UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO ÉCOLE SUPÉRIEURE …
Transcript of UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO ÉCOLE SUPÉRIEURE …
UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE
DÉPARTEMENT : BÂTIMENT ET TRAVAUX PUBLICS
MÉMOIRE DE FIN D’ÉTUDE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLÔME DE
MASTER II D’INGENIEUR EN BÂTIMENT ET TRAVAUX PUBLICS
Présenté par :
Monsieur ANDRIANIRENATSARA Marius Wilfried
Sous la direction de :
Monsieur RABENATOANDRO Martin
Date de soutenance : Le Vendredi 20 Mars 2015
ÉTUDE DE CONSTRUCTION D’UN PONT SUR LA ROUTE DE TRANSIT POUR L’ALLÈGEMENT DU TRAFIC D’AMPITATAFIKA ET D’ANOSIZATO
Promotion 2011
UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE
DÉPARTEMENT : BÂTIMENT ET TRAVAUX PUBLICS
MÉMOIRE DE FIN D’ÉTUDE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLÔME DE
MASTER II D’INGENIEUR EN BÂTIMENT ET TRAVAUX PUBLICS
Présenté par : Monsieur ANDRIANIRENATSARA Marius Wilfried
Président du Jury : Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo
Rapporteur : Monsieur RABENATOANDRO Martin
Examinateurs : Madame RAJAONARY Veroniaina
Monsieur RALAIARISON Moïse
Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina
ÉTUDE DE CONSTRUCTION D’UN PONT SUR LA ROUTE DE TRANSIT POUR L’ALLÈGEMENT DU TRAFIC D’AMPITATAFIKA ET D’ANOSIZATO
Promotion 2011
P a g e | i
REMERCIEMENTS
Nos vifs remerciements s’adressent en premier lieu à Dieu tout puissant qui nous a tous
béni pour en arriver à ce stade de mémoire de fin d’études.
Ensuite à Monsieur ANDRIANARY Philipe Antoine, Directeur de l’Ecole Supérieure
Polytechnique de nous avoir donné la permission de soutenir le présent mémoire de fin
d’études.
A tous les Enseignants du Département Bâtiment et Travaux Publics de l’Ecole
Supérieure Polytechnique d’Antananarivo et plus particulièrement à :
Monsieur RAHELISON Landy Harivony : Maître de Conférences à
l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, Chef de Département
Bâtiment et Travaux Publics ; pour les formations qu’il nous a orientées au sein
du Département et surtout pour tous les conseils en classe et durant l’élaboration
du présent mémoire ;
Monsieur RABENATOANDRO Martin : Maître de conférences à
l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo qui a eu l’amabilité de nous
encadrer et n’a pas épargné ses efforts lors de la rédaction du présent mémoire ;
A tous les membres du Jury qui malgré leurs lourdes responsabilités, ont bien voulu
accepter d’examiner ce présent mémoire.
A toute ma famille qui m’a toujours soutenu durant mes études à l’Ecole Supérieure
Polytechnique d’Antananarivo et surtout pendant la rédaction de ce présent mémoire.
A mes amis et à vous tous qui de près ou de loin qui ont contribué à la réalisation de ce
mémoire.
P a g e | ii
SOMMAIRE
REMERCIEMENTS
SOMMAIRE
LISTE DES ABREVIATIONS
LISTE DES NOTATIONS
LISTE DES TABLEAUX
LISTE DES FIGURES INTRODUCTION GENERALE
PARTIE I : ETUDE SOCIO-ECONOMIQUE DE LA ZONE D’INFLUENCE
Chapitre I : Généralités sur le Projet
Chapitre II : Etude Monographique de la Zone d’Influence
Chapitre III : Etude du Trafic
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES
Chapitre I : Etude Hydrologique et Hydraulique
Chapitre II : Proposition de Variante
Chapitre III : Technologie de la variante retenue
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES
Chapitre I : Hypothèses de Calcul et des surcharges
Chapitre II : Calcul du Tablier
Chapitre III : Calcul des Haubans
Chapitre IV : Calcul du Mât
Chapitre V : Etude de l’Infrastructure
PARTIE IV : ESTIMATION DU COUT DU PROJET
CHAPITRE I : Evaluation du Cout du Projet
CONCLUSION GENERALE
BIBLIOGRAPHIE
LISTE DES ANNEXES
TABLE DE MATIERE
P a g e | iii
LISTE DES ABREVIATIONS
Ar (ou MGA) : Ariary
BA : Béton Armé
BAEL : Béton Armé aux Etats Limites
BP : Béton précontraint
CAM : Coefficient d’Agressivité Moyenne
CMD : Coefficient de Majoration Dynamique
CP : Coefficient de Pondération
EDC : Enrobé dense à chaud
DQE : Détails Quantitatifs et Estimatifs
EIE : Evaluation d’Impact Environnemental
ELS : Etats Limites de Services
ELU : Etats Limites Ultimes
ESPA : Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo
Fft : Forfaitaire
HA : Haute Adhérence
Hj : Homme jour
HST : Hauteur Sous Tablier
HT : Hors Taxe
INSTAT : Institut National de la Statistique
LI : Ligne d’Influence
MJ : Moyenne Journalière
MJP : Moyenne Journalière Pondéré
MO : Main d’Œuvre
PDU : Plan de Développement Urbain de l’Agglomération d’Antananarivo
PHEC : Plus Hautes Eaux Connues
PK : Point Kilométrique
PL : Poids Lourd
PU : Prix Unitaire
RDM : Résistance Des Matériaux
RN : Route Nationale
SDA : Section à double armature
SSA : Section à simple armature
P a g e | iv
TMJA : Trafic moyen journalier annuel
TL : Trafic Lourd
TN : Trafic Normal
TP : Travaux Publics
TTC : Toutes Taxes Comprises
TVA : Taxe sur la Valeur Ajoutée
UVP : Unité de véhicule particulier
U : Unité
P a g e | v
LISTE DES NOTATIONS
Hydraulique
G : Accélération de la pesanteur
H : Profondeur normale de l’eau
I : Pente
K : Coefficient de compacité de Gravelius
k : Coefficient de rugosité
n : Coefficient de Manning
P : Périmètre mouillé
Q : Débit de crue
R : Rayon hydraulique
S : Section mouillée
V : Vitesse d’écoulement de l’eau
∆Z : Surélévation du niveau de l’eau
Bétons
f�� : Résistance caractéristique à la compression à j jours d’âge f�� : Résistance caractéristique à la traction à j jours d’âge
h : hauteur d’une poutre
j : Nombre de jours de maturité du béton
n : Coefficient d’équivalence acier béton γ� : Coefficient partiel de sécurité σ�� (et f� ) : Contrainte admissible de compression en service (et à l’ELU)
Aciers
A� : Section d’armature comprimée A�� : Section d’un câble de précontrainte A��� : Section d’armature minimale longitudinale A� : Armature de peau A� (ou A���) : Section d’armature de répartition A� : Section d’armature transversale A (et A� ou A���) : Section d’armature calculée à l’ELU (et à l’ELS)
P a g e | vi
d (et d�) : Position des armatures tendues (et comprimées) par rapport à la fibre la plus
comprimée du béton
fe : Limite d’élasticité de l’acier S� : Espacement des armatures transversales γ� : Coefficient partiel de sécurité
Autres
B : Diamètre d’un pieu ou section d’un élément en béton
e : Excentricité
E : Module d’élasticité longitudinale
G (et Q) : Actions permanentes (et variables)
h : hauteur totale d’une section
i : Rayon de giration
I : Moment d’inertie par rapport au centre de gravité d’une section
M : Moment fléchissant de calcul
N : Effort normal de calcul
u : Périmètre
V : Effort tranchant de calcul
W : Action du vent z� : Bras de levier
δ : CMD
µ : Moment réduit
ρ : Rendement géométrique de la section de la poutre principale
υ : Coefficient de Poisson
P a g e | vii
Liste des tableaux
TABLEAU 1 : PLUIES MOYENNES ANNUELLES .............................................................................. 6 TABLEAU 2 : PLUVIOMETRIE MENSUELLE A ANTANANARIVO (2009-2011) ................................ 7
TABLEAU 3 : MOYENNE DE VENT MENSUELS EN (KM /H), DIRECTION (EN ROSE DE 8) ET VENT
MAX MENSUELS EN (KM /H) .................................................................................................. 7
TABLEAU 4 : REPARTITION SPATIALE DE LA REGION D’A NALAMANGA ....................................... 8
TABLEAU 5 : EVOLUTION DE LA POPULATION DE LA REGION D’A NALAMANGA ENTRE 1975 ET
2001 .................................................................................................................................... 8
TABLEAU 6 : NOMBRE DE VEHICULES NOUVELLEMENT IMMATRICULES, 2006-2010 ................... 9
TABLEAU 7 : CAPACITE D’UNE ROUTE A UNE CHAUSSEE A DEUX VOIES DE 3,50 M .................... 11 TABLEAU 8 : TRAFIC DANS LES DEUX SENS AU ROND-POINT D’A NOSIZATO EN 2001 ................ 12 TABLEAU 9 : TRAFIC DANS LES DEUX SENS AU ROND-POINT D’A NOSIZATO EN 2003 ................ 12 TABLEAU 10 : TRAFIC DANS LES DEUX SENS AU ROND-POINT D’A NOSIZATO EN 2006 .............. 13 TABLEAU 11 : TRAFIC DANS LES DEUX SENS AU ROND-POINT D’A NOSIZATO EN 2007 .............. 13 TABLEAU 12 : COMPTAGE DE TRAFIC DANS LES DEUX SENS SUR LA RN1 ET LA RN4 EN 1990-
2003-2008 ......................................................................................................................... 13
TABLEAU 13 : TRAFIC PASSANT DE LA RN1 A LA RN58 A ........................................................ 14 TABLEAU 14 : COMPTAGE DU TRAFIC DE LA RN 58A AU NIVEAU DU ROND-POINT D'ANOSIZATO
.......................................................................................................................................... 14
TABLEAU 15 : TRAFIC ENTRE LA RN 58A ET LA RN4 ............................................................... 15 TABLEAU 16 : COMPTAGE DU TRAFIC DE TRANSIT ENTRE LA RN 58A ET LA RN4..................... 15 TABLEAU 17 : TRAFIC MOYENNE JOURNALIERE DURANT LA DUREE DE SERVICE ....................... 16 TABLEAU 18 : COEFFICIENT D'AGRESSIVITE SELON LE TRAFIC ET LE TYPE DE CHAUSSEE .......... 17 TABLEAU 19 : RESULTAT DE CALCUL DES DIFFERENCES FREQUENCES ...................................... 21
TABLEAU 20 : DIVISONS L’ECHANTILLON DES 27 DEBITS DE CRUE DE LA RIVIERE SISAONY EN 5
CLASSES ............................................................................................................................ 22 TABLEAU 21 : VALEUR DE �� .................................................................................................... 23
TABLEAU 22 : CALAGE DE L'OUVRAGE ...................................................................................... 24
TABLEAU 23 : RATIOS DES ARMATURES .................................................................................... 34
TABLEAU 24 : COMPARAISON DES VARIANTES SELON LES CRITERES DE COMPARAISON ............ 35 TABLEAU 25 : SECTION ET NOMBRE DES CABLES HAUBANS DU PONT EN ARC ............................ 44
TABLEAU 26 : LONGUEUR DES CABLES ENTRE NUS DU TABLIER ET DE LA FIBRE INFERIEURE DE
LA POUTRE EN ARC ............................................................................................................ 44 TABLEAU 27 : CHARGE PERMANENTE POUR LE PREDIMENSIONNEMENT DE LA FONDATION DU
MAT ................................................................................................................................... 44
TABLEAU 28: DEVIS SOMMAIRE DE L'OUVRAGE EN ARC ............................................................ 46 TABLEAU 29 : CRITERE DE PREDIMENSIONNEMENT DU PONT HAUBANE .................................... 47
TABLEAU 30 : SECTION ET NOMBRE DES CABLES HAUBANS DU PONT HAUBAN .......................... 49
TABLEAU 31 : PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DE LA CULEE DU MAT ............................ 52
TABLEAU 32: DEVIS SOMMAIRE DE L'OUVRAGE HAUBANE ........................................................ 52 TABLEAU 33 : ANALYSE MULTICRITERE .................................................................................... 53
TABLEAU 34 : TORON POUR HAUBANS D'APRES EN 10 138 ....................................................... 69 TABLEAU 35 : CARACTERISTIQUE DE LA GAINE DES HAUBANS .................................................. 70
P a g e | viii
TABLEAU 36 : DIMENSION DU DISPOSITIF D'ANCRAGE FIXE N HD 2 000 F POUR 7T15S ............ 71 TABLEAU 37 : DIMENSION DU DISPOSITIF D'ANCRAGE FIXE N HD 2000 R POUR 7T15S ............ 71 TABLEAU 38 : CARACTERISTIQUE DU PONT ............................................................................... 74
TABLEAU 39 : VALEUR DE �1 D’APRES LE FASCICULE N°61 TITRE II ......................................... 75
TABLEAU 40 : LES MOMENTS AU CENTRE DE LA DALLE POUR UNE BANDE DE LARGEUR UNITE . 81
TABLEAU 41 : LES MOMENTS AU CENTRE DE LA DALLE POUR LES CHARGES CONCENTRE .......... 83 TABLEAU 42 : LA RESULTANTE DES MOMENTS DUS AUX CHARGES PERMANENTES .................... 83 TABLEAU 43 : CALCUL DES RECTANGLES D’ IMPACT DUS AUX SYSTEMES DE CHARGES !" ........ 85 TABLEAU 44 : RESULTANTE DES MOMENTS DUS AUX SYSTEMES DE CHARGES !" ..................... 85 TABLEAU 45 : CALCUL DES RECTANGLES D’ IMPACT DUS AUX SYSTEMES DE CHARGES !# ........ 86 TABLEAU 46 : RESULTANTE DES MOMENTS DUS AUX SYSTEMES DE CHARGES !# ..................... 86 TABLEAU 47 : CALCUL DES RECTANGLES D’ IMPACT DUS AUX SYSTEMES DE CHARGES !$ ........ 86 TABLEAU 48 : RESULTANTE DES MOMENTS DUS AUX SYSTEMES DE CHARGES !$ ..................... 87 TABLEAU 49 : RESULTAT DE CALCUL DES EFFORTS TRANCHANT DU AUX CHARGES PERMANENTS
UNIFORMEMENT REPARTIE SUR TOUTE LA SURFACE .......................................................... 88 TABLEAU 50 : EFFORTS TRANCHANT DUS A LA COUCHE DE ROULEMENT .................................. 88
TABLEAU 51 : EFFORTS TRANCHANT DUS AUX TROTTOIRS ........................................................ 88 TABLEAU 52 : EFFORTS TRANCHANT DUS AUX DISPOSITIFS DE RETENUE BN4 .......................... 89
TABLEAU 53 : EFFORTS TRANCHANT RESULTANTES .................................................................. 89 TABLEAU 54 : EFFORTS TRANCHANTS DUS AUX SURCHARGES !$ ............................................. 89
TABLEAU 55 : MOMENTS FLECHISSANT DUS AUX SURCHARGES REPARTIS DE TROTTOIR ........... 90 TABLEAU 56 : EFFORTS TRANCHANTS DUS AUX SURCHARGES REPARTIS DE TROTTOIR ............. 90 TABLEAU 57 : RESULTATS COMBINAISON D’ACTIONS DES MOMENTS ........................................ 90
TABLEAU 58 : MOMENTS RESULTANTS DE LA COMBINAISON D’ACTIONS AVEC COEFFICIENT DE
REDUCTION ........................................................................................................................ 91 TABLEAU 59 : EFFORT TRANCHANT DE CALCUL DALLE INTERMEDIAIRE ................................... 91
TABLEAU 60 : RESULTAT DU CALCUL A L'ELS DE L'HOURDIS CONSOLE .................................... 94
TABLEAU 61 : ARMATURE A L'ELS DES HOURDIS INTERMEDIAIRE ............................................ 95
TABLEAU 62 : L’ ESPACEMENT DES ARMATURES D’UNE MEME NAPPE ....................................... 95
TABLEAU 63 : CALCUL DES SECTIONS D'ARMATURE .................................................................. 96 TABLEAU 64 : VERIFICATION VIS A VIS DES ARMATURES D'AMES .............................................. 96
TABLEAU 65 : ARMATURES DE REPARTITION DE L’HOURDIS INTERMEDIAIRE ............................ 96
TABLEAU 66: VERIFICATION AU POINÇONNEMENT DE LA DALLE ............................................... 97
TABLEAU 67 : RESULTAT DU CALCUL DE FLECHE DANS LES HOURDIS INTERMEDIAIRES ............ 97 TABLEAU 68 : RESULTAT DU CALCUL DE FLECHE DANS LES HOURDIS CONSOLES ...................... 97 TABLEAU 69 : CALCUL DES MOMENTS FLECHISSANT DUS AUX CHARGES PERMANENTES DANS
LES DIAPHRAGMES ........................................................................................................... 107 TABLEAU 70 : RESULTATS DES EFFORTS SOUS CHARGES PERMANENTES DES DIAPHRAGMES ... 108 TABLEAU 71 : RESULTAT DE CALCUL DES MOMENTS DU SURCHARGE B .................................. 116
TABLEAU 72 : VALEURS DES MOMENTS FLECHISSANT ET EFFORT TRANCHANT DE CALCUL DUS
AUX SURCHARGES B ........................................................................................................ 116 TABLEAU 73 : MOMENT SUR DIAPHRAGMES DUS AUX SURCHARGES DE TROTTOIR .................. 117 TABLEAU 74 : VALEURS DES MOMENTS FLECHISSANT ET EFFORT TRANCHANT DE CALCUL DUS
SURCHARGE DE TROTTOIR ............................................................................................... 118
P a g e | ix
TABLEAU 75 : RESULTAT RECAPITULATIF DES COMBINAISONS D’ACTIONS SUR UN DIAPHRAGME
........................................................................................................................................ 118
TABLEAU 76 : ARMATURE A L'ELS DU DIAPHRAGME AUX APPUIS........................................... 120
TABLEAU 77 : RECAPITULATION DES MOMENTS FLECHISSANT ET EFFORT TRANCHANT DUS AUX
SYSTEMES DE SURCHARGE B ........................................................................................... 134
TABLEAU 78 : COMPOSANTES DE LA MATRICE A DE LA TRAVEE DE RIVE ................................ 136
TABLEAU 79 : COMPOSANTES DE LA MATRICE A DE LA TRAVEE PRINCIPALE .......................... 137
TABLEAU 80 : COMPOSANTES DE LA MATRICE B DU MAT ........................................................ 139 TABLEAU 81 : AIRE DE LA LIGNE D'INFLUENCE % DES MOMENTS SUR APPUI ............................ 144
TABLEAU 82 : MOMENT AUX APPUIS DUS AUX CHARGES PERMANENTES ................................. 145
TABLEAU 83 : MOMENTS SUR APPUIS DUS AUX SURCHARGES DE TROTTOIRS .......................... 146
TABLEAU 84 : MOMENT SUR APPUIS DUS AUX SYSTEMES !# ................................................... 148
TABLEAU 85 : MOMENT MAXIMAUX AUX APPUIS .................................................................... 151 TABLEAU 86 : AIRE DE LA LIGNE D'INFLUENCE S DES MOMENTS EN TRAVEE ........................... 152
TABLEAU 87 : MOMENT EN TRAVEE DUS AUX CHARGES PERMANENTES .................................. 153
TABLEAU 88 : MOMENT EN TRAVEE DUS AUX SURCHARGES DE TROTTOIRS ............................ 154
TABLEAU 89 : MOMENT EN TRAVEE DUS AUX SYSTEMES DE SURCHARGE !# .......................... 155
TABLEAU 90 : MOMENTS MAXIMAUX EN TRAVEE ................................................................... 158 TABLEAU 91 : VALEUR DE LA LIGNE D'INFLUENCE DES REACTIONS D'APPUIS .......................... 159
TABLEAU 92 : AIRE DE LA LIGNE D'INFLUENCE & DES REACTIONS D’APPUIS ........................... 163
TABLEAU 93 : REACTIONS D’APPUIS DUS AUX CHARGES PERMANENTES ................................. 164
TABLEAU 94 : REACTIONS D'APPUIS DUS AUX SURCHARGES DE TROTTOIRS ............................ 165
TABLEAU 95 : VALEURS MAXIMAUX DES REACTIONS D'APPUIS DUES AUX SURCHARGES !" ... 166 TABLEAU 96 : EFFORT NORMALE DUES AUX CHARGES PERMANENTES .................................... 167
TABLEAU 97 : REPARTITION DE L’EFFORT NORMAL ................................................................ 170 TABLEAU 98 : COMBINAISON D'ACTION A L'ELU DES SOLLICITATIONS SUR LES POUTRES
PRINCIPALES .................................................................................................................... 172 TABLEAU 99 : COMBINAISON D'ACTION A L'ELS DES SOLLICITATIONS SUR LES POUTRES
PRINCIPALES .................................................................................................................... 174 TABLEAU 100 : VERIFICATION AU FLAMBEMENT DES POUTRES PRINCIPALES .......................... 177
TABLEAU 101 : CALCUL DES ARMATURES DE LA POUTRE PRINCIPALE ..................................... 179
TABLEAU 102 : CALCUL DES ARMATURES DE LA POUTRE PRINCIPALE ..................................... 182
TABLEAU 103 : LES CARACTERISTIQUES DU TORON DES HAUBANS ......................................... 186
TABLEAU 104 : CARACTERISTIQUES DES HAUBANS DE TAILLES LES PLUS COURANTES ........... 188 TABLEAU 105 : CALCUL DE HAUBANS ..................................................................................... 189
TABLEAU 106 : TENSION A L'ANCRAGE HAUT (AU NIVEAU DU MAT ) ........................................ 194
TABLEAU 107 : DEVIATION ANGULAIRE AUX ANCRAGES ........................................................ 200 TABLEAU 108 : COMPARAISON DES RESULTATS DES FORMULES APPROCHEES DONNEES DANS LES
SECTIONS PRECEDENTES A CEUX DES FORMULES EXACTES DE LA CHAINETTE ................. 207 TABLEAU 109 : SECTION REELLE DU MAT ................................................................................ 214
TABLEAU 110 : ARMATURE LONGITUDINALE DE LA BARRE 6 .................................................. 214
TABLEAU 111 : LES EFFORTS CONSIDERE POUR LE CALCUL DU MAT A L'ELS .......................... 215
TABLEAU 112 : LES EFFORTS CONSIDERES POUR LE DIMENSIONNEMENT DU MAT A L'ELS ...... 217 TABLEAU 113 : LES EFFORTS CONSIDERE POUR LE CALCUL DU MAT A L'ELU ......................... 218
TABLEAU 114 : LES EFFORTS CONSIDERE POUR LE DIMENSIONNEMENT DU MAT A L'ELU ....... 220
P a g e | x
TABLEAU 115 : LES EFFORTS CONSIDERES DUS AUX CHARGES PERMANENTES ........................ 220
TABLEAU 116 : JUSTIFICATION A L'ELU POUR UNE FLEXION COMPOSEE ................................. 221
TABLEAU 117 : CALCULS DES ARMATURES DES BARRES OBLIQUES DU MAT............................ 222
TABLEAU 118 : CARACTERISTIQUE PHYSIQUE DE L'APPAREIL D'APPUIS ................................... 224
TABLEAU 119 : LA FORCE DE POUSSEE EXERCEE PAR LE REMBLAI D’ACCES DERRIERE LA CULEE
........................................................................................................................................ 228
TABLEAU 120 : LA FORCE DE POUSSEE EXERCEE PAR SURCHARGE DE REMBLAI DERRIERE LA
CULEE .............................................................................................................................. 228
TABLEAU 121 : RESULTANT DU MOMENT STABILISANT DE LA CHAUSSEE................................ 230
TABLEAU 122 : RESULTAT DU MOMENT DE RENVERSEMENT DE LA CULEE .............................. 230
TABLEAU 123 : REDUCTION DES EFFORTS AU CENTRE DE GRAVITE DU BETON SEUL DE LA
SEMELLE DU CULE ........................................................................................................... 235 TABLEAU 124 : LES EFFORTS TRANSMIS PAR LE MAT AUX SEMELLES ...................................... 239
TABLEAU 125 : VALEURS DES '� DU AU MOMENT ................................................................... 240 TABLEAU 126 : REACTION DES PIEUX...................................................................................... 240
TABLEAU 127 : ARMATURE DE LA SEMELLE POUR CHAQUE BANDE ......................................... 241
TABLEAU 128 : ARMATURE DES QUADRILLAGES CENTRAUX .................................................. 241
TABLEAU 129 : VALEURS DES COEFFICIENTS �� ET (� ............................................................ 246 TABLEAU 130 : AVANT METRE DES ELEMENTS DE L’OUVRAGE ................................................ 247
TABLEAU 131 : RECAPITULATION DE DQE ............................................................................. 250
P a g e | xi
Liste des figures
FIGURE 1 : PLAN DE SITUATION DU PROJET ................................................................................. 3
FIGURE 2 : SECTION TRAPEZOÏDALE FICTIVE DE LA RIVIERE ...................................................... 24 FIGURE 3 : CARACTERISTIQUE COMMUNE DES VARIANTES ........................................................ 34 FIGURE 4 : PONT EN ARC PAR-DESSUS AVEC CABLES HAUBANS ................................................. 36
FIGURE 5 : GEOMETRIE DE L'AXE ............................................................................................... 39
FIGURE 6 : SEMELLE DU PONT EN ARC ....................................................................................... 46
FIGURE 7 : PONT A HAUBAN ASYMETRIQUE ............................................................................... 47
FIGURE 8 : GROUPEMENT DES PIEUX ......................................................................................... 51
FIGURE 9 : PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D'UN PONT HAUBANE ............................................. 55
FIGURE 10 : ANCRAGE DES HAUBANS SUR LE TABLIER .............................................................. 59 FIGURE 11 : ANCRAGE DES HAUBANS SUR LE MAT .................................................................... 60 FIGURE 12 : CONFIGURATION TRANSVERSALE DES HAUBANS .................................................... 61
FIGURE 13 : CONFIGURATION LONGITUDINALE DES HAUBANAGES ............................................ 62
FIGURE 14 : SECTION DES HAUBANS .......................................................................................... 65
FIGURE 15 : ANCRAGE FIXE N HD 2 000 F................................................................................. 70
FIGURE 16 : ANCRAGE REGLABLE N HD 2000 R ....................................................................... 71 FIGURE 17 : COUPE TRANSVERSAL DU TABLIER AU MILIEU D’UNE DALLE ................................. 73
FIGURE 18 : COUPE TRANSVERSALE DU TABLIER AU NIVEAU D’UN DIAPHRAGME ..................... 73 FIGURE 19 : DEFINITION DE LA STRUCTURE ETUDIEE ................................................................. 78 FIGURE 20 : VUE EN PLAN D’UN PANNEAU DE DALLE ................................................................ 79 FIGURE 21 : RECTANGLE D'IMPACTE ......................................................................................... 81
FIGURE 22 : RECTANGLE D'IMPACT DE LA CHARGE PERMANENTE DU TROTTOIR ........................ 82 FIGURE 23 : LA DISPOSITION LA PLUS DEFAVORABLE POUR LE SYSTEME !" ............................. 84
FIGURE 24 : LA DISPOSITION LA PLUS DEFAVORABLE POUR LE SYSTEME !# .............................. 86
FIGURE 25 : CALCUL DES EFFORTS TRANCHANT DANS LES HOURDIS INTERMEDIAIRES .............. 87 FIGURE 26 : SURFACES CONSIDEREES POUR LE CALCUL DES DIAPHRAGMES ET DES POUTRES
PRINCIPALES ...................................................................................................................... 99 FIGURE 27 : SURFACE CONSIDERER POUR LE CALCUL DES CHARGES DUS AUX COUCHES DE
ROULEMENTS ................................................................................................................... 102 FIGURE 28 : SURFACE CONSIDERER POUR LE CALCUL DES CHARGES DUS AUX TROTTOIRS ...... 102 FIGURE 29 : SURFACE CONSIDEREE AUX CALCULS DES CHARGES DUS AUX DISPOSITIFS DE
RETENUS BN4 ................................................................................................................. 103 FIGURE 30 : MODELISATION DU TABLIER DU PONT EN POUTRE SUR APPUIS SIMPLE COMPRIMES ET
FLECHIE ........................................................................................................................... 104 FIGURE 31 : REACTION HORIZONTALE ..................................................................................... 107
FIGURE 32 : CAS DE CHARGE PONCTUEL .................................................................................. 108
FIGURE 33 : LIGNE D'INFLUENCE DES MOMENTS FLECHISSANT D'UNE CHARGE UNITE POUR A <X < A + B ........................................................................................................................ 109 FIGURE 34 : LIGNE D’ INFLUENCE DE L’EFFORT TRANCHANT ................................................... 109 FIGURE 35 : DISPOSITION D’UNE FILE DE ROUES D’UN CAMION !" SUIVANT LE LONGITUDINAL
........................................................................................................................................ 110
P a g e | xii
FIGURE 36 : POSITION DEFAVORABLE DES ROUES POUR LE CALCUL DU MOMENT FLECHISSANT
SUIVANT LE SYSTEME !" ................................................................................................. 110
FIGURE 37 : LIGNE D’ INFLUENCE DE L’EFFORT TRANCHANT AVEC POSITION DEFAVORABLE DU
SYSTEME !" SUR LE DIAPHRAGME ................................................................................... 111
FIGURE 38 : DISPOSITION D’UNE FILE DE ROUES DE DEUX ESSIEUX TANDEMS DU SYSTEME !#
SUIVANT LE LONGITUDINAL ............................................................................................. 111
FIGURE 39 : POSITION DEFAVORABLE DES ROUES POUR LE CALCUL DU MOMENT FLECHISSANT
SUIVANT LE SYSTEME !# ................................................................................................. 112
FIGURE 40 : LIGNE D’ INFLUENCE DE L’EFFORT TRANCHANT AVEC POSITION DEFAVORABLE DU
SYSTEME !# SUR LE DIAPHRAGME ................................................................................... 112
FIGURE 41 : POSITION DEFAVORABLE DES ROUES POUR LE CALCUL DU MOMENT FLECHISSANT
SUIVANT LE SYSTEME !$ ................................................................................................. 113
FIGURE 42 : LIGNE D’ INFLUENCE DE L’EFFORT TRANCHANT AVEC POSITION DEFAVORABLE DE !$ SUR UN DIAPHRAGME ................................................................................................. 113
FIGURE 43 : REPARTITION TRANSVERSAL !" .......................................................................... 115 FIGURE 44 : REPARTITION TRANSVERSAL !# ........................................................................... 115 FIGURE 45 : REPARTITION TRANSVERSAL !$ .......................................................................... 115 FIGURE 46 : SURFACE CONSIDERER POUR LE CALCUL DES SURCHARGES DE TROTTOIR ............ 117 FIGURE 47 : POUTRE RECTANGULAIRE SOUMISE A UNE FLEXION COMPOSEE ........................... 119
FIGURE 48 : MOMENT INDUIT PAR L'EFFORT NORMAL ............................................................. 119 FIGURE 49 : POUTRE EN T........................................................................................................ 123 FIGURE 50 : DIMENSIONS DES DEBORDS A PRENDRE EN COMPTE POUR LE CALCUL D’UNE POUTRE
EN T ................................................................................................................................ 123
FIGURE 51 : PRINCIPE DU CALCUL DE LA SECTION D'ACIER POUR UNE POUTRE EN T A L'ELS .. 124 FIGURE 52 : CARACTERISTIQUES DE LA SECTION EN T ............................................................. 124 FIGURE 53 : SURFACE CONSIDERER POUR LE CALCUL DES CHARGES DUS AUX COUCHES DE
ROULEMENTS ................................................................................................................... 129 FIGURE 54 : SURFACE CONSIDERER POUR LE CALCUL DES CHARGES DUS AUX TROTTOIRS ...... 129 FIGURE 55 : SURFACE CONSIDERER AUX CALCULS DES CHARGES DUS AUX DISPOSITIFS DE
RETENUS BN4 ................................................................................................................. 130 FIGURE 56 : CHARGEMENT DE LA LI DU MOMENT M0 AU SYSTEME !" SUR UNE POUTRE
PRINCIPALE ...................................................................................................................... 132 FIGURE 57 : CHARGEMENT DE LA LI DU MOMENT M0 AU SYSTEME !# SUR UNE POUTRE
PRINCIPALE ...................................................................................................................... 132 FIGURE 58 : CHARGEMENT DE LA LI DU MOMENT -0 AU SYSTEME !$ SUR UNE POUTRE
PRINCIPALE ...................................................................................................................... 133 FIGURE 59 : CHARGEMENT DE LA LI DE L’EFFORT TRANCHANT PAR LE SYSTEME !" .............. 133 FIGURE 60 : CHARGEMENT DE LA LI DE L’EFFORT TRANCHANT PAR LE SYSTEME !# .............. 134 FIGURE 61 : CHARGEMENT DE LA LI DE L’EFFORT TRANCHANT PAR LE SYSTEME !$ .............. 134 FIGURE 62: EFFORT CREE PAR LES HAUBANS SUR LES POUTRES PRINCIPALES .......................... 135
FIGURE 63 : DEFORMATION DU PYLONE .................................................................................. 138
FIGURE 64 : LIGNE D'INFLUENCE DES MOMENTS SUR APPUIS DE LA TRAVEE DE RIVE ............... 141 FIGURE 65 : LIGNE D'INFLUENCE DES MOMENTS SUR APPUIS DE LA TRAVEE PRINCIPALE ......... 142 FIGURE 66 : LIGNE D’ INFLUENCE DE MOMENTS DANS LES TRAVEES POUR / A MI-TRAVEE ...... 143
P a g e | xiii
FIGURE 67 : SCHEMA DE CALCUL DES MOMENTS SUR APPUIS DUS AUX SYSTEMES !# ............. 147 FIGURE 68 : LES DIFFERENTS CAS DE CHARGES DU SYSTEME !" PRIS EN COMPTE ................... 166 FIGURE 69 : NOTATIONS UTILISEES POUR DEFINIR LA GEOMETRIE DE LA SECTION EN FLEXION
COMPOSEE. ...................................................................................................................... 176 FIGURE 70 : LES ASPECTS DU COMPORTEMENT DES HAUBANS ................................................. 190
FIGURE 71 : MODELE LINEAIRE D'UN HAUBAN ........................................................................ 191 FIGURE 72 : VARIATION DE LA TENSION DES HAUBANS ........................................................... 192 FIGURE 73 : EFFET DU POIDS PROPRE ....................................................................................... 193
FIGURE 74 : PRISE EN COMPTE APPROCHEE DU POIDS PROPRE D’UN HAUBAN .......................... 196
FIGURE 75 : FLECHE MAXIMAL D 'UN HAUBAN ......................................................................... 197 FIGURE 76 : POIDS DES TRONÇONS DE CABLE IA ET IB ............................................................ 197 FIGURE 77 : L’ ACTION DU HAUBAN SUR CHAQUE ANCRAGE .................................................... 198 FIGURE 78 : FLECHE QUANT EST I EST A MI-PORTEE ................................................................ 199 FIGURE 79 : DEVIATION ANGULAIRES AUX ANCRAGES ............................................................ 199 FIGURE 80 : CHAINETTE .......................................................................................................... 201 FIGURE 81 : ECART ENTRE PROFIL PARABOLIQUE ET PROFIL DU HAUBAN ................................ 204
FIGURE 82 : TENSION AUX ANCRAGES ..................................................................................... 205
FIGURE 83 : CAS DE CHARGE ................................................................................................... 209
FIGURE 84 : SYSTEME ISOSTATIQUE ASSOCIE %0 ..................................................................... 210 FIGURE 85 : DIAGRAMME DU A 01 = 1 ET A 02 = 1 .............................................................. 211 FIGURE 86 : DIAGRAMME DU A 03 = 1 ET A 04 = 1 .............................................................. 211 FIGURE 87 : DIAGRAMME DU A 05 = 1 ET A 06 = 1 .............................................................. 211 FIGURE 88 : CORRECTION DE LA LONGUEUR DE FLAMBEMENT ................................................ 213
FIGURE 89 : EXEMPLE D'APPAREIL D'APPUIS ............................................................................ 224
FIGURE 90 : SCHEMA DE CALCUL DES EFFORTS DUS A LA POUSSEE DE TERRE SUR CHAQUE
ELEMENT DE LA CULEE .................................................................................................... 227
FIGURE 91 : DISTRIBUTION DE LA POUSSEE D'UNE CHARGE LOCALE SITUEE DERRIERE LE MUR 231
FIGURE 92 : SCHEMA DE CALCUL DU MUR DE FRONT ............................................................... 234 FIGURE 93 : CALCUL DE LA REACTION DES PIEUX .................................................................... 239
P a g e | xiv
Introduction générale
Antananarivo, Capitale de Madagascar, est la plus grande ville de la grande île. Et
comme toutes les grandes villes dans le monde, les embouteillages de véhicule au centre-ville
et à l’entrée des banlieues à l’heure de pointe, posent un grand problème pour la circulation
mais surtout elle est l’un des facteurs de blocage du développement de l’économie et en même
temps freine le développement même du pays.
Chaque cas d’embouteillage routier présente ses propres spécificités. Comme le cas
d’Anosizato, il est créé par le grand nombre de voitures qui doit passer par le rond-point
d’Anosizato et par le pont d’à côté, dont ces derniers ne sont pas assez larges pour assurer la
libre circulation des véhicules. Tandis que celui d’Ampasika est causé par le round point
d’Ampasika et l’embouteillage de la route allant à Andavamamba.
Pour résoudre ces problèmes d’embouteillage, l’aménagement d’une nouvelle route de
transit entre la commune d’Ambohitrimanjaka vers la commune de Fenoarivo se présente
comme la meilleure solution.
Pour ce faire notre étude se déroulera comme suit :
D’abord nous commencerons par l’étude socio-économique de la zone d’influence ;
Puis par les études préliminaires ;
Ensuite par les études techniques ;
Finalement, on terminera par l’estimation du coût et la rentabilité du projet.
Partie I : Etude Socio-Economique de la
Zone D’Influence
P a g e | 2
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
Chapitre I : Généralités sur le Projet
I.1. Généralités
Avant d’entamer l’étude du projet, il est nécessaire de savoir pourquoi et comment on construit
des routes ; tout d’abord, il faut savoir que :
• L'étude d'un projet routier nécessite la mise en œuvre de compétences multiples ; non
seulement du tracé routier, mais également les études préliminaires : études
géologiques, hydrauliques et aussi études de trafic, d'urbanisme, économiques. Mais vue
la dégradation de l’environnement et du réchauffement climatique, il y a aussi l’étude
d’impact environnemental.
En résumé, en prenant en compte les contraintes du milieu où le projet sera implanté et
en mesurer l'impact.
• La mise en œuvre du projet nécessite également la connaissance de quelques principes
fondamentaux de la géotechnique, des techniques de terrassement, des contrôles à
mettre en œuvre...
I.2. Localisation du projet
Notre projet se situe sur la périphérie Ouest de la capitale. Elle concerne le district
d’Ambohidratrimo et le district d’Antananarivo Atsimondrano, dans la région d’Analamanga,
de la province d’Antananarivo.
I.3. Description du projet
Le projet étudié est la construction d’une route de transit d’environ 10 km sur la terre plaine de
Fenoarivo et d’Ambohitrimanjaka reliant la RN1 à la RN4. Il est de grande longueur et enjambe
deux rivières (Ikopa et Sisaony).
Le projet consiste à :
• Aménager deux carrefours : l’un à Fenoarivo et l’autre à Antehiroka ;
• Aménager une nouvelle route qui part de la commune de Fenoarivo vers Anjakaivo de
la commune d’Itaosy et de l’entrée d'Ambohitrimanjaka vers Antehiroka (cas de
chaussée sur sol compressible) ;
• Un pont de 180 m traversant la rivière Sisaony ;
P a g e | 3
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
• Une digue reliant le pont à une route secondaire de la commune d’Ambohitrimanjaka ;
• Agrandissement et renforcement de cette route secondaire menant à Anosivita
Antohomadinika vers l’entrée de la commune d’Ambohitrimanjaka.
I.4. Plan de situation
Le plan de situation est montré par la figure ci-après.
Figure 1 : Plan de situation du projet
P a g e | 4
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
I.5. But du projet
Ce projet intervient non seulement dans le but d’alléger les embouteillages à d’Anosizato,
d’Ampitatafika ou d’Ampasika qui sont créées tous les jours par ceux qui habitent dans les
périphéries et travaillent dans la capitale en déviant une partie de son trafic, mais surtout pour
promouvoir la commune d’Ambohitrimanjaka, d’Itaosy et ceux au voisinage de la route.
En effet ce projet peut :
• Aider les communes de la zone d’influence immédiate, traversée par le tracé, ainsi que
les régions limitrophes dans leur volonté de développer leur infrastructure et de leur
volonté de sortir de leur isolement ;
• Donner de la valeur au terrain environnant, jusque-là, peu accessible en voiture malgré
la présence des routes secondaires existants qui est impraticable la plus part du temps ;
• Relié ces différentes communes entre elles ainsi qu’aux deux routes nationales pour
faciliter les échanges et permettre l’évacuation rapide des produits locaux ;
• Promouvoir la création d’emplois pour la population locale et satisfaire aux besoins
de première nécessité de la population ;
• Réduire les embouteillages créés au niveau des ponts d’Ampitatafika et d’Ampasika
ainsi qu’à Anosizato ;
• Enlever le trafic de poids lourds qui doit traverser la capitale pour aller de la RN1 vers
laRN4 et ses environs et vice versa… .
P a g e | 5
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
Chapitre II : Etude Monographique de la Zone d’Influence
Dans ce chapitre nous allons traiter les caractéristiques de la zone d’influence afin de montrer
les attentes et nécessité du projet pour la population dans la zone d’influence directe du projet.
II.1. Présentation de la zone d’influence
II.1.1. Délimitation administrative
La zone d’influence directe concerne le district d’Antananarivo Atsimondrano, le district
d’Ambohidratrimo et le district d’Antananarivo Renivohitra. Ces trois districts appartiennent à
la région d’Analamanga.
Le district d’Antananarivo Atsimondrano a une superficie de 379 9:² et compte 17
communes, tandis que, le district d’Ambohidratrimo a une superficie de 1418 9:² et compte
27 communes, et le district d’Antananarivo Renivohitra possède une superficie de 107 9:² et
compte 6 communes.
II.1.2. Typologie sous régionale
La région d’Analamanga est sous un climat de type tropical d’altitude avec 4 à 5 mois sec dans
l’année.
Sa géographie spécifique est constituée de hauts plateaux, de collines plus ou moins escarpées.
La surface du sol est composée de sols ferralitiques rouges, avec une zone de sols volcaniques.
Couvrant une superficie de 19 081 km², elle présente un relief morcelé dont l’altitude varie de
600 à 1700 m. La zone d’influence est caractérisée par ses collines escarpées et sa plaine
inondable.
II.2. Climat de la zone d’influence
La capitale est caractérisée par un climat tropical d’altitude. Elle possède deux saisons
distinctes :
• La saison pluvieuse et chaude : de Novembre en Avril ;
• La saison sèche et plutôt fraîche : de Mai jusqu’en Octobre.
P a g e | 6
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
Malgré le fait qu’elle se situe dans une zone intertropicale, la température moyenne est de 20°C.
Ses Hivers sont frais et sec tandis que ses Eté sont doux et pluvieux. Mais à cause du
rechaussement climatique qui sévisse dans le monde les gelés sont de plus en plus fréquents en
Hivers et la pluie de plus en plus rare et violente en Eté.
III. Pluviométrie
Par définition, la pluviométrie est l’étude du volume, des caractéristiques et de la répartition
des précipitations sur la surface du globe terrestre.
La pluviométrie annuelle de la région de l’Analamanga est de 1300 mm sur 135 jours en
moyenne.
Dans les tableaux suivants nous pouvons apercevoir la pluviométrie enregistrée par les
différentes stations de la capitale pendant les 50 dernières années et la pluviométrie mensuelle
à Antananarivo entre 2007 et 2011 :
Tableau 1 : Pluies moyennes annuelles
Station Altitude (m) Période Pluie moyenne
annuelle (mm) Mois sec
Antananarivo 1310 1961-2009 1365,3 Mai à Septembre
Ambohimandroso Itaosy 1260 1969-2009 1237,5 Mai à Septembre
Ambohimanga 1450 1968-2009 1538,1 Mai à Septembre
Andramasina 1350 1961-2009 1266,8 Mai à Septembre
Anjozorobe 1150 1961-2009 1233,3 Mai à Septembre
Ivato 1264 1961-2009 1456,3 Juin à Septembre
Source : Direction des exploitations Météorologique, 2009
Dans l’ensemble, le total annuel des précipitations pour chaque district dépasse
les 1200 ::. La moyenne des pluies annuelles est de 1349,6 ::, avec un maximum de 1456,3 :: pour le district d’Ambohidratrimo ne comptant pas le district d’Avaradrano qui
n’affecte pas directement notre projet et un minimum de 1237,5 :: pour le district
d’Antananarivo Atsimondrano.
P a g e | 7
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
Tableau 2 : Pluviométrie mensuelle à Antananarivo (2009-2011)
IVATO
2009
Mois Janv. Fév. Mars Avril Mai Juin Juil. Août Sept Oct. Nov. Déc.
Pluie 298,4 347,1 173 131 0,2 0,1 1,4 6,3 0,7 120 86,1 255
Nombre de jours 22 14 18 10 1 1 6 8 3 10 11 17
T° Max (en °C) 28,3 26,8 27,6 24,5 24,8 23,1 20,8 - 25 26,5 27,7 27,5
T° Min (en °C) 17,9 16,8 17,4 15,9 12,7 11,1 10,5 11,7 12,9 14,5 15,6 16,9
IVATO
2010
Mois Janv. Fév. Mars Avril Mai Juin Juil. Août Sept Oct. Nov. Déc.
Pluie 181,4 72,7 212 1,7 15 11,9 2,3 2,5 0 22 109,4 73,9
Nombre de jours 18 9 18 4 6 5 7 5 0 3 8 7
T° Max (en °C) 27,2 27,6 27,7 26,6 25,6 22,1 20,7 21,4 25,7 28,6 27 -
T° Min (en °C) 18 17,7 18 15,7 14,3 12,4 10,2 10,7 10,8 14,3 15 -
IVATO
2011
Mois Janv. Fév. Mars Avril Mai Juin Juil. Août Sept Oct. Nov. Déc.
Pluie 335,3 222,3 251 149 44,3 0,2 0 0,6 0,9 109 54,4 259
Nombre de jours 18 16 13 13 8 1 0 3 3 10 11 14
T° Max (en °C) 27,1 26,7 26,4 27,1 24,8 23,1 22 22,8 24,3 26,7 27,8 28,6
T° Min (en °C) 16,4 17,4 17 16,4 13,8 11,3 10,1 11,7 11,8 14,2 15,9 16,7
Source : Direction des exploitations météorologiques, 2012
Tableau 3 : Moyenne de vent mensuels en (km/h), direction (en rose de 8) et vent max mensuels en (km/h)
IVATO
Mois Janv. Fév. Mars Avril Mai Juin Juil. Août Sept Oct. Nov. Déc.
Moyenne 11 10 10 10 9 9 10 11 11 12 10 9
Direction E E E E SE/E SE/E SE/E SE/E E E E E
Vent max 94 125 83 65 65 61 72 76 76 79 180 122
Source : Direction des exploitations météorologiques, 2012
Remarque : La pluviométrie, au point de vue quantité de précipitation annuelle, ne présente
pas de grande différence sur les statistiques de 20 ou 30 ans, c’est la répartition dans l’année
qui comporte parfois des mois secs trop longs au début de la saison, ne permettant pas ainsi un
bon démarrage de la campagne agricole, surtout pour les rizicultures de bas-fonds.
IV. Démographie
Dans l’ensemble, toutes les districts ont plus de 100 000 habitants mise à part celui d’Ankazobe.
La population est concentrée dans les districts d’Antananarivo Renivohitra, d’Antananarivo
Atsimondrano et d’Ambohidratrimo (tableau 4) qui représente à eux seul plus de 60% de la
P a g e | 8
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
population de la région d’Analamanga avec une densité globale de 591 hab./km² qui est
largement supérieur à la moyenne nationale qui est de 22 hab./km².
Tableau 4 : Répartition spatiale de la région d’Analamanga
Imerina
Centrale
Code District Population
résidente
Pourcentage
(%)
Superficie
(km²)
Densité
(hab. /km²)
101 Antananarivo
Renivohitra 710 236 37 107 6 638
117 Atsimondrano 229 597 12 379 606
102 Avaradrano 163 471 8 545 300
104 Ambatolampy 169 447 9 1 632 104
115 Andramasina 109 444 6 1 416 77
107 Anjozorobe 114 312 6 4 292 27
106 Manjakandriana 159 406 8 1 718 93
103 Ambohidratrimo 185 146 10 1 418 131
114 Ankazobe 87 315 4 7 574 12
Total 1 928 374 100 19 081 101
Source : RGPH 93
Tableau 5 : Evolution de la population de la région d’Analamanga entre 1975 et 2001
Districts RGPH
1975 1991 1992
RGPH
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2001
Antananarivo
Renivohitra 451808 566472 634294 710236 730655 753450 776956 801196 826192 851181 903450
Antananarivo
Atsimondrano 120162 166098 195283 229597 236198 243567 251166 259002 267082 275160
499999 Antananarivo
Avaradrano 110918 134655 148365 163471 168471 173417 178828 184407 190160 195912
Ambatolampy 109210 136034 151824 169447 174318 179757 185365 191148 197112 203074 215544
Andramasina 71481 88449 98388 109444 112590 116103 119725 123461 127312 131163 139217
Anjozorobe 62910 84802 98457 114312 117598 121267 125051 128952 132975 136997 145410
Manjakandriana 121066 138920 148811 159406 163989 169105 174381 179821 185431 191040 202771
Ambohidratrimo 113990 145003 164003 185146 190469 196411 202539 208858 215374 221888 285514
Ankazobe 46707 74673 74673 87315 89825 92628 95517 98497 101570 104643 111068
Total 1208252 1535106 1714098 1928374 1984113 2045705 2109528 2175342 2243208 2311058 2502973
Source : RGPH ET DDSS-INSTAT
Le tableau 5 ci-dessus nous montre bien que, à l’espace de 20 ans, la population de la région
d’Analamanga a carrément doublé et que le taux d’accroissement augmente d’année en année
d’où la nécessité urgente d’une infrastructure adéquate afin de satisfaire cette population de
P a g e | 9
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
plus en plus nombreuse, qui à la longue pourrait créer un taux de chômage et surtout de pauvreté
élevé.
Cette énorme population est surtout localisée dans les districts d’Antananarivo Renivohitra,
Atsimondrano et Ambohidratrimo. Notant que les plus part des emplois sont concentrées dans
le district d’Antananarivo Renivohitra et de ces environnants, ce qui va créer un mouvement
énorme et quotidien de cette population entre ces différents districts qui grandira chaque année.
Ce mouvement quotidien va demander inévitablement une hausse du nombre de véhicule de
transport publics ou privé mise en service qui va solliciter encore plus les chaussés existants
dans la capitale et provoqué une usure rapide. Cette hausse est très clairement représenter dans
le tableau 6 ci-dessous où est représenté le nombre de véhicules nouvellement immatriculés
dans le Parc Automobile à Antananarivo qui nous donne le nombre de véhicules immatriculés
chaque année qui est en moyenne de 13208.
Tableau 6 : Nombre de véhicules nouvellement immatriculés, 2006-2010
Année 2006 2007 2008 2009 2010
Nombre de voitures 11 527 14 478 14 737 11 538 13 758
Source : Centre d’Immatriculation et INSTAT [2011]
P a g e | 10
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
Chapitre III : Etude du Trafic
III.1. Généralités
Le trafic est le nombre total de véhicules circulant dans une zone donnée. Il constitue un élément
essentiel du dimensionnement de chaussées. Il est donc nécessaire d'entreprendre une démarche
systématique visant à la connaissance des trafics. Celle-ci commence par un recensement de
l'état existant permettant :
• De hiérarchiser le réseau routier par rapport aux fonctions qu'il assure ;
• De mettre en évidence les difficultés dans l'écoulement des flux (avec leurs
conséquences sur les activités humaines).
III.1.1. Quelques vocabulaires utilisés
Pour bien comprendre l’importance de ce chapitre, voyons d’abord quelque vocabulaire de
terme couramment employer :
• Trafic de transit: origine et destination en dehors de la zone étudiée (important pour
décider de la nécessité d'une déviation) ;
• Trafic d'échange: origine à l'intérieur de la zone étudiée et destination à l'extérieur de la
zone d'échange et réciproquement (important pour définir les points d'échange) ;
• Trafic local: trafic qui se déplace à l'intérieur de la zone étudiée ;
• Trafic moyen journalier annuel (T.M.J.A.) égal au trafic total de l'année divisé par 365 ;
• Unité de véhicule particulier (U.V.P.) exprimé par jour ou par heure, on tient compte
de l'impact plus important de certains véhicules, en particulier les poids lourds en leur
affectant un coefficient multiplicateur de deux ;
• Les trafics aux heures de pointe, avec les heures de pointe du matin (HPM), et les heures
de pointe du soir (HPS).
