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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
ROSIVALDO FERRAREZI
UMA ABORDAGEM SOBRE CONSIDERAÇÕES A RESPEITO DA
AVALIAÇÃO METROLÓGICA DE UM SISTEMA FOTOVOLTAICO
PRESENTE NA CADEIA FOTOVOLTAICA
CAMPINAS
2018
ROSIVALDO FERRAREZI
UMA ABORDAGEM SOBRE CONSIDERAÇÕES A RESPEITO DA
AVALIAÇÃO METROLÓGICA DE UM SISTEMA FOTOVOLTAICO
PRESENTE NA CADEIA FOTOVOLTAICA
Tese apresentada à Faculdade de
Engenharia Elétrica e de Computação da
Universidade Estadual de Campinas como
parte dos requisitos exigidos para a
obtenção do título de Doutor em Engenharia
Elétrica, na área de Telecomunicações e
Telemática.
Orientador: Prof. Dr. Yuzo Iano
ESTE TRABALHO CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA TESE DEFENDIDA
PELO ALUNO ROSIVALDO FERRAREZI E ORIENTADO PELO PROF. DR.
YUZO IANO
CAMPINAS 2018
COMISSÃO JULGADORA - TESE DE DOUTORADO
Candidato: Rosivaldo Ferrarezi RA: 800985
Data da Defesa: 17 de dezembro de 2018
Título da Tese: " Uma Abordagem sobre Considerações a Respeito da Avaliação
Metrológica de um Sistema Fotovoltaico Presente na Cadeia Fotovoltaica”
Prof. Dr. Yuzo Iano (Presidente, FEEC/UNICAMP)
Dr. Silvio Renato Messias de Carvalho (E2)
Dr. Rogério Seiji Higa (Instituto de Pesquisa Eldorado)
Prof. Dr. Ricardo Barroso Leite (IFSP)
Prof. Dr. Carlos Eduardo Câmara (UniAnchieta)
A ata de defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comissão Julgadora,
encontra-se no SIGA (Sistema de Fluxo de Dissertação/Tese) e na Secretaria de Pós-
Graduação da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
“Bem-aventurados os limpos de coração, porque eles verão a DEUS”
(Jesus Cristo)
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho à minha querida esposa,
a todos os meus filhos e filhas,
aos meus netinhos e
aos meus genros.
AGRADECIMENTOS
Agradeço, primeiramente, a Deus Pai, ao Senhor e Salvador Jesus Cristo e ao
Espírito Santo, que me deram Sabedoria que vem do alto, discernimento, conhecimento
e talentos para escrever este trabalho. Todo o mérito é do Deus Trino.
Em especial à minha amada esposa Neusa, que sempre me apoiou, incentivou e
dedicou horas incontáveis ao meu lado e orou bastante a Deus, para que eu não desistisse.
Ao meu filho André que, com muita destreza, construiu diversas ilustrações.
Ao Yuzo, meu orientador e grande amigo de décadas, que não desistiu de mim
durante muitos anos, até que este trabalho de tese de doutoramento estivesse concluído.
Com ele aprendi que a vida é assim: vivendo e aprendendo.
Ao meu ex-aluno e atual amigo e mestrando Gabriel Caumo, que se predispôs a
formatar as figuras oriundas de simulações gráficas, sem medir esforços. Aos grandes
colegas do Laboratório de Comunicações Visuais da Unicamp, Hermes, Paulo Eduardo
e Silvio, que me deram ideias sobre alguns aspectos relevantes presentes neste trabalho.
Aos Professores PhD. Narendra D. Kaushika do IIT Delhi Research &
Innovation Network/New Delhi, PhD. Anil Kumar Rai do NLU/New Delhi que se
prontificaram a indicar excelentes artigos e peritos de âmbito mundial em Energia
Fotovoltaica. Aos Professores Dr. Sergio Braga do ITUC/PUC-RJ, Dr. Alcir de Faro
Orlando do ITUC/PUC-RJ, Dr. Epifanio Mamani Ticona do ITUC/PUC-RJ que
colocaram à disposição o site da usina fotovoltaica instalada na Light.
À Diretora Dra. Iakyra Borrakuens Couceiro da DIOPT/DIMCI/INMETRO, que
indicou teses correlatas e os Professores supracitados da PUC-RJ.
Ao Prof. Dr. Marcos Guimarães Nascimento do ICET/UNIP, que me incentivou
a finalizar o doutoramento.
Aos funcionários da CPG/UNICAMP e aos alunos mais achegados da UNIP que,
direta ou indiretamente, me apoiaram e ajudaram durante a elaboração e finalização do
presente trabalho de pesquisa.
RESUMO
Uma vez que vem crescendo bastante no Brasil a procura pela alternativa energética,
conhecida como energia fotovoltaica, que é a conversão de energia solar em energia
elétrica, a qual é instalada em residências, condomínios, indústrias e lojas de comércio,
conforme regulamenta a ANEEL, no segmento denominado de micro e minigeração
distribuídas, bem como em usinas fotovoltaicas, têm sido feitos estudos e propostas de
melhorias dos sistemas fotovoltaicos, no que diz respeito à avaliação, cálculos e
expressão da incerteza de medição para uma cadeia fotovoltaica.
Neste trabalho foram explanados os tipos das componentes de incerteza de medição,
tanto aquelas de origem estatística, quanto as oriundas de outras fontes, suas modelagens
e o detalhamento de todas as etapas de cálculo e expressão final da incerteza de medição,
no escopo do Guia para a Expressão da Incerteza de Medição, que é a referência mundial
de estudo e de cálculos metrológicos e que é largamente difundido no meio científico de
engenharia, física, química, dentre outros segmentos, além se ser a base comum de
avaliação metrológica nos mais respeitados organismos mundiais de acreditação, como
o INMETRO no Brasil e o BIPM na França, o qual detém todos os padrões primários
mundiais das grandezas metrológicas empregadas nos inúmeros países.
Também se fez necessário elencar e avaliar os aspectos peculiares de cada um dos
elementos da citada cadeia, desde o meio-ambiente onde os painéis fotovoltaicos estão
expostos aos raios solares, até os inversores de frequência, ressaltando seus diferentes
tipos, características, particularidades e discutidas as contribuições das respectivas
componentes de incerteza de medição.
Através de simulações fez-se um estudo detalhado sobre o comportamento das
componentes de incerteza, suas interações, a avaliação das grandezas de influência do
sistema fotovoltaico e o impacto que causam no sistema, tanto do ponto de vista da
análise de cada um dos itens da cadeia, quanto do ponto de vista da cadeia fotovoltaica
como um todo.
Palavras-chave: Metrologia, Incerteza de medição, Geração fotovoltaica, Cadeia
fotovoltaica.
ABSTRACT
Since the energy alternative known as photovoltaic energy, which is the
conversion of solar energy to electric energy, which is installed in homes, condominiums,
industries and commercial stores, has been growing in Brazil, as regulated by ANEEL,
in the segment known as distributed micro and mini-generation, as well as in
photovoltaic plants, studies and proposals for improvements of photovoltaic systems
have been made with regard to the evaluation, calculations and expression of
measurement uncertainty for a photovoltaic chain.
In this work, the types of measurement uncertainty components, both those
of statistical origin and those of other sources, their modeling and the detailing of all the
steps of calculation and final expression of measurement uncertainty, in the scope of the
Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, which is the world reference for
study and metrological calculations and which is widely diffused in the scientific
environment of engineering, physics, chemistry, among other segments, besides being the
common basis of metrological evaluation in the most respected worldwide organisms of
accreditation, such as INMETRO in Brazil and BIPM in France, which holds all the
world's primary metrological standards employed in many countries.
It was also necessary to list and evaluate the peculiar aspects of each element
of the chain, from the environment where the photovoltaic panels are exposed to the solar
rays, to the frequency inverters, highlighting their different types, characteristics,
particularities and discussed the contributions of the respective components of
measurement uncertainty.
Through simulations, a detailed study was carried out on the behavior of the
uncertainty components, their interactions, the evaluation of the influence variables of
the photovoltaic system and their impact on the system, both from the point of view of the
analysis of each of the items of the system chain, and from the point of view of the
photovoltaic chain as a whole.
Keywords: Metrology, Uncertainty in measurement, Photovoltaic generation,
Photovoltaic chain
LISTA DE FIGURAS
Figura 3-1 – Perdas em sistema termelétrico .................................................................32 Figura 3-2 – Distribuição de Probabilidades Gaussiana ou Normal ............................40 Figura 3-3 – Distribuição Retangular de Probabilidades ..............................................41
Figura 3-4 – Distribuição Triangular de Probabilidades ..............................................42 Figura 3-5 – Distribuição de Probabilidades Perfil “U” ..............................................43 Figura 3-6 – Distribuição de Probabilidades Gaussiana ..............................................47 Figura 3-7 – Ilustração gráfica do resultado final de uma dada medição .....................51 Figura 4-1 – Os planetas do sistema solar .....................................................................56
Figura 5-1 – Principais falhas na geração distribuída off-grid .....................................57 Figura 5-2 – Prazos para conexão de sistemas de GD ..................................................62 Figura 6-1 – Esboço de um sistema FV genérico ...........................................................65 Figura 6-2 – Ilustração de um sistema fotovoltaico .......................................................65
Figura 6-3 – Aparência de um painel FV genérico ........................................................67 Figura 6-4 – Consumo residencial versus a geração solar fotovoltaica ........................68 Figura 6-5 – Consumo comercial versus a geração solar fotovoltaica .........................68 Figura 6-6 – Evolução dos conectores de uso FV ..........................................................70
Figura 6-7 – Tipos mais comuns de conectores para pineis FV ....................................70 Figura 6-8 – Detalhes do conector MC4 ........................................................................71 Figura 6-9 – Detalhes dimensionais dos conectores para uso FV .................................71
Figura 6-10 – Diagrama de blocos de um inversor de frequência .................................72 Figura 6-11 – Diagrama de blocos de um medidor inteligente ......................................73 Figura 7-1 – Identificação dos eixos cartesianos tridimensionais .................................83
Figura 7-2 – Gráfico tridimensional (𝑛𝑠 × 𝜎𝑠 × 𝑈𝑠) ...................................................84
Figura 7-3 – Gráficos tridimensionais (𝑛𝑠 × 𝜎𝑠 × 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) e (𝑛𝑠 × 𝜎𝑠 × 𝑢𝐴𝑠) .......85 Figura 7-4 – Identificação dos eixos cartesianos bidimensionais ..................................87
Figura 7-5 – Gráfico bidimensional (𝑛𝑠 × 𝑈𝑠) .............................................................88
Figura 7-6 – Gráficos bidimensionais (𝑛𝑠 × 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) e (𝑛𝑠 × 𝑢𝐴𝑠) ...........................89 Figura 7-7 – Gráfico tridimensional referente ao Cenário 1 .........................................91 Figura 7-8 – Gráficos tridimensionais referentes ao Cenário 1 ....................................92 Figura 7-9 – Gráfico bidimensional referente ao Cenário 1 ..........................................92
Figura 7-10 – Gráficos bidimensionais referentes ao Cenário 1 ...................................93 Figura 7-11 – Gráfico tridimensional do Cenário 2 ....................................................102 Figura 7-12 – Gráficos tridimensionais do Cenário 2 .................................................103
Figura 7-13 – Gráfico bidimensional do Cenário 2 .....................................................103 Figura 7-14 – Gráficos bidimensionais do Cenário 2 ..................................................104
Figura 7-15 – Gráfico tridimensional do Cenário 3 ....................................................113 Figura 7-16 – Gráficos tridimensionais do Cenário 3 .................................................114 Figura 7-17 – Gráfico bidimensional do Cenário 3 .....................................................114
Figura 7-18 – Gráficos bidimensionais do Cenário 3 ..................................................115 Figura 7-19 – Gráfico tridimensional do Cenário 4 ....................................................124
Figura 7-20 – Gráficos tridimensionais do Cenário 4 .................................................125 Figura 7-21 – Gráfico bidimensional do Cenário 4 .....................................................125
Figura 7-22 – Gráficos bidimensionais do Cenário 4 ..................................................126 Figura 7-23 – Gráfico tridimensional do Cenário 5 ....................................................136 Figura 7-24 – Gráficos tridimensionais do Cenário 5 .................................................136 Figura 7-25 – Gráfico bidimensional do Cenário 5 .....................................................136
Figura 7-26 – Gráficos bidimensionais do Cenário 5 ..................................................137 Figura 7-27 – Gráfico tridimensional do Cenário 6 ....................................................146
Figura 7-28 – Gráficos tridimensionais do Cenário 6 .................................................146
Figura 7-29 – Gráfico bidimensional do Cenário 6 .....................................................147
Figura 7-30 – Gráficos bidimensionais do Cenário 6 ..................................................147 Figura 8-1 – Gráficos tridimensionais para a situação hipotética ..............................158
Figura 8-2 – Perfil de intersecção das curvas 𝑢𝐴 e 𝑢𝐵 ...............................................159
Figura 8-3 – Gráfico de 𝑢𝐴1 para 𝜎1 = 0,08 e 𝑛1 = 8..............................................161
Figura 8-4.-. Gráfico de 𝑢𝐴2 para 𝜎2 = 0,04 e 𝑛2 = 8 .............................................162
Figura 8-5 – Gráfico de 𝑢𝐴3 para 𝜎3 = 0,08 e 𝑛3 = 8..............................................165
Figura 8-6 – Gráfico de 𝑢𝐴4 para 𝜎4 = 0,08 e 𝑛4 = 4..............................................166 Figura 9-1 – Selo PROCEL e Etiqueta de Energia ......................................................176
Figura A-1 – Ilustração de um sistema energia potencial e cinética ...........................188 Figura A-2 – Ilustração de um sistema eólico ..............................................................189 Figura A-3 – Ilustração de um sistema maremotriz .....................................................189 Figura A-4 – Ilustração ondomotriz de Pecém-BA ......................................................190
Figura A-5 – Ilustração do avião AIRBUS A380 pousando .........................................190 Figura A-6 – Ilustração da UHE de Itaipu ...................................................................191 Figura A-7 – Ilustração da PCH ..................................................................................192 Figura A-8 – Ilustração de geração a fio d´água .........................................................192
Figura A-9 – Ilustração de energia nuclear por fissão e fusão ....................................193 Figura A-10 – Ilustração de um sistema químico de energia .......................................193 Figura A-11 – Ilustração de um sistema energético de biomassa ................................194 Figura A-12 – Ilustração de um sistema com Ciclo de Stirling ...................................195
Figura A-13 – Ilustração de um sistema geotérmico....................................................195 Figura A-14 – Ilustração de um sistema termelétrico com termopares .......................196
Figura A-15 – Ilustração de um sistema de coletor solar ............................................197 Figura A-16 – Ilustração de ciclo heliotérmico simplificado sem armazenamento .....198 Figura A-17 – Ilustrações de calha cilindro-parabólico: (a)desenho e (b)estrutura ..198
Figura A-18 – Ilustração de coletor linear Fresnel: (a) desenho e (b) estrutura ........198 Figura A-19 – Ilustração de torre solar: (a)desenho; (b)estrutura e (c)vista aérea....199
Figura A-20 – Ilustração de disco parabólico: (a) desenho e (b) estrutura ................199 Figura A-21 – Ilustração de Painéis Solares ...............................................................200
Figura B-1 – Distribuição de Probabilidades Gaussiana ou Normal ..........................201 Figura B-2 – Distribuição Retangular de Probabilidades ...........................................202 Figura B-3 – Distribuição Triangular de Probabilidades ...........................................204 Figura B-4 – Distribuição de Probabilidades Perfil “U” ...........................................205
Figura C-1 – Ilustração da distância entre Sol e Terra ...............................................207 Figura C-2 – Ilustração da inclinação do eixo de rotação da Terra ...........................207 Figura C-3 – Dia e noite devido à rotação da Terra ....................................................208 Figura C-4 – Combinação dos movimentos de rotação e translação da Terra ...........208 Figura C-5 – Periélio e afélio .......................................................................................209
Figura C-6 – Equinócios e solstícios no hemisfério Sul. ..............................................210 Figura C-7 – Ilustração de diversos termos empregados em luminotécnica ...............212
Figura C-8 – Ilustração de uma Curva de Distribuição Luminosa (CDL) ..................212 Figura C-9 – Ilustrações de Índice de Reprodução de Cor (IRC) ................................213 Figura C-10 – Ilustração gráfica de ângulo sólido ......................................................213 Figura C-11 – Ilustração gráfica das formas de propagação de calor ........................215 Figura C-12 – Ilustração gráfica de radiação .............................................................215
Figura C-13 – Ilustração da atividade solar ................................................................215 Figura C-14 –.Ilustração do sentido de propagação de uma onda mecânica .............216 Figura C-15 – Ilustração da propagação de uma OEM ..............................................217
Figura C-16 – Ilustração simplificada de algumas frequências eletromagnéticas. .....218
Figura C-17 – Atlas Solarimétrico do Brasil. ...............................................................220
Figura E-1 – Nº de conexões e de UC até 23/05/2017 .................................................224 Figura E-2 – Número de conexões por Tipo de Fonte Geradora até 23/05/2017 .......225 Figura E-3 – Potência Instalada, em MW, por Fonte Geradora até 23/05/2017 ........225
Figura E-4 – Evolução da potência instalada (MW) até 23/05/17 ..............................226 Figura E-5 – Classes de consumo das UCs até 23/05/17 .............................................226 Figura E-6 – Faixas de potência dos geradores até 23/05/17 .....................................227 Figura E-7 – Nº de Conexões por estado brasileiro até 23/05/17 ...............................227 Figura E-8 – Modalidades de GD até 23/05/17 ...........................................................228
Figura F-1 – Distribuição de adotantes de inovações .................................................230 Figura F-2 – Percentual de Penetração Acumulada de Mercado. ..............................231 Figura G-1 – Projeção de unidades consumidoras que receberão os créditos ............238 Figura G-2 – Projeção da potência instalada residência ............................................239
Figura G-3 – Projeção de unidades consumidoras que receberiam os créditos ..........239 Figura G-4 – Projeção da potência instalada (MW) ....................................................240 Figura H-1 – Camadas da atmosfera terrestre ............................................................241 Figura I-1 – Latitude e Longitude ................................................................................244
Figura I-2 –Representação dos dois Planos Celestes ..................................................245 Figura I-3 – Representação do Zênite ..........................................................................246 Figura I-4 – Valores de variação da declinação no decorrer de um ano ....................248
Figura I-5 – Gráfico da variação da declinação solar ................................................249 Figura I-6 – Ilustração do ângulo horário do Sol ........................................................250 Figura I-7 –. Ilustração do ângulo zenital....................................................................251
Figura I-8 – Ilustração do conceito de Massa de Ar (AM) ..........................................252 Figura I-9 – Massa de Ar considerando-se a curvatura da Terra ...............................252
Figura I-10 –. Ilustração do azimute ............................................................................254
Figura I-11 –. Ilustra o ângulo horário do nascer do Sol ............................................255
Figura I-12 – Ilustração do BOC e do BOL .................................................................261 Figura I-13 – Parcelas da energia solar que atingem a superfície da Terra ..............263
Figura I-14 – Spectrum Field Scout (light sensor reader) ...........................................268 Figura I-15 – Heliógrafo ..............................................................................................269 Figura I-16 – Heliógrafo contendo o registro de insolação no papelão ......................270 Figura I-17 – Vetores em plano inclinado ....................................................................270
Figura J-1 – Classes de materiais elétricos e as bandas de energia............................273 Figura J-2 – Correntes de difusão e de deriva .............................................................274 Figura J-3 – Corrente de difusão .................................................................................274 Figura J-4 – Corrente de deriva ...................................................................................275 Figura J-5 – Tabela periódica de elementos químicos .................................................275
Figura J-6 – Silício em sua forma espacial ..................................................................276
Figura J-7 – Semicondutor dopado tipo “p” ...............................................................277
Figura J-8 – Semicondutor dopado tipo “n” ...............................................................277 Figura J-9(a) – Lacunas no gap ...................................................................................278 Figura J-9(b) – Elétrons no gap ..................................................................................278 Figura J-10 – Estrutura de dopagem de um transistor ................................................279 Figura J-11 – Lâmina de mono-Si ................................................................................279
Figura J-12 – Obtenção de mono-Si e poli-Si a partir de Si-Cz ..................................280 Figura J-13 – Macrorregiões de uma célula FV ..........................................................281
Figura J-14 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐵𝑆𝐹 − 𝑝 ........................................281
Figura J-15 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐵𝑆𝐹 − 𝑛 ........................................283
Figura J-16 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐹𝑆𝐹 ...............................................284
Figura J-17 – Estrutura básica de uma célula FV 𝑃𝐸𝑅𝐶 ............................................285
Figura J-18 – Estrutura básica de uma célula FV 𝑃𝐸𝑅𝐶𝐿 ..........................................286
Figura J-19 – Estrutura básica de uma célula FV 𝑀𝑊𝑇 ............................................287 Figura J-20 – Estrutura básica de uma célula FV “EWT” ..........................................288
Figura J-21 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐴𝑙 − 𝐵𝑆𝐹 ......................................288
Figura J-22 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐴𝑙 − 𝐵𝑆𝐹𝑃𝑛 .................................289
Figura J-23 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐴𝑙 − 𝐵𝑆𝐹𝑃𝑛 + + ..........................289
Figura J-24 – Estrutura básica de uma célula FV 𝑃𝐸𝐶𝑉𝐷 .........................................290
Figura J-25 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐵𝐶𝐽 ................................................291
Figura J-26 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐵𝐸 .................................................291
Figura J-27 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐻𝐼𝑇 ...............................................292 Figura J-28 – Estrutura do corante N719 ....................................................................296 Figura J-29 – Diversas tecnologias em estudo sobre módulos FV ..............................297
Figura J-30 – Estrutura de uma célula genérica .........................................................298 Figura J-31 – Emprego de painel FV na geração elétrica ............................................298 Figura J-32 – Fluxo energético de um painel FV ........................................................298
Figura J-33 – Fluxo de cargas dentro de uma estrutura de 𝑝 − 𝑆𝑖 e corrente gerada ..299 Figura K-1 – Formação de uma arranjo (array) ou painel FV ....................................300 Figura K-2 – Relação entre célula FV, módulo FV e painel (arranjo) FV ..................301 Figura K-3 – Arranjo FV na topologia Off Grid ..........................................................301
Figura K-4 – Arranjo FV na topologia On Grid ..........................................................302 Figura K-5(a) – Texturas superficiais frontais de células mono-Si .............................303 Figura K-5(b) – Texturas superficiais frontais de células poli-Si ................................303
Figura K-6 – Aparência externa de células e módulos FV, mono-Si e poli-Si .............305 Figura K-7 – Painéis FV: poli-Si, mono-Si e filme fino. ..............................................305
Figura K-8 – Ilustração do processo de fabricação de painéis FV ..............................306
Figura K-9 – Esquema e ilustração de luz direta e luz difusa ......................................308
Figura K-10 – Ângulo de inclinação do painel FV para a latitude do RJ....................308 Figura K-11 – Modelo elétrico simplificado de uma célula solar ................................309
Figura K-12 – Modelo elétrico Norton simplificado de uma célula solar ...................309 Figura K-13 – Correlação IxV ......................................................................................309
Figura K-14 – Curvas de Insolação e ponto de 𝑃𝑚𝑎𝑥 de uma das curvas ..................310 Figura K-15 – Curva IxV ..............................................................................................312
Figura K-16(b) – Curva PxV ........................................................................................312 Figura K-17 – Dispositivo MPPT da Victron Energy, modelo MPPT 100|30 .............313
Figura K-18 – Curvas 𝑉 × 𝐼 para diversos valores de temperatura ............................314
Figura K-19 – Arranjo genérico de “𝑖𝑗𝑘” módulos FV ...............................................316 Figura K-20(a) – Tensão de módulos em série .............................................................319 Figura K-20(b) – Corrente de módulos em paralelo ....................................................320
Figura K-20(c) – Tensão e corrente de módulos série-paralelo ..................................320 Figura L-1 – Aparência externa e detalhe interno dos cabos de uso FV .....................323 Figura L-2(a) – Vista interna de um DTM ...................................................................324 Figura L-2(b) – Aparência externa de um IDR ............................................................325
‘Figura L-2(c) – Aparência externa de um DPS ..........................................................325 Figura L-3 – Ilustração de uma String Box ..................................................................326 Figura M-1 – Princípio de funcionamento do PWM ....................................................327 Figura M-2 – Três diferentes situações de duty cicle ...................................................328 Figura M-3 – Estrutura geradora de PWM por LM555 ..............................................329 Figura M-4 – Diagrama de blocos de um inversor de frequência ...............................329 Figura M-5 – Detalhamento interno do modulo dsPIC (DSC) ....................................330
Figura M-6 – Princípio de funcionamento dos blocos DC1-DC2 e DC2-AC ..............331
Figura N-1(a) – Relógio PowerLogic ION8650 da Schneider .....................................332 Figura N-1(b) – Relógio EM3555 da Schneider...........................................................333
LISTA DE TABELAS
Tabela 2-1 – Tipos de Fontes de Energia .......................................................................30
Tabela 3-1 – Tabela bicaudal da Distribuição Normal ...................................................47
Tabela 3-2 – Tabela bicaudal da Distribuição-t de Student ............................................48
Tabela 7-1 – Significado da notação das componentes de incerteza ..............................75
Tabela 7-2 – Exemplos da notação das componentes de incerteza ................................76
Tabela 7-3 – Componentes de Incerteza Referentes ao Cenário 1 .................................91
Tabela 7-4 – Valores tabulados do Cenário 1 .................................................................93
Tabela 7-5 – Componentes de Incerteza Referentes ao Cenário 2 ...............................102
Tabela 7-6 – Valores tabulados do Cenário 2 ...............................................................104
Tabela 7-7 – Componentes de Incerteza Referentes ao Cenário 3 ...............................113
Tabela 7-8 – Valores tabulados do Cenário 3 ...............................................................115
Tabela 7-9 – Componentes de Incerteza Referentes ao Cenário 4 ...............................124
Tabela 7-10 – Valores tabulados do Cenário 4 .............................................................126
Tabela 7-11 – Componentes de Incerteza Referentes ao Cenário 5 .............................135
Tabela 7-12 – Valores tabulados do Cenário 5 .............................................................137
Tabela 7-13 – Componentes de Incerteza Referentes ao Cenário 6 .............................146
Tabela 7-14 – Valores tabulados do Cenário 6 .............................................................148
Tabela 8-1 – Valores tabulados de uA1 para σ1 = 0,08 e n1 = 8 .............................161
Tabela 8-2 – Valores tabulados de uA2 para σ2 = 0,04 e n2 = 8 ..............................162
Tabela 8-3 – Valores tabulados de uA3 para σ3 = 0,08 e n3 = 8 ..............................164
Tabela 8-4 – Valores tabulados de uA4 para σ4 = 0,08 e n4 = 4 ..............................165
Tabela A-1 – Comparação das tecnologias para usinas heliotérmicas .........................200
Tabela C-1 – Principais características do Sol .............................................................219
Tabela F-1 – Premissas para consumidores residenciais (2015 e 2016) ......................233
Tabela F-2 – Premissas para consumidores comerciais (2015 e 2016) ........................233
Tabela F-3 – Produtividade do sistema FV em cada área de concessão ......................234
Tabela F-4 – Payback para sistemas FV residenciais e comerciais..............................235
Tabela G-1 – Projeção do percentual de UC residencial por região ............................236
Tabela G-2 – Projeção do percentual de UC comercial por estado ..............................236
Tabela G-3 – Previsão de crescimento anual dos mercados (MWh)............................237
Tabela G-4 – Nº de UCs residenciais e comerciais que receberiam créditos ...............237
Tabela G-5 – Potência instalada em MW .....................................................................238
Tabela I-1 – Resultados do cálculo da massa de ar por duas diferentes equações .......253
Tabela I-2 – Valores da razão Qg0 (MJ/m2d) para ambos os períodos ......................259
Tabela J-1 – Eficiência energética percentual por tipo de arquitetura .........................292
Tabela J-2 – Eficiência energética por tipo material utilizado nos módulos FV .........293
Tabela J-3 – Comparação de rendimentos energéticos em função do tipo de célula ...295
Tabela K-1 – Percentual médio na composição do custo do painel FV .......................307
Tabela K-2 – Valores de tensão e corrente extraídos do datasheet SunPower [149]...311
Tabela K-3 – Características do painel da CEL ...........................................................317
Tabela K-4 –Parâmetros nas condições STC e NOCT .................................................319
Tabela L-1 – principais características dos conectores MC3 e MC4 ...........................322
Tabela M-1 – Resumo dos estágios da Figura 6-10 .....................................................327
Tabela M-2 – Resumo dos estágios da Figura M-4 ......................................................329
LISTA DE ABREVIATURAS, ACRÔNIMOS E SIGLAS
ABB Asea Brown Boveri
ABENS Associação Brasileira de Energia Solar
ABINEE Associação Brasileira da Indústria Elétrica e Eletrônica
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas,
ABRAPCH Associação Brasileira de Pequenas Centrais Hidrelétricas
AC Alternate Current (Corrente Alternada)
ADC Analog to Digital Converter (Conversor Analógico Digital)
ANATEL Agência Nacional de Telecomunicações
ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica
AM Air Mass (Massa de Ar)
ARC Anti-Reflection Coatings (Revestimentos Anti-reflexo)
BIPM Bureau International des Poids et Mesures
BOC Balanço de Ondas Curtas
BOL Balanço de Ondas Longas
BSF Back Surface Field (Campo Retrodifusor na Face Posterior)
CCEE Câmara de Comercialização de Energia Elétrica
CDL Curva de Ditribuição Luminosa
CEL Central Electronics Ltd
CFV Cadeia Fotovoltaica
CI Circuito Integrado
COBEI Comitê Brasileiro de Eletricidade, Eletrônica, Iluminação e Telecomunicações
Cz Czochralski
DC Direct Current (Corrente Contínua)
DCS Digital Control System (Sistema de Controle Digital)
ddp Diferença de Potencial
DSC Digital Signal Controller (Controlador de Sinal Digital)
DSSC Dye Sensitized Solar Cells (Células Solares Sensibilizadas por Corante)
DTM Disjuntor Termomagnético
EAL European Co-operation for Accreditation of Laboratories
EPE Empresa de Pesquisa Energética
EVA Ethylene Vinyl Acetat (Acetato de Vinil Etileno)
EWT Emitter Wrap Through (Emissor de Dobra Vazada)
FA Fração Angular
FD Fotodiodo
FZ Fusão Sazonal
GE General Electric
GTDC Geração/Transmissão/Distribuição/Consumo
GUM Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (Guia para a Expressão
da Incerteza de Medição)
GVT Gradiente Vertical de Temperatura
HIT Heterojunction with Intrinsic Thin layer (Heterojunção de Filme Fino)
IDR Interruptor Diferencial Residual
IEC International Electrotechnical Commission
IHM Interface Homem-Máquina
IP Ingress Protection
IR Interagency Report or Internal Report or Interim Report
IRC Índice de Reprodução de Cores
IS Irradiância Solar
LCD Liquid Cristal Display (Visor de Cristal Líquido)
MC Multi Contact Stäubli
MPP Maximum Power Point
MPPT Maximum Power Point Tracking
NA Número Acumulado de Adotantes
NDA Número do Dia do Ano
NOAO National Optical Astronomy Observatory
NOCT Nominal Operating Cell Temperature
NBS National Bureau of Standards
NIST National Institute of Standards and Technology
NREL National Renewable Energy Laboratory
NSF National Science Foundation
OCA Organismo de Avaliação da Conformidade Acreditado
OEM Onda Eletromagnética
ONS Operador Nacional do Sistema
ONU Organização das Nações Unidas
OPV Organic Photovoltaic
PCH Pequenas Centrais Hidrelétricas
PDS Processador Digital de Sinais
PECVD Plasma Enhanced Chemical Vapor Deposition
P&D Pesquisa e Desenvolvimento
PERC Passivated Emitter and Rear Cell
PI Perfil de Intersecção
PLCC Power Line Carrier Communications
PLL Phase Locked Loop
PROCEL Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica
PROCON Programa de Proteção e Defesa do Consumidor
PRODEEM Programa de Desenvolvimento Energético de Estados e Municípios
PRODIST Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico
Nacional
PWM Modulação por largura de Pulso
RBC Rede Brasileira de Calibração
RBLE Rede Brasileira de Laboratório de Ensaios
REN Resolução Normativa
RF Radiofrequência
Si Silício
SIN Sistema Integrado Nacional
SPD Surge Protection Device
SPDA Sistema de Proteção contra Descargas Atmosféricas
SRD Superintendência de Regulação dos Serviços de Distribuição
SRS Saldo de Radiação na Superfície
STC Standard Test Conditions
T&F Tempo e Frequência
UA Unidade Astronômica
UC Unidade Consumidora
UHE Usina Hidrelétrica
USDC United States Department of Commerce
UV Ultravioleta
LISTA DE SÍMBOLOS
𝜂 Rendimento Energético ou Eficiência Energética
𝑓 Função ou Relação Algébrica
𝑌 Mensurando
N Número Total de Grandezas
𝑋𝑖 Grandezas de Entrada
𝑦 Estimava de Saída
𝑠2(𝑞𝑘) Variância Experimental
𝜎2(�̅�) Variância da Média
𝑞 Variável Aleatória
𝑠(𝑞𝑘) Desvio Padrão
�̅� Média
𝜇𝑞 Esperança Matemática
𝑥 Coeficiente de inovação
𝑛 Coeficiente de imitação
𝑡𝑎 Tempo de Análise
𝑚𝑝 Mercado Potencial
𝑆𝑃 Fator de Sensibilidade ao Payback
𝑇𝑃 Tempo de Payback
T Temperatura
H Altura
𝛿 Declinação Solar
𝑉𝑝𝑖𝑟: Tensão de Saída do Piranômetro
𝑅𝑙𝑖𝑞: Responsividade Infravermelha Líquida
𝑄𝑙𝑖𝑞: Irradiância Infravermelha Líquida
𝑅𝑝𝑖𝑟: Responsividade do Piranômetro
𝑄𝑝𝑖𝑟: Irradiância Medida pelo Piranômetro
𝑄𝑔𝑝: Feixe de Irradiância que Chega ao Piranômetro
𝑧: Ângulo Zenital
𝑄𝑔𝑓: Irradiância Difusa
�⃗⃗� Versor que indica o sentido Norte da direção da linha imaginária Norte-Sul
�⃗� Versor perpendicular ao plano do horizonte local
𝑆 Versor perpendicular à superfície
𝐶 Vetor que indica o sentido da posição do Sol num dado local
𝐶ℎ⃗⃗⃗⃗ Vetor projeção ortogonal do vetor 𝐶 e que está situado no plano do
horizonte local
𝑍′ Ângulo zenital medido em relação ao plano inclinado, ou seja, entre os
versores 𝑆 e 𝐶 𝐴′ Azimute do plano inclinado
𝐼 Ângulo de inclinação da superfície em relação ao plano do horizonte local
𝑉min _𝑜𝑝 Tensão mínima de operação
𝑉max _𝑜𝑝 Tensão máxima de operação
𝑉m_Tmin Tensão no ponto de máxima potência à mínima temperatura
𝑉m_𝑇𝑚𝑎𝑥 Tensão no ponto de máxima potência à máxima temperatura
𝑁𝑀𝑆 Número de módulos em série
𝑁𝑆𝑃 Número de subarranjos em paralelo
𝑃max Ponto de máxima potência
𝑃mod Potência nominal do módulo
𝐼m Corrente no ponto de máxima potência
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Comunicação: O Sistema PLCC (Power Line Carrier Communications) e Bobinas
de Bloqueio no Sistema OPLAT”. Brazilian Technology Symposium, Campinas, 2016.
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S. FAVARO, L. STURION e R. FERRAREZI “Balanceamento de Bancos de
Capacitores: Método Estatístico”. Brazilian Technology Symposium, Campinas, 2016.
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Sistemas Online de Monitoramento e Controle”. Brazilian Technology Symposium,
Campinas, 2016.
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M. R. C. C. LEOPOLDINO e R. FERRAREZI “A Logística Reversa e as Questões
Ambientais”. Brazilian Technology Symposium, Campinas, 2016. .
ISSN 2447-8326 http://lcv.fee.unicamp.br/images/BTSym-16/proceedings/PA30-16-
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S. YOSHIDA e R. FERRAREZI “Fontes de Energia e Baterias Renováveis:
Portabilidade Junto à Evolução”. Brazilian Technology Symposium, Campinas, 2016.
ISSN 2447-8326 http://lcv.fee.unicamp.br/images/BTSym-16/proceedings/pa36-16-
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F. G. BARBOSA e R. FERRAREZI “Barateamento na Automação Residencial:
Substituição da Ponte H e dos Sensores Indutivos”. Brazilian Technology Symposium,
Campinas, 2016.
ISSN 2447-8326 http://lcv.fee.unicamp.br/images/BTSym-16/proceedings/pa38-16-
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B. M. M. ALVES e R. FERRAREZI “Eletromagnetismo: Uma Revisão sobre
Conceitos e Aplicações de Indutores”. Brazilian Technology Symposium, Campinas,
2017.
ISSN 2447-8326 http://lcv.fee.unicamp.br/images/BTSym-17/Papers/78323.pdf
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 27
1.1 OBJETIVOS ........................................................................................................................... 27
1.2 METODOLOGIA ................................................................................................................... 28
1.3 ESTRUTURA DA TESE ....................................................................................................... 28
2 FONTES DE GERAÇÃO DE ENERGIA .................................................................................. 30
3 METROLOGIA ........................................................................................................................... 32
3.1 METROLOGIA E INCERTEZA DE MEDIÇÃO .................................................................. 32
3.1.1 Eficiência Energética ................................................................................................... 32
3.1.2 Modelagem da Incerteza de Medição ......................................................................... 34
3.1.3 Avaliação da incerteza padrão da componente do tipo A......................................... 35
3.1.4 Avaliação da incerteza padrão da componente do tipo B ......................................... 38
3.1.5 Tipos de Distribuição de Probabilidades ................................................................... 39
3.1.6 Cálculo da Incerteza Padrão Combinada .................................................................. 43
3.1.7 Cálculo da Incerteza Expandida ................................................................................. 45
3.1.8 Componente de influência da incerteza expandida ................................................... 51
4 SISTEMA SOLAR ....................................................................................................................... 56
4.1 O SOL E OS PLANETAS ...................................................................................................... 56
4.2 O SOL COMO FONTE DE ENERGIA ................................................................................. 56
5 GERAÇÃO FOTOVOLTAICA ................................................................................................. 57
5.1 PANORAMA BRASILEIRO DA GERAÇÃO FOTOVOLTAICA E LEGISLAÇÃO ......... 58
5.2 SISTEMA DE MICRO E MINIGERAÇÃO FOTOVOLTAICA .......................................... 60
6 SISTEMAS FOTOVOLTAICOS ............................................................................................... 64
6.1 CONVERSÃO DE ENERGIA FOTOVOLTAICA ............................................................... 64
6.2 ELEMENTOS DA CADEIA FOTOVOLTAICA .................................................................. 64
6.2.1 Elemento Ambiente ...................................................................................................... 66
6.2.2 Elemento Painel Fotovoltaico ...................................................................................... 67
6.2.3 Elemento Conector e Cabo de Interconexão de Painéis Solares .............................. 69
6.2.4 Elemento Inversor de Frequência ............................................................................... 71
6.2.5 Elemento Medidor de Potência e de Energia ............................................................. 72
7 PARAMETRIZAÇÃO DAS COMPONENTES DE INCERTEZA DE MEDIÇÃO ............. 74
7.1 NOTAÇÃO ALGÉBRICA DAS COMPONENTES DE INCERTEZA ................................ 74
7.2 ASPECTOS CONSERVADORES DA METROLOGIA ....................................................... 77
7.3 SIMULAÇÕES GRÁFICAS .................................................................................................. 83
7.3.1 Gráfico tridimensional de 𝑼𝒔 ...................................................................................... 83
7.3.2 Gráficos tridimensionais de 𝒖𝑩_𝑻𝑶𝑻 e 𝒖𝑨𝒔 ............................................................. 85
7.3.3 Gráfico bidimensional de 𝑼𝒔 ....................................................................................... 87
7.3.4 Gráficos bidimensionais de 𝒖𝑩_𝑻𝑶𝑻 e 𝒖𝑨𝒔 ............................................................... 88
7.4 ORÇAMENTO DE INCERTEZAS ....................................................................................... 90
7.4.1 Cenário 1 ....................................................................................................................... 90
7.4.2 Cenário 2 ..................................................................................................................... 102
7.4.3 Cenário 3 ..................................................................................................................... 112
7.4.4 Cenário 4 ..................................................................................................................... 124
7.4.5 Cenário 5 ..................................................................................................................... 135
7.4.6 Cenário 6 ..................................................................................................................... 145
7.5 RESULTADOS FINAIS DAS SIMULAÇÕES ................................................................... 156
7.6 LUGAR GEOMÉTRICO DO PERFIL DE INTERSECÇÃO .............................................. 157
7.7 COMPORTAMENTO DA INCERTEZA SIMULADA TIPO A......................................... 160
7.8 COMPORTAMENTO DA INCERTEZA TIPO B ............................................................... 167
7.9 IMPACTOS SOCIO-ECONÔMICOS.................................................................................. 168
7.10 DISPONIBILIDADE DE INFORMAÇÕES METROLÓGICAS ........................................ 170
8 CONCLUSÕES .......................................................................................................................... 172
8.1 CONTRIBUIÇÕES E TRABALHOS FUTUROS ............................................................... 175
REFERÊNCIAS ................................................................................................................................... 178
ANEXOS ............................................................................................................................................... 187
ANEXO A – FONTES ALTERNATIVAS DE ENERGIA ............................................................... 188
ANEXO B – DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES ............................................................... 201
ANEXO C – O SOL E A TERRA E ASPECTOS LUMINOTÉCNICOS ....................................... 207
ANEXO D – REGULAMENTAÇÃO NORMATIVA ...................................................................... 221
ANEXO E – PANORAMA FOTOVOLTAICO NO BRASIL ......................................................... 224
ANEXO F – PAY-BACK DE UMA CADEIA FOTOVOLTAICA ................................................... 229
ANEXO G – PROJEÇÕES DE CRESCIMENTO DE ENERGIA FV ............................................ 236
ANEXO H – CAMADAS DA ATMOSFERA TERRESTRE ........................................................... 241
ANEXO I – PARÂMETROS SOLARIMÉTRICOS ......................................................................... 244
ANEXO J – ASPECTOS INTERNOS DE PAINÉIS SOLARES .................................................... 273
ANEXO K – DETALHAMENTO DE PAINÉIS SOLARES ........................................................... 300
ANEXO L – DETALHAMENTO DE CABOS FV............................................................................ 322
ANEXO M – DETALHAMENTO DO INVESOR ............................................................................ 327
ANEXO N – DETALHAMENTO DO MEDIDOR DE POTÊNCIA ............................................... 332
ANEXO O – VALIDAÇÃO METROLÓGICA DE CALIBRAÇÃO .............................................. 335
27
1 INTRODUÇÃO
Durante muitas décadas, desde meados do século XIX, o combustível fóssil tem
tido papel predominante na propulsão econômica e no panorama de fornecimento de
energia, mas as reservas estão diminuindo e é necessário pensar em novas alternativas de
geração de energia. Além disso, existe o fator de crescimento populacional mundial, que,
segundo a Divisão de População da Organização das Nações Unidas (ONU), é estimado
atingir cerca de 9 bilhões em 2043 e 10 bilhões em 2083. Por conta desses dois fatores,
além da disputa entre os países pelo poder político-econômico-financeiro, observa-se,
com nitidez, que a crise mundial de escassez de energia está cada vez mais profunda,
mesmo em países desenvolvidos.
O panorama no Brasil também é crítico, pois a maior fonte de recursos energéticos
próprios é de origem hidrelétrica, devido à topografia favorável para construção de usina
hidrelétrica (UHE) de grande e de médio porte. Contudo o impacto sobre a fauna e a flora,
as mudanças climáticas, a acentuada indefinição da sazonalidade das chuvas, os grandes
movimentos naturalistas e a contaminação dos mananciais de águas doces tem gerado
reflexão sobre a construção de novas unidades de UHE.
Por conta desses fatores nacionais e internacionais, os especialistas em energia
têm proposto algumas soluções alternativas como fonte de geração e, dentre elas, optou-
se neste trabalho pelo estudo da geração fotovoltaica. Hoje a sistema fotovoltaico já está
inserido no contexto do Sistema Integrado Nacional (SIN), que reúne as fontes
energéticas em uma malha de âmbito nacional e vem crescendo bastante nos últimos
cinco anos. Assim sendo, este trabalho aborda um tema atual e inserido no contexto da
energia limpa e renovável, além de contribuir na preservação do ecossistema global.
1.1 OBJETIVOS
Estudar e compreender o comportamento de um sistema fotovoltaico do ponto de
vista da incerteza de medição, tanto do ponto de vista quantitativo, quanto do ponto de
vista qualitativo, através da análise e estimativa das características metrológicas de cada
um dos elementos da cadeia fotovoltaica (CFV). Avaliar os impactos que a incerteza de
medição causa no sistema energético do país, as consequências diretas e indiretas, tanto
do ponto de vista da oferta de energia para o Sistema Integrado Nacional (SIN), quanto
28
para a unidade consumidora (UC) [1], dado que o consumidor espera ter a economia
ofertada [2]. Este estudo visa para fornecer mais um fator de garantia da integridade do
sistema como um todo, monitorar o uso inteligente da energia e, sem sombra de dúvidas,
proporcionar confiabilidade ao sistema de cobrança (bilhetagem).
1.2 METODOLOGIA
Elencar os elementos constituintes da CFV, realizar o levantamento dos
parâmetros de influência, que impactam na incerteza de medição de cada um desses
elementos. De posse do arcabouço metrológico, para o cálculo da incerteza de medição,
no escopo do Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (GUM) [3] [4] [5] estimar
as componentes de incerteza (tipo A e tipo B) de cada um dos elementos considerados da
CFV e calcular todas as etapas que culminam no cálculo final da incerteza de medição.
Em seguida, propor alguns cenários reais de associação das incertezas dos elementos da
CFV, modelar algebricamente, realizar simulações e plotar gráficos para análise
criteriosa, a fim avaliar o comportamento das componentes de incerteza, tanto no que
tange os resultados globais de cada um dos tipos de incerteza (tipo A e tipo B), quanto
os resultados parciais de cada um dos elementos da CFV. Finalmente, avaliar a relação
existente entre as incertezas de medição do tipo A e do tipo B e avaliar os impactos dos
resultados na medição da energia elétrica da CFV.
1.3 ESTRUTURA DA TESE
Esta Tese está dividida em 9 Capítulos.
Neste Capítulo 1 são apresentados o alicerce teórico, as premissas básicas e os
objetivos que incentivaram a busca pela realização do presente trabalho, evidenciando o
panorama de hipóteses, a metodologia empregada e, por fim, a defesa da tese.
No Capítulo 2 são apresentados os diversos recursos energéticos alternativos [6],
em nível nacional e mundial. Estão descritos, no Capítulo 3, os conceitos de metrologia
[3] [4] [5] e incerteza de medição [7] [8] [9] [10] [11], no escopo do Guia para a Expressão
da Incerteza de Medição [3].
29
No capítulo 4 são abordados os aspectos correlatos ao nosso sistema solar [12]
[13] [14] e as implicações para a análise do sistema fotovoltaico e no Capítulo 5 é feita a
abordagem, específica dos detalhes da geração fotovoltaica [6] [15] [16], que é o foco do
trabalho, cujo detalhamento do sistema fotovoltaico é feito no Capítulo 6.
A parametrização dedicada à metrologia da cadeia fotovoltaica está estruturada
no Capítulo 7 e os resultados das simulações gráficas computacionais estão relatados no
Capítulo 8. As conclusões do trabalho, juntamente, com futuros trabalhos, estão no
Capítulo 9.
Os ANEXOS A até O contêm subsídios que fornecem materiais detalhados afetos
aos Capítulos apresentados.
30
2 FONTES DE GERAÇÃO DE ENERGIA
Existem diversos tipos de geração e transdução de energia conhecidos e
empregados no mundo, que advêm de fontes energéticas distintas. Dentre elas destacam-
se as principais que estão resumidas na Tabela 2-1 a seguir, cujos conteúdos e
explanações estão no ANEXO A.
Tabela 2-1 – Tipos de Fontes de Energia
A geração fotovoltaica é aquela proveniente da transdução de energia solar [17]
em energia elétrica, destinada ao uso industrial, comercial e residencial, nos moldes da
energia fornecida pelas concessionárias de energia elétrica. A geração fotovoltaica está
explanada com detalhes em seções posteriores, pois tal técnica é o foco deste trabalho.
Mais especificamente, o trabalho pretende realizar uma abordagem sobre a avaliação
metrológica da cadeia fotovoltaica de um sistema fotovoltaico, presente no nicho da
energia renovável.
Origem Tipo Energia Devido a
Mecânica
Potencial Altura
Cinética Velocidade
Maremotriz Força das Marés
Ondomotriz Força das Ondas
Sonora Deslocamento do Ar
Hidráulica Hidrodinâmica
Usina
Hidrelétrica
(UHE)
Pequenas
Centrais
Hidrelétricas
(PCH)
Barragens
Hidrocinética Fio d´Água
Nuclear Radiativa Fusão
Radiatiava Fissão
Química Química Eletrólise
Vento Eólica Velocidade
Magnética Magnetostática Campo Magnético
Eletromagnética Magnetodinâmica Campo Eletromagnético
Térmica Termodinâmica
Queima de Biomassa
Gás Geotérmico
Efeito Peltier
Termocinética Ciclo Stirling
Raios Solares Termossolar
Coletor Solar
Concentrador Óptico
Painel Fotovoltaico
31
Antes de iniciar o detalhamento dos itens componentes da cadeia fotovoltaica, é
imprescindível explanar o arcabouço metrológico, que proporciona o ferramental
necessário para se realizar a abordagem proposta
A próxima seção trata dos conceitos, definições e terminologias pertinentes à
metrologia, no escopo do GUM [3] [7] [10] [11] [18] [19], que servirá de base para a
avaliação sistêmica, do ponto de vista metrológico, de um sistema fotovoltaico.
32
3 METROLOGIA
A energia oriunda do Sol [12] [13] [14] é normalmente utilizada para aquecer,
para realizar fotossíntese, para esterilizar, para iluminar, mas nestas últimas décadas,
investiu-se bastante em estudos e tecnologias para transformar a energia solar em energia
elétrica. Apenas por curiosidade, a origem do termo energia é a palavra grega “érgon”,
que significa trabalho e “en + érgon”, queria dizer, na Grécia Antiga, "em trabalho", "em
atividade", "em ação”. No dicionário Aurélio encontra-se a definição de energia como
sendo “vigor”, “atividade”, “eficácia”.
3.1 METROLOGIA E INCERTEZA DE MEDIÇÃO
No campo da estatística e da probabilidade [20] [21] existe uma área específica,
denominada metrologia, que possui uma terminologia bastante específica e, no decorrer
do trabalho, as terminologias associadas à metrologia são explicitadas, para que haja
uma melhor compreensão.
3.1.1 Eficiência Energética
Antes de adentrar o aspecto metrológico de um sistema energético, cabe lembrar
que é comum avaliar esse sistema do ponto de vista de sua eficiência, ou seja, do seu
rendimento [22]. A Figura 3-1, a título de exemplo, ilustra o esboço de um sistema
energético termelétrico.
Figura 3-1 – Perdas em sistema termelétrico
No exemplo supracitado, é possível calcular o rendimento, por exemplo do
primeiro estágio, dado pela equação (3.1).
33
𝜂𝑀á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 =𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑀𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡í𝑣𝑒𝑙× 100% (3.1)
Deduz-se que o valor do 𝜂𝑀á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 seja menor do que cem por cento, visto
que estão contabilizadas as perdas de combustível e perdas térmicas, fazendo com a
energia de saída (energia mecânica) seja menor do que a energia de entrada (energia do
combustível). O conceito de eficiência energética é importante para se avaliar os
sistemas energéticos, como o sistema fotovoltaico, por isso é bastante utilizado.
Um exemplo clássico da utilização do parâmetro “eficiência” em sistemas
fotovoltaicos é com relação ao rendimento energético dos painéis solares de uso
comercial, cujo rendimento energético é da ordem de 15%, ou seja, 85% da energia solar
que atinge o painel, não são utilizados.
A avaliação de um sistema fotovoltaico, através de seu rendimento, vem sendo
muito empregado, em detrimento da metrologia, que há vários anos tem sido colocada
em segundo plano e até mesmo deixada de lado, inclusive pelas renomadas
Universidades públicas e privadas. Contudo, nesta última década, tem sido resgatado o
aporte metrológico, que passou a agregar valor a essa avaliação sistêmica e a ter papel
relevante nas diversas áreas do conhecimento, como, por exemplo: metalúrgica, bélica,
naval, farmacêutica, aeronáutica, médica, alimentícia, têxtil, na cadeia de geração,
transmissão, distribuição e consumo (GTDC) de energia elétrica, dentre muitas outras.
Desta forma, ambas as vertentes, rendimento e metrologia, estão se
complementando, para que seja realizada uma análise bem mais criteriosa dos sistemas
energéticos.
O enfoque deste trabalho é dado sob a óptica da metrologia, associada às
medições realizadas em sistemas fotovoltaicos; mais explicitamente, trata do estudo da
incerteza de medição associada à cadeia fotovoltaica. O detalhamento dos elementos
constituintes de uma cadeia fotovoltaica é apresentado em tópicos específicos no
transcorrer do trabalho.
34
3.1.2 Modelagem da Incerteza de Medição
Um sistema analisado do ponto de vista da metrologia, que é ciência das
medições, requer a avaliação da incerteza de medição do mensurando de saída desse
sistema, em função das incertezas de medição dos mensurandos de entrada. O termo
mensurando, ou grandeza, significa uma grandeza física bem definida e a incerteza de
medição é um parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a
dispersão dos valores que podem ser razoavelmente atribuídos ao mensurando. De forma
mais simplificada, a incerteza de medição pode ser entendida como sendo o grau de
dúvida de uma medição, a qual é constituída por diversas componentes de incerteza,
combinadas entre si e que são agrupadas em duas categorias: componente tipo A de
incerteza e componente tipo B de incerteza [3] [4].
Na maioria dos casos, a grandeza de saída 𝑌 de um sistema não é obtida nem
medida diretamente, mas sim determinada a partir de medições das grandezas de entrada
𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑁, onde 𝑁 é o número total de grandezas consideradas, por meio de uma
relação algébrica 𝑓, a qual pode ser expressa pela equação (3.2):
𝑌 = 𝑓(𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑁) (3.2)
De uma forma mais abrangente, as grandezas de entrada 𝑋𝑖 (𝑖 = 1, 2, … ,𝑁) são
independentes entre si e dependem de outras grandezas, como por exemplo, fatores de
correção, o que torna a relação algébrica 𝑓 complexa, impossibilitando, às vezes, que ela
possa ser expressa de forma explícita. Ainda existe a possibilidade de 𝑓 ser determinada
experimentalmente ou através de cálculo numéricos. No presente trabalho, a função 𝑓
será interpretada com esse último enfoque. Convém salientar que o presente trabalho não
trata dos casos em que as grandezas são correlacionadas entre si.
Diante do exposto acima, as grandezas 𝑋𝑖 podem ser descritas como sendo
valores obtidos:
Diretamente, por observações ou por experiência no assunto, podendo ser
necessário contabilizar fatores de correção ou correções instrumentais;
Através de herança oriunda de padrões calibrados, de materiais de
referência ou de informações técnicas contidas em manuais técnicos,
dentre outras fontes.
35
Supondo-se que a estimava de saída, do mensurando 𝑌, seja 𝑦 e que as
estimativas das grandezas de entrada 𝑋𝑖 (𝑖 = 1,2, … ,𝑁) sejam 𝑥𝑖 (𝑖 = 1, 2, … ,𝑁),
então pode-se escrever a equação (3.3) a seguir:
𝑦 = 𝑓(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑁) (3.3)
As estimativas de entrada 𝑥𝑖 são oriundas de distribuições de probabilidades, dos
possíveis valores, das respectivas grandezas de entrada 𝑋𝑖. Basicamente, essas
distribuições de probabilidades, em metrologia, se agrupam em 2 categorias:
Uma série de 𝑘 observações (𝑘 = 1,2, … , 𝑛) de 𝑋𝑖, denotadas 𝑋𝑖,𝑘
Uma distribuição de probabilidade conhecida a priori.
