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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
INSTITUTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS E ENERGIA
Modelagem de Transformadores de Distribuição para Simulação de
Transitórios Eletromagnéticos com Base em Parâmetros de Ensaio
Sthefania Sara Carvalho de Freitas
Itajubá, outubro de 2017
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
INSTITUTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS E ENERGIA
Sthefania Sara Carvalho de Freitas
Modelagem de Transformadores de Distribuição para Simulação de
Transitórios Eletromagnéticos com Base em Parâmetros de Ensaio
Monografia apresentada ao Instituto de
Sistemas Elétricos e Energia, da
Universidade Federal de Itajubá, como
parte dos requisitos para obtenção do título
de Engenheira Eletricista.
Orientador: Prof. Dr. Gustavo Paiva Lopes
Coorientador: Prof. Dr. Estácio T. W. Neto
Itajubá, outubro de 2017
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
iii
Dedicatória
Dedico este trabalho a minha família e aos
verdadeiros amigos que encontrei pelo caminho.
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
iv
Agradecimentos
Agradeço primeiramente aos meus pais, Cirlei e Mauro, e aos meus avós, Maria de
Carmo e Vitor por todas as oportunidades que me proporcionaram na vida, e que me fizeram
chegar até aqui. Nunca conseguirei agradecer o suficiente, mas continuarei tentando. Vocês
são a razão de tudo que eu faço.
Agradeço ainda a toda minha família, em especial a minha avó Odete e as minhas tias
Celi e Celina, pelo apoio que sempre me deram e confiança que sempre tiveram em mim.
Agradeço ao Professor Doutor Gustavo de Paiva Lopes pela oportunidade de realizar
este trabalho, por compartilhar seus conhecimentos comigo e, principalmente acreditar em
mim.
Agradeço a todos meus amigos, e em especial ao Eduardo, por estarem ao meu lado
em todos os momentos, mesmo quando estão distantes. Agradeço sempre por ter encontrado
vocês.
Agradeço a minhas amigas de república pelos anos de convivência e momentos
felizes.
Agradeço a generosidade de todos os professores que já tive, guardo com carinho tudo
que me ensinaram.
Agradeço a todos do que trabalham no Laboratório de Alta Tensão, professores,
funcionários, técnicos e estagiários.
Agradeço as Equipes Cheetah Racing e Cheetah E-Racing por me ensinarem tanto
sobre tantas coisas, e por ser a razão de eu ter conhecido as pessoas mais incríveis que já
encontrei.
Agradeço a Universidade Federal de Itajubá pelo orgulho que me faz sentir, por fazer
parte dela, e por tudo que me ensinou nestes quase cinco anos.
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v
Resumo
A simulação é uma poderosa ferramenta para o planejamento do sistema elétrico.
Desenvolver modelos e fornecer valores típicos de transformadores reais enriquece a análise
de sistema otimizando recursos. Este trabalho tem o objetivo de construir um modelo para
simulação de transitórios eletromagnéticos em transformadores de distribuição reunindo
estatisticamente parâmetros de ensaios reais realizados no Laboratório de Alta Tensão –
UNIFEI – LAT-EFEI. Foi realizada uma revisão teórica dos modelos de transformadores para
transitórios eletromagnéticos existentes; uma revisão dos ensaios de rotina, tipo e especiais,
sua normatização, os métodos e instrumentos pelos quais eles são realizados no LAT-EFEI; e
reuniu-se estatisticamente através da média e do desvio padrão os dados dos ensaios de perdas
em carga, capacitância e tangente de delta de uma amostra de cento e oito transformadores de
distribuição. Encontrou-se valores típicos considerados satisfatórios para a impedância série e
para as perdas em carga, e não se conseguiu valores satisfatórios para o ensaio de capacitância
e tangente de delta, impossibilitando a proposta de um modelo. Foram descritas três principais
razões pelas quais não se obteve o resultado esperado e propôs-se ações para trabalhos
futuros.
Palavras chave: Transformadores de Distribuição, Modelo Elétrico, Ensaios em Alta
Tensão.
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
vi
Abstract
Simulation is a powerful tool to planning electric systems. Developing models to give
typical values of real transformers to enrich the systems analyses and improve resources. The
objective of this work is find a model to simulate electromagnetics transients in distribution
transformers bringing together statistics parameters of real tests made at the Laboratório de
Alta Tensão – UNIFEI – LAT-EFEI. There is a theoretical revision of the transformers
models to simulate electromagnetics transients. A study of the routine, type and special tests
as well as the standards norms, methods and instruments which they are conducted at LAT-
EFEI. Also a statistical study throughout mean and standard deviation from: short circuit,
capacitance and Tan Delta tests. This information was collected from one hundred and eight
distribution transformers. Were found typical values, which were considered satisfactory for
serial impedance and short circuit. It could not get satisfactory values for the capacitance and
Tan Delta tests, which was impossible to propose a new model. It was described three main
reasons throughout does not have an expected results. It was propose actions to future works.
Key words: Distribution Transformers, Electric Model, High Voltage Tests.
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
vii
Lista de Figuras
Figura 3.1 - Transformador Ideal. ............................................................................................ 34
Figura 3.2 - Circuito Equivalente do Transformador Real Referido ao Primário. ................... 35
Figura 3.3 – Circuito Equivalente de um Ensaio Sem Carga ................................................... 36
Figura 3.4 - Diagrama de Funcionamenteo Ensaio de RT ....................................................... 37
Figura 3.5 - Esquemático Transformador Dy1 ......................................................................... 38
Figura 3.6 - Instrumento MONITEK9920 ................................................................................ 40
Figura 3.7 - Circuito equivalente do ensaio à Vazio ................................................................ 40
Figura 3.8 – Tela de Resumo do Ensaio a Vazio...................................................................... 43
Figura 3.9 – Bancada para Automatização dos Ensaios ........................................................... 43
Figura 3.10 - Montagem de Transformador no Ensaio á Vazio ............................................... 44
Figura 3.11 - Circuito Equivalente do Ensaio em Curto-Circuito ............................................ 44
Figura 3.12 - Resumo do Ensaio a Curto Circuito ................................................................... 47
Figura 3.13 - Transformador Trifásico no Ensaio em Curto .................................................... 48
Figura 3.14 - Domínios Magnéticos dos Materiais Ferromagnéticos: Desalinhados (esq.) e
Alinhados (dir.) ......................................................................................................................... 49
Figura 3.15 - Núcleo Magnético Simples ................................................................................. 50
Figura 3.16 - Curva de magnetização típica de materiais ferromagnéticos .............................. 51
Figura 3.17 - Esquemático Transformador sem Carga ............................................................. 52
Figura 3.18 - Curva Tensão x Corrente do Ensaio de Saturação .............................................. 54
Figura 3.19 - Polarização nos dielétricos.................................................................................. 55
Figura 3.20 - Variação do valor da permissividade do dielétrico com a frequência ................ 55
Figura 3.21 - Representações do Dielétrico Real ..................................................................... 56
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
viii
Figura 3.22 – Esquemático e Gráfico de Tensões no Dielétrico .............................................. 57
Figura 3.23 - Ponte Schering .................................................................................................... 57
Figura 3.24 – Capacitor padrão LAT-EFEI ............................... Erro! Indicador não definido.
Figura 3.25 - Ponte Schering com Malha de terra de Wagner ................................................ 60
Figura 3.26 – Intrumento de interligação dos Cabos de Sinal e Cabo Guarda ......................... 60
Figura 3.27 – Ponte Schering do LAT-EFEI ............................................................................ 61
Figura 3.28 – Galvanômetro da Ponte Schering do LAT-EFEI ............................................... 62
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
ix
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Origem dos transitórios eletromagnéticos e faixa de frequência associadas ....... 23
Tabela 2.2 – Classificação das faixas de frequencias ............................................................... 24
Tabela 2.3 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo I ........................ 25
Tabela 2.4 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo II ....................... 26
Tabela 2.5 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo III ..................... 28
Tabela 2.6 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo IV ..................... 29
Tabela 4.1 - Valores típicos das impedâncias Série de transformadores de Distribuição
Monofásicos ............................................................................................................................. 63
Tabela 4.2 - Valores típicos das impedâncias Série de transformadores de Distribuição
Trifásicos .................................................................................................................................. 64
Tabela 4.3 - Valores típicos das perdas em transformadores de distribuição Monofásicos ..... 64
Tabela 4.4 - Valores típicos das perdas em transformadores de distribuição Trifásicos .... Erro!
Indicador não definido.
Tabela 4.5 - Valores típicos das Capacitâncias e Tangente de delta em transformadores
Monofásicos ............................................................................................................................. 65
Tabela 4.6 - Valores típicos das Capacitâncias e Tangente de delta em transformadores
Bifásicos ................................................................................................................................... 66
Tabela 4.7 - Valores típicos das Capacitâncias e Tangente de delta em transformadores
Trifásicos com potência inferior a 100 kVA ............................................................................ 66
Tabela 4.8 - Valores típicos das capacitâncias e tangente de delta em transformadores
Trifásicos com potência superior a 100 kVA ........................................................................... 66
Tabela A.1 – Procedimento para algumas ligações trifásicas .................................................. 74
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
x
Tabela A.2 – Procedimento para transformadores monofásicos .............................................. 75
Tabela B.1 – Base de Dados do Ensaio de Perdas em Carga ................................................... 77
Tabela C.1 – Base de Dados de Capacitância e Tangente de Delta ......................................... 78
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
xi
Lista de Abreviaturas e Siglas
UNIFEI Universidade Federal de Itajubá
LAT-EFEI Laboratório de Alta Tensão da UNIFEI
TFG Trabalho Final de Graduação
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
xii
Lista de Símbolos
A Área
a Relação de transformação
AT-BT Denominação de parâmetros entre enrolamentos de alta e baixa tensão
AT-M Denominação de parâmetros entre o enrolamento de alta tensão e a
carcaça
B Vetor de densidade de fluxo magnético
BT-M Denominação de parâmetros entre o enrolamento de baixa tensão e a
carcaça
C Capacitância
C’12 Capacitância entre as espiras de alta e de baixa tensão corrigida
C1 Capacitância do enrolamento primário para carcaça
C1* Aproximação menor que a capacitância do enrolamento primário para
carcaça
C12 Capacitância entre as espiras de alta e de baixa tensão
C12* Aproximação menor que a capacitância do enrolamento primário para o
enrolamento secundário
C2 Capacitância do enrolamento secundário para carcaça
C2* Aproximação menor que a capacitância do enrolamento secundário para
carcaça
C4 Capacitância interna da ponte Schering
CN Capacitor padrão
cos Cosseno
Cs* Aproximação menor que a capacitância de surto
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
xiii
CX Capacitância medida na ponte Schering
dA Unidade diferencial de área
dl Elemento diferencial de comprimento ao longo do caminho de
integração
eind Tensão induzida
F Frequência
H Vetor intensidade do campo magnético
Hi Bucha do enrolamento de alta tensão de índice i
i Corrente elétrica
Icc Corrente nos terminais do primário durante o ensaio
IccN Corrente de curto circuito nominal
Iliq Corrente líquida
𝐼𝑚𝑎𝑥 Corrente máxima
Io Corrente medida no ensaio a vazio
Ip Corrente no terminal primário
Is Corrente no terminal secundário
k Múltiplo da relação de transformação
L Indutância
Lm Indutância magnetizante
ln Linha média do núcleo
N Número de bobinas
Np Número de espiras no enrolamento primário
Ns Número de espiras no enrolamento secundário
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
xiv
Pcc Potência nos terminais do primário durante o ensaio
PccN Potencia de curto circuito nominal
Pm Potência em vazio medida
Po Potência ativa medida no ensaio a vazio
Po Potência em vazio real
Pθ1 Potência ativa na temperatura θ1
Pθr Potência ativa à temperatura de referencia
Q Carga armazenada por um capacitor
Q0 Carga armazenada por um capacitor cujo dielétrico é o vácuo
Qo Potência reativa no ensaio a vazio
R Resistencia elétrica
R1 Resistencia medida a temperatura θ1
R3, R4 Resistencia internas da ponte Schering
Rc Resistência de perdas no núcleo
Req Resistência equivalente vista pelos terminais do primário durante o
ensaio
RFe Representação da histerese e perdas no ferro
Rp Resistência equivalente do enrolamento primário
Rp Resistencia no modelo de representação paralelo do dielétrico
Rr Resistencia a temperatura de referencia
Rs Resistência equivalente do enrolamento secundário
Rs Resistencia no modelo de representação série do dielétrico
RTi Relação de transformação para a fase de índice i
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
xv
RX Resistencia medida na ponte Schering
sen Seno
Sp Potência aparente no primário
Ss Potência aparente no secundário
t Tempo
Tgδ Tangente de Delta
U Valor RMS da onda aplicada
U’ Valor eficaz apresentado por um multímetro de valor médio
Ucc Tensão nos terminais do primário durante o ensaio de curto circuito
UccN Tensão de curto circuito nominal
UHi Tensão aplicada na bucha de alta tensão de índice i
Uo Tensão aplicada no ensaio a vazio
Up Vetor tensão no terminal primário
us Tensão induzida no enrolamento secundário
Us Vetor tensão no terminal secundário
UXi Tensão aplicada na bucha de baixa tensão de índice i
VC Queda de tensão na capacitância
VR Queda de tensão na resistência
w1 Numero de espiras do enrolamento primário
w2 Numero de espiras do enrolamento secundário
Xeq Reatância equivalente vista pelos terminais do primário durante o
ensaio
Xi Bucha do enrolamento de baixa tensão de índice i
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
xvi
XM Impedância do ferro
Xp Impedância equivalente do enrolamento primário
Xs Impedância equivalente do enrolamento secundário
Z Impedância
Z’L Impedância da carga vista pelo primário
Zcc Impedância vista pelos terminais do primário
ZI Impedância do braço I da ponte Schering
ZII Impedância do braço II da ponte Schering
ZL Impedância da carga conectada ao secundário
Zo Impedância vista nos terminais do primário no ensaio a vazio
δ Angulo delta
ε Permissividade relativa do meio
θ1 Temperatura medida do enrolamento em ºC
θ1 Temperatura medida do enrolamento em ºC
θr Temperatura de referencia em ºC
θr Temperatura de referência em ºC
λ Fluxo magnético concatenado
μ Permeabilidade magnética
Ψ, ϕ Fluxo magnético
ϕmax Fluxo magnético máximo
ω Velocidade angular
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
xvii
Sumário
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 19
1.1 Laboratório de Alta Tensão – UNIFEI .................................................................. 19
1.2 Objetivos.................................................................................................................... 19
1.3 Motivação e Relevância do Tema............................................................................ 20
1.4 Originalidade ............................................................................................................ 20
1.5 Estrutura ................................................................................................................... 21
2 MODELAGEM DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO ................. 22
2.1 Revisão dos Modelos Existentes para Transformadores ...................................... 24
3 ENSAIOS DE ROTINA, TIPO E ESPECIAIS ..................................................... 32
3.1 Visão Geral e Normatização dos Ensaios ............................................................... 32
3.2 Ensaios de Relação de Transformação, Resistencia à Frio, Perdas a Vazio e
Perdas em Carga ...................................................................................................... 33
Exemplo para Transformador Dyn1 ........................................................................... 37
3.3 Levantamento da Curva de Saturação ................................................................... 48
3.4 Medição de Capacitâncias e Tangente de Delta .................................................... 54
4 APRESENTAÇÃO DE VALORES TÍPICOS DE PARÂMETROS DE ENSAIO
PARA TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO ........................................ 63
5 CONCLUSÕES ........................................................................................................ 69
5.1 Trabalhos Futuros .................................................................................................... 72
APÊNDICE A ......................................................................................................................... 74
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
xviii
ANEXO A ................................................................................................................................ 76
ANEXO B ................................................................................................................................ 77
ANEXO C ................................................................................................................................ 78
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
19
1 Introdução
1.1 Laboratório de Alta Tensão Prof. Manoel Luís Barreira Martinez
O Laboratório de Alta Tensão Prof. Manoel Luís Barreira Martinez - LAT–EFEI
foi criado em 1963, pioneiros no país na realização de ensaios em alta tensão. Desde
então, o laboratório vem se desenvolvendo na realização de diversos tipos de ensaio em
alta tensão, unindo as necessidades do mercado à pesquisa e à formação dos alunos da
Universidade Federal de Itajubá em técnicas de alta tensão. Em 1994, sob a
responsabilidade do Professor Manuel Luís Barreira Martinez, ganhou novas diretrizes,
incentivando o desenvolvimento de tecnologias próprias, valorizando a pesquisa e
dando oportunidade para alunos de graduação, mestrado, doutorado e pesquisadores.
