Universidad Tecnológica Nacional.Facultad Regional de C. del Uruguay.

Curso: Didáctica de la matemática

Los recursos informáticosen la enseñanza de la matemática

universitaria

MODELIZACIÓN MATEMÁTICA

OBJETIVOS DEL TRABAJO:

1- Presentar resoluciones matemáticas mediante el uso de dos software diferentes, uno libre y uno propietario.

2- Generar el modelo matemático desde una situación – problema y resolverlo con el uso de un software libre.

3- Verificar soluciones de inecuaciones y funciones mediante un software propietario.

4- Utilizar una metodología presentada en el material del curso.

Integrantes:Carena, Fernanda Poco, AdrianaPintos , Susana Romero, Marisa

Datos

Materia: Análisis Matemático I

Temas: Funciones - Inecuaciones – Aplicaciones.

Software: MAPLE 13 (propietario) FUWI (libre)

El programa Maple 13 es utilizado durante el seminario universitario y los estudiantes poseen un tutorial acerca de los comandos básicos ya utilizados.

Se realizarán clases de capacitación por parte del equipo de cátedra acerca de los comandos básicos a utilizar.

El software se utiliza para verificar soluciones, los cálculos se realizan de forma manual.

Un empresar io neces i ta armar un s tand para la próx ima exposic ión que se rea l izará en e l pred io fer ia l de una importante c iudad.

La super f ic ie d isponib le es de 50 m 2 y se rodeará con paneles t res de sus lados como ind ica la f igura . S i cada panel t iene un metro l inea l de ancho y cuesta $80 , encontrar la expres ión que da e l costo f i jo en func ión de l lado de mayor longi tud , “x” . ¿Cuáles son las d imensiones que determinan e l costo mín imo?

Planteo de una actividad con lenguaje coloquial para ser expresada mediante modelización

Matemática y resuelta con software libre

Utilizando la metodología ACODESA (Hitt, 2006) recomendado en el material “Planificación de actividades en un curso sobre la adquisición de competencias en la modelización matemática y uso de calculadora con posibilidades gráficas” – pdf – se proponen las siguientes etapas:

Aprendizaje ColaborativoDebate científicoAutorreflexión

Aprendizaje Colaborativo

Se plantea aquí un conflicto cognitivo (Brousseau, 1997), que es el disparador de la búsqueda de la solución a la problemática y la elaboración del modelo del costo en función del mayor lado.

Los alumnos en pequeños grupos analizan la situación - problema.

En primer lugar detectan que la función que representa la relación entre los lados es una función homográfica.

Luego generalizan el estudio a la función Costo que es también una función racional, pero no homográfica. Obtienen su gráfica.

Repasan el concepto de extremo relativo, las condiciones para hallar el mínimo y se analiza el resultado dado por el soft libre.

Función matemática que vincula los lados y el valor del área

50y

x

Relación entre lados conservando el área para el problema real

50y

x

x y1 502 254 12.55 106 8.337 7.148 6.2510 515 3.33

0x 0y

El proceso algebraico consiste en:

Reconoce que x debe medir 8 m o más para que este sea el lado mayor. Consideran como válidos los valores mayores que 8. ¿Cuál es ese valor límite desde el cuál se verifica ?

x y 50x

x

250x 50x

7 07x . m

Deben considerar

La función costo se modeliza mediante:

El costo de la construcción es ;

2 80C( x ) x y .

800080C( x ) x

x

Representación de la función costo mediante el software FUWI y determinación de coordenadas

800080C( x ) x

x

Representación de la función mediante Maple

Determinación del Costo mínimo mediante FUWI

x = 10 m; C = 1600$; y = 5 m

Determinación del Costo mínimo mediante MAPLE

Determinación del Costo mínimo mediante MAPLE

Observación:

El proceso para detectar extremos es más largo que el realizado con el software free, pero permite realizar una verificación formal más estricta.

Debate científico

En una puesta en común se debaten las soluciones y respuestas presentadas y la utilidad del soft.

Se motiva a los alumnos a utilizar los procesos de argumentación y de validación, analizando todo las producciones de sus compañeros.

Autorreflexión

Se motiva a los alumnos a que, en forma individual, reconstruyan el trabajo realizado y se apropien del conocimiento teórico y de las heurísticas utilizadas para la resolución de la problemática.

Inecuaciones resueltas con software propietario

Ejercicio: Hallar el conjunto solución en cada caso y representarlo gráficamente.

3) 0

1

xax

6

) 3 0bx

Resolución en Maple de la 1º inecuación

>

>

Gráfico

Resolución en Maple de la 2º inecuación

>

>

Gráfico

CONCLUSIONES

El trabajo con el software libre resulta más sencillo pues no es necesario escribir sentencias complicadas y recordar los signos que se deben usar. Por ejemplo para determinar el intervalo de representación de una función en Maple, se escribe x=-10..10 o también y=-100..100, respectando el uso de paréntesis y comas.

El software libre permite solamente realizar el trabajo sobre un tema en particular: ejemplo, funciones. Es más acotada su aplicación.

El software libre que permite un uso más amplio presenta el mismo inconveniente que el propietarios: sus estrictas sentencias y comandos.

El software libre permite trabajar sin necesidad de licencias lo que resulta más honesto y se lo puede citar en cualquier trabajo científico.

CONCLUSIONES

La ventaja del software propietario es que es mucho más poderoso y permite realizar cualquier tipo de operatoria, tanto de Análisis Matemático I, Álgebra, Probabilidades y Estadística, etcétera.

Puede utilizarse como herramienta estándar para todas las materias, lo que logra la especialización de los alumnos y unifica el trabajo.

Su desventaja es la complejidad en el uso de comandos y la diversidad de notación que presentan.