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Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil
DISEÑO ESTRUCTURAL DEL ALBERGUE SAN MIGUEL FEBRES CORDERO UBICADO EN LA COLONIA VENEZUELA
ZONA 21 DE GUATEMALA
Rudy Armando Flores Cordova
Asesorado por el Ing. Alfredo Arrivillaga Ochaeta
Guatemala, febrero de 2004
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DISEÑO ESTRUCTURAL DEL ALBERGUE SAN MIGUEL FEBRES CORDERO UBICADO EN LA COLONIA VENEZUELA
ZONA 21 DE GUATEMALA
PRESENTADO A JUNTA DIRECTIVA DE LA
FACULTAD DE INGENIERÍA
POR
RUDY ARMANDO FLORES CORDOVA
AL CONFERÍRSELE EL TÍTULO DE
INGENIERO CIVIL
GUATEMALA, FEBRERO DE 2004
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
NÓMINA DE JUNTA DIRECTIVA
DECANO: Ing. Sydney Alexander Samuels Milson
VOCAL I: Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos
VOCAL II: Lic. Amahán Sánchez Alvarez
VOCAL III: Ing. Julio David Galicia Celada
VOCAL IV: Br. Kenneth Issur Estrada Ruiz
VOCAL V: Br. Elisa Yazminda Vides Leiva
SECRETARIO: Ing. Pedro Antonio Aguilar Polanco
TRIBUNAL QUE PRACTICÓ EL EXAMEN GENERAL PRIVADO
DECANO: Ing. Sydney Alexander Samuels Milson
EXAMINADOR: Ing. Carlos Salvador Gordillo
EXAMINADOR: Ing. Luis Gregorio Alfaro Véliz
EXAMINADOR: Ing. Angel Roberto Sic García
SECRETARIO: Ing. Pedro Antonio Aguilar Polanco
HONORABLE TRIBUNAL EXAMINADOR
Cumpliendo con los preceptos que establece la ley de la Universidad de
San Carlos de Guatemala, presento a su consideración mi trabajo de
graduación titulado:
DISEÑO ESTRUCTURAL DEL ALBERGUE SAN MIGUEL FEBRES CORDERO UBICADO EN LA COLONIA VENEZUELA
ZONA 21 DE GUATEMALA
Tema que me fuera asignado por la Dirección de la Escuela de Ingeniería
Civil con fecha 22 de agosto de 2003.
Rudy Armando Flores Cordova
AGRADECIMIENTOS
A todas aquellas personas que prestaron su ayuda para la elaboración
del presente informe de E.P.S.
Primeramente quiero hacer presente mi gratitud para al ingeniero Luis
Córdova, ya que en gran parte gracias a su ayuda, este trabajo fue posible.
Debo destacar los consejos y sugerencias dados por los ingenieros: Juan
Miguel Rubio y Mario Corzo, así como el apoyo prestado por el asesor del
presente informe Ingeniero Alfredo Arrivillaga.
También reconocer los aportes de mis amigos los ingenieros infieris: Luis
Contreras y Gerson Díaz .
En estas últimas, líneas quiero agradecer a todas esas personas que a lo
largo de mis 25 años de existencia han confiado y creído en mí, permitiéndome
tener el privilegio de estudiar, sin su amistad, ayuda y apoyo me hubiese
resultado imposible el estudiar, a mí solo me dieron la oportunidad que muchos
no tienen, mil gracias.
ACTO QUE DEDICO A:
La memoria de mi abuelito
Armando Guillermo Flores Salazar
Mis padres
Rudy Augusto y Eva de la Luz
Mis hermanos
Cristian y Africa
Mi abuelita
Maria Cristina
La Ingeniera
Vera Gladis Marroquín
Doña
Alicia Viuda. De Avila y familia
Mí tío
Hugo Arriola y su familia.
