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Le Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université Virtuelle de Tunis
Production - Transport et Distribution d’Energie
Réseaux électriques en ses divers régimes
Réalisé par : Mme Souad Chebbi
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Réseaux électriques en ses divers régimes
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Objectifs spécifiques
A la fin de ce chapitre, l’étudient sera capable de :
-Modéliser certains ouvrages du réseau
-Résoudre un fichier statique de répartition de charges
-Analyser la stabilité du réseau
2.1 Introduction
L’étude des divers régimes d’un réseau électrique, nécessite des informations sur la topologie du réseau et
ses caractéristiques élémentaires. La topologie peut être décrite par une représentation schématique du réseau
triphasé. Dans la plupart des cas, l’étude du fonctionnement de ce réseau se ramène à l’étude du comportement
de sa composante directe, ce qui conduit à le représenter sous une forme unifilaire (figure2.1); En effet, la
représentation unifilaire donne l’essentiel d’informations sur les impédances des lignes, la puissance et la force
électromotrice des générateurs et la représentation des charges.
Fig. 2.1 : Schéma unifilaire d’un réseau triphasé
2.2 Analyse d’un réseau simplifié
On considère un réseau comprenant deux générateurs représentés par des sources de tension idéale, d’une
ligne caractérisée par une impédance Z (figure 2.2). On désire déterminer les expressions des puissances
injectées dans la ligne. Pour ce faire, on applique la loi des mailles :
0VIZV 2121 =−− (2.1)
Fig. 2.2 : Circuit électrique
Transformateur 2 Transformateur 1
Bus réseau
Bus local
Charge locale
Disjoncteur 2
Disjoncteur 1
Générateur
S12
V1 G2 V2 G1
R-L
21S
1V 2V
Z
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On pose :
S12 : Puissance complexe injectée par G1 dans la ligne,
S21 : Puissance Complexe injectée par G2 dans la ligne,
-S21 : Puissance Complexe reçue par G2 dans la ligne.
1jθ
11 eVV ⋅=
(2.2)
2jθ
22 eVV ⋅= (2.3)
jαeZZ ⋅= (2.4)
En supposant les modules des tensions1V et
2V délivrées par les deux générateurs connus, les puissances
apparentes injectées 12S et 12S− s’expriment en fonction des paramètres 1V , 2V , 1θ et 2θ , comme suit :
(2.5)
La puissance transitée du générateur 2 vers le générateur 1est :
(2.6)
( )
Z
eeVVe
Z
V
Z
1VVVV
Z
VVV
IV
jαjθ
21jα
2
1
*
*21
*11
*
211
*12112
12 +
+⋅⋅
−⋅=
⋅⋅−⋅=
−⋅=
⋅=S
( )
Z
eeVVe
Z
V
Z
1VVVV
Z
VVV
IV
jαjθ
21jα
2
2
*
*12
*22
*
122
*21221
21 +
+⋅⋅
−⋅=
⋅⋅−⋅=
−⋅=
⋅=S
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Ce qui donne :
(2.7)
On suppose que la ligne est purement inductive :
2
πj
eX
XjZ
⋅=
⋅= (2.8)
Comme :
121212 jQPS += (2.9)
On déduit les expressions des puissances actives et réactives injectées :
( )12
21
12
21
12
θsinX
VV
2
πθcos
X
VVP
⋅=
+⋅−=
(2.10)
( )
( )
( )1221
1
12
21
2
1
12
21
2
1
12
21
2
1
12
cos θVVX
V
θcosX
VV
X
V
θcosX
VV
2
πsin
X
V
2
πθsin
X
VV
2
πsin
X
VQ
⋅−=
⋅−=
⋅−
=
+⋅−
=
(2.11)
Vu que les modules des tensions, et la réactance de la ligne sont fixes, la puissance active transitée dépend
uniquement de la valeur du déphasage 12θ (figure 2.3).
Fig. 2.3 : évolution de la puissance de transit
Z
eeVVe
Z
V jαjθ
21jα
2
2
21
12 +−
+⋅⋅
+⋅−=− S
Pméc
P12
élecPX
VVP =
⋅=
21
max12
θ12 π/2 π 0
Point de
fonctionnement
stable
Zone de fonctionnement stable
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La puissance active maximale transmissible définie par la relation (2.12) traduit la limite de la stabilité
statique théorique du réseau :
X
VVP
21
max
⋅= (2.12)
Pour un déphasage θ12=0, la puissance transitée est nulle. Par contre, elle cesse de l’être, dès que l’angle de
la source (G1) est en avance par rapport à l’angle de la charge : P12 ≠ 0.
En général, tout transit de puissances à travers un circuit électrique s’accompagne de pertes en puissances.
