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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA
ECONOMETRÍA II
MODELO DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS
EJERCICIO 20.14
Sigüenza Aguilar Victoria
Profesores responsables del curso:
Jorge Zegarra, Wilhem Guardia, Julio Reyes
2
EJERCICIO 20.14
Considérese el siguiente modelo macroeconómico simple para la economía
estadounidense, digamos durante el período 1965-2006.
Función Consumo Privado:
Ct = α0 + α1Yt + α2Ct-1 + u1t α1>0 ; 0< α2<1
Función Inversión Privada Bruta:
It = β0 + β1Yt + β2Rt + β3It-1 + u2t β1>0 ; β2<0 ; 0< β3<1
Demanda del Dinero en Función:
Rt = λ0 + λ1Yt + λ2Mt-1 + λ3Pt + λ4Rt-1 + u3t λ1>0 ; λ2<0 ; λ3>0 ; 0<λ4<1
Identidad de Ingreso:
Yt = Ct + It + Gt
Donde: C= Consumo Privado Real, I= Inversión Privada Bruta Real, G=Gasto
Gubernamental Real, Y = PBI Real, M = Oferta de Dinero a Precios actuales, R= Tasa
de Interés a Largo Plazo (%), P = Índice de Precios al Consumidor. Las variables
endógenas son: C, I, R, y Y. Las variables predeterminadas son: Ct-1, It-1, Mt-1, Pt, Rt-1, y
Gt más el término de intersección. Las u son los términos de error.
a) Utilizando la condición de orden de la identificación, determínese cuál de las 4
ecuaciones es exactamente identificada o sobreidentificada.
b) ¿Qué método(s) se utiliza(n) para calcular las ecuaciones identificadas?
c) Obténgase datos apropiados para fuentes privadas y/o gubernamentales,
estímese el modelo y coméntese los resultados.
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DESARROLLO
a) Utilizando la condición de orden de la identificación, determínese cuál de
las 4 ecuaciones es exactamente identificada o sobreidentificada.
Variables
endógenas
incluida g
Variables
predeterminada
incluida k
Variable
predeterminada
incluida K-k
Identificación
K-k; g-1
Ecuación 1 2 2 5
5>1
Sobre
Identificado
Ecuación 2 3 2 5
5>2
Sobre
Identificado
Ecuación 3 2 4 3
3>1
Sobre
Identificado
G = 4 (C, I, R, Y)
K = 7 (Ct-1, It-1, Mt-1, Pt, Rt-1, Gt y la constante)
b) ¿Qué método(s) se utiliza(n) para calcular las ecuaciones identificadas?
Para una ecuación exactamente identificada se usa el Método de Mínimos
Cuadrados Indirectos (MCI); pero cuando la ecuación está sobreidentificada se usa
el Método de Mínimos Cuadrados en Dos Etapas (MC2E).
Para el ejercicio que estamos tratando, las ecuaciones del sistema están sobre
identificadas por ello es recomendable emplear el Método de Mínimos Cuadrados
en Dos Etapas (MC2E).
c) Obténgase datos apropiados para fuentes privadas y/o gubernamentales,
estímese el modelo y coméntese los resultados.
El modelo a estimar, está en función al período 1980-2006; y se ha desarrollado
usando el programa Eviews.
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System: SISTEMA1
Estimation Method: Two-Stage Least Squares
Date: 09/28/08 Time: 21:04
Sample: 1981 2006
Included observations: 26
Total system (balanced) observations 78 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) -176.5336 61.13613 -2.887550 0.0052
C(2) 0.259824 0.069171 3.756269 0.0004
C(3) 0.674461 0.095483 7.063678 0.0000
C(4) -608.7682 348.5780 -1.746433 0.0854
C(5) 0.152547 0.067765 2.251122 0.0277
C(6) 16.76322 13.24595 1.265536 0.2101
C(7) 0.416010 0.247910 1.678066 0.0981
C(8) 4.369016 4.315468 1.012408 0.3150
C(9) 0.002898 0.001780 1.627966 0.1083
C(10) -0.000945 0.001200 -0.786943 0.4341
C(11) -0.149844 0.081726 -1.833503 0.0712
C(12) 0.590448 0.164834 3.582087 0.0006
Determinant residual covariance 7252516.
Equation: CP=C(1)+C(2)*Y+C(3)*CP(-1)
Instruments: C CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G
Observations: 26
R-squared 0.999061 Mean dependent var 5464.831
Adjusted R-squared 0.998979 S.D. dependent var 1404.198
S.E. of regression 44.86774 Sum squared resid 46301.61
Durbin-Watson stat 0.879200
Equation: I=C(4)+C(5)*Y+C(6)*R+C(7)*I(-1)
Instruments: C CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G
Observations: 26
R-squared 0.976190 Mean dependent var 1187.362
Adjusted R-squared 0.972943 S.D. dependent var 414.7946
S.E. of regression 68.22973 Sum squared resid 102416.5
Durbin-Watson stat 0.961018
Equation: R=C(8)+C(9)*Y+C(10)*M(-1)+C(11)*P+C(12)*R(-1)
Instruments: C CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G
Observations: 26
R-squared 0.822420 Mean dependent var 6.162308
Adjusted R-squared 0.788595 S.D. dependent var 3.431753
S.E. of regression 1.577878 Sum squared resid 52.28365
Durbin-Watson stat 1.234408
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Sin embargo, haber resuelto el modelo usando un sistema presenta la desventaja de
no poder comprobar la autocorrelación y mucho menos corregirla; por ello es
conveniente estimar el modelo ecuación por ecuación, aunque esto también
representa un poco más de tiempo de trabajo.
La primera ecuación estimada es: Ct = α0 + α1Yt + α2Ct-1 + u1t α1>0 ; 0< α2<1
Dependent Variable: CP
Method: Two-Stage Least Squares
Date: 10/02/08 Time: 12:47
Sample (adjusted): 1981 2006
Included observations: 26 after adjustments
Instrument list: CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G C
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -176.5336 61.13613 -2.887550 0.0083
Y 0.259824 0.069171 3.756269 0.0010
CP(-1) 0.674461 0.095483 7.063678 0.0000
R-squared 0.999061 Mean dependent var 5464.831
Adjusted R-squared 0.998979 S.D. dependent var 1404.198
S.E. of regression 44.86774 Sum squared resid 46301.61
F-statistic 12227.29 Durbin-Watson stat 0.879200
Prob(F-statistic) 0.000000
La estimación indica que aparentemente todo está bien, los parámetros cumplen las
restricciones en cuanto a sus signos y existe un elevado R2; sin embargo para
asegurarnos de que los valores estimados sean MELI, será necesario averiguar si
existe autocorrelación entre los errores.
Para ello empezaremos usando el Correlograma de Residuos (View – Residual Test
- Correlogram Q – statics); el cual de una forma gráfica nos mostrará la existencia
de autocorrelación.
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Date: 10/02/08 Time: 13:05
Sample: 1981 2006
Included observations: 26
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
. |**** | . |**** | 1 0.521 0.521 7.9019 0.005
. |* . | . *| . | 2 0.185 -0.118 8.9441 0.011
. | . | . *| . | 3 -0.025 -0.100 8.9646 0.030
. | . | . |* . | 4 -0.015 0.088 8.9720 0.062
. | . | . *| . | 5 -0.054 -0.092 9.0740 0.106
. *| . | . *| . | 6 -0.154 -0.150 9.9364 0.127
.**| . | . *| . | 7 -0.285 -0.175 13.058 0.071
.**| . | . | . | 8 -0.234 0.012 15.272 0.054
. | . | . |* . | 9 -0.042 0.121 15.349 0.082
. | . | . *| . | 10 0.009 -0.093 15.352 0.120
. | . | . *| . | 11 -0.049 -0.091 15.468 0.162
. | . | . |* . | 12 0.012 0.137 15.476 0.216
Si las (*) se salen de los (.) entonces estamos frente a una problema de
autocorrelación. Para una forma más acertada usaremos el test de Correlación serial
de Breusch – Godfrey (View – Residual Test – Serial Correlation LM Test).