El Ingeniero
Pedro Rosito
Los ingenieros infierí:
Luis Contreras, Ricardo Villatoro y Pablo Quiñones
La familia:
Argueta Policarpio
La familia:
Coc Palomo
A todos mis familiares y amigos
A la Facultad de Ingeniería, de la Universidad de San Carlos de Guatemala
Al pueblo de Guatemala
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES IX
LISTA DE SÍMBOLOS XVII
GLOSARIO XIX
RESUMEN XXIII
OBJETIVOS XXV
INTRODUCCIÓN XXVII
1. INVESTIGACIÓN 1
1.1 Monografía de la parroquia San Miguel Febres Cordero 1
1.2 Mapa de ubicación 3
1.3 Fotografía aérea de la parroquia 4
1.4 Ubicación del área del albergue dentro del polígono libre
de la parroquia 4
2. ASPECTOS FUNDAMENTALES DEL DISEÑO ESTRUCTURAL
DE EDIFICIOS 5
2.1 Estructuración o concepción estructural 5
2.2 Aspectos teóricos que pertenecen al análisis estructural 6
2.2.1 Sismo 6
2.2.2 Sismología 7
2.2.3 Movimientos del suelo en un sismo 7
2.2.4 Escalas sísmicas 8
2.2.4.1 Escalas de intensidad 9
2.2.4.2 Escalas de magnitud 9
I
2.2.5 Inercia 11
2.2.6 Periodo 11
2.2.7 Amortiguamiento 12
2.2.8 Ductilidad 12
2.2.9 Rigidez 12
2.2.10 Espectro de respuesta 13
2.2.11 La configuración 14
2.2.12 Influencia de la configuración sobre el
comportamiento sísmico 15
2.2.12.1 Escala 15
2.2.12.2 Altura 15
2.2.12.3 Tamaño horizontal 16
2.2.12.4 Proporción 17
2.2.12.5 Simetría 17
2.2.12.6 Distribución y concentración 19
2.2.12.7 Densidad de la estructura en planta 20
2.2.12.8 Resistencia perimetral 21
2.2.12.9 Redundancia 22
2.3 Características deseables de la concepción estructural 22
2.4 La concepción estructural en la respuesta sísmica de los
edificios 23
2.4.1 La forma 26
2.4.2 Las proporciones 29
2.4.3 La planta 31
2.4.4 La continuidad vertical de la forma 35
2.5 Los elementos que integran el sistema 38
2.5.1 Traslación y rotación 40
2.5.2 Centro de masa (CM) y centro de rigidez (CR) 43
II
2.6 Recomendaciones sobre la disposición de los elementos
sismorresistentes verticales. 43
2.7 Los marcos y muros aislados 46
2.7.1 Las proporciones 47
2.7.2 Características que influyen en la respuesta sísmica 47
2.7.2.1 El piso blando 50
2.7.2.2 Efecto de columna corta 52
2.8 Predimensionamiento de elementos estructurales 55
2.8.1 Predimensionamiento vigas 55
2.8.1.1 Criterios de diseñadores guatemaltecos 55
2.8.1.2 Recomendaciones del IMCYC/ACI 56
2.8.1.3 Tabla 9.5 (a) del código ACI 318-99 57
2.8.1.3 Requisitos geométricos de las N.T.C.
para concreto del D.F. 59
2.8.2 Predimensionamiento de columnas 60
2.8.2.1 Criterios de diseñadores guatemaltecos 60
2.8.2.2 Recomendaciones del IMCYC/ACI 61
2.8.2.3 Requisitos geométricos de las N.T.C.
para concreto del D.F. 63
3. CARGAS DE DISEÑO 65
3.1 Cargas verticales 65
3.2 Cargas laterales 66
3.3 Cálculo de cargas verticales en la estructura 66
3.3.1 Integración de cargas verticales por el método de
anchos tributarios
66
III
3.3.1.1 Integración de cargas verticales: losas
horizontales en un sentido 67
3.3.1.2 Integración de cargas verticales: losas
horizontales en dos sentidos 68
3.4 Calculo de cargas laterales en la estructura (sismo) 69
3.4.1 Método SEAOC´68 70
3.5 Distribución de cargas sísmicas por marco 74
3.5.1 Fm cuando existe simetría estructural 74
3.5.2 Fm cuando no existe simetría estructural 75
3.5.3 Cálculo de centro de masa (C.M.) 75
3.5.4 Cálculo de centro de rigidez (C.R.) 76
3.5.5 Cálculo de excentricidad (e) 77
3.5.6 Cálculo de fuerzas por marco 77
3.6 Combinaciones de carga 80
4. ANÁLISIS ESTRUCTURAL
81
4.1 Métodos aproximados de análisis 82
4.2 Métodos exactos y paquetes de análisis computacional 82
5. DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO 85
5.1 Diseño de losas 85
5.1.1 Diseño de losas en una dirección 85
5.1.2 Diseño de losas en dos direcciones 88
5.2 Diseño de vigas 89
