Problemas entregables del primer cuatrimestre

Gabriel Soler López

1 de junio de 2015

1

Índice general

I Ejercicios del segundo cuatrimestre 5

1. Alumnos del grado de Civil 6ALCARAZ BAEZA, ANTONIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7ALCARAZ HERNANDEZ, CARLOS MANUEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13ASENSIO PEREZ, JUAN FRANCISCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19BAÑO ALARCÓN, ALFONSO DEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25BARNUEVO PASTOR, ALEJANDRO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31BORRAS EGEA, ANTONIO FRANCISCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37CAMPOVERDE CAMPOVERDE, CRISTINA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43CEBALLOS TORRES, ALEJANDRO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49CONESA MUÑOZ, ANTONIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55DEL ÁGUILA SÁEZ, ANDRÉS RAMÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61EGEA SANCHO, JAVIER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67FERNANDEZ MADRID, LUIS GREGORIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73FLORES NICOLAS, FRANCISCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79GAMBÍN ORTUÑO, JAVIER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85GARCÍA GARCÍA, HÉCTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91GARCIA RODRIGUEZ, VICTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97GIANI LAVIOLA, CALEBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103GIMENO MARTINEZ, DAVID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109GONZALEZ ORTIN, MARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115IBAÑEZ GOMEZ, PEDRO EMILIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121JIMÉNEZ BERMUDEZ, JOSÉ RAMÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127JIMÉNEZ GALIANA, MARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133JIMENEZ VALERA, JOSEANTONIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139LAX ORENES, ISABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145LLORENTE MARTÍNEZ, ENRIQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151LÓPEZ BAÑOS, JOSÉ JOAQUÍN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157LÓPEZ RODRÍGUEZ, PABLO MANUEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163LÓPEZ-CERÓN ROBLES, IGNACIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169LORENTE PEREZ, ANGEL DAVID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175LORENZO GOMEZ, GUILLERMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181MARTÍNEZ APARICIO, FÉLIX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187MARTÍNEZ GARCÍA, FRANCISCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193MARTINEZ SÁNCHEZ, MARÍA ISABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199MARTINEZ RODRIGUEZ, MARIA DEL MAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205MARTINEZ ROSAURO, OSCAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211MEDINA NAVAS, ALEJANDRO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217MÉNDEZ CÁNOVAS, PABLO JOSÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223MOLINA NUÑEZ, ANTONIO JOSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229MOUHSINE , ASMAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235MOURELLE MENDOZA, MARÍA JOSÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241MURILLO ABAD, JEAN CARLOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

2

ÍNDICE GENERAL 3

MURILLO LANDIN, PABLO JULIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253OLIVA ALMANSA, IVAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259OLTRA SÁNCHEZ, JOSÉ MANUEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265PEREA TORA, JUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271PEREZ PEREZ, JOSE RAMON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277PIZARRO MUÑOZ, LORENA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283RIVERA RENDÓN, ANGELA MARÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289ROCA IBAÑEZ, GONZALO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295SALAS MARTINEZ, ANTONIO JESUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301SANCHEZ BURILLO, MARTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307SANCHEZ CONESA, JUAN ANTONIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313SAURA MARTÍNEZ, CAROLINA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319SUÁREZ LÓPEZ, MARÍA VICTORIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325TORRES LOPEZ, ANGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331VASYLOVYCH , IVÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337VILLAESCUSA LARA, EZEQUIEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

2. Alumnos del grado de Recursos 349AHMED HAMED, NEYIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349BITSADZE , GURAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356BOLUDA GUTIERREZ, MARTIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362BUCHUKURI , SANDRO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368BUENDIA RUIZ, RAUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374CEREZO GARCÍA, ISMAEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380CONEJERO CASTILLO, ANTONIO JOSÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386ES SADKI, ABDELILAH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392FEMENIA VIÑAO, FRANCISCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398GARCIA GRANERO, ESTHER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404GARCIA HERNANDEZ, DANIEL JOSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410GARCÍA MOLERO, ANDRÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416GONZALEZ MARTINEZ, ALVARO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422LOPEZ MARIN, DAVID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428LORENZO MESEGUER, CARLOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434MARTÍNEZ MORENO, ALEJANDRO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440MATEOS GARCIA, EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446MOLERA CODINA, ANA CRISTINA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452MORENO RIQUELME , MIGUEL ANGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458MUÑOZ BENITEZ, ANDRES FRANCISCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464NAVARRO LOPEZ, JUAN FRANCISCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470ORTIZ LÓPEZ, JOSE MARÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476OURYEMCHI , MOHAMED EL AMIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482PEREZ RICO, SERGIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488PÉREZ VÁZQUEZ, ANDRÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494PUERTA LOJAN, MELANY ODALYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500RODRÍGUEZ GUERRERO, JUAN JOSÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506ROMERA MONTANO, MARÍA DEL CARMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512AGAPITO, ALICIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518LÓPEZ, SAMUEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524ARMERO, VICENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530TOLEDANO, PASCUAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536LÓPEZ MARTÍNEZ, ESTEBAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542MARTINEZ JIMENEZ, PABLO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548Marín Ibáñez, Fabián . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554

. Problema número

4 Problemas para entregar. Matemáticas.

Parte I

Ejercicios del segundo cuatrimestre

5

Capítulo 1

Alumnos del grado de Civil

6

ALCARAZ BAEZA, ANTONIO . Problema número 1

Ejercicios para ALCARAZ BAEZA, ANTONIO (ejercicio número 1)

Observaciones

1 . El ejercicio se debe entregar el día del examen parcial.

2 . Se tiene que entregar por un lado las soluciones del test (primera página del ejercicio) y por otrolado el enunciado del ejercicio grapado con las soluciones que justi�can las soluciones del test.

Soluciones del test de ALCARAZ BAEZA, ANTONIO

Pregunta Opción elegida

1 1 2 3 4 5 62 1 2 3 4 5 63 1 2 3 4 5 64 1 2 3 4 5 65 1 2 3 4 5 66 1 2 3 4 5 67 1 2 3 4 5 68 1 2 3 4 5 69 1 2 3 4 5 610 1 2 3 4 5 611 1 2 3 4 5 612 1 2 3 4 5 613 1 2 3 4 5 614 1 2 3 4 5 615 1 2 3 4 5 616 1 2 3 4 5 617 1 2 3 4 5 618 1 2 3 4 5 619 1 2 3 4 5 620 1 2 3 4 5 621 1 2 3 4 5 622 1 2 3 4 5 623 1 2 3 4 5 624 1 2 3 4 5 625 1 2 3 4 5 626 1 2 3 4 5 627 1 2 3 4 5 628 1 2 3 4 5 629 1 2 3 4 5 6

Pregunta Opción elegida

30 1 2 3 4 5 631 1 2 3 4 5 632 1 2 3 4 5 633 1 2 3 4 5 634 1 2 3 4 5 635 1 2 3 4 5 636 1 2 3 4 5 637 1 2 3 4 5 638 1 2 3 4 5 639 1 2 3 4 5 640 1 2 3 4 5 641 1 2 3 4 5 642 1 2 3 4 5 643 1 2 3 4 5 644 1 2 3 4 5 645 1 2 3 4 5 646 1 2 3 4 5 647 1 2 3 4 5 648 1 2 3 4 5 649 1 2 3 4 5 650 1 2 3 4 5 651 1 2 3 4 5 652 1 2 3 4 5 653 1 2 3 4 5 654 1 2 3 4 5 655 1 2 3 4 5 656 1 2 3 4 5 657 1 2 3 4 5 658 1 2 3 4 5 659 1 2 3 4 5 6

7 Problemas para entregar. Matemáticas.

ALCARAZ BAEZA, ANTONIO . Problema número 1

para evitar que el punto se ponga en medio

Ejercicios de cálculo diferencial

1 .

Dada la función f(x, y) = sen (y + x) + e2 y + x2 y2 + e5x2, haz el siguiente cálculo:

d4

d x2 d y2f (x, y) +

d2

d x d yf (x, y) .

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 4x y + 4

2) 4x y + 7

3) 4x y + 8

4) 4x y

5) 4x y − 16) 4x y + 1

2 . Calcula el jacobiano de f(x, y) =[3 y6 + 2x4 + 3, x3 y5 + 2, 2x2 y2

]Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

−8x3 −54 y5−3x2 y5 −5x3 y4−12x y2 −4x2 y

2)

8x3 36 y56x2 y5 00 0

3)

8x3 18 y53x2 y5 5x3 y44x y2 4x2 y

4)

0 −36 y5−9x2 y5 −10x3 y4−4x y2 −12x2 y

5)

0 18 y512x2 y5 5x3 y412x y2 12x2 y

6)

0 36 y59x2 y5 15x3 y40 12x2 y

3 . Calcula el jacobiano de g(x, y, z) = 2x y z + y + x

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)(2 y z − 1 2x z − 2 2x y − 4

)2)

(2 y z + 3 2x z + 5 2x y + 1

)3)

(2 y z − 3 2x z − 2 2x y − 2

)4)

(2 y z + 2 2x z + 5 2x y + 2

)5)

(2 y z + 1 2x z + 1 2x y

)6)

(2 y z + 3 2x z + 3 2x y + 4

)4 .

Calcula el plano tangente a la super�cie z = g ◦ f(x, y) en el punto A = (1, 1, 107).Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) z − 107 = 392(x− 1) + 590(y − 1)2) z − 107 = 398(x− 1) + 594(y − 1)3) z − 107 = 391(x− 1) + 587(y − 1)

4) z − 107 = 396(x− 1) + 593(y − 1)5) z − 107 = 395(x− 1) + 591(y − 1)6) z − 107 = 397(x− 1) + 594(y − 1)

5 . Encuentra los extremos relativos de la función f(x, y, z) de�nida por la fórmula:√z2 − 4 z + y2 − 2 y + x2 − 4x+ 9 log

(z2 − 4 z + y2 − 2 y + x2 − 4x+ 18

)Justi�ca si éstos extremos relativos son absolutos.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

8 Problemas para entregar. Matemáticas.

ALCARAZ BAEZA, ANTONIO . Problema número 1

1) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =

(0 −1 0

)2) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(5 4 5

)3) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(−2 −3 −2

)

4) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =

(7 6 7

)5) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(−4 −5 −4

)6) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(2 1 2

)6 . Encuentra los extremos relativos de la función

g(x, y, z) =1

z2 − 10 z + y2 − 2 y + x2 − 6x+ 44

Justi�ca si éstos extremos relativos son absolutos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =

(1 −1 3

)2) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(3 1 5

)3) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(−1 −3 1

)

4) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =

(8 6 10

)5) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(−3 −5 −1

)6) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(10 8 12

)7 .

