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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES

DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

DET-385 Métodos Cuantitativos III

Reposición Primer Parcial, II Período, 13 de noviembre de 2017

Nombre: _____________________________________________ No. de Cuenta: ___________________

Sección: ___________ Docente: ________________________________ No. Lista: ____________

Resuelva cada uno de los ejercicios planteados en forma clara y ordenada, dejando evidencia de su trabajo y

colocando las respuestas en el espacio asignado.

1. Dada la gráfica de la función f encuentre los límites que se le piden. (2% c/u; total: 20%)

2. Dada la función ( )

√

a. Encuentre las asíntotas horizontales y verticales de f. (10%)

b. Haga un bosquejo de la gráfica de la

función. (5%)

Resultados

A.V. A.H.

3. Dada la función ( ) {

Determine si f es continua en En caso de ser discontinua, clasifique la discontinuidad como

removible o esencial, y si es removible, redefina f de tal forma que se obtenga una función continua en

(15%)

4. Evalúe los siguientes límites. (10% c/u)

)

)

√

)

5. La función de demanda de un producto está dada por:

√ lempiras. Si la producción se

incrementa de 9 a 49 unidades,

a. Determine el incremento en el ingreso. (5%)

b. Calcule la tasa de cambio promedio del ingreso. (5%)

6. Por medio de la definición, encuentre la derivada de ( ) (10%)





Primer Examen Parcial, II Período, 18 de junio de 2017


Sección: ___________ Catedrático: ________________________________ No. Lista: ____________

Instrucciones: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los ejercicios que se piden. Deje escrito su

procedimiento, de lo contrario la respuesta, aún correcta, no tendrá ningún valor.

f(x) es discontinua en _________________

2) (Incrementos y tasas) Un gerente de producción ha determinado que el volumen de ventas de cierto producto

está dado como función del tiempo t por ( ) donde t se mide en semanas y

s es el número de unidades vendidas.

a) Determine la tasa de cambio promedio al transcurrir de t = 4 a t = 8 semanas (7%)

b) Interprete los resultados obtenidos (3%)

3) (Límites) Resuelva en forma clara y ordenada los siguientes límites: 5% c/u

)

√

)

)

(

)

4) (Asíntotas) Dada la función ( )

5% c/u

a) Encuentre la asíntota vertical

b) Encuentre la asíntota horizontal

c) Haga un bosquejo de la gráfica de la función.

5) (Continuidad) Dada la función definida por ( ) {

Determine si f(x) es continua en x = 2. Justifique su respuesta. (10%)

6) (Derivadas) Dada la función ( )

a) Utilice la definición de la derivada a fin de encontrar ( ) (8%)

b) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en x = 3 (2%)





Reposición Primer, I Período, 5 de mayo de 2017



Resuelva cada uno de los siguientes ejercicios en forma clara y ordenada, en los espacios asignados, dejando

evidencia de su trabajo y colocando las respuestas en el espacio asignado.

1. Dada la gráfica de la función f, encuentre los límites que se le piden. (2% c/u; total: 20%)

( ) tiene discontinuidad en _______________


a. Encuentre las asíntotas horizontales y verticales de f. (10%)

b. Haga un bosquejo de la gráfica de la

función. (5%)

Resultados

A.V. A.H.


, determine si f es continua en . En caso de ser discontinua, clasifique

la discontinuidad como removible o esencial, y si es removible, redefina f de tal forma que se obtenga una

función continua en (15%)

4. Evalúe los siguientes límites: (10% c/u)

)

( )

)

)

5. (Función de Costos) Un fabricante descubre que el costo de producir x artículos está dado por

( )

a. Determine el incremento en el costo cuando se incrementa la producción de 50 a 60 unidades. (5%)

b. Calcule la tasa de cambio promedio cuando se incrementa la producción de 50 a 60 unidades. (5%)

6. Por medio de la definición, encuentre la derivada de ( ) (10%)





Primer Parcial, 19 de febrero de 2017





1. Dada la gráfica de la función f, encuentre los límites que se le piden. Si el límite no existe, especifique o

utilice el símbolo +∞ ó ∞ donde sea apropiado. (2% c/u; total: 20%)

f(x) es discontinua en _________________________

2. (Incrementos y Tasas) Un gerente de producción ha determinado que el número de libras de durazno (D) de

buena calidad producida por un árbol promedio depende del número de libras de fertilizante (x) con el cual

fue rociado, de acuerdo a la siguiente fórmula:

a) Determine la tasa de cambio en el número de libras de durazno de buena calidad si la cantidad de

fertilizante se incrementa de 1 a 4 libras.

b) Interprete los resultados obtenidos.