Para este test, especificaremos el número de retardos (lags), a incluir en el contraste,
igual a 1; y luego aparecerá la tabla que presentaremos a continuación.
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
Obs*R-squared 7.419512 Probability 0.006452
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Two-Stage Least Squares
Date: 10/02/08 Time: 13:09
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.007054 0.024386 -0.289276 0.7751
Y 0.012375 0.035800 0.345675 0.7329
CP(-1) -0.018548 0.053835 -0.344541 0.7337
RESID(-1) 0.537017 0.183109 2.932773 0.0077
R-squared 0.285366 Mean dependent var 1.06E-12
Adjusted R-squared 0.187916 S.D. dependent var 43.03562
S.E. of regression 38.78186 Akaike info criterion 10.29442
Sum squared resid 33088.71 Schwarz criterion 10.48797
Log likelihood -129.8275 F-statistic 2.928328
Durbin-Watson stat 1.810738 Prob(F-statistic) 0.056241
7
Dado: (α = 5%)
H0 : No hay autocorrelación
Tenemos que rechazar la hipótesis nula, debido a que p es inferior al 5%. Como la
autocorrelación ha sido detectada se incluirá en la especificación de la ecuación una
nueva variable explicativa definida como AR(1) y que supondrá la inclusión de la
propia variable estimada, desplazada un período, como explicativa en nuestra
ecuación.
Como resultado de la corrección obtendremos la nueva estimación:
Dependent Variable: CP
Method: Two-Stage Least Squares
Date: 10/02/08 Time: 13:20
Sample (adjusted): 1982 2006
Included observations: 25 after adjustments
Convergence achieved after 14 iterations
Instrument list: CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G C Lagged dependent
variable & regressors added to instrument list
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -263.7236 157.0940 -1.678763 0.1080
Y 0.441013 0.094651 4.659373 0.0001
CP(-1) 0.419891 0.127062 3.304609 0.0034
AR(1) 0.766056 0.144650 5.295931 0.0000
R-squared 0.999445 Mean dependent var 5546.536
Adjusted R-squared 0.999366 S.D. dependent var 1368.623
S.E. of regression 34.45489 Sum squared resid 24929.93
F-statistic 12609.07 Durbin-Watson stat 1.513866
Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .77
8
La cual someteremos a las pruebas realizadas para detectar la autocorrelación.
Date: 10/02/08 Time: 13:22 Sample: 1982 2006 Included observations: 25
Q-statistic probabilities
adjusted for 1 ARMA term(s)
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob . |* . | . |* . | 1 0.175 0.175 0.8579
. |* . | . |* . | 2 0.144 0.117 1.4696 0.225 . | . | . | . | 3 0.020 -0.024 1.4816 0.477 . | . | . | . | 4 -0.011 -0.029 1.4857 0.686 . |* . | . |* . | 5 0.067 0.078 1.6385 0.802 . | . | . | . | 6 0.043 0.029 1.7054 0.888 . | . | . *| . | 7 -0.045 -0.080 1.7826 0.939 . *| . | . *| . | 8 -0.138 -0.137 2.5421 0.924 . | . | . | . | 9 -0.015 0.052 2.5515 0.959 . |* . | . |* . | 10 0.081 0.122 2.8474 0.970 . | . | . | . | 11 0.003 -0.047 2.8479 0.985 . | . | . *| . | 12 -0.044 -0.084 2.9501 0.991
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
Obs*R-squared 1.419732 Probability 0.233448
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Two-Stage Least Squares
Date: 10/02/08 Time: 13:23
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 11.70823 140.8591 0.083120 0.9346
Y -0.021927 0.064902 -0.337850 0.7390
CP(-1) 0.029258 0.088352 0.331156 0.7440
AR(1) -0.129683 0.185620 -0.698645 0.4928
RESID(-1) 0.299407 0.283029 1.057867 0.3027
R-squared 0.056789 Mean dependent var 9.00E-09
Adjusted R-squared -0.131853 S.D. dependent var 32.22960
S.E. of regression 34.28861 Akaike info criterion 10.08436
Sum squared resid 23514.18 Schwarz criterion 10.32814
Log likelihood -121.0545 F-statistic 0.301042
Durbin-Watson stat 2.069214 Prob(F-statistic) 0.873783
9
Como podemos apreciar, esta vez la ecuación está bien especificada porque no
presenta problemas de autocorrelación.
Haremos el mismo procedimiento para el resto de las ecuaciones.
La segunda ecuación estimada es: It = β0 + β1Yt + β2Rt + β3It-1 + u2t
β1>0 ; β2<0 ; 0< β3<1
Dependent Variable: I
Method: Two-Stage Least Squares
Date: 10/02/08 Time: 12:48
Sample (adjusted): 1981 2006
Included observations: 26 after adjustments
Instrument list: CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G C
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -608.7682 348.5780 -1.746433 0.0947
Y 0.152547 0.067765 2.251122 0.0347
R 16.76322 13.24595 1.265536 0.2189
I(-1) 0.416010 0.247910 1.678066 0.1075
R-squared 0.976190 Mean dependent var 1187.362
Adjusted R-squared 0.972943 S.D. dependent var 414.7946
S.E. of regression 68.22973 Sum squared resid 102416.5
F-statistic 298.6912 Durbin-Watson stat 0.961018
Prob(F-statistic) 0.000000
La estimación indica que no todo está bien, debido a que el coeficiente de la variable
Rt debe ser menor que cero y la estimación realizada arroja un coeficiente mayor a
cero; por lo tanto haremos las pruebas respectivas para detectar posibles problemas
de autocorrelación, con respecto al resto de los parámetros éstos si cumplen las
restricciones en cuanto a sus signos y existe un elevado R2.
Para ello empezaremos usando el Correlograma de Residuos (View – Residual Test
- Correlogram Q – statics); el cual de una forma gráfica nos mostrará la existencia
de autocorrelación.
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Date: 10/02/08 Time: 14:05
Sample: 1981 2006
Included observations: 26
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
. |**** | . |**** | 1 0.501 0.501 7.3093 0.007
. | . | ***| . | 2 -0.019 -0.360 7.3197 0.026
. *| . | . | . | 3 -0.186 0.011 8.4128 0.038
.**| . | . *| . | 4 -0.226 -0.170 10.103 0.039
.**| . | . | . | 5 -0.197 -0.053 11.444 0.043
.**| . | .**| . | 6 -0.266 -0.293 14.028 0.029
***| . | . *| . | 7 -0.324 -0.183 18.040 0.012
. *| . | . |* . | 8 -0.095 0.091 18.404 0.018
. |* . | . *| . | 9 0.124 -0.063 19.060 0.025
. |* . | . *| . | 10 0.102 -0.155 19.529 0.034
. | . | . *| . | 11 -0.031 -0.186 19.575 0.052
. | . | . | . | 12 -0.032 0.006 19.628 0.074
Nuevamente estamos frente a una problema de autocorrelación. Para una forma más
acertada usaremos el test de Correlación serial de Breusch – Godfrey (View –
Residual Test – Serial Correlation LM Test).