Calcula la matriz hessiana de la función f(x, y, z) = (y − 1) (z − 2) + (y − 4)4 + x2.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

2 2 02 12 (y − 4)2 30 3 0

2)

2 3 03 12 (y − 4)2 20 2 0

3)

2 3 03 12 (y − 4)2 30 3 0

4)

2 1 01 12 (y − 4)2 20 2 0

5)

2 0 00 12 (y − 4)2 10 1 0

6)

2 1 01 12 (y − 4)2 40 4 0

8 .

De los paralepípedos (entendemos que todas las aristas que intersecan en un vértice lo hacencon un ángulo de 90 grados) cuyas aristas suman la longitud 1044 encuentra el que tiene mayorvolumen.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) Cubo de arista 86

2) Cubo de arista 89

3) Cubo de arista 84

4) Cubo de arista 91

5) Cubo de arista 82

6) Cubo de arista 87

9 .De todos los tríos de números reales cuyos cuadrados suman 340 encuentra los que maximizano minimizan la suma de sus cubos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) Los máximos absolutos son(0 0

√345

),(0

√345 0

)y(√

345 0 0)y los mínimos

absolutos son(0 0 −

√345

),(0 −

√345 0

)y(−√345 0 0

).

2) Los máximos absolutos son(0 0

√354

),(0

√354 0

)y(√

354 0 0)y los mínimos

absolutos son(0 0 −

√354

),(0 −

√354 0

)y(−√354 0 0

).

3) Los máximos absolutos son(0 0 2

√91

),(0 2

√91 0

)y(2√91 0 0

)y los mínimos

absolutos son(0 0 −2

√91

),(0 −2

√91 0

)y(−2

√91 0 0

).

9 Problemas para entregar. Matemáticas.

ALCARAZ BAEZA, ANTONIO . Problema número 1

4) Los máximos absolutos son(0 0 2

√85

),(0 2

√85 0

)y(2√85 0 0

)y los mínimos

absolutos son(0 0 −2

√85

),(0 −2

√85 0

)y(−2

√85 0 0

).

5) Los máximos absolutos son(0 0

√367

),(0

√367 0

)y(√

367 0 0)y los mínimos

absolutos son(0 0 −

√367

),(0 −

√367 0

)y(−√367 0 0

).

6) Los máximos absolutos son(0 0

√371

),(0

√371 0

)y(√

371 0 0)y los mínimos

absolutos son(0 0 −

√371

),(0 −

√371 0

)y(−√371 0 0

).

10 .

Consideramos en este ejercicio el punto P = [−7, 53] y el recinto Ω = {(x, y) : (y − 4)2 +(x+ 7)2 ≤ 48, y ≥ 0}. Calcula los puntos de Ω que están a mayor y menor distancia de P.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) El punto más cercano es [−7.0, 11.6282032302755] y los más lejanos [−0.64314575050761, 0.0]y [−11.95685424949238, 0.0].

2) El punto más cercano es [−7.0, 11.82820323027551] y los más lejanos [−0.44314575050761, 0.0]y [−11.75685424949238, 0.0].

3) El punto más cercano es [−7.0, 10.9282032302755] y los más lejanos [−1.343145750507616, 0.0]y [−12.65685424949238, 0.0].

4) El punto más cercano es [−7.0, 10.1282032302755] y los más lejanos [−2.143145750507616, 0.0]y [−13.45685424949238, 0.0].

5) El punto más cercano es [−7.0, 10.5282032302755] y los más lejanos [−1.743145750507616, 0.0]y [−13.05685424949238, 0.0].

6) El punto más cercano es [−7.0, 10.6282032302755] y los más lejanos [−1.643145750507616, 0.0]y [−12.95685424949238, 0.0].

para evitar que el punto se ponga en medio

Ejercicios de cálculo integral

11 . Calcula la integral ∫∫∫Ωlog z + sen

(y2 + x2

)dxdydz

con Ω = {(x, y, z) : 4 ≤ x2 + y2 ≤ 9, 2 ≤ z ≤ 8}.Ten en cuenta que los argumentos de las funciones trigonométricas se expresan en radianes.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 155.1401991646781

2) 157.1401991646781

3) 150.1401991646781

4) 149.1401991646781

5) 147.1401991646781

6) 154.1401991646781

12 .

Calcula el volumen del recinto limitado por z = 5 y por z = y2 + x2.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 31.26990816987241

2) 49.26990816987241

3) 28.26990816987241

4) 42.26990816987241

5) 39.26990816987241

6) 46.26990816987241

13 .

La super�cie de una copa tiene la expresión z = 3(y2 + x2

)con una altura de 2 dm. Calcula

las copas de agua que uno debe beber para quedar totalmente hidratado si se necesitan 1.3litros para este �n.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

10 Problemas para entregar. Matemáticas.

ALCARAZ BAEZA, ANTONIO . Problema número 1

1) 0.58346202137488

2) 0.67656766308364

3) 0.55863385025255

4) 0.63311836361955

5) 0.62070427805839

6) 0.64553244918072

14 .

En este ejercicio y los siguientes vamos a utilizar el cambio de variable Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

].

Calcula JΦ(u, v).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

2 v13

3u

23

3 v13

v

3u23

2u13

3 v13

2)

2u13 v

13

3u

23

3 v23

v23

3u23

2u13

3 v13

3)

2u13 v

13

3u

23

3 v23

v

3u23

2u13

3 v13

4)

2 v13

3u13

u23

3 v23

v23

3u23

2u13

3 v13

5)

2 v13

3u

23

3 v23

v

3u23

2u13

3 v13

6)

2 v13

3u

23

3 v13

v23

3u23

2u23

3 v13

15 .

Calcula el determinante de JΦ(u, v).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 132) 1

3) 3

4) −73

5) −26) −223

16 .

Considera el conjunto Ω delimitado por las curvas y = 5x2, y = 2x2, x = 2y2 y x = 8y2

y exprésalo en las coordenadas (u, v) relacionadas con (x, y) mediante (x, y) = Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

].

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)[15 ,

12

]×[18 ,

12

]2)

[1, 52

]×[58 , 4

] 3) [1, 5]× [58 , 52]4)

[25 , 2

]×

[14 ,

72

] 5) [35 , 2]× [38 , 72]6)

[35 ,

72

]×

[38 ,

72

]17 .

Usando el cambio de variable Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

]calcula la integral∫∫

Ωdxdy

.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) −0.46252) −0.1625

3) 0.8375

4) −0.86255) −0.76256) 0.0375

18 . Calcula la integral ∫∫Ω(x2 − 2 y)dxdy,

donde Ω = {(x, y) : −2 ≤ x ≤ 1,−x2 − 2 ≤ y ≤ x2 + 1}.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

11 Problemas para entregar. Matemáticas.

ALCARAZ BAEZA, ANTONIO . Problema número 1

1) 36.7

2) 37.4

3) 37.8

4) 36.4

5) 37.2

6) 36.6

19 . Calcula la integral ∫∫Ωe

4 y+3 x4 y+4 xdxdy,

donde Ω es el recinto limitado por los ejes de coordenadas y por la recta 4 y+4x = 2 (indicación:se recomienda hacer un cambio de variable adecuado).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 0.80064090592318

2) 0.30064090592318

3) 1.300640905923185

4) −0.699359094076815) −0.599359094076816) 0.20064090592318

20 .

Calcular ∫∫∫Ω

dxdydz

(x2 + y2 + z2)3/2,

donde Ω es la región limitada por las esferas x2 + y2 + z2 = 32 y x2 + y2 + z2 = 62.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 9.110344361214409

2) 9.210344361214408

3) 9.610344361214409

4) 7.810344361214408

5) 8.310344361214408

6) 8.710344361214408

12 Problemas para entregar. Matemáticas.

ALCARAZ HERNANDEZ, CARLOS MANUEL . Problema número 2

Ejercicios para ALCARAZ HERNANDEZ, CARLOS MANUEL (ejercicio número 2)

Observaciones

1 . El ejercicio se debe entregar el día del examen parcial.

2 . Se tiene que entregar por un lado las soluciones del test (primera página del ejercicio) y por otrolado el enunciado del ejercicio grapado con las soluciones que justi�can las soluciones del test.

Soluciones del test de ALCARAZ HERNANDEZ, CARLOS MANUEL

Pregunta Opción elegida

1 1 2 3 4 5 62 1 2 3 4 5 63 1 2 3 4 5 64 1 2 3 4 5 65 1 2 3 4 5 66 1 2 3 4 5 67 1 2 3 4 5 68 1 2 3 4 5 69 1 2 3 4 5 610 1 2 3 4 5 611 1 2 3 4 5 612 1 2 3 4 5 613 1 2 3 4 5 614 1 2 3 4 5 615 1 2 3 4 5 616 1 2 3 4 5 617 1 2 3 4 5 618 1 2 3 4 5 619 1 2 3 4 5 620 1 2 3 4 5 621 1 2 3 4 5 622 1 2 3 4 5 623 1 2 3 4 5 624 1 2 3 4 5 625 1 2 3 4 5 626 1 2 3 4 5 627 1 2 3 4 5 628 1 2 3 4 5 629 1 2 3 4 5 6

Pregunta Opción elegida

30 1 2 3 4 5 631 1 2 3 4 5 632 1 2 3 4 5 633 1 2 3 4 5 634 1 2 3 4 5 635 1 2 3 4 5 636 1 2 3 4 5 637 1 2 3 4 5 638 1 2 3 4 5 639 1 2 3 4 5 640 1 2 3 4 5 641 1 2 3 4 5 642 1 2 3 4 5 643 1 2 3 4 5 644 1 2 3 4 5 645 1 2 3 4 5 646 1 2 3 4 5 647 1 2 3 4 5 648 1 2 3 4 5 649 1 2 3 4 5 650 1 2 3 4 5 651 1 2 3 4 5 652 1 2 3 4 5 653 1 2 3 4 5 654 1 2 3 4 5 655 1 2 3 4 5 656 1 2 3 4 5 657 1 2 3 4 5 658 1 2 3 4 5 659 1 2 3 4 5 6

13 Problemas para entregar. Matemáticas.

ALCARAZ HERNANDEZ, CARLOS MANUEL . Problema número 2

para evitar que el punto se ponga en medio

Ejercicios de cálculo diferencial

1 .

Dada la función f(x, y) = sen (2 y + 2x) + e3 y + 2x2 y2 + e6x2, haz el siguiente cálculo:

d4

d x2 d y2f (x, y) +

d2

d x d yf (x, y) .