Na primeira categoria são, fundamentalmente, estabelecidas as avaliações das
componentes do tipo 𝐴 de incerteza de medição, enquanto, na segunda categoria, são
avaliadas as componentes do tipo 𝐵 de incerteza de medição. Em ambos os casos, as
distribuições de probabilidades são modelagens que procuram exprimir o resultado da
avaliação metrológica da maneira mais exata.
3.1.3 Avaliação da incerteza padrão da componente do tipo A
Outra terminologia muito empregada em metrologia é chamada grandeza de
influência, que não é o mensurando, mas que afeta o resultado da sua medição. Desta
forma, no caso da componente tipo A de incerteza, onde são realizadas 𝑛 observações
(repetições) independentes entre si, de cada grandeza de influência 𝑋𝑖(𝑖 = 1, 2, … ,𝑁),
para estimar a incerteza de medição da grandeza 𝑌, a melhor estimativa da esperança
matemática é a média aritmética dada pela equação (3.4) a seguir:
𝑦 = �̅� =1
𝑛∑𝑌𝑘
𝑛
𝑘=1
=1
𝑛∑𝑓(𝑋1,𝑘, 𝑋2,𝑘, … , 𝑋𝑁,𝑘)
𝑛
𝑘=1
(3.4)
Onde:
36
𝑦 representa a estimativa do mensurando de saída 𝑌;
�̅� representa a média aritmética ou esperança matemática das 𝑛 repetições do
mensurando de saída 𝑌;
𝑌𝑘 representa a 𝑘-ésima repetição do mensurando 𝑌;
𝑋𝑁,𝑘 representa a 𝑘-ésima repetição de cada um dos 𝑁 mensurandos 𝑋 de
entrada.
𝑛 é o número total de repetições.
Dado que é mais fácil estimar a incerteza de cada uma das grandezas 𝑋𝑖 de
entrada em vez da grandeza Y de saída, a equação (3.4) pode ser reescrita através da
equação (3.5):
𝑥𝑖 = �̅�𝑖 =1
𝑛∑𝑋𝑖,𝑘
𝑛
𝑘=1
(3.5)
Onde:
𝑥𝑖 representa a estimativa do 𝑖-ésimo mensurando de entrada 𝑋𝑖;
�̅�𝑖 representa a média aritmética ou esperança matemática das 𝑛 repetições do
𝑖-ésimo mensurando de entrada 𝑋𝑖;
𝑋𝑖,𝑘 representa a 𝑘-ésima repetição do 𝑖-ésimo mensurando de entrada 𝑋𝑖;
Assim sendo, é possível determinar a variância experimental dessas observações
(repetições), dada pela equação (3.6):
𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑖,𝑘) =1
𝑛 − 1∑(𝑋𝑖,𝑗 − �̅�𝑖)
2
𝑛
𝑗=1
(3.6)
Onde:
𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑖,𝑘) representa a variância experimental do 𝑖-ésimo mensurando de
entrada 𝑋𝑖, para 𝑘 repetições;
Inseriu-se a variável 𝑗, apenas por formalidade algébrica, mas tanto 𝑖 quanto 𝑗
variam de 1 até 𝑛.
37
Assim sendo, obtém-se a melhor estimativa de 𝑉𝑎𝑟(�̅�𝑖), que é chamada de
variância experimental da média, conforme escrita a seguir na equação (3.7):
𝑉𝑎𝑟(�̅�𝑖) =𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑖,𝑘)
𝑛 (3.7)
Onde:
𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑖,𝑘) representa a variância experimental do 𝑖-ésimo mensurando de
entrada 𝑋𝑖, para 𝑘 repetições;
𝑉𝑎𝑟(�̅�𝑖) representa a variância experimental da média do 𝑖-ésimo mensurando
de entrada 𝑋𝑖;
𝑛 é o número total de repetições.
A raiz quadrada positiva de 𝑉𝑎𝑟(�̅�𝑖) fornece o desvio padrão da média, que é
dado pela equação (3.8) e que pode ser reescrita conforme equação (3.9):
𝜎(�̅�𝑖) = √𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑖,𝑘)
𝑛 (3.8)
𝜎(�̅�𝑖) =𝜎(𝑋𝑖,𝑘)
√𝑛 (3.9)
Onde:
𝜎(𝑋𝑖,𝑘) representa o desvio padrão experimental do 𝑖-ésimo mensurando de
entrada 𝑋𝑖, para 𝑘 repetições;
𝜎(�̅�𝑖) representa o desvio padrão experimental da média do 𝑖-ésimo
mensurando de entrada 𝑋𝑖;
Desta forma, para uma dada grandeza de entrada 𝑋𝑖, a qual foi determinada por
𝑘 repetições independentes entre si, 𝑋𝑖,𝑘, a variância, denotada por 𝑢2(𝑥𝑖) e a incerteza
padrão, denotada por 𝑢(𝑥𝑖), do valor estimado 𝑥𝑖 = �̅�𝑖, são dadas, respectivamente,
pelas equações (3.10) e (3.11).
38
𝑢2(𝑥𝑖) = 𝑉𝑎𝑟(�̅�𝑖) =𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑖,𝑘)
𝑛 (3.10)
𝑢(𝑥𝑖) = 𝜎(�̅�𝑖) =𝜎(𝑋𝑖,𝑘)
√𝑛 (3.11)
Onde:
𝑢2(𝑥𝑖) representa a variância do 𝑖-ésimo mensurando de entrada 𝑋𝑖, para 𝑛
repetições;
𝑢(𝑥𝑖) representa a incerteza padrão do 𝑖-ésimo mensurando de entrada 𝑋𝑖, para
𝑛 repetições;
Esta é a primeira categoria de distribuição de probabilidades e os parâmetros
𝑢2(𝑥𝑖) e 𝑢(𝑥𝑖) são, respectivamente, a variância do Tipo A e a componente de incerteza
de medição do tipo A [3]. Deve-se salientar que, no caso das estimativas de entrada não
serem avaliadas através de repetições, outros métodos devem ser aplicados e que serão
vistos nas seções subsequentes.
3.1.4 Avaliação da incerteza padrão da componente do tipo B
Nestes casos, a variância estimada 𝑢2(𝑥𝑖) e a incerteza padrão 𝑢(𝑥𝑖) são
avaliadas através de julgamento científico associado à grandeza que está sendo avaliada.
A estimativa será tanto melhor quanto maior a quantidade de informações obtidas a
respeito da variabilidade de 𝑋𝑖. Algumas das fontes de informações podem ser, dentre
outras [3] [4] [5]:
Dados extraídos de medições prévias;
Classe de exatidão de um instrumento de medição;
Experiência pessoal ou conhecimento geral do comportamento da
grandeza sob análise;
Propriedades intrínsecas de materiais e instrumentos relevantes associados
à grandeza em questão;
Incertezas atribuídas a dados de referência extraídos de manuais;
Valores de um material de referência certificado;
Deriva do instrumento ou do equipamento;
Especificações e catálogos do fabricante;
39
Dados fornecidos em certificados de calibração e outros certificados;
Valores publicados por autoridade competente;
Envelhecimento do instrumento ou do equipamento;
Application notes;
Trabalhos acadêmicos (teses e artigos);
P&D de entidades renomadas e conceituadas do ponto de vista científico
e metrológico
Esta é a segunda categoria de distribuição de probabilidades e os parâmetros
𝑢2(𝑥𝑖) e 𝑢(𝑥𝑖) são denominados, respectivamente, como sendo a variância do Tipo B e
a componente do tipo B de incerteza de medição [3].
Depreende-se então, que a avaliação da componente Tipo B requer um conjunto
adequado de informações inerentes à grandeza que se quer avaliar. Por conta disso, é
fundamental que o metrologista tenha competência para executar a avaliação desta
componente de incerteza. Entenda-se por competência, a definição aceita,
mundialmente, que está descrita na norma ABNT NBR ISO 17025:2017 [23], a qual é
formada por um conjunto de seis atributos:
Formação (estudo; educação);
Qualificação;
Treinamento;
Conhecimento técnico;
Habilidades;
Experiência;
Assim sendo, na avaliação da estimativa da incerteza de medição associada a uma
dada grandeza, tanto a componente de incerteza Tipo A quanto a componente de
incerteza do tipo B, são equiparavelmente confiáveis. Contudo, é necessário modelar
adequadamente cada uma das componentes do tipo B, principalmente, quando o
conjunto de repetições, estatisticamente independentes entre si, é pequeno.
3.1.5 Tipos de Distribuição de Probabilidades
40
A componente do tipo A de incerteza é avaliada experimentalmente e a
distribuição mais empregada é a Laplace-Gauss ou Normal, mas a componente tipo B
possui alguns tipos de distribuição mais consagrados, como por exemplo: retangular,
triangular e perfil “U”. A seguir serão resumidas as características de cada uma dessas
distribuições. O ANEXO B contém os detalhes de cada um dos tipos de distribuição
supracitados.
3.1.5.1 Distribuição Gaussiana de Probabilidades
Essa distribuição aplica-se quando é possível realizar repetidas medições de um
dado mensurando, independentes entre si, levando-se ao cálculo da média ou da
esperança matemática. Trata-se de uma distribuição Gaussiana (ou Normal) [3] [4]e
simétrica, descrita pela seguinte função densidade de probabilidade de t, representada
pela equação (3.12):
𝑛(𝑡) =1
𝜎√2𝜋 𝑒−
12(𝑡−𝜇𝜎)2
; −∞ < 𝑡 < +∞ (3.12)
Onde:
𝑛(𝑡) é a expressão algébrica da distribuição Normal;
𝑡 é uma variável aleatória genérica;
𝜇 é a esperança matemática ou a média;
𝜎 é o desvio padrão.
A Figura 3-2 a seguir, ilustra essa distribuição:
Figura 3-2 – Distribuição de Probabilidades Gaussiana ou Normal
t
n(t)
+a -a
1
𝜎√2𝜋
41
3.1.5.2 Distribuição com Perfil Retangular de Probabilidades
Essa distribuição aplica-se quando se supõe que, os valores referentes ao
mensurando, sejam todos equiprováveis, ou seja, é uma distribuição retangular [3] [4] e
simétrica descrita pela seguinte função densidade de probabilidade de t, representada
pela equação (3.13):
𝑟𝑒𝑡(𝑡) = {
1
2𝑎 ; −𝑎 ≤ 𝑡 ≤ +𝑎
0 ; 𝑡 < −𝑎 𝑜𝑢 𝑡 > +𝑎
(3.13)
A Figura 3-3 a seguir, ilustra essa distribuição:
Figura 3-3 – Distribuição Retangular de Probabilidades
Exemplos dessa distribuição são as informações contidas em certificados de
calibração de padrões, manuais de fabricante, especificações técnicas ou nos casos em
que pouco se sabe sobre a variável em questão.
3.1.5.3 Distribuição com Perfil Triangular de Probabilidades
Essa distribuição aplica-se quando se supõe que, os valores referentes ao
mensurando, guardem uma relação linear entre si, ou seja, é uma distribuição triangular
[3] [4] e simétrica descrita pela seguinte função densidade de probabilidade de t,
representada pela equação (3.14):
t
ret(t)
+a -a
1/2a
42
𝑡𝑟𝑖(𝑡) =
{
−
𝑡 + 𝑎
𝑎2 ; −𝑎 ≤ 𝑡 < 0
𝑡 + 𝑎
𝑎2 ; 0 ≤ 𝑡 ≤ +𝑎
0 ; 𝑡 < −𝑎 𝑜𝑢 𝑡 > +𝑎
(3.14)
A Figura 3-4 seguir ilustra essa distribuição de probabilidades:
Figura 3-4 – Distribuição Triangular de Probabilidades
Exemplos desta distribuição são os conectores, adaptadores e acopladores
ópticos, pois eles possuem uma gama de ângulo de abertura para entrada de luz, com
perfil espacial cônico circular, denominada abertura numérica.
3.1.5.4 Distribuição com Perfil “U” de Probabilidades
Essa distribuição aplica-se quando se supõe que, os valores referentes ao
mensurando, possuem baixa probabilidade de ocorrência próximo da origem e alta
probabilidade de ocorrência quando se aproximam dos valores limítrofes (“ –a” e “+a”),
ou seja, é uma distribuição com perfil “U” [3] [4] e simétrica descrita pela seguinte
função densidade de probabilidade de t, representada pela equação (3.15):
𝑈(𝑡) =
{
1
𝜋∙
1
√𝑎2 − 𝑡2 ; −𝑎 ≤ 𝑡 ≤ +𝑎
0 ; 𝑡 < −𝑎 𝑜𝑢 𝑡 > +𝑎
(3.15)
A Figura 3-5 a seguir ilustra essa distribuição de probabilidades:
t
tri(t)
+a -a
1/a
43
Figura 3-5 – Distribuição de Probabilidades Perfil “U”
Exemplos desta distribuição são os acoplamentos de radiofrequência feitos
através de cabos coaxiais ou adaptadores de RF e as variações de temperatura,
considerando-se as bordas da região de temperatura.
3.1.6 Cálculo da Incerteza Padrão Combinada
Antes de explanar os cálculos da incerteza padrão combinada, faz-se necessário
salientar as diferenças existentes entre algumas terminologias metrológicas e estatísticas,
a fim de evitar confusão de interpretação.
O termo “nível da confiança”, ou probabilidade de abrangência, utilizado em
metrologia, não deve ser empregado como sendo o termo “nível de confiança” utilizado
em estatística [3]. A diferença consiste no fato de que este último contempla apenas
contribuições de origem estatística, ou seja, apenas componentes do tipo A, ao passo que
o primeiro termo contempla tanto a componente do tipo A quanto as componentes do
tipo B.
Também convém explicitar a diferença entre o termo “intervalo da confiança”
(intervalo de abrangência) e “intervalo de confiança” [3]; o primeiro termo é utilizado
em metrologia e o segundo termo é utilizado em estatística e não devem ser empregados
como sendo sinônimos, pelas mesmas razões acima explanadas. Considerando-se essas
diferenças terminológicas, a partir deste ponto será usada, apenas, a terminologia
empregada na área da metrologia.
t
U(t)
+a -a
1/πa
44
Desta forma, a incerteza padrão combinada de medição [3], referente ao
mensurando 𝑌, é representada por 𝑢𝑐(𝑦), a qual é obtida pela raiz quadrada das
variâncias de cada uma das grandezas , conforma escrita pela equação (3.16):
𝑢𝑐(𝑦) = √∑[𝑐𝑖𝑢(𝑥𝑖)]2𝑁
𝑖=1
= √∑𝑐𝑖2
𝑁
𝑖=1
𝑢2(𝑥𝑖) (3.16)
Onde:
𝑁 é o número total de componentes de incerteza (tipo A e tipo B);
𝑢𝑐(𝑦) é a incerteza padrão combinada das variâncias de cada componente
𝑥𝑖, avaliada para cada uma das componentes de incerteza (tipo A e tipo B);
𝑐𝑖 é o coeficiente de sensibilidade de cada componente 𝑥𝑖, associado a cada
componente de incerteza;
𝑢(𝑥𝑖) representa a incerteza padrão do 𝑖-ésimo mensurando de entrada
𝑋𝑖, para 𝑛 repetições;
Os coeficientes de sensibilidade 𝑐𝑖 [3] são determinados pela equação (3.17):
𝑐𝑖 =𝜕
𝜕𝑥𝑖[𝑓(𝑥𝑖)] (3.17)
Onde:
𝑓(𝑥𝑖) é a função descrita em (3.2);
𝜕
𝜕𝑥𝑖 é a respectiva derivada parcial de cada uma das 𝑖 componentes de
entrada.
O coeficiente de sensibilidade 𝑐𝑖 varia, percentualmente, no intervalo
] 0%; 100%] e, quando não puder ser expresso de forma analítica, adota-se o pior caso,
ou seja, 100%, significando que a referida componente de incerteza, 𝑥𝑖, influencia,
grandemente, o cálculo final da incerteza de medição. Similarmente, o fator dado por
(3.17) fornece a informação quantitativa que cada componente de incerteza exerce sobre
o resultado final da avaliação da incerteza combinada 𝑢𝑐(𝑦). Em outras palavras, se o
valor de 𝜕
𝜕𝑥𝑖[𝑓(𝑥𝑖)] estiver próximo de 100%, significa que esta componente de
45
incerteza 𝑢(𝑥𝑖) influenciará significativamente o resultado final e se estiver próxima
de 0%, implicará no fato desta componente de incerteza não influenciar, de modo
significativo, o valor final.
Assim sendo, a equação (3.18) a seguir, mostra a forma compacta de escrever a
incerteza padrão combinada [3]:
𝑢𝑐(𝑦) = √∑𝑐𝑖2
𝑁
𝑖=1
𝑢2(𝑥𝑖) = √∑𝑢𝑖2(𝑦)
𝑁
𝑖=1
(3.18)
Onde:
𝑢𝑖(y) representa a incerteza padrão do 𝑖-ésimo mensurando de saída 𝑋𝑖,
para 𝑛 repetições, ponderado pelo respectivo coeficiente de sensibilidade;
De forma mais explícita, o cálculo da incerteza padrão combinada, 𝑢𝑐(𝑦),
compreende a combinação vetorial de todas as 𝑁 componentes de incerteza padrão de
saída, tanto a componente do tipo A, quanto as "𝑁 − 1" componentes do tipo B,
conforme descrita na equação (3.19):
𝑢𝑐(𝑦) = √𝑢𝐴2(𝑦) + 𝑢𝐵1
2 (𝑦) + 𝑢𝐵22 (𝑦) + ⋯+ 𝑢𝐵𝑁−1
2 (𝑦) (3.19)
3.1.7 Cálculo da Incerteza Expandida
Foi explanada a distribuição Gaussiana, mas, geralmente, é empregada a
distribuição-t ou distribuição-t de Student [24] [25] em metrologia, a qual é definida pela
equação (3.20):
𝑠(𝑡, 𝜈) =1
√𝜋𝜈 Γ [𝜈 + 12 ]
Γ [𝜈2]
[1 +𝑡2
𝜈]
−(𝜈+1)/2
; −∞ < 𝑡 < +∞ (3.20)
Onde:
𝑠(𝑡, 𝜈) é a distribuição-t de Student;
𝑡 é uma variável aleatória;
𝜈 representa os graus de liberdade e é um valor positivo;
Γ é a função gama;
46
Nesta distribuição 𝑑(𝑡, 𝜈) tem-se que 𝜇 = 0, 𝜎 = √𝜈
𝜈−2. Adicionalmente, quando
𝜈 → +∞, a distribuição-t de Student tende à distribuição Normal padronizada ou
Gaussiana padronizada, com 𝜇 = 0 e 𝜎 = 1, de acordo com o Teorema Central do
Limite . A distribuição-t de Student é aplicável quando o espaço amostral de medições
de um mensurando 𝑌 é pequeno, de tal forma que não se garante que as medições
realizadas de um mensurando, sejam perfeitamente modeladas por uma distribuição
Normal. Note-se que na equação (3.20) aparece o símbolo 𝜈, que representa os graus de
liberdade, ou seja, representa a quantidade de maneiras diferentes que um parâmetro
interfere na avaliação das medições de um mensurando.
Existe outro parâmetro, denominado fator de abrangência [3], cuja notação
utilizada para a distribuição Normal é diferente daquela utilizada na distribuição-t de
Student, ou seja, adota-se a notação 𝑘𝑝 = 𝑘𝑝(𝜈) para a distribuição Normal [3] e 𝑡𝑝 =
𝑡𝑝(𝜈𝑒𝑓𝑓) para a distribuição-t de Student [3]. No caso da distribuição Gaussiana ν
representa os graus de liberdade e, na distribuição-t de Student, 𝜈𝑒𝑓𝑓 representa os graus
efetivos de liberdade. Entretanto, como na prática o significado é o mesmo, comumente
usa-se a identidade 𝑘𝑝(𝜈) = 𝑡𝑝(𝜈𝑒𝑓𝑓). O cálculo do fator de abrangência (𝑡𝑝), em última
instância, dependerá da análise estatística da distribuição-t de Student, para um dado
valor de nível da confiança 𝑝.
Assim sendo, a incerteza expandida 𝑈, de forma mais generalizada, representa
um intervalo em torno do resultado de medição 𝑦, que se espera abranger uma grande
fração 𝑝 da distribuição de probabilidade, onde 𝑝 representa o chamado nível da
confiança do citado intervalo. De posse desse valor de nível da confiança 𝑝, expresso em
percentual, determina-se o fator de abrangência 𝑘𝑝 = 𝑡𝑝, associado a esse valor de nível
da confiança.
As curvas da distribuição-t de Student estão tabeladas para diversos valores de
nível da confiança. No universo metrológico mundial, tem-se adotado a curva para 𝑝 =
95,45%, ou seja, garante-se, com 95,45% de chances, que quaisquer valores medidos
estarão compreendidos no intervalo descrito pela equação (45). Assim sendo, haverá
sempre uma dúvida de 4,55% (sendo 2,275% abaixo do valor limítrofe inferior e 2,275%
47
acima do valor limítrofe superior) da distribuição-t de Student e, indiretamente, da
distribuição Normal padronizada.
A seguir, na Tabela 3-1 [3], estão mostrados alguns pares de valores de nível da
confiança (𝑝) versus fator de abrangência (𝑘𝑝), segundo uma distribuição Normal .
Tabela 3-1 – Tabela bicaudal da Distribuição Normal
Nível da confiança
𝑝(%)
Fator de abrangência
𝑘𝑝(𝜈)
68,27 1
90 1,645
95 1,960
95,45 2
99 2,576
99,73 3
Estão salientadas, na Tabela 3-1, em cor mais escura, as colunas para os níveis
da confiança 𝑝 iguais a 68,27%, 95,45% e 99,73%, os quais se referem, respectivamente,
aos valores 𝑘𝑝 iguais a 1,000, 2,000 e 3,000 na distribuição Normal padronizada. A
Figura 3-6 ilustra esses três valores específicos de 𝑘𝑝 e seu significado gráfico.
Figura 3-6 – Distribuição de Probabilidades Gaussiana
48
Através da Figura 3-6 observa-se que os valores de 𝑘𝑝, em uma distribuição
Normal, referem-se às quantidades numéricas de desvio padrão 𝜎, em torno da média 𝜇.
Essas quantidades implicam a área, sob a curva 𝑛(𝑡), referente aos valores de nível da
confiança 𝑝 considerados.
A Tabela 3-2 [3] mostra diversos pares de valores nível da confiança (𝑝) versus
fator de abrangência (𝑡𝑝), segundo uma distribuição-t de Student
Tabela 3-2 – Tabela bicaudal da Distribuição-t de Student
Graus
Efetivos de
Liberdade
𝜈𝑒𝑓𝑓
Nível da confiança p (%) e respectivos fatores de abrangência
𝑡𝑝(𝜈𝑒𝑓𝑓)
68,27 90 95 95,45 99 99,73
1 1,84 6,31 12,71 13,97 63,66 235,80
2 1,32 2,92 4,30 4,53 9,92 19,21
3 1,20 2,35 3,18 3,31 5,84 9,22
4 1,14 2,13 2,78 2,87 4,60 6,62
5 1,11 2,02 2,57 2,65 4,03 5,51
6 1,09 1,94 2,45 2,52 3,71 4,90
7 1,08 1,89 2,36 2,43 3,50 4,53
8 1,07 1,86 2,31 2,37 3,36 4,28
9 1,06 1,83 2,26 2,32 3,25 4,09
10 1,05 1,81 2,23 2,28 3,17 3,96
11 1,05 1,80 2,20 2,25 3,11 3,85
12 1,04 1,78 2,18 2,23 3,05 3,76
13 1,04 1,77 2,16 2,21 3,01 3,69
14 1,04 1,76 2,14 2,20 2,98 3,64
15 1,03 1,75 2,13 2,18 2,95 3,59
16 1,03 1,75 2,12 2,17 2,92 3,54
17 1,03 1,74 2,11 2,16 2,90 3,51
18 1,03 1,73 2,10 2,15 2,88 3,48
19 1,03 1,73 2,09 2,14 2,86 3,45
20 1,03 1,72 2,09 2,13 2,85 3,42
25 1,02 1,71 2,06 2,11 2,79 3,33
30 1,02 1,70 2,04 2,09 2,75 3,27
35 1,01 1,70 2,03 2,07 2,72 3,23
40 1,01 1,68 2,02 2,06 2,70 3,20
45 1,01 1,68 2,01 2,06 2,69 3,18
50 1,01 1,68 2,01 2,05 2,68 3,16
100 1,005 1,660 1,984 2,025 2,626 3,077
1,000 1,645 1,960 2,000 2,576 3,000
49
A Tabela 3-2 contém sete colunas, que representam, respectivamente, da
esquerda para a direita:
Graus efetivos de liberdade 𝜈𝑒𝑓𝑓;
Valores de 𝑡𝑝 para o nível da confiança 𝑝 = 68,27%.
Valores de 𝑡𝑝 para o nível da confiança 𝑝 = 90,00%.
Valores de 𝑡𝑝 para o nível da confiança 𝑝 = 95,00%.
Valores de 𝑡𝑝 para o nível da confiança 𝑝 = 95,45%.
Valores de 𝑡𝑝 para o nível da confiança 𝑝 = 99,00%.
Valores de 𝑡𝑝 para o nível da confiança 𝑝 = 99,73%.
Similarmente, estão salientadas, na Tabela 3-2, em cor mais escura, as colunas
para os níveis da confiança 𝑝 iguais a 68,27%, 95,45% e 99,73%, os quais se referem,
respectivamente, aos valores 𝑡𝑝 iguais a 1,000, 2,000 e 3,000 na distribuição-t de
Student. Note-se os valores coincidem, quando 𝜈𝑒𝑓𝑓 → +∞.
Neste trabalho será utilizada a coluna com nível da confiança 𝑝 = 95,45%, o que
implica no valor de 𝑡𝑝 igual a 2, que é o valor consensualmente aceito pelos principais
organismos metrológicos mundiais, inclusive pelo BIPM [26] da França, que é o
principal Laboratório Nacional de Metrologia (LNM) do planeta, pois é ele que detém,
desde 1799, os padrões primários, que realiza as calibrações [10] [11] [19] dos padrões
dos demais LNMs espalhados pelo mundo afora e quem coordena o programa
internacional de comparações interlaboratoriais.
Isto ocorre porque esses organismo metrológicos realizam comparações
interlaboratoriais, calibrações e ensaios, no escopo do GUM [3], em nível mundial e,
para tal, é necessário que todos utilizem os mesmos parâmetros, quais sejam, 𝑡𝑝 igual a
2, para um nível da confiança 𝑝 = 95,45%, segundo a distribuição-t de Student.
De acordo com o exposto acima, é necessário, primeiramente, calcular os graus
efetivos de liberdade 𝜈𝑒𝑓𝑓, através da equação conhecida no âmbito metrológico como
sendo a fórmula de Welch-Satterthwaite [27] [28] [29], mostrada na equação (3.21):
50
𝜈𝑒𝑓𝑓 = 𝑢𝑐4(𝑦)
∑𝑢𝑖4(𝑦)𝜈𝑖
𝑁𝑖=1
=𝑢𝑐4(𝑦)
𝑢𝐴4(𝑦)𝜈𝐴
+𝑢𝐵14 (𝑦)
𝜈𝐵1+𝑢𝐵24 (𝑦)
𝜈𝐵2+⋯+
𝑢𝐵𝑁−14 (𝑦)
𝜈𝐵𝑁−1
(3.21)
Onde:
𝑁 é o número total de componentes de incerteza a ser contabilizado;
𝑢𝑐(𝑦) representa a incerteza combinada;
𝑢𝑖(𝑦) representa cada uma das 𝑁 componentes de incerteza
(𝑢𝐴(𝑦), 𝑢𝐵1(𝑦), 𝑢𝐵1(𝑦),… , 𝑢𝐵𝑁−1(𝑦));
𝜈𝑖 representa os respectivos graus de liberdade de cada componente
(𝜈𝐴, 𝜈𝐵1 , 𝜈𝐵2 , … , 𝜈𝐵𝑁−1);
Desta forma, após determinar o valor de 𝜈𝑒𝑓𝑓 acima, consulta-se a tabela da
distribuição-t de Student, para um nível da confiança 𝑝 = 95,45%, a fim de obter o valor
de 𝑡𝑝(𝜈𝑒𝑓𝑓), que será utilizado na determinação da incerteza expandida 𝑈. Quando
resultar um valor de 𝜈𝑒𝑓𝑓 que não seja inteiro, o GUM [3] sugere, por razões
conservadora s do ponto de vista metrológico, que o valor de 𝜈𝑒𝑓𝑓 seja interpolado ou
truncado até o primeiro inteiro menor do que o valor calculado, pois assim será
selecionado o valor de 𝑡𝑝(𝜈𝑒𝑓𝑓) de pior caso, ou seja, será selecionado o maior valor de
𝑡𝑝(𝜈𝑒𝑓𝑓).
De posse do valor de 𝑡𝑝(𝜈𝑒𝑓𝑓), calcula-se o valor da incerteza expandida 𝑈 [3]
[4], através da equação (3.22).
𝑈 = 𝑡𝑝(𝜈𝑒𝑓𝑓) ∙ 𝑢𝑐(𝑦) (3.22)
Onde:
𝑢𝑐(𝑦) é a incerteza expandida;
𝑡𝑝(𝜈𝑒𝑓𝑓) é o fator de abrangência, para um nível da confiança 𝑝,
para uma distribuição-t de Student;
𝜈𝑒𝑓𝑓 representa o parâmetro denominado graus efetivos de
liberdade, para uma distribuição-t de Student;
51
Assim sendo, o resultado final de uma dada medição a respeito de um
mensurando 𝑌 é dado pela equação (3.23) [3] [4] e reescrito na forma de desigualdade
na equação (3.24) [3] [4].
𝑌 = �̅� ± 𝑈 (3.23)
�̅� − 𝑈 ≤ 𝑌 ≤ �̅� + 𝑈 (3.24)
Onde:
𝑌 é o mensurando de saída;
�̅� é a estimativa da esperança matemática ou média aritmética do
mensurando 𝑌;
𝑈 é a incerteza expandida.
A ilustração mostrada na Figura 3-7 a seguir, ressalta o significado que deve ser
depreendido da equação acima:
Figura 3-7 – Ilustração gráfica do resultado final de uma dada medição
Deve-se salientar que tanto a média quanto a incerteza de medição devem ser
expressos na mesma unidade de medida [3] [4] [11] [18].
3.1.8 Componente de influência da incerteza expandida
É importante ressaltar que o cálculo dos graus efetivos de liberdade 𝜈𝑒𝑓𝑓 é
calculado pelas componentes de incerteza, tanto a do Tipo A quanto as “𝑁 − 1”
componentes do tipo B, onde cada uma delas é elevada à quarta potência e ponderadas
Média (�̅�)
Média ± Incerteza (𝒀 = 𝒚ഥ ± 𝑼)
52
pelo fator 1
𝜈𝑖, sendo 𝜈𝑖 os respectivos graus de liberdade. Os graus de liberdade das
componentes do tipo B, que são representadas neste trabalho por νB1 , νB2 , νB3 , … , νBN−1,
comumente são adotados como tendo valores tendendo a infinito, pelo desconhecimento
dos dados disponibilizados pelo fabricante, significando assim, que uma dada
componente do tipo B afeta o resultado de infinitas formas. Esse procedimento é
convencionalmente aceito pelas entidades científicas e adotado mundialmente pelos
organismos governamentais que detêm os padrões primários e que fazem as calibrações
de referência de cada país, como o:
INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia),
BIPM (Bureau International des Poids et Mesures),
PTB (Physikalisch-Technische-Bundesanstalt),
NIST (National Institute of Standards and Technology),
NPL (National Physical Laboratory),
IPQ (Instituto Português da Qualidade),
EURAMET (European Association of National Metrology Institutes)
NRC (National Research Council Canada),
NMIJ (National Metrology Institute of Japan), JCGM (Joint Committee
for Guides in Metrology),
IEC (International Electrotechnical Commission / Commission
Électrotechnique Internationale),
IFCC (International Federation of Clinical Chemistry),
ISO (International Organization of Standardization),
NREL (National Renewable Energy Laboratory),
IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry),
IUPAP (International Union of Pure and Applied Physics),
OIML (Organisation Internationale de Métrologie Légale),
53
INRiM (Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica),
NMISA (National Metrology Institute of South Africa),
NPLI (National Physical Laboratory India).
METAS (Swiss Federal Institute of Metrology),
WMO (World Meteorological Organization),
além de muitas outras entidades voltadas à Metrologia, em diversos países.
Não menos importante é a atenção que se deve dar para a componente de
incerteza do tipo A (𝑢𝐴(𝑦)), a qual está intimamente relacionada com a dispersão das
medidas obtidas e, adicionalmente, para os graus de liberdade (𝜈𝐴) desta componente,
que estão diretamente relacionados com o número 𝑛 de repetições das medições.
Analisando-se a equação (52), observa-se que os graus de liberdade são valores
que pertencem ao denominador de cada parcela das componentes de incerteza e, como
explanado no parágrafo anterior, os graus de liberdade referentes às componentes do tipo
B (𝜈𝐵1 , 𝜈𝐵2 , 𝜈𝐵3 , … , 𝜈𝐵N−1) são, convencionalmente, adotados como tendendo a infinito,
resultando assim nos valores das parcelas 𝑢𝐵14 (𝑦)
𝜈𝐵1,𝑢𝐵24 (𝑦)
𝜈𝐵2, ⋯ ,
𝑢𝐵𝑁−14 (𝑦)
𝜈𝐵𝑁−1 tendendo a zero,
para essas componentes, na fórmula do cálculo dos graus efetivos de liberdade (𝜈𝑒𝑓𝑓).
Levando-se em conta essas considerações, o cálculo dos graus efetivos de
liberdade (𝜈𝑒𝑓𝑓), dado pela equação (3.25), pode ser assim reescrito [29]:
𝜈𝑒𝑓𝑓 = 𝜈𝐴 [𝑢𝑐(𝑦)
𝑢𝐴(𝑦)]
4
(3.25)
Observando a equação (3.25), nota-se que o cálculo dos graus efetivos de
liberdade depende, grandemente, da componente de incerteza tipo A e de seu respectivo
54
grau de liberdade, pois as parcelas 𝑢𝐵14 (𝑦)
𝜈𝐵1,𝑢𝐵24 (𝑦)
𝜈𝐵2, ⋯ ,
𝑢𝐵𝑚−14 (𝑦)
𝜈𝐵𝑚−1 tendem a zero, conforme
explanado anteriormente.
Assim sendo, os graus de liberdade (𝜈𝐴) referentes à componente do tipo A
(𝑢𝐴(𝑦)), são calculados segundo a equação (3.26):
𝜈𝐴 = 𝑛 − 1 (3.26)
Onde:
𝑛 representa o número de repetições da medição.
Logo, para uma dada incerteza de medição da componente do tipo A (𝑢𝐴(𝑦)),
quanto maior o número de repetições tanto maior o valor de 𝜈𝐴, o que implicará um valor
alto de 𝜈𝑒𝑓𝑓. Reciprocamente, o valor de 𝜈𝐴 será tanto menor quanto menor o número de
repetições, implicando um baixo valor de 𝜈𝑒𝑓𝑓.
Adicionalmente, deve-se atentar para a parcela 𝑢𝐴(𝑦), que, em última instância,
reflete a dispersão das medidas realizadas, uma vez que seu cálculo está exposto na
equação (3.11) e reescrito na equação (3.27):
𝑢𝐴(𝑦) = 𝑐𝐴 ∙ 𝑢𝐴(𝑥𝐴) =𝜎
√𝑛 (3.27)
Onde:
𝑛 é o número de repetições das medições;
𝜎 é o desvio padrão das medições realizadas;
𝑢𝐴(𝑥𝐴) representa a incerteza padrão da estimativa do mensurando de
entrada 𝑋𝐴, para 𝑛 repetições;
𝑐𝐴 é o coeficiente de sensibilidade da componente de incerteza 𝑢𝐴 [3];
Por conta disso, para um dado número de repetições 𝑛, que implicará num valor
fixo de 𝜈𝐴, quanto mais dispersos forem os valores medidos tanto maior será o valor do
desvio padrão (𝜎), implicando um valor elevado para 𝑢𝐴(𝑦) e, em última instância,
refletindo um alto valor de 𝜈𝑒𝑓𝑓. De forma recíproca, quanto menor a dispersão dos
55
valores tanto menor será o valor de 𝜎, resultando num valor reduzido para 𝑢𝐴(𝑦), que,
finalmente, refletirá um baixo valor de 𝜈𝑒𝑓𝑓.
Assim sendo, chega-se à conclusão que a parcela de incerteza do tipo A (𝑢𝐴(𝑦))
é preponderante no cálculo dos graus efetivos de liberdade (𝜈𝑒𝑓𝑓), pois, uma vez
calculado e, de posse da tabela da distribuição-t de Student, para um nível de confiança
𝑝 = 95,45%, determina-se o fator de abrangência 𝑡𝑝, para expressar a incerteza
expandida final 𝑈.
Este trabalho propõe realizar uma abordagem metrológica comparativa entre
alguns sistemas fotovoltaicos, mas especificamente, avaliar os impactos das
componentes de incerteza do tipo A e do tipo B no resultado final da expressão de
incerteza de medição de cadeias fotovoltaicas.
56
4 SISTEMA SOLAR
4.1 O SOL E OS PLANETAS
A Figura 4-1 [30] ilustra o sistema heliocêntrico, do qual pertence a Terra e os
demais planeta; o Sol possui uma fonte energética alternativa, em forma de calor e luz,
que tem sido intensamente explorada nessas últimas décadas.
Figura 4-1 – Os planetas do sistema solar
De acordo com a Figura 4-1 observa-se que a Terra é o terceiro planeta mais
próximo do Sol e a característica da atmosfera dela permite utilizar a energia proveniente
do Sol, cujos detalhes estão descritos nos próximos tópicos e no ANEXO C, ANEXO H
e ANEXO I.
4.2 O SOL COMO FONTE DE ENERGIA
O sistema fotovoltaico se inicia com a energia oriunda do Sol, logo se faz
necessário conhecer vários detalhes do Sol e da Terra e alguns parâmetros associados a
eles, como distâncias, movimentos da Terra, eixos da Terra, estações do ano,
características físicas inerentes à energia oriunda do Sol, em forma de calor de luz,
aspectos de luminotécnica, ondas eletromagnéticas, espectro de frequências. Todos esses
conceitos e características encontram-se no ANEXO C.
57
5 GERAÇÃO FOTOVOLTAICA
A exploração das fontes energéticas alternativas é realidade mundial e no Brasil,
e a opção fotovoltaica (FV) tem-se mostrado promissora, por ter um baixo impacto
agressor da natureza se comparado à demais fontes de energia, além de não poluir o
ecossistema, desde que tomadas as devidas precauções no tocante ao descarte dos itens
da cadeia fotovoltaica.
No nosso cenário existem usinas fotovoltaicas (UFV) que realizam cogeração e
que fazem parte do SIN e, também, existe e vem crescendo a opção de micro e
minigeração fotovoltaica distribuída [31] , tanto off-grid [32] quanto on-grid [33] [34]
[35] [15] [36].
A modalidade de geração distribuída denominada de off-grid [32] é aquela
modalidade muito empregada em regiões rurais ou isoladas, onde não estão presentes
concessionárias de energia, que forneçam a energia elétrica convencional e, por conta
disto, utilizam sistemas fotovoltaicos autônomos, que armazenam a energia proveniente
do Sol em baterias dedicadas a essa função.
Entretanto, o problema mais crítico nessa modalidade é a perda da capacidade
das baterias. Foram realizados alguns estudos e obtiveram-se as principais falhas que
geram o mau funcionamento das baterias e que ocasionam, inclusive, a interrupção da
energia. Essas falhas foram identificadas em associação aos itens componentes da bateria
e que são ilustradas, percentualmente, na Figura 5-1 [32] a seguir:
Figura 5-1 – Principais falhas na geração distribuída off-grid
58
A modalidade de micro e minigeração FV distribuída denominada de on-grid
[33] [34] [35] [15] [36] é aquela que se conecta com a rede convencional de alguma
concessionária de energia. O trabalho em questão tem como foco de estudo essa
modalidade de geração, cujos detalhes são apresentados nas seções posteriores.
Embora a mesma modelagem, empregada para a modalidade de micro e
minigeração FV distribuída, possa ser utilizada para a cogeração em UFV, o presente
trabalho se restringe apenas à modalidade distribuída, por questões de tornar menos
extensa a citação das referências governamentais associadas à geração em UFV. Além
disso, os itens considerados na CFV são os mesmos para uma UFV, ou seja, a análise
metrológica aborda a transdução de energia solar em energia elétrica e a malha elétrica
da concessionária não é contabilizada neste trabalho.
Deste ponto em diante a modalidade de micro e minigeração FV distribuída será
denominada de geração distribuída (GD) [36] e, quando aplicável serão mencionados
micro GD e mini GD.
5.1 PANORAMA BRASILEIRO DA GERAÇÃO FOTOVOLTAICA E
LEGISLAÇÃO
A fim de situar a modalidade de GD on-grid, está sintetizado a seguir um breve
resumo da evolução do sistema energético FV no Brasil [37] [38].
1970: surgimento dos sistemas isolados;
1996: criação do Programa de Desenvolvimento Energético de Estados e
Municípios (PRODEEM) [39] são instalados cerca de 5MWp;
1990: instalação de sistemas FV conectados à rede CHESF (15kWp),
UFSC (2,5kWp), IEE/USP (0,7W) [40] ;
2000: criação da Universalização dos Serviços Públicos de Energia
Elétrica (Lei 10.438/2002) [41];
2003: criação do Programa Luz para Todos [42];
2004: regulamentação dos sistemas isolados pela ANEEL (REN ANEEL
083/2004) [43];
2008: regulamentação das regras de comercialização de energia elétrica
ANEEL (REN ANEEL 328/2008) [44]
59
2011: regulamentação e publicação pelo INMETRO da Portaria
INMETRO 004/2011 (Avaliação da Conformidade para Sistemas e
Equipamentos para Energia Fotovoltaica) [45] módulo fotovoltaico,
controlador de carga, inversor off-grid e bateria);
2011: realização da chamada de Projeto de P&D Estratégico ANEEL nº
013/2011 [46] Arranjos Técnicos e Comerciais para Inserção da
Geração Solar Fotovoltaica na Matriz Energética Brasileira;
2012: regulamentação de indisponibilidade de geração elétrica (REN
ANEEL 487/2012) [47];
2012: regulamentação da geração distribuída (REN ANEEL 482/2012)
[31] revisão da REN ANEEL 482/2012 revista para 2019;
2012: revisão da REN ANEEL 083/2004 [43] inclusão dos sistemas
isolados com minirredes (REN ANEEL 493/2012) [48];
2014: realização do Leilão de Energia de Reserva [49] [50]
termelétrica, eólica e solar;
2014: atualização da Portaria INMETRO 004/2011 [45] e publicação da
Portaria INMETRO 357/2014 [51] inclusão dos inversores on-grid no
escopo da avaliação de conformidade;
2015: realização do 1° Leilão de Energia de Reserva 2015 [52] solar;
2015: realização do 2° Leilão de Energia de Reserva [53] eólica e solar;
2015: revisão da REN ANEEL 482/2012 [31] através da REN ANEEL
687/2015 [54];
2016: criação do Projeto Prioritário de Eficiência Energética e Estratégico
de P&D ANEEL;
2016: realização da chamada 001/2016 da ANEEL [55] Eficiência
Energética e Minigeração em Instituições Públicas de Educação Superior;
2016: realização da chamada de Projeto de P&D Estratégico ANEEL nº
021/2016 [55] Arranjos Técnicos e Comerciais para a Inserção de
Sistemas de Armazenamento de Energia no Setor Elétrico Brasileiro;
2016: realização do Leilão de Energia de Reserva hidrelétrica e solar;
2016: revisão do Módulos 3 e 5 do PRODIST (REN ANEEL 724/2016
[56])
60
2017: realização do Leilão de Energia Nova A-4 [49] hidrelétrica,
termelétrica, eólica e solar;
2017: redução significativa dos preços desde 2014 de R$215,12/MWh
em 2014 para R$144,51/MWh;
2018: realização do Leilão de Energia Nova A-4 [57] hidrelétrica,
termelétrica, eólica e solar;
2018: previsão da revisão da REN ANEEL 493/2012 [48] ;
Atualmente: realização de ensaios por laboratórios:
LSF/IEE/USP [40] acreditado pelo INMETRO módulos
fotovoltaicos, controladores de carga, inversores off-grid e inversores
on-grid;
GEDAE/UFPA [58] e LABSOL/UFRGS acreditados pelo
INMETRO módulos fotovoltaicos;
INRI/UFSM acreditado pelo INMETRO [59] inversores on-grid;
UFRGS e UNESP/Ilha Solteira designado inversores on-grid;
Não menos importante, foram algumas ações isoladas de algumas entidades, que
estruturaram sistemas de geração fotovoltaicos, em diversas localidades do país. Alguns
projetos estão citados a seguir.
1996: projeto piloto da COPEL (publicação COPEL, 2000) [60];
1997: projeto ECOWATT/Elektro no Vale do Ribeira [61];
1998: Programa Luz do Sol/Alagoas [40];
1999: Programa Luz Solar/CEMIG (publicação Diniz, et al., 2000) [62];
1999: Programa Xingó (publicação CNPq/CHESF/SUDENE e
Universidades, 2002) [63] dentre outros.
5.2 SISTEMA DE MICRO E MINIGERAÇÃO FOTOVOLTAICA
Conforme mencionado em seções anteriores, o presente trabalho está voltado
para uma abordagem metrológica do SFV, no âmbito da GD on-grid, o qual está
detalhado a partir daqui.
A Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) é a agência que regulamenta
o setor de energia elétrica no Brasil, conforme preconizam as leis nº 10.847/2004 [64] e
nº 10.848/2004 [65] e a Resolução Normativa REN ANEEL 482/2012 [31], que
61
estabelecem os critérios para o consumidor brasileiro gerar sua própria energia elétrica
a partir de fontes renováveis (hidráulica, solar, eólica, biomassa ou cogeração
qualificada) e, quando aplicável, inclusive, fornecer o excedente para a rede de
distribuição da concessionária de energia de sua localidade. A REN ANEEL 687/2015
[54], altera alguns itens da REN ANEEL 482/2012 e os Módulos 1 e 3 dos
Procedimentos de Distribuição (PRODIST) [36] [43] [66]. Os PRODIST são
documentos elaborados pela ANEEL e normatizam e padronizam as atividades técnicas
relacionadas ao funcionamento e desempenho dos sistemas de distribuição de energia
elétrica. Entretanto, as alterações aplicadas pela REN ANEEL 687/2015 [54] não trazem
impacto quanto às definições atinentes à GD.
Os estímulos à geração FV distribuída se justificam pelos potenciais benefícios
que tal modalidade pode proporcionar ao sistema elétrico. Entre eles estão:
Adiamento de investimentos em expansão dos sistemas de transmissão e
distribuição;
Baixo impacto ambiental;
Redução no carregamento das redes;
Minimização das perdas e
Diversificação da matriz energética.
O ANEXO D descreve, de forma sumarizada, algumas definições presentes na,
enquanto o ANEXO D mostra os detalhes da Resolução Normativa nº 687/2015 [54], a
qual trata do o chamado “crédito de energia ativa”.
Diante dos aspectos e da terminologia apresentados no ANEXO D e ANEXO E,
será descrito um breve cenário, que mostra o vertiginoso crescimento de instalação de
sistemas solares FV de micro GD e mini GD, através de alguns indicadores e estudos
governamentais, que serão assim elencados:
prazo de instalação
panorama real de 2012 a 2017,
payback de investimento e
projeção de instalação de 2017 a 2024 [67].
62
O primeiro indicador, que mostra a tendência crescente GD, é o prazo de
instalação desse sistema na unidade consumidora (UC), que levava meses para ser
instalado e que, agora, segundo estabelece o Módulo 3 do PRODIST [36], diminuiu para
cerca de 80 dias, conforme ilustra a Figura 5-2 [36] a seguir. O ANEXO E contém os
detalhes deste primeiro indicador.
Figura 5-2 – Prazos para conexão de sistemas de GD
O segundo indicador da crescente instalação de sistemas de micro e mini GD é o
panorama real de 2012 a 2017, que exibe a notável aceleração de aderência a esses tipos
de geração observada a partir de 2016. Embora, desde 2012, quando da publicação da
REN ANEEL 482/2012 [31], tenha ocorrido um processo moroso de difusão de micro e
mini GD, em 2016 houve um aumento bastante expressivo de instalação de UCs, como
pode ser verificado, com detalhes, no ANEXO F.
O terceiro indicador, que mostra o crescente número de instalação de UCs que
utilizam a GD, é o estudo do payback de investimento da GD, ou seja, o tempo médio
para se reaver o valor financeiro investido na instalação da GD. O ANEXO G contém os
detalhes deste terceiro indicador.
63
O quarto indicador da crescente adesão à micro geração FV, refere-se à projeção
estimada para o período de 2016 a 2025. O estudo do governo fez projeções de taxa de
crescimento no decênio 2016-2025, tomando como referência as estimativas de
organismos governamentais, tais com:
a Empresa de Pesquisa Energética (EPE) [64] [68] [69];
o Operador Nacional do Sistema (ONS) [68] [70] [71];
a Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE) [44] [68] [72] [73]
[74].
O ANEXO G contém o detalhamento deste quarto indicador. Assim sendo, os
quatro indicadores mencionados, com os detalhes exibidos no ANEXO E, ANEXO F e
ANEXO G, os quais mostram claramente que a fonte renovável de energia FV é, sem
sombra de dúvida, muito promissora nos próximos anos.
64
6 SISTEMAS FOTOVOLTAICOS
6.1 CONVERSÃO DE ENERGIA FOTOVOLTAICA
Em tópicos anteriores (Capítulo 2) foi descrito que existem várias tecnologias de
aproveitamento da energia proveniente do Sol (ver Capítulo 30 e ANEXO A) e foram
citadas algumas técnicas empregadas (Capítulo 5). Também foram detalhados os
aspectos estatísticos da Metrologia. Além disso, foram abordadas as principais
características do Sol (Capítulo 4 e ANEXO C) sua interação com os movimentos da
Terra. Inclusive foi explanado o conceito de GD adotada no Brasil (Capítulo 5) e
regulamentada pelo governo (ANEXO D). Foram detalhados os quatro indicadores
(Tópico 5.2), que evidenciam a significativa expansão da adoção de sistemas FV de
geração energética. Todos esses aspectos servirão como base para a análise criteriosa
dos elementos que compõem a cadeia FV.
Fazendo-se uma análise mais minuciosa, observa-se que, de certa forma, todas
as fontes de energia citadas (Capítulo 2) são, direta ou indiretamente, oriundas do Sol e,
por conta disso, atualmente, as duas fontes geradoras de energia, que mais crescem, são
a FV e a eólica, porém o foco do trabalho é a abordagem da incerteza de medição inerente
à geração FV. Agora, de posse dessas informações, a partir desta seção, serão abordados
os detalhes da CFV que será objeto deste trabalho.
6.2 ELEMENTOS DA CADEIA FOTOVOLTAICA
A CFV considera desde os aspectos ambientais (Sol e parâmetros solarimétricos)
até o medidor de potência elétrica. A Figura 6-1 a seguir mostra o esboço, em diagrama
de blocos, dos elementos que compõem um sistema FV genérico e que serão
considerados e analisados do ponto de vista metrológico neste trabalho.
65
Figura 6-1 – Esboço de um sistema FV genérico
A Figura 6-2 [75] ilustra uma visão mais próxima da realidade de um sistema FV
genérico on-grid.
Figura 6-2 – Ilustração de um sistema fotovoltaico
Assim sendo, a análise metrológica será feita considerando-se os elementos da
CFV, evidenciados na Figura 6-1, anteriormente mostrada:
Ambiente;
Painel FV;
Ambiente
Medidor de
Potência e Energia
Inversor
Conector e Cabo
Painel FV
SOL
66
Conector e cabo de interligação dos painéis, incluindo os módulos
protetores de energia
Inversor de frequência
Medidor de potência
6.2.1 Elemento Ambiente
Incialmente, com relação ao elemento Ambiente, deve-se entender a composição
da atmosfera terrestre, como ela se subdivide e quais as características de cada
subdivisão. A palavra “atmosfera” tem sua raiz no grego, onde “atmos” quer dizer gases
e “sphaira” quer dizer esfera, significando esfera de ar, ou seja, é a camada formada por
diversos gases e vapor de água, que envolve o Planeta Terra, além de possuir partículas
sólidas de poeira, pólen, fuligem, microrganismos, dentre outros. De fato, a atmosfera é
subdividida em diversas camadas, quais sejam:
Troposfera:
Estratosfera;
Mesosfera;
Termosfera e Ionosfera;
Exosfera.
Não existe consenso sobre as divisões das camadas da atmosfera, assim sendo,
foi escolhida uma ilustração que representa, de forma didática, essas divisões. Existem
ainda as regiões interpostas a cada duas camadas adjacentes. Esses detalhes do elemento
ambiente podem ser vistos no ANEXO H.
O elemento ambiente contém muitos parâmetros e definições imprescindíveis a
este trabalho como: latitude, longitude, esfera celeste, plano do equador celeste, plano
do meridiano celeste, zênite, declinação solar, ângulo horário do Sol, plano do horizonte
local, ângulo zenital, massa de ar, azimute, ângulo horário do nascer do Sol, fotoperíodo,
irradiação solar, quantidade de insolação diária, saldo de radiação na superfície dentre
outros. O ANEXO I contém o detalhamento desses parâmetros e definições.
67
6.2.2 Elemento Painel Fotovoltaico
Relembrando, a Figura 6-1 ilustra os elementos da cadeia fotovoltaica que serão
abordados no presente trabalho. As considerações do elemento Ambiente foram feitas
no ANEXO H e no ANEXO I e agora serão abordados os diversos aspectos inerentes ao
elemento Painel Fotovoltaico. A Figura 6-3 [76] a seguir ilustra a aparência de um painel
FV genérico, cujos detalhes serão abordados neste tópico do trabalho.
Figura 6-3 – Aparência de um painel FV genérico
Foi detalhado no ANEXO I que uma parcela da irradiação solar penetra a
atmosfera e atinge a superfície terrestre e que existem equipamentos destinados a
quantificar essa parcela energética. Contudo, é sabido que o planeta passa por uma crise
energética e que estão sendo pesquisados e estudados diversos sistemas energéticos
alternativos citados no início deste trabalho, dos quais serão detalhadas as características
dos sistemas FV, mais especificamente dos painéis FV.
O aproveitamento da iluminação natural oriunda do Sol e consequente conversão
da radiação solar em energia elétrica são realizados por painéis FV, que podem ser
instalados tanto em telhados e coberturas de residências, prédios, indústrias e edificações
comerciais, quanto em regiões a céu aberto. Os painéis são construídos com material
68
semicondutor e dentre eles destaca-se o silício. A Figura 6-4 [67] e a Erro! Fonte de
referência não encontrada. [67] ilustram as curvas de carga típicas (consumos típicos),
respectivamente, de UCs residenciais e UCs comerciais e suas respectivas curvas de
geração fotovoltaica (FV) no decorrer de um dia típico. Em outras palavras, as curvas
ilustram o consumo final da UC após a instalação da micro GD e a parcela de energia
gerada, que é injetada na rede, para posterior compensação (utilização como crédito
energético) em outros horários dentro do mesmo ciclo de faturamento de um dia típico.
Figura 6-4 – Consumo residencial versus a geração solar fotovoltaica
Figura 6-5 – Consumo comercial versus a geração solar fotovoltaica
69
Assim sendo, serão feitas considerações sobre os materiais semicondutores, as
tecnologias de fabricação módulos FV, o princípio de funcionamento, a eficiência
energética dos painéis FV, a técnica MPPT [77] [78] e a aplicabilidade na construção
de painéis solares. A explanação detalhada desses parâmetros do elemento Painel
Fotovoltaico está contida no ANEXO J e ANEXO K.
