UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE CATEDRA: …
Transcript of UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE CATEDRA: …
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE
CARRERA TÉCNICO FORESTAL
2022
CÁTEDRA: MATEMÁTICA
TRABAJO PRÁCTICO 1
INTRODUCTORIO
PROF. CLAUDIO BLACHER
PROF. LAURA CHAPADO
TCO. FTAL: LUCAS ECHENAGUCIA
131313
A.U.S.M.A MATEMATICAS 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE CATEDRA: MATEMÁTICA Carrera: Técnico Forestal PROF: CLAUDIO BLACHER AÑO: 2022 PROF: LAURA CHAPADO
TCO. FTAL: LUCAS ECHENAGUCIA
UNIDAD: 1
PRÁCTICO N° 1
1) OPERACIONES EN Z (I PARTE) a) (-9-7) :(-8) + (-2) (-3) = R: 8 b) [12 (-3) - (-4) . 5 ] : ( -3 -1) = R: 4 c) { 35 -7 (-4) -16 : (-8) (-3) } .[ -12 : (-3) ] = R: 228 d) ( -8 ) ( -9 ) : ( -4 ) : 3 - [ ( -3 ) .(-8) :( -2 -2 ) ]= R: 0 e) [ 15- (-3) . 4 ] : [ -8 + 2 . 5 -11 ] : ( -2 -1) = R: 1 f) { 50 + 2 . [ -5 +4 . ( -2 ) ] } : [ ( - 3 ) ( - 8 ) ] = R: 1
2) POTENCIACION Y RADICACION EN Z
2.I) Indicar con V o F. Justificar y corregir a) 72 . 73 . 70 = 75
b) 32 . 34 . 3 = 36 c) (-2)2 . (-2)3 = (-2)6 d) a2 . a2 = 2 a2 e) a3 + a3 = 2 a6 f) 82 . 83 = 645 g) 63 + 65 = 68 h) 2 . 52 = 102 i) b3 + b3 = 2b3 j) am . an = a m . n
131313
A.U.S.M.A MATEMATICAS 3
2.II) RESOLVER APLICANDO PROPIEDADES: a) ( x6 . x4
) : x3 R: x7
b) (y2)3 : y5 = R: y c) (a9 : a10) . a2 = R: a
d) 32
. aa R: a2
e)4 54 3 . aa = R: a
f) 77 4.
4
1 = R: 1
g) 33 a = R: a
h) 84 a = R: a2
i) 36 a = R: a
j) 256 = R: 4 256 =±4
k) 3 a = R: 6 a
3) OPERACIONES COMBINADAS EN Z (II PARTE)
a) 6:3..29123 R = 0
b) 2:12673:1423
R = 3
c) 223 2.2725:20 = R = 64
d) 82:25363
50222
= R = 1/ 0
e) 2:10551324 4223 = R = - 8
f) 25 : (-2)3 + (-1)7 . 19 . (-1)5 - (-3)2 . 32 = R = - 84
g) 3 25 64 3 4.42:22.2 = R = 0
h) 023334 2:2894.227:81 = R = -16
i) 2.2.2810802223 = R = -6
j) 22025.103.2.116 = R = 248
131313
A.U.S.M.A MATEMATICAS 4
4) ECUACIONES EN Z: a) 5x = -15 R = -3 b) x : ( - 6 ) = -1 R = 6 c) – 3 + x = 4 : (-2) R = 1 d) x : [ 3 - ( - 2 ) ] = 3 : ( - 1 ) + 5 R = 10 e) x - ( - 3 ) = 11 - x R = 4 f) 3x - 5x + 4 = 6 R = -1 g) 9 : (-1) + 2 = - 5 + 4x + 10 R = - 3 h) (-3) . ( 2 – 5 ) = ( - 9 ) ( x – 3 ) R = 2 i) 3x2 – 6 = - 8 + 14 R = ± 2 j) - 4x – 5 = - 3 ( x – 1 ) R = - 8 k) 9x + 5 + ( - 3 ) = 2 ( x + 2 ) - 9 R = -1
l) 952 x R = 8
ll) ( x3 – 19 ) : ( - 2 ) = 18 - ( - 5 ) R = -3
m) ( 2 – 5 . 3 x ) : 2 = - 4 R = 8