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 12 sen (2 y + 2x) + 8x y + 9

2) 12 sen (2 y + 2x) + 8x y + 10

3) 12 sen (2 y + 2x) + 8x y + 13

4) 12 sen (2 y + 2x) + 8x y + 4

5) 12 sen (2 y + 2x) + 8x y + 6

6) 12 sen (2 y + 2x) + 8x y + 8

2 . Calcula el jacobiano de f(x, y) =[4 y7 + 2x6 + 3, 2x5 y6 + 2, 4x2 y2

]Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

12x5 84 y640x4 y6 36x5 y50 24x2 y

2)

24x5 28 y630x4 y6 36x5 y50 24x2 y

3)

36x5 28 y610x4 y6 36x5 y516x y2 16x2 y

4)

12x5 28 y610x4 y6 12x5 y58x y2 8x2 y

5)

−36x5 −56 y6−40x4 y6 −12x5 y5−24x y2 −24x2 y

6)

12x5 56 y620x4 y6 12x5 y50 0

3 . Calcula el jacobiano de g(x, y, z) = 2x y z + 2 y + 3x

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)(2 y z + 1 2x z − 1 2x y − 4

)2)

(2 y z + 6 2x z + 5 2x y + 4

)3)

(2 y z + 3 2x z + 2 2x y

)4)

(2 y z + 4 2x z + 3 2x y + 1

)5)

(2 y z + 2 2x z − 2 2x y − 4

)6)

(2 y z + 5 2x z + 5 2x y + 3

)4 .

Calcula el plano tangente a la super�cie z = g ◦ f(x, y) en el punto A = (1, 1, 323).Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) z − 323 = 1733(x− 1) + 2442(y − 1)2) z − 323 = 1739(x− 1) + 2448(y − 1)3) z − 323 = 1732(x− 1) + 2440(y − 1)

4) z − 323 = 1737(x− 1) + 2446(y − 1)5) z − 323 = 1735(x− 1) + 2441(y − 1)6) z − 323 = 1736(x− 1) + 2444(y − 1)

5 . Encuentra los extremos relativos de la función f(x, y, z) de�nida por la fórmula:√z2 − 4 z + y2 − 4 y + x2 − 8x+ 24 log

(z2 − 4 z + y2 − 4 y + x2 − 8x+ 40

)Justi�ca si éstos extremos relativos son absolutos.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

14 Problemas para entregar. Matemáticas.

ALCARAZ HERNANDEZ, CARLOS MANUEL . Problema número 2

1) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =

(4 2 2

)2) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(7 5 5

)3) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(0 −2 −2

)

4) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =

(9 7 7

)5) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(−2 −4 −4

)6) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(11 9 9

)6 . Encuentra los extremos relativos de la función

g(x, y, z) =1

z2 − 12 z + y2 − 4 y + x2 − 12x+ 92

Justi�ca si éstos extremos relativos son absolutos.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =

(4 0 4

)2) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(9 5 9

)3) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(2 −2 2

)

4) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =

(11 7 11

)5) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(6 2 6

)6) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(13 9 13

)7 .

Calcula la matriz hessiana de la función f(x, y, z) = (y − 1) (z − 2) + (y − 4)4 + x2.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

2 2 02 12 (y − 4)2 40 4 0

2)

2 0 00 12 (y − 4)2 10 1 0

3)

2 3 03 12 (y − 4)2 40 4 0

4)

2 1 01 12 (y − 4)2 20 2 0

5)

2 1 01 12 (y − 4)2 30 3 0

6)

2 1 01 12 (y − 4)2 40 4 0

8 .

De los paralepípedos (entendemos que todas las aristas que intersecan en un vértice lo hacencon un ángulo de 90 grados) cuyas aristas suman la longitud 124 encuentra el que tiene mayorvolumen.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) Cubo de arista 2832) Cubo de arista 373

3) Cubo de arista 2234) Cubo de arista 433

5) Cubo de arista 3136) Cubo de arista 493

9 .

De todos los tríos de números reales cuyos cuadrados suman 212 encuentra los que maximizano minimizan la suma de sus cubos.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) Los máximos absolutos son(0 0 6

32

),(0 6

32 0

)y(6

32 0 0

)y los mínimos absolutos

son(0 0 −6

32

),(0 −6

32 0

)y(−6

32 0 0

).

2) Los máximos absolutos son(0 0

√222

),(0

√222 0

)y(√

222 0 0)y los mínimos

absolutos son(0 0 −

√222

),(0 −

√222 0

)y(−√222 0 0

).

15 Problemas para entregar. Matemáticas.

ALCARAZ HERNANDEZ, CARLOS MANUEL . Problema número 2

3) Los máximos absolutos son(0 0 2

√58

),(0 2

√58 0

)y(2√58 0 0

)y los mínimos

absolutos son(0 0 −2

√58

),(0 −2

√58 0

)y(−2

√58 0 0

).

4) Los máximos absolutos son(0 0 2

√53

),(0 2

√53 0

)y(2√53 0 0

)y los mínimos

absolutos son(0 0 −2

√53

),(0 −2

√53 0

)y(−2

√53 0 0

).

5) Los máximos absolutos son(0 0 3

√26

),(0 3

√26 0

)y(3√26 0 0

)y los mínimos

absolutos son(0 0 −3

√26

),(0 −3

√26 0

)y(−3

√26 0 0

).

6) Los máximos absolutos son(0 0

√237

),(0

√237 0

)y(√

237 0 0)y los mínimos

absolutos son(0 0 −

√237

),(0 −

√237 0

)y(−√237 0 0

).

10 .

Consideramos en este ejercicio el punto P = [−10, 104] y el recinto Ω = {(x, y) : (y − 4)2 +(x+ 10)2 ≤ 99, y ≥ 0}. Calcula los puntos de Ω que están a mayor y menor distancia de P.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) El punto más cercano es [−10.0, 14.2498743710662] y los más lejanos [−0.5895664208557, 0.0]y [−18.8104335791443, 0.0].

2) El punto más cercano es [−10.0, 14.4498743710662] y los más lejanos [−0.3895664208557, 0.0]y [−18.6104335791443, 0.0].

3) El punto más cercano es [−10.0, 14.54987437106619] y los más lejanos [−0.2895664208557, 0.0]y [−18.51043357914429, 0.0].

4) El punto más cercano es [−10.0, 13.9498743710662] y los más lejanos [−0.8895664208557, 0.0]y [−19.1104335791443, 0.0].

5) El punto más cercano es [−10.0, 13.4498743710662] y los más lejanos [−1.3895664208557, 0.0]y [−19.6104335791443, 0.0].

6) El punto más cercano es [−10.0, 14.14987437106619] y los más lejanos [−0.6895664208557, 0.0]y [−18.9104335791443, 0.0].

para evitar que el punto se ponga en medio

Ejercicios de cálculo integral

11 . Calcula la integral ∫∫∫Ω2 log z + sen

(y2 + x2

)dxdydz

con Ω = {(x, y, z) : 16 ≤ x2 + y2 ≤ 36, 2 ≤ z ≤ 12}.Ten en cuenta que los argumentos de las funciones trigonométricas se expresan en radianes.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 2295.241337730741

2) 2282.241337730741

3) 2300.241337730741

4) 2291.241337730741

5) 2290.241337730741

6) 2286.241337730741

12 .Calcula el volumen del recinto limitado por z = 8 y por z = 2 y2 + 2x2.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 50.26548245743669

2) 60.26548245743669

3) 39.26548245743669

4) 52.26548245743669

5) 47.26548245743669

6) 56.26548245743669

13 .La super�cie de una copa tiene la expresión z = 6

(y2 + x2

)con una altura de 4 dm. Calcula

las copas de agua que uno debe beber para quedar totalmente hidratado si se necesitan 2.15litros para este �n.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

16 Problemas para entregar. Matemáticas.

ALCARAZ HERNANDEZ, CARLOS MANUEL . Problema número 2

1) 0.47221271615365

2) 0.55946941370378

3) 0.46194722232422

4) 0.51840743838607

5) 0.51327469147136

6) 0.54407117295964

14 .

En este ejercicio y los siguientes vamos a utilizar el cambio de variable Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

].

Calcula JΦ(u, v).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

2u13 v

13

3u

23

3 v23

v

3u23

2u13

3 v13

2)

2u13 v

13

3u

23

3 v23

v

3u23

2u23

3 v13

3)

2 v13

3u13

u23

3 v23

v23

3u23

2u13

3 v13

4)

2 v13

3u

23

3 v23

v23

3u23

2u23

3 v13

5)

2 v13

3u

23

3 v23

v

3u23

2u13

3 v13

6)

2u13 v

13

3u

23

3 v23

v23

3u23

2u13

3 v13

15 .

Calcula el determinante de JΦ(u, v).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) −132) 2

2

3

3) 3

4) −73

5) −16) 13

16 .

Considera el conjunto Ω delimitado por las curvas y = 7x2, y = 4x2, x = 3y2 y x = 9y2

y exprésalo en las coordenadas (u, v) relacionadas con (x, y) mediante (x, y) = Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

].

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)[17 ,

14

]×[19 ,

13

]2)

[57 ,

94

]×[59 ,

73

] 3) [67 , 114 ]× [23 , 3]4)

[27 ,

34

]×

[29 ,

43

] 5) [27 , 32]× [29 , 43]6)

[47 , 1

]×

[49 ,

83

]17 .

Usando el cambio de variable Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

]calcula la integral∫∫

Ωdxdy

.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 0.1079365079365

2) 0.6079365079365

3) 0.9079365079365

4) 0.0079365079365079

5) −0.492063492063496) −0.29206349206349

18 . Calcula la integral ∫∫Ω(x2 − 2 y)dxdy,

donde Ω = {(x, y) : −4 ≤ x ≤ 2,−x2 − 4 ≤ y ≤ x2 + 2}.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

17 Problemas para entregar. Matemáticas.

ALCARAZ HERNANDEZ, CARLOS MANUEL . Problema número 2

1) 734.1

2) 734.6

3) 735.1

4) 734.4

5) 733.5

6) 733.6999999999999

19 . Calcula la integral ∫∫Ωe

7 y+5 x7 y+6 xdxdy,

donde Ω es el recinto limitado por los ejes de coordenadas y por la recta 7 y+6x = 2 (indicación:se recomienda hacer un cambio de variable adecuado).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 0.91923026787606

2) 1.019230267876063

3) 0.11923026787606

4) −0.280769732123935) 0.019230267876062

6) 0.81923026787606

20 .

Calcular ∫∫∫Ω

dxdydz

(x2 + y2 + z2)3/2,

donde Ω es la región limitada por las esferas x2 + y2 + z2 = 52 y x2 + y2 + z2 = 92.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 7.386345073338171

2) 7.586345073338171

3) 7.68634507333817

4) 6.48634507333817

5) 6.68634507333817

6) 6.98634507333817

18 Problemas para entregar. Matemáticas.

ASENSIO PEREZ, JUAN FRANCISCO . Problema número 3

Ejercicios para ASENSIO PEREZ, JUAN FRANCISCO (ejercicio número 3)

Observaciones

1 . El ejercicio se debe entregar el día del examen parcial.

2 . Se tiene que entregar por un lado las soluciones del test (primera página del ejercicio) y por otrolado el enunciado del ejercicio grapado con las soluciones que justi�can las soluciones del test.