6.2.3 Elemento Conector e Cabo de Interconexão de Painéis Solares
Este tópico trata dos detalhes dos conectores e cabos de interconexão
desenvolvidos para utilização em geração de energia FV. Apenas para se ter uma ideia
da evolução desse tipo de conectores, a Figura 6-6 [79] a seguir ilustra a sua ocorrência.
70
Figura 6-6 – Evolução dos conectores de uso FV
A Figura 6-7 [80] a seguir ilustra o aspecto de conectores de última geração para
painéis FV.
Figura 6-7 – Tipos mais comuns de conectores para pineis FV
Note-se que Figura 6-7 estão ilustrados dois pares de conectores MC (multi
contact), sendo na parte superior a tomada (conector fêmea) e na parte inferior o plugue
(conector macho), os quais são empregados na instalação de sistemas FV. O par de
71
conectores à esquerda, emoldurados por contorno pontilhado refere-se ao tipo
MC1/MC3 e o par de conectores à direita, emoldurados por contorno tracejado refere-se
ao tipo MC2/MC4 de conexão rápida e segura. Ambos os tipos de conectores foram
desenvolvidos pela empresa alemã Multi-Contact do Stäubli Group, mas o MC4 tornou-
se padrão mundial de utilização em geração FV.
A Figura 6-8 [81] mostra mais detalhes do conector MC4 e a Figura 6-9 [80] a
seguir mostra a visão detalhes dimensionais dos conectores MC3 e MC4.
Figura 6-8 – Detalhes do conector MC4
Figura 6-9 – Detalhes dimensionais dos conectores para uso FV
Maiores detalhes técnicos referentes ao elemento Conector estão presentes no
ANEXO L.
6.2.4 Elemento Inversor de Frequência
72
O próximo elemento a ser detalhado é o Inversor de Frequência, que é o elemento
responsável por converter a energia solar, em nível DC, para energia AC, quando se trata
de sistemas FV. A Figura 6-10 [34] a seguir ilustra um diagrama de blocos simplificado
de um inversor de frequências.
Figura 6-10 – Diagrama de blocos de um inversor de frequência
O detalhamento de construção e funcionamento elétricos, do elemento Inversor
de Frequência, este explanado no ANEXO M.
6.2.5 Elemento Medidor de Potência e de Energia
O último elemento a ser detalhado é o Medidor de Potência e de Energia. Quando
se trata de energia FV, o medidor utilizado é um Smart Meetering (Medidor Inteligente),
ou seja, é um medidor bidirecional, que contabiliza a quantidade de energia nos dois
sentidos, significando que mede tanto a energia gasta pela UC, quanto a energia entregue
à rede da concessionária de energia, conforme explicado com detalhes em seção anterior.
A Figura 6-11 a seguir ilustra um diagrama de blocos do medidor inteligente e o ANEXO
N contém maiores detalhes deste elemento da CFV.
73
Figura 6-11 – Diagrama de blocos de um medidor inteligente
74
7 PARAMETRIZAÇÃO DAS COMPONENTES DE INCERTEZA DE
MEDIÇÃO
7.1 NOTAÇÃO ALGÉBRICA DAS COMPONENTES DE INCERTEZA
Uma vez elencados os elementos constituintes da CFV, faz-se necessário
estruturar o formato das componentes de incerteza, a fim de identifica-las e associá-las,
de maneira lógica, aos citados elementos. Essa mesma estrutura foi a utilizada para se
realizarem as simulações gráficas, cujos resultados são mostrados em tópicos
subsequentes.
O formato das componentes de incerteza possui a estrutura denotada pela
equação (7.1) a seguir:
𝑢𝑎𝑎_𝑏𝑏_𝑐𝑐_𝑑𝑑_𝑒 (7.1)
Onde:
𝑎𝑎 representa o tipo de componente de incerteza de medição;
𝑏𝑏 representa o elemento da CFV;
𝑐𝑐 representa o fabricante e possui identificação mesmo nas situações em
que esta informação não é fornecida ou não é aplicável;
𝑑𝑑 representa a fonte (origem) da componente de incerteza;
𝑒𝑒 representa o tipo de distribuição associada à componente de incerteza;
A Tabela 7-1 a seguir descreve, mais detalhadamente, o significado de cada
subíndice, contendo o valor, o parâmetro a que se refere e a descrição.
75
Tabela 7-1 – Significado da notação das componentes de incerteza Subíndice Valor Parâmetro Descrição
aa
A0
Tipo de componente
Tipo A de medição (1)
A1 Tipo A de simulação (2)
B0 Tipo B
bb
00
Elemento CFV
Ambiente Sol
01 Painel de Silício Monocristalino
11 Painel de Silício Policristalino
02 Cabo
03 Inversor
04 Medidor
05 Não aplicável
cc
00
Fabricante
Não aplicável
01 Não fornecido
02 BYD
03 Canadian Solar
04 Kyocera
05 LG
06 Sanyo
07 Siemens
08 SunPower
09 Schneider Electric
10 General Cable
11 ABB
12 Frönius
13 Bosch
14 Osram
15 Philips
dd
00
Fonte de Incerteza
Estatística
01 Certificado (3)
02 Erro
03 Resolução
04 Repetibilidade
05 Reprodutibilidade
06 Envelhecimento
07 Irradiação
08 Não linearidade
09 Declinação
10 Ângulo zenital
11 Resposta Espectral
12 THD (4)
13 MPPT (5)
14 Estabilidade
15 AM (6)
16 Exatidão
ee
00
Distribuição
Normal
01 Retangular
02 Triangular
03 Perfil “U”
04 Resolução
Onde:
(1) significa que a componente do Tipo A [82] [83] foi obtida através de
medições diretas e cálculos estatísticos;
(2) significa que a componente do Tipo A [82] [83] foi obtida através de
simulações numéricas;
76
(3) significa que este valor é calculado através dos parâmetros “incerteza
expandida” e “fator de abrangência” declarados no Certificado de
Calibração [82] [83] [84] [85] ;
(4) significa Total Harmonic Distortion (THD) ou Distorção Harmônica
Total [86] ;
(5) significa Maximum Power Point Tracking (MPPT) [77] [78] ou Busca
do Ponto de Máxima Potência;
(6) significa Air Mass AM) ou Massa de Ar
A Tabela 7-2 a seguir contém alguns exemplos para melhorar a compreensão da
notação utilizada.
Tabela 7-2 – Exemplos da notação das componentes de incerteza
Componente de
Incerteza
(𝑢𝑎_𝑏𝑏_𝑐𝑐_𝑑𝑑_𝑒)
Subíndice Valor Parâmetro Descrição
𝑢𝐴1_20_00_00_00 aa A1 Incerteza Tipo A simulada
bb 20 Elemento Cabo
cc 00 Fabricante Não aplicável
dd 00 Fonte de Incerteza Estatística
ee 00 Distribuição Normal
𝑢𝐵0_11_03_02_01 aa B0 Incerteza Tipo B
bb 11 Elemento Painel
cc 03 Fabricante Canadian Solar
dd 02 Fonte de Incerteza Erro
ee 01 Distribuição Retangular
A notação completa dada pela equação (7.1) será explanada com detalhes nos
vários Cenários que serão abordados em tópicos seguintes, mas para simplificar os
cálculos dados pelas equações descritas no tópico 3.1.6, as componentes de incerteza
serão escritas com notação simplificada. Sejam os exemplos dados na Tabela 7-2:
𝑢𝐴1_20_00_00_00 = 𝑢𝐴 significa que é uma componente do tipo A obtida
por simulação;
77
𝑢𝐵0_11_03_02_01 = 𝑢𝐵1 Significa, hipoteticamente, que é a primeira
componente do tipo B [3] [4], referente a um dado equipamento;
Se houver, por exemplo, mais duas componentes do tipo B, referentes a
esse hipotético equipamento, elas seriam escritas, resumidamente, da
seguinte forma; 𝑢𝐵2 e 𝑢𝐵3 , e assim, sucessivamente, para todas as
componentes do tipo B que venham a ser determinadas.
A notação simplificada traz pouquíssima informação de cada componente, mas
fica mais simples para mostrar cada um dos cálculos do tópico 3.1.6, pois os subíndices
ficam mais curtos.
7.2 ASPECTOS CONSERVADORES DA METROLOGIA
As componentes de incerteza, conforme já explanado em tópicos anteriores, são
do tipo A e do tipo B [3] [4] e, pode-se observar que, de todas as componentes de
incerteza, apenas uma é do tipo A (de origem estatística) e todas as demais são do tipo
B.
As diversas componentes do tipo B foram detalhadas no tópico anterior e se
referem às características intrínsecas de cada um dos elementos da CFV e que não são
obtidas através de avaliação estatística. Essas componentes podem ser obtidas, como já
citado em tópicos anteriores, de especificações e manuais do fabricante, de applications
notes que mostram aplicações específicas de alguns dos elementos em questão, dos
certificados de calibração, de características específicas que, por experiência
metrológica, denotam o tipo de distribuição a ser utilizada, dentre outras fontes de
obtenção de componentes de incerteza do tipo B.
O detalhamento da componente de incerteza do tipo A requer conhecimento
estatístico do mensurando e, geralmente, é fruto de repetidas medições diretas do
mensurando em questão. Especificamente, neste trabalho, é aplicado a medições de
potência (ou de energia) de uma CFV. Entretanto, tais medições não puderam ser obtidas
de nenhuma fonte, quer seja de uma subestação FV de alguma concessionária de energia
elétrica, quer seja de algum site de instalação FV construído dentro de Universidades ou
dentro de outras instituições. As razões para tal impeditivo são das mais variadas, pois
78
permeiam questões de P&D, sigilo, confidencialidade, imparcialidade ou mesmo
estudos concorrentes de alguma natureza, dentre outras plausíveis.
Contudo, esse fato não acarreta qualquer impacto negativo neste trabalho, pelo
contrário, tal situação torna o trabalho mais versátil e investigativo, pois, em vez de se
analisarem os valores oriundos de repetidas medições, foram realizadas simulações de
diversas situações, onde são testados inúmeros valores hipotéticos da componente do
tipo A. Doutra forma, os resultados obtidos in loco, do valores de potência,
obrigatoriamente, ficariam vinculados a um único conjunto de valores medidos, oriundos
das medições realizadas em uma dada instalação FV e que forneceriam um único valor
da componente do tipo A, específico para aquela dada instalação FV.
É importante frisar que, devido ao rigor com que são tratadas as componentes de
incerteza e, por conseguinte, calculada a incerteza de medição expandida, os
metrologistas e pesquisadores têm o que se chama postura metrológica conservadora [3].
Isto significa que os cálculos e as considerações devem fornecer resultados que
aumentem a magnitude (o módulo) final da incerteza de medição expandida, a fim de
garantir que se exprima o intervalo de valores do mensurando em questão, no caso 𝑌, de
forma mais abrangente e, portanto, mais segura, sem temor de ser utilizado nas
avaliações reais de medição, quer sejam instrumentos padrões ou materiais de referência,
por exemplo. Assim sendo, antes de continuar a explanação sobre a componente tipo A
de incerteza, algumas considerações do ponto de vista metrológico conservador devem
ser feitas.
A postura metrológica conservadora começa no arredondamento dos valores
calculados, ou seja, utiliza-se o arredondamento metrológico, que difere do
arredondamento comumente ensinado nas escolas e universidades, de uma maneira
geral, pois parte da premissa básica que não há tendência de valores na expressão do
resultado final. Os critérios para se realizar esse tipo de arredondamento [87] estão
apresentados no exemplo a seguir.
Seja o número genérico ST, XY ⋯ Z𝑾𝐴𝐵⋯𝐶 , do qual se deseja suprimir a parte
“𝐴𝐵⋯𝐶”. Assim sendo tem-se que:
Se “𝐴𝐵⋯𝐶 ” > 50⋯0 o resultado será ST, XY . . . Z𝑾𝟏, onde 𝑾𝟏 =
𝑾+ 𝟏
79
Se “𝐴𝐵⋯𝐶 ” < 50⋯0 o resultado será ST, XY . . . Z𝑾𝟎, onde 𝑾𝟎 = 𝑾
Se “𝐴𝐵⋯𝐶 ” = 50⋯0 e 𝑾 = 𝒏° 𝒑𝒂𝒓 o resultado será ST, XY . . . Z𝑾𝟎,
onde 𝑾𝟎 = 𝑾
Se “𝐴𝐵⋯𝐶 ” = 50⋯0 e 𝑾 = 𝒏° í𝒎𝒑𝒂𝒓 o resultado será
PQ, XY . . . Z𝑾𝟏, onde 𝑾𝟏 = 𝑾+ 𝟏
Onde:
𝑆, 𝑇, 𝑋, 𝑌, 𝑍,𝑊, 𝐴, 𝐵 𝑒 𝐶 são dígitos decimais;
𝑾 é o valor do último dígito, resultante da supressão da parte “𝐴𝐵⋯𝐶”;
𝑾𝟎 significa que o último dígito será igual ao próprio 𝑾;
𝑾𝟏 significa que o último dígito será igual ao próprio 𝑾; acrescido de
uma unidade
Desta forma, metade dos valores serão arredondados para cima e metade deles
para baixo. Esse mesmo critério é utilizado na área financeira e bancária e é adotado
neste trabalho em todos os cálculos para se determinar a incerteza de medição expandida,
exceto no cálculo de 𝑡𝑝(𝜈𝑒𝑓𝑓).
A exceção supracitada remete a outro aspecto da postura metrológica
conservadora, que se refere ao cálculo dos graus efetivos de liberdade (𝜈𝑒𝑓𝑓). Quando
resultar um valor de 𝜈𝑒𝑓𝑓 que não esteja tabelado na distribuição-t de Student, o [3]
sugere que o valor de 𝜈𝑒𝑓𝑓 seja interpolado ou truncado até o primeiro inteiro menor do
que o valor calculado.
Este procedimento garante que é selecionado o valor de 𝑡𝑝(𝜈𝑒𝑓𝑓) (ou 𝑘𝑝(𝜈)) para
o pior caso, ou seja, será selecionado o maior valor do fator de abrangência 𝑡𝑝(𝜈𝑒𝑓𝑓)
para expandir a incerteza combinada. Isto ocorre porque os graus efetivos de liberdade
(𝜈𝑒𝑓𝑓).variam inversamente proporcional aos valores do fator de abrangência 𝑡𝑝(𝜈𝑒𝑓𝑓),
conforme pode ser observado da tabela da distribuição-t de Student (Tabela 3-2). Desta
forma, garante-se que é considerada a situação de pior caso, onde o valor da incerteza
expandida é majorado. Note-se, contudo, que na determinação desse parâmetro
(𝑡𝑝(𝜈𝑒𝑓𝑓)) não será aplicado o arredondamento metrológico, porque sempre será
arredondado para baixo.
80
Essa consideração foi, parcialmente, mencionada no tópico 3.1.7. O ANEXO O
contém outro aspecto referente ao ponto de vista conservador empregado na metrologia
e que não se aplica diretamente a este trabalho, mas que pode ser utilizado a posteriori.
Foram feitas essas considerações sobre a visão metrológica conservadora, para
deixar claro que é esta a postura adotada neste trabalho.
Outro aspecto importante a se ressaltar neste trabalho é com relação ao valor
numérico de 𝑡𝑝(𝜈𝑒𝑓𝑓) ou 𝑘𝑝(𝜈). Sabe-se que uma incerteza de medição, oriunda de uma
combinação de 𝑁 componentes de incerteza, é considerada adequada, se 𝜈𝑒𝑓𝑓 for maior
do que 100 (ver Tabela 3-2). Tipicamente, os valores de 𝑡𝑝 utilizados, ficam faixa de
𝑡𝑝 = 2,000, para um nível da confiança 𝑝 = 95,45%.e 𝑡𝑝 = 3,000, para um nível da
confiança 𝑝 = 99,73%. Dentre essa faixa de valores de 𝑡𝑝, o mais consagrado e utilizado
é o 𝑡𝑝 = 2,000. Existem ainda alguns metrologistas que utilizam 𝑝 = 95,00%, o que
implica em 𝑡𝑝 = 1,960
Esse resultado traduz a ideia de que os valores medidos estão pouco dispersos
em relação à esperança matemática do mensurando. Desta feita, os cálculos, que
fornecerão a incerteza expandida, devem buscar atingir o valor de 𝑡𝑝 = 2,000, que é o
valor aceito e praticado pelas mais renomadas e conceituadas entidades científicas e
pelos Laboratórios Nacionais de Metrologia (LNM) conhecidos no universo metrológico
e listados, parcialmente, no tópico 3.1.8, Essa prática se estende, inclusive, nos três
desdobramentos da Metrologia, que são a científica, a industrial e a legal. No caso do
Brasil, o organismo responsável por atuar nesses três segmentos da Metrologia é o
INMETRO [88], através da RBC (Rede Brasileira de Calibração) [89] e da RBLE (Rede
Brasileira de Laboratórios de Ensaio) [90].
Assim sendo, de posse da explanação do rigor metrológico deste trabalho,
amparado com embasamento científico, as considerações sobre a componente do Tipo
A, a qual é obtida por simulações, são explanadas a seguir, ressaltando mais uma vez
que em nada altera a validade dos resultados, que são analisados nos próximos tópicos,
do ponto de vista conservador da metrologia.
De posse dos valores calculados de cada uma das componentes de incerteza do
tipo B, são feitas simulações com diversos valores da componente de incerteza do Tipo
A. Deve-se relembrar que essa componente do Tipo A é de cunho estatístico e que,
81
fundamentalmente, requer dois parâmetros para o seu cálculo, conforme explicitado na
equação (3.11) e reescrita aqui, no seu formato simplificado e mostrado na equação (7.2):
𝑢𝐴 =𝜎
√𝑛 (7.2)
Onde:
𝑢𝐴 é o a componente de incerteza do Tipo A;
𝜎 é o parâmetro que representa o desvio padrão, portanto, a dispersão das
medidas realizadas;
𝑛 é o parâmetro que representa o número de medições (repetições).
A notação da (7.2) é empregada no cálculo da componente de incerteza do Tipo
A obtida por repetidas medições in loco e preferiu-se adotar a notação escrita na equação
(7.3), para diferenciar do cálculo dessa componente de incerteza oriunda de simulações
numéricas, utilizando o subíndice “s”.
𝑢𝐴𝑠 =𝜎𝑠
√𝑛𝑠 (7.3)
Onde:
𝑢𝐴𝑠 é a componente simulada de incerteza do Tipo A;
𝜎𝑠 é o parâmetro que representa o desvio padrão simulado, portanto, a
dispersão simulada;
𝑛𝑠 é o parâmetro que representa o número de medições (repetições)
simuladas.
As simulações dos diversos valores da componente de incerteza do Tipo A são
feitas através da combinação de pares de valores de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠, onde 𝑛𝑠 assume 𝑛𝑟
valores de número de repetições e 𝜎𝑠 assume 𝜎𝑞 valores de dispersão. Desta forma, a
componente simulada de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠) assume “𝑟 ∙ 𝑞” valores. As faixas de
valores de 𝑛𝑟 e de 𝜎𝑞 são dadas pelas equações (7.4) e. (7.5)
82
2 ≤ 𝑛𝑟 ≤ 100 (7.4)
0,0001 ≤ 𝜎𝑞 ≤ 1 (7.5)
Deve-se mencionar que, neste trabalho, os cálculos são realizados com as
componentes de incerteza expressas em percentuais, sem perda da generalidade e,
quando houver algum valor, que esteja descrito no formato dimensional da grandeza,
este é convertido no formato percentual, para que, assim, possam ser vetorialmente
combinados.
Desta forma, as seguintes etapas de cálculos são feitas:
calcula-se o vetor de incerteza total de medição do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), que
fornece um valor constante, resultante da combinação vetorial das
diversas componentes do tipo B;
realizam-se as simulações de diversas situações (diversos cenários) da
componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠);
combinam-se o vetor incerteza total de medição do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) com
cada um dos vetores de incerteza de medição simulada da componente do
tipo A (𝑢𝐴𝑠), resultando as chamadas incertezas combinadas simuladas
(𝑢𝑐𝑠);
de posse dos valores de “𝑢𝐴𝑠” e de “𝑢𝑐𝑠”, calculam-se os graus efetivos
de liberdade simulados (𝜈𝑒𝑓𝑓𝑠) [27] [28], para cada valor de “𝑢𝑐𝑠”,
segundo a equação (3.21);
consulta-se a tabela t-Student (Tabela 3-2) [91], com um nível da
confiança (𝑝) de 95,45%, para determinar os valores do fator de
abrangência simulado (𝑘𝑝𝑠), referente a cada “𝑢𝑐𝑠” calculado;
expressam-se os valores das incertezas expandidas de medição simuladas
(𝑈𝑠), sendo uma para cada componente simulada de incerteza do tipo A
(𝑢𝐴𝑠),
83
Os detalhes de cálculos de cada um dos parâmetros acima citados estão
mostrados no tópico 3.1.
7.3 SIMULAÇÕES GRÁFICAS
As simulações das incertezas expandidas de medição simuladas (𝑈𝑠) são feitas
da seguinte forma: escolhe-se um dado cenário, reunindo as componentes de incerteza
do tipo B (𝑢𝐵) de cada elemento considerado da cadeia FV e as combina com as diversas
componentes Tipo A (𝑢𝐴𝑠), obtidas das variações dos 2 parâmetros (𝑛𝑠 e 𝜎𝑠) em questão,
ou seja, são simuladas diferentes possibilidades de pares de valores desses 2 parâmetros
(𝑛𝑠 e 𝜎𝑠), o que resultará em diversos valores de incerteza expandida simulada (𝑈𝑠),
posto que o vetor de incerteza total de medição do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) é constante para cada
cenário considerado. De posse dessas várias combinações, são plotados 4 gráficos, assim
classificados neste trabalho:
7.3.1 Gráfico tridimensional de 𝑼𝒔
A Figura 7-1 representa a convenção adotada neste trabalho para a trinca de
eixos.
Figura 7-1 – Identificação dos eixos cartesianos tridimensionais
Onde:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑦” refere-se aos valores das dispersões simuladas (𝜎𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
𝑧
𝑥
𝑦
84
eixo “0𝑧”, para os valores de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠 escolhidos, refere-se:
ou a um conjunto de resultados finais de cada incerteza expandida
simulada (𝑈𝑠), resultante da combinação vetorial das
componentes de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠) com o vetor de
incerteza total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
ou a dois conjuntos de resultados, sendo:
um deles resultante do vetor de incerteza total de medição
do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
outro deles resultante das componentes de incerteza
simulada do Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
Uma vez feita a convenção de identificação dos eixos, plota-se o gráfico da
Figura 7-2, ilustrado a seguir:
Figura 7-2 – Gráfico tridimensional (𝑛𝑠 × 𝜎𝑠 × 𝑈𝑠)
Este gráfico mostra uma curva formada por uma trinca de valores, quais sejam,
número de repetições simuladas (𝑛𝑠), dispersão simulada (𝜎𝑠) e incerteza expandida
simulada (𝑈𝑠). As componentes de incerteza do tipo B (𝑢𝐵), que puderam ser obtidas,
são combinadas vetorialmente entre si, para fornecer um único valor (constante) de
componente de incerteza (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) e cada uma das componentes simuladas de incerteza
do tipo A (𝑢𝐴𝑠) é proveniente das diversas possibilidades de pares de valores (𝑛𝑠 ; 𝜎𝑠).
Onde:
85
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑦” refere-se aos valores das dispersões simuladas (𝜎𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑧” refere-se aos resultados finais de cada incerteza expandida
simulada (𝑈𝑠), resultante da combinação vetorial das componentes de
incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠) com o vetor de incerteza total de medição do
Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) ), para os valores de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠 escolhidos;
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑦”, refere-se a valores de 𝑈𝑠,
que variam em função dos valores de dispersão “𝜎𝑠”, para um dado
número de repetições (dentre os 𝑛𝑟 possíveis valores);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑥”, refere-se a valores de 𝑈𝑠,
que variam em função do número de repetições “𝑛𝑠”, para um dado valor
de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores);
um ponto do reticulado representa uma trinca de valores (𝑛𝑠 ; 𝜎𝑠; 𝑈𝑠).
7.3.2 Gráficos tridimensionais de 𝒖𝑩_𝑻𝑶𝑻 e 𝒖𝑨𝒔
A convenção dos eixos utilizada neste tópico é a mesma feita no tópico 7.3.1
descrito acima. Assim sendo, plotam-se os gráficos dados pela Figura 7-3, a seguir:
Figura 7-3 – Gráficos tridimensionais (𝑛𝑠 × 𝜎𝑠 × 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) e (𝑛𝑠 × 𝜎𝑠 × 𝑢𝐴𝑠)
86
Estes gráficos mostram duas curvas: uma delas é formada por uma trinca de
valores, quais sejam, número de repetições simuladas (𝑛𝑠), dispersão simulada (𝜎𝑠) e
vetor de incerteza total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) e a outra curva é formada por
uma trinca de valores, quais sejam, número de repetições simuladas (𝑛𝑠), dispersão
simulada (𝜎𝑠) e cada uma das componentes simuladas de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠).
Onde:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑦” refere-se aos valores das dispersões simuladas (𝜎𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑧”, para a curva plana escura, refere-se aos valores resultantes
do vetor de incerteza total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), para os valores
de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠 escolhidos;
o eixo “0𝑧”, para a curva reticulada, refere-se aos valores resultantes das
componentes de incerteza simulada do Tipo A (𝑢𝐴𝑠), para os valores de
𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠 escolhidos;
a curva plana escura é formada por trincas de valores, quais sejam,
número de repetições simuladas (𝑛𝑠), dispersão simulada (𝜎𝑠) e valor de
incerteza total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
a curva reticulada é formada por trincas de valores, quais sejam, número
de repetições simuladas (𝑛𝑠), dispersão simulada (𝜎𝑠) e componentes de
incerteza simulada do Tipo A (𝑢𝐴𝑠).
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑦”, refere-se a valores de 𝑢𝐴𝑠,
que variam em função dos valores de dispersão “𝜎𝑠”, para um dado
número de repetições (dentre os 𝑟 possíveis valores);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑥”, refere-se a valores de 𝑢𝐴𝑠,
que variam em função do número de repetições “𝑛𝑠”, para um dado valor
de dispersão (dentre os 𝑞 possíveis valores);
87
um ponto do reticulado representa uma trinca de valores (𝑛𝑠 ; 𝜎𝑠; 𝑈𝑠).
7.3.3 Gráfico bidimensional de 𝑼𝒔
Aqui são representados apenas dois eixos e a Figura 7-4 representa a convenção
adotada neste trabalho para a trinca de eixos.
Figura 7-4 – Identificação dos eixos cartesianos bidimensionais
Onde, para um dado valor de dispersão 𝜎𝑠:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
eixo “0𝑦” refere-se:
ou a um conjunto de resultados finais de cada incerteza expandida
simulada (𝑈𝑠), resultante da combinação vetorial das
componentes de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠) com o vetor de
incerteza total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
ou a dois conjuntos de resultados, sendo:
um deles resultante do vetor de incerteza total de medição
do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
outro deles resultante das componentes de incerteza
simulada do Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
Assim sendo, plota-se o gráfico dado pela Figura 7-5, ilustrado a seguir:
𝑥
𝑦
88
Figura 7-5 – Gráfico bidimensional (𝑛𝑠 × 𝑈𝑠)
Este gráfico mostra uma curva formada por um par de valores, quais sejam,
número de repetições simuladas (𝑛𝑠) e incerteza expandida simulada (𝑈𝑠).
Onde:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑦” representa os valores da incerteza expandida simulada (𝑈𝑠),
para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores);
um ponto da curva refere-se aos pares de valores (𝑛𝑠 ; 𝑈𝑠), para um dado
valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores).
7.3.4 Gráficos bidimensionais de 𝒖𝑩_𝑻𝑶𝑻 e 𝒖𝑨𝒔
Aqui também são representados apenas dois eixos, A convenção dos eixos
utilizada neste tópico é a mesma feita no tópico 7.3.3 descrito acima. Assim sendo,
plotam-se os gráficos dados pela Figura 7-6, a seguir:
89
Figura 7-6 – Gráficos bidimensionais (𝑛𝑠 × 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) e (𝑛𝑠 × 𝑢𝐴𝑠)
Estes gráficos mostram duas curvas: uma delas é formada por um par de valores,
quais sejam, número de repetições simuladas (𝑛𝑠) e vetor de incerteza total de medição
do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) e a outra curva é formada por um par de valores, quais sejam, número
de repetições simuladas (𝑛𝑠) e cada uma das componentes simuladas de incerteza do tipo
A (𝑢𝐴𝑠).
Onde, para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores):
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑦”, para a curva com linha sólida, refere-se aos valores
resultantes do vetor de incerteza total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇),;
o eixo “0𝑦”, para a curva com linha tracejada, refere-se aos valores
resultantes das componentes de incerteza simulada do Tipo A (𝑢𝐴𝑠;
a curva com linha sólida, é formada por pares de valores, quais sejam,
número de repetições simuladas (𝑛𝑠) e valor de incerteza total de medição
do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
90
a curva com linha tracejada é formada por pares de valores, quais sejam,
número de repetições simuladas (𝑛𝑠) e componentes de incerteza
simulada do Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
o ponto representado por um pequeno círculo, indica a intersecção das
duas curvas, ou seja, da componente de incerteza total de medição do tipo
B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) com a componente de incerteza simulada do tipo A, para um
dado valor de repetições (dentre os 𝑛𝑟 possíveis valores) e um dado valor
de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores);
Posto que foram explanados os significados de cada um dos quatro gráficos,
agora é possível analisar os cenários, do ponto de vista metrológico, que estão
detalhadamente mostrados no tópico seguinte.
7.4 ORÇAMENTO DE INCERTEZAS
Diante das considerações expostas no tópico anterior, são apresentados alguns
cenários contendo componentes de incerteza, referentes a cada um dos elementos da
cadeia FV, detalhando sua origem e magnitude, tabulando os valores e realizando os
cálculos para determinação da expressão da incerteza de medição para cada cenário.
Adicionalmente, são apresentados os gráficos associados aos resultados, os quais são
analisados.
7.4.1 Cenário 1
Neste cenário 1, somente será considerado um piranômetro, cujo fabricante não
foi revelado no artigo [92]e suas componentes de incerteza do tipo B (𝑢𝐵). Embora este
cenário não compreenda os elementos de uma CFV, trata-se de um equipamento bastante
utilizado em medição de radiação solar e, por se tratar de um único equipamento e suas
diversas componentes de incerteza, terá o papel de facilitar a compreensão dos cálculos
metrológicos explanados neste trabalho. Convém salientar que as componentes serão
contabilizadas, inicialmente, em unidades de medida. Finalmente, o resultado será
expresso tanto em unidades de medida quanto em percentual e está resumido na Tabela
7-3 [92].
91
Tabela 7-3 – Componentes de Incerteza Referentes ao Cenário 1 Componente Fonte de Incerteza Distribuição 𝒖(𝒙𝒊)
[-]
𝒖(𝒙𝒊) [𝝁𝑽/𝑾𝒎−𝟐]
𝒄𝒊 [𝟏/𝝁𝑽𝑾𝟐𝒎−𝟒]
𝒖𝒊 [𝑾𝒎−𝟐]
𝑢𝐵0_05_01_01_01 Calibração do piranômetro padrão
Normal (2)
0,0138 0,111 - -
𝑢𝐵0_05_01_03_04 Resolução da resposta
térmica do piranômetro
Retangular
(√12)
0,0029 0,0234 - -
𝑢𝐵0_05_01_04_01 Repetibilidade do piranômetro
Retangular
(√3)
0,0017 0,0137 - -
𝑢𝐵0_05_01_06_01 Taxa de envelhecimento
do piranômetro
Retangular
(√3)
0,0058 0,0468 - -
𝑢𝐵0_05_01_08_01 Não linearidade
piranômetro
Retangular
(√3)
0,0029 0,0234 - -
𝑢𝐵0_05_01_10_01 Ângulo zenital no piranômetro
Retangular
(√3)
0,0115 0,0928 - -
𝑢𝐵0_05_01_11_01 Resposta espectral
piranômetro
Retangular
(√3)
0,0058 0,0468 - -
∑ -
-
-
0,163 123,86 20,18918
Componente Fonte de Incerteza Distribuição 𝑢(𝑥𝑖) [-]
𝑢(𝑥𝑖) [𝜇𝑉]
𝑐𝑖 [1/𝜇𝑉𝑊𝑚−2]
𝑢𝑖 [𝑊𝑚−2]
𝑢𝐵0_05_01_16_01 Exatidão registrador de
tensão do piranômetro
Retangular
(√3)
- 5,77 0,12 0,6924
𝐺 = 1000𝑊𝑚−2 𝑅 = 8,0735𝜇𝑉/𝑊𝑚−2
Os subíndices serão explanados de forma bastante detalhada no decorrer deste
Cenário 1, onde, somente, foram consideradas as componentes do tipo B (𝑢𝐵), no caso
oito componentes, e agora serão propostos alguns pares (𝜎𝑠; 𝑛𝑠) relativos à componente
de incerteza do tipo A (𝑢𝐴). As faixas de valores selecionados para o par (𝜎𝑠; 𝑛𝑠) são:
0.001 ≤ 𝜎𝑞 ≤ 0.1 𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 0.01 e 2 ≤ 𝑛𝑟 ≤ 20 𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 1. A seguir estão
apresentados os quatro gráficos mencionados no tópico anterior, ilustrados,
respectivamente, pela Figura 7-11, Figura 7-12, Figura 7-13 e Figura 7-10.
Figura 7-7 – Gráfico tridimensional referente ao Cenário 1
92
Figura 7-8 – Gráficos tridimensionais referentes ao Cenário 1
Figura 7-9 – Gráfico bidimensional referente ao Cenário 1
93
Figura 7-10 – Gráficos bidimensionais referentes ao Cenário 1
A seguir, na Tabela 7-4, estão tabulados os valores 𝑛𝑠, 𝑢𝐴𝑠 , 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇, 𝑢𝑐𝑠 , 𝑘𝑝 𝑒 𝑈𝑠 ,
para 𝜎𝑠 = 0,05.
Tabela 7-4 – Valores tabulados do Cenário 1
𝑛𝑠 𝑢𝐴𝑠 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇 𝑢𝑐𝑠 𝑘𝑝 𝜈𝑒𝑓𝑓 𝑈𝑠
2 0,0361 0,0202 0,0413 1,7260 13,9700 0,5774
3 0,0294 0,0202 0,0357 4,3255 2,8700 0,1025
4 0,0255 0,0202 0,0325 7,9464 2,4300 0,0791
5 0,0228 0,0202 0,0305 12,7360 2,2300 0,0679
6 0,0208 0,0202 0,0290 18,8430 2,1500 0,0624
7 0,0193 0,0202 0,0279 26,4130 2,1100 0,0589
8 0,0180 0,0202 0,0271 35,5960 2,0700 0,0560
9 0,0170 0,0202 0,0264 46,5380 2,0600 0,0544
10 0,0161 0,0202 0,0258 59,3880 2,0500 0,0530
11 0,0154 0,0202 0,0254 74,2920 2,0500 0,0520
12 0,0147 0,0202 0,0250 91,3990 2,0500 0,0512
13 0,0141 0,0202 0,0247 110,8600 2,0000 0,0493
14 0,0136 0,0202 0,0244 132,8100 2,0000 0,0487
15 0,0132 0,0202 0,0241 157,4100 2,0000 0,0482
16 0,0128 0,0202 0,0239 184,8100 2,0000 0,0478
17 0,0124 0,0202 0,0237 215,1400 2,0000 0,0474
18 0,0120 0,0202 0,0235 248,5700 2,0000 0,0470
19 0,0117 0,0202 0,0233 285,2300 2,0000 0,0467
20 0,0114 0,0202 0,0232 325,2700 2,0000 0,0464
Deste cenário 1, pode-se deduzir o seguinte:
Figura 7-7:
94
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑦” refere-se aos valores das dispersões simuladas (𝜎𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑧” refere-se aos resultados finais de cada incerteza
expandida simulada (𝑈𝑠), resultante da combinação vetorial das
componentes de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠) com o vetor de
incerteza total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) ), para os valores
de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠 escolhidos;
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑦”, refere-se a valores
de 𝑈𝑠, que variam em função dos valores de dispersão “𝜎𝑠”, para
um dado número de repetições (dentre os 𝑛𝑟 possíveis valores);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑥”, refere-se a valores
de 𝑈𝑠, que variam em função do número de repetições “𝑛𝑠”, para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores); neste
caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,05;
cada ponto do reticulado representa uma trinca de valores
(𝑛𝑠 ; 𝜎𝑠; 𝑈𝑠);
a incerteza expandida simulada 𝑈𝑠 cresce abruptamente a partir
de 𝑛𝑠 = 4, em direção à origem dos três eixos. Isto ocorre porque
a componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴) e, consequentemente, a
componente simulada de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠), ambas
aumentam, rapidamente, em função do número de medições (𝑛𝑠);
Figura 7-8:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑦” refere-se aos valores das dispersões simuladas (𝜎𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
95
o eixo “0𝑧”, para a curva plana escura, representa a componente
de incerteza do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), constante e aproximadamente
igual a 0,0202, independentemente dos valores de 𝑛𝑠 𝑒 𝜎𝑠;
o eixo “0𝑧”, para a curva reticulada, refere-se aos valores
resultantes das componentes de incerteza simulada do Tipo A
(𝑢𝐴𝑠), para os pares de valores de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠 escolhidos; ou seja,
0.001 ≤ 𝜎𝑞 ≤ 0.1 𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 0.01 e 2 ≤ 𝑛𝑟 ≤ 20 𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 1
a curva reticulada representa trincas de valores (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐴𝑠);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑦”, refere-se a valores
de 𝑢𝐴𝑠, que variam em função dos valores de dispersão “𝜎𝑠”, para
um dado número de repetições (dentre os 𝑟 possíveis valores);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑥”, refere-se a valores
de 𝑢𝐴𝑠, que variam em função do número de repetições “𝑛𝑠”, para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝑞 possíveis valores); neste
caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,05;
notar que a curva tridimensional reticulada (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐴𝑠) cruza a
curva plana escura (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), permitindo visualizar a região
onde 𝑢𝐴𝑠 > 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇 e a região onde 𝑢𝐴𝑠 < 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇. A região de
intersecção varia, em função de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠;
Figura 7-9:
o eixo “0𝑥” representa os números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
o eixo “0𝑦” representa os valores da incerteza expandida
simulada (𝑈𝑠), para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞
possíveis valores); neste caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,05;
um ponto da curva refere-se aos pares de valores (𝑛𝑠 ; 𝑈𝑠), para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores).
96
a curva representa valores de 𝑈𝑠 em função do número de
repetições 𝑛𝑠, para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞
possíveis valores); neste caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,05;
Figura 7-10:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
o eixo “0𝑦”, para a curva com linha sólida, refere-se aos valores
resultantes do vetor de incerteza total de medição do Tipo B
(𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
o eixo “0𝑦”, para a curva com linha tracejada, refere-se aos
valores resultantes das componentes de incerteza simulada do
Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
a curva com linha sólida, é formada por pares de valores, quais
sejam, número de repetições simuladas (𝑛𝑠) e valor de incerteza
total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), que é constante e
aproximadamente igual a 0,0202;
a curva com linha tracejada, para um dado valor de dispersão
(dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores), que, neste caso, vale 𝜎𝑠 = 0,05,
é formada por pares de valores, quais sejam, número de repetições
simuladas (𝑛𝑠) e componentes de incerteza simulada do Tipo A
(𝑢𝐴𝑠);
o ponto representado por um pequeno círculo, indica a intersecção
das duas curvas, ou seja, da componente de incerteza total de
medição do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) com a componente de incerteza
simulada do tipo A (𝑢𝐴𝑠), para um dado valor de repetições (dentre
os 𝑛𝑟 possíveis valores) e para um dado valor de dispersão (dentre
os 𝜎𝑞 possíveis valores) , que, neste caso, vale 𝜎𝑠 = 0,05;
Tabela 7-4;
contém os valores da Figura 7-10 (𝑛𝑠, 𝑢𝐴𝑠 𝑒 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), além dos
valores calculados 𝑢𝑐𝑠 , 𝑘𝑝, 𝜈𝑒𝑓𝑓 𝑒 𝑈𝑠 , para 𝜎𝑠 = 0,05;
97
Verifica-se que:
A Figura 7-9, Figura 7-10 e a Tabela 7-4 foram obtidas para o valor de
dispersão 𝜎𝑠 = 0,05;
Uma região a ser analisada, para esse valor de dispersão escolhido, refere-
se à região, demarcada por uma pequena circunferência, presente na
Figura 7-10 e que equivale à faixa de valores contidos entre 𝑛𝑠 = 6 e
𝑛𝑠 = 7 (as duas linhas em negrito) presentes na Tabela 7-4;
O ponto que se situa, aproximadamente, no centro dessa circunferência e
que equivale a um determinado valor no intervalo 6 < 𝑛𝑠 < 7, representa
a condição em que 𝑢𝐴𝑠 × 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇;
Uma informação importante, é que para valores de 𝑛𝑠, aproximadamente,
menores do que 6 (𝑛𝑠 < 6), os resultados mostram a característica da
componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠) ser preponderante em relação à
componente total de incerteza do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
Outra informação importante, é que para valores de 𝑛𝑠, aproximadamente
maiores do que 7 (𝑛𝑠 > 7), os resultados mostram a característica da
componente total de incerteza do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) ser preponderante em
relação à componente total de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠);
Ainda outro ponto a se considerar e que está demarcado em itálico na
Tabela 7-4, é o valor de 𝑛𝑠 = 13, que se refere ao limiar em que o fator
de abrangência (𝑘𝑝) fica igual a 2, ou seja, 𝑘𝑝 = 2, que é valor
internacionalmente aceito para exprimir a incerteza expandida (𝑈 = 𝑘𝑝 ∙
𝑢𝑐(𝑦)), pois é a partir desse valor 𝑘𝑝, que os graus efetivos de liberdade
(𝜈𝑒𝑓𝑓) ficam acima de 100;
Atentar para o fato de que a componentes de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠) foi
simulada ,para um dado valor de repetições (dentre os 𝑛𝑟 possíveis
valores) e para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis
98
valores) , que, neste caso, vale 𝜎𝑠 = 0,05 Desta forma, neste cenário, ela
é representada por 𝑢𝐴1_05_00_00_00, onde o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑨𝟏, significa que esta componente é simulada e não
medida;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟓, significa que não é aplicável mencionar um elemento
da CFV, pois se trata de um piranômetro;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟎, significa que não é aplicável mencionar um fabricante;
𝒅𝒅 = 𝟎𝟎 significa que a fonte de incerteza é estatística;
𝒆𝒆 = 𝟎𝟎 significa que é uma distribuição normal (Gaussiana).
Notar que, na Tabela 7-3, são contabilizadas 8 componentes de incerteza
do tipo B e todas elas apresentam os três primeiros subíndice iguais entre
si, ou seja, as componentes são 𝑢𝑩𝟎_𝟎𝟓_𝟎𝟏_𝑑𝑑_𝑒𝑒, onde o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que todas as componentes são de origem não
estatística;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟓, significa que todas as componentes referem-se a um
piranômetro, que, de fato, não pertence à estrutura de CFV
sugerida neste trabalho e, portanto, considerado não aplicável;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟏, significa que o fabricante do piranômetro é
desconhecido;
𝒅𝒅 depende das características da fonte de incerteza:
Para a componente 𝑢𝐵0_05_01_01_01, significa que se refere
ao certificado de calibração do piranômetro;
Para a componente 𝑢𝐵0_05_01_03_04, significa que se refere
à sensibilidade térmica do piranômetro;
Para a componente 𝑢𝐵0_05_01_04_01, significa que se refere
à repetibidade do piranômetro;
99
Para a componente 𝑢𝐵0_05_01_06_01, significa que se refere
á taxa de envelhecimento do piranômetro
Para a componente 𝑢𝐵0_05_01_08_01 = 𝑢𝐵𝑝𝑖𝑟_𝐿𝑖𝑛, significa
que se refere à linearidade (neste caso à não-linearidade)
do piranômetro
Para a componente 𝑢𝐵0_05_01_10_01, significa que se refere
ao ângulo zenital do piranômetro
Para a componente 𝑢𝐵0_05_01_11_01, significa que se refere
à resposta espectral do piranômetro
Para a componente 𝑢𝐵0_05_01_16_01, significa que se refere
à exatidão do piranômetro;
𝒆𝒆 depende das características do tipo de distribuição:
Para a componente 𝑢𝐵0_05_01_03_04, significa que o tipo de
distribuição é referente à sua resolução do piranômetro,
onde a resolução é 0,5*(algarismo menos significativo), o
que implica em um valor igual a duas vezes o coeficiente
√3 da distribuição retangular;
Para as componentes 𝑢𝐵0_05_01_01_01, 𝑢𝐵0_05_01_04_01,
𝑢𝐵0_05_01_06_01, 𝑢𝐵0_05_01_08_01, 𝑢𝐵0_05_01_10_01,
𝑢𝐵0_05_01_11_01 e 𝑢𝐵0_05_01_16_01 significa que se refere a
uma distribuição retangular;
Os cálculos realizados, neste Cenário, para os valores de 𝑛𝑠 = 13 (que se
refere ao limiar em que o fator de abrangência (𝑘𝑝)) fica igual a 2, ou seja,
𝑘𝑝 = 2 e 𝜎𝑠 = 0,05, são feitos da seguinte forma, sendo que:
𝑢𝐴1_05_00_00_00 = 𝑢𝐴𝑠_1 -
𝑢𝐵0_05_01_01_01 = 𝑢𝐵1 0,111
𝑢𝐵0_05_01_03_04 = 𝑢𝐵2 0,0234
𝑢𝐵0_05_01_04_01 = 𝑢𝐵3 0,0137
𝑢𝐵0_05_01_06_01 = 𝑢𝐵4 0,0468
𝑢𝐵0_05_01_08_01 = 𝑢𝐵5 0,0234
100
𝑢𝐵0_05_01_10_01 = 𝑢𝐵6 0,0928
𝑢𝐵0_05_01_11_01 = 𝑢𝐵7 0,0468
𝑢𝐵0_05_01_16_01 = 𝑢𝐵8 5,77
Cálculo do vetor incerteza combinada para este cenário (𝑢𝑐_1)
Cálculo da componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠_1), para
este cenário, com os valores de 𝑛𝑠 = 13 e 𝜎𝑠 = 0,05 (o
qual se refere ao limiar em que 𝑘𝑝 = 2), que resulta em:
𝑢𝐴𝑠_1 = √(𝑐𝐴𝑠_1)2(𝑢𝐴𝑠_1)
2
(7.6)
𝑢𝐴𝑠_1 = √(1)2(𝜎𝑠
√𝑛𝑠)2 =
𝜎𝑠
√𝑛𝑠=0,05
√13= 0,014
(7.7)
𝑢𝐴𝑠_1(%) = 1,41% (7.8)
Cálculo do vetor incerteza das componentes do tipo B,
para este cenário, resulta:
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_1 = √(𝑐𝐵1)2(𝑢𝐵1)2 +⋯+ (𝑐𝐵8)2(𝑢𝐵8)2 (7.9)
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_1 = √(123,86)2(0,111)2 + (0,12)2(5,77)2 (7.10)
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_1 = √(20,18918)2 + (0,6924)2 ≅ 20,20 𝑊𝑚−2 (7.11)
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_1(%) =20,20
1000≅ 0,02020 = 2,02% (7.12)
Cálculo do vetor incerteza combinada (𝑢𝑐_1) para este
cenário:
𝑢𝑐_1(%) = √[𝑢𝐴𝑠_1(%)]2+ [𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_1(%)]
2 (7.13)
101
𝑢𝑐_1(%) = √(1,40%)2 + (2,02%)2 ≅ 2,46% (7.14)
Cálculo do vetor incerteza expandida (𝑈𝑠_1)
Utilizando o valor de 𝑘𝑝 = 2 com um nível de confiança de 𝑝 =
95,45%, a incerteza simulada expandida 𝑈𝑠_1 resulta:
𝑈𝑠_1(%) = 𝑘𝑝 ∗ 𝑢𝑐_1(%) = 2 ∗ 2,46% ≅ 4,93% (7.15)
Expressão final, de acordo com o tópico 3.1.7, fica assim descrita:
𝐸1(%) = �̅�1 ± 𝑈𝑠_1(%) = �̅�1 ± 4,93% (7.16)
Onde:
𝐸1(%) significa o valor percentual final da energia
medida pelo piranômetro;
�̅�1 significa o valor médio da energia medida no
piranômetro, se tivessem sido feitas medições para
este Cenário 1;
É importante frisar que, especificamente, neste Cenário 1, os dados do
piranômetro foram extraídos de [92] e no cálculo da incerteza expandida, apenas para as
componente de incerteza do tipo B, foi utilizado 𝑘𝑝 = 1,960 com 𝑝 = 95%, para
expandir a incerteza (𝑈𝐵_𝑇𝑂𝑇), embora, no valor extraído do certificado de calibração, o
valor declarado seja 𝑘𝑝 = 2 (ver elipse na Tabela 7-3, que trata dos dados retirados do
certificado de calibração do piranômetro).
Na prática, para este exemplo do piranômetro, o valor da incerteza expandida
𝑈𝐵_𝑇𝑂𝑇 será igual, aproximadamente, igual a 4%, tanto para 𝑘𝑝 = 1,960, quanto para
𝑘𝑝 = 2, o que torna irrelevante, embora devesse ser utilizado, de fato, o valor de 𝑘𝑝 ,
para determinar 𝑈𝐵_𝑇𝑂𝑇, no artigo de origem [91] [27] [28] de acordo com orientações
do [3].
102
7.4.2 Cenário 2
Neste cenário 2, serão descritas as componentes de incerteza para uma CFV
conforme sugerida neste trabalho, a fim de se analisarem os detalhes do resultado. Na
Tabela 7-5, a seguir, estão contabilizadas todas as componentes do tipo B:
Tabela 7-5 – Componentes de Incerteza Referentes ao Cenário 2 Componente Fonte de Incerteza Distribuição 𝒖(𝒙𝒊)
[-]
𝒄𝒊 [-]
𝒖𝒊 [-]
𝑢𝐵0_00_00_09_00 Ambiente: Declinação Ret 0,004792 1 0,004792
𝑢𝐵0_00_00_15_00 Ambiente: Massa de ar Ret 0,000468 1 0,000468
𝑢𝐵0_01_01_13_01 Painel: Variação potência por arranjo (MPPT) Ret 0,000115 1 0,010392
𝑢𝐵0_01_01_16_02 Painel: Superfície do painel mono-Si Tri 0,006124 1 0,006124
𝑢𝐵0_03_01_03_04 Inversor: Resolução Inversor sobre a Leitura 2*Ret 0,001443 1 0,001443
𝑢𝐵0_03_01_12_01 Inversor: HDT Ret 0,002887 1 0,002887
𝑢𝐵0_04_01_03_04 Medidor: Resolução medidor de potência 2*Ret 0,000866 1 0,000866
A seguir estão apresentados os quatro gráficos, ilustrados, respectivamente, pela
Figura 7-11, Figura 7-12, Figura 7-13 e Figura 7-14.
Figura 7-11 – Gráfico tridimensional do Cenário 2
103
Figura 7-12 – Gráficos tridimensionais do Cenário 2
Figura 7-13 – Gráfico bidimensional do Cenário 2
104
Figura 7-14 – Gráficos bidimensionais do Cenário 2
A seguir, na Tabela 7-6, estão tabulados os valores 𝑛𝑠, 𝑢𝐴𝑠 , 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇, 𝑢𝑐𝑠 , 𝑘𝑝 𝑒 𝑈𝑠 ,
para 𝜎𝑠 = 0,051.
Tabela 7-6 – Valores tabulados do Cenário 2
𝑛𝑠 𝑢𝐴𝑠 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇 𝑢𝑐𝑠 𝜈𝑒𝑓𝑓 𝑘𝑝 𝑈𝑠
2 0,0361 0,0085 0,0370 1,1136 13,9700 0,5175
3 0,0294 0,0085 0,0306 2,3453 4,5300 0,1388
4 0,0255 0,0085 0,0269 3,6997 3,3100 0,0889
5 0,0228 0,0085 0,0243 5,1815 2,6500 0,0645
6 0,0208 0,0085 0,0225 6,7951 2,5200 0,0567
7 0,0193 0,0085 0,0211 8,5452 2,3700 0,0499
8 0,0180 0,0085 0,0199 10,4360 2,2800 0,0454
9 0,0170 0,0085 0,0190 12,4730 2,2300 0,0424
10 0,0161 0,0085 0,0182 14,6600 2,2000 0,0401
11 0,0154 0,0085 0,0176 17,0020 2,1600 0,0379
12 0,0147 0,0085 0,0170 19,5030 2,1400 0,0364
13 0,0141 0,0085 0,0165 22,1680 2,1300 0,0351
14 0,0136 0,0085 0,0161 25,0020 2,1100 0,0339
15 0,0132 0,0085 0,0157 28,0090 2,1100 0,0330
16 0,0128 0,0085 0,0153 31,1930 2,0900 0,0320
17 0,0124 0,0085 0,0150 34,5600 2,0900 0,0313
18 0,0120 0,0085 0,0147 38,1130 2,0700 0,0304
19 0,0117 0,0085 0,0144 41,8580 2,0600 0,0298
20 0,0114 0,0085 0,0142 45,7990 2,0600 0,0293
105
Deste Cenário 2, pode-se deduzir o seguinte:
Figura 7-11:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑦” refere-se aos valores das dispersões simuladas (𝜎𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑧” refere-se aos resultados finais de cada incerteza
expandida simulada (𝑈𝑠), resultante da combinação vetorial das
componentes de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠) com o vetor de
incerteza total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) ), para os valores
de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠 escolhidos;
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑦”, refere-se a valores
de 𝑈𝑠, que variam em função dos valores de dispersão “𝜎𝑠”, para
um dado número de repetições (dentre os 𝑛𝑟 possíveis valores);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑥”, refere-se a valores
de 𝑈𝑠, que variam em função do número de repetições “𝑛𝑠”, para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores); neste
caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,05;
cada ponto do reticulado representa uma trinca de valores
(𝑛𝑠 ; 𝜎𝑠; 𝑈𝑠);
a incerteza expandida simulada 𝑈𝑠 cresce abruptamente a partir
de 𝑛𝑠 = 4, em direção à origem dos três eixos. Isto ocorre porque
a componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴) e, consequentemente, a
componente simulada de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠), ambas
aumentam, rapidamente, em função do número de medições (𝑛𝑠);
Figura 7-12:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A;
106
o eixo “0𝑦” refere-se aos valores das dispersões simuladas (𝜎𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑧”, para a curva plana escura, representa a componente
de incerteza do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), constante e aproximadamente
igual a 0,008, independentemente dos valores de 𝑛𝑠 𝑒 𝜎𝑠;
o eixo “0𝑧”, para a curva reticulada, refere-se aos valores
resultantes das componentes de incerteza simulada do Tipo A
(𝑢𝐴𝑠), para os pares de valores de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠 escolhidos; ou seja,
0.001 ≤ 𝜎𝑞 ≤ 0.1 𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 0.01 e 2 ≤ 𝑛𝑟 ≤ 20 𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 1
a curva reticulada representa trincas de valores (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐴𝑠);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑦”, refere-se a valores
de 𝑢𝐴𝑠, que variam em função dos valores de dispersão “𝜎𝑠”, para
um dado número de repetições (dentre os 𝑟 possíveis valores);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑥”, refere-se a valores
de 𝑢𝐴𝑠, que variam em função do número de repetições “𝑛𝑠”, para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝑞 possíveis valores); neste
caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,05;
notar que a curva tridimensional reticulada (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐴𝑠) cruza a
curva plana escura (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), permitindo visualizar a região
onde 𝑢𝐴𝑠 > 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇 e a região onde 𝑢𝐴𝑠 < 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇. A região de
intersecção varia, em função de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠;
Figura 7-13:
o eixo “0𝑥” representa os números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
o eixo “0𝑦” representa os valores da incerteza expandida
simulada (𝑈𝑠), para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞
possíveis valores); neste caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,05;
um ponto da curva refere-se aos pares de valores (𝑛𝑠 ; 𝑈𝑠), para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores).