III.1.2 Classe de trafic
Le trafic est l’un des points essentiel dans la construction d’une route, en effet :
• Pour le dimensionnement d’une chaussée, il est nécessaire de connaître le nombre de
poids lourds qu’aura à supporter la chaussée durant sa durée de vie ;
P a g e | 11
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
• Pour faire le choix des couches de surface, il est nécessaire de connaître la classe de
trafic (Ti) déterminée à partir de la moyenne journalière annuelle en PL à la mise en
service (MJA). (Voir Bibliographie cours de route Hervé Brunel pour les différentes
classes de trafic).
III.1.3 Capacité des différents types de voie
La capacité pratique est le débit horaire moyen à saturation. C'est le trafic horaire au-delà duquel
le plus petit incident risque d'entraîner la formation de bouchons. Elle dépend :
• Des distances de sécurité (en milieu urbain ce facteur est favorable, il l'est beaucoup
moins en rase campagne, où la densité de véhicules sera beaucoup plus faible) ;
• Des conditions météorologiques ;
• Des caractéristiques géométriques de la route.
Pour une route à une seule chaussée et à deux voies de 3,50 m, la capacité pratique de la route
devrait être :
Tableau 7 : Capacité d’une route à une chaussée à deux voies de 3,50 m
Seuil Trafic en UVP/H pour les deux sens
Seuil de gène 750
Seuil de circulation dense 1100
Seuil de risque de congestion 2000
Source : cours de route Hervé Brunel [2005]
III.2. L’étude de trafic
Le trafic est l’une des données principales pour le dimensionnement de la chaussé et
l’amélioration de la circulation. En effet, il permet d’évaluer :
• Les charges sur le réseau routier à étudier ;
• L’organisation d’un nouveau trafic dans ce réseau ;
• La capacité actuelle du réseau ;
• L’entretien et l’aménagement des routes et ponts dans la zone d’étude ….
III.2.1. Comptage de trafic
Dans le cadre de l’étude de la circulation dans la capitale, de nombreuses campagnes de
comptages ont été menées sur le réseau routier Malagasy par différents organismes, notamment
P a g e | 12
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
sur les principales routes nationales accédant à Antananarivo : RN1 vers Tsiroanomandidy à
l’Ouest, RN2 vers Toamasina à l’Est, RN3 vers Anjozorobe au Nord, RN4 vers Mahajanga au
Nord-Ouest …
III.2.1.1. Analyse des trafics existants
L’analyse des trafics existants nous permet de hiérarchisé l’évolution du trafic, de catégoriser
le trafic se trouvant dans la zone d’étude et d’en dégager son taux d’accroissement.
Notant qu’il n’a pas été possible d’obtenir des résultats de campagnes de comptage de trafic sur
les parties de la voirie d’Antananarivo concerné par la présente étude. Toutefois, nous pouvons
utiliser les résultats des nombreuses études menées dans le cadre de la préparation du Plan
de Développement Urbain de l’Agglomération d’Antananarivo (PDU).
Pour ce faire nous allons étudier le trafic induit et le trafic dérivé de notre projet.
Pour le cas de la RN1 nous étudierons particulièrement le trafic de véhicules passant au rond-
point d’Anosizato.
Tableau 8 : Trafic dans les deux sens au rond-point d’Anosizato en 2001
Types de véhicules Jours de la semaine
MJ CP MJP Lun. Mar. Mer. Jeu. Vend. Sam. Dim.
A 1113 1190 1596 1372 1452 1788 1991 1501 1 1501
B 1175 1061 1294 1197 1272 1237 887 1161 2 2322
C 580 626 994 748 285 763 429 633 3 1899
D 527 480 576 394 517 436 299 462 4 1848
E 30 74 86 31 22 30 5 40 5 200
Total 3425 3431 4546 3742 3548 4254 3611 3794 7700
Tableau 9 : Trafic dans les deux sens au rond-point d’Anosizato en 2003
Types de
véhicules
Jours de la semaine MJ CP MJP
Lun. Mar. Mer. Jeu. Vend. Sam. Dim.
A 2287 2398 2451 2320 2045 2788 2903 2456 1 2456
B 2178 2201 2310 2192 1978 2196 1993 2150 2 4300
C 813 912 984 807 626 805 604 793 3 2373
D 618 584 679 506 751 489 402 576 4 2302
E 107 89 139 72 94 59 23 83 5 416
Total 6003 6184 6563 5897 5494 6337 5925 6058 11853
P a g e | 13
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
Tableau 10 : Trafic dans les deux sens au rond-point d’Anosizato en 2006
Types de véhicules Jours de la semaine
MJ CP MJP Lun. Mar. Mer. Jeu. Vend. Sam. Dim.
A 3893 3958 3721 4031 3678 3052 4853 3884 1 3884
B 3655 3712 3589 3557 3634 3461 2526 3447 2 6894
C 789 753 627 834 711 624 152 642 3 1926
D 231 203 183 307 264 166 105 209 4 836
E 52 89 97 86 63 47 31 65 5 325
Total 8620 8717 8217 8815 5350 7350 7667 8247 1385
Tableau 11 : Trafic dans les deux sens au rond-point d’Anosizato en 2007
Types de
véhicules
Jours de la semaine MJ CP MJP
Lun. Mar. Mer. Jeu. Vend. Sam. Dim.
A 4367 4281 3988 4442 4193 3843 3966 4154 1 4154
B 3983 3872 3901 3709 4201 3667 3721 3865 2 7730
C 813 829 741 988 778 842 818 830 3 2490
D 255 279 232 221 214 256 267 246 4 984
E 62 73 89 79 81 68 87 77 5 385
Total 9480 9334 8951 9439 9467 8676 8859 9172 15743
Source : Bureau d’étude Louis Berger International
Nous allons également étudier le trafic de la RN1 et la RN4 au niveau des points pour la mise
en place des deux carrefours.
Tableau 12 : Comptage de trafic dans les deux sens sur la RN1 et la RN4 en 1990-2003-2008
Routes Lieu de
comptage
Trafic moyen
journalier en 1990
Trafic moyen
journalier en 2003
Trafic moyen
journalier en 2008
RN1 Pk 16+00 1 021 2 524 3 132
RN4 Pk 19+00 1 147 3 182 3 644
Source : comptages effectuées par le BCEOM
Les tableaux 8, 9, 10 et 11 nous montrent l’évolution du trafic sur la RN1 passant par le rond-
point d’Anosizato et le tableau 12 le trafic de la RN1 au niveau du futur carrefour à aménager
sur la RN1. Nous pouvons voir que seulement 42% des véhicules passant par le rond-point
d’Anosizato continue sa course sur la RN1. Toutefois, ces derniers ne permettent pas
d’exprimer le trafic de transit existant entre les deux RN.
P a g e | 14
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
Ce qui nous conduit à projeter notre étude de trafic aux points de liaison pour le transit entre la
RN 1 et la RN 4, c'est-à-dire, les points où les véhicules pourraient passés dans la RN 4 et la
RN 58A pour aller vers la RN 1 et inversement.
En catégorisant, les différentes types de véhicules par :
A : véhicule particulière ;
B : véhicule familiale, bâché, minibus ;
C : camion et autocar PTC <10 T ;
D : camion et autocar PTC >10 T ;
E : camion de PTC > 16 T.
Après enquête au niveau des services du Ministère des Travaux Publics, notant que, plus de
35% du trafic sur le rond-point d’Anosizato passe par la RN 58A (d’où les résultats du tableau
13 ci-dessous) et le trafic de transit entre la RN 58A vers la RN 4 est estimé à plus de 70% du
trafic total de la RN 58A avec un taux de poids lourd de 6,5% illustré dans le tableau 15 et 16
ci-dessus. Il s’agit du trafic de véhicule qui empruntera directement notre route dès qu’elle sera
construite.
Tableau 13 : Trafic passant de la RN1 à la RN58 A
Année 2001 2003 2006 2007
Trafic 1328 2120 2887 3210
Tableau 14 : Comptage du trafic de la RN 58A au niveau du rond-point d'Anosizato
Types de véhicules RN 58A au niveau du round point d’Anosizato
Nombre %
A 3342 76,8
B 684 15,7
C 317 7,3
D 5 0,1
E 1 0,1
Total 4349 100
Source : comptage effectué par nos soins le 9 et 10 juin 2012.
Le tableau 14 ci-dessus nous montre un trafic journalier assez élevé sur la RN 58A qui contribue
à créer un bouchon au niveau de ce carrefour aux heures de pointe.
P a g e | 15
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
Tableau 15 : Trafic entre la RN 58A et la RN4
Année 2001 2003 2006 2007
Trafic 930 1484 2021 2247
Tableau 16 : Comptage du trafic de transit entre la RN 58A et la RN4
Types de
véhicules
Véhicules faisant le transit entre la RN 58A et la RN 4
Nombre %
A 2295 73,5
B 624 20,0
C 200 6,4
D 3 0,1
E 0 0
Total 3122 100
Source : comptage effectué par nos soins le 9 et 10 juin 2012.
III.2.2.2. Prévision du trafic futur
o Hypothèses adoptées
En supposant que toutes les différentes études techniques, administratives et financières ont été
accordées. En estimant la durée des travaux de 2 ans, l’année de mise en service de notre
nouvelle route sera prévu pour l’année 2015.
La durée de mise en service étant estimé de 15 ans, notre prévision de trafic sera projeté jusqu’à
l’année 2035.
Le trafic passé n’étant pas disponible, on ne peut pas déterminer le taux de croissance annuelle
du trafic. Par conséquent, l’hypothèse pour la détermination de la croissance du trafic sera prix
égale aux taux de croissance annuelle de la population.
A Madagascar, ce taux de croissance annuelle de la population est estimé à peu près 7%. On
prendra donc pour taux de croissance annuelle du trafic � = 7%.
o Prévision du trafic le long de la durée de service
Vu la densité de la population dans la zone d’étude, le volume de production de et le trafic
normal élevé, une prévision de trafic avec une croissance exponentielle nous semble le plus
judicieux.
P a g e | 16
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
Pour un trafic avec une croissance exponentielle, le trafic moyen journalier n est obtenu à partir
de l’application de la formule suivante :
#? = #@(1 + �)?
Avec #@ : trafic moyen journalier de la première année ;
I � : taux d’accroissement annuelle du trafic ;
I A : durée de service de la chaussé.
Tableau 17 : Trafic moyenne journalière durant la durée de service
Année 2015 2020 2025 2030 2035
Trafic moyenne journalière 4155 6692 10778 17358 27955
o Classe de trafic
Le nombre de véhicule total à la mise en service en 2015 de la chaussé est estimé
à 4155 véhicules/jour. Sachant que le taux de poids lourds est 6,5% ce qui nous donne à la mise
en service plus de 270 PL/jours dans les deux sens. D’après le tableau 12, en considérant le sens
la plus chargé qui est de 160 PL/jour, nous avons une classe de trafic T2.
o Classe de trafic cumulé BCD EF = 365 × H × IJ + # × J × (J − 1)2 L × $
EF = 365 × 160 × I15 + 10 × 15 × (15 − 1)2 L × 1
EF = 62196000 MN
Soit EF = 62,196 × 10OMN qui correspond à une classe de trafic cumulé TC8
o Trafic équivalent
Pour le calcul de dimensionnement, le trafic est caractérisé par le nombre HP , nombre
équivalent d’essieux de référence correspondant au trafic poids lourds cumulé sur la durée
initiale de calcul retenue.
L’essieu de référence est l’essieu isolé à une roue jumelée de 13 tonnes (essieu maximum légal).
Ce nombre HP est fonction :
P a g e | 17
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
Des escomptées du trafic à la mise en service et du taux de croissance « i » pendant la durée
initiale de calcul ;
De la composition du trafic (distribution des natures d’essieux et des charges à l’essieu) ;
De la nature de la structure de chaussée.
Il est calculé par la relation :
HP = H × F(-
Avec H : Nombre cumulé de poids lourds pour la période de calcul d’années de service ; F(- : Agressivité moyenne du poids lourds par rapport à l’essieu de référence.
o Valeur du coefficient d’agressivité QRS
La configuration des essieux (isolé, tandem, tridem), des roues (simple ou jumelées) et leur
charge sont valable d’un poids lourd à l’autre. Par ailleurs pour une charge donnée, les
contraintes et déformations dans la chaussée, à un certain niveau, sont fonction de la structure
de chaussée. Vis-à-vis du comportement en fatigue enfin, l’endommagement provoqué par
l’application d’une charge donnée dépend de la nature des matériaux. Ainsi, un poids n’aura
pas la même agressivité selon qu’il circule sur une chaussée bitumineuse souple, ou une
chaussée à assise traitée aux liants hydrauliques. Nous retiendrons pour CAM les valeurs
données par le tableau 17 ci-dessous.
Tableau 18 : Coefficient d'agressivité selon le trafic et le type de chaussée
Chaussées
faible trafic
CAM 0,4 0,5 0,7 0,8
Classe T5 T4 T3- T3+
Chaussées
moyenne et
forte trafic
CAM 0,8 1 1,3
Couche hydrocarbonées
des structures mixtes été
inverses
Chaussées
bitumineuses
d’épaisseur
supérieures à
20 cm
Couches de
matériaux traités aux
liants hydrauliques
et en béton de
ciment
Couche hydrocarbonées
d’épaisseur au plus égale
à 20 cm des chaussées
bitumineuses
Couche non liées
et sol support
P a g e | 18
PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude
Ces valeurs de coefficient d’agressivité CAM sont appliquées pour la détermination du nombre
cumulé d’essieux équivalents NE, pour les justifications vis-à-vis du comportement en fatigue
des couches liées et vis-à-vis du risque d’orniérage du sol support ou des couches non liées.
Pour notre cas et surtout à Madagascar choisissant un coefficient d’agressivité moyenne F(- = 0,8 d’après le tableau 19 ci-dessus. Et N est équivalent à TC.
D’où le trafic équivalent est égale à :
HP = H × F(-
HP = 62,196 × 10O × 0,8 = 49,757 × 10O
PARTIE II : Etudes Préliminaires
P a g e | 20
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Chapitre I : Etude Hydrologique et Hydraulique
L’hydrologie est la science qui étudie la répartition de l’eau dans la nature et l’évolution de
celui-ci à la surface de la terre et dans le sol sous ses trois états : solide, liquide et gazeux.
Le but de l’étude hydrologique est de déterminer le débit de crue du bassin versant de l’ouvrage
pour afin d’effectuer le dimensionnement de ce dernier.
I.1. Caractéristiques du bassin versant de l’ouvrage
Un bassin versant est une surface topographique délimitée par les lignes de partage des eaux de
ruissèlement. C’est une surface hydrologiquement close, c'est-à-dire qu’aucun écoulement n’y
pénètre de l’extérieur et que tous les excédents de précipitations s’écoulent par une seule
section appelée exutoire.
Un bassin versant est caractérisé par plusieurs paramètres comme sa surface %, sa pente
moyenne T , son coefficient de ruissellement F , son coefficient de forme U, la longueur du
thalweg principal N, son périmètre M, le temps de concentration #V , …
I.1.1. Surface et périmètre du bassin versant
La surface du bassin versant désigne l'aire d'interception des précipitations alimentant le cours
d'eau.
La mesure de la surface du bassin versant est faite à l'aide d'un planimètre sur une carte
topographique à l'échelle 1/100 000.
Dans notre cas, pour le calcul du bassin versant de Sisaony, prenons le bassin versant
d’Ampitatafika qui possède une surface %WX = 726 9:². I.1.2. La pluviométrie
On enregistre une hauteur de pluie maximale journalière moyenne annuelle de 84,4 :: entre
l’année 1961 à 1997. On sait que le débit d’un cours d’eau dépend essentiellement de la
pluie qui tombe dans son bassin versant. Il est fonction de l’intensité de la pluie annuelle,
de sa durée et aussi de sa répétition dans le bassin.
P a g e | 21
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
I.2. Calcul du débit de crue
Le débit est la quantité d’eau s’écoulant en une seconde à travers une section donnée.
Il s’agit d’estimer le débit de crue pour une fréquence centennale. Pour ce faire, plusieurs
méthodes peuvent être envisagées :
• Méthode déterministe ;
• Méthode empirique ;
• Méthode de l’hydrologie statistique.
Les pluviométries ont fait l’objet d’observations continues pendant une période
suffisamment longue de H = 27 �AY (Annexe A). L’étude de la répartition des crues
maximales instantanées annuelles se ramène à celle de la distribution statistique d’un
échantillon de hauteur des pluies maximales annuel.
L’ajustement statistique de ces données (Tableau 1-2-3) ont permis d’avoir les débits de
différentes fréquences dans le tableau ci-dessous.
Tableau 19 : Résultat de calcul des différences fréquences
T (ans)
Fréquence de non dépassement
Z = 1 − 1E
Variable [ = − ln(−TAZ) ^_(:`/Y)
2 0,50 0,37 131,924
5 0,80 1,50 177,276
10 0,90 2,25 207,303
20 0,95 2,97 236,106
25 0,96 3,19 245,243
50 0,98 3,90 273,388
100 0,99 4,60 301,326
Avec bc = ∑efghfijkh@ = 2631,565 où = ∑ fgk = 140,344 :`/Y
b = l∑efghfijkh@ = 51,299 ; n` = kkhc bc = 2842,09
I.2.1. Débit de crue par la loi de GUMBEL
Sa fonction de répartition est donnée par Z(^) = ohpqr ou la variable réduite
P a g e | 22
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
[ = s(^ − ^t) = −Nuv(−NuvZ)
Où α et t sont les deux paramètres d’ajustement de GUMBEL
I.2.1.1. Détermination des paramètres d’ajustement
Il se déduise des paramètres statiques suivants :
1s = 0,780 × b = 40,01322
^t = ^ − 0,45b = 117,26 :`/Y
I.2.1.2. Calcul de débit de diverse fréquence
Il se calcul directement par l’intermédiaire de la variable réduite [ = s(^ − ^t) =−Nuv(−NuvZ) afin d’obtenir la valeur correspondante du débit pour une période de retour E.
La fonction au non dépassement ou bien la fréquence au non dépassement désigne la même
chose. Elle est calculée pour une période de retour T donné par la relation Z = 1 − @_
^_ = −b wI0.780Nuv y−Nuv z1 − 1E{|L + 0.45} + ^
J�uù ^_ = @� × [ + ^t
Pour E = 100 �AY ^@tt = 273,388 :`/Y
I.2.2. Test de validité de l’ajustement
Tableau 20 : Divisons l’échantillon des 27 débits de crue de la rivière Sisaony en 5 classes
N° classe Borne /� Nombre expérimental A� 1 > 180 5
2 180 – 155 5
3 155 – 120 5
4 120 – 100 6
5 < 100 6
Détermination des valeurs de �D GUMBEL : Z(^) = ohpq�(�q��)
où s = 0,02499
P a g e | 23
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 21 : Valeur de �� Classe ^ Z(^) Z(^�) − Z(^��@) �� 1 +∞
180
155
120
100
0
1
0,812
0,677
0,393
0,215
0
0,188 5,076
2 0,135 3,645
3 0,284 7,668
4 0,178 4,806
5 0,215 5,805
Avec � = 9 − 1 − � = 5 − 1 − 2 = 2 degré de liberté
�� = � (�D − �D)��D = 1,737
La valeur de �c et � = 2, la table de PEARSON (Annexe A) comme valeur M(�c) > 0,05 d’où
l’ajustement est satisfaisant.
I.3. Etude hydraulique
I.3.1. Calage de l’ouvrage
I.3.1.1. Détermination de la hauteur d’eau naturelle
La formule la plus utilisée pour la détermination de cette hauteur est celle de Manning-
Strickler :
^ = 9. %. '`/c. �@/c
Avec 9 : Coefficient de rugosité des états des berges et du fond du lit ;
S : Section mouillée en �:c� ; ' = �� : Rayon hydraulique ;
M : Périmètre mouillée en �:� ; � : Pente.
La section de la rivière sera assimilée à une section trapézoïdale fictive de base b, de pente 1/m
et de hauteur h.
P a g e | 24
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Figure 2 : Section trapézoïdale fictive de la rivière
Les caractéristiques de la rivière :
• Largeur du tronçon � = 113 : ; • Coefficient de rugosité de STRICKLER 9 = 20 ; • Pente moyenne � = 0,0013% ; • % = (� + :ℎ)ℎ ; • M = � + 2ℎ�:² + 1 ; • : = 0,84.
Le calcul consiste à déterminer le débit Q pour une hauteur d’eau donnée, et de voir quelle
hauteur d’eau correspond au débit ^@tt = 301,326 :`/Y.
Tableau 22 : Calage de l'ouvrage ℎ (:) � (:) % (:c) ' (:) ^(:`/Y)
2,15 118,62 246,8329 2,08 290,033
2,2 118,75 252,6656 2,13 301,625
2,25 118,88 258,5025 2,17 312,445
2,3 119,01 264,3436 2,22 324,394
2,35 119,14 270,1889 2,27 336,527
Pour un débit ^ = 301,326 :`/Y, on va prendre ℎ = 2,25 :. I.3.1.2. Surélévation de l’eau
La présence des ouvrages surtout dans le cas de nouveau pont la partie de la structure ancrée
dans la rivière comme « les piles » entraîne un étranglement de la section d’écoulement du
cours d’eau. Ceci entraine des pertes de charges suscitant certaine surélévation pour assurer
le bon calage et la pérennité de l’ouvrage.
La surélévation �� du plan d’eau est donnée par la formule de BERNOUILLI :
P a g e | 25
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
�� = ^²2vFc%tc − s &��c2v + �ℎ�
Où ^ : Débit correspondant à la crue du projet ; %t : Surface mouillée correspondant au débit ^ ; �ℎ� : Perte de charge du au frottement exprimé en m ; s : Coefficient représentant la distribution des vitesses de la section ; &�� : Vitesse à l’amont du projet ; F : Coefficient du débit, dépendant de plusieurs facteurs liés au cours d’eau et au pont ; v : Accélération de la pesanteur.
o Perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques du pont f²c��j��j
^ = 301,326 :`/Y
%t = 258,50 :²
v = 9,81 :/Y²
F = F� × F × F¡ × F� × F¢ × F£ × F¤ × F�
o CC : Coefficient de contraction en fonction de m et de ¥/¦§ !t = 138 : : Débouché linéaire du pont ;
� : Largeur moyenne des culées, égale à 15 m ;
�!t = 0,11
: = 1 − EtE�� = 1 − %t'tc/`Ut%��'��c/`U�� Où E� désigne les coefficients de transfert respectivement au droit et à l’amont de l’ouvrage,
l’indice 0 se réfère au pont et l’indice AM à l’amont.
Dans notre cas puisque le cours d’eau ne présente qu’un seul lit
Tt = T©ª = StRc/`k = 8665,58
k : Coefficient de rugosité ;
P a g e | 26
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
St : Section mouillé ; R : Rayon hydraulique.
D’où : m = 0 et C� = 1 d’après l’abaque de dimensionnement des coefficients de débit
(Annexe B-1).
o Q¯ : Coefficient dû à la condition d’entrée
Prenons ° = 90° : biais de l’implantation du pont par rapport au plan d’eau, l’ouvrage n’aura
pas de murs en aile biais, ce qui nous donne F = 1, d’après l’abaque de dimensionnement des
coefficients de débit (Annexe B-2).
o C² : Coefficient dû au biais Φ que forme le pont avec la perpendiculaire aux lignes d’écoulement
³ = 45 d’où F¡ = 0,7, d’après l’abaque de dimensionnement des coefficients de débit
(Annexe B-3).
o C´ : Coefficient dû à la présence des piles
Ce coefficient dépend des dimensions, du nombre, du type des piles et de la contraction
de la section d’écoulement au droit de l’ouvrage.
• A : Le nombre des piles ;
• � : La largeur de la pile ;
• : : Contraction de la section d’écoulement au droit de l’ouvrage.
En considérant le cas retenu comme variante principale de l’étude de variante, A = 1 pile
circulaire de diamètre � = 0,8 :.
? µ¶� = 0,0058 Ce qui nous donne Fµ = 1, après lecture de l’abaque de dimensionnement des
coefficients de débit (Annexe B-4).
o C· : Coefficient dû à l’influence du nombre de FROUDE
Z = ^%�¹�v º�¹
Avec ^ = ^@tt = 301,326 :`/Y ; %�¹ : La section d’écoulement à l’aval du pont qui est égale à St,
P a g e | 27
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
%�¹ = %t = 258,50 :² v : Intensité de pesanteur, g = 9,81m/sc ; y©¾ : La profondeur d’eau moyenne de la section aval, y©¾ = 2,25 m.
d�où F� = 0,248, ce qui nous donne CÀ = 0,95, après lecture de l’abaque de dimensionnement
des coefficients de débit (Annexe B-5).
o CÁ : Coefficient dû à l’influence de profondeur relative d’eau au droit de l’ouvrage
Pour : = 0, FÂ = 1 après lecture de l’abaque de dimensionnement des coefficients de débit
(Annexe B-6+-).
o CÃ : Coefficient dû à l’excentrement du pont par rapport au champ d’écoulement
Puisque le pont n’est pas excentré, F¤ = 1
o CÄ : Coefficient de submersion éventuelle du pont
Le pont ne sera jamais submerger alors FÅ = 1
Finalement, nous avons : F = F� × F × F¡ × F� × F¢ × F£ × F¤ × F�
En remplaçant les différents coefficients par leur valeur on a : F = 0,665 Après calcul :
f²c��j��j = 0,16 :
o Hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique à l’amont � ¹ÆÇjc�
Où s : coefficient de distribution de la vitesse ;
s = �ÆÇj_ÆÇÈ ∑ _gÆÇÈ�gÆÇj = 1 �[�YÉ[o %��c = ∑ %���c o# E�� = ∑ E���`
&�� = f�ÆÇ = 1,17 :/Y
D’où la pression dynamique � ¹ÆÇjc� = 0,070 :
o Perte de charge par frottement �ℎ�
�ℎ� = !t ÊE��Ëc + � ÊEtËc
P a g e | 28
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Or Et = E�� d’où �ℎ� = (!t + �) Ì f_�Íc = 0,185 :
La surélévation d’eau ��
�� = ^²2vFc%tc − s &��c2v + �ℎ�
�� = 0,30 :
I.3.2. Le tirant d’air
Pour les ponts courants inférieur ou égale à 50 m, on adopte en générale un tirant d’air au moins
égale à :
• 1 m en zone dégagée, peu dense et de faible charriage ;
• 1,50 m en zone de savane ;
• 2 m en zone de végétation dense ;
• 2,50 m en zone forestière.
Pour les ponts non courants, on ajoute 0,5 m aux valeurs précédentes ; et sur les cours d’eau
navigable, le tirant d’air doit être supérieur à 3 m.
I.3.3. La côte PHEC
MÎPF = ℎ + ��
Avec ℎ : Hauteur naturel d’eau ; �� : Surélévation d’eau.
MÎPF = 4,60 :
I.3.4. La côte sous poutre
Î = MÎPF + #�$�A# J���$
Î = 7,60 :
P a g e | 29
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
I.4. Profondeur d’affouillement
Le problème d’affouillement est l’un des problèmes souvent rencontré sur les ouvrages
hydrauliques. C’est pourquoi, le nouveau pont doit être conçu de manière à supporter et
anticiper le risque d’affouillement auquel il sera exposé en périodes de forte crue.
I.4.1. Profondeur d’affouillement au droit des piles
La profondeur d’affouillement au droit des piles d’un pont peut être considérée comme la
somme de ces trois termes :
• Une profondeur appelée « profondeur normale d’affouillement » qui est celle se
produisant dans un lit uniforme résultant d’une modification du débit ;
• Une profondeur due à la réduction de section du cours d’eau, due aux remblais d’accès;
• Une profondeur d’affouillement local due à la présence des piles.
I.4.1.1. Calcul de la profondeur normale d’affouillement ÏÐ
Cette profondeur est déterminée par la relation :
ÑÒÓÎk = 0,48 ^tt,`O − %t!� Y� JÔt < 6 :: ∶ T�# à YéJ�:oA# Ø�AY ;
Îk = 0,249 ^tht,Ù JÔth@c !Úht,Ù − %t!� Y� JÔt > 6 :: ∶ T�# à YéJ�:oA#Y v$uYY�o$Y. Avec JÔt : Maille du tamis correspond à 90% de tamisât de l’échantillon prélevé à la
profondeur Îk ; ^t : Débit du projet ; %t : Section mouillée correspondant à ^t ; !Ú : Largeur au miroir du lit mineur de la rivière correspondant à t. Dans notre cas, nous avons un lit à sédiment fin, alors nous avons :
Îk = 0,48 ^tt,`O − %t!�
Avec t = 301,326 :`/Y %t = �ℎ + :ℎc = 258,50 :c !� = � + 2:ℎ = 116,78 :
D’où : Îk = 1,54 :.
P a g e | 30
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
I.4.1.2. Calcul de la profondeur d’affouillement due à la réduction de la
section du cours d’eau ÏÛ
Pour notre cas, la section du cours d’eau n’est pas rétractée par les remblais d’accès, d’où, la
profondeur d’affouillement due à cette réduction ne sera pas considérée.
Nous allons prendre ÎÜ = 0 :. I.4.1.3. Calcul de la profondeur d’affouillement due à la présence des piles ÏÝ
Puisque dans notre cas, les eaux sont chargées de sédiments, la profondeur maximale
d’affouillement locale n’est plus influencée par la vitesse.
Formule de BREUSERS
La formule de BREUSERS nous permet de calculer cette profondeur en fonction de la largeur
des piles.
ÎÞ = 1,40 × ß
Où ÎÞ : La profondeur d’affouillement autour d’une pile ; ß : La largeur de la pile.
D’où ÎÞ = 1,40 × 2,00 = 2,80 :
La profondeur totale d’affouillement est donc :
Î = Îk + ÎÜ + ÎÞ = 1,54 + 0 + 2,80
Î = 4,34 :. I.4.2. Profondeur d’affouillement aux culées
Elle est donnée par la formule de FROEHLICH :
Î� = 2,77 × MÎPF × 9@ × 9c × Z$ × z N�MÎPF{t,à` − 1
Où 9@ : Coefficient égale à 0,55 ;
9c : Coefficient égale à 1 (écoulement perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage) ;
N� : Largeur de la culée (13,50 :) ;
P a g e | 31
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Z = 0,248 : Nombre de FROUDE ;
D’où Î� = 0,96 :. I.4.3. Protection contre l’affouillement
Il y a trois méthodes des protections directes contre les affouillements :
• Réduction des affouillements par un caisson de fondation ;
• Réduction des affouillements par une collerette plane circulaire ;
• Réduction des affouillements par tapis d’enrochements.
La méthode la plus couramment utilisée est la réduction des affouillements par tapis
d’enrochement. Pour ce faire, nous allons déverser des blocs d’enrochement dans la fosse
d’affouillement. Le but est de chercher le diamètre de ces enrochements. En outre ce type de
protection quand il est bien exécuté, peut réduire voire supprimer les affouillements et il est
plus économique.
Ce dernier est déterminé à l’aide de la formule d’IZBASH :
J = á &Úâãc0,72 v (áÅ − á)
Où J : Diamètre de l’enrochement, en �:� ; á = 1000 (9v/:`) : Masse volumique de l’eau ; áÅ = 2700 (9v/:`) : Masse volumique de l’enrochement ; &Úâã = 1,17 (:/Y) : Vitesse de l’écoulement en crue.
D’où J = 0,12 :. Or le diamètre minimal des enrochements est donné par la formule suivante :
JÚ�? = ä ¹åà,ÙcæcAvec &� = l�×fj�׶jÈ : Vitesse critique ;
s : Coefficient tenant compte de la distribution de vitesse (s = 1,05) ; ! : Largeur du fleuve ;
^ : Débit de projet.
D’où : &V = 0,80 :/Y.
P a g e | 32
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
On obtient alors JÚ�? = 0,17 :. Donc J = JÚ�? = 0,17 :. En d’autre terme, nous allons prendre des enrochements de diamètre d’environ égale à 0,20 :
pour estomper les effets de l’affouillement.
L’épaisseur du tapis d’enrochement est prise égale à la plus grande des deux valeurs ci-dessous :
o = max(3ß ; 3J) = 3ß = 3 × 2 = 6 :
La largeur du tapis est
o = 3ß = 3 × 2 = 6 :
P a g e | 33
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Chapitre II : Proposition de Variante
II.1. But
Le but de ce chapitre est de proposer les variantes possibles et de déterminer la variante dite la
plus rationnel. C’est à dire celle qui présente les meilleures solutions du point de vue faisabilité,
technique, esthétique et économique en tenant compte des contraintes d’ordre naturel et
fonctionnel.
En d’autre terme la détermination du type d’ouvrage le plus avantageux, adapté au site et
capable de satisfaire au mieux toutes les exigences et conditions imposées.
II.2. Critère de comparaison
La comparaison des variantes sera effectuée suivant les critères ci-après :
• Coût de construction ;
• Architecture ;
• Technique et durée d’exécution ;
• Durabilité de l’ouvrage ;
• Condition d’entretien.
II.2.1. Proposition des variantes
Vu que notre projet est un nouveau pont, nous allons considérer les ponts présentant une
architecture moderne pour le franchissement de la rivière. Pour ce faire, nous allons considérer
comme critère principale pour le choix de l’ouvrage : le coût de construction et l’architecturale
de l’ouvrage.
Pour cela nous proposons les variantes suivantes :
• Variante n°01 : Un pont en arc par-dessus à une travée ;
• Variante n°02 : Un pont hauban à deux travées non symétrique de 102 m et 36 m de
portées.
P a g e | 34
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
II.2.2. Caractéristique commune
Figure 3 : Caractéristique commune des variantes
• Portée : 138 : ; • Largeur de la chaussée : 7 : (2 �u�oY) ;
• Trottoir : largeur 1,25 :, épaisseur 0,15 : ;
• Garde-corps de type !H4 de hauteur 1 : ;
• Revêtement du tablier en béton bitumineux d’épaisseur 0,05 :.
II.2.3. Ratios d’armatures
Les ratios approximatifs en acier par mètre cube de béton sont donnés dans le tableau ci-
dessous :
Tableau 23 : Ratios des armatures
Désignation Ratios �9H/:`� Superstructure en BA 1,70
Piles 0,90
Pieux 0,80
Culées 0,90
Culées murs 0,95
II.2.4. Combinaison d’action
Quelle soit la nature des actions, nous pouvons les classées en :
• Actions permanentes G d’intensité constante ou très peu variable dans le temps ;
• Actions variables Q dont l’intensité varie fréquemment et de façon importante dans le
temps ;
P a g e | 35
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
• Actions accidentelles Z�, provenant de phénomènes rares.
La combinaison fondamentale à considérer est représentée symboliquement par :
ê1,35 ë + 1,5 ^ à T′PNíë + ^ à T′PN%
II.3. Comparaison des variantes
II.3.1. Comparaison des variantes selon les critères de comparaisons
Tableau 24 : Comparaison des variantes selon les critères de comparaison
Type de structure Avantages Inconvénients
Un pont en arc par-
dessus à une travée
de 138 m
Ne demande pas beaucoup d’entretien ;
Un nombre minimal de piles de fondation ;
N’entrave pas l’écoulement de la rivière ;
Convenable au grand porté < 150 : ; Très esthétique.
L’exécution de l’arc nécessite un
haubanage provisoire ;
Mise ne œuvre compliqué au point de
vue coffrage ;
Renforcement du terrain naturel par du
gros béton et pieu sous les culées dues
aux non existences de rochers et la
mauvaise qualité du sol surtout celui de
la culée se trouvant au sud-ouest ;
Ouvrage très lourd.
Un pont hauban à
deux travées non
symétrique de 102 m
et 36 m de portées
Très grande portée ;
Ouvrage léger ;
Plusieurs formes architecturales possibles ;
demande très peu d’entretien ;
Facile à entretenir ;
Un nombre minimal de piles de fondation ;
N’entrave pas l’écoulement de la rivière.
Les haubans sont importés ;
Ouvrage non courante ;
Durée d’exécution longue.
P a g e | 36
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
II.3.2. Etudes des Variantes retenues par l’analyse multicritère
II.3.2.1. Variantes n°02
Du point de vue technique, les arcs sont des structures mieux adaptées au franchissement de
vallées encaissées ou de gorges profondes. De nombreux ouvrages témoignent de l’élégance
des ponts en arc et ont démontré leur intérêt économique puisqu’ils ne nécessitent que des
quantités limitées de matériaux.
Nous allons maintenir le tablier du pont en arc pardessus, comme le pont haubané, c’est-à-dire,
par des haubans puisque ces derniers réagis mieux aux efforts de traction. Ce qui nous donne
alors la même coupe transversale.
Figure 4 : Pont en arc par-dessus avec câbles haubans
o Superstructure
� Prédimensionnement de l’arc
L’ouverture de l’arc est de N = 138 :. Nous avons un cas d’arc à ouverture moyenne.
� Flèche
Ø = N5 = 27,6 :
� Epaisseur de l’arc
Les arcs d’ouverture moyenne ont souvent une épaisseur variable. Le rapport N/ℎ varie de �40 − 50� aux naissances et �70 − 80� à la clé. Donnant à la poutre courbe un moment d’inertie
réduit î (î = � cos ð , ð étant l’angle de la tangente à la fibre moyenne avec
l’horizontale) suivant une loi du type :
P a g e | 37
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
î(/) = ît1 − 23 ä2/N æñ
Pour un arc symétrique rapporté à un repère tel que òº soit confondu avec l’axe de symétrie, 9
est un facteur compris entre 2 et 3 et ît = �t, moment d’inertie de flexion à la clé avec cette loi,
le moment d’inertie réduit aux naissances, î@, est tel que :
î@ = 3ît
Un arc à fibre moyenne parabolique à pour équation :
º = − 4ØNc /c + Ø
tan ð(/) = JºJ/ = − 8ØNc /
cos ð(/) = 1�1 + tanc ð(/)
cos ð(/) = Nc�Nà + 64 Øc /c
cos ð@ = cos ð z/ = N2{ = NclNà + 64 Øc äN2æc = N�Nc + 16 Øc = 5√25 + 16 = 5√41
sin ð@ = sin ð z/ = N2{ = 4√41
Or î@ = 3ît => �@ cos ð@ = 3�t => �@ = `õ��ö� ÷ø = `√à@ù �t
L’arc est une poutre de section rectangulaire et de largeur constante �, �ℎ@12 = 3√215 �ℎt12 => ℎ@ = ú3√415È ℎt = 1,566 ℎt
� Epaisseur à la clé
70 ≤ Nℎt ≤ 80 => N80 ≤ ℎt ≤ N70 => 1,725 ≤ ℎt ≤ 1,971
P a g e | 38
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
D’où nous allons prendre ℎt = 1,85 :
� Epaisseur aux naissances
ℎ@ = 1,566 ℎt = 2,90 :
Þüø = 47,59 ∈ �40 − 50� � Largeur de l’arc
La largeur doit être choisie de sorte que son parement extérieur ne dépasse pas celui du tablier.
Nous allons prendre � = 2 :. � Equation de l’arc
Fibre moyenne
Nous avons un arc parabolique : º = �/c + �/ + "
/ = 0 ; º = 0/ = N ; º = 0/ = N2 ; º = Øþ => þþ º = 4ØN z− 1N /c + /{º = 0,8 y− y /c138| + /|
Fibre inférieure
/ = ℎ@2 sin ð@ ; º = − ℎ@2 cos ð@/ = N − ℎ@2 sin ð@ ; º = − ℎ@2 cos ð@/ = N2 ; º = Ø − ℎt2 þ
þ => º = −0,0060/c + 0,8276/ − 1,8770
Fibre supérieure
/ = − ℎ@2 sin ð@ ; º = ℎ@2 cos ð@/ = N + ℎ@2 sin ð@ ; º = ℎ@2 cos ð@/ = N2 ; º = Ø + ℎt2 þ
þ => º = −0,0056/c + 0,7735/ + 1,8375
P a g e | 39
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Figure 5 : Géométrie de l'axe
&â¸V = 2 × %â¸V × �â¸V
Avec %â¸V = � (ºÅ − º�)Þt J/ = 271,09 :c
&â¸V = 1084,36 :`
Poids de l’acier des arcs : &â¸V × 170 = 184341,20 9v
� Prédimensionnement des diaphragmes
Dans notre cas, les diaphragmes sont maintenus par les haubans.
Soit T��â est la longueur du diaphragme mésuré à partir du milieu des deux arcs suivant la
transversale :
T��â = 13,50 − (2 × 0,75 + 0,35) = 11,65 :
Considérons le cas d’une poutre rectangulaire :
T15 ≤ ℎ ≤ T10 ; 0,3 ℎ ≤ � ≤ 0,4 ℎ
D’où 0,766 ≤ ℎ ≤ 1,15 prenons ℎ��â = 1,00 :
Et 0,3 ≤ � ≤ 0,4 prenons ���â = 0,35 :. Volume des diaphragmes
&��â = ℎ��â × ���â = 0,35 :`/:T &���â� ��â = &��â × 16 = 5,60 :`/:T
P a g e | 40
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Poids de l’acier des diaphragmes : &���â� ��â × 170 = 952 9v/:T � Prédimensionnement des contreventements rattachant les deux poutres
principales
T��â� = 9,50 + (0,75 × 2) − 2 × cc = 9 :
Considérons le cas d’une poutre rectangulaire :
T15 ≤ ℎ ≤ T10 ; 0,3 ℎ ≤ � ≤ 0,4 ℎ
D’où 0,60 ≤ ℎ ≤ 0,90 prenons ℎ��â� = 0,75 :
Et 0,18 ≤ � ≤ 0,36 prenons ���â = 0,25 :.
P a g e | 41
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Volume des contreventements rattachant les deux poutres principales
&��â� = ℎ��â� × ���â� = 0,1875 :`/:T &���â� ��â� = &��â� × 16 = 3,00 :`/:T Poids de l’acier des diaphragmes : &���â� ��â� × 170 = 510 9v/:T
� Prédimensionnement des longerons
Soit T��?� est la longueur des longerons entre axe des câbles : T��?� = 8,00 :. Prenons des longerons dont leur section transversale est identique à celle des diaphragmes.
&��?� = 0,35 × 1,00 = 0,35 :`/:T &���â� ��?� = 0,35 × 1,00 × 2 = 0,70 :`/:T Poids de l’acier des longerons : &���â� ��?� × 170 = 119 9v/:T
� Prédimensionnement de la dalle
Dalles continues portant dans les deux sens :
ℎt ≥ ��àt , ou Tã = T��?� − ���â = 8,00 − 0,30 = 7,70 : est la distance entre les nus des
diaphragmes.
D’où ℎt ≥ ,tàt = 0,193 : prenons ℎt = 0,25 :
&�â��p = 0,25 × 13,50 = 3,375 :`/:T Poids de l’acier de la dalle : &�â��p × 170 = 573,75 9v/:T
� Trottoir
Soit largeur trottoir T�¸�� = 1,25 :, épaisseur trottoir o�¸�� = 0,15 :. &�¸�� = 1,25 × 0,15 = 0,1875 :`/:T Poids de l’acier des trottoirs : &�¸�� × 170 = 31,875 9v/:T
� Revêtement
o¸pX = 0,05 :
P a g e | 42
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
& pX = 7 × 0,05 = 0,35 :`/:T � Prédimensionnement des câbles haubanés
� Charges portées par un câble
Données
Poids volumique béton armée : Wâ = 25 9H/:`
Poids volumique du revêtement : pX = 24 9H/:`
Poids linéaire du dispositif de retenue : 10,12 9H/:T Charges permanentes
M�â��p = &�â��p × Wâ = 3,375 × 25 = 84,375 9H/:T M�¸�� = &�¸�� × Wâ = 0,1875 × 25 = 4,6875 9H/:T M��â = &��â × Wâ = 0,35 × 25 = 8,75 9H/:T M��â� = &��â� × Wâ = 0,1875 × 25 = 4,6875 9H/:T M��?� = &��?� × Wâ = 0,35 × 25 = 8,75 9H/:T M¶kà = 10,12 9H/:T M pX = & pX × pX = 0,35 × 24 = 8,40 9H/:T ë = M��â × ��g�c + eM��?� + M�¸�� + M pX + M¶kà × 2 + M�â��pi × T��?�
ë = 8,75 × @@,Oùc + ä8,75 + Ô,ùtc + Ù,àtc + 10,12 × 2 + Ùà,ùtc æ × 7,70
ë = 668,43 9H
Charges d’exploitation
Pour !V , É@.é .V = 17,60 9H/:T Pour les piétons, É@.é .µ = 4,50 9H/:c ^ = ^@.é .V + ^@.é .µ = @,Otc × 7,70 + 4,5 × 7,70 × 1,25 = 111,07 9H
H = ë + ^ = 668,43 + 111,07 = 779,50 9H
P a g e | 43
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
� Critère de dimensionnement
Le critère de dimensionnement dépend de la valeur du paramètre � de la contrainte admissible b�. L’expression donnant la valeur de ce paramètre est la suivante :
� = ë = 111,07668,43 = 0,17
Notons que :
Si la valeur de � est petite, la variation de contrainte ∆b < ∆bâ�Ú et l’on utilise toute la
capacité portante des câbles (critère de résistance) : b� + b .� � < bâ�Ú
Dans le cas d’un rapport � élevé, la variation de contrainte ∆b devient déterminante et l’on peut
plus utiliser toute la capacité portante des haubans (critère de fatigue) :
∆b < ∆���� . Nous pouvons constater que le rapport � est inférieur à 0,4 d’où c’est la condition de résistance
qui est déterminante. Ceci implique qu’on peut utiliser toute la capacité portance des haubans.
� Contrainte admissible ��
L’expression suivante donne la valeur de la contrainte admissible b� en fonction du coefficient � pour un critère de résistance :
b� = z ëë + ^{ × bâ�Ú = z1 + ë{h@ × bâ�Ú = (1 + �)h@ × bâ�Ú
La contrainte maximale admissible dans un hauban est généralement définie ainsi : bâ�Ú = 0,45 b¸ ; Avec b¸ la contrainte de rupture de l’acier.
� Section des haubans
Disposant d’une première approximation des forces dans les haubans sous le poids propre et les
surcharges permanentes, ainsi que d’une contrainte admissible b� sous ces mêmes charges, il
est possible de définir les sections d’acier :
(� = H�b�
P a g e | 44
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Le tableau ci-dessous représente la section de chaque hauban en prenant les torons de diamètre ∅ = 15,7 ::, selon l’Euro – norme 138 – 79. Tableau 25 : Section et nombre des câbles haubans du pont en arc
b¸ (H/::c) bâ�Ú (H/::c)
b� (H/::c)
( (::c)
AE15
Toron normal 1770 796,5 683,01 1141,27 12
Cette valeur est obtenue en considérant le tableau des caractéristiques des haubans de tailles les
plus courantes.
Tableau 26 : Longueur des câbles entre nus du tablier et de la fibre inférieure de la poutre en arc
Câble (@ (c (` (à (ù (O ( (Ù (Ô /(:) 7,40 15,10 22,80 30,50 38,20 45,90 53,60 61,30 69,00 º (:) 3,92 9,25 13,87 17,78 20,98 23,47 25,25 26,31 26,66
o Infrastructure
Charges permanentes M� = &� × � Tableau 27 : Charge permanente pour le prédimensionnement de la fondation du mât M�â��p (9H) M�¸�� (9H) M��â (9H) M��â� (9H) M��?� (9H) M¶kà (9H) M pX (9H) Mâ¸V (UH)11643,75 1293,75 1631 675 2415 5586,24 1159,20 27109
ë = M�â��p + M�¸�� + M��â + M��â� + M��?� + M¶kà + M pX + Mâ¸V
ë = 51512,94 9H
Charges d’exploitation
Pour !V , É@.é .V = 17,60 × 138 = 2428,80 9H
Pour les piétons, É@.é .µ = 4,50 × 2 × 1,25 × 138 = 1552,50 9H H = ë + ^@.é .V + ^@.é .µ = 55494,24 9H
Calcul de ��� ℎÅÅ = âà = à,à@à = 1,10
Prenons ℎÅÅ = 1,25 :
P a g e | 45
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Volume d’une semelle secondaire &ÅÅ = %ÅÅ × �â¸V = 19,98 × 2 = 39,96 :`
Poids d’armature dans une semelle secondaire : &ÅÅ × 170 = 39,96 × 65 = 2402,40 9v
Prédimensionnement de la semelle
N (:) T (:) o (:) & (:`) ("�o$ (9v) Mur en retour 3,50 0,30 2,25 2,36 224,20
Mur de front 10,00 1,00 4,25 41,50 4037,50
Dalle de transition 3,00 9,50 0,30 8,55 1282,50
Nombre de pieu
Sans tenir compte de la semelle principale, le nombre de pieux sous cette dernière est de :
Aµ ≥ H + ëÅÅ^â�Ú µµ = 55494,242 + 39,96 × 2 + (2,36 + 12,25 + 8,55) × 25 2226 × 1,4 = 17,87
Prenons Aµ = 19
Les dimensions de la semelle sont :
Epaisseur : oÅp ≥ 1,00 : d’où prenons oÅp = 1,20 :
Entre axe des pieux : � ≥ (2,5 à 3)�µ, Longueur de la semelle
Nous allons prendre un débord égal à 0,15 :,
D’où NÅ = äeAµÞ − 1i × �Þæ + (0,15 × 2) + 2 × â�c avec �µ diamètre d’un pieu, nous
donnons �Þ = 2,7 :
NÅ = e(7 − 1) × 2,7i + (0,15 × 2) + 2 × @c = 17,50 :
Largeur de la semelle
TÅ = äeAµ� − 1i × �æ + (0,15 × 2) + 2 × â�c
TÅ = e(3 − 1) × 2,5i + (0,15 × 2) + 2 × @c = 6,30 :
Or la largeur de la semelle : TÅ ≥ TÅÅ = 7,11, prenons TÅ = 7,30 :, soir �� = 3 :
P a g e | 46
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Où AµÞ le nombre de pieux suivant la longueur, Aµ� le nombre de pieux suivant la largeur
Volume d’une semelle : 127,75 × 1,2 = 153,30 :`
Acier d’armature 142,62 × 65 = 9964,50 9v
D’où les charges porté par les pieux :
H + MÅ = ùùàÔà,càc + 39,96 × 2 + (2,36 + 12,25 + 8,55 + 153,30) × 25 = 32238,54 9H
Aµ = `cc`Ù,ùàcccO × 1,4 = 20,28
D’où Aµ = 21
Figure 6 : Semelle du pont en arc
Pieux
Volume du béton d’un pieu : � × @jà × 20 = 15,71 :`
Acier d’armature : 15,71 × 80 = 1256,80 9v
Tableau 28: Devis sommaire de l'ouvrage en arc
Désignation Unité Quantité PU (MGA) Montant (MGA)
Superstructure
Béton :` 1790,70 547 800,00 980 945 460,00
Acier ordinaire 9v 304 419,00 8 000,00 2 435 352 000,00
Câble hauban : 8 039,52 13 000,00 104 513 760,00
Infrastructure
Semelles :` 466,44 547 800,00 255 515 832,00
Culées et pieux :` 764,64 512 000,00 391 495 680,00
Acier 9v 94 002,60 8 000,00 752 020 800,00
TOTAL 4 919 843 532,00
P a g e | 47
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Arrête le présent devis sommaire à la somme de : QUATRE MILLIARDS NEUF CENT DIX-
NEUF MILLIONS HUIT CENT QUARANTE-TROIS MILLE CINQ CENT TRENTE-DEUX
ARIARY.
II.3.2.2. Variantes n°03
Notre pont est un pont hauban asymétrique. Son architecture a été choisie du fait des
caractéristiques géotechnique et géologique du terrain.
Figure 7 : Pont à hauban asymétrique
o Superstructure
Prédimensionnement des éléments de la superstructure (Calcul identique à la variante n°02)
Tableau 29 : Critère de prédimensionnement du pont haubané
Dimension N (:) T (:) ℎ (:)
Diaphragmes 11,65 0,35 0,80
Longerons 8 0,35 0,80
Dalle 11,65 7,70 0,25
Trottoir 8 1,25 0,15
� Prédimensionnement des câbles haubanés
� Charges portées par un câble
Charges permanentes
ë = M��â × ��g�c + eM��?� + M�¸�� + M pX + M¶kà × 2 + M�â��pi × T��?�
ë = 8,75 × @@,Oùc + ä8,75 + 4,6875 + Ù,àtc + 10,12 × 2 + Ùà,`ùc æ × 8,00 = 691,49
Charges d’exploitation
^ = ^@.é .V + ^@.é .µ = @,Otc × 7,70 + 4,5 × 7,70 × 1,25 = 111,07 9H
P a g e | 48
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
'�,� = ë + ^ = 691,49 + 111,07 = 802,56 9H
� Critère de dimensionnement
Le critère de dimensionnement dépend de la valeur du paramètre � de la contrainte admissible b�. L’expression donnant la valeur de ce paramètre est la suivante :
� = ë = 111,07691,49 = 0,16
� Contrainte admissible ��
L’expression suivante donne la valeur de la contrainte admissible b� en fonction du coefficient � pour un critère de résistance :
b� = z ëë + ^{ × bâ�Ú = z1 + ë{h@ × bâ�Ú = (1 + �)h@ × bâ�Ú
La contrainte maximale admissible dans un hauban est généralement définie ainsi :
bâ�Ú = 0,45 b¸ �vec b¸ la contrainte de rupture de l’acier.