Hoje o laboratório é referencia no país em ensaios em alta tensão, não só para
transformadores de distribuição e instrumentos, como também para uma gama de
equipamentos do Sistema Elétrico [1].
1.2 Objetivos
Este trabalho tem como objetivo obter modelos de transformadores de
distribuição monofásicos e trifásicos, de diferentes potências e classes de tensão através
de ensaios de rotina e tipo no LAT – Laboratório de Alta Tensão da Universidade
Federal de Itajubá. A modelagem adequada deste equipamento é de fundamental
importância para a simulação de transitórios eletromagnéticos decorrentes e descargas
atmosféricas diretas e indiretas em redes de distribuição de média tensão (classes 15 kV,
25 kV e 36 kV).
Os parâmetros reais de cada transformador, tais como resistências e indutâncias,
são obtidos através dos ensaios de perdas a vazio e em carga, bem como através do
levantamento da curva de saturação. Além disso, devem ser realizados ensaios para
medição das capacitâncias entre enrolamentos e entre os enrolamentos e o tanque. Estes
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
20
dados devem ser reunidos e chegar-se a valores típicos, para então, se propor um
modelo.
Como objetivos específicos tem-se a revisão bibliográfica e a pesquisa a
respeitos dos ensaios para obtenção dos parâmetros bem como os métodos pelos quais
eles são realizados, revisão dos modelos já existentes, reunir estatisticamente e
encontrar valores típicos com base nos parâmetros de ensaios coletados, e se propor um
novo modelo específico para transformadores de distribuição.
1.3 Motivação e Relevância do Tema
Os parâmetros elétricos de transformadores de potência são parâmetros
importantes no planejamento e na expansão do sistema elétrico, pois são utilizados na
modelagem destes equipamentos nos programas computacionais para estudos de
transitórios eletromagnéticos devido a descargas atmosféricas, manobras ou estudos de
regime permanente. Estes parâmetros são importantes também para avaliar os impactos
das descargas atmosféricas diretas e indiretas na rede, seja de alta tensão, seja de
distribuição, como é o foco deste trabalho.
Neste aspecto, o estudo e a proposta de um modelo validado experimentalmente
são de grande importância para o meio científico, visto que há uma escassez de
informação a cerca dos parâmetros típicos na literatura técnica para transformadores de
potência reduzida (distribuição de energia elétrica). Considerando o meio profissional,
estes parâmetros e modelos podem ser utilizados pelas distribuidoras de energia, e a
quem mais interessar pelo planejamento do sistema elétrico.
1.4 Originalidade
Os ensaios elétricos realizados neste trabalho são classificados como de rotina,
tipo e especiais. Os ensaios de tipo e especiais não são comumente realizados nos
transformadores de distribuição, fazendo com que exista uma dificuldade na sua
obtenção quando se consulta a literatura técnica, mesmo considerando o elevado
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
21
número deste tipo de transformador nas redes de distribuição. Isso se deve ao baixo
valor econômico dos transformadores de distribuição quando comparados com os de
alta potência, de forma que os custos desse tipo de ensaio em transformadores de
potências reduzidas não se justificam no meio corporativo.
Este trabalho é original devido a sua proposta de reunir os parâmetros típicos dos
ensaios de tipo e especiais realizados no LAT-EFEI para diversas potências e classes de
tensão com o objetivo de compor modelos compatíveis e de fácil utilização por parte do
meio cientifico e profissional. Estes ensaios são descritos no Capítulo 3. Análises como
estas não haviam sido feitas anteriormente com os dados do laboratório.
1.5 Estrutura
Este trabalho é divido em cinco capítulos onde o primeiro capítulo apresenta
uma breve introdução, os capítulos Modelagem dos Transformadores de Distribuição e
Ensaios de Rotina, Tipo e Especiais correspondem a revisões bibliográficas, pesquisas e
reunião de informações para o embasamento teórico a respeito do tema. O capitulo
Apresentação de Valores Típicos de Parâmetros de Ensaio para Transformadores de
Distribuição apresenta um descritivo sucinto dos ensaios de rotina, tipo e especiais
realizados ao longo do trabalho. O capítulo 4 reúne e apresenta valores típicos com base
nos ensaios realizados, enquanto o capítulo 5 apresenta as conclusões.
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
22
2 Modelagem de Transformadores de Distribuição
Modelar um equipamento é o primeiro passo para seu estudo aprofundado. No
caso de equipamentos elétricos, modelar significa na grande maioria dos casos desenha-
lo utilizando resistências, capacitâncias e indutâncias de forma que esse conjunto
(modelo) tenha comportamento próximo ou idêntico ao equipamento modelado.
O modelo é especialmente útil nas análises computacionais. As resistências,
capacitâncias e indutâncias têm modelos matemáticos já amplamente estudados, bem
desenvolvidos e equações matemáticas que podem facilmente ser resolvidas pelos
computadores atuais. Assim, quando se modela um equipamento de funcionamento
complexo, como uma maquina elétrica, não se precisam encontrar as equações
matemáticas; é mais rápido e eficiente que se encontre um conjunto formado por estes
elementos conhecidos que tenha a mesma resposta que a máquina aos mesmos
estímulos.
Embora seja a maneira mais prática de se modelar uma máquina complexa,
como um transformador, esse processo não é simples. Especificamente no caso dos
transformadores um único conjunto não é capaz de responder da mesma maneira que a
maquina real a todos os tipos de estímulos.
O principal motivo é a diferença na frequência e a intensidade dos estímulos. As
capacitâncias e indutâncias modelam, na verdade, fenômenos físicos de indução
eletromagnética, que são muito dependentes da frequência da onda aplicada, mudando o
valor do módulo da reatância capacitiva e indutiva do circuito para diferentes
frequências utilizadas. Em geral, conseguem-se modelos eficientes para determinadas
faixas de frequências [2].
O estudo dos transitórios eletromagnéticos nos equipamentos do sistema de
potência envolve frequências DC até 50 MHz, ou até mais em casos específicos. Ele
parece nas transições de um estado permanente para outro. As principais causas desses
distúrbios no sistema elétrico de potência são o fechamento e abertura de disjuntores ou
seccionadoras (em carga), curto circuitos, faltas terra, e descargas atmosféricas. O
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
23
fenômeno transitório decorrente percorre a rede, interagindo com as indutâncias e
capacitâncias do sistema. As frequências de oscilação são determinadas pelas
impedâncias de surto do sistema e equipamentos [2].
A Tabela 2.1 mostra as principais origens dos transitórios e sua frequência
típica.
Tabela 2.1 – Origem dos transitórios eletromagnéticos e faixa de frequência associadas
Origem Faixa de Frequência
Energização de grandes transformadores,
Ferroresonância
(DC) 0,1 Hz – 1kHz
Rejeição de Carga 0,1 Hz – 3 kHz
Ocorrência de Falta
Eliminação de Falta
Energização de LTs
50/60 Hz – 3 kHz
50/60 Hz – 20 kHz
50/60 Hz – 20 kHz
Religamento de linhas (DC) 50/60 Hz – 20 kHz
Tensão de reestabelecimento transitória
Faltas nos terminais
Faltas em linhas curtas
50/60 Hz – 20 kHz
50/60 Hz – 100 kHz
Reacendimento de arco em disjuntores 10 kHz – 1 MHz
Descargas atmosféricas, faltas em subestações 10 kHz – 3 MHz
Manobras de seccionadoras e faltas em GIS 100 kHz – 50MHz
Fonte: Adaptado de [2]
Como já dito, representações que são válidas desde 0 Hz (DC) até 50 MHz são
praticamente impossíveis para a maioria dos componentes do sistema elétrico de
potência. Assim, a melhor maneira de modelar é separando os tipos de eventos,
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
24
ressaltando características físicas que geram efeitos mais importantes diante do tipo de
transitórios que se quer estudar, enquanto desconsidera outros de menor efeito.
Um exemplo disso é: a saturação do núcleo dos transformadores. Embora essa
saturação não precise ser considerada para seu modelo em frequência industrial e tensão
nominal, pode ser importante em casos de eliminação de faltas e na energização dos
transformadores, onde sobretensões temporárias são esperadas.
Para modelagem, podem-se agrupar os fenômenos eletromagnéticos de acordo
com a sua faixa de frequência e características da onda. Assim, é possível atribuir os
modelos para cada grupo sem perdas de informações importantes. A Tabela 2.2 mostra-
nos a divisão [2].
Tabela 2.2 – Classificação das faixas de frequencias
Grupo Faixa de frequência Caraterísticas da onda Representa principalmente
I 0,1 Hz – 3 kHz Oscilações de baixa
frequência Sobretensões temporárias
II 50/60 Hz – 20 kHz Ondas de frente lenta Sobretensões de manobra
III 10 kHz – 3 MHz Ondas de frente rápida Tensões decorrentes de
descargas atmosféricas
IV 100 kHz – 50 MHz Ondas de frente muito
rápida Reacendimento de arco
Fonte: Adaptado de [2]
2.1 Revisão dos Modelos Existentes para Transformadores
Uma representação exata dos transformadores é muito complexa, logo se deve
ajusta-la da melhor maneira possível de acordo com o fenômeno que se deseja
investigar [2]. Por essa razão, além de criar modelos diferentes para cada grupo,
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
25
também se divide em casos onde a transferência do surto pode ser desprezada (como em
transformadores em vazio) e casos onde a transferência de surto deve ser considerada.