11
Para este test, especificaremos el número de retardos (lags), a incluir en el contraste,
igual a 1; y luego aparecerá la tabla que presentaremos a continuación.
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
Obs*R-squared 9.020146 Probability 0.002670
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Two-Stage Least Squares
Date: 10/02/08 Time: 14:06
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.407773 0.496417 -0.821434 0.4206
Y -0.024219 0.019378 -1.249816 0.2251
R 3.204670 4.019184 0.797343 0.4342
I(-1) 0.154692 0.120875 1.279765 0.2146
RESID(-1) 0.311861 0.241972 1.288828 0.2115
R-squared 0.346929 Mean dependent var 1.04E-13
Adjusted R-squared 0.222534 S.D. dependent var 64.00516
S.E. of regression 56.43592 Akaike info criterion 11.07513
Sum squared resid 66885.28 Schwarz criterion 11.31707
Log likelihood -138.9767 F-statistic 2.788939
Durbin-Watson stat 1.356673 Prob(F-statistic) 0.052949
Dado: (α = 5%)
H0 : No hay autocorrelación
Tenemos que rechazar la hipótesis nula, debido a que p es inferior al 5%. Como la
autocorrelación ha sido detectada se incluirá en la especificación de la ecuación una
nueva variable explicativa definida como AR(1) y que supondrá la inclusión de la
propia variable estimada, desplazada un período, como explicativa en nuestra
ecuación.
La tercera ecuación estimada es: Rt = λ0 + λ1Yt + λ2Mt-1 + λ3Pt + λ4Rt-1 + u3t
λ1>0 ; λ2<0 ; λ3>0 ; 0<λ4<1
12
Dependent Variable: R
Method: Two-Stage Least Squares
Date: 10/02/08 Time: 12:50
Sample (adjusted): 1981 2006
Included observations: 26 after adjustments
Instrument list: CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G C
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 4.369016 4.315468 1.012408 0.3229
Y 0.002898 0.001780 1.627966 0.1184
M(-1) -0.000945 0.001200 -0.786943 0.4401
P -0.149844 0.081726 -1.833503 0.0809
R(-1) 0.590448 0.164834 3.582087 0.0018
R-squared 0.822420 Mean dependent var 6.162308
Adjusted R-squared 0.788595 S.D. dependent var 3.431753
S.E. of regression 1.577878 Sum squared resid 52.28365
F-statistic 23.81152 Durbin-Watson stat 1.234408
Prob(F-statistic) 0.000000
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA
ECONOMETRÍA II
MODELO DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS
EJERCICIO 20.2-20.3
Aquino Llatas,indira Cordova Chavarry, Juan Carlos
Fernandes Rivera,Meliza Haro Vega,Maribel
Arteaga Horna,Amadeo
Profesores responsables del curso:
Jorge Zegarra, Wilhem Guardia, Julio Reyes
14
EJERCICIO 20.2 CONSIDERE EL SIGUIENTE MODELO:
FUNCION CONSUMO: Ct =β0+β1P+β2(W+w´)t+β3Pt-1+U1t
FUNCION DE INVERSION: It=β4+β5Pt+β6Pt-1+β7Kt-1+U2t
DEMANDA DE TRABAJO: Wt =β8+β9(y+T-w´)t+β10(Y+T-w´)t-1+β11t+U3t
IDENTIDAD: Yt+Tt=Ct+It+Gt
IDENTIDAD: Yt=W’t+Wt+Pt
IDENTIDAD: Kt=Kt-1+It
Donde:
C=gasto de consumo
I=gasto de inversión
G=gasto de gobierno
P=Utilidades
W= nomina del sector privado
W´=nomina del gobierno
K=existencias del capital
T=impuestos
Y=ingresos después de impuestos
T=tiempo
U1, U2, U3=perturbaciones estocásticas.
En el ejemplo 18.6 se analizó, de manera breve, el modelo pionero de Klein.
Inicialmente, el modelo fue estimado por el periodo 1920-1941.La información está
dada en la tabla 20.5
15
Tabla 20.5
obs C* P W I Kt-1 X W´ G T
1920 39.8 12.7 28.8 2.7 180.1 44.9 2.2 2.4 3.4
1921 41.9 12.4 25.5 -0.2 182.8 45.6 2.7 3.9 7.7
1922 45 16.9 29.3 1.9 182.6 50.1 2.9 3.2 3.9
1923 49.2 18.4 34.1 5.2 184.5 57.2 2.9 2.8 4.7
1924 50.6 19.4 33.9 3 189.7 57.1 3.1 3.5 3.8
1925 52.6 20.1 35.4 5.1 192.7 61 3.2 3.3 5.5
1926 55.1 19.6 37.4 5.6 197.8 64 3.3 3.3 7
1927 56.2 19.8 37.9 4.2 203.4 64.4 3.6 4 6.7
1928 57.3 21.1 39.2 3 207.6 64.5 3.7 4.2 4.2
1929 57.8 21.7 41.3 5.1 210.6 67 4 4.1 4
1930 55 15.6 37.9 1 215.7 61.2 4.2 5.2 7.7
1931 50.9 11.4 34.5 -3.4 216.7 53.4 4.8 5.9 7.5
1932 45.6 7 29 -6.2 213.3 44.3 5.3 4.9 8.3
1933 46.5 11.2 28.5 -5.1 207.1 45.1 5.6 3.7 5.4
1934 48.7 12.3 30.6 -3 202 49.7 6 4 6.8
1935 51.3 14 33.2 -1.3 199 54.4 6.1 4.4 7.2
1936 57.7 17.6 36.8 2.1 197.7 62.7 7.4 2.9 8.3
1937 58.7 17.3 41 2 199.8 65 6.7 4.3 6.7
1938 57.5 15.3 38.2 -1.9 201.8 60.9 7.7 5.3 7.4
1939 61.6 19 41.6 1.3 199.9 69.5 7.8 6.6 8.9
1940 65 21.1 45 3.3 201.2 75.7 8 7.4 9.6
1941 69.7 23.5 53.3 4.9 204.5 88.4 8.5 13.8 11.6
Nuestra ecuación plantea que hay problemas de simultaneidad por que las variables
w,p,y Y se presentan a su vez como variables endógenas y exógenas en el modelo. pero
para saber con exactitud si en las ecuaciones planteadas si existen problemas de
simultaneidad elaboramos el cuadro de condición de orden de identificación como
expresa el cuadro siguiente.
16
Determine si están identificadas las funciones dadas.
Nº
Variable
endógena
incluida g
Variable
predeterminad
a incluida k
Variable predeterminada
excluida K-k
Identificación
Método
Ecuación 1 3 3 7-3=4
K-k=4>g-1=2
sobreidentificad
a MC2T
Ecuación 2 2 3 7-3=4
K-k=4>g-1=1
sobreidentificad
a MC2T
Ecuación 3 2 4 7-4=3
K-k=3>g-1=1
sobreidentificad
a MC2T
G=6(C,I,W,P,Y,
K) K=7(Pt-1 , Kt-1, T,W´,t,G,Const)
El modelo de orden de identificación nos expresa que existe simultaneidad, en vista que
las tres ecuaciones expresan problemas de identificación sobre identificada. Para la cual
usaremos el método de MC2T. Este método está diseñado en especial para ecuaciones
de modelos sobre identificadas.
E aquí de cómo un modelo desarrollado a través de MCO, nos permite darnos cuenta
de cómo estas ecuaciones presentan problemas de correlación a través del coeficiente
Durbin Watson. Cosa que las ecuaciones que contienen simultaneidad son aquellas
variables regresoras (endógenas) están correlacionadas con los errores.