Soluciones del test de ASENSIO PEREZ, JUAN FRANCISCO

Pregunta Opción elegida

1 1 2 3 4 5 62 1 2 3 4 5 63 1 2 3 4 5 64 1 2 3 4 5 65 1 2 3 4 5 66 1 2 3 4 5 67 1 2 3 4 5 68 1 2 3 4 5 69 1 2 3 4 5 610 1 2 3 4 5 611 1 2 3 4 5 612 1 2 3 4 5 613 1 2 3 4 5 614 1 2 3 4 5 615 1 2 3 4 5 616 1 2 3 4 5 617 1 2 3 4 5 618 1 2 3 4 5 619 1 2 3 4 5 620 1 2 3 4 5 621 1 2 3 4 5 622 1 2 3 4 5 623 1 2 3 4 5 624 1 2 3 4 5 625 1 2 3 4 5 626 1 2 3 4 5 627 1 2 3 4 5 628 1 2 3 4 5 629 1 2 3 4 5 6

Pregunta Opción elegida

30 1 2 3 4 5 631 1 2 3 4 5 632 1 2 3 4 5 633 1 2 3 4 5 634 1 2 3 4 5 635 1 2 3 4 5 636 1 2 3 4 5 637 1 2 3 4 5 638 1 2 3 4 5 639 1 2 3 4 5 640 1 2 3 4 5 641 1 2 3 4 5 642 1 2 3 4 5 643 1 2 3 4 5 644 1 2 3 4 5 645 1 2 3 4 5 646 1 2 3 4 5 647 1 2 3 4 5 648 1 2 3 4 5 649 1 2 3 4 5 650 1 2 3 4 5 651 1 2 3 4 5 652 1 2 3 4 5 653 1 2 3 4 5 654 1 2 3 4 5 655 1 2 3 4 5 656 1 2 3 4 5 657 1 2 3 4 5 658 1 2 3 4 5 659 1 2 3 4 5 6

19 Problemas para entregar. Matemáticas.

ASENSIO PEREZ, JUAN FRANCISCO . Problema número 3

para evitar que el punto se ponga en medio

Ejercicios de cálculo diferencial

1 .

Dada la función f(x, y) = sen (3 y + x) + e4 y + x2 y2 + e8x2, haz el siguiente cálculo:

d4

d x2 d y2f (x, y) +

d2

d x d yf (x, y) .

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 6 sen (3 y + x) + 4x y + 5

2) 6 sen (3 y + x) + 4x y + 6

3) 6 sen (3 y + x) + 4x y + 8

4) 6 sen (3 y + x) + 4x y + 4

5) 6 sen (3 y + x) + 4x y + 1

6) 6 sen (3 y + x) + 4x y + 2

2 . Calcula el jacobiano de f(x, y) =[5 y6 + 3x5 + 3, 3x4 y5 + 2, 3x2 y2

]Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

15x4 30 y512x3 y5 15x4 y46x y2 6x2 y

2)

−15x4 0−48x3 y5 −45x4 y4−6x y2 −18x2 y

3)

45x4 30 y512x3 y5 15x4 y46x y2 6x2 y

4)

0 −60 y5−36x3 y5 −30x4 y40 −18x2 y

5)

−30x4 0−36x3 y5 −45x4 y4−12x y2 0

6)

−30x4 −90 y5−24x3 y5 0−12x y2 0

3 . Calcula el jacobiano de g(x, y, z) = 3x y z + 3 y + 3x

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)(3 y z 3x z + 2 3x y − 2

)2)

(3 y z + 6 3x z + 4 3x y + 4

)3)

(3 y z − 1 3x z + 1 3x y − 3

)4)

(3 y z + 3 3x z + 3 3x y

)5)

(3 y z + 1 3x z + 1 3x y − 3

)6)

(3 y z + 5 3x z + 6 3x y + 4

)4 .

Calcula el plano tangente a la super�cie z = g ◦ f(x, y) en el punto A = (1, 1, 543).Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) z − 543 = 2932(x− 1) + 3958(y − 1)2) z − 543 = 2937(x− 1) + 3962(y − 1)3) z − 543 = 2930(x− 1) + 3959(y − 1)

4) z − 543 = 2935(x− 1) + 3961(y − 1)5) z − 543 = 2933(x− 1) + 3957(y − 1)6) z − 543 = 2934(x− 1) + 3960(y − 1)

5 . Encuentra los extremos relativos de la función f(x, y, z) de�nida por la fórmula:√z2 − 6 z + y2 − 2 y + x2 − 6x+ 19 log

(z2 − 6 z + y2 − 2 y + x2 − 6x+ 44

)Justi�ca si éstos extremos relativos son absolutos.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

20 Problemas para entregar. Matemáticas.

ASENSIO PEREZ, JUAN FRANCISCO . Problema número 3

1) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =

(1 −1 1

)2) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(3 1 3

)3) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(−1 −3 −1

)

4) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =

(8 6 8

)5) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(−3 −5 −3

)6) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(10 8 10

)6 . Encuentra los extremos relativos de la función

g(x, y, z) =1

z2 − 16 z + y2 − 2 y + x2 − 8x+ 106

Justi�ca si éstos extremos relativos son absolutos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =

(2 −1 6

)2) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(4 1 8

)3) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(0 −3 4

)

4) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =

(9 6 13

)5) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(−2 −5 2

)6) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(11 8 15

)7 .

Calcula la matriz hessiana de la función f(x, y, z) = (y − 1) (z − 2) + (y − 4)4 + x2.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

2 2 02 12 (y − 4)2 20 2 0

2)

2 2 02 12 (y − 4)2 30 3 0

3)

2 3 03 12 (y − 4)2 40 4 0

4)

2 0 00 12 (y − 4)2 10 1 0

5)

2 1 01 12 (y − 4)2 30 3 0

6)

2 1 01 12 (y − 4)2 40 4 0

8 .

De los paralepípedos (entendemos que todas las aristas que intersecan en un vértice lo hacencon un ángulo de 90 grados) cuyas aristas suman la longitud 204 encuentra el que tiene mayorvolumen.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) Cubo de arista 16

2) Cubo de arista 19

3) Cubo de arista 17

4) Cubo de arista 21

5) Cubo de arista 12

6) Cubo de arista 23

9 .De todos los tríos de números reales cuyos cuadrados suman 244 encuentra los que maximizano minimizan la suma de sus cubos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) Los máximos absolutos son(0 0

√251

),(0

√251 0

)y(√

251 0 0)y los mínimos

absolutos son(0 0 −

√251

),(0 −

√251 0

)y(−√251 0 0

).

2) Los máximos absolutos son(0 0

√259

),(0

√259 0

)y(√

259 0 0)y los mínimos

absolutos son(0 0 −

√259

),(0 −

√259 0

)y(−√259 0 0

).

3) Los máximos absolutos son(0 0 2

√61

),(0 2

√61 0

)y(2√61 0 0

)y los mínimos

absolutos son(0 0 −2

√61

),(0 −2

√61 0

)y(−2

√61 0 0

).

21 Problemas para entregar. Matemáticas.

ASENSIO PEREZ, JUAN FRANCISCO . Problema número 3

4) Los máximos absolutos son(0 0 3

√29

),(0 3

√29 0

)y(3√29 0 0

)y los mínimos

absolutos son(0 0 −3

√29

),(0 −3

√29 0

)y(−3

√29 0 0

).

5) Los máximos absolutos son(0 0 2

√66

),(0 2

√66 0

)y(2√66 0 0

)y los mínimos

absolutos son(0 0 −2

√66

),(0 −2

√66 0

)y(−2

√66 0 0

).

6) Los máximos absolutos son(0 0 3

√30

),(0 3

√30 0

)y(3√30 0 0

)y los mínimos

absolutos son(0 0 −3

√30

),(0 −3

√30 0

)y(−3

√30 0 0

).

10 .

Consideramos en este ejercicio el punto P = [−9, 86] y el recinto Ω = {(x, y) : (y − 5)2 +(x+ 9)2 ≤ 80, y ≥ 0}. Calcula los puntos de Ω que están a mayor y menor distancia de P.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) El punto más cercano es [−9.0, 14.34427190999916] y los más lejanos [−1.183801512904337, 0.0]y [−16.01619848709566, 0.0].

2) El punto más cercano es [−9.0, 14.44427190999916] y los más lejanos [−1.083801512904337, 0.0]y [−15.91619848709566, 0.0].

3) El punto más cercano es [−9.0, 13.94427190999916] y los más lejanos [−1.583801512904337, 0.0]y [−16.41619848709566, 0.0].

4) El punto más cercano es [−9.0, 13.34427190999916] y los más lejanos [−2.183801512904337, 0.0]y [−17.01619848709566, 0.0].

5) El punto más cercano es [−9.0, 13.64427190999915] y los más lejanos [−1.883801512904337, 0.0]y [−16.71619848709566, 0.0].

6) El punto más cercano es [−9.0, 14.14427190999915] y los más lejanos [−1.383801512904337, 0.0]y [−16.21619848709566, 0.0].

para evitar que el punto se ponga en medio

Ejercicios de cálculo integral

11 . Calcula la integral ∫∫∫Ω3 log z + sen

(y2 + x2

)dxdydz

con Ω = {(x, y, z) : 9 ≤ x2 + y2 ≤ 16, 3 ≤ z ≤ 12}.Ten en cuenta que los argumentos de las funciones trigonométricas se expresan en radianes.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 1163.371104439148

2) 1157.371104439148

3) 1165.371104439148

4) 1156.371104439148

5) 1155.371104439148

6) 1154.371104439148

12 .

Calcula el volumen del recinto limitado por z = 7 y por z = 3 y2 + 3x2.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 18.65634000431664

2) 34.65634000431665

3) 15.65634000431664

4) 28.65634000431664

5) 21.65634000431664

6) 25.65634000431664

13 .

La super�cie de una copa tiene la expresión z = 6(y2 + x2

)con una altura de 3 dm. Calcula

las copas de agua que uno debe beber para quedar totalmente hidratado si se necesitan 1.15litros para este �n.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

22 Problemas para entregar. Matemáticas.

ASENSIO PEREZ, JUAN FRANCISCO . Problema número 3

1) 0.48807515881514

2) 0.5222404199322

3) 0.43926764293363

4) 0.49783666199144

5) 0.47343290405069

6) 0.50759816516775

14 .

En este ejercicio y los siguientes vamos a utilizar el cambio de variable Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

].

Calcula JΦ(u, v).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

2 v13

3u

23

3 v13

v23

3u23

2u23

3 v13

2)

2 v13

3u

23

3 v13

v

3u23

2u23

3 v13

3)

2u13 v

13

3u

23

3 v23

v

3u23

2u13

3 v13

4)

2 v13

3u

23

3 v23

v23

3u23

2u23

3 v13

5)

2 v13

3u

23

3 v23

v

3u23

2u13

3 v13

6)

2 v13

3u13

u23

3 v23

v23

3u23

2u13

3 v13

15 .

Calcula el determinante de JΦ(u, v).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 0

2) 23

3) 1

4) −53

5) 136) −13

16 .

Considera el conjunto Ω delimitado por las curvas y = 6x2, y = 3x2, x = 2y2 y x = 8y2

y exprésalo en las coordenadas (u, v) relacionadas con (x, y) mediante (x, y) = Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

].