As representações explanadas neste capitulo não nos dão uma informação direta
a cerca a distribuição de tensão dentro do transformador, porém pode-se ter uma ideia
da magnitude de possíveis ressonâncias [2].
As modelagens feitas para o Grupo I contemplam os fenômenos com oscilação
entre 0,1 Hz até 3 kHz. Nestas condições, a impedância de curto circuito, o fenômeno
da saturação e as perdas em série possuem grande importância. As capacitâncias de
acoplamento podem ser desprezadas devido à baixa frequência. A histerese e as perdas
no ferro são importantes para o estudo dos fenômenos de ressonância na energização
dos transformadores. Encaixa-se neste grupo o modelo mais comum de transformador, a
frequência industrial. A Tabela 2.3 mostra os modelos para cada condição de operação.
A relação de transformação é apresentada na Equação 1), onde w1 e w2 são os números
de espiras dos enrolamentos primário e secundário respectivamente e “a” é a relação de
transformação.
𝑎 =𝑤1
𝑤2 1)
Onde:
w1: Numero de espiras do enrolamento primário;
w2: Numero de espiras do enrolamento secundário;
a: Relação de transformação.
As modelagens feitas para o Grupo II contemplam os fenômenos com oscilação
entre 50/60 Hz até 20 kHz. Bem como o Grupo I, a impedância de curto circuito é muito
importante. As efeitos da saturação são muito importantes somente se o fenômeno
investigado for a energização ou a rejeição de carga com aumento da alta tensão; caso
contrário, pode ser desprezado. As perdas serie devem ser consideradas, e as perdas no
ferro e a histerese, apenas na energização. O acoplamento capacitivo é importante
somente para o modelo onde há transferência de surto. Quando não há transferência de
surto, utilizam-se as Equações 2) e 3). Os modelos são mostrados na Tabela 2.4.
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
26
Tabela 2.3 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo I
Transformador Grupo I (0,1 Hz até 3kHz)
Sem transferência
de surtos
Com transferência
de surtos
Fonte: Adaptado de [2]
Tabela 2.4 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo II
Transformador Grupo II (50/60 Hz até 20 kHz)
Sem
transferência de
surtos
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
27
Tabela 2.5 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo II -
Continuação
Com transferência
de surtos
Fonte: Adaptado de [2]
𝐶 ≈𝐶1
2+
𝐶2
𝑎2 2)
𝐶′12 = 𝐶12. (1 −1
𝑎) 3)
Onde:
C: capacitância;
C1: capacitância do enrolamento primário para carcaça;
C2: capacitância do enrolamento secundário para carcaça;
C12: capacitância entre as espiras de alta e de baixa tensão;
C’12: capacitância entre as espiras de alta e de baixa tensão corrigida;
a: relação de transformação.
As modelagens feitas para o Grupo III contemplam os fenômenos com oscilação
entre 10 kHz até 3 MHz. Nestes modelos a impedância de curto circuito só deve ser
considerada quando há transferência de surto, enquanto a saturação, perdas serie,
histerese e as perdas no ferro podem ser desprezadas. O acoplamento capacitivo é o que
tem maior influencia e é muito importante na transferência de surto. A Tabela 2.6
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28
mostra os modelos para este grupo. As Equações 4) e 5) devem ser usadas quando não
há transferência de surto [2].
Tabela 2.6 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo III
Transformador Grupo III (10 kHz até 3 MHz)
Sem transferência
de surtos
Com transferência
de surtos
Fonte: Adaptado de [2]
𝑍 = 𝑍(𝑓) 4)
𝑓𝑖 =1
2𝜋√𝐿𝑖. 𝐶𝑖
𝑖 = 𝑎 … 𝑘
5)
Onde:
Z: impedância equivalente;
f: frequência;
Li: indutância;
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29
Ci: capacitância;
a: relação de transformação;
k: múltiplo da relação de transformação.
As modelagens feitas para o Grupo IV comtemplam os fenômenos com
oscilações entre 100 kHz até 50MHz. Devido à alta frequência, todos os efeitos das
indutâncias podem ser desprezados, bem como a impedância de curto circuito, a
saturação, as perdas em serie, a histerese e as perdas no ferro, sendo o acoplamento
capacitivo de grande importância, principalmente para a modelagem de onde há
transferência de surto. A Tabela 2.7 mostra os modelos para este grupo. A Equação 6)
deve ser usada com o modelo com transferência de surto.
Tabela 2.7 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo IV
Transformador Grupo IV (100 kHz até 50 MHz)
Sem transferência de
surtos
Com transferência de
surtos
Fonte: Adaptado de [2]
𝐶𝑠∗ = 𝐶1
∗ +𝐶12
∗ . 𝐶2∗
𝐶12∗ + 𝐶2
∗ 6)
Onde:
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30
Cs*: aproximação menor que a capacitância de surto;
C1*: aproximação menor que a capacitância do enrolamento primário para
carcaça;
C2*: aproximação menor que a capacitância do enrolamento secundário para
carcaça;
C12*: aproximação menor que a capacitância do enrolamento primário para o
enrolamento secundário.
As nomenclaturas indicadas nos modelos correspondem:
L: indutância;
R: resistência ôhmica;
C: capacitância;
f: frequência;
Lm: indutância magnetizante;
Ψ: fluxo;
RFe: representação da histerese e perdas no ferro;
Z: impedância medida nos terminais;
CS: capacitância de surto;
ZS: impedância de surto do enrolamento.
Os valores indicados com “*” são menores que o os valores correspondentes
sem a estrela [2].
Os estudos dos fenômenos eletromagnéticos e dos modelos de transformadores
existentes embasam este trabalho. Cada grupo de fenômeno estudado tem suas
características próprias e interagem com o transformador real de maneiras diferentes,
dando origem a modelos diferentes. Portanto, é necessário conhecer os fenômenos que
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31
se quer estudar a fim de obter um resultado mais próximo do comportamento real em
simulações.
Para a aplicação destes modelos em simulação é preciso que se saibam valores
para os parâmetros envolvidos. Esta não é uma tarefa trivial e estes dados não são
facilmente encontrados na academia. O capítulo a seguir relata como encontrar esses
parâmetros.
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32
3 Ensaios de Rotina, Tipo e Especiais
Uma parte fundamental do estudo de modelos de transformadores são os ensaios
a serem realizados. Por meio deles têm-se os parâmetros para construção e validação
dos modelos. Quanto mais exato for o ensaio, maior será a garantia de um modelo
adequado. Por consequência, deve ser dada especial atenção a esse tema quando se
deseja entender os transformadores e seus modelos.
3.1 Visão Geral e Normatização dos Ensaios
Os ensaios em transformadores de potência no Brasil são normatizados pela
ABNT NBR 5356-1 [3]. Esta referência normativa define e conceitua todos os ensaios a
serem realizados em transformadores de potência, dividindo-os em três categorias:
Rotina, Tipo e Especiais. Neste trabalho, os “transformadores de distribuição” são
nomeados como transformadores de baixa potência que compreendem a faixa de
potência de 5 kVA até 300 kVA, e de “transformadores de potência” todos os demais
transformadores que se destinam à geração, transmissão e distribuição de energia
elétrica [4].
Os ensaios de rotina devem ser realizados em todas as unidades de produção ou
unidades de um lote. Estes ensaios garantem a segurança e o bom funcionamento dos
transformadores, bem como obtêm dados que os caracterizam e fornecem informações
de sua integridade.
Os ensaios de tipo devem ser realizados em pelo menor um único transformador
que representa todos os outros de seu lote, a fim de comprovar se estes atendem as
especificações não cobertas pelos ensaios de rotina. Vale ressaltar que para um
transformador ser considerado representante dos outros ele deve ser idêntico em relação
aos valores nominais, método de construção e projeto.
A norma define por fim que ensaio especial é qualquer outro tipo de ensaio que
não é de tipo nem de rotina. Este ensaio é realizado mediante acordo entre o fabricante e
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33
o comprador. Nesta categoria se enquadram os principais ensaios realizados neste
trabalho. Apesar de não serem obrigatórios por norma, esses ensaios fornecem muitas
informações úteis, principalmente para a elaboração de modelos para simulação [3].
3.2 Ensaios de Relação de Transformação, Resistencia à Frio, Perdas a
Vazio e Perdas em Carga
Os ensaios de relação de transformação (RT), medição da resistência dos
enrolamentos, a vazio e de perdas em carga são considerados pela norma como ensaios
de rotina, portanto devem ser realizados em todos os transformadores do lote. Por este
motivo, os parâmetros de transformadores de distribuição relacionados estão mais
acessíveis ao meio acadêmico. No LAT esses ensaios são realizados de forma
automatizada com os instrumentos denominados MONITEK 9920 e MONITEK 9443,
os quais garantem 0,5% de precisão nas leituras realizadas. O instrumento MONITEK
9443 foi projetado a fim de atender as classes de transformadores de distribuição: 15
kV, 25 kV e 36 kV. Um relatório com todos os resultados é gerado automaticamente ao
final, e está exemplificado no Anexo A [5].
A finalidade principal de um transformador é transferir potência elétrica em
corrente alternada de um nível de tensão para outro na mesma frequência. [6]. Um
transformador ideal se caracteriza por um dispositivo sem perdas, com um enrolamento
de entrada e outro de saída, conforme apresentado na Figura 3.1. As equações 7) e 8)
mostram a relação entre a tensão (U) e a corrente (I) em relação ao número de espiras
do enrolamento (N) de entrada ou primário (índice P) e saída ou secundário (índice S).
A equação 9) mostra a impedância vista pelo primário (Z’L) de uma carga colocada no
secundário (ZL). Por fim, sabe-se que a potência aparente se conserva, na entrada e na
saída do transformador ideal.
𝑼𝑃
𝑼𝑆=
𝑁𝑃
𝑁𝑆= 𝑎 7)
𝑰𝑃
𝑰𝑆=
1
𝑎 8)
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34
𝑍′𝐿 = 𝑎2𝑍𝐿 9)
𝑺𝑃 = 𝑺𝑆 10)
Onde:
Up: tensão no terminal primário;
Us: tensão no terminal secundário;
Np: número de espiras no enrolamento primário;
Ns: número de espiras no enrolamento secundário;
a: relação de transformação;
Ip: corrente no terminal primário;
Is: corrente no terminal secundário;
ZL: impedância da carga conectada ao secundário;
Z’L: impedância da carga vista pelo primário;
Sp: potencia aparente no primário;
Ss: potencia aparente no secundário
Figura 3.1 - Transformador Ideal
Fonte: Adaptado de [6]
A constante “a” presente nas Equações 7) e 8) é chamada de relação de
transformação. Nos transformadores reais há diversas perdas, o que faz com que as
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35
relações nas Equações 7) e 8) não sejam válidas. Para analisar estas perdas utiliza-se o
circuito equivalente da Figura 3.2, onde o transformador ideal está suprimido e
representado apenas pelas relações dadas pelas equações tendo como referência os
terminais do primário.
Figura 3.2 - Circuito Equivalente do Transformador Real Referido ao Primário.
Fonte: Adaptado de [6]
Onde:
Up: tensão no terminal primário;
Ip: corrente no terminal primário;
Rp: resistência equivalente do enrolamento primário;
Xp: impedância equivalente do enrolamento primário;
Us: tensão no terminal secundário;
Is: corrente no terminal secundário;
a: relação de transformação;
Rs: resistência equivalente do enrolamento secundário;
Xs: impedância equivalente do enrolamento secundário;
Rc: resistência de perdas no núcleo;
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36
XM: impedância do ferro.
Em um transformador real, a relação de transformação é um parâmetro
fundamental para sua utilização. Manter o seu valor o mais próximo do informado é o
mínimo que se espera de um transformador. Na distribuição de energia elétrica, em
especial, as distribuidoras devem manter a tensão no enrolamento secundário em
(1±0.05) pu, sob pena de multa [7]. Então, garantir a relação de transformação
informada é de extrema importância. O ensaio de relação de transformação visa
determinar os erros de transformação, devendo ser realizado em todas as fases e em
todos os taps. [3].
O ensaio é executado a partir do princípio de que em um transformador sem
carga a relação de transformação é igual à relação das espiras. A Figura 3.3 mostra esse
esquemático. Como não há corrente no secundário, não há queda de tensão nas
impedâncias “RS” e “Xs”, logo, a tensão saída é igual à tensão que efetivamente está
sobre o ramo magnetizante. A principal fonte de erro é a queda de tensão na impedância
do primário (Rp e Xp), que diminuem com a tensão aplicada. Assim, faz-se o ensaio
com uma fração da tensão nominal, de forma a desprezar a queda nas impedâncias
primárias, conseguindo a relação de transformação real ao comparar a tensão aplicada
UP com a tensão no secundário “aUS”.