5.3 Diseño de columnas 92
5.4 Diseño de vigas sísmicas 98
5.5 Diseño de cimentación 100
IV
5.6 Diseño de escaleras 105
6. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL ALBERGUE PARROQUIAL 109
6.1 Presentación del proyecto 109
6.2 Datos utilizados en el diseño 109
6.3 Predimensionamiento de elementos estructurales 112
6.3.1 Predimensionamiento de vigas 112
6.3.2 Cálculo de espesor (t) de losas 114
6.3.3 Predimensionamiento de columnas 114
6.5 Cálculo de elementos de hormigón armado 118
6.6 Cálculo de losas 118
6.7 Cálculo de cargas sobre la estructura 122
6.7.1 Integración de cargas verticales 122
6.7.2 Integración de cargas laterales (método SEAOC) 123
6.7.2.1 Determinación del corte basal en x-x 123
3.7.2.2 Determinación del corte basal en y-y 124
6.7.3 Distribución de cargas sísmicas por marco 125
6.8 Análisis estructural 128
6.9 Envolventes de momentos marcos A y 3 130
6.10 Cálculo de vigas 134
6.11 Cálculo de columnas 135
6.12 Cálculo de vigas sísmicas 137
6.13 Cálculo de cimentación 138
6.14 Cálculo de escaleras 142
7. COSTOS UNITARIOS 145
7.1 Renglones de trabajo 145
V
7.2 Costo primer nivel 146
7.2.1 Demolición 146
7.2.2 Obras de protección 146
7.2.3 Guardianía y bodega 147
7.2.4 Desmonte y nivelación 147
7.2.5 Trazos y estaqueado 148
7.2.6 Excavación 148
7.2.7 Zapatas 149
7.2.8 Viga sísmica 150
7.2.9 Columnas 1º nivel 151
7.2.10 Losa 1º nivel 152
7.2.11 Vigas 1º nivel 153
7.2.12 Viga auxiliar 1º nivel 154
7.2.13 Módulo de gradas 1º nivel 155
7.3 Costo segundo nivel 156
7.3.1 Columnas 2º nivel 156
7.3.2 Losa 2º nivel 157
7.3.3 Vigas 2º nivel 158
7.3.4 Viga auxiliar 2º nivel 159
7.3.5 Módulo de gradas 2º nivel 160
7.4 Costo tercer nivel 161
7.4.1 Columnas 3º nivel 161
7.4.2 Losa 3º nivel 162
7.4.3 Vigas 3º nivel 163
7.4.4 Viga auxiliar 3º nivel 164
7.4.5 Módulo de gradas 3º nivel 165
VI
CONCLUSIONES 167
RECOMENDACIONES 169
REFERENCIAS 171
BIBLIOGRAFÍA 175
APÉNDICES 177
VII
VIII
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
ILUSTRACIONES
1 Localización de la parroquia San Miguel Febres Cordero, en la zona
21 de la ciudad de Guatemala 3
2 Fotografía aérea de la parroquia San Miguel Febres Cordero 4
3 Ubicación del área del albergue dentro del polígono libre de la
parroquia 4
4 Modelo dinámico en estructuras: sistema masa-resorte 11
5 Gráfica de espectro de respuesta. 14
6 Tipos de simetría en las edificaciones 18
7 Simetría insuficiente 19
8 Distribución de elementos resistentes 20
9 Localización de muros de cortante para resistir efectos de volteo y
torsión 21
10 Configuración de fuerzas inerciales provocadas por un sismo en una
estructura 24
11 Sistema de piso o diafragma y su interacción con las fuerzas
inerciales 25
12 Cualidades de la forma 26
13 Asimetría en un edificio 27
14 Discontinuidad vertical en un edificio 27
15 Discontinuidad horizontal en un edificio 28
16 Discontinuidad y asimetría en un edificio 28
17 Proporciones máximas recomendadas de un edificio en función de
su ancho 29
IX
18 Esbeltez de un edificio e interacción de las fuerzas inerciales con
respecto a las fuerzas de tensión y compresión experimentadas por
las columnas perimetrales 30
19 Desplazamientos del edificio debidos a la esbeltez y flexibilidad del
mismo 30
20 En edificios de planta muy larga se debe dividir el edifico con juntas
de construcción 31
21 Tipos de plantas para edificios 32
22 Respuesta de la planta ante la acción de fuerzas sísmicas 33
23 Consideraciones para plantas irregulares de edificios con poca
altura en zonas de bajo riesgo sísmico (edificios resueltos como
unidad) 33
24 Consideraciones para plantas irregulares de edificios con
altura moderada en zonas de bajo riesgo sísmico medio (edificios
resueltos como unidad) 34
25 Consideraciones para plantas irregulares de edificios altos
