method for
hysteresis modelling of soft magnetic materials,” in 2010 12th International
Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM), 2010.
[85] L. Lupsa-Tataru, “A Flux-Based Expression of Induction Machine Magnetizing
Inductance,” Energy Conversion, IEEE Transactions on, vol. 25, no. 1, pp. 268-270,
March 2010.
[93] D. C. Jiles and D. L. Atherton, “Theory of ferromagnetic hysteresis (invited),” Journal
of Applied Physics, vol. 55, no. 6, pp. 2115-2120, 1984.
[94] D. Jiles and D. Atherton, “Ferromagnetic hysteresis,” Magnetics, IEEE Transactions
on, vol. 19, no. 5, pp. 2183-2185, Sep 1983.
[100] G. Scutaru, Personal communication, 2014.
[101] D. Tommasini, Personal communication, 2014.
[109] I. E. Commission, Magnetic materials - Part 13: Methods of measurement of density,
resistivity and stacking factor of electrical steel sheet and strip, 1995.
[110] C. Anca and H. Elena, “Analysis of magnetic field distribution in induction motors
with broken rotor bars,” in 2013 4th International Symposium on Electrical and
Electronics Engineering (ISEEE), Bucharest, 2013.
[111] V. Paltanea, G. Paltanea, E. Helerea, I. Nemoianu and E. Cazacu, “Magnetic
measurements from low to high frequency on amorphous ribbon of
Co67Fe4B14.5Si14.5 and prediction of excess losses with the statistical loss model
based on magnetic objects (OM) theory,” in 2010 12th International Conference on
Optimization of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM), 2010.
[112] M.-D. Calin and E. Helerea, “Temperature influence on magnetic characteristics of
NdFeB permanent magnets,” in 2011 7th International Symposium on Advanced
Topics in Electrical Engineering (ATEE), Bucharest, 2011.
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule
66
[113] I. Peter, G. Scutaru and C. Nistor, “Manufacturing of asynchronous motors with
squirrel cage rotor, included in the premium efficiency category IE3, at S.C.
Electroprecizia Electrical-Motors S.R.L. Săcele,” in 2014 International Conference on
Optimization of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM), 2014.
[114] C. Nistor, O. Plesa, G. Scutaru, I. Peter and R. Ionescu, “Numerical modeling of
magnetic noise for three phase asynchronous motors through the software Flux 2D,”
in 2012 International Conference on Applied and Theoretical Electricity (ICATE),
2012.
[115] G. Scutaru, V. Taropa and I. Peter, “Windows-Application For Optimized Designing
Of Single Phase Asynchronous Motors,” in Proceedings of the 6th International
Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipments, 1998. OPTIM
'98, 1998.
[116] A. Negoita, G. Scutaru, I. Peter, R. Ionescu, O. Plesa and C. Nistor, “Numerical
modeling and experimental analysis of the magnetic noise of the single-phase, inverter-
fed permanent split-capacitor motor,” in 13th International Conference on
Optimization of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM), 2012, 2012.
[119] I. Mayergoyz, “Mathematical models of hysteresis,” IEEE Transactions on Magnetics,
vol. 22, no. 5, pp. 603-608, 1986.
[122] I. Mayergoyz, Mathematical Models of Hysteresis and Their Applications, New York:
Elsevier Science, 2003.
[123] E. Della Torre, Magnetic Hysteresis, Wiley-IEEE Press, 1999.
[124] G. Bertotti, Hysteresis in Magnetism, San Diego: Academic Press, 1998.
[125] E. Della Torre, J. Oti and G. Kadar, “Preisach modeling and reversible magnetization,”
IEEE Transactions on Magnetics, vol. 26, no. 6, pp. 3052-3058, 1990.
[126] F. Vajda and E. Della Torre, “Characteristics of magnetic media models,” in
International Magnetics Conference, 1992.
[130] E. Della Torre and G. Kadar, “Hysteresis modeling: II. Accommodation,” IEEE
Transactions on Magnetics, vol. 23, no. 5, pp. 2823-2825, 1987.