107
a curva representa valores de 𝑈𝑠 em função do número de
repetições 𝑛𝑠, para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞
possíveis valores); neste caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,05;
Figura 7-14:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
o eixo “0𝑦”, para a curva com linha sólida, refere-se aos valores
resultantes do vetor de incerteza total de medição do Tipo B
(𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
o eixo “0𝑦”, para a curva com linha tracejada, refere-se aos
valores resultantes das componentes de incerteza simulada do
Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
a curva com linha sólida, é formada por pares de valores, quais
sejam, número de repetições simuladas (𝑛𝑠) e valor de incerteza
total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), que é constante e
aproximadamente igual a 0,008;
a curva com linha tracejada, para um dado valor de dispersão
(dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores), que, neste caso, vale 𝜎𝑠 = 0,05,
é formada por pares de valores, quais sejam, número de repetições
simuladas (𝑛𝑠) e componentes de incerteza simulada do Tipo A
(𝑢𝐴𝑠);
neste caso específico, para 𝜎𝑠 = 0,05, não existe intersecção das
duas curvas, ou seja, a curva de linha tracejada, referente às
componentes de incerteza simulada do Tipo A (𝑢𝐴𝑠), fica sempre
acima da curva de linha sólida, referente à componente de
incerteza total de medição do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
Tabela 7-6;
contém os valores da Figura 7-14 (𝑛𝑠, 𝑢𝐴𝑠 𝑒 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), além dos
valores calculados 𝑢𝑐𝑠 , 𝑘𝑝, 𝜈𝑒𝑓𝑓 𝑒 𝑈𝑠 , para 𝜎𝑠 = 0,05;
108
Verifica-se que:
A Figura 7-13, Figura 7-14 e a Tabela 7-6 foram obtidas para o valor de
dispersão 𝜎𝑠 = 0,05;
Um ponto a ser analisado, para esse valor de dispersão escolhido, por
exemplo, refere-se ao valor de 𝑛𝑠 = 10, verificado na Figura 7-14,
através de um traçado com linha mais espessa e que equivale a esse
mesmo valor (𝑛𝑠 = 10), em negrito, na Tabela 7-6;
Esse ponto evidencia que não há intersecção da curva de linha tracejada
com a curva de linha sólida e isto vale para todos os valores de repetições
(dentre os 𝑛𝑟 possíveis valores), para o valor de dispersão 𝜎𝑠 = 0,05 e
que a curva de linha tracejada fica sempre acima da curva de linha sólida,
independentemente dos valores de 𝑛𝑠;
Outro aspecto a se considerar é o fato de que, para esse valor de 𝜎𝑠 =
0,051, não ocorre a situação em que o 𝑘𝑝 é igual a 2, que é valor
internacionalmente aceito para exprimir a incerteza expandida (𝑈 = 𝑘𝑝 ∙
𝑢𝑐(𝑦)), pois os graus efetivos de liberdade (𝜈𝑒𝑓𝑓) ficam sempre abaixo
de 100 (verificar a Tabela 7-6);
Atentar para o fato de que a componentes de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠) foi
simulada, para um dado valor de repetições (dentre os 𝑛𝑟 possíveis
valores) e para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis
valores) , que, neste caso, vale 𝜎𝑠 = 0,05 Desta forma, neste cenário, ela
é representada por 𝑢𝐴1_01_00_00_00, onde o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑨𝟏, significa que esta componente é simulada e não
medida;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟏, significa que o elemento é um painel, cuja a tecnologia
empregada é de silício monocristalino;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟎, significa que não é aplicável mencionar um fabricante;
𝒅𝒅 = 𝟎𝟎 significa que a fonte de incerteza é estatística;
𝒆𝒆 = 𝟎𝟎 significa que é uma distribuição normal (Gaussiana).
109
Na Tabela 7-5, são contabilizadas 7 componentes de incerteza do tipo B
e que as componentes 𝑢𝐵0_00_00_09_01 e 𝑢𝐵0_00_00_15_01 referentes ao meio
ambiente (ver a 1ª e 2ª linhas), possuem o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟎, para explicitar que o elemento é o ambiente;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟎, significa que o parâmetro fabricante não é aplicável;
𝒅𝒅 depende das características da fonte de incerteza:
Para a componente 𝑢𝐵0_00_00_09_01, significa que se refere
à declinação;
Para a componente 𝑢𝐵0_00_00_15_01, significa que se refere
ao AM (Air Mass ou Massa de ar)
𝒆𝒆 = 𝟎𝟏, significa, em ambos os casos, que se refere a uma
distribuição retangular;
Na Tabela 7-5, as componentes 𝑢𝐵0_01_01_13_01 e 𝑢𝐵0_01_01_16_02,
referentes ao painel (ver a 3ª e 4ª linhas), possuem o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟏, significa que o elemento é um painel, cuja a tecnologia
empregada é de silício monocristalino;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟏, significa que o fabricante do painel é desconhecido;
𝒅𝒅 depende das características da fonte de incerteza:
Para a componente 𝑢𝐵0_01_01_13_01, significa que se refere
ao MPPT;
Para a componente 𝑢𝐵0_01_01_16_02, significa que se refere
à exatidão
𝒆𝒆 depende das características do tipo de distribuição:
Para a componente 𝑢𝐵0_01_01_13_01, significa que se refere
a uma distribuição retangular;
110
Para a componente 𝑢𝐵0_01_01_16_02, significa que se refere
a uma distribuição triangular
Na Tabela 7-5, as componentes de incerteza do tipo B 𝑢𝐵0_03_01_03_04 e
𝑢𝐵0_03_01_12_01 referentes ao inversor (ver a 5ª e 6ª linhas), possuem o
subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟑, significa que o elemento é um inversor;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟏, significa que o fabricante não foi fornecido;
𝒅𝒅 depende das características da fonte de incerteza:
Para a componente 𝑢𝐵0_03_01_03_04, significa que se refere
à resolução do instrumento;
Para a componente 𝑢𝐵0_03_01_12_01, significa que se refere
a THD (Total Harmonic Distortion ou Distorção
Harmônica Total)
𝒆𝒆 depende das características do tipo de distribuição:
Para a componente 𝑢𝐵0_03_01_03_04, que o tipo de
distribuição é referente à sua resolução, onde a resolução
é 0,5*(algarismo menos significativo), o que implica em
um valor igual a duas vezes o coeficiente √3 da
distribuição retangular;
Para a componente 𝑢𝐵0_03_01_12_01, significa que se refere
a uma distribuição retangular;
Na Tabela 7-5, a componente de incerteza do tipo B 𝑢𝐵0_04_01_03_04,
referente ao medidor de potência ou de energia (ver a 7ª linha), possui o
subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟒, significa que é elemento é um medidor de potência ou
de energia;
111
𝒄𝒄 = 𝟎𝟏, significa que o fabricante não foi fornecido
𝒅𝒅 = 𝟎𝟑, significa que a fonte de incerteza é a resolução;
𝒆𝒆 = 𝟎𝟒, significa que o tipo de distribuição é triangular,
referente à sua resolução, onde a resolução é 0,5*(algarismo
menos significativo), o que implica em um valor igual a duas
vezes o coeficiente √3 da distribuição retangular;
Os cálculos realizados, neste Cenário, para os valores de 𝑛𝑠 = 10 (que se
refere ao limiar em que o fator de abrangência (𝑘𝑝) fica igual a 2, ou seja,
𝑘𝑝 = 2) e 𝜎𝑠 = 0,05, são feitos da seguinte forma, sendo que:
𝑢𝐴1_05_00_00_00 = 𝑢𝐴𝑠_2 -
𝑢𝐵0_00_00_09_00 = 𝑢𝐵1 0,4792%
𝑢𝐵0_00_00_15_00 = 𝑢𝐵2 0,0468%
𝑢𝐵0_01_01_13_01 = 𝑢𝐵3 0,0115%
𝑢𝐵0_01_01_16_02 = 𝑢𝐵4 0,6124%
𝑢𝐵0_03_01_03_04 = 𝑢𝐵5 0,1443%
𝑢𝐵0_03_01_12_01 = 𝑢𝐵6 0,2887%
𝑢𝐵0_04_01_03_04 = 𝑢𝐵7 0,0866%
Cálculo do vetor incerteza combinada para este cenário (𝑢𝑐_2)
Cálculo da componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠_2), para
este cenário, com os valores de 𝑛𝑠 = 10 e 𝜎𝑠 = 0,05 (o
qual se refere ao limiar em que 𝑘𝑝 = 2), que resulta em:
𝑢𝐴𝑠_2 = √(𝑐𝐴𝑠_2)2(𝑢𝐴𝑠_2)
2
(7.17)
𝑢𝐴𝑠_2 = √(1)2(𝜎𝑠
√𝑛𝑠)2 =
𝜎𝑠
√𝑛𝑠=0,05
√10≅ 0,0161
(7.18)
𝑢𝐴𝑠_2(%) = 1,61% (7.19)
112
Cálculo do vetor incerteza das componentes do tipo B,
para este cenário, resulta:
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_2 = √(𝑐𝐵1)2(𝑢𝐵1)2 +⋯+ (𝑐𝐵7)2(𝑢𝐵7)2 (7.20)
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_2(%) = √(1)2(1,61%)2 +⋯+ (1)2(0,0866%)2 (7.21)
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_2(%) ≅ 0,8477% (7.22)
Cálculo do vetor incerteza combinada (𝑢𝑐_2) para este
cenário:
𝑢𝑐_2(%) = √[𝑢𝐴𝑠_2(%)]2+ [𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_2(%)]
2 (7.23)
𝑢𝑐_2(%) = √(1,6128%)2 + (0,8477%)2 ≅ 1,822% (7.24)
Cálculo do vetor incerteza expandida (𝑈𝑠_2)
Utilizando o valor de 𝑘𝑝 = 2,2 com um nível da confiança de 𝑝 =
95,45%, a incerteza simulada expandida 𝑈𝑠_2 resulta:
𝑈𝑠_2(%) = 𝑘𝑝 ∗ 𝑢𝑐_2(%) = 2,2 ∗ 1,822% ≅ 4,01% (7.25)
Expressão final, de acordo com o tópico 3.1.7, fica assim descrita:
𝐸2(%) = �̅�2 ± 𝑈𝑠_2(%) = �̅�2 ± 4,01% (7.26)
Onde:
𝐸5(%) significa o valor final da energia,
contabilizando o valor médio da energia medida e sua
incerteza percentual, para este Cenário 5, que deve ser
entregue à UC;
�̅�2 significa o valor médio da energia medida, se
tivessem sido feitas medições para este Cenário;
7.4.3 Cenário 3
Neste cenário 3, são descritas as mesmas componentes de incerteza do Cenário
2, para uma CFV, conforme sugerido neste trabalho, a fim de se analisarem os detalhes
113
do resultado. Na Tabela 7-7, a seguir, estão contabilizadas todas as componentes do tipo
B:
Tabela 7-7 – Componentes de Incerteza Referentes ao Cenário 3 Componente Fonte de Incerteza Distribuição 𝒖(𝒙𝒊)
[-]
𝒄𝒊 [-]
𝒖𝒊 [-]
𝑢𝐵0_00_00_09_01 Ambiente: Declinação Ret 0,004792 1 0,004792
𝑢𝐵0_00_00_15_01 Ambiente: Massa de ar Ret 0,000468 1 0,000468
𝑢𝐵0_01_01_13_01 Painel: Variação potência por arranjo (MPPT) Ret 0,000115 1 0,010392
𝑢𝐵0_01_01_16_02 Painel: Superfície do painel mono-Si Tri 0,006124 1 0,006124
𝑢𝐵0_03_01_03_04 Inversor: Resolução Inversor sobre a Leitura 2*Ret 0,001443 1 0,001443
𝑢𝐵0_03_01_12_01 Inversor: HDT Ret 0,002887 1 0,002887
𝑢𝐵0_04_01_03_04 Medidor: Resolução medidor de potência 2*Ret 0,000866 1 0,000866
A seguir estão apresentados os quatro gráficos, ilustrados, respectivamente, pela
Figura 7-15, Figura 7-16, Figura 7-17 e Figura 7-18.
Figura 7-15 – Gráfico tridimensional do Cenário 3
114
Figura 7-16 – Gráficos tridimensionais do Cenário 3
Figura 7-17 – Gráfico bidimensional do Cenário 3
115
Figura 7-18 – Gráficos bidimensionais do Cenário 3
A seguir, na Tabela 7-8, estão tabulados os valores 𝑛𝑠, 𝑢𝐴𝑠 , 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇, 𝑢𝑐𝑠 , 𝑘𝑝 𝑒 𝑈𝑠 ,
para 𝜎𝑠 = 0,01.
Tabela 7-8 – Valores tabulados do Cenário 3
𝑛𝑠 𝑢𝐴𝑠 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇 𝑢𝑐𝑠 𝜈𝑒𝑓𝑓 𝑘𝑝 𝑈𝑠
2 0,0078 0,0085 0,0115 4,7865 2,8700 0,0330
3 0,0064 0,0085 0,0106 15,4760 2,1800 0,0231
4 0,0055 0,0085 0,0101 34,1840 2,0900 0,0211
5 0,0049 0,0085 0,0098 63,0280 2,0500 0,0201
6 0,0045 0,0085 0,0096 104,1200 2,0000 0,0192
7 0,0042 0,0085 0,0094 159,5900 2,0000 0,0189
8 0,0039 0,0085 0,0093 231,5300 2,0000 0,0187
9 0,0037 0,0085 0,0092 322,0800 2,0000 0,0185
10 0,0035 0,0085 0,0092 433,3500 2,0000 0,0183
11 0,0033 0,0085 0,0091 567,4500 2,0000 0,0182
12 0,0032 0,0085 0,0091 726,5000 2,0000 0,0181
13 0,0031 0,0085 0,0090 912,6100 2,0000 0,0180
14 0,0029 0,0085 0,0090 1127,9000 2,0000 0,0179
15 0,0028 0,0085 0,0089 1374,5000 2,0000 0,0179
16 0,0028 0,0085 0,0089 1654,5000 2,0000 0,0178
17 0,0027 0,0085 0,0089 1970,1000 2,0000 0,0178
18 0,0026 0,0085 0,0089 2323,2000 2,0000 0,0177
19 0,0025 0,0085 0,0088 2716,2000 2,0000 0,0177
20 0,0025 0,0085 0,0088 3151,0000 2,0000 0,0177
Deste Cenário 3, pode-se deduzir o seguinte:
Parei aqui
Figura 7-15:
116
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑦” refere-se aos valores das dispersões simuladas (𝜎𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑧” refere-se aos resultados finais de cada incerteza
expandida simulada (𝑈𝑠), resultante da combinação vetorial das
componentes de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠) com o vetor de
incerteza total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) ), para os valores
de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠 escolhidos;
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑦”, refere-se a valores
de 𝑈𝑠, que variam em função dos valores de dispersão “𝜎𝑠”, para
um dado número de repetições (dentre os 𝑛𝑟 possíveis valores);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑥”, refere-se a valores
de 𝑈𝑠, que variam em função do número de repetições “𝑛𝑠”, para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores); neste
caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,01;
cada ponto do reticulado representa uma trinca de valores
(𝑛𝑠 ; 𝜎𝑠; 𝑈𝑠);
a incerteza expandida simulada 𝑈𝑠 cresce abruptamente a partir
de 𝑛𝑠 = 6, em direção à origem dos três eixos. Isto ocorre porque
a componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴) e, consequentemente, a
componente simulada de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠), ambas
aumentam, rapidamente, em função do número de medições (𝑛𝑠);
Figura 7-16:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑦” refere-se aos valores das dispersões simuladas (𝜎𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
117
o eixo “0𝑧”, para a curva plana escura, representa a componente
de incerteza do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), constante e aproximadamente
igual a 0,0085, independentemente dos valores de 𝑛𝑠 𝑒 𝜎𝑠;
o eixo “0𝑧”, para a curva reticulada, refere-se aos valores
resultantes das componentes de incerteza simulada do Tipo A
(𝑢𝐴𝑠), para os pares de valores de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠 escolhidos; ou seja,
0.001 ≤ 𝜎𝑞 ≤ 0.1 𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 0.01 e 2 ≤ 𝑛𝑟 ≤ 20 𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 1
a curva reticulada representa trincas de valores (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐴𝑠);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑦”, refere-se a valores
de 𝑢𝐴𝑠, que variam em função dos valores de dispersão “𝜎𝑠”, para
um dado número de repetições (dentre os 𝑟 possíveis valores);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑥”, refere-se a valores
de 𝑢𝐴𝑠, que variam em função do número de repetições “𝑛𝑠”, para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝑞 possíveis valores); neste
caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,01;
notar que a curva tridimensional reticulada (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐴𝑠) cruza a
curva plana escura (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), permitindo visualizar a região
onde 𝑢𝐴𝑠 > 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇 e a região onde 𝑢𝐴𝑠 < 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇. A região de
intersecção varia, em função de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠;
Figura 7-17:
o eixo “0𝑥” representa os números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
o eixo “0𝑦” representa os valores da incerteza expandida
simulada (𝑈𝑠), para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞
possíveis valores); neste caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,01;
um ponto da curva refere-se aos pares de valores (𝑛𝑠 ; 𝑈𝑠), para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores).
118
a curva representa valores de 𝑈𝑠 em função do número de
repetições 𝑛𝑠, para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞
possíveis valores); neste caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,01;
Figura 7-18:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
o eixo “0𝑦”, para a curva com linha sólida, refere-se aos valores
resultantes do vetor de incerteza total de medição do Tipo B
(𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
o eixo “0𝑦”, para a curva com linha tracejada, refere-se aos
valores resultantes das componentes de incerteza simulada do
Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
a curva com linha sólida, é formada por pares de valores, quais
sejam, número de repetições simuladas (𝑛𝑠) e valor de incerteza
total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), que é constante e
aproximadamente igual a 0,0085;
a curva com linha tracejada, para um dado valor de dispersão
(dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores), que, neste caso, vale 𝜎𝑠 = 0,01,
é formada por pares de valores, quais sejam, número de repetições
simuladas (𝑛𝑠) e componentes de incerteza simulada do Tipo A
(𝑢𝐴𝑠);
neste caso específico, para 𝜎𝑠 = 0,01, não existe intersecção das
duas curvas, ou seja, a curva de linha tracejada, referente às
componentes de incerteza simulada do Tipo A (𝑢𝐴𝑠), fica sempre
acima da curva de linha sólida, referente à componente de
incerteza total de medição do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
Tabela 7-6;
contém os valores da Figura 7-14 (𝑛𝑠, 𝑢𝐴𝑠 𝑒 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), além dos
valores calculados 𝑢𝑐𝑠 , 𝑘𝑝, 𝜈𝑒𝑓𝑓 𝑒 𝑈𝑠 , para 𝜎𝑠 = 0,01;
119
Verifica-se que:
A Figura 7-17, Figura 7-18 e a Tabela 7-8 foram obtidas para o valor de
dispersão 𝜎𝑠 = 0,01;
Um ponto a ser analisado, para esse valor de dispersão escolhido, por
exemplo, refere-se ao valor de 𝑛𝑠 = 10, verificado na Figura 7-18,
através de um traçado com linha mais espessa e que equivale a esse
mesmo valor (𝑛𝑠 = 10), em negrito, na Tabela 7-8;
Esse ponto evidencia que não há intersecção da curva de linha tracejada
com a curva de linha sólida e isto vale para todos os valores de repetições
(dentre os 𝑛𝑟 possíveis valores), para o valor de dispersão 𝜎𝑠 = 0,01 e
que a curva de linha tracejada fica sempre abaixo da curva de linha sólida,
independentemente dos valores de 𝑛𝑠;
Ainda outro ponto a se considerar e que está demarcado em itálico na
Tabela 7-6, é o valor de 𝑛𝑠 = 6, que se refere ao limiar em que o fator
de abrangência (𝑘𝑝) fica igual a 2, ou seja, 𝑘𝑝 = 2, que é valor
internacionalmente aceito para exprimir a incerteza expandida (𝑈 = 𝑘𝑝 ∙
𝑢𝑐(𝑦)), pois é a partir desse valor 𝑘𝑝, que os graus efetivos de liberdade
(𝜈𝑒𝑓𝑓) ficam acima de 100. Em contrapartida, para valores de 𝑢𝐴𝑠 acima
de 0,0045, os graus efetivos (𝜈𝑒𝑓𝑓) de liberdade ficam abaixo de 100
Atentar para o fato de que a componentes de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠) foi
simulada, para um dado valor de repetições (dentre os 𝑛𝑟 possíveis
valores) e para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis
valores) , que, neste caso, vale 𝜎𝑠 = 0,01. Desta forma, neste cenário, ela
é representada por 𝑢𝐴1_01_00_00_00, onde o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑨𝟏, significa que esta componente é simulada e não
medida;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟏, significa que o elemento é um painel, cuja a tecnologia
empregada é de silício monocristalino;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟎, significa que não é aplicável mencionar um fabricante;
120
𝒅𝒅 = 𝟎𝟎 significa que a fonte de incerteza é estatística;
𝒆𝒆 = 𝟎𝟎 significa que é uma distribuição normal (Gaussiana).
Na Tabela 7-7, são contabilizadas 7 componentes de incerteza do tipo B
e que as componentes 𝑢𝐵0_00_00_09_01 e 𝑢𝐵0_00_00_15_01 referentes ao meio
ambiente (ver a 1ª e 2ª linhas), possuem o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟎, para explicitar que o elemento é o ambiente;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟎, significa que o parâmetro fabricante não é aplicável;
𝒅𝒅 depende das características da fonte de incerteza:
Para a componente 𝑢𝐵0_00_00_09_01, significa que se refere
à declinação;
Para a componente 𝑢𝐵0_00_00_15_01, significa que se refere
ao AM (Air Mass ou Massa de ar)
𝒆𝒆 = 𝟎𝟏, significa, em ambos os casos, que se refere a uma
distribuição retangular;
Na Tabela 7-7, as componentes 𝑢𝐵0_01_01_13_01 e 𝑢𝐵0_01_01_16_02,
referentes ao painel (ver a 3ª e 4ª linhas), possuem o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟏, significa que o elemento é um painel, cuja a tecnologia
empregada é de silício monocristalino;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟏, significa que o fabricante do painel é desconhecido;
𝒅𝒅 depende das características da fonte de incerteza:
Para a componente 𝑢𝐵0_01_01_13_01, significa que se refere
ao MPPT;
Para a componente 𝑢𝐵0_01_01_16_02, significa que se refere
à exatidão
121
𝒆𝒆 depende das características do tipo de distribuição:
Para a componente 𝑢𝐵0_01_01_13_01, significa que se refere
a uma distribuição retangular;
Para a componente 𝑢𝐵0_01_01_16_02, significa que se refere
a uma distribuição triangular
Na Tabela 7-7, as componentes de incerteza do tipo B 𝑢𝐵0_03_01_03_04 e
𝑢𝐵0_03_01_12_01 referentes ao inversor (ver a 5ª e 6ª linhas), possuem o
subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟑, significa que o elemento é um inversor;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟏, significa que o fabricante não foi fornecido;
𝒅𝒅 depende das características da fonte de incerteza:
Para a componente 𝑢𝐵0_03_01_03_04, significa que se refere
à resolução do instrumento;
Para a componente 𝑢𝐵0_03_01_12_01, significa que se refere
a THD (Total Harmonic Distortion ou Distorção
Harmônica Total)
𝒆𝒆 depende das características do tipo de distribuição:
Para a componente 𝑢𝐵0_03_01_03_04, que o tipo de
distribuição é referente à sua resolução, onde a resolução
é 0,5*(algarismo menos significativo), o que implica em
um valor igual a duas vezes o coeficiente √3 da
distribuição retangular;
Para a componente 𝑢𝐵0_03_01_12_01, significa que se refere
a uma distribuição retangular;
Na Tabela 7-7, a componente de incerteza do tipo B 𝑢𝐵0_04_01_03_04,
referente ao medidor de potência ou de energia (ver a 7ª linha), possui o
subíndice:
122
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟒, significa que o elemento é um medidor de potência ou
de energia;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟏, significa que o fabricante não foi fornecido
𝒅𝒅 = 𝟎𝟑, significa que a fonte de incerteza é a resolução;
𝒆𝒆 = 𝟎𝟒, significa que o tipo de distribuição é triangular,
referente à sua resolução, onde a resolução é 0,5*(algarismo
menos significativo), o que implica em um valor igual a duas
vezes o coeficiente √3 da distribuição retangular;
Os cálculos realizados, neste Cenário, para os valores de 𝑛𝑠 = 10 (que se
refere ao limiar em que o fator de abrangência (𝑘𝑝) fica igual a 2, ou seja,
𝑘𝑝 = 2) e 𝜎𝑠 = 0,01, são feitos da seguinte forma, sendo que:
𝑢𝐴1_05_00_00_00 = 𝑢𝐴𝑠_3 -
𝑢𝐵0_00_00_09_00 = 𝑢𝐵1 0,4792%
𝑢𝐵0_00_00_15_00 = 𝑢𝐵2 0,0468%
𝑢𝐵0_01_01_13_01 = 𝑢𝐵3 0,0115%
𝑢𝐵0_01_01_16_02 = 𝑢𝐵4 0,6124%
𝑢𝐵0_03_01_03_04 = 𝑢𝐵5 0,1443%
𝑢𝐵0_03_01_12_01 = 𝑢𝐵6 0,2887%
𝑢𝐵0_04_01_03_04 = 𝑢𝐵7 0,0866%
Cálculo do vetor incerteza combinada para este cenário (𝑢𝑐_3)
Cálculo da componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠_3), para
este cenário, com os valores de 𝑛𝑠 = 10 e 𝜎𝑠 = 0,01 (o
qual se refere ao limiar em que 𝑘𝑝 = 2), que resulta em:
𝑢𝐴𝑠_3 = √(𝑐𝐴𝑠_3)2(𝑢𝐴𝑠_3)
2
(7.27)
𝑢𝐴𝑠_3 = √(1)2(𝜎𝑠
√𝑛𝑠)2 =
𝜎𝑠
√𝑛𝑠=0,01
√10= 0,00316 (7.28)
123
𝑢𝐴𝑠_3(%) = 0,316% (7.29)
Cálculo do vetor incerteza das componentes do tipo B,
para este cenário, resulta:
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_3 = √(𝑐𝐵1)2(𝑢𝐵1)2 +⋯+ (𝑐𝐵7)2(𝑢𝐵7)2 (7.30)
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_3(%) = √(1)2(0,4792%)2 +⋯+ (1)2(0,0866%)2 (7.31)
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_3(%) ≅ 0,848% (7.32)
Cálculo do vetor incerteza combinada (𝑢𝑐_3) para este
cenário:
𝑢𝑐_3(%) = √[𝑢𝐴𝑠_3(%)]2+ [𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_3(%)]
2 (7.33)
𝑢𝑐_3(%) = √(0,316%)2 + (0,848%)2 ≅ 0,905% (7.34)
Cálculo do vetor incerteza expandida (𝑈𝑠_3)
Utilizando o valor de 𝑘𝑝 = 2 com um nível de confiança de 𝑝 =
95,45%, a incerteza simulada expandida 𝑈𝑠_3 resulta:
𝑈𝑠_3(%) = 𝑘𝑝 ∗ 𝑢𝑐_3(%) = 2 ∗ 0,916% ≅ 1,83% (7.35)
Expressão final, de acordo com o tópico 3.1.7, fica assim descrita:
𝐸3(%) = �̅�3 ± 𝑈𝑠3(%) = �̅�3 ± 1,83% (7.36)
Onde:
𝐸3(%) significa o valor final da energia,
contabilizando o valor médio da energia medida e sua
incerteza percentual, para este Cenário 3, que deve ser
entregue à UC;
�̅�3 significa o valor médio da energia medida, se
tivessem sido feitas medições para este Cenário;
124
7.4.4 Cenário 4
Neste cenário 4, são descritas as mesmas componentes de incerteza do Cenário
2, para uma CFV, conforme sugerido neste trabalho, a fim de se analisarem os detalhes
do resultado. Na Tabela 7-9, a seguir, estão contabilizadas todas as componentes do tipo
B:
Tabela 7-9 – Componentes de Incerteza Referentes ao Cenário 4
Componente Fonte de Incerteza Distribuição 𝒖(𝒙𝒊)
[-]
𝒄𝒊 [-]
𝒖𝒊 [-]
𝑢𝐵0_00_00_09_01 Ambiente: Declinação Ret 0,004792 1 0,004792
𝑢𝐵0_00_00_15_01 Ambiente: Massa de ar Ret 0,000468 1 0,000468
𝑢𝐵0_01_01_13_01 Painel: Variação potência por arranjo (MPPT) Ret 0,000115 1 0,010392
𝑢𝐵0_01_01_16_02 Painel: Superfície do painel mono-Si Tri 0,006124 1 0,006124
𝑢𝐵0_03_01_03_04 Inversor: Resolução Inversor sobre a Leitura 2*Ret 0,001443 1 0,001443
𝑢𝐵0_03_01_12_01 Inversor: HDT Ret 0,002887 1 0,002887
𝑢𝐵0_04_01_03_04 Medidor: Resolução medidor de potência 2*Ret 0,000866 1 0,000866
A seguir estão apresentados os quatro gráficos, ilustrados, respectivamente, pela
Figura 7-19, Figura 7-20, Figura 7-21 e Figura 7-22.
Figura 7-19 – Gráfico tridimensional do Cenário 4
125
Figura 7-20 – Gráficos tridimensionais do Cenário 4
Figura 7-21 – Gráfico bidimensional do Cenário 4
126
Figura 7-22 – Gráficos bidimensionais do Cenário 4
A seguir, na Tabela 7-10, estão tabulados os valores 𝑛𝑠, 𝑢𝐴𝑠 , 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇, 𝑢𝑐𝑠 , 𝑘𝑝 𝑒 𝑈𝑠 ,
para 𝜎𝑠 = 0,031.
Tabela 7-10 – Valores tabulados do Cenário 4
2 0,0219 0,0085 0,0235 1,3215 13,9700 0,3283
3 0,0179 0,0085 0,0198 2,9980 4,5300 0,0897
4 0,0155 0,0085 0,0177 5,0631 2,6500 0,0468
5 0,0139 0,0085 0,0163 7,5503 2,4300 0,0395
6 0,0127 0,0085 0,0152 10,4930 2,2800 0,0347
7 0,0117 0,0085 0,0145 13,9250 2,2100 0,0320
8 0,0110 0,0085 0,0139 17,8800 2,1600 0,0299
9 0,0103 0,0085 0,0134 22,3920 2,1300 0,0285
10 0,0098 0,0085 0,0130 27,4930 2,1100 0,0273
11 0,0093 0,0085 0,0126 33,2170 2,0900 0,0264
12 0,0089 0,0085 0,0123 39,5990 2,0700 0,0255
13 0,0086 0,0085 0,0121 46,6710 2,0600 0,0249
14 0,0083 0,0085 0,0119 54,4670 2,0500 0,0243
15 0,0080 0,0085 0,0117 63,0210 2,0500 0,0239
16 0,0078 0,0085 0,0115 72,3660 2,0500 0,0235
17 0,0075 0,0085 0,0113 82,5360 2,0500 0,0232
18 0,0073 0,0085 0,0112 93,5640 2,0500 0,0229
19 0,0071 0,0085 0,0111 105,4800 2,0000 0,0221
20 0,0069 0,0085 0,0110 118,3300 2,0000 0,0219
Deste Cenário 4, pode-se deduzir o seguinte:
Figura 7-19:
127
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑦” refere-se aos valores das dispersões simuladas (𝜎𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑧” refere-se aos resultados finais de cada incerteza
expandida simulada (𝑈𝑠), resultante da combinação vetorial das
componentes de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠) com o vetor de
incerteza total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) ), para os valores
de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠 escolhidos;
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑦”, refere-se a valores
de 𝑈𝑠, que variam em função dos valores de dispersão “𝜎𝑠”, para
um dado número de repetições (dentre os 𝑛𝑟 possíveis valores);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑥”, refere-se a valores
de 𝑈𝑠, que variam em função do número de repetições “𝑛𝑠”, para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores); neste
caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,03;
cada ponto do reticulado representa uma trinca de valores
(𝑛𝑠 ; 𝜎𝑠; 𝑈𝑠);
a incerteza expandida simulada 𝑈𝑠 cresce abruptamente a partir
de 𝑛𝑠 = 3, em direção à origem dos três eixos. Isto ocorre porque
a componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴) e, consequentemente, a
componente simulada de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠), ambas
aumentam, rapidamente, em função do número de medições (𝑛𝑠);
Figura 7-20:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑦” refere-se aos valores das dispersões simuladas (𝜎𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
128
o eixo “0𝑧”, para a curva plana escura, representa a componente
de incerteza do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), constante e aproximadamente
igual a 0,0071, independentemente dos valores de 𝑛𝑠 𝑒 𝜎𝑠;
o eixo “0𝑧”, para a curva reticulada, refere-se aos valores
resultantes das componentes de incerteza simulada do Tipo A
(𝑢𝐴𝑠), para os pares de valores de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠 escolhidos; ou seja,
0.001 ≤ 𝜎𝑞 ≤ 0.1 𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 0.01 e 2 ≤ 𝑛𝑟 ≤ 20 𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 1
a curva reticulada representa trincas de valores (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐴𝑠);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑦”, refere-se a valores
de 𝑢𝐴𝑠, que variam em função dos valores de dispersão “𝜎𝑠”, para
um dado número de repetições (dentre os 𝑟 possíveis valores);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑥”, refere-se a valores
de 𝑢𝐴𝑠, que variam em função do número de repetições “𝑛𝑠”, para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝑞 possíveis valores); neste
caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,03;
notar que a curva tridimensional reticulada (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐴𝑠) cruza a
curva plana escura (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), permitindo visualizar a região
onde 𝑢𝐴𝑠 > 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇 e a região onde 𝑢𝐴𝑠 < 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇. A região de
intersecção varia, em função de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠;
Figura 7-21:
o eixo “0𝑥” representa os números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
o eixo “0𝑦” representa os valores da incerteza expandida
simulada (𝑈𝑠), para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞
possíveis valores); neste caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,03;
um ponto da curva refere-se aos pares de valores (𝑛𝑠 ; 𝑈𝑠), para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores).
129
a curva representa valores de 𝑈𝑠 em função do número de
repetições 𝑛𝑠, para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞
possíveis valores); neste caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,03;
Figura 7-22:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
o eixo “0𝑦”, para a curva com linha sólida, refere-se aos valores
resultantes do vetor de incerteza total de medição do Tipo B
(𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
o eixo “0𝑦”, para a curva com linha tracejada, refere-se aos
valores resultantes das componentes de incerteza simulada do
Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
a curva com linha sólida, é formada por pares de valores, quais
sejam, número de repetições simuladas (𝑛𝑠) e valor de incerteza
total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), que é constante e
aproximadamente igual a 0,0071;
a curva com linha tracejada, para um dado valor de dispersão
(dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores), que, neste caso, vale 𝜎𝑠 = 0,03,
é formada por pares de valores, quais sejam, número de repetições
simuladas (𝑛𝑠) e componentes de incerteza simulada do Tipo A
(𝑢𝐴𝑠);
o ponto representado por um pequeno círculo, indica a intersecção
das duas curvas, ou seja, da componente de incerteza total de
medição do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) com a componente de incerteza
simulada do tipo A (𝑢𝐴𝑠), para um dado valor de repetições (dentre
os 𝑛𝑟 possíveis valores) e para um dado valor de dispersão (dentre
os 𝜎𝑞 possíveis valores) , que, neste caso, vale 𝜎𝑠 = 0,03;
Tabela 7-6;
130
contém os valores da Figura 7-22 (𝑛𝑠, 𝑢𝐴𝑠 𝑒 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), além dos
valores calculados 𝑢𝑐𝑠 , 𝑘𝑝, 𝜈𝑒𝑓𝑓 𝑒 𝑈𝑠 , para 𝜎𝑠 = 0,03;
Verifica-se que:
A Figura 7-21, Figura 7-22 e a Tabela 7-10 foram obtidas para o valor de
dispersão 𝜎𝑠 = 0,03;
Uma região a ser analisada, para esse valor de dispersão escolhido, refere-
se à região, demarcada por uma pequena circunferência, presente na
Figura 7-22 e que equivale à faixa de valores contidos entre 𝑛𝑠 = 13 e
𝑛𝑠 = 14 (as duas linhas em negrito) presentes na Tabela 7-10;
O ponto que se situa, aproximadamente, no centro dessa circunferência e
que equivale a um determinado valor no intervalo 13 < 𝑛𝑠 < 14,
representa a condição em que 𝑢𝐴𝑠 × 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇;
Uma informação importante, é que para valores de 𝑛𝑠, aproximadamente
menores do que 13 (𝑛𝑠 < 13), os resultados mostram a característica da
componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠) ser preponderante em relação à
componente total de incerteza do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
Outra informação importante, é que para valores de 𝑛𝑠,
aproximadamente, maiores do que 14 (𝑛𝑠 > 14), os resultados mostram
a característica da componente total de incerteza do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) ser
preponderante em relação à componente total de incerteza do tipo B (𝑢𝐴𝑠);
Ainda outro ponto a se considerar e que está demarcado em itálico na
Tabela 7-10, é o valor de 𝑛𝑠 = 19, que se refere ao limiar em que o fator
de abrangência (𝑘𝑝) fica igual a 2, ou seja, 𝑘𝑝 = 2, que é valor
internacionalmente aceito para exprimir a incerteza expandida (𝑈 = 𝑘𝑝 ∙
𝑢𝑐(𝑦)), pois é a partir desse valor 𝑘𝑝, que os graus efetivos de liberdade
(𝜈𝑒𝑓𝑓) ficam acima de 100. Em contrapartida, para valores de 𝑢𝐴𝑠 acima
de 0,0071, os graus efetivos (𝜈𝑒𝑓𝑓) de liberdade ficam abaixo de 100
131
Atentar para o fato de que a componentes de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠) foi
simulada, para um dado valor de repetições (dentre os 𝑛𝑟 possíveis
valores) e para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis
valores) , que, neste caso, vale 𝜎𝑠 = 0,03 Desta forma, neste cenário, ela
é representada por 𝑢𝐴1_01_00_00_00, onde o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑨𝟏, significa que esta componente é simulada e não
medida;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟏, significa que o elemento é um painel, cuja a tecnologia
empregada é de silício monocristalino;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟎, significa que não é aplicável mencionar um fabricante;
𝒅𝒅 = 𝟎𝟎 significa que a fonte de incerteza é estatística;
𝒆𝒆 = 𝟎𝟎 significa que é uma distribuição normal (Gaussiana).
Na Tabela 7-9, são contabilizadas 7 componentes de incerteza do tipo B
e que as componentes 𝑢𝐵0_00_00_09_01 e 𝑢𝐵0_00_00_15_01 referentes ao meio
ambiente (ver a 1ª e 2ª linhas), possuem o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟎, para explicitar que o elemento é o ambiente;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟎, significa que o parâmetro fabricante não é aplicável;
𝒅𝒅 depende das características da fonte de incerteza:
Para a componente 𝑢𝐵0_00_00_09_01, significa que se refere
à declinação;
Para a componente 𝑢𝐵0_00_00_15_01, significa que se refere
ao AM (Air Mass ou Massa de ar)
𝒆𝒆 = 𝟎𝟏, significa, em ambos os casos, que se refere a uma
distribuição retangular;
Na Tabela 7-9, as componentes 𝑢𝐵0_01_01_13_01 e 𝑢𝐵0_01_01_16_02,
referentes ao painel (ver a 3ª e 4ª linhas), possuem o subíndice:
132
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟏, significa que o elemento é um painel, cuja a tecnologia
empregada é de silício monocristalino;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟏, significa que o fabricante do painel é desconhecido;
𝒅𝒅 depende das características da fonte de incerteza:
Para a componente 𝑢𝐵0_01_01_13_01, significa que se refere
ao MPPT;
Para a componente 𝑢𝐵0_01_01_16_02, significa que se refere
à exatidão
𝒆𝒆 depende das características do tipo de distribuição:
Para a componente 𝑢𝐵0_01_01_13_01, significa que se refere
a uma distribuição retangular;
Para a componente 𝑢𝐵0_01_01_16_02, significa que se refere
a uma distribuição triangular
Na Tabela 7-9, as componentes de incerteza do tipo B 𝑢𝐵0_03_01_03_04 e
𝑢𝐵0_03_01_12_01 referentes ao inversor (ver a 5ª e 6ª linhas), possuem o
subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟑, significa que o elemento é um inversor;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟏, significa que o fabricante não foi fornecido;
𝒅𝒅 depende das características da fonte de incerteza:
Para a componente 𝑢𝐵0_03_01_03_04, significa que se refere
à resolução do instrumento;
Para a componente 𝑢𝐵0_03_01_12_01, significa que se refere
a THD (Total Harmonic Distortion ou Distorção
Harmônica Total)
𝒆𝒆 depende das características do tipo de distribuição:
133
Para a componente 𝑢𝐵0_03_01_03_04, que o tipo de
distribuição é referente à sua resolução, onde a resolução
é 0,5*(algarismo menos significativo), o que implica em
um valor igual a duas vezes o coeficiente √3 da
distribuição retangular;
Para a componente 𝑢𝐵0_03_01_12_01, significa que se refere
a uma distribuição retangular;
Na Tabela 7-9, a componente de incerteza do tipo B 𝑢𝐵0_04_01_03_04,
referente ao medidor de potência ou de energia (ver a 7ª linha), possui o
subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟒, significa que o elemento é um medidor de potência ou
de energia;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟏, significa que o fabricante não foi fornecido
𝒅𝒅 = 𝟎𝟑, significa que a fonte de incerteza é a resolução;
𝒆𝒆 = 𝟎𝟒, significa que o tipo de distribuição é triangular,
referente à sua resolução, onde a resolução é 0,5*(algarismo
menos significativo), o que implica em um valor igual a duas
vezes o coeficiente √3 da distribuição retangular;
Os cálculos realizados, neste Cenário, para os valores de 𝑛𝑠 = 10 (que se
refere ao limiar em que o fator de abrangência (𝑘𝑝) fica igual a 2, ou seja,
𝑘𝑝 = 2) e 𝜎𝑠 = 0,031, são feitos da seguinte forma, sendo que:
𝑢𝐴1_05_00_00_00 = 𝑢𝐴𝑠_4 -
𝑢𝐵0_00_00_09_00 = 𝑢𝐵1 0,4792%
𝑢𝐵0_00_00_15_00 = 𝑢𝐵2 0,0468%
𝑢𝐵0_01_01_13_01 = 𝑢𝐵3 0,0115%
𝑢𝐵0_01_01_16_02 = 𝑢𝐵4 0,6124%
𝑢𝐵0_03_01_03_04 = 𝑢𝐵5 0,1443%
𝑢𝐵0_03_01_12_01 = 𝑢𝐵6 0,2887%
𝑢𝐵0_04_01_03_04 = 𝑢𝐵7 0,0866%
Cálculo do vetor incerteza combinada para este cenário (𝑢𝑐_4)
134
Cálculo da componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠_4), para
este cenário, com os valores de 𝑛𝑠 = 19 e 𝜎𝑠 = 0,03 (o
qual se refere ao limiar em que 𝑘𝑝 = 2), que resulta em:
𝑢𝐴𝑠_4 = √(𝑐𝐴𝑠_4)2(𝑢𝐴𝑠_4)
2
(7.37)
𝑢𝐴𝑠_4 = √(1)2(𝜎𝑠
√𝑛𝑠)2 =
𝜎𝑠
√𝑛𝑠=0,03
√19≅ 0,00688
(7.38)
𝑢𝐴𝑠_4(%) ≅ 0,688% (7.39)
Cálculo do vetor incerteza das componentes do tipo B,
para este cenário, resulta:
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_4 = √(𝑐𝐵1)2(𝑢𝐵1)2 +⋯+ (𝑐𝐵7)2(𝑢𝐵7)2 (7.40)
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_4(%) = √(1)2(0,4792%)2 +⋯+ (1)2(0,0866%)2 (7.41)
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_4(%) = 0,848% (7.42)
Cálculo do vetor incerteza combinada (𝑢𝑐_4) para este
cenário:
𝑢𝑐_4(%) = √[𝑢𝐴𝑠_4(%)]2+ [𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_4(%)]
2 (7.43)
𝑢𝑐_4(%) = √(0,688%)2 + (0,848%)2 ≅ 1,092% (7.44)
Cálculo do vetor incerteza expandida (𝑈𝑠_4)
Utilizando o valor de 𝑘𝑝 = 2 com um nível de confiança de 𝑝 =
95,45%, a incerteza simulada expandida 4 resulta:
𝑈𝑠_4(%) = 𝑘𝑝 ∗ 𝑢𝑐_4(%) = 2 ∗ 1,092% = 2,18% (7.45)
Expressão final, de acordo com o tópico 3.1.7, fica assim descrita:
135
𝐸4(%) = �̅�4 ± 𝑈𝑠_4(%) = �̅�4 ± 2,18% (7.46)
Onde:
𝐸4(%) significa o valor final da energia,
contabilizando o valor médio da energia medida e sua
incerteza percentual, para este Cenário 4, que deve ser
entregue à UC;
�̅�4 significa o valor médio da energia medida, se
tivessem sido feitas medições para este Cenário;
7.4.5 Cenário 5
Neste cenário 5, são descritas componentes de incerteza oriundas de fontes de
informações distintas, de uma CFV, conforme sugerido neste trabalho. Essas
componentes de incerteza referem-se às características do elemento painel e do elemento
inversor, cuja análise dos detalhes é feita a seguir. A Tabela 7-11, contabiliza todas as
componentes do tipo B:
Tabela 7-11 – Componentes de Incerteza Referentes ao Cenário 5 Componente Fonte de Incerteza Distribuição 𝒖(𝒙𝒊)
[-]
𝒄𝒊 [-]
𝒖𝒊 [-]
𝑢𝐵0_00_00_09_01 Ambiente: Declinação Ret 0,004792 1 0,004792
𝑢𝐵0_00_00_15_01 Ambiente: Massa de ar Ret 0,000468 1 0,000468
𝑢𝐵0_01_01_16_02 Painel: Superfície do painel mono-Si Tri 0,006124 1 0,006124
𝑢𝐵0_03_12_03_04 Inversor: Resolução Inversor sobre a Leitura 2*Ret 0,002886 1 0,002886
𝑢𝐵0_04_09_03_04 Medidor: Resolução medidor de potência 2*Ret 0,001443 1 0,001443
A seguir estão apresentados os quatro gráficos, ilustrados, respectivamente, pela
Figura 7-23, Figura 7-24, Figura 7-25 e Figura 7-26.
136
Figura 7-23 – Gráfico tridimensional do Cenário 5
Figura 7-24 – Gráficos tridimensionais do Cenário 5
Figura 7-25 – Gráfico bidimensional do Cenário 5
137
Figura 7-26 – Gráficos bidimensionais do Cenário 5
A seguir, na Tabela 7-12, estão tabulados os valores 𝑛𝑠, 𝑢𝐴𝑠 , 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇, 𝑢𝑐𝑠 , 𝑘𝑝 𝑒 𝑈𝑠 ,
para 𝜎𝑠 = 0,02.
Tabela 7-12 – Valores tabulados do Cenário 5
𝑛𝑠 𝑢𝐴𝑠 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇 𝑢𝑐𝑠 𝜈𝑒𝑓𝑓 𝑘𝑝 𝑈𝑠
2 0,0148 0,0084 0,0171 1,7489 13,9700 0,2386
3 0,0121 0,0084 0,0148 4,4025 2,8700 0,0424
4 0,0105 0,0084 0,0135 8,1170 2,3700 0,0319
5 0,0094 0,0084 0,0126 13,0480 2,2100 0,0279
6 0,0086 0,0084 0,0120 19,3520 2,1400 0,0257
7 0,0079 0,0084 0,0116 27,1840 2,1100 0,0244
8 0,0074 0,0084 0,0112 36,7010 2,0700 0,0233
9 0,0070 0,0084 0,0110 48,0590 2,0600 0,0226
10 0,0066 0,0084 0,0107 61,4130 2,0500 0,0220
11 0,0063 0,0084 0,0105 76,9200 2,0500 0,0216
12 0,0061 0,0084 0,0104 94,7340 2,0500 0,0213
13 0,0058 0,0084 0,0102 115,0100 2,0000 0,0205
14 0,0056 0,0084 0,0101 137,9100 2,0000 0,0203
15 0,0054 0,0084 0,0100 163,5900 2,0000 0,0201
16 0,0053 0,0084 0,0099 192,2000 2,0000 0,0199
17 0,0051 0,0084 0,0099 223,8900 2,0000 0,0197
18 0,0049 0,0084 0,0098 258,8300 2,0000 0,0196
19 0,0048 0,0084 0,0097 297,1700 2,0000 0,0194
20 0,0047 0,0084 0,0097 339,0700 2,0000 0,0193
Deste Cenário 5, pode-se deduzir o seguinte:
138
Figura 7-23:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑦” refere-se aos valores das dispersões simuladas (𝜎𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑧” refere-se aos resultados finais de cada incerteza
expandida simulada (𝑈𝑠), resultante da combinação vetorial das
componentes de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠) com o vetor de
incerteza total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) ), para os valores
de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠 escolhidos;
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑦”, refere-se a valores
de 𝑈𝑠, que variam em função dos valores de dispersão “𝜎𝑠”, para
um dado número de repetições (dentre os 𝑛𝑟 possíveis valores);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑥”, refere-se a valores
de 𝑈𝑠, que variam em função do número de repetições “𝑛𝑠”, para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores); neste
caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,02;
cada ponto do reticulado representa uma trinca de valores
(𝑛𝑠 ; 𝜎𝑠; 𝑈𝑠);
a incerteza expandida simulada 𝑈𝑠 cresce abruptamente a partir
de 𝑛𝑠 = 3, em direção à origem dos três eixos. Isto ocorre porque
a componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴) e, consequentemente, a
componente simulada de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠), ambas
aumentam, rapidamente, em função do número de medições (𝑛𝑠);
Figura 7-24:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑦” refere-se aos valores das dispersões simuladas (𝜎𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
139
o eixo “0𝑧”, para a curva plana escura, representa a componente
de incerteza do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), constante e aproximadamente
igual a 0,0084, independentemente dos valores de 𝑛𝑠 𝑒 𝜎𝑠;
o eixo “0𝑧”, para a curva reticulada, refere-se aos valores
resultantes das componentes de incerteza simulada do Tipo A
(𝑢𝐴𝑠), para os pares de valores de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠 escolhidos; ou seja,
0.001 ≤ 𝜎𝑞 ≤ 0.1 𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 0.01 e 2 ≤ 𝑛𝑟 ≤ 20 𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 1
a curva reticulada representa trincas de valores (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐴𝑠);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑦”, refere-se a valores
de 𝑢𝐴𝑠, que variam em função dos valores de dispersão “𝜎𝑠”, para
um dado número de repetições (dentre os 𝑟 possíveis valores);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑥”, refere-se a valores
de 𝑢𝐴𝑠, que variam em função do número de repetições “𝑛𝑠”, para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝑞 possíveis valores); neste
caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,02;
notar que a curva tridimensional reticulada (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐴𝑠) cruza a
curva plana escura (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), permitindo visualizar a região
onde 𝑢𝐴𝑠 > 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇 e a região onde 𝑢𝐴𝑠 < 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇. A região de
intersecção varia, em função de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠;
Figura 7-25:
o eixo “0𝑥” representa os números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
o eixo “0𝑦” representa os valores da incerteza expandida
simulada (𝑈𝑠), para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞
possíveis valores); neste caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,02;
um ponto da curva refere-se aos pares de valores (𝑛𝑠 ; 𝑈𝑠), para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores).
140
a curva representa valores de 𝑈𝑠 em função do número de
repetições 𝑛𝑠, para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞
possíveis valores); neste caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,02;
Figura 7-26:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
o eixo “0𝑦”, para a curva com linha sólida, refere-se aos valores
resultantes do vetor de incerteza total de medição do Tipo B
(𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
o eixo “0𝑦”, para a curva com linha tracejada, refere-se aos
valores resultantes das componentes de incerteza simulada do
Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
a curva com linha sólida, é formada por pares de valores, quais
sejam, número de repetições simuladas (𝑛𝑠) e valor de incerteza
total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), que é constante e
aproximadamente igual a 0,0084;
a curva com linha tracejada, para um dado valor de dispersão
(dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores), que, neste caso, vale 𝜎𝑠 = 0,021,
é formada por pares de valores, quais sejam, número de repetições
simuladas (𝑛𝑠) e componentes de incerteza simulada do Tipo A
(𝑢𝐴𝑠);
o ponto representado por um pequeno círculo, indica a intersecção
das duas curvas, ou seja, da componente de incerteza total de
medição do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) com a componente de incerteza
simulada do tipo A (𝑢𝐴𝑠), para um dado valor de repetições (dentre
os 𝑛𝑟 possíveis valores) e para um dado valor de dispersão (dentre
os 𝜎𝑞 possíveis valores) , que, neste caso, vale 𝜎𝑠 = 0,02;
Tabela 7-12;
141
contém os valores da Figura 7-22 (𝑛𝑠, 𝑢𝐴𝑠 𝑒 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), além dos
valores calculados 𝑢𝑐𝑠 , 𝑘𝑝, 𝜈𝑒𝑓𝑓 𝑒 𝑈𝑠 , para 𝜎𝑠 = 0,02;
Verifica-se que:
A Figura 7-25, Figura 7-26 e a Tabela 7-12 foram obtidas para o valor de
dispersão 𝜎𝑠 = 0,02;
Uma região a ser analisada, para esse valor de dispersão escolhido, refere-
se à região, demarcada por uma pequena circunferência, presente na
Figura 7-26 e que equivale à faixa de valores contidos entre 𝑛𝑠 = 6 e
𝑛𝑠 = 7 (as duas linhas em negrito) presentes na Tabela 7-12;
O ponto que se situa, aproximadamente, no centro dessa circunferência e
que equivale a um determinado valor no intervalo 6 < 𝑛𝑠 < 7, representa
a condição em que 𝑢𝐴𝑠 × 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇;
Uma informação importante, é que para valores de 𝑛𝑠, aproximadamente
menores do que 6 (𝑛𝑠 < 6), os resultados mostram a característica da
componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠) ser preponderante em relação à
componente total de incerteza do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
Outra informação importante, é que para valores de 𝑛𝑠, aproximadamente
maiores do que 7 (𝑛𝑠 > 7), os resultados mostram a característica da
componente total de incerteza do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) ser preponderante em
relação à componente total de incerteza do tipo B (𝑢𝐴𝑠);
Ainda outro ponto a se considerar e que está demarcado em itálico na
Tabela 7-12, é o valor de 𝑛𝑠 = 13, que se refere ao limiar em que o fator
de abrangência (𝑘𝑝) fica igual a 2, ou seja, 𝑘𝑝 = 2, que é valor
internacionalmente aceito para exprimir a incerteza expandida (𝑈 = 𝑘𝑝 ∙
𝑢𝑐(𝑦)), pois é a partir desse valor 𝑘𝑝, que os graus efetivos de liberdade
(𝜈𝑒𝑓𝑓) ficam acima de 100. Em contrapartida, para valores de 𝑢𝐴𝑠 acima
de 0,0056, os graus efetivos (𝜈𝑒𝑓𝑓) de liberdade ficam abaixo de 100
142
Atentar para o fato de que a componentes de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠) foi
simulada, para um dado valor de repetições (dentre os 𝑛𝑟 possíveis
valores) e para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis
valores) , que, neste caso, vale 𝜎𝑠 = 0,02 Desta forma, neste cenário, ela
é representada por 𝑢𝐴1_01_00_00_00, onde o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑨𝟏, significa que esta componente é simulada e não
medida;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟏, significa que o elemento é um painel, cuja a tecnologia
empregada é de silício monocristalino;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟎, significa que não é aplicável mencionar um fabricante;
𝒅𝒅 = 𝟎𝟎, significa que a fonte de incerteza é estatística;
𝒆𝒆 = 𝟎𝟎, significa que é uma distribuição normal (Gaussiana).