en zonas sísmicas (colocar junta sísmica)
34
26 Ubicación de las juntas sísmicas en función de las proporciones de
la planta 35
27 Continuidad óptima y discontinuidades aceptables en la forma
vertical de los edificios. 36
28 Observaciones sobre la discontinuidad vertical en edificios
escalonados 36
29 Ejemplos de distribución inadecuada de masa y rigidez 37
30 Edificio con configuración compleja 38
31 Retícula tridimensional de un edificio 39
32 Elementos verticales sismorresistentes 39
33 Elementos verticales sismorresistentes en elevación 40
X
34 Comportamiento idealizado de los diafragmas rígidos ante fuerzas
inerciales 41
35 Efectos de la traslación, dependen únicamente de la densidad de los
muros. 41
36 Dependiendo de una mayor o menor distribución de los elementos
verticales sismorresistentes, se aumentara o disminuirá la traslación
en el edificio. 42
37 Rotación magnificada por efectos de la simetría. 42
38 Simetría recomendable 43
39 Posibles distribuciones de los elementos sismorresistentes
verticales 44
40 Simetría en muros sismorresistentes 44
41 Ubicación de centros rígidos en edificios 45
42 Simetría y capacidad torcional en edificios 45
43 Factor cuantitativo 46
44 Proporciones máximas recomendadas para marcos o muros 47
45 Simetría y antisimetria en la distribución de marcos 48
46 Continuidad y discontinuidad de los elementos verticales 48
47 Eliminaciones de elementos en marcos 49
48 Conservación de la continuidad horizontal en marcos 49
49 Voladizo asimétrico y solución de discontinuidad vertical 50
50 Piso blando 51
51 Muro cortante perimetral para paliar piso blando 52
52 Relación rigidez-desplazamiento-corte en marcos con columnas
simétricas
52
53 Relación rigidez-desplazamiento-corte en marcos con columnas
asimétricas 53
54 Sistema de piso en desnivel 53
55 Juntas en muros de mampostería, para evitar confinar columnas 54
XI
56 Edificio en desnivel 54
57 Requisitos geométricos de elementos sometidos a flexión según
R.C.D.F. 59
58 Área tributaria de columnas 60
59 Requisitos geométricos de elementos sometidos a flexocompresión
según R.C.D.F. 63
60 Área tributaria y ancho tributario para losa en un sentido 67
61 Área tributaria y ancho tributario para losa en dos sentidos 68
62 Distribución de carga basal en cada nivel 74
63 Cargas por torsión 78
64 Diagrama de interacción de columnas 97
65 Viga sísmica 98
66 Diagrama de fuerzas en zapata continúa 100
67 Interacción de esfuerzos de la zapata con respecto a sus fuerzas
resistivas internas 102
68 Área de refuerzo transversal de zapata combinada 103
69 Área escalón 106
70 Modelo matemático de una viga empotrada en un extremo y
apoyada en otro 107
71 Detalles de armadura para escaleras con un apoyo empotrado y otro
simplemente apoyado 108
72 Planta estructural de piso típica 110
73 Modelo matemático de la estructura en y-y 111
74 Modelo matemático de la estructura en x-x 111
75 Distribución de elementos estructurales (vigas y columnas) en planta 112
76 Sección predimensionada de la viga 113
77 Planta de losas típicas 114
78 Relación empírica de la sección de las columnas 115
79 Área tributaria de columna crítica 115
XII
80 Carga muerta en el marco A 126
81 Carga viva en el marco A 126
82 Carga sísmica en el marco A 127
83 Carga muerta y viva en el marco B 127
84 Carga sísmica en el marco B 128
85 Diagrama de cargas sobre la línea de cimentación 138
86 Diagramas de presiones, corte y momentos del sistema 140
87 Planta amueblada 179
88 Planta acotada 181
89 Planta de cimentacación y columnas 183
90 Planta de vigas primer nivel 185
91 Planta de vigas segundo y tercer nivel 187
92 Planta de vigas cuartom y quinto nivel 189
93 Planta de detalles estructurales de losa y gradas 191
TABLAS