[131] J. Oti and E. Della Torre, “A vector moving model of non-aligned particulate media,”
in International Magnetics Conference, 1990. Digests of INTERMAG '90., 1990.
[133] E. Della Torre and F. Vajda, “Vector hysteresis modeling for anisotropic recording
media,” IEEE Transactions on Magnetics, vol. 32, no. 3, pp. 1116-1119, 1996.
[139] D. Tommasini, Practical Definitions & Formulae for Normal Conducting Magnets -
EDMS Nr: 1162401, Geneva: CERN, 2011.
[148] K.H. Reich, The CERN Proton Synchrotron magnet, Geneva: CERN, 1963.
[158] L. Rivkin, “6.5 Synchrotron Radiation and Damping,” in Accelerators and Colliders,
S. Myers and H. Schopper, Eds., Springer Berlin Heidelberg, 2013, pp. 147-149.
[159] T. L. Bergman, A. S. Lavine, F. P. Incropera and D. P. DeWitt, “Table 1.1 - Typical
values of the convection heat transfer coefficient,” in Fundamentals of Heat and Mass
Transfer - seventh edition, John Wiley & Sons Inc., 2011, p. 8.
Rezumatul tezei de doctorat
67
Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice
ale acceleratoarelor de particule
Rezumat
Prin intermediul acestei lucrări s-a efectuat un studiu privind efectele histerezisului din
materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule. În acest studiu
s-au avut în vedere magneții de acceleratoare în conducție normală și cu miezuri fabricate din
materiale feromagnetice.
S-a realizat modelarea circuitelor magnetice prin intermediul modelelor dezvoltate: un model
pentru circuitul magnetic și unul pentru magnetizația materialului din miez. Parametrii
modelului circuitului magnetic au fost identificați cu ajutorul simulărilor ce folosesc metoda
elementelor finite (Opera 3D), iar parametrii modelului de histerezis al magnetizației au fost
identificați prin măsurători experimentale efectuate cu ajutorul unei metode dezvoltate în
cadrul acestui studiu. Pentru validarea rezultatelor modelărilor s-au efectuat măsurători
experimentale pe doi magneți: unul de mici dimensiuni proiectat și construit special pentru
această lucrare, și unul care este folosit în mod curent într-unul din acceleratoarele de particule
din complexul de la CERN.
Modelele dezvoltate în cadrul acestei lucrări au permis analiza formelor de undă a
magnetizației din timpul funcționării unui magnet și creșterea reproductibilității valorii
inducției din întrefierul magneților al căror circuit a fost modelat.
Hysteresis effects in the cores of particle accelerator magnets
Abstract
A study of the hysteresis effects in the cores of particle accelerator magnets has been performed
in the framework of the work presented in this thesis. This study has been focused on normal
conducting particle accelerator magnets whose cores are manufactured using ferromagnetic
materials.
The magnetic circuits have been modelled using the developed models: one model for the
magnetic circuit and one for the magnetization of the material in the core. The parameters of
the magnetic circuit model have been identified with the help of simulations which rely on the
finite element method (Opera 3D), while the parameters of the magnetic hysteresis model have
been identified through experimental measurements performed using a method developed in
the framework of this work. The modelling results have been validated by means of
experimental measurements performed on two magnets: one small size magnet which has been
specifically designed and manufactured, and one magnet which is currently used in a particle
accelerator within the CERN complex.
The models developed in the framework of this work allowed the analysis of the waveforms of
the magnetization during the operation of a magnet and the increase of the reproducibility of
the magnetic induction value in the gap of the modelled magnets.
Curriculum Vitae
Informații personale
Nume
Adresă
Data nașterii
PRICOP Valentin
Str. Fagurului, Nr. 21, 500484, Brașov, România
13.12.1982
Experiență profesională
Feb. 2013 – Ian. 2016 Doctorand în cadrul Universității “Transilvania” din Brașov –
Facultatea de Inginerie Electrică și Știința Calculatoarelor, și
în cadrul CERN din Geneva, Elveția.
Feb. 2012 – Iul. 2012 Stagiar în cadrul CERN din Geneva, Elveția.
Sept. 2010 – Ian. 2012 Inginer – S.C. PREMS TP S.A., Brașov, România
Mar. 2006 – Aug. 2010 Operator CNC – S.C. PREMS TP S.A., Brașov, România
Iul. 2005 – Ian. 2006 Electronist – S.C. KM Systems S.R.L., Brașov, România
Iul. 2002 – Mar. 2005 Electronist – S.C. GCS Electronics S.R.L., Brașov, România
Educație
Oct. 2012 – Feb. 2016 Studii de doctorat – Universitatea “Transilvania” din Brașov
– Facultatea de Inginerie Electrică și Știința Calculatoarelor
Oct. 2010 – Sept. 2012 Studii de master – Universitatea “Transilvania” din Brașov –
Facultatea de Inginerie Electrică și Știința Calculatoarelor
Oct. 2006 – Sept. 2010 Studii de licență – Universitatea “Transilvania” din Brașov –
Facultatea de Inginerie Electrică și Știința Calculatoarelor
Limbi străine Engleză (avansat), Franceză (mediu), Italiană (începător)
Aptitudini și competențe
tehnice
Redactare Crearea de articole, postere și prezentări pentru reviste și
conferințe din domeniul ingineriei electrice.
Comunicare Adaptabilitate la medii multiculturale dobândită în urma
experienței profesionale
Programare Cunoștințe avansate de informatică: limbaje de programare
(C, C++, C#, VBA, Matlab, LabView), achiziții de date,
proiectare 3D asistată (AutoCAD, Inventor, Opera,
COMSOL)
Management Abordare structurată și organizată a muncii, stabilirea de
priorități și sarcinile având în vedere rezultatele dorite
Permis de conducere Cat. B
Informații adiționale În timpul studiilor liceale am obținut locul III la faza
județeană a olimpiadei de electrotehnică (1998) și locul I la
faza județeană a concursului de matematică KANGOUROU
Rezumatul tezei de doctorat
69
Curriculum Vitae
Personal information
Name
Address
Birthday
PRICOP Valentin
Str. Fagurului, Nr. 21, 500484, Brașov, România
13.12.1982
Professional experience
Feb. 2013 – Jan. 2016 Doctoral student within “Transilvania” University of Brașov
– Faculty of Electrical Engineering and Computer Science,
and within CERN in Geneva, Switzerland
Feb. 2012 – Jul. 2012 Technical student, internship – CERN, Geneva, Switzerland
Sept. 2010 – Jan. 2012 Engineer – S.C. PREMS TP S.A., Brașov
Mar. 2006 – Aug. 2010 CNC operator – S.C. PREMS TP S.A., Brașov
Jul. 2005 – Jan. 2006 Electronics technician – S.C. KM Systems S.R.L., Brașov
Jul. 2002 – Mar. 2005 Electronics technician – S.C. GCS Electronics S.R.L., Brașov
Education
Oct. 2012 – Feb. 2016 Doctoral studies – “Transilvania” University of Brașov –
Faculty of Electrical Engineering and Computer Science
Oct. 2010 – Sept. 2012 Masters studies – “Transilvania” University of Brașov –
Faculty of Electrical Engineering and Computer Science
Oct. 2006 – Sept. 2010 Bachelors studies – “Transilvania” University of Brașov –
Faculty of Electrical Engineering and Computer Science
Foreign languages English (advanced), French (medium), Italian (beginner)
Aptitudes and technical
competences
Authoring Authoring articles, posters and presentations for journals and
conferences in the electrical engineering field
Communication Adaptability to multi-cultural environments gain through my
working experience
Programming Advanced knowledge in the field of computer science:
programming (C, C++, C#, VBA, Matlab, LabView), data
acquisition, 3D aided design (AutoCAD, Inventor, Opera,
COMSOL).
Management Structured and organised approach towards work, able to set
priorities and plan tasks with results in mind
Drivers licence Cat. B
Additional information During the high-school studies at the county level I took the
3rd place at the electro-technics Olympiad (1998) and 1st place
for the KANGOUROU mathematics contest (2000)