17
System: UNTITLED
Estimation Method: Least Squares
Date: 10/02/08 Time: 23:52
Sample: 1921 1941
Included observations: 21
Total system (balanced) observations 63 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 16.23660 1.302698 12.46382 0.0000
C(2) 0.192934 0.091210 2.115273 0.0393
C(3) 0.796219 0.039944 19.93342 0.0000
C(4) 0.089885 0.090648 0.991582 0.3261
C(5) 10.12579 5.465547 1.852658 0.0697
C(6) 0.479636 0.097115 4.938864 0.0000
C(7) 0.333039 0.100859 3.302015 0.0018
C(8) -0.111795 0.026728 -4.182749 0.0001
C(9) -0.065899 1.145786 -0.057514 0.9544
C(10) 0.439477 0.032408 13.56093 0.0000
C(11) 0.146090 0.037423 3.903734 0.0003
C(12) 0.130245 0.031910 4.081604 0.0002 Determinant residual covariance 0.196732 Equation: CP=C(1)+C(2)*P+C(3)*Z1+C(4)*P(-1)
Observations: 21
R-squared 0.981008 Mean dependent var 53.99524
Adjusted R-squared 0.977657 S.D. dependent var 6.860866
S.E. of regression 1.025540 Sum squared resid 17.87945
Durbin-Watson stat 1.367474 Equation: I=C(5)+C(6)*P+C(7)*P(-1)+C(8)*K1
Observations: 21
R-squared 0.931348 Mean dependent var 1.266667
Adjusted R-squared 0.919233 S.D. dependent var 3.551948
S.E. of regression 1.009447 Sum squared resid 17.32270
Durbin-Watson stat 1.810184 Equation: W=C(9)+C(10)*X+C(11)*X(-1)+C(12)*TIEMPO
Observations: 21
R-squared 0.987414 Mean dependent var 36.36190
Adjusted R-squared 0.985193 S.D. dependent var 6.304401
S.E. of regression 0.767147 Sum squared resid 10.00475
Durbin-Watson stat 1.958434
Como vemos la ecuación del consumo el Durbin Watson es cercano a 1 por lo que a simple
vista existe correlación positiva.
A continuación mostramos el modelo de MC2T
Modelo estimado para este sistema:
18
System: ECU1
Estimation Method: Two-Stage Least Squares
Date: 10/02/08 Time: 18:11
Sample: 1921 1941
Included observations: 21
Total system (balanced) observations 63 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) 16.58500 1.471313 11.27225 0.0000
C(2) 0.015893 0.131484 0.120873 0.9043
C(3) 0.809125 0.044839 18.04495 0.0000
C(4) 0.218519 0.119489 1.828772 0.0733
C(5) 20.17597 8.350591 2.416113 0.0193
C(6) 0.153539 0.191814 0.800460 0.4272
C(7) 0.613095 0.180240 3.401546 0.0013
C(8) -0.157324 0.039995 -3.933604 0.0003
C(9) -0.315071 1.179826 -0.267048 0.7905
C(10) 0.422769 0.042503 9.946738 0.0000
C(11) 0.167614 0.047443 3.532990 0.0009
C(12) 0.130622 0.032708 3.993562 0.0002
Determinant residual covariance 0.276685
Equation: CP=C(1)+C(2)*P+C(3)*Z1+C(4)*P(-1)
Instruments: P(-1) K1 T W1 TIEMPO G C
Observations: 21
R-squared 0.976614 Mean dependent var 53.99524
Adjusted R-squared 0.972487 S.D. dependent var 6.860866
S.E. of regression 1.138014 Sum squared resid 22.01630
Durbin-Watson stat 1.484317
Equation: I=C(5)+C(6)*P+C(7)*P(-1)+C(8)*K1
Instruments: P(-1) K1 T W1 TIEMPO G C
Observations: 21
R-squared 0.885815 Mean dependent var 1.266667
Adjusted R-squared 0.865665 S.D. dependent var 3.551948
S.E. of regression 1.301852 Sum squared resid 28.81191
Durbin-Watson stat 2.085554
Equation: W=C(9)+C(10)*X+C(11)*X(-1)+C(12)*TIEMPO
Instruments: P(-1) K1 T W1 TIEMPO G C
Observations: 21
R-squared 0.987165 Mean dependent var 36.36190
Adjusted R-squared 0.984899 S.D. dependent var 6.304401
S.E. of regression 0.774712 Sum squared resid 10.20303
Durbin-Watson stat 2.076255
19
Se observa que el modelo se ajusta bastante bien por lo que el R2 es alto en las tres funciones:
Consumo inversión y demanda de trabajo cuyos estadísticos t son significativos, al igual que
algunas probabilidades menores que el 10% de significancia.
Para la función de consumo se dice que el 97.66% de las variables predeterminadas de esta
función en el modelo explican el comportamiento del consumo.
Para la función de inversión se dice que el 88.58% de las variables predeterminadas en esta
función en el modelo explican el comportamiento de la inversión.
De igual manera las variables exógenas explican el comportamiento de la demanda de trabajo.
Cuyo R2-ajustado es alto y las t también.
A continuación se muestra la ecuación formulada para cada variable:
CP=16.59+0.016P+0.81(w+w´)+0.22Pt-1
Dándonos a entender que tanto p, (w+w´,pt-1) tienen relación positiva o directa con el consumo
por ejemplo: a media que el consumo aumenta una unidad adicional el p (utilidades) aumentan
en un 0.016 billones de dólares.
I=20.18+0.15P+0.61Pt-1 —0.16Kt-1
Dándonos a entender que tanto (p,pt-1 ) tienen relación positiva y directa con la inversión
mientras que el kt-1 tiene una relación negativa con la inversión.
W=-0.32+0.42(y+t-w´)t+0.17(y+t-w´)t-1 +C(12)*TIEMPO
Así de igual manera (y+t-w´)t (y+t-w´)t-1 y el tiempo tienen relación positiva y directa con la
función de demanda de trabajo.
20
EJERCICIOS DE PREGUNTAS Nº 20.3
Considere el siguiente modelo keynesiano modificado de determinación del ingreso:
Ct=B10 +B11 Yt +Ut
It = B20 +B21Yt +B22 Yt-1 +u2t
Y= Ct + It + Gt
Donde: C= gasto de consumo
I= Gasto de inversion
Y= Ingreso
G= Gasto del gobierno
a) Obténgase las ecuaciones de la forma reducida y determine cuales de las ecuaciones
anteriores están identificadas (en forma exacta o sobre identificadas).
b) ¿Cuál método puede utilizarse para estimar los parámetros de la ecuación sobre
identificada y de la ecuación exactamente identificada? Justifique la respuesta.
Para desarrollar el siguiente ejercicio se deberá primero pasar de su forma estructural a su
forma reducida paso que lo realizamos a continuación.