3. (Límites) Evalúe los siguientes límites (5% c/u, total: 15%)

)

√

)

)

(

)


5% c/u





√

Determine si f(x) es continua en x = -3. Justifique su respuesta. (10%)

6) (Derivadas) Dada la función ( )

a) Utilice la definición de la derivada a fin de encontrar ( ) (8%)

b) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en x = 2 (2%)





Reposición del Primer Parcial, 1 de noviembre de 2016





f(x) es discontinua en ______________________

2) La ecuación de demanda de un producto está dada por ,

a) Determine la tasa de cambio promedio del ingreso cuando las ventas se incrementan de 50 a 100

unidades. 6%

b) Interprete el resultado obtenido. 4%

3) (Límites) Resuelva en forma clara y ordenada los siguientes límites: 5% c/u

)

√

)

( )

)


5% c/u





Determine si f(x) es continua en x = 2.

6) (Derivadas)

6.1 Dada la función ( ) encuentre ( ) mediante la definición de derivada. (15%)

6.2 Utilizando las reglas de derivación, encuentre ( )

a) ( ) ( )( )

b) ( )





Primer Parcial, 28 de agosto de 2016

Segundo Período Académico


Sección: ___________ Catedrático: ________________________________

Instrucciones: Conteste en forma clara y ordenada cada una de las preguntas que se la plantean a continuación.

1) Dada la gráfica de la función f. encuentre los límites que se le piden. (2% cada uno = 20%)

j) f(x) es discontinua en x = _________________________

2) Un gerente ha determinado que el costo total en dólares de producir x unidades de cierto producto es

( )

a) Determine la tasa de cambio promedio del costo al incrementarse la producción de 100 a 150 unidades.

(6%)

b) Interprete el resultado obtenido. (4%)

3) (Límites) Resuelva en forma clara y ordenada lo que se le pide: (5% cada inciso)

)

( √ )

)

√

)


(5% cada inciso)

a) Encuentre las asíntotas verticales.

b) Encuentre las asíntotas horizontales.

c) Haga el bosquejo de la gráfica de la función.

5) (Continuidad) Dada la función definida por

( ) {

Determine si es continua en x = 1. Justifique su respuesta. (10%)

6) (Derivadas)

6.1 Dada la función ( ) Encuentre f '(x) mediante la definición de la derivada.

6.2 Utilizando las reglas de derivación encuentre f '(x) :

a) ( ) ( )( ) (7%)

b) ( )

(8%)





Primer Parcial, 21 de enero de 2016

Primer Período Académico




1) Dada la gráfica de la función f. encuentre los límites que se le piden. (2% cada uno = 20%)

j) f(x) es discontinua en _________________________

2) Un gerente ha determinado que la función de utilidad de cierto producto es U(x) = − (x− 50)2 +100.

a) Determine la tasa de cambio promedio de la utilidad al incrementarse la producción de 40 a 50

unidades.(6%)


3) (Límites) Resuelva en forma clara y ordenada lo que se le pide: (5% cada inciso)

)

√

)

)


(5% cada inciso)

a) Encuentre las asíntotas horizontales.

b) Encuentre las asíntotas verticales.

c) Bosqueje el gráfico de la función en el siguiente plano cartesiano.


( ) {

Determine si es contínua en x = 2. Justifique su respuesta. (10%)

6) (Derivadas) Sea la función dada por ( ) Utilice la definición para calcular su derivada.

7) (Derivadas) Encuentre f '(x) utilizando las reglas de derivación:

a) ( ) ( )( ) (7%)

b) ( )

(8%)





Práctica para Reposición del Primer Parcial

2016




1) Dada la gráfica de la función f, encuentre los límites que se le piden. (2% cada uno = 20%)

)

( ) )

( ) )

( )

)

( ) )

( ) )

( )

)

( ) )

( ) )

( )

j) f(x) es discontinua en _________________________

2) Un gerente ha determinado que la función de costo total cierto producto es C ( x) =5000 +10x + 0.05x2 .

a) Determine la tasa de cambio promedio de la utilidad al incrementarse la producción de 50 a 100

unidades. (6%)


3) (Límites) Resuelva en forma clara y ordenada lo que se le pide.

)

(√ )

)

)






( ) {

√

Determine la continuidad de f(x) en x = 9. Justifique su respuesta. (15%)

6) (Derivadas) Sea f la función definida por ( ) Utilice la definición de derivada

para encontrar f ' (x). (15%)


a) ( ) ( )( ) (7%)

b) ( )

(8%)





Guía Primer Parcial – Primer Periodo 2016




1) Dada la gráfica de la función f, encuentre los límites que se le piden. Si el límite no existe, especifique o

utilice el símbolo +∞ o −∞ donde sea apropiado.