Ces pertes sont exprimées par :
( )
2112
2112pertes
SS
SSS
+=
−−= (2.13)
2.3 Réseau complexe
Un réseau complexe est constitué par un ensemble de nœuds définis par des nœuds consommateurs
appelés de type 1, des nœuds producteurs appelés des nœuds de type 2 et un nœud bilan appelé nœud de type
3.
Chaque nœud est caractérisé par ses données. Par exemple, les nœuds consommateurs ont pour données
la puissance active consommée(Pc) et pour inconnues, les modules et les phases des tensions. Pour les nœuds
producteurs, les données sont les puissances actives générées (Pg), les modules des tensions, les puissances
actives consommées (Pc) et les puissances réactives consommées Qc. Pour ces nœuds, les inconnues sont les
phases des tensions et les puissances réactives générées Qg. Le nœud type 3 est un nœud pris parmi les nœuds
producteurs. Il est caractérisé une tension de module connu et de phase égale à zéro.
2.3.1 Définition du problème de répartition de charges
Le problème de répartition de charges d’un réseau électrique consiste à évaluer l’état du réseau en fonction
des charges connectées et la répartition de la consommation sur l’ensemble des nœuds. Autrement dit, il s’agit de
déterminer dans les lignes et dans les transformateurs les courants, les transits de puissances actives réactives, les
pertes actives et réactives ainsi que les deux variables manquantes en chaque nœud. Le calcul suppose que le
réseau est en régime de fonctionnement normal et que les générateurs délivrent des tensions triphasées
équilibrées.
Comme les puissances transitées dépendent de la différence des phases des divers nœuds, l’ajout d’une
valeur constante aux déphasages ne modifie pas en aucun cas les valeurs des puissances. Cette constatation
montre qu’il est possible de fixer arbitrairement le déphasage du nœud bilan à zéro.
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Le tableau (Tab 2.1) récapitule les spécifications de chaque nœud
.
Tab2.1: Tableau Récapitulatif
2.3.2 Choix du nœud bilan
Le nœud type 3 a pour rôle de compenser le bilan des puissances actives des générateurs et des
consommateurs. Vu ce rôle, il doit être un producteur suffisamment grand.
Le problème de répartition de charges nécessite la modélisation des lignes, des transformateurs et des
charges.
2.3.3 Modèle des lignes
Le modèle approprié pour une portion passive d’un réseau électrique comprise entre deux nœuds i et j est
représenté par un schéma équivalent en π défini comme suit :
i j
Fig. 2.4 : Réseau équivalent en π
m
iiY est l’admittance complexe des éléments shunts branchés entre le nœud i et la masse.
m
jjY est l’admittance complexe des éléments shunts branchés entre le nœud j et la masse.
s
ijY , s
jiY représentent les admittances complexes des demies capacités de la ligne.
Spécification des nœuds Nombre de nœuds Données Inconnues
type 1 Nc 2Nc 2Nc
type2 Np-1 2(Np-1) 2(Np-1)
type3 1 2 2
Totale N=Np+Nc 2(Np+Nc)=2N 2(Np+Nc)=2N
YijL
Yiim
Yijs
Yjis
Yjjm
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2.3.4 Modèle des lignes Haute Tension
Le modèle d’une ligne haute tension adopté pour résoudre le problème de répartition de charges est un
modèle en π (figure2.5) :
i
Fig. 2.5 : Modèle d’une ligne Haute Tension
ijR et ijX : Respectivement la résistance et la réactance de la branche délimitée par les deux nœuds i et j.
m
iir et m
iiX : Respectivement la résistance et la réactance des branches entre le nœud i et la masse.
2
X m
Cii : Réactance de la demi-capacité de la ligne.
mjjr et m
jjX : Respectivement la résistance et la réactance des branches entre le nœud j et la masse.
Les éléments admittances du schéma équivalent en π de la ligne haute tension (figure2.6) sont définis par:
Fig. 2.6: Schéma équivalents en π des lignes HT
i j
jjjj j.BG +
ijij j.BG +
iiii j.BG +
2
m
CiiX
ijX
m
iirm
iiX
2
m
CiiX mjjr
mjjX
2
mCjjX
ijR j
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2
ij
2
ij
ij
ijXR
RG
+= ;
2
ij
2
ij
ij
ijXR
XB
+−= ;
m
ii
iir
1G = ;
Cij
m
ii
iiX
2
X
1B +−=
2.3.5 Modèle des transformateurs
Le transformateur réel est modélisé par une admittance égale à son admittance de court circuit notée Yij
( ccij YY = ) placée derrière un autotransformateur idéal de rapport de transformation m :
Fig. 2.7: Modèle d’un transformateur réel
Le modèle suppose que l’admittance de la branche magnétisante est à valeur négligeable devant
l’admittance de court circuit.