FORMA RESUMIDA DE LA ECUACIÓN
Y = B10 +B11 Yt +Ut + B20 +B21Yt +B22 Yt-1 +u2t +Gt
(1-B11-B21)Y=B10 +B20 +B22Yt-1 +G +ut +u2t
Y= + +
Y=TT1 + TT2 +V1 Ecuación reducida
A continuación desarrollamos las ecuaciones a través del cuadro de ecuación de
orden de identificación:
Nº
Variable
endógena
incluida g
Variable
predeterminad
a incluida k
Variable predeterminada
excluida K-k
Identificación
Método
Ecuación 1 2 1 3-1=2 K-k=2>g-1=1
sobre identificada MC2T
Ecuación 2 2 2 3-2=1
K-k=1>g-1=1
Exactamente
identificada MCI
G=3(C,I,Y) K=3(Yt-1 ,G, Const)
Luego formulamos la operación en el programa computarizado en este caso
utilizaremos
El programa Eviews5 formulación de MCI y obtenemos:
21
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA
ECONOMETRÍA II
MODELO DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS
EJERCICIO 20.3
CRUZ VEGA YOBER DANGELO
GIL RUIZ ANA ERI
VARGAS ALFARO CHRISTIAN
Profesores responsables del curso:
Jorge Zegarra, Wilhem Guardia, Julio Reyes
22
20.3 CONSIDERESE EL SIGUIENTE MODELO KEYNESIANO MODIFICADO
DE DETERMINACION DEL INGRESO:
CPt = β10 + β11Yt+ µ1t
It = β20 + β21Yt + β22Yt-1 + µ2t
Yt = CPt + It + Gt
Donde:
C = gasto de consumo privado
I = Gasto de inversion
Y = ingreso (PBI)
G = gasto del gobierno
Gt y Yt-1 = se suponen predeterminadas
a) Obténgase las ecuaciones de la forma reducida y determínense cuales de las
ecuaciones anteriores están identificadas
Ecuaciones de la forma reducida:
CONSUMO PRIVADO:
CPt = β10 + β11Yt+ µ1t
CPt = β10 + β11 (CPt + It + Gt) + µ1t
CPt = β10 + β11CPt + β11 It + β11 Gt + µ1t
CPt - β11CPt = β10 + β11 It + β11 Gt + µ1t
CPt (1- β11) = β10 + β11 It + β11 Gt + µ1t
CPt = + It + Gt +
CPt = π1+π2 It + π3 Gt + ν1t
Donde:
π1 = ; π2 = ; π3 =
INVERSION:
It = β20 + β21Yt + β22Yt-1 + µ2t
It = β20 + β21 (CPt + It + Gt)+ β22Yt-1 + µ2t
23
It = β20 + β21 CPt + β21 It + β21 Gt+ β22Yt-1 + µ2t
It - β21 It = β20 + β21 CPt + β21 Gt + β22Yt-1 + µ2t
It (1 - β21 ) = β20 + β21 CPt + β21 Gt + β22Yt-1 + µ2t
It= + CPt + Gt+ Yt-1 +
It = π4+π5 CPt + π6 Gt +π7Yt-1 + ν2t
Donde:
π4 = ; π5 = ; π6 = ; π7 =
Determine si están identificadas las ecuaciones anteriores:
Ecuación 1 2 1 2
K-k=2>g-1=1
sobreidentificada
MC2T
Ecuación 2 2 2 1
K-k=1=g-1=1
exactamente
identifacada
MC2T , MCI
G=3(CP, I, Y ) K=3 (G, Y(-1) y la Constante)
Variables
endógenas
incluidas,
g
Variables
predeterminadas
incluída, k
Variable
predeterminad
a
excluída, K-k
Identificación MÉTODO
b) ¿Cuál método puede utilizarse para estimar los parámetros de la ecuación sobre y exactamente identificada? Justifique la respuesta Se utiliza el método de mínimos cuadrados en 2 etapas (MC2E), ya que al determinar la identidad de las ecuaciones obtenemos como resultado que la “Ecuación 1 es SOBREIDENTIFICADA” y la “Ecuación 2 es EXACTAMENTE IDENTIFICADA”; por lo que para estimar las ecuaciones simultaneas debemos usar (MC2T); ya que no se puede usar (MCI) porque solo la Ecuación 2 es exactamente identificada.
ESTIMANDO ECUACIONES SIMULTÁNEAS (MC2T)
Para estimar el modelo utilizando MC2T elegir anticlik/System/OK, luego
digitar las ecuaciones en la parte superior una por una, continuando con las
variables predeterminadas (exógenas) incluyendo la constante. Estimate, después
elegimos Method/Two-Stage Least Square…
24
Pasos que se van a mostrar a continuación uno por uno para mejor comprensión
en la realización de la estimación mediante el método (MC2T).
PASO1:
PASO2:
PASO3:
25
Como se puede observar en el modelo estimado hay problemas de autocorrelación; es
decir el Durbin-Watson no es muy cercano a 2 en la ecuación de consumo y es más
grave aun en el caso de la ecuación de inversión donde el Durbin-Watson es cercano a
0 “relación positiva”. Así como también no todos los estadísticos “t” son significativos
como {c(4) y c(5)}; por lo que sería conveniente estimar el modelo ecuación por
ecuación para poder realizar los cambios necesarios y obtener mejores resultados; es
decir más ajustados.
26
ESTIMANDO ECUACION POR ECUACION (MC2T)
Ecuación 1 CONSUMO:
PASO1:
PASO2:
27
PASO3:
Como podemos ver el modelo se ajusta muy bien, estamos ante un R-cuadrado alto
(0.956) y los estadísticos t y F son muy significativos tanto al (1, 5 y 10%). El problema
que se presenta en el modelo es de autocorrelación (Durbin- Watson stat ya que no es
precisamente cercano a 2), para lo cual agregaremos un rezago; es decir AR(1).
28
Ecuación 2 INVERSION:
PASO1:
PASO2:
29
PASO3:
Como podemos ver el modelo se ajusta, estamos ante un R-cuadrado de (0.813) y los
estadísticos “t” no son significativos al (1, 5 y 10%). Por el contrario el estadístico “F” si
se muestra muy significativo. Otro problema que se presenta en el modelo es de
autocorrelación (Durbin- Watson stat ya que es cercano a 0 RELACION POSITIVA), para
tratar de corregir los errores que se presentan en el modelo agregaremos un rezago;
es decir AR(1).
30
EJEMPLO APLICATIVO (datos trimestrales 1980-1 2008-2)
La siguiente tabla contiene información correspondiente al periodo 1980:01- 2008:02 relativa a
las variables macroeconómicas: Gasto Público (G), Consumo Privado Nacional (C),
Importaciones (M), PBI(Y), Recaudación tributaria (T), Exportaciones (X) e inversión Privada
Nacional (I) a precios constantes de 1994.
Supongamos que las variables macroeconómicas anteriores pueden relacionarse según el
siguiente sistema de ecuaciones simultáneas
Realizar la identificación de los parámetros del sistema a través de las condiciones de orden y
estimar la forma estructural del modelo utilizando los métodos de los mínimos cuadrados en
dos etapas (MC2E) y en tres etapas.
Estimar también el modelo ecuación por ecuación.