)

( ) )

( ) )

( )

)

( ) )

( ) )

( )

)

( ) )

( ) )

( )

)

( )

2) (INCREMENTOS Y TASAS) El ingreso semanal total R (en lempiras) obtenido por la producción y venta

de x unidades de cierto artículo está dada ( ) a. Determine el incremento en el ingreso cuando el número de unidades producidas y vendidas por semana

se incrementa de 100 a 120.

b. Determine la tasa de cambio promedio del ingreso cuando el número de unidades producidas y

vendidas por semana se incrementa de 100 a 120.


)

√

)

)






( ) {

Determine la continuidad de f(x) en x = 3. Justifique su respuesta.

6) (Derivadas) Sea f la función definida por f(x) = 4 + 2x – 3 x2 Utilice la definición de derivada para

encontrar f ' (x).


a) ( ) ( )( )

b) ( )





Guía Primer Parcial – Primer Periodo 2016





utilice el simbolo +∞ ó −∞ donde sea apropiado. (2% cada uno)

)

( ) )

( ) )

( )

)

( ) )

( ) )

( )

)

( ) )

( ) )

( )

j) f es discontinua en __________

2) (Costos, ingresos y utilidad) Un fabricante de alimento para perros, tiene un costo semanal para producir x

toneladas de alimento dado por ( ) y un ingreso por la venta de x toneladas de ( )

La compañía tiene como meta para el próximo mes hacer un incremento en la producción de

1,000 a 2,250 toneladas semanales.

a. Calcule la tasa de cambio promedio en la utilidad

b. Interprete el resultado


)

(√ )

)

( )

)






( ) {

Determine la continuidad de f (x) en x = 2 Justifique su respuesta.

6) (Derivadas) Sea f la función definida por f(x) = 4 + 2x – 3 x2 Utilice la definición de derivada para

encontrar f ' (x).


a) ( ) ( )( )

b) ( )





Examen de Reposición Primer Parcial, 14 de diciembre de 2015






)

( ) )

( ) )

( )

)

( ) )

( ) )

( )

)

( ) )

( ) )

( )

)

( )

2) (Incrementos y Tasas) El costo (en dolares) de producir x unidades de cierto artículo esta dado por ( )

a) Determine la tasa de cambio promedio en el costo total al incrementarse la producción de 50 a 60 unidades.

(6%)



)

)

)






( )

{

√


6) (Derivadas) Sea f la función definida por f(x) = −x2 + 4x. Utilice la definición de derivada para

encontrar f ' (x). (15%)


a) ( ) ( )( ) (7%)

b) ( )

(8%)





Examen Parcial No. 1 Domingo 4 de Octubre de 2015






)

( ) )

( ) )

( )

)

( ) )

( ) )

( )

)

( ) )

( ) )

( )

j) f es discontinua en __________

2) (Incrementos y Tasas) El costo (en dólares) de producir x unidades de cierto artículo está dado por: ( )

a. Determine la tasa de cambio promedio en el costo total, al incrementarse la producción de 100 a 200

unidades. (6%)



)

√

)

√

)






( ) {


6) (Derivadas) Sea f la función definida por f(x) = 6x2 + 2x + 1. Utilice la definición de derivada para

encontrar f ' (x). (15%)


a) ( ) ( )( ) (7%)

b) ( )

(8%)





Examen Parcial No. 1 II Período 2015




1. Dada la gráfica de la función f, encuentre los límites que se le piden. Si el límite no existe, especifique o


)

( ) )

( ) )

( )

)

( ) )

( ) )

( )

g) f(x) es discontinua en ___________________________________

2. Dada la función ( ) {

evalúe ( ) e identifique su gráfico

seleccionando una de las opciones que se le presentan. (6%)

3. (Función de Costos) El costo promedio (en dólares) de producir x unidades de cierto artículo es

( )̅̅ ̅̅ ̅̅

a) Determinar la tasa de cambio promedio del costo de producción cuando las unidades producidas se

incrementan de 50 a 100 unidades. 8%

b) Interprete el resultado obtenido en el incremento en el costo y la tasa de cambio promedio del costo. 4%

4. Resuelva en forma clara y ordenada los límites siguientes:

)

)

(

)

)

(√ )


( ) determine:

a) Asíntotas verticales

b) Asíntotas horizontales

c) Bosqueje el gráfico de la función.