� Section des haubans
Disposant d’une première approximation des forces dans les haubans sous le poids propre et les
surcharges permanentes, ainsi que d’une contrainte admissible b� sous ces mêmes charges, il
est possible de définir les sections d’acier : ( = k�,g��
Où b� = �f :∆bâ�Ú est la contrainte admissible sous charge de tablier ;
H�� = Üg��� �øg×�ö� �jg : L’effort normal dans le hauban � déterminé par une projection simple de
la réaction d’appui '�,� et s� est l’angle que fait le hauban � avec l’horizontal.
Soit s@� l’angle que fait le hauban � par rapport à l’horizontale ;
sc� l’angle que fait le hauban � par rapport à la verticale.
P a g e | 49
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Le tableau ci-dessous représente la section de chaque hauban en prenant les torons de diamètre ∅ = 15,7 ::, selon l’Euro – norme 138 – 79. b¸ (H/::c) bâ�Ú (H/::c) b� (H/::c)
1770 796,50 704,87
Tableau 30 : Section et nombre des câbles haubans du pont hauban
Appui s@ sc H�,� (H)
( (::c)
∅E15 (::c) AE15
Tra
vée
prin
cipa
le
A1 1,124 0,631 1102150,231 1 563,62 150 12
A2 0,816 0,351 1173334,36 1 664,61 150 12
A3 0,625 0,239 1411799,486 2 002,92 150 19
A4 0,503 0,181 1692517,049 2 401,18 150 19
A5 0,421 0,145 1984644,91 2 815,62 150 19
A6 0,362 0,121 2282879,789 3 238,72 150 27
A7 0,319 0,104 2572945,531 3 650,24 150 27
A8 0,286 0,091 2856597,027 4 052,66 150 27
A9 0,259 0,081 3143912,122 4 460,27 150 37
A10 0,238 0,073 3413237,898 4 842,37 150 37
A11 0,22 0,066 3685618,582 5 228,79 150 37
A12 0,205 0,061 3949829,048 5 603,63 150 37
� Prédimensionnement du mât
Les mâts de ponts haubanés sont soumis à une compression importante puisqu’ils supportent la
quasi-totalité du poids propre et des surcharges de l’ouvrage.
� Section du mât
� × � ≥ HÚâ�0,9 bWV
Où HÚâ� : L’effort normal appliqué sur le mât dus aux surcharges transmis par les câbles
haubanés ;
HÚâ� = 4 × 12 × (1,35 × 691,49 + 1,5 × 111,07) = 52805,592 9H
P a g e | 50
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
D’où � × � ≥ ùcÙtù,ùÔc t,Ô×t,O×`t × 10h` = 3,26 :c
Prenons � × � = 3,45 :c soit � = 1,50 : ; � = 2,30 :. � Volume du mât
&Úâ� = 2,30 × 1,50 × (7 + 2 × (14 + 7,60) × cos 61,03° + 1)
&Úâ� = 99,17 :`
Poids de l’acier dans le mât : &Úâ� × 170 = 16859,33 9v
� Volume du béton et poids des aciers de la superstructure
� Volume du béton
&��� = N × (&�â��p + &�¸�� × 2 + &��?� × 2) + &��� ��â + &Úâ� &��� = 776,83 :`
� Poids d’acier
MâV�p¸ = &��� × 170 = 132061,10 9v
o Infrastructure
� Mât
Descente de charge
Charge permanente
ë = M�â��p + M�¸�� + M��â + M��?� + M¶kà + M pX + MÚâ� ë = 23833,415 9H
Charges d’exploitation
^ = ^@.é .V + ^@.é .µ = 3837,05 9H
Nombre de pieu
Sans tenir compte de la semelle principale, le nombre de pieux sous cette dernière est de :
Aµ ≥ H^â�Ú µµ = 23833,415 + 3837,05 2 × 2226 × 1,4 = 8,70
P a g e | 51
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Prenons Aµ = 10 pour deux semelles isolées.
Les dimensions de la semelle sont :
Epaisseur : oÅp ≥ 1,00 : d’où prenons oÅp = 1,20 :
Entre axe des pieux : � ≥ (2,5 à 3)�µ, où �µ diamètre d’un pieu, d’où � = 2,5
Charge porté par les pieux : c`Ù``,à@ù �`Ù`,tù c + 47,63 × 25 = 15025,98 9H
Aµ ≥ @ùtcù,ÔÙ cccO × 1,4 = 9,45
Prenons Aµ = 10
Figure 8 : Groupement des pieux
Volume d’une semelle : 6,3 × 5,79 + @,ùÙ×O,`c × 4 = 56,385 :`
Acier d’armature 56,385 × 65 = 3665,025 9H
Charge porté par les pieux c`Ù``,à@ù �`Ù`,tù c + 56,385 × 25 = 15244,86 9H
Aµ = @ùcàà,ÙO cccO × 1,4 = 9,58
D’où Aµ = 10
Volume du béton d’un pieu : � × @jà × 20 = 15,71 :`
Acier d’armature : 15,71 × 0,80 = 12,57 9H
P a g e | 52
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
� Culée
Tableau 31 : Prédimensionnement des éléments de la culée du mât
N (:) T (:) ℎ (:) & (:`) ("�o$ (9v) Mur de garde grève 13,50 0,30 1,45 5,87 528,30
Sommier 13,50 0,80 1,00 16,20 1458
Mur en retour 3,50 0,30 2,25 2,36 224,20
Mur de front 13,00 1,00 5,50 74,25 7053,75
Dalle de transition 3,00 9,50 0,30 8,55 1282,50
Semelle sous culée 14,50 4,50 1,00 65,25 5872,50
� Pieux
� Pieux sous culée
Descente de charges
Charges permanentes ë = M�â��p + M�¸�� + M��?� + M¶kà + M pX + MV��ép = 3510,64 9H
Charges d’exploitation ^ = ^@.é .V + ^@.é .µ = 86,55 9H
Nombre de pieux
Aµ ≥ H^â�Ú µµ = 3510,64 + 86,552226 × 1,6 = 2,58
Prenons Aµ = 3
Volume du béton d’un pieu : � × @jà × 20 = 15,71 :`
Acier d’armature : 15,71 × 80 = 1256,80 9v
Tableau 32: Devis sommaire de l'ouvrage haubané
Désignation Unité Quantité PU (MGA) Montant (MGA)
Superstructure
Béton :` 718,87 547 800,00 393 796 986,00
Acier ordinaire 9v 189 137,88 8 000,00 1 513 103 040,00
Câble hauban : 66 929,98 13 000,00 870 089 740,00
P a g e | 53
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Désignation Unité Quantité PU (MGA) Montant (MGA)
Infrastructure
Semelles :` 238,77 547 800,00 130 798 206,00
Culées et pieux :` 622,92 512 000,00 318 935 040,00
Acier 9v 72 440,35 8 000,00 579 522 800,00
TOTAL 3 806 245 812,00
Arrête le présent devis sommaire à la somme de : TROIS MILLIARDS HUIT CENT SIX
MILLIONS DEUX CENT QUARANTE-CINQ MILLE HUIT CENT DOUZE ARIARY.
II.3.3. Analyse multicritère
Cette analyse consiste à noter chaque variante selon les critères d’évaluation :
Tableau 33 : Analyse multicritère
Critères Variantes
01 02
Débouché de crues +1 +1
Architecturale +2 +3
Facilité de montage d’exécution +1 +1
Technicité des entreprises locales -1 -1
Entretien d’exploitation +2 +3
Matériaux de construction +2 +1
Total +7 +8
Nous avons commencer l’étude par la conception et le prédimensionnement des éléments de
chaque variante, puis une estimation comparative des coûts des deux variantes qui s’ajoute à
une comparaison technique pour faire ressortir la meilleure variante dite principale qui fera
l’objet d’une étude détaillée.
Conclusion :
D’après l’analyse multicritère et les devis sommaires de ces deux variantes, la variante pont
haubané est la plus avantageuse. Ainsi, le choix s’est porté finalement sur cette variante.
P a g e | 54
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Chapitre III : Technologie de la variante retenue
III.1. Historique
Les premiers ponts haubanés des temps modernes ont été décrits au 17ème siècle par Z�[Y#[Y &o$�A#�[Y et au 18ème siècle par �::�A[oT NöY"Yℎo$. Comme l’acier n’était pas
encore connu à l’époque, ce sont des chaînes et du bois qui étaient utilisés pour les câbles. Et
comme les méthodes de calcul étaient plutôt sommaires, plusieurs de ces premiers ponts
s’écroulèrent.
Le système à haubans disparût pendant plus d’un siècle. Mais depuis le milieu des années 1950,
il réapparut et dépassa pratiquement tous les systèmes concurrents jusqu’ici aussi bien dans les
petites passerelles piétonnes que dans les ponts rails à grande portée.
Il y a plusieurs raisons pour ce retour triomphal :
• Les câbles à hautes résistance et des méthodes modernes de calcul avaient étés mis au
point entre-temps ;
• Le système à hauban permettait une variété architecturale jusqu’ici inconnue dans les
ponts suspendus ;
• C’est le seul système qui peut être utilisé pour les ponts à grandes portée quand les
conditions de sol sont mauvaises ;
• Si nécessaire le pont complet peut être déplacé ;
• Les déformations sont beaucoup plus petites que dans les ponts suspendus en
particuliers sous des charges d’exploitation concentrées ou non uniformément
réparties ;
• Il peut être monté facilement. car les systèmes de montage sont autoportants
contrairement à ouvrage bow-string ou pont suspendu.
Le pont à hauban est un pont intégrant aux ponts suspendus mais qui est totalement en équilibre.
Il est apparu bien après le pont suspendu classique à cause du progrès technique et des nouveaux
matériaux.
Le principe du pont à haubans est de suspendre le tablier à des câbles, appelés haubans, qui sont
ancrés dans la partie haute du pylône et dont la structure est totalement en équilibre.
P a g e | 55
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Figure 9 : Principe de fonctionnement d'un pont haubané
L’avantage du pont à hauban est qu’il n’a pas besoin de point d’ancrage, on peut donc le
construire plus facilement sur des zones planes, les points d’ancrages devant être enfuis dans le
relief à proximité.
Mais la subtilité du pont à hauban est de mettre en tension les haubans, en effet lorsqu’on
décompose la force de tension au niveau du tablier verticalement et horizontalement, la force
verticale de cette tension est bien supérieure au poids du tablier.
III.2. Les éléments du pont
III.2.1. Tablier
Les premiers ponts haubanés modernes présentent un nombre réduit de haubans et la distance
entre les appuis élastiques ainsi créés est généralement importante, il est nécessaire de choisir
des tabliers relativement rigides, généralement en acier. Le poids propre est ainsi réduit au
minimum et l’élancement de la travée principale varie entre les valeurs de ℎ/N = 1/50
et ℎ/N = 1/70.
Avec l’apparition des ponts à haubans multiples, qui a favorisé le développement des tabliers
en béton, la nécessité de pourvoir la section transversale d’une grande rigidité disparait. Les
moments longitudinaux sont d’autant plus importants que le tablier est rigide. Il est donc
judicieux de choisir ce dernier aussi souple que possible. Ce fait a conduit au développement
des ponts haubanés à sections très mince, dont l’élancement peut atteindre des valeurs
de ℎ/N = 1/500.
Cependant, la rigidité optimale ne dépend pas que de l’écartement des haubans. Le mode de
suspension et la largeur du pont jouent également un rôle décisif. Dans le cas de ponts pourvus
d’une suspension centrale, une grande rigidité torsionnelle est indispensable, ce qui entraîne
P a g e | 56
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
nécessairement une rigidité flexionnelle élevée. En générale, on choisit des caissons ou des
treillis spatiaux fermé, en acier et en béton.
S’il s’agit de ponts munis d’une suspension latérale multiple, on peut en principe adopter des
tabliers élancés, étant donné que la flexion longitudinale est relativement faible et qu’une
rigidité torsionnelle importante n’est pas requise. Les dimensions minimales sont alors dictées
par les sollicitations transversales et par les efforts considérables introduits ponctuellement au
droit des ancrages. Ces deux effets sont d’autant plus élevés que la largeur du pont est grande.
Le tablier du pont travaille en compression et en flexion.
Le rapport de prix entre l’acier de structure et le béton avec les haubans détermine le choix du
matériau composant le tablier :
• Béton jusqu’à la portée d’environ 300 m ;
• Mixte acier-béton jusqu’à 500 m ;
• Tout acier au-delà de 500 m.
Une combinaison des travées d’accès en béton avec une travée principale en acier ou mixte est
dans beaucoup de cas plus économique qu’un seul matériau sur toute la longueur. L’écartement
correspondant des haubans est approximativement de :
• 10 m pour les tabliers en béton ;
• 15 m pour les tabliers mixtes ;
• 20 m pour les tabliers entièrement acier.
Dans le sens transversal, les haubans peuvent être ancrés dans l’axe ou sur les rives. Dans le
premier cas, une poutre-caisson est nécessaire pour reprendre les charges d’exploitation
excentrées, difficiles à construire, alors que dans le deuxième cas le tablier a un profil ouvert,
sauf pour les ponts très longs.
III.2.1. Tabliers en acier
Un tablier métallique permet de répondre de façon optimale au critère de l’économie des
matériaux. Il est en effet possible de limiter son poids propre à des valeurs qui correspondent à
environ 1/5 de celle d’une section en béton.
En revanche, malgré la mise en œuvre de procédés de rationalisation et d’automatisation
toujours plus poussés (notamment en ce qui concerne les dalles orthotropes), la réalisation d’une
section transversale métallique et aujourd’hui deux à quatre fois plus coûteuse que son
P a g e | 57
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
équivalent en béton. Il est donc nécessaire que le poids propre réduit de la dalle de roulement
permette une économie sensible dans les autres éléments porteurs (haubans, mâts et fondations)
pour qu’un pont haubané, muni d’un tablier en acier devienne concurrentiel.
III.2.2. Tabliers en béton
L’idée d’un haubanage multiple, initialement développé pour des structures métalliques, s’est
rapidement étendue à la réalisation des tabliers en béton coulés sur place ou préfabriqués. Cette
conception permet en effet de construire les ponts par encorbellement, les étapes courtes étant
directement soutenues au moyen des câbles définitifs. Les sollicitations de la section
transversale demeurent ainsi modérées pendants la réalisation, et l’infrastructure nécessaire au
montage est réduite au minimum. Le poids propre élevé des tabliers en béton n’est pas
déterminant dans le domaine des petites et moyennes portées. Une telle solution peut également
s’avérer économique pour des ouvrages plus importants.
III.2.2. Pylônes ou mâts
Les pylônes travaillent essentiellement en compression. Il est donc économique de les
construire en béton, même si la plupart des premiers ponts à haubans ont des pylônes en acier.
Pour les pylônes des tabliers à nappe unique, un pylône métallique est normalement avantageux
car il est plus mince qu’un pylône en béton et par conséquent, un élargissement moins important
du tablier. Comme la vue latérale des ponts à haubans multiple ne varie que légèrement, le
pylône est l’élément décisif de l’esthétique d’un pont, et la plus grande attention doit donc être
apportée aux détails.
Les pylônes supportent toutes les charges affectant le tablier (poids mort. surcharges de
chaussée et climatiques) et les conduisent aux fondations. Ils constituent donc le dispositif
essentiel de stabilité et de résistance de l’ensemble.
La hauteur Î des mâts, comptée à partir du hourdis supérieur du tablier, a une influence sur la
quantité nécessaire de câbles et sur l’effort de compression induit dans le tablier par leur
inclinaison. Dans une certaine gamme de hauteurs, la quantité d’acier de haubanage et l’effort
de compression dans le tablier sont des fonctions décroissantes de Î. Sur la base de données statistique, on peut prédimensionner les mâts de la façon suivante, L
étant le protée déterminant :
P a g e | 58
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
ÎN = 0,2 à 0,22 �u[$ ToY :â#Y oA Î u[ ToY :â#Y Y�:�ToY, ÎN = 0,22 à 0,25 �u[$ ToY :â#Y oA (.
III.3. Liaison entre les différentes pièces
III.3.1. Liaison entre le tablier et le pylône
Cette liaison intervient aussi dans le fonctionnement général. Dans la majorité des cas, le tablier
est lié au pylône soit par un appui simple articulé, soit par un appui glissant ou encore par
encastrement.
La liaison peut aussi ne pas exister : dans ce cas, le tablier est totalement suspendu aux haubans.
III.3.2. Interaction entre pylône, haubans et tablier
Elle est très forte et le comportement global statique et dynamique de la structure dépend des
choix faits sur les termes de souplesse ou de raideur donnés à chacun d’eux.
Par exemple. un pylône rigide naturellement dans le plan longitudinal a pour effet de
réduire la déformation d’ensemble de la suspension ; le tablier voit alors ses sollicitations de
flexion diminuer et peut ainsi gagner en élancement. Le même effet est obtenu en
réduisant les déplacements en pieds du haubanage de retenue sur des pilettes d’ancrage
implantées dans les travées de rive.
Autre exemple : on sait que le haubanage central ne peut reprendre que des efforts centrés dans
son plan. Aussi. afin d’équilibrer la torsion amenée par les inévitables surcharges
excentrées. il est indispensable d’associer le haubanage central avec un tablier en caisson
résistant en torsion. Inversement, lorsque le tablier ne possède pas de raideur de torsion (cas
d’un tablier bipoutre), la suspension par haubanage latéral s’impose afin de limiter les
déformations transversales et la flexion différentielle des poutres. Pour renforcer cet effet on
préfère un pylône en V ou en Y renversé à un pylône en portique dont les déformations
longitudinales différentielles peuvent nuire à l’objectif recherché.
P a g e | 59
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
III.3.3. Ancrages des haubans
Les ancrages dans le tablier sont des points singuliers, de l’ouvrage par où transitent des efforts
importants de plusieurs centaines de tonnes ; leur conception est toujours conduite avec soin
extrême.
Le choix de l’ancrage se fait autour de deux principes fondamentaux :
• Ancrage extérieur sur oreille. Celle-ci en tôle forte, est en continuité d’un plan résistant
d’âme de poutre ou de caisson. Le culot à chape est monté sur l’oreille avec un axe,
tandis que les réglages des tensions initiale, finale et de mise à longueur sont obtenus à
l’aide de vérins ;
• Ancrage arrière sur traverse incorporée à la structure du caisson (haubanage central) ou
sur appendice extérieur prolongeant l’entretoisement (haubanage latéral). Le culot
mobile prend appui sur la traverse par l’intermédiaire d’un écrou extérieur vissé sur le
culot ou de cales interposées entre le culot et la traverse.
Figure 10 : Ancrage des haubans sur le tablier
Les ancrages sur le pylône métallique, ou en béton, obéit aux même principes que
précédemment :
P a g e | 60
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
• Ancrage extérieur sur oreille ;
• Ancrage arrière sur traverse à l’intérieur de la tête.
Figure 11 : Ancrage des haubans sur le mât
Dans ces systèmes, les haubans peuvent être disposés fondamentalement dans une
configuration en éventail ou en harpe. Les travées d’accès ont des portées d’environ 35% de la
portée principale, et la hauteur du pylône environ 20%.
III.4. Configuration des haubans
III.4.1. Généralités
La configuration des haubans constitue l’un des éléments fondamentaux de la conception des
ponts haubanés. Elle influence en effet de façon déterminante non seulement le comportement
structural de l’ouvrage, mais également la procédure de montage et l’économie.
Dans le sens transversal, la plupart des structures existantes comportent une suspension à deux
nappes latérales disposées généralement aux bords du tablier (fig.5a). Cependant, plusieurs
ponts ont été réalisés récemment avec succès au moyen d’une seule nappe centrale (fig.5b). En
principe, il est également possible de prévoir des solutions à trois nappes et plus, dans le but de
réduire les sollicitations de la section lorsque celle-ci est très large. Une telle possibilité a été
cependant très rarement exploitée jusqu’à présent (fig. 5c).
P a g e | 61
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Figure 12 : Configuration transversale des haubans
Dans le plan longitudinal, il y a trois façons de fixer les haubans sur le pylône :
• En éventail : les haubans convergent en tête de pylône ;
• En harpe : les haubans sont parallèles est répartis sur la hauteur du pylône ;
• En semi-éventail : combinaison des deux dispositions précédentes.
P a g e | 62
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Figure 13 : Configuration longitudinale des haubanages
III.4.2. Nombre de nappe de haubans
o Systèmes pourvus d’une suspension centrale
Au premier abord, on peut se demander si le choix d’une nappe de câble centrale ne va pas à
l’encontre des avantages que l’on cherche à obtenir au moyen d’un haubanage multiple. En
effet, les moments de torsion engendrés par une telle suspension requièrent un tablier rigide
dont la capacité flexionnelle est surabondante par rapport à l’écart longitudinal des câbles. Sous
l’action des surcharges non permanentes, l’ouvrage présente une déformation dictée
essentiellement par les rigidités des mâts et de la suspension. Le tablier subit en quelque sorte
un phénomène de déplacement imposé et sa flexion longitudinale croit avec sa rigidité. Le choix
d’une section transversale rigide à la flexion n’est donc pas favorable à priori. Cette
considération de résistance élémentaire ne doit pas masquer le fait qu’un tel mode de suspension
offre d’autres avantages non négligeables. Le plus marquant est sans aucun doute d’ordre
esthétique.
o Systèmes pourvus d’une suspension latérale
La plupart des ponts haubanés exécutés à ce jour présent une suspension latérale. Les
plans de haubans peuvent être verticaux ou légèrement inclinés vers l’intérieur, si l’on adopte
des mats en forme de A, il convient à cet égard de rappeler les caractéristiques essentielles des
différents modes de suspension.
P a g e | 63
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
Pont haubanés pourvus d’une suspension latérale verticale :
• Les haubans tendus et quasi rectilignes assurent une liaison plus rigide entre les mâts et
le tablier. Les déformations de celui-ci ne résultent donc que de la variation
modérée des contraintes dans les câbles et la déformabilité des mâts.
• Une suspension verticale ne pose aucun problème de gabarit au-dessus du tablier. La
largeur de ce dernier résulte de la distance minimale requise par rapport aux branches
du mât. Il est possible de réduire encore la largeur nécessaire d’équilibrer la flexion
transversale du mât. engendrée par la déviation des câbles au moyen d’une entretoise
supérieure.
• La réalisation de mâts constitués de branches verticales est simple et économique.
Ponts haubanés pourvus de mâts en forme de A :
• La rigidité et la stabilité de la structure peuvent être encore améliorées si l’on adopte
des mâts en forme de A dont les branches sont liées de façon monolithique en leurs
sommets. Le tablier et les deux plans de haubans inclinés se comportent alors comme
une section fermée rigide à la flexion anti-métrique ce qui réduit considérablement les
rotations possible de la dalle de roulement.
• Une suspension inclinée peut engendrer certains problèmes de gabarit transversal, ce
qui nécessite un élargissement général de la section transversale du tablier ou la
réalisation locale de console au droit des ancrages.
• L’exécution des mâts en forme de A est en général plus compliquée que celle des mâts
verticaux.
• Ce mode de suspension est particulièrement adapté aux ponts de très grande portée, pour
lesquels la stabilité aérodynamique devient prépondérante. L’application d’une telle
conception dans le domaine des ponts de petite et moyenne portée nécessite une
inclinaison plus importante des plants de haubans et pose par conséquent de sérieux
problème de gabarie transversal. Ils peuvent être résolus d’une part au moyen de
consoles disposées au droit des ancrages s’il s’agit d’un pont à haubanage
concentré et d’autre part en élargissant le tablier s’il s’agit d’un ouvrage à
haubanage multiple.
o Système pourvu de trois nappes de haubans
Le tablier d’un pont d’une suspension latérale à haubans multiples et présentant une chaussée
très large subit généralement une sollicitation de flexion transversale nettement supérieur à cette
P a g e | 64
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
disproportion, qui conduit à des tabliers peu économiques, en adoptant une suspension à trois
nappes de haubans. Par cette disposition, les moments de flexion transversaux sont réduits d’un
facteur quatre et leur intégrale d’un facteur huit.
Malgré ses avantages évidents, cette conception n’a jamais été exécutée à ce jour, pour des
raisons d’encombrement optique avant tout.
III.4.3. Ecartement des haubans
Dans la construction des premiers ponts haubanés modernes. on s’est généralement contenté
de soutenir le tablier rigide à l’aide d’un nombre réduit de haubans. Les écartements de
30 m à 73 m, nécessitant des sections pouvant atteindre une hauteur de 5m, ont été adoptés.
Une telle conception n’est plus économique dans le contexte du marché actuel, du moins dans
le domaine des grands ouvrages. Des tabliers aussi rigides exigent en effet une quantité de
matériaux importante d’une part, et des installations de montage coûteuses d’autre part.
Dans les cas extrêmes, des échafaudages sont parfois nécessaire.
III.4.4. Les types de Haubans
Les qualités essentielles des haubans pour les ponts sont :
• Ils doivent être individuellement remplaçables. Ceci implique que les haubans
doivent être ancrés sur le pylône et le tablier par des culots d’ancrage et ne doivent pas
passer sur des selles.
• Ils doivent pouvoir être inspectés sur toute la longueur. Les têtes d’ancrage
doivent donc être appuyées sur des systèmes à écrous ou similaires, situés sur la face
arrière. Il faut que l’inspection soit possible visuellement pour la surface, mais aussi
pour le hauban complet en profondeur, avec des équipements d’induction magnétique.
- Le module d’Young doit être élevé et constant.
- L’amplitude de fatigue acceptable doit être élevée.
Les types les plus importants des câbles pour les haubans sont :
o Les câbles clos :
Les câbles clos sont constitués de plusieurs couches de fils ronds et des fils Z (fig. 7a), enroulés
hélicoïdalement autour du noyau. Ils sont ancrés dans des culots avec de l’acier moulé à chaud.
La protection anticorrosion est constituée de :
P a g e | 65
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
• Galvanisation à chaud de tous les fils ;
• Remplissage des vides de polyuréthanne avec du chromate de zinc ;
• 4 couches extérieures de produits anticorrosion et finition.
Après le moulage, le remplissage brûlé à la base des fils doit être remplacé par injection.
Les plus gros câbles produits pour les ponts jusqu’ici ont un diamètre de 160 mm, correspondant
à une charge ultime de 30 MN environ. La contrainte de fatigue admissible est de l’ordre
de 150 -M�. o Câbles à fils parallèles :
Ces câbles sont constitués de fils parallèle de diamètre 7mm placés dans une gaine et protégés
par l’injection d’un coulis de ciment après installation sur l’ouvrage (fig. 7b), Un câble peut
compter jusqu’à 350 fils. Les conditions de mise en place sont comparables à celles des câbles
clos.
o Câbles à torons parallèles :
Ces câbles sont dérivés des techniques et produits de précontrainte. Les torons d’un diamètre
de 15.7mm pour les plus courants (fig. 7c), sont revêtus de polyéthylène et mis en place dans
l’ouvrage les uns après les autres avec des moyens simples et légers.
Figure 14 : Section des haubans
Il est très important de fermer hermétiquement l’entrée des haubans dans le tablier, par
exemple avec des colliers en néoprène, été d’éviter des vibrations induites par le vent ou les
charges d’exploitation, avec par exemple des amortisseurs par frottement ou d’autre système.
P a g e | 66
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude
III.4.5. Poutraisons
Rappelons que le terme poutraison recouvre tous les éléments structuraux du tablier autres que
le platelage. Plus précisément, il s’agit des poutres principales et de leur entretoisement.
Dans ce paragraphe. vont être examinées trois formes classiques de construction de
poutraison : poutres à âme pleine, en caisson et en treillis, avec les formes d’entretoisement
qui leur sont adaptées ; et ce dans les deux façons de disposer la poutraison : au-dessous et au-
dessus du platelage.
Il y a trois façons de placer la poutraison par rapport au platelage :
• Au-dessus, la poutraison est dite « sous chaussée » ;
• Au-dessus ou à côté, la poutraison est dite « sur chaussée » ou « latérale » ;
• A un niveau intermédiaire.
La poutraison « sous platelage » est la plus naturelle et la plus satisfaisante des trois possibilités,
sur les plans structurel et fonctionnel. Cette disposition classique a toutefois une contrainte :
comme la totalité du tablier se situe sous le profil en long, il faut pouvoir compter sur une
hauteur disponible H d suffisante pour y « loger » le système constructif poutre-dalle. Dans la
majorité des cas et notamment pour les tabliers de ponts en arc, haubanés et suspendus, cette
condition est largement satisfaite, la hauteur H t nécessaire pour inscrire le tablier étant libre ou
considérée comme telle.
En revanche, dans certains cas, la hauteur disponible H d peut se trouver limité en raison d’un
gabarit à dégager sous l’ouvrage.
III.4.6. Platelages
Cette partie du tablier qui supporte en premier les surcharges d’exploitation a connu des
évolutions structurelles et fonctionnelles depuis une trentaine d’année. Construits à partir de
structures aussi différentes que sont les dalles en béton, les mixtes acier-béton et les dalles
orthotropes tout acier, dont nous étudierons pour chacune le domaine d’emploi, les platelages
de tabliers doivent dans tous les cas être conçus afin de :
• Résister aux efforts locaux apportés par les surcharges roulantes ;
• Transmettre ces efforts locaux aux poutres principales ;
• Assurer le contreventement horizontal du tablier ;
• Participer (sauf cas particulier) à la flexion d’ensemble des poutres principales.
PARTIE III : Etudes Techniques
P a g e | 68
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Chapitre I : Hypothèses de Calcul et des surcharges
I.1. Caractéristique des matériaux
I.1.1. Béton B30
Le béton sera dosé à 350 kg/m3 ou 400 kg/m3 de CEM II 42,5 sous contrôle strict. La grandeur maximale des granulats constituants le béton sera de 25 ::.
• Culées, pieux, tablier, Suspentes : béton dosé à 350 kg/m3, ØVcÙ = 30 -M� ; • Semelle et mât : béton dosé à 400 kg/m3 ØVcÙ = 30 -M� ; • Résistance caractéristique à la traction Ø�cÙ = 0,6 + 0,06 ØVcÙ = 2,4 -M� ; • Poids volumique á = 25 9H/:` ; • Densité J = 24,53 9H/:` ; • Dilatation thermique s = 10hù /°F.
I.1.2. Acier d’armature
Acier à haute adhérence de type I (acier laminé à chaud naturellement durs)
• Limite d’élasticité 400 -M� ; • Module Young PÅ = 210 000 -M�.
I.1.3. Acier des haubans
I.1.3.1 Résistance mécanique
La gamme usuelle de capacité des haubans s’étend de 1 434 9H (12 torons) à 15 173 9H (127
torons). L’élément résistant des haubans Freyssinet consiste en un faisceau de torons de 7 fils
de 15,7 :: de diamètre à haute résistance, parallèles et protégés individuellement. Chaque
toron est ancré individuellement dans une tête d’ancrage afin que la résistance globale du
faisceau ne soit pas diminuée.
Les caractéristiques des torons pour haubans sont données par le tableau suivant d’après la
norme « toron pour haubans : torons 7 files EN 10 138 ».
P a g e | 69
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 34 : Toron pour haubans d'après EN 10 138
Normal Spécial
Diamètre nominal [mm] 15,7 15,7
Résistance nominale à la traction �-M�� 1 770 1860
Masse [g/m] 1172,0 1172,0
Section nominale d’acier [mm²] 150 150
Tolérance sur masse [%] ±2 ±2
Rupture minimale �9H� 266,0 279,0
Rupture maximale �9H� 306,0 321,0
Limite élastique à 0,1% d’allongement �9H� 229,0 240,0
I.1.3.2. Rigidité
La rigidité des câbles se caractérise par le produit U = �× de l’aire ( de la section transversale
du câble par le module d’élasticité efficace P , � la longueur rectiligne du hauban ; elle
s’exprimes-en 9H. Le module d’élasticité efficace P des haubans Freyssinet est donné par la
figure ci-après : elle indique le réseau de courbes représentatives du rapport P/Pt en fonction
de la longueur de la projection horizontale du hauban, pour différentes valeurs de contrainte de
traction. Les courbes se déduisent de la formule d’Ernst :
P = Pt 11 + cTcPt12b` 10h@c
Dans laquelle :
P : est le module d’élasticité efficace, en 9H/::² ; Pt : est le module d’élasticité du câble droit égal à 195 9H/::² ; : est le poids volumique du câble ramené au volume d’acier , 87 H/:` ; T : est la projection horizontale du hauban, en : ; b� : est la contrainte du toron, en H/::². I.1.3.3. Caractéristiques de la gaine pour les haubans
• La gaine est en PEHD noir. non recyclé, traité anti-UV ;
• L’étanchéité est réalisée à la cire ou à la graisse, selon demande.
P a g e | 70
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 35 : Caractéristique de la gaine des haubans
Galvanisation
Pr EN 10337
[g/m²]
Epaisseur
de la
gaine
PEHD
[mm]
Diamètre
extérieur
[mm]
Matériau d’étanchéité
cire ou graisse [g/m] Masse [g/m]
Hélicoïdal Cylindrique Hélicoïdal Cylindrique
190 à 350 1,5 – 0 +
0,5
18,7 à
19,5 Min. 5 Min. 25
(��$u/. 1300
(��$u/. 1320
L’acier pour le haubanage qui sera utilisé aura les caractéristiques suivantes :
• Limite d’élasticité 1 860 -M� ; • Module d’Young Pµ = 190 000 -M( ; • Torons E15% ; • Section (� = 150 ::².
I.1.3.4. Ancrages
L’ancrage peut être utilisé en tant qu’ancrage actif ou passif. L’ancrage fixe de base est désigné
par n HD 2 000 F, mais nous pouvons aussi utiliser un ancrage réglable n HD 2 000 R, afin de
pouvoir ajuster, sans démonter un seul élément de la tête d’ancrage, l’effort dans le hauban.
Pour plus de praticité, nous allons placés les ancrages n HD 2000 F sur le pylône et les ancrages
n HD 2000 R sur le tablier.
Figure 15 : Ancrage fixe n HD 2 000 F
P a g e | 71
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 36 : Dimension du dispositif d'ancrage fixe n HD 2 000 F pour 7T15S
Type
[n]
Plaque d’appui �/�/∅o�::� Capot
d’injection ∅:/A �::� Tube
coffrant ∅�Ø/ℎØ �::� Bride ∅" �::� Longueur NÚ�? �::� Gaine ∅�v/ℎv �::�
4 210/40/115 108/119 133/63 180 800 90/9
7 220/40/115 108/119 146/63 180 1000 110/6
12 275/50/151 200/275 178/6 210 1200 125/6
Figure 16 : Ancrage réglable n HD 2000 R
Tableau 37 : Dimension du dispositif d'ancrage fixe n HD 2000 R pour 7T15S
Type
[n]
Plaque d’appui �/�/∅o�::� Capot
d’injection ∅:/A �::� Tube
coffrant ∅�Ø/ℎØ �::� Bride ∅" �::� Longueur NÚ�? �::�
Gaine ∅�v/ℎv �::� 4 210/40/124 108/250 140/63 130 800 125/6
7 220/40/143 127/255 159/63 200 1000 140/6
12 300/50/192 160/346 219/6 235 1200 160/6
I.2. Combinaison d’actions
I.2.1. Combinaison des actions à l’état ultime
D’après les « FIP Recommendations », la valeur de calcul des actions à l’état limite ultime
E.L.U (limite de résistance mécanique au-delà de laquelle il y a ruine de l’ouvrage) doit être
définie de manière suivante :
1,35 ë + 1,5 ^@ + 1,5 �!t ^c
P a g e | 72
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Où, dans le cas d’un effet favorable des charges permanentes :
ë + 1,2 ^@ + 1,5 �!t ^c
Avec ë : Les charges permanentes ; ^@ : L’action variable déterminante ; !t : Le coefficient de réduction concernant ^c. Pour les ponts – route on propose une valeur de !t = 0,3. On notera ainsi que pour la stabilité
des mâts, lorsque le vent est l’action déterminantes, toutes les autres actions variable, y compris
les charges de trafic, sont à réduire par le facteur !t = 0,3. Quant à la longueur de la zone chargée, on peut en général limiter son étendue à la distance
entre les points nuls des lignes d’influence.
A l’état ultime la précontrainte intervient dans le calcul de la résistance et non pas en tant
qu’action. A ce stade les effets qui produisent un état d’autocontrainte (retrait, fluage,
tassement, température, etc.) n’ont pas d’influence et ne sont par conséquent pas à considérer.
I.2.2. Combinaison des actions à l’état de service
Etant donné que la sécurité de la structure est assurée par la vérification de la capacité portante,
il suffit de ne tenir compte à l’état limite de service E.L.S (critère dont le non-respect ne permet
pas à l’élément d’être exploiter dans les conditions satisfaisante ou compromet sa durabilité)
que des cas de charges qui peuvent se produire fréquemment. En revanche, on doit inclure les
effets de la précontrainte ainsi que ceux dus au retrait, fluage, tassements et aux variations de
la température. Les actions sont alors à combiner d’après la formule suivante :
ë + M + !@^@
Avec ë : Les charges permanentes ; M : La précontrainte et les effets permanents (retrait, fluage, tassements, température) ; ^@ : L’action variable déterminante ; !@ : Le coefficient de réduction des actions variables à interpoler entre les valeurs :
"!@,Úâã = 0,7 (T = 10:) !@,Ú�? = 0,5 (T ≥ 100:)
P a g e | 73
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Figure 17 : Coupe transversal du tablier au milieu d’une dalle
Figure 18 : Coupe transversale du tablier au niveau d’un diaphragme
I.3. Calcul des Charges pour le Dimensionnement
I.3.1. Charges permanentes
- Poids propre du tablier :
- Dalle en BA : 25 × 0,25 = 6,25 9H/:c
- Equipements et superstructures
- Revêtement :
• Couche d’étanchéité : 0,72 kN/mc
(Poids volumique 24 kN/m`, épaisseur 0,03 m)
• Couche de roulement en Béton bitumineux 1,20 kN/mc
(Poids volumique 24 kN/m`, épaisseur 0,05 m)
Total : 1,92 9H/:c
P a g e | 74
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
- Dispositif de retenue :
• Garde-corps de type BN4 (× 4) : 2,20 kN/ml • Béton sous BN4 (× 4) : 7,92 kN/ml (Epaisseur 0,15 m, largeur 0,55 m, poids volumiques 24 kN/m`)
Total : 18,40 kN/mc
- Corniche métallique (× 2) : 1,6 kN/ml - Trottoir : 3,6 kN/mc
(Epaisseur 0,15 m, poids volumique 24 kN/m`)
I.3.2. Charge d’exploitation
I.3.2.1. Charges dues au trafic
Les charges d’exploitation à considérer au trafic routier sont celles qui suivent les normes fixés
dans le fascicule 61, titre II pour les ponts routes. On considère deux types de charge :
• Une charges repartie, représentée par une densité surfacique de charge : le système de
surcharge ( ; • Des charges ponctuelles représentant des convois circulant sur la chaussée : le système
de surcharge !.
Tableau 38 : Caractéristique du pont
Largeur roulable (m) 7
Largeur chargeable (m) 6
Nombre de voies 2
Largeur d’une voie (m) 3,5
Classe du pont 1
I.3.2.2. Le système de surcharge A
Il est composé d’une charge uniformément repartie dont l’intensité dépend de la longueur
chargée T suivant la loi :
((T) = 230 + 36 000T + 12 �9v/:²� Où la longueur chargée T est exprimée en m.
P a g e | 75
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Dans le sens transversal, la largeur de la zone chargée comprend un nombre entier de voies de
circulation. En fonction de la classe du pont et du nombre de voies chargées, la valeur de ((T) est multipliée par les coefficients �@ du tableau suivant :
Tableau 39 : valeur de $% d’après le fascicule n°61 titre II
Nombre de voie chargée 1 2 3 4 ≥ 5
Classe du pont
Première 1 1 0,9 0,75 0,7
Deuxième 1 0,9 - - -
Troisième 0,9 0,8 - - -
En outre, lorsque la valeur de la charge répartie, trouvée après application des coefficients ci-
dessus, est inférieure à (400 − 0,2 T )9v/:², c´est cette dernière valeur qui doit être prise en
compte.
D’où pour un pont de première classe à 2 voies, de largeur roulable de 7 m, on obtient
successivement �@ = 1, & = �'? = c = 3.5 :, �c = (�( = `,ù`,ù = 1, (c = �@ × �c × ( = ( où :
• &t : Coefficient dépendant de la classe du pont ;
&t = ) 3,50 : �u[$ ToY �uA#Y Jo �$o:�è$o "T�YYo ; 3,00 : �u[$ ToY �uA#Y Jo Jo[/�è:o "T�YYo ; 2,75 : �u[$ ToY �uA#Y Jo #$u�Y�è:o "T�YYo. • T¸ : Largeur roulable ;
• A : Nombre de voie.
I.3.2.3. Le système de surcharge B
Le système de surcharges B comprend trois sous-systèmes distincts dont il y a lieu d´examiner
indépendamment les effets pour chaque élément des ponts (Voir Annexe B pour les
caractéristiques des systèmes de surcharge B:
• Le système !V se compose de camions types ;
• Le système !¸ se compose d´une roue isolée ;
• Le système !� se compose de groupes de deux essieux dénommés essieux-tandems.
I.3.3. Surcharge des trottoirs
Pour les trottoirs, le Fascicule 61, Titre II du CPC définit deux systèmes de charges : un système
local et un système général.
P a g e | 76
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Le système local comprend :
• Une charge uniformément répartie de 4,50 9H/:c ; • Une roue de 6# dont la surface d'impact est un carré de 0,25 : de côté.
Les effets de cette roue ne se cumulent pas avec ceux des autres charges de chaussée ou de
trottoirs. Ils sont à prendre en compte uniquement lorsqu’il s’agit d’état limite ultime.
Le système général comprend une charge de ɵ = 1,50 9H/:c à disposer sur les trottoirs
bordant une chaussée : cette charge est cumulable avec la charge routière à caractère
normal.
I.3.4. Coefficient de majoration dynamique
+ = 1 + s + , = 1 + 0.41 + 0,2 N + 0.61 + 4 M%
Avec N : longueur de la travée ;
P : poids propre du tablier (dalle, revêtement, étanchéité, trottoir,…)
S : surcharge maximale du système B, % = �� × 64 �#� = 6 400 9H
I.3.4.1. Calcul de la dalle du tablier
Pour le calcul de δ de la dalle, nous allons considérer une surface carrée de côté Tã
Sur un carré de 7,65 : de côté, les charges permanentes sont :
Couche de roulement : …………………………..………0,05 × 7 × 7,65 × 24 = 64,260 9H
Couche d’étanchéité : ………………………….………..…..0,03 × 7,65c × 24 = 42,136 9H
Dalle :…………………………………………………….….0,25 × 7,65c × 25 = 365,77 9H
Trottoir :...………………………………..……….…..0,15 × 7,65 × 0,55 × 24 = 15,147 9H
Total : ……………………………………………………………………..……….487,309 9H
J�uù + = 1 + 0,41 + (0,2 × 7,65) + 0,61 + 4 × Y ä487,3096400 æ = 1,618
P a g e | 77
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
I.3.4.2. Calcul des diaphragmes
Pour le calcul de δ des diaphragmes, nous allons considérer la petite travée de longueur N = 38 :. Couche de roulement : ………...……………..….....………0,05 × 7 × 38 × 24 = 319,20 9H
Couche d’étanchéité : ………..………………………....0,03 × 13,5 × 38 × 24 = 369,36 9H
Dalle : …………………………………..………….….0,25 × 13,5 × 38 × 25 = 3206,25 9H
Trottoir : ….…………….…………………..….…..2 × 0,15 × 1,25 × 38 × 24 = 342,00 9H
Dispositif de retenue : ……………………………………… 0,55 × 38 × 18,40 = 384,56 9H
Corniche métallique : …………………………………………..…….….1,6 × 38 = 60,80 9H
Total : ……………………………………………………………………..……….4682,17 9H
J�uù + = 1 + 0,41 + (0,2 × 38) + 0,61 + 4 × ä4682,176400 æ = 1,20
P a g e | 78
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Chapitre II : Calcul du Tablier
Les appuis élastiques produits par les haubans, ainsi que l’effort normal engendré par leur
inclinaison constituent les différences essentielles entre le tablier d’un pont haubané et celui
d’un pont conventionnel. Il est donc nécessaire de prendre en compte les problèmes d’instabilité
et l’influence du second ordre dans le calcul du tablier.
II.1. Définition de la structure à étudier
Notre ouvrage est un pont hauban asymétrique comportant deux travées (fig. 21) ; les poutres ò! et ò!� sont encastrées en ò sur la pile et simplement appuyées en ! et !� sur les culées. La
verticale fait avec les haubans F@(@, Fc(c … F@c(@c les angles ð@, ðc … ð@c et avec les
haubans F@(@� , Fc(c� ,… . F@c(@c� , les angles −ð@, − ðc,… , −ð@c. L’ouvrage est conçu de façon
qu’en l’absence de surcharges et à la température moyenne les points d’attache des haubans sur
le tablier restent fixes ; les moments fléchissant et les efforts tranchants dus à la charge
permanente dans le tablier sont donc ceux d’une poutre continue encastrée sur la pile et reposant
sur des appuis fixes aux extrémités ! et !� et au droit des points d’attache des haubans. Le
calcul des réactions de cette poutre donne les tensions initiales des haubans.
Figure 19 : Définition de la structure étudiée
P a g e | 79
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
II.2. Calcul de la dalle du tablier
Le tablier est composé d’une dalle continue reposant sur deux poutres et des entretoises.
II.2.1. Hourdis intermédiaire
II.2.1.1. Calcul des moments fléchissant du hourdis centrale
La dalle est la partie de la superstructure qui sera appelée à recevoir directement les effets des
surcharges. Elle sera déterminée entre les nus des deux poutres TÂ et des nus des entretoises Tã. Les dimensions de la dalle d’après le prédimensionnement :
Dimensions N (:) T (:) o (:) Dalle 11,65 7,65 0,25
Figure 20 : Vue en plan d’un panneau de dalle
o Caractéristiques de la dalle
.Tã = T − �µ/2 = 7,65 : T = N − �p/2 = 11,65 :
Où Tã : Largeur de la dalle ;
TÂ : Longueur de la dalle ;
P a g e | 80
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
T : Entraxe longitudinale des câbles ; N : Entraxe transversale des câbles ; �µ : Base de la poutre ; �p : Base de l’entretoise.
Lors de l’étude des dalles rectangulaire, on s’intéresse surtout au rapport des deux portées
orthogonales s = Tã/TÂ dont Tã < TÂ. s = TãTÂ = 7,6511,65 = 0,6567 > 0,40
Donc, les dalles portent dans deux sens, en d’autre terme, nous avons un cas de dalle sur appuis
continus. La théorie du calcul des plaques chargées transversalement et dont les déformations
restent petites conduit à la résolution de l’équation aux dérivées partielles.
∂à/0/à + 2 0à/0/c0ºc + 0à/0ºà = Éß
Où É est la charge appliquée qui crée la flèche / dqns une plaques de rigidité ß = pÈ@c(@h(j) Les moments et efforts tranchants par unité de longueur sont donnés par :
-ã = −ß I0c/0/c + & 0c/0ºc L , - = −ß I0c/0ºc + & 0c/0/c L , -ã = −ß(1 − &) 0c/0/0º
&ã = −ß 00/ I0c/0/c + & 0c/0ºc L , &Â = −ß 00º I0c/0ºc + & 0c/0/c L Les contraintes étant ensuite calculées par les équations classiques.
La résolution de ce problème est généralement laborieuse et nécessite souvent un calcul de type
éléments finis ou à l’aide d’abaque comme celle de Pigeaud.
o Détermination des moments dus aux charges permanentes
Charges uniformément réparties sur toute la surface
Les charges à considérer sont celle du poids propre de la dalle et celle de la couche d’étanchéité.
• Dalle en BA : 25 × 0,25 × 1 = 6,25 9H/: ;
• Couche d’étanchéité : 24 × 0,03 × 1 = 0,72 9H/:
P a g e | 81
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
v = 6,97 9H/:
Les moments au centre de la dalle pour une bande de largeur unité ont pour expression :
.-1ã = nã v Tãc-1 = n -1ã
Avec nã et n sont obtenus par l’abaque de J.P. Mougins.
Pour le calcul des sollicitations à l’ELU (& = 0) :
nã = 0,0742 o# n = 0,3707
Pour le calcul de la déformation à l’ELS (& = 0,2) :
nã = 0,0797 o# n = 0,5313
Tableau 40 : Les moments au centre de la dalle pour une bande de largeur unité
Calculs -1ã (9H. :) -1Â (9H. :)
Sollicitations à l’ELU et à l’ELS 30,270 11,222
Déformations à l’ELS 32,497 17,266
Charges concentré
Soit M la charge totale appliqué sur un rectangle centré au centre de la plaque et aux côtés
parallèles aux côtés de la plaque ; les moments engendrés par cette charge se calculent au moyen
d’abaques.
Figure 21 : Rectangle d'impacte
P a g e | 82
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Nous déterminerons les côtés �t et �t de la surface d’impact au feuillet moyen, les coefficients Tã/TÂ, �/Tã, et �/TÂ ; à partir de ces trois données, les abaques fournissent deux coefficients -@
et -c qui permettent de calculer les moments par les formules suivantes :
-1ã = (-@ + &-c)M -1Â = (-c + & -@)M
Sollicitations à l’ELU -1ã = -@ M -1Â = -c M
Déformations à l’ELS -1ã = (-@ + 0,2 -c) M -1Â = (-c + 0,2 -@) M Avec � = �t si �t = Tã
� = �t + ℎt + 2 ℎ@ si �t < Tã
� = �t si �t = TÂ
� = �t + ℎt + 2 ℎ@ si �t < TÂ
Couche de roulement
Nous avons un cas de charge centré.
�t �t ℎt ℎ@ � � �/Tã �/TÂ -@ -c
Couche de roulement 7,65 7,00 0,25 0,03 7,65 7,31 1,00 0,628 0,0659 0,0328
Trottoir
Nous avons un cas de charge non centré. Son rectangle équivalent est montré dans la figure
suivante :
2�¸�����¸Å = 2�¶�3 − 2 ¢�4
Figure 22 : rectangle d'impact de la charge permanente du trottoir
P a g e | 83
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
ℎt ℎ@ � � �/Tã �/TÂ -@ -c
ABCD 0,25 0,03 7,65 9,81 1,00 0,8296 0,0553 0,0231
EFGH 0,25 0,03 7,65 6,69 1,00 0,5742 0,0684 0,0356
Trottoir 0,0131 0,0124
Dispositif de retenue BN4
Nous avons le même principe que précédemment pour le trottoir.
ℎt ℎ@ � � �/Tã �/TÂ -@ -c
ABCD 0,25 0,03 7,65 10,91 1,00 0,9365 0,0513 0,0204
EFGH 0,25 0,03 7,65 9,19 1,00 0,7888 0,0575 0,0247
BN4 0,0062 0,0043
Tableau 41 : Les moments au centre de la dalle pour les charges concentré
Calculs Sollicitations à l’ELU (& = 0) Déformations à l’ELS (& = 0,2)
Charges -1ã (9H. :) -1Â (9H. :) -1ã (9H. :) -1Â (9H. :)
Couche de roulement 4,420 2,201 4,860 3,085
Trottoir 1,125 1,070 1,339 1,295
BN4 1,489 1,045 1,698 1,343
La résultante des moments dus aux charges permanentes au centre de la dalle.
Tableau 42 : La résultante des moments dus aux charges permanentes
Charges permanentes -1ã (9H. :) -1Â (9H. :)
Sollicitations à l’ELU 37,304 15,537
Déformations à l’ELS 40,394 22,988
o Détermination des moments dus aux charges d’exploitations
La charge transmise par la roue se répartit à travers les différentes parties de la dalle du tablier
suivant un angle de 45°. Exactement comme dans le cas des charges concentrés, que nous avons
étudié durant la partie des charges permanentes.
�@ = �c + ℎt + 2 5 ℎ@
�@ = �c + ℎt + 2 5 ℎ@
P a g e | 84
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Où �c × �c : Surface d’impact du pneu sur la couche de roulement ; ℎt : Epaisseur de la dalle ;
ℎ@ : Epaisseur de la couche de roulement + l’épaisseur de la couche d’étanchéité ; 5 : Coefficient dépendant de la nature de la couche traversée :
ê= 1 �u[$ �é#uAY = 0,75 �u[$ ToY $o�ê#o:oA#Y :u�AY $éY�Y#�A# Moments fléchissant dus au sous-système de surcharge 78 La figure suivante montre le cas le plus défavorable les deux essieux arrière des deux camions
du système de surcharge !V.
Nous pouvons essaiment le remarqué que le rectangle d’impact des pneus voisins deux camions
se superpose. Dans ce cas nous suggérons de remplacé les quatre (04) rectangles d’impact,
portant chacune une charge de 6E, des essieux arrières des camions par deux rectangle d’impact
supportant chacune une charge de 12E.