31
32
33
PASO 1: Hemos determinado si las ecuaciones dadas están: Sobreidentificadas, identificadas perfectas o no identificadas, en el siguiente cuadro:
Endógenas
Incluidas
Exógenas
incluidas
Exógenas
excluidas
Identificación
Ecuaciones g k K-k K-k(<,>,=)g-1
Ecuac. 1 3 2 6-2=4 4>2 (sobreiden)
Ecuac. 2 1 2 6-2=4 4>0 (sobreiden)
Ecuac. 3 2 1 6-1=5 5>1 (sobreiden)
Ecuac. 4 2 3 6-3=3 3>1 (sobreiden)
G=5 (CP,I,T,M,Y)
K=6 (CP(-1),Y(-1),M(-1),X, G, c)
PASO 2: Luego determinamos el sistema de 2 etapas: -Asumiendo que tenemos la información en el eviews, damos clic derecho en la ventana de worfile new object system, introducimos en la ventana del system las ecuaciones sobre identificas e identificadas:
Después damos clic en Estímate donde:
34
En la opción Method Two-Stage least squares (MC2E)
35
36
PASO 3: Luego determinamos el sistema de 3 etapas: -Asumiendo que tenemos la información en el eviews, damos clic derecho en la ventana de worfile new object system, introducimos en la ventana del system las ecuaciones sobre identificas e identificadas:
Después damos clic en estímate donde:
En la opción Method three-Stage least squares (MC3E)
37
38
PASO 4: Ahora estimamos ecuación por ecuación:
1. Ecuación 1 “CONSUMO”: Con los datos trimestrales que teníamos de la economía
peruana 1980q1-2008q2
Elegimos “Y” y “ CP” para estimar la ecuación 1 ,damos clic derecho: open as Equation
39
Luego en instrument list introducimos las variables exógenas (cp(-1) y(-1) m(-1) g x c )
EXPLICACIÒN En la siguiente estimación de ecuación podemos ver que los “t” son todos significativos tanto al (1, 5 y 10%); con un R cuadrado de 0.956 lo que nos muestra que las variables explicativas logran explicar de una manera eficiente la variable dependiente; asi como también tenemos un durbin-Watson cercano a 2 por lo el error de auto correlación es bajo ya que se aproxima a 2. La medida de confiablidad o precisión de los estimadores medido por sus
40
errores estándar es muy bajo lo cual muestra que son confiables “error estándar para (CP=1.5)”
2. Ecuación 2 “INVERSIÓN”: Con los datos trimestrales que teníamos de la economía
peruana 1980q1 - 2008q2
Elegimos “Y” y “I” para estimar la ecuación 2 ,damos clic derecho: open as Equation
41
Aquí se presenta problemas con el Durbin-watson stat es muy bajo 0.826 (relación
positiva) así como el R2
no es muy alto 0.786 para lo cual decidimos agregar una
variable exógena que pueda explicar Y(-1)
-Donde vemos que el Durbin-watson aun presenta problemas por lo que agregamos un rezago.
42
EXPLICACIÒN En la siguiente estimación de ecuación podemos ver que los “t” son todos significativos tanto al (1, 5 y 10%) excepto la constante; con un R cuadrado de 0.929 lo que nos muestra que las variables explicativas logran explicar de una manera eficiente la variable dependiente; así como también tenemos un durbin-Watson cercano a 2 por lo el error de auto correlación es bajo ya que se aproxima a 2. La medida de confiablidad o precisión de los estimadores medido por sus errores estándar es muy bajo lo cual muestra que son confiables “error estándar para (I=0.144, Y(-1)=0.04, AR(1)=0.073)”
3. Ecuación 3 “IMPUESTOS”: Con los datos trimestrales que teníamos de la economía
peruana 1980q1-2008q2
43
Donde se presenta problemas con el Durbin-watson stat que es muy bajo 0.538
(relación positiva) así como el R2 no es muy alto 0.755 para lo cual decidimos agregar
un rezago
44
EXPLICACIÒN En la siguiente estimación de ecuación podemos ver que los “t” son todos significativos tanto al (1, 5 y 10%) excepto la constante que solo es significativa a (5 y 10 %); con un R cuadrado de 0.869 lo que nos muestra que las variables explicativas logran explicar de una manera eficiente la variable dependiente; así como también tenemos un durbin-Watson cercano a 2 por lo el error de auto correlación es bajo ya que se aproxima a 2. La medida de confiablidad o precisión de los estimadores medido por sus errores estándar es muy bajo lo cual muestra que son confiables “error estándar para (T=0.601; AR(1)=0.06)”
4. Ecuación 4 “IMPORTACIÓNES”: Con los datos trimestrales que teníamos de la
economía peruana 1980q1-2008q2
Se presentan problemas con el durbin-Watson 0.802 que es muy bajo y muestra
(RELACION POSITIVA) para lo cual agregamos variables exógenas “m(-1) y y(-1)”
45
EXPLICACIÒN En la siguiente estimación de ecuación podemos ver que los “t” son todos significativos tanto al (1, 5 y 10%); con un R cuadrado de 0.835 lo que nos muestra que las variables explicativas logran explicar de una manera eficiente la variable dependiente; así como también tenemos un durbin-Watson cercano a 2 por lo el error de auto correlación es bajo ya que se aproxima a 2. La medida de confiablidad o precisión de los estimadores medido por sus errores estándar es muy bajo lo cual muestra que son confiables “error estándar para (M=1.352; M(-1)=1.334; Y(-1)=0.11)”
46
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA
ECONOMETRÍA II
MODELO DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS
EJERCICIO 20.14
ALVAREZ LEYTON MARLON
CAMONES ARANA VICTOR
CASTILLO VASQUEZ ELVIS
COSTILLA ALVA LITO
CHÁVEZ MARTÍNEZ HENRY
IBAÑEZ ALVARADO CRISTIAN
ESCUDERO QUIÑONES JUNIOR
VALERIANO SAMORA SARA
Profesores responsables del curso:
Jorge Zegarra, Wilhem Guardia, Julio Reyes
47
20.14. Ejercicio de Clase: Considérese el siguiente modelo macroeconómico simple para la economía estadounidense, digamos durante el período 1980-2007. Función de consumo privado: Ct = α0 + α1Yt + α2Ct−1 + u1t α1 > 0, 0 < α2 < 1 Función inversión privada bruta: t = β0 + β1Yt + β2Rt + β3 It−1 + u2t β1 > 0, β2 < 0, 0 < β3 < 1 Demanda del dinero en función Rt = λ0 + λ1Yt + λ2Mt−1 + λ3 Pt + λ4Rt−1 + u3t λ1 > 0, λ2 < 0, λ3 > 0, 0 < λ4 < 1 Identidad de ingreso: Yt = Ct + It + Gt Donde C = verdadero consumo privado; = la verdadera inversión gruesa privada, la G = verdaderos gastos públicos, Y = el verdadero PBI, M = M2 el dinero suministro en precios corrientes, R = la tasa de interés a largo plazo (el %), y P = el Índice de precios al consumidor. Las variables endógenas son C, yo, la R, y Y. Las variables predeterminadas son: Ct-1, It-1, Mt-1, Punto, Rt-1, y Gt más el término interceptar. La u es los términos (las condiciones) de error.
Obs. M Y R P I G CO
1980 1.6 2.79 12 82 484 570 2.796
1981 1.756,00 3.128 14 91 541 631 3.131
1982 1.91 3.255 11 97 531 684 3.259
1983 2.126,00 3.537 9 100 570 736 3.535
1984 2.31 3.933 10 104 670 801 3.933
1985 2.496,00 4.22 7 108 715 878 4.213
1986 2.732,00 4.463 6 110 741 942 4.453
1987 2.831,00 4.74 6 114 754 998 4.743
1988 2.994,00 5.104 7 118 803 1037 5.108
1989 3.158,00 5.484 8 124 845 1100 5.489
1990 3.278,00 5.803 8 131 847 1181 5.803
1991 3.378,00 5.996 5 136 800 1236 5.986
1992 3.432,00 6.338 3 140 852 1271 6.319
1993 3.483,00 6.657 3 145 934 1293 6.642
1994 3.499,00 7.072 4 148 1.035 1328 7.054
1995 3.642,00 7.398 6 152 1.111 1372 7.401
1996 3.821,00 7.817 5 157 1.213 1422 7.813
1997 4.035,00 8.304 5 161 1.328 1488 8.318
1998 4.382,00 8.747 5 163 1.473 1541 8.79
1999 4.639,00 9.268 5 167 1.607 1634 9.299
2000 4.922,00 9.817 6 172 1735.5 1721.6 9817
2001 5.434,00 10.128 3 177 1614.3 1825.6 10128
2002 5.779,00 10.47 2 180 1582.1 1961.1 10469.6
2003 6.071,00 10.961 1 184 1664.1 2092.5 10960.8
2004 6.422,00 11.686 1 189 1888.6 2216.8 11685.9
2005 6.692,00 12.422 3 195 2086.1 2355.3 12421.9
2006 7.036,00 13.178 5 202 2220.4 2508.1 13178.4
2007 7.447,00 13.808 4 207 2130.4 2674.8 13807.5
48
DESARROLLO
Pregunta a).La utilización de la condición de orden de la identificación, determínese
cuál de las cuatro ecuaciones es exactamente identificados o sobreidentificada.