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)[56 ,

103

]×

[58 , 4

]2) [1, 2]×

[34 ,

112

] 3) [1, 103 ]× [34 , 3]4)

[16 ,

13

]×

[18 ,

12

] 5) [23 , 83]× [12 , 4]6)

[56 ,

83

]×

[58 , 5

]17 .

Usando el cambio de variable Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

]calcula la integral∫∫

Ωdxdy

.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) −0.179166666666662) 0.62083333333333

3) 0.82083333333333

4) −0.979166666666665) 0.020833333333333

6) −0.57916666666666

18 . Calcula la integral ∫∫Ω(x2 − 3 y)dxdy,

donde Ω = {(x, y) : −3 ≤ x ≤ 1,−x2 − 3 ≤ y ≤ x2 + 1}.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

23 Problemas para entregar. Matemáticas.

ASENSIO PEREZ, JUAN FRANCISCO . Problema número 3

1) 239.4333333333333

2) 239.8333333333333

3) 239.9333333333333

4) 238.3333333333333

5) 238.9333333333333

6) 239.3333333333333

19 . Calcula la integral ∫∫Ωe

5 y+4 x5 y+5 xdxdy,

donde Ω es el recinto limitado por los ejes de coordenadas y por la recta 5 y+5x = 3 (indicación:se recomienda hacer un cambio de variable adecuado).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 0.84346680996991

2) 1.043466809969919

3) 1.143466809969919

4) 0.44346680996991

5) −0.256533190030086) 0.64346680996991

20 .

Calcular ∫∫∫Ω

dxdydz

(x2 + y2 + z2)3/2,

donde Ω es la región limitada por las esferas x2 + y2 + z2 = 42 y x2 + y2 + z2 = 82.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 9.310344361214408

2) 9.410344361214408

3) 9.51034436121441

4) 8.710344361214408

5) 8.110344361214409

6) 8.310344361214408

24 Problemas para entregar. Matemáticas.

BAÑO ALARCÓN, ALFONSO DEL . Problema número 4

Ejercicios para BAÑO ALARCÓN, ALFONSO DEL (ejercicio número 4)

Observaciones

1 . El ejercicio se debe entregar el día del examen parcial.

2 . Se tiene que entregar por un lado las soluciones del test (primera página del ejercicio) y por otrolado el enunciado del ejercicio grapado con las soluciones que justi�can las soluciones del test.

Soluciones del test de BAÑO ALARCÓN, ALFONSO DEL

Pregunta Opción elegida

1 1 2 3 4 5 62 1 2 3 4 5 63 1 2 3 4 5 64 1 2 3 4 5 65 1 2 3 4 5 66 1 2 3 4 5 67 1 2 3 4 5 68 1 2 3 4 5 69 1 2 3 4 5 610 1 2 3 4 5 611 1 2 3 4 5 612 1 2 3 4 5 613 1 2 3 4 5 614 1 2 3 4 5 615 1 2 3 4 5 616 1 2 3 4 5 617 1 2 3 4 5 618 1 2 3 4 5 619 1 2 3 4 5 620 1 2 3 4 5 621 1 2 3 4 5 622 1 2 3 4 5 623 1 2 3 4 5 624 1 2 3 4 5 625 1 2 3 4 5 626 1 2 3 4 5 627 1 2 3 4 5 628 1 2 3 4 5 629 1 2 3 4 5 6

Pregunta Opción elegida

30 1 2 3 4 5 631 1 2 3 4 5 632 1 2 3 4 5 633 1 2 3 4 5 634 1 2 3 4 5 635 1 2 3 4 5 636 1 2 3 4 5 637 1 2 3 4 5 638 1 2 3 4 5 639 1 2 3 4 5 640 1 2 3 4 5 641 1 2 3 4 5 642 1 2 3 4 5 643 1 2 3 4 5 644 1 2 3 4 5 645 1 2 3 4 5 646 1 2 3 4 5 647 1 2 3 4 5 648 1 2 3 4 5 649 1 2 3 4 5 650 1 2 3 4 5 651 1 2 3 4 5 652 1 2 3 4 5 653 1 2 3 4 5 654 1 2 3 4 5 655 1 2 3 4 5 656 1 2 3 4 5 657 1 2 3 4 5 658 1 2 3 4 5 659 1 2 3 4 5 6

25 Problemas para entregar. Matemáticas.

BAÑO ALARCÓN, ALFONSO DEL . Problema número 4

para evitar que el punto se ponga en medio

Ejercicios de cálculo diferencial

1 .

Dada la función f(x, y) = sen (4 y + x) + e5 y + x2 y2 + e9x2, haz el siguiente cálculo:

d4

d x2 d y2f (x, y) +

d2

d x d yf (x, y) .

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 12 sen (4 y + x) + 4x y + 5

2) 12 sen (4 y + x) + 4x y + 6

3) 12 sen (4 y + x) + 4x y + 4

4) 12 sen (4 y + x) + 4x y − 15) 12 sen (4 y + x) + 4x y

6) 12 sen (4 y + x) + 4x y + 2

2 . Calcula el jacobiano de f(x, y) =[5 y6 + 4x5 + 3, 4x4 y5 + 2, 3x2 y2

]Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

−20x4 0−16x3 y5 −20x4 y40 −6x2 y

2)

−20x4 −90 y5−32x3 y5 −40x4 y4−6x y2 −6x2 y

3)

20x4 30 y516x3 y5 20x4 y46x y2 6x2 y

4)

0 048x3 y5 60x4 y418x y2 18x2 y

5)

0 90 y532x3 y5 60x4 y418x y2 0

6)

−60x4 −30 y5−32x3 y5 −20x4 y4−12x y2 −12x2 y

3 . Calcula el jacobiano de g(x, y, z) = 4x y z + 4 y + 3x

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)(4 y z 4x z + 1 4x y − 4

)2)

(4 y z + 6 4x z + 8 4x y + 3

)3)

(4 y z − 1 4x z + 1 4x y − 2

)4)

(4 y z + 3 4x z + 4 4x y

)5)

(4 y z + 2 4x z + 3 4x y − 2

)6)

(4 y z + 6 4x z + 7 4x y + 3

)4 .

Calcula el plano tangente a la super�cie z = g ◦ f(x, y) en el punto A = (1, 1, 924).Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) z − 924 = 5594(x− 1) + 6934(y − 1)2) z − 924 = 5599(x− 1) + 6942(y − 1)3) z − 924 = 5592(x− 1) + 6935(y − 1)

4) z − 924 = 5597(x− 1) + 6940(y − 1)5) z − 924 = 5596(x− 1) + 6938(y − 1)6) z − 924 = 5598(x− 1) + 6940(y − 1)

5 . Encuentra los extremos relativos de la función f(x, y, z) de�nida por la fórmula:√z2 − 8 z + y2 − 2 y + x2 − 6x+ 26 log

(z2 − 8 z + y2 − 2 y + x2 − 6x+ 51

)Justi�ca si éstos extremos relativos son absolutos.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

26 Problemas para entregar. Matemáticas.

BAÑO ALARCÓN, ALFONSO DEL . Problema número 4

1) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =

(1 −1 2

)2) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(6 4 7

)3) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(3 1 4

)

4) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =

(8 6 9

)5) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(−3 −5 −2

)6) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(10 8 11

)6 . Encuentra los extremos relativos de la función

g(x, y, z) =1

z2 − 18 z + y2 − 2 y + x2 − 8x+ 123

Justi�ca si éstos extremos relativos son absolutos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =

(2 −1 7

)2) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(7 4 12

)3) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(4 1 9

)

4) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =

(9 6 14

)5) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(−2 −5 3

)6) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(11 8 16

)7 .

Calcula la matriz hessiana de la función f(x, y, z) = (y − 1) (z − 2) + (y − 4)4 + x2.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

2 2 02 12 (y − 4)2 30 3 0

2)

2 3 03 12 (y − 4)2 20 2 0

3)

2 3 03 12 (y − 4)2 40 4 0

4)

2 0 00 12 (y − 4)2 10 1 0

5)

2 1 01 12 (y − 4)2 40 4 0

6)

2 2 02 12 (y − 4)2 20 2 0

8 .

De los paralepípedos (entendemos que todas las aristas que intersecan en un vértice lo hacencon un ángulo de 90 grados) cuyas aristas suman la longitud 984 encuentra el que tiene mayorvolumen.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) Cubo de arista 81

2) Cubo de arista 84

3) Cubo de arista 79

4) Cubo de arista 82

5) Cubo de arista 77

6) Cubo de arista 88

9 .De todos los tríos de números reales cuyos cuadrados suman 916 encuentra los que maximizano minimizan la suma de sus cubos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) Los máximos absolutos son(0 0 2

√231

),(0 2

√231 0

)y(2√231 0 0

)y los míni-

mos absolutos son(0 0 −2

√231

),(0 −2

√231 0

)y(−2

√231 0 0

).

2) Los máximos absolutos son(0 0

√933

),(0

√933 0

)y(√

933 0 0)y los mínimos

absolutos son(0 0 −

√933

),(0 −

√933 0

)y(−√933 0 0

).

3) Los máximos absolutos son(0 0

√943

),(0

√943 0

)y(√

943 0 0)y los mínimos

absolutos son(0 0 −

√943

),(0 −

√943 0

)y(−√943 0 0

).

27 Problemas para entregar. Matemáticas.

BAÑO ALARCÓN, ALFONSO DEL . Problema número 4

4) Los máximos absolutos son(0 0 4

√59

),(0 4

√59 0

)y(4√59 0 0

)y los mínimos

absolutos son(0 0 −4

√59

),(0 −4

√59 0

)y(−4

√59 0 0

).

5) Los máximos absolutos son(0 0

√947

),(0

√947 0

)y(√

947 0 0)y los mínimos

absolutos son(0 0 −

√947

),(0 −

√947 0

)y(−√947 0 0

).

6) Los máximos absolutos son(0 0 2

√229

),(0 2

√229 0

)y(2√229 0 0

)y los míni-

mos absolutos son(0 0 −2

√229

),(0 −2

√229 0

)y(−2

√229 0 0

).

10 .

Consideramos en este ejercicio el punto P = [−10, 106] y el recinto Ω = {(x, y) : (y − 6)2 +(x+ 10)2 ≤ 99, y ≥ 0}. Calcula los puntos de Ω que están a mayor y menor distancia de P.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) El punto más cercano es [−10.0, 16.1498743710662] y los más lejanos [−1.862746066806228, 0.0]y [−17.73725393319377, 0.0].

2) El punto más cercano es [−10.0, 15.9498743710662] y los más lejanos [−2.062746066806228, 0.0]y [−17.93725393319377, 0.0].

3) El punto más cercano es [−10.0, 16.5498743710662] y los más lejanos [−1.462746066806227, 0.0]y [−17.33725393319377, 0.0].