Pour des raisons d’uniformisation, il est opportun de rechercher le schéma équivalent du transformateur en
π :
Fig. 2.8: Schéma équivalent du transformateur en π
Vi Vj
Ii
Y3
Ij
Y21
i j
Vk
Ii
Ij
Ik
Yij
Vi
Vj
i
j
K
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Pour ce faire, on applique la loi des nœuds au circuit de la figure (Fig. 2.8) :
+−=
+−=
j3ij1j
i2ji1i
VY)V(VYI
VY)V(VYI (2.14)
Et on applique la loi des nœuds au circuit de la figure 2.7 :
jk
ijk
kiiji
Vm
1V
ImII
)V(VYI
=
−==
−=
(2.15)
Soit encore :
−=
−=
−=
)mV(Vm
Y
In
1I
)m
V(VYI
ij2
ij
ij
j
iiji
(2.16)
Comme les deux circuits sont équivalents, par identification des courants Ii et Ij, on déduit les expressions
des éléments du circuit en π du transformateur.
−=
−=
=
ij
ij2
ij
1
1)Ym
1(
m
1Y
)Ym
1(1Y
m
YY
(2.17)
2.3.6 Charges
Les charges sont définies par leurs puissances complexes consommées. Chaque sommet consommateur est
caractérisé par sa puissance active P et sa puissance réactive Q.
2.3.7 Tensions
La tension est caractérisée par une écriture complexe. Au niveau des centrales, les modules des tensions sont compris entre deux valeurs
extrêmes :imaxiimin VVV ≤≤ .
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2.4 Répartition normale des charges dans le réseau électrique
Pour un réseau à grande dimension, on définit la puissance injectée au nœud i comme étant la puissance
« nette » en ce nœud :
ciGii SSS −= (2.18)
Avec :
GiS : La puissance produite au nœud i
ciS : La puissance consommée au nœud i
Pour une portion du réseau (figure 2.9), la puissance injectée iS au nœud i est égale à :
(2.19)
Fig. 2.9 : Représentation d’un réseau à plusieurs nœuds
Au nœud i, le courant injecté Ii est :
ijikilim
ciGii
IIII
III
+++=
−= (2.20)
GiI : Courant généré par le nœud i
Ici : Courant consommé dans le nœud i
ijikilim
i
SSSS
SS
+++=
= ∑
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En se référant à un modèle enπ , on écrit :
∑≠
+=ij
ij
m
ii III (2.21)
i
m
ii
m
i VYI = (2.22)
l
ijjii
s
ijij ).YV-(V+.VYI = (2.23)
∑∑≠≠
−++=ij
ji
l
iji
ij
s
ij
m
iii )V(VY)VY(YI (2.24)
2.5 Formulation du problème
Le problème de répartition de charges repose sur la détermination de la matrice nodale. On se propose
dans ce qui suit d’identifier cette matrice.
2.5.1 Matrice des admittances
La matrice des admittances nodale est une matrice où on définit toutes les admittances reliant un nœud i à
un nœud j.
Pour établir la matrice d’admittance, on détermine en premier temps, l’expression des courants injectés en
fonction des tensions ji V,V et des variables du réseau. Par application de la loi d’ohm, sous écriture matricielle,
on a :
Y.VI = (2.25)
Y: La matrice des admittances complexe nodales
=
nnn1
1n1211
Y..Y
:.:
:.:
Y.YY
Y ;
=
n
2
1
I
.
I
I
I ;
=
n
2
1
V
.
V
V
V
Le courant iI en grandeurs complexes est :
j
ij
ijiiii V.YV.YI ∑≠
+= (2.26)
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La matrice Y est une matrice symétrique de dimension « n x n ». Elle est composée d’éléments diagonaux
iiY et d’éléments non diagonaux jiij YetY . Ces éléments sont des grandeurs complexes définies par leurs
parties réelles et imaginaires. Cette matrice est un outil précieux pour évaluer les puissances électriques.
2.5.2 Expression de la puissance injectée dans un nœud
La puissance injectée dans un nœud i (figure 2.9) est définie par :
ii
*iii
jQP
I.VS
+=
= (2.27)
En développant l’expression (2.27), on obtient les expressions fondamentales des puissances active et
réactive en chaque nœud d’indice i sous la forme suivante :
CiGi
jiijjiijji
n
ij
2
iiii
PP
))sin(B)cos((GVVVGP
−=
−+−+= ∑≠
θθθθ
(2.28)
CiGi
jiijjiijji
n
ij
2
iiii
))θcos(θB)sin((GVVVBQ
−=
−−−+−= ∑≠
θθ
(2.29)
Pour le nœud i, les puissances active Pi et réactive Qi forment un bilan local en puissance. Si ces puissances
sont soutirées au réseau, elles seront des grandeurs à valeurs négatives.