G=4 (Ct , It, Rt, Yt)
K=7 (Ct−1, It−1, Mt−1, Pt, Gt, Rt−1, constante)
Nº ECUACION
VARIABLES ENDOGENAS INCLUIDAS,
G
VARIABLE PREDETERMINADAS EXCLUIDA, K
VARIABLE PREDETERMINADA EXCLUIDA, K-K
IDENTIFICACIÓN MÉTODO
Ecuación 1 2 2 7-2=5 K-k=5>g-1=1 sobreidentificada
MC2E
Ecuación 2 3 2 7-2=5 K-k=5>g-1=2 sobreidentificada
MC2E
Ecuación 3 2 4 7-4=3 K-k=3>g-1=1 sobreidentificada
MC2E
Pregunta b) ¿Qué método(s) se utiliza(n) para calcular las ecuaciones identificadas?
Siguiendo los criterios de identificación se puede observar que las tres ecuaciones están
sobre identificadas, por tanto se utiliza el método de mínimos cuadrados en 2 etapas
(MC2E).
49
Pregunta c) Obténgase datos apropiados para fuentes privadas y/o gubernamentales,
estímese el modelo y coméntese los resultados.
System: SYS01
Estimation Method: Two-Stage Least Squares
Date: 09/30/08 Time: 18:28
Sample: 1981 2007
Included observations: 27
Total system (balanced) observations 81 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) -2184.060 1239.597 -1.761912 0.0825
C(2) 443.1025 195.0610 2.271609 0.0262
C(3) 0.777841 0.122472 6.351187 0.0000
C(4) -546.2581 567.5696 -0.962451 0.3392
C(5) 78.13566 43.67582 1.788991 0.0780
C(6) 39.58474 49.35482 0.802044 0.4253
C(7) 0.757912 0.133720 5.667919 0.0000
C(8) 7.972803 18.45082 0.432111 0.6670
C(9) 1.596955 3.390883 0.470956 0.6392
C(10) -2.330683 2.825776 -0.824794 0.4123
C(11) -0.061772 0.220277 -0.280430 0.7800
C(12) 0.617496 0.320323 1.927731 0.0580
Determinant residual covariance 1.54E+11
Equation: CO=C(1)+C(2)*Y+C(3)*CO(-1)
Instruments: CO(-1) I(-1) M(-1) R(-1) G C
Observations: 27
R-squared 0.902781 Mean dependent var 3428.903
Adjusted R-squared 0.894679 S.D. dependent var 5429.387
S.E. of regression 1762.010 Sum squared resid 74512331
Durbin-Watson stat 1.980989
Equation: I=C(4)+C(5)*Y+C(6)*R+C(7)*I(-1)
Instruments: CO(-1) I(-1) M(-1) R(-1) G C
Observations: 27
R-squared 0.760634 Mean dependent var 908.6025
Adjusted R-squared 0.729412 S.D. dependent var 714.6623
S.E. of regression 371.7532 Sum squared resid 3178611.
Durbin-Watson stat 1.945866
Equation: R=C(8)+C(9)*Y+C(10)*M(-1)+C(11)*P+C(12)*R(-1)
Instruments: CO(-1) I(-1) M(-1) R(-1) G C
Observations: 27
R-squared 0.807483 Mean dependent var 5.629630
Adjusted R-squared 0.772480 S.D. dependent var 3.014684
S.E. of regression 1.437976 Sum squared resid 45.49106
Durbin-Watson stat 1.602805
50
La ecuación de consumo privado, inversión privada bruta, y demanda de dinero
ajustan en: primero el 90.28 por ciento de la variación de la endógena es
explicado por el modelo (las variables exógenas), el segundo modelo el 76.06%
de la variación de la endógena es explicado por el modelo (las variables
exógenas), mientras que el tercer modelo el 80.75% de la demanda de dinero es
explicado por el modelo(variables exógenas). Sin embargo, se debe tener
cuidado al interpretar los resultados, pues el tercer modelo muestra
autocorrelación positiva (Estadístico Durbin-Watson 1.603) y posiblemente
haya, también, problemas de simultaneidad.
Dependent Variable: CO
Method: Two-Stage Least Squares
Date: 10/02/08 Time: 15:28
Sample (adjusted): 1981 2007
Included observations: 27 after adjustments
CO=C(1)+C(2)*Y+C(3)*CO(-1)
Instrument list: CO(-1) I(-1) M(-1) R(-1) G C Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) -2184.060 1239.597 -1.761912 0.0908
C(2) 443.1025 195.0610 2.271609 0.0324
C(3) 0.777841 0.122472 6.351187 0.0000
R-squared 0.902781 Mean dependent var 3428.903
Adjusted R-squared 0.894679 S.D. dependent var 5429.387
S.E. of regression 1762.010 Sum squared resid 74512331
Durbin-Watson stat 1.980989
51
Dependent Variable: I
Method: Two-Stage Least Squares
Date: 10/02/08 Time: 15:31
Sample (adjusted): 1981 2007
Included observations: 27 after adjustments
I=C(1)+C(2)*Y+C(3)*R+C(4)*I(-1)
Instrument list: CO(-1) I(-1) M(-1) R(-1) G C Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) -546.2581 567.5696 -0.962451 0.3458
C(2) 78.13566 43.67582 1.788991 0.0868
C(3) 39.58474 49.35482 0.802044 0.4307
C(4) 0.757912 0.133720 5.667919 0.0000
R-squared 0.760634 Mean dependent var 908.6025
Adjusted R-squared 0.729412 S.D. dependent var 714.6623
S.E. of regression 371.7532 Sum squared resid 3178611.
Durbin-Watson stat 1.945866
Dependent Variable: R
Method: Two-Stage Least Squares
Date: 09/30/08 Time: 22:36
Sample (adjusted): 1981 2007
Included observations: 27 after adjustments
R=C(8)+C(9)*Y+C(10)*M(-1)+C(11)*P+C(12)*R(-1)
Instrument list: CO(-1) I(-1) R G C Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(8) -186.7729 678.6717 -0.275204 0.7857
C(9) -24.78825 97.23364 -0.254935 0.8011
C(10) 16.99774 71.72446 0.236987 0.8149
C(11) 1.899300 7.056567 0.269154 0.7903
C(12) 5.848174 16.97765 0.344463 0.7338
R-squared -8.428306 Mean dependent var 5.629630
Adjusted R-squared -
10.142543 S.D. dependent var 3.014684
S.E. of regression 10.06315 Sum squared resid 2227.874
Durbin-Watson stat 1.376468
52
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA
ECONOMETRÍA II
MODELO DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS
EJERCICIO 20.10
Aguilar Polo Elias
Alvarado Santisteban Ana
Castillo Cruz Kennet
Diestra Acosta Rocio
Echevarria Flores Romina
Espejo Rivera Ivar
Soto Urquiaga Patricia
Profesores responsables del curso:
Jorge Zegarra, Wilhem Guardia, Julio Reyes
53
Consideremos el siguiente modelo:
ECUACION 1: Rt= B0 + B1Mt + B2Yt +ut
ECUACION 2: Yt= α0 + α1Rt + α2It +u2t
Donde:
M = Oferta Monetaria; R = Tasa de Interés; Y = Producto Bruto Interno; I = la
inversión; µ=termino de error
Considerando I (inversión domestica) y M exógenamente, determínese la
identificación del sistema. Utilizando la información de la tabla 20.2, estímese
la(os) parámetro (s) de la(s) ecuación(es) identificada(s).