Na Tabela 7-11, são contabilizadas 5 componentes de incerteza do tipo B
e que as componentes 𝑢𝐵0_00_00_09_01 e 𝑢𝐵0_00_00_15_01 referentes ao meio
ambiente (ver a 1ª e 2ª linhas), possuem o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟎, significa que o elemento é o ambiente;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟎, significa que o parâmetro fabricante não é aplicável;
𝒅𝒅 depende das características da fonte de incerteza:
Para a componente 𝑢𝐵0_00_00_09_01, significa que se refere
à declinação;
Para a componente 𝑢𝐵0_00_00_15_01, significa que se refere
ao AM (Air Mass ou Massa de ar)
𝒆𝒆 = 𝟎𝟏, para ambas as componentes, refere-se a uma
distribuição retangular;
Na Tabela 7-11, a componente 𝑢𝐵0_01_01_16_02, referente ao painel (ver a
3ª linha), possui o subíndice:
143
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟏, significa que o elemento é um painel, cuja a tecnologia
empregada é de silício monocristalino;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟏, significa que o fabricante do painel é desconhecido;
𝒅𝒅 = 𝟏𝟔, significa que se refere à exatidão;
𝒆𝒆 = 𝟎𝟐, significa que se refere a uma distribuição triangular;
Na Tabela 7-11, a componente de incerteza do tipo B 𝑢𝐵0_03_12_03_04
referente ao inversor (ver a 4ª linha), possui o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟑, significa que o elemento é um inversor;
𝒄𝒄 = 𝟏𝟐, significa que o fabricante é Frönius;
𝒅𝒅 = 𝟎𝟑, significa que se refere à resolução do instrumento;
𝒆𝒆 = 𝟎𝟒, significa que o tipo de distribuição é referente à sua
resolução, onde a resolução é 0,5*(algarismo menos
significativo), o que implica em um valor igual a duas vezes o
coeficiente √3 da distribuição retangular;
Na Tabela 7-11, a componente de incerteza do tipo B 𝑢𝐵0_04_09_03_04,
referente ao medidor de potência ou de energia (ver a 5ª linha), possui o
subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, para explicitar que a componente de incerteza é do tipo
B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟒, significa que o elemento é um medidor de potência ou
de energia;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟗, significa que o fabricante é Schneider Electric;
𝒅𝒅 = 𝟎𝟑, significa que a fonte de incerteza é a resolução;
𝒆𝒆 = 𝟎𝟒, significa que o tipo de distribuição é triangular,
referente à sua resolução, onde a resolução é 0,5*(algarismo
144
menos significativo), o que implica em um valor igual a duas
vezes o coeficiente √3 da distribuição retangular;
Os cálculos realizados, neste Cenário, para os valores de 𝑛𝑠 = 14 (que se
refere ao limiar em que o fator de abrangência (𝑘𝑝) fica igual a 2, ou seja,
𝑘𝑝 = 2) e 𝜎𝑠 = 0,02, são feitos da seguinte forma, sendo que:
𝑢𝐴1_05_00_00_00 = 𝑢𝐴𝑠_5 -
𝑢𝐵0_00_00_09_01 = 𝑢𝐵1 0,4792%
𝑢𝐵0_00_00_15_01 = 𝑢𝐵2 0,0468%
𝑢𝐵0_01_01_16_02 = 𝑢𝐵3 0,6124%
𝑢𝐵0_03_12_03_04 = 𝑢𝐵4 0,2887%
𝑢𝐵0_04_09_03_04 = 𝑢𝐵5 0,1443%
Cálculo do vetor incerteza combinada para este cenário (𝑢𝑐_5)
Cálculo da componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠_5), para
este cenário, com os valores de 𝑛𝑠 = 13 e 𝜎𝑠 = 0,02 (o
qual se refere ao limiar em que 𝑘𝑝 = 2), que resulta em:
𝑢𝐴𝑠_5 = √(𝑐𝐴𝑠_5)2(𝑢𝐴𝑠_5)
2
(7.47)
𝑢𝐴𝑠_5 = √(1)2(𝜎𝑠
√𝑛𝑠)2 =
𝜎𝑠
√𝑛𝑠=0,02
√13≅ 0,00555
(7.48)
𝑢𝐴𝑠_5(%) ≅ 0,555% (7.49)
Cálculo do vetor incerteza das componentes do tipo B,
para este cenário, resulta:
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_5 = √(𝑐𝐵1)2(𝑢𝐵1)2 +⋯+ (𝑐𝐵5)2(𝑢𝐵5)2 (7.50)
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_5(%) = √(1)2(0,4792%)2 +⋯+ (1)2(0,1443%)2 (7.51)
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_5(%) ≅ 0,843% (7.52)
145
Cálculo do vetor incerteza combinada (𝑢𝑐_5) para este
cenário:
𝑢𝑐_5(%) = √[𝑢𝐴𝑠_5(%)]2+ [𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_5(%)]
2 (7.53)
𝑢𝑐_5(%) = √(0,555%)2 + (0,843%)2 ≅ 1,009% (7.54)
Cálculo do vetor incerteza expandida (𝑈𝑠_5)
Utilizando o valor de 𝑘𝑝 = 2 com um nível de confiança de 𝑝 =
95,45%, a incerteza simulada expandida 4 resulta:
𝑈𝑠_5(%) = 𝑘𝑝 ∗ 𝑢𝑐_5(%) = 2 ∗ 1,009% ≅ 2,02% (7.55)
Expressão final, de acordo com o tópico 3.1.7, fica assim descrita:
𝐸5(%) = �̅�5 ± 𝑈𝑠_5(%) = �̅�5 ± 2,02% (7.56)
Onde:
𝐸5(%) significa o valor final da energia,
contabilizando o valor médio da energia medida e sua
incerteza percentual, para este Cenário 5, que deve ser
entregue à UC;
�̅�5 significa o valor méd5io da energia medida, se
tivessem sido feitas medições para este Cenário;
7.4.6 Cenário 6
Neste cenário 6, são descritas componentes de incerteza oriundas de fontes de
informações distintas, de uma CFV, conforme sugerido neste trabalho. Os parâmetros
ambientais são considerados os mesmos, mas as componentes de incerteza distintas
referem-se às características dos elementos painel, inversor e medidor de potência ou de
energia, cuja análise dos detalhes é feita a seguir. A Tabela 7-13, contabiliza todas as
componentes do tipo B:
146
Tabela 7-13 – Componentes de Incerteza Referentes ao Cenário 6 Componente Fonte de Incerteza Distribuição 𝒖(𝒙𝒊)
[-]
𝒄𝒊 [-]
𝒖𝒊 [-]
𝑢𝐵0_00_00_09_01 Ambiente: Declinação Ret 0,004792 1 0,004792
𝑢𝐵0_00_00_15_01 Ambiente: Massa de ar Ret 0,000468 1 0,000468
𝑢𝐵0_11_01_16_02 Painel: Superfície do painel poli-Si “U” 0,010607 1 0,006124
𝑢𝐵0_03_12_03_04 Inversor: Resolução Inversor sobre a Leitura 2*Ret 0,002886 1 0,002886
𝑢𝐵0_04_09_03_04 Medidor: Resolução medidor de potência 2*Ret 0,001443 1 0,001443
A seguir estão apresentados os quatro gráficos, ilustrados, respectivamente, pela
Figura 7-27, Figura 7-28, Figura 7-29 e Figura 7-30.
Figura 7-27 – Gráfico tridimensional do Cenário 6
Figura 7-28 – Gráficos tridimensionais do Cenário 6
147
Figura 7-29 – Gráfico bidimensional do Cenário 6
Figura 7-30 – Gráficos bidimensionais do Cenário 6
A seguir, na Tabela 7-14, estão tabulados os valores 𝑛𝑠, 𝑢𝐴𝑠 , 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇, 𝑢𝑐𝑠 , 𝑘𝑝 𝑒 𝑈𝑠 ,
para 𝜎𝑠 = 0,02.
148
Tabela 7-14 – Valores tabulados do Cenário 6
𝑛𝑠 𝑢𝐴𝑠 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇 𝑢𝑐𝑠 𝜈𝑒𝑓𝑓 𝑘𝑝 𝑈𝑠
2 0,0148 0,0121 0,0191 2,7642 4,5300 0,0867
3 0,01212 0,01209 0,0171 7,9510 2,4300 0,0416
4 0,01050 0,01209 0,0160 16,2190 2,1700 0,0347
5 0,0094 0,0121 0,0153 28,2270 2,1100 0,0323
6 0,0086 0,0121 0,0148 44,6330 2,0600 0,0305
7 0,0079 0,0121 0,0145 66,0960 2,0500 0,0296
8 0,0074 0,0121 0,0142 93,2740 2,0500 0,0291
9 0,0070 0,0121 0,0140 126,8300 2,0000 0,0279
10 0,0066 0,0121 0,0138 167,4100 2,0000 0,0276
11 0,0063 0,0121 0,0136 215,6800 2,0000 0,0273
12 0,0061 0,0121 0,0135 272,3100 2,0000 0,0270
13 0,0058 0,0121 0,0134 337,9400 2,0000 0,0268
14 0,0056 0,0121 0,0133 413,2400 2,0000 0,0267
15 0,0054 0,0121 0,0132 498,8600 2,0000 0,0265
16 0,0053 0,0121 0,0132 595,4700 2,0000 0,0264
17 0,0051 0,0121 0,0131 703,7200 2,0000 0,0262
18 0,0049 0,0121 0,0131 824,2700 2,0000 0,0261
19 0,0048 0,0121 0,0130 957,7800 2,0000 0,0260
20 0,0047 0,0121 0,0130 1104,9000 2,0000 0,0259
Deste Cenário 6, pode-se deduzir o seguinte:
Figura 7-27:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑦” refere-se aos valores das dispersões simuladas (𝜎𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑧” refere-se aos resultados finais de cada incerteza
expandida simulada (𝑈𝑠), resultante da combinação vetorial das
componentes de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠) com o vetor de
incerteza total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) ), para os valores
de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠 escolhidos;
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑦”, refere-se a valores
de 𝑈𝑠, que variam em função dos valores de dispersão “𝜎𝑠”, para
um dado número de repetições (dentre os 𝑛𝑟 possíveis valores);
149
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑥”, refere-se a valores
de 𝑈𝑠, que variam em função do número de repetições “𝑛𝑠”, para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores); neste
caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,02;
cada ponto do reticulado representa uma trinca de valores
(𝑛𝑠 ; 𝜎𝑠; 𝑈𝑠);
a incerteza expandida simulada 𝑈𝑠 cresce abruptamente a partir
de 𝑛𝑠 = 3, em direção à origem dos três eixos. Isto ocorre porque
a componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴) e, consequentemente, a
componente simulada de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠), ambas
aumentam, rapidamente, em função do número de medições (𝑛𝑠);
Figura 7-28:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑦” refere-se aos valores das dispersões simuladas (𝜎𝑠) da
componente de incerteza do Tipo A;
o eixo “0𝑧”, para a curva plana escura, representa a componente
de incerteza do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), constante e aproximadamente
igual a 0,0121, independentemente dos valores de 𝑛𝑠 𝑒 𝜎𝑠;
o eixo “0𝑧”, para a curva reticulada, refere-se aos valores
resultantes das componentes de incerteza simulada do Tipo A
(𝑢𝐴𝑠), para os pares de valores de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠 escolhidos; ou seja,
0.001 ≤ 𝜎𝑞 ≤ 0.1 𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 0.01 e 2 ≤ 𝑛𝑟 ≤ 20 𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 1
a curva reticulada representa trincas de valores (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐴𝑠);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑦”, refere-se a valores
de 𝑢𝐴𝑠, que variam em função dos valores de dispersão “𝜎𝑠”, para
um dado número de repetições (dentre os 𝑟 possíveis valores);
cada linha do reticulado, paralela ao eixo “0𝑥”, refere-se a valores
de 𝑢𝐴𝑠, que variam em função do número de repetições “𝑛𝑠”, para
150
um dado valor de dispersão (dentre os 𝑞 possíveis valores); neste
caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,02;
notar que a curva tridimensional reticulada (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐴𝑠) cruza a
curva plana escura (𝑛𝑠; 𝜎𝑠; 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), permitindo visualizar a região
onde 𝑢𝐴𝑠 > 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇 e a região onde 𝑢𝐴𝑠 < 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇. A região de
intersecção varia, em função de 𝑛𝑠 e de 𝜎𝑠;
Figura 7-29:
o eixo “0𝑥” representa os números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
o eixo “0𝑦” representa os valores da incerteza expandida
simulada (𝑈𝑠), para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞
possíveis valores); neste caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,02;
um ponto da curva refere-se aos pares de valores (𝑛𝑠 ; 𝑈𝑠), para
um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores).
a curva representa valores de 𝑈𝑠 em função do número de
repetições 𝑛𝑠, para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞
possíveis valores); neste caso foi utilizado 𝜎𝑠 = 0,02;
Figura 7-30:
o eixo “0𝑥” refere-se aos números de repetições simuladas (𝑛𝑠)
da componente de incerteza do Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
o eixo “0𝑦”, para a curva com linha sólida, refere-se aos valores
resultantes do vetor de incerteza total de medição do Tipo B
(𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
o eixo “0𝑦”, para a curva com linha tracejada, refere-se aos
valores resultantes das componentes de incerteza simulada do
Tipo A (𝑢𝐴𝑠);
a curva com linha sólida, é formada por pares de valores, quais
sejam, número de repetições simuladas (𝑛𝑠) e valor de incerteza
151
total de medição do Tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), que é constante e
aproximadamente igual a 0,0121;
a curva com linha tracejada, para um dado valor de dispersão
(dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores), que, neste caso, vale 𝜎𝑠 = 0,02,
é formada por pares de valores, quais sejam, número de repetições
simuladas (𝑛𝑠) e componentes de incerteza simulada do Tipo A
(𝑢𝐴𝑠);
o ponto representado por um pequeno círculo, indica a intersecção
das duas curvas, ou seja, da componente de incerteza total de
medição do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) com a componente de incerteza
simulada do tipo A (𝑢𝐴𝑠), para um dado valor de repetições (dentre
os 𝑛𝑟 possíveis valores) e para um dado valor de dispersão (dentre
os 𝜎𝑞 possíveis valores) , que, neste caso, vale 𝜎𝑠 = 0,02;
Tabela 7-12;
contém os valores da Figura 7-22 (𝑛𝑠 , 𝑢𝐴𝑠 𝑒 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), além dos
valores calculados 𝑢𝑐𝑠 , 𝑘𝑝, 𝜈𝑒𝑓𝑓 𝑒 𝑈𝑠 , para 𝜎𝑠 = 0,02;
Verifica-se que:
A Figura 7-25, Figura 7-26 e a Tabela 7-12 foram obtidas para o valor de
dispersão 𝜎𝑠 = 0,02;
Uma região a ser analisada, para esse valor de dispersão escolhido, refere-
se à região, demarcada por uma pequena circunferência, presente na
Figura 7-26 e que equivale à faixa de valores contidos entre 𝑛𝑠 = 3 e
𝑛𝑠 = 4 (as duas linhas em negrito) presentes na Tabela 7-12;
O ponto que se situa, aproximadamente, no centro dessa circunferência e
que equivale a um determinado valor no intervalo 3 < 𝑛𝑠 < 4, representa
a condição em que 𝑢𝐴𝑠 × 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇;
152
Uma informação importante, é que para valores de 𝑛𝑠, aproximadamente
menores do que 3 (𝑛𝑠 < 3), os resultados mostram a característica da
componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠) ser preponderante em relação à
componente total de incerteza do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
Outra informação importante, é que para valores de 𝑛𝑠, aproximadamente
maiores do que 4 (𝑛𝑠 > 4), os resultados mostram a característica da
componente total de incerteza do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) ser preponderante em
relação à componente total de incerteza do tipo B (𝑢𝐴𝑠);
Ainda outro ponto a se considerar e que está demarcado em itálico na
Tabela 7-12, é o valor de 𝑛𝑠 = 9, que se refere ao limiar em que o fator
de abrangência (𝑘𝑝) fica igual a 2, ou seja, 𝑘𝑝 = 2, que é valor
internacionalmente aceito para exprimir a incerteza expandida (𝑈 = 𝑘𝑝 ∙
𝑢𝑐(𝑦)), pois é a partir desse valor 𝑘𝑝, que os graus efetivos de liberdade
(𝜈𝑒𝑓𝑓) ficam acima de 100. Em contrapartida, para valores de 𝑢𝐴𝑠 acima
de 0,0070, os graus efetivos (𝜈𝑒𝑓𝑓) de liberdade ficam abaixo de 100
Atentar para o fato de que a componentes de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠) foi
simulada, para um dado valor de repetições (dentre os 𝑛𝑟 possíveis
valores) e para um dado valor de dispersão (dentre os 𝜎𝑞 possíveis
valores) , que, neste caso, vale 𝜎𝑠 = 0,02 Desta forma, neste cenário, ela
é representada por 𝑢𝐴1_11_00_00_00, onde o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑨𝟏, significa que esta componente é simulada e não
medida;
𝒃𝒃 = 𝟏𝟏, significa que o elemento é um painel, cuja a tecnologia
empregada é de silício policristalino;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟎, significa que não é aplicável mencionar um fabricante;
𝒅𝒅 = 𝟎𝟎 significa que a fonte de incerteza é estatística;
𝒆𝒆 = 𝟎𝟎 significa que é uma distribuição normal (Gaussiana).
153
Na Tabela 7-11, são contabilizadas 5 componentes de incerteza do tipo B
e que as componentes 𝑢𝐵0_00_00_09_01 e 𝑢𝐵0_00_00_15_01 referentes ao meio
ambiente (ver a 1ª e 2ª linhas), possuem o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟎, significa que o elemento é o ambiente;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟎, significa que o parâmetro fabricante não é aplicável;
𝒅𝒅 depende das características da fonte de incerteza:
Para a componente 𝑢𝐵0_00_00_09_01, significa que se refere
à declinação;
Para a componente 𝑢𝐵0_00_00_15_01, significa que se refere
ao AM (Air Mass ou Massa de ar)
𝒆𝒆 = 𝟎𝟏, para ambas as componentes, refere-se a uma
distribuição retangular;
Na Tabela 7-11, a componente 𝑢𝐵0_11_01_16_02, referente ao painel (ver a
3ª linha), possui o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, significa que a componente de incerteza é do tipo B;
𝒃𝒃 = 𝟏𝟏, significa que o elemento é um painel, cuja tecnologia
empregada é de silício policristalino;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟏, significa que o fabricante do painel é desconhecido;
𝒅𝒅 = 𝟏𝟔 significa que se refere à exatidão;
𝒆𝒆 = 𝟎𝟐 significa que se refere a uma distribuição triangular;
Na Tabela 7-11, a componente de incerteza do tipo B 𝑢𝐵0_03_12_03_04
referente ao inversor (ver a 4ª linha), possui o subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, para explicitar que a componente de incerteza é do tipo
B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟑, para explicitar que o elemento é um inversor;
154
𝒄𝒄 = 𝟏𝟐, significa que o fabricante é Frönius;
𝒅𝒅 = 𝟎𝟑, significa que se refere à resolução do instrumento;
𝒆𝒆 = 𝟎𝟒, significa que o tipo de distribuição é referente à sua
resolução, onde a resolução é 0,5*(algarismo menos
significativo), o que implica em um valor igual a duas vezes o
coeficiente √3 da distribuição retangular;
Na Tabela 7-11, a componente de incerteza do tipo B 𝑢𝐵0_04_09_03_04,
referente ao medidor de potência ou de energia (ver a 5ª linha), possui o
subíndice:
𝒂𝒂 = 𝑩𝟎, para explicitar que a componente de incerteza é do tipo
B;
𝒃𝒃 = 𝟎𝟒, significa que o elemento é um medidor;
𝒄𝒄 = 𝟎𝟗, significa que o fabricante é Schneider Elctric;
𝒅𝒅 = 𝟎𝟑 significa que a fonte de incerteza é a resolução;
𝒆𝒆 = 𝟎𝟒 significa que o tipo de distribuição é triangular, referente
à sua resolução, onde a resolução é 0,5*(algarismo menos
significativo), o que implica em um valor igual a duas vezes o
coeficiente √3 da distribuição retangular;
Os cálculos realizados, neste Cenário, para os valores de 𝑛𝑠 = 9 (que se
refere ao limiar em que o fator de abrangência (𝑘𝑝) fica igual a 2, ou seja,
𝑘𝑝 = 2) e 𝜎𝑠 = 0,02, são feitos da seguinte forma, sendo que:
𝑢𝐴1_05_00_00_00 = 𝑢𝐴𝑠_6 -
𝑢𝐵0_00_00_09_01 = 𝑢𝐵1 0,4792%
𝑢𝐵0_00_00_15_01 = 𝑢𝐵2 0,0468%
𝑢𝐵0_11_01_16_02 = 𝑢𝐵3 1,0607%
𝑢𝐵0_03_12_03_04 = 𝑢𝐵4 0,2887%
𝑢𝐵0_04_09_03_04 = 𝑢𝐵5 0,1443%
Cálculo do vetor incerteza combinada para este cenário (𝑢𝑐_6)
155
Cálculo da componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴𝑠_6), para
este cenário, com os valores de 𝑛𝑠 = 9 e 𝜎𝑠 = 0,02 (o qual
se refere ao limiar em que 𝑘𝑝 = 2), que resulta em:
𝑢𝐴𝑠_6 = √(𝑐𝐴𝑠_6)2(𝑢𝐴𝑠_6)
2
(7.57)
𝑢𝐴𝑠_6 = √(1)2(𝜎𝑠
√𝑛𝑠)2 =
𝜎𝑠
√𝑛𝑠=0,02
√9≅ 0,00667
(7.58)
𝑢𝐴𝑠_6(%) ≅ 0,667% (7.59)
Cálculo do vetor incerteza das componentes do tipo B,
para este cenário, resulta:
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_6 = √(𝑐𝐵1)2(𝑢𝐵1)2 +⋯+ (𝑐𝐵5)2(𝑢𝐵5)2 (7.60)
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_6(%) = √(1)2(0,4792%)2 +⋯+ (1)2(0,1443%)2 (7.61)
𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_6(%) ≅ 1,209% (7.62)
Cálculo do vetor incerteza combinada (𝑢𝑐_6) para este
cenário:
𝑢𝑐_6(%) = √[𝑢𝐴𝑠_5(%)]2+ [𝑢𝐵𝑇𝑂𝑇_5(%)]
2 (7.63)
𝑢𝑐_6(%) = √(0,667%)2 + (1,209%)2 ≅ 1,38% (7.64)
Cálculo do vetor incerteza expandida (𝑈𝑠_6)
Utilizando o valor de 𝑘𝑝 = 2 com um nível de confiança de 𝑝 =
95,45%, a incerteza simulada expandida 4 resulta:
𝑈𝑠_6(%) = 𝑘𝑝 ∗ 𝑢𝑐_6(%) = 2 ∗ 1,397% ≅ 2,76% (7.65)
Expressão final, de acordo com o tópico 3.1.7, fica assim descrita:
156
𝐸6(%) = �̅�6 ± 𝑈𝑠_6(%) = �̅�6 ± 2,76% (7.66)
Onde:
𝐸6(%) significa o valor final da energia,
contabilizando o valor médio da energia medida e sua
incerteza percentual, para este Cenário 5, que deve ser
entregue à UC;
�̅�6 significa o valor médio da energia medida, se
tivessem sido feitas medições para este Cenário;
7.5 RESULTADOS FINAIS DAS SIMULAÇÕES
O objetivo deste trabalho foi realizar uma abordagem da avaliação metrológica
de um nicho específico de geração alternativa de energia, no caso a geração solar
fotovoltaica distribuída. Assim sendo, procurou-se explanar o contexto do ambiente de
estudo, de uma forma bastante clara, mostrando, inicialmente, as razões que levaram à
busca de soluções alternativas de geração de energia elétrica, as suas formas mais
comuns de geração de eletricidade, o amparo de lei que define o cenário de geração
fotovoltaica distribuída, os detalhes da cadeia fotovoltaica, desde o ambiente até a
medição de potência elétrica.
Posto que, foi proposta uma análise metrológica da incerteza de medição dessa
cadeia, fez-se necessário detalhar todo o ferramental da metrologia, no escopo do GUM,
desde os tipos de componentes de incerteza, as formas de serem contabilizadas essas
componentes, os tipos de distribuições de probabilidades, a determinação dos
coeficientes de sensibilidade, o cálculo da incerteza combinada e dos graus efetivos de
liberdade, a determinação do fator de abrangência e, finalmente, a expressão da incerteza
expandida final de medição.
De posse do ambiente FV a ser estudado e das ferramentas da metrologia, passou-
se à determinação minuciosa de cada uma das componentes de incerteza dos elementos
que compõem a cadeia de geração FV, destinada à geração distribuída. As componentes
de incerteza pretendidas para avaliação neste trabalho foram oriundas do meio, onde o
sistema FV estava sendo submetido ao iluminamento, dos painéis FV, dos cabos de
157
interligação dos painéis, dos inversores de frequência e, finalmente, dos medidores de
potência ou de energia.
Em se tratando do meio que proporciona o iluminamento dos painéis FV, foi
considerado o meio externo natural, onde a fonte de luz a ser considerada era o Sol, com
suas implicações metrológicas ambientais e, consequentemente, as incertezas de
medição oriundas desse meio externo.
Contudo não foram adquiridas as medições reais em campo e, por conta disso, o
trabalho ficou mais desafiador, pois fez-se necessário criar simulações da componente
de incerteza do tipo A para combinar com a incerteza resultante do tipo B (pelo menos
das componentes obtidas de fornecedores dos elementos da cadeia FV).
Este trabalho procurou analisar alguns aspectos metrológicos de uma cadeia
fotovoltaica (FV), como a relação entre as componentes de incerteza do tipo A (𝑢𝐴) com
as do tipo B (𝑢𝐵), o comportamento da componente do tipo A em relação ao número de
repetições e à dispersão de medições, as contribuições de componentes de incerteza que
os fabricantes disponibilizam, os estágios de P&D correlatos ao assunto, dentre outros
fatores. Agora serão destacados os resultados obtidos das simulações e dos cálculos
metrológicos.
7.6 LUGAR GEOMÉTRICO DO PERFIL DE INTERSECÇÃO
Sejam os gráficos tridimensionais, que contêm as componentes do tipo A e do
tipo B, presentes nos 6 cenários mostrados anteriormente, que correspondem,
respectivamente, à Figura 7-8, Figura 7-12, Figura 7-16, Figura 7-20, Figura 7-24 e
Figura 7-28, onde, tanto o plano escuro (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇), quanto a curva tridimensional
reticulada (𝑢𝐴𝑠), estão descritos em função dos valores de dispersão simulada “𝜎𝑠”
(dentre os 𝜎𝑞 possíveis valores) e do número de repetições simuladas “𝑛𝑠” (dentre os 𝑛𝑟
possíveis valores).
Dado que as considerações algébricas a serem abordadas a partir desse ponto do
trabalho são válidas, tanto para a componente simulada do tipo A, quanto para a
componente medida do tipo A, serão feitas simplificações na notação das variáveis
metrológicas, a fim de facilitar a compreensão textual. As simplificações são dadas nas
equações (7.67), (7.68), (7.69) e (7.70):
158
𝑢𝐴𝑠 = 𝑢𝐴 (7.67)
𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇 = 𝑢𝐵 (7.68)
𝑛𝑠 = 𝑛 (7.69)
𝜎𝑠 = 𝜎 (7.70)
Assim sendo, seja a situação hipotética mostrada na Figura 7-31 a seguir:
Figura 7-31 – Gráficos tridimensionais para a situação hipotética
Observa-se que a curva tridimensional reticulada (𝑢𝐴) cruza o plano escuro (𝑢𝐵)
e que o perfil de intersecção (𝑃𝐼) entre elas, vista do ponto de vista do plano escuro,
obedece a uma equação do 2° grau, dada pela equação (7.71):
𝑛𝑃𝐼 = 𝑘 ∗ 𝜎𝑃𝐼2 (7.71)
Onde:
𝑛𝑃𝐼: número de medições no perfil de intersecção (𝑃𝐼); 𝑃𝐼: perfil de intersecção da componente de incerteza simulada do tipo A
(𝑢𝐴) com a componente resultante de incerteza do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
𝜎𝑃𝐼: valor da dispersão no perfil de intersecção (PI);
159
𝑘: constante oriunda do valor da componente resultante de incerteza do
tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇);
A Figura 7-32 a seguir ilustra um perfil genérico de intersecção dos dois planos.
Figura 7-32 – Perfil de intersecção das curvas 𝑢𝐴 e 𝑢𝐵
De posse da Figura 7-32, suponha-se que sejam tomados dois pares de valores de
𝑛𝑃𝐼 e de 𝜎𝑃𝐼, dados pelas equações (7.72) e (7.73):
(𝑛𝑃𝐼1; 𝜎𝑃𝐼1) = (9 ; 0,06) (7.72)
(𝑛𝑃𝐼2; 𝜎𝑃𝐼2) = (16 ; 0,08) (7.73)
A fim de analisar e compreender melhor o comportamento algébrico da
componente de incerteza simulada do tipo A (𝑢𝐴), é escrevê-la, detalhadamente, em
função de suas duas variáveis que são a dispersão 𝜎 e o número de repetições 𝑛, dada
pela equação (7.74):
𝑢𝐴 = 𝑓(𝜎, 𝑛) = 𝜎. 𝑛−0,5 (7.74)
De acordo com a Figura 7-32 e a equação (7.74), para os pares de pontos dados
pela equações (7.72) e (7.73), podem ser observadas as seguintes relações algébricas
entre as coordenadas desses pontos, dadas pelas equações (7.75) e (7.76):
160
𝑛𝑃𝐼2𝑛𝑃𝐼1
=16
95≅ 1,777778 (7.75)
(𝜎𝑃𝐼2𝜎𝑃𝐼1
)2
= (0,08
0,06)2
≅ 1,777778 (7.76)
Assim sendo, das equações (7.75) e (7.76), conclui-se que, de fato, no Perfil de
Intersecção (𝑃𝐼), o número de repetições (𝑛𝑃𝐼) guarda uma relação quadrática em relação
à dispersão (𝑛𝑃𝐼).
7.7 COMPORTAMENTO DA INCERTEZA SIMULADA TIPO A
Analisando-se, agora, a relação entre a componente tipo A de incerteza 𝑢𝐴 e a
dispersão 𝜎, observa-se que elas guardam entre si uma relação algébrica do tipo 𝑦1 =
𝑥1, conforme pode ser verificado pela equação (7.74), ou seja, são diretamente
proporcionais e de forma linear. Uma forma de escrever essa proporcionalidade é dada
pela equação (7.77):
𝑢𝐴 ∝ 𝜎 (7.77)
O que implica em:
𝑢𝐴 = 𝐾1 𝜎 (7.78)
Onde:
𝐾1 é uma constante de proporcionalidade
Isto significa que, se a dispersão 𝜎 for diminuída, o valor da componente 𝑢𝐴, para
um mesmo número de repetições 𝑛, diminuirá.
A fim de exemplificar a relação algébrica de proporcionalidade dada pela
equação (7.78), considere-se a Figura 7-31 e suponha-se que seja escolhida uma
dispersão, por exemplo, 𝜎1 = 0,08 e, um número de repetições, por exemplo, 𝑛1 = 8.
Adicionalmente, suponha-se que seja escolhida outra dispersão, por exemplo, 𝜎2 =
0,04, para o mesmo número de repetições 𝑛2 = 𝑛1 = 8.
161
A Tabela 7-15 (ver par de valores em negrito) e a Figura 7-33 (ver traçado no
gráfico), a seguir, mostram os resultados obtidos com o primeiro par de valores (𝜎1; 𝑛1).
Tabela 7-15 – Valores tabulados de 𝑢𝐴1 para 𝜎1 = 0,08 e 𝑛1 = 8
𝑛2 𝑢𝐴2 𝑢𝐵
2 0,0573 0,0203
3 0,0468 0,0203
4 0,0405 0,0203
5 0,0362 0,0203
6 0,0331 0,0203
7 0,0306 0,0203
8 0,0286 0,0203
9 0,0270 0,0203
10 0,0256 0,0203
11 0,0244 0,0203
12 0,0234 0,0203
13 0,0225 0,0203
14 0,0216 0,0203
15 0,0209 0,0203
16 0,0203 0,0203
17 0,0196 0,0203
18 0,0191 0,0203
19 0,0186 0,0203
20 0,0181 0,0203
Figura 7-33 – Gráfico de 𝑢𝐴1 para 𝜎1 = 0,08 e 𝑛1 = 8
Já, a Tabela 7-16 (ver par de valores em negrito) e a Figura 7-34 (ver traçado no
gráfico), mostram os resultados obtidos com o segundo par de valores (𝜎2; 𝑛2):
162
Tabela 7-16 – Valores tabulados de 𝑢𝐴2 para 𝜎2 = 0,04 e 𝑛2 = 8
𝑛1 𝑢𝐴1 𝑢𝐵
2 0,0290 0,0203
3 0,0237 0,0203
4 0,0205 0,0203
5 0,0183 0,0203
6 0,0167 0,0203
7 0,0155 0,0203
8 0,0145 0,0203
9 0,0137 0,0203
10 0,0130 0,0203
11 0,0124 0,0203
12 0,0118 0,0203
13 0,0114 0,0203
14 0,0110 0,0203
15 0,0106 0,0203
16 0,0103 0,0203
17 0,0099 0,0203
18 0,0097 0,0203
19 0,0094 0,0203
20 0,0092 0,0203
Figura 7-34.-. Gráfico de 𝑢𝐴2 para 𝜎2 = 0,04 e 𝑛2 = 8
163
Deve-se atentar para o fato de que, tanto na Tabela 7-15, quanto na Tabela 7-16,
a terceira coluna (𝑢𝐵) contém o mesmo valor 0,0203 e que se refere ao plano escuro
ilustrado na Figura 7-31.
Desta forma, tomando-se os pares de valores supracitados (0,08; 8) e (0,04; 8),
para o caso hipotético da Figura 7-31, observam-se as relações algébricas dadas pelas
equações (7.79) e (7.80), como se seguem:
𝛥𝜎 |𝑛1 = 𝑛2 = 8
=𝜎2𝜎1=0,04
0,08= 0,5 (7.79)
𝛥𝑢𝐴 |𝑛1 = 𝑛2 = 8
=𝑢𝐴2𝑢𝐴1
=0,0145
0,0286≅ 0,507 ≅ 0,5 (7.80)
Usando a equação (7.78), para 𝐾1 = 1, sem perda da generalidade, tem-se que:
𝑢𝐴2𝑢𝐴1
=𝜎2𝜎1=0,04
0,08= 0,5 (7.81)
Portanto, pelos resultados obtidos em (7.79), (7.80) e (7.81), pode-se comprovar
que, de fato, a relação algébrica entre a incerteza do tipo A 𝑢𝐴 e a dispersão 𝜎, é
diretamente proporcional e linear, pois dividindo-se o valor da dispersão por 2, dividiu-
se o valor da componente de incerteza do tipo A também por 2. O resultado da equação
(7.80) não é exato, por conta dos arredondamentos utilizados na simulação.
Ainda outro ponto a ser analisado é a relação entre a componente tipo A de
incerteza 𝑢𝐴 e o número de repetições 𝑛, onde se observa que eles guardam entre si uma
relação algébrica do tipo 𝑦2 = 𝑥2−0,5, conforme pode ser verificado pela equação (7.74),
ou seja, são inversamente proporcionais e de forma não linear. Uma forma de escrever
essa proporcionalidade é dada pela equação (7.82):
𝑢𝐴 ∝ 1
√𝑛 (7.82)
O que implica em:
164
𝑢𝐴 = 𝐾21
√𝑛 (7.83)
Onde:
𝐾2 é uma constante de proporcionalidade
Isto significa que, se o número de repetições 𝑛 for diminuída, o valor da
componente 𝑢𝐴, para um mesmo um mesmo valor de dispersão 𝜎, aumentará.
A fim de exemplificar a relação algébrica dada pela equação (7.83), considere-
se, também, a Figura 7-31 e suponha-se que seja escolhida uma dispersão, por exemplo,
𝜎3 = 0,08 e um número de repetições, por exemplo, 𝑛3 = 8. Adicionalmente, suponha-
se que seja escolhido outro número de repetições, por exemplo, 𝑛4 = 4, para a mesma
dispersão 𝜎4 = 𝜎3 = 0,08. A Tabela 7-17 (ver pares de valores em negrito) e a Figura
7-35 (ver traçados no gráfico), a seguir, mostram os resultados obtidos com os dois pares
de valores (𝜎3; 𝑛3) e (𝜎3; 𝑛4).
Tabela 7-17 – Valores tabulados de 𝑢𝐴3 para 𝜎3 = 0,08 e 𝑛3 = 8
𝑛 𝑢𝐴3 𝑢𝐵
2 0,0573 0,0203
3 0,0468 0,0203
4 0,0405 0,0203
5 0,0362 0,0203
6 0,0331 0,0203
7 0,0306 0,0203
8 0,0286 0,0203
9 0,0270 0,0203
10 0,0256 0,0203
11 0,0244 0,0203
12 0,0234 0,0203
13 0,0225 0,0203
14 0,0216 0,0203
15 0,0209 0,0203
16 0,0203 0,0203
17 0,0196 0,0203
18 0,0191 0,0203
19 0,0186 0,0203
20 0,0181 0,0203
165
Figura 7-35 – Gráfico de 𝑢𝐴3 para 𝜎3 = 0,08 e 𝑛3 = 8
Já, a Tabela 7-18 (ver par de valores em negrito) e a Figura 7-36 (ver traçado no
gráfico), mostram os resultados obtidos com o segundo par de valores (𝜎2; 𝑛2):
Tabela 7-18 – Valores tabulados de 𝑢𝐴4 para 𝜎4 = 0,08 e 𝑛4 = 4
𝑛 𝑢𝐴3 𝑢𝐵
2 0,0573 0,0203
3 0,0468 0,0203
4 0,0405 0,0203
5 0,0362 0,0203
6 0,0331 0,0203
7 0,0306 0,0203
8 0,0286 0,0203
9 0,0270 0,0203
10 0,0256 0,0203
11 0,0244 0,0203
12 0,0234 0,0203
13 0,0225 0,0203
14 0,0216 0,0203
15 0,0209 0,0203
16 0,0203 0,0203
17 0,0196 0,0203
18 0,0191 0,0203
19 0,0186 0,0203
20 0,0181 0,0203
166
Figura 7-36 – Gráfico de 𝑢𝐴4 para 𝜎4 = 0,08 e 𝑛4 = 4
Também neste caso, deve-se atentar para o fato de que, na Tabela 7-17 e na
Tabela 7-18, a terceira coluna (𝑢𝐵) contém mesmo valor 0,0203 e que se refere ao plano
escuro ilustrado na Figura 7-31.
Desta forma, tomando-se os pares de valores supracitados (0,08; 8) e (0,08; 4),
para o caso hipotético da Figura 7-31, observam-se as relações algébricas dadas pelas
equações (7.84) e (7.85), como se seguem:
𝛥𝑛 |𝜎3 = 𝜎4 = 0,08
=𝑛4𝑛3=4
8= 0,5 (7.84)
𝛥𝑢𝐴 |𝜎3 = 𝜎4 = 0,08
=𝑢𝐴4𝑢𝐴3
=0,0405
0,0286≅ 1,42 ≅ √2 (7.85)
Usando a equação (7.83), a fim de confirmar o resultado obtido na equação
(7.85), para 𝐾2 = 1, sem perda da generalidade, resulta o valor dado na equação (7.86):
𝑢𝐴4𝑢𝐴3
=
1
√𝑛41
√𝑛3
=√𝑛3
√𝑛4=√8
√4=2√2
2= √2 (7.86)
167
Portanto, pelos resultados obtidos em (7.84), (7.85) e (7.86), pode-se comprovar
que, de fato, a relação algébrica entre a incerteza do tipo A 𝑢𝐴 e o número de repetições
𝑛, é inversamente proporcional e não linear, pois dividindo-se o valor do número de
repetições por 2, aumenta-se o valor da componente de incerteza do tipo A de,
aproximadamente 0,41. O resultado da equação (7.85) não é exatamente igual a “√2”,
por conta dos arredondamentos utilizados na simulação.
7.8 COMPORTAMENTO DA INCERTEZA TIPO B
Um outro ponto de atenção refere-se à comparação dos Cenários 5 e 6.
Analisando com detalhe a Tabela 7-11 e Tabela 7-13 (referentes, respectivamente, aos
cenários 5 e 6), pode-se observar que existe apenas uma diferença entre eles, que á a
componente de incerteza do tipo B relacionada à tecnologia dos painéis FV, ou seja, no
cenário 5 é considerada a componente do elemento painel com tecnologia de silício
monocristalino (𝑢𝐵0_01_01_16_02) e no cenário 6 é considerada a componente do elemento
painel com a tecnologia de silício policristalino (𝑢𝐵0_11_01_16_02). Observar que apenas o
subíndice “bb” difere essas componentes dos cenários 5 e 6.
O que mudou de uma tecnologia para outra, com relação à componente de
incerteza do tipo B, referente à superfície do painel, ou seja:
no caso da tecnologia monocristalina do painel, a superfície possui perfil
triangular na estrutura cristalina, conforme pode ser observado na Figura
K-5, o que justifica a utilização de uma distribuição triangular nessa
componente de incerteza
no caso da tecnologia policristalina do painel , a superfície possui perfil
semelhante a uma letra “U” na estrutura cristalina conforme pode ser
observado na Figura K-, o que justifica a utilização de uma distribuição
de perfil “U” nessa componente de incerteza.
Ainda comparando os Cenários 5 e 6, verifica-se que:
os valores referentes a essa componente do tipo B na Tabela 7-11
(𝑢𝐵0_01_01_16_02) e na Tabela 7-13 (𝑢𝐵0_11_01_16_02), são, respectivamente,
0,006124 e 0,010607;
168
os valores referentes à componente resultante de incerteza do tipo B
(𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) na Tabela 7-12 e na Tabela 7-14, são, respectivamente, 0,0084
e 0,0121;
De posse desses valores, conclui-se que:
a razão entre a componente de incerteza do tipo B, para a estrutura
policristalina (𝑢𝐵0_11_01_16_02) e a componente de incerteza do tipo B,
para a estrutura monocristalina (𝑢𝐵0_01_01_16_02) é:
𝑢𝐵0_11_01_16_02𝑢𝐵0_01_01_16_02
=0,010607
0,006124≅ 1,73 (7.87)
a razão entre a componente resultante de incerteza do tipo B, para a
estrutura policristalina (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇_𝐶𝑒𝑛á𝑟𝑖𝑜6) e a componente de incerteza do
tipo B, para a estrutura monocristalina (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇_𝐶𝑒𝑛á𝑟𝑖𝑜5) é:
𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇_𝐶𝑒𝑛á𝑟𝑖𝑜6𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇_𝐶𝑒𝑛á𝑟𝑖𝑜5
=0,0121
0,0084≅ 1,44 (7.88)
De acordo com a equação (7.87), a contribuição da componente de incerteza do
tipo B, para a estrutura policristalina, é cerca de 73% maior do que a contribuição da
componente de incerteza do tipo B, para a estrutura monocristalina, sob as mesmas
condições de contorno, no que tange as parcelas de incerteza dos cinco elementos da
CFV.
De forma análoga, através do resultado obtido na equação (7.88), a componente
resultante de incerteza do tipo B, para a estrutura policristalina é da ordem de 44% maior
do e a componente resultante de incerteza do tipo B, para a estrutura monocristalina.
7.9 IMPACTOS SOCIO-ECONÔMICOS
Conforme já explanado em tópicos anteriores, o valor de 𝑘𝑝 consensualmente
aceito no mundo é o de valor igual a 2, para um nível da confiança de 95,45%. Assim
sendo, uma vez calculada a componente resultante do tipo B e feitas simulações de
possíveis situações dos pares “𝑛 − 𝜎”, pode-se determinar qual é o valor máximo de
dispersão aceito nas medições de uma CFV, para se obter o valor de 𝑘𝑝 = 2. Se ainda
assim esse valor não for atingido, verificar se é possível buscar alternativas melhores de
169
algum dos elementos da CFV. Por isso é fundamental conhecer o máximo possível de
contribuições (componentes) de incerteza do tipo B e quem detém essas informações é
o fabricante de cada elemento da CFV.
Neste trabalho foram pesquisadas informações de diversos fabricantes de painéis,
cabos de interconexão, inversores e medidores de potência. Apenas a título de exemplo,
foram consultados catálogos e informações de sites das seguintes empresas:
Canadian; painéis FV de diversos modelos;
Frönius: painéis FV e inversores de diversos modelos;
SunPower: painéis FV de diversos modelos;
Sanyo: painéis FV de diversos modelos;
Schneider Electric: medidores de potência de vários modelos;
MC: cabos MC3 e MC4 dedicados a energia FV;
Todo o material técnico fornecido por essas conceituadas empresas traz muito
pouca informação relativa a componentes de incertezas de medição; as empresas se
preocupam mais em mencionar o rendimento. Ambos os parâmetros, rendimento e
incerteza de medição são igualmente importantes de serem conhecidos, para se
dimensionar uma CFV, pois seus valores trazem impactos diretos, tanto para a UC
(consumidor), quanto para a concessionária de energia.
No caso da UC, o impacto é percebido ao se acompanhar a economia de energia
que, de fato, está ocorrendo e, para entender, quantitativamente, esse impacto, suponha-
se, por exemplo, a situação, para uma única UC de energia FV “on grid”, em que a
incerteza de medição expandida (𝑘𝑝 = 2 𝑐𝑜𝑚 𝑝 = 95,45%), para um painel de
tecnologia monocristalina, segundo o cenário 5, seja da ordem de 3%, considerando-se
todas as fontes de incerteza e que o consumo energético seja de aproximadamente
R$300,00 ao mês. Desta feita, para essa incerteza, o consumo medido fica entre
R$291,00 e R$309,00.
Entretanto, se a tecnologia empregada para o painel for a policristalina, segundo
o cenário 6, haverá um aumento da incerteza da ordem de 44%, ou seja, passará a ser,
170
aproximadamente, 4,3% maior. Refazendo os cálculos, a variação do consumo medido
fica entre R$287,10 e R$312,90.
Embora pareça pequena a variação devida a diferentes tecnologias de painel,
considere-se o pior caso, que é situação em que o consumo medido, no caso de painel
monocristalino, fica em R$291,00 e o consumo medido, no caso de painel policristalino,
fica em R$312,90, o que resulta em um gasto adicional de R$21,90 ao mês, que equivale
a um aumento de 7,3% ao mês.
Analisando o impacto do ponto de vista da concessionária de energia, suponha-
se que 1.000 UC de energia FV distribuída “on grid”, com consumo médio individual
da ordem de R$300,00, utilizem painéis FV com tecnologia monocristalina e que outras
1.000 UC, com mesmo consumo médio individual, utilizem painéis FV com tecnologia
policristalina sejam atendidas por uma dada concessionária. Desta forma, é plausível
supor que, na situação mediana, as 1.000 UC que utilizam painéis FV com tecnologia
policristalina, consuma 1,3% mais energia do que as outras 1.000 UC. Isto significa que
o aumento energético supriria mais 13 UC que utilizam painéis FV com tecnologia
monocristalina, o que, impacta diretamente, no planejamento de expansão da matriz
energética da cidade ou de uma dada subestação. O mesmo ocorreria em nível estadual
e nacional.
A análise desse exemplo levou em consideração apenas a contribuição do
parâmetro de incerteza de edição, sem levar em conta o parâmetro eficiência energética,
que ainda é muito pequena e requer estudos de P&D mais profundos, para se fabricarem
painéis de melhor desempenho.
7.10 DISPONIBILIDADE DE INFORMAÇÕES METROLÓGICAS
Ainda outro aspecto a ser analisado é a disponibilidade, por parte dos fabricantes,
de informações metrológicas.
Pode-se observar, pelos Cenários propostos e simulados, que os Cenários 1 e 2,
os quais contêm maior número de componentes de incerteza do tipo B, pois são oriundos
de P&D e de tese de doutorado, fornecem resultados finais mais próximos da realidade
presente na CFV.
171
Os cenários 3 e 4 são variantes do cenário 2, para ilustrar algumas situações
relativas entre a componente do tipo A 𝑢𝐴 e a componente resultante do tipo B 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇,
com diferentes valores de dispersão 𝜎, para os mesmos números de repetições 𝑛,.
Finalmente, os cenários 5 e 6 se mostraram carentes de maiores informações dos
fabricantes. No caso do fabricante de cabo, por exemplo, não há uma informação sequer
de incerteza de medição, nem em catálogo, nem no site da empresa, que é única
fornecedora de cabos FV; as demais são cópias malfeitas, segundo informado no próprio
site do fabricante original.
172
8 CONCLUSÕES
As informações extraídas dos gráficos contidos no item 7.3 e explanadas no
Capítulo 0, serão utilizadas para formalizar as conclusões e contribuições científicas,
com o intuito de aprimorar a qualidade da oferta em energia FV existente no mercado
brasileiro.
Procurou-se, neste trabalho, abordar e analisar diversos aspectos da metrologia
no cenário FV, cujas conclusões estão listadas a seguir:
Perfil de Intersecção (𝑃𝐼)
Foi visto no tópico 7.6, que os planos referentes às componentes do tipo A e do
tipo B, quando se interceptam, surge o, que aqui foi denominado, Perfil de Intersecção
(𝑃𝐼), o qual guarda uma relação quadrática entre a dispersão e o número de repetições,
conforme expresso na equação (7.71), cujo lugar geométrico (𝐿𝐺) dos pontos que
pertencem ao Perfil de Intersecção (𝑃𝐼) é dado pela equação (8.1):
𝐿𝐺 = {𝑛𝑃𝐼 ∈ ℕ ∩ 𝜎𝑃𝐼 ∈ ℝ|𝑘 ∗ 𝜎𝑃𝐼2 − 𝑛𝑃𝐼 = 0} (8.1)
Onde 𝐿𝐺 é o lugar geométrico.
O conhecimento do 𝑃𝐼 fornece uma importante informação metrológica, que são
os pontos de limiar, que definem as situações em que a componente de incerteza
simulada do tipo A é preponderante em relação à componente de incerteza resultante do
tipo B e vice-versa.
Sabe-se que os valores comumente aceitos e praticados da incerteza expandida
(𝑈) em sistemas FV, são amplamente estudados em teses de Mestrado e Doutorado, em
trabalhos de Post-Doc, em P&D de conceituados e renomados institutos espalhados pelo
mundo e nos Laboratórios Nacionais de Metrologia (LNM) de diversos países, dentre
eles o principal, que é o BIPM [26] da França, o qual detém os padrões primários.
De posse desses valores de incerteza expandida praticados e dos valores das
componentes de incerteza do tipo B passíveis de serem obtidas, é possível estimar o
173
valor da componente de incerteza do tipo A e, portanto estimar o valor da dispersão (𝜎)
presente em um dado sistema FV.
Finalmente, comparar o valor dessa componente de incerteza estimada do tipo A
com os valores das componentes de incerteza simulada do tipo A e verificar a posição
relativa da incerteza estimada em relação ao 𝑃𝐼. Dessa análise, é possível estimar qual
das componentes (𝑢𝐴𝑠 ou 𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) é preponderante, para estimar a qualidade das
medições do sistema FV.
Análise da Componente da Incerteza tipo A
Conclui-se então, pelas equações (7.78) e (7.83) que a variação na dispersão (𝜎)
afeta de forma mais significativa a componente de incerteza do tipo A (𝑢𝐴), do que a
variação no número de repetições (𝑛). Assim, sendo, é melhor procurar diminuir a
dispersão do que tentar aumentar o número de repetições.
Especificamente, no caso da geração FV, fica evidente que o número de
repetições será muito amplo e que, neste caso, justifica investir na diminuição da
dispersão das medições, ou seja, no tocante à componente 𝑢𝐴. Também é fundamental
procurar diminuir os valores das contribuições das componente de incerteza do tipo B
(𝑢𝐵) e, para tanto, requer grande dedicação em P&D, na busca da melhoria contínua de
materiais e de processos, procurando o estado da arte nesta tecnologia de geração de
energia.
Componente de Incerteza Simulada do tipo A
Em situações onde não é possível obter as medições diretas, independentemente
das razões, pode-se utilizar a ferramenta de simulação da componente de incerteza do
tipo A, através das inúmeras combinações de valores de dispersão (𝜎) e de número de
repetições (𝑛).
Através da análise dos resultados pode-se avaliar, a partir de quais pares de
valores, onde ocorre o valor de fator de abrangência ((𝑘𝑝) igual a 2, para um nível da
confiança (𝑝) igual a 95,45%.
Componente da Incerteza tipo B
Pode-se concluir, pelo menos, dois aspectos referentes à componente de incerteza
do tipo B, quais sejam:
174
a contribuição de uma parcela de componente de incerteza,
significativamente maior que as demais, afeta o resultado final da
incerteza de medição de forma expressiva, como observado nos
valores finais da incerteza resultante do tipo B (𝑢𝐵_𝑇𝑂𝑇) dos
Cenários 5 (tópico 7.4.5) e 6 (tópico 7.4.6). No Cenário 5, o valor
dessa componente foi 0,843% e no Cenário 6 foi 1,209%. Assim
sendo, faz-se necessário buscar a melhoria contínua metrológica
na fabricação dos elementos da CFV, de forma a minimizar o
valor final da incerteza expandida (𝑈);
a falta de componentes de incerteza do tipo B, como pode ser
constatado, se forem comparados os resultados do Cenário 5
(tópico 7.4.5) com os do Cenário 2 (7.4.2). No Cenário 2, onde
foram contabilizadas 7 componentes de incerteza do tipo B,
obteve-se uma incerteza expandida de aproximadamente 4,01% e
no Cenário 5, onde foram contabilizadas 5 componentes de
incerteza, o valor obtido da in certeza expandia foi 2,02%. De
fato, os estudos comprovam que a incerteza de medição associada
a um sistema FV é da ordem de 4 a 5%, o que indica que a pobreza
de informações metrológicas (Cenário 5) fornece um resultado de
incerteza expandida (𝑈), que não retrata com precisão um sistema
FV.
Aspecto Sócio-Econômico
Conclui-se que a incerteza expandida afeta, diretamente, no consumo da UC,
portanto, no valor da conta de energia, e no planejamento de expansão da concessionária
de energia elétrica.
Informações Técnicas
Conclui-se que a grande maioria dos fabricantes dos elementos da CFV fornecem
pouca ou nenhuma informação referente a fontes de incerteza de medição [93] [94] [95],
para contribuir com o cálculo e a expressão da incerteza de medição. Cite-se por exemplo
a empresa MC [96], fabricante de cabos dedicados à interconexão dos painéis FV, os
quais expostos a intempéries climáticas. Assim como os cabos de radiofrequência (RF),
175
é de se supor que tenham, pelo menos, duas fontes de incerteza, quais sejam, a
repetibilidade, com distribuição retangular e a interconexão [97], com distribuição de
perfil “U”.
8.1 CONTRIBUIÇÕES E TRABALHOS FUTUROS
Diversos e variados estudos voltados à metrologia dos sistemas FV, têm sido
apresentados em trabalhos, como artigos (papers) [98], teses de Mestrado e de
Doutorado [99] [100]ou frutos de P&D [92, 92] e, para um dado conjunto de
equipamentos considerados, são contabilizadas apenas as componentes de incerteza do
tipo B, sem a realização das medições diretas.
De posse dos resultados desses trabalhos, realizar a simulação das componentes
de incerteza do tipo A, conforme detalhado no corpo deste trabalho, a fim de obter os
pontos do Perfil de Intersecção das componentes de incerteza (tipo A e tipo B) e aqueles
pontos onde o fator de abrangência (𝑘) é igual a 2 (com 95,45% de nível da confiança).
Uma vez obtidos esses pontos, estudar, analisar, otimizar e propor possíveis plantas FV,
onde já se sabe de antemão, através da simulação das componentes de incerteza do tipo
A, qual a dispersão adequada para uma dada planta, permitindo avaliar se os painéis
utilizados são ou não de boa qualidade.
Outra contribuição valiosa é realizar a simulação das componentes de incerteza
dos tipo A, para um dada configuração dos elementos da cadeia FV (ambiente, painel,
cabos, inversor e medidor de energia), a fim de obter o 𝑃𝐼 e os pontos, onde o fator de
abrangência é igual a 2. Uma vez obtidos esses valores, propor parcerias com os
fabricantes, por exemplo, de painéis FV, para fornecer esses resultados simulados e
estudar, conjuntamente, o desempenho dos painéis e buscar pontos de melhoria na
fabricação dos mesmos, para, em última instância, otimizar a produção e a qualidade da
energia dos painéis.