n) ( x – 3 ) ( x + 1 ) + 2 x = 6 R = ± 3 ñ) ( x – 2 ) . ( x + 1 ) = 0 R = 2 y -1
o) 12 x R = 1
p) ( x – 1 )2 = 4 R = 3 y -1 q) 2(x+1) = 28 R = 7 r) 3 ( 2 x – 4 ) = 1 R = 2
s) 1.5523
x
R = 1
t) 52
3232 x
R = 3
u) 2 ( 2 x – 1 ) = 8 R = 2
v) 13 12
x R = ± 1
w) 2122
xxxx R = 0
x) xxxx 5)2( 22
77
R = 0 y -4
131313
A.U.S.M.A MATEMATICAS 5
5) OPERACIONES EN Q (I Parte)
a) 4
31 R:
4
7 b) 3 + (
5
1 ) = R:
5
14 c) -1 +
2
1= R:
2
1
d)-2+ 3
1= R:
3
5 e)
4
1 + ( - 1 ) = R:
4
5 f)
2
1 + ( - 1 ) = R:-
2
3
g) 3
1+ ( - 2 ) = R:-
3
5 h) -
3
1+
4
1
2
1 = R :-
12
1 i)
5
3+ 2 -
2
1= R:
10
21
j) 1 - ( 3
1
2
1 ) - (
3
5
4
1
2
3 ) = R =
12
1
k) - ( -3 + 4
3
2
1 ) - (
6
12
4
3 ) -
4
1 = R =
12
49
l) -7
2+ ( - -
6
1+
5
2) - (
6
12
4
3 ) -
4
1= R = -
210
151
ll) - 8
3+
9
1 - ( - 3 -
3
2+
4
1) - ( -
8
3+
9
1) = R =
12
41
6) ECUACIONES EN Q (I Parte)
a) x + 2
1= R: 1 b) y + ( -
2
1) =
3
1 R:
6
5
c) z - ( - 2
1) =
2
1 R: 0 d) x -
5
1= -
5
2 R: -
5
1
e) 2
1- x = 3 R: -
2
5 f) 1 -
2
1= 2 - x R:
g) 3 + (2
1 - y ) =
4
1 R:
4
13 h) -
4
1= 2 - ( z +
5
3) R:
20
33
i) 2
1+ ( 1 – x ) =
3
1+ x + ( 2 – x +
2
1 ) R:-
3
4
7) OPERACIONES COMBINADAS EN Q (II Parte)
a) -5
2 .
3
1 +
5
2= R:
15
4 b) (
5
3+ ) .
3
4= R:
45
76
c) - -6
1 . ( -
5
2+
4
3) = R: -
40
29 d) ( 1 -
4
3) . [ 2 -
5
3.
2
5. ( -
3
1 )] = R:
8
5
e) -5
3 : 2 = R: -
10
3 f) -
5
2: ( - )= R:
15
4
2
3
2
3
2
3
3
2
3
2
2
3
131313
A.U.S.M.A MATEMATICAS 6
g) 5
3:( - ) = R: -
10
9
h) - 5
4:
2
1. ( - 3 ) = R:
5
24
i) ( -4
3. ) : ( -
2
1. 3 ) = R:
3
1
j) 5
2: ( -
5
1) . :
5
1 = R:-15
k) 10
3: ( -
10
1) +
9
1 -
2
5= R:-
18
97
l) - 3
1. ( -
5
6) - (
2
1- 1 ) - ( -
5
2) .
4
3= R:
5
6
ll) 4
1- 4 : + ( -
2
1) +
4
3: ( - 3 ) = R:-
6
19
m) 2
5: (
8
7-1) +
2
11
10
1
= R: - 5
99
n)
3.4
12
3
2.61
= R = 11
12
o)
6
7.
14
1
7
2
4
1:2
2
1
R = 40
p) = R = 0
q) [1:( 2 - ) + 3 - 3
5] :
3
5 . ( - 3 ) = R = - 6
r) (2
1+
2
1) . (
2
1:2
1) -
2
1= R =
2
1
3
2
3
2
2
3
2
3
42
1:
2
5
2
1
23
5
3
21
2
3
131313
A.U.S.M.A MATEMATICAS 7
s)
6
5:
3
2.
27
13 R =
15
4
t)
2
3:
2
13
9
81
2
2 R =
6
19
u) 3
2
64
1
3
4.
2
1
9
5.
2
3
= R =
6
5
v)
3
3
3
2
4
3:27.
16
1
= R =
8
19
w)
2
3
222
2
1
5
4
5
3
2
11
= R = -
4
11
x) 42
03
2.2
2.2.2
= R = 1 y)
322
3
2
1.
2
1.2
= R =
8
1
z)
12
73
4
1:
4
11
4
5
3
2.
3
2
R = - 2
7
8) ECUACIONES EN Q (II Parte)
a) 3
173:116 x R:
4
9
b) ( x + 2
1) . 4 = ( 4 x + 10 ) : 2 R:
c) 1
2
3
22
x =
2
29 R: 6 y -2
d) 2:32:27
13 1
31 x R: 0
e) 111 3.433.322 xx R: - 2
1
f) 12.
2
153.