Figura 3.3 – Circuito Equivalente de um Ensaio Sem Carga
Fonte: Adaptado de [6]
No caso do LAT-EFEI com instrumento MONITEK9610 e software
RTMED.EXE, a tensão aplicada para o ensaio é de 7 V e 60 Hz senoidal. A tensão é
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37
aplicada nas buchas de baixa tensão e seleciona-se por meio de relés a conexão ao terra
adequado. A tensão induzida na alta tensão é medida nos pontos UHi e as tensões
aplicadas nos terminais de baixa são medidas nos pontos UXi e da Figura 3.4. Os relés
representados na figura pela letra K são chaveados de acordo com a defasagem do
transformador e com o enrolamento a ser medido. Para cada tipo de defasassem e
terminal utiliza-se um calculo diferente para encontrar a relação de transformação.
Todo o procedimento do ensaio é feito de forma automática, sendo o operador
responsável apenas por conectar inicialmente o equipamento nos terminais do
transformador no inicio do ensaio. Ao final, têm-se os valores da relação transformação
para todos os enrolamentos e taps do transformador.
Com este ensaio também é possível identificar defeitos como bobinas abertas,
bobinas em curto, inversão de polaridade, desfasamento angular incorreto e erros
maiores que o permitido em norma.
Figura 3.4 - Diagrama de Funcionamenteo Ensaio de RT
Fonte: [5]
Exemplo para Transformador Dyn1
Para um transformador Dyn1, com diagrama ilustrado na Figura 3.5, para obter a
relação entre as espiras da fase A (RT1), os relés K1, K22, KH2 e KH3 devem ser
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38
fechados. K1 aplicará a tensão da fonte à bucha X1, enquanto K22, KH2 e KH3 ligam
as buchas, X2, H2 e H3 o terminal terra do circuito. Como a bobina H3 está curto
circuitada, não há tensão induzida na bobina X3, por isso a tensão medida em X3 é igual
à tensão em X0, enquanto a tensão medida em na bucha H1 equivale à tensão induzida
no paralelo da bobina 1 e 2, ou seja, a tensão na bobina 1.
Figura 3.5 - Esquemático Transformador Dyn1
Fonte: [5]
Medindo as tensões em todos os canais, determina-se a RT1, de acordo
com a expressão (11):
𝑅𝑇1 =𝑈𝐻1
𝑈𝑋1 − 𝑈𝑋3
(
11)
Seguindo o mesmo procedimento anterior para a fase B, apenas chaveando agora
os reles K2, K33, KH1 e KH3, tem-se que a relação de transformação é dada por
𝑅𝑇2 =𝑈𝐻2
𝑈𝑋2 − 𝑈𝑋1
(
12)
Por ultimo, para a fase C, fecham-se os reles K3, K11, KH1 e KH2, obtendo
RT3.
𝑅𝑇3 =𝑈𝐻3
𝑈𝑋3 − 𝑈𝑋2
(
13)
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39
O Anexo A contém os reles que devem ser chaveados e a expressão que resulta
na relação de transformação desejada para os demais desfasamentos angulares ou
transformadores monofásicos.
O ensaio de medição de resistência a frio verifica a resistência entre os terminais
de um mesmo lado do transformador. Deve-se anotar a temperatura para posterior
comparação de resultados. O ensaio deve ser realizado com corrente contínua inferior
não superior a 15% da corrente nominal do enrolamento. Os valores de resistência
medidos devem ser convertidos para a temperatura de referencia para efeitos de
comparação, utilizando a equação 14) para enrolamentos de cobre:
𝑅𝑟 = 𝑅1
235 + 𝜃𝑟
235 + 𝜃1 14)
Onde:
𝑅𝑟: Resistencia a temperatura de referencia;
𝑅1: Resistencia medida a temperatura θ1;
θr: temperatura de referencia em ºC;
θ1: temperatura medida do enrolamento em ºC.
No LAT-EFEI utiliza-se o instrumento MONITEK9920 e o software
RHMED.EXE, que toma todos os cuidados necessários com relação à medição exata da
temperatura e para que as resistências dos cabos não influenciem no ensaio. O processo
é feito de forma automática, chaveando os reles, sendo necessária a intervenção do
operador apenas no início, conectando os cabos de medição ao transformador. Todas as
informações ficam salvas para serem utilizadas posteriormente em outros ensaios [5]. A
Figura 3.6 mostra o instrumento montado em bancada.
O Ensaio a Vazio tem como objetivo conseguir valores das perdas advindas da
magnetização e às perdas no ferro, que são principalmente as perdas de Foucault e por
histerese. No circuito equivalente elas são representadas no ramo em paralelo ou ramo
de excitação, pela resistência RC e a indutância XM da Figura 3.7. Estando o
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40
transformador sem carga, ao aplicar uma tensão Up no primário, como já explanado, não
haverá corrente no secundário, portanto, o ramo do secundário não influência no ensaio.
Figura 3.6 - Instrumento MONITEK9920
Figura 3.7 - Circuito equivalente do ensaio à Vazio
Fonte: Adaptado de [6]
Segundo a NBR 5356, para a realização do ensaio a vazio deve-se aplicar tensão
senoidal à frequência nominal e tensão nominal, caso o ensaio seja realizado no tap
principal, ou tensão equivalente, caso o ensaio seja realizado em taps secundários. Os
outros enrolamentos devem ser deixados em aberto, e os enrolamentos que podem ser
conectados em triângulo aberto devem ter o triângulo fechado, conforme pagina 43 da
NBR 5356 [3]. Devem-se medir o valor RSM (U) e o valor médio da onda aplicada, de
forma que o voltímetro do valor médio também forneça o valor eficaz de uma onda de
tensão senoidal com o mesmo valor médio (U’). Assim, a norma define que os valores
de U e U’ podem diferir em no máximo 3%. A norma também indica uma correção a ser
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41
feita na potência medida em vazio (Pm) para que ela seja considerada a potência em
vazio real (Po). As equações 15) e 16) e mostram os cálculos.
𝑃𝑜 = 𝑃𝑚(1 + 𝑑) 15)
Onde:
𝑑 =𝑈′ − 𝑈
𝑈′ 16)
Po: potência em vazio real;
Pm: potência em vazio medida;
U: valor RMS da onda aplicada;
U’: valor eficaz apresentado por um multímetro de valor médio.
Os parâmetros obtidos no ensaio são os valores de potência ativa a vazio (Po), a
corrente a vazio (I0), a tensão aplicada no ensaio (U0) e o fator de forma (relação entre a
tensão média aplicada e a tensão e seu valor eficaz).
A impedância vista pelos terminais do primário é dada por 17)
𝑍𝑜 = 𝑅𝑃 + 𝑗𝑋𝑃 +𝑅𝑐(𝑗𝑋𝑀)
𝑅𝑐 + 𝑗𝑋𝑀 17)
Onde:
Zo: Impedância vista nos terminais do primário no ensaio a vazio;
Rp: resistência equivalente do enrolamento primário;
Xp: impedância equivalente do enrolamento primário;
Rc: resistência de perdas no núcleo;
XM: impedância do ferro.
Assim, sabe-se que:
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42
𝑃𝑜 =𝑈𝑜
2
(𝑅𝑃 + 𝑅𝑐) 18)
𝑈𝑜 ∗ 𝐼𝑜 = √𝑃02 + 𝑄0
2 19)
𝑄𝑜 = √(𝑈𝑜 ∗ 𝐼𝑜)2 − 𝑃02 =
𝑈𝑜2
(𝑋𝑃 + 𝑋𝑀) 20)
Onde:
Po: potência ativa medida no ensaio a vazio;
Uo: tensão aplicada no ensaio a vazio;
Io: corrente medida no ensaio a vazio;
Qo: potência reativa no ensaio a vazio.
O valor de Rp pode ser encontrando pelo ensaio de resistência a frio e XM, pelo
ensaio de perdas em carga. Então, através da equação 18) encontrar-se o valor de Rc e
utilizando-o 20) encontra-se o valor de XM, cumprindo o objetivo do ensaio. Muitos
autores consideram ainda que a impedância do enrolamento primário é muito pequena
quando comparada com a impedância do ramo de excitação, podendo ser desprezada
[6][8]. Neste caso, é ainda mais direta a relação dada pelas equações 18), 19) e 20). Os
valores encontrados estão referidos ao lado de aplicação da tensão.
No LAT-EFEI a montagem do ensaio é a mesma utilizada para o ensaio de
relação de transformação, também realizado de forma automática pelo instrumento
MONITEK9443 e software TRANS4.EXE. Devido à obrigação de aplicar exatamente a
tensão nominal de valor médio, para diminuir o tempo de ensaio, foi adotado um
método de fazer o ensaio em duas partes: com a tensão ajustada abaixo da nominal em
no máximo 2%, e com tensão acima da nominal em no máximo 2% [5].
São feitas quatro leituras em cada parte, e usando interpolação por mínimos
quadrados de 2º grau obtêm-se os valores de corrente e potência exatos para a tensão
nominal. A Figura 3.8 mostra um exemplo da tela com o resumo do ensaio que aparece
na tela do software ao final. O instrumento é distribuído em cinco placas, cada uma com
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43
uma função. Algumas dessas placas são utilizadas nos outros ensaios que utilizam
instrumentos MONITEK. A Figura 3.9 mostra bancada com os instrumentos
MONITEK instalado e a Figura 3.10 Figura 3.10 mostra o detalhe das conexões no
instrumento em um transformador trifásico para a realização do ensaio a vazio [5].
Figura 3.8 – Tela de Resumo do Ensaio a Vazio
Fonte: [5]
Figura 3.9 – Bancada para Automatização dos Ensaios
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44
Figura 3.10 - Montagem de Transformador no Ensaio á Vazio
O ensaio de perdas em carga tem como objetivo encontrar os valores da
resistência dos enrolamentos e das reatâncias devido á dispersão do fluxo nos
enrolamentos, geralmente associadas à construção do transformador. Esses efeitos são
representados no circuito equivalente pelas impedâncias do ramo série, e são diferentes
para o primário (RP e XP) e secundário (RS e XS). A Figura 3.11 mostra o circuito
equivalente básico do transformador em curto circuito referido ao primário.
Figura 3.11 - Circuito Equivalente do Ensaio de Perdas em Carga
Fonte: Adaptado de [6]
A NBR 5356 define que o ensaio deve ser realizado com tensão praticamente
senoidal à frequência nominal, conforme pagina 43 [3]. A norma também recomenda
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
45
que o ensaio seja feito rapidamente de forma que a elevação de temperatura não
influencie nos valores medidos. Os valores medidos devem ser corrigidos para a
temperatura de referencia, que depende do transformador ensaiado, geralmente sendo
75º, 85º e 95º C. Somente a resistência varia com a temperatura, então basta fazer a
correção no valor das perdas joule segundo os cálculos a seguir (validos para
enrolamentos de cobre):
𝑃𝜃𝑟= 𝑃𝜃1
235 + 𝜃1
235 + 𝜃𝑟 21)
Onde:
𝑃𝜃𝑟: Potência ativa à temperatura de referencia;
𝑃𝜃1: Potência ativa na temperatura θ1;
θr: Temperatura de referência em ºC;
θ1: Temperatura medida do enrolamento em ºC.
Para realização do ensaio de perdas em carga, aplica-se em um dos terminais
(geralmente de alta tensão) tensão até que a corrente atinja o pelo menos 50% do valor
nominal [3], porém recomenda-se utilizar 100% do valor nominal. Da análise dos
relatórios dos bancos de dados de LAT-EFEI observa-se que a corrente que passa pelo
ramo de magnetização é de 1% a 3% da nominal, sendo a outra parte passando toda pelo
curto, fazendo com que não haja influência do ramo de excitação. Assim, os valores
medidos correspondem somente às impedâncias dos enrolamentos.
Devem ser medidas o modulo da tensão eficaz aplicada (Ucc), módulo da
corrente de curto circuito nominal (Icc) e potência ativa de curto circuito (Pcc). A
impedância vista pelos terminais do primário é dada por 22).
𝑍𝑐𝑐 = (𝑅𝑃 + 𝑎2𝑅𝑆) + 𝑗(𝑋𝑃 + 𝑎2𝑋𝑆) = 𝑅𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞 22)
Assim, usando os valores encontrados no ensaio, tem-se que:
𝑃𝑐𝑐 = 𝑅𝑒𝑞𝐼𝑐𝑐2 23)
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46
|𝑍𝑐𝑐| =𝑈𝑐𝑐
𝐼𝑐𝑐 (24)
𝑋𝑒𝑞 = √𝑍𝑐𝑐2 − 𝑅𝑒𝑞
2 (25)
Onde:
Pcc: potencia nos terminais do primário durante o ensaio;
Ucc: tensão nos terminais do primário durante o ensaio;
Icc: corrente nos terminais do primário durante o ensaio;
Zcc: impedância vista pelos terminais do primário;
Req: resistência equivalente vista pelos terminais do primário durante o ensaio;
Xeq: reatância equivalente vista pelos terminais do primário durante o ensaio;
A melhor distribuição de Xeq e Req entre as resistências e reatâncias primária e
secundária é objeto de estudo de trabalhos futuros.
