UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO - UniBG 05. Le opzioni...Università degli Studi di Bergamo...
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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Facoltà di Ingegneria
Corso di Risk Management
Prof. Filippo Stefanini
Le opzioni come strumenti di copertura del rischio
A.A. 2009/2010
Corso 60012 – Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Edile
Università degli Studi di BergamoFacoltà di Ingegneria
Risk Management2009/2010
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Opzioni
Le opzioni offrono agli investitori la possibilità di creare dei profilidi rischio/rendimento asimmetrici.Le opzioni possono essere usati con finalità estremamentespeculative, ma anche come degli strumenti per comprareprotezione da rischi indesiderati. Ad esempio:
• Un produttore di auto tedesco usa le opzioni sul cambio EUR/USDper coprire i ricavi da esportazioni
• Una compagnia aerea usa le opzioni sul greggio per proteggersi daun aumento dei prezzi del carburante
• Un mutuatario ha l’opzione di rifinanziare il mutuo a tassi diinteresse più bassi
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Opzioni
Un’opzione è un diritto ad acquistare o a vendere un certo strumento finanziario ad un prezzo stabilito, entro o ad una certa scadenza.Le opzioni possono essere scritte su:
• Materie prime• Metalli preziosi• Azioni• Divise• Tassi di interesse• Condizioni meteorologiche • Etc.
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Opzione call
Un’opzione call è il diritto ad acquistare una certa quantità (nozionale) di un certo strumento finanziario (il sottostante) ad un prezzo stabilito (prezzo di esercizio o strike price) in un certo istante o intervallo di tempo (scadenza).Se l’opzione è esercitabile solo a scadenza, si parla di opzione di tipo Europeo.Se l’opzione è esercitabile in un qualunque momento prima della scadenza, si parla di opzione di tipo Americano.
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Opzione put
Un’opzione put è il diritto a vendere una certa quantità (nozionale) di un certo strumento finanziario ad un prezzo stabilito (prezzo di esercizio o strike price) in un certo istante o intervallo di tempo (scadenza).Se l’opzione è esercitabile solo a scadenza, si parla di opzione di tipo Europeo.Se l’opzione è esercitabile in un qualunque momento prima della scadenza, si parla di opzione di tipo Americano.
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Opzioni
Un’opzione si dice in-the-money se l’esercizio dell’opzione determina un guadagno per chi la possiede.Un’opzione si dice at-the-money se è indifferente esercitare l’opzione o acquistare o vendere lo strumento finanziario direttamente sul mercato.Un’opzione si dice out-of-the money se l’esercizio dell’opzione non conviene a chi la possiede.
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Il modello di Black-Sholes
Le formule di Black-Scholes per valutare le opzioni call e put europee di uno strumento finanziario che produce un rendimento q sono:
)()( 210 dNKedNeSc rTqT
)()( 102 dNeSdNKep qTrT
TTqrKSd
)2/()/ln( 2
01
(prezzo di un’opzione call europea)
(prezzo di un’opzione put europea)
Dove:N(x) è la funzione di ripartizione per una variabile casuale normale standardizzataS0 è il prezzo dello strumento finanziario al tempo zeroK è lo strike priceR è il tasso risk frees è la volatilità del prezzo dello strumento finanziarioT è la scadenza dell’opzione
; Tdd 12
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Si consideri un portafoglio di opzioni che dipendono da un unico strumento finanziario il cui prezzo spot è S. Sia P il valore corrente del portafoglio.Il valore del portafoglio può cambiare per effetto:
• di una variazione del prezzo dell’attività sottostante le opzioni
• di un’accelerazione della variazione del prezzo dell’attività sottostante sottostante le opzioni
• del passare del tempo• di una variazione della volatilità dell’attività sottostante
sottostante le opzioni• di una variazione nei tassi di interesse.
Le greche del portafoglio sono:1. Delta2. Gamma3. Vega4. Theta5. Rho
Le greche
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Le greche
SDelta
Il delta di un portafoglio di derivati è la derivata parziale prima del valore del portafoglio rispetto al prezzo dello strumento finanziario sottostante le opzioni.
Un portafoglio con delta pari a zero è detto delta-neutral o delta hedged.Un portafoglio con delta=0 è un portafoglio il cui valore non varia al variare del prezzo dello strumento finanziario sottostante le opzioni.
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Delta hedging
Il processo che consiste nel creare un portafoglio di derivati neutrale rispetto aicambiamenti di prezzo dello strumento finanziario sottostante è detto deltahedging.Delta hedging è il processo attraverso il quale si crea un portafoglio con deltauguale a zero.Poiché il delta dello strumento finanziario sottostante è 1, un modo per coprire ilportafoglio consiste nell’aggiungere al portafoglio una posizione di –D sullostrumento finanziario sottostante.Come si fa ?Si vende allo scoperto un ammontare di –D dello strumento finanziariosottostante.Il portafoglio così ottenuto deve essere ribilanciato periodicamente per esseremantenuto neutrale rispetto al delta.I costi di transazione e la liquidità dello strumento finanziario sottostante (intesacome spread denaro-lettera) determinano la frequenza ottimale di questoribilanciamento.
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Le greche
2
2
SGamma
Il gamma di un portafoglio di derivati è la derivata parziale seconda del valore del portafoglio rispetto al prezzo dello strumento finanziario sottostante.