Ainda outra contribuição, refere-se à carência de informações, que subsidiem o
cálculo e a expressão da incerteza de medição dos elementos da CFV, onde vislumbra-
se a grande oportunidade de se fazer uma proposta de dimensão nacional, com a
iniciativa conjunta da ABNT/COBEI [101], ABINEE [102] e ANEEL [102], para
elaborarem uma norma orientativa ou um guia de boas práticas para os fabricantes de
cada um dos elementos da cadeia FV, no sentido de fornecerem diretrizes e de
176
solicitarem o mínimo de informação aceitável, por parte dos fabricantes, no tocante à
incerteza de medições, como, por exemplo, a exatidão, a repetibilidade, a resolução, a
taxa de envelhecimento, dentre outras informações pertinentes. Os setores de
radiofrequência (RF), óptica, tempo e frequência (T&F) e eletricidade já possuem essa
cultura e trazem ricas informações [103] [104] [105] [106], que permitem calcular e
exprimir a incerteza de suas medições, com bastante precisão.
Poderia ser criado um programa semelhante ao Selo PROCEL (Programa
Nacional de Conservação de Energia Elétrica) [107] e à Etiqueta de Consumo de Energia
Elétrica [108] em eletrodomésticos, que estão exibidos na Figura 8-1 a seguir:
.
Figura 8-1 – Selo PROCEL e Etiqueta de Energia
O Selo PROCEL [107] serve para orientar o consumidor na hora da compra,
indicando que o produto a ser adquirido possui a Etiqueta de Energia, que informa, por
código de cores, o nível de eficiência energética do produto. Este programa foi instituído
por Decreto Presidencial em 8 de dezembro de 1993 [107]. Os produtos com esse Selo
indicam que foram previamente testados em laboratórios acreditados na Rede Brasileira
de Laboratórios de Ensaio (RBLE) [90] e os resultados analisados por um Organismo de
Avaliação da Conformidade Acreditado (OCA) [109] sob a supervisão do Instituto
Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (INMETRO) [110]. Esta ferramenta de
177
lei, criada por iniciativa do governo brasileiro, fornece uma garantia da qualidade, que
atesta o nível de eficiência energética do aparelho que se está comprando.
Poderia ser criado um mecanismo dessa natureza, para os sistemas FV, pois,
geralmente, os componentes da CFV, são de procedência Asiática ou Europeia e são
colocados em uso no Brasil, de forma indiscriminada. De acordo com as atribuições do
INMETRO, ele atua nas três vertentes da metrologia e seria adequado discutir em foro
nacional, se não seria uma competência da Metrologia Legal [110], verificar os
elementos da CF (importados ou não), exigindo que sejam feitos os ensaios nos
laboratórios da RBLE [90] e os resultados analisados por um OCA (Organismo de
Avaliação da Conformidade Acreditados) [109] brasileiro, indicado pelo INMETRO. A
Metrologia Legal, praticada pelo INMETRO e realizada pelos IPEMs (Institutos de Peso
e Medida) de cada Estado do Brasil, atua nos equipamentos ou instrumentos que, em
última análise, afetam diretamente o orçamento do consumidor. Por exemplo, se
enquadram nessa categoria, as balanças de açougues e supermercados, os taxímetros, as
bombas de combustível, dentre outros. A título de exemplo, os Estados Unidos da
América (EUA) praticam a Metrologia Legal [111] [112] de forma mais ampla e
contundente, servindo como exemplo para a atuação dos Laboratórios Nacionais de
Metrologia (LNM). Adicionalmente, o relógio bidirecional de medida de potência da
CFV implica, diretamente, no orçamento do consumidor.
Ainda nesse raciocínio, também seria adequado verificar junto ao INMETRO se
existem Laboratórios que pertencem à RBC (Rede Brasileira de Calibração) e que
realizam calibração de inversores e de medidores inteligentes de potência
(bidirecionais).
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[168] G. KNIER, “NASA Science - Share the Science - How Do Photovoltaics Work -
Foto,” 2002. [Online]. Available: https://science.nasa.gov/science-news/science-
185
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[169] CRESESB CEPEL, “Sistema de Geração Fotovoltaica Visita Virtual à Casa
Solar,” 2013.
[170] CREA_MT, “Produção de Energia Solar Deve Atrair Mais Consumidores em
MT,” 2015.
[171] A. SUZANNE FOSTER PORTER, “Research Gate Reviving - The War of
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Buildings (pela PUCRS)”.
[172] T. SCHODER, “Civic Solar - Monocrystalline Cells versus. Polycrystalline Cells:
What's the Difference - Foto,” 2017. [Online]. Available:
https://www.civicsolar.com/support/installer/articles/monocrystalline-cells-vs-
polycrystalline-cells-whats-difference.
[173] A. F. SHEIKH, “Electrical Academy Solar Panel Types - Foto,” 2018. [Online].
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[174] PORTAL SOLAR, “Passo a Passo da Fabricação do Painel Solar,” 2011. [Online].
Available: https://www.portalsolar.com.br/passo-a-passo-da-fabricacao-do-
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[175] ENERGIA HELIOTERMICA, “Radiação Direta e Difusa,” 2010.
[176] A. KWASINSKI, “Power Electronics, Solar Power, I-V Characteristics - Foto,”
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[177] VICTRON ENERGY, “SmartSolar MPPT 100/30 & 100/50 - Foto,” 2011.
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[178] I. P. RIBEIRO e e. al, “Research Gate - Avaliação Computacional da Influência
da Temperatura Na Potência de um Painel Fotovoltaico,” 2014.
[179] C. E. CHAMBERLIN e e. al, “Effects on Mismatch Losses in Photovoltaic Arrays
(paper),” 1995.
[180] NICLAS, “Sino Voltaics - Comparing Major Solar Panel Testing Conditions -
Foto,” 2014. [Online]. Available: https://sinovoltaics.com/solar-
basics/comparing-major-solar-panel-testing-conditions/.
[181] NEMA, “Standard ANSI/IEC 60529-2004 Degrees of Protection Provided by
Enclosures (IP Code) (Identical National Adoption),” 2004.
[182] ITEN, “Instituto Técnologico De Ensaios Ltda - Ensaios em Disjuntores - Foto,”
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[183] RESIL ELÉTRICA, “Disjuntor Diferencial Residual - Foto,” 2012. [Online].
Available: http://resileletrica.blogspot.com/2012/08/drdisjuntor-diferencial-
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[184] RAIO BRASIL, “DSP - Dispositivo Contra Surtos - Foto,” 2017. [Online].
Available: http://www.raiobrasil.com.br/dps-dispositivos-contra-surtos/.
[185] R. P. RIBEIRO, “Estudo de Caso: Dimensionamento de um Sistema Fotovoltaico
Residencial (TCC pela CEFET-MG),” 2016.
[186] SCHNEIDER ELECTRIC, “Datasheet Inverter Conext Cl Three Phase Grid Tie
186
Inverters,” 2018.
[187] ABB, “Datasheet Inverter PVS300 3.3 TO 8.0 kW,” 2018.
[188] MECAWEB_EDUCATON, “PWM - Modulação por Largura de Pulso,” 2016.
[Online]. Available: http://www.mecaweb.com.br/eletronica/content/e_pwm.
[189] BIT9 AUTOMAÇÃO IFPE, “Gerador de PWM - Cap. 9,” 2016.
[190] TEXAS INSTRUMENTS, “Datasheet LM555 Timer,” 2015.
[191] SCHNEIDER ELECTRIC, “Specifications Power Meter ION 7550 e 7650,”
2018.
[192] SCHNEIDER ELECTRIC, “EM3555 Bi-Directional Compact Power and Energy
Meter Installation Guide,” 2011.
[193] S.M.DECKMANN e J. A. POMILIO, “A importância da Qualidade da Energia
Elétrica - Cap. 1 (pela UNICAMP),” em Avaliação da Qualidade da Energia
Elétrica, 2017.
[194] L. R. C. SILVA, “Análise de Técnicas de Rasteramento de Máxima Potência
(MPPT) para Aplicação em Arranjos de Sistemas Fotovoltaicos Conectados à
Rede (Dissertação de Mestrado pela UFU),” 2015.
187
ANEXOS
188
ANEXO A – FONTES ALTERNATIVAS DE ENERGIA
Proveniente da ação da altura (energia potencial mecânica)
Através da qual é possível transformar energia potencial em energia cinética,
como pode ser visto na ilustração a seguir. Se na região mais baixa do trajeto forem
colocados sensores piezelétricos, é possível converter a força exercida em eletricidade,
conforme ilustrado na Figura A-1: [113]
.
Figura A-1 – Ilustração de um sistema energia potencial e cinética
Proveniente da ação da velocidade (energia cinética mecânica)
Um exemplo é a energia eólica, que é a energia contida nas massas de ar em
movimento (vento) e que serve para mover aerogeradores, que são grandes turbinas
colocadas em enormes pedestais, nos locais de muito vento. Essas turbinas tem a forma
de um cata-vento, cujo movimento, através de um gerador, produz energia elétrica,
conforme ilustrado na Figura A-2 [114] seguir.
189
Figura A-2 – Ilustração de um sistema eólico
Fonte: [114]
Proveniente da força das marés
Ação do movimento das marés (maremotriz), ilustrada na Figura A-3 [115]
seguir;
Figura A-3 – Ilustração de um sistema maremotriz
190
Proveniente da força das ondas
Ação do movimento das ondas (ondomotriz), ilustrado na Figura A-4 [116]
seguir:
Figura A-4 – Ilustração ondomotriz de Pecém-BA
Proveniente da movimentação do ar (vibração Sonora)
O som, por exemplo, do elevado ruído originário das turbinas de aviões ao
aterrissarem, conforme ilustrado na Figura A-5 [117] a seguir, pode ser convertido em
energia elétrica através de sensores piezelétricos; neste caso, é possível também utilizar
a força que os aviões imprimem no chão e transformarem em energia elétrica.
Figura A-5 – Ilustração do avião AIRBUS A380 pousando
Hidrodinâmica de grande porte
191
É a forma de utilização energética limpa mais difundida no Brasil, pela sua
geografia hídrica. Esta energia é armazenada através da construção de UHE, onde a água
é represada e liberada através de dutos que conduzem às turbinas, que, por sua vez, giram
os dínamos acoplados a geradores, que convertem a energia cinética em energia elétrica,
ilustrado na Figura A-6 [118] a seguir.
Figura A-6 – Ilustração da UHE de Itaipu
Hidrodinâmica de pequeno porte
Através da construção de PCH, cujo princípio é similar a uma UHE, porém de
porte reduzido, conforme ilustrado na Figura A-7 [119] a seguir .
192
Figura A-7 – Ilustração da PCH
Hidrocinética
Através da construção de microgeradores a fio d´água (rocas), que são colocados
em correntezas de pequenos rios; esses microgeradores não agridem nem destroem o
ecossistema, conforme ilustrado na Figura A-8 [120] a seguir.
Figura A-8 – Ilustração de geração a fio d´água
Proveniente da ação nuclear
193
Ação de fusão ou de fissão de elementos radiativos, conforme ilustrado na Figura
A-9 [121] a seguir:
Figura A-9 – Ilustração de energia nuclear por fissão e fusão
Proveniente da ação química
Ação da eletrólise e da eletroquímica, conforme ilustrado na Figura A-10 [122]
a seguir.
Figura A-10 – Ilustração de um sistema químico de energia
194
Proveniente de Biomassa
Através da queima de materiais orgânicos como gás natural, biomassa (bagaço
da cana), carvão mineral, fósseis, óleo diesel ou lixo urbano, gera-se vapor na caldeira e
esse vapor impulsiona a turbina, a qual está acoplada a um gerador elétrico, conforme
ilustrado na Figura A-11 [123] a seguir.
Figura A-11 – Ilustração de um sistema energético de biomassa
Proveniente de Ciclo Stirling
Um exemplo é o motor de Stirling, que usa o fogo resultante da queima de
produtos, que aquecerá o gás contido em recipiente vedado; este tipo de motor funciona
com um ciclo termodinâmico (ciclo Stirling) composto de 4 fases e executado em 2
tempos do pistão: compressão isotérmica (temperatura constante), aquecimento
isocórico (volume constante), expansão isotérmica e arrefecimento isocórico; conforme
ilustrado na Figura A-12 [124] a seguir.
195
Figura A-12 – Ilustração de um sistema com Ciclo de Stirling
Proveniente de Gás Geotérmico
Ação da diferença de temperatura das camadas da Terra, conforme ilustrado na
Figura A-13 [125] a seguir:
Figura A-13 – Ilustração de um sistema geotérmico
196
Proveniente de Efeito Peltier
Refere-se ao fenômeno conhecido por efeito Seebeck, que é a geração de uma
diferença de potencial (ddp) resultante da junção de dois metais distintos (termopar), os
quais são submetidos a diferentes temperaturas. Este fenômeno ocorre pelo
deslocamento de elétrons da camada de valência de um material condutor, de uma região
de temperatura mais elevada para outra de temperatura mais baixa.
Em uma análise mais profunda, ocorrem mais 3 fenômenos associados à
termeletricidade, que são o efeito Joule, o efeito Peltier (fenômeno contrário ao efeito
Seebeck) e o efeito Thompson (capacidade de um material condutor ficar frio ou quente,
ao serem aplicados, ao mesmo tempo, uma corrente eléctrica e um gradiente de
temperaturas). Esta tecnologia, como um todo, ainda possui baixo rendimento e custo
elevado. A Figura A-14 [126] a seguir, ilustra um termopar;
Figura A-14 – Ilustração de um sistema termelétrico com termopares
Dissertação de Mestrado , Universidade Nova Lisboa, p. 113, 2012
Proveniente de Coletor solar
Na primeira dessas três técnicas, a luz do Sol é captada através de placas
(coletores solares), instaladas nos telhados de casas ou em hotéis, hospitais e prédios de
apartamentos; os coletores são interligados por tubulações que contêm água; essa água,
uma vez aquecida pelos raios solares, fica armazenada em um recipiente chamado boiler,
a qual, finalmente, é utilizada, por exemplo, em chuveiros, torneiras e piscinas. Saliente-
se que o objetivo desta técnica não é converter energia solar em energia elétrica e sim
em energia calórica (efeito Joule), conforme a ilustração na Figura A-15 [16] a seguir.
197
Figura A-15 – Ilustração de um sistema de coletor solar
Proveniente de Concentrador Solar
A segunda técnica refere-se à ação dos raios solares sobre determinados
materiais, através do uso de concentradores. Este tipo de técnica utiliza o aquecimento
solar ativo, ou seja, o aproveitamento térmico da energia solar utilizado para aquecer a
água, também por efeito Joule, porém a temperaturas elevadas (> 100°C). Neste caso, a
superfície refletora do concentrador possui formas cônicas, dentre elas, a mais difundida
é o paraboloide, de tal forma que funcionem como um grande espelho côncavo, onde os
raios solares incidentes na superfície cônica são refletidos para uma superfície de área
menor, situada no ponto focal do espelho côncavo, onde fica o material que se quer
aquecer. Os formatos mais comuns são: calha cilindro-parabólico; coletor linear Fresnel,
torre solar e disco parabólico. Bastante utilizado em agropecuária (secagem de grãos) e
em indústrias (geração de vapor para movimentação de caldeiras), conforme ilustrações
mostradas na Figura A-16 [127], Figura A-17((a) e (b)) [127], Figura A-18((a) e (b))
[127], Figura A-19((a) e (b) e (c)) [127] [92], Figura A-20((a) e (b)) [127] a seguir e na
Tabela A-1 [127].
198
Figura A-16 – Ilustração de um ciclo heliotérmico simplificado sem armazenamento
(a) (b)
Figura A-17 – Ilustrações de calha cilindro-parabólico: (a) desenho e (b) estrutura
(a) (b)
Figura A-18 – Ilustração de coletor linear Fresnel: (a) desenho e (b) estrutura
199
(a) (b)
(c)
Figura A-19 – Ilustração de torre solar: (a) desenho; (b) estrutura e (c) vista aérea
(a) (b)
Figura A-20 – Ilustração de disco parabólico: (a) desenho e (b) estrutura
200
Tabela A-1 – Comparação das tecnologias para usinas heliotérmicas
Proveniente de Painel Solar
É a chamada energia fotovoltaica, que transduz a energia oriunda dos raios
solares em energia elétrica, através de painéis solares, conforme ilustrado na Figura A-21
[128] a seguir.
Figura A-21 – Ilustração de Painéis Solares
Justamente, a energia fotovoltaica é o foco deste trabalho, cujos detalhes
encontram-se no ANEXO J e no ANEXO K.
201
ANEXO B – DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES
Distribuição Gaussiana de Probabilidades
Essa distribuição aplica-se quando é possível repetir várias medições de um dado
mensurando, levando-se ao cálculo da média e da esperança matemática. Trata-se de
uma distribuição Gaussiana (ou Normal) e simétrica, descrita pela seguinte função
densidade de probabilidade de 𝑛(𝑡) e representada pela equação (A.1)
𝑛(𝑡) =1
𝜎√2𝜋 𝑒−
12(𝑡−𝜇𝜎)2
; −∞ < 𝑡 < +∞ (A.1)
A Figura 3-2 copiada na Figura B-1 a seguir, ilustra essa distribuição:
Figura B-1 – Distribuição de Probabilidades Gaussiana ou Normal
A área sob a curva, simétrica em relação à origem, representa a soma de
probabilidades e é calculada pela equação (A.2) a seguir:
𝑛𝐴𝑛𝑜𝑟 = ∫ 𝑛(𝑡)𝑑𝑡
+∞
−∞
= 1 (A.2)
A função normal 𝑛(𝑡) padronizada possui 𝜇𝑛𝑜𝑟 = 0 e 𝜎𝑛𝑜𝑟2 = 1. Logo, a
incerteza padrão para esta distribuição normal é calculada pela equação (A.3):
t
n(t)
+a -a
1
𝜎√2𝜋
202
𝑢𝐵,𝑛𝑜𝑟 = √𝜎𝑛𝑜𝑟22
= 1 (A.3)
Essa distribuição de probabilidade é aplicável quando são feitas repetidas
medições independentes entre si.
Distribuição com Perfil Retangular de Probabilidades
Essa distribuição aplica-se quando se supõe que, os valores referentes ao
mensurando, sejam todos equiprováveis, ou seja, é uma distribuição retangular e
simétrica descrita pela função densidade de probabilidade de t e representada pela
equação (A.4):
𝑟𝑒𝑡(𝑡) = {
1
2𝑎 ; −𝑎 ≤ 𝑡 ≤ +𝑎
0 ; 𝑡 < −𝑎 𝑜𝑢 𝑡 > +𝑎
(A.4)
A Figura 3-3 copiada na Figura B-2 a seguir, ilustra essa distribuição:
Figura B-2 – Distribuição Retangular de Probabilidades
A área sob a curva, simétrica em relação à origem, representa a soma de
probabilidades e é calculada pela equação (A.5) a seguir:
t
ret(t)
+a -a
1/2a
203
𝐴𝑟𝑒𝑡 = ∫ 𝑟𝑒𝑡(𝑡)𝑑𝑡
+∞
−∞
= 1 (A.5)
A média (𝜇) e a variância (𝜎2) para uma variável contínua, são dadas pela
equações (A.6) e (A.7) , respectivamente:
𝜇𝑟𝑒𝑡 = 𝐸(𝑡) = ∫ 𝑡 ∙ 𝑟𝑒𝑡(𝑡)𝑑𝑡
+∞
−∞
= 0 (A.6)
𝜎𝑟𝑒𝑡2 = ∫ (𝑡 − 𝜇𝑟𝑒𝑡)
2 ∙ 𝑟𝑒𝑡(𝑡)𝑑𝑡
+∞
−∞
=𝑎2
3 (A.7)
Logo, a incerteza padrão para esta distribuição retangular é calculada pela
equação (A.8):
𝑢𝐵,𝑟𝑒𝑡 = √𝜎𝑟𝑒𝑡22
=𝑎
√3 (A.8)
Essa distribuição de probabilidade é aplicável quando se tem certificados de
calibração de padrões, manuais de fabricante, especificações técnicas ou nos casos em
que pouco se sabe sobre a variável em questão.
Distribuição com Perfil Triangular de Probabilidades
Essa distribuição aplica-se quando se supõe que, os valores referentes ao
mensurando, guardem uma relação linear entre si, ou seja, é uma distribuição triangular
e simétrica descrita pela seguinte função densidade de probabilidade de t, representada
pela equação (A.9):
204
𝑡𝑟𝑖(𝑡) =
{
−
𝑡 + 𝑎
𝑎2 ; −𝑎 ≤ 𝑡 < 0
𝑡 + 𝑎
𝑎2 ; 0 ≤ 𝑡 ≤ +𝑎
0 ; 𝑡 < −𝑎 𝑜𝑢 𝑡 > +𝑎
(A.9)
A Figura 3-4 copiada na Figura B-3 a seguir, ilustra essa distribuição:
Figura B-3 – Distribuição Triangular de Probabilidades
A área sob a curva, simétrica em relação à origem, representa a soma de
probabilidades e é calculada pela equação (A.10) a seguir:
𝐴𝑡𝑟𝑖 = ∫ 𝑡𝑟𝑖(𝑡)𝑑𝑡
+∞
−∞
= 1 (A.10)
A média (𝜇) e a variância (𝜎2) para uma variável contínua, são dadas pelas
equações (A.11) e (A.12) , respectivamente:
𝜇𝑡𝑟𝑖 = 𝐸(𝑡) = ∫ 𝑡 ∙ 𝑡𝑟𝑖(𝑡)𝑑𝑡
+∞
−∞
= 0 (A.11)
𝜎𝑡𝑟𝑖2 = ∫ (𝑡 − 𝜇𝑡𝑟𝑖)
2 ∙ 𝑡𝑟𝑖(𝑡)𝑑𝑡
+∞
−∞
= 𝑎2
6 (A.12)
t
tri(t)
+a -a
1/a
205
Logo, a incerteza padrão para esta distribuição triangular é calculada pela
equação (A.13):
𝑢𝐵,𝑡𝑟𝑖 = √𝜎𝑡𝑟𝑖22
=𝑎
√6 (A.13)
Essa distribuição aplica-se quando se supõe que, os valores referentes ao
mensurando, guardem uma relação linear entre si. Exemplos desta distribuição são os
conectores, adaptadores e acopladores ópticos, pois eles possuem uma gama de ângulo
de abertura para entrada de luz, com perfil espacial cônico circular, denominada abertura
numérica.
Distribuição com Perfil “U” de Probabilidades
Essa distribuição aplica-se quando se supõe que, os valores referentes ao
mensurando, possuem baixa probabilidade de ocorrência próximo da origem e alta
probabilidade de ocorrência quando se aproximam dos valores limítrofes (“ –a” e “+a”),
ou seja, é uma distribuição com perfil “U” e simétrica descrita pela seguinte função
densidade de probabilidade de t, dada pela equação (A.14):
𝑈(𝑡) =
{
1
𝜋∙
1
√𝑎2 − 𝑡2 ; −𝑎 ≤ 𝑡 ≤ +𝑎
0 ; 𝑡 < −𝑎 𝑜𝑢 𝑡 > +𝑎
(A.14)
A Figura 3-5 copiada na Figura B-4 a seguir, ilustra essa distribuição:
Figura B-4 – Distribuição de Probabilidades Perfil “U”
t
U(t)
+a -a
1/πa
206
Apenas para manter o rigor algébrico, calculemos a área sob a curva, que
representa a soma de probabilidades e é calculada pela equação (A.15) a seguir:
𝐴"𝑈" = ∫ 𝑈(𝑡)𝑑𝑡
+∞
−∞
= 1 (A.15)
A média (𝜇) e a variância (𝜎2) para uma variável contínua, são dadas pelas
equações (A.16) e (A.17) , respectivamente:
𝜇"𝑈" = 𝐸(𝑡) = ∫ 𝑡 ∙ 𝑈(𝑡)𝑑𝑡
+∞
−∞
= 0 (A.16)
𝜎"𝑈"2 = ∫ (𝑡 − 𝜇"𝑈")
2 ∙ 𝑈(𝑡)𝑑𝑡
+∞
−∞
=𝑎2
2 (A.17)
Logo, a incerteza padrão para esta distribuição de perfil “U” é calculada pela
equação (A.18):
𝑢𝐵,"𝑈" = √𝜎"𝑈"22
=𝑎
√2 (A.18)
Essa distribuição aplica-se quando se supõe que, os valores referentes ao
mensurando, possuem baixa probabilidade de ocorrência próximo da origem e alta
probabilidade de ocorrência quando se aproximam dos valores limítrofes (“ –a” e “+a”).
Exemplos desta distribuição são os acoplamentos de radiofrequência feitos através de
cabos coaxiais ou adaptadores de RF e as variações de temperatura, considerando-se as
bordas da região de temperatura. Assim sendo, tem-se uma distribuição com perfil “U”
e simétrica descrita pela seguinte função densidade de probabilidade de t.
207
ANEXO C – O SOL E A TERRA E ASPECTOS LUMINOTÉCNICOS
A distância do Sol a Terra é da ordem de 1,499𝑥108𝑘𝑚 e foi determinada em
1673. Essa distância foi denominada unidade astronômica (UA), ou seja, 1𝑈𝐴 =
1,499𝑥108𝑘𝑚. A Figura C- ilustra a distância entre Sol e Terra.
Figura C-1 – Ilustração da distância entre Sol e Terra
O movimento da Terra ao redor do Sol é elíptico e é composto, basicamente,
pelos movimentos de rotação e de translação da Terra. A rotação ocorre segundo um
eixo imaginário longitudinal, que passa pelo centro da Terra e vai do polo Sul ao polo
Norte. Entretanto, a translação ocorre com uma inclinação de 23°26’21’’, em relação a
esse eixo imaginário (equador celeste) e sua trajetória ao redor do Sol é elíptica (ou
eclíptica), conforme ilustra a Figura C- [129] a seguir:
Figura C-2 – Ilustração da inclinação do eixo de rotação da Terra
SOL TERR
A
23,44°
208
O movimento de rotação da Terra faz com que existam os períodos noturno e
diurno, conforme pode ser visto na ilustração da Figura C-3 [130].
Figura C-3 – Dia e noite devido à rotação da Terra
Devido a essa inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano que
contém o percurso elíptico de translação ao redor do Sol é que ocorrem as quatro estações
do ano (verão, primavera, outono e inverno), conforme pode ser visto na ilustração da
Figura C-4 [16]. Observe-se que as estações do ano nos hemisférios Sul e Norte ocorrem
de forma defasada entre si.
Figura C-4 – Combinação dos movimentos de rotação e translação da Terra
209
O movimento de translação da Terra, ilustrado na Figura 15b evidencia que
existem épocas do ano em que a Terra está mais distante do Sol e épocas do ano em que
a Terra está mais próxima do Sol. O ponto mais próximo entre a Terra e o Sol é chamado
de periélio e o ponto mais distante é chamado de periélio, conforme ilustrado na Figura
C-5 [14].
Figura C-5 – Periélio e afélio
A combinação de três fatores, quais sejam, o movimento de translação da Terra,
a inclinação do eixo de rotação da mesma e as diferentes distâncias em relação ao Sol,
durante uma trajetória completa da Terra ao redor do Sol, faz com que ocorram os pontos
de equinócio e solstício.
O equinócio se caracteriza pelo fato dos raios solares incidirem,
perpendicularmente, sobre a linha do equador, provocando a duração igual entre as
noites e os dias. Assim sendo, por volta de 21 de março, no hemisfério Sul, ocorre o
equinócio de outono e no hemisfério Norte ocorre o equinócio de primavera e, por volta
do dia 23 de setembro, os fenômenos se invertem.
O solstício se caracteriza pelo fato de ocorrer a máxima incidência solar sobre
um dos hemisférios e a mínima incidência sobre o outro hemisfério. Desta forma, por
volta de 21 de dezembro, quando os raios solares incidem, perpendicularmente, sobre o
trópico de capricórnio, ocorre o solstício de verão no hemisfério Sul e de inverno no
hemisfério Norte. Analogamente, por volta de 21 de junho, quando os raios solares
210
incidem, perpendicularmente, sobre o trópico de câncer, os fenômenos se invertem entre
os hemisférios.
A Figura C-6 [12] ilustra esses pontos no hemisfério Sul.
Figura C-6 – Equinócios e solstícios no hemisfério Sul.
Antes de abordar os detalhes energéticos dos raios solares, serão explanados
alguns parâmetros e conceitos de luminotécnica [131], como:
FLUXO RADIANTE;
FLUXO LUMINOSO;
INTENSIDADE LUMINOSA;
EFICIÊNCIA LUMINOSA;
EFICÁCIA LUMINOSA;
LUMINÂNCIA;
ILUMINÂNCIA;
CDL;
IRC;
ÂNGULO SÓLIDO;
PROPAGAÇÃO DE CALOR: CONDUÇÃO, CONVECÇÃO,
IRRADIAÇÃO E RADIAÇÃO.
211
EFICIÊNCIA LUMINOSA, LUMINÂNCIA, ILUMINÂNCIA
Os seguintes termos têm íntima correlação no que diz respeito ao estudo da
luminotécnica:
Fluxo radiante: potência emitida, transmitida ou recebida sob a forma de
radiação, cuja unidade é o watt [W];
Fluxo luminoso: grandeza derivada do fluxo radiante; emissão total de
iluminação oriunda de uma fonte, sem considerar a direção, cuja unidade
é o lúmen [lm];
Intensidade luminosa: emissão de iluminação oriunda de uma fonte, em
uma direção específica; a intensidade luminosa muda dependendo do
ângulo de visão; razão entre o fluxo luminoso e o ângulo sólido, numa dada
direção, cuja unidade é a candela [cd ou lm/sr];
Eficiência luminosa: razão entre o fluxo luminoso e a potência dissipada
pela fonte, cuja unidade é o lúmen por watt [lm/W];
Eficácia luminosa: é o resultado final da eficiência luminosa, cuja unidade
é o lúmen por watt [lm/W];
Luminância: brilho de um objeto ou superfície, percebido pela visão
humana a partir de uma direção específica, cuja unidade é a candela por
metro quadrado [cd/m2];
Iluminância: razão entre o fluxo luminoso incidente em uma superfície e a
área dessa superfície, num dado ponto na superfície, cuja unidade é o lux
[lx ou lm/m2];
IRC: é o índice de reprodução de cores; é uma métrica usada para
descrever com que fidelidade uma fonte de luz pode apresentar as
verdadeiras cores de objetos e espaços, onde fontes de luz naturais, como
o Sol, têm um índice perfeito de 100;
CDL: é a representação da intensidade luminosa em todos os ângulos em
que ela é direcionada num dado plano.
A Figura C-7 [132] ilustra alguns dos conceitos descritos acima.
212
Figura C-7 – Ilustração de diversos termos empregados em luminotécnica
Onde:
1 - Fluxo Luminoso (𝑙𝑚)
2 - Plano de Trabalho
3 - Iluminância (𝑙𝑥)
4 - Curva de Distribuição da Luz (CDL)
5 - Intensidade Luminosa (𝑐𝑑)
6 – Eficiência Luminosa
7 - Luminância (𝑐𝑑/𝑚2)
CDL E IRC
A Figura C-8 [133] e Figura C-9 [134] a seguir ilustram os conceitos de CDL e
IRC.
Figura C-8 – Ilustração de uma Curva de Distribuição Luminosa (CDL)
213
Figura C-9 – Ilustrações de Índice de Reprodução de Cor (IRC)
ÂNGULO SÓLIDO
A Figura C-10 [135] ilustra o significado de ângulo sólido, que representa um
cone sólido de raio “R”, cuja superfície esférica tem área igual a “R2”. A unidade de
medida do ângulo sólido é denominada esferorradiano, cujo símbolo é “sr”.
Figura C-10 – Ilustração gráfica de ângulo sólido
214
PROPAGAÇÃO DE CALOR: CONDUÇÃO, CONVECÇÃO, IRRADIAÇÃO
E RADIAÇÃO.
A propagação de calor é observada através de três fenômenos bastante
conhecidos, quais sejam:
Condução: perceptível em meios sólidos e um exemplo é o calor que
percorre o cabo metálico de uma panela que está ao fogo;
Convecção: observada em meios líquidos e gasosos e um bom exemplo é
o que se observa na água que está à temperatura de fervura, formando rotas
de convecção, onde as porções de água mais quente sobem e as mais frias
descem;
Radiação: propaga-se inclusive no vácuo, por meio de ondas
eletromagnéticas (OEM); alguns exemplos são as ondas calóricas oriundas
do Sol e que chegam a Terra; elas são ondas que se situam na região do
espectro de radiofrequência denominada infravermelha. Existem outros
tipos de radiação eletromagnética, que compõem o espectro de
radiofrequência que são microondas, luz ultravioleta, raios X, raios gama
dentre outros;
Irradiação: Existe também o termo irradiação, que pode causar
interpretação equivocada com o termo radiação. Esclarecendo, a
radiação é a transmissão (propagação; transporte) de energia através do
espaço e a irradiação é o processo pelo qual um objeto gera radiação ou é
exposto a ela.
A Figura C-11 [136] ilustra os conceitos e as formas de propagação de calor
(energia em movimento), acima mencionados. A Figura C-12 ilustra os conceitos de
radiação e de irradiação para o sistema Sol-Terra e a Figura C-13 [13] ilustra a atividade
solar, de onde provém a radiação que atinge o planeta Terra. Essas três ilustrações são
apresentadas a seguir:
215
Figura C-11 – Ilustração gráfica das formas de propagação de calor
Figura C-12 – Ilustração gráfica de radiação
Figura C-13 – Ilustração da atividade solar
SOL Terra
216
O Sol está constantemente emitindo energia e ela viaja através do espaço como
uma radiação eletromagnética, ilustrada na Figura C-12. Existem diversos tipos de
radiação eletromagnética, onde, por exemplo, as ondas de radiofrequência e a luz são
algumas delas. Uma analogia dessa energia de radiofrequência viajante é a propagação
de uma onda mecânica na superfície da água quando algo a atinge, como mostra a Figura
C-14 [137] a seguir.
Figura C-14 –.Ilustração do sentido de propagação de uma onda mecânica
A radiação eletromagnética é conhecida como sendo uma onda eletromagnética
(OEM), a qual é formada pela interação de dois campos vetoriais perpendiculares entre
si, quais sejam um campo vetorial elétrico (�⃗� ) e um campo vetorial magnético (�⃗� ). Essa
OEM se propaga em direção ortogonal a ambos os campos, com uma velocidade 𝑣 como
mostra a Figura C-15 [138] a seguir.
217
Figura C-15 – Ilustração da propagação de uma OEM
Essa propagação é modelada pelo vetor de Poynting, cuja equação pode ser vista
na equação (C.1) [139] a seguir:
𝑆 = (1
𝜇0�⃗� × �⃗� ) �̂�𝑘 (C.1)
Assim como as ondas mecânicas na água podem diferir em sua frequência e que
pode ser observada pela distância entre duas cristas da onda, similarmente as OEMs
também possuem diferentes frequências, para as quais existe uma classificação
específica, dependendo de sua frequência ou do chamado comprimento de onda da
OEM.
No Brasil, quem administra o uso do espectro eletromagnético é a Agência
Nacional de Telecomunicações (ANATEL), cujo espectro pode ser visualizado no link
[140] A Figura C-16 [139] a seguir ilustra algumas das frequências eletromagnéticas e
suas aplicações.
218
Figura C-16 – Ilustração simplificada de algumas frequências eletromagnéticas.
Apenas uma quantidade da radiação solar chega até a Terra e ainda assim
diversas parcelas dessa energia são perdidas até atingir a superfície terrestre e apenas a
parcela da radiação solar que atinge a superfície terrestre é que será utilizada, por
exemplo, para o aproveitamento do sistema fotovoltaico. Os detalhes dessa parcela de
radiação solar serão explicitados em seções posteriores, quando for discutida a influência
do meio ambiente sobre os painéis solares.
Lembrando que a distância do Sol a Terra é da ordem de 1,499x108km, é possível
estimar o fluxo radiante oriundo do Sol. Foi medida a potência média que a Terra recebe
do Sol, em um metro quadrado e estimou-se que é da ordem de 1,4kW (1,4kJ/s). Assim
sendo, foi possível estimar a potência média do fluxo radiante que atinge a Terra, que é
de, aproximadamente, 4 × 1026𝑊. A Tabela C-1 a seguir contém as principais
características do Sol.
219
Tabela C-1 – Principais características do Sol
Grandeza Valor
Afélio 152.097.701 km
Circunferência orbital 0,940Tm
Composição Química – massa C 0,00043
Composição Química – massa H 0,912
Composição Química – massa He 0,087
Composição Química – massa O 0,00078
Composição Química – n° partículas C 0,006
Composição Química – n° partículas H 0,71
Composição Química – n° partículas He 0,27
Composição Química – n° partículas O 0,012
Densidade central 160 000 kg m-3
Densidade média 1409 kg m-3
Distância média 1 UA = 1,496 x108 km
Excentricidade 0,01671022
Fluxo radiante (Luminosidade) 3,83 x 1026 W
Massa 1,989 x 1030 kg
Periélio 147.098.074 km
Período orbital sideral 365,25696 d
Período rotacional – Equador 25,67 d
Período rotacional – LAT=75° 33,40 d
Raio 695 500 km = 109RTerra
Semi-eixo maior 149.597.887 km
Temperatura central 1,0 x 107 K
Temperatura efetiva 5785 K
Velocidade orbital máxima 30,287 km/s
Velocidade orbital média 29,783 km/s
Velocidade orbital mínima 29,291 km/s
A combinação dos fenômenos supracitados (rotação com inclinação e translação
elíptica) faz com que a duração solar no período diurno (período em que o Sol é visível
ou em que há claridade proveniente dele) varie no transcorrer de um ano. Essa variação
é mais acentuada durante os períodos de solstício, nas regiões dos polos e menos
acentuada durante os períodos de equinócios, na linha do Equador. Conforme explanado
anteriormente, no hemisfério Sul, onde se situa o Brasil, o solstício de verão ocorre
durante o periélio (menor distância entre a Terra e o Sol), o que permite uma incidência
solar mais intensa nesse hemisfério. De fato, o Brasil é privilegiado pela combinação
dos fenômenos citados acima, promovendo assim uma insolação diária, bastante
acentuada durante as quatro estações do ano. A Figura C-17 [16] ilustra um mapa
220
contendo a média anual de insolação diária, de acordo com o Atlas Solarimétrico do
Brasil (2000) [16] [6] [141].
Figura C-17 – Atlas Solarimétrico do Brasil.
Devido a essa situação privilegiada no Brasil é que torna mais atraente a
exploração da fonte energética proveniente do Sol e, dentre as formas de utilização dessa
energia, destaca-se o sistema fotovoltaico, que é o foco deste trabalho, no que concerne
a abordagem metrológica deste tipo de conversão de energia, especificamente destinado
à micro GD e mini GD.
221
ANEXO D – REGULAMENTAÇÃO NORMATIVA
A seguir estão elencadas algumas definições presentes na REN ANEEL
687/2015 [54], pois acarretará melhor compreensão do cenário fotovoltaico. A
terminologia é:
microgeração distribuída: central geradora de energia elétrica, com
potência instalada menor ou igual a 75kW e que utilize cogeração
qualificada, conforme regulamentação da ANEEL, ou fontes renováveis
de energia elétrica, conectada na rede de distribuição por meio de
instalações de unidades consumidoras (Redação dada pela REN ANEEL
687/2015) [54];
minigeração distribuída: central geradora de energia elétrica, com
potência instalada superior a 75kW e menor ou igual a 3MW para fontes
hídricas ou menor ou igual a 5MW para cogeração qualificada, conforme
regulamentação da ANEEL, ou para as demais fontes renováveis de
energia elétrica, conectada na rede de distribuição por meio de instalações
de unidades consumidoras (Redação dada pela REN ANEEL 687/2015)
[54];
sistema de compensação de energia elétrica: sistema no qual a energia
ativa injetada por UC (geração na própria UC) com microgeração ou
minigeração distribuída é cedida, por meio de empréstimo gratuito, à
distribuidora local e posteriormente compensada com o consumo de
energia elétrica ativa (Redação dada pela REN ANEEL 687/2015 ) [54];
geração compartilhada: caracterizada pela reunião de consumidores,
dentro da mesma área de concessão ou permissão, por meio de consórcio
ou cooperativa, composta por pessoa física ou jurídica, que possua unidade
consumidora com microgeração ou minigeração distribuída em local
diferente das unidades consumidoras nas quais a energia excedente será
compensada; (Incluído pela REN ANEEL 687/2015) [54];
autoconsumo remoto: caracterizado por unidades consumidoras de
titularidade de uma mesma Pessoa Jurídica, incluídas matriz e filial, ou
222
Pessoa Física que possua unidade consumidora com microgeração ou
minigeração distribuída em local diferente das unidades consumidoras,
dentro da mesma área de concessão ou permissão, nas quais a energia
excedente será compensada. (REN ANEEL 687/2015) [54]
É bom salientar que a compensação aqui mencionada é também chamada de
recebimento de créditos da energia, injetada na malha da distribuidora (concessionária
de energia elétrica), quando tal energia é utilizada pela UC, por exemplo, à noite.
Maiores detalhes encontram-se no ANEXO E.
Este ANEXO D mostra os detalhes da Resolução Normativa nº 687/2015, que se
refere ao “crédito de energia ativa” para fins de compensação energética, onde a energia
ativa injetada no sistema de distribuição, pela unidade consumidora (UC), será cedida a
título de empréstimo gratuito (compensação de 1 para 1) para a distribuidora, passando,
assim, a UC a possuir crédito em quantidade energética ativa , a qual deve ser consumida
em um prazo de 60 (sessenta) meses. Em outras palavras, permite ao consumidor que, a
energia excedente produzida, possa ser repassada para a rede da concessionária, gerando
um “crédito energético” que será posteriormente utilizado para abater (compensar) o
consumo. Um exemplo claro é o da micro ou minigeração por fonte solar fotovoltaica,
onde, durante o dia ocorre um saldo positivo de energia elétrica, do ponto de vista da UC
(o consumidor), pois a quantidade gerada foi maior do que a consumida. Assim sendo,
esse saldo é repassado para a rede elétrica da concessionária. Durante a noite, dado que
não há geração fotovoltaica, ocorrerá um saldo negativo do ponto de vista da unidade
consumidora (UC), o que ocasionará uma devolução de energia por conta da
concessionária.
Assim sendo, a rede elétrica da concessionária opera como se fosse uma bateria
para a UC, armazenando a energia excedente gerada durante o dia pelo sistema
fotovoltaico e suprindo durante a noite, caso a UC necessite. Cabe ressaltar que o
“crédito de energia”, pela Resolução Normativa nº 687/2015 [54], é de 1 para 1, o que
significa que se, durante o dia for repassada uma dada quantia de energia à rede elétrica
da concessionária e, à noite, a UC necessitar, poderá usar essa mesma quantia de energia
sem custo adicional. Entretanto, se houver, por parte da UC, uma necessidade energética
maior do que a depositada durante o dia, a concessionária fornecerá, nos moldes
convencionais de energia elétrica, com os custos inerentes a este excedente.
223
É importante frisar mais alguns aspectos, tais como:
o saldo positivo desse “crédito de energia” não pode ser revertido em
dinheiro, mas pode ser utilizado para abater o consumo em outro posto
tarifário (ponta/fora ponta), quando aplicável, em outra UC (desde que as
duas unidades estejam na mesma área de concessão e sejam do mesmo
titular) ou abater na fatura do mês subsequente. Os créditos de energia
gerados são válidos por 60 meses;
é de competência do consumidor a iniciativa de instalação de micro GD
ou mini GD; a ANEEL não estabelece o custo dos geradores e tampouco
eventuais condições de financiamento. O consumidor deve estudar a
relação custo/benefício referentes, no mínimo, às seguintes variáveis:
tipo da fonte de energia (painéis solares, turbinas eólicas, geradores
a biomassa, etc);
tecnologia dos equipamentos;
porte da unidade consumidora;
porte da central geradora;
localização (rural ou urbana);
valor da tarifa à qual a unidade consumidora está submetida;
condições de pagamento/financiamento do projeto;
existência de outras unidades consumidoras que possam usufruir
dos créditos do sistema de compensação de energia elétrica;
para UCs conectadas em baixa tensão (grupo B) [3] [4], ainda que a energia
injetada na rede seja superior ao consumo, será devido ao pagamento
referente ao custo de disponibilidade, o que equivale ao valor em reais
equivalente a 30kWh (monofásico), 50kWh (bifásico) ou 100kWh
(trifásico);
para UCs conectadas em alta tensão (grupo A) [15] [142], a parcela de
energia da fatura será zerada, sendo que a parcela da fatura correspondente
à demanda contratada será faturada normalmente, nos moldes
convencionais de concessão de energia elétrica.
224
ANEXO E – PANORAMA FOTOVOLTAICO NO BRASIL
O indicador que mostra o panorama real de 2012 a 2017, que evidencia o
aumento de instalação de UCs, pode ser verificado pela Figura E-1 [67] [143], que
mostra os valores acumulados de conexões (linha inferior do gráfico) e consumidores
que recebem os créditos energéticos de micro e mini GD (linha superior do gráfico),
desde dezembro de 2012 até o dia 23/05/2017.
Figura E-1 – Nº de conexões e de UC até 23/05/2017
Pode-se observar, que houve um acentuado crescimento (por volta de 440%)
entre out/2015 (1768 conexões) e out/2016 (7784 conexões) e que em 2017, o
crescimento foi menos intenso, por diversas razões econômicas e políticas. O panorama
brasileiro, no que tange a GD, continua em franca expansão, conforme mostram os
estudos realizados pela ANEEL, cujos resultados estão disponíveis na Nota Técnica n°
0017/2015-SRD/ANEEL. Apenas para esclarecimento, a Nota Técnica é um documento
emitido pelas Unidades Organizacionais da ANEEL e destina-se a subsidiar as decisões
da Agência.
A Figura E- [67] ilustra a distribuição dos geradores instalados (quantidade de
geradores) por tipo de fonte de energia, onde pode ser observado que a fonte solar
225
fotovoltaica representa 99% do número total de instalações, seguida pela eólica (0,47%).
Dados fornecidos pela Nota Técnica nº 0056/2017-SRD/ANEEL.
Figura E-2 – Número de conexões por Tipo de Fonte Geradora até 23/05/2017
A Figura E-3 [67] correlaciona a potência instalada (em MW) à fonte geradora,
de onde se infere que a fonte solar responde por 70% e a eólica por 9%.
Figura E-3 – Potência Instalada, em MW, por Fonte Geradora até 23/05/2017
A Figura E-4 [67] apresenta a evolução da potência instalada desde dez/2012,
evidenciando o forte crescimento em 2016, com aumento de 407% em relação a 2015,
ressaltado pelas barras de cor mais clara.
226
Figura E-4 – Evolução da potência instalada (MW) até 23/05/17
A Figura E-5 [67] mostra as classes de consumidores e suas respetivas
participações percentuais dos tipos de consumidores (exceto o de consumo próprio),
onde se destacam as classes residencial e comercial.
Figura E-5 – Classes de consumo das UCs até 23/05/17
Em termos de faixas de potência, observa-se, pela Figura E-6 [67] que 72% dos
equipamentos têm potência menor ou igual a 5kW, o que está associado principalmente
ao perfil dos consumidores residenciais.
227
Figura E-6 – Faixas de potência dos geradores até 23/05/17
O número de conexões de GD por Estado é apresentada na Figura E-7 [67].
A maior concentração de sistemas encontra-se no Estado de Minas Gerais, seguido por
São Paulo.
Figura E-7 – Nº de Conexões por estado brasileiro até 23/05/17
A Figura E-8 [67] mostra as modalidades de GD, de acordo com as definições
da REN ANEEL 687/2015, onde se verificam as quantidades de conexões e de
228
consumidores que recebem os créditos, ressaltando que, no caso de geração na
própria UC, o sistema atende apenas o próprio local de consumo, e nos outros
casos, a geração destina-se a mais de uma instalação, conforme os requisitos
estabelecidos na REN ANEEL 482/2012.
Figura E-8 – Modalidades de GD até 23/05/17
A partir da Figura E-8, pode-se verificar que 93,2% das conexões destinam-se ao
atendimento de apenas uma UC, ou seja a própria UC, que é consistente com a
concentração das instalações de geração nas classes residencial e comercial,
apresentadas na Figura E-5. Além disso, observa-se que, até 23/05/17, havia bem poucas
unidades na modalidade de geração compartilhada e nenhuma conexão de GD em
condomínios. Essas duas modalidades foram inovações trazidas pela REN ANEEL
687/2015.
229
ANEXO F – PAY-BACK DE UMA CADEIA FOTOVOLTAICA
O terceiro indicador, cujas primeiras considerações foram feitas no tópico 5.2,
refere-se ao pay-back de investimento da GD, ou seja, ao retorno financeiro da instalação
de um Sistema FV.
Segundo estudos feitos pelo governo, a expansão será ainda maior nos anos
subsequentes, e esse crescimento vertiginoso serve para fortalecer a motivação do
presente trabalho, no que tange a abordagem metrológica da CFV.
A fim de evidenciar que haverá o crescimento da malha fotovoltaica, o governo
fez projeções de instalações de micro GD até 2025 e, para tanto, utilizou-se da Teoria da
Difusão de Inovações descrita por Rogers (2003) e da Metodologia de Konzen (2014),
fazendo algumas adaptações para o cenário brasileiro. Optou-se pela escolha desses dois
referenciais metodológicos, tanto pela sua qualidade técnica, quanto pelo fato de já terem
sido adotados com sucesso em outros países. Adicionalmente, observou-se uma boa
aderência dos resultados, com relação ao panorama do mercado brasileiro, realizados em
2014. A simulação da projeção se ateve à micro GD por duas razões:
maior quantidade de conexões, portanto maior participação no mercado
(acima de 90%, de acordo com a Figura 2);
maior e melhor disponibilidade de informações, como, por exemplo, os
níveis de irradiação solar mapeados no Atlas Brasileiro de Energia
Solar.
Essa mesma metodologia foi utilizada para se fazer a análise de novas
modalidades de GD. Essas modalidades, elencadas na Teoria da Difusão de Inovações
(Rogers, 2003), se referem à divisão da população em cinco grupos distintos, que
refletem comportamentos específicos, frente ao risco de adotar uma inovação
tecnológica. Essa divisão em grupos foi incluída na REN ANEEL 482/2012, através da
REN ANEEL 687/2015. Os grupos distintos são:
inovadores;
adotantes iniciais;
maioria inicial;
maioria tardia;
retardatários.
230
Esses grupos foram distribuídos, percentualmente, segundo uma Gaussiana
(Curva Normal), cuja distribuição acumulada resulta uma função sigmoide, também
conhecida por “curva S”. Essa mesma modelagem é aplicada para se estudar e analisar
a difusão de quaisquer outras tecnologias, como, por exemplo, uso de celulares, internet,
home theater, micro-ondas e outras mais.
A Figura F-1 [67] apresenta tanto a distribuição temporal dos adotantes dos
sistemas de geração FV, quanto sua distribuição acumulada.
Figura F-1 – Distribuição de adotantes de inovações
Utilizou-se o equacionamento do modelo matemático descrito por Bass [67] e
adotado por Konzen [67], com a finalidade de se estimarem os seguintes parâmetros:
mercado potencial total;
mercado potencial final;
número de adotantes ao longo do tempo.
É possível estimar o número total de adotantes, através da equação (F.1) Bass e
adotado por Konzen e dado pela equação (F.1) a seguir:
231
𝑁𝐴 = [𝑒−(𝑆𝑃)(𝑇𝑃) ∙ 𝑚𝑝]1 − 𝑒−(𝑥+𝑛)𝑡𝑎
1 +𝑛𝑥 𝑒
−(𝑥+𝑛)𝑡𝑎 (F.1)
Onde:
𝑁𝐴 = número acumulado de adotantes da tecnologia em questão;
𝑥 = o coeficiente de inovação;
𝑛 = coeficiente de imitação;
𝑡𝑎 = tempo de análise;
𝑚𝑝 = mercado potencial;
𝑆𝑃 = fator de sensibilidade ao payback;
𝑇𝑃 = tempo de payback [anos];
A equação (F.2) a seguir permite que seja calculada a probabilidade de adotante
𝑁𝐹, ao longo do tempo:
𝑁𝐹 =𝑁𝐴
𝑚𝑝 (F.2)
Essa equação foi utilizada para estudar a difusão da geração FV e, nesse estudo,
foram adotados valores de 𝑥 iguais a 0,0015 e 0,002 e valores de 𝑛 iguais a 0,3 e 0,4,
combinados entre si. Esses valores foram utilizados para simular alguns cenários,
conforme o modelo que é adotado pela respeitada entidade norte americana National
Renewable Energy Laboratory (NREL). A Figura F-2 [67] a seguir ilustra esses cenários.
Figura F-2 – Percentual de Penetração Acumulada de Mercado.
x=0,0015 e n=0,3
x=0,0015 e n=0,4
x=0,002 e n=0,4
232
Nessa simulação foi adotado o valor de 𝑆𝑃 igual a 0,3, conforme estudos feitos
pelo NREL e por Konzen, cujos resultados podem ser consultados na Nota Técnica
0017/2015-SRD/ANEEL. Contudo, o número de conexões registradas no período de
2016 foi inferior ao previsto pela Superintendência de Regulação dos Serviços de
Distribuição (SRD) da ANEEL e, então, adotou-se 𝑆𝑃 igual a 0,4, cujo resultado pode
ser consultado tanto no Memorando 0471/2015-SRD/ANEEL quanto na REN ANEEL
687/2015. Essa alteração de valor significa um comportamento, por parte do
consumidor, mais conservador no que diz respeito ao payback. Essa característica pode
ser verificada pelo histórico de quantidade de microgeradores conectados á rede,
conforme a site da ANEEL.
O perfil de consumidores residências e comerciais, que podem instalar um
microgerador solar fotovoltaico, utilizado para estimar o mercado potencial foi o
seguinte:
Consumidor residencial: consumo mensal maior do que 200kWh/mês;
Consumidor comercial: 10% do total de UCs (por falta de dados);
Finalmente, o cálculo do payback simplificado do investimento, estimado até
2025 no Brasil, foi realizado nos moldes dos estudos realizados pelo NREL (2009) e por
Konzen (2014) com algumas adaptações, ou seja, considerou-se que a tarifa variou
apenas de acordo com a inflação e não foram consideradas as variações de preços até lá.
A Tabela F-1 [67] e Tabela F-2 [67] apresentam, respectivamente, para os consumidores
residenciais e comerciais, as premissas, utilizadas nos anos de 2015 e 2016, para projetar
o cálculo do payback simplificado a ser estimado até 2024, onde foram comparados os
parâmetros utilizados nas projeções presentes no Memorando n° 0471/2015-
SRD/ANEEL e os valores adotados no estudo do governo apresentado anteriormente.
233
Tabela F-1 – Premissas para consumidores residenciais (2015 e 2016)
Tabela F-2 – Premissas para consumidores comerciais (2015 e 2016)
Nesse estudo realizado pela ANEEL, não se levou em consideração a redução de
preço dos módulos e dos inversores ao longo do tempo utilizado para a projeção até
2025, pois o mercado ainda é insipiente no Brasil, já que depende de produtos
importados, os quais estão sujeitos, tanto à precificação praticada no mercado externo,
quanto à variação cambial.
No caso do cálculo da geração energética, também se tomou como referência os
resultados obtidos por Konzen e, na Tabela F-3 [67] a seguir, são apresentados os dados
estimados de produtividade (kWh por kWp ao ano), para a respectiva área de concessão
de cada distribuidora (concessionária de energia).
234
Tabela F-3 – Produtividade do sistema FV em cada área de concessão
Esses valores apresentados foram obtidos das respectivas médias de irradiação
global anual de cada concessionária, cujas médias estão disponíveis na base de dados do
Atlas Brasileiro de Energia Solar.