2.5.3 Expression des pertes et des puissances transitées
Le programme de répartition de charges permet d’évaluer les transits de puissance active et réactive. La
puissance transitée est par définition la puissance nette qui sort (en valeur algébrique) du nœud d’indice i vers le
nœud d’indice j.
Dans ce qui suit, on se propose de donner les expressions de ces puissances et ce en considérant la branche
du réseau de la figure (Fig. 2.10) :
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Fig. 2.10 : Transit de puissance à travers la branche ij
La puissance apparente complexe transitée du nœud i vers le nœud j, ijS est définie par :
*
ijiij I.VS = (2.30)
Où
L
ijji
s
ijiij Y).V-V(+Y.V=I
En général, on suppose que s
ijG est négligeable devant le s
ijB ce qui fait que :
2
cωjY
jBY
jB+GY
s
ij
s
ij
s
ij
s
ij
s
ij
s
ij
≈
≈
=
De plus, on suppose que:
L
ij
L
ij
L
ij jB+GY = ;
jjθ
j eVV ⋅=j
ij
i eVVθ⋅=i
En remplaçant l’expression conjuguée de I ij dans celle de ijS , on obtient les expressions des puissances
active et réactive transitées du nœud i vers le nœud j :
)Réel(SP ijij =
L
ijY
Vi
Vj
Iij Iij
s
jiY s
ijY
i j ijij Q,P
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)θ.sin(θ.V.VB)θ-.cos(θ.V.VG+.VGP jiji
L
ijjiji
L
ij
2
i
L
ijij −+−=
(2.31)
)Im(SQ ijij =
))θ.sin(θ.V.VG)θ-.cos(θ.V.V(B-V)(Q jiji
L
ijjiji
L
ij
2
iij −−−= s
ij
L
ij BB (2.32)
Pour évaluer la puissance transitée du nœud d’indice j vers le nœud d’indice i, on adopte le même
raisonnement : L’expression de la puissance apparente à transiter du nœud j vers le nœud i est :
*
jijji I.VS =
(2.33)
De l’expression précédente, on déduit les expressions de la puissance active et réactive :
)θ.sin(θ.V.VB)θ-.cos(θ.V.VG+.VGP ijji
L
ijijji
L
ij
2
j
L
ijji −+−= (2.34)
))θ.sin(θ.V.VG)θ-.cos(θ.V.V(B-V)(Q ijji
L
ijijji
L
ij
2
jji −−−= s
ij
L
ij BB (2.35)
Une fois les puissances transitées sont évaluées, il est possible de déterminer les pertes entre les nœuds i et
j. Ces pertes sont définies comme étant la somme algébrique des puissances injectées aux nœuds i et j, soit :
jiijij PPp +=
)2
)θ(θ(sinV4V)V(VGp
ji2
ji
2
ji
L
ijij
−+−−=
(2.36)
jiijij QQq +=
2
ji
s
ij
ji2
ji
2
ji
L
ijij )V(VB-))2
)θ(θ(sinV4V)V((VBq +
−+−= (2.37)
D’après les expressions obtenues, on montre que les pertes sont proportionnelles au carré de la chute de
tension. Pour minimiser ces pertes, il suffit d’avoir une régulation adéquate de la tension. L’ensemble des pertes
seront affectées au nœud bilan et ce pour qu’à tout instant, la balance entre la production et la consommation
d’énergie soit vérifiée. Il est important de noter que la machine connectée au nœud bilan soit compatible avec les
valeurs trouvées.
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2.6 Méthode de résolution d’un fichier statique de répartition de charges
Pour fixer un état de fonctionnement d’équilibre initial, un calcul de répartition de charges est nécessaire. Il
s’agit de résoudre un fichier statique de répartition de charges et déterminer les grandeurs électriques, (transit
dans les lignes, tensions dans les postes, puissances réactives générées par les groupes, pertes totales……),
permettant de définir l’état du réseau pour un instant donné auquel correspond une certaine demande et pour
une configuration donnée du système électrique.
Les algorithmes les plus utilisés de résolution du problème sont principalement: L’algorithme de Gauss-
Seidel, Newton Raphson, Newton- Raphson avec découplage actifs-réactifs et la Matrice Jacobienne fixe. Dans cet
ouvrage, on s’intéresse à la méthode de Newton-Raphson.
2.6.1 Système d’équations linéaires
Un système d’équations linéaires est défini par :
bF(X) = (2.38)
t
n21 )b .,,.........b,(bb = : Un vecteur de dimension n, formé de n valeurs appartenant à R
n.
t
n21 )x.,,.........x,(xX =
X : Un vecteur de dimension n, formé des inconnues réelles indépendantes: n21 x.,,.........x,x .
F est une matrice de dimension n x n formée de n fonctions réelles données des n variables ix tel que pour tout
nRx ∈ on associe une image dans
nR .