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Le greche
Vega
Il vega di un portafoglio di derivati è la derivata prima del valore del portafoglio rispetto alla volatilità dello strumento finanziario sottostante.
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Il theta di un portafoglio di derivati è la derivata prima del valore delportafoglio rispetto al tempo. Misura la variazione di valore delportafoglio in conseguenza del passaggio di un istante di tempo ovverodel ridursi della vita residua dei derivati. A volte è anche detto declinotemporale o time decay del portafoglio
Le greche
tTheta
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Consideriamo un fondo che vende allo scoperto opzioni su S&P500out-of-the-money ed a breve scadenza.Il time decay gioca a favore di questo fondo. Tuttavia è un fondo moltopericoloso in quanto esposto al rischio di eventi estremi.
Esempio
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Le greche
rRho
Il rho di un portafoglio di derivati è la derivata prima del valore del portafoglio rispetto al tasso di interesse.
Nel caso di opzioni scritte su valute esistono due rho, uno per ciascuno dei due tassi di interesse.
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-c
Profili di guadagno
G
STX
HOLDER
Opzione Callal momento della scadenza
X+cG=
-c + ST - X se ST >X
- c se ST <=X 45°
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+c
Profili di guadagno
Opzione Call al momento della scadenza
G
STX
WRITER
X+c45°
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-p
Profili di guadagno
G
STX
HOLDER
Opzione Put al momento della scadenza
X-p
X-p
G=
-p - ST + X se ST <=X
- p se ST > X 45°
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+p
Profili di guadagno
Opzione Put al momento della scadenza
G
STX
WRITER
X-pp-X
45°
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Esercizio
Disegnare il profilo di guadagno dell’acquisto di un’azione
G
ST
Prezzo di carico
45°
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Esercizio
Disegnare il profilo di guadagno della vendita allo scoperto di un’azione
G
ST
Prezzo di carico
45°
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Nell’esempio seguente è riportata una matrice con l’esposizione di un hedge funds a combinazioni mercato/greche.
Esempio
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Con una combinazione di opzioni acquistate e/o vendute si può riprodurre qualsiasi profilo di guadagno/perdita.Seguono 21 esempi.
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Profili di guadagno
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Profili di guadagno
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Profili di guadagno
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Profili di guadagno
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Profili di guadagno
Sono 4 alternative
Callspread
Put spread
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Profili di guadagno
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Quadro sinottico dei profili di guadagno
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La volatilità è una cosa reale? Posso comprarla o venderla ?
• Attraverso le opzioni possiamo comprare la volatilità di uno strumento finanziario:– short butterfly, – long straddle, – long strangle
• Attraverso le opzioni possiamo vendere la volatilità di uno strumento finanziario: – long butterfly, – short straddle, – short strangle
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Put/call ratio
• Il Put/Call Ratio è il rapporto tra il volume di opzioni call scambiate ed il volume di opzioni put scambiate in un certo periodo di tempo relativamente ad un certo sottostante.
• Se Put/Call Ratio < 1 significa che il volume di opzioni call scambiate è stato superiore al volume di opzioni put scambiate. Questo denota un certo ottimismo degli investitori.
• Se Put/Call Ratio > 1 significa che il volume di opzioni put scambiate è stato superiore al volume di opzioni call scambiate. Questo denota un certo pessimismo degli investitori.
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Esempio: call/put ratio per l’indice S&P500
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Warrant
• Un warrant su una certa società è uno strumento finanziario che dà al possessore il diritto di acquistare le azioni di quella società ad un prezzo stabilito al momento dell’emissione (detto strike price o prezzo d'esercizio e di solito più alto del prezzo corrente dell’azione) ad una scadenza stabilita
• Il prezzo d'acquisto del warrant prende il nome di premio.• I warrant sono spesso attaccati ad obbligazioni o azioni privilegiate come
sweetener (dolcificante) per permettere all’emittente di pagare un tasso di interesse o dividendi più bassi mantenendo, nonostante questo, l’interesse di acquirenti potenziali, i quali possono partecipare all’upside dell’azione quotata. Spesso i warrant sono usati in operazioni di private equity.
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Warrant
• I warrant sono molto simili alle opzioni call. Ci sono alcune differenze:• I warrant sono emessi dalla società sottostante al warrant e non da una borsa• I warrant emessi da una società, se esercitati, sono diluitivi. Infatti se un
warrant emesso da una società viene esercitato dal possessore, la società emette nuove azioni e così il numero delle azioni in circolazione cresce. Invece quando un’opzione call viene esercitata, il possessore dell’opzione call riceve un certo numero di azioni dal writer della call (ad eccezione delle stock options che le società danno ai dipendenti, dove sono emesse nuove azioni).
• I warrant non hanno diritti di voto.• I warrant non sono standardizzati come le opzioni quotate in borsa e quindi
bisogna far riferimento al prospetto di emissione per conoscere i dettagli operativi.
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Una voce critica
"Unless derivatives contracts are collateralized orguaranteed, their ultimate value also depends on thecreditworthiness of the counterparties to them. In themeantime, though, before a contract is settled, thecounterparties record profits and losses -often huge inamount- in their current earnings statements without somuch as a penny changing hands. The range ofderivatives contracts is limited only by the imaginationof man (or sometimes, so it seems, madmen)."
Warren Buffett, Berkshire Hathaway Inc., 2002 AnnualReport