No LAT-EFEI o instrumento MONITEK9446 e software TRANS4.EXE
solicitam o aumento da tensão aplicada até que a corrente aplicada atinja uma janela de
5% em torno da corrente nominal do enrolamento ensaiado. A tensão para que se atinja
essa corrente é geralmente em torno do valor da impedância percentual da tensão
nominal do enrolamento, assim, sabe-se (Item 3.3) que a relação entre a corrente e a
tensão aplicada é totalmente linear, fazendo com que seja possível fazer o ensaio com
tensão e corrente abaixo da nominal, apenas aplicando as equações (26) e (27). Essas
equações também podem ser utilizadas no caso da corrente circulada ser maior que a
nominal.
𝑃𝑐𝑐𝑁= 𝑃𝑐𝑐. (
𝐼𝑐𝑐𝑁
𝐼𝑐𝑐)2 (26)
𝑈𝑐𝑐𝑁= 𝑈𝑐𝑐.
𝐼𝑐𝑐𝑁
𝐼𝑐𝑐 (27)
Onde:
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47
PccN: potencia de curto circuito nominal;
Pcc: potencia aplicada os terminais do primário durante o ensaio;
IccN: corrente de curto circuito nominal;
Icc: corrente aplicada os terminais do primário durante o ensaio;
UccN: tensão de curto circuito nominal;
Ucc: tensão aplicada os terminais do primário durante o ensaio;
O programa faz quatro leituras das grandezas elétricas e aplica as correções
descritas, obtendo exatamente os valores nominais. O software gera automaticamente
um relatório e mostra na tela os resumos dos resultados encontrados, mostrado na
Figura 3.12. A Figura 3.13 mostra a montagem do ensaio em laboratório.
Figura 3.12 - Resumo do Ensaio de Perdas em Carga
Fonte: [5]
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48
Figura 3.13 - Transformador Trifásico no Ensaio de Perdas em Carga
3.3 Levantamento da Curva de Saturação
O levantamento da curva de saturação é considerado pela norma um
ensaio especial. Sendo assim, ele não é obrigatório, e é um ensaio comumente feito na
fase de projeto do transformador. No LAT-EFEI ele é feito também de forma
automática, através do instrumento MONITEK9443.
Um material ferromagnético é tipicamente composto de ferro e de ligas de ferro,
e são os materiais mais utilizados em núcleos de transformadores e em máquinas
elétricas em geral. Esse tipo de material é caracterizado por conter domínios, ou seja,
regiões nas quais os momentos magnéticos de todos os átomos estão em paralelo dando
origem a um momento magnético resultante naquele domínio. Quando o material ainda
não foi magnetizado, os domínios magnéticos estão dispostos de maneira aleatória,
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
49
sendo o momento (fluxo) resultante igual à zero. Tal efeito é mostrado na Figura 3.14
[6].
Figura 3.14 - Domínios Magnéticos dos Materiais Ferromagnéticos: Desalinhados (esq.)
e Alinhados (dir.)
Fonte: [6]
A lei que rege a produção de um campo magnético por uma corrente é a lei de Ampère:
∮ 𝐇 ∙ 𝑑𝒍 = 𝐼𝑙𝑖𝑞 28)
Onde H é a intensidade do campo magnético que é produzido pela corrente
líquida Iliq e dl é um elemento diferencial de comprimento ao longo do caminho de
integração. Na prática, aplica-se o circuito mostrado pela Figura 3.15, que mostra um
núcleo retangular envolto por uma bobina de N espiras, por onde circula uma corrente i.
Estes núcleos sendo de material ferromagnético, todo o campo magnético produzido
pela corrente permanecerá dentro do núcleo, de modo que o caminho de integração seja
dado pela linha média (ln) mostrada na Figura 3.15. A corrente total neste caso é N.i
porque a bobina passa pelo caminho de integração N vezes quando está conduzindo a
corrente i. A multiplicação de N por i também é chamada de força magnetizante. Desde
modo, a lei de Ampère para este arranjo pode ser simplificada para:
𝐻 =𝑁𝑖
𝑙𝑛 29)
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50
Figura 3.15 - Núcleo Magnético Simples
Fonte: [6]
Onde H é o módulo do vetor intensidade de campo magnético no núcleo. A
intensidade de campo magnético pode ser entendida como o “esforço” que uma corrente
está fazendo para estabelecer um campo magnético naquele material.
Por sua vez, o fluxo magnético é definido como:
∫ 𝑩 ∙ 𝑑𝑨 = 𝜙𝐴
30)
Onde B é vetor de densidade de fluxo magnético, dA é a unidade diferencial de
área e 𝜙 o fluxo total na área A. Aplicado ao circuito pode-se simplificar a equação
acima para:
𝜙 = 𝐵𝐴 31)
A relação entre B e H é dada por:
𝐵 = 𝜇𝐻 (32)
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51
Onde μ é a permeabilidade magnética do material do núcleo. Se H é o esforço
feito por uma corrente para estabelecer um campo no material, μ é facilidade de
estabelecer um campo no material [6].
Substituindo 29) em (32) e 31), tem-se que:
𝜙 =𝜇𝑁𝑖𝐴
𝑙 33)
Nos materiais ferromagnéticos, quando uma força magnetizante externa é
aplicada, os domínios elementares tendem a se alinhar com o campo magnético
aplicado, o que resulta nos momentos magnéticos dos domínios se somando ao campo
aplicado, o que produz um valor muito mais elevado de densidade de fluxo do que
existia devida apenas a força magnetizante. Isso se traduz em um valor de
permeabilidade μ em cerca de 6000 vezes a permeabilidade do vácuo (que é muito
próxima da permeabilidade do ar). Porém, tem-se um momento em que a grande
maioria dos domínios já estão alinhados, e então o aumento da força magnetizante
externa não se traduz mais em um grande aumento no fluxo produzido. Com isso o
valor da permeabilidade cai. Na Figura 3.16 pode-se observar esse comportamento. Os
eixos estão em B e H, porém, esses valores são proporcionais aos do fluxo produzido e a
força magnetizantes respectivamente, validando a análise feita. Este efeito é chamado
de saturação dos materiais ferromagnéticos e à curva B versus H ou ϕ versus Ni é
chamada e curva de saturação [6].
Em suma: quando em uma configuração como mostrada na Figura 3.15 ao
injetar uma corrente i na bobina, cria-se pelo núcleo ferromagnético um fluxo que é da
mesma forma de onda da corrente aplicada e cuja magnitude depende da permeabilidade
magnética do material, sendo ela, em transformadores, variável a partir de certo nível de
magnetização.
A lei de Lenz-Faraday é enunciada pela seguinte equação:
𝑒𝑖𝑛𝑑 = −𝑁.𝑑𝜙
𝑑𝑡=
𝑑𝜆
𝑑𝑡 34)
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
52
Figura 3.16 - Curva de magnetização típica de materiais ferromagnéticos
Fonte: [9]
Onde eind é a tensão induzida em uma espira de N enrolamentos caso ela esteja
submetida a um fluxo. O sinal negativo na equação significa que caso essa bobina seja
curto-circuitada a corrente que surgirá nela será de sentido contrário ao fluxo que a
originou. Observa-se que para a tensão surgir é necessário que o fluxo seja variável. A
letra λ representa o fluxo concatenado, que é a multiplicação do fluxo ϕ pela quantidade
de bobinas.
Figura 3.17 - Esquemático Transformador sem Carga
Fonte: [6]
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
53
Ignorando momentaneamente os efeitos de dispersão de fluxo, quando se aplicar
uma corrente variável ip(t) = I sen ωt A como mostrado na Figura 3.17 surgirá um fluxo
variável no núcleo em fase com a corrente. Segunda a Lei de Faraday, na bobina
secundária, surgirá uma tensão induzida que pode ser expressa por
𝑢𝑠(𝑡) = 𝜔𝑁𝑆𝐴𝜙𝑚𝑎𝑥 cos 𝜔𝑡 35)
E em valores eficazes:
𝑈𝑆𝑒𝑓 = √2𝜋𝑓𝑁𝑆𝜙𝑚𝑎𝑥 36)
Onde
𝜙𝑚𝑎𝑥 =𝜇𝑁𝑃𝐴𝐼𝑚𝑎𝑥
𝑙 37)
Como a permeabilidade dos ferromagnéticos sofre o fenômeno da saturação, a
relação entre o fluxo e a corrente que o produziu não é linear. A tensão no secundário é
proporcional ao fluxo por constantes conhecidas, assim medindo essa tensão, sabe-se o
valor do fluxo. Medindo também a corrente aplicada é possível obter uma curva que é
proporcional à curva de magnetização do material.
Nota-se também que no fenômeno da indução, a corrente de magnetização está
atrasada de 90º da tensão induzida, assim a relação da tensão com a corrente pode ser
representada por uma indutância. Como visto que a relação não é linear devido à
saturação, então essa indutância satura. É importante para certos modelos considerar a
saturação dessa indutância e em que ponto do carregamento ela ocorre.
Os dados a serem coletados nesse ensaio é o desenho da curva e corrente mínima
em que ocorre a saturação. O ensaio consiste em fazer o mesmo procedimento que o
ensaio a vazio, porém elevando a tensão aplicada na BT (baixa tensão) até 1,2 pu da
tensão nominal do transformador enquanto mede-se a corrente, a tensão e potencia para
alguns pontos dentro dessa faixa [5].
A Figura 3.18 mostra um exemplo de curva de saturação feita no laboratório.
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54
Figura 3.18 - Curva Tensão x Corrente do Ensaio de Saturação
Fonte: [5]
3.4 Medição de Capacitâncias e Tangente de Delta
A medição das capacitâncias e da tangente de delta, tgδ, são consideradas pela
norma ensaios especiais. É comumente realizado em transformadores de alta potência
utilizado na geração e transmissão. Ambos os parâmetros proveem informações a
respeito da qualidade da isolação do transformador.
Todo material dielétrico, quando colocado entre duas superfícies eletrizadas,
sofre um efeito chamado polarização. Apesar de não ser condutor, quando submetido a
um campo elétrico (E), o dielétrico se polariza acumulando certa carga, o que faz com
ele seja representado como um capacitor. O efeito pode ser observado na Figura 3.19.
A relação entre a carga armazenada por um capacitor ideal, com placas
separadas pelo vácuo e um capacitor real, com um meio dielétrico entre as placas, com
as mesmas dimensões e sob efeito da mesma tensão aplicada é chamada de constante
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55
Figura 3.19 - Polarização nos dielétricos
Fonte: [10]
dielétrica ou permissividade relativa do meio, representada pela letra grega épsilon (ε).
Assim, consegue-se chegar à relação mostrada na equação 38)
휀 =𝑄
𝑄0=
𝐶
𝐶0 38)
Ou seja, a permissividade de um material representa quantas vezes maior será a
capacitância de um capacitor quando este material substitui o vácuo entre suas placas.
Nos materiais líquidos polares, como o óleo isolante dos transformadores, valor de ε
varia com a frequência da tensão aplicada. Este fenômeno se deve à dificuldade de
rotação dos polos que se formam no material durante a polarização com a mudança do
campo elétrico externo. O efeito é demonstrado na Figura 3.20. O valor de Épsilon
também varia de forma não linear com a temperatura [11].
Figura 3.20 - Variação do valor da permissividade do dielétrico com a
frequência
Fonte: [11]
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56
Eventualmente, nos modelos, o efeito da polarização é representado em forma de
capacitâncias, que influenciam na resposta do transformador dependendo da faixa de
frequência, sendo necessário representa-las no circuito equivalente para simulação ou
podendo despreza-las.
A tangente de delta, por sua vez, corresponde a um valor equivalente as perdas
no dielétrico. Essas perdas se dão principalmente de três formas: condução, pois por
melhores que sejam as características isolantes, todo material apresenta condutividade;
polarização, devido ao trabalho do campo elétrico sobre o material; e ionização,
decorrente principalmente do efeito Corona. Essas perdas dependem da intensidade e da
frequência da tensão aplicada (caso da polarização), e resultam em aquecimento e
degradação do isolante.
O dielétrico real pode ser representado das duas formas presentes na Figura 3.21.
Em um dielétrico ideal, o valor de Rp seria infinito e Rs seria zero, pois as perdas são
nulas.
Figura 3.21 - Representações do Dielétrico Real
Fonte: [12]
Considerando o modelo em circuito série sendo percorrido por uma
corrente I, tem-se o gráfico demonstrado na Figura 3.24. A tensão do circuito
ideal deve ser atrasada de 90º da corrente, porém, com o efeito da queda no
resistor, a tensão resultante tem um ângulo de 90º - δº. Assim:
39)
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57
tan 𝛿 =𝑉𝑅
𝑉𝐶= 𝑅𝜔𝐶
Onde:
VR: queda de tensão na resistência;
VC: queda de tensão na capacitância.
