UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATEMÁTICAS II

CURSO 2012-2013

Instrucciones: a) Duración: l hora y 30 minutos.

b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A

o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B .

c) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma.

d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.

e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con

capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos

conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.

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Ejercicio 1.- [2'5 puntos] Un rectángulo está inscrito en un semicírculo de Js cm. de radio, de forma que uno de sus lados está contenido en el diámetro del semicírculo y el lado opuesto tiene sus

vértices

sobre la semicircunferencia. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que es el de mayor perímetro

posible.

Ejercicio 2.- [2'5 puntos] Halla j x +:x dx . Sugerencia: se puede hacer el cambio de variable t = jx. l + X

Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales

x-y + z =0} 2x + 3y - z = 3 ·

a) [1'5 puntos] Determina el valor de m para el que al añadir la ecuación

x + rny + 4z = -3

al sistema anterior se obtenga un sistema con las mismas soluciones.

b) [1 punto] Calcula la solución del sistema para la que la suma de los valores de las incógnitas sea 6.

Ejercicio 4.- Del paralelogramo ABCD se conocen los vértices A(-l,0 ,3), B(2,- l, 1) Y C(3, 2,-3).

a) [l punto] Halla la ecuación del plano que contiene al paralelogramo.

b) [l punto] Halla la ecuación de la recta que contiene a la diagonal AC del paralelogramo.

c) [0'5 puntos] Calcula las coordenadas del vértice D.

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