Pour la résolution d’un tel système, on utilise une méthode directe qui se base sur le calcul par les
éliminations de Gauss. Par exemple la solution du système 0F(X) = sera un vecteur nS RX ∈ vérifiant 0)F(XS =
2.6.2 Système d’équations non linéaires
Pour de tels systèmes, on suppose que :
XF(X) = (2.39)
En général, l’unicité et l’existence d’une solution n’est pas garantie. Pour la résolution du système (2.39), on
a recours à l’exploitation de certaines méthodes itératives telle que la méthode de Newton- Raphson : Cette
méthode consiste à tenir compte des variations de la fonction F(X) et de sa dérivée. La méthode repose sur une
estimation initiale convenable de t0
n
0
2
0
1
0 )x.,,.........x,(xX = qui permet de déterminer un accroissement ∆X tel
que :
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0∆X)F(X0 =+
Pour ce faire, on procède par un développement en série de Taylor de la fonction 0∆X)F(X0 =+ au
premier ordre :
0)(X∆X.F)F(X∆X)F(X 0'00 =+=+
De l’équation précédente, on déduit :
)(XF
)F(X∆X
0'
0
−= (2.40)
Une fois l’accroissement est déterminé, on calcule le
)(XF
)F(XXX
0'
001 −=
Ensuite, on détermine :
)(XF
)F(XXX
1'
112 −=
Jusqu’à ce qu’on forme une suite de nombres formée par :
)(XF
)F(XXX
K'
KK1K −=+
(2.41)
La procédure continue jusqu' atteindre un critère d’arrêt défini par :
ε<−+
n
nn
X
XX 1
(2.42)
ε : Une tolérance choisie.
Le succès de la méthode Newton – Raphson est due à la rapidité de convergence, Elle est sensible aux
conditions initiales, tout en assurant une bonne précision.
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2.7 Définition qualitative de la sensibilité de la tension
On définit la stabilité de la tension, d’un réseau électrique comme étant son aptitude de maintenir, en
régime statique, des niveaux de tension acceptable en régime de fonctionnement normal et après être sujet à une
perturbation éventuelle.
Le changement des paramètres du réseau ou l’augmentation de charge, provoque une dégradation
progressive et incontrôlable de la tension. Ce qui entraine une instabilité du réseau.
La cause principale de l’instabilité de la tension est la défaillance du réseau de répondre à la consommation
de l’énergie réactive. Pratiquement, le réseau est stable, si à chaque nœud, une augmentation de l’énergie
réactive injectée provoque une augmentation de la tension au niveau de ce nœud.
2.8 Introduction au phénomène transitoire dans les réseaux électriques perturbés
L’étude de la stabilité du réseau en régime statique sert à donner des réponses rapides sur la stabilité :
Stable ou instable. La nature de l’instabilité est connue à partir du régime transitoire qui donne plus
d’informations sur les caractéristiques des oscillations (figure 2.11).
Fig. 2.11 : Divers régimes de fonctionnement d’un système électrique
Globalement, le réseau de transport et distribution est continuellement perturbé par les :
1. Actions quotidiennes : Manœuvres de lignes, réglage de la tension, accrochage et dés- accrochage des
charges, ajustement de la puissance…
2. Défauts accidentels : Ouverture de lignes ou court circuit.
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Pour étudier ces phénomènes en régime transitoire, il faut prendre en compte tous les états transitoires
des machines et les états dynamiques des charges. Cependant, il serait très compliqué d’aborder ce problème
sous sa forme générale.
Donc, la solution, c’est qu’il faut adopter des hypothèses simplificatrices et ce, en partant du fait que le cas
du défaut rencontré a un effet négligeable sur le reste du réseau. Dans ce cas, le réseau vu des bornes de la
machine est représenté par son équivalent de Thévenin : Ce réseau équivalent est appelé réseau de puissance
infinie.
On définit plusieurs notions de stabilité pour le réseau électrique et ces notions sont résumées
conformément au schéma synoptique suivant :
Fig. 2.12 : Schéma synoptique pour l’analyse de la stabilité du réseau
Qualitativement, la stabilité d’un réseau électrique est son aptitude à demeurer stable sous des conditions
normales de fonctionnement, et retrouver un état d’équilibre acceptable suite à une perturbation éventuelle.
En présence des perturbations de faibles amplitudes, l’étude de l’oscillation des générateurs autour de leur
point d’équilibre nous permet de juger la stabilité statique du réseau. L’analyse de la stabilité statique est
nécessaire pour les régimes stationnaires qui subissent en permanence des fluctuations de faibles amplitudes. Le
système est présumé instable de point de vue stabilité statique, s’il ne peut pas assurer la continuité de service.