I Escala de intensidad Mercali Modificada (MM) 10
II Tabla del ACI318-83 que considera d de vigas en función del f’c
y acero grado 40 57
III Tabla 9.5(a) del código ACI318-99 58
IV Valores coeficiente Z 71
V Valores coeficiente K 72
VI Factores de carga especificados por algunos códigos 80
VII Ecuaciones para el cálculo de acero por corte (Asc) en vigas 91
VIII Predimensionamiento del peralte de las vigas 113
IX Integración de cargas sobre la columna 116
X Secciones de columnas 117
XI Secciones de Elementos 117
XIII
XII Sentido en el que trabajan las losas 118
XIII Integración de cargas verticales sobre la losa 1 119
XIV Coeficientes para momentos en las losas por el método 3 de la
ACI
119
XV Momentos de las losas de terraza eje x-x 119
XVI Balanceo de momentos de las losas de terraza eje x-x 119
XVII Momentos de las losas de terraza eje y-y 120
XVIII Balanceo de momentos de las losas de terraza eje y-y 120
XIX As de momento resistente 121
XX Diseño armado final terraza 121
XXI Integración de cargas gravitacionales sobre marco A 122
XXII Integración de cargas gravitacionales sobre marco 3 123
XXIII Fuerza de sismo por nivel en x-x. 124
XXIV Fuerza de sismo por nivel en y-y 125
XXV Distribución de fuerzas de piso por marco 125
XXVI Combinaciones de carga del ACI 318-99 129
XXVII Envolventes de momentos para vigas del primer nivel 130
XXVIII Envolventes de momentos para vigas del segundo nivel 131
XXIX Envolventes de momentos para vigas del cuarto nivel 132
XXX Envolventes de momentos para columnas niveles 1, 2 y 4 133
XXXI Envolventes de momentos para zapatas críticas 134
XXXII Envolvente de diseño viga 2, 1º nivel 135
XXXIII Cálculo de As en viga 2, 1º nivel 135
XXXIV Armado de As en viga 2, 1º nivel 135
XXXV Momentos de diseño columna crítica 1º nivel 136
XXXVI Refuerzo de As, columna típica 1º nivel 136
XXXVII Refuerzo de As a corte, columna típica 1º nivel 137
XXXVIII Refuerzo de As, viga sísmica VA1-2 137
XXXIX Armado de As, viga sísmica VA1-2 137
XIV
XL ∑MA = 0, Xmedia y Azapata 138
XLI Resultante de suelo Ps, peso cimentación Pc y resultantes en
C.G. 139
XLII Comprobación de presiones 139
XLIII Resultantes del sistema con b = 1.45 139
XLIV Nueva comprobación de presiones 139
XLV Presiones actuantes 139
XLVI Chequeo corte simple 141
XLVII Chequeo corte punzonante 141
XLVIII Refuerzo estructural por flexión (As) 141
XLIX Acero por temperatura (Ast) 141
L Chequeo de corte de vigas transversales 141
LI As de refuerzo en vigas transversales 141
LII Relaciones de comodidad que deben cumplir las escaleras 142
LIII Integración de carga muerta sobre la escalera 142
LIV Cálculo de momentos sobre la escalera 142
LV Cálculo de As, escaleras 143
LVI Chequeo corte y cálculo de espaciamientos 143
LVI Armado de As en gradas 143
XV
XVI
LISTA DE SÍMBOLOS
Ach : Área de un núcleo confinado
Ag : Área gruesa de una columna
As(+) : Área de acero a tensión
As(-) : Área de acero a compresión
Ast : Área total de acero longitudinal
AT : Área tributaria de un elemento
Av : Área de la varilla de estribo
b : Ancho de un elemento
CM : Carga muerta
CU : Carga ultima de diseño
CV : Carga viva
d : Peralte de un elemento
defec : Peralte efectivo
XVII
Ec : Módulo de elasticidad del concreto
EI : Rigidez a la flexión
Es : Módulo de elasticidad del acero
f’c : Resistencia del concreto a compresión a los 28 días
fy : Esfuerzo de fluencia del acero
ln : Longitud libre entre elementos
r : recubrimiento del acero
S : Carga de sismo
S : Espaciamiento de estribos
St : Espaciamiento acero longitudinal
t : Espesor de elemento
Φ : Diámetro
Φ : Factor de reducción de carga
XVIII
GLOSARIO
Amplificador de Momentos
(Magnificador de Momentos). Factor de seguridad
obtenido a partir de la evaluación de los efectos de
esbeltez de las columnas.