2
1
4
1
xx R: 4
2
3
131313
A.U.S.M.A MATEMATICAS 8
9) PROBLEMAS DE ECUACIONES DE 1º GRADO CON UNA INCOGNITA a) En un triángulo isósceles, cada uno de los ángulos de la base es el doble del ángulo opuesto a ella.
Calcular cada uno de los ángulos del triángulo. R: 72º,72º,36º
b) La base de un rectángulo excede en 6mm el triple de su altura, y su perímetro es de 188mm.
Calcular las dimensiones del rectángulo.
R: h = 22mm b = 72mm
c) En un trapecio isósceles la base menor es congruente con los lados no paralelos. Si la base mayor es el triple de la menor y el perímetro es 18 m, calcular cada uno de los lados del trapecio.
R: 9m, 3m, 3m, 3m
d) Calcular la longitud de un pilote sabiendo que su tercera parte está enterrada, su cuarta parte sumergida en el
agua y que sobresale de ésta 3m.
R: 7,2m e) Repartir $936 entre dos personas en forma tal que la primera reciba el doble que la segunda.
R: $624 y $312 f) Un agricultor arrienda un campo de 100 ha de distinta calidad, por $3110 anuales. Hallar el número de
hectáreas arrendadas de cada clase sabiendo que por unas se paga $35 y por el resto, que son de menor calidad $22 anuales.
R: 70ha de $35, 30 ha de $22 g) En un corral hay gallinas y conejos. Se cuentan 72 patas y 22 cabezas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos
hay? R: 8 y 14
h) Una especie tiene actualmente el doble de edad que la otra y hace 15 años era el triple. ¿Cuál es la edad de cada una?
R: 30 y 60 i) La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es S = 2R(n-2). Deducir de ella que si S = 2R el
polígono es un triángulo. j) La edad de un árbol mas sus dos quintas partes es igual a la edad que tendrá dentro de seis años. Cuántos
años tiene? R: 15 k) El doble del consecutivo de un número menos el antecesor de dicho número es 8. ¿Qué número es?
R: 5 l) Se desean disponer un conjunto de pinos formando un cuadrado, completando el mismo en su interior, y se
comprueba en un primer ensayo que sobran 25. Se hace un nuevo ensayo colocando uno más en cada fila y faltan 46. ¿Cuántos pinos hay?
R: 1250
131313
A.U.S.M.A MATEMATICAS 9
10) OPERACIONES EN II 10.I) RADICACION: Resolver
a) 232 = e) 10.20 = R = 210
b) 33537 = f) 3
2.
2
1 = R =
3
1
c) aa 3 = g) 23 25.5 yy R = 5 y . 3 5y
d) 273 = R = 34 h) 3:12 = R = 2
i) 105
2
5
7:
10
21.
3
2 R =
21
2
j) baba . = R = ba
10.II) Racionalizar:
a) 2
2= R: 2 b)
3
3= R: 3
c) b
a
2= R:
b
ba
2
d) 32
1 R: 32 e)
52
4 R:
3
524
f) 32
3 R: 332 g)
3554
353 R: 15.
5
1915
h) 32
1
= R: 32
i) 10211
3 R: 81:10211.102113
j)
ba
ba R:
ba
baba
2
131313
A.U.S.M.A MATEMATICAS 10
3 12 3 33
x xx x
10.III) EXPONENTE FRACCIONARIO: Expresar con raíces
a) 3
1
a b) n
m
a c) 3
11
x d) 2
1
a e) n
m
a
f) 2
1
ba g) 3
2
ba h) 5
2
5
2
. yx i) 3
22.
ba
j) 2
1
01.0
k) 5.0x l)
25.0a m) 2.0a
n) 2
122 .
ba
10.IV) OPERAR:
a) 2
1
.