En présence de fortes perturbations aux bornes d’un alternateur, on détecte des variations brusques et
rapides à grande amplitude de la puissance électrique. Ce qui fait qu’une étude de la stabilité transitoire du
réseau s’impose.
Stabilité du réseau électrique
Stabilité
angulaire
Stabilité de la
tension
Stabilité
transitoire
Long
terme
Stabilité
petit
mouvement
Stabilité petit
mouvement
Grand
mouvement
Aptitude de rester en
synchronisme
Oscillatoire Non oscillatoire
(Asymptotique)
Quelques secondes
Quelques
minutes
Aptitude de
maintenir une
tension
Acceptable
Moyen
terme
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Réseaux électriques en ses divers régimes
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2.9 Stabilité transitoire
2.9.1 Analyse du fonctionnement d’un groupe
en présence d’un court-circuit proche
On rappelle que la puissance électrique injectée au réseau n’est fonction que de la position relative des
angles rotors et de la structure topologique du réseau.
θij)cos( δEEYP ijj
n
1j
iijei −= ∑=
(2.43)
jiij δδδ −=
jiij θθθ −=
En régime perturbé, les mouvements des générateurs sont décrits par l’équation dynamique :
a
PePmPD. ωdt
dωM. =−=+ (2.44)
Pm : Puissance mécanique fournie par la turbine au générateur
ω: Vitesse de rotation
f: Fréquence
D: Constante d’amortissement
M : Moment d’inertie
Pe: Puissance électrique délivrée par la machine au réseau
Pa: Puissance accélératrice
2.9.2 Phase de défaut
En présence d’un court-circuit proche d’un générateur, la puissance active est nulle et en conséquence il en
est de même pour le couple électrique, d’où :
00 ≥−= ωωδ
dt
d
L’inégalité établie prouve que pendant le défaut, l’angle rotorique augmente. Le groupe accélère et sa vitesse
devient supérieure à la vitesse de synchronisme.
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2.9.3 Phase de post défaut
On a montré au paragraphe 2.2 que la puissance électrique débitée par le générateur obéit à la courbe de la
figure 2.14. On suppose que la machine fonctionne en régime nominale et qu’un défaut subite, survient à
l’instant 0t et éliminé à un instant 0tte f .
Fig. 2.14 : Evolution de la puissance en fonction de l’angle rotorique
Avant défaut, l’angle rotorique a une valeur pratiquement constante égale à 0δ
. Le point de
fonctionnement du système est caractérisé par l’intersection des deux caractéristiques )(δeP et )(δmP .
A l’instant 0t , on suppose qu’un court circuit survient. Ce défaut a pour conséquence la non génération de
la puissance : 0)( =δeP et le phénomène continue jusqu’à élimination du défaut.
Au moment de l’élimination du court-circuit, l’angle rotorique est égal àeδ
: Le couple électrique est
supérieur au couple résistant. L’accélération devient négative et le groupe ralentit.
A l’instant te, la vitesse du groupe était supérieure à la vitesse de synchronisme, la vitesse du rotor reste
supérieure à celle ci pendant un certain temps. L’angle rotorique continu à augmenter :
0dt
ddoncωω 0 >>
δ
Deux cas peuvent se produire : Soit que le groupe perd le synchronisme soit qu’il ralentit suffisamment et
arrive à la vitesse de synchronisme avant de franchir le point critique. Donc, le groupe gardera ou non le
synchronisme et ce, selon l’importance de la phase de freinage.
2.9.4 Paramètres influents pour la stabilité transitoire
Pour améliorer la stabilité du groupe, il est nécessaire de diminuer la phase d’accélération et d’augmenter
la phase de freinage. Pour aboutir à cette fin, il est clair d’examiner les différents moyens de planification.
δ
Pe
Pm
eδ 0δ
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2.9.4.1 Plan de protection
En planification, les temps limites d’élimination des défauts sont calculés à l’aide de programme de
simulation. Ces temps sont par la suite comparés aux temps d’élimination réels qui correspondent aux temps de
fonctionnement des protections et des disjoncteurs.
La différence des temps limites d’élimination du défaut dépassant une certaine marge garantit la stabilité
du groupe.
En présence de marges de stabilité assez faibles, une installation de système de protections plus rapides
s’impose pour retrouver une situation plus saine.
2.9.4.2 Influence des réactances
Lorsque la réactance externe vue des bornes du groupe diminue, la puissance maximale transmissible
augmente et donc la surface de freinage. Ce phénomène résulte vu que pour un même régime en puissance
active, l’angle initial du groupe est faible.
Pour un réseau réel, la diminution de la réactance externe vue des bornes du groupe se traduit par un
maillage plus important qui est favorable à la stabilité du groupe.