De posse de todas as informações descritas até então, obtém-se o valor do
payback simplificado para cada uma das concessionárias de distribuição de energia,
levando-se em conta a vida útil dos painéis e dos inversores, que são de,
aproximadamente, 25 anos e 15 anos, respectivamente. A Tabela F-4 [67] apresenta os
valores de payback obtidos para cada área de concessão, tendo em vista as premissas
conservadoras dos parâmetros adotados neste estudo, o que implica que o valor do
payback, calculado no final de 2016, será mantido constante ao longo do período 2017-
2025.
235
Tabela F-4 – Payback para sistemas FV residenciais e comerciais
Considerando-se que os valores de payback são bem menores do que tempo de
vida útil média dos painéis e dos inversores, infere-se que o consumidor terá
economizado, se for levado em conta a comparação dos valores finais das faturas de
energia, antes e depois da instalação dos microgeradores.
236
ANEXO G – PROJEÇÕES DE CRESCIMENTO DE ENERGIA FV
O quarto indicador, que também foi mencionado no item 5.2 e refere-se à
projeção estimada para decênio de 2016 a 2025. No caso das UCs comerciais,
adicionalmente, foi considerada a média do crescimento anual contabilizada entre 2011
e 2015, conforme dados da Empresa de Pesquisa Energética (EPE), para estimar a taxa
de crescimento para o período entre 2016-2025. A Tabela G-1 [67] e Tabela G-2 [67]
mostram os valores de projeção de crescimento de UC residencial e comercial,
respectivamente.
Tabela G-1 – Projeção do percentual de UC residencial por região
Tabela G-2 – Projeção do percentual de UC comercial por estado
A Tabela G-3 [67] mostra a previsão de crescimento dos mercados residenciais
e comerciais (em MWh) no horizonte 2016-2024.
237
Tabela G-3 – Previsão de crescimento anual dos mercados (MWh)
A fim de se realizar este estudo de projeção do governo, considerou-se a
instalação de sistemas de 3kWp para os consumidores residenciais (Tabela F-1) e de
10kWp para os consumidores comerciais (Tabela F-2). Esses valores foram
estabelecidos com base nas potências médias dos sistemas instalados desde a publicação
da REN 482/2012. A Tabela G-4 [67] e a Figura G-1 [67] apresentam os resultados das
projeções até 2024 para os mercados residencial e comercial, indicando o número de
consumidores que adotariam a microgeração.
Tabela G-4 – Nº de UCs residenciais e comerciais que receberiam créditos
238
Figura G-1 – Projeção de unidades consumidoras que receberão os créditos
A Tabela G-5 [67] e a Figura G-2 [67] apresentam as estimativas de potência
instalada por ano para consumidores residenciais e comerciais.
Tabela G-5 – Potência instalada em MW
239
Figura G-2 – Projeção da potência instalada residência
A Figura G-3 [67] ilustra as projeções estimadas para 2015 e 2017, através da
SRD/ANEEL (Memorando 471/2015-SRD/ANEEL) [67], que podem ser observadas
através da Tabela G-4 e Tabela G-5 e da Figura G-1 e Figura G-2. A Figura G-3 reforça
que em 2016 houve maior adesão. Entretanto, houve uma redução da ordem de 28% a
30% de 2019 em diante. 201722
Figura G-3 – Projeção de unidades consumidoras que receberiam os créditos
240
Em termos de potência instalada, a Figura G-4 [67] apresenta a comparação entre
as projeções realizadas em 2015 e 2017, em que ocorreu também uma redução de
aproximadamente 30%, coerente com os dados apresentados na Figura G-3.
Figura G-4 – Projeção da potência instalada (MW)
As diferenças entre as duas projeções (2015 e 2017) levam em consideração:
crescimento dos mercados (residencial e comercial);
adoção da bandeira amarela
ajuste do modelo de payback, (ANEXO F);
conforme detalhado no ANEXO F.
Por conta disso, as novas projeções são menores e mais correlatas aos dados
registrados no site da ANEEL.
Adicionalmente, a Figura E-8 mostra que não foi contabilizada a geração em
condomínios, nem em geração compartilhada, pelo fato de ainda não ter a facilidade de
se conseguir financiamento de uma planta FV, o que tornou o crescimento de 2016
menor do que 2015.
241
ANEXO H – CAMADAS DA ATMOSFERA TERRESTRE
A Figura H-1 [144] a seguir, ilustra as principais camadas da atmosfera:
Figura H-1 – Camadas da atmosfera terrestre
Existem vários detalhes inerentes à atmosfera e estão descritas a seguir.:
Troposfera: camada que está em contato com a superfície e, sua altitude,
varia de acordo com a posição geográfica na superfície terrestre, ou seja,
nos polos atinge cerca de 8km (a temperatura alcança −45°C), nas zonas
temperadas atingem de 10km a 11km (cerca de −50°C) e nos trópicos
atingem cerca de 17 m (chega a −60°C). Assim sendo, a espessura média
é estimada da ordem de 12 a 15km e nela observa-se que a temperatura
decresce com a altitude (cerca de –6°C a –8°C a cada 1000 m). A
troposfera possui a grande parcela do oxigênio que é utilizada no processo
respiratório de plantas e animais e, também, é nessa camada onde ocorrem
nuvens, ventos, chuvas, raios e furacões;
Tropopausa: camada que separa a troposfera da estratosfera e nela
não há variação de temperatura com a altura (gradiente térmico
igual a zero);
Estratosfera: camada que se estende, aproximadamente, de 15 a 50km e
nela a temperatura aumenta com a altitude, em decorrência do processo de
absorção pelas moléculas da atmosfera. Nessa camada quase não há
242
presença de vapor de água (umidade), a concentração de oxigênio é muito
baixa e está presente a camada de ozônio, responsável por filtrar os raios
chamados ultravioleta (UV) do Sol. Essa camada é utilizada como via
aérea para grandes aviões, pois ficam acima da influência da maioria dos
fenômenos meteorológicos;
Estratopausa: camada que separa a estratosfera da mesosfera e
nela, também, não há variação de temperatura com a altura;
Mesosfera – camada que se estende, aproximadamente, de 50 a 90km e
nela temperatura volta a decrescer com a altitude, chegando a tingir
temperaturas da ordem de -95°C, em virtude da baixa concentração de
moléculas e da diminuição do calor oriundo da camada de ozônio, além do
que essa camada oferece resistência a objetos que adentram a atmosfera da
Terra. Essa resistência, provocada pelo atrito desses objetos com a
mesosfera, chega ao ponto de produzir calor suficiente para incendiá-los,
cujo efeito luminoso que, em alguns casos, pode ser visto a olho nu, é
denominado de meteoro e é conhecido, popularmente por “estrela cadente”
ou “estrela fugaz”. A palavra "meteoro" vem do grego “meteoros”, que
significa “elevado, alto”, ou seja, elevado no céu;
Mesopausa: camada que separa a mesosfera da termosfera e nela,
também, não há variação de temperatura com a altura;
Termosfera – camada que se estende desde 90km a cerca de 640km e nela
estão presentes gases que não estão homogeneamente misturados e sim
formam estratos, ou seja, o estrato inferior é constituído por nitrogênio (gás
mais pesado) e o estrato acima é formado, sucessivamente, por oxigênio
atômico, gás hélio e hidrogênio. O termo Termosfera vem do fato de
ocorrer um aumento rápido da temperatura (T) em função do aumento da
altura (H). O gradiente vertical de temperatura (GVT) mostra essa
correlação e é dado por 𝐺𝑉𝑇 =𝜕𝑇
𝜕𝐻≅
∆𝑇
∆𝐻 ;
Ionosfera: Na termosfera está presente a ionosfera, onde o ar é
rarefeito e onde a radiação ultravioleta do Sol e o bombardeio de
partículas oriundas do Sol ou do espaço, provocam a ionização de
átomos e moléculas, formando os radicais livres e íons, devido à
perda de elétrons. Essa ionização gera eletricidade, a qual reflete
243
as ondas de rádio de volta para a Terra, impedindo assim que tais
ondas se percam no espaço e essa reflexão possibilita a
comunicação via satélite, além de proporcionar, nos polos, os
fenômenos conhecidos por aurora boreal e aurora austral;
Termopausa: camada que separa a termosfera (com a ionosfera) da
exosfera e nela, também, não há variação de temperatura com a
altura;
Exosfera: camada mais exterior da atmosfera que vai além de 640km, em
direção ao espaço livre e nela o ar se torna cada vez mais rarefeito;
244
ANEXO I – PARÂMETROS SOLARIMÉTRICOS
Este ANEXO contém detalhamento de diversos parâmetros e definições
imprescindíveis a este trabalho.
TEMPO: análise das condições atmosféricas em um dado instante;
CLIMA: sucessão do tempo ao longo de um período de anos. A Organização
Mundial de Meteorologia definiu que o período, durante o qual deve se avaliar o
clima, é de 30 anos e que o último período começou em 1991 e irá até 2020;
LATITUDE: [145] é o ângulo medido em relação à Linha do Equador,
percorrendo o Meridiano de Greenwich, que varia entre 0° (Linha do Equador) e
90° (polos). Se a Latitude for medida no hemisfério Norte será “+” e se for medida
no hemisfério Sul será “–”;
LONGITUDE: [145] é o ângulo medido em relação ao Meridiano de Greenwich,
percorrendo a Linha do Equador, que varia de 0° (Meridiano de Greenwich) a 180°
(oposto a esse meridiano). Se a Longitude for medida no sentido anti-horário
(sentido Leste) será positivo (“+”) e se for medida no sentido horário (sentido
Oeste) será negativo (“–”). A Figura I-1 [144] ilustra essas definições.
Figura I-1 – Latitude e Longitude
ESFERA CELESTE: esfera hipotética de raio suficientemente grande para alojar
todos os astros importantes, inclusive o Sol, em cujo centro encontra-se a Terra;
PLANO DO EQUADOR CELESTE: plano do Equador terrestre que se prolonga
até a superfície da esfera celeste;
245
PLANO DO MERIDIANO CELESTE: plano do Meridiano terrestre, ortogonal ao
plano do Equador terrestre, que se prolonga até a superfície da esfera celeste;
A representação desses 2 planos está na Figura I-2 a seguir.
Figura I-2 –Representação dos dois Planos Celestes
ZÊNITE: também chamado de zênite do local, que é o ponto na esfera celeste,
obtido a partir de uma linha imaginária, a qual sai do centro da esfera celeste
(portanto do centro da Terra), cruzando a superfície da Terra (perpendicular à
superfície da Terra), em um dado local, onde se encontra um observador e que se
estende até a superfície da esfera celeste; este ponto na esfera celeste se chama
zênite do local. A Figura I-3 ilustra a representação do zênite.
Esfera celeste
Pla
no d
o
Merid
iano C
ele
ste
Plano do
Equador Celeste
Terra
246
Figura I-3 – Representação do Zênite
DECLINAÇÃO SOLAR (δ1): ângulo espacial formado entre o Plano do Equador
Celeste e a posição em que o Sol se encontra na superfície da esfera celeste. Esse
ângulo varia continuamente por conta da inclinação do eixo de rotação da Terra,
em relação ao eixo N-S e da translação ao redor do Sol. Entretanto, para fins
práticos, a declinação é considerada constante no decorrer de um dia e a equação
a seguir fornece o cálculo da declinação diária, de forma mais exata é dada pela
equação (I.1) a seguir:
𝛿1 = 0,3964 + 3,631𝑠𝑒𝑛(𝐹𝐴) − 22,97 𝑐𝑜𝑠(𝐹𝐴) + 0,03838𝑠𝑒𝑛(2𝐹𝐴)− 0,3885 𝑐𝑜𝑠(2𝐹𝐴) + 0,07659𝑠𝑒𝑛(3𝐹𝐴)− 0,1587 𝑐𝑜𝑠(3𝐹𝐴) − 0,01021 𝑐𝑜𝑠(4𝐹𝐴)
(I.1)
Onde:
𝛿1 = declinação solar calculada de forma mais exata, medida em
graus
Esfera celeste
Pla
no d
o
Merid
iano C
ele
ste
Plano do Equador Celeste
Terra
Zênite
247
𝐹𝐴 = 𝑁𝐷𝐴(360º/365) fração angular referente ao número do
dia do ano;
𝑁𝐷𝐴 = número do dia do ano, onde 01/janeiro é dia 1 e
31/dezembro é 365;
Entretanto, foi proposta uma equação simplificada, bastante empregada no uso
de teodolito, a qual fornece o valor da declinação de forma aproximada, dada pela
equação (I.2):
𝛿2 = 23,45°𝑠𝑒𝑛 [(360°
365) ∗ (𝑁𝐷𝐴 − 80)] (I.2)
Onde:
𝛿2 = declinação solar calculada de forma aproximada, para fins
práticos, medida em graus;
𝑁𝐷𝐴 = número do dia do ano, onde 01/janeiro é dia 1 e
31/dezembro é 365;
Assim sendo, de acordo com a equação (I.2), a declinação solar 𝛿2 varia de
+23,45° (solstício de 22/junho) a –23,45° (solstício de 22/dezembro) e vale 0° nos
equinócios (23/setembro e 21/março). A Figura I-4 ilustra essa variação:
248
Figura I-4 – Valores de variação da declinação no decorrer de um ano
Os valores das declinações (𝛿1 𝑒 𝛿2) calculadas, respectivamente, pelas equações
(I.1) e (I.2) possuem pequenas diferenças entre si no decorrer de um ano e a maior
diferença percentual observada, em módulo, é 0,83%, o que justifica o uso da equação
simplificada dada por (I.2).
A Figura I-5 a seguir ilustra a variação da declinação solar (𝛿2) estimada durante
o período de um ano, de acordo com a equação (I.2):
𝟎°
Esfera celeste
Pla
no d
o
Merid
iano C
ele
ste
Plano do Equador Celeste
Terra
+𝟐𝟑, 𝟒𝟓°
+𝜹
−𝜹
−𝟐𝟑, 𝟒𝟓°
249
Figura I-5 – Gráfico da variação da declinação solar
ÂNGULO HORÁRIO DO SOL (ℎ𝑠): ângulo espacial formado entre o Plano do
Meridiano Celeste local (onde está o observador) e o plano do Meridiano Celeste
em que o Sol se encontra na superfície da esfera celeste em um dado instante. Dado
que, ao meio-dia, esses dois planos coincidem entre si, o ângulo horário vale 0°.
Então, para um horário qualquer, tem-se pela equação (I.3) que:
ℎ𝑠 = (ℎ𝑙 − 12) ∗ 15° (I.3)
Onde:
ℎ𝑠: é o valor do ângulo horário do Sol, medido em graus
ℎ𝑙: é o valor da hora local escrito no formato decimal da hora
12: significa 12h00min00s (meio-dia)
15°: para converter hora em graus, pois a Terra gira 15° por hora
A Figura I-6 ilustra esse ângulo.
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 50 100 150 200 250 300 350 400
De
clin
ação
[°]
NDA
Declinação solar estimada
250
Figura I-6 – Ilustração do ângulo horário do Sol
PLANO DO HORIZONTE LOCAL: é o plano terrestre no qual se encontra o
observador, ou seja, é a área de visão do observador.
ÂNGULO ZENITAL (𝑧): ângulo espacial formado entre a linha de zênite e o
Plano do Meridiano Celestial em que o Sol se encontra na superfície da esfera
celeste (no céu) em um dado instante, conforme descrito pela equação (I.4). O
ângulo varia desde 0° (Zênite) até 90° (no nascer e no pôr do Sol) e a Figura I-7
ilustra o ângulo zenital.
𝑧 = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠[𝑠𝑒𝑛(𝜙)𝑠𝑒𝑛(𝛿) + 𝑐𝑜𝑠(𝜙) 𝑐𝑜𝑠(𝛿) 𝑐𝑜𝑠(ℎ𝑠)] (I.4)
Onde:
𝑧 ângulo zenital, medido em graus
𝜙 ângulo da latitude, medido em graus
𝛿 ângulo da declinação solar, medido em graus
Esfera celeste
Pla
no d
o
Merid
iano C
ele
ste
Plano do Equador Celeste
Terra
Sol
ℎ𝑠
251
ℎ𝑠 ângulo horário do Sol, medido em graus
Figura I-7 –. Ilustração do ângulo zenital
MASSA DE AR (𝐴𝑀 ): esse parâmetro [146]considera que a atmosfera é
totalmente homogênea e sem diferença de índices de refração, além do que não
leva em conta a esfericidade da Terra. Por conta disto, para um ângulo zenital
próximo a 0°, o erro da massa de ar considerado é desprezível e, para ângulo
zenital tendendo a 90° o erro sobe abruptamente, implicando no uso de pequenos
valores de ângulo zenital. A equação (I.5) fornece o cálculo desse parâmetro. A
Figura I-8 [111] ilustra esse conceito.
𝐴𝑀1 =1
𝑐𝑜𝑠(𝑧)] (I.5)
Onde:
Zênite
Terra
Sol 𝑧
L
O S
N
Plano do Horizonte Local
Esfera celeste
252
𝑐𝑜𝑠(𝑧) =𝐻
𝑑
𝑧 + ℎ = 90°
H altura da camada de ar, considerada 8434,5m
Figura I-8 – Ilustração do conceito de Massa de Ar (AM)
Considerando-se a curvatura da Terra, conforme Figura I-9 [146], a equação que
reflete mais a realidade do conceito é dada pela equação (I.6):
Figura I-9 – Massa de Ar considerando-se a curvatura da Terra
𝐴𝑀2 =−𝑅𝑠𝑒𝑛(ℎ) + √𝑅2𝑠𝑒𝑛2(ℎ) + 𝐻2 + 2𝑅𝐻
𝐻 (I.6)
Onde:
253
𝑅 é o raio médio da Terra = 6371km
A Tabela I-1 a seguir mostra alguns valores obtidos tanto pela equação (I.5)
(𝐴𝑀1) quanto pela equação (I.6) (𝐴𝑀2).
Tabela I-1 – Resultados do cálculo da massa de ar por duas diferentes equações
h [°] AM1 AM2
90 1,00 1,00
60 1,15 1,15
45 1,41 1,41
42 1,49 1,49
30 2,00 2,00
15 3,83 3,86
5 10,62 11,47
Por conta desses resultados, adota-se 𝐴𝑀 = 1,5, cujo ângulo zenital é da ordem
de 40° e o erro entre ambos os métodos, para esse valor, é da ordem de 0,081%.
AZIMUTE (𝛼): ângulo projetado no Plano do Horizonte Local. É o ângulo
formado entre a linha imaginária Norte-Sul e a projeção do Sol nesse Plano, o qual
é medido a partir do ponto cardeal Sul. O azimute varia de 0°(S) a 180°(N) pelo
Leste (sentido anti-horário), durante a manhã e de 0°(S) a 180°(N) pelo Oeste
(sentido horário), durante a tarde. O cálculo desse ângulo é feito através da
equação (I.7) a seguir;
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠{[(𝑠𝑒𝑛(𝜙)𝑐𝑜𝑠(𝑧) − 𝑠𝑒𝑛(𝛿)]/ 𝑐𝑜𝑠(𝜙) 𝑠𝑒𝑛(𝑧)} (I.7)
Onde:
𝛼 azimute, medido em graus
𝜙 ângulo da latitude
𝑧 ângulo zenital
𝛿 ângulo da declinação solar
A Figura I-10 ilustra o azimute.
254
Figura I-10 –. Ilustração do azimute
ÂNGULO HORÁRIO DO NASCER DO SOL (ℎ𝑛𝑠): ângulo espacial formado
entre o Meridiano terrestre local (onde está o observador na superfície da Terra) e
o Meridiano em que o Sol se encontra no seu nascer. Ao meio-dia esses dois
Meridianos coincidem entre si e o ângulo horário do nascer do Sol vale 0°. Dado
que existe simetria entre o nascer e o pôr do Sol, tendo como referência o meio-
dia, então ℎ𝑛𝑠 = ℎ𝑝𝑠 e, para um horário qualquer entre o nascer e o ocaso do Sol,
tem-se pela equação (I.8)que:
ℎ𝑛𝑠 = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠[−𝑡𝑔(𝜙) ∙ 𝑡𝑔(𝛿)] (I.8)
Onde:
ℎ𝑛𝑠 ângulo horário o nascer do Sol, medido em graus
𝜙 ângulo da latitude
𝛿 ângulo da declinação solar
Terra
Sol
L
O S
N
𝛼 Plano do Horizonte Local
Esfera celeste
255
A Figura I-11 ilustra o ângulo horário do nascer do Sol.
Figura I-11 –. Ilustra o ângulo horário do nascer do Sol
FOTOPERÍODO (𝑁1): é tempo de duração desde o nascer até o pôr do Sol, o qual
é dado, de forma mais exata pela equação (I.9) a seguir
N1 =2(0,83° + hns)
15°
(I.9)
Onde:
Sol
ℎ𝑛𝑠
Plano do Horizonte
Merid
iano
local
Superfície da Terra
Linha do Equador
Sol
Sol
ℎ𝑝𝑠
L O
256
𝑁1 fotoperíodo calculado de forma mais exata, escrito em
formato decimal da hora
ℎ𝑛𝑠 ângulo horário do nascer do Sol
A equação (I.9) leva em consideração três eventos que ocorrem na prática, que
são:
a refração oriunda da atmosfera, causando uma diferença de,
aproximadamente, 0,56° entre a visada do observador e o real
evento do nascer e do pôr do Sol;
a diferença entre os conceitos geométricos e práticos do nascer e do
ocaso do Sol, ocasionando uma diferença de, aproximadamente,
0,27° entre a visada do observador e o real evento do nascer e do
pôr do Sol;
a diferença do valor da declinação entre o nascer e o pôr do Sol, que
é desprezível, quando se trata de meteorologia;
Contudo uma aproximação bastante aceita para os eventos da meteorologia, no
que diz respeito ao cálculo do fotoperíodo é dada pela equação (I.10) a seguir:
𝑁2 =2ℎ𝑛𝑠
15° (I.10)
Onde:
𝑁2 fotoperíodo calculado de forma aproximada, para fins
práticos, escrito em formato decimal da hora
ℎ𝑛𝑠 ângulo horário do nascer do Sol
Os valores dos fotoperíodos (𝑁1 𝑒 𝑁2) calculados, respectivamente, pelas
equações (I.9) e (I.10) possuem pequenas diferenças entre si e a diferença percentual
observada, em módulo, é 0,082%, o que justifica o uso da equação simplificada dada por
(I.10).
257
LEI DE STEFAN-BOLTZMANN: lei de irradiação que define que todo o corpo
que estiver em temperatura acima do zero absoluto, emite irradiação e é dada pela
equação (I.11):
𝐸𝑚 = 𝑒𝜎𝑇4 (I.11)
Onde:
𝐸𝑚 energia irradiada ou emitância ( W/m2 ou J/m2s )
𝑒 emissividade que, para corpo negro, vale 1
𝜎 = 5,67 ∗ 10−8𝑊/𝑚2 constante de Stefan-Boltzmann
𝑇 temperatura em kelvin
IRRADIÂNCIA SOLAR (IS): também denominada de irradiação solar, é o fluxo
de energia emitida pelo Sol, a qual é transmitida sob a forma de radiação
eletromagnética e é medida em watt por metro quadrado. A equação (I.12) a seguir
descreve essa grandeza:
𝐼𝑆 = 𝐽𝑜 (𝑑
𝐷)2
𝑐𝑜𝑠(𝑧) (I.12)
Onde:
𝐽𝑜 quantidade de energia por unidade de tempo, oriunda do Sol,
que atinge uma superfície plana, com área unitária, ortogonal aos
raios solares a qual fica situada no ponto de distância média entre o
Sol e a Terra. O valor desta constante solar mais difundido e aceito
pelas comunidades científicas é de 1.367𝑊 𝑚2⁄ .
(𝑑
𝐷)2
razão quadrática média de distância Terra-Sol;
𝑧 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑧𝑒𝑛𝑖𝑡𝑎𝑙
258
Embora a variação da distância Terra-Sol, entre o afélio e o periélio, provoque
uma variação anual na irradiância solar extraterrestre, esta é pequena, da ordem de
±3,3%, a qual já está contabilizada na razão quadrática média de distância Terra-Sol.
EQUAÇÃO DE ANGSTRON-PRESCOTT: fórmula utilizada para estimar a
quantidade de insolação diária na superfície da Terra, dada pela equação (I.13).
𝑄𝑔 = [𝑎 + 𝑏. (𝑛
𝑁)] . 𝑄𝑜 (I.13)
Onde:
𝑄𝑔 quantidade de insolação (irradiância solar) diária na
superfície da Terra (𝑀𝐽/𝑚2𝑑)
𝑄𝑜 quantidade de insolação (irradiância solar) diária do topo da
atmosfera terrestre (𝑀𝐽/𝑚2𝑑), que é obtida pela integral da
irradiância solar (IS), desde o nascer até o pôr do Sol;
𝑎 coeficiente linear referente aos processos de absorção e difusão
𝑏 coeficiente angular referente aos processos de absorção e
difusão
𝑛 insolação diária, que depende do dia e, no máximo será igual
ao valor do fotoperíodo; entende-se como sendo o grau de cobertura
do céu por nuvens; neste trabalho adota-se um valor médio anual
para Campinas igual a 7,2923h;
𝑁 fotoperíodo do dia, que durante 1 ano, terá o valor médio igual
a 12h
A QUANTIDADE DE INSOLAÇÃO DIÁRIA (𝑄𝑜): fórmula que modela a
quantidade de insolação extraterrestre, dada pela equação (I.14):
𝑄0 = 37,6 (𝑑
𝐷)2
{[(𝜋
180°)ℎ𝑛𝑠] 𝑠𝑒𝑛(𝜙)𝑠𝑒𝑛(𝛿)
+ 𝑐𝑜𝑠(𝜙) 𝑐𝑜𝑠(𝛿) 𝑠𝑒𝑛(ℎ𝑛𝑠)}
(I.14)
259
Onde:
𝑄𝑜 quantidade de insolação diária do topo da atmosfera terrestre
(MJ/m2d)
ℎ𝑛𝑠 ângulo horário no nascer do Sol
𝜙 ângulo da latitude
𝛿 ângulo de declinação solar
𝑑 distância do periélio da Terra (147000000km)
𝐷 distância da afélio da Terra (152000000km)
(𝑑
𝐷)2
razão quadrática média de distância Terra-Sol, dada pela
equação (I.15)
(𝑑
𝐷)2
= 1 + 3,3%𝑐𝑜𝑠 [𝑁𝐷𝐴 (360°
365)] (I.15)
Onde:
𝑁𝐷𝐴 número do dia em que será feito o cálculo
Cabe salientar que os valores de a e b dependem do período do ano, ou seja,
durante o período compreendido entre a primavera e o verão, os valores são,
respectivamente, 0,25 e 0,50 [147] e, durante o período compreendido entre o outono e
o inverno os valores são, respectivamente, 0,28 e 0,51. Assim sendo, é possível estimar
os valores mínimo, médio e máximo da razão entre Qg e Q0, nos 2 períodos do ano, para
a cidade de Campinas, cuja razão é denominada transmitância Qg0 e cujos valores estão
resumidos na Tabela I-2 a seguir:
Tabela I-2 – Valores da razão 𝑄𝑔0 (𝑀𝐽/𝑚2𝑑) para ambos os períodos
Primavera-Verão Outono-Inverno
𝑄𝑔0↓𝑝𝑣 𝑄𝑔0↓↑𝑝𝑣 𝑄𝑔0↑𝑝𝑣 𝑄𝑔0↓𝑜𝑖 𝑄𝑔0↓↑𝑜𝑖 𝑄𝑔0↑𝑜𝑖
0,521936 0,553846 0,594241 0,557375 0,589923 0,631126
260
Onde:
𝑄𝑔0↓𝑝𝑣: insolação diária mínima no período primavera-verão
𝑄𝑔0↓↑𝑝𝑣: insolação diária média no período primavera-verão
𝑄𝑔0↑𝑝𝑣: insolação diária máxima no período primavera-verão
𝑄𝑔0↓𝑜𝑖: insolação diária mínima no período outono-inverno
𝑄𝑔0↓↑𝑜𝑖: insolação diária média no período outono-inverno
𝑄𝑔0↑𝑜𝑖: insolação diária máxima no período outono-inverno
A média e o desvio padrão desses seis valores de Qg0 são, respectivamente, iguais a
1,7252% e 0,017%.
A irradiação proveniente do Sol e que chega ao topo da atmosfera (Qg0) não
chega integralmente à superfície da Terra, pois as diversas camadas da atmosfera filtram
parte dessa irradiação. A parcela da irradiação que atinge o solo (𝑄𝑔) é utilizada por
diversos processos e fenômenos físico-químicos, como a fotossíntese, a germinação de
plantas, o aquecimento do ar, dentre outros. Ainda deve-se levar em conta que parte
dessa irradiação que chega ao solo é refletida por ele. Desta forma, faz-se necessário
contabilizar a quantidade de irradiação que atinge o solo e a quantidade de irradiação
que é refletida pelo solo e essa contabilização é denominada de balanço de irradiação, o
qual leva em conta duas parcelas significativas, quais sejam as ondas curtas, cujo
comprimento de onda é menor ou igual a 3𝜇𝑚 e as ondas longas, que compreende o
infravermelho distante, cujo comprimento de onda é maior do que 3𝜇𝑚. A seguir são
evidenciadas essas definições e suas relações algébricas.
SALDO DE RADIAÇÃO NA SUPERFÍCIE (SRS): é a diferença entre as entradas
de radiação (balanço de entradas) e as saídas de radiação (balanço de saídas) na
superfície da Terra. O balanço de radiação leva em conta o comprimento de onda,
ou seja, para comprimentos de onda menores ou iguais a 3𝜇𝑚 calcula-se o BOC
(balanço de ondas curtas) e para comprimentos de onda maiores do que 3𝜇𝑚 (que
261
é o infravermelho distante) calcula-se o BOL (balanço de ondas longas). A
Equação (I.16) ilustra essa relação algébrica:
𝑆𝑅𝑆 = 𝐵𝑂𝐶 + 𝐵𝑂𝐿 (I.16)
Onde:
𝑆𝑅𝑆 saldo de radiação (𝐽/𝑚2𝑠)
𝐵𝑂𝐶 balanço de ondas curtas (𝐽/𝑚2𝑠)
𝐵𝑂𝐿 balanço de ondas longas (𝐽/𝑚2𝑠)
A Figura I-12 a seguir ilustra essas duas parcelas de irradiação.
Figura I-12 – Ilustração do BOC e do BOL
Onde:
𝑄0 irradiância extraterrestre oriunda dos raios solares e que
contém praticamente todos os comprimentos de onda
𝑄𝑔𝑓 irradiância difusa
𝑄𝑔𝑟 irradiância direta
𝑄0
Superfície
𝐸𝑚𝑠𝑝 𝐸𝑚𝑎𝑡
𝑄𝑔𝑝
𝑄𝑔𝑙 𝑄𝑔𝑟 𝑄𝑔𝑓
Atmosfera BOC BOL
262
𝑄𝑔𝑝 irradiância na superfície, que é soma da irradiância difusa
com a irradiância direta, dada pela equação (I.17):
𝑄𝑔𝑝 = 𝑄𝑔𝑓 + 𝑄𝑔𝑟 (I.17)
𝑄𝑔𝑙 irradiância que é refletida pela superfície, dada pela equação
(I.18)
𝑄𝑔𝑙 = 𝑎𝑙𝑏 ∙ 𝑄𝑔𝑝 (I.18)
𝑎𝑙𝑏 albedo da superfície em questão, que é o coeficiente de
reflexão considerado
𝐸𝑚𝑎𝑡 emitância da atmosfera, calculada pela Lei de Stefan-
Boltzmann (equação DDD)
𝐸𝑚𝑠𝑝 emitância da superfície ou efeito estufa atmosférica,
calculada pela Lei de Stefan-Boltzmann (equação DDD)
As equações (I.19) e (I.20) a seguir mostram as relações algébricas das
quantidades BOC e BOL:
𝐵𝑂𝐶 = 𝑄𝑔𝑝 − 𝑄𝑔𝑙 = 𝑄𝑔𝑝 − 𝑎𝑙𝑏 ∙ 𝑄𝑔𝑝 = 𝑄𝑔𝑝(1 − 𝑎𝑙𝑏) (I.19)
𝐵𝑂𝐿 = 𝐸𝑚𝑎𝑡 − 𝐸𝑚𝑠𝑝 (I.20)
Assim sendo a equação (I.21) pode ser reescrita da seguinte forma:
𝑆𝑅𝑆 = (𝑄𝑔𝑝 − 𝑄𝑔𝑙) + (𝐸𝑚𝑎𝑡 − 𝐸𝑚𝑠𝑝) (I.21)
Ou pela equação (I.22):
𝑆𝑅𝑆 = 𝑄𝑔𝑝(1 − 𝑎𝑙𝑏) + (𝐸𝑚𝑎𝑡 − 𝐸𝑚𝑠𝑝) (I.22)
263
A Figura I-13 [148] a seguir ilustra, em percentual, as parcelas da energia
proveniente do Sol, que são refletidas, refratadas e transmitidas, tanto pela atmosfera
quanto pela superfície terrestre.
Figura I-13 – Parcelas da energia solar que atingem a superfície da Terra
Onde:
1 - Incoming Solar Radiation: 100% (300𝑊/𝑚2)
2 - Reflected Solar Radiation: 29%
3 - Reflected by Clouds & Atmosphere: 23%
4 - Reflected by Surface: 7%
5 - Absorbed by Surface: 48%
6 - Absorbed in Atmosphere: 23%
7 - Convection: 5%
8 - Evaporation: 25%
9 - Surface Radiation: 117%
10 - Back Radiation: 100%
11 - Atmospheric Window: 12%
12 - Emitted By Atmosphere: 50%
264
13 - Outgoing Heat Radiation: 71%
14 - Emitted by Clouds: 9%
Assim como um sistema térmico ideal tem por princípio manter um equilíbrio
entre as parcelas de energia gerada, utilizada e perdida em suas diversas formas, a
máquina térmica terrestre também funciona assim, ou seja, a quantidade de energia de
entrada e de saída deve ser igual, de forma a manter o equilíbrio térmico que sustenta a
vida na Terra, caso contrário, o sistema térmico estaria progressivamente se aquecendo
ou se resfriando. Em outras palavras, o orçamento energético no topo da atmosfera deve
equilibrar e a esse estado de equilíbrio dá-se o nome de equilíbrio radiativo, conforme
visto anteriormente na explanação do BOC e do BOL. Deve-se enfatizar que todas as
modelagens de balanço energético do sistema terrestre possuem incertezas e elas devem
ser contabilizadas no presente trabalho.
Antes de abordar o orçamento energético da Terra e de entender como ele se
equilibra, há que esclarecer que serão levados em consideração três níveis de processo,
quais sejam, o topo da atmosfera, a atmosfera propriamente dita e a superfície terrestre.
Em todos esses três níveis, as parcelas de entrada e de saída devem ser iguais. Para
entender como o sistema climático da Terra equilibra o orçamento de energia ou o fluxo
energético líquido, tem-se que considerar os processos que ocorrem nos três níveis:
na superfície da Terra, onde ocorre a maior parte do aquecimento
solar;
no topo da atmosfera da Terra, por onde a luz do Sol penetra no
sistema terrestre e
na atmosfera propriamente dita, que fica entre esses dois níveis.
Estudos científicos têm chegado a valores bem aceitos nas comunidades que
possuem excelência em assuntos sobre meteorologia e clima. Os valores de orçamento
energético terrestre a seguir foram extraídos de um link da NASA, considerando-se que
265
a energia que chega ao topo da atmosfera seja relativo a 100% . Desta forma,
aproximadamente:
29% da energia solar que chega ao topo da atmosfera é refletida de
volta ao espaço, sendo cerca de 23% pelas nuvens e partículas
atmosféricas e, cerca de 6%, por superfícies brilhantes como o gelo
do mar e a neve. Esta energia não desempenha nenhum papel no
sistema climático da Terra;
23% da energia solar recebida é absorvida na atmosfera pelo vapor
d'água, poeira, nuvem, aerossóis e ozônio;
48% passam pela atmosfera e são absorvidos pela superfície;
portanto, cerca de 71% da energia solar total recebida é absorvida
pela atmosfera e superfície terrestres.
Sabe-se que o equilíbrio térmico da Terra existe por diversas razões e algumas
delas devem-se ao fato de que a matéria, ao absorver energia, fica com seus átomos e
moléculas em estado de excitação, fazendo-os moverem-se mais rapidamente e,
consequentemente, elevar a temperatura da citada matéria. Contudo a temperatura não
se eleva indefinidamente, porque a matéria não apenas absorve energia, mas também
irradia energia térmica infravermelha, em forma de calor e essa quantidade de calor
guarda uma proporção quadrática com a temperatura, ou seja, se a temperatura aumenta
2 vezes (dobra), a energia irradiada aumenta 16 vezes, conforme a Lei de Stefan-
Boltzmann, citada anteriormente. Esse é um dos fenômenos que evita o
superaquecimento do sistema terrestre, conhecido por resfriamento radiativo.
Como mencionado, a atmosfera e a superfície da Terra, conjuntamente, absorvem
71% da radiação solar que chega ao topo da atmosfera e elas precisam irradiar energia
de volta ao espaço para manter o sistema equilibrado, contudo essas parcelas não são
simétricas, ou seja, a atmosfera recebe por volta de 23% da energia e irradia
aproximadamente 59%, dos quais 50% se devem à atmosfera e 9% às nuvens. Já a
superfície recebe por volta de 48% da energia e irradia apenas 12%. Facilmente chega-
266
se à conclusão de que na atmosfera ocorre o fenômeno de resfriamento radiativo (pois
irradia mais energia do que recebe) e na superfície ocorre o fenômeno de aquecimento
solar (pois recebe mais energia do que irradia). A superfície terrestre (terra, floresta, rios
e oceanos) possui mecanismos de liberação de energia através de, pelo menos três
processos bem conhecidos, que são: evapotranspiração, convecção e emissão de energia
térmica infravermelha (irradiação).
O processo de evapotranspiração presente na superfície terrestre e que sem
referem a aproximadamente 25% da energia solar, ocorre pelo fato de moléculas de água,
dos rios, lagos, mares e oceanos, utilizarem a energia recebida para mudarem do estado
líquido para gasoso, além do fato que plantas e algas realizam o processo de transpiração.
O calor usado nesse processo chama-se calor latente, o qual é devolvido à atmosfera,
quando da condensação do vapor d´água na forma de chuva.
Outro processo de liberação de energia ocorre por convecção e contempla cerca
de 5% da energia solar recebida e que, deixa a superfície. O fenômeno é observado pelo
fato de camadas de ar quente próximas ao solo, portanto menos densas, serem
impulsionadas para cima pelas camadas de ar frio, portanto mais densas, as quais se
encontram em altitudes mais elevadas. Esse ciclo de subida de ar quente e descida de ar
frio é denominado de convecção.
O terceiro processo, chamado irradiação térmica infravermelha (calor), é
responsável por, aproximadamente, 17% a 18% da energia solar emitida pela superfície.
Essa irradiação provém, na maior parte, dos átomos e moléculas que se encontram na
superfície terrestre. Entretanto, a forma como essa irradiação ocorre é que resulta no
equilíbrio térmico desejado, pois o saldo total de energia irradiada é obtido por duas
parcelas de fluxo energético que ocorrem em sentidos opostos, ou seja, uma parcela que
flui do solo para a atmosfera (da ordem de 117% a 118%) e outra parcela que flui da
atmosfera para o solo (cerca de 100%). Esses fluxos contrapostos fazem parte do
fenômeno chamado efeito estufa. Desse saldo de 17% a 18%, 12% passam pelo efeito
estufa, voltando para o espaço e, uma parcela líquida de, aproximadamente, 5% a 6%
são absorvidos por gases responsáveis pelo efeito estufa.
267
Convém ressaltar que os principais gases presentes na atmosfera (nitrogênio,
oxigênio e argônio) são transparentes à luz solar que adentra a atmosfera e à energia
térmica (com comprimento de onda situado na faixa do infravermelho) que sai da
atmosfera. Contudo, o vapor d´água, o dióxido de carbono, o metano e outros gases são
opacos a diversos comprimentos de onda da energia térmica infravermelha.
A combinação desses diversos fenômenos, sucintamente explicados até então,
contribui para que o sistema energético terrestre se mantenha em equilíbrio,
possibilitando assim a existência e continuidade de vida na Terra, tanto de origem animal
quanto vegetal, nos diversos biomas presentes nas florestas, montanhas, rios, lagos,
mares, oceanos, zonas abissais e em tantos outros. Entretanto, é necessário frisar que não
se teve a pretensão de esgotar todos os fenômenos a serem considerados no balanço
energético relativo ao meio ambiente, como, por exemplo, a nebulosidade, o tipo de
nuvem, a umidade, a evapotranspiração, o vento, a emissão de dióxido de carbono, o
sequestro de carbono, apenas para citar alguns, dentre muitos outros.
Existem diversos equipamentos específicos, destinados a medir a parcela de
irradiância solar que atinge a superfície da Terra e que são muito utilizados em
agrimensura, agricultura e topografia, dentre os quais se destacam o piranômetro e o
heliógrafo, que estão descritos de forma bem sucinta, a seguir.
PIRANÔMETRO: instrumento de custo elevado para medição de radiação solar
na superfície da Terra; é um sensor de fotodiodo (FD) de Silício (Si) conectado a
um medidor e tem a propriedade de variar a corrente elétrica em função da
irradiância. O FD possui uma placa branca que filtra os comprimentos de onda na
faixa de 0,3μm a 1,3μm, a qual compreende a maior parcela dos comprimentos de
onda solares chamadas ondas curtas. O FD mede tanto irradiância solar instantânea
por segundo (𝑊/𝑚2 = 𝐽/𝑚2𝑠) quanto irradiância média por hora (𝑘𝐽/𝑚2ℎ) ou
por dia (𝑀𝐽/𝑚2𝑑). A instalação deste instrumento deve ser cuidadosa, ou seja,
deve ser em um plano horizontal, nivelado, no mínimo a 2m do solo, sem
equipamentos próximos (para evitar sombreamento) e deve estar calibrado. A
Figura I-14, a seguir, ilustra um piranômetro.
268
Figura I-14 – Spectrum Field Scout (light sensor reader)
A medição de irradiância solar (𝑄𝑝𝑖𝑟) feita por um piranômetro é dada pela
equação (I.23).
𝑄𝑝𝑖𝑟 =𝑉𝑝𝑖𝑟 − 𝑅𝑙𝑖𝑞 ∙ 𝑄𝑙𝑖𝑞
𝑅𝑝𝑖𝑟 (I.23)
Onde:
𝑉𝑝𝑖𝑟: tensão de saída do piranômetro [𝜇𝑉]
𝑅𝑙𝑖𝑞: responsividade infravermelha (IR-infrared) líquida [𝜇𝑉/
𝑊𝑚−2]
𝑄𝑙𝑖𝑞: irradiância IR líquida [𝑊/𝑚2]
𝑅𝑝𝑖𝑟: responsividade do piranômetro [𝜇𝑉/𝑊𝑚−2]
Outra forma de escrever a irradiância solar medida por um piranômetro é dada
pela equação (I.24)
𝑄𝑝𝑖𝑟 = 𝑄𝑔𝑝 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑧) + 𝑄𝑔𝑓 (I.24)
Onde:
269
𝑄𝑝𝑖𝑟: irradiância medida pelo piranômetro [𝜇𝑉]
𝑄𝑔𝑝: feixe de irradiância chega ao piranômetro
𝑧: ângulo zenital
𝑄𝑔𝑓: irradiância difusa
HELIÓGRAFO: equipamento que consiste em uma esfera de vidro, fixada em um
suporte, a qual converge os raios solares em uma escala de papelão graduada em
horas. Os raios solares provocam a queima desse papelão, permitindo assim o
registro do período de insolação. Insolação significa o intervalo de tempo, entre o
nascer e o ocaso do Sol, em que o disco solar esteve exposto à luz solar em céu
aberto, ou seja, sem nuvens no céu. Assim sendo, a insolação será máxima nos dias
totalmente ensolarados e será nula nos dias completamente nublados. A Figura I-15
[149] e Figura I-16 [149] ilustram um heliógrafo.
Figura I-15 – Heliógrafo
270
Figura I-16 – Heliógrafo contendo o registro de insolação no papelão
Até aqui tem sido considerada a incidência, da irradiância solar, normal a uma
dada superfície, contudo, os ângulos horários considerados nesta situação não são os
mesmos, se forem considerados planos de incidência inclinados e, como serão abordados
painéis fotovoltaicos, eles normalmente operam com uma dada inclinação, por conta do
ângulo de declinação. A Figura I-17 [99] ilustra essa situação de inclinação superficial.
Assim sendo, as equações que contêm esse fator de correção são explanadas a seguir.
Figura I-17 – Vetores em plano inclinado
Onde:
�⃗⃗� versor que indica o sentido Norte da direção da linha
imaginária Norte-Sul
271
�⃗� versor perpendicular ao plano do horizonte local
𝑆 versor perpendicular à superfície
𝐶 vetor que indica o sentido da posição do Sol num dado local
𝐶ℎ⃗⃗⃗⃗ vetor projeção ortogonal do vetor 𝐶 e que está situado no
plano do horizonte local
𝑍′ angulo zenital medido em relação ao plano inclinado, ou seja,
entre os versores 𝑆 e 𝐶
𝐴′ azimute do plano inclinado, dado pela projeção do versor 𝑆 ;
ângulo formado entre essa projeção e o versor �⃗⃗�
𝐼 ângulo de inclinação da superfície em relação ao plano do
horizonte local, obtido da diferença entre os valores dos ângulos do
versor �⃗� e do versor 𝑆 .
De posse desses versores e ângulos, calculam-se as coordenadas 𝑋, 𝑌 𝑒 𝑍, para o
plano inclinado de 𝐼 graus, dadas pelas equações (I.25), (I.26) e (I.27):
𝑋 = 𝑐𝑜𝑠(𝛿) [𝑐𝑜𝑠(𝐼) 𝑐𝑜𝑠(𝜙) − 𝑠𝑒𝑛(𝐼) 𝑠𝑒𝑛(𝜙) 𝑐𝑜 𝑠(𝐴′)] (I.25)
𝑌 = 𝑠𝑒𝑛(𝐼) 𝑠𝑒𝑛(𝐴′) 𝑐𝑜 𝑠(𝛿) (I.26)
𝑊 = 𝑠𝑒𝑛(𝛿) [𝑐𝑜𝑠(𝐼) 𝑠𝑒𝑛(𝜙) + 𝑠𝑒𝑛(𝐼) 𝑐𝑜𝑠(𝜙) 𝑐𝑜 𝑠(𝐴′)] (I.27)
O cálculo da irradiância solar no referido plano inclinado (𝑄0_𝐼𝑛𝑐𝑙) é dado pela
equação (DDD) a seguir:
𝑄0_𝐼𝑛𝑐𝑙 = 37,6 (𝑑
𝐷)2
{[(𝜋
180°) ℎ𝑛𝑠] [𝑋𝑠𝑒𝑛(ℎ𝑛𝑠) + 𝑌 𝑐𝑜𝑠(ℎ𝑛𝑠) +𝑊 ∗ ℎ𝑛𝑠]} (I.28)
A equação (I.28) é empregada, por exemplo, no estudo da irradiância solar em
painéis fotovoltaicos, os quais são instalados com inclinação em relação ao plano do
272
horizonte, de forma a captar a maior quantidade possível dos raios solares. Nos capítulos
a seguir serão explanados os detalhes de funcionamento, utilização e instalação dos
citados painéis.
273
ANEXO J – ASPECTOS INTERNOS DE PAINÉIS SOLARES
O detalhamento de cada um desses aspectos relativos ao elemento painel FV está
neste ANEXO.
Do ponto de vista dielétrico, existem três classes de materiais, quais sejam, os
condutores (por exemplo, o cobre), os isolantes (por exemplo, o látex) e os
semicondutores, que são estruturas feitas, por exemplo, com o emprego do material
silício (Si), fartamente encontrado na natureza. A Figura J-1 [150] a seguir ilustra essas
classes, evidenciando suas regiões energéticas.
Figura J-1 – Classes de materiais elétricos e as bandas de energia
As bandas energéticas de valência e de condução são separadas entre si pela
banda proibida (gap), também chamada de nível de Fermi. Nos materiais existem cargas
negativas e positivas e, na área da físico-química essas cargas são denominadas,
respectivamente, de elétrons (𝑒−) e de lacunas ou buracos (𝑙+). As lacunas (𝑙+) devem
ser compreendidas como sendo regiões do material onde ocorre ausência de elétrons. Do
ponto de vista de mobilidade dessas cargas, os elétrons são denominados de portadores
majoritários e as lacunas de portadores minoritários; essas cargas, em temperatura
ambiente se movimentam desordenadamente e algumas dessas ligações são quebradas
gerando o que se chama par elétron–lacuna (𝑒− − 𝑙+). À temperatura ambiente podem
ser observados dois movimentos de cargas elétricas, que são denominados de corrente
de difusão e de deriva, como ilustrado na Figura J-2 [151].
274
Figura J-2 – Correntes de difusão e de deriva
A corrente de difusão existe pela atração espontânea entre os elétrons e as
lacunas, como ilustra a Figura J-3 [152] a seguir.
Figura J-3 – Corrente de difusão
Quando uma tensão elétrica ou diferença de potencial (ddp) é aplicada nos
materiais, gerando um campo elétrico interno, os portadores majoritários, em movimento
quase ordenado, saltam da banda de valência para a banda de condução e se tornam
livres, gerando correntes eletrônicas (correntes elétricas), as quais podem ser percebidas
com mais intensidade nos materiais condutores. A essa corrente dá-se o nome de corrente
de deriva. A Figura J-4 [152] ilustra essa corrente de deriva.
275
Figura J-4 – Corrente de deriva
Dado que o foco de estudo será nos materiais semicondutores, daqui em diante,
os aspectos abordados serão sobre esses materiais e, para tanto, serão mencionados
alguns elementos químicos, fazendo-se necessário exibir a tabela periódica simplificada,
como mostrada na Figura J-5 [153].
Figura J-5 – Tabela periódica de elementos químicos
276
Pode-se observar que a tabela periódica contém elementos classificados por
famílias, como por exemplo, aqueles pertencentes às famílias do grupo “A” (1A, 2A,
3A, 4A, 5A, 6A e 7A), das quais serão destacadas as famílias 3A, 4A, e 5A. A
nomenclatura dessas famílias se dá pela quantidade de elétrons livres na camada de
valência, ou seja, na última camada eletrônica dos elementos e, por conta disso, os
elementos da família 3A possuem 3 elétrons livres em sua camada de valência e assim
por diante.
As estruturas semicondutoras são formadas, essencialmente, por elementos da
família 4A (C, Si, Ge, Sn e Pb) e dentre eles, destaca-se o silício, que é muito empregado
na confecção de diodos, transistores e, também, na construção de células fotovoltaicas.
O semicondutor formado pelo elemento silício puro, em seu estado natural, possui uma
estrutura espacial tetraédrica, com ligações covalentes e é denominado material
intrínseco. A Figura J-6 [154] a seguir ilustra a estrutura do silício intrínseco.
Figura J-6 – Silício em sua forma espacial
O silício em seu estado natural tem bastante aplicação, mas a sua utilização em
maior escala se dá por processo químico de dopagem, ou seja, inserção controlada de
impurezas, que podem ser de dois tipos, as doadoras e as aceitadoras, as quais alteram a
concentração dos portadores majoritários e minoritários, fazendo com que o silício passe
a ser denominado de material extrínseco. Tanto o silício intrínseco quanto o extrínseco
são empregados na construção de dispositivos eletrônicos, como, por exemplo, o
transistor. Neste caso, o silício intrínseco formará a camada basal do transistor, que é
denominada de substrato e esse substrato é dopado por elementos das famílias 3A (B,
277
Al, Ga, In e Ti) e 5A, (N, P, As, Sb e Bi), formando, respectivamente, as regiões “p” e
“n”, como pode ser visto na Figura J-7 [154] e Figura J-8 [154].
Figura J-7 – Semicondutor dopado tipo “p”
Figura J-8 – Semicondutor dopado tipo “n”
A dopagem, tanto nos materiais semicondutores do tipo “p” quanto do tipo “n”,
cria uma região extra de cargas, que fica além do nível de Fermi, as quais estreitam a
largura da banda proibida (gap), como podem ser observados na Figura J-9(a) [150] e
Figura J-9(b) [150].
278
Figura J-9(a) – Lacunas no gap
Figura J-9(b) – Elétrons no gap
Considerando ainda o exemplo de um transistor, que possui 3 regiões de
dopagem, quais sejam, “p-n-p” ou “n-p-n”, dependendo da polaridade de utilização do
citado componente eletrônico [155]. A Figura J-10 [150] a seguir ilustra essas três
regiões, evidenciando as junções “p-n”, que são oriundas de duas regiões de dopagem
adjacentes.
279
Figura J-10 – Estrutura de dopagem de um transistor
As células FV são construídas a partir de lâminas finas de silício (wafer), cuja
aparência está ilustrada na Figura J-11 [156].
Figura J-11 – Lâmina de mono-Si
O silício utilizado na fabricação de células FV é denominado de silício grau solar,
fabricado pelo método de crescimento cristalino Czochralski (Si-Cz) [157] e que pode
ser utilizado tanto na fabricação de silício monocristalino (mono-SI) quanto
policristalino (poli-Si), conforme ilustrado na Figura J-12 [158]. A lâmina desse silício
será base da construção das células FV, ou seja, formará o substrato sobre o qual serão
feitas dopagens e deposições de elementos que formarão a estrutura necessária para
converter luz solar em energia elétrica.
Dado que serão apresentadas diversas estruturas de confecção interna de células
FV, achou-se adequado incluir uma figura ilustrativa de uma célula FV hipotética em
corte, para salientar as macrorregiões que serão mencionadas nos parágrafos que se
seguem. A Figura J-13 ilustra essas macrorregiões.
280
Figura J-12 – Obtenção de mono-Si e poli-Si a partir de Si-Cz
281
Figura J-13 – Macrorregiões de uma célula FV
As tecnologias de fabricação de células FV vêm aprimorando muito, tanto no
setor de P&D, quanto no setor industrial. A primeira geração de células FV utilizadas
em grande escala mundial é feita com a tecnologia em substrato de silício tipo “𝑝” (𝑝 −
𝑆𝑖). Posteriormente, foram feitos estudos, tanto em diversas outras estruturas em
substrato de silício tipo “𝑝” quanto em variedades de estrutura em substrato de silício
tipo “𝑛” (𝑛 − 𝑆𝑖). A seguir serão elencadas algumas estruturas de células FV.
E1) Estrutura “𝒏+𝒑𝒑+” em 𝒑 − 𝑺𝒊 e região de campo retrodifusor na face posterior
(𝑩𝑺𝑭 − 𝒑): A Figura J-14 [159] ilustra essa estrutura.
Figura J-14 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐵𝑆𝐹 − 𝑝
A estrutura da Figura J-14 [159] é assim composta:
substrato
face frontal ou anterior ou superior
face traseira ou posterior ou inferior
282
Screen-printed 𝐴𝑔 contacts: contatos de tela impressa em liga de
prata (𝐴𝑔) na face anterior
𝑆𝑖𝑁𝑥 ARC (Anti-Reflection Coatings): camada antirreflexiva,
depositada por processo de sputtering (pulverização) reativo, com
fotoluminescência de nitreto de silício não estequiométrico, cuja
equação estequiométrica básica está descrita na equação:
𝑆𝑖𝑁𝑥 → (1 −3𝑥
4) 𝑆𝑖 +
𝑥
4(𝑆𝑖3𝑁4) (J.1)
Onde x varia de 0,1 a 1, dependendo do balanceamento estequiométrico;
𝑅𝑎𝑛𝑑𝑜𝑚 𝑝𝑦𝑟𝑎𝑚𝑖𝑑𝑠 (𝑅𝑃): formação cristalina aleatória em
formato piramidal;
𝑛+ 𝑃 − 𝑑𝑜𝑝𝑝𝑒𝑑 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑡𝑒𝑟: emissor dopado com fósforo em
concentração maior do que o substrato;
𝑝 − 𝑆𝑖 𝑏𝑎𝑠𝑒: substrato (base) de silício dopado com boro;
𝑝+𝐴𝑙 𝐵𝑆𝐹 (𝑏𝑎𝑐𝑘 𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑓𝑖𝑒𝑙𝑑): região de campo retrodifusor
traseiro (BSF) dopada com boro;
𝐴𝑙 − 𝑟𝑒𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡: contato na face posterior com prata e um pouco
de alumínio
Na estrutura da Figura J-14 [159] a região mais interna (substrato) é formada por
silício do tipo “𝑝” dopada com boro e, nas regiões inferior e superior, é feita dopagem
com maior concentração de dopantes, sendo que, na parte inferior do silício tipo “𝑝”, é
feita dopagem com o elemento boro, criando uma camada “𝑝+”, denominada de região
de campo retrodifusor (BSF) e sendo que, na parte superior, é feita a junção “𝑝𝑛” através
de dopagem com o elemento fósforo, criando uma camada “𝑛+”, denominada região
emissora.