4) El punto más cercano es [−10.0, 15.3498743710662] y los más lejanos [−2.662746066806228, 0.0]y [−18.53725393319377, 0.0].

5) El punto más cercano es [−10.0, 15.54987437106619] y los más lejanos [−2.462746066806227, 0.0]y [−18.33725393319377, 0.0].

6) El punto más cercano es [−10.0, 16.0498743710662] y los más lejanos [−1.962746066806227, 0.0]y [−17.83725393319377, 0.0].

para evitar que el punto se ponga en medio

Ejercicios de cálculo integral

11 . Calcula la integral ∫∫∫Ω4 log z + sen

(y2 + x2

)dxdydz

con Ω = {(x, y, z) : 9 ≤ x2 + y2 ≤ 16, 4 ≤ z ≤ 13}.Ten en cuenta que los argumentos de las funciones trigonométricas se expresan en radianes.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 1661.976434920877

2) 1662.976434920877

3) 1664.976434920877

4) 1655.976434920877

5) 1654.976434920877

6) 1659.976434920877

12 .

Calcula el volumen del recinto limitado por z = 8 y por z = 4 y2 + 4x2.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 18.13274122871834

2) 35.13274122871834

3) 14.13274122871834

4) 27.13274122871834

5) 25.13274122871834

6) 29.13274122871834

13 .

La super�cie de una copa tiene la expresión z = 7(y2 + x2

)con una altura de 3 dm. Calcula

las copas de agua que uno debe beber para quedar totalmente hidratado si se necesitan 1.3litros para este �n.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

28 Problemas para entregar. Matemáticas.

BAÑO ALARCÓN, ALFONSO DEL . Problema número 4

1) 0.64369332539388

2) 0.69518879142539

3) 0.57932399285449

4) 0.6630041251557

5) 0.61794559237813

6) 0.67587799166358

14 .

En este ejercicio y los siguientes vamos a utilizar el cambio de variable Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

].

Calcula JΦ(u, v).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

2u13 v

13

3u

23

3 v23

v

3u23

2u13

3 v13

2)

2u13 v

13

3u

23

3 v23

v

3u23

2u23

3 v13

3)

2u13 v

13

3u

23

3 v13

v23

3u23

2u23

3 v13

4)

2 v13

3u13

u23

3 v23

v23

3u23

2u13

3 v13

5)

2 v13

3u

23

3 v13

v23

3u23

2u23

3 v13

6)

2u13 v

13

3u

23

3 v23

v23

3u23

2u13

3 v13

15 .

Calcula el determinante de JΦ(u, v).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 22

3

2) 73

3) 23

3

4) −73

5) −26) 13

16 .

Considera el conjunto Ω delimitado por las curvas y = 6x2, y = 3x2, x = 2y2 y x = 8y2

y exprésalo en las coordenadas (u, v) relacionadas con (x, y) mediante (x, y) = Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

].

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)[23 ,

83

]×[12 ,

52

]2)

[23 , 3

]×[12 ,

52

] 3) [56 , 53]× [58 , 92]4)

[13 , 2

]×

[14 , 1

] 5) [13 , 2]× [14 , 32]6)

[16 ,

13

]×

[18 ,

12

]17 .

Usando el cambio de variable Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

]calcula la integral∫∫

Ωdxdy

.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 0.020833333333333

2) 0.32083333333333

3) 0.92083333333333

4) −0.879166666666665) −0.779166666666666) −0.67916666666666

18 . Calcula la integral ∫∫Ω(x2 − 4 y)dxdy,

donde Ω = {(x, y) : −3 ≤ x ≤ 1,−x2 − 3 ≤ y ≤ x2 + 1}.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

29 Problemas para entregar. Matemáticas.

BAÑO ALARCÓN, ALFONSO DEL . Problema número 4

1) 273.6

2) 274.0

3) 274.4

4) 272.9

5) 273.0

6) 273.2

19 . Calcula la integral ∫∫Ωe

5 y+4 x5 y+5 xdxdy,

donde Ω es el recinto limitado por los ejes de coordenadas y por la recta 5 y+5x = 4 (indicación:se recomienda hacer un cambio de variable adecuado).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 0.38838543994652

2) 0.78838543994652

3) 1.488385439946523

4) −0.211614560053475) −0.111614560053476) −0.011614560053476

20 .

Calcular ∫∫∫Ω

dxdydz

(x2 + y2 + z2)3/2,

donde Ω es la región limitada por las esferas x2 + y2 + z2 = 42 y x2 + y2 + z2 = 92.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 10.1904496393568

2) 10.8904496393568

3) 11.1904496393568

4) 9.590449639356803

5) 10.4904496393568

6) 10.5904496393568

30 Problemas para entregar. Matemáticas.

BARNUEVO PASTOR, ALEJANDRO . Problema número 5

Ejercicios para BARNUEVO PASTOR, ALEJANDRO (ejercicio número 5)

Observaciones

1 . El ejercicio se debe entregar el día del examen parcial.

2 . Se tiene que entregar por un lado las soluciones del test (primera página del ejercicio) y por otrolado el enunciado del ejercicio grapado con las soluciones que justi�can las soluciones del test.

Soluciones del test de BARNUEVO PASTOR, ALEJANDRO

Pregunta Opción elegida

1 1 2 3 4 5 62 1 2 3 4 5 63 1 2 3 4 5 64 1 2 3 4 5 65 1 2 3 4 5 66 1 2 3 4 5 67 1 2 3 4 5 68 1 2 3 4 5 69 1 2 3 4 5 610 1 2 3 4 5 611 1 2 3 4 5 612 1 2 3 4 5 613 1 2 3 4 5 614 1 2 3 4 5 615 1 2 3 4 5 616 1 2 3 4 5 617 1 2 3 4 5 618 1 2 3 4 5 619 1 2 3 4 5 620 1 2 3 4 5 621 1 2 3 4 5 622 1 2 3 4 5 623 1 2 3 4 5 624 1 2 3 4 5 625 1 2 3 4 5 626 1 2 3 4 5 627 1 2 3 4 5 628 1 2 3 4 5 629 1 2 3 4 5 6

Pregunta Opción elegida

30 1 2 3 4 5 631 1 2 3 4 5 632 1 2 3 4 5 633 1 2 3 4 5 634 1 2 3 4 5 635 1 2 3 4 5 636 1 2 3 4 5 637 1 2 3 4 5 638 1 2 3 4 5 639 1 2 3 4 5 640 1 2 3 4 5 641 1 2 3 4 5 642 1 2 3 4 5 643 1 2 3 4 5 644 1 2 3 4 5 645 1 2 3 4 5 646 1 2 3 4 5 647 1 2 3 4 5 648 1 2 3 4 5 649 1 2 3 4 5 650 1 2 3 4 5 651 1 2 3 4 5 652 1 2 3 4 5 653 1 2 3 4 5 654 1 2 3 4 5 655 1 2 3 4 5 656 1 2 3 4 5 657 1 2 3 4 5 658 1 2 3 4 5 659 1 2 3 4 5 6

31 Problemas para entregar. Matemáticas.

BARNUEVO PASTOR, ALEJANDRO . Problema número 5

para evitar que el punto se ponga en medio

Ejercicios de cálculo diferencial

1 .

Dada la función f(x, y) = sen (5 y + 3x) + e6 y + 3x2 y2 + e9x2, haz el siguiente cálculo:

d4

d x2 d y2f (x, y) +

d2

d x d yf (x, y) .

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 210 sen (5 y + 3x) + 12x y + 11

2) 210 sen (5 y + 3x) + 12x y + 13

3) 210 sen (5 y + 3x) + 12x y + 14

4) 210 sen (5 y + 3x) + 12x y + 12

5) 210 sen (5 y + 3x) + 12x y + 8

6) 210 sen (5 y + 3x) + 12x y + 9

2 . Calcula el jacobiano de f(x, y) =[5 y8 + 4x6 + 3, 5x5 y7 + 2, 4x2 y2

]Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

48x5 120 y725x4 y7 08x y2 24x2 y

2)

72x5 80 y725x4 y7 35x5 y616x y2 0

3)

72x5 120 y725x4 y7 016x y2 0

4)

0 120 y7100x4 y7 105x5 y68x y2 8x2 y

5)

24x5 40 y725x4 y7 35x5 y68x y2 8x2 y

6)

48x5 80 y775x4 y7 35x5 y616x y2 24x2 y

3 . Calcula el jacobiano de g(x, y, z) = 4x y z + 5 y + 3x

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)(4 y z + 3 4x z + 5 4x y

)2)

(4 y z + 7 4x z + 7 4x y + 1

)3)

(4 y z − 1 4x z + 1 4x y − 1

)4)

(4 y z + 5 4x z + 6 4x y + 3

)5)

(4 y z + 1 4x z + 3 4x y − 1

)6)

(4 y z + 6 4x z + 7 4x y + 3

)4 .

Calcula el plano tangente a la super�cie z = g ◦ f(x, y) en el punto A = (1, 1, 1415).Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) z − 1415 = 10370(x− 1) + 14181(y − 1)2) z − 1415 = 10376(x− 1) + 14187(y − 1)3) z − 1415 = 10369(x− 1) + 14182(y − 1)

4) z − 1415 = 10374(x− 1) + 14184(y − 1)5) z − 1415 = 10373(x− 1) + 14183(y − 1)6) z − 1415 = 10375(x− 1) + 14186(y − 1)

5 . Encuentra los extremos relativos de la función f(x, y, z) de�nida por la fórmula:√z2 − 8 z + y2 − 6 y + x2 − 8x+ 41 log

(z2 − 8 z + y2 − 6 y + x2 − 8x+ 66

)Justi�ca si éstos extremos relativos son absolutos.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

32 Problemas para entregar. Matemáticas.

BARNUEVO PASTOR, ALEJANDRO . Problema número 5

1) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =

(2 1 2

)2) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(7 6 7

)3) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(0 −1 0

)

4) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =

(9 8 9

)5) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(−2 −3 −2

)6) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(4 3 4

)6 . Encuentra los extremos relativos de la función

g(x, y, z) =1

z2 − 18 z + y2 − 6 y + x2 − 14x+ 164

Justi�ca si éstos extremos relativos son absolutos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =

(5 1 7

)2) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(10 6 12

)3) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(3 −1 5

)

4) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =

(12 8 14

)5) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(1 −3 3

)6) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(7 3 9

)7 .

Calcula la matriz hessiana de la función f(x, y, z) = (y − 1) (z − 2) + (y − 4)4 + x2.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

2 2 02 12 (y − 4)2 30 3 0

2)

2 2 02 12 (y − 4)2 40 4 0

3)

2 0 00 12 (y − 4)2 10 1 0

4)

2 1 01 12 (y − 4)2 20 2 0

5)

2 1 01 12 (y − 4)2 40 4 0

6)

2 2 02 12 (y − 4)2 20 2 0

8 .