2.9.4.3 Conséquence de la régulation de la tension
On note que la puissance maximale transmissible d’une génératrice est proportionnelle à la force
électromotrice transitoire Eq’ : Ce qui prouve que l’augmentation de la valeur de cette dérnière est favorable à la
stabilité du groupe.
)([ ]'
''' .
do
dddqq
T
iXXEE
dt
dE −+−=
E : Force électromotrice d’excitation
E’q : Force électromotrice transitoire d’axe en quadrature
X’d : Réactance transitoire longitudinale de la machine
Xd : Réactance synchrone longitudinale de la machine
Pour que cette action soit efficace, plusieurs conditions sont nécessaires : La surexcitation de l’alternateur
doit être aussi rapide que possible pour éviter le point d’excursion angulaire maximum donc le système
d’excitation doit être convenablement dimensionné.
2.9.4.4 Influence de la régulation de la vitesse
Pendant la phase de survitesse, le régulateur de vitesse demande à la turbine une diminution de la
puissance mécanique. Cette action est bénéfique puisqu’elle limite la phase d’accélération et augmente la surface
de freinage. Dans la pratique, la turbine exerce sur l’alternateur un couple moteur non constant.
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2.9.4.5 Amélioration de la stabilité de tension
2.9.4.5.1 Réglage de tension
Il est souhaitable d’exploiter le réseau en maintenant constantes les tensions efficaces en ses nœuds quelle
que soit la charge. En fait, si un nœud est relié à une machine synchrone voisine et voit une variation de tension à
ses bornes, le régulateur de la machine avoisinante ajuste le courant d’excitation de façon à maintenir la tension
constante en valeur efficace. S’il n’y a pas de machines synchrones au voisinage, ce rôle est attribué à des
compensateurs synchrones statiques. L’injection d’une puissance réactive négative au nœud consommateur de
puissance active est nécessaire. En effet, si on considère le schéma simplifié de la figure ci-dessous, où le nœud p
est un nœud producteur et q un nœud consommateur, d’après la loi des mailles, on peut écrire que :
IZVV qp +=
Où
jXRZ += : Impédance de transmission de la ligne,
La chute de tension entre les deux nœuds est donnée par:
ϕϕ XIsinRIcos∆V +=
Soit :
Oùq
c
U3
)QX(QRP∆V
−+=
cQ : Puissance réactive développé par la ligne.
Fig. 2.15 : Schéma simplifié d’une ligne de transmission
Pour maintenir les deux tensions Vp et Vq constantes quelle que soit la puissance active appelée par les
consommateurs du nœud q, il est nécessaire de raccorder en ce nœud soit des batteries de condensateurs
réglables soit des moteurs synchrones ou encore des compensateurs synchrones.
Z qV pV
p q
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Dans la pratique, la plupart des consommateurs font appel à la puissance réactive et fournissent davantage
pour maintenir la tension à la valeur désirée. D’une façon générale, pour assurer la constance des tensions
efficaces aux deux extrémités d’une ligne inductive, la puissance réactive doit transiter en sens inverse de la
puissance active. Une injection de la puissance réactive au nœud utilisateur est nécessaire. Si la ligne est résistive,
l’utilisation de transformateur réglable s’impose.
Parmi les consommateurs de puissance réactive, on cite à titre d’exemple : Les fours à induction, les
systèmes d’éclairage à décharge dont le courant est limité par une bobine d’inductance, les machines asynchrones
fonctionnant en moteur à vide ou en génératrice, les machines synchrones sous-excitées, les lignes électriques
fonctionnant au dessus de leur puissance naturelle, tous les systèmes destinés à créer un champ magnétique
alternatif ou tournant, …
2.9.4.5.2 Les moyens de compensation des effets réactifs
La compensation des effets réactifs est possible en adoptant plusieurs moyens. Le choix du moyen adéquat
dépend du but à atteindre. Si les chutes de tension sont sans importance mais qu’on tient à réduire les pertes
actives pour des raisons économiques, des condensateurs shunt statiques, montés au voisinage des
consommateurs réactifs et fournissant une puissance réactive inférieur à celle qui est demandée, feront l’affaire.
Au contraire, si seule la tenue de toutes les tensions dans des limites étroites est importante, on installe soit
des condensateurs statiques shunt fournissant plus de puissance réactive qu’il n’en est consommé sur place soit
des compensateurs réglables inductifs et/ou capacitifs soit des transformateurs à gradins.
Dans des cas spéciaux, les condensateurs série surcompensant la réactance de la ligne sont incompatibles
avec la compensation par condensateurs shunt.
En pratique, le moyen le plus économique et le plus simple est la surexcitation des alternateurs synchrones
existant en choisissant les alternateurs les plus proches des points de demande réactive.