6. Dada la función definida por ( ) {

a) Determine si ( ) es continua en x = 3. Justifique su respuesta.

b) Clasifique la discontinuidad y en el caso de ser posible, redefina la función para obtener una función

continua en x = 3

7. Sea la función definida por ( ) √

a) Utilice la definición de derivada para encontrar ( ) 10%

b) Encuentre la ecuación de la recta tangente en x = 2 4%





Examen Parcial No. 1 Febrero de 2015





utilice el símbolo +∞ ó −∞ donde sea apropiado. (2% cada uno)

)

( ) )

( ) )

( )

)

( ) )

( ) )

( )

)

( ) )

( )

2) Encierre en un círculo el dibujo que corresponde a la opción que se le pide. (2% c/u; total: 4%)

a) Discontinuidad esencial b) Asíntota vertical

3) (Función de Costos) Un fabricante descubre que el costo promedio de producir x artículos está dado por

( )̅̅ ̅̅ ̅̅

a. Determine el incremento en el costo total, cuando la cantidad se incrementa de 50 unidades a 60 unidades..

(8%)

b) Determine la tasa de cambio promedio del costo cuando la cantidad se incrementa de 50 unidades a 60

unidades (4%)

4) (Límites) Evalúe los siguientes límites. (8% c/u; total: 24%)

)

(√ )

)

( )

)

( )


. Encuentre, si existen

a) Las asíntotas verticales.

b) Las asíntotas horizontales.

c) Haga un bosquejo de la gráfica de f .

5) Sea la función ( ) {

( )

Determine si es discontinua en x = 3. En caso de serlo, clasifique la discontinuidad. Justifique su

respuesta. (8%)

7) Sea f la función definida por ( ) .

a. Utilice la definición de derivada para encontrar f ' (x).

b. Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función ( ) en el punto donde x = 1

8) Utilice las reglas de derivación de sumas, restas, potencias, productos y cocientes para encontrar la derivada

de la función dada a continuación. Deje su respuesta en forma simplificada sin exponentes negativos.

a) ( ) ( )( ) (7%)

b) ( )

(8%)




Examen Parcial No.1 DET-385

Métodos Cuantitativos III. Domingo 12 de octubre de 2014






)

( ) )

( ) )

( )

)

( ) )

( ) )

( )

g) f es discontinua en _________________________________

2) Dada la función

( ) {

evalúe el ( )e identifique su gráfico seleccionando una de las opciones que se le presentan.

(6%)

a) b)

3) (Función de Utilidad) Para un monopolista, la función de costo promedio (en lempiras) es ( )

y la función de demanda es (P en lempiras). Calcule:

a) El incremento en la utilidad, si el nivel de producción se incrementa de 50 unidades a 110 unidades. (5%)

b) La tasa de cambio promedio en la utilidad si el nivel de producción se incrementa de 50 unidades a 110

unidades. (5%)

4) Resuelva en forma clara y ordenada los siguientes límites: (5% cada uno)

)

)

)

√


(5% cada uno)





( ) {

a) Determine la continuidad de f(x) en x = 2 Justifique su respuesta. (12%)

b) Clasifique la discontinuidad y redefina la función para obtener una función continua en x= 2. (3%)

7) Sea f la función definida por ( ) , Utilice la definicion de la derivada para encontrar

f ' (x) (10%)

8) Dada la siguiente función, encuentre f' (x) utilizando las propiedades de derivación: (5% cada uno)

a) ( ) ( )( )

b) ( )

c) Encuentre la pendiente de la función ( ) √ cuando x = 1.




Examen Parcial No.1 DET-385

Métodos Cuantitativos III. Domingo 15 de junio de 2014






)

( ) )

( ) )

( )

)

( ) )

( ) )

( )

)

( ) )

( ) )

( )

)

( )

2) (Gestión de Inventario) El costo anual de inventario C es

donde q es el tamaño del

pedido cuando se reponen existencias.

a) Calcular el cambio del costo anual cuando q crece de 350 a 351. (5%)

b) Determine la razón de cambio promedio cuando q crece de 350 a 351. (5%)

3) Resuelva en forma clara y ordenada lo que se le pide. (5% cada ejercicio)

)

)

) √


encuentre las asintotas verticales y horizontales. Haga

ademas un bosquejo del grafico. (15% )


( ) {

Determine la continuidad de f(x) en x = 1 Justifique su respuesta. (15%)

6) Sea f la función definida por ( )

a) Utilice la definición de la derivada para encontrar f '(x). (12%)

b) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función cuando x = 1 (3%)

7) Encuentre f' (x) utilizando las propiedades de derivación: (5% cada uno)

a) ( ) ( )( )

b) ( )

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