Figure 23 : La disposition la plus défavorable pour le système 78
P a g e | 85
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 43 : Calcul des rectangles d’impact dus aux systèmes de charges 78
s = 0,6567 ABCD EFGH IJKL MNOP QRST UVWX � 2,14 2,14 0,87 0,87 2,14 0,87 � 5,14 3,87 5,14 3,87 1,14 1,14 �/T/ 0,279 0,279 0,113 0,113 0,279 0,113 �/Tº 0,441 0,332 0,441 0,332 0,097 0,097 S% §,%9:; §,%<=9 §,%=%9 §,%>§= §,%;§< §, �9§9 S� §, §<:< §,%§§: §, §<<< §, §;9% §,%:%< §,%:>§
Sollicitations
à l’ELU
S% §, §§?� §, §:>; S� §, §§§< §, §%;<
Déformations
à l’ELS
S% §, §§?9 §, §<?: S� §, §§%? §, §?§:
Tableau 44 : Résultante des moments dus aux systèmes de charges 78 -1ã (9H. :) -1Â (9H. :)
Sollicitations à l’ELU et à l’ELS 7,366 2,270
Déformations à l’ELS 7,820 3,743
Moments fléchissant dus au sous-système de surcharge 7@ La figure suivante montre le cas le plus défavorable les deux essieux arrière des deux camions
du système de surcharge !�. Même principe que précédemment, nous pouvons essaiment le remarqué que le rectangle
d’impact des pneus voisins deux camions se superpose. Dans ce cas nous suggérons de
remplacé les quatre (04) rectangles d’impact, portant chacune une charge de 8E, des essieux
arrières des camions par deux rectangle d’impact supportant chacune une charge de 16E.
P a g e | 86
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Figure 24 : La disposition la plus défavorable pour le système 7@ Tableau 45 : Calcul des rectangles d’impact dus aux systèmes de charges 7@
s = 0,6567 ABCD EFGH IJKL MNOP QRST UVWX � 1,99 1,99 0,72 0,72 1,99 1,99 � 5,99 4,02 5,99 4,02 1,99 1,99 � / T/ 0,259 0,259 0,093 0,093 0,259 0,093 � / Tº 0,514 0,345 0,514 0,345 0,170 0,170 S% §,%9§: §,%9>; §,%<?� §,%=<: §,%=>§ §, �?%< S� §, §:=� §, §<=: §, §:;< §, §<>> §,%�9= §,%9�=
Sollicitations
à l’ELU
S% §, §§9§ §, §:�< S� §, §§%§ §, §%;§
Déformation
s à l’ELS
S% §, §§9� §, §:<� S� §, §§%; §, §�;:
Tableau 46 : Résultante des moments dus aux systèmes de charges 7@ -1ã (9H. :) -1Â (9H. :)
Sollicitations à l’ELU 8,737 2,957
Déformations à l’ELS 9,329 4,705
Moments fléchissant dus au sous-système de surcharge 7A Il s’agit d’une roue isolée de 10E que nous allons placer au milieu de la dalle.
Tableau 47 : Calcul des rectangles d’impact dus aux systèmes de charges 7A
P a g e | 87
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
s = 0,6567 Rectangle d'impact � 0,69 � 0,99 � / T/ 0,090 � / Tº 0,084 S% §, �>=9 S� §,%?%;
Tableau 48 : Résultante des moments dus aux systèmes de charges 7A -1ã (9H. :) -1Â (9H. :)
Sollicitations à l’ELU 29,742 13,184
Déformations à l’ELS 32,378 19,133
II.2.1.2. Effort tranchant dans les hourdis intermédiaires
o Charges permanentes
Charges uniformément réparties sur toute la surface
Figure 25 : calcul des efforts tranchant dans les hourdis intermédiaires
C’est une charge uniformément répartie sur la surface de la dalle, dont l’effort tranchant donnée
par unité de longueur est :
Au milieu du plus grand côté y :
&ã = v zTã2 {B 11 + s2C
Au milieu du plus petit côté x :
&Â = v zTã3 { ≤ &ã
P a g e | 88
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 49 : Résultat de calcul des efforts tranchant dû aux charges permanents uniformément répartie
sur toute la surface
v (9H/:c) &ã(9H) &Â(9H) 6,97 20,070 17,774
Cas des charges concentrées
Quel que soit s : D &W = �câ�W &â = �â ≤ &W pour b < a Dans le cas où � < �, nous allons inverser dans les formules ci-dessus � et �. Le principe de calcul est identique à celui du calcul des moments fléchissant c’est-à-dire de
calculer les efforts engendrés par les rectangles équivalent et d’en extraire ensuite les sections
inutiles de telle sorte d’en dégagé la section qui équivalente à la section calculé.
Couche de roulement
Nous avons un cas de charge centré.
Tableau 50 : Efforts tranchant dus à la couche de roulement
� (:) � (:) M (9H) &â (9H) &W (9H)
Couche de roulement 7,65 7,31 67,106 2,924 2,968
Trottoir
Nous avons un cas de charge non centré. Son rectangle équivalent est montré dans la figure
suivante : 2�¸�����¸Å = 2�¶�3 − 2 ¢�4
Tableau 51 : Efforts tranchant dus aux trottoirs
� (:) � (:) M (9H) &â (9H) &W (9H)
ABCD 7,65 10,91 270,167 9,907 9,180
EFGH 7,65 6,69 184,243 8,028 8,378
Trottoir 1,879 0,802
Dispositif de retenue BN4
Nous avons le même principe que précédemment pour le trottoir.
P a g e | 89
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 52 : Efforts tranchant dus aux dispositifs de retenue BN4
� (:) � (:) M (9H) &â (9H) &W (9H)
ABCD 7,65 10,91 1535,692 52,110 46,920
EFGH 7,65 6,69 1293,584 49,696 46,920
BN4 2,4144 0,000
Efforts résultantes des charges permanentes
Tableau 53 : Efforts tranchant résultantes
&ã� (9H) &Â� (9H)
charges permanentes 27,288 21,543
o Surcharge d’exploitation
Pour les cas des surcharges d’exploitation, c’est le système de surcharge !¸ qui donne un effort
tranchant maximal.
Tableau 54 : Efforts tranchants dus aux surcharges 7A � (:) � (:) M (9H) &â (9H) &W (9H) 0,69 0,99 100 37,665 33,841
II.2.1.3. Surcharge de trottoir
o Cas de charge répartie de %,: HÐ/I�
Pour la justification des fermes maîtresses qui supportent à la fois une chaussée et des trottoirs,
nous allons appliquer sur les trottoirs une charges uniforme de 1,5 9H/:c de façon à produire
l’effet maximal envisagé conformément au fascicule n°61 titre II du cahier des prescriptions
communes.
o Moment fléchissant
ℎt(:) ℎ@ (:) ℎc (:) � (:) � (:) �/Tã �/TÂ -@ (9H:) -c (9H:) ABCD 0,25 0,03 0,15 7,65 10,11 1,00 0,868 0,0543 0,0225
EFGH 0,25 0,03 0,15 0,765 6,39 1,00 0,548 0,0693 0,0370
Trottoir 0,0150 0,0145
Avec ℎt : Epaisseur de la dalle ; ℎ@ : Epaisseur de la couche d’étanchéité ; ℎc : Epaisseur du trottoir.
P a g e | 90
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 55 : Moments fléchissant dus aux surcharges répartis de trottoir
Calculs Sollicitations à l’ELU (& = 0) Déformations à l’ELS (& = 0,2)
Charges (9H/:c) -1ã (9H. :) -1Â (9H. :) -1ã (9H. :) -1Â (9H. :) 1,5 0,4303 0,4158 0,5134 0,5018
Efforts tranchant
Tableau 56 : Efforts tranchants dus aux surcharges répartis de trottoir
� (:) � (:) M (9H) &â (9H) &W (9H)
ABCD 7,65 9,81 112,570 4,128 3,825
EFGH 7,65 6,69 76,768 3,345 3,491
Trottoir 0,783 0,334
II.2.1.4. Valeurs des moments fléchissant et effort tranchant de calcul
avec une surcharge répartie de %,: HÐ/I� de trottoir
� Moments fléchissant
Tableau 57 : Résultats combinaison d’actions des moments
Combinaison d'actions ELU ELS -1ã (9H. :) -1Â (9H. :) -1ã (9H. :) -1Â (9H. :) Jë + !¸ + E$K 69,920 27,285 56,091 30,757 Jë + !� + E K 73,480 29,070 59,021 32,625 Jë + !¸ + E$K 128,026 55,629 103,774 60,638
Du fait de la continuité de la dalle, elle est liée à des appuis permettant de compter sur un
encastrement partiel, donc on réduit les valeurs ainsi obtenues par le coefficient de réduction −0,50 aux appuis et +0,85 en travée.
P a g e | 91
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 58 : Moments résultants de la combinaison d’actions avec coefficient de réduction
ELU ELS -1ã (9H. :) -1 (9H. :) -1ã (9H. :) -1 (9H. :) -âã -�ã -â -� -âã -�ã -â -� Jë + !� + E$K −34,960 59,432 −13,642 23,192 −28,046 47,678 −15,379 26,144 Jë + !_ + E$K −36,740 62,458 −14,535 24,710 −29,510 50,168 −16,312 27,731 Jë + !Ü + E$K −64,013 108,822 −27,814 47,284 −51,887 88,208 −30,319 51,542
Les moments sur appuis des dalles au droit des appuis intermédiaires seront le maximal en
valeur absolue (moment négatif) du moment trouvé sur le tableau précédent et du moment sur
appui calculé comme une poutre continue puisque c’est un tablier hyperstatique.
� Effort tranchant de calcul
Tableau 59 : Effort tranchant de calcul dalle intermédiaire
ELU ELS &ã &Â &ã &Â ë + !¸ + #$ 135,433 117,298 101,201 87,583
II.2.2. Hourdis console
II.2.2.1. Charges permanentes
o Moment fléchissant
-� = (O,cù�t,c)×ät,ùh�,ÈLj æjc + 1,6 × ä0,75 − t,`ùc æ + 10,12 × ä0,75 − t,ùùc − t,`ùc æ
-� = 10,926 9H:
o Effort tranchant
E� = (6,25 + 0,72) × ä0,75 − t,`ùc æ + 1,6 + 10,12 =
E� = 15,727 9H
II.2.2.2. Effort dus aux charges d’exploitation
Pour le cas des surcharges d’exploitation de la dalle en console, nous allons considérer le cas
des ouvrages destiné à la circulation des piétons. Pour ce faire, nous allons disposer une charge
P a g e | 92
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
uniforme, �, dont l’intensité, fonction de la longueur chargée, T (:), est donnée en 9v/:c par
la formule :
�(T) = 200 + @ùttt��ùt
�(T) = 200 + @ùttt,Où�ùt = 460,191 9v/:c = 4,60 9H/:c
-â(�) = 4,60 × ät,ùh�,ÈLj æjc = 0,760 9H:
Eâ(�) = 4,60 × (0,75 − 0,35) = 1,84 9H
o Moment fléchissant
ELU : -� = 1,35 × 10,926 + 1,5 × 0,760 = 12,350 9H:
ELS : -� = 10,926 + 0,760 = 11,686 9H:
o Effort tranchant
ELU : &� = 1.35 × 15,727 + 1,5 × 1,184 = 2515,580 9H
ELS : &� = 15,727 + 1,184 = 16,911 9H
II.2.3. Calcul des armatures
Pour le calcul des armatures, les hourdis seront assimilés à des poutres de largeur unité en
flexion. Puisque les éléments seront exposés aux intempéries, alors nous allons prendre un cas
de fissuration préjudiciable, la section retenue sera celle calculée à l’ELS.
II.2.3.1. Données générales
Les calculs se manifestent comme suit (Voir Annexe)
o Etats-limites d’ouverture des fissures
En plus de la limite imposée à la contrainte maximale du béton comprimé, on limite la contrainte
de traction des aciers à l’ELS aux valeurs suivantes :
ØVcÙ (-M�) Ø�cÙ (-M�) � Øo (-M�) 23 Øo (-M�) 0,5 Øo (-M�) 110��Ø�cÙ (-��)
30 2,40 1,6 400 266,67 200 215,6
P a g e | 93
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
D’où bÅ = 215,6 (-M�)
o Etat limites de compression du béton
La contrainte de compression du béton doit être au plus égale à :
bWV = 0,6 ØVcÙ = 18 -M�
o Combinaison fondamental
γ� = 1,5 ; γ� = 1,15 et f�M = NOPQ = 348 MPa
bt = 1,00 m ; h = 0,25 m ; d ≈ 0,9 h → d = 0,23 m
II.2.3.2. Hourdis console
Le calcul des armatures suit les organigrammes récapitulatifs pour le dimensionnement des
armatures en Annexe.
o Armature principale
Les armatures sont calculées par mètre linéaire de la largeur de la dalle. Comme l’hourdis est
une console, donc c’est sa partie supérieure qui est tendue.
Calcul des armatures à l’ELU
Données :
-� = 12,350 9H:, �t = 1 :, ØVcÙ = 30 -M�, Øo = 400 -M�
bÅ� = �pWX = àtt@,@ù = 347,83 -M�
ØW� = 0,85 × �åjYZ W[ = 0,85 × `t@×@,ù = 17 -M�
Prédimensionnement :
-�¶ = 0,186 × � × Jc × ØW� = 0,186 × 1 × 0,23c × 17 = 167,27 9H:
-� < -�¶
\ = 0,9 J = 0,9 × 0,23 = 0,207 :
(Å� = �r] �X^ = @c,`ùt×@tqÈt,ct×`à,Ù` = 1,72 ":c
P a g e | 94
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Condition de non-fragilité :
(Å� ≥ 0,23 � jY W� ��p o# (Å� ≥ 10h`�t J
(Å� ≥ 3,174 ":c o# (Å� ≥ 2,3 ":c
D’où nous allons prendre R�@ = ?,>�: 8I� ≡ :ÏR%§
Calcul des armatures à l’ELS
Tableau 60 : Résultat du calcul à l'ELS de l'hourdis console s@ -Åp¸ (9H:) Cas �W@ (:) (Åp¸ (":c) 0,5560 11,686 SSA 0,2127 2,55
Puisque μÅ = 0,0011 < 0,0018, nous allons vérifier le cas de (Ú�?
A��� = 0,23 × NajYNO × bt × d = 3,174 ":c
D’où A = A��� = 3,174 cmc
b = ?,>�: cd� de⁄ ≡ :gb%§
o Armature de répartition
(¸pµ = (3 = 1,308 ":c
RAhi = %,:% 8I�/Ij ≡ ?ÏR;
o Armature transversale
ϕ� ≥ ϕ3 = 3,33 mm → lm = < dd
A� = 5 × An = 1,41 cmc
o� = ¹rW�� = 10,94 -M�
s� ≤ t,Ù ©a NOW�(pqht,` ñ � jY) = 44 cm ; uù ê 9 = 1 "�Y "u[$�A# 9 = 0 Y� $o�$�Yo Jo �é#uAA�vo u[ Ø�YY[$�#�uA #$èY �$ér[J�"���To
P a g e | 95
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Condition complémentaire :
7 ≤ Y� ≤ min Ì0,9 J ; 40 ": ; �^ �st,à WÍ = min�20,7 ; 40 ": ; 14,1� ; Prenons Y� = 14 ":.
II.2.3.3. Hourdis intermédiaire
o Armature principale
Tableau 61 : Armature à l'ELS des hourdis intermédiaire
-Åp¸(UH:) -¸W(9H:) μÅ �W(:) (Åp¸(":c)
Suivant -ã Aux appuis 51,887 215,656 0,00455 0,20 12,03
En travée 81,208 215,656 0,00773 0,20 20,46
Suivant -Â Aux appuis 30,319 215,656 0,00266 0,21 6,70
En travée 51,542 215,656 0,00452 0,20 11,95
Pour tous les cas μÅ > 0,0018 d’où il n’y aura pas de vérification de (Ú�? . o L’espacement maximal des armatures
L’espacement des armatures d’une même nappe ne doit pas dépasser les valeurs du tableau
suivant où ℎt représente l’épaisseur totale de la dalle :
Tableau 62 : L’espacement des armatures d’une même nappe
Fissuration peu préjudiciable
Fissuration préjudiciable Espacement
Charges
réparties
Charges
concentrées
Sur la petite portée Tã 3 ℎt o# 33 2 ℎt o# 25 2 ℎt o# 25 ��o" ɸ ≥ 6 :: Sur la grande portée T 4 ℎt o# 45 3 ℎt o# 33
D’où nous allons prendre Y� = 20 ":
P a g e | 96
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 63 : Calcul des sections d'armature
(Åp¸(":c) ( (":c)
Suivant -ã Aux appuis 12,03 12,32 8Î(14
En travée 20,46 21,55 14Î(14
Suivant -Â Aux appuis 6,70 7,70 5Î(14
En travée 11,95 12,32 8Î(14
o Nécessité d’armature d’âme
D’après les règles BAEL 91 modifié 99, les armatures d’âme ne seront pas nécessaire si :
� La dalle est bétonnée sans reprise dans son épaisseur ;
� La contrainte tangente vérifie :
o� = &�� J ≤ 0,07 ØVcÙW
Ou bien la hauteur de la dalle est inférieure à 0,15 :. Tableau 64 : Vérification vis à vis des armatures d'âmes
Dalle Effort tranchant
(UH)
&��t J �-M�� 0,07 ØVcÙW �-M�� Conclusion
Intermédiaire Suivant Tã 135,43 0,589 1,4 Pas d’armature d’âme
nécessaire Suivant T£ 117,30 0,510 1,4
o Armature de répartition
Tableau 65 : Armatures de répartition de l’hourdis intermédiaire
(¸pµ = (3 (":c)
Suivant -ã Aux appuis 4,52 4Î(12
En travée 7,92 7Î(12
Suivant -Â Aux appuis 3,39 3Î(12
En travée 4,52 4Î(12
o Vérification du poinçonnement de la dalle
Pas d’armatures transversales de poinçonnement si :
^� ≤ 0,045 [V ℎt ØVcÙW
P a g e | 97
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Où ^�g = 1,5 × 1,07 × + × �� × M� : Charge de calcul à l’ELU ; �� : Coefficient en fonction de la classe du pont de la surcharge !� étudié ; ℎt : Épaisseur de la dalle ; [V : Périmètre du rectangle d’impact au niveau du feuillet moyen de la dalle.
Tableau 66: vérification au poinçonnement de la dalle
Surcharge !V !� !¸ �@(:) 0,64 0,64 0,69 �@(:) 0,64 0,99 0,99 ^�(9H) 155,81 207,75 259,69 [V(:) 2,54 3,24 3,34
0,045 × [V × ℎt × ØVcÙW (9H) 571,50 729,00 751,50
Conclusion Pas de risque de poinçonnement de la dalle
o Calcul de la flèche au centre de la dalle
Dans les dalles rectangulaire reposant sur quatre côté et d’élancement s ≥ 0,4, la flèche au
centre se calcule de la façon suivante :
� On calcul la flèche comme dans une poutre de portée Tã de largeur �t = 1 : et soumise
aux moments de flexion de service déterminés dans le sens / ; � On multiplie le résultat obtenu par (1 − 0,1 s) avec s = Tã/TÂ.
Nous allons utiliser les relations classiques de la résistance des matériaux en introduisant une
inertie fictive et le module d’élasticité instantané ou différé du béton. D’après les règles BAEL
91 modifié 99, dans le cas des poutres simplement appuyées ou continues et des bandes de
dalles, continue ou non, dirigée dans le sens de la petite portée, nous pouvons admettre les
relations :
Tableau 67 : Résultat du calcul de flèche dans les hourdis intermédiaires P� á �t(:à) �� μ ���(:à) Ø� (1 − 0,1s)Ø� 34179,558 0,00937 0,00470 2,561 0,728 1,80 10h` 1,09 10h` 1,02 10h`
Tableau 68 : Résultat du calcul de flèche dans les hourdis consoles P� á �t(:à) �� μ ���(:à) Ø� (1 − 0,1s)Ø� 34179,558 0,0017 0,00202 13,758 0,1299 0,00080 1,4961 10htù 1,398 10htù
P a g e | 98
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Flèche admissible :
Pour les hourdis intermédiaire,
Øâ�Ú = 0,005 + Þ@ttt = 0,005 + ,Où@ttt = 0,01265 :
Pour les hourdis en console :
Øâ�Ú = Þcùt = t,ùh�,ÈLjcùt = 0,0023 :
Nous avons alors : Ø� < Øâ�Ú
Ainsi, les vérifications par rapport au flèche est admissible.
o Condition de non-fragilité
Dans une dalle rectangulaire appuyée sur ses quatre côtés, les armatures normales à toute
section transversale soumise à la flexion simple et susceptibles d’être tendues, doivent présenter
une section minimale correspondant aux taux d’armatures suivants :
áã ≥ `h�c át, s = ���u , á ≥ át
Où áã o# á : Taux d’armature dans les directions / o# º eTã ≤ TÂi ; át = 0,8 °/°° : Taux d’armatures dans chaque direction pour les barres ou fils à haute
adhérence des classes Zo P 400 de diamètre supérieur à 6 ::. áã = c@,ùù×@tqv@,tt×t,cù = 8,60 °/°° ≥ `h�c át = `ht,OùOc 0,8 = 0,94 °/°° á = @c,`c×@tqv@,tt×t,cù = 4,93 °/°° ≥ át = 0,8 °/°° Les deux conditions sont vérifiés, il n’y aura pas de risque de fragilité.
II.3. Calcul des diaphragmes
Les diaphragmes sont partiellement encastrés dans les deux poutres principales, leur portée est TÂ = 11,65 : et le calcul sera le même pour les diaphragmes intermédiaires et les diaphragmes
aux appuis. Ils sont calculés comme le calcul des entretoises. Ils assurent la rigidité du tablier.
P a g e | 99
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
II.3.1. Caractéristiques des diaphragmes
• Epaisseur : o��â = 0,35 : ; • Hauteur : ℎ��â = 0,80 : ; • Distance entre les nus des diaphragmes : Tã = 7,65 :.
II.3.2. Hypothèses de calcul
Les sollicitations appliquées sur les diaphragmes sont : les moments fléchissant à mi-travée
pour pouvoir quantifier les sections des armatures utilisées, les efforts tranchants maximales au
voisinage des appuis pour qu’on puisse vérifier les contraintes de cisaillement et l’effort de
compression induit par les câbles dans le tablier.
Les sollicitations sont déterminées à l’aide de la méthode de la ligne d’influence.
II.3.3. Etudes des diaphragmes
II.3.3.1. Calcul des sollicitations dues aux charges permanentes
Les charges permanentes prises en considération dans le calcul sont :
o Cas de structure isostatique
Soit v� la charge par mètre linéaire et v�� la charge par mètre carré de l’élément i.
Figure 26 : Surfaces considérées pour le calcul des diaphragmes et des poutres principales
P a g e | 100
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Le poids propre du diaphragme :
v��â = 25 × 0,35 × 0,80 = 7,00 9H/:T Effort tranchant
&��g� = ��g��uc = 40,78 9H
Moment fléchissant
-��g� = ��g��uj٠= 118,76 9H:
Les charges dus à la dalle et la couche d’étanchéité à sa partie supérieure
vp�â? = 24 × 0,35 × 0,03 = 0,25 9H/:
v�â��p = 25 × 0,35 × 0,25 = 2,19 9H/:
v� = vp�â? + v�â��p = 2,44 9H/:
Effort tranchant
&��^ = �^�uc = 14,21 9H
Moment fléchissant
-�^ = �^�ujÙ = 41,39 9H:
Les charges dus à la couche de roulement à sa partie supérieure :
v¸��� = 24 × 0,35 × 0,05 = 0,42 9H/:
Effort tranchant
&�'wrx = �'wrx �'c = 1,47 9H
Moment fléchissant
-�'wrx = &�'wrx �uc − v¸��� �'jà = 3,42 9H:
Les charges des trottoirs à sa partie supérieure :
v�¸�� = 24 × 0,35 × 0,15 = 1,26 9H/:
P a g e | 101
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Effort tranchant
&�^'w^ = v�¸�� T� = 1,58 9H
Moment fléchissant
-�^'w^ = &�^'w^ �uc − v�¸�� T� ä�uc − �'c − �cæ = 6,50 9H:
Où T� est la largeur du trottoir.
Les charges des dispositifs de retenus BN4 à sa partie supérieure :
v¶kà = 24 × 0,35 × 0,15 = 1,26 9H/:
Effort tranchant
&�yzv = v¶kà T¶kà = 0,69 9H
Moment fléchissant
-�yzv = &�yzv �uc − v¶kà T¶kà ä�uc − �'c − T� − �yzvc æ = 3,48 9H:
Où T¶kà est la largeur du dispositif de retenue BN4.
Les charges dus à l’hourdis qui sont reparties de façon trapézoïdale (fig.27)
Dalle et couche d’étanchéité
Soit vµ� = 25 × 0,25 + 24 × 0,03 = 6,97 9H/:c la charge de la dalle et de la couche
d’étanchéité par mètre carré.
M¹��µ = 2 ä1 − �cæ vµ� ��c = 35,81 9H/:
M��µ = 2 ä1 − �j` æ vµ� ��c = 45,66 9H/:
Effort tranchant
&��� = M¹��µ �uc = 208,62 9H
Moment fléchissant
-�� = M��µ �ujÙ = 774,58 9H:
P a g e | 102
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Couche de roulement
Soit v� la charge de la couche de roulement par mètre carré : v¸ = 24 × 0,05 = 1,2 9H/:c et T¸ la largeur de la couche de roulement.
Figure 27 : Surface considérer pour le calcul des charges dus aux couches de roulements
Effort tranchant
&�@ = v¸ zT¸Tã − eTã + T¸ − TÂi ä�à + �ãà − �Âà æ{
&�@ = 61,56 9H
Moment fléchissant
-t@ = ¹Æø�uc − �'(����'h�Â)à ye�uh�'ic (−Tã + T¸ + Tº) + (����'h�Â)` ä−Tã + �'c + Tºæ| − �'��c ä��c − �uc æc
-t@ = 310,46 9H:
Trottoir
Figure 28 : Surface considérer pour le calcul des charges dus aux trottoirs
Soit v� la charge par mètre carré de trottoir :
v� = 24 × 0,15 = 3,60 9H/:c et T� la largeur du trottoir.
Effort tranchant
&�c = v�T�eTÂ − T¸ − T�i
P a g e | 103
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
&�c = 15,30 9H
Moment fléchissant maximal
-tc = ¹Æj�uc − �^�jc ä�c + ��æ − �^�^à (T¸ + T�)eT − T¸ − 2T�i
-tc = 58,15 9H:
Dispositif de retenue BN4
Figure 29 : Surface considérée aux calculs des charges dus aux dispositifs de retenus BN4
Soit v¶kà la charge par mètre carré de dispositif de retenue BN4 : v¶kà = 24 × 0,15 =3,60 9H/:c et T¶kà la largeur du BN4.
Effort tranchant
&�` = 2 �yzv�yzvc eTÂ − T¸ − 2T� − T¶kài
&�` = 3,17 9H
Moment fléchissant maximal
-t` = ¹�` �uc − �yzv�yzvjà ä�yzv` + �'c + T�æ − v¶kàT¶kà ä�yzvc + �'c + T�æ ä�uc − T¶kà − �'c − T�æ
-t` = 11,89 9H:
Effort tranchant total
&��� = ∑ &� = 347,37 9H
Moment fléchissant total pour le cas isostatique
-��� = ∑ -� = 1 328,62 9H:
P a g e | 104
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
o Moment fléchissant d’une poutre droite d’inertie constante comprimé et fléchie
Figure 30 : Modélisation du tablier du pont en poutre sur appuis simple comprimés et fléchie
Nous allons ramener le diaphragme dans le cas d’une poutre sur des appuis simples de longueur TÂ soumise à un effort normal de compression H et à des charges transversales produisant un
moment fléchissant -t (fig. 30).
En tenant compte de la flèche �(/), compté positivement vers le haut, le moment fléchissant -(/) dans la section d’abscisse / a pour valeur :
-(/) = μ(/) − H�(/)
%u�# ∶ P� �jX�ãj = μ(/) − H�(/), �uY�A# 9c = k õ Avec : � est l’inertie, P module d’élasticité.
Nous donne l’équation différentielle suivant :
Jc�J/c + 9c� = μ(/)P�
D’équation caractéristique : $c + 9c = 0
Et admet les racines : $@,c = ±9�
P a g e | 105
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
L’intégrale générale de l’équation différentielle précédant est de la forme :
�(/) = ( cos 9/ + ! sin 9/ + ð(/)
Avec ð(/) intégrale particulière que l’on détermine par la méthode de la variation de
constantes :
ð(/) = 9H{ μ(#) sin�9 (/ − #)� J#ãt
Et les constantes A et B sont déterminées par les conditions aux limites : �(0) = 0, �eTÂi = 0
D’où nous avons :
�(0) = 0 = ( cos 0 + ! sin 0 + ð(0)
=> ( = 0 �eTÂi = 0 = ! sin 9TÂ + ðeTÂi
=> ! = − ðeTÂisin 9TÂ
Nous obtenons ainsi la solution :
�(/) = ð(/) − sin 9/sin 9T ðeTÂi
Posons [ = ñ�c = �c l k õ Remarque :
• Lorsque la force de compression H est faible, on peut, 9 étant petit, remplacer dans les
formules précédentes sin 9# par 9(/ − #) , dans ce cas, �(/) est la flèche que l’on
calculerait en négligeant l’effort normal H. • Lorsque H croît et par la suite 9, la flèche croît rapidement en valeur absolue dès que 9T s’approche de � ; en effet, lorsque 9T tend vers �, la flèche �(/) tend vers l’infini.
La valeur de H correspondant à 9T = � ∶ ZV = �cP�Tc
P a g e | 106
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Où ZV est la force critique de flambement. L’effort de compression H doit être inférieur à ZV . • Cas de charge uniformément répartie � sur une poutre de longueur T
Nous avons μ(/) = µã(�hã)c
D’où : ð(/) = µk Ê− ä� ���|}cñ ~+ ~�ö�|}ñj æ + zãeT ~−~/ic ~+~ @ñj{Ë Et �(/) = − @@O µ�v õ �v I1 − �ö�Ì�ä@hj�x æÍ�ö�� L + µ�jÙ õ�j /(T − /)
La flèche maximale en valeurs absolue à lieu dans la section médiane ä/ = �cæ
�Úâã = − 5384 �TàP� I24 (1 − cos [) − 12 [c cos [5 [à cos [ L Ce qui nous donne le moment fléchissant maximal dans la section médiane ä/ = �cæ
-Úâã = 18 �Tc I2(1 − cos [)[c cos [ L D’où dans notre cas nous avons :
-Úâã = -t = -��� I2(1 − cos [)[c cos [ L Où [ = �uc l k õ, et H est l’effort normal transversal induit par les câbles sur le diaphragme. Or dans le cas des charges permanentes les charges sont symétriques :
Î� = −ζ = H
Où (H) est la force de compression transversale engendrée par l’inclinaison des haubans :
H = Z@g cos s� Où Z@g étant la projection transversale de la force appliquée dans le hauban � du aux charges
permanentes ;
Où s� l’angle d’inclinaison transversal du hauban �.
P a g e | 107
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Figure 31 : Réaction horizontale
Où Z@� = ¹ w^��� �� D’où : H� = ¹ w^��� �g
Tableau 69 : Calcul des moments fléchissant dus aux charges permanentes dans les diaphragmes
Diaphragme s (°) H�(9H) [� = TÂ2 úH�P� ($J) -t (9H:) A1 70,69 121,68 0,04 1329,39
A2 71,01 119,54 0,04 1329,37
A3 71,32 117,46 0,04 1329,36
A4 71,61 115,46 0,04 1329,35
A5 71,90 113,53 0,04 1329,33
A6 72,18 111,65 0,04 1329,32
A7 72,45 109,84 0,04 1329,31
A8 72,72 108,09 0,04 1329,30
A9 72,97 106,39 0,03 1329,29
A10 73,22 104,75 0,03 1329,28
A11 73,46 103,15 0,03 1329,27
A12 73,70 101,61 0,03 1329,26
Nous pouvons essaiment voir d’après le tableau précédent, que le diaphragme ayant le moment
le plus chargé est celui le plus proche du mât.
De ce faite, nous allons prendre -t = 1 329,39 9H:.
P a g e | 108
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
o Moment fléchissant et effort tranchant de calcul
En travée
-t� = +0,85 -t
Aux appuis
-tâ = −0,50 -t
Tableau 70 : Résultats des efforts sous charges permanentes des diaphragmes
Moment fléchissant (9H:) Effort tranchant (9H)
En travée Aux appuis 1 129,98 −664,69 347,37 II.3.3.2. Calcul des sollicitations dues aux surcharges d’exploitation
Conformément au fascicule 61 titre II, la justification des éléments du tablier sera référée à
l’aide du système de surcharge B :
• Le système !V est composé de deux roues jumelées possible de se déplacer sur le
diaphragme ;
• Le système !� est composé de deux essieux tandems ;
• Le système !¸ est composé d’une roue isolée de 10 T.
o Ligne d’influence du moment fléchissant
Considérons le cas d’une poutre sur deux appuis soumise à une charge ponctuel se déplaçant
sur une poutre (!.
Figure 32 : Cas de charge ponctuel
Les fonctions d’influence de E et - en une section � en / sont :
/ < s �E(/, s) = s − NN -(/, s) = / zN − sN {
P a g e | 109
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
/ > s �E(/, s) = sN -(/, s) = s zN − /N {
Moment fléchissant
Quel que soit la valeur de /, le moment est maximal lorsque la force unité est appliqué au
point / = s, -(/, s = /) = / äÞhãÞ æ. D’après la figure 33 suivante, l’effet le plus défavorable est pour le cas où / = s = �uc
Figure 33 : Ligne d'influence des moments fléchissant d'une charge unité pour � < � < � + ¥
Donc pour notre cas, le moment est maximal lorsque / = �uc , -t = �uà
Effort tranchant
Figure 34 : Ligne d’influence de l’effort tranchant
Les efforts tranchants sont obtenus par la formule : & = M+ ∑ º� où yi est l’ordonnée d’une
charge P sur la ligne d’influence de l’effort tranchant à l’extrême gauche.
P a g e | 110
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
o Sollicitations dues au système 78 Les 4 roues du système !V sont placées transversalement de façon à avoir une sollicitation
maximale. Pour ce faire, nous allons calculer la charge '¶V portée par une roue équivalente à
une file de roues du système !V suivant le longitudinal.
Figure 35 : Disposition d’une file de roues d’un camion 78 suivant le longitudinal
Ou '¶V est la réaction de l’appui intermédiaire
'¶V = 60 × 0,81 + 60 × 1,00 + 30 × 0,44 = 121,80 9H
Moment fléchissant
Figure 36 : Position défavorable des roues pour le calcul du moment fléchissant suivant le système 78 D’où nous avons : M�� = R���V+ ∑ y� avec º� est l’ordonnée de la ligne d’influence sous les
charges '¶V et �V coefficient de pondération dû aux systèmes de surcharge !V . -¶V = 1604,84 9H:
P a g e | 111
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Effort tranchant
Figure 37 : Ligne d’influence de l’effort tranchant avec position défavorable du système 78 sur le
diaphragme
V�� = R���V+ ∑ y� &¶V = 300,73 9H
o Sollicitations dues au système 7@ Les 4 roues du système !� sont placées transversalement de façon à avoir une sollicitation
maximale. Pour ce faire, nous allons calculer la charge '¶� portée par une roue équivalente à
une file de roues du système !� suivant le longitudinal.
Figure 38 : Disposition d’une file de roues de deux essieux tandems du système 7@ suivant le longitudinal
Ou '¶� est la réaction de l’appui intermédiaire
'¶� = 80 × 0,83 + 80 × 1 = 146,40 9H
P a g e | 112
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Figure 39 : Position défavorable des roues pour le calcul du moment fléchissant suivant le système 7@ D’où nous avons : M�a = R����+ ∑ y� avec º� est l’ordonnée de la ligne d’influence sous les
charges '¶V et �� coefficient de pondération dû aux systèmes de surcharge !�. -¶� = 1633,82 9H:
Effort tranchant
Figure 40 : Ligne d’influence de l’effort tranchant avec position défavorable du système 7@ sur le
diaphragme
V�� = R����+ ∑ y� &¶� = 340,43 9H
o Sollicitations dues au système 7A Nous allons placer la roue isolée portant une '¶¸ = 100 9H du système !¸ de façon à avoir
une sollicitation maximale.
P a g e | 113
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Figure 41 : Position défavorable des roues pour le calcul du moment fléchissant suivant le système 7A D’où nous avons : M�' = R��+ ∑ y� avec º� est l’ordonnée de la ligne d’influence sous les
charges '¶V . -¶¸ = 349,50 9H:
Figure 42 : Ligne d’influence de l’effort tranchant avec position défavorable de 7A sur un diaphragme
V�� = R��+ ∑ y� &¶¸ = 120 9H
II.3.3.3. Calcul des sollicitations dues aux surcharges d’exploitation
avec l’effort de compression dus aux inclinaisons des câbles
Comme pour le cas des charges permanentes, nous allons considérer une poutre sur appuis
simples de longueur TÂ soumise à un effort normal de compression H et à des charges
transversales produisant un moment fléchissant μ(/). Si l’on tient compte de la flèche �(/), comptée positivement vers le haut, le moment fléchissant -(/) dans la section d’abscisse / a
pour valeur :
P a g e | 114
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
-(/) = μ(/) − H�(/)
Cas de charge concentrée M appliquée dans la section d’abscisse s
μ(/) = �� /(T − s)T Y� / < s� s(T − /)T Y� / > s
Puisque �(/) = ð(/) − ��� ñã��� ñ� ð(T) où ð(/) = ñk � μ(#) sin 9(/ − #) J#ãt
Nous avons,
�(/) = �− MH9 sin 9/ sin 9(T − s)sin 9T + MH /(T − s)T Y� / < s − MH9 sin 9s sin 9(T − /)sin 9T + MH s(T − /)T Y� / > s
Posons [ = ñ�c = �c l k õ d’où
�(/) =Ñ�Ò�Ó− MT` sin ä2[/T æ sin z2[(T − s)T {8P�[` sin(2[) + MT/(T − s)4P�[c Y� / < s
− MT` sin ä2s[T æ sin z2[(T − /)T {8P�[` sin(2[) + MsT(T − /)4P�[c Y� / > s
La flèche maximale est obtenue à la section médiane ä/ = s = �uc æ
�Úâã = − MT`48P� I3(tan([) − [)[` L D’où le moment fléchissant maximal : -Úâã = @à MT ����� Où [ = �uc l k õ, suit le même principe que lors des calculs des charges permanentes.
o Calcul des réactions des câbles dus aux surcharges 7
Z� = A� '� �� + F'E� Avec A� : Nombre d’essieu du système !� ; F'E� : Coefficient de répartition transversal du système !�.
P a g e | 115
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Système !V
Figure 43 : Répartition transversal 78 F'E¶V = �yåÞ = ,cù@c où N est l’entraxe des câbles.
Z¶V = 4 × 121,80 × 1,20 × 1,20 × ,cù@c = 423,86 9H
Système B�
Figure 44 : Répartition transversal 7@ F'E¶� = �y^Þ = ,cù@c
Z¶� = 4 × 146,40 × 1,00 × 1,20 × ,cù@c = 424,56 9H
Système B�
Figure 45 : Répartition transversal 7A F'E¶¸ = �y'Þ = Ô,ù@c
Z¶¸ = 100 × 1,20 × Ô,ù@c = 95 9H
P a g e | 116
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
o Calcul des moments dans les diaphragmes dus aux systèmes de charges 7
Comme nous avons pu le voir dans le cas des charges permanentes, le diaphragme étant le plus
sollicité est celle se trouvons aux voisinages du mât, c’est pourquoi nous allons considérer le
calcul de ce dernier.
H� = Z�tan s� ; [� = TÂ2 úH�P� ; -t� = -� × tan [[
Tableau 71 : Résultat de calcul des moments du surcharge B
Surcharge H [ -t !" 148,48 0,04 1 605,74 !# %9;,=� §, §9 % <?9,=9 !$ 33,28 0,02 349,54
o Valeurs des moments fléchissant et effort tranchant de calcul
En travée
-t� = +0,85 -t
Aux appuis
-tâ = −0,50 -t
Tableau 72 : Valeurs des moments fléchissant et effort tranchant de calcul dus aux surcharges B
Moments fléchissant (9H:) Efforts tranchants (9H)
!" !# !$ !" !# !$
En travée 1 364,88 % ?;>,:? 297,11 300,73 ?9§,9? 120,00 Aux appuis −802,87 −;%=,?= −174,77
II.3.3.4. Surcharge de trottoir
Nous allons considérer le cas de charge uniformément répartie de 1,5 9H/:c le long des
trottoirs. En effet, pour la justification des fermes maîtresses qui supportent à la fois une
chaussée et des trottoirs, nous appliquons sur les trottoirs une charges uniforme de 1,5 9H/:c
de façon à produire l’effet maximal envisagé conformément au fascicule n°61 titre II du cahier
des prescriptions communes.
P a g e | 117
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Figure 46 : Surface considérer pour le calcul des surcharges de trottoir
Soit v�� la charge par mètre carré de trottoir : v�� = 1,5 9H/:c et ���â la base du diaphragme.
Effort tranchant
&�� = v�� T��T + ���â − T¸ − T#� &�� = 7,03 9H
Moment fléchissant maximal
-�¸�� = ¹Æ^�uc − ���jc ä�c + ��æ − ���^à (T¸ + T�)eT − T¸ − 2T�i − v�� T� ���â ä�uc − �'c − �cæ
-�¸�� = 26,94 9H:
-t = -�¸�� Ìc(@h�ö��)�j �ö�� Í Où [ = �uc l k õ, et H est l’effort normal transversal induit par les câbles sur le diaphragme. Pour le calcul nous allons aussi considérer le diaphragme le plus sollicité à savoir celui près du
mât.
Tableau 73 : Moment sur diaphragmes dus aux surcharges de trottoir
Diaphragme s(°) &�� (9H) H (9H) [ -�¸�� (9H:) -t(9H:) (1 70,69 7,03 2,46 0,005 26,94 26,94
Valeurs des moments fléchissant et effort tranchant de calcul
En travée
-t� = +0,85 -t
P a g e | 118
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Aux appuis
-tâ = −0,50 -t
Tableau 74 : Valeurs des moments fléchissant et effort tranchant de calcul dus surcharge de trottoir
Moment fléchissant (9H:) Effort tranchant (9H)
En travée 22,90 7,03 Aux appuis −13,47
II.3.4. Combinaison d’actions
Tableau 75 : Résultat récapitulatif des combinaisons d’actions sur un diaphragme
En travée Aux appuis
ELU
Moments fléchissant (9H:) 3 778,57 −2 222,69
Efforts tranchants (9H) 1 022,36 Efforts normales (9H) 405,44
ELS
Moments fléchissant (9H:) 2 802,31 −1 659,01
Efforts tranchants (9H) 762,91
Efforts normales (9H) 302,61
II.3.5. Calcul des armatures
Le calcul des armatures dans les diaphragmes se fera suivant la méthode du !(PN 91 :uJ�Ø�é 99 pour le cas des pièces soumises à la flexion composée, puisque le
diaphragme est à la fois sollicité en flexion et en compression.
Soit T� : Longueur de flambement du diaphragme ; ℎ : Hauteur de la section droite dans le plan de flambement ; T : Longueur libre du diaphragme ;
Nous allons assimiler le diaphragme à une poutre articulé au niveau des câbles. Donnant la
longueur de flambement T� = Tt = 12 : l’entraxe des câbles.
��ü = @ct,Où = 18,46
20 × pøü = 20 × ÔÙà,à@Où = 302,90
D’où ��ü ≤ max ä15; 20 × pøü æ, le calcul se fera donc en flexion composé
P a g e | 119
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
II.5.1. Aux appuis
Données : bt = 0,35 m ; h = 0,80 m ; d ≈ 0,9 h = 0,72 m
Le calcul s’effectuera en ELS.
o Armature longitudinales
Nous allons considérer la section rectangulaire représentée par la figure ci-après et soit C le
point de passage de la force HÅp¸ .
Figure 47 : Poutre rectangulaire soumise à une flexion composée
La section est à la fois soumise par un moment de flexion et par un effort normal HÅp¸ appliqué
sur la partie supérieur de la poutre à une distance o du centre de gravité du béton seul. D’après
les règles BAEL, ceci crée un moment -�tÅp¸ = otÅp¸ HÅp¸ et un effort normal HÅp¸ appliqué
au centre de gravité de la section.
Figure 48 : Moment induit par l'effort normal
Moment de calcul à l’ELS
-Åp¸ = -�tÅp¸ + -Åp¸@ = otÅp¸ HÅp¸ + -Åp¸ où -Åp¸@ est le moment de calcul en RDM.
-Åp¸ = 0,40 × 302,61 + 1 659,01 = 1780,05 UH:
P a g e | 120
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Calcul de la section en flexion composé
Nous allons considérer le cas des sections partiellement comprimé.
Moment de flexion fictif
-Åp¸ ��V��� = -Åp¸ + HÅp¸ äJ − ücæ
-Åp¸ ��V��� = 1 780,05 + 302,61 × ä0,72 − t,Ùtc æ = 1 876,89 9H:
Pour la suite, nous allons calculer les armatures de la section étudiée soumise à une flexion
simple de moment -Åp¸ ��V��� . Calcul des armatures en flexion simple à l’ELS
Le calcul sera identique à celui du hourdis.
Tableau 76 : Armature à l'ELS du diaphragme aux appuis
s@ -Åp¸��V���(UH:) -¸W(9H:) conclusion (Å� (":c) bÅV (-M�) �W@(:) (Å(":c) 0,56 1 876,89 739,67 SDA 82,25 216,04 0,59 140,91
Section retenue : ê(Å = 10Î(40 + 2Î(32 = 141,74 ":c/:T(Å� = 5Î(40 + 3Î(32 = 86,96 ":c/:T Vérification des contraintes
Position de l’axe neutre
Equation des moments statiques :
Ø(º@) = W�Âøjc + 15 (�(º1 − J�) − 15 ((J − º1) = 0
º@ = �− @ù e����i��ccù (����)j�`t W�(�������)W� = −2,31− @ù e����ih�ccù (����)j�`t W�(�������)W� = +0,40
D’où º@ = 0,40 :
Moment d’inertie par rapport à l’axe neutre
�@ = W�ÂøÈ` + 15 (�(º@ − J�) + 15 ((J − º@)
P a g e | 121
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
�@ = 0,042589 :à
Calcul des contraintes :
Soit U = �Xs' �gå^g�õø = 44,07 -H/:`
êbWV = Uº@ = 17,47 -M� ≤ bWV bÅ = 15 U(J − º) = 213,87 -M� ≤ bÅ D’où les contraintes sont vérifiées
Section réelle d’armature
)(Å � = (Å ��pã��? Å�Úµ�p� (Å = (Å ��pã��? Å�Úµ�p − kXs'�X
(Å = 141,74 × 10hà − `tc,O@×@tqÈc@ù,O = 127,70 ":c ≡ 9Î(40 + 2Î(32 = 129,21":c/:T Section retenue ê(Å � = 5Î(40 + 3Î(32 = 86,96 ":c/:T(Å = 9Î(40 + 2Î(32 = 129,21":c/:T Armature de répartition
(¸pµ = �X = 43,07 ":c ≡ 6Î(32 = 48,24 ":c
Armature transversales
Section des armatures transversales
�� ≥ �x = àt = 13,33 :: J�uù �� = 14 ::
Espacement des armatures transversal
Y� ≤ 0,9 (� J �s�¹r = 17 ":
Nous allons prendre Y� = 15 ":. II.5.2. En travée
De même pour le calcul des sections aux appuis, la section est à la fois soumise par un moment
de flexion et par un effort normal HÅp¸ appliqué sur la partie supérieur de la poutre à une
distance o du centre de gravité du béton seul. D’après les règles BAEL, ceci crée un moment -�tÅp¸ = otÅp¸ HÅp¸ et un effort normal HÅp¸ appliqué au centre de gravité de la section.
P a g e | 122
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
o Armature longitudinal
Moment de calcul à l’ELS
-Åp¸ = -�tÅp¸ + -Åp¸@ = otÅp¸ HÅp¸ + -Åp¸ où -Åp¸@ est le moment de calcul en RDM.
-Åp¸ = 0,40 × 302,61 + 2 802,31 = 2 923,35 UH:
Calcul de la section en flexion composé
Nous allons considérer le cas des sections partiellement comprimé.
Moment de flexion fictif
-Åp¸ ��V��� = -Åp¸ + HÅp¸ äJ − ücæ
-Åp¸ ��V��� = 2 923,35 + 302,61 ∗ ä0,72 − t,Ùtc æ = 3020,19 9H:
Pour la suite, nous allons calculer les armatures de la section étudiée soumise à une flexion
simple de moment -Åp¸ ��V��� . Calcul des armatures en flexion simple à l’ELS
Moment résistant de la table
A l’ELU
-_� = � ℎt äJ − ü�c æ ØW�
-_� = 2,68 × 0,25 × ä0,72 − t,cùc æ × 17 × 10` = 6777,05 9H:
D’où -� = 3 778,57 9H: ≤ -_� = 6 777,05 9H:
A l’ELS
-�Åp¸ = �X`t �h��È�hü� � ℎtc
-�Åp¸ = c@ù,O ×@tÈ`t × t,ch�,jLÈt,cht,cù × 2,68 × 0,25c = 1 630,63 9H:
D’où-Åp¸ = 3 020,19 9H: ≥ -�Åp¸ = 1 630,63 9H: d’où nous avons le cas de poutre en T.
P a g e | 123
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Calcul de section en T à l’ELS
Figure 49 : Poutre en T
Figure 50 : Dimensions des débords à prendre en compte pour le calcul d’une poutre en T
Largeur de la table de compression
� = �t + 2�@ où �@ est la largeur de l’aile.
D’après les règles BAEL, la largeur de hourdis à prendre en compte de chaque côté d'une
nervure à partir de son parement est limitée par la plus restrictive des conditions ci-après :
• On ne doit pas attribuer la même zone de hourdis à deux nervures différentes ;
• La largeur en cause ne doit pas dépasser le dixième de la portée d'une travée ;
• La largeur en cause ne doit pas dépasser les deux tiers de la distance de la section
considérée à l'axe de l'appui extrême le plus rapproché.
Alors �@ = 1,17 : o# � = 0,35 + 2 × 1,17 = 2,69 :. Coefficient de la fibre neutre
s@ = @ù �[å@ù �[å��X = 0,556
P a g e | 124
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Ordonnée de la fibre neutre
º = s@ J = 0,40 :
Moment résultant du béton
La résultante des contraintes compression est calculée comme la différence des contraintes
s’appliquant sur une surface � × º@ en 2º@/3 et celles s’appliquant sur une surface (� − �t) ×(º@ − ℎ@) en 2(º@ − ℎ@)/3. -¸W = @c � º bWV äJ − Âæ − @c (� − �t)(º − ℎt) bWV Âhü� äJ − ℎt − Âhü�` æ
-¸W = 5 435,30 9H:
Figure 51 : Principe du calcul de la section d'acier pour une poutre en T à l'ELS
Nous avons alors -¸W > -Åp¸ : le calcul se fera alors à SSA (Section à simple armature)
Bras de levier du couple interne
\W = J − ütc = 0,72 − t,cùc = 0,60 :
Section d’armatures tendues
(Å = �Xs' �gå^g��X ][ = 235,43 ":c
Vérification de la condition de non-fragilité
Figure 52 : Caractéristiques de la section en T
Soit � la hauteur de l’axe neutre de la poutre en T :
P a g e | 125
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
� = ℎ − W�üj�(WhW�)ü�jc(W�ü�(WhW�)ü�) = 0,59 :
Moment d’inertie par rapport à l’axe neutre :
� = W�üÈ` + (WhW�)ü�È` − (�tℎ + ( � − �t)ℎt) Ì W�üj�(WhW�)ü�jc(W�ü�(WhW�)ü�)Íc = 0,032268 :à
Sollicitation de fissuration :
-� = Ø�cÙ õX
-� = 132,22 9H:
Section minimale d’armature
(�? = ��][�p
(Ú�? = 5,19 ":à < 235,43 ":à
Vérification des contraintes
Au premier abord, nous allons considérer une section rectangulaire de dimension �t J. Pour
que l’axe neutre se trouve sur le bord inférieur de la table de compression c’est-à-dire º@ = ℎt, il faut que le moment statique du béton comprimé par rapport au bord supérieur de l’entretoise
soit négatif.
Ø(ℎt) = Wü�jc + 15 (Å (ℎt − J)
Ø(ℎt) = −0,08 :` d’où ℎt < º@ et l’axe neutre tombe dans la nervure alors comportement en
section en T.