2.9.4.6 Etude de la stabilité de la tension
La stabilité de la tension représente le souci majeur des producteurs d’énergie. Pour avoir une idée la
dessus, , on considère le cas simplifié d’un réseau comportant un générateur de tension fixe E alimentant par
l’intermédiaire d’une ligne de transmission Z, une charge caractérisée par ses puissances active P et réactive Q
comme l’indique la figure suivante :
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Fig. 2.16 : Représentation simplifiée d’un simple réseau
Le courant I absorbé par la charge s’exprime par :
Avec :
On rappelle que la puissance apparente est définie par l’expression :
En développant l’expression précédente et en identifiant la partie réelle à la puissance active et la partie
imaginaire à la puissance réactive, on obtient :
La manipulation des deux expressions obtenues, aboutit à l’équation 2.45 : Une équation de second degré en V2
où les phases de V et E sont éliminées :
(2.45)
La résolution de l’équation (2.45) montre que pour tout point de fonctionnement (P, Q) donnée de la
charge, il existe au plus deux racines de V2 :
)VE(YI −=
ϑj
jα
jβ
YeY
VeV
EeE
=
=
=
j.QPIVS +=×=∗
β)YVEsin(αsinYVQ
β)YVEcos(αcosYVP
2
2
−−+=
−−+−=
ϑϑ
ϑϑ
)ψ(ψψV
)ψ(ψψV
2
2
11
2
2
2
2
11
2
1
−+=
−−=
0)2
EYPcos(Qsin2YVVYQP
224222 =+−−++ ϑϑ
Y
V
(P,Q)
E
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Ces deux racines deviennent confondues une fois que le discriminant s’annule c’est à dire lorsque ψ12 -ψ2 =
0
Fig. 2.17 : Lieux des racines à puissance réactive constante
L’allure générale de la courbe donnant les lieux des racines pour une puissance réactive constante (Q=Q0),
est une parabole (figure 2.17). Le point exprimé par V=(ψ1)1/2
caractérise la tension critique qui déclenche le
phénomène d’écroulement de tension. En effet, à partir de ce point, toute demande supplémentaire en P ou en Q
ne peut être satisfaite. Au contraire, tout appel de puissance entraîne une diminution du module de l’impédance
équivalente à la charge donne lieu à une diminution de la chute progressive de la tension qui peut atteindre dans
certains cas l’état de court-circuit.
Le lieu des points critiques dans le plan (P, Q) est défini par le point correspondant à :
ψ12 -ψ2 = 0 ou encore par :
(2.46)
Ce lieu critique des puissances limite la marge de fonctionnement stable du dipôle (figure 2.18).
V2
ψ1
Racine
stable Racine
instable
P
V2
Pc
2
EYQsinPcos)Q(P
21/222 =−++ ϑϑ
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Fig. 2.18 : Lieu critique des puissances
La tension critique Vc est théoriquement égale à :
Y
)QsinPcos2
E(Y
V
2
c
ϑϑ +−=
(2.47)
En éliminant l’angle de l’admittance de transmission et en revenant à la relation qui traduit le lieu des
points critiques, on obtient :
P2+Q
2=Y
2.Vc
4, c’est à dire S=Y. Vc
2
Si YL est l’admittance associée à la charge, par application de la relation précédente, on peut dire que le
phénomène d’écroulement de la tension aura lieu pour YL = Y ; c'est-à-dire lorsque les modules de l’admittance
de charge et de l’admittance de transmission deviennent égaux. A titre d’exemple, si la charge est purement
résistive :
Pour une ligne de transmission purement inductive :
+=
+=
ϑ
ϑ
cos1
2
EY
P
)cos2(1
EV
2
c
c
=
=
2
YEP
2
EV
2
c
c
P c
Q c
YE2/2(1+cosθ)
YE2/2(1-sinθ)
Zone instable
Zone stable
Lieu critique
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Pour une charge capacitive et en présence d’une ligne de transmission purement inductive, on a :
Le dernier cas est extrêmement dangereux pour le matériel puisqu’il correspond à une surtension
inadmissible.
2.10 Conception du réglage dans les systèmes production-transport
L’adaptation de la production à la consommation est réalisée automatiquement par la commande des
turbines qui entraînent les alternateurs. Les systèmes de commande imposent une relation statique, entre la
puissance et la fréquence, qui est une condition nécessaire pour assurer l’équilibre du réseau. Pour ce faire, il faut
qu’il y’ait une action de réglage primaire exigeant un minimum de réserve de puissance dite réserve primaire.
La fréquence à laquelle est réalisé l’équilibre résulte de la combinaison des caractéristiques statiques des
régulateurs. Elle peut être corrigée par action sur les consignes de certains régulateurs, action appelée réglage
secondaire.
Dans les réseaux interconnectés, pour régler les puissances échangées, il est nécessaire que chaque
partenaire réalise la même action de réglage secondaire et ce pour corriger la fréquence.
∞=
∞=
c
c
Q
V