aa R: 1 d) 3
2
6
1
4
1
.. xxx R: 12
13
x
b) 3
2
2
1
: aa R: 6
1
a e) 2
1
2 :
bb R: 2
5
b
c) 5
2
5
2
. mm
R: 1 f) 2
3
2
1
. aa R: 4
5
a
g)
2
1
2
1
2
1
2
1
mm
mm R:
1
1
m
m
10.V) Hallar x:
a) 2
1
x = 3 R: 9 f) 2x = 0,125 R:-3
b) 4
1
x = -2 R: 16 g) 0,01 3x-1 = 1 R:3
1
c) 3
2
4
1
x = 1 R: ± 4 h)
1323 2233 xxxx R: 4
d) 33
12 4x R: ±
2
1 i)
231 2.533.22 xxxx R: 0
e) 2
3
2
x = 1 R: 2
1 j) R: 7
131313
A.U.S.M.A MATEMATICAS 11
11.I) Expresar en notación científica: (verificar con calculadora) a) 800 = 1500 = 0,0125 = 0,05 = 183000 = 0,00035 = 0,008 = 0,15 = 300000000 = b) Expresar en decimal: (verificar con calculadora) 8,3 . 104 = 3,14 . 10 -4 = 2,2 . 10-1 = 1,4 . 10-2 = 8,102 . 102 = 1,3 . 10 = 2,04 . 105 = 1 . 10-3 = 5,8 . 10 = 11.II) Efectuar y expresar el resultado en notación científica:
a) 73
46
106,0.1075,0
10.3,0.10.2.10.25,0
= R: 3,33 102
b)
3
82
10.8
10.5,075,0
. 10 -10 = R: 7,81 10 - 2
11.III) Expresar en notación científica y efectuar:
a) 00006200,0
04,0.0003,0 R: 1,93 10 – 1 b)
10000000.000015,0
2000.0003,0.250000 R: 10 3
12.I) Decir cuales son, si existen, los elementos de cada uno de los siguientes intervalos: a) ( 2 ; 2 ) b) [ 2 ; 2 ] c) ( 2 ; 2 ] d) ( 2 ; 3 ] ∩ [ 3 ; 4 ] e) ( 7 ; 9 ] ∩ [ 8 ; 10 ] f) ( 1 ; 5 ) ∩ [ 2 ; 6 ] g) ( - 4 ; 1 ] U [ - 2 ; 5 ] 12.II) Hallar: a) │3│= b) │-5│= c) │╥│= d) │3 – 5 │= e) │- 3 + 5 │= f) │- 3 – 5 │= g) │ 2 – 8 │ + │ 3 – 1 │=
131313
A.U.S.M.A MATEMATICAS 12
12.III) Resolver las siguientes inecuaciones y ecuaciones. Indicar y graficar la solución: a) x + 7 ≤ - 1 ll) 7 + ( 5 – 2 ) > 4 - x b) x + ( 2 – 3 ) ≥ -1 m) │x│< 3 c) 5 ≤ - 2 + x n) │x│> 2 d) 4 + ( - 3 ) > x + ( - 1 ) o) │x│+1 ≤ 3 e) 3 - ( 2 + x ) > - x + ( 2 + x ) p) │x│- 2 ≥ 1 f) x + ( 7 – 3 ) < 4 q) 3│x│ = 9 g) 5 – x < 7 r) │x│:4 = 23 - ( - 1 ) h) – 2 – x + 1 > 4 - 3 s) ( x – 3 ) ( x + 4 ) = 0
i) – 3 < - x + 2 t) ( x + 5 ) ( x - 2 ) x = 0
j) - 3 > - x + 2 u) ( x – 3 ) ( x + 4 ) ≥ 0
k) – 5 – 1 > 4 + 3 - x v) 02
2
x
x
l) 5 – x + 2 ≥ - 3 w)
4
236
x
x < 0
RESPUESTAS: a) x ≤ - 8 ll) x > -6 b) x ≥ 0 m) -3 < x < 3 c) x ≥ 7 n) x < -2 ó x > 2 d) x < 2 o) – 2 ≤ x ≤ 2 e) x < -1 p) x ≥ 3 ó x ≤ -3 f) x < 0 q) x = ± 3 g) x > -2 r) x = ± 96 h) x < -2 s) x1 = 3 x 2 = - 4
i) x < 5 t) x1=-5 x2= 2 x3=0
j) x > 5 u) x ≥ 3 ó x ≤ - 4 k) x > 13 v) x > 2 ó x ≤ -2
l) x≤10 w) x > 2
3 ó x < -4
131313
A.U.S.M.A MATEMATICAS 13
13) OPERACIONES EN C : 13.I) Calcular:
a) 81 = b) 1 =
c) 81
100 = d) 3
27
8 =
e) 09,0
169 = f) si: x2 + 2 = 0 cuánto vale x?
13.II) Representar en coordenadas cartesianas: a) z = ( - 4 ; 3 ) c) v = -1 + 2 i b) w = 2 + i d) u = ( - 6 ; - 1 ) 13.III) Resolver: a) (-4+2i) + (-3;-2) + (-1+i) = R: -8+ i b) (-6-2i) - (-3;-4) = R: -3 + 2i c) (-7;1) - (-7;5) = R: -4i d) (3-2i) . (-2+ i) = R: -4 + 7i e) (-4-5i) . (-3-2i) = R: 2+ 23i
f) (5 + 2 i ) : (-3-4i) = R: - 25
23+
25
14 i
g)
i
i
4
3 = R: -
17
13-
17
1 i
h)
i
i
1
12
R: -1 + i
i)
i
i
2
11
23
= R: -
5
14+
5
48 i