La distance º@ du centre de gravité de la section s’obtient en résolvant l’équation suivante :
W�Âøjc + ( (� − �t) ℎt + 15 (Å)º@ − y(� − �t) ü�jc + 15 J (Å| = 0
º@ =Ñ�Ò�Ó− @ù �X�(WhW�)ü�hlccù �Xj�`t �X ü�(Wh W�)�`t W���X�Wj ü�jhW� W ü�jW� = +0,33 :
− @ù �X�(WhW�)ü��lccù �Xj�`t �X ü�(WhW�)�`t W�� �X�Wj ü�jhW� W ü�jW� = −5,69 :
D’où nous obtenons º = 0,33 :
P a g e | 126
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Le moment d’inertie �@ par rapport à l’axe neutre :
�@ = �t ÂøÈ` + (WhW�)ü�@c + (� − �t)ℎt äº@ − ü�c æc + 15 (Å(J − º@)c
�@ = 0,242176 :à
D’où les contraintes en posant : U = �Xs' �gå^g�õø = 12,47 9H/:`
ê bÅ = 15 U(J − º@) = 73,18 -M� < bÅ = 215,6 -M�bWV = Uº@ = 4,10 -M� < bWV = 18 -M� D’où les contraintes sont vérifiées
Section réelle d’armature
)(Å � = (Å ��pã��? Å�Úµ�p� (Å = (Å ��pã��? Å�Úµ�p − kXs'�X
(Å = 235,43 × 10hà − `tc,O@×@tqÈc@ù,O = 221,40 ":c ≡ 18Î(40 = 226,26 ":c/:T Section retenue ê(Å � = 0 (Å = 18Î(40 = 226,26 ":c/:T Armature de répartition
(¸pµ = �X = 75,42 ":c ≡ 3Î(40 + 6Î(32 = 85,95 ":c
II.4. Dimensionnement des poutres principales
Les poutres principales sont assimilées à des poutres sur appuis élastiques. La portée de calcule
est compté entre axe des entretoises sur lesquels les poutres principales sont supposés
s’appuyés.
II.4.1. Caractéristiques des poutres principales
• Epaisseur : o��?� = 0,35 : ; • Hauteur : ℎ��?� = 0,80 : ; • Longueur : N��?� = 8 :.
P a g e | 127
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
II.4.2. Hypothèses de calcul
• Les poutres principales sont partiellement encastrées aux deux diaphragmes et jouent
comme poutres longitudinales ;
• Les sollicitations maximales appliquées sur les poutres principales sont : les moments
fléchissant au milieu de travée et aussi près de l’appui pour pouvoir quantifier les
sections des armatures utilisées ; les efforts tranchants maximales au voisinage des
appuis pour qu’on puisse vérifier les contraintes principales de cisaillement, de traction
et de compression.
• Les sollicitations sont déterminées à l’aide de la méthode de la ligne d’influence.
II.4.3. Calcul des charges portées par les poutres principales
II.4.3.1. Sollicitations dues aux charges permanentes
Les charges permanentes prises en considération dans le calcul sont :
Dalle ………………………………………………………………0,25 × 25 = 6,25 9H/:c ; Couche d’étanchéité ……………..………………………………..0,03 × 24 = 0,72 9H/:c ; Couche de roulement ……………………………………..……….0,05 × 24 = 1,20 9H/:c ; Trottoir ……………………………………………………………...0,15 × 24 = 3,6 9H/:c ; Dispositif de retenue BN4 …………………………………………..……………4,60 9H/:c ; Corniche métallique …………………………………………………..……………….1,60 9H.
En utilisant la relation d’équivalence illustrée dans la figure 26, nous avons comme dans le cas
du diaphragme.
Le poids propre de la poutre principale :
v��?� = 25 × 0,35 × 0,80 = 7,00 9H/:T Effort tranchant
&�xw�� = �xw��Þxw��c = 28 9H
Moment fléchissant
-�xw�� = �xw���uj٠= 56 9H:
P a g e | 128
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Les charges dus à la couche d’étanchéité à sa partie supérieure
vp�â? = 24 × 0,35 × 0,03 = 0,25 9H/:
Effort tranchant
&�s^�� = �s^�� Þxw��c = 1,01 9H
Moment fléchissant
-p�â? = �s^�� Þxw��jÙ = 2,02 9H:
Les charges dus à l’hourdis qui sont reparties de façon trapézoïdale (fig.27)
Dalle et couche d’étanchéité
Soit vµ� = 25 × 0,25 + 24 × 0,03 = 6,97 9H/:c la charge de la dalle et de la couche
d’étanchéité par mètre carré.
M¹��µ = vµ� ��à = 13,33 9H/:
M��µ = vµ� �� = 17,77 9H/:
Effort tranchant
&��� = M¹��µ Þxw��c = 53,32 9H
Moment fléchissant
-�� = M��µ Þxw��jÙ = 142,19 9H:
Couche de roulement
Soit v� la charge de la couche de roulement par mètre carré : v¸ = 24 × 0,05 = 1,2 9H/:c et T¸ la largeur de la couche de roulement.
P a g e | 129
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Figure 53 : Surface considérer pour le calcul des charges dus aux couches de roulements
Effort tranchant
&�@ = @à v¸ ä�'���h�Âc æ ä�'���h�u�ã�W� æ N��?� &�@ = 1,35 9H
Moment fléchissant
-t@ = ¹ÆøÞxw��c − @c v¸ ä�'���h�uc æ äÞxw��c æ äÞxw��O æ
-t@ = 0,60 9H:
Trottoir
Figure 54 : Surface considérer pour le calcul des charges dus aux trottoirs
Soit v� la charge par mètre carré de trottoir : v� = 24 × 0,15 = 3,60 9H/:c et T� la largeur du
trottoir.
P a g e | 130
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Effort tranchant
&�c = @c Ìv�T�N��?� − 2 × @c × v� × T� × �^×Þxw�����W� Í &�c = 15,19 9H
Moment fléchissant maximal
-tc = ¹ÆjÞxw��c − �^�^c äe�'���h�u�c�^iÞxw��c(���W�) − �^ Þxw��c(���W�)æc − �^�^c ä�^Þxw�����W� æ äÞxw��c − c �^Þxw�����W� æ
-tc = 45,48 9H:
Dispositif de retenue BN4
Figure 55 : Surface considérer aux calculs des charges dus aux dispositifs de retenus BN4
Soit v¶kà la charge par mètre carré de dispositif de retenue BN4 : v¶kà = 4,60 9H/:c et T¶kà la largeur du BN4.
Effort tranchant
&�` = @c Ìv¶kàT¶kàN��?� − 2 × @c × v¶kàT¶kà ä�yzv×Þxw�����W� æÍ &�` = 9,42 9H
P a g e | 131
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Moment fléchissant maximal
-t` = ¹�` Þxw��c − �yzv�yzvc yäe�'���h�ui�c�^�c�yzvæÞxw��c(�ã�W�) −�yzv Þxw��c(���W�) |c @c v¶kàT¶kà ä�yzvÞxw�����W� æ ä�xw��c − c �yzvÞxw�����W� æ
-t` = 23,59 9H:
Les charges sur l’hourdis consol
vV�?Å�� = 6,25 × ä0,75 − t,`ùc æ + 4,60 × 0,55 + 1,60 = 7,72 9H/:T Effort tranchant
&�V�?Å�� = �åw�XwxÞxw��c = 30,90 9H
Moment fléchissant
-tV�?Å�� = �åw�XwxÞxw��jÙ = 61,79 9H:
Effort tranchant total
&��� = ∑ &� = 139,19 9H
Moment fléchissant total pour le cas isostatique
-��� = ∑ -� = 331,67 9H:
o Calcul des charges uniformément réparties équivalentes sur les travées des poutres :
M� = 8-���N��?�c = 41,46 9H/:T, M¹ = 2&���N��?� = 34,80 9H/:T II.4.3.2. Calcul dus aux sollicitations des systèmes de surcharge B
La charge portée par une roue équivalente à une file de roues des systèmes !� est égale aux
réactions des câbles Z� dus aux surcharges !� calculer précédemment.
P a g e | 132
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
o Moment fléchissant
Sous-système de surcharge à ¦c
Figure 56 : Chargement de la LI du moment M0 au système 78 sur une poutre principale
-t¶V = Z¶� ∑ º� -t¶V = 423 × (2 + 1,25) = 1 377,56 9H:
Sous-système de surcharge à ¦m
Figure 57 : Chargement de la LI du moment M0 au système 7@ sur une poutre principale
-t¶� = Z¶� ∑ º� -t¶� = 424,56 × (2 + 1,325) = 1 411,66 9H:
P a g e | 133
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Sous-système de surcharge à ¦�
Figure 58 : Chargement de la LI du moment S§ au système 7A sur une poutre principale
-t¶¸ = Z¶¸ ∑ º� -t¶¸ = 95 × 2 = 190 9H:
o Effort tranchant
Système de surcharge ¦c
Figure 59 : Chargement de la LI de l’effort tranchant par le système 78 &¶V = ZWV ∑ º�� &¶V = 423,86 × (1 + 0,813 + 0,250) = 874,43 9H
P a g e | 134
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Système de surcharge ¦m
Figure 60 : Chargement de la LI de l’effort tranchant par le système 7@ &¶� = Z¶� ∑ º�� &¶� = 424,56 × (1 + 0,831) = 777,37 9H
Système de surcharge ¦�
Figure 61 : Chargement de la LI de l’effort tranchant par le système 7A &¶¸ = Z¶¸ ∑ º@� &¶¸ = 95 × 1,00 = 95 9H
Tableau 77 : Récapitulation des moments fléchissant et effort tranchant dus aux systèmes de surcharge B
Système Moment fléchissant (9H/:) Effort tranchant (9H) !" 1 377,56 874,43 7@ 1 411,66 777,37 !$ 190,00 95,00
P a g e | 135
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
II.4.3.3. Surcharge trottoir
Pour le calcul des surcharges de trottoir considérons une charge surface uniforme v�� =0,15 9H/:c.
Effort tranchant
&� = @c Ìv��T�N��?� − 2 × @c × v�� × T� × �^×Þxw�����W� Í = 6,33 9H
Moment fléchissant maximal
-t� = ¹ Þxw��c − ���^c äe�'���h�u�c�^iÞxw��c(���W�) − �^ Þxw��c(���W�)æc − ���^c ä�^Þxw�����W� æ äÞxw��c − c �^Þxw�����W� æ
-t� = 18,93 9H: .
o Calcul des charges uniformément réparties équivalentes sur les travées des poutres :
M� = 8-��N��?�c = 2,379H/:T, M¹ = 2&��N��?� = 1,58 9H/:T, II.4.4. Etude RDM des Poutres principales
Figure 62: Effort créé par les haubans sur les poutres principales
II.4.4.1. Déplacement verticale au droit des câbles du tablier
Considérons la poutre encastrée en O et simplement appuyée en B et en B’. Si l’on applique
des forces verticales '� aux points (� , ces points subissent des déplacements verticaux ��, comptés positivement vers le haut :
�� = � ��ñ'ññ
Les coefficients ���, calculés une fois pour toutes, sont les éléments d’une matrice symétrique e��� = ���i en vertu du théorème de réciprocité de Maxwell-Betti.
P a g e | 136
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
��� = { -�-�P� J/�t
Où -� o# -� sont les moments dus à la force unitaire respectivement en (� o# (� ; Pour la suite, nous allons, modéliser les appuis créés par les haubans par des forces verticales,
calculer les déplacements aux points (� puis superposer les effets de ces chargements cumulés
afin de calculer les flèches totales.
La relation de comportement au moment de flexion s’écrit : �jX�ãj = � õ,
Soit '� la réaction verticale du câble � à la distance /� par rapport au mât.
Pour 0 < / < /� : -(/) = ã� ä1 − ãg(��ãg)c� æ (T − /�), Pour /� < / < T : -(/) = ãgä�j(�hã)hã(��ãg)(�hãg)æc�È , Composante de la matrice ( = ����� de la travée de rive :
Tableau 78 : Composantes de la matrice A de la travée de rive
0,1813 −0,0780 −0,0614 −0,0236 −0,0780 0,2909 0,0602 0,0231 −0,0614 0,0602 0,1798 0,0325 −0,0236 0,0231 0,0325 0,0266
Composante de la matrice ( = ����� de la travée principale :
P a g e | 137
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 79 : Composantes de la matrice A de la travée principale
5,8118 -23,8675 -31,0289 -35,3915 -37,2425 -36,8687 -34,5573 -30,5953 -25,2699 -18,8679 -11,6766 -3,9829
-23,8675 17,8466 -17,1391 -19,5489 -20,5712 -20,3648 -19,0881 -16,8996 -13,9581 -10,4219 -6,4497 -2,2000
-31,0289 -17,1391 30,1631 -7,1277 -7,5005 -7,4252 -6,9597 -6,1618 -5,0892 -3,7999 -2,3516 -0,8021
-35,3915 -19,5489 -7,1277 39,2411 2,3048 2,2817 2,1386 1,8934 1,5638 1,1677 0,7226 0,2465
-37,2425 -20,5712 -7,5005 2,3048 43,4529 9,0873 8,5176 7,5411 6,2285 4,6505 2,8780 0,9817
-36,8687 -20,3648 -7,4252 2,2817 9,0873 42,5851 12,4881 11,0564 9,1319 6,8184 4,2196 1,4393
-34,5573 -19,0881 -6,9597 2,1386 8,5176 12,4881 37,4130 12,7144 10,5013 7,8409 4,8524 1,6552
-30,5953 -16,8996 -6,1618 1,8934 7,5411 11,0564 12,7144 29,3260 10,5640 7,8877 4,8814 1,6650
-25,2699 -13,9581 -5,0892 1,5638 6,2285 9,1319 10,5013 10,5640 20,0054 7,1286 4,4116 1,5048
-18,8679 -10,4219 -3,7999 1,1677 4,6505 6,8184 7,8409 7,8877 7,1286 11,153 3,5480 1,2102
-11,6766 -6,4497 -2,3516 0,7226 2,8780 4,2196 4,8524 4,8814 4,4116 3,5480 4,2714 0,8172
-3,9829 -2,2000 -0,8021 0,2465 0,9817 1,4393 1,6552 1,6650 1,5048 1,2102 0,8172 0,4970
P a g e | 138
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
II.4.4.2. Déformation horizontale du mât
Le mât sera modélisé comme une console verticale encastrée en O. Si nous appliquons aux
points F� des forces horizontales Î�, comptées positivement vers la droite, ces points subissent
des déplacements horizontaux [� , comptés positivement vers la droite :
[� = � ��ñÎññ
Les coefficients ���, sont les éléments d’une matrice symétrique e��� = ���i en vertu du
théorème de réciprocité de Maxwell-Betti.
Figure 63 : Déformation du pylône
��� = { -�-�P� J/�t
Avec : -� et -� sont les moments dus à la force unitaire respectivement en F� et F� 0 < / < /� ∶ -(/) = −M(/ − �), �(/) = ÜgãjO õ (3/� − /)
/� < / < T ∶ -(/) = 0, �(/) = ÜgãgjO õ (3/ − /�)
P a g e | 139
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 80 : Composantes de la matrice B du mât
0,00006 0,00014 0,00023 0,00031 0,00040 0,00049 0,00057 0,00066 0,00074 0,00083 0,00091 0,00100
0,00014 0,00046 0,00080 0,00110 0,00150 0,00180 0,00220 0,00250 0,00290 0,00320 0,00350 0,00390
0,00023 0,00080 0,00150 0,00230 0,00310 0,00390 0,00460 0,00540 0,00620 0,00690 0,00770 0,00850
0,00031 0,00110 0,00230 0,00370 0,00500 0,00640 0,00780 0,00910 0,01050 0,01190 0,01330 0,01460
0,00040 0,00150 0,00310 0,00500 0,00710 0,00930 0,01140 0,01360 0,01570 0,01790 0,02000 0,02210
0,00049 0,00180 0,00390 0,00640 0,00930 0,01230 0,01540 0,01850 0,02160 0,02470 0,02780 0,03090
0,00057 0,00220 0,00460 0,00780 0,01140 0,01540 0,01960 0,02380 0,02800 0,03220 0,03640 0,04060
0,00066 0,00250 0,00540 0,00910 0,01360 0,01850 0,02380 0,02930 0,03470 0,04020 0,04570 0,05120
0,00074 0,00290 0,00620 0,01050 0,01570 0,02160 0,02800 0,03470 0,04170 0,04860 0,05550 0,06250
0,00083 0,00320 0,00690 0,01190 0,01790 0,02470 0,03220 0,04020 0,04860 0,05710 0,06570 0,07430
0,00091 0,00350 0,00770 0,01330 0,02000 0,02780 0,03640 0,04570 0,05550 0,06570 0,07610 0,08640
0,00100 0,00390 0,00850 0,01460 0,02210 0,03090 0,04060 0,05120 0,06250 0,07430 0,08640 0,09870
P a g e | 140
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
II.4.4.3. Effort normal le long des poutres principales
Les efforts normaux dans les poutres principales peuvent être obtenus par simple projection des
forces appliquées dans les haubans :
H� = Z� cos s� Avec H� : Effort normal dans le tablier dus au hauban � ; Z� : Force appliquée dans le hauban � ; s� : Angle d’inclinaison du hauban � par rapport à l’horizontal.
o Calcul des moments fléchissant
La structure sera modélisée comme une poutre continue encastrée sur le mât et reposant sur des
appuis simples fixes à ses extrémités et aux droits des points d’attaches des haubans.
Pour le calcul des moments fléchissant sur appuis, nous allons considérer la méthode des foyers.
Calcul des rapports focaux
Foyer de gauche :
ð� = T�2(T�h@ + T�) − ð�h@T�h@
Foyer de droite :
ð�� = T�2(T��@ + T�) − ð��@� T��@
Ligne d’influence des moments sur appuis
Le moment fléchissant -�(s) sur l’appui (� sous l’effet d’une charge unité M appliquée dans
la section d’abscisse s d’une travée quelconque, lorsque la charge M se trouve sur la travée (�h@(� : -�h@(s) = 6P�T�
z 1ð�� °�h@� + °��{1ð�ð�� − 1-�(s) = − 6P�T�
ä°�h@� + 1ð� °��æ1ð�ð�� − 1 �������òù �°�h@� = − s(T − s)(2T − s)6TP�°�� = s(T − s)(T + s)6TP�
P a g e | 141
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Si la charge M se trouve sur une travée (¸h@(¸ ($ < �), nous avons :
-�(s) = (−1)�h¸ð¸�@� ð¸�c� …ð��-¸(s)
Si la charge M se trouve sur la travée (Åh@(Å (Y > � + 1), nous avons :
-�(s) = (−1)Åh��@ð��@ð��c …ðÅh@-Åh@(s) Ligne d’influence des moments sur appuis de la travée de rive
Figure 64 : Ligne d'influence des moments sur appuis de la travée de rive
Ligne d’influence des moments sur appuis de la travée principale
P a g e | 142
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Figure 65 : Ligne d'influence des moments sur appuis de la travée principale
Ligne d’influence du moment fléchissant dans une section quelconque
Soit � la section d’abscisse / de la travée (�h@(� ; la ligne d’influence du moment fléchissant
dans cette section est définie par :
-(s, /) = μ(s, /) + -�h@(s) z1 − /T�{ + -�(s) z/T�{
Avec : μ(/, s) = Dä1 − ��gæ / Y� / < ss ä1 − ã�gæ Y� / > s
Travée de principale :
P a g e | 143
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Travée de rive
Figure 66 : Ligne d’influence de moments dans les travées pour � à mi-travée
Détermination des moments
Le moment fléchissant dans une section (/) ou sur appui est donné par la formule suivante :
-µ = % × �
Avec % : Aire de la ligne d’influence, % = � -(s)� Js
� : Charge considérée par mètre linéaire.
P a g e | 144
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Moment sur appuis
Aire de la ligne d’influence
Tableau 81 : Aire de la ligne d'influence � des moments sur appui
Travée principale
Appuis Surface positive Surface négative
O 4,4274 -0,5231
A1 1,0461 -8,8548
A2 2,3076 -6,9777
A3 1,8650 -7,3760
A4 1,9760 -7,2617
A5 1,0397 -8,1976
A6 1,9531 -7,0404
A7 1,8841 -7,3483
A8 1,9597 -7,2586
A9 1,9128 -7,2531
A10 1,8196 -7,1597
A11 1,5523 -6,8516
A12 1,2377 -6,7005
B 0,0000 0,0000
Travée de rive
Appuis Surface positive Surface négative
O 4,2868 -0,6113
A1 0,9811 -6,3396
A2 0,6642 -7,6000
A3 1,1019 -6,5811
A4 1,2075 -5,3208
B 0,0000 0,0000
Sollicitation due aux charges permanentes :
-µ = % × M�^w^
P a g e | 145
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 82 : Moment aux appuis dus aux charges permanentes
Travée principale
Appuis Charge (9H/:T)
Moment positif (UH:)
Moment négatif (UH:)
O 41,46 183,552 -21,686
A1 41,46 43,372 -367,105
A2 41,46 95,668 -289,283
A3 41,46 77,319 -305,798
A4 41,46 81,922 -301,060
A5 41,46 43,104 -339,858
A6 41,46 80,974 -291,882
A7 41,46 78,113 -304,648
A8 41,46 81,244 -300,928
A9 41,46 79,303 -300,701
A10 41,46 75,439 -296,832
A11 41,46 64,357 -284,056
A12 41,46 51,314 -277,793
B 41,46 0,0000 0,0000
Travée de rive
Appuis Charge (9H/:T)
Moment positif (9H:)
Moment négatif (9H:)
O 41,46 177,7238 -25,3444
A1 41,46 40,6762 -262,8309
A2 41,46 27,5347 -315,0842
A3 41,46 45,6825 -272,8435
A4 41,46 50,0630 -220,5902
B 41,46 0,0000 0,0000
P a g e | 146
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Sollicitation dus aux surcharges d’exploitation :
Moment aux appuis dus aux surcharges d’exploitation
Surcharge de trottoir
-µ = % × M�^'w^ Tableau 83 : Moments sur appuis dus aux surcharges de trottoirs
Travée principale
Appuis Charge (9H/:T)
Moment positif (9H:)
Moment négatif (9H:)
O 2,37 10,4929 -1,2397
A1 2,37 2,4794 -20,9858
A2 2,37 5,4689 -16,5371
A3 2,37 4,4200 -17,4812
A4 2,37 4,6832 -17,2103
A5 2,37 2,4641 -19,4282
A6 2,37 4,6289 -16,6856
A7 2,37 4,4654 -17,4154
A8 2,37 4,6444 -17,2028
A9 2,37 4,5334 -17,1898
A10 2,37 4,3125 -16,9686
A11 2,37 3,6790 -16,2383
A12 2,37 2,9334 -15,8803
B 2,37 0,0000 0,0000
Travée de rive
Appuis Charge (9H/:T)
Moment positif (9H:)
Moment négatif (9H:)
O 2,37 10,1597 -1,4488
A1 2,37 2,3253 -15,0249
A2 2,37 1,5740 -18,0120
A3 2,37 2,6115 -15,5973
A4 2,37 2,8619 -12,6102
B 2,37 0,0000 0,0000
P a g e | 147
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Surcharge B
Nous n’allons étudier que le système de surcharge ! le plus prépondérant c’est-à-dire le
système de surcharge !� (tableau 69) et considérer deux cas :
• 1er cas l’essieu avant se trouve à mi-travée et l’essieu arrière à 1,35 m derrière ce
dernier ;
• 2ème cas l’essieu arrière se trouve à mi-travée et l’essieu avant à 1,35 m devant lui.
-� = � Z¶�g-(s�)c��@
1ère Cas :
2è Cas :
Figure 67 : Schéma de calcul des moments sur appuis dus aux systèmes 7@
P a g e | 148
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 84 : Moment sur appuis dus aux systèmes 7@ Travée de rive
Le système sur OA1 Le système sur A1A2 Le système sur A2A3
Appui 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas
O 352,029 391,318 593,741 494,084 -39,874 -33,122
A1 -704,059 -782,635 -593,741 -494,084 158,459 131,628
A2 188,894 209,975 -451,153 -546,020 -554,606 -460,698
A3 -51,517 -57,266 123,042 148,914 -469,284 -564,150
A4 17,172 19,089 -41,014 -49,638 156,428 188,050
B 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
Le système sur A3A4 Le système sur A4B
Appui 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas
O 20,047 16,214 -2,003 -1,709
A1 -40,094 -32,428 4,006 3,417
A2 140,328 113,497 -14,020 -11,960
A3 -521,220 -421,562 52,075 44,422
A4 -584,698 -702,562 -194,279 -165,727
B 0,000 0,000 0,000 0,000
P a g e | 149
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Travée principal
OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5 A5A6
Appui 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas
O 351,992 391,276 296,960 247,150 -79,071 -65,775 21,321 19,965 -5,713 -5,350 1,531 1,433
A1 -703,984 -782,552 -593,920 -494,300 158,142 131,549 -42,642 -39,930 11,426 10,699 -3,062 -2,867
A2 188,632 209,684 -450,528 -545,263 -553,498 -460,423 148,535 139,089 -39,990 -37,447 10,715 10,034
A3 -50,544 -56,185 120,719 146,103 -460,423 -553,498 -554,340 -519,088 148,535 139,089 -39,800 -37,269
A4 13,543 15,055 -32,346 -39,148 123,370 148,309 -461,133 -538,621 -554,150 -518,910 148,484 139,041
A5 -3,629 -4,034 8,667 10,490 -33,057 -39,739 123,560 144,323 -461,184 -538,668 -554,136 -518,897
A6 0,972 1,081 -2,322 -2,811 8,858 10,648 -33,108 -38,671 123,574 144,336 -461,188 -518,897
A7 -0,261 -0,290 0,622 0,753 -2,373 -2,853 8,871 10,362 -33,112 -38,675 123,575 144,337
A8 0,070 0,078 -0,167 -0,202 0,636 0,765 -2,377 -2,776 8,872 10,363 -33,112 -38,675
A9 -0,019 -0,021 0,045 0,054 -0,170 -0,205 0,637 0,744 -2,377 -2,777 8,873 10,363
A10 0,005 0,006 -0,012 -0,014 0,046 0,055 -0,171 -0,199 0,637 0,744 -2,378 -2,778
A11 -0,001 -0,002 0,003 0,004 -0,012 -0,015 0,046 0,054 -0,172 -0,200 0,640 0,748
A12 0,000 0,000 -0,001 -0,001 0,004 0,004 -0,013 -0,015 0,049 0,057 -0,183 -0,214
B 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
P a g e | 150
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
A6A7 A7A8 A8A9 A9A10 A10A11 A11A12 A12B
Appui 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas
O -0,410 -0,384 0,110 0,103 -0,029 -0,028 0,008 0,007 -0,002 -0,002 0,001 0,001 0,000 0,000
A1 0,820 0,768 -0,220 -0,206 0,059 0,055 -0,016 -0,015 0,004 0,004 -0,001 -0,001 0,000 0,000
A2 -2,871 -2,689 0,769 0,720 -0,206 -0,193 0,055 0,052 -0,015 -0,014 0,004 0,004 -0,001 0,000
A3 10,664 9,986 -2,857 -2,676 0,766 0,717 -0,205 -0,192 0,055 0,051 -0,014 -0,014 0,003 0,002
A4 -39,786 -37,256 10,661 9,983 -2,856 -2,675 0,765 0,717 -0,205 -0,192 0,054 0,050 -0,011 -0,006
A5 148,480 139,038 -39,785 -37,255 10,660 9,982 -2,856 -2,675 0,765 0,716 -0,202 -0,188 0,040 0,024
A6 -554,135 -518,896 148,480 139,038 -39,785 -37,255 10,660 9,981 -2,853 -2,671 0,753 0,702 -0,149 -0,088
A7 -461,188 -538,672 -554,135 -518,896 -148,479 -139,037 -39,782 -37,251 10,648 9,968 -2,811 -2,621 0,556 0,329
A8 123,575 144,337 -461,189 -538,673 -554,132 -518,892 148,468 139,023 -39,739 -37,202 10,490 9,783 -2,074 -1,229
A9 -33,113 -38,676 123,578 144,341 -461,200 -538,686 -554,089 -518,842 -148,309 -138,838 -39,148 -36,511 7,739 4,587
A10 8,876 10,367 -33,124 -38,689 123,621 144,390 -461,359 -538,871 -553,498 -518,152 146,103 136,261 -28,884 -17,119
A11 -2,390 -2,791 8,918 10,416 -33,283 -38,874 124,212 145,081 -463,565 -541,449 -545,263 -508,533 107,796 63,888
A12 0,683 0,797 -2,548 -2,976 9,509 11,107 -35,489 -41,452 132,447 154,700 -494,300 -577,347 -402,301 -238,432
B 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
P a g e | 151
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 85 : Moment maximaux aux appuis
Travée de rive
Appui Moment maximal positif (9H:)
Moment maximal négatif (9H:)
O 593,741 -39,874
A1 158,459 -782,635
A2 209,975 -554,606
A3 148,914 -564,150
A4 188,050 -702,562
B 0,000 0,000
Travée principale
Appui Moment maximal positif (9H:)
Moment maximal négatif (9H:)
O 391,276 -79,071
A1 158,142 -782,552
A2 209,684 -553,498
A3 148,535 -554,340
A4 148,484 -554,150
A5 148,480 -554,136
A6 148,480 -554,135
A7 144,337 -554,135
A8 148,468 -554,132
A9 144,341 -554,089
A10 146,103 -553,498
A11 145,081 -545,263
A12 154,700 -577,347
B 0,000 0,000
Moment dans une section
-(s, /) = μ(s, /) + -�h@(s) z1 − /T�{ + -�(s) z/T�{
P a g e | 152
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Avec : μ(/, s) = Dä1 − ��gæ / Y� / < ss ä1 − ã�gæ Y� / > s
-µ = % × �
Avec % : Aire de la ligne d’influence, % = � -(s)� Js
� : Charge considérer par mètre linéaire.
Tableau 86 : Aire de la ligne d'influence S des moments en travée
Travée principale
Travée Surface positif Surface négatif
OA1 9,352 -0,638
A1A2 7,066 -2,639
A2A3 7,602 -2,026
A3A4 7,438 -2,162
A4A5 7,449 -2,126
A5A6 7,464 -2,136
A6A7 7,463 -2,132
A7A8 7,463 -2,134
A8A9 7,467 -2,120
A9A10 7,415 -2,135
A10A11 7,471 -1,942
A11A12 6,752 -2,150
A12B 5,198 -1,149
Travée de rive
Travée Surface positif Surface négatif
OA1 10,506 -0,628
A1A2 7,016 -1,612
A2A3 7,269 -1,835
A3A4 6,726 -1,866
A4B 2,409 -0,507
P a g e | 153
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Sollicitation dus aux charges permanentes :
-µ = % × M�^w^ Tableau 87 : Moment en travée dus aux charges permanentes
Travée de rive
Travée Charge (9H/:T) Moment positif (9H:) Moment négatif (9H:)
OA1 41,46 435,548 -26,033
A1A2 41,46 290,866 -66,834
A2A3 41,46 301,379 -76,096
A3A4 41,46 278,851 -77,347
A4B 41,46 99,876 -21,026
Travée principale
Travée Charge (9H/:T) Moment positif (9H:) Moment négatif (9H:)
OA1 41,46 387,739 -26,452
A1A2 41,46 292,944 -109,394
A2A3 41,46 315,170 -83,993
A3A4 41,46 308,364 -89,640
A4A5 41,46 308,809 -88,122
A5A6 41,46 309,460 -88,553
A6A7 41,46 309,398 -88,381
A7A8 41,46 309,398 -88,456
A8A9 41,46 309,572 -87,873
A9A10 41,46 307,429 -88,495
A10A11 41,46 309,742 -80,507
A11A12 41,46 279,933 -89,138
A12B 41,46 215,483 -47,637
Sollicitation dus aux surcharges d’exploitation :
Surcharge de trottoir
-µ = % × M�^'w^
P a g e | 154
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 88 : Moment en travée dus aux surcharges de trottoirs
Travée de rive
Travée Charge (9H/:T) Moment positif (9H:) Moment négatif (9H:)
OA1 2,37 24,898 -1,488
A1A2 2,37 16,628 -3,821
A2A3 2,37 17,229 -4,350
A3A4 2,37 15,941 -4,422
A4B 2,37 5,709 -1,202
Travée principale
Travée Charge (9H/:T) Moment positif (9H:) Moment négatif (9H:)
OA1 2,37 22,165 -1,512
A1A2 2,37 16,746 -6,254
A2A3 2,37 18,017 -4,802
A3A4 2,37 17,628 -5,124
A4A5 2,37 17,653 -5,038
A5A6 2,37 17,690 -5,062
A6A7 2,37 17,687 -5,052
A7A8 2,37 17,687 -5,057
A8A9 2,37 17,697 -5,023
A9A10 2,37 17,574 -5,059
A10A11 2,37 17,707 -4,602
A11A12 2,37 16,003 -5,096
A12B 2,37 12,318 -2,723
Surcharge B
Pour les moments en travée, nous allons considérer les mêmes cas que pour les moments aux
appuis (Figure 67).
-� = � Z¶�g-(s�)c��@
P a g e | 155
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 89 : Moment en travée dus aux systèmes de surcharge 7@ Travée de rive
OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4B
travée 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas
OA1 1314,101 1117,660 103,059 -69,425 42,067 60,812 -4,741 -11,449 0,190 1,368
A1A2 -323,917 -203,178 869,208 878,791 -136,141 -206,093 34,270 50,560 -2,573 -5,811
A2A3 86,548 53,968 -204,176 -138,057 884,508 882,592 -132,340 -190,793 10,103 21,877
A3A4 -22,275 -12,692 52,477 32,354 -200,375 -122,758 854,005 817,592 -37,839 -81,697
A4B 9,862 7,945 -23,373 -20,498 89,201 77,702 -333,431 -290,310 439,170 496,275
Travée principale
OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5
travée 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas
OA1 1314,111 1117,692 -71,167 -175,672 18,945 46,747 -5,110 -14,847 1,369 3,978
A1A2 -323,986 -203,313 869,376 879,146 -135,906 -206,014 36,356 64,119 -9,820 -17,284
A2A3 86,812 54,478 -204,819 -204,819 888,995 888,995 -141,905 -243,454 37,912 65,159
A3A4 -23,261 -14,597 54,881 54,881 -209,530 -141,676 888,218 879,490 -141,826 -243,351
A4A5 6,233 3,911 -14,705 -14,705 56,143 37,962 -209,868 -139,488 888,309 879,537
A5A6 -1,670 -1,048 3,940 2,682 -15,044 -10,172 56,234 37,376 -209,892 -139,500
A6A7 0,447 0,281 -1,056 -0,719 4,031 2,726 -15,068 -10,015 56,240 37,379
A7A8 -0,120 -0,075 0,283 0,283 -1,080 -0,730 4,037 2,683 -15,070 -10,016
A8A9 0,032 0,020 -0,076 -0,052 0,289 0,196 -1,082 -0,719 4,038 2,684
P a g e | 156
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5
A9A10 -0,009 -0,005 0,020 0,014 -0,078 -0,052 0,290 0,193 -1,082 -0,719
A10A11 0,002 0,001 -0,005 -0,004 0,021 0,014 -0,078 -0,051 0,290 0,192
A11A12 -0,001 0,000 0,001 0,001 -0,006 -0,004 0,021 0,013 -0,077 -0,050
A12B 0,000 0,000 -0,001 0,000 0,002 0,002 -0,007 -0,006 0,028 0,024
A5A6 A6A7 A7A8 A8A9
travée 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas
OA1 -0,367 -1,066 0,098 0,286 -0,026 -0,077 0,007 0,021
A1A2 2,631 4,631 -0,705 -1,241 0,189 0,333 -0,051 -0,089
A2A3 -10,158 -17,459 2,722 4,678 -0,729 -1,254 0,195 0,336
A3A4 38,002 38,002 -10,183 -17,472 2,728 4,682 -0,731 -1,254
A4A5 -141,851 -141,851 38,009 65,209 -10,184 -17,473 2,729 4,682
A5A6 888,315 888,315 -141,852 -243,364 38,009 65,209 -10,184 -17,473
A6A7 -209,894 -209,894 888,316 879,541 -141,852 -243,364 38,009 65,209
A7A8 56,241 37,379 -209,894 -139,501 888,316 879,540 -141,852 -243,362
A8A9 -15,070 -10,016 56,241 37,379 -209,893 -139,499 888,312 879,534
A9A10 4,038 2,683 -15,069 37,379 56,238 56,238 -209,881 -139,476
A10A11 -1,081 -0,717 4,035 2,677 -15,057 -9,990 56,194 37,285
A11A12 0,287 0,186 -1,069 -0,694 3,991 2,589 -14,893 -14,893
A12B -0,104 -0,089 0,389 0,331 -1,453 -1,237 5,423 4,616
P a g e | 157
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
A9A10 A10A11 A11A12 A12B
travée 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas
OA1 -0,002 -0,005 0,001 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000
A1A2 0,014 0,024 -0,004 -0,006 0,001 0,002 0,000 0,000
A2A3 -0,052 -0,090 0,014 0,024 -0,004 -0,006 0,001 0,001
A3A4 0,196 0,336 -0,052 -0,090 0,014 0,024 -0,003 -0,005
A4A5 -0,731 -1,254 0,196 0,336 -0,052 -0,088 0,010 0,018
A5A6 2,729 4,681 -0,730 -1,253 0,193 0,329 -0,036 -0,066
A6A7 -10,184 -17,471 2,726 4,675 -0,719 -1,229 0,135 0,247
A7A8 38,006 65,202 -10,172 -17,447 2,682 4,587 -0,503 -0,923
A8A9 -141,840 -243,339 37,962 65,115 -10,008 -17,121 1,877 3,444
A9A10 888,269 879,446 -141,676 -243,012 37,351 63,896 -7,004 -12,852
A10A11 -209,718 -139,149 887,657 878,227 -139,395 -238,462 26,138 47,964
A11A12 55,583 36,066 -207,437 -134,599 879,146 861,245 -97,550 -179,005
A12B -20,238 -17,226 75,530 64,289 -281,881 -239,928 399,842 595,430
P a g e | 158
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 90 : Moments maximaux en travée
Travée de rive
Travée Moment maximal positif (9H:)
Moment maximal négatif (9H:)
OA1 1314,101 -69,425
A1A2 878,791 -323,917
A2A3 884,508 -204,176
A3A4 854,005 -200,375
A4B 496,275 -333,431
Travée principale
Travée Moment maximal positif (9H:)
Moment maximal négatif (9H:)
OA1 1314,111 -175,672
A1A2 879,146 -323,986
A2A3 888,995 -243,454
A3A4 888,218 -243,351
A4A5 888,309 -209,868
A5A6 888,315 -243,364
A6A7 888,316 -243,364
A7A8 888,316 -243,362
A8A9 888,312 -243,339
A9A10 888,269 -243,012
A10A11 887,657 -238,462
A11A12 879,146 -207,437
A12B 595,430 -281,881
Réaction d’appuis
L’effort tranchant est donné par la formule suivante :
&µ = & × �
Avec & : Aire de la ligne d’influence, & = � E(s, /)� Js ; � : Charge considérer par mètre linéaire.
P a g e | 159
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
La ligne d’influence de l’effort tranchant dans la section � d’abscisse / de la travée (�h@(� est
définie par la relation :
E(s, /) = o(s, /) + -�(s) − -�h@(s)T
Où : o(s, /) = D− �� Y� s < /ä1 − ��æ Y� s > /
Dus aux charges permanentes
Tableau 91 : Valeur de la ligne d'influence des réactions d'appuis
Travée de rive
Réaction ò(@ (@(c (c(` (`(à (à!
't
3,381
-0,679
0,181
-0,045
0,011 &t� 3,381 -0,679 0,181 -0,045 0,011
'@ &@h -4,619
5,011 -0,679
4,717 0,181
-0,725 -0,045
0,181 0,011
-0,045 &@� 0,392 4,038 -0,543 0,136 -0,034
'c &ch 0,392
-0,498 -3,962
4,491 -0,543
4,536 0,136
-0,634 -0,034
0,158 &c� -0,106 0,528 3,992 -0,498 0,125
'` &h -0,106
0,136 0,528
-0,679 -4,008
4,581 -0,498
4,355 0,125
-0,589 &� 0,030 -0,151 0,574 3,857 -0,464
'à &àh 0,030
-0,034 -0,151
0,170 0,574
-0,645 -4,143
4,411 -0,464
2,647 &à� -0,004 0,019 -0,072 0,268 2,183
'¶ &¶h -0,004
0,004 0,019
-0,019 -0,072
0,072 0,268
-0,268 -1,817
1,817
P a g e | 160
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Travée principale
Réaction OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5 A5A6
R0
3,072
-0,746
0,182
-0,049
0,013
-0,004 V0+ 3,072 -0,746 0,182 -0,049 0,013 -0,004
R1 V1- -4,928
5,713 -0,746
4,852 0,182
-0,728 -0,049
0,195 0,013
-0,052 -0,004
0,014 V1+ 0,785 4,105 -0,546 0,146 -0,039 0,011
R2 V2- 0,785
-0,995 -3,895
4,420 -0,546
4,549 0,146
-0,683 -0,039
0,183 0,011
-0,049 V2+ -0,210 0,526 4,003 -0,537 0,144 -0,039
R3 V3- -0,210
0,267 0,526
-0,666 -3,997
4,532 -0,537
4,537 0,144
-0,680 -0,039
0,182 V3+ 0,056 -0,141 0,535 4,000 -0,536 0,144
R4 V4- 0,056
-0,071 -0,141
0,179 0,535
-0,679 -4,000
4,536 -0,536
4,536 0,144
-0,680 V4+ -0,015 0,038 -0,143 0,536 4,000 -0,536
R5 V5- -0,015
0,019 0,038
-0,048 -0,143
0,182 0,536
-0,679 -4,000
4,536 -0,536
4,536 V5+ 0,004 -0,010 0,038 -0,144 0,536 4,000
R6 V6- 0,004
-0,013 -0,010
0,013 0,038
-0,049 -0,144
0,182 0,536
-0,679 -4,000
4,536 V6+ -0,009 0,003 -0,010 0,038 -0,144 0,536
R7 V7- -0,009
0,009 0,003
-0,003 -0,010
0,013 0,038
-0,049 -0,144
0,182 0,536
-0,679 V7+ 0,000 -0,001 0,003 -0,010 0,038 -0,144
R8 V8- 0,000
0,000 -0,001
0,001 0,003
-0,003 -0,010
0,013 0,038
-0,049 -0,144
0,182 V8+ 0,000 0,000 -0,001 0,003 -0,010 0,038
R9 V9- 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,001 0,001 0,003 -0,004 -0,010 0,013 0,038 -0,049
P a g e | 161
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
V9+ 0,000 0,000 0,000 -0,001 0,003 -0,010
R10 V10- 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 -0,001
0,001 0,003
-0,004 -0,010
0,013 V10+ 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,001 0,003
R11 V11- 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 -0,001
0,001 0,003
-0,004 V11+ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,001
R12 V12- 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 -0,001
0,001 V12+ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
RB VB- 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000
Réaction A6A7 A7A8 A8A9 A9A10 A10A11 A11A12 A12B
R0
0,001
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000 V0+ 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
R1 V1- 0,001
-0,004 0,000
0,001 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 V1+ -0,003 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
R2 V2- -0,003
0,013 0,001
-0,004 0,000
0,001 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 V2+ 0,010 -0,003 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000
R3 V3- 0,010
-0,049 -0,003
0,013 0,001
-0,001 0,000
0,006 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 V3+ -0,038 0,010 -0,001 0,006 0,000 0,000 0,000
R4 V4- -0,038
0,182 0,010
-0,049 -0,001
0,009 0,006
-0,014 0,000
0,001 0,000
0,000 0,000
0,000 V4+ 0,144 -0,038 0,008 -0,008 0,001 0,000 0,000
P a g e | 162
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
R5 V5- 0,144
-0,679 -0,038
0,182 0,008
-0,047 -0,008
0,018 0,001
-0,003 0,000
0,001 0,000
-0,001 V5+ -0,536 0,144 -0,038 0,010 -0,003 0,001 -0,001
R6 V6- -0,536
4,536 0,144
-0,679 -0,038
0,182 0,010
-0,049 -0,003
0,013 0,001
-0,004 -0,001
0,001 V6+ 4,000 -0,536 0,144 -0,038 0,010 -0,003 0,001
R7 V7- -4,000
4,536 -0,536
4,529 0,144
-0,679 -0,038
0,182 0,010
-0,049 -0,003
0,013 0,001
-0,004 V7+ 0,536 3,993 -0,536 0,144 -0,038 0,010 -0,003
R8 V8- 0,536
-0,679 -4,007
4,549 -0,536
4,536 0,144
-0,679 -0,038
0,181 0,010
-0,045 -0,003
0,014 V8+ -0,144 0,543 4,000 -0,536 0,143 -0,036 0,011
R9 V9- -0,144
0,182 0,543
-0,686 -4,000
4,536 -0,536
4,535 0,143
-0,676 -0,036
0,169 0,011
-0,053 V9+ 0,038 -0,144 0,536 3,999 -0,533 0,133 -0,042
R10 V10- 0,038
-0,049 -0,144
0,182 0,536
-0,680 -4,001
4,539 -0,533
4,523 0,133
-0,631 -0,042
0,199 V10+ -0,010 0,039 -0,144 0,539 3,990 -0,497 0,157
R11 V11- -0,010
0,013 0,039
-0,050 -0,144
0,186 0,539
-0,693 -4,010
4,585 -0,497
5,033 0,157
-0,744 V11+ 0,003 -0,011 0,041 -0,154 0,574 4,536 -0,587
R12 V12- 0,003
-0,004 -0,011
0,013 0,041
-0,049 -0,154
0,183 0,574
-0,682 -3,464
3,356 -0,587
3,934 V12+ -0,001 0,002 -0,008 0,029 -0,108 -0,108 3,347
RB VB- -0,001
0,001 0,002
-0,002 -0,008
0,008 0,029
-0,029 -0,108
0,108 -0,108
0,108 -2,653
2,653
P a g e | 163
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 92 : Aire de la ligne d'influence � des réactions d’appuis
Travée de rive
Réaction Surface positive Surface négative
R0 3,574 -0,725
R1 9,909 -0,770
R2 9,185 -1,132
R3 9,072 -1,268
R4 7,228 -0,679
RB 1,892 -0,287
Travée principale
Réaction Surface positive Surface négative
R0 3,268 -0,799
R1 10,775 -0,785
R2 9,166 -1,731
R3 9,537 -1,397
R4 9,443 -1,493
R5 9,474 -1,458
R6 9,463 -1,473
R7 9,464 -1,464
R8 9,477 -1,457
R9 9,436 -1,468
R10 9,458 -1,364
R11 9,818 -1,490
R12 7,487 -0,735
RB 2,877 -0,031
P a g e | 164
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 93 : Réactions d’appuis dus aux charges permanentes
Travée de rive
Réaction charges (9H/:) Réaction positive (9H) Réaction négative (9H)
R0 34,80 124,35 -25,21
R1 34,80 344,81 -26,79
R2 34,80 319,60 -39,39
R3 34,80 315,66 -44,12
R4 34,80 251,52 -23,64
RB 34,80 65,85 -9,98
Travée principale
Réaction charges (9H/:) Réaction positive (9H) Réaction négative (9H)
R0 34,80 113,71 -27,80
R1 34,80 374,92 -27,30
R2 34,80 318,95 -60,22
R3 34,80 331,86 -48,60
R4 34,80 328,58 -51,93
R5 34,80 329,67 -50,74
R6 34,80 329,28 -51,26
R7 34,80 329,30 -50,93
R8 34,80 329,75 -50,69
R9 34,80 328,35 -51,09
R10 34,80 329,10 -47,45
R11 34,80 341,63 -51,84
R12 34,80 260,52 -25,57
RB 34,80 100,10 -1,08
P a g e | 165
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Dus aux surcharges d’exploitation
Surcharges de trottoirs
Tableau 94 : Réactions d'appuis dus aux surcharges de trottoirs
Travée de rive
Réaction Charges (9H/:) Réaction positive (9H) Réaction négative (9H)
R0 1,58 5,65 -1,15
R1 1,58 15,68 -1,22
R2 1,58 14,53 -1,79
R3 1,58 14,35 -2,01
R4 1,58 11,44 -1,07
RB 1,58 2,99 -0,45
Travée principale
Réaction charges (9H/:) Réaction positive (9H) Réaction négative (9H)
R0 1,58 5,17 -1,26
R1 1,58 17,05 -1,24
R2 1,58 14,50 -2,74
R3 1,58 15,09 -2,21
R4 1,58 14,94 -2,36
R5 1,58 14,99 -2,31
R6 1,58 14,97 -2,33
R7 1,58 14,97 -2,32
R8 1,58 14,99 -2,30
R9 1,58 14,93 -2,32
R10 1,58 14,96 -2,16
R11 1,58 15,53 -2,36
R12 1,58 11,84 -1,16
RB 1,58 4,55 -0,05
Surcharge B
Nous n’allons étudier que le système de surcharge ! le plus prépondérant, c’est-à-dire, le
système de surcharge !V en considérant les différents cas de charges ci-dessous :
P a g e | 166
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
1er Cas de charge
2ème Cas de charge
3ème Cas de charge
Figure 68 : Les différents cas de charges du système 78 pris en compte
&� = � Z¶Vg&(s�)�
Tableau 95 : Valeurs maximaux des réactions d'appuis dues aux surcharges 78 Travée de rive
1er Cas 2ème cas 3ème cas Valeur max. ZWV (9H) Réaction (9H)
R0 1,905 0,779 - 0,448 - 1,905 - 423,864 807,59 -
R1 3,167 2,653 - 0,652 -1,552 3,167 -1,552 423,864 1342,55 -657,92
R2 2,988 0,935 -0,522 1,348 - 2,988 -0,522 423,864 1266,68 -221,17
R3 -14,564 0,575 -16,781 1,361 -28,324 1,361 -28,324 423,864 576,96 -12005,69
R4 20,197 19,781 - 31,078 - 31,078 - 423,864 13172,97 -
RB -0,305 - - 0,246 - 0,246 -0,305 423,864 104,31 -129,41
P a g e | 167
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Travée principale
1er Cas 2ème Cas 3ème Cas Valeur maximum Z¶Vg (9H) Réaction (9H)
R0 1,826 0,701 0,000 1,826 423,86 774,06
R1 2,073 2,732 1,652 2,732 423,86 1158,08
R2 2,064 2,480 1,643 2,482 423,86 1052,20
R3 2,063 2,489 1,642 2,489 423,86 1054,91
R4 1,910 2,378 1,447 2,378 423,86 1008,12
R5 1,888 2,527 1,553 2,527 423,86 1071,19
R6 2,063 2,663 1,642 2,663 423,86 1128,83
R7 2,063 2,489 1,642 2,489 423,86 1055,12
R8 2,063 2,489 1,642 2,489 423,86 1055,12
R9 1,505 2,033 1,358 2,033 423,86 861,50
R10 1,495 2,586 2,279 2,586 423,86 1095,94
R11 2,027 3,037 2,299 3,037 423,86 1287,06
R12 1,826 2,404 1,413 2,404 423,86 1018,93
RB 1,174 0,696 1,696 1,696 423,86 718,79
o Effort normal dans les poutres principales dus aux câbles haubanés
Soit H� l’effort normal dus aux câbles � au point (�, nous obtenons après projection :
H� = '�tan s� Où '� : La réaction aux niveaux des câbles � ; s� : L’angle que fait le câble � par rapport à l’horizontale.
Charge permanente
Tableau 96 : Effort normale dues aux charges permanentes
Travée de rive
Appuis Réaction (9H) Effort normal (9H)
A1 344,812 -26,787 165,179 -12,832
A2 319,601 -39,392 300,801 -37,075
A3 315,662 -44,119 437,912 -61,206
A4 251,518 -23,635 457,306 -42,973
P a g e | 168
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Travée principale
Appuis Réaction (9H) Effort normal (9H)
A1 113,713 -27,799 54,473 -13,317
A2 374,923 -27,302 352,868 -25,696
A3 318,950 -60,221 442,474 -83,543
A4 331,862 -48,596 603,385 -88,357
A5 328,576 -51,934 734,247 -116,054
A6 329,674 -50,739 869,469 -133,817
A7 329,284 -51,262 996,750 -155,171
A8 329,302 -50,926 1121,029 -173,366
A9 329,751 -50,687 1243,042 -191,071
A10 328,349 -51,087 1354,015 -210,668
A11 329,101 -47,454 1470,097 -211,979
A12 341,626 -51,843 1639,806 -248,847
Surcharge de trottoir
Travée principale
Appuis Réaction (9H) Effort normal (9H)
A1 17,046 -1,241 8,166 -0,595
A2 14,501 -2,738 13,648 -2,577
A3 15,088 -2,209 20,932 -3,065
A4 14,939 -2,361 27,162 -4,293
A5 14,989 -2,307 33,494 -5,155
A6 14,971 -2,331 39,484 -6,147
A7 14,972 -2,315 45,320 -7,009
A8 14,992 -2,304 51,038 -7,845
A9 14,929 -2,323 56,275 -8,756
A10 14,963 -2,158 61,702 -8,897
A11 15,532 -2,357 69,382 -10,529
A12 11,844 -1,162 56,853 -5,580
P a g e | 169
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Travée de rive
Appuis Réaction (9H) Effort normal (9H)
A1 15,677 -1,218 7,510 -0,583
A2 14,531 -1,791 13,676 -1,686
A3 14,352 -2,006 19,910 -2,783
A4 11,435 -1,075 20,792 -1,954
Surcharge B
Travée de rive
Appuis Réaction (9H) Effort normal (9H)
A1 1342,547 -657,922 643,136 -315,172
A2 1266,675 -221,172 1192,165 -208,162
A3 576,964 -12005,693 800,412 -16655,297
A4 13172,973 - 23950,859 -
Travée principale
Appuis Réaction (9H) effort normal (9H)
A1 1158,081 554,769
A2 1052,200 990,306
A3 1054,913 1463,463
A4 1008,118 1832,942
A5 1071,189 2393,719
A6 1128,835 2977,146
A7 1055,125 3193,891
A8 1055,125 3591,914
A9 861,504 3247,553
A10 1095,943 4519,352
A11 1287,063 5749,317
A12 1018,927 4890,848
P a g e | 170
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
o Répartition de l’effort normal dans les poutres principales dus aux charges uniformément réparties
L’effort normal est constant dans une travée et prend une valeur maximale cumulée au niveau
des ancrages.