Figura 3.22 – Esquemático e Gráfico de Tensões no Dielétrico
Fonte: [12]
Convencionou-se que o valor da tgδ seria o parâmetro de avaliação das perdas
no dielétrico. Observa-se também pela equação 39) que há uma relação da tgδ com a
capacitância medida. De fato, utiliza-se o mesmo ensaio para medir ambos os termos.
O equipamento utilizado para o ensaio é chamado Ponte Schering, criada por P.
Thomas e adaptada por H. Schering em 1920. O circuito básico da ponte é apresentado
na Figura 3.23.
Na Figura 3.23, CN é um capacitor padrão, equipamento com baixo valor de
capacitância e perdas, isolado a gás, que mantém seu valor de capacitância inalterado
independente da tensão aplicada, mostrado na Figura 3.24. Os componentes CX e RX são
os valores a serem medidos de capacitância e resistência no dielétrico do transformador
respectivamente. É aplicada alta tensão no ponto (a) do circuito. A corrente que flui no
capacitor Cx leva a tensão para um ângulo de (90 – δ)º, e como as perdas no dielétrico
são geralmente muito pequenas, e então esse ângulo é praticamente 90º. Isso faz com
que a tensão nos ramos (b)-(c) e (d)-(c) caia para geralmente inferiores a 100 V [13]. Os
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58
Figura 3.23 - Ponte Schering
Fonte: Adaptado de [13]
Figura 3.24 – Capacitor padrão LAT-EFEI
valores de C4 e R3 são variados a fim de se atingir o equilíbrio, ou seja, fazer com que o
galvanômetro marque zero.
Neste momento, sabe-se que os dois ramos tem iguais valores de resistência e
capacitância equivalente. O parâmetro R4 pode ser fixo, ou aceitar algumas faixas de
ajuste dependendo do equipamento. Considerando o modelo série da Figura 3.24 para
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59
representar o dielétrico e manipulando as equações de equilíbrio da ponte pode-se
chegar às seguintes equações de interesse:
𝐶𝑋 = 𝐶𝑁
𝑅4
𝑅3
(
40)
𝑅𝑋 = 𝑅3
𝐶4
𝐶𝑁
(
41)
tan 𝛿 = 𝜔𝐶4𝑅4 (
42)
Onde:
ω: frequência angular da tensão aplicada.
Convenientemente para facilitar os cálculos o valor de R4 é um múltiplo de
(1000/π) Ω.
Utilizando o esquema montado na Figura 3.23, quando os ramos I e II estão em
equilíbrio, não há diferença de potencial entre os dois lados do galvanômetro. Porém a
isolação dos cabos utilizados na parte de baixa tensão da ponte (braços entre CN e CX e a
terra) está aterrada. Aterra-se a fim de evitar interferências externas e para aterrar o gap
de segurança caso ZI e ZII falhe. ZI e ZII são as impedâncias totais dos ramos I e II
mostrados na Figura 3.23. Este aterramento faz com que surjam capacitâncias parasitas
ente a fonte de aplicação da alta tensão e a terra.
Devido ao valor de CX ser muito pequeno, as capacitâncias parasitas podem
interferir no resultado do ensaio. Para anular esse efeito, K.W. Wagner em 1911
introduziu uma malha auxiliar ao circuito, como mostra a Figura 3.25. Nesse arranjo um
braço Z é adicionado ao circuito original, que, com a capacitância parasita e a terra,
forma uma ponte de seis braços. Variando a impedância Z até o galvanômetro de a
direita atingir o equilíbrio garante-se que não haja diferença de potencial entre os
galvanômetros e a terra, anulando desta forma o efeito da capacitância parasita. Como a
impedância Z fica em paralelo com as capacitâncias parasitas, também não há queda de
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60
tensão nesta, logo, esta capacitância também não interfere no equilíbrio dos braços
originais da ponte.
Figura 3.25 - Ponte Schering com Malha de terra de Wagner
Fonte: [13]
Hoje existem métodos mais modernos de fazer essa medição, porém, utiliza-se
este mesmo princípio de funcionamento, apenas automatizando os processos e
utilizando amplificadores operacionais para criar um ponto de terra fictício ao invés de
utilizar a impedância Z [13]. A Figura 3.26 mostra o detalhe da conexão do cabo guarda
ao circuito da ponte.
Figura 3.26 – Intrumento de interligação dos Cabos de Sinal e Cabo Guarda
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61
No LAT-EFEI utiliza-se o instrumento mostrado na Figura 3.27.. O processo é
feito de forma manual, e utilizando uma chave seletora para transferir o galvanômetro
apresentado na Figura 3.28 para a ponte de Schering ou para a malha auxiliar. Primeiro
zera-se o galvanômetro na malha auxiliar e depois se ajusta os valores de resistência R4
e R3 e capacitância C4 até zerar o galvanômetro na ponte Schering. O equipamento é
mostrado na Figura 3.25. Do lado esquerdo é o circuito da ponte Schering, e do lado
direito o circuito da malha auxiliar. Como explanado anteriormente, o valor de R4 é um
múltiplo do (1000/π) Ω e não costuma ser alterado para as medições realizadas, embora
a ponte possua esse recurso.
Figura 3.27 – Ponte Schering do LAT-EFEI
São medidas três capacitâncias: do enrolamento de alta tensão para o de baixa
tensão, do enrolamento de alta tensão para a carcaça (terra) e do enrolamento de baixa
tensão para a carcaça. Para realizar o ensaio é aplicada alta tensão em um dos
enrolamentos (3 kV quando no enrolamento de alta, 1 kV quando no de baixa),
enquanto coloca-se a referência no outro ponto para o qual se deseja medir. Deve-se
também colocar o cabo guarda no ponto que não faz parte do ensaio, por exemplo,
quando se mede capacitância da alta para a baixa, coloca-se alta tensão no enrolamento
de alta, coleta-se o sinal no enrolamento de baixa tensão e coloca-se o cabo guarda na
carcaça.
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62
Figura 3.28 – Galvanômetro da Ponte Schering do LAT-EFEI
Todos os dados coletados vão cadastrados em um banco de dados com demais dados
dos transformadores ensaiados. Seguindo as normas de ensaios e garantindo que a
qualidade dos instrumentos obtém-se dados de qualidade, e com base neles pode-se
encontrar valores típicos. O próximo capitulo faz essa análise.
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63
4 Apresentação de Valores Típicos de Parâmetros de
Ensaio para Transformadores de Distribuição
Um dos serviços oferecidos comercialmente pelo laboratório é a realização dos
ensaios relatados no capitulo anterior em transformadores de distribuição. Como o
laboratório atua no mercado há muitos anos, ele detém uma extensa quantidade de
dados gerados a partir dos ensaios realizados. Para este trabalho utilizou-se um grupo de
quatorze amostras no ensaio de perdas em carga e cento e oito amostras no ensaio de
capacitância e tangente de delta, porém mesmo procedimento pode ser utilizado para
amostras maiores em trabalhos futuros.
Para reunir os dados estatisticamente é utilizada a média dos valores encontrados
e para medir o quanto o grupo de amostras é disperso utiliza-se o desvio padrão.
Foram realizados ensaios de perdas em carga quatorze transformadores
monofásicos e trifásicos de um mesmo fabricante com potência nominal de 5 kVA até
300 KVA. Os ensaios foram realizados segundo as normas vigentes e seguindo os
procedimentos e utilizando os equipamentos relatados no capitulo anterior. Todos foram
colocados em p.u. e os valores de resistência e impedância foram corrigidos para a
mesma temperatura de referencia de 75º C. Os valores típicos encontrados para as
impedâncias do ramo série para transformadores monofásicos são mostrados na Tabela
4.1. A base dos dados estão no Anexo B.
Tabela 4.1 - Valores típicos das impedâncias Série de transformadores de Distribuição
Monofásicos
Dado Média Desvio Padrão
Resistencia [%] 1,956 0,194
Indutância [%] 1,917 0,449
Impedância [%] 2,765 0,262
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64
Os valores das impedâncias do ramo série para os transformadores trifásicos são
apresentadas na Tabela 4.2. Os valores estão em pu e corrigidos para temperatura
padrão de 75 ºC.
Tabela 4.2 - Valores típicos das impedâncias Série de transformadores de Distribuição
Trifásicos
Dado Média Desvio Padrão
Resistencia [%] 1,539 0,424
Indutância [%] 3,766 0,534
Impedância [%] 4,100 0,419
Como explicado no capitulo anterior, esses valores podem ser divididos a fim de
encontra proporções entre os enrolamentos do primário e secundário.
Os valores de perdas ôhmicas são calculados com a resistência medida no ensaio
de resistência a frio nos terminais de alta e de baixa tensão, e, depois, somadas; as
perdas em carga a partir do ensaio de perdas em carga e a perdas adicionais é a
subtração das perdas ôhmicas das perdas em carga. Todos os dados foram corrigidos
segundo a norma para temperatura de referencia, neste caso 75 ºC. Os dados para os
transformadores monofásicos e trifásicos são apresentados na Tabela 4.3 e Tabela 4.4.
Tabela 4.3 - Valores típicos das perdas em transformadores de distribuição
Monofásicos
Dado Média Desvio Padrão
Perdas em ôhmicas [pu] 0,01933 0,0020
Perdas em carga [pu] 0,01956 0,0019
Perdas adicionais [pu] 0,0002 0,0001
Foram realizados ensaios de capacitância em transformadores com potências de
5 kVA até 500 kVA de diversas marcas. Devido a grande influencia das caraterísticas
construtivas na capacitância, para o agrupamento dos dados foram separados em
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65
Tabela 4.4 - Valores típicos das perdas em transformadores de distribuição Trifásicos
Dado Média Desvio Padrão
Perdas em ôhmicas [pu] 0,0147 0,0044
Perdas em carga [pu] 0,0153 0,0042
Perdas adicionais [pu] 0,0006 0,0002
categorias: monofásicos, bifásicos, trifásicos com potências de 5 kVA até 100 kVA e
trifásicos com potências acima de 100 kVA. Foi medida a capacitância e a tangente de
delta entre os enrolamentos de alta tensão e de baixa tensão “AT-BT", entre os
enrolamentos de alta e a carcaça aterrada “AT-M”, e entre os enrolamentos de baixa
tensão e carcaça aterrada “BT-M”. Conseguir um os resultado mais próximo do real,
foram excluídos os valores maiores que três desvios padrões, e recalculada a média e o
desvio. A base dos dados estão no Anexo C.
Os resultados para os transformadores monofásicos são apresentados na Tabela
4.5. Não existe na amostragem analisada transformadores monofásicos com potências
maiores que 100 kVA. Os resultados apresentados são a capacitância e tangente de delta
entre o enrolamento e baixa para a carcaça, ou para o enrolamento de baixa, quando este
estava disponível, ambas denominadas “AT-BT”
Tabela 4.5 - Valores típicos das Capacitâncias e Tangente de delta em transformadores
Monofásicos
Dado Média Desvio Padrão
Capacitância AT-BT [pF] 1901 641
Tangente de Delta AT-BT [%] 0,9584 1,071
Os resultados para transformadores bifásicos são apresentados na Tabela 4.6.
Não existem na amostra analisada transformadores bifásicos com potência superior a
100 kVA.
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66
Tabela 4.6 - Valores típicos das Capacitâncias e Tangente de delta em transformadores
Bifásicos
Dado Média Desvio Padrão
Capacitância AT-BT [pF] 1070 424
Tangente de Delta AT-BT [%] 0,597 0,3758
Capacitância AT-M [pF] 403 152
Tangente de Delta AT-M [%] 0,6587 0,5734
Capacitância BT-M [pF] 1674 782
Tangente de Delta BT-M [%] 1,1072 1,2135
Os resultados para transformadores trifásicos e bifásicos com potências de 5
kVA á 100 kVA são apresentados na Tabela 4.7 e para os transformadores com potência
maior que 100 kVA são apresentados na Tabela 4.8.
Tabela 4.7 - Valores típicos das Capacitâncias e Tangente de delta em transformadores
Trifásicos com potência inferior a 100 kVA
Dado Média Desvio Padrão
Capacitância AT-BT [pF] 1022 497
Tangente de Delta AT-BT [%] 0,5604 0,7849
Capacitância AT-M [pF] 590 166
Tangente de Delta AT-M [%] 1,1195 1,7224
Capacitância BT-M [pF] 1936 669
Tangente de Delta BT-M [%] 0,8727 1,4054
Pode-se observar que no ensaio de perdas em carga os valores de desvio padrão
ficaram em inferiores a um terço do valor da média, sendo então considerados
razoáveis. Com isso pode-se considerar que os valores típicos encontrados para este
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67
Tabela 4.8 - Valores típicos das capacitâncias e tangente de delta em transformadores
Trifásicos com potência superior a 100 kVA
Dado Média Desvio Padrão
Capacitância AT-BT [pF] 1070 956
Tangente de Delta AT-BT [%] 0,4428 0,4128
Capacitância AT-M [pF] 818 159
Tangente de Delta AT-M [%] 0,5375 0,6448
Capacitância BT-M [pF] 1674 782
Tangente de Delta BT-M [%] 1,1072 1,2135
ensaio são bons representantes das amostras, e a análise feita através da média e escolha
da divisão das características dos grupos de amostras foram assertivas.