Observaciones Y R M I
1970 3578 6.562 626.4 436.2
1971 3697.7 4.511 710.1 485.8
1972 3998.4 4.466 802.1 543
1973 4123.4 7.178 855.2 606.5
1974 4099 7.926 901.9 561.7
1975 4084.4 6.122 1015.9 462.2
1976 4311.7 5.266 1151.7 555.5
1977 4511.8 5.51 1269.9 639.4
1978 4760.6 7.572 1365.5 713
1979 4912.1 10.017 1473.1 735.4
1980 4900.9 11.374 1599.1 655.3
1981 5021 13.776 1754.6 715.6
1982 4913.3 11.084 1909.5 615.2
1983 5132.3 8.75 2126 673.7
1984 5505.2 9.8 2309.7 871.5
1985 5717.1 7.66 2495.4 863.4
1986 5912.4 6.03 2732.1 857.7
1987 6113.3 6.05 2831.1 879.3
1988 6368.4 6.92 2994.3 902.8
1989 6591.9 8.04 3158.4 936.5
1990 6707.9 7.47 3277.6 907.3
1991 6676.4 5.49 3376.8 829.5
1992 6880 3.57 3430.7 899.8
1993 7062.6 3.14 3484.4 977.9
1994 7347.7 4.66 3499 1107
1995 7343.8 5.59 3641.9 1140.6
1996 7813.2 5.09 3813.3 1242.7
1997 8159.5 5.18 4028.9 1393.3
1998 8515.7 4.85 4380.6 1566.8
1999 8875.8 4.76 4643.7 1669.7
*Donde todas las variables están expresadas en miles de millones de dólares.
54
APLICANDO TEST DE IDENTIFICACIÓN
Variables Endógenas Incluidas, g
Variables Predeterminadas
Excluidas, k
Variables Predeterminadas
Incluidas, K-k Identificación Método
Ecuación 1 2 2 3-2=1 K-k=g-1=1,
Exactamente Identificada
MC2E
Ecuación 2 2 2 3-2=1 K-k=g-1=1,
Exactamente Identificada
MC2E
G= 2 (Rt, Yt) K=3 (Mt, It, Cte.)
Para la Ecuación 1: Usando el método de mínimos cuadrados en dos etapas (MC2E), estimamos la
ecuación estructural. Estimación de la Ecuación mediante Eviews
55
Tabla de Resultados
Dependent Variable: R
Method: Two-Stage Least Squares
Date: 10/02/08 Time: 17:40
Sample: 1970 1999
Included observations: 30
Instrument list: M I C
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 10.10831 7.210252 1.401935 0.1723
M 2.06E-05 0.003122 0.006611 0.9948
Y -0.000578 0.002514 -0.229817 0.8200
R-squared 0.129872 Mean dependent var 6.813800
Adjusted R-squared 0.065418 S.D. dependent var 2.472670
S.E. of regression 2.390423 Sum squared resid 154.2813
F-statistic 1.819236 Durbin-Watson stat 0.453155
Prob(F-statistic) 0.181470
Estimación de la Ecuación:
R = 10.10830756 + 2.063889407e-005*M - 0.0005777285585*Y
Donde, a partir de esta estimación, obtenemos los valores de los parámetros B0, B1, B2:
B0= 10.10830756
B1= 2.063889407e-005
B2= - 0.0005777285585
Los resultados nos indican que los coeficientes no son estadísticamente significativos al 1%, 5%,
10%. Vemos que el R2 no es alto por lo que podríamos decir que el modelo no ajusta bien, y que
el Durbin Watson es cercano a cero, el cual nos indica que hay problemas de auto correlación
positiva. Es por eso que agregamos las variables AR(1) Y AR(2), y continuación veremos los
resultados:
56
CORRIGIENDO ECUACION 1
TABLA DE RESULTADOS
57
Observamos un cambio significativo en los valores de R2 y el estadístico Durbin Watson,
quedando mejor ajustado el modelo y probablemente sin problemas de autocorrelación.
Para la ecuación 2: Usando el método de mínimos cuadrados en dos etapas (MC2E), estimamos la ecuación estructural.
Estimación de la Ecuación 2 mediante Eviews
58
Tabla de Resultados
Dependent Variable: Y
Method: Two-Stage Least Squares
Date: 10/02/08 Time: 17:51
Sample: 1970 1999
Included observations: 30
Instrument list: M I C
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 18128.17 31234.86 0.580383 0.5665
R -1803.460 3449.451 -0.522825 0.6054
I -0.061202 9.372850 -0.006530 0.9948
R-squared -6.563759 Mean dependent var 5787.850
Adjusted R-squared -7.124038 S.D. dependent var 1512.917
S.E. of regression 4312.221 Sum squared resid 5.02E+08
F-statistic 1.774839 Durbin-Watson stat 0.452893
Prob(F-statistic) 0.188721
Estimacion de la ecuación:
Y = 18128.17094 - 1803.459552*R - 0.06120221399*I Donde, a partir de esta estimación, obtenemos los valores de los parámetros α0, α
1, α 2:
α0= 18128.17094
α1= - 1803.459552
α2= - 0.06120221399
En esta ecuación también observamos que los coeficientes no son
estadísticamente significativos al 1%, 5%, 10%. Vemos que el R2 no es alto por
lo que podríamos decir que el modelo no ajusta bien, y que el Durbin Watson es
cercano a cero, el cual nos indica que hay problemas de auto correlación
positiva. Es por eso que agregamos las variables AR(1) Y AR(2), y continuación
veremos los resultados:
59
CORRIGIENDO ECUACION 2
TABLA DE RESULTADOS
Dependent Variable: Y1
Method: Two-Stage Least Squares
Date: 10/03/08 Time: 10:17
Sample (adjusted): 1972 1999
Included observations: 28 after adjustments
Convergence achieved after 89 iterations
Instrument list: M I C Lagged dependent
variable & regressors added to instrument list
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 29533.19 114755.9 0.257356 0.7992
R -18.09661 16.41810 -1.102235 0.2818
I 1.663127 0.264060 6.298288 0.0000
AR(1) 0.989001 0.239064 4.136978 0.0004
AR(2) 0.006395 0.246133 0.025981 0.9795
R-squared 0.997342 Mean dependent var 5941.421
Adjusted R-squared 0.996880 S.D. dependent var 1446.145
S.E. of regression 80.77528 Sum squared resid 150066.9
F-statistic 2157.844 Durbin-Watson stat 1.778038
Prob(F-statistic) 0.000000
60
Observamos un cambio significativo en los valores de R2 , quedando bien ajustado el modelo,
y el estadístico Durbin Watson, el cual nos indica que probablemente no haya problemas de autocorrelación.