De los paralepípedos (entendemos que todas las aristas que intersecan en un vértice lo hacencon un ángulo de 90 grados) cuyas aristas suman la longitud 212 encuentra el que tiene mayorvolumen.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) Cubo de arista 5332) Cubo de arista 593

3) Cubo de arista 4434) Cubo de arista 653

5) Cubo de arista 3836) Cubo de arista 713

9 .De todos los tríos de números reales cuyos cuadrados suman 288 encuentra los que maximizano minimizan la suma de sus cubos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) Los máximos absolutos son(0 0 7

√6),(0 7

√6 0

)y(7√6 0 0

)y los mínimos

absolutos son(0 0 −7

√6),(0 −7

√6 0

)y(−7

√6 0 0

).

2) Los máximos absolutos son(0 0 3 2

52

),(0 3 2

52 0

)y(3 2

52 0 0

)y los mínimos

absolutos son(0 0 −3 2

52

),(0 −3 2

52 0

)y(−3 2

52 0 0

).

3) Los máximos absolutos son(0 0

√303

),(0

√303 0

)y(√

303 0 0)y los mínimos

absolutos son(0 0 −

√303

),(0 −

√303 0

)y(−√303 0 0

).

33 Problemas para entregar. Matemáticas.

BARNUEVO PASTOR, ALEJANDRO . Problema número 5

4) Los máximos absolutos son(0 0 4

√19

),(0 4

√19 0

)y(4√19 0 0

)y los mínimos

absolutos son(0 0 −4

√19

),(0 −4

√19 0

)y(−4

√19 0 0

).

5) Los máximos absolutos son(0 0 3

√34

),(0 3

√34 0

)y(3√34 0 0

)y los mínimos

absolutos son(0 0 −3

√34

),(0 −3

√34 0

)y(−3

√34 0 0

).

6) Los máximos absolutos son(0 0

√310

),(0

√310 0

)y(√

310 0 0)y los mínimos

absolutos son(0 0 −

√310

),(0 −

√310 0

)y(−√310 0 0

).

10 .

Consideramos en este ejercicio el punto P = [−13, 175] y el recinto Ω = {(x, y) : (y − 6)2 +(x+ 13)2 ≤ 168, y ≥ 0}. Calcula los puntos de Ω que están a mayor y menor distancia de P.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) El punto más cercano es [−13.0, 19.36148139681572] y los más lejanos [−1.110874706923942, 0.0]y [−24.08912529307606, 0.0].

2) El punto más cercano es [−13.0, 18.96148139681572] y los más lejanos [−1.510874706923942, 0.0]y [−24.48912529307605, 0.0].

3) El punto más cercano es [−13.0, 19.96148139681572] y los más lejanos [−0.51087470692394, 0.0]y [−23.48912529307605, 0.0].

4) El punto más cercano es [−13.0, 18.16148139681572] y los más lejanos [−2.310874706923942, 0.0]y [−25.28912529307605, 0.0].

5) El punto más cercano es [−13.0, 18.56148139681572] y los más lejanos [−1.910874706923942, 0.0]y [−24.88912529307605, 0.0].

6) El punto más cercano es [−13.0, 19.26148139681572] y los más lejanos [−1.210874706923942, 0.0]y [−24.18912529307605, 0.0].

para evitar que el punto se ponga en medio

Ejercicios de cálculo integral

11 . Calcula la integral ∫∫∫Ω5 log z + sen

(y2 + x2

)dxdydz

con Ω = {(x, y, z) : 16 ≤ x2 + y2 ≤ 49, 4 ≤ z ≤ 16}.Ten en cuenta que los argumentos de las funciones trigonométricas se expresan en radianes.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 13859.1070365154

2) 13846.1070365154

3) 13862.1070365154

4) 13852.1070365154

5) 13851.1070365154

6) 13853.1070365154

12 .

Calcula el volumen del recinto limitado por z = 11 y por z = 5 y2 + 5x2.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 32.0132711084365

2) 46.0132711084365

3) 38.0132711084365

4) 40.0132711084365

5) 34.0132711084365

6) 43.0132711084365

13 .

La super�cie de una copa tiene la expresión z = 9(y2 + x2

)con una altura de 4 dm. Calcula

las copas de agua que uno debe beber para quedar totalmente hidratado si se necesitan 3.3litros para este �n.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

34 Problemas para entregar. Matemáticas.

BARNUEVO PASTOR, ALEJANDRO . Problema número 5

1) 1.110821925309883

2) 1.264446234129335

3) 1.06355290721159

4) 1.193542706981896

5) 1.158090943408176

6) 1.181725452457322

14 .

En este ejercicio y los siguientes vamos a utilizar el cambio de variable Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

].

Calcula JΦ(u, v).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

2u13 v

13

3u

23

3 v23

v23

3u23

2u23

3 v13

2)

2u13 v

13

3u

23

3 v13

v23

3u23

2u13

3 v13

3)

2u13 v

13

3u

23

3 v13

v

3u23

2u23

3 v13

4)

2 v13

3u

23

3 v23

v23

3u23

2u13

3 v13

5)

2 v13

3u

23

3 v13

v23

3u23

2u23

3 v13

6)

2 v13

3u13

u23

3 v23

v23

3u23

2u13

3 v13

15 .

Calcula el determinante de JΦ(u, v).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 1

2) 22

3

3) 23

3

4) 13

5) −16) 0

16 .

Considera el conjunto Ω delimitado por las curvas y = 7x2, y = 4x2, x = 4y2 y x = 10y2

y exprésalo en las coordenadas (u, v) relacionadas con (x, y) mediante (x, y) = Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

].

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)[57 ,

74

]×[12 ,

74

]2)

[57 , 2

]×[12 , 2

] 3) [67 , 52]× [35 , 94]4)

[37 ,

34

]×

[310 ,

34

] 5) [47 , 1]× [25 , 74]6)

[17 ,

14

]×

[110 ,

14

]17 .

Usando el cambio de variable Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

]calcula la integral∫∫

Ωdxdy

.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 0.40535714285714

2) 0.50535714285714

3) 0.90535714285714

4) 0.0053571428571428

5) −0.394642857142856) 0.30535714285714

18 . Calcula la integral ∫∫Ω(x2 − 4 y)dxdy,

donde Ω = {(x, y) : −4 ≤ x ≤ 3,−x2 − 4 ≤ y ≤ x2 + 3}.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

35 Problemas para entregar. Matemáticas.

BARNUEVO PASTOR, ALEJANDRO . Problema número 5

1) 938.4666666666667

2) 939.2666666666666

3) 939.3666666666667

4) 937.4666666666667

5) 937.8666666666667

6) 938.3666666666667

19 . Calcula la integral ∫∫Ωe

8 y+5 x8 y+6 xdxdy,

donde Ω es el recinto limitado por los ejes de coordenadas y por la recta 8 y+6x = 4 (indicación:se recomienda hacer un cambio de variable adecuado).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 0.41730593756622

2) 1.11730593756622

3) 1.31730593756622

4) −0.282694062433785) 0.31730593756622

6) 0.51730593756622

20 .

Calcular ∫∫∫Ω

dxdydz

(x2 + y2 + z2)3/2,

donde Ω es la región limitada por las esferas x2 + y2 + z2 = 52 y x2 + y2 + z2 = 122.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 11.70146461487417

2) 11.90146461487417

3) 11.00146461487417

4) 10.90146461487417

5) 11.20146461487417

6) 11.60146461487417

36 Problemas para entregar. Matemáticas.

BORRAS EGEA, ANTONIO FRANCISCO . Problema número 6

Ejercicios para BORRAS EGEA, ANTONIO FRANCISCO (ejercicio número 6)

Observaciones

1 . El ejercicio se debe entregar el día del examen parcial.

2 . Se tiene que entregar por un lado las soluciones del test (primera página del ejercicio) y por otrolado el enunciado del ejercicio grapado con las soluciones que justi�can las soluciones del test.

Soluciones del test de BORRAS EGEA, ANTONIO FRANCISCO

Pregunta Opción elegida

1 1 2 3 4 5 62 1 2 3 4 5 63 1 2 3 4 5 64 1 2 3 4 5 65 1 2 3 4 5 66 1 2 3 4 5 67 1 2 3 4 5 68 1 2 3 4 5 69 1 2 3 4 5 610 1 2 3 4 5 611 1 2 3 4 5 612 1 2 3 4 5 613 1 2 3 4 5 614 1 2 3 4 5 615 1 2 3 4 5 616 1 2 3 4 5 617 1 2 3 4 5 618 1 2 3 4 5 619 1 2 3 4 5 620 1 2 3 4 5 621 1 2 3 4 5 622 1 2 3 4 5 623 1 2 3 4 5 624 1 2 3 4 5 625 1 2 3 4 5 626 1 2 3 4 5 627 1 2 3 4 5 628 1 2 3 4 5 629 1 2 3 4 5 6

Pregunta Opción elegida

30 1 2 3 4 5 631 1 2 3 4 5 632 1 2 3 4 5 633 1 2 3 4 5 634 1 2 3 4 5 635 1 2 3 4 5 636 1 2 3 4 5 637 1 2 3 4 5 638 1 2 3 4 5 639 1 2 3 4 5 640 1 2 3 4 5 641 1 2 3 4 5 642 1 2 3 4 5 643 1 2 3 4 5 644 1 2 3 4 5 645 1 2 3 4 5 646 1 2 3 4 5 647 1 2 3 4 5 648 1 2 3 4 5 649 1 2 3 4 5 650 1 2 3 4 5 651 1 2 3 4 5 652 1 2 3 4 5 653 1 2 3 4 5 654 1 2 3 4 5 655 1 2 3 4 5 656 1 2 3 4 5 657 1 2 3 4 5 658 1 2 3 4 5 659 1 2 3 4 5 6

37 Problemas para entregar. Matemáticas.

BORRAS EGEA, ANTONIO FRANCISCO . Problema número 6

para evitar que el punto se ponga en medio

Ejercicios de cálculo diferencial

1 .

Dada la función f(x, y) = sen (6 y + 4x) + e7 y + 4x2 y2 + e8x2, haz el siguiente cálculo:

d4

d x2 d y2f (x, y) +

d2

d x d yf (x, y) .

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 552 sen (6 y + 4x) + 16x y + 17

2) 552 sen (6 y + 4x) + 16x y + 20

3) 552 sen (6 y + 4x) + 16x y + 21

4) 552 sen (6 y + 4x) + 16x y + 16

5) 552 sen (6 y + 4x) + 16x y + 14

6) 552 sen (6 y + 4x) + 16x y + 15

2 . Calcula el jacobiano de f(x, y) =[5 y9 + 3x3 + 3, 6x2 y8 + 2, x2 y2

]Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

−18x2 −45 y8−24x y8 −144x2 y7−4x y2 −2x2 y

2)

9x2 048x y8 144x2 y76x y2 2x2 y

3)

9x2 90 y812x y8 00 4x2 y

4)

0 012x y8 00 2x2 y

5)

9x2 45 y812x y8 48x2 y72x y2 2x2 y

6)

−18x2 −90 y8−48x y8 −96x2 y7−6x y2 −4x2 y

3 . Calcula el jacobiano de g(x, y, z) = 3x y z + 6 y + x

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)(3 y z + 1 3x z + 6 3x y

)2)

(3 y z + 4 3x z + 10 3x y + 4

)3)

(3 y z − 3 3x z + 2 3x y − 2

)4)

(3 y z + 2 3x z + 8 3x y + 4

)5)

(3 y z 3x z + 3 3x y − 3

)6)

(3 y z + 4 3x z + 8 3x y + 2

)4 .