Estes valores de média podem então ser considerados valores típicos da
impedância percentual e perdas em carga de transformadores de distribuição, tendo
larga aplicação em simulações frente a transitórios eletromagnéticos na rede de
distribuição e colaborando para estudos de como a distribuição pode influenciar na
estabilidade do sistema elétrico de potencia. Com os valores de perdas em carga pode-se
projetar com maior precisão as perdas técnicas na distribuição, possibilitando o melhor
dimensionamento e utilização de recursos, sendo possível também prever e agir
antecipadamente enviando casos de transgressão aos patamares regulados de qualidade
de energia elétrica na distribuição.
No ensaio de capacitância e tangente de delta, embora os grupos de amostras
tenha sido segmentado em varias partes de acordo com as características construtivas, o
desvio padrão ficou com alto valor quando comparado com a média, algumas vezes até
maior do que o valor da média. Isso indica que a média não é uma boa representante
destes paramentos na amostra analisada. Também pode ser um indicativo de que o
método de segmentação dos dados não foi assertivo.
Diferentemente dos resultados encontrados no ensaio de perdas a vazio, não é
aconselhável que se utilize os resultados de capacitância e tangente de delta encontrados
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68
neste trabalho em simulações. Por outro lado, a metodologia utilizada aqui é base para
trabalhos futuros que busquem encontrar valores típicos para esses parâmetros. No
capitulo Trabalhos Futuros são descritas propostas de estudos baseadas nestes resultados
nas análises apresentadas na conclusão deste trabalho.
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69
5 Conclusões
A simulação é uma ferramenta muito importante para a engenharia. Ela
possibilita que se prevejam os efeitos esperados de um sistema sem nenhum ou quase
nenhuma interação com ele, possibilitando mudanças e economizando recursos, levando
a engenharia a outro patamar. No caso de transformadores (em especial dos de
distribuição) não é diferente. Simular seu desempenho em um sistema frente a dadas
perturbações possibilita que se planeje assertivamente o sistema de distribuição,
otimizando recursos e protegendo investimentos, bem com garantindo a estabilidade e
qualidade do sistema.
Os modelos elétricos são a forma de se representar os efeitos que acontecem nos
transformadores reais, embora esta não seja uma tarefa trivial. Diferentes quesitos
influenciam no comportamento dos transformadores reais, fazendo com que cada
transformador responda de maneira diferente. Um dos fatores mais importantes é a
forma como se consegue os parâmetros a serem aplicados nos modelos, ou seja, os
ensaios nos transformadores reais.
Entender como os ensaios são realizados, então, é de suma importância nos
estudos dos modelos dos transformadores. A qualidade do ensaio determina
necessariamente a qualidade da simulação, uma vez que seus resultados são diretamente
utilizados para esse fim. Por isso existem normas rígidas para realização e validação dos
ensaios em transformadores. Elas garantem que todos os interessados realizem ensaios
seguros e com resultados válidos, protegendo os clientes e fabricantes.
O primeiro passo para propor um novo modelo é reunir os dados extraídos dos
ensaios e analisar estatisticamente. Por meio da média consegue-se um valor típico, que
neste trabalho espera-se que ele seja um bom representante daquele parâmetro no
momento da simulação. O desvio padrão pode fornecer uma noção se aquela media é
um bom representante ou não. Quanto maior o desvio padrão, mais dispersas as
amostras são entre si.
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70
Nos ensaios de perdas em carga obtiveram-se valores de desvio padrão menor
que um terço do valor da média, indicando que a média encontrada é uma boa
representante dos valores dos demais transformadores e pode ser utilizada para futuras
análises e para propor modificações nos modelos já existentes de transformadores. É
importante ressaltar que dificilmente se consegue fazer ensaios de perdas em carga em
transformadores avariados sem que se perceba este fato, o que dificulta a existência de
dados que não correspondem a transformadores em condições de operação.
Nos ensaios de capacitância, apesar de se ter estratificado em grupos menores de
acordo com as caraterísticas construtivas, o desvio padrão ainda teve valores altos.
Neste quesito, deve-se levar em consideração três principais pontos.
Primeiramente, o efeito do tempo em operação no valor da capacitância e da
tangente de delta. Como explanado no Capitulo 3, os dielétricos vão se deteriorando
naturalmente com o tempo e é um efeito progressivo. Assim, pode-se inferir que a
capacitância também varia com o tempo de operação. O LAT-EFEI realiza ensaios e
cadastra em seu banco de dados desde transformadores recém-construídos,
transformadores restaurados, transformadores reformados e até transformadores
avariados. Em termos de capacitância, cada um tem sua particularidade que depende,
como já dito, do seu tempo de operação, da qualidade do seu isolante e dos eventos que
ele já sofreu durante sua operação.
Um segundo ponto é a qualidade das medidas. Diferente dos ensaios de perdas
em carga é possível realizar o ensaio capacitância e tangente de delta em
transformadores avariados e que não passaram nos testes de qualidade que o laboratório
realiza. Algumas amostras dentro do conjunto analisado podem ter vindo de
transformadores nestas condições. Para solucionar este problema, seria necessário
montar um banco de dados contendo todos os resultados do transformador, e
selecionando apenas os em condições de operação para compor o conjunto analisado.
Esta é uma etapa que com base neste trabalho pode ser realizada em trabalhos
posteriores.
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71
Um terceiro ponto de análise é levar em consideração que o ensaio de
capacitância não é automatizado como o ensaio de perdas em carga, o que naturalmente
aumenta as chances de ocorrer erros grosseiros e erro na execução do ensaio.
Uma análise estatística é tão boa quanto maior for a quantidade e a qualidade das
amostras. Para propor um modelo, é necessária uma análise estatística criteriosa,
levando em consideração a fonte das amostras, verificar as condições em que foram
coletadas (equipamentos, precisão do ensaio) e todas as variáveis que podem interferir
naquela medida (tempo de operação, características construtivas das amostras). A partir
dos resultados deste trabalho pode-se observar que se necessita de uma análise
complexa, reunir os dados apenas transformadores considerados modelos, com tempo
de operação médio e sem avarias, bem como reunir quantidade significativa de
amostras, de onde poderá se fazer uma nova análise se os valores encontrados de média
e desvio padrão estão dentro do esperado. Posto isso, embora bora fizesse parte da
proposta deste trabalho, não foi proposto um modelo para os transformadores de
distribuição.
Ainda assim, os dados apresentados nesta monografia podem servir de base para
trabalhos futuros. Os dados relacionados ao ensaio de perdas em carga surtiram
resultados esperados, e podem ser utilizados para simulações. Indica-se aqui compara-
los com valores típicos existentes em outros artigos e realizar simulações com eles a fim
de incrementar sua confiabilidade.
Os dados de capacitância podem ser usados como valores típicos tendo em vista
as considerações já expostas. Ainda assim, eles são um ponto de partida para futuros
trabalhos neste sentido, podendo ser comparado com outros resultados encontrados.
A ciência se baseia em sucessivas tentativas; experimentação e erro. A aplicação
é apenas uma parte das pesquisas, são necessários muitos estudos antes de se chegar a
resultados aplicáveis. Conclui-se, por fim, que a importância da pesquisa científica vai
além de chegar aos resultados esperados. Também são válidos os estudos que indicam
que mais pesquisar e outros métodos devem ser experimentados.
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72
5.1 Trabalhos Futuros
Sugere-se como trabalho futuro a criação de um banco de dados que uma todos
os dados obtidos em todos os ensaios descritos neste trabalho em um único arquivo. Isso
possibilita que análises mais completas sejam feitas, como exclusão da amostra
transformadores reprovados nos ensaios de qualidade segundo a norma. Assim espera-
se que as amostras tenham um desvio padrão menor e represente mais fielmente os
transformadores em operação no sistema.
Mais especificamente, com a criação do banco de dados unificado ter-se-ia
acesso a tensão dos transformadores ensaiados no ensaio de capacitância e tangente de
delta. Com este dado é possível encontrar a impedância base calcular média e desvio
padrão dos valores em pu. Espera-se com isso melhorar significativamente os valores
típicos por diminuir a influencia dos parâmetros construtivos na medida.
Sugere-se também o estudo de formas mais assertivas de agrupar os dados do
ensaio de capacitância e tangente de delta. Elas podem ser agrupando os dados em pu,
separando por potencia, por tipo de isolamento (tipo de óleo, transformador a seco), em
transformadores reformados e novos e, por fim, pelo tempo de operação para
transformadores reformados.
Sugere-se aumentar a quantidade de amostras analisadas o que refina e dá maior
credibilidade para o valor típico encontrado. Sugere-se também fazer as mesmas
análises estatísticas para os parâmetros encontrados nos outros ensaios descritos neste
trabalho.
Sugere-se por fim a pesquisa de ferramentas estatísticas mais sofisticadas para
análise de valor típico.
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73
Referências
[1] LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO UNIFEI. O Laboratório: Sobre.
Disponível em: <http://www.lat-efei.org.br/index.php/2014-07-08-13-53-
23/sobre>. Acesso em: 05 set. 2017.
[2] CIGRE WG 02/33. Guildelines For Representation Of Network Elements
When Calculating Transients, 2000.
[3] ABNT, NBR. 5356 Transformadores de Potência-Especificação. 1993.
[4] ABNT, NBR. 5440 Transformadores para Redes Aéreas de Distribuição.
Características Elétricas e Mecânicas-Padronização. 1999.
[5] VICENTE, José Manuel Esteves. Uma Contribuição à Automação de
Ensaios em Transformadores de Potência em Média Tensão. 2006. 162 f.
Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de
Itajubá, Itajubá, 2006.
[6] CHAPMAN, Stephen J. Fundamentos de máquinas elétricas. AMGH
Editora, 2013
[7] DE ENERGIA ELÉTRICA, Procedimentos de Distribuição. no Sistema
Elétrico Nacional (PRODIST): Módulo 8-Qualidade da Energia Elétrica.
ANEEL Resolução Normativa, v. 424, p. 2010, 2010.
[8] FITZGERALD, Arthur Eugene; KINGSLEY, Charles; KUSKO, Alexander.
Maquinas elétricas: conversão eletromecânica da energia processos,
dispositivos e sistemas. McGraw-Hill, 1975.
[9] MSPC. Informações Técnicas. Disponível em
<http://www.mspc.eng.br/elemag/eletrm0260.html>.Acesso em: 13 mar. 2017.
[10] ALEODIN, Douglas. Descrição microscópica de um dielétrico. Disponível
em: <https://naturezadafisica.com/2015/01/29/descricao-microscopica-de-um-
dieletrico/>. Acesso em: 13 mar. 2017.
[11] CALLISTER, William. Ciência E Engenharia de Materiais: Uma
Introdução . Grupo Gen-LTC, 2000.
[12] KIND, Dieter; FESER, Kurt. High voltage test techniques. Newnes, 2001.
[13] KUFFEL, John; KUFFEL, Peter. High voltage engineering fundamentals.
Newnes, 2000.