Tableau 97 : Répartition de l’effort normal
Charge permanente
Travée de rive
Appuis Effort normal (9H)
A1 1361,198 -154,086
A2 1196,019 -141,254
A3 895,218 -104,179
A4 457,306 -42,973
Travée principale
Appuis Effort normal (9H)
A1 10881,655 -1651,884
A2 10827,182 -1638,567
A3 10474,314 -1612,871
A4 10031,840 -1529,328
A5 9428,454 -1440,971
A6 8694,207 -1324,917
A7 7824,738 -1191,100
A8 6827,988 -1035,930
A9 5706,959 -862,564
A10 4463,918 -671,494
A11 3109,903 -460,826
A12 1639,806 -248,847
P a g e | 171
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Surcharge de trottoir
Travée de rive
Appuis Effort normal (9H)
A1 61,888 -7,006
A2 54,378 -6,422
A3 40,702 -4,737
A4 20,792 -1,954
Travée principale
Appuis Effort normal (9H)
A1 483,457 -70,447
A2 475,291 -69,852
A3 461,643 -67,275
A4 440,711 -64,210
A5 413,549 -59,917
A6 380,055 -54,762
A7 340,571 -48,615
A8 295,251 -41,607
A9 244,213 -33,762
A10 187,938 -25,006
A11 126,236 -16,109
A12 56,853 -5,580
II.4.5. Combinaison d’actions
ELU : 1,35 G + 1,5 × 1,07 × ^¶� + ^�¸�� ELS : G + 1,2 × Q¶� + ^�¸��
P a g e | 172
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
II.4.5.1. A l’ELU
Tableau 98 : Combinaison d'action à L'ELU des sollicitations sur les poutres principales
Aux appuis
Travée principale
Appuis Moment fléchissant (9H:) Effort normal (9H)
O 886,29 -157,42 16064,10 -2300,49
A1 314,85 -1772,57 16064,10 -2300,49
A2 471,16 -1295,43 16681,43 -2281,92
A3 347,20 -1320,02 16950,82 -2244,65
A4 353,60 -1313,05 16925,57 -2128,80
A5 298,96 -1367,62 16983,88 -2005,23
A6 352,25 -1300,11 16895,55 -1843,40
A7 348,23 -1318,08 16030,16 -1656,60
A8 352,61 -1312,84 15278,06 -1440,11
A9 349,63 -1312,45 13160,93 -1198,22
A10 340,65 -1306,06 13467,79 -931,52
A11 323,42 -1274,86 13552,26 -638,22
A12 320,50 -1317,54 10120,40 -341,52
Travée de rive
Appuis Moment fléchissant (9H:) Effort normal (9H)
O 1203,04 -99,66 2931,74 -720,87
A1 311,56 -1625,98 2931,74 -720,87
A2 375,76 -1333,52 3582,43 -531,21
A3 303,29 -1289,40 2533,91 -26877,13
A4 372,27 -1438,02 39079,28 -59,97
P a g e | 173
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
En travée
Travée principale
Travée Moment fléchissant (9H:) Effort normal (9H)
OA1 2654,76 -319,18 16064,10 -2300,49
A1A2 1823,25 -673,93 16681,43 -2281,92
A2A3 1870,33 -508,94 16950,82 -2244,65
A3A4 1859,51 -516,72 16925,57 -2128,80
A4A5 1860,28 -460,84 16983,88 -2005,23
A5A6 1861,21 -515,21 16895,55 -1843,40
A6A7 1861,12 -514,97 16030,16 -1656,60
A7A8 1861,12 -515,07 15278,06 -1440,11
A8A9 1861,36 -514,21 13160,93 -1198,22
A9A10 1858,27 -514,56 13467,79 -931,52
A10A11 1860,55 -496,02 13552,26 -638,22
A11A12 1804,94 -458,37 10120,40 -341,52
A12B 1258,88 -519,45 - -
Travée de rive
Travée Moment fléchissant (9H:) Effort normal (9H)
OA1 2722,02 -148,06 1262,74 -523,76
A1A2 1819,76 -613,93 2333,18 -385,84
A2A3 1843,73 -434,78 1895,75 -26817,16
A3A4 1763,07 -430,44 39079,28 -59,97
A4B 937,06 -564,74 - -
P a g e | 174
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
II.4.5.2. A l’ELS
Tableau 99 : Combinaison d'action à L'ELS des sollicitations sur les poutres principales
Aux appuis
Travée principale
Appuis Moment fléchissant (9H:) Effort normal (9H)
O 663,58 -117,81 12030,84 -1722,33
A1 235,62 -1327,15 12030,84 -1722,33
A2 352,76 -970,02 12490,84 -1708,42
A3 259,98 -988,49 12692,11 -1680,15
A4 264,79 -983,25 12672,08 -1593,54
A5 223,74 -1024,25 12714,47 -1500,89
A6 263,78 -973,53 12646,84 -1379,68
A7 260,75 -987,02 11997,98 -1239,72
A8 264,05 -983,09 11433,54 -1077,54
A9 261,81 -982,80 9848,24 -896,33
A10 255,07 -978,00 10075,08 -696,50
A11 242,13 -954,61 10135,32 -476,93
A12 239,89 -986,49 7565,68 -254,43
Travée de rive
Appuis Moment fléchissant (9H:) Effort normal (9H)
O 900,37 -74,64 2029,67 -526,47
A1 233,15 -1217,02 2029,67 -526,47
A2 281,08 -998,62 2380,19 -360,40
A3 226,99 -965,42 1458,50 -20034,07
A4 278,58 -1076,27 28761,82 -1,95
B - - - -
P a g e | 175
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
En travée
Travée principale
Travée Moment fléchissant (9H:) Effort normal (9H)
OA1 1986,84 -238,77 12030,84 -1722,33
A1A2 1364,67 -504,43 12490,84 -1708,42
A2A3 1399,98 -380,94 12692,11 -1680,15
A3A4 1391,85 -386,79 12672,08 -1593,54
A4A5 1392,43 -345,00 12714,47 -1500,89
A5A6 1393,13 -385,65 12646,84 -1379,68
A6A7 1393,06 -385,47 11997,98 -1239,72
A7A8 1393,06 -385,55 11433,54 -1077,54
A8A9 1393,24 -384,90 9848,24 -896,33
A9A10 1390,93 -385,17 10075,08 -696,50
A10A11 1392,64 -371,26 10135,32 -476,93
A11A12 1350,91 -343,16 7565,68 -254,43
A12B 942,32 -388,62 - -
Travée de rive
Travée Moment fléchissant (9H:) Effort normal (9H)
OA1 2037,37 -110,83 2029,67 -526,47
A1A2 1362,04 -459,36 2380,19 -360,40
A2A3 1380,02 -325,46 1458,50 -20034,07
A3A4 1319,60 -322,22 28761,82 -1,95
A4B 701,11 -422,35 - -
II.4.6. Calcul des armatures des poutres principales
Comme pour le cas des diaphragmes, le calcul des armatures dans les poutres principales se
fera suivant la méthode du !(PN 91 :uJ�Ø�é 99 pour le cas des pièces soumises à la flexion
composée.
II.4.6.1. Vérification au flambement
Nous n’allons vérifier au flambement que la section la plus comprimé.
Soit T� : Longueur de flambement ;
P a g e | 176
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
ℎ : Hauteur de la section droite dans le plan de flambement ; T : Longueur libre entre axe des câbles.
Figure 69 : Notations utilisées pour définir la géométrie de la section en flexion composée.
Excentricité structurale
Due aux dispositions de la construction, donc connue et évaluée forfaitairement :
ot = -��H (ët ∶ "oA#$o Jo v$���#é Jo T� Yo"#�uA Jo �é#uA Yo[T). Excentricité additionnelle
oâ = :�/ )2 ":T250
Excentricité dus aux effets du second ordre, lié à la déformation de la structure
oc = 3 T�c10000 ℎ (2 + s∅)
Expression dans laquelle, nous désignons par :
• s : Le rapport du moment du premier ordre, dû aux charges permanentes et quasi-
permanentes, au moment total du premier ordre, ces moments étant pris avant
application des coefficients : s = -µp¸Ú-µp¸Ú + -pãµ� u[ s = 10 z1 − -�1,5 -Åp¸{
P a g e | 177
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
• ∅ : Le rapport de la déformation finale due au fluage à la déformation instantanée sous
charge considéré ; ce rapport est généralement pris égal à 2.
Tableau 100 : Vérification au flambement des poutres principales
ot (:) oâ (:) T�/ℎ o@ = ot + oâ oc(:) 20 × o@ℎ Conclusion
0,75 0,03 5,33 0,78 0,05 10,43
��ü ≤ max ä15; 20 × pøü æ ,le calcul
se fera donc en flexion composé
II.4.6.2. Calcul des armatures
o Démarche à suivre
• Calcul l’effort de compression centré maximal supportable par le béton
HWÚâã = � ℎ ØW�
• Calcul le coefficient de remplissage !@ égal au rapport entre l’effort normal réel et la
valeur ci-dessus :
!@ = H�HWÚâã
• Comparaison de !@ à 0,81
� !@ ≤ 0,81 : on détermine l’excentricité critique relative � : � Si !@ ≤ c ∶ � = @��Ôh@c�øàe`��Ôh@c�øi � Si !@ ≥ c ∶ � = (`�øh@)(@h�ø)à�ø
� ψ@ > 0,81 : on détermine le coefficient χ : � = 0,5 − J�ℎ − !@ z0,5 − J�ℎ − o���â�ℎ {67 − J�ℎ
� Si χ ≥ 0,19 la section est partiellement comprimée (tendues) ;
� Si 0 ≤ χ < 0,19, la section est entièrement comprimée (tendues) et il n’y a pas
besoin d’aciers inférieurs A�, mais seulement d’aciers supérieurs A�� ;
P a g e | 178
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
� Si χ < 0, la section est entièrement comprimée (tendues) et il y a besoin d’aciers
inférieurs A� et d’aciers supérieurs A�� . HWÚâã(-H) H�Úâã(-H) !1 � Conclusion
19,13 17,45 0,89 0,71 La section est partiellement comprimée
• Calcul du moment de flexion fictif :
-Åp¸ ��V��� = -Åp¸ + HÅp¸ zJ − ℎ2{ = HÅp¸ zo@ + oc + J − ℎ2{
• Calcul des armatures de la section étudiée soumise à une flexion simple de moment -Åp¸ ��V��� ; nous obtenons :
� Le cas échéant une section d’aciers comprimés (Å� ; � Une section d’aciers tendus (Å ��V��� .
La section réelle d’aciers comprimés est la section trouvée ci-dessus ;
La section réelle d’aciers tenus vaut : (Å = (Å ��V��� − kXs'�X
Cette dernière quantité peut être négative, nous prendrons alors comme section (Å la section
minimale imposé par la règle du millième et par la règle de non-fragilité :
(Å ≥ max ê �ℎ1000 ; 0,23 �J Ø�cÙØp Si les contraintes dépassent les limites admissibles, nous allons augmenter les armatures tendus
de manière à ce que les armatures tendues puissent travailler au maximum possible c’est-à-dire bÅ = bÅ.
P a g e | 179
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
o Calcul des sections à la flexion composée - Dimensionnement à l’ELS
• Aux appuis
Tableau 101 : Calcul des armatures de la poutre principale
Calcul des armatures
Travée de rive
Aux appuis M�� (MN) M���N����N (MN) A���� (cm²)
(Åp¸ ��V��� (":c)
(Åp¸ ¸ép� (":²)
O 4,67 3,91 Pas nécessaire 249,80 234,42
A1 4,67 2,79 Pas nécessaire 249,80 238,84
A2 4,67 3,28 Pas nécessaire 249,80 236,90
A3 4,67 2,10 Pas nécessaire 249,80 241,53
A4 4,67 3,88 Pas nécessaire 249,80 234,53
Travée principale
Aux appuis M�� (MN) M���N����N (MN) A���� (cm²) (Åp¸ ��V���(":c) (Åp¸ ¸ép� (":²) O 4,67 15,30 432,82 763,81 161,77
A1 4,67 14,58 403,45 728,94 155,29
A2 4,67 15,32 433,56 764,69 161,93
A3 4,67 15,40 436,85 768,60 162,66
A4 4,67 15,39 436,21 767,85 162,52
A5 4,67 15,37 435,43 766,92 162,35
A6 4,67 15,36 434,93 766,33 162,24
A7 4,67 14,59 403,60 729,12 155,32
A8 4,67 13,93 376,75 697,23 149,40
A9 4,67 12,05 300,56 606,74 132,59
A10 4,67 12,31 310,97 619,11 134,89
A11 4,67 12,36 312,98 621,49 135,33
A12 4,67 9,33 189,56 474,92 108,10
P a g e | 180
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Vérification
Travée principale
Aux appuis o " � É ∆ # [ \ ºÅp¸ � bWV bÅ
O 0,70 -0,10 3,18 -2,76 12,41 3,14 1,46 0,74 0,64 0,29 21,00 215,60
A1 0,70 -0,10 3,02 -2,64 11,09 2,99 1,44 0,74 0,64 0,28 21,00 215,60
A2 0,70 -0,10 3,19 -2,76 12,44 3,15 1,47 0,74 0,64 0,29 21,00 215,60
A3 0,70 -0,10 3,20 -2,78 12,59 3,16 1,47 0,74 0,64 0,30 21,00 215,60
A4 0,70 -0,10 3,20 -2,78 12,56 3,16 1,47 0,74 0,64 0,29 21,00 215,60
A5 0,70 -0,10 3,20 -2,77 12,53 3,16 1,47 0,74 0,64 0,29 21,00 215,60
A6 0,70 -0,10 3,19 -2,77 12,50 3,15 1,47 0,74 0,64 0,29 21,00 215,60
A7 0,70 -0,10 3,03 -2,65 11,10 2,99 1,44 0,74 0,64 0,28 21,00 215,60
A8 0,70 -0,10 2,88 -2,54 9,98 2,85 1,42 0,74 0,64 0,27 21,00 215,60
A9 0,70 -0,10 2,47 -2,23 7,22 2,46 1,35 0,74 0,64 0,23 21,00 215,60
A10 0,70 -0,10 2,53 -2,28 7,57 2,51 1,36 0,74 0,64 0,24 21,00 215,60
A11 0,70 -0,10 2,54 -2,28 7,63 2,52 1,36 0,74 0,64 0,24 21,00 215,60
A12 0,70 -0,10 1,87 -1,79 4,18 1,92 1,24 0,74 0,64 0,18 21,00 215,60
Travée de rive
Nous n’avons pas besoin de vérifier la travée de rive, en effet, les moments appliquée à ce
dernier dépasse à peine le moment -¸W . En d’autre termes, les sollicitations sont très petits par
rapport à la section du béton.
Disposition des armatures
Travée de rive
Aux appuis A���� (cm²) (Åp¸ (":²)
O Pas nécessaire 234,42 18 Î( 40 + 01 Î( 32
A1 Pas nécessaire 238,84 19 Î( 40 + 01 Î( 32
A2 Pas nécessaire 236,90 19 Î( 40 A3 Pas nécessaire 241,53 19 Î( 40 + 01 Î( 32
A4 Pas nécessaire 234,53 18 Î( 40 + 01 Î( 32
P a g e | 181
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Travée principale
Aux appuis (Åp¸� (":²) (Åp¸ (":²)
O 432,82 35 Î( 40 161,77 13 Î( 40 A1 403,45 33 Î( 40 155,29 12 Î( 40 + 01 Î( 32
A2 433,56 35 Î( 40 161,93 13 Î( 40 A3 436,85 35 Î( 40 162,66 12 Î( 40 + 02 Î( 32
A4 436,21 35 Î( 40 162,52 12 Î( 40 + 02 Î( 32
A5 435,43 35 Î( 40 162,35 12 Î( 40 + 02 Î( 32
A6 434,93 35 Î( 40 162,24 12 Î( 40 + 02 Î( 32
A7 403,60 33 Î( 40 155,32 12 Î( 40 + 01 Î( 32
A8 376,75 30 Î( 40 + 02 Î( 32 149,40 12 Î( 40 + 01 Î( 32
A9 300,56 23 Î( 40 + 02 Î( 32 132,59 11 Î( 40
A10 310,97 25 Î( 40 134,89 11 Î( 40
A11 312,98 25 Î( 40 135,33 11 Î( 40
A12 189,56 15 Î( 40 + 01 Î( 32 108,10 09 Î( 40
Armature de répartition et transversale
Travée de rive
Aux appuis (¸pµ = (Å3 (":c) �� ≥ ��3 (::) Y� (":)
O 78,14 7 Î( 40 14 18 Î( 14 9,5
A1 79,61 7 Î( 40 14 19Î( 14 9,5
A2 78,97 7 Î( 40 14 19Î( 14 9,5
A3 80,51 7 Î( 40 14 19Î( 14 10
A4 78,18 7 Î( 40 14 18 Î( 14 9,5
P a g e | 182
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Travée principale
Aux appuis (¸pµ = (Å�3 (":c) �� ≥ ��3 (::) Y� (":)
O 144,27 12 Î( 40 14 12 Î( 14 18
A1 134,48 11 Î( 40 14 11 Î( 14 16,5
A2 144,52 12 Î( 40 14 12 Î( 14 18
A3 145,62 12 Î( 40 14 12 Î( 14 18
A4 145,40 12 Î( 40 14 12 Î( 14 18
A5 145,14 12 Î( 40 14 12 Î( 14 18
A6 144,98 12 Î( 40 14 14 Î( 14 18
A7 134,53 11 Î( 40 14 11 Î( 14 16,5
A8 125,58 11 Î( 40 14 11 Î( 14 15
A9 100,19 09 Î( 40 14 09 Î( 14 12
A10 103,66 09 Î( 40 14 09 Î( 14 12,5
A11 104,33 09 Î( 40 14 09 Î( 14 12,5
A12 63,19 06 Î( 40 14 06 Î( 14 7
En travée
Tableau 102 : Calcul des armatures de la poutre principale
Calcul des armatures
Travée de rive
Travée M�� (MN) M���N����N (MN) A���� (cm²) (Åp¸ ��V���(":c) (Åp¸ ¸ép� (":²) OA1 4,67 6,24 64,16 334,25 334,25
A1A2 4,67 5,10 17,82 273,26 273,26
A2A3 4,67 4,05 Pas nécessaire 249,80 249,80
A3A4 4,67 5,64 39,60 301,92 301,92
A4B 4,67 1,18 Pas nécessaire 249,80 249,80
P a g e | 183
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Travée principale
Travée M�� (MN) M���N����N (MN) A���� (cm²) (Åp¸ ��V���(":c) (Åp¸ ¸ép� (":²) OA1 4,67 18,08 545,68 256,78 256,78
A1A2 4,67 17,03 502,99 241,88 241,88
A2A3 4,67 17,33 515,07 246,10 246,10
A3A4 4,67 17,29 513,55 245,57 245,57
A4A5 4,67 17,34 515,62 246,29 246,29
A5A6 4,67 17,26 512,43 245,17 245,17
A6A7 4,67 16,50 481,30 234,31 234,31
A7A8 4,67 15,83 454,22 224,85 224,85
A8A9 4,67 13,96 378,19 198,31 198,31
A9A10 4,67 14,23 388,91 202,05 202,05
A10A11 4,67 14,30 391,92 203,10 203,10
A11A12 4,67 11,20 265,80 159,07 159,07
A12B 4,67 1,59 Pas nécessaire 249,80 249,80
Vérification
Travée principale
Travée o " � É ∆ # [ \ ºÅp¸ � bWV bÅ
OA1 0,70 -0,10 4,72 -4,31 34,16 5,08 1,72 0,80 0,70 0,43 20,32 162,86
A1A2 0,70 -0,10 4,42 -4,05 29,20 4,73 1,68 0,80 0,70 0,40 20,32 164,25
A2A3 0,70 -0,10 4,50 -4,13 30,55 4,83 1,69 0,80 0,70 0,41 20,32 163,84
A3A4 0,70 -0,10 4,49 -4,12 30,38 4,81 1,69 0,80 0,70 0,41 20,32 163,89
A4A5 0,70 -0,10 4,51 -4,13 30,62 4,83 1,69 0,80 0,70 0,41 20,32 163,82
A5A6 0,70 -0,10 4,49 -4,11 30,26 4,80 1,69 0,80 0,70 0,41 20,32 163,93
A6A7 0,70 -0,10 4,26 -3,92 26,88 4,55 1,66 0,80 0,70 0,39 20,32 165,02
A7A8 0,70 -0,10 4,07 -3,76 24,14 4,34 1,63 0,80 0,70 0,37 20,33 166,05
A8A9 0,70 -0,10 3,53 -3,30 17,45 3,74 1,55 0,79 0,69 0,32 20,35 169,37
A9A10 0,70 -0,10 3,61 -3,37 18,31 3,82 1,56 0,79 0,70 0,33 20,34 168,85
A10A11 0,70 -0,10 3,63 -3,39 18,55 3,85 1,57 0,79 0,70 0,33 20,34 168,71
A11A12 0,70 -0,10 2,74 -2,63 9,95 2,89 1,42 0,78 0,69 0,25 20,39 175,99
A12B 0,70 -0,10 3,28 -3,90 20,50 4,22 1,62 0,94 0,84 0,18 5,92 25,53
P a g e | 184
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Travée de rive
Nous n’avons pas besoin de vérifier la travée de rive, en effet, les moments appliquée à ce
dernier dépasse à peine le moment -¸W . En d’autre termes, les sollicitations sont très petits par
rapport à la section du béton.
Disposition des armatures
Travée principale
Travée (Åp¸� (":²) (Åp¸ (":²)
OA1 545,68 43 Î( 40 + 01 Î( 32 256,78 20 Î( 40 + 01 Î( 32
A1A2 502,99 39 Î( 40 + 02 Î( 32 241,88 19 Î( 40 + 01 Î( 32
A2A3 515,07 39 Î( 40 + 04 Î( 32 246,10 18 Î( 40 + 03 Î( 32
A3A4 513,55 39 Î( 40 + 04 Î( 32 245,57 18 Î( 40 + 03 Î( 32
A4A5 515,62 39 Î( 40 + 04 Î( 32 246,29 18 Î( 40 + 03 Î( 32
A5A6 512,43 39 Î( 40 + 04 Î( 32 245,17 18 Î( 40 + 03 Î( 32
A6A7 481,30 38 Î( 40 + 01 Î( 32 234,31 17 Î( 40 + 03 Î( 32
A7A8 454,22 36 Î( 40 + 02 Î( 32 224,85 18 Î( 40 A8A9 378,19 29 Î( 40 + 02 Î( 32 198,31 16 Î( 40 A9A10 388,91 30 Î( 40 + 02 Î( 32 202,05 15 Î( 40 + 02 Î( 32
A10A11 391,92 31 Î( 40 + 01 Î( 32 203,10 16 Î( 40 + 01 Î( 32
A11A12 265,80 21 Î( 40 + 01 Î( 32 159,07 11 Î( 40 + 03 Î( 32
A12B Pas nécessaire 249,80 19 Î( 40 + 02 Î( 32
Travée de rive
Travée Aux appuis A���� (cm²) (Åp¸ (":²)
OA1 O 64,16 14 Î( 25 334,25 27 Î( 40 A1A2 A1 17,82 04 Î( 25 273,26 22 Î( 40 A2A3 A2 Pas nécessaire 249,80 20 Î( 40 A3A4 A3 39,60 05 Î( 25 301,92 23 Î( 40 + 02 Î( 32
A4B A4 Pas nécessaire 249,80 20 Î( 40
P a g e | 185
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Armature de répartition et transversale
Travée de rive
Travée A��� = A��3 (cmc) ϕ� ≥ ϕ¡3 (mm) s� (cm)
OA1 83,27 10 Î( 32 + 01 HA 25 14 10
A1A2 83,27 10 Î( 32 + 01 HA 25 14 10
A2A3 83,27 10 Î( 32 + 01 HA 25 14 10
A3A4 83,27 10 Î( 32 + 01 HA 25 14 10
A4B 83,27 10 Î( 32 + 01 HA 25 14 10
Travée principale
Travée (¸pµ = (Å�3 (":c) �� ≥ ��3 (::) Y� (":)
OA1 181,89 14 Î( 40 + 01 HA 32 14 22,5
A1A2 167,66 13 Î( 40 + 01 HA 32 14 20,5
A2A3 171,69 12 Î( 40 + 03 HA 32 14 21
A3A4 171,18 12 Î( 40 + 03 HA 32 14 21
A4A5 171,87 12 Î( 40 + 03 HA 32 14 21
A5A6 170,81 12 Î( 40 + 03 HA 32 14 21
A6A7 160,43 11 Î( 40 + 03 HA 32 14 20
A7A8 151,41 11 Î( 40 + 02 HA 32 14 18,5
A8A9 126,06 09 Î( 40 + 02 HA 32 14 15,5
A9A10 129,64 10 Î( 40 + 01 HA 32 14 16
A10A11 130,64 10 Î( 40 + 01 HA 32 14 16
A11A12 88,60 06 Î( 40 + 02 HA 32 14 11
A12B 83,27 05 Î( 40 + 03 HA 32 14 10
P a g e | 186
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Chapitre III : Calcul des Haubans
Comme pour les autres éléments de la structure, le dimensionnement réglementaire des haubans
repose sur des justifications aux états limites avec des facteurs partiels de sécurité.
Les conditions d’emploi des haubans dépendent de leur résistance garantie à rupture b¸ u[ Z �, et d’un essai mécanique de qualification.
Il convient de prendre en compte les effets des charges statiques et des charges dynamiques sur
les haubans. Par simplification, le dimensionnement des haubans rectilignes considère
essentiellement les contraintes dues à la tension axiale, comme si les câbles étaient en état de
traction pure.
III.1. Dimensionnement structurel des haubans
III.1.1. Action et combinaison d’actions
Les actions et les facteurs partiels de sécurité correspondants sont les mêmes que pour les autres
éléments de la structure. Ils sont définis par les règlements de charges utilisés pour le projet.
Les combinaisons d’actions sont regroupées en états limites de services (combinaisons quasi-
permanentes, fréquentes et rares des ELS) et en états limites ultimes (combinaisons
fondamentales et accidentelles des ELU). On distingue les situations en service et en
construction.
III.1.2. Performances mécaniques
III.1.2.1. Caractéristique du toron des haubans
Les caractéristiques du toron des haubans sont les suivantes :
Tableau 103 : Les caractéristiques du toron des haubans
Caractéristiques Valeur Unité
Section nominales d’acier 150 mmc
Résistance nominale à la traction 1 770 N/mm²
Module d’élasticité 195 kN/mm²
Masse nominale 1,17 kg/m`
Charge de rupture caractéristique spécifiée 265 kN
Allongement sous charge maximale Min. 3,5 %
P a g e | 187
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
III.1.2.1. Résistance dynamique
Contrairement aux câbles de précontrainte d’un pont en béton, les haubans subissent des
variations de contraintes qui peuvent atteindre 100 à 150 H/::² suivant le rapport de la
charge utile au poids propre de l’ouvrage. De plus, les charges dynamiques induisent,
spécialement pour les ponts de grandes portée, non seulement des variations de contraintes de
traction axiale, mais également des contraintes de flexion près des ancrages. Tous ces aspects
ont été analysés exhaustivement et essayés : il en est résulté un hauban de grande résistance à
la fatigue, jusqu’à deux millions de cycles sous une variation de contrainte de 210 H/::c
(câble) et 280 H/::c (toron seul) avec une contrainte supérieure égale à 0,45 fois celle de
rupture. Des dispositifs spéciaux sont utilisés afin d’éliminer « l’effet de groupe » : par rapport
à la fatigue, le comportement du hauban est ainsi le même que celui d’un toron. La résistance
résiduelle est la force maximale à laquelle peut être soumis le hauban après action des
sollicitations de fatigue sans provoquer de dommages à un quelconque de ces composants. Les
tests ont montré que le hauban Freyssinet développe une résistance résiduelle supérieure ou
égale à 95 % de la charge à la rupture caractéristique garantie du faisceau de torons.
III.1.3. Résistance des câbles haubanés
Le tableau ci-dessous résume les principales caractéristiques des haubans de tailles les plus
courantes pour les ponts. L’effort de rupture est donné pour des torons de résistance b¸ = 1 770 H/::c. Dans le cas d’ouvrages en béton précontraint, on peut placer les ancrages suffisamment loin des
zones critiques de sorte que, grâce à l’adhérence produite par l’injection, ils ne subissent que
relativement peu de variations de contrainte. S’agissant d’un pont haubané, les câbles jouent le
rôle d’appuis verticaux et reprennent donc directement et intégralement l’ensemble des charges
(permanentes et variables) qui agissent sur la structure. C’est la raison essentielle pour laquelle,
on limite les contraintes dans l’acier à l’état de service à un taux notablement plus bas que dans
la précontrainte traditionnelle soit bÅp¸ = 0,45b¸ .
P a g e | 188
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 104 : Caractéristiques des haubans de tailles les plus courantes
Type Section (mm²) Effort de rupture σ� (kN) Effort service 0,45 σ� (kN)
4T15 600 1060 477
7T15 1050 1855 835
12T15 1800 3186 1434
19T15 2850 5044 2270
27T15 4050 7168 3226
31T15 4650 8230 3704
37T15 5550 9824 4421
55T15 8250 14602 6571
61T15 9150 16195 7288
73T15 10950 19381 8722
75T15 11250 19912 8961
91T15 13650 24160 10872
109T15 16350 28939 13023
127T15 19050 33718 15173
III.1.4. Calcul des câbles haubans
Soit s@� l’angle que fait le hauban � par rapport à l’horizontale ;
sc� l’angle que fait le hauban � par rapport à la verticale ;
H�� l’effort normal dans le hauban � : H�� = '�sin s@� × cos sc�
Où '� est la réaction d’appuis au hauban �. Section des haubans
Disposant d’une première approximation des forces dans les haubans sous le poids propre et les
surcharges permanentes, ainsi que d’une contrainte admissible b� sous ces mêmes charges, il
est possible de définir les sections d’acier :
( = H�,�b�
P a g e | 189
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Où b� = �f :∆bâ�Ú est la contrainte admissible sous charge de tablier ;
Le tableau ci-dessous représente la section de chaque hauban en prenant les torons de diamètre ∅ = 15,7 ::, selon l’Euro – norme 138 – 79. b¸ (H/::c)
bâ�Ú (H/::c)
b� (H/::c)
1770 796,50 704,87
Tableau 105 : Calcul de haubans
Travée de rive
s@ sc '(PN%)(9H) '(PNí)(9H) H�(PN%)(9H) H�(PNí) (9H) nT15
A1 1,124 0,631 1 971,55 2 635,97 2 708,22 3 620,90 27
A2 0,816 0,351 1 854,15 2 479,01 2 711,06 3 624,71 27
A3 0,625 0,239 2 060,89 2 755,54 3 627,58 4 850,31 37
A4 0,503 0,181 2 019,36 2 700,17 4 259,69 5 695,82 37
Travée principale
α@ αc R(ELS)(kN) R(ELU)(kN) N§(ELS)(kN) N§(ELU) (kN) nT15
A1 1,124 0,631 1 781,67 2 381,91 2 447,39 3 271,91 27
A2 0,816 0,351 1 596,09 2 133,86 2 333,74 3 120,05 27
A3 0,625 0,239 1 612,84 2 156,23 2 838,93 3 795,41 27
A4 0,503 0,181 1 553,26 2 076,56 3 276,50 4 380,34 37
A5 0,421 0,145 1 630,09 2 179,30 4 033,21 5 392,09 37
A6 0,362 0,121 1 698,85 2 271,27 4 827,19 6 453,71 55
A7 0,319 0,104 1 610,41 2 152,99 5 161,82 6 900,94 55
A8 0,286 0,091 1 610,88 2 153,62 5 739,39 7 673,10 55
A9 0,259 0,081 1 377,08 1 840,91 5 388,33 7 203,24 55
A10 0,238 0,073 1 659,19 2 218,23 7 059,11 9 437,58 75
A11 0,220 0,066 1 901,63 2 542,46 8 724,06 11 663,98 75
A12 0,205 0,061 1 495,08 1 998,92 7 344,05 9 819,03 75
Massif d’ancrage
Puisque les efforts dans les câbles de la travée principale sont retransmis dans le mât et puis
l’autre travée (fig.07). Nous allons dimensionner les haubans sur les massifs d’ancrages de
manière à ce que les sollicitations appliqués sur le mât soit une compression simple.
P a g e | 190
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
s@ sc '(PN%)(9H) '(PNí)(9H) H�(PN%)(9H) H�(PNí) (9H) nT15
A5 0,421 0,245 1 630,09 2 179,30 4 113,58 5 499,54 37
A6 0,424 0,243 1 698,85 2 271,27 4 252,73 5 685,68 37
A7 0,428 0,241 1 610,41 2 152,99 3 999,89 5 347,53 37
A8 0,431 0,240 1 610,88 2 153,62 3 970,64 5 308,42 37
A9 0,434 0,238 1 377,08 1 840,91 3 369,20 4 504,02 37
A10 0,437 0,236 1 659,19 2 218,23 4 030,10 5 387,98 37
A11 0,440 0,235 1 901,63 2 542,46 4 586,47 6 132,06 37
A12 0,443 0,233 1 495,08 1 998,92 3 581,15 4 788,02 37
III.2. Comportement statique des haubans
III.2.1. Généralités
Les haubans se comportent comme des câbles élastiques pesants présentant une rigidité en
flexion négligeable en regard de celle du reste de la structure. Leurs fonctionnement tient à la
fois du ressort (ou allongement élastique) et de la chaînette classique (effet de grands
déplacements).
Suivant la nature du problème, c’est l’un ou l’autre de ces deux aspects qui prédomine. Lorsque
nous nous intéressons à l’effet d’une surcharge sur le tablier d’un pont à haubans, c’est
principalement la raideur des haubans qui intervient dans la distribution des efforts dans la
structure. En revanche, lorsque l’on cherche à déterminer l’inclinaison à donner aux dispositifs
d’ancrage, on assimile naturellement le hauban à une chaînette pour évaluer l’écart angulaire
entre la tangente au hauban et sa corde.
Figure 70 : Les aspects du comportement des haubans
P a g e | 191
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
II.2.2. Modèle linéaire d’un hauban
En première approche, un hauban peut être considéré, de façon idéale, comme un élément
élastique rectiligne non pesant présentant une rigidité nulle en flexion.
Avec ces hypothèses, la tension Z du câble est colinéaire au segment joignant les deux ancrages
et son intensité est constante le long du hauban. Les efforts exercés sur les extrémités A et B
sont alors deux forces Z� et Z¶ colinéaires, égales en intensité et de sens opposés, à l’exclusion
de tout moment de flexion.
Figure 71 : Modèle linéaire d'un hauban
II.2.2.1. Variation de la tension
Pour la suite, nous allons considérer un hauban en place dans la structure. Nous le supposerons
non pesant et non chargé latéralement (absence de vent). Sa tension Z peut varier au cours du
temps, notamment sous l’effet :
• Du déplacement des ancrages ( et ! ; • De la modification de la température du hauban, les ancrages A et B restant fixés ;
• De la relaxation du matériau constituant le hauban ou de la variation de sa rigidité axiale.
II.2.2.2. Expression de la tension
Soit Z p� la tension dans le hauban pour un état choisi comme état de référence. Nous désignons
par +� et 0¶ les vecteurs déplacements des ancrages ( et ! et par ∆° la variation de
température du hauban par rapport à cet état de référence.
Si nous supposons le comportement élastique et linéaire, la tension courante Z à l’état considéré
est donnée par la formule :
P a g e | 192
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Z = Z p� + P% T − T¸p�T¸p� − P%9∆°
Avec P% : Rigidité axiale du hauban (produit du module d’Young par la section résistante) ;
9 : Coefficient de dilatation thermique du hauban ;
T¸p� : Distance AB dans l’état de référence ;
T : Distance courante (! dans l’état considéré.
Figure 72 : Variation de la tension des haubans
A température constante, le hauban se comporte comme un ressort classique de raideur :
Up = ∆Z∆T = P%T¸p�
L’indice e indique que la raideur 9p représente le comportement élastique du hauban.
Dans le cas où les déplacements sont suffisamment petits pour pouvoir négliger les termes du
second ordre dans l’évaluation de eT − T¸p�i en fonction de 0� et 0¶, la formule précédente
devient :
Z = Z p� + P%T¸p� (0¶ − 0�)# − P%9∆°
Où t désigne le vecteur unitaire de même direction et de même sens que le vecteur (!.
P a g e | 193
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Puisque les extrémités du hauban sont assujetties à se déplacer dans un plan vertical ò/\, le
produit scalaire (0¶ − 0�). # peut s’exprimer en fonction de l’angle d’inclinaison s du hauban
sur l’horizontale, et Z est donnée par
Z = Z p� + P%T¸p� �([¶ − [�) cos s + (/¶ − /�) sin s� − P%9∆°
Expression dans laquelle, ([�,/�) et ([¶,/¶) désignant respectivement les composantes des
déplacements 0� et 0¶ dans le système d’axe ò/\. II.2.3. Effet approché du poids propre d’un hauban
Un hauban pesant souvent plusieurs tonnes, l’effet de son poids propre ne peut pas être
complètement négligé. La prise en compte du poids du hauban permet de modéliser son
comportement de manière plus fine, ce qui conduit à des résultats s’écartant sensiblement de
ceux du modèle linéaire précédent.
En particulier :
� La tension Z n’est plus constante le long du hauban ;
� Les efforts aux ancrages ne sont plus dirigés suivant la corde (! ; � Le profil du hauban se situe entièrement sous la corde, avec une flèche Ø et sa longueur
en place est plus grande que la distance (! ; � Le déplacement des ancrages produit à la fois une déformation élastique du câble et une
modification de la géométrie du profil avec variation de la flèche. La relation entre
tension et déplacement n’est donc plus linéaire.
Figure 73 : Effet du poids propre
P a g e | 194
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
II.2.3.1. Variation de la tension le long du hauban
Le hauban étant supposé parfaitement flexible, les efforts internes dans la section courante
d’abscisse curviligne Y se réduisent à une tension Z dirigée suivant la tangente en Y au profil.
Comme la pesanteur est une action verticale, et en l’absence de chargement latéral (vent), la
composante horizontale Î de la tension Z demeure constante sur toute la longueur du hauban,
tandis que la composante verticale & varie.
Plus précisément, les équations d’équilibre suivant les directions horizontale et verticale du
tronçon de câble d’origine ( et de longueur Y permettent d’exprimer Î et & en fonction de Y : êÎ(Y) = Î� = Î&(Y) = &� + ÉY
Où É désignant le poids linéique du hauban en place, supposé constant, et Y l’abscisse
curviligne du point considéré mesuré à partir de (. La pente de la tangente au point courant du profil est simplement le rapport
¹(Å)4(Å), car la tension
Z(Y) est colinéaire à la tangente.
La valeur de la tension courante Z en Y s’obtient par simple application du théorème de
Pythagore :
Zc(Y) = β + &c(Y)
Z(Y) = Z� + É(\ − \�)
Où \ désigne la cote du point courant.
Tableau 106 : Tension à l'ancrage haut (au niveau du mât)
Travée de rive
Nü�¸ (:) É (9H/:) Z(Y)(PN%)(9H) Z(Y)(PNí)(9H)
A1 9,91 0,05 2 709,00 3 621,67
A2 17,04 0,05 2 711,85 3 625,50
A3 24,70 0,09 3 629,22 4 851,95
A4 32,53 0,09 4 261,35 5 697,48
P a g e | 195
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Travée principale
Nü�¸ (:) É (9H/:) Z(Y)(PN%)(9H) Z(Y)(PNí)(9H)
A1 9,91 0,05 2 448,28 3 272,81
A2 17,04 0,05 2 334,65 3 120,96
A3 24,70 0,06 2 840,03 3 796,51
A4 32,53 0,06 3 277,62 4 381,47
A5 40,43 0,09 4 034,90 5 393,79
A6 48,36 0,09 4 828,91 6 455,43
A7 56,30 0,11 5 163,77 6 902,88
A8 64,27 0,13 5 741,75 7 675,46
A9 72,24 0,13 5 390,73 7 205,64
A10 80,21 0,16 7 062,15 9 440,62
A11 88,19 0,19 8 727,76 11 667,68
A12 96,18 0,19 7 347,80 9 822,78
Massif d’ancrage
Nü�¸ (:) É (9H/:) Z(Y)(PN%)(9H) Z(Y)(PNí)(9H)
A5 41,23 0,09 4 115,27 5 501,23
A6 41,52 0,09 4 254,45 5 687,40
A7 41,81 0,09 4 001,64 5 349,28
A8 42,10 0,09 3 972,42 5 310,20
A9 42,40 0,09 3 371,01 4 505,82
A10 42,69 0,09 4 031,94 5 389,82
A11 42,98 0,09 4 588,33 6 133,92
A12 43,27 0,09 3 583,04 4 789,91
II.2.3.2. Prise en compte du poids propre dans un modèle linéaire
Dans l’analyse d’une structure haubanée à l’aide d’un modèle linéaire, nous pouvons prendre
en compte de façon approchée l’effet du poids propre. Pour cela, on utilise dans la pratique :
Un élément de barre non pesante, ne résistant qu’aux efforts axiaux avec une rigidité axiale P% ;
P a g e | 196
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Complété par l’action sur la structure du poids propre réparti M du hauban ; celle-ci est
introduite sous forme de deux charges concentrées verticales d’intensité M/2 appliquées aux
deux extrémités de l’élément.
Les résultats obtenus par cette méthode ne sont qu’approchés.
En particulier, la relation Z¶ − Z� = É(\¶ − \�) donnant la différence de tension entre ancrage
n’est théoriquement plus vérifiée du fait de la présence d’effort tranchant dans un élément rigide
pesant. Cependant, cette formule reste en pratique vérifiée avec une très bonne précision par le
modèle approché. En effet, la tension appliquée par le hauban sur les ancrages vaut alors :
Z� = l(Z cos s)c + äZ sin s − �cæc
Z¶ = l(Z cos s)c + äZ sin s + �cæc
Figure 74 : Prise en compte approchée du poids propre d’un hauban
II.2.3.3. Point I de flèche maximale
Nous évaluons l’écart entre le profil du hauban et sa corde en considérant communément la
distance verticale Ø entre chaque point - du profil et la corde (!, ou alternativement, la
distance Ø� de - à (! mesurée suivant la perpendiculaire à (!. Ces deux flèches sont liées par
la relation :
Ø� = Ø cos s , s Désignant l’angle de la corde par rapport à l’horizontale.
P a g e | 197
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Figure 75 : Flèche maximal d'un hauban
Les maxima des deux flèches ont donc lieu pour le même point du profil, que l’on désigne par
la lettre �. Le vecteur unitaire #õ tangent en � au profil est parallèle à l a corde (!. En effet, �
est le point où la fonction Ø�(Y)prend son maximum, donc a une dérivée nulle.
II.2.3.4. Tension exacte suivant la corde
Nous désignons par 9 le vecteur unitaire vertical dirigé vers le haut et par Mõ� et Mõ¶ le poids
des tronçons de câble respectivement compris entre les points � et ( d’une part et � et ! d’autre
part.
Figure 76 : Poids des tronçons de câble IA et IB
Les conditions d’équilibre horizontal et vertical des forces appliquées à chacun de ces tronçons �( et �! permettent d’évaluer les efforts Z� et Z¶ exercés par le hauban sur ses extrémités :
P a g e | 198
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Z� = Zõ − Mõ�9
Z¶ = −Zõ − Mõ¶9
L’action du hauban sur chaque ancrage revient donc à appliquer en ce point :
D’une part, une force d’intensité Zõ portée par la corde (! comme si le hauban n’était pas
pesant ;
D’autre part, une force verticale descendante égale au poids du tronçon de hauban joignant
l’ancrage considéré au point �.
Figure 77 : L’action du hauban sur chaque ancrage
II.2.3.5. Expression approchée de la flèche
Nous nous plaçons dans l’hypothèse où � peut être assimilé au milieu du profil (! et la flèche
maximale ØÚâã est suffisamment petite pour que la longueur développée du hauban puisse être
considérée comme peu différente de celle de la corde T. Nous obtenons alors l’expression de la flèche verticale maximale ØÚâã en écrivant l’équilibre
en moment par rapport à ( du tronçon �( : Z × ØÚâã cos s = ÉT2 × T cos s4 J�uù ØÚâã = ÉTc8Z
P a g e | 199
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Figure 78 : Flèche quant est I est à mi-portée
II.2.3.6. Déviation angulaire aux ancrages
Soit ©� et ©¶ la déviation angulaire entre les tangentes aux extrémités ( et ! et la corde (!. Ces angles sont en général petit devant s et, avec les conventions de la figure ci-dessous, ©�
est négatif et ©¶ positif.
Figure 79 : Déviation angulaires aux ancrages
P a g e | 200
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
La pente de la tangente en B au profil du hauban vaut tan(s + ©¶). Nous pouvons aussi
l’exprimer en fonction des composantes de l’effort en !. tan(s + ©¶) = tan s + ÉT2Î
En effectuant un développement limité de tan(s + ©¶) au premier ordre en ©� et ©¶, et en
identifiant les termes membre à membre, nous trouvons :
©¶ = −©� = © = ÉT cosc s2Î = ÉJ2Z
Où J désigne la distance horizontale entre les deux ancrages et © est exprimé en radians.
Tableau 107 : Déviation angulaire aux ancrages
Travée de rive
T (:) ØÚâã(:) J (:) © (Jov) A1 19,42 0,00084 9,91 0,00501
A2 24,07 0,00099 17,04 0,00915
A3 30,16 0,00226 24,70 0,02432
A4 36,99 0,00286 32,53 0,03268
Travée principale
T (:) ØÚâã(:) J (:) © (Jov) A1 19,42 0,00107 9,91 0,00636
A2 24,07 0,00132 17,04 0,01221
A3 30,16 0,00195 24,70 0,02091
A4 36,99 0,00251 32,53 0,02859
A5 44,21 0,00431 40,43 0,05032
A6 51,67 0,00490 48,36 0,05775
A7 59,27 0,00669 56,30 0,07868
A8 66,96 0,00919 64,27 0,10744
A9 74,72 0,01218 72,24 0,14128
A10 82,53 0,01414 80,21 0,16230
A11 90,37 0,01643 88,19 0,18649
A12 98,24 0,02306 96,18 0,25867
P a g e | 201
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Massif d’ancrage
T (:) ØÚâã(:) J (:) © (Jov) A5 44,95 0,00439 41,23 0,05132
A6 45,34 0,00432 41,52 0,04959
A7 45,72 0,00467 41,81 0,05268
A8 46,11 0,00479 42,10 0,05304
A9 46,50 0,00574 42,40 0,06247
A10 46,89 0,00488 42,69 0,05220
A11 47,28 0,00436 42,98 0,04586
A12 47,67 0,00567 43,27 0,05872
II.2.4. Modèle de la chaînette
La modélisation fine d'une corde pesante de poids linéique uniforme est bien connue sous le
nom de chaînette. Le profil d'un hauban tendu entre ses deux ancrages est ainsi naturellement
assimilable à une chaînette.
D'un point de vue strictement théorique, le poids linéique É d'un hauban en place n'est pas tout
à fait uniforme, puisque sa tension varie avec l'altitude et que le câble présent donc une certaine
variation de section, due à une variation d'allongement. Cet effet est cependant tout à fait
négligeable, et l'on peut utiliser directement les formules analytiques classiques pour évaluer
de façon rigoureuse les caractéristiques du profil : flèche maximale, inclinaison des tangentes
aux extrémités, longueur développée, etc.
II.2.4.1. Rappel des formules classiques de la chaînette
Figure 80 : Chainette
P a g e | 202
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Soit É : Poids linéique du câble en place ; J : Distance horizontale entre ancrages ;
ℎ : Distance verticale entre ancrages ;
Z : Tension du câble au point � de flèche maximale, ou tension suivant la corde ;
N : Longueur développée de la chaînette ;
T = �J² + ℎ² : Longueur de la corde ; Z� : Vecteur tension au point courant - ; Î : Composante horizontale de Z� ; &� : Composante verticale de Z� au point courant -. Le poids linéique É du câble en place est, en toute rigueur, légèrement inférieur au poids
linéique Ét du câble non tendu. En écrivant la conservation de la masse du câble ÉN = Ét�t, où �t est la longueur du câble non tendu, on peut déduire l’expression de É par la formule :
É = Ét1 + ZP% ≈ Ét − ÉtbP
Pour les applications courantes b, la contrainte axiale dans le câble, est de l’ordre de 700 -M�
et É est égal à Ét à 0,5% près.
Nous nous plaçons dans le repère ò/\, d’origine ò confondue avec l’ancrage bas (. Le point
courant -(/, º) a pour abscisse curviligne Y. La forme du profil est alors donnée par :
\(/) = ÎÉ äcosh äÉ/Î + Uæ − coshUæ
Y(/) = ÎÉ äsinh äÉ/Î + Uæ − sinhUæ
Où K est une constante d’intégration définie par :
U = sinhh@ B Éℎ2Îsinh äÉJ2ÎæC − ÉJ2Î
Composantes de la tension courante Z� : Î = Z cos s = Z JT
P a g e | 203
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
&�(/) = Î J\J/ = Î sinh äÉ/Î + Uæ
Z�(/) = Î cosh äÉ/Î + Uæ
Position du point � de la flèche maximale :
/õ = J2 + ÎÉ Bsinhh@ zℎJ{ − sinhh@ B Éℎ2Îsinh äÉJ2ÎæCC
La longueur du câble tendu entre ( et ! : N = Y(J)
Ou encore, par la « formule de Pythagore pour une chaînette » :
Nc = JcØc([) + ℎ²
Avec Ø([) = ���ª(�)� et [ = �c4
Tension à l’ancrage bas ( : &� = Î sinhU
Z� = lÎc + &�c
Tension à l’ancrage haut ! : &¶ = &� + ÉN
Z¶ = �Îc + &¶c
Inclinaison du profil et angles de déviation aux ancrages :
s = tanh@ äü�æ
©� = tanh@ ä¹Æ4 æ − s
©¶ = tanh@ ä¹y4 æ − s
P a g e | 204
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
II.2.4.2. Point « de flèche maximum
L’expression de l’abscisse /õ permet de calculer le décalage horizontal + entre le point � et le
milieu de la corde (!. /õ − J2 = + = ÎÉ (sinhh@ zℎJ{ − sinhh@ z [sinh([){
Un développement limité de cette expression conduit à une forme approchée extrêmement
simple du décalage + : + = ÉJℎ24Z
Figure 81 : Ecart entre profil parabolique et profil du hauban
Nous constate que la valeur du décalage diminue avec la tension Z. L’existence d’un décalage + entraîne que le point � de flèche maximale ne se trouve pas à mi-portée de (!, contrairement
à ce que l’on avait admis en première approximation au paragraphe de l’expression approchée
de la flèche. Les écarts angulaires /� et /¶ sont donc différents en valeur absolue.
o Tension aux ancrages
La distance verticale ℎõ entre l’ancrage bas ( et le point de flèche maximum � vaut :
ℎõ = ℎ2 + + ℎJ − ØÚâã
P a g e | 205
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
En remplaçant + et ØÚâã par leur valeur, nous trouvons :
ℎõ = ℎ2 − É(3Jc + 2ℎc)24Z
Figure 82 : Tension aux ancrages
Or la différence de tension entre deux points d’un câble est égale au produit du poids linéique
du câble par la distance verticale entre ces deux points. D’où les expressions :
Z� = Z − Éℎ2 + Éc(3Jc + 2ℎc)24Z
Z¶ = Z + Éℎ2 + Éc(3Jc + 2ℎc)24Z
o Répartition du poids du hauban entre les ancrages
La répartition du poids d’un hauban entre ses ancrages dépendait de la position du point � sur
son profil. Donnant es parts Mõ� et Mõ¶ du poids M du hauban repris par ( et ! : Mõ� = 12 z1 − Éℎ6Z{ M
Mõ¶ = 12 z1 + Éℎ6Z{ M
P a g e | 206
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
De l’expression de Mõ� on tire directement l’abscisse curviligne du point � sur le profil :
Yõ = 12 z1 − Éℎ6Z{ N
Inclinaison sur l’horizontale des tangentes aux extrémités
Après quelques manipulations mathématiques utilisant l’expression de &�, nous obtenons les
valeurs des inclinaisons °� et °¶ des tangentes aux extrémités ( et ! sur l’horizontale :
tan °� = ℎJ ¬1 − É(Jc + ℎc)2ℎZ z1 − Éℎ6Z{
tan °¶ = ℎJ ¬1 + É(Jc + ℎc)2ℎZ z1 + Éℎ6Z{
et
©� = °� − s
©¶ = °¶ − s
P a g e | 207
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
II.2.5. Valeur numérique
Tableau 108 : Comparaison des résultats des formules approchées données dans les sections précédentes à ceux des formules exactes de la chaînette
Travée principale
Approximation � milieu de (!