Calcula el plano tangente a la super�cie z = g ◦ f(x, y) en el punto A = (1, 1, 323).Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) z − 323 = 1218(x− 1) + 3524(y − 1)2) z − 323 = 1224(x− 1) + 3527(y − 1)3) z − 323 = 1218(x− 1) + 3521(y − 1)

4) z − 323 = 1222(x− 1) + 3527(y − 1)5) z − 323 = 1221(x− 1) + 3525(y − 1)6) z − 323 = 1223(x− 1) + 3526(y − 1)

5 . Encuentra los extremos relativos de la función f(x, y, z) de�nida por la fórmula:√z2 − 6 z + y2 − 8 y + x2 − 2x+ 26 log

(z2 − 6 z + y2 − 8 y + x2 − 2x+ 51

)Justi�ca si éstos extremos relativos son absolutos.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

38 Problemas para entregar. Matemáticas.

BORRAS EGEA, ANTONIO FRANCISCO . Problema número 6

1) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =

(−1 2 1

)2) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(1 4 3

)3) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(−3 0 −1

)

4) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =

(6 9 8

)5) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(−5 −2 −3

)6) La función presenta un mínimo absoluto

en el punto (x, y, z) =(8 11 10

)6 . Encuentra los extremos relativos de la función

g(x, y, z) =1

z2 − 16 z + y2 − 8 y + x2 − 10x+ 130

Justi�ca si éstos extremos relativos son absolutos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =

(3 2 6

)2) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(8 7 11

)3) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(1 0 4

)

4) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =

(10 9 13

)5) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(5 4 8

)6) La función presenta un máximo absoluto

en el punto (x, y, z) =(12 11 15

)7 .

Calcula la matriz hessiana de la función f(x, y, z) = (y − 1) (z − 2) + (y − 4)4 + x2.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

2 2 02 12 (y − 4)2 20 2 0

2)

2 2 02 12 (y − 4)2 40 4 0

3)

2 0 00 12 (y − 4)2 10 1 0

4)

2 1 01 12 (y − 4)2 20 2 0

5)

2 1 01 12 (y − 4)2 30 3 0

6)

2 1 01 12 (y − 4)2 40 4 0

8 .

De los paralepípedos (entendemos que todas las aristas que intersecan en un vértice lo hacencon un ángulo de 90 grados) cuyas aristas suman la longitud 320 encuentra el que tiene mayorvolumen.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) Cubo de arista 7732) Cubo de arista 863

3) Cubo de arista 7134) Cubo de arista 923

5) Cubo de arista 6536) Cubo de arista 803

9 .De todos los tríos de números reales cuyos cuadrados suman 140 encuentra los que maximizano minimizan la suma de sus cubos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) Los máximos absolutos son(0 0

√146

),(0

√146 0

)y(√

146 0 0)y los mínimos

absolutos son(0 0 −

√146

),(0 −

√146 0

)y(−√146 0 0

).

2) Los máximos absolutos son(0 0

√154

),(0

√154 0

)y(√

154 0 0)y los mínimos

absolutos son(0 0 −

√154

),(0 −

√154 0

)y(−√154 0 0

).

3) Los máximos absolutos son(0 0 2

√41

),(0 2

√41 0

)y(2√41 0 0

)y los mínimos

absolutos son(0 0 −2

√41

),(0 −2

√41 0

)y(−2

√41 0 0

).

39 Problemas para entregar. Matemáticas.

BORRAS EGEA, ANTONIO FRANCISCO . Problema número 6

4) Los máximos absolutos son(0 0

√165

),(0

√165 0

)y(√

165 0 0)y los mínimos

absolutos son(0 0 −

√165

),(0 −

√165 0

)y(−√165 0 0

).

5) Los máximos absolutos son(0 0 13

),(0 13 0

)y(13 0 0

)y los mínimos absolutos

son(0 0 −13

),(0 −13 0

)y(−13 0 0

).

6) Los máximos absolutos son(0 0 2

√35

),(0 2

√35 0

)y(2√35 0 0

)y los mínimos

absolutos son(0 0 −2

√35

),(0 −2

√35 0

)y(−2

√35 0 0

).

10 .

Consideramos en este ejercicio el punto P = [−10, 105] y el recinto Ω = {(x, y) : (y − 5)2 +(x+ 10)2 ≤ 99, y ≥ 0}. Calcula los puntos de Ω que están a mayor y menor distancia de P.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) El punto más cercano es [−10.0, 14.64987437106619] y los más lejanos [−1.697674732957373, 0.0]y [−18.90232526704262, 0.0].

2) El punto más cercano es [−10.0, 15.04987437106619] y los más lejanos [−1.297674732957373, 0.0]y [−18.50232526704262, 0.0].

3) El punto más cercano es [−10.0, 15.64987437106619] y los más lejanos [−0.69767473295737, 0.0]y [−17.90232526704262, 0.0].

4) El punto más cercano es [−10.0, 13.9498743710662] y los más lejanos [−2.397674732957373, 0.0]y [−19.60232526704262, 0.0].

5) El punto más cercano es [−10.0, 14.9498743710662] y los más lejanos [−1.397674732957373, 0.0]y [−18.60232526704262, 0.0].

6) El punto más cercano es [−10.0, 14.2498743710662] y los más lejanos [−2.097674732957373, 0.0]y [−19.30232526704262, 0.0].

para evitar que el punto se ponga en medio

Ejercicios de cálculo integral

11 . Calcula la integral ∫∫∫Ω6 log z + sen

(y2 + x2

)dxdydz

con Ω = {(x, y, z) : 1 ≤ x2 + y2 ≤ 25, 3 ≤ z ≤ 13}.Ten en cuenta que los argumentos de las funciones trigonométricas se expresan en radianes.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 9062.564431131402

2) 9046.564431131402

3) 9045.564431131402

4) 9056.564431131402

5) 9055.564431131402

6) 9052.564431131402

12 .

Calcula el volumen del recinto limitado por z = 8 y por z = 6 y2 + 6x2.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 9.755160819145562

2) 24.75516081914556

3) 6.755160819145562

4) 18.75516081914556

5) 16.75516081914556

6) 20.75516081914556

13 .

La super�cie de una copa tiene la expresión z = 7(y2 + x2

)con una altura de 1 dm. Calcula

las copas de agua que uno debe beber para quedar totalmente hidratado si se necesitan 4.15litros para este �n.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

40 Problemas para entregar. Matemáticas.

BORRAS EGEA, ANTONIO FRANCISCO . Problema número 6

1) 18.49380438727824

2) 19.60343265051493

3) 17.01430003629598

4) 18.67874243115102

5) 18.12392829953268

6) 19.04861851889659

14 .

En este ejercicio y los siguientes vamos a utilizar el cambio de variable Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

].

Calcula JΦ(u, v).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)

2u13 v

13

3u

23

3 v23

v

3u23

2u13

3 v13

2)

2u13 v

13

3u

23

3 v13

v23

3u23

2u23

3 v13

3)

2 v13

3u13

u23

3 v23

v23

3u23

2u13

3 v13

4)

2 v13

3u

23

3 v23

v23

3u23

2u13

3 v13

5)

2 v13

3u

23

3 v13

v23

3u23

2u13

3 v13

6)

2 v13

3u

23

3 v13

v

3u23

2u13

3 v13

15 .

Calcula el determinante de JΦ(u, v).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 532) 73

3) 23

3

4) −53

5) −2236) 13

16 .

Considera el conjunto Ω delimitado por las curvas y = 4x2, y = 1x2, x = 5y2 y x = 11y2

y exprésalo en las coordenadas (u, v) relacionadas con (x, y) mediante (x, y) = Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

].

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1)[54 , 7

]×[511 ,

65

]2)

[14 , 1

]×[111 ,

15

] 3) [32 , 9]× [ 611 , 95]4)

[34 , 3

]×

[311 ,

35

] 5) [1, 4]× [ 411 , 75]6) [1, 9]×

[411 ,

65

]17 .

Usando el cambio de variable Φ(u, v) =[u

23 v

13 , u

13 v

23

]calcula la integral∫∫

Ωdxdy

.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 0.82727272727272

2) 0.92727272727272

3) 1.027272727272727

4) 0.027272727272727

5) 0.42727272727272

6) 0.62727272727272

18 . Calcula la integral ∫∫Ω(x2 − 3 y)dxdy,

donde Ω = {(x, y) : −1 ≤ x ≤ 4,−x2 − 1 ≤ y ≤ x2 + 4}.Elige tu solución correcta entre las siguientes:

41 Problemas para entregar. Matemáticas.

BORRAS EGEA, ANTONIO FRANCISCO . Problema número 6

1) 210.8333333333333

2) 211.5333333333333

3) 211.6333333333333

4) 210.1333333333333

5) 210.4333333333333

6) 210.7333333333333

19 . Calcula la integral ∫∫Ωe

6 y+2 x6 y+3 xdxdy,

donde Ω es el recinto limitado por los ejes de coordenadas y por la recta 6 y+3x = 3 (indicación:se recomienda hacer un cambio de variable adecuado).

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 0.17791084055327

2) 0.77791084055327

3) 1.177910840553277

4) −0.322089159446725) 0.57791084055327

6) −0.022089159446723

20 .

Calcular ∫∫∫Ω

dxdydz

(x2 + y2 + z2)3/2,

donde Ω es la región limitada por las esferas x2 + y2 + z2 = 22 y x2 + y2 + z2 = 92.

Elige tu solución correcta entre las siguientes:

1) 18.50079400057121

2) 19.10079400057121

3) 18.90079400057121

4) 17.90079400057121

5) 18.10079400057121

6) 18.30079400057121

42 Problemas para entregar. Matemáticas.

CAMPOVERDE CAMPOVERDE, CRISTINA . Problema número 7

Ejercicios para CAMPOVERDE CAMPOVERDE, CRISTINA (ejercicio número 7)

Observaciones

1 . El ejercicio se debe entregar el día del examen parcial.

2 . Se tiene que entregar por un lado las soluciones del test (primera página del ejercicio) y por otrolado el enunciado del ejercicio grapado con las soluciones que justi�can las soluciones del test.

Soluciones del test de CAMPOVERDE CAMPOVERDE, CRISTINA

Pregunta Opción elegida

1 1 2 3 4 5 62 1 2 3 4 5 63 1 2 3 4 5 64 1 2 3 4 5 65 1 2 3 4 5 66 1 2 3 4 5 67