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
74
Apêndice A - Esquema e Equações Diferentes
Transformadores
Tabela A.0.1 – Procedimento para algumas ligações trifásicas
Desfasamento Angular Relés Ligados Cálculo de RT1, RT2, RT3
Dy1, Dy7
K1, K22, KH2, KH3 𝑅𝑇1 =𝑈𝐻1
𝑈𝑋1 − 𝑈𝑋3
K2, K33, KH1, KH3 𝑅𝑇2 =𝑈𝐻2
𝑈𝑋2 − 𝑈𝑋1
K3, K33, KH1, KH2 𝑅𝑇3 =𝑈𝐻3
𝑈𝑋3 − 𝑈𝑋2
Dy11, Dy5
K1, K33, KH2, KH3 𝑅𝑇1 =𝑈𝐻1
𝑈𝑋1 − 𝑈𝑋2
K2, K11, KH1, KH3 𝑅𝑇2 =𝑈𝐻2
𝑈𝑋2 − 𝑈𝑋3
K3, K22, KH1, KH2 𝑅𝑇3 =𝑈𝐻3
𝑈𝑋3 − 𝑈𝑋1
Dz0, Dz6, Yy0, Yy6
K1, K22, KH2 𝑅𝑇1 =𝑈𝐻1
𝑈𝑋1
K2, K33, KH3 𝑅𝑇2 =𝑈𝐻2
𝑈𝑋2
K3, K11, KH1 𝑅𝑇3 =𝑈𝐻3
𝑈𝑋3
Yz11, Yz5
K1, K33, KH2, KH3 𝑅𝑇1 =
𝑈𝐻1
𝑈𝑋1√32
K2M K11M KH1, KH3 𝑅𝑇2 =
𝑈𝐻2
𝑈𝑋2√32
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
75
Tabela A.0.1- Procedimento para algumas ligações trifásicas - Continuação
Yz11, Yz5 K3M K22, KH1, KH2 𝑅𝑇3 =𝑈𝐻3
𝑈𝑋3√32
Dd0
K1M K33, KH3 𝑅𝑇1 =𝑈𝐻1
𝑈𝑋1
K2, K11, KH1 𝑅𝑇2 =𝑈𝐻2
𝑈𝑋2
K3, K11, K33, KH3 𝑅𝑇3 =𝑈𝐻3
𝑈𝑋3
Yd1
K1, K22, K33, KH2 𝑅𝑇1 =𝑈𝐻1 − 𝑈𝐻3
𝑈𝑋1
K2, K11, K33, KH3 𝑅𝑇2 =𝑈𝐻2 − 𝑈𝐻1
𝑈𝑋2
K3, K11, K22, KH1 𝑅𝑇3 =𝑈𝐻3 − 𝑈𝐻1
𝑈𝑋3
Fonte: [5]
Tabela A.0.2 – Procedimento para transformadores monofásicos
Monofásico Relés Ligados Cálculo de RT1, RT2, RT3
BT com X1 e X2 K1, K22, KH2 𝑅𝑇1 =𝑈𝐻1
𝑈𝑋1
BT com X1, X2, X3
K1, K22, KH2 𝑅𝑇1 =𝑈𝐻1
𝑈𝑋1
K2, K22, KH1
𝑅𝑇2 =𝑈𝐻2
𝑈𝑋3
𝑅𝑇3 =𝑅𝑇1 ∙ 𝑅𝑇2
𝑅𝑇1 + 𝑅𝑇2
Fonte: [5]
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
76
Anexo A - Modelo de Relatório Gerado pelo LAT-
EFEI
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
77
Anexo B – Dados Ensaio de Perdas em Carga
Tabela B.0.1 – Base de Dados do Ensaio de Perdas em Carga
Códig
oN
º de
Fas
es
Potê
ncia
Nom
inal
[kV
A]
Ten
são
prim
ária
[kV
]
Res
istê
ncia
de
alta
ten
são
(H2 -
H3)
[W]
Res
istê
ncia
de
bai
xa ten
são
(X2 -
X3)
[mW
]
Per
das
ohm
icas
corr
igid
a
p/T
ref. [
W]
Per
das
adic
iona
is
corr
igid
a
p/T
ref. [
W]
Per
das
em
carg
a
corr
igid
a
p/T
ref. [
W]
Com
pone
nte
reat
iva
[%]
Com
p.
resi
stiv
a
corr
igid
a
p/T
ref. [
%]
Imped
. de
curt
o c
irc.
corr
igid
a
p/T
ref. [
%]
TR
67
15
20,9
817,3
120,8
111,4
1,1
112,5
1,7
584
2,2
507
2,8
562
TR
68
110
20,9
444,7
37,8
192,0
1,6
193,5
2,1
251
1,9
355
2,8
744
TR
69
115
20,9
305,0
23,9
288,0
4,0
292,0
2,3
254
1,9
466
3,0
326
TR
70
125
20,9
129,8
16,1
413,9
12,6
426,5
2,4
140
1,7
059
2,9
559
TR
71
15
13,8
354,5
26,0
103,6
0,8
104,4
1,2
452
2,0
889
2,4
319
TR
72
110
13,8
121,8
14,0
180,7
0,3
180,9
1,6
394
1,8
095
2,4
417
TR
73
330
13,8
94,7
19,8
491,1
18,1
509,2
3,2
026
1,6
973
3,6
246
TR
74
375
13,8
30,9
6,8
1011,4
54,1
1065,5
3,1
671
1,4
207
3,4
711
TR
75
3225
13,8
7,6
4,8
2208,1
201,6
2409,7
4,2
270
1,0
710
4,3
606
TR
76
3300
13,8
4,7
4,0
2818,8
257,4
3076,2
4,3
445
1,0
254
4,4
638
TR
77
315
36,2
1777,3
52,0
324,6
8,2
332,9
3,4
966
2,2
191
4,1
413
TR
78
330
36,2
612,6
27,4
555,6
11,0
566,6
3,6
455
1,8
887
4,1
057
TR
79
345
36,2
389,2
16,7
776,9
20,8
797,6
3,4
959
1,7
725
3,9
196
TR
81
3225
36,2
56,2
6,0
2553,0
199,6
2752,6
4,5
526
1,2
234
4,7
141
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
78
Anexo C – Dados Ensaio de Capacitância e Tg δ
Tabela C.0.1 – Base de Dados de Capacitância e Tangente de Delta
Nº Nº de
fases
Potência
[kVA]
Cap.
AT-BT
[pF]
Tan δ
AT-BT
[%]
Cap.
AT-M
[pF]
Tan δ
AT-M
[%]
Cap.
BT-M
[pF]
Tan δ
BT-M
[%]
1 1 5 1390 0,3606 - - - -
2 1 5 1221 0,3134 - - - -
3 1 5 789 0,3846 - - - -
4 1 5 1130 0,053 1095 0,5004 1099 0,6001
5 1 5 1058 0,4819 - - - -
6 1 10 1581 0,3606 - - - -
7 1 10 1589 0,3606 - - - -
8 1 10 1416 0,3904 1432 0,462 - -
9 1 10 1866 1,8606 - - - -
10 1 10 1516 2,4486 - - - -
11 1 10 853 0,3841 1055 0,4446 1021 0,456
12 1 10 1481 0,4566 - - - -
13 1 15 1654 0,3126 - - - -
14 1 15 934 0,1369 2826 0,4632 - -
15 1 15 1526 0,3731 - - - -
16 1 15 3150 0,9966 - - - -
17 1 15 2065 4,5126 - - - -
18 1 15 3032 4,2853 2949 4,206 - -
19 1 15 1387 0,3966 1343 0,4176 1362 0,4801
20 1 15 1577 0,3486 - - - -
21 1 25 2614 0,9246 - - - -
22 1 25 1826 0,4806 - - - -
23 1 25 2105 1,2006 - - - -
24 1 25 2205 2,2926 - - - -
25 1 25 2190 0,6001 2253 0,5646 2184 0,534
26 1 25 2163 0,5166 - - - -
27 1 25 2039 0,4273 - - - -
28 1 37,5 2283 0,4206 - - - -
29 1 37,5 2065 1,4406 - - - -
30 1 37,5 2036 0,9006 - - - -
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
79
Tabela C.0.2 – Base de Dados de Capacitância e Tangente de Delta - Continuação
Nº Nº de
fases
Potência
[kVA]
Cap.
AT-BT
[pF]
Tan δ
AT-BT
[%]
Cap.
AT-M
[pF]
Tan δ
AT-M
[%]
Cap.
BT-M
[pF]
Tan δ
BT-M
[%]
31 1 37,5 2131 0,3126 - - - -
32 1 50 2407 0,5784 - - - -
33 1 50 2869 1,9926 - - - -
34 1 50 3067 2,4006 2979 2,256 #N/D #N/D
35 1 50 2270 0,4446 2205 0,4561 2200 0,4248
36 1 75 2966 0,3535 - - - -
37 2 10 436 1,2257 211 1,6928 725 1,2006
38 2 25 1169 0,5286 425 0,4568 1912 0,5148
39 2 25 984 0,2046 257 0,9613 929 3,4806
40 2 50 982 0,246 386 0,228 1421 0,246
41 2 50 1095 0,6126 598 0,3726 2436 0,8406
42 2 100 1757 0,3606 538 0,2406 2623 0,3606
43 3 5 364 0,4206 182 2,1846 641 0,9606
44 3 10 593 0,3846 224 0,9619 612 0,4806
45 3 15 1474 0,33 687 0,3775 1789 0,6031
46 3 15 1046 0,4326 766 0,3606 1752 0,5166
47 3 15 638 0,3126 429 0,3744 1225 0,36
48 3 15 604 0,2942 443 0,271 1110 0,3217
49 3 15 353 0,0051 464 1,8641 1345 1,5606
50 3 15 457 0,5046 437 0,8766 1467 0,4806
51 3 30 594 0,2773 443 0,2646 1444 0,36
52 3 30 1183 1,2006 462 1,0806 1144 0,8406
53 3 30 1045 0,246 526 0,2646 1613 0,3606
54 3 30 1214 0,3606 709 0,2646 2581 0,2965
55 3 30 786 0,366 641 0,2587 2293 0,7206
56 3 30 780 0,3126 638 0,304 2253 0,3846
57 3 30 894 0,2766 570 0,3006 2135 0,2646
58 3 30 865 0,5987 396 0,8406 1534 0,8323
59 3 30 538 0,0868 451 0,0366 1648 0,0628
60 3 30 1497 0,384 718 0,3335 2211 0,3026
61 3 30 702 0,3606 569 0,5766 1444 0,389
62 3 45 1597 0,8069 857 0,8437 2982 1,0566
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
80
Tabela C.0.3 – Base de Dados de Capacitância e Tangente de Delta - Continuação
Nº Nº de
fases
Potência
[kVA]
Cap.
AT-BT
[pF]
Tan δ
AT-BT
[%]
Cap.
AT-M
[pF]
Tan δ
AT-M
[%]
Cap.
BT-M
[pF]
Tan δ
BT-M
[%]
63 3 45 754 0,3246 460 0,2653 1586 0,2646
64 3 45 1331 0,9246 552 0,3606 1299 0,4566
65 3 45 1805 0,5526 822 0,6006 2757 0,8406
66 3 45 1100 0,2406 - - - -
67 3 45 904 0,3006 554 0,2294 1809 0,2389
68 3 45 677 0,2134 644 0,8646 1967 0,6006
69 3 45 838 0,4086 647 0,7206 2158 0,4326
70 3 45 824 0,336 564 0,312 1959 0,264
71 3 75 2604 0,4152 1087 0,4808 3805 0,2526
72 3 75 1312 0,3022 704 0,2783 2264 0,3846
73 3 75 1114 0,3176 685 0,3728 2251 0,3493
74 3 75 1185 1,164 659 4,5864 1645 4,3704
75 3 75 2338 0,0367 695 1,0326 3722 1,446
76 3 75 687 0,2646 552 0,0497 2571 0,0617
77 3 75 998 0,4104 839 1,0265 2288 0,8959
78 3 75 1502 0,3126 661 0,6246 2113 0,3726
79 3 75 1167 0,36 613 0,336 1814 0,216
80 3 75 1226 4,596 596 6,0366 2204 8,2806
81 3 75 989 0,552 549 0,6372 1925 0,6583
82 3 75 1256 2,7846 538 6,9606 2127 1,9206
83 3 75 86 0,2005 575 6,366 1960 1,446
84 3 112,5 1860 1,1886 673 0,2526 2031 0,4806
85 3 112,5 2257 0,2766 865 0,2914 2757 0,3606
86 3 112,5 1473 0,288 569 0,2401 2636 0,2406
87 3 112,5 1223 0,3606 755 0,2902 2783 0,3606
88 3 112,5 1084 - 1017 1,1526 2476 1,2726
89 3 112,5 940 0,2658 670 0,4566 3147 0,6726
90 3 112,5 1467 0,5773 576 1,3926 2819 0,8166
91 3 112,5 1135 0,4326 544 0,5281 2525 0,5406
92 3 150 2097 0,2248 828 0,2886 2697 0,2406
93 3 150 1473 0,3366 754 0,2527 2907 0,2651
94 3 150 1411 0,293 753 0,3126 2467 0,2406
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
81
Tabela C.0.4 – Base de Dados de Capacitância e Tangente de Delta - Continuação
Nº Nº de
fases
Potência
[kVA]
Cap.
AT-BT
[pF]
Tan δ
AT-BT
[%]
Cap.
AT-M
[pF]
Tan δ
AT-M
[%]
Cap.
BT-M
[pF]
Tan δ
BT-M
[%]
95 3 150 1753 2,1108 798 0,042 3248 0,0637
96 3 150 1096 0,0389 688 0,0511 3235 0,0286
97 3 150 179 0,1567 576 2,9767 2897 1,446
98 3 225 2836 0,3126 998 0,1806 3263 0,3384
99 3 225 1640 0,2886 903 0,2046 3160 0,726
100 3 225 2519 0,36 946 0,3852 3836 0,3126
101 3 225 1642 0,266 953 1,686 3489 0,3366
102 3 225 2184 0,4206 943 0,5046 3248 0,3498
103 3 225 2356 0,408 807 0,2766 2097 0,312
104 3 300 1296 0,5064 836 0,0863 4177 9,1932
105 3 300 2119 0,3606 1048 0,3366 3377 0,4801
106 3 300 1472 0,4686 926 0,3606 3169 0,3606
107 3 300 4942 0,5646 1059 0,4086 3618 0,366
108 3 300 3701 0,5646 974 0,4806 - -