(expression approché de la flèche)
Approximation � décalé de +
(formule approché utile de la chaînette)
Formules exactes de chaînette
+ (:) ØÚâã (:)
Z� (9H)
Z¶ (9H)
©� (Jov)
©¶ (Jov) + (:) ØÚâã (:)
Z� (9H)
Z¶ (9H)
©� (Jov)
©¶ (Jov) + (:) ØÚâã (:)
Z� (9H)
Z¶ (9H)
©� (Jov)
©¶ (Jov)
A1 0,00 0,00077 3271,02 3272,81 -0,00636 0,00636 0,000112 0,00077 3271,47 3272,36 -0,00463 0,00463 0,000112 0,00077 3272,36 3273,25 -0,00461 0,00461
A2 0,00 0,00124 3119,14 3120,96 -0,01221 0,01221 0,000206 0,00124 3119,60 3120,50 -0,00835 0,00835 0,000102 0,00123 3120,51 3121,41 -0,00831 0,00830
A3 0,00 0,00191 3794,30 3796,51 -0,02091 0,02091 0,000299 0,00191 3794,85 3795,96 -0,01188 0,01188 0,000297 0,00190 3795,96 3797,06 -0,01182 0,01181
A4 0,00 0,00249 4379,22 4381,47 -0,02859 0,02859 0,000347 0,00249 4379,78 4380,91 -0,01355 0,01355 0,000345 0,00247 4380,91 4382,02 -0,01348 0,01348
A5 0,00 0,00429 5390,40 5393,79 -0,05032 0,05032 0,000529 0,00429 5391,25 5392,94 -0,02034 0,02033 0,000527 0,00427 5392,95 5394,63 -0,02023 0,02023
A6 0,00 0,00490 6451,98 6455,43 -0,05775 0,05775 0,000538 0,00490 6452,84 6454,57 -0,02033 0,02032 0,000535 0,00487 6454,57 6456,29 -0,02022 0,02022
A7 0,00 0,00668 6898,99 6902,88 -0,07868 0,07868 0,000661 0,00668 6899,97 6901,91 -0,02455 0,02454 0,000657 0,00665 6901,91 6903,85 -0,02442 0,02442
A8 0,00 0,00918 7670,73 7675,46 -0,10744 0,10744 0,000825 0,00918 7671,92 7674,28 -0,03016 0,03015 0,000820 0,00913 7674,29 7676,64 -0,03000 0,02999
A9 0,00 0,01218 7200,84 7205,64 -0,14128 0,14128 0,001000 0,01218 7202,04 7204,44 -0,03611 0,03610 0,000998 0,01212 7204,45 7206,84 -0,03592 0,03591
A10 0,00 0,01413 9434,55 9440,62 -0,16230 0,16230 0,001080 0,01413 9436,07 9439,11 -0,03815 0,03814 0,001070 0,01406 9439,11 9442,14 -0,03795 0,03794
A11 0,00 0,01642 11660,28 11667,68 -0,18649 0,18649 0,001160 0,01642 11662,14 11665,83 -0,04065 0,04064 0,001160 0,01634 11665,84 11669,52 -0,04044 0,04043
A12 0,00 0,02305 9815,28 9822,78 -0,25867 0,25867 0,001530 0,02305 9817,16 9820,91 -0,05267 0,05265 0,001520 0,02294 9820,92 9824,65 -0,05238 0,05237
P a g e | 208
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Travée de rive
Approximation � milieu de (!
(expression approché de la flèche)
Approximation � décalé de +
(formule approché utile de la chaînette)
Formules exactes de chaînette
δ (m) f��} (m)
F© (kN)
F� (kN)
ω© (deg)
ω� (deg) δ (m) f��} (m)
F© (kN)
F� (kN)
ω© (deg)
ω� (deg) δ (m) f��} (m)
F© (kN)
F� (kN)
ω© (deg)
ω� (deg)
A1 0,00 0,00061 3620,12 3621,67 -0,00501 0,00501 0,0000885 6,05E-04 3620,51 3621,29 -0,00365 0,00364 0,0000881 0,000602 3621,29 3622,06 -0,00363 0,00363
A2 0,00 0,00093 3623,92 3625,50 -0,00915 0,00915 0,000155 9,29E-04 3624,32 3625,11 -0,00626 0,00626 0,000154 0,000924 3625,11 3625,89 -0,00623 0,00623
A3 0,00 0,00222 4848,68 4851,95 -0,02432 0,02432 0,000384 2,22E-03 4849,50 4851,13 -0,01382 0,01381 0,000346 0,000221 4851,14 4852,77 -0,01374 0,01374
A4 0,00 0,00284 5694,15 5697,48 -0,03268 0,03268 0,000397 2,84E-03 5694,98 5696,65 -0,01549 0,01549 0,000395 0,000283 5696,66 5698,31 -0,01541 0,01541
Massif d'ancrage
Approximation � milieu de (!
(expression approché de la flèche)
Approximation � décalé de +
(formule approché utile de la chaînette)
Formules exactes de chaînette
+ (:) ØÚâã (:)
Z� (9H)
Z¶ (9H)
©� (Jov)
©¶ (Jov) + (:) ØÚâã (:)
Z� (9H)
Z¶ (9H)
©� (Jov)
©¶ (Jov) + (:) ØÚâã (:)
Z� (9H)
Z¶ (9H)
©� (Jov)
©¶ (Jov)
A5 0,00 0,00435 5497,84 5501,23 -0,05132 0,05132 0,000529 0,00435 5498,69 5500,39 -0,02034 0,02033 0,000527 0,00433 5500,39 5502,08 -0,02023 0,02023
A6 0,00 0,00428 5683,96 5687,40 -0,04959 0,04959 0,000524 0,00428 5684,82 5686,54 -0,01981 0,01981 0,000522 0,00426 5686,55 5688,26 -0,01971 0,01970
A7 0,00 0,00463 5345,78 5349,28 -0,05268 0,05268 0,000571 0,00463 5346,66 5348,41 -0,02121 0,02121 0,000568 0,00460 5348,41 5350,15 -0,02110 0,02110
A8 0,00 0,00474 5306,64 5310,20 -0,05304 0,05304 0,000588 0,00474 5307,53 5309,31 -0,02152 0,02151 0,000585 0,00472 5309,32 5311,09 -0,02140 0,02140
A9 0,00 0,00568 4502,21 4505,82 -0,06247 0,06247 0,000709 0,00568 4503,11 4504,92 -0,02554 0,02553 0,000706 0,00565 4504,92 4506,72 -0,02540 0,02539
A10 0,00 0,00483 5386,15 5389,82 -0,05220 0,05220 0,000606 0,00483 5387,07 5388,90 -0,02149 0,02149 0,000603 0,00481 5388,91 5390,74 -0,02138 0,02137
A11 0,00 0,00431 6130,19 6133,92 -0,04586 0,04586 0,000545 0,00431 6131,12 6132,99 -0,01902 0,01901 0,000542 0,00429 6132,99 6134,85 -0,01891 0,01891
A12 0,00 0,00562 4786,12 4789,91 -0,05872 0,05872 0,000713 0,00562 4787,07 4788,96 -0,02452 0,02451 0,000710 0,00559 4788,97 4790,85 -0,02439 0,02438
Le tableau précédent nous montre l’excellence des formules approchées.
P a g e | 209
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Chapitre IV : Calcul du Mât
IV.1. Hypothèse de calcul :
Le mât est en Y inversé, la pièce est soumise à une compression importante transmit par
les câbles haubané et son poids propre, ainsi que d’une force de flexion latéral du au vent. Ces
éléments, par ailleurs élancés, sont susceptibles d’être instable. En tenant compte des
interactions entre les divers éléments porteurs, le calcul du mât exige une méthode élaborée et
structurée.
IV.2. Méthode de calcul
Nous allons utiliser la méthode des forces, qui consiste à définir une structure isostatique
associé (%t) obtenue par des coupures qui libèrent le déplacement +� au point (� ou s’exercent
des inconnues hyperstatique 0� au nombre de degré hyperstatique A de (%). IV.2.1. Modélisation de la structure
Figure 83 : Cas de charge
• 9 réactions ;
• 3 équations de la statique indépendante.
Nous allons supprimer 6 appuis externes, entre autre, faire une coupure au niveau de la barre 5
et enlever la réaction d’appuis au niveau du nœud 5.
A = 9 − 3 = 6 fois hyperstatiques
P a g e | 210
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Figure 84 : Système isostatique associé (�§)
Condition de continuité au niveau des coupures
De façons générales, l’état de contrainte définitive JbK °btµ± due aux forces donnés dans (%) ; < bt > état de contrainte ;
< bt >=< bt@, btc, bt`, btà, btù, btO >. < bt� > état de contrainte unitaire due à 0� = 1 seule dans (%t). Equation de Muller Beslan :
Ñ��Ò��Ó+@@0@ + +@c0c + +@`0` + +@à0à + +@ù0ù + +@O0O + +@µ = 0+c@0@ + +cc0c + +c`0` + +cà0à + +cù0ù + +cO0O + +cµ = 0+`@0@ + +`c0c + +``0` + +`à0à + +`ù0ù + +`O0O + +`µ = 0+à@0@ + +àc0c + +à`0` + +àà0à + +àù0ù + +àO0O + +ൠ= 0+ù@0@ + +ùc0c + +ù`0` + +ùà0à + +ùù0ù + +ùO0O + +ùµ = 0+O@0@ + +Oc0c + +O`0` + +Oà0à + +Où0ù + +OO0O + +Oµ = 0
²+@@+c@ ⋯… +@O+cO⋮ ⋱ ⋮+O@ ⋯ +OO¶·0@0c⋮0O
¸ = −Ñ�Ò�Ó+@µ+cµ+`µ+àµ���
��
Avec : D+�� = ��g�¹ õ JY+�µ = ��g�� õ JY
P a g e | 211
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
IV.2.2. Diagramme dû à º� = %
Figure 85 : Diagramme dû à º% = % et à º� = %
Figure 86 : Diagramme dû à º? = % et à º9 = %
Figure 87 : Diagramme dû à º: = % et à º< = %
P a g e | 212
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
IV.2.3. Force extérieure
IV.2.3.1. Effet du vent
» = F_ × É
Avec : É = 2,5 9H/:c La pression du vent sur le mât ; F_ = 1,30 Coefficient de forme de la section.
» = 1,30 × 2,5 = 3,25 9H/:c
IV.2.3.2. L’effet de courant ¼�
Éc = ávℎc2
Avec : á = 1000 9v/:` ∶ Masse volumique de l’eau
Éc = 1000 × 9,80 × à,Otjc = 103,684 9H/: IV.2.3.3. L’effet de la charge F
o Combinaison d’action
ELS : ë + 1,2 × 1,07 × ^¶ + ^� Hp�Å = 24102,05 + 1,2 × 1,1 × 1200 + 498,75 = 26184,80 9H
ELU : 1,35ë + 1,5 × 1,07 × ^¶ + ^� H� = 1,35 × 24102,05 + 1,5 × 1,07 × 1,1 × 1200 + 498,75 = 35155,12 9H
o Longueur de flambement de la barre 6
T� = 2Tt
Dues au cas de mât charger à plusieurs niveaux les règles BAEL nous donne les correctifs
suivants
P a g e | 213
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Figure 88 : Correction de la longueur de flambement
T�� = T�ú∑ �g�ø y@h���½�gx� |∑ �g�ø
ot = ¾¿�¿kr = OÙ,cù∗`ù@ùù,@c = 0,014 ":
oâ = w2 ":�cùt d’où oâ = �¿cùt = 2,8 ":
o@ = ot + oâ = 2,814 ":
ct pøü = 20 × t,t`t,ù = 0,8
T�� = 2 × 7ú`ù@ùù,@c×ä@h����g½j×Àæ`ù@ùù,@c = 19,64 :
���ü = 13,55 < max w 15ctpøü d’où vérification au flambement non imposé.
o Elancement
Cas de section rectangulaire
Soit T�â et T�W les longueurs de flambement correspondant aux liaisons d’extrémité dans les sens � (parallèle à la dimension �) et � (parallèle à la dimension �),
P a g e | 214
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
� = -�/Ñ�Ò�ÓT�â√12� y� = ��`12 ; ! = ��; � = �√12|
T�W√12� y� = ��`12 ; ! = ��; � = �√12|
o Coefficient Á
� ≤ 50 => , = 1 + 0,2 z �35{c
o Section réelle calculé
!¸ = 9,H�° ØW�0,9 + 0,85 Øp�100
Or !¸ = (� − 0,02)(� − 0,02)
Tableau 109 : Section réelle du mât � (:) � (:) !¸ (:c) � × � (:c) � ,
2 1,25 2,44 2,50 54,42 1,678
o Armature longitudinale
Le béton équilibre : HW = ° × ¶'×�[rt,Ô
Les aciers doivent équilibrer : HÅ = 9,H� − HW
D’où leur section : ( = kXt,Ùù �s� Tableau 110 : Armature longitudinale de la barre 6 HW (-H) HÅ(-H) ( (":²) (Úâã (":c) (Ú�? (":c)
46,00 18,90 639,24 1250,00 26,00
Section retenue
( = 52Î(40 = 653,64 ":c
Armature de répartition
(¸pµ = � = 213,08 ":c ≡ 44Î(25 = 216,04 ":c
P a g e | 215
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Armature transversales
Section des armatures transversales
�� ≥ �x = àt = 13,33 :: J�uù �� = 14 ::
Espacement des armatures transversal
Y� ≤ min ) 40 ":� + 10 ":15³�Ú�?
Nous allons prendre Y� = 10 ":. IV.2.4. Résultat de calcul en utilisant l’Equation de Muller Beslan
IV2.4.1. Surcharge d’exploitation
o A l’ELS
Tableau 111 : Les efforts considéré pour le calcul du mât à l'ELS
-� (9H:) H (9H) / (9H/:T) Éc (9H/:) %[$"ℎ�$vo ! (9H)
159,25 26622,30 6,50 103,68 15,84
Les efforts sur le mât dus aux forces d’exploitation en considérant le système �� à mi-travée de
la barre 5 :
Barre 1 2
Nœuds 1 6 6 2 2 3 H (9H) -15161,96 -15302,48 -15302,48 -15313,97 -15291,22 -15344,85 E (9H) -321,64 -83,18 -83,38 -63,88 -41,79 49,21 - (9H) -1059,12 -190,59 -190,59 65,79 179,13 118,85
Barre 3 4
Nœuds 3 4 4 7 7 5 H (9H) -15544,65 -15598,28 -15622,66 -15634,15 -15634,15 -15774,68 E (9H) 68,53 -22,47 0,20 -19,30 -19,11 -257,58 - (9H) 278,10 -96,18 -225,19 -191,95 -191,95 334,51
P a g e | 216
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Barre 5
Nœuds 2 8 8 9 9 10 10 11 11 4 H (9H) 7,34 7,34 7,34 7,34 7,34 7,34 7,34 7,34 7,34 7,34 E (9H) -30,73 -30,73 -14,89 -14,89 0,95 0,95 16,79 16,79 32,63 32,63 - (9H) -113,34 63,36 63,36 93,14 93,14 92,19 92,19 58,61 58,61 -129,01
Les efforts sur le mât dus aux forces d’exploitation en considérant le système �� au bord gauche
de la chaussée sur la barre 5 :
Barre 1 2
Nœuds 1 6 6 2 2 3 H (9H) -15165,02 -15305,54 -15305,54 -15317,03 -15289,67 -15343,29 E (9H) -323,64 -85,18 -85,37 -65,87 -40,97 50,03 - (9H) -1074,03 -194,83 -194,83 68,50 192,87 119,23
Barre 3 4
Nœuds 3 4 4 7 7 5 H (9H) -15546,12 -15599,75 -15619,43 -15630,92 -15630,92 -15771,45 E (9H) 69,49 -21,51 -1,51 -21,01 -20,57 -259,04 - (9H) 278,48 -111,41 -225,57 -186,35 -186,35 347,91
Barre 5
Nœuds 2 8 8 9 9 10 10 11 11 4 H (9H) 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 E (9H) -36,14 -36,14 -20,30 -20,30 -4,46 -4,46 11,38 11,38 27,22 27,22 - (9H) -124,36 47,30 47,30 87,89 87,89 92,35 92,35 69,59 69,59 -114,15
Les efforts sur le mât dus aux forces d’exploitation en considérant le système �� au bord droit
de la chaussée sur la barre 5 :
Barre 1 2
Nœuds 1 6 6 2 2 3 H (9H) -15777,67 -15637,15 -15637,15 -15625,66 -15596,66 -15543,03 E (9H) 255,62 17,16 16,95 -2,55 23,33 -67,67 - (9H) 319,25 -196,76 -196,76 -221,85 -81,83 278,48
P a g e | 217
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Barre 3 4
Nœuds 3 4 4 7 7 5 H (9H) -15346,38 -15292,76 -15310,81 -15299,32 -15299,31 -15158,79 E (9H) -48,21 42,79 61,82 81,32 81,75 320,22 - (9H) 119,23 163,29 64,79 -184,44 -184,44 -1045,36
Barre 5
Nœuds 2 8 8 9 9 10 10 11 11 4 H (9H) 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 E (9H) -38,04 -38,04 -22,20 -22,20 -6,36 -6,36 9,48 9,48 25,32 25,32 - (9H) -140,02 40,65 40,65 85,05 85,05 91,40 91,40 72,44 72,44 -98,49
Les efforts extrêmes sur le mât dus aux forces d’exploitation :
Tableau 112 : les efforts considérés pour le dimensionnement du mât à l'ELS
Barre 1 2
Nœuds 1 6 6 2 2 3 H (9H) -15777,67 -15637,15 -15637,15 -15625,66 -15596,66 -15543,03 E (9H) -323,64 -85,18 -85,37 -65,87 -41,79 -67,67 - (9H) -1074,03 -196,76 -196,76 -221,85 192,87 278,48
Barre 3 4
Nœuds 3 4 4 7 7 5 H (9H) -15546,12 -15599,75 -15622,66 -15634,15 -15634,15 -15774,68 E (9H) 69,49 42,79 61,82 81,32 81,75 320,22 - (9H) 278,48 163,29 -225,57 -191,95 -191,95 -1045,36
Barre 5
Nœuds 2 8 8 9 9 10 10 11 11 4 H (9H) 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 E (9H) -38,04 -38,04 -22,20 -22,20 -6,36 -6,36 16,79 16,79 32,63 32,63 - (9H) -140,02 63,36 63,36 93,14 93,14 92,35 92,35 72,44 72,44 -129,01
P a g e | 218
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
o A l’ELU
Tableau 113 : Les efforts considéré pour le calcul du mât à l'ELU
-� (9H:) H (9H) / (9H/:T) Éc (9H/:) %[$"ℎ�$vo ! (9H)
159,25 35155,12 6,50 103,68 21,186
Les efforts sur le mât dus aux forces d’exploitation en considérant le système �� à mi-travée de
la barre 5 :
Barre 1 2
Nœuds 1 6 6 2 2 3 H (9H) -20120,50 -20261,02 -20261,02 -20272,51 -20241,52 -20295,14 E (9H) -331,70 -93,24 -93,50 -74,00 -44,80 46,20 - (9H) -1174,79 -252,54 -252,54 39,10 193,37 182,02
Barre 3 4
Nœuds 3 4 4 7 7 5 H (9H) -20494,97 -20548,59 -20581,23 -20592,72 -20592,72 -20733,24 E (9H) 71,56 -19,44 10,22 -9,28 -9,04 -247,50 - (9H) 341,27 -82,13 -252,09 -253,72 -253,72 218,96
Barre 5
Nœuds 2 8 8 9 9 10 10 11 11 4 H (9H) 9,24 9,24 9,24 9,24 9,24 9,24 9,24 9,24 9,24 9,24 E (9H) -41,42 -41,42 -20,24 -20,24 0,95 0,95 22,14 22,14 43,32 43,32 - (9H) -154,28 83,90 83,90 124,37 124,37 123,42 123,42 79,14 79,14 -169,96
Les efforts sur le mât dus aux forces d’exploitation en considérant le système �� au bord gauche
de la chaussée sur la barre 5 :
Barre 1 2
Nœuds 1 6 6 2 2 3 H (9H) -20124,60 -20265,12 -20265,12 -20276,61 -20239,44 -20293,06 E (9H) -334,38 -95,91 -96,17 -76,67 -43,70 47,30 - (9H) -1194,73 -258,22 -258,22 42,72 211,75 182,52
P a g e | 219
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Barre 3 4
Nœuds 3 4 4 7 7 5 H (9H) -20496,94 -20550,56 -20576,91 -20588,40 -20588,40 -20728,92 E (9H) 72,84 -18,16 7,93 -11,57 -11,00 -249,46 - (9H) 341,77 -102,51 -252,59 -246,24 -246,24 236,89
Barre 5
Nœuds 2 8 8 9 9 10 10 11 11 4 H (9H) 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 E (9H) -48,66 -48,66 -27,47 -27,47 -6,28 -6,28 14,90 14,90 36,09 36,09 - (9H) -169,03 62,09 62,09 117,03 117,03 123,31 123,31 93,51 93,51 -150,09
Les efforts sur le mât dus aux forces d’exploitation en considérant le système �� au bord droit
de la chaussée sur la barre 5 :
Barre 1 2
Nœuds 1 6 6 2 2 3 H (9H) -20737,25 -20596,73 -20596,73 -20585,24 -20546,43 -20492,80 E (9H) 244,89 6,42 6,16 -13,34 20,59 -70,41 - (9H) 198,56 -260,14 -260,14 -247,63 -62,94 341,77
Barre 3 4
Nœuds 3 4 4 7 7 5 H (9H) -20297,19 -20243,57 -20268,28 -20256,79 -20256,79 -20116,26 E (9H) -44,86 46,14 71,26 90,76 91,33 329,79 - (9H) 182,52 172,19 37,76 -244,33 -244,33 -1156,37
Barre 5
Nœuds 2 8 8 9 9 10 10 11 11 4 H (9H) 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 E (9H) -50,55 -50,55 -29,37 -29,37 -8,18 -8,18 13,00 13,00 34,19 34,19 - (9H) -184,69 55,44 55,44 114,18 114,18 122,36 122,36 96,35 96,35 -134,43
P a g e | 220
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Les efforts extrêmes sur le mât dus aux forces d’exploitation :
Tableau 114 : les efforts considéré pour le dimensionnement du mât à l'ELU
Barre 1 2
Nœuds 1 6 6 2 2 3 H (9H) -20737,25 -20596,73 -20596,73 -20585,24 -20546,43 -20492,80 E (9H) -334,38 -95,91 -96,17 -76,67 -44,80 -70,41 - (9H) -1194,73 -260,14 -260,14 -247,63 211,75 341,77
Barre 3 4
Nœuds 3 4 4 7 7 5 H (9H) -20496,94 -20550,56 -20581,23 -20592,72 -20592,72 -20733,24 E (9H) 72,84 46,14 71,26 90,76 91,33 329,79 - (9H) 341,77 172,19 -252,59 -253,72 -253,72 -1156,37
Barre 5
Nœuds 2 8 8 9 9 10 10 11 11 4 H (9H) 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 E (9H) -50,55 -50,55 -29,37 -29,37 -8,18 -8,18 22,14 22,14 43,32 43,32 - (9H) -184,69 83,90 83,90 124,37 124,37 123,42 123,42 96,35 96,35 -169,96
IV.2.4.2. Surcharge permanant
Tableau 115 : Les efforts considérés dus aux charges permanentes
Barre 1 2 3
Nœuds 1 2 2 3 3 4 H (9H) -2 637,00 -2 162,00 -1 330,81 -455,81 -455,81 -1 330,81 E (9H) 14,47 294,38 -173,00 342,62 -342,62 173,00 - (9H) 96,45 -1 265,77 196,53 -1 181,65 -1 181,65 196,53
Barre 4 5
Nœuds 4 5 2 6 4 H (9H) -2 162,00 -2 637,00 -824,66 -824,66 -824,66 E (9H) -294,38 -14,47 -478,81 0,00 478,81 - (9H) -1 265,77 96,45 -1 462,30 4 111,70 -1 462,30
P a g e | 221
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
IV.2.5. Calcul des armatures
Pour la suite, nous allons considérer H > 0 pour une compression, étudier le cas d’une flexion
composée considérer les cas les plus défavorable pour le dimensionnement des divers éléments
du mât.
Tableau 116 : Justification à l'ELU pour une flexion composée
Barre 1 2 3 4
Nœuds 1 2 2 3 3 4 4 5 H� (9H) 24,30 23,50 22,34 21,11 23,42 22,38 23,50 24,29 -� (kNm) 0,13 -1,96 0,48 -1,25 -1,25 0,44 -1,96 -1,03 !@ 0,32 0,31 0,29 0,28 0,31 0,29 0,31 0,32 � 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 ok� 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 o� 0,01 0,08 0,02 0,06 0,05 0,02 0,08 0,04
o� ≤ ok� d’où la section est entièrement comprimée et l’état limite ultime n’est pas atteint :
nous allons placer un pourcentage minimal d’armature identique à celui des poteaux ;
IV.2.5.1. Calcul de l’armature de la barre 5
En travée :
s@ -¸W�-H:� bÅV�-��� (Åp¸� �":c� \W@�:� (Åp¸�":c� 0,53 2,29 213,33 187,15 0,44 380,77
ê(Å = 32Î(40 = 402,24 ":c/:T (Å� = 16Î(40 = 201,12 ":c/:T Aux appuis :
µs \W@�:� (Åp¸�":c� (Ú�?�":c� 0,01 0,46 150,74 14,90
(Å = 31Î(40 = 389,67 ":c/:T IV.2.5.2. Calcul des armatures des autres barres
Pour le calcul des poteaux obliques du mât nous allons considérer la longueur de flambement
de ce dernier T� = Tt.
P a g e | 222
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Barre Tt (:) T� (:) � (:) � (:) � ,
1 et 4 8,87 8,87 1,25 2,00 24,57 1,099
2 et 3 16,33 16,33 1,25 2,00 45,26 1,334
Tableau 117 : Calculs des armatures des barres obliques du mât
Barre N� (MN) N (MN) N� (MN) A��� (cmc) A��} (cmc) A (cm²) 1 et 4 36,65 24,30 -5,81 40,00 1000,00 40,00 2 et 3 36,65 22,35 7,94 40,00 1000,00 268,53
Section d’armature retenue :
Barre 1 et 4 : ( = 3Î(40 + 2Î(32 = 53,79 ":c/:T Barre 2 et 3 : ( = 21Î(40 + 2Î(32 = 280,05 ":c/:T Armature transversales
Diamètre :
�� ≥ �x = àt = 13,33 :: J�uù �� = 14 ::
P a g e | 223
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Chapitre V : Etude de l’Infrastructure
Les éléments de l’infrastructure sont destinés à transmettre les charges et surcharges provenant
de la superstructure de l’ouvrage vers la fondation.
L’infrastructure est constituée de :
Culée et semelles de répartition ;
Pieux forés de diamètre 1,00 :. V.1 Culées et ses dessous
Les culées sont les éléments à l’entrée de l’ouvrage. On distingue deux types de culées : les
culées enterrées et les culées remblayées. Ces derniers jouent à la fois le rôle de support du
tablier et de soutènement tandis que les culées enterrées ont pour rôle principal de support ;
elles sont peu sollicitées aux efforts horizontaux. Dans notre cas, nous allons considérer le cas
des culées remblayés.
V.1.1. Appareils d’appui
Les appareils d’appui sont conçus pour transmettre les efforts venant du tablier vers les culés.
Ils permettent ainsi de transmettre les efforts verticaux et les éventuels efforts horizontaux ainsi
que les rotations qui sont dues aux charges d’exploitation ou aux déformations imposées.
Les appareils d’appuis les plus couramment utilisés sont :
• Les articulations en béton ;
• Les appareils d’appui en élastomère fretté ;
• Les appareils d’appui spéciaux ;
• Les appareils d’appui métalliques.
Les appareils d’appuis en élastomère fretté sont constitués par un empilage de feuille
d’élastomère d’épaisseur 8, 10, 12, et 16 mm et de tôles d’acier d’épaisseur comprise entre 1 et
3 ::. Voici les caractéristiques de l’appareil d’appuis :
• � �::�: Dimension en plan de l’appareil, coté parallèle à l’axe longitudinale du pont ;
P a g e | 224
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
• � �::]: Dimension en plan de l’appareil, coté perpendiculaire à l’axe longitudinale du
pont ;
• E�::] : Hauteur nominale totale de l’appareil d’appui ;
• A : Nombre de feuilles élémentaires d’élastomères ;
• #Å �::�: Epaisseur d’une frette intermédiaire ;
• # �::�: Epaisseur nominale d’un feuillet élémentaire d’élastomère.
Figure 89 : Exemple d'appareil d'appuis
Tableau 118 : Caractéristique physique de l'appareil d'appuis
Elastomère Symbole Intensité (-M�) Module de cisaillement ë A long terme ë� 0,8
A court terme ë�(= 2ë�) 1,6 Module de déformation P = (3ë) A long terme P� 2,4
A court terme P� 4,8 Taux de travail à la Compression bÚ 15 Frette Limite d’élasticité en traction de l’acier constitutif de la frette bp 220
La contrainte maximale (dues aux poids propres de la superstructure et de la surcharge ((�)) au
niveau d’un appareil d’appui est :
Soit EÚâã Þ� la charge verticale maximale due au poids propre et aux surcharges :
EÚâã Þ� = ùtÙ,ù@ùc + 583,30 + 1,5 × 1,25 × 3 = 843,18 9H
V.1.1.1. Dimensions de l’appareil d’appui
bÚâã = _���ÂÃÄâW ≤ bÚ J�uù � × � ≥ _���ÂÃÄ�� = Ùà`,@Ù×@tqÈ@ù × 10à
P a g e | 225
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
� × � ≥= 562,12 ":c
Prenons � = 20 ": et � = 30 ": alors �� = 600 ":c . Cette valeur est susceptible d’être
modifiée lors de la vérification de l’appareil d’appuis vis-à-vis des efforts horizontaux.
En outre, si o4 est la contrainte correspondant aux efforts horizontaux statiques, alors elle sera
limitée à 0,5 ë�.
o4 = ��k� [ ≤ 0,5ë� J�uù A# ≥ 2[ avec [ : la déformation horizontale,
• [ = �� × N où �� = �@ + ��, la somme de variation de longueur de l’appui � ; • �@ = maxe�¸ , ��i, • �¸ = 3 10hà :/: : déformation due au retrait (pour un climat tempéré sec);
• �� = 3 10hà :/: : déformation due au fluage ;
• �� = 2 10hà :/: : déformation due à la variation de température.
Nous avons �@ = 3 10hà, �� = 5 10hà et [ = 69 ::. D’où A# ≥ 2[ = 138 ::
Ainsi, nous allons prendre 14 feuilles de 10 :: pour l’élastomère. La hauteur nette de
l’élastomère est de 140 ::. V.1.1.2. Distribution des efforts horizontaux
Pour les culées, seuls les appareils d’appui se déforment, les culées sont infiniment rigides.
Pour le mât, nous allons considérer que les déformations de l’entretoise et des branches.
V.1.2. Etudes des culées
V.1.2.1. Les prédimensionnement des éléments de la culée
• Mur garde grève : N�� = 13,50 : ; o�� = 0,30 : ; ℎ�� = 1,45 : ; • Sommier : NÅ� = 13,50 : ; oÅ� = 0,80 : ; TÅ� = 1,50 : ; • Mur en retour : N¸ = 5,50 : ; o¸ = 0,30 : ; ℎ¸ = 2,25 : ; • Mur de front : N�¸ = 13,50 : ; o�¸ = 1 : ; ℎ�¸ = 5,50 : ; • Dalle de transition : N�� = 3 : ; o�� = 0,30 ; T�� = 9,50 :.
P a g e | 226
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
V.1.2.2. Inventaire et évaluation des efforts dans la culée
o Les efforts verticaux
La culée est soumises à divers efforts verticaux tels que :
• Poids propre de la superstructure
ë = v × T = 169,505 × 3 = 508,515 9H
• Poids de la terre au-dessus du débord de la semelle
Hypothèse sur le sol de remblai
• Le poids volumique humide …………………………….. = 18 9H/:` ;
• Angle de frottement ……………………………………...ð = 30° ; • Cohésion F = 0 ;
• Charge d’exploitation du remblai É = 10 9H/:c.
E = 18 × 1,75 × 14,50 × 6,50 = 2968,88 9H
Surcharge ((T) %�(�) = ((T) N¸ T = 47 × 7 × 3 = 987 9H
Surcharge trottoir
%� = 4,5 × 2 × 1,25 × 3 = 3,375 9H o Les efforts horizontaux
Ces efforts horizontaux sont ceux que résultent de la poussée des terres et de la surcharge du
remblai, de l’action de freinage, de la variation de la température, du fluage, de l’effet du vent
et du courant.
• Poussée de terres derrière le remblai
La densité Éâ($) = $9µ où 9µ = @h��� ÷@���� ÷ = @h��� `t°@���� `t° = 0,33 Coefficient de poussée
La force de poussée exercée par le remblai d’accès derrière la culée par mètre linéaire sera :
^â(ℎ) = { $9µüøü� J$
P a g e | 227
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Figure 90 : Schéma de calcul des efforts dus à la poussée de terre sur chaque élément de la culée
Sommier (ℎt = 0 o# ℎ@ = 0,80 :)
^âhÅ�ÚÚ�p¸ = � $9µüøü� J$ = 9µ ̸jc Íü�üø = 1,92 9H/:
Mur de front (ℎt = 0,80 : o# ℎ@ = 6,30 :)
^âhÚ�¸ �p �¸�?� = � $9µüøü� J$ = 9µ ̸jc Íü�üø = 117,15 9H/:
Semelle de répartition (ℎt = 6,30 : o# ℎ@ = 7,30 :)
^âhÚ�¸ �p �¸�?� = � $9µüøü� J$ = 9µ ̸jc Íü�üø = 40,80 9H/:
Ainsi, la force de poussée des terres derrière la culée, sur toute la largeur de l’élément est :
^ = ^â × T où T étant la longueur de l’élément.
P a g e | 228
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 119 : La force de poussée exercée par le remblai d’accès derrière la culée
Sommier Mur de front Semelle T (:) 13,50 13,50 14,50 ^ (9H) 25,92 1581,52 591,60
Bras de levier (:) 6,77 2,93 0,49
• Poussée de la surcharge de remblai
La surcharge donne une charge constante sur le mur garde grève et le mur de front. La poussée
due à la surcharge de remblai par mètre linéaire de la longueur du mur garde grève est donné
par la relation : Å = É9µℎ
Où É = 10 9H/:c, la surcharge de remblai ; ℎ = 6,95 :, la hauteur du mur de front et du mur garde grève ;
Nous avons Å = 23,17 9H/:T. Tableau 120 : La force de poussée exercée par surcharge de remblai derrière la culée
mur garde grève Mur de front T (:) 13,50 13,50 ^ (9H) 312,75 312,75
Bras de levier (:) 7,225 3,75
• Effet due aux efforts horizontaux
Pour le système de surcharge B, nous allons considérer le système de surcharge !�, on suppose
que seul un camion freine. L’effort engendré par le freinage et égal à son poids propre soit 320 9H dont 160 9H sur chaque appui. Par ailleurs, l’effort développé par le système de
surcharge ((T) vaut :
Î��((T)� = @ct�(t,tt`ù×�) �((T) × %� avec % la surface surchargée.
((T) = ä23 + `Ott@`Ù�@cæ = 47 9H/:c
Î��((T)� = @ct�(t,tt`ù××@`Ù) × (47 × 7 × 138) = 1941,83 9H
D’où l’effort de freinage le plus défavorable est celui du système !.
P a g e | 229
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
• Effet du vent
» = F_ × É × ℎ × T Avec : É = 2,5 9H/:c La pression du vent ;
ℎ : Hauteur total du tablier ;
T : Longueur de la travée principale ; F_ = 1,30 Coefficient de forme de la section.
» = 1,30 × 2,5 × 0,95 × 102 = 314,92 9H.
• Effet dû à la variation de la température et du fluage
Dans des cas fréquents, la température varie de ± 20°C.
La poussée provoquée par cette variation de température et du fluage vaut :
Z� = í�U� Avec í� le déplacement de l’appui, où í� = ��N� ; U� le coefficient de souplesse de la culée.
Z_ = 2 10hà × 102 × c×Ott×t,Ù@àt = 0,14 9H/::
Z¢ = 3 10hà × 102 × c×Ott×t,Ù@àt = 0,31 9H/::
V.1.2.3. Vérification de la stabilité de la culée
La culée est stable vis-à-vis du renversement si : �Ä�Å ≥ 1,5
• -� : Somme des moments qui tendent à stabiliser la culée ;
• -Ü : Somme des moments qui tendent à renverser la culée.
Le calcul des moments se fait par rapport au point de renversement O.
P a g e | 230
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Tableau 121 : Résultant du moment stabilisant de la chaussée
Désignation Effort (9H) Bras de levier (:) Moment (9H:)
Charges permanentes
Poids propre de la superstructure 508,515 2,250 1 144,159
Mur garde grève 146,813 3,050 447,778
Sommier 405,000 2,250 911,250
Dalle de transition 213,750 4,650 993,938
Corbeau 21,375 3,300 70,538
Terre au-dessus de la dalle de transition 102,600 4,650 477,090
Mur en retour 92,813 5,950 552,234
Mur de front 75,838 2,250 170,859
Terre au-dessus du débord de la semelle 2 968,875 4,000 11 875,500
Semelle 1 631,250 2,250 3 670,313
Poussée horizontale Q due à G 158,271 2,433 385,127
Surcharges
Surcharge chaussée 987,000 1,500 1480,500
Surcharge du trottoir 3,375 1,500 5,063
Poussée horizontale Q due à la surcharge 312,795 3,650 1141,702
Total -Å 23 325,996
Tableau 122 : Résultat du moment de renversement de la culée
Désignation Effort (9H) Bras de levier (:) Moment (9H:)
Poussée des terres derrière la culée 2199,040 2,319 5 099,216
Poussée de la surcharge de remblai 625,500 5,488 3 432,431
Freinage 320,000 7,915 2532,800
Variation de température et retrait 349,714 7,915 2767,989
Total Mr 13 833,106
Vérification
ªÆªÇ = 1,7 > 1,50 ⇒ La culée est stable vis-à-vis du renversement.
P a g e | 231
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
V.1.2.4. Armature de la culée
o Calcul mur garde grève
Données : N�� = 13,50 : ; o�� = 0,30 : ; ℎ�� = 1,45 : • Sollicitation
Le mur garde grève est sollicité par :
• La poussée de terre
Le moment et l’effort tranchant dus à la poussée des terres derrière le mur sont :
-�p¸¸p = 9µℎ��`6 = 3,02 9H:/:
&�p¸¸p = 9µℎ��c2 = 6,25 9H/:
• La poussée d’une charge locale située derrière le mur
La charge réelle équivalente aux 2 roues de 6 T est une charge uniforme qui se répartit sous un
angle de 45° sur un rectangle de 0,25 × 0,75 : × :.
Figure 91 : Distribution de la poussée d'une charge locale située derrière le mur
Le moment fléchissant maximal est obtenu pour le système BC. Il a pour valeur :
-¶V = 12U0,75 + 2 ℎ�� { ℎ�� − /0,25 + / J/ü��t
� U = 9µ+9
� 9 = 1,2 : coefficient de pondération ;
P a g e | 232
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
� δ = 1 : coefficient de majoration dynamique pour le cas de charge sur le remblai ;
-¶V = 2,379 9H:/:T
• L’effet de freinage d’un essieu lourd du camion du système BÉ
Le moment créé par l’effet du freinage d’un camion du système BC sur le mur garde grève est :
-�¸p�?â�p = 6ℎvv0,25 + 2ℎ�� = 2,762 9H:/:T • Combinaison d’actions
A l’ELU : -� = 1,35 -�p¸¸p + 1,5 × 1,07 e-¶Ê + -�¸p�?â�pi = 12,328 9H:/:
A l’ELS : -Å = -�p¸¸p + 1,2 e-¶Ê + -�¸p�?â�pi = 9,189 9H:/:
• Détermination des armatures
Les données sont : -� = 12,328 9H:; 9,189 9H:; � = 1 :; J = 0,9 × 0,30 = 0,27 :
A l’ELS
s@ = 15bWV15bWV + bÅË = 0,511
-¸W = 12 s@ z1 − s@3 { �tJcbWV = 231,68 9H:
D’où -Åp¸ < -¸W ⇒ (� = 0
μÅ \W@(:) (Åp¸ (:c) (Åp¸ (":c)
0,00058464 0,25 0,0001697 1,70
La section d’acier à l’ELS est déterminante, on prendra alors (X = 7 Î( 6 = 1,98 ":c :T⁄
Aciers horizontaux dans le mur
(4 = �Ì = 0,66 ":csoit (4 = 3 Î( 6 = 0,85 ":c
P a g e | 233
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
o Etude du sommier
On suppose que les charges venant de la partie supérieure du sommier soit directement
transmises au mur de front et il ne supporte que son poids propre vÅ
vÅ = 25 × 0,80 × 1,50 = 30 9H/:T • Calcul des sollicitations
-Åp¸ = vÅTc8 = 683,44 9H:
&Åp¸ = vÅT2 = 202,50 9H
• Section des armatures
C’est une fissuration très préjudiciable et le calcul s’effectue en ELS
• Armatures longitudinales
α@ -¸W (-H:) -Åp¸ (-H:) Observation (Åp¸ (":c) (¸éµ (":c) 0,511 2,47 0,683 SSA (A’ = 0) 11 HA 25 11 HA 14
• Armatures transversales
o� = &��tJ = 1,35 × 202,501,50 × 0,72 = 0,253 -M� < o� = 0,07 × 301,5 = 1,40 -M�
Les armatures transversales ne sont pas nécessaires.
o Etude du mur de front
• Calcul des sollicitations
On considère les actions suivantes : les charges permanentes de la superstructure, les surcharges
de la superstructure, surcharge de freinage, poussée des terres derrière la culée, poussée de la
surcharge de remblai.
On assimile le fut à une pièce travaillant en flexion composée.
P a g e | 234
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Figure 92 : Schéma de calcul du mur de front
Poids propre
• Mur garde grève …………………….…...... 25 × 13,50 × 0,30 × 1,45 = 146,81 9H
• Sommier…………………………….………… 25 × 13,50 × 0,80 × 1,50 = 405 9H
• Mur en retour…………………………………………………………….…. 53,55 9H
• Mur de front ……………………………….25 × 13,50 × 1,00 × 5,50 = 1856,25 9H
Venant de la superstructure
ë = v × T = 169,505 × 3 = 508,515 9H
Poussée des terres
M = { $9µüøü� J$ = 144,91 9H
Effort de freinage Z = 160 9H
Moment fléchissant
ELU :
1,35 × (146,81 × 0,80 + 405 × 0,15 + 53,55 × 3,70 − 3200,89) + 1,5 × 160= −3573,152 9H:
ELS :
146,81 × 0,80 + 405 × 0,15 + 53,55 × 3,70 − 3200,89 + 1,2 × 160 = −2632,557 9H:
Effort normal
P a g e | 235
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
ELU :
1,35 × (146,81 + 405 + 53,55 + 1856,25 + 508,515) + 1,5 × (987 + 3,375)= 5495,23 9H
ELS :
146,81 + 405 + 53,55 + 1856,25 + 508,515 + 987 + 3,375 = 3960,5 9H
Effort tranchant
ELU :
1,35 × 25,92 × (6,77 − 1) + 1581 × (2,93 − 1) = 4321,20 9H
ELS :
25,92 × (6,77 − 1) + 1581 × (2,93 − 1) = 3200,89 9H
Section des armatures
ot,� = -�H� = 0,65 : > ℎ6 = 0,17 : ∶ ��$#�oTTo:oA# "u:�$�:éo
-� ��V��� (9H:) -Åp¸��V��� (9H:)
μW� μ�� (� (":²) (��gå^g� (":²)
(Ú�? (":²) 5771,244 4216,757 1,368 0,0472 0,3128 0 189,73 68,31
La section réelle d’aciers tendus :
(� ¸ép��p = (���V��� − kr�s� = 31,74 ":c d’où nous allons prendre (� = (Ú�? = 68,31 ":c o Calcul de la semelle de liaison
• Descente des charges
Tableau 123 : Réduction des efforts au centre de gravité du béton seul de la semelle du culé
Désignation Force (9H) Bras de levier (:) Moment (9H:)
Charges permanentes Ð Ï S > § S < §
Poids propre de la superstructure 508,52 0,00 0,00
Mur garde grève 146,81 0,80 117,45
Sommier 405,00 0,00 0,00
Dalle de transition 213,75 2,40 513,00
P a g e | 236
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Corbeau 21,38 1,05 22,44
Terre au-dessus de la dalle de transition 102,60 2,40 246,24
Mur en retour 92,81 3,70 343,41
Mur de front 75,94 0,00 0,00
Terre au-dessus du débord de la semelle 2968,88 1,75 5195,53
Semelle 1631,25 0,00 0,00
Poussée horizontale Q due à G 158,27 2,27 358,75
Poussée des terres derrière la culée 2199,04 1,82 3999,70
Surcharges Ð Ï S > § S < §
Poussée horizontale Q due à la surcharge 312,80 2,90 907,11
Surcharge chaussée 987,00 0,00 0,00
Surcharge du trottoir 3,38 0,00 0,00
Poussée de la surcharge de remblai 625,50 4,99 3119,68
Freinage 320,00 7,42 2372,80
Variation de température et retrait 0,100 7,72 2593,13
ELS 7355,38
4655,98
ELU 9914,90 6192,41
Il y a deux méthodes pour la détermination des armatures :
� La méthode des bielles, au cas où il y a des charges centrées ;
� La méthode des moments, au cas où il y a des charges excentrées.
Soit oÅ l’excentricité de l’effort normal dû au moment fléchissant :
oÅ = àOùù,ÔÙ`ùù,`Ù = 0,63 < W = à,ù = 1,5 d’où d’après la règle du tiers central, l’effort peut être
considéré comme centré, alors nous utiliserons la méthode des bielles.
• Disposition constructive
� Nombre de pieux sous semelle
Le nombre de pieux sous semelle est donné par la formule suivante A ≥ kXf�� µV
Où A : Nombre de pieux ; HÅ : Charge maximale transmise à la fondation ; ^â� : Capacité portante d’un pieu ; µV : Coefficient vaut 1,6 pour pieux sous culée.
P a g e | 237
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
D’où : A ≥ `ùù,`ÙcccO 1,6 = 5,29, nous allons prendre A = 6. � La distance entre axe des pieux
Elle est donnée par la relation :
�� ≥ �2 + 2ℎtan °
Où �� : L’épaisseur du mur de front ;
ℎ : La hauteur de la semelle ;
Pour le fonctionnement correct de la bielle, nous n’admettons que son angle d’inclinaison est
défini par : 45° ≤ ° ≤ 55°. Nous allons prendre ° = 50°. Après calcul nous avons, �� = 2,18 : prenons �� = 2,20 :.
� Hauteur utile
0,5 z�� − �2{ ≤ J ≤ 0,7 z�� − �2{
D’où :0,85 ≤ J ≤ 1,19, nous allons prendre J = 0,9 :. � Etat limite de compression de la bielle
Au niveau de la base du mur de front
L’état limite de compression de la bielle est exprimé par la relation :kr���(���Z)j ≤ 0,9 ØVcÙ
Où H�� = 7 712,72 9H : Charges transmises à la semelle par la culée.
%� = 13,50 :c : Section du mur de front ; ØVcÙ = 30 -M�.
Après calcul, nous avons : kr���(���Z)j = 0,97-M� ≤ 27-M� d’où la condition est vérifiée.
Au niveau de la tête du pieu :
13%µ z1,35 ëÅp + H��(sin °)c{ ≤ 0,9 ØVcÙ
Où %µ : La section d’un pieu ;
P a g e | 238
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
ëÅp : Poids propre de la semelle
19,55 -M� ≤ 27 -M�, la condition est vérifiée.
� Etat limite de cisaillement du béton
o� = H�2�ÅJ ≤ 1,5 Ø�cÙ
o� = 1,224 -M� ≤ 3,6 -M�, la condition est vérifiée, le cisaillement du béton n’est pas à
craindre.
� Etat limite de résistance
� Armature principales :
( = 1,5H�2ØoÅ tan ° = 179,39 ":c
Pour respecter, l’état limite d’ouverture des fissures nous allons majorer de 50% la section
d’armature.
D’où ( = 269,09 ":cprenons ( = 34 Î( 32 = 237,36 ":c
� Armature complémentaires
Elles sont destinées en partie, de reprendre les éventuels moments de torsion résultant des écarts
d’implantation.
Les armatures supérieures (� = 10%( = 26,90 ":c ,prenons (� = 9 Î( 20 = 28,27 ":c
Les armatures transversales
D(X = ä Ír�à� jYæ(X ≥ 0,2 �W�d’où (X = 34,31 ":c o# (X ≥ 13,29 ":c
Prenons (X = 18 Î( 16 = 36,19 ":c
Les armatures horizontales
(ü = o�4Ø#28 ( − (� ≥ 10%(
(ü = 7,41 ":c, nous allons prendre (ü = (� = 9 Î( 20 = 28,27 ":c
P a g e | 239
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
V.2. Etude de la fondation du mât
V.2.1. Etude de la semelle
Soit : HX = H sin s la projection verticale de l’effort normal H dans les pieds du mât ;
oX = �kÎ l’excentricité de HX dû au moment aux pieds du mât.
Tableau 124 : Les efforts transmis par le mât aux semelles
ELS ELU
barre 1 4 1 4
Nœuds 1 5 1 5 H (9H) -18 414,67 -18 411,68 -24 297,19 -24 293,18 - (9H:) -1 074,03 -1 045,36 -1194,73 -1156,37 HX (9H) -17 191,57 -17 188,78 -22 683,38 -22 679,64 oX (:) 6,25 10htc 6,08 10htc 5,27 10htc 5,10 10htc
o Nombre de pieux
Aµ ≥ @@Ô@,ùcccO × 1,4 = 10,81, prenons Aµ = 12
o Calcul des armatures de la semelle
Nous allons utiliser la méthode des moments. Pour un hauteur de semelle ℎ = 1,80 :
• Détermination de la réaction des pieux
Figure 93 : calcul de la réaction des pieux
'� = HAµ ± - × º∑ ºc
P a g e | 240
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
• Position du centre de gravité des pieux
º = 4 × 2,5 + 4 × 512 = 2,5
/ = 3 × 2,5 + 3 × 5 + 3 × 7,512 = 3,75
� ºc = 2 × 4 × 2,5c = 50
• Réaction des pieux dus au moment
Tableau 125 : Valeurs des Û� du au moment
R11 R12 R13 R14
ELS -53,70 -53,70 -53,70 -53,70
ELU -59,74 -59,74 -59,74 -59,74
R21 R22 R23 R24
ELS 0 0 0 0
ELU 0 0 0 0
R31 R32 R33 R34
ELS 53,70 53,70 53,70 53,70
ELU 59,74 59,74 59,74 59,74
• Réaction total des pieux
Tableau 126 : Réaction des pieux
R11 R12 R13 R14
ELS 1378,93 1378,93 1378,93 1378,93 ELU 1830,55 1830,55 1830,55 1830,55
R21 R22 R23 R24 ELS 1432,63 1432,63 1432,63 1432,63 ELU 1890,28 1890,28 1890,28 1890,28
R31 R32 R33 R34 ELS 1432,63 1486,33 1486,33 1486,33 ELU 1890,28 1950,02 1950,02 1950,02
Nous avons les valeurs de '� en ELS qui ne dépassent pas la portance admissible en ELS d’un pieu Q��� = 2226 kN.
P a g e | 241
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Dans la section %@ à 0,35 � de l’axe de la Jambe du mât :
Suivant � : -W��ø = '@�(�� − 0,7 �) = 1378,93 × (8,8 − 0,7 × 2) = 13546,04 9H:
Suivant � :
-â��ø = '@� + 'c�2 (�� − 0,7 �) = 10254,78
• Détermination des armatures de la semelle
Disposition du ferraillage suivant les côtés avec quadrillage répartie.
� Pour chaque bande :
(V� = ∝ -W��ø2\WØp� Y[���A# "b", (V� = ∝ -â��ø2\WØp� Y[���A# "�" uù 0,75 ≤∝≤ 0,85 nous allons prendre ∝= 0,80.
Tableau 127 : Armature de la semelle pour chaque bande
�t (:) ℎ (:) J (:) ØW�(-M�) μW� \W(:) (V�(":c)
Suivant b 8,8 1 0,9 17 0,112 SSA 0,84 117,83
Suivant a 6,3 1 0,9 17 0,118 SSA 0,84 89,20
� Le reste est équilibré par le quadrillage central :
(¸� ≥ (1−∝) -W��ø\WØp� Y[���A# "�", (¸� ≥ (1−∝) -â��ø\WØp� Y[���A# "�" Tableau 128 : Armature des quadrillages centraux
�t (:) ℎ (:) J (:) ØW�(-M�) μW� \W(:) (¸�(":c)
Suivant b 8,8 1 0,9 17 0,112 SSA 0,84 58,92
Suivant a 6,3 1 0,9 17 0,118 SSA 0,84 44,60
• Résistance à l’effort tranchant
Nous allons considérer la section %c située à la distance �c du nu du pied du mât
&�c = � '� ≤ (� + J)JØVcÙ9 = &�c��Ú
P a g e | 242
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude
Nous avons : &�c = 18902,82 9H ≤ 19548,00 = &�c��Ú
V.2.2. Calcul des pieux
Nous allons faire les hypothèses suivant :
• Déformation : pieu, semelle proportionnelle à la charge ;
• Semelle infiniment rigide ;
• Pieux identiques.