Cimentación Subestructura destinada a soportar el peso de la
construcción que gravitara sobre ella, la cual
transmitirá sobre el terreno las cargas
correspondientes de una forma estable y segura.
Dimensionar elementos de concreto reforzado
Consiste en determinar mediante un proceso iterativo
las dimensiones de elementos estructurales; que
satisfagan de mejor manera las condiciones de carga
de determinado proyecto.
Ductilidad Capacidad de deformarse sin fractura en el rango
inelástico, que presentan algunos materiales.
Efecto de esbeltez Es la reducción de resistencia de elementos
estructurales cuya relación longitud-peralte es grande,
cuando son sometidos a compresión axial o flexo-
compresión.
Esfuerzo Magnitud de una fuerza por unidad de área.
XIX
Estructura Ordenamiento de un conjunto de elementos encargado
de resistir los efectos de las fuerzas externas de un
cuerpo físico. También se le llama a un sistema de
elementos que se combinan de una forma ordenada
para cumplir una función determinada, por ejemplo:
cubrir una longitud, contener un empuje de tierras,
cubrir un techo, conducir un caudal determinado, etc.
Envolvente de momentos
Diagrama de momentos donde se superponen los
momentos producidos en la estructura de por las
combinaciones de cargas, para determinar cuales son
los momentos críticos y proceder a diseñar los
elementos de la estructura con ellos.
Fatiga Estado que presenta un material después de estar
sometido a esfuerzos de forma repetida, por encima de
su límite de tenacidad.
Fluencia Fenómeno que se caracteriza porque un material sufra
grandes deformaciones al ser sometido a un esfuerzo
constante ante de producirse la falla. Como es el caso
del acero a refuerzo.
Límite de tenacidad Es la capacidad del material para resistir una carga de
energía hasta que sobrevenga su ruptura.
Longitud de desarrollo
Es la mínima medida de una varilla anclada al
concreto, para evitar que falle por adherencia.
XX
Momento resistente Es el resultado de multiplicar la fuerza de tensión o la
de compresión, por el brazo del par interno.
Momento último o de diseño
Es el momento resistente afectado por un factor de
magnificación, el cual nos asegura que los elementos
estructurales son diseñados para soportar las fuerzas
internas actuantes con un cierto margen de seguridad.
Peso específico Se define como el peso por unidad de volumen.
XXI
XXII
RESUMEN
El informe, presenta el presupuesto y los planos estructurales de un
edificio destinado para albergue, de medianas proporciones; haciendo un
énfasis especial en aquellos aspectos teóricos sobre la estructuración de los
edificios y tratando de establecer una metodología simple de cálculo.
El primer capítulo, consiste en una breve monografía de la institución
donde se desarrolla el proyecto de E.P.S (la parroquia San Miguel Febres
Cordero). El segundo, es una introducción a la estructuración, parámetros
sísmicos a considerar, los principios físicos aplicables a la estructuración y su
influencia sobre la expresión volumétrica final del edificio. En el siguiente,
entramos a analizar las principales acciones que se presentan en la estructura y
la forma de determinar sus valores de diseño.
En el cuarto, se abordan las ideas básicas del