283
O sinal “+” é utilizado para representar que as concentrações de dopantes nessas
camadas são maiores do que a concentração presente no substrato de silício tipo “𝑝”. A
região BSF é feita para criar um campo elétrico, com o intuito de repelir os portadores
minoritários, a fim de diminuir a velocidade de recombinação na superfície da célula FV
e a região emissora frontal, presente na junção “𝑝𝑛”, é responsável pela conversão da
energia solar em energia elétrica.
Essa tecnologia empregada na fabricação de painéis FV iniciou-se na década de
70, com a utilização dos painéis no setor espacial (satélites artificiais), devido à
resistência oferecida ao ataque de partículas ionizantes presentes no espaço.
E2) Estrutura “𝐩+𝐧𝐧+”em 𝐧 − 𝐒𝐢 com junção “𝐩𝐧” na face anterior e região de
campo retrodifusor traseiro (𝐁𝐒𝐅 − 𝐧): A Figura J-15 [159] ilustra esta estrutura.
Figura J-15 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐵𝑆𝐹 − 𝑛
A estrutura da Figura J-15 [159] é assim composta:
𝐹𝑟𝑜𝑛𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡 (𝐴𝑔/𝐴𝑙): contatos na face anterior de prata (𝐴𝑔) e
alumínio (𝐴𝑙);
𝐴𝑅𝐶 (𝐴𝑛𝑡𝑖 − 𝑅𝑒𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐶𝑜𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔𝑠) 𝑆𝑖𝐶𝑥; 𝑆𝑖𝑂2/𝑆𝑖𝑁𝑥: camada
antirreflexiva, depositada por processo de sputtering (pulverização)
reativo, com fotoluminescência de carboneto de silício não
284
estequiométrico, dióxido de silício ou nitreto de silício não
estequiométrico;
𝑝+𝑏𝑜𝑟𝑜𝑛 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑡𝑒𝑟: emissor dopado com boro em concentração
maior do que o substrato;
𝑛−𝑡𝑦𝑝𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒: substrato (base) de silício dopado com fósforo;
𝑛+𝑃ℎ𝑜𝑠𝑝ℎ𝑜𝑟𝑜𝑢𝑠 𝐵𝑆𝐹 (𝐵𝑎𝑐𝑘 𝑆𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 𝐹𝑖𝑒𝑙𝑑): região de campo
retrodifusor traseiro (BSF) dopada com fósforo;
𝑅𝑒𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡 (𝐴𝑔): contato na face posterior com prata
E3) Estrutura “𝒏+𝒏𝒑+” em 𝒑 − 𝑺𝒊 com junção “𝒑𝒏” na face posterior e região de
campo retrodifusor frontal (FSF): A Figura J-16 [159] ilustra essa estrutura.
Figura J-16 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐹𝑆𝐹
A estrutura da Figura J-16 [159] é assim composta:
𝐴𝑔 − 𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡 𝑓𝑖𝑛𝑔𝑒𝑟 𝑜𝑛 𝑎𝑒𝑟𝑜𝑠𝑠𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑒𝑑 𝑙𝑎𝑦𝑒𝑟: contato
na face anterior em forma de filete laminado (cinta) de prata por
deposição de aerossol;
285
𝑆𝑖𝑁_𝑥 𝐴𝑅𝐶 (𝐴𝑛𝑡𝑖 − 𝑅𝑒𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐶𝑜𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔𝑠): camada antir-
reflexiva, depositada por processo de sputtering (pulverização)
reativo, com fotoluminescência de nitreto de silício não
estequiométrico;
𝑅𝑎𝑛𝑑𝑜𝑚 𝑝𝑦𝑟𝑎𝑚𝑖𝑑𝑠: formação cristalina aleatória em formato
piramidal;
𝑃 − 𝑛+ 𝐹𝑆𝐹 (𝐹𝑟𝑜𝑛𝑡 𝑆𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 𝐹𝑖𝑒𝑙𝑑): região de campo
retrodifusor frontal (FSF) dopada com fósforo;
𝑛 − 𝑆𝑖 𝑏𝑎𝑠𝑒: substrato (base) de silício dopado com fósforo;
𝐴𝑙 − 𝑝+ 𝑟𝑒𝑎𝑟 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑡𝑒𝑟: emissor posterior dopado com alumínio em
concentração maior do que o substrato;
𝐴𝑙𝑙𝑜𝑦𝑒𝑑 𝐴𝑙 − 𝑅𝑒𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡: contato na face posterior com liga de
alumínio
E4) Estrutura “Passivated Emitter and Rear Cell” (𝑷𝑬𝑹𝑪) em 𝑛 − 𝑺𝒊: A Figura J-17
[159] ilustra essa estrutura;
Figura J-17 – Estrutura básica de uma célula FV 𝑃𝐸𝑅𝐶
286
A estrutura da Figura J-17 apresenta a peculiaridade de possuir configurações
piramidais invertidas e contato bilateral, além do fato de necessitar de ambiente fabril
complexo e caro, como salas limpas de classe 100, fotolitografia e sequências
especializadas de limpeza em cada etapa da construção dessa célula FV.
E5) Estrutura “Passivated Emitter and Rear Cell with Located 𝒑+” (𝑷𝑬𝑹𝑪𝑳), sobre
𝒑 − 𝑺𝒊: A Figura J-18 [159] ilustra essa estrutura;
Figura J-18 – Estrutura básica de uma célula FV 𝑃𝐸𝑅𝐶𝐿
A estrutura da Figura J-18 apresenta a peculiaridade de possuir configurações
piramidais invertidas e dopagem “𝑝+” localizadas, diminuindo a área de contato na face
posterior, trazendo com isso os benefícios do aumento da velocidade de recombinação
dos portadores minoritários e do desempenho óptico, melhorias essas que
proporcionaram um acréscimo na eficiência energética. Tanto a estrutura PERC quanto
a PERL proporcionaram resultados muito bons em células de 𝑝 − 𝑆𝑖 obtidas pelos
métodos de crescimento Cz e FZ.
Outro avanço fabril foi implementar essas estruturas com o processo de
pirâmides aleatórias (RP), eliminando o processo de fotolitografia, minimizando assim
287
o custo de fabricação e, com isso, facilitando a produção em ambiente e escala
industriais.
E6) Estrutura “Metal-Wrap Through” (𝑴𝑾𝑻), sobre 𝑝 − 𝑺𝒊: A Figura J-19 [159]
ilustra essa estrutura;
Figura J-19 – Estrutura básica de uma célula FV 𝑀𝑊𝑇
Neste processo de fabricação, a cinta de contato na face posterior é substituída
pela infiltração de pasta metálica através de pequenos orifícios. Adicionalmente, se for
empregada a junção dos benefícios da estrutura PERC com os da 𝑀𝑊𝑇, se observa um
aumento do rendimento energético.
E7) Estrutura “Emitter Wrap Through” (𝑬𝑾𝑻), sobre 𝑝 − 𝑺𝒊: A Figura J-20 [159]
ilustra essa estrutura;
288
.
Figura J-20 – Estrutura básica de uma célula FV “EWT”
Nesta estrutura a superfície de contato da face frontal é substituída por diminutos
filetes com dopagem “𝑛+”, construídos, por difusão. Esse processo requer a etapa
encarecedora da fotolitografia.
E8) Estrutura de liga de 𝑨𝒍 − 𝑩𝑺𝑭, em 𝒏 − 𝑺𝒊: A Figura J-21 [159] ilustra essa
estrutura.
Figura J-21 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐴𝑙 − 𝐵𝑆𝐹
Nesta estrutura houve um processo adicional para aumentar o desempenho
energético, que é a inserção de região 𝑝+ − 𝐵𝑆𝐹 (𝐴𝑙 − 𝑝+) sobre os contatos elétricos
inferiores da célula FV.
289
E9) Estrutura de liga em 𝒏 − 𝑺𝒊, com passivação (𝑨𝒍 − 𝑩𝑺𝑭𝑷): A Figura J-22 [159]
ilustra essa estrutura.
Figura J-22 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐴𝑙 − 𝐵𝑆𝐹𝑃𝑛
A estrutura modificada contempla a face posterior, da célula FV, formada por
regiões pontuais (“bolotas”) de passivação com a utilização de materiais tais como
𝐴𝑙2𝑂3, 𝑆𝑖𝑂2 e 𝑆𝑖𝑁𝑥. A Figura J-22 [159] ressalta essas as regiões pontuais de
passivação.
E10) Liga, em 𝒏 − 𝑺𝒊, com pontos de passivação 𝑛++ (𝑨𝒍 − 𝑩𝑺𝑭𝑷𝑛++ ): A Figura J-23
[159] ilustra essa estrutura.
Figura J-23 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐴𝑙 − 𝐵𝑆𝐹𝑃𝑛 + +
290
A estrutura modificada contempla os pontos de contato na face inferior, da célula
FV, formada por regiões pontuais de passivação, através da adição maior de cargas
negativas na região dopada por fósforo (𝑛++), onde “𝑛++” representa os pontos de
adição de dopagem de fósforo.
E11) Liga de 𝑨𝒍 − 𝑩𝑺𝑭, em 𝒏 − 𝑺𝒊 e 𝑷𝑬𝑪𝑽𝑫: Uma alternativa à estrutura mostrada na
Figura J-23 [159] está ilustrada na Figura J-24 [159] a seguir, com a inclusão das etapas
de 𝑃𝐸𝐶𝑉𝐷 (Plasma-enhanced chemical vapor deposition) de passivação e abertura de
orifícios a laser, para incluir as regiões de 𝑃 − 𝐵𝑆𝐹. O processo de 𝑃𝐸𝐶𝑉𝐷, de forma
bem simplificada, significa o processo de deposição de vapor químico com plasma
enriquecido, que se trata de deposição de filmes finos de um estado de gás (vapor
químico) para um estado sólido, por exemplo, em um substrato, cujo processo é
denominado PassDop. Essa alternativa se fez necessário para facilitar e agilizar as etapas
de fabricação, quando da transferência da tecnologia para o âmbito industrial.
Figura J-24 – Estrutura básica de uma célula FV 𝑃𝐸𝐶𝑉𝐷
E12) Estrutura denominada “Back-contact solar cells with boron-diffused back-
junction” (𝑩𝑪𝑱): A Figura J-25 [159] a seguir ilustra essa configuração.
291
Figura J-25 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐵𝐶𝐽
Desenvolvido pela Universidade de Stanford (a célula FV A-330 da empresa
SunPower) [160]. A inovação dessa estrutura reside no fato de que não existem contatos
elétricos na face anterior.
E13) Estrutura denominada “Buried emitter” (𝑩𝑬): A Figura J-26 [159] ilustra essa
estrutura, onde a região emissora fica escondida (enterrada) na face posterior,
Figura J-26 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐵𝐸
E14) Estrutura denominada “Heterojunction with Intrinsic Thin layer”(𝑯𝑰𝑻): A
Figura J-27 [159] ilustra essa estrutura, onde o emissor “𝑝+” não é construído com boro
e sim com silício amorfo, além do que a face inferior é passivada com uma camada de
silício amorfo.
292
Figura J-27 – Estrutura básica de uma célula FV 𝐻𝐼𝑇
Cada uma dessas estruturas mencionadas possui diferentes valores de eficiência
energética (ou rendimento energético) e a seguir serão tabulados os respectivos valores
que se tem observado durante o estudo e a fabricação delas. A medida da eficiência
energética das células FV refere-se à sua transdução energética, a qual é dada pela razão
entre a energia elétrica produzida e a energia solar incidente no painel FV, dada pela
equação (111)
𝜂 =휀𝑒𝑙𝑒휀𝑠𝑜𝑙
(J.2)
A Tabela J-1 a seguir resume as eficiências energéticas percentuais (𝜂%) obtidas,
em média, para cada arquitetura explanada anteriormente, considerando-se substratos de
silício mono-Si e silício poli-Si e a Tabela J-2 [161] resume os percentuais por tipo de
material utilizado nos módulos FV, dos quais serão considerados apenas o mono-Si e o
poli-Si, para o foco deste trabalho.
Tabela J-1 – Eficiência energética percentual por tipo de arquitetura
Arquitetura 𝜂%
E1) 17,0
E2) 19,0
E3) 19,8
E4) 22,8
E5) 21,6
293
E6) 19,5
E7) 20,5
E8) 20,0
E9) 20,0
E10) 22,0
E11) 22,4
E12) 22,0
E13) 24,2
E14) 22,0
Tabela J-2 – Eficiência energética por tipo material utilizado nos módulos FV
Onde:
294
Monocrystalline: silício monocristalino (mono-Si);
Policrystalline: silício policristalino (poli-Si);
Amorphous: silício amorfo (a-Si);
CdTe: telureto de cádmio;
CIS: seleneto de cobre-índio (CuInSe)
CIGS: seleneto de cobre-índio-gálio (CuInGaSe)
Até aqui foram apresentadas diversas arquiteturas internas de construção de
células FV, mas não houve pretensão de abranger todas elas, mesmo porque a velocidade
dos avanços tecnológicos tem aumentado muito o que inviabiliza abordar arquiteturas
emergentes. Entretanto, no cenário apresentado até aqui, ficou bem evidenciado um
melhor desempenho na construção de células FV, mono-Si e poli-Si, com silício do tipo
“n”, dopada com fósforo, onde foram observadas diversas vantagens em relação à
tecnologia anterior, quais sejam:
Aumento da eficiência energética, principalmente com o emprego
do silício crescido pelos métodos de Czochralski (Si-Cz) e de fusão
sazonal (Si-FZ);
Diminuição da degradação oriunda da interação e consequente
contaminação do silício por impurezas, como o ferro e o oxigênio,
causando a diminuição do tempo de vida das células FV e,
consequentemente, dos painéis FV;
Diminuição das perdas por recombinação dos portadores
minoritários;
Diminuição do tempo de vida dos portadores minoritários,
acentuada ainda mais pelo acréscimo da etapa de passivação com o
hidrogênio, que reduz os defeitos das ligações incompletas na
estrutura do silício;
295
Essas vantagens, dentre outras, são a razão de se utilizar como substrato o silício
tipo “n” (dopado com fósforo) passivado, em detrimento do silício tipo “p” (dopado com
boro).
Convém salientar que existem estudos sendo feitos em universidades e institutos
de P&D, os quais buscam novas alternativas de materiais utilizados como substrato e,
dentre elas, destacam-se os denominados filmes finos de silício amorfo (a-Si) e de
telureto de cádmio (CdTe). Contudo a eficiência energética das estruturas construídas
com esses materiais tem atingido valores bem inferiores, se comparados com os
materiais de silício monocristalinos (mono-Si) e poclicritalinos (poli-Si), A eficiência
energética dos filmes finos ainda tem que ser melhorada, pois ainda apresenta diversos
aspectos desvantajosos, se comparados com o mono-Si e o poli-Si, porém os filmes finos
apresentam a vantagem de poderem conformar células FV flexíveis e dobráveis, que
justificam os investimentos na pesquisa e desenvolvimento e existe grande expectativa
de que se tornem competitivos no mercado de energia FV.
Apenas para ilustrar a baixa eficiência energética dos filmes finos em relação ao
mono-Si e poli-Si, a Tabela J-3 [162] a seguir mostra os valores médios comparativos
teóricos, laboratoriais e comerciais (indústrias) para diversos tipos de materiais. Deve-
se observar que a Tabela J-3 [162] é resultado de estudos realizados até 1999 e que as
estruturas apresentadas anteriormente são resultado de P&D feitos até 2012,
evidenciando ainda mais que as tecnologias voltadas à melhoria de desempenho das
células FV têm evoluído em ritmo cada vez mais acelerado.
Tabela J-3 – Comparação de rendimentos energéticos em função do tipo de célula
Tipo de célula 𝜂% 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝜂% 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙 𝜂% 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 Si de cristal simples 30,0 24,7 12,0 – 14,0
Si concentrado 27,0 28,2 13,0 – 15,0
Poli-Si 25,0 19,8 11,0 – 13,0
a-Si 13,0 4,0 – 7,0 3,0 – 5,0
Ainda no sentido de mostrar que a evolução de novos materiais e estruturas em
células FV estão em crescimento vertiginoso, estão sendo estudadas células de terceira
geração, que têm por base os materiais orgânicos como o OPV (Organic Photovoltaic)
e as células com sensibilização através de DSSC regenerativo (Dye Sensitized Solar
Cells), que são corantes orgânicos. Essa tecnologia emprega n-Si com banda proibida
296
ampliada (Wideband-Gap) [163] e faz uso do corante organometálico (N719) formado
pelo complexo polipiridínico de rutênio, ilustrado na Figura J-28 [163], o qual é
adsorvido à superfície do óxido, criando assim uma camada de interface. Essa camada
otimiza a transmissão da energia solar (UV e Visível) para dentro da célula FV.
Figura J-28 – Estrutura do corante N719
A ilustração a seguir, Figura J-29 [163], resume e reúne diversas tecnologias que
se fazem presente nos diversos centros de P&D, Universidades e entidades
governamentais e não governamentais.
297
Figura J-29 – Diversas tecnologias em estudo sobre módulos FV
De posse dessas informações, a próxima etapa é compreender quais são os tipos
de painéis (módulos) solares mais utilizados e quais as suas implicações na
contabilização da incerteza de medição. Entende-se por módulos FV, a interconexão de
diversas células FV. A Figura J-30 [164], Figura J-31 [165], Figura J-32 [166] e Figura
J-33 [167] a seguir ilustram, respectivamente:
uma célula FV genérica em corte (evidenciando o circuito elétrico
que conecta os terminais superior e inferior);
o emprego de células FV na transdução de energia solar em energia
elétrica;
o fluxo energético num painel FV;
o “zoom” do fluxo de cargas dentro de uma célula FV.
298
Figura J-30 – Estrutura de uma célula genérica
Figura J-31 – Emprego de painel FV na geração elétrica
Figura J-32 – Fluxo energético de um painel FV
299
Figura J-33 – Fluxo de cargas dentro de uma estrutura de 𝑝 − 𝑆𝑖 e a corrente gerada
300
ANEXO K – DETALHAMENTO DE PAINÉIS SOLARES
Os detalhes internos das células FV foram explanados até aqui e agora serão
abordados os aspectos inerentes aos módulos FV (painéis) e aos arranjos FV. A Figura
K-1 [168] a seguir ilustra a formação de um módulo FV (painel), que, por sua vez,
interconectados, formam um arranjo FV, sendo esse último empregado tanto na
construção de subestações fotovoltaicas quanto na instalação de sistemas FV
descentralizados, os quais são destinados ao uso em residências, indústrias e construções
comerciais. Outra forma de ilustrar a relação entre células FV, módulos FV e arranjos
FV, ilustrada na Figura K-2 [100] a seguir
.
Figura K-1 – Formação de uma arranjo (array) ou painel FV
301
Figura K-2 – Relação entre célula FV, módulo FV e painel (arranjo) FV
Os arranjos solares podem ser utilizados, empregando duas topologias
(arquiteturas) bastante utilizadas atualmente, quais sejam:
Off Grid
On Grid ou Grid Tie
A topologia off grid é aquela que não se conecta à rede elétrica de nenhuma
concessionária de energia, pois é muito utilizada em locais onde a rede elétrica da
concessionária não atende e, para tanto, requer a utilização de um ou mais conjuntos de
baterias para armazenar a energia elétrica transduzida. A Figura K-3 [169] a seguir
ilustra esse conceito.
Figura K-3 – Arranjo FV na topologia Off Grid
302
A Figura K-3 [169] contém detalhes de sua arquitetura, que são: painéis FV,
controlador de energia (contém dispositivos de proteção elétrica), inversor de tensão
(converte energia contínua em energia alternada), eletroeletrônicos domésticos e
conjunto de baterias, para armazenar a energia.
A outra topologia é denominada on grid, a qual se utiliza da infraestrutura elétrica
da concessionária de energia, dispensando assim o uso de baterias. A Figura K-4 [170]
a seguir, ilustra essa arquitetura.
Figura K-4 – Arranjo FV na topologia On Grid
A Figura K-4 [170] contém detalhes de sua arquitetura, que são: painel FV,
inversor de tensão (converte energia contínua em energia alternada), controlador de
energia (contém dispositivos de proteção elétrica), eletroeletrônicos domésticos, relógio
bidirecional e a rede elétrica da concessionária. Conforme mencionado, serão abordados
os aspectos dos arranjos FV que implicam no orçamento de incerteza de medição. Os
detalhes do controlador de energia e do inversor serão mostrados em seções
subsequentes.
Os painéis FV (associações de módulos FV) em foco neste trabalho são aqueles
construídos com material “mono-Si” e “poli-Si”. A Figura K-5(a) [159] e Figura K-5(b)
303
[159] a seguir mostram detalhes microscópicos da textura superficial de células
fotovoltaicas.
Figura K-5(a) – Texturas superficiais frontais de células mono-Si
Figura K-5(b) – Texturas superficiais frontais de células poli-Si
304
Pode-se notar que a textura “mono-Si” possui forma tridimensional piramidal
aleatória, logo consiste no formato bidimensional com perfil “triangular”, ao passo que
a textura “poli-Si” apresenta forma tridimensional em forma aleatória de uma calota
esférica”, o que implica no formato bidimensional com perfil “U”. Ambas as estruturas,
com obliquidade das texturas, propiciam maior absorção e transmissão dos fótons,
provenientes dos raios solares, para dentro da estrutura cristalina e um aumento da rota
desses fótons no interior da estrutura cristalina, possibilitando assim o acréscimo da
eficiência energética, conforme exposto anteriormente.
Citando um breve momento histórico, conhecido pela “batalha das correntes”
[171], que tratou de uma disputa tecnológica, que se iniciou por volta de 1880, entre
Thomas Alva Edison e a dupla George Westinghouse e Nikola Tesla. O primeiro
defendia intensamente o uso da energia elétrica na forma contínua, ou seja, energia com
uso de corrente DC e a dupla seguinte defendia o uso da energia elétrica na forma
alternada, com o uso de corrente AC. Tesla é que era o inventor e idealizador do uso de
energia na sua forma alternada (pulstante) e o visionário George Westinghouse era o
investidor das ideias de Tesla e as patenteou. No caso de Edison, este já possuía diversas
patentes na linha de invenções sobre corrente DC, inclusive um medidor tarifário de
gasto energético e a possibilidade de armazenar a energia elétrica contínua em baterias.
Ele criou a General Electric (GE), que existe até hoje.
Contudo, na concepção de Edson, existiam problemas de geração a longas
distâncias, principalmente, devido às perdas de efeito Joule, que é o aquecimento, por
exemplo, do condutor quando da passagem da corrente elétrica contínua e este fenômeno
físico varia com o quadrado da corrente elétrica que passa pelo condutor. Enfim, a teoria
DC de Edison estava atendendo aos quesitos da época, até que Tesla surgiu com a teoria
da energia elétrica alternada, embasada pela modelagem matemática e física dos campos
eletromagnéticos girantes. No final do século XIX estava confirmada a vitória da teoria
da corrente AC sobre a corrente DC, inclusive com um contrato feito pela Westinghouse
com o governo americano. Entretanto, Edson não viveu para contemplar o uso intenso e
crescente da energia DC proveniente do Sol e armazenada em baterias ou transformadas
em AC. Pode ser que a “batalha das correntes” perdure por anos e outras batalhas se
travem, evidenciando que tanto a energia na forma AC quanto na forma DC têm grande
utilidade no nosso quotidiano.
305
Os módulos FV que serão alvo deste trabalho, são aqueles construídos com
mono-Si e poli-Si, cuja aparência externa é mostrada na Figura K-6 [172] a seguir.
Figura K-6 – Aparência externa de células e módulos FV, mono-Si e poli-Si
A Figura K-7 [173] mostra fotos de painéis FV poli-SI, mono-SI, e de filme-fino,
respectivamente.
Figura K-7 – Painéis FV: poli-Si, mono-Si e filme fino.
306
A aparência exterior dos painéis FV se deve ao processo de fabricação,
esquematizado na Figura K-8 [174], onde podem ser vistos os itens que compõem os
painéis.
Figura K-8 – Ilustração do processo de fabricação de painéis FV
Os itens componentes na fabricação de módulos FV são:
Moldura de Alumínio Anodizado: proporciona robustez mecânica e
facilidade de manuseio e transporte;
Vidro Especial: vidro especial de ultra alta pureza e contendo baixo teor de
ferro, com baixa refletância, destinado a diminuir a reflexão dos raios solares
e com alta transmitância, de forma a maximizar a penetração da luz. Os vidros
de qualidade superior, encontrados no mercado, suportam até mesmo chuva
de granizo.
Película (ou filme) Encapsulante: comumente conhecido por EVA (Ethylene
Vinyl Acetat), ou seja, acetato-vinilo de etileno e que se trata de um material
com propriedade selante, que atinge o ponto de cura de forma rápida. Esse
filme possui várias funções, dentre elas a de conferir proteção contra os raios
UV (ultravioleta), os quais causam envelhecimento das células FV, proteger
contra elevadas temperaturas e contra a umidade e, também, assegurar que a
máxima porção do espectro da luz solar chegue às células FV. Essa película
é aplicada tanto na parte anterior quanto na parte posterior do painel FV.
307
Células FV: são as células já detalhadas anteriormente, com diversas
estruturas e que formam os módulos FV, no caso, mono-Si e poli-Si.
Fundo Protetor ou Backsheet (camada traseira): polímero branco, composto
por três camadas, que é colocado na parte traseira do painel, após a segunda
camada de EVA. Confere proteção mecânica aos demais itens do painel solar,
além de proporcionar isolação elétrica. Em algumas situações esse fundo
protetor é substituído por outra camada de vidro especial.
Caixa de Junção FV (PV Junction Box): receptáculo, fixado na parte traseira
do painel FV (com adesivo silicone ou com fita de face dupla), destinado à
interconexão de painéis solares, o qual contém em seu interior diodos “by-
pass”, que proporcionam segurança e desempenho dos painéis. Essas caixas
vêm equipadas com conectores (do tipo MC3 ou MC4) e cabos de
interconexão dedicados ao uso solar. A Tabela K-1 a seguir elenca os
percentuais médios de custo de um painel FV.
Tabela K-1 – Percentual médio na composição do custo do painel FV
Componente % de custo
Moldura de Alumínio 8
Vidro Especial 10
Película Encapsulante 8
Células FV 60
Fundo Protetor 8
Caixa de Junção 6
Em seção anterior foi explanado a respeito de existirem as parcelas direta e difusa
de energia solar (radiação) que atingem o solo e, por consequência, as estruturas solares,
como as heliotérmicas (citadas em seções anteriores) e as fotovoltaicas. As primeiras
não se beneficiam da luz difusa, mas as últimas aproveitam a energia solar proveniente
na forma indireta difusa. A Figura K-9 [175] ilustra com clareza os conceitos de luz
difusa e luz direta.
308
e,
Figura K-9 – Esquema e ilustração de luz direta e luz difusa
Além do conceito de fontes diretas e indiretas de radiação solar, deve-se
relembrar que a incidência dos raios solares não é perpendicular em toda a superfície da
Terra e que varia com a latitude local. No caso de painéis FV, deve ser levado em
consideração o ângulo de inclinação dos mesmos, por conta da latitude, conforme
ilustrado na Figura K-10 [169] e de acordo com as equações (I.25), (I.26), (I.27) e (I.28).
A Figura K-10 [169] a seguir ilustra um exemplo de inclinação do painel FV (conjunto
de módulos FV), correspondente à cidade do Rio de Janeiro, a fim de receber incidência
solar ortogonal à sua superfície.
Figura K-10 – Ângulo de inclinação do painel FV para a latitude do RJ
A fim de melhor compreender quais componentes de incerteza, inerentes ao
painel FV, devem ser contabilizadas, deve-se atentar para o modelo equivalente elétrico,
309
ilustrado na Figura K-11 [176], onde se evidencia a junção “pn” e Figura K-12 [176],
onde a junção “pn” foi substituída pelo modelo elétrico equivalente de Norton, composto
por uma fonte de corrente de curto-circuito (𝐼𝑐𝑐), em paralelo com um diodo. As
constantes “A” e “B” e a própria 𝐼𝑐𝑐 são determinadas de acordo com a insolação do dia.
Figura K-11 – Modelo elétrico simplificado de uma célula solar
Figura K-12 – Modelo elétrico Norton simplificado de uma célula solar
O gráfico da Figura K-13 [176], que ilustra a correlação “𝑉 × 𝐼” de um diodo,
onde é plotada a equação exponencial que o modela.
Figura K-13 – Correlação IxV
310
De acordo com a modelagem da Figura K-13 [176], a corrente I do circuito pode
ser escrita conforme a equação (K.1):
𝐼 = 𝐼𝑠𝑐 − 𝐴(𝑒𝐵𝑉 − 1) (K.1)
Onde:
𝐼𝑠𝑐 corrente de curto circuito
𝐴 𝑒 𝐵 constantes que dependem do arranjo dos módulos FV
𝑉 tensão aplicada no circuito externo
𝐼 corrente que alimenta o circuito externo
O gráfico mostrado na Figura K-14 [176] ilustra , tanto as situações de circuito
aberto (𝑉𝑐𝑎) e de curto-circuito (𝐼𝑐𝑐), quanto de Potência Máxima (𝑃𝑚𝑎𝑥), que é o ponto
de intersecção da corrente máxima (𝐼𝑚) com a tensão máxima (𝑉𝑚). Nesta Figura estão
ilustradas três situações hipotéticas de insolação. A seta inclinada indica o sentido de
crescimento da insolação e, consequentemente, a obtenção de várias curvas.
Figura K-14 – Curvas de Insolação e ponto de 𝑃𝑚𝑎𝑥 de uma das curvas
Um parâmetro bastante utilizado é o fator de preenchimento (𝑓𝑝), que é a razão
entre a área “retangular” (𝑉𝑚 × 𝐼𝑚) de uma dada curva de insolação e a área total
311
(integral) sob curva dessa insolação considerada, no caso a curva com traço de maior
espessura. Na prática observa-se a equação (K.2) a seguir, a qual ilustra essa razão:
𝑓𝑝 =𝑉𝑚𝐼𝑚𝐼𝑠𝑐𝑉𝑜𝑐
(K.2)
Onde:
𝑃𝑚𝑎𝑥 ponto de máxima potência (MPP)
𝐼𝑚 corrente no ponto de máxima potência
𝐼𝑠𝑐 corrente de curto circuito
𝑉𝑚 tensão no ponto de máxima potência
𝑉𝑜𝑐 tensão de circuito aberto
𝑓𝑝 fator de preenchimento
Um exemplo real, com os dados extraídos do datasheet de fabricante do módulo
solar SunPower, modelo 300 Solar Panel [160] e mostrados na Tabela K-2, [160] fornece
os seguintes valores:
Tabela K-2 – Valores de tensão e corrente extraídos do datasheet SunPower [160].
𝑉𝑜𝑐 64,0V
𝐼𝑠𝑐 5,87A
𝑉𝑚 54,7V
𝐼𝑚 5,49A
Assim sendo tem-se, na equação (K.3), o valor do 𝑓𝑝.
𝑓𝑝 = 0,80 (K.3)
A Figura K-15 [176] e a Figura K- [176] ilustram medições realizadas nos módulos
(com dia ensolarado), onde a primeira delas mostra a relação 𝑉 × 𝐼 e segunda mostra a
relação 𝑃 × 𝐼.
312
Figura K-15 – Curva IxV
Figura K-16(b) – Curva PxV
As curvas ilustradas nas figuras anteriores possuem a seguinte equação de
modelagem real, dada pela equação (K.4):
313
𝐼 = 5,34 − 0,00524(𝑒0,1777𝑉 − 1) (K.4)
Olhando mais atentamente para a Figura K-15, observa-se um círculo no ponto
de maior potência, denominado MPP (Maximum Power Point), que se refere ao ponto
“𝑉𝑚 × 𝐼𝑚” da Figura K-, também indicado por um círculo. Por conta da importância de
se operar no MPP de arranjos FV, são projetados dispositivos que buscam (“perseguem”)
esse ponto de maior potência, denominados de dispositivos MPPT (Maximum Power
Point Tracking), durante o tempo todo da insolação sobre o painel. Um exemplo
ilustrativo desse tipo de dispositivo está na Figura K-17 [177] a seguir.
Figura K-17 – Dispositivo MPPT da Victron Energy, modelo MPPT 100|30
A Figura K-18 [178] a seguir ilustra 5 situações de temperatura de insolação
314
Figura K-18 – Curvas 𝑉 × 𝐼 para diversos valores de temperatura
Assim sendo, o dispositivo MPPT buscará o ponto de máxima potência,
ajustando-se à curva que melhor se próxima da situação referente à temperatura
instantânea observada. A equação (K.5) [98] [179] a seguir mostra uma modelagem mais
completa do circuito elétrico de uma célula FV.
𝐼𝑛𝑜𝑟 = 𝛾 − 𝛽𝑒𝑥𝑝(𝛿𝑉𝑛𝑜𝑟) (K.5)
Onde:
𝐼𝑓𝑔 corrente fotogerada de uma célula FV
𝐼𝑠 corrente de saturação do diodo de uma célula FV
𝑒 carga do elétron (1,6022 × 10−19 C)
𝑉 tensão da célula FV
𝐼 corrente da célula FV
𝑅𝑠 resistência série de uma célula FV
𝑅𝑠ℎ resistência shunt de uma célula FV
𝐹𝑖𝑑 fator de idealidade do diodo
𝐾 constante de Boltzmann (1,3854 × 10−23 J/K)
𝑇𝑐 temperatura de operação de uma célula FV
𝐼�̅� corrente média da célula no ponto de máxima potência
�̅�𝑚 tensão média da célula no ponto de máxima potência
315
𝐼𝑛𝑜𝑟 =𝐼′
𝐼�̅� corrente normalizada
𝑉𝑛𝑜𝑟 =𝑉′
𝑉ഥ𝑚 tensão normalizada
𝑉′ = 𝑉 + 𝐼𝑅𝑠 tensão do circuito equivalente Norton
𝐼′ = 𝐼 +𝑉+𝐼𝑅𝑠
𝑅𝑠ℎ corrente do circuito equivalente Norton
𝛼 =𝐼𝑓𝑔
𝐼�̅� corrente fotogerada normalizada
𝛽 =𝐼0
𝐼�̅� corrente de saída normalizada
𝛾 = 𝛼 + 𝛽 corrente total
𝛿 =𝑒𝑉ഥ𝑚
𝐹𝑖𝑑𝐾𝑇𝑐 parâmetro de modelagem de projeto
O parâmetro 𝛿 da equação (K.5) modela o comportamento da célula FV no
entorno do ponto de máxima potência e possui modelagem similar ao descrito por
Bucciarelli e utilizado nos trabalhos [98] [179].
Seja um arranjo genérico de “𝑘” painéis FV, onde cada um dos painéis é formado
por “𝑖𝑥𝑗” módulos, ou seja, por “𝑖” módulos em série e “𝑗” subarranjos (ver elipse no
desenho) em paralelo. Conforme ilustrado na Figura K-19 [98] (adaptada) seguir, onde
o arranjo é formado por:
𝑖 número de módulos FV em série (linhas);
𝑗 número de subarranjos em paralelo (colunas), contendo “𝑖” módulos FV;
𝑘 número de painéis agrupados em série, onde cada um dos painéis contém
“𝑗” subarranjos com “𝑖” módulos FV;
316
Figura K-19 – Arranjo genérico de “𝑖𝑗𝑘” módulos FV
317
É de se supor que os módulos FV não sejam exatamente iguais, causando assim
um descasamento de características entre eles, o que implica que a potência esperada
não deve ser a soma das potências individuais. Assim sendo, calcula-se a esperança da
potência devida ao descasamento, tanto ente os “𝑖” módulos em série, quanto entre os
“𝑗’ subarranjos em paralelo, dada pela equação (K.6).
𝐸(𝑃𝑑𝑒𝑠) = (𝛿 + 2
2) [[𝜎𝑖𝑚]
0,5 (1 −1
𝜌) − {[𝜎𝑖𝑚]
0,5 − [𝜎𝑣𝑚]0,5} (
𝑘
𝜌) (𝑗 − 1)] (K.6)
Onde:
𝐸(𝑃𝑑𝑒𝑠) esperança da potência de descasamento entre módulos e
subarranjos;
𝜎𝑖𝑚 desvio padrão da corrente no ponto de máxima potência do módulo
FV
𝜎𝑣𝑚 desvio padrão da tensão no ponto de máxima potência do módulo
FV
𝜌 produto “𝑖𝑗𝑘”
Considerando um caso real, onde foram testados painéis FV da empresa CEL
(Central Electronics Ltd) de Nova Delhi, nas condições STC (Standard Test
Conditions), com arranjos que contemplaram as disposições ilustradas na Figura K-19
[98], ou seja, com associações em série e em paralelo, e de onde foram obtidos os
seguintes valores de desvios padrões (de corrente e de tensão), que estão tabulados na
Tabela K-3 [98].
Tabela K-3 – Características do painel da CEL
Painel 𝝈𝒊𝒎 𝝈𝒗𝒎
Novo 0,0052 0,00245
Envelhecido (ensolarado)(*) 0,058 0,018
Onde: (*) o tempo de envelhecimento refere-se a 2 anos.
318
Fazendo uma análise mais criteriosa e calculando as razões de proporcionalidade
entre corrente e tensão (𝑅𝑃𝐼𝑉), tanto para painéis novos quanto para painéis
envelhecidos, tem-se, pelas equações (K.7) e (K.8), que:
𝑅𝑃𝐼𝑉𝑛 =𝜎𝑖𝑚_𝑛𝜎𝑣𝑚_𝑛
= 2,12 (K.7)
𝑅𝑃𝐼𝑉𝑒 =𝜎𝑖𝑚_𝑒𝜎𝑣𝑚_𝑒
= 3,22
(K.8)
Onde:
𝑅𝑃𝐼𝑉𝑛 razão de proporcionalidade dos desvios padrões da corrente e tensão
para painéis novos
𝑅𝑃𝐼𝑉𝑒 razão de proporcionalidade dos desvios padrões corrente e tensão
para painéis envelhecidos
𝜎𝑖𝑚_𝑛 desvio padrão da corrente no ponto de máxima potência para painéis
novos
𝜎𝑣𝑚_𝑛 desvio padrão da tensão no ponto de máxima potência para painéis
novos
𝜎𝑖𝑚_𝑒 desvio padrão da corrente no ponto de máxima potência para painéis
envelhecidos
𝜎𝑣𝑚_𝑒 desvio padrão da tensão no ponto de máxima potência para painéis
envelhecidos
Observa-se que:
O desvio padrão da corrente é maior do que o da tensão em ambas as situações
(painéis novos e painéis envelhecidos);
A razão de proporcionalidade dos desvios padrões da corrente e tensão para
painéis envelhecidos aumentou em relação aos novos aumentou em pouco
mais de 50% em 2 anos;
Cabe salientar que existem, também, as condições NOCT (Nominal Operating
Cell Temperature) para testar os módulos FV. Assim sendo, as condições de contorno
para as situações STC e NOCT, estão resumidas na Tabela K-4 [180] a seguir.
319
Tabela K-4 –Parâmetros nas condições STC e NOCT
Parâmetro STC NOCT
Irradiância Solar (𝑊/𝑚2) 1000 800
Temperatura do Módulo (°𝐶) 25 -
Temperatura Ambiente (°𝐶) - 20
Massa de Ar (AM) 1,5 1,5
Velocidade do vento (𝑚/𝑠) - 1
Ângulo de inclinação – tilt (°) - 45
Antes de se tirar conclusões desses resultados, serão ilustradas algumas
topologias de painéis (arranjos) FV (com valores hipotéticos), a fim de evidenciar as
situações de corrente e de tensão geradas para esses arranjos e fornecer mais subsídios à
análise dos resultados. A Figura K-20(a) [17], Figura K-20(b) [17] e Figura K-20(c) [17]
ilustram algumas topologias de painel FV [17].
Figura K-20(a) – Tensão de módulos em série
320
Figura K-20(b) – Corrente de módulos em paralelo
Figura K-20(c) – Tensão e corrente de módulos série-paralelo
Uma vez que a otimização da obtenção do ponto de máxima potência é realizada
por dispositivos MPPT, é importante saber parametrizar e estruturar a topologia de um
painel FV (formado, genericamente, por associações em série e em paralelo dos módulos
FV), ou seja, calcular os números de módulos em série e dos módulos em paralelo,
conforme mostrados nas equações (K.9), (K.10) e (K.11).
321
𝑉𝑚𝑖𝑛 _𝑜𝑝
𝑉𝑚_𝑇𝑚𝑎𝑥< 𝑁𝑀𝑆 <
𝑉𝑚𝑎𝑥 _𝑜𝑝
𝑉𝑚_𝑇𝑚𝑖𝑛 (K.9)
𝑁𝑆𝑃 <𝑃𝑚𝑎𝑥
𝑁𝑀𝑆 ∙ 𝑃𝑚𝑜𝑑 (K.10)
𝐼𝑚𝑒𝑑 = 𝑁𝑀𝑃 ∙ 𝐼𝑚 (K.11)
Onde:
𝑉min _𝑜𝑝 tensão mínima de operação
𝑉max _𝑜𝑝 tensão máxima de operação
𝑉m_Tmin tensão no ponto de máxima potência à mínima temperatura
𝑉m_𝑇𝑚𝑎𝑥 tensão no ponto de máxima potência à máxima temperatura
𝑁𝑀𝑆 número de módulos em série (“i” módulos que compõem um painel
FV)
𝑁𝑆𝑃 número de subarranjos em paralelo (“j” subarranjos com “i”
módulos cada)
𝑃max MPP
𝑃mod potência nominal do módulo selecionado
𝐼m corrente no ponto de máxima potência
𝐼med corrente, efetivamente, medida
𝑁𝑀𝑃 número de módulos em paralelo
Diante dessas considerações, conclui-se que a corrente gerada pelo arranjo de
painéis fotovoltaicos é a grandeza de influência do sistema FV, pois o desvio padrão da
corrente é preponderante, em relação à tensão, tanto para painéis novos quanto para
pinéis envelhecidos (ensolarados), além do que o desvio padrão da corrente aumentou
com o passar do tempo. Em suma, o efeito da corrente impacta mais sobre a incerteza de
medição do que a tensão.
322
ANEXO L – DETALHAMENTO DE CABOS FV
A Tabela L-1 [80] a seguir ilustra as principais características desses conectores.
Tabela L-1 – principais características dos conectores MC3 e MC4
Características Tipos de conectores para uso FV
MC3-
macho
MC3-
fêmea
MC4-
macho
MC4-
fêmea
Secção transversal dos
condutores (mm2)
2 a 4 4 a 6
Diâmetro interno do cabo (mm) 4,9 a 9,0 5,5 a 9,0
Contato de segurança Latão estanhado
Secção transversal do conector 4 6
Faixa de temperatura (°C) –40 a +110
Capacidade de corrente (A)
(@+85°C)
38
Tensão máxima contínua (VDC) 1000
Resistência de contato (mΩ) < 4
Classe de proteção II
Modo de proteção (conectados) IP67 (*)(**) IP67
(*)(**)/IP68(*)(***)
Tempo de garantia (anos) 2
Normas aplicáveis DIN VDE 0126-3 & TÜV-certified R
60017637
Onde:
(*) O código IP (Ingress Protection), segundo critério da IEC
(International Electrotechnical Commission), adotado pela
ANSI (American National Standards Institute), através da
norma ANSI/IEC 60529-2004 [181], divide-se em dois
dígitos, sendo que o primeiro dígito (de 0 a 6) indica proteção
à poeira e o segundo dígito (de 0 a 9) indica proteção à água;
(**) IP67 - o dígito 6 indica proteção total contra poeira e o dígito
7 indica imersão em água por 30 min @ 1m de profundidade;
(***) IP68 - o dígito 6 indica proteção total contra poeira e o dígito
8 indica imersão em água por 30 min @ 1,5m de profundidade;
323
Além dos conectores, os condutores têm que ser dedicados ao uso FV, pois ficam
expostos a intempéries. A Figura L-1 [80] a seguir ilustra o aspecto e detalhe desses
cabos, que devem ser resistentes à ação da luz UV.
Figura L-1 – Aparência externa e detalhe interno dos cabos de uso FV
Adicionalmente, no que diz respeito ás conexões, será apresentado a String Box
(Caixa do Painel), que é um gabinete que contém os dispositivos de proteção elétrica de
4 naturezas:
sobrecarga (sobreaquecimento)
curto-circuito
choque elétrico
descarga atmosférica
A proteção contra a sobrecarga (sobreaquecimento) e curto-circuito é feito com DTM
(Disjuntor Termomagnético), pois sua ação é mais rápida do que o disjuntor
convencional que funciona com um termopar.
A proteção contra o choque elétrico, seja ele direto ou indireto, é feita com IDR
(Interruptor Diferencial Residual), o qual atuará se houver alguma corrente residual (da
324
ordem de 40mA) presente entre fase-neutro ou fase-fase, de forma a preservar a descarga
elétrica através do corpo de uma pessoa.
A proteção contra a descarga atmosférica é feita com SPD (Surge Protection
Device), que, em português é conhecido por DPS, que são dispositivos para proteção
contra surtos elétricos, mais especificamente, contra raios existentes em dias nublados
ou chuvosos. Acoplado a essa proteção deve estar presente um sistema de proteção
contra descargas atmosféricas (SPDA), para aterramento dos painéis FV.
A Figura L-2(a) [182], Figura L-2(b) [183] e ‘Figura L-2(c) [184], ilustram,
respectivamente, um DTM, um IDR e um DPS.
Figura L-2(a) – Vista interna de um DTM
325
Figura L-2(b) – Aparência externa de um IDR
‘Figura L-2(c) – Aparência externa de um DPS
Além dessas funções protetivas, a String Box ainda contém fusíveis de proteção
em nível DC (antes do Inversor) e em nível AC (após o inversor). A Figura L-3 [185] a
seguir ilustra uma String Box.
326
Figura L-3 – Ilustração de uma String Box
327
ANEXO M – DETALHAMENTO DO INVESOR
Basicamente, um inversor de frequências [186] [187], mostrado em diagrama de
blocos, na Figura 6-10 possui os seguintes estágios, elencados na
Tabela M-1 a seguir:
Tabela M-1 – Resumo dos estágios da Figura 6-10
PV Array painéis ou conjunto de painéis FV
DC to AC Inverter Circuito inversor que transforma um sinal CC em
CA
Filter Filtro de harmônicas
PLL (Phase Locked
Loop)
Circuito (laço) de fase amarrada PLL tipo II)
MPPT Controller Controlador de busca do ponto de máxima
potência, cujo conceito foi explanado na seção
referente a painel FV
PWM Controller (Pulse
Width Modulation
Controller)
Modulação por Largura de Pulso, destinado a
controlar a forma de onda injetada no estágio “DC
to AC Inverter”
3Ф Grid Rede Trifásica
A Figura M-1 [188] [189] a seguir ilustra o princípio de funcionamento do
estágio “PWM Controller”, que é estágio responsável pela Modulação por largura de
Pulso (PWM).
Figura M-1 – Princípio de funcionamento do PWM
328
A explanação da Figura M-1 é a seguinte: inicialmente, suponha-se um sinal
senoidal (1° sinal da Figura M-1) e um sinal dente de serra (2° sinal da Figura M-1),
ambos periódicos, com períodos distintos entre si. Realizando a adição desses dois
sinais, resulta a forma de onda mostrada no 3° sinal da Figura M-1. Fazendo-se uma
comparação entre o nível de um sinal DC com os níveis do sinal modulante dente de
serra, obtém-se o 4° sinal da Figura M-1, que terá sua largura de pulso variável, de acordo
com a porção do sinal modulante, que ficar acima do nível DC, a ser comparado
(resultando em nível lógico alto – 𝑇𝑜𝑛) ou abaixo do nível DC a ser comparado
(resultando em nível lógico baixo – 𝑇𝑜𝑓𝑓). Apenas para ilustrar alguns valores de largura
de pulso, na Figura M-2 [188] a seguir, são mostradas 3 diferentes situações de duty
cicle, (fator de ocupação),ou seja, com 10%, 50% e 90%, respectivamente.
Figura M-2 – Três diferentes situações de duty cicle
Atualmente, o PWM é realizado por um circuito integrado (CI) bastante
conhecido na Engenharia, o LM555, que é um multivibrador estável. A Figura M-3 [188]
ilustra o circuito com a utilização do LM555 [190].
329
Figura M-3 – Estrutura geradora de PWM por LM555
A Figura M-4 [33] a seguir ilustra outro diagrama de blocos de um inversor, onde
são apresentados mais detalhes em relação ao apresentado na Figura 6-10.
Figura M-4 – Diagrama de blocos de um inversor de frequência
O estágios exibidos na Figura M-4 estão descritos na Tabela M-2 [33] a seguir:
Tabela M-2 – Resumo dos estágios da Figura M-4
Single PV Module painéis ou conjunto de painéis FV
Solar Microinverter Formado pelos estágios “DC/DC Boost and MPPT” e “DC/AC
Inverter” Circuito inversor que transforma um sinal CC em CA
DC/DC Boost and
MPPT
Reforçador de nível de tensão DC, que converte em outro nível
DC, além de um estágio MPPT, que é o estágio controlador de
busca do ponto de máxima potência, cujo conceito foi
explanado na seção referente a painel FV
330
DC/AC Inverter Circuito inversor que transforma um sinal CC em CA
EMI
(Eletromagnetic
Interference) Filter
Filtro de interferência eletromagnética ou filtro de interferência
de radiofrequência (frequências espúrias ao 60Hz da rede
elétrica)
1Ф AC Grid Rede monofásica
dsPIC CI que é um DSC (Digital Signal Controller) que executa
diversas funções
LCD (Liquid Cristal
Display) Display and
User Interface
Mostrador digital de cristal líquido (por exemplo de 7
segmentos) e IHM (Interface Homem-Máquina)
Auxiliary Power
Supply
Fonte de alimentação auxiliar, que gera, por exemplo, os
valores de tensão de +12V, +5V e +3,3V
A Figura M-5 [33] a seguir mostra uma ampliação (“zoom”) do estágio dsPIC,
evidenciando três macroblocos, quais sejam:
Digital Control System (DCS), que executa funções de controle do sistema
inversor de frequências;
PWM Module, que é módulo PWM, cujo princípio de funcionamento está
na Figura FFFF;
Analog-to-Digital Converter (ADC), que executa a função de conversor
analógico digital;
Figura M-5 – Detalhamento interno do modulo dsPIC (DSC)
É importante frisar que o inversor, em última instância, realiza 2 conversões,
quais sejam, DC1–DC2 e DC2–AC. A Figura M-6 ilustra o princípio de funcionamento
de cada uma dessas conversões.
331
Figura M-6 – Princípio de funcionamento dos blocos DC1-DC2 e DC2-AC
O primeiro estágio da conversão, DC1-DC2, aqui denominado conversão de
nível DC1 para nível DC2. Contudo, observando-se a forma de onda DC1, nota-se que
existem diversos valores de nível DC1, valores esses que se referem à dinâmica da
insolação do Sol durante o dia, ou seja, dia ensolarado, dia parcialmente nublado
(ocorrência de presença de nuvens) ou, por exemplo, dia totalmente nublado (ocorrência
de chuvas ou de qualquer outra fonte de sombreamento), dentre outras possíveis
situações meteorológicas.
O segundo estágio de conversão, DC2-AC converte esse nível DC2, constante,
através do processo de inversão de frequência, em um sinal alternado (AC), com
frequência de 60Hz, que é a frequência da rede elétrica no Brasil.
DC1
t
DC2
t
DC2
t
AC
t
332
ANEXO N – DETALHAMENTO DO MEDIDOR DE POTÊNCIA
O último elemento da CFV a ser detalhado é o Medidor de Potência. Quando se
trata de energia FV, o medidor utilizado é um Smart Meetering (Medidor Inteligente)
[191], ou seja, é um medidor bidirecional, que contabiliza a quantidade de energia nos
dois sentidos, ou seja, mede tanto a energia gasta pela UC, quanto a energia entregue à
rede da concessionária de energia, conforme explicado com detalhes em seção anterior.
A Figura N-1 [93] e Figura N-1 [192] ilustram dois modelos de relógio
bidirecional.
Figura N-1(a) – Relógio PowerLogic ION8650 da Schneider
333
Figura N-1(b) – Relógio EM3555 da Schneider
Esses medidores possuem um PDS (Processador Digital de Sinais) em seu
interior, que realiza múltiplas funções, como:
Otimização do consumo energético e prática de eficiência de energia, onde
verifica se é mais rentável utilizar a energia proveniente dos painéis FV ou
da concessionária (onde você possui crédito energético); no caso do Brasil
a relação vigente entre a energia oriunda do sistema FV (entregue à
concessionária) e a energia consumida da concessionária (através do
crédito energético) é de 1 para 1, mas em outros países isso nem sempre
ocorre. Além disso, quando ocorre um período de sombra, o relógio
entende que deve suprir a UC com a energia excedente armazenada na
concessionária e, mesmo que não haja crédito, o medidor permitirá que a
concessionária alimente a UC;
Coletar e analisar dados de consumo de energia da UC;
Inteligência de consumo quando um mesmo sistema FV atende mais de
uma UC, pertencente ao mesmo domicílio;
Identificar possíveis oportunidades de economia de gasto, por exemplo,
por tarifas de cores diferentes, no caso do Brasil;
Construção modular, facilitando a expansão ou atualização do hardware e
do firmware;
Painel de alta visibilidade;
334
Opção de leitura em MW
Possibilidade de comunicação por diversos protocolos: porta RS-485,
padrão Modbus RTU, taxas de dados com 1200 a 19200 baud;
Navegação pelo menu de opções;
Diversas possibilidades de instalação em sistema monofásico ou sistema
trifásico (em Δ, ou em Y aterrado ou em Y não aterrado)
Classe de exatidão de 0,5% ou de 0,75% (dependendo do modelo).
335
ANEXO O – VALIDAÇÃO METROLÓGICA DE CALIBRAÇÃO
Ainda outro aspecto de cunho conservador está na validação metrológica de
calibração [3] [4] [5] de um dado instrumento, de forma que o resultado, da expressão
de incerteza de medição obtido, esteja representado pela equação (3.24) e reproduzida
aqui, na equação (O.1) para facilitar a compreensão.
�̅� − 𝑈 ≤ 𝑌 ≤ �̅� + 𝑈 (O.1)
Adicionalmente, suponha-se que um dado processo fabril tenha uma tolerância
de processo [9] dada pela equação (O.2) a seguir.
𝐿𝑖𝑛𝑓 ≤ 𝑇𝐷𝑃 ≤ 𝐿𝑠𝑢𝑝 (O.2)
Onde:
𝑇𝐷𝑃 é o valor da tolerância aceitável de processo;
𝐿𝑖𝑛𝑓 é o valor limítrofe inferior da tolerância aceitável de processo;
𝐿𝑠𝑢𝑝 é o valor limítrofe superior da tolerância aceitável de processo;
Na premissa conservadora da metrologia, o suposto equipamento somente será
aceito para realizar medições no suposto processo, se a desigualdade da equação (O.3)
for atendida [3] [4] [9].
(�̅� − 𝑈 ≥ 𝐿𝑖𝑛𝑓) 𝑒 (�̅� + 𝑈 ≤ 𝐿𝑠𝑢𝑝) (O.3)
Os metrologistas menos conservadores admitem que o suposto instrumento esteja
adequado, se a desigualdade da equação (O.4) for atendida:
𝐿𝑖𝑛𝑓 ≤ �̅� ≤ 𝐿𝑠𝑢𝑝 (O.4)
Neste trabalho, reforçando mais uma vez, a linha metrológica adotada é a
conservadora.