V.2.2.1. Ferraillage des pieux
Nous allons supposer que les pieux soumis à des compressions simples :
La longueur de flambement d’un pieu est donné par :
T� = ��√c avec Tt = 20 : : longueur libre du pieu ;
Pour une section circulaire, nous avons � = �� , ainsi � = 47,14
o Armature longitudinale
L’armature longitudinale doit vérifier la condition :
-�/ (4μ; 0,2 !$100) ≤ (_1 ≤ 5!$100
Où !$ : aire de la section du béton réduit de 1cm d’épaisseur sur tout la périphérie du pieu
!$ = �(∅ − 1)c4 = 11122,02 ":c
μ = �∅ = 3,77 : : Périmètre de la colonne exprimée en (:)
Ainsi : 22,244 ":c ≤ (@ ≤ 311,07":c
Prenons ( = 8 Î( 20 = 23,13 ":c. o Armature transversale
∅� ≥ ∅x = 6,67 :: prenons ∅� = 8 ::
Y� ≤ min(15∅�; � + 10 ":; 40 ":) = 30 ": prenons Y� = 15 ":
PARTIE IV : Estimation du Coût du projet
P a g e | 244
PARTIE IV : ESTIMATION DU COUT DU PROJET | Mémoire de fin d’étude
Chapitre I : Evaluation de l’impact environnemental
L’objectif de la présente évaluation d’impact sur l’environnemental est d’analyser les impacts
du projet sur l’environnement puis de proposer des mesures constructives ou autres, destinées
à supprimer, à atténuer ou à compenser ces impacts. On notera que le terme environnement
s’entend ici dans son sens le plus large, c’est-à-dire qu’il comprend aussi bien le milieu
physique (sols,…), que le milieu naturel et surtout le milieu humain.
I.1. Les impacts environnementaux
I.1.1. Bruit et poussière
Les travaux auront pour une production importante de poussière liée au déplacement des
matériaux et d’engins. Cette dégradation temporaire de cadre de vie sera accompagnée d’une
augmentation de l’ambiance sonore à proximité du chantier.
Les poussières pourront gêner temporairement la vie des riverains.
I.1.2. Gêne à la circulation
Les travaux sont réalisés sous circulation entrainant l’encombrement de la voie publique.
I.1.3. Installations de chantier
L’effet d’emprise des installations de chantier (unité de concassage, stockage des matériels)
peut être important. Cette emprise peut se traduire par l’altération de terrains agricoles ou milieu
naturel. Des conflits sociaux peuvent ainsi en survenir.
I.1.4. Le paysage
A proximité de l’infrastructure, l’impact visuel sera évidemment beaucoup plus fort en raison
de remaniement des matériaux et de la mise en place des nouvelles structures, qui trancheront
plus ou moins avec l’environnement adjacent. Au bout de quelque saison, en raison de la
rapidité des phénomènes d’altération, les secteurs retrouveront rapidement une paysagère
satisfaisante.
P a g e | 245
PARTIE IV : ESTIMATION DU COUT DU PROJET | Mémoire de fin d’étude
I.2. Les mesures d’atténuation
I.2.1. Installation de chantier
L’implantation de l’installation de chantier (central d’enrobage, parking d’engins, stockage des
matériaux) sera proscrite dans les zones boisées. Leur positionnement sera fixé en concertation
avec l’administration, si celui-ci doit se faire au détriment des terres agricoles, les pertes de
récoltes éventuelles seront indemnisées.
Il faut aménager des toilettes en nombre suffisant et au moins à 50 m d’un puits ou du passage
du cout d’eau.
Il faut implanter aussi des panneaux préventifs bien vus sur les routes nationales (danger
particulier, sortie de camion, limitation de vitesse,…).
I.2.2. Cadre de vie des riverains
• Afin de limiter l’émission de poussière, les plateformes non revêtues seront
régulièrement arrosées ;
• Placer en permanence des agents de surveillance pour écartes les attroupements ;
• Eviter de travailler aux décharges pendant les entrées et sorties scolaires ;
Aménager des endroits spécialement destinés pour stocker ces produits de décapage, de
terrassement, forage (terrains incultes, terrain de déblai venant de la fouille de fondation).
P a g e | 246
PARTIE IV : ESTIMATION DU COUT DU PROJET | Mémoire de fin d’étude
Chapitre II : Evaluation du Cout du Projet
II.1. Coefficient de débouchés
Ce coefficient s’obtient par la relation :
U = (1 + (@)(1 + (c)1 − (`(1 + E)
Dans laquelle : (@ = �@ + �c + �` + �à ;
(c = �ù + �O + � + �Ù ;
(` = �Ô ;
E : la taxe sur la valeur ajouté qui est de 20%.
Tableau 129 : Valeurs des coefficients $� et R�
(` est nul dan le cas d’une entreprise ayant son siège social à Madagascar.
Dans ce cas : U = (1 + (@)(1 + (c) = 1,30
II.2. Devis quantitatif
Il consiste à donner la quantité des éléments constituant l’ouvrage.
P a g e | 247
PARTIE IV : ESTIMATION DU COUT DU PROJET | Mémoire de fin d’étude
Tableau 130 : avant métré des éléments de l’ouvrage
Désignation Unité Ratio Volume [m3] Surface [m2] Dimensions [m]
Nombre Quantité L l Ep h
SUPERSTRUCTURE
Revêtement du tablier
Couche d'imprégnation t 1,20 966,00 138,00 7,00 1,00 1,159
Couche d'accrochage t 0,70 966,00 138,00 7,00 1,00 0,676
Couche de revêtement t 2,30 48,30 138,00 7,00 0,05 1,00 111,090
Equipements
Garde-corps ml 138,00 4,00 552,000
Appareils d'appui U 6,000
Panneau de signalisation U 2,00 2,000
Trottoirs
Béton Q350 m3 2,50 25,88 138,00 1,25 0,15 2,00 51,750
Acier HA kg 170,00 8 797,500
Coffrage en bois m2 179,40 138,00 1,30 2,00 358,800
Dalles
Béton Q350 m3 2,50 465,75 138,00 13,50 0,25 1,00 465,750
Acier HA kg 170,00 79 177,500
Coffrage en bois m2 1 869,90 138,00 13,55 1,00 1 869,900
Diaphragme
Béton Q350 m3 2,50 3,26 11,65 0,35 0,80 16,00 52,192
Acier HA kg 170,00 8 872,640
P a g e | 248
PARTIE IV : ESTIMATION DU COUT DU PROJET | Mémoire de fin d’étude
Coffrage en bois m2 22,72 16,00 363,480
Longerons
Béton Q350 m3 2,50 48,30 138,00 0,35 1,00 2,00 96,600
Acier HA kg 95,00 9 177,000
Coffrage en bois m2 324,30 2,00 648,600
Câble hauban
Câble m 70 126,00 70 126,000
pylône
Béton Q400 m3 2,50 90,59 1,00 90,592
Acier HA kg 170,00 15 400,611
Coffrage en bois m2 293,70 71,63 4,10 8,00 2 349,564
INFRASTRUCTURE
Murs garde grève
Béton Q350 m3 2,50 5,87 13,50 0,30 1,45 2,00 11,745
Acier HA kg 60,00 704,700
Coffrage en bois m2 40,02 2,00 80,040
Murs en retour
Béton Q350 m3 2,50 3,71 5,50 0,30 2,25 4,00 14,850
Acier HA kg 60,00 891,000
Coffrage en bois m2 27,75 4,00 111,000
Murs de front
Béton Q350 m3 2,50 74,25 13,50 1,00 5,50 2,00 148,500
Acier HA kg 60,00 8 910,000
P a g e | 249
PARTIE IV : ESTIMATION DU COUT DU PROJET | Mémoire de fin d’étude
Coffrage en bois m2 159,50 2,00 319,000
Sommiers
Béton Q350 m3 2,50 16,20 13,50 1,50 0,80 2,00 32,400
Acier HA kg 60,00 1 944,000
Coffrage en bois m2 30,75 2,00 61,500
Semelles sous culée
Béton Q350 m3 2,50 65,25 14,50 4,50 1,00 2,00 130,500
Acier HA kg 50,00 6 525,000
Coffrage en bois m2 38,00 2,00 76,000
Semelles sous mât
Béton Q400 m3 2,50 55,44 8,80 6,30 1,00 3,00 166,320
Acier HA kg 50,00 8 316,000
Coffrage en bois m2 30,20 3,00 90,600
Pieux
Pieux sous culée
Béton Q350 m3 2,50 4,71 0,79 1,00 6,00 2,00 9,425
Acier HA kg 80,00 753,982
Pieux sous mât
Béton Q350 m3 2,50 9,42 0,79 1,00 12,00 2,00 18,850
Acier HA kg 80,00 1 507,964
P a g e | 250
PARTIE IV : ESTIMATION DU COUT DU PROJET | Mémoire de fin d’étude
II.3. Détails quantitatifs et estimatifs du projet (DQE)
Tableau 131 : Récapitulation de DQE N° DESIGNATION UNITE QUANTITE PRIX UNITAIRE MONTANT
1. Superstructure
1.01 Couche d'imprégnation t 1,84 3 271 907,00 6 005 258,11
1.02 Couche de revêtement t 111,09 649 386,40 72 140 335,18
1.03 Béton dosé à 350 kg/m3 m3 666,29 317 423,20 211 496 538,77
1.04 Béton dosé à 400kg/m3 m3 90,59 349 923,20 31 700 182,93
1.05 Armature pour béton kg 121425,25 5 903,00 716 773 256,90
1.06 Câble haubané m 70126,00 13 000,00 911 638 000,00
1.07 Coffrage m2 5590,34 50 445,00 282 004 927,03
Total superstructure 2 454 934 348,81
2. Infrastructure
2.01 Béton dosé à 350 kg/m3 m3 347,42 317 423,20 110 279 097,66
2.02 Béton dosé à 400kg/m3 m3 166,32 349 923,20 58 199 226,62
2.03 Armature pour béton kg 21402,97 5 903,00 126 341 712,49
2.04 Coffrage m2 738,14 50 445,00 37 235 472,30
2.05 Forage des pieux D = 1,00 m ml 360,00 480 000,00 172 800 000,00
2.06 Sondage et étude géotechnique Fft 1,00 8 500 000,00 8 500 000,00
Total infrastructure 555 341 059,99
3. Equipement
3.01 Panneaux de signalisation U 2,00 272 090,00 544 180,00
3.02 Garde-corps ml 552,00 151 793,00 83 789 736,00
3.03 Appareils d'appui U 6,00 250 000,00 1 500 000,00
Total équipement 85 833 916,00
Total Pont et équipement 3 096 109 324,80
Installation de chantier 15% 464 416 398,72
Etude, contrôle et surveillance 10% 309 610 932,48
Imprévu 5% 154 805 466,24
Total HT 4 024 942 122,24
TVA 20% 804 988 424,45
Total TTC 4 829 930 546,70
Arrêté à la somme de « QUATRE MILLIARD HUIT CENT VINGT-NEUF MILLION NEUF CENT TRENTE MILLE CINQ CENT QUARANTE-SIX ET QU ARANTE CENTIME ARIARY » (4 829 930 546,70).
Le prix au mètre linéaire de notre ouvrage est donc 34 999 496,72 MGA.
P a g e | 251
CONCLUSION GENERALE
Pour conclure, en plus de l’innovation en terme de technologie sur les structures de pont à
Madagascar, l’importance de la création de cette route de transite, pour l’épanouissement
économique de la zone concerné mais aussi de toute la capitale voir le pays entier n’est plus à
démontrer. En ce qui concerne la partie pont, que nous avons traité, le choix fut porté sur la
variante du pont à hauban qui s’est avéré avantageuse par sa longue portée, son architecture
innovant et la facilité de son entretien.
Les études alors menées tout au long de ce présent mémoire de fin d’étude révèlent les
principaux points nécessaires à l’élaboration du pont en question que ce soit du point de vue
technologique ou bien économique.
En dépit de toutes les difficultés rencontrées pendant les études, ce travail a eu l’avantage de
renforcer et compléter les connaissances que nous avons acquises durant notre formation à
l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, surtout sur l’utilisation des logiciels en DAO
comme « Auto CAD 3D et 2D » et les logiciels de calcul comme « Excel » et « Matlab » et de
nous à aider à préparer notre avenir professionnel avec plus d’assurance et de conviction.
Malgré que le pont à hauban soit très rependu à l’étranger avec des structures diverses et
complexe, ce dernier ne figure pas encore dans le catalogue des listes de pont à Madagascar,
toute fois avec les différentes études et document établie par de nombreux ingénieurs Malagasy
sur ce sujet comme ce présent mémoire, nous avons l’espoir d’apercevoir bientôt ce type de
pont chez nous.
BIBLIOGRAPHIE
[1] Nguyen VAN TUU « hydraulique routière », Edition BCEOM 1981
[2] « Cahier des prescription communes » - Fascicule 61 – titre II : Programmes de charges et
épreuves des ponts-routes
[3] Jean Courbon « Théorie des poutres » - Résistance des matériaux – C 2 010
[4] Jean Courbon « Structures élastiques à plan moyen » - Résistance des matériaux – C 2 015
[5] Anne BERNARD-GELY et Jean-Armand CALGARO « Conception des Ponts » - Cours de
l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées
[6] Jean Pierre Mougin « Béton armé. BAEL 91 modifié 99 et DTU associés ». Editions
Eyrolles 2000
[7] « Cahier des clauses techniques générales » - Fascicule n°62 – Titre I – Section I : Règles
techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la
méthode des états limites – BAEL 91 révisé 99. Avril 1999
[8] « Cahier des clauses techniques générales applicables aux marchés publics de travaux » -
Fascicule n°62 – Titre V : Règles techniques de conception et de calcul des fondations des
ouvrages de génie civil
[9] Tous les cours dispensés à l’ESPA
[10] Hervé BRUNEL « Cours de route », Université d’Orléans 2005
[11] Alain FRENET « Guide pratique pour la conception géométrique des routes et autoroute »,
Eyrolles 1991
[12] Cours délivrer à l’Ecole Supérieur Polytechnique d’Antananarivo
[13] Jean Armant CALGARO « Projet et construction de pont », Ecole Nationales ponts et
chaussées Août 1999
[14] Jean Pechats et Jean Roux « Pratique BAEL 91 » Edition Eyrolles 1998
[15] Gérard Philiponnats « Fondation pour pylônes et mâts » Technique des Ingénieurs 1990
LISTE DES ANNEXES
Annexes A : Tables et schémas pour étude hydrologique Annexe A.1 : Valeurs de l’intégrale de Gauss F(u) Annexe A.2 : Valeurs de φ(γ) Annexe A.3 : Loi de PEARSON III F(u) Annexe A.4 : Table de distribution de χc de PEARSON Annexe A.5 : Estimation de crues – Seuil de confiance 95%. FRECHET-GUMBEL
Annexes B : Tables et figures pour étude hydraulique Annexe B.1 : Valeurs du coefficient de rugosité k de la formule de MANNING Annexe B.2 : Influence de la contraction CC
Annexe B.3 : Influence du biais Cθ Annexe B.3 : Influence de la présence des piles CP
Annexe B.4 : Influence du nombre de Froude CF
Annexe B.5 : Influence de la profondeur relative d’eau (talus à 1/1) Cy
Annexe B.6 : Influences de l’excentrement CE et de la submersion CS
Annexes F : Organigramme de calcul des armatures en flexion simple (ELS, ELU)
ANNEXE G : SOUS DETAILS DES PRIX Annexe G-1 : Sous détail des prix pour le béton Q250 Annexe G-2 : Sous détail des prix pour le béton Q350 Annexe G-3 : Sous détail des prix pour le béton Q400 Annexe G-4 : Sous détails de prix pour le coffrage en bois dur du pays Annexe G-5 : Sous détails des prix pour les aciers HA Annexe G-6 : Sous détails de prix pour la couche d’imprégnation Annexe G-7 : Sous détails de prix pour la couche d’accrochage Annexe G-8 : Sous détails de prix pour la couche de revêtement
ANNEXES A : TABLES ET FIGURES POUR ETUDE HYDROLOGIQUE
Annexe A.1 : Valeurs de l’intégrale de Gauss F(u)
Annexe A.2 : Valeurs de φ(γ)
Annexe A.3 : Loi de PEARSON III F(u)
Tableau donnant Q = a ∗ u
Annexe A.4 : Table de distribution de χc de PEARSON
Annexe A.5 : Estimation de crues – Seuil de confiance 95%. FRECHET-GUMBEL
ANNEXES B : TABLES ET FIGURES POUR ETUDE HYDRAULIQUE
Annexe B.1 : Valeurs du coefficient de rugosité k de la formule de MANNING
Annexe B.2 : Influence de la contraction
Annexe B.3 : Influence du biais
Annexe B.4 : Influence de la présence des piles
Annexe B.5 : Influence du nombre de Froude
Annexe B.6 : Influence de la profondeur relative d’eau (talus à 1/1)
Annexe B.7 : Influences de l’excentrement et de la submersion
ANNEXES F : ORGANIGRAMME DE CALCUL DES ARMATURES EN FLEXION SIMPLE
(ELS, ELU)
ANNEXE G : SOUS DETAILS DES PRIX
Annexe G-1 : Sous détail des prix pour le béton Q250
N° de prix Désignation Unité Quantité à réaliser Rendement R Coefficient K
Béton Q250 m3 18,25 18,00 1,30
Composante des prix Coûts directs Dépenses directes Total [MGA]
Désignation U Qté U Qté PU
[MGA] Matériels Main d'Œuvre Matériaux
Main d'Œuvre
Chef labo HJ 1,00 h 1,00 10000,00 10 000,00 10 000,00
Chef de chantier HJ 1,00 h 2,00 2 000,00 4 000,00 4 000,00
Chef d'équipe HJ 2,00 h 8,00 1 200,00 19 200,00 19 200,00
Ouvrier spécialisé HJ 6,00 h 8,00 880,00 42 240,00 42 240,00
Opérateur labo HJ 1,00 h 3,00 850,00 2 550,00 2 550,00
Chauffeur HJ 1,00 h 3,00 900,00 2 700,00 2 700,00
Manœuvre HJ 18,00 h 8,00 550,00 79 200,00 79 200,00
Magasinier HJ 1,00 h 8,00 600,00 4 800,00 4 800,00
Total partiel 164 690,00
Matériels
Centrale à béton U 1,00 h 5,00 40 000,00 200 000,00 200 000,00
Outillages Fft 1,00 Fft 1,00 25 000,00 25 000,00 25 000,00
Pervibrateur U 2,00 j 1,00 20 000,00 40 000,00 40 000,00
Camion benne U 1,00 j 1,00 135 000,00 135 000,00 135 000,00
Total partiel 400 000,00
Matériaux
Ciment kg 250,00 kg 4 500,00 500,00 2 250 000,000 2 250 000,00
Sable m3 0,40 m3 7,20 14 000,00 100 800,000 100 800,00
Gravillon 5/15 m3 0,40 m3 7,20 38 000,00 273 600,000 273 600,00
Gravillon 15/25 m3 0,40 m3 7,20 38 000,00 273 600,000 273 600,00
Eau L 180,00 L 3 240,00 10,00 32 400,000 32 400,00
Total partiel 2 930 400,00
Total des déboursés D 3 495 090,00
PU = (D*K)/R 252 423,17
Arrondi à 252 423,20
Annexe G-2 : Sous détail des prix pour le béton Q350
N° de prix Désignation Unité Quantité à réaliser Rendement R Coefficient K
Béton Q350 m3 1 366,07 18,00 1,30
Composante des prix Coûts directs Dépenses directes Total [MGA]
Désignation U Qté U Qté PU [MGA] Matériels Main d'Œuvre Matériaux
Main d'Œuvre
Chef labo HJ 1,00 h 1,00 10 000,00 10 000,00 10 000,00
Chef de chantier HJ 1,00 h 2,00 2 000,00 4 000,00 4 000,00
Chef d'équipe HJ 2,00 h 8,00 1 200,00 19 200,00 19 200,00
Ouvrier spécialisé HJ 6,00 h 8,00 880,00 42 240,00 42 240,00
Opérateur labo HJ 1,00 h 3,00 850,00 2 550,00 2 550,00
Chauffeur HJ 1,00 h 3,00 900,00 2 700,00 2 700,00
Manœuvre HJ 18,00 h 8,00 550,00 79 200,00 79 200,00
Magasinier HJ 1,00 h 8,00 600,00 4 800,00 4 800,00
Total partiel 164 690,00
Matériels
Centrale à béton U 1,00 h 5,00 40 000,00 200 000,00 200 000,00
Outillages Fft 1,00 Fft 1,00 25 000,00 25 000,00 25 000,00
Pervibrateur U 2,00 j 1,00 20 000,00 40 000,00 40 000,00
Camion benne U 1,00 j 1,00 135 000,00 135 000,00 135 000,00
Total partiel 400 000,00
Matériaux
Ciment kg 350,00 kg 6 300,00 500,00 3 150 000,000 3 150 000,00
Sable m3 0,40 m3 7,20 14 000,00 100 800,000 100 800,00
Gravillon 5/15 m3 0,40 m3 7,20 38 000,00 273 600,000 273 600,00
Gravillon 15/25 m3 0,40 m3 7,20 38 000,00 273 600,000 273 600,00
Eau L 180,00 L 3 240,00 10,00 32 400,000 32 400,00
Total partiel 3 830 400,00
Total des déboursés D 4 395 090,00
PU = (D*K)/R 317 423,17
Arrondi à 317 423,20
Annexe G-3 : Sous détail des prix pour le béton Q400
N° de prix Désignation Unité Quantité à réaliser Rendement R Coefficient K
Béton Q400 m3 3 260,66 18,00 1,30
Composante des prix Coûts directs Dépenses directes Total [MGA]
Désignation U Qté U Qté PU [MGA] Matériels Main d'Œuvre Matériaux
Main d'Œuvre
Chef labo HJ 1,00 h 1,00 10 000,00 10 000,00 10 000,00
Chef de chantier HJ 1,00 h 2,00 2 000,00 4 000,00 4 000,00
Chef d'équipe HJ 2,00 h 8,00 1 200,00 19 200,00 19 200,00
Ouvrier spécialisé HJ 6,00 h 8,00 880,00 42 240,00 42 240,00
Opérateur labo HJ 1,00 h 3,00 850,00 2 550,00 2 550,00
Chauffeur HJ 1,00 h 3,00 900,00 2 700,00 2 700,00
Manœuvre HJ 18,00 h 8,00 550,00 79 200,00 79 200,00
Magasinier HJ 1,00 h 8,00 600,00 4 800,00 4 800,00
Total partiel 164 690,00
Matériels
Centrale à béton U 1,00 h 5,00 40 000,00 200 000,00 200 000,00
Outillages Fft 1,00 Fft 1,00 25 000,00 25 000,00 25 000,00
Pervibrateur U 2,00 j 1,00 20 000,00 40 000,00 40 000,00
Camion benne U 1,00 j 1,00 135 000,00 135 000,00 135 000,00
Total partiel 400 000,00
Matériaux
Ciment kg 400,00 kg 7 200,00 500,00 3600 000,000 3600 000,00
Sable m3 0,40 m3 7,20 14 000,00 100 800,000 100 800,00
Gravillon 5/15 m3 0,40 m3 7,20 38 000,00 273 600,000 273 600,00
Gravillon 15/25 m3 0,40 m3 7,20 38 000,00 273 600,000 273 600,00
Eau L 180,00 L 3 240,00 10,00 32 400,000 32 400,00
Total partiel 4 280 400,00
Total des déboursés D 4 845 090,00
PU = (D*K)/R 349 923,17
Arrondi à 349 923,20
Annexe G-4 : Sous détails de prix pour le coffrage en bois dur du pays
N° de prix Désignation Unité Quantité à réaliser Rendement R Coefficient K
Cofftrage en bois dur du pays m2 12 706,27 58,00 1,30
Composante des prix Coûts directs Dépenses directes Total [MGA]
Désignation U Qté U Qté PU [MGA] Matériels Main d'Œuvre Matériaux
Main d'Œuvre
Chef d'équipe HJ 2,00 h 7,00 1 200,00 16 800,00 16 800,00
Ouvrier spécialisé HJ 4,00 h 7,00 880,00 24 640,00 24 640,00
Manœuvre HJ 12,00 h 7,00 550,00 46 200,00 46 200,00
Magasinier HJ 1,00 h 8,00 600,00 4 800,00 4 800,00
Total partiel 92 440,00
Matériels
Outillages Fft 1,00 Fft 1,00 25 000,00 25 000,00 25 000,00
Cintre métallique Fft 1,00 Fft 1,00 100 000,00 100 000,00 100 000,00
Total partiel 125 000,00
Matériaux
Bois de coffrage m2 1,00 m2 50,00 9 300,00 465 000,000 465 000,00
Pointe kg 0,10 kg 5,00 3 400,00 17 000,000 17 000,00
Total partiel 482 000,00
Total des déboursés D 699 440,00
PU = (D*K)/R 15 677,10
Arrondi à 15 677,10
Annexe G-5 : Sous détails des prix pour les aciers HA
N° de prix Désignation Unité Quantité à réaliser Rendement R Coefficient K
Aciers HA kg 763 557,52 3 500,00 1,30
Composante des prix Coûts directs Dépenses directes Total [MGA]
Désignation U Qté U Qté PU [MGA] Matériels Main d'Œuvre Matériaux
Main d'Œuvre
Façonnage
Chef d'équipe HJ 4,00 h 8,00 1 200,00 38 400,00 38 400,00
Ouvrier spécialisé HJ 20,00 h 8,00 880,00 140 800,00 140 800,00
Manœuvre HJ 40,00 h 8,00 550,00 176 000,00 176 000,00
Magasinier HJ 1,00 h 8,00 600,00 4 800,00 4 800,00
Montage
Chef d'équipe HJ 2,00 h 8,00 1 200,00 19 200,00 19 200,00
Ferrailleur HJ 10,00 h 8,00 880,00 70 400,00 70 400,00
Manœuvre HJ 20,00 h 8,00 550,00 88 000,00 88 000,00
Total partiel 537 600,00
Matériels
Outillages Fft 1,00 Fft 1,00 25 000,00 25 000,00 25 000,00
Total partiel 25 000,00
Matériaux
Acier kg 1,00 kg 3 500,00 4 000,00 14 000 000,000 14 000 000,00
Fil de fer recuit kg 0,10 kg 350,00 3 800,00 1 330 000,000 1 330 000,00
Total partiel 15 330 000,00
Total des déboursés D 15 892 600,00
PU = (D*K)/R 5 902,97
Arrondi à 5 903,00
Annexe G-6 : Sous détails de prix pour la couche d’imprégnation
N° de prix Désignation Unité Quantité à réaliser Rendement R Coefficient K
Couche d'imprégnation T 4,189 8,00 1,30
Composante des prix Coûts directs Dépenses directes Total [MGA]
Désignation U Qté U Qté PU [MGA] Matériels Main d'Œuvre Matériaux
Main d'Œuvre
Che de chantier HJ 1,00 h 2,00 2 000,00 4 000,00 4 000,00
Chef d'équipe HJ 2,00 h 4,00 1 200,00 9 600,00 9 600,00
Conducteur d'engin HJ 4,00 h 8,00 880,00 28 160,00 28 160,00
Manœuvre HJ 10,00 h 8,00 550,00 44 000,00 44 000,00
Total partiel 85 760,00
Matériels
Outillages Fft 1,00 Fft 1,00 60 000,00 60 000,00 60 000,00
Balayeur U 1,00 j 1,00 150 000,00 150 000,00 150 000,00
Répandeur U 1,00 j 1,00 200 000,00 200 000,00 200 000,00
Total partiel 410 000,00
Matériaux
ECR 60 T 1,00 T 8,00 1 200 000,00 9 600 000,000 9 600 000,00
Total partiel 9 600 000,00
Total des déboursés D 10 095 760,00
PU = (D*K)/R 1 640 561,00
Arrondi à 1 640 561,00
Annexe G-7 : Sous détails de prix pour la couche d’accrochage
N° de prix Désignation Unité Quantité à réaliser Rendement R Coefficient K
Couche d'accrochage T 2,844 6,50 1,30
Composante des prix Coûts directs Dépenses directes
Total [MGA] Désignation U Qté U Qté PU [MGA] Matériels Main d'Œuvre Matériaux
Main d'Œuvre Che de chantier HJ 1,00 h 2,00 2 000,00 4 000,00 4 000,00
Chef d'équipe HJ 2,00 h 4,00 1 200,00 9 600,00 9 600,00
Conducteur d'engin HJ 4,00 h 8,00 880,00 28 160,00 28 160,00
Manœuvre HJ 10,00 h 8,00 550,00 44 000,00 44 000,00
Total partiel 85 760,00
Matériels Outillages Fft 1,00 Fft 1,00 60 000,00 60 000,00 60 000,00
Balayeur U 1,00 j 1,00 150 000,00 150 000,00 150 000,00 Répandeur U 1,00 j 1,00 200 000,00 200 000,00 200 000,00
Total partiel 410 000,00
Matériaux ECR 65 T 1,00 T 6,50 1 200 000,00 7 800 000,000 7 800 000,00
Total partiel 7 800 000,00
Total des déboursés D 8 295 760,00
PU = (D*K)/R 1 659 152,00
Arrondi à 1 659 152,00
Annexe G-8 : Sous détails de prix pour la couche de revêtement
N° de prix Désignation Unité Quantité à réaliser Rendement R Coefficient K
Couche de revêtement T 188,559 5,00 1,30
Composante des prix Coûts directs Dépenses directes Total [MGA]
Désignation U Qté U Qté PU [MGA] Matériels Main d'Œuvre Matériaux
Main d'Œuvre
Che de chantier HJ 2,00 h 2,00 2 000,00 8 000,00 8 000,00
Chef d'équipe HJ 3,00 h 4,00 1 200,00 14 400,00 14 400,00
Conducteur d'engin HJ 6,00 h 8,00 880,00 42 240,00 42 240,00
Manœuvre HJ 20,00 h 8,00 550,00 88 000,00 88 000,00
Total partiel 152 640,00
Matériels
Outillages Fft 1,00 Fft 1,00 60 000,00 60 000,00 60 000,00
Finisseur U 1,00 j 1,00 175 000,00 175 000,00 175 000,00
Compacteur à pneu U 1,00 j 1,00 175 000,00 175 000,00 175 000,00
Compacteur de 6 T U 1,00 j 1,00 175 000,00 175 000,00 175 000,00
Compacteur de 10 T U 1,00 j 1,00 175 000,00 175 000,00 175 000,00
Camion benne U 1,00 j 1,00 135 000,00 135 000,00 135 000,00
Total partiel 895 000,00
Matériaux
EDC 0/12,5 T 1,00 T 5,00 190 000,00 950 000,000 950 000,00
Bitume pure 80/100 T 1,00 T 5,00 100 000,00 500 000,000 500 000,00
Total partiel 1 450 000,00
Total des déboursés D 2 497 640,00
PU = (D*K)/R 649 386,40
Arrondi à 649 386,40
Table de matière
REMERCIEMENTS ................................................................................................................... I
SOMMAIRE ............................................................................................................................. II
LISTE DES ABREVIATIONS ................................................................................................ III
LISTE DES NOTATIONS ........................................................................................................ V
LISTE DES TABLEAUX ....................................................................................................... VII
LISTE DES FIGURES ............................................................................................................. XI
INTRODUCTION GENERALE ........................................................................................... XIV
PARTIE I : ETUDE SOCIO-ECONOMIQUE DE LA ZONE D’INFLUENCE ....................... I
Chapitre I : Généralités sur le Projet .......................................................................................... 2 I.1. Généralités .................................................................................................................. 2 I.2. Localisation du projet ..................................................................................................... 2 I.3. Description du projet ...................................................................................................... 2 I.4. Plan de situation ............................................................................................................. 3 I.5. But du projet ................................................................................................................... 4
Chapitre II : Etude Monographique de la Zone d’Influence ...................................................... 5 II.1. Présentation de la zone d’influence ............................................................................ 5
II.1.1. Délimitation administrative .................................................................................... 5 II.1.2. Typologie sous régionale ....................................................................................... 5
II.2. Climat de la zone d’influence ..................................................................................... 5 III. Pluviométrie ................................................................................................................... 6 IV. Démographie .................................................................................................................. 7
Chapitre III : Etude du Trafic ................................................................................................... 10 III.1. Généralités ................................................................................................................ 10
III.1.1. Quelques vocabulaires utilisés .................................................................... 10 III.1.2 Classe de trafic .................................................................................................. 10 III.1.3 Capacité des différents types de voie ............................................................... 11
III.2. L’étude de trafic ....................................................................................................... 11 III.2.1. Comptage de trafic ............................................................................................. 11
III.2.1.1. Analyse des trafics existants ....................................................................... 12 III.2.2.2. Prévision du trafic futur ................................................................................ 15
o Hypothèses adoptées ........................................................................................ 15
o Prévision du trafic le long de la durée de service ............................................. 15 o Classe de trafic ................................................................................................. 16 o Classe de trafic cumulé TCi .............................................................................. 16 o Trafic équivalent .............................................................................................. 16 o Valeur du coefficient d’agressivité F(- ......................................................... 17
PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES .............................................................................. 19
Chapitre I : Etude Hydrologique et Hydraulique ..................................................................... 20 I.1. Caractéristiques du bassin versant de l’ouvrage........................................................... 20
I.1.1. Surface et périmètre du bassin versant ................................................................. 20 I.1.2. La pluviométrie .................................................................................................... 20
I.2. Calcul du débit de crue ................................................................................................. 21 I.2.1. Débit de crue par la loi de GUMBEL .................................................................. 21
I.2.1.1. Détermination des paramètres d’ajustement ................................................ 22 I.2.1.2. Calcul de débit de diverse fréquence ............................................................ 22
I.2.2. Test de validité de l’ajustement ............................................................................ 22 I.3. Etude hydraulique ........................................................................................................ 23
I.3.1. Calage de l’ouvrage .............................................................................................. 23 I.3.1.1. Détermination de la hauteur d’eau naturelle ............................................... 23 I.3.1.2. Surélévation de l’eau ................................................................................... 24
o Perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques du pont ²2vF2%02 .. 25 o CC : Coefficient de contraction en fonction de m et de b/B0 .......................... 25
o FP : Coefficient dû à la condition d’entrée ...................................................... 26 o CΦ : Coefficient dû au biais Φ que forme le pont avec la perpendiculaire aux lignes d’écoulement .................................................................................................. 26 o CP : Coefficient dû à la présence des piles ....................................................... 26
o CF : Coefficient dû à l’influence du nombre de FROUDE .............................. 26 o Cy : Coefficient dû à l’influence de profondeur relative d’eau au droit de l’ouvrage ................................................................................................................... 27
o CX : Coefficient dû à l’excentrement du pont par rapport au champ d’écoulement ............................................................................................................ 27
o CS : Coefficient de submersion éventuelle du pont .......................................... 27 o Hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique à l’amont s &(-22v27 o Perte de charge par frottement �ℎØ ................................................................. 27
I.3.2. Le tirant d’air ........................................................................................................ 28 I.3.3. La côte PHEC ....................................................................................................... 28 I.3.4. La côte sous poutre ............................................................................................... 28
I.4. Profondeur d’affouillement .......................................................................................... 29 I.4.1. Profondeur d’affouillement au droit des piles ...................................................... 29
I.4.1.1. Calcul de la profondeur normale d’affouillement ÎH ................................. 29 I.4.1.2. Calcul de la profondeur d’affouillement due à la réduction de la section du cours d’eau Î' ............................................................................................................. 30 I.4.1.3. Calcul de la profondeur d’affouillement due à la présence des piles ÎN ..... 30
I.4.2. Profondeur d’affouillement aux culées ................................................................ 30 I.4.3. Protection contre l’affouillement ......................................................................... 31
Chapitre II : Proposition de Variante ....................................................................................... 33 II.1. But ............................................................................................................................ 33 II.2. Critère de comparaison ............................................................................................. 33
II.2.1. Proposition des variantes ...................................................................................... 33 II.2.2. Caractéristique commune ..................................................................................... 34 II.2.3. Ratios d’armatures ................................................................................................ 34 II.2.4. Combinaison d’action .......................................................................................... 34
II.3. Comparaison des variantes ....................................................................................... 35 II.3.1. Comparaison des variantes selon les critères de comparaisons ........................... 35 II.3.2. Etudes des Variantes retenues par l’analyse multicritère ..................................... 36
II.3.2.1. Variantes n°02 .............................................................................................. 36 o Superstructure ................................................................................................... 36 o Infrastructure .................................................................................................... 44
II.3.2.2. Variantes n°03 .............................................................................................. 47 o Superstructure ................................................................................................... 47 o Infrastructure .................................................................................................... 50
II.3.3. Analyse multicritère ............................................................................................. 53
Chapitre III : Technologie de la variante retenue ..................................................................... 54 III.1. Historique ................................................................................................................. 54 III.2. Les éléments du pont ................................................................................................ 55
III.2.1. Tablier .............................................................................................................. 55 III.2.1. Tabliers en acier ........................................................................................... 56 III.2.2. Tabliers en béton .......................................................................................... 57
III.2.2. Pylônes ou mâts ................................................................................................ 57 III.3. Liaison entre les différentes pièces .......................................................................... 58
III.3.1. Liaison entre le tablier et le pylône .................................................................. 58 III.3.2. Interaction entre pylône, haubans et tablier...................................................... 58 III.3.3. Ancrages des haubans ...................................................................................... 59
III.4. Configuration des haubans ....................................................................................... 60 III.4.1. Généralités ........................................................................................................ 60 III.4.2. Nombre de nappe de haubans ........................................................................... 62
o Systèmes pourvus d’une suspension centrale ................................................... 62 o Systèmes pourvus d’une suspension latérale ................................................... 62 o Système pourvu de trois nappes de haubans .................................................... 63
III.4.3. Ecartement des haubans ................................................................................... 64 III.4.4. Les types de Haubans ....................................................................................... 64
o Les câbles clos : ................................................................................................ 64 o Câbles à fils parallèles : .................................................................................... 65 o Câbles à torons parallèles : ............................................................................... 65
III.4.5. Poutraisons ....................................................................................................... 66 III.4.6. Platelages .......................................................................................................... 66
PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES .................................................................................. 67
Chapitre I : Hypothèses de Calcul et des surcharges ............................................................... 68 I.1. Caractéristique des matériaux ...................................................................................... 68
I.1.1. Béton B30 ............................................................................................................. 68 I.1.2. Acier d’armature .................................................................................................. 68 I.1.3. Acier des haubans ................................................................................................. 68
I.1.3.1 Résistance mécanique .................................................................................. 68 I.1.3.2. Rigidité ......................................................................................................... 69 I.1.3.3. Caractéristiques de la gaine pour les haubans .............................................. 69 I.1.3.4. Ancrages ....................................................................................................... 70
I.2. Combinaison d’actions ................................................................................................. 71 I.2.1. Combinaison des actions à l’état ultime ............................................................... 71 I.2.2. Combinaison des actions à l’état de service ......................................................... 72
I.3. Calcul des Charges pour le Dimensionnement............................................................. 73 I.3.1. Charges permanentes ............................................................................................ 73 I.3.2. Charge d’exploitation ........................................................................................... 74
I.3.2.1. Charges dues au trafic .................................................................................. 74 I.3.2.2. Le système de surcharge A ........................................................................... 74 I.3.2.3. Le système de surcharge B ........................................................................... 75
I.3.3. Surcharge des trottoirs .......................................................................................... 75 I.3.4. Coefficient de majoration dynamique .................................................................. 76
I.3.4.1. Calcul de la dalle du tablier .......................................................................... 76 I.3.4.2. Calcul des diaphragmes ................................................................................ 77
Chapitre II : Calcul du Tablier ................................................................................................. 78 II.1. Définition de la structure à étudier ........................................................................... 78 II.2. Calcul de la dalle du tablier ...................................................................................... 79
II.2.1. Hourdis intermédiaire ........................................................................................... 79 II.2.1.1. Calcul des moments fléchissant du hourdis centrale ................................... 79
o Caractéristiques de la dalle ............................................................................... 79 o Détermination des moments dus aux charges permanentes ............................. 80 o Détermination des moments dus aux charges d’exploitations ......................... 83
II.2.1.2. Effort tranchant dans les hourdis intermédiaires .......................................... 87 o Charges permanentes ........................................................................................ 87 o Surcharge d’exploitation .................................................................................. 89
II.2.1.3. Surcharge de trottoir ..................................................................................... 89 o Cas de charge répartie de 1,5 9H/:2 .............................................................. 89 o Moment fléchissant .......................................................................................... 89
II.2.1.4. Valeurs des moments fléchissant et effort tranchant de calcul avec une surcharge répartie de 1,5 9H/:2 de trottoir ................................................................ 90
II.2.2. Hourdis console .................................................................................................... 91 II.2.2.1. Charges permanentes .................................................................................... 91
o Moment fléchissant .......................................................................................... 91 o Effort tranchant ................................................................................................ 91
II.2.2.2. Effort dus aux charges d’exploitation .......................................................... 91 o Moment fléchissant .......................................................................................... 92 o Effort tranchant ................................................................................................ 92
II.2.3. Calcul des armatures ............................................................................................ 92 II.2.3.1. Données générales ........................................................................................ 92
o Etats-limites d’ouverture des fissures .............................................................. 92 o Etat limites de compression du béton ............................................................... 93 o Combinaison fondamental ................................................................................ 93
II.2.3.2. Hourdis console ............................................................................................ 93 o Armature principale .......................................................................................... 93 o Armature de répartition .................................................................................... 94 o Armature transversale ...................................................................................... 94
II.2.3.3. Hourdis intermédiaire ................................................................................... 95 o Armature principale .......................................................................................... 95 o L’espacement maximal des armatures ............................................................. 95 o Nécessité d’armature d’âme ............................................................................. 96 o Armature de répartition .................................................................................... 96 o Vérification du poinçonnement de la dalle....................................................... 96 o Calcul de la flèche au centre de la dalle ........................................................... 97 o Condition de non-fragilité ................................................................................ 98
II.3. Calcul des diaphragmes ............................................................................................ 98 II.3.1. Caractéristiques des diaphragmes ........................................................................ 99 II.3.2. Hypothèses de calcul ............................................................................................ 99 II.3.3. Etudes des diaphragmes ....................................................................................... 99
II.3.3.1. Calcul des sollicitations dues aux charges permanentes .............................. 99 o Cas de structure isostatique .............................................................................. 99 o Moment fléchissant d’une poutre droite d’inertie constante comprimé et fléchie 104 o Moment fléchissant et effort tranchant de calcul ........................................... 108
II.3.3.2. Calcul des sollicitations dues aux surcharges d’exploitation ..................... 108 o Ligne d’influence du moment fléchissant ...................................................... 108 o Sollicitations dues au système !" .................................................................. 110 o Sollicitations dues au système !#................................................................... 111 o Sollicitations dues au système !$ .................................................................. 112
II.3.3.3. Calcul des sollicitations dues aux surcharges d’exploitation avec l’effort de compression dus aux inclinaisons des câbles ............................................................. 113
o Calcul des réactions des câbles dus aux surcharges ! ................................... 114 o Calcul des moments dans les diaphragmes dus aux systèmes de charges ! .. 116 o Valeurs des moments fléchissant et effort tranchant de calcul ...................... 116
II.3.3.4. Surcharge de trottoir ................................................................................... 116 II.3.4. Combinaison d’actions ....................................................................................... 118 II.3.5. Calcul des armatures .......................................................................................... 118
II.5.1. Aux appuis ...................................................................................................... 119 o Armature longitudinales ................................................................................. 119
II.5.2. En travée ......................................................................................................... 121
o Armature longitudinal .................................................................................... 122 II.4. Dimensionnement des poutres principales ............................................................. 126
II.4.1. Caractéristiques des poutres principales............................................................. 126 II.4.2. Hypothèses de calcul .......................................................................................... 127 II.4.3. Calcul des charges portées par les poutres principales....................................... 127
II.4.3.1. Sollicitations dues aux charges permanentes ............................................. 127 o Calcul des charges uniformément réparties équivalentes sur les travées des poutres : .................................................................................................................. 131
II.4.3.2. Calcul dus aux sollicitations des systèmes de surcharge B ........................ 131 o Moment fléchissant ........................................................................................ 132 o Effort tranchant .............................................................................................. 133
II.4.3.3. Surcharge trottoir ........................................................................................ 135 o Calcul des charges uniformément réparties équivalentes sur les travées des poutres : .................................................................................................................. 135
II.4.4. Etude RDM des Poutres principales ................................................................... 135 II.4.4.1. Déplacement verticale au droit des câbles du tablier ................................. 135 II.4.4.2. Déformation horizontale du mât ................................................................ 138 II.4.4.3. Effort normal le long des poutres principales ............................................ 140
o Calcul des moments fléchissant ..................................................................... 140 o Effort normal dans les poutres principales dus aux câbles haubanés ............. 167 o Répartition de l’effort normal dans les poutres principales dus aux charges uniformément réparties .......................................................................................... 170
II.4.5. Combinaison d’actions ....................................................................................... 171 II.4.5.1. A l’ELU ...................................................................................................... 172 II.4.5.2. A l’ELS ...................................................................................................... 174
II.4.6. Calcul des armatures des poutres principales ..................................................... 175 II.4.6.1. Vérification au flambement ........................................................................ 175 II.4.6.2. Calcul des armatures .................................................................................. 177
o Démarche à suivre .......................................................................................... 177 o Calcul des sections à la flexion composée - Dimensionnement à l’ELS ....... 179
Chapitre III : Calcul des Haubans .......................................................................................... 186 III.1. Dimensionnement structurel des haubans .............................................................. 186
III.1.1. Action et combinaison d’actions .................................................................... 186 III.1.2. Performances mécaniques .............................................................................. 186
III.1.2.1. Caractéristique du toron des haubans ......................................................... 186 III.1.2.1. Résistance dynamique ................................................................................ 187
III.1.3. Résistance des câbles haubanés ...................................................................... 187 III.1.4. Calcul des câbles haubans .............................................................................. 188
III.2. Comportement statique des haubans ...................................................................... 190 III.2.1. Généralités ...................................................................................................... 190 II.2.2. Modèle linéaire d’un hauban .............................................................................. 191
II.2.2.1. Variation de la tension Z ............................................................................ 191 II.2.2.2. Expression de la tension Z ......................................................................... 191
II.2.3. Effet approché du poids propre d’un hauban ..................................................... 193
II.2.3.1. Variation de la tension le long du hauban .................................................. 194 II.2.3.2. Prise en compte du poids propre dans un modèle linéaire ......................... 195 II.2.3.3. Point I de flèche maximale ......................................................................... 196 II.2.3.4. Tension exacte Z suivant la corde .............................................................. 197 II.2.3.5. Expression approchée de la flèche ............................................................. 198 II.2.3.6. Déviation angulaire aux ancrages .............................................................. 199
II.2.4. Modèle de la chaînette ........................................................................................ 201 II.2.4.1. Rappel des formules classiques de la chaînette .......................................... 201 II.2.4.2. Point � de flèche maximum ........................................................................ 204
o Tension aux ancrages ..................................................................................... 204 o Répartition du poids du hauban entre les ancrages ........................................ 205
II.2.5. Valeur numérique ............................................................................................... 207
Chapitre IV : Calcul du Mât ................................................................................................... 209 IV.1. Hypothèse de calcul : ............................................................................................. 209 IV.2. Méthode de calcul .................................................................................................. 209
IV.2.1. Modélisation de la structure ........................................................................... 209 IV.2.2. Diagramme dû à 0� = 1 ................................................................................. 211 IV.2.3. Force extérieure .............................................................................................. 212
IV.2.3.1. Effet du vent ............................................................................................... 212 IV.2.3.2. L’effet de courant É2 .................................................................................. 212 IV.2.3.3. L’effet de la charge F ................................................................................. 212
o Combinaison d’action .................................................................................... 212 o Longueur de flambement de la barre 6 ........................................................... 212 o Elancement ..................................................................................................... 213 o Coefficient , .................................................................................................. 214 o Section réelle calculé ...................................................................................... 214 o Armature longitudinale .................................................................................. 214
IV.2.4. Résultat de calcul en utilisant l’Equation de Muller Beslan .......................... 215 IV2.4.1. Surcharge d’exploitation ............................................................................ 215
o A l’ELS .......................................................................................................... 215 o A l’ELU .......................................................................................................... 218
IV.2.4.2. Surcharge permanant .................................................................................. 220 IV.2.5. Calcul des armatures ...................................................................................... 221
IV.2.5.1. Calcul de l’armature de la barre 5 .............................................................. 221 IV.2.5.2. Calcul des armatures des autres barres ....................................................... 221
Chapitre V : Etude de l’Infrastructure .................................................................................... 223 V.1 Culées et ses dessous .............................................................................................. 223
V.1.1. Appareils d’appui ............................................................................................... 223 V.1.1.1. Dimensions de l’appareil d’appui............................................................... 224 V.1.1.2. Distribution des efforts horizontaux ........................................................... 225
V.1.2. Etudes des culées ................................................................................................ 225 V.1.2.1. Les prédimensionnement des éléments de la culée .................................... 225 V.1.2.2. Inventaire et évaluation des efforts dans la culée ....................................... 226
o Les efforts verticaux ....................................................................................... 226 o Les efforts horizontaux ................................................................................... 226
V.1.2.3. Vérification de la stabilité de la culée ........................................................ 229 V.1.2.4. Armature de la culée .................................................................................. 231
o Calcul mur garde grève .................................................................................. 231 o Etude du sommier ........................................................................................... 233 o Etude du mur de front ..................................................................................... 233 o Calcul de la semelle de liaison ....................................................................... 235
V.2. Etude de la fondation du mât .................................................................................. 239 V.2.1. Etude de la semelle ............................................................................................. 239
o Nombre de pieux ............................................................................................ 239 o Calcul des armatures de la semelle ................................................................ 239
V.2.2. Calcul des pieux ................................................................................................. 242 V.2.2.1. Ferraillage des pieux .................................................................................. 242
o Armature longitudinale .................................................................................. 242 o Armature transversale .................................................................................... 242
PARTIE IV : ESTIMATION DU COUT DU PROJET ....................................................... 243
Chapitre I : Evaluation de l’impact environnemental ............................................................ 244 I.1. Les impacts environnementaux .................................................................................. 244
I.1.1. Bruit et poussière ................................................................................................ 244 I.1.2. Gêne à la circulation ........................................................................................... 244 I.1.3. Installations de chantier ...................................................................................... 244 I.1.4. Le paysage .......................................................................................................... 244
I.2. Les mesures d’atténuation .......................................................................................... 245 I.2.1. Installation de chantier ....................................................................................... 245 I.2.2. Cadre de vie des riverains .................................................................................. 245
Chapitre II : Evaluation du Cout du Projet ............................................................................. 246 II.1. Coefficient de débouchés ....................................................................................... 246 II.2. Devis quantitatif ..................................................................................................... 246 II.3. Détails quantitatifs et estimatifs du projet (DQE) .................................................. 250
CONCLUSION GENERALE ................................................................................................ 251
BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................. 252
LISTE DES ANNEXES ......................................................................................................... 253
TABLE DE MATIERE .......................................................................................................... 270
Titre : ÉTUDE DE CONSTRUCTION D’UN PONT SUR LA ROUTE DE TRANSIT POUR L’ALLÈGEMENT DU TRAFIC D’AMPITATAFIKA ET D’ANOSIZATO
Auteur : ANDRIANIRENATSARA Marius Wilfried
Adresse : IVN 58 Ter BB Andohatapenaka II
N° Telephone : 0330919220/0341574549
Adresse e-mail : [email protected]
Nombre de page : 290
Nombre de tableau : 124
Nombre de figures : 93
RESUME
Le présent ouvrage consiste à étudier la partie Pont de l’aménagement d’une route de transit entre la RN4 et la RN1 pour l’allègement des trafics d’Ampitatafika et d’Anosizato.
La plus grande partie de cet ouvrage s’est borné à l’étude de la variante retenue en outre l’étude d’un Pont à hauban asymétrique. L’étude s’est concentrée sur le comportement des éléments du pont face aux charges et surcharges qui lui sont appliqués, et aux dimensionnements de ces différentes éléments en utilisant le logiciel de calcul Matlab.
ABSTRACT
This work consists in studying the Bridge part of the installation of a through road between the RN4 and the RN1 for the lightening of the traffics of Ampitatafika and Anosizato.
Most of this work was limited to the study of the alternative selected moreover the study of an asymmetrical stayed girder Bridge. The study concentrated on the behavior of the elements of the bridge vis-a-vis the loads and overloads which are applied to him, and to dimensioning of these different elements by using the computation software Matlab.
Mots clés : Pont hauban, béton armé, flexion composé, flambement.
Rapporteur : Monsieur RABENATOANDRO Martin.