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Marco Materazzi
Università di Camerino
Scuola di Scienze Ambientali
Tel: 0737-402603
E-mail: [email protected]
Materazzi M. - Corso “Idrogeologia”: Lezione 5 – Principi base di flusso delle acque sotterranee
Contenuto d'acquaContenuto d'acquaContenuto d acquaContenuto d acquaCoefficiente di AssorbimentoCoefficiente di Assorbimento
Capacità di CampoCapacità di Campo
GranulometriaGranulometriaPorositàPorositàPorositàPorosità
PermeabilitàPermeabilità
Materazzi M. - Corso “Idrogeologia”: Lezione 5 – Principi base di flusso delle acque sotterranee
Diametri caratteristici
D10 = diametro efficace - diametro caratteristico per il peso 10%
U = D60/D10 = coefficiente di uniformità. Se è < 4 il deposito è ben sortito; se > 6 poco sortito
Materazzi M. - Corso “Idrogeologia”: Lezione 5 – Principi base di flusso delle acque sotterranee
1. Duna eolica
2. Deposito alluvionale fine
3. Deposito di spiaggia
4. Fango siltoso
5. Fango argilloso
6. Deposito alluvionale grossolano
7. Deposito antropico
Materazzi M. - Corso “Idrogeologia”: Lezione 5 – Principi base di flusso delle acque sotterranee
Porosità = Rapporto fra volume dei vuoti e volume totale
ARIA
pp(spesso espresso come percentuale)
V V
ACQUAVTt
v
VVn = 100×=
t
v
VVn
SOLIDO
T
VVn >15% alta
15% > n > 5% mediaSolitamente
n < 5% bassa
Indice dei vuoti = = Rapporto fra volume dei vuoti e volume del solido((terminetermine correlatocorrelato nellanella meccanicameccanica deidei suolisuoli))
E’ correlato alla porosità dai terminivVe= nne−
=1E correlato alla porosità dai termini
sVve=
een+
=1
Materazzi M. - Corso “Idrogeologia”: Lezione 5 – Principi base di flusso delle acque sotterranee
Porosità primaria0 - 60% Generalmente aumenta con ladiminuizione delle dimensioni dei granulidiminuizione delle dimensioni dei granuliper i terreni incoerenti (i depositi siltosi epelitici sono più porosi delle sabbie).Sedimenti poco classati hanno
Porosità secondaria
Sedimenti poco classati hannogeneralmente una porosità più bassa
Porosità secondariaDovuta alla dissoluzione (roccecarbonatiche-carsismo), precipitazione(cementazione) e/o deformazione( )(fratturazione)
Materazzi M. - Corso “Idrogeologia”: Lezione 5 – Principi base di flusso delle acque sotterranee
Porosità effettivaRappresenta la percentuale dei pori interconnessipp p pMinore della porosità totale (<10%)Differenza più grande nelle rocce fratturate
1 - spazi vuoti fra di loro intercomunicantie di dimensioni sufficientemente grandie di dimensioni sufficientemente grandida consentire la libera circolazionedell'acqua;2 - spazi vuoti fra di loro intercomunicanti2 spazi vuoti fra di loro intercomunicantima di dimensioni così piccole da nonpoter di fatto essere attraversatidall'acqua;3 - spazi vuoti fra di loro nonintercomunicanti.
Materazzi M. - Corso “Idrogeologia”: Lezione 5 – Principi base di flusso delle acque sotterranee
La porosità all’interno di grani di quarzo
Incremento della porosità legato alla dissoluzione del feldspato (F)
Materazzi M. - Corso “Idrogeologia”: Lezione 5 – Principi base di flusso delle acque sotterranee
ORGANIZZAZIONEORGANIZZAZIONEORGANIZZAZIONEORGANIZZAZIONE
47.6 % 27.3 % 14.1 %
SFERICITA’ E ARROTONDAMENTOSFERICITA’ E ARROTONDAMENTO
POROSITA’
POROSITA’
Materazzi M. - Corso “Idrogeologia”: Lezione 5 – Principi base di flusso delle acque sotterranee
GRANULOMETRIAGRANULOMETRIAGRANULOMETRIAGRANULOMETRIA
POROSITA’
MECCANISMI MECCANISMI DIDI COMPATTAZIONECOMPATTAZIONE
Materazzi M. - Corso “Idrogeologia”: Lezione 5 – Principi base di flusso delle acque sotterranee
“Water Supply Paper”–USGS)Alcune semplici regole possono essere seguite quando si deve stimare laseguite quando si deve stimare la porosità efficace partendo dalla porosità (Kresic):•Per sabbie e ghiaie pulite, la differenza
f %è inferiore al 5%•Per sabbie ghiaie non uniformi o loromiscele è inferiore al 10%•Una miscela 50-50 di sabbia uniformeUna miscela 50 50 di sabbia uniforme ed argilla può avere una porosità di 0,5 mentre quella effettiva anche 0,05•La porosità efficace dell’argilla è di
lit 1 5%solito 1-5%•Se la porosità efficace è utilizzata percalcolare la velocità effettiva del flussoidrico, o di un inquinante trasportato peridrico, o di un inquinante trasportato per convezione, è più prudente usare i valori più alti
Materazzi M. - Corso “Idrogeologia”: Lezione 5 – Principi base di flusso delle acque sotterranee
La porosità totale può essere misurata volumetricamente e gravimetricamente
VOLUMETRICO
solidovuotitot V
VVVn −
==1
totaletotaletot VV
Vtot Vsolido
1 2GRAVIMETRICO
)(apparentetotale
campapparente V
massa=ϕ
apparentesolidovuotit t
VVnϕ
−=−== 11
solido
campsolido V
massa=ϕ
solidototaletotaletot VV
nϕ
11
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La porosità effettiva può essere misurata volumetricamente
)(
te_
apparentetotale
rconnessiinvuotieff V
Vn =
)(apparentetotale
Dopo aver lasciato passare un tempo relativamente l
Vtotlungo…..
1 2
Vv_interc
1 2
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1 – Un becker viene riempito fino ad un volume di 200 ml con del materiale porosoperfettamente essiccato e pesato con una bilancia di precisione (figura). Qual è la densitàapparente del materiale?pp
200 ml200 ml
1 2
150 g 390 g
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2 – Il campione precedentemente descritto viene poi posto in un cilindro graduato checontiene 500 ml d’acqua. Il livello dell’acqua cresce fino ad indicare i 620 ml:
a) qual è la densità del solido?b) qual è la porosità totale del materiale?
620 l500 ml
620 ml
1 2
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PERMEABILITA’ = Facilità con cui un fluido riesce a muoversi attraverso una
roccia porosa
Notare la differenza fra Porosità e Permeabilità
Ambedue caratteristiche del mezzo solido– Ambedue caratteristiche del mezzo solido
– La porosità è una misura dello spazio tra i pori
– La permeabilità è una misura di quanto facilmente l’acqua si muoveLa permeabilità è una misura di quanto facilmente l acqua si muove
attraverso la roccia
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HenryHenry DarcyDarcy pubblicòpubblicò nelnel 18561856 unun reportreport perper unouno studiostudioidrogeologicoidrogeologico aa DijonDijon inin FranciaFranciaIlIl significatosignificato didi questoquesto studiostudio vieneviene spessospesso definitodefinito comecomeilil “birthplace”“birthplace” dell’idrologiadell’idrologia delledelle acqueacque sotterraneesotterranee comecome
Darcy misurò la portata per diversi valori di h; condusseli i ti i i i l t i h
ilil birthplacebirthplace dell idrologiadell idrologia delledelle acqueacque sotterraneesotterranee comecomeunauna scienzascienza quantitativaquantitativa
gli esperimenti con composizioni granulometrichediverse e con differenti valori di L, h1, and h2
Henry Darcy (France, 1803-1858)
lhKAQ∂∂
−=LHKAQ Δ
=
QQ = Flow Rate= Flow RateAA = Area= Area sezionesezione
In forma differenziale
AA = Area = Area sezionesezionehh = = caricocarico idraulicoidraulicoLL = = distanzadistanza frafra ii puntipunti di di misuramisura
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L PORTATA SPECIFICA ò d fi it l tità di fl ità di
P t tP t t ifiifi ( / )( / )
La PORTATA SPECIFICA può essere definita come la quantità di flusso per unità di area (Flusso o Velocità Darciana)
Q νν = = PortataPortata specificaspecifica (m/s)(m/s)Q = Q = PortataPortata delladella faldafalda (m(m33/s)/s)A = A = SezioneSezione trasversaletrasversale (m(m22))A
Qv=
EquazioneEquazione cheche descrivedescrive unun comportamentocomportamento microscopicomicroscopico adad unauna SCALASCALAMACROSCOPICAMACROSCOPICAAssumeAssume cheche ilil mezzomezzo porosoporoso eded ilil fluidofluido possonopossono essereessere rappresentatirappresentati comecomeCONTINUICONTINUIPermettePermette lala definizionedefinizione didi unauna serieserie didi parametriparametri ee leggileggiPermettePermette lala definizionedefinizione didi unauna serieserie didi parametriparametri ee leggileggi
La La LeggeLegge di Darcy di Darcy forniscefornisce unaunaVELOCITA’ MACROSCOPICA MEDIAVELOCITA’ MACROSCOPICA MEDIA
Materazzi M. - Corso “Idrogeologia”: Lezione 5 – Principi base di flusso delle acque sotterranee
La portata specifica della falda (o analogamente la Q) è proporzionale alla differenza dei livelli
dell’acqua nei manometri (ΔH = h2 – h1)
La portata specifica della falda è in ersamente propor ionale alla distan a fra i manometri (ΔL)La portata specifica della falda è inversamente proporzionale alla distanza fra i manometri (ΔL)
v∝Δh v∝ 1Δleev Δh Δl
QuestoQuesto portaporta allaalla LeggeLegge di Darcydi Darcy
oppureoppure KidhKv −=−=HKv Δ= oppureoppure Ki
dlKv
LKv
Δ=
Materazzi M. - Corso “Idrogeologia”: Lezione 5 – Principi base di flusso delle acque sotterranee
h = carico idraulico Quantità potenzialeh∂((LeggeLegge di Darcy)di Darcy)
h = carico idraulico - Quantità potenziale
dh/dl = i = Gradiente idraulico
K = Conducibilità idraulicalhKv∂∂
−=K Conducibilità idraulica
Il Gradiente idraulico dh/dl è ADIMENSIONALE
K per Darcy rappresentava una proprietà della sabbia che si trovava nel cilindro: mantenendo costante il gradiente v variava infatti in rapporto al materialemantenendo costante il gradiente, v variava infatti in rapporto al materiale.
Kv ∝Il parametro K è noto come conducibilità idraulica ed ha le dimensioni di una velocità [L /T].
Materazzi M. - Corso “Idrogeologia”: Lezione 5 – Principi base di flusso delle acque sotterranee
Il segno negativo proviene da considerazioni legate al concetto matematico di gradiente. Siconsidera sempre il flusso nella direzione di gradiente idraulico negativo.Se infatti prendiamo la definizione matematica di gradiente
( ) ( )xhxxhh −Δ+=
∂ limxx x Δ∂ →Δ 0
hhdhL
hhdxdh 12 −=
(gradiente di h)(gradiente di h)
Lhh
Lh 21 −=
Δ per cui hLh
∂∂
−=Δ
(gradiente idraulico) xL ∂
Materazzi M. - Corso “Idrogeologia”: Lezione 5 – Principi base di flusso delle acque sotterranee
Insito nel concetto di velocità Darciana (portata specifica) c’è l’assunzione che il flussoInsito nel concetto di velocità Darciana (portata specifica), c è l assunzione che il flusso avvenga lungo tutta la superficie del mezzo poroso. In realtà non è così.
Poiché l’acqua può solamente fluire attraverso i pori comunicanti la sua velocità reale dovràessere di conseguenza MAGGIORE. Viene definita velocità dei pori o velocità lineareg p
evv =e
e n
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La velocità reale delle acque sotterranee risulta particolarmente importante nello studio didiversi problemi come ad esempio quelli legati all’inquinamento.
Ad esempio la portata fluente in un acquifero alluvionale con portata di 1.5 m3/secattraverso una sezione retta di 180000 m2 risulterebbe, utilizzando la velocità darciana,pari a 8.3 x 10-6 m/s, valore non accettabile per questo tipo di acquifero. Tenendo contotuttavia della porosità efficace delle alluvioni (circa 0 09) si otterrebbe un valore di 9 3 x 10-tuttavia della porosità efficace delle alluvioni (circa 0.09) si otterrebbe un valore di 9.3 x 10-
5 m/s molto più in linea con i valori misurati utilizzando dei traccianti
La velocità reale d’altro canto se confusa con la Conducibilità idraulica può essere diLa velocità reale d altro canto, se confusa con la Conducibilità idraulica, può essere di molto SOVRASTIMATA
K= 60 m/gEsempio: Acquifero composto da sabbia grossolana
K 60 m/gdh/dl = 1m/1000mne= 0.20
mm
giornom
dldh
nKv
e 10001
20.0160
××=×= 12
3.0200
60 −⋅=⋅
= gmgm
mge g
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Si è visto sperimentalmente che la legge di Darcy resta valida in una certa gamma di velocitàSi è visto sperimentalmente che la legge di Darcy resta valida in una certa gamma di velocità.In particolare essa non è verificata nei moti turbolenti, (ad esempio nei flussi veloci attraversotubi aperti), né in quelli estremamente lenti, come in certe argille a bassa permeabilità. Essanon è inoltre applicabile nei mezzi non saturi (ad esempio il terreno tra la superficie ed il tetto
Pre-requisito:
pp ( p pdella falda). Ad alte velocità esiste un parametro (adimensionale) che permette di stabilire seil movimento è ancora di tipo laminare o turbolento: il numero di Reynolds
Pre requisito:Il volume considerato deve essere omogeneo. Questa risulta un’approssimazione quando si considerano gli acquiferi reali
Possiamo dividere il volume acquifero inzone più piccole delle eterogeneità,applicare a ciascuna la legge di Darcy
d ità i t liassumendo omogeneità in tali zone
Possiamo considerare un volume V abbastanza grande tale che leabbastanza grande tale che le eterogeneità possano mediarsi
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Come già detto il flusso deve essere laminare e non turbolento. Tale limite, che corrisponde al limite superiore di validità della legge di Darcy, è definito dal NUMERO DI REYNOLDS
Flusso laminare (a sinistra) e turbolento
Il Numero di Reynolds determina se il flusso del fluido sarà turbolento (Re alto) o laminare (Rebasso)
Re = adimensionaleρ= densità del fluido (M/L3, Kg/m3)v = velocità di deflusso (darciana) (L/T m/s)
ρvdR = v = velocità di deflusso (darciana) (L/T, m/s)d = diametro del tubo di flusso (L, m)μ= viscosità (M/T*L, Kg/s*m)μ
Re =
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Per canali liberi o condotti la turbolenza insorge
UN PO’ DI CONSIDERAZIONI
Per canali liberi o condotti la turbolenza insorgequando Re > 2000Per un mezzo poroso non è semplice definire d(diametro). Piuttosto che il diametro( )caratteristico dei pori, si fa riferimento aldiametro medio (D50) dei grani.
In acque sotterranee la turbolenza è statariscontrata per numeri di Reynolds tra 60 e 600.
Bear (1972) definì che la legge di Darcy èvalida fino a che il numero di Reynolds noneccede valori variabili tra 1 e 10.
Al di sotto di Re=1 tutti i flussi attraverso mezzigranulari sono di tipo laminare. Di fatto la legge dig p ggDarcy si applica solo ad acque sotterranee che simuovono molto lentamente
Superano il limite di validità della Legge dip ggDarcy i deflussi in ambiente carsico.
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La costante di proporzionalità K nella legge di Darcy (conducibilità idraulica) è tuttavia funzioneLa costante di proporzionalità K nella legge di Darcy (conducibilità idraulica) è tuttavia funzionesia del mezzo poroso che del fluido (come la densità e la viscosità). Nella maggior parte deglistudi idrogeologici l’acqua è il fluido di interesse, di conseguenza tali valori sono pressochécostanti.
Tuttavia in molte situazioni dove oltre all’acqua sono presenti altri fluidi (acqua, olio, gasolioecc.) il parametro conducibilità idraulica diventa scomodo poiché le proprietà del fluidovariano insieme alle proprietà del mezzo. Di conseguenza è utile riscrivere la formula di Darcyvariano insieme alle proprietà del mezzo. Di conseguenza è utile riscrivere la formula di Darcyin un modo conveniente, in cui le proprietà del mezzo poroso e del fluido siano distinte.
k dhkμρ gk
K f=dldhgk
v f ×−=μρ ρ e μ = densità e viscosità,
funzioni solamente del fluidog = accelerzione di gravità
Legge di Darcy
Il t i k f i l t d l i hi tKk μ
Il termine k, funzione solamente del mezzo poroso, viene chiamato PERMEABILITA’ INTRINSECA g
kρμ
=
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La permeabilità intrinseca (o permeabilità) k è correlata al diametro dei granuli e alla porosità.
Esistono numerose relazioni empiriche per la stima della permeabilità intrinseca.Esistono numerose relazioni empiriche per la stima della permeabilità intrinseca.Hazen (1911) in particolare la definisce come
2Cdk C = fattore di forma costante (100 150 cm/s nelle sabbie)210Cdk = C = fattore di forma, costante (100-150 cm/s nelle sabbie)
D10= diametro effettivo dei grani
La permeabilità intrinseca ha l’unità di misura di un’area (solitamente cm2) oppure viene misurata in darcy
Un darc è definito come “la permeabilità intrinseca che compete ad na portata specificaUn darcy è definito come “la permeabilità intrinseca che compete ad una portata specifica di 1 cm/s per un fluido con una viscosità di 1 cp (centipoise) sottoposto ad un gradiente idraulico che rende il termine:
=dldhgρ 1 atm/cm 1 darcy = 9.87 x 10-9 (cm2)
Solitamente si ha un range compreso tra 10-6 darcy per le argille e 103 darcy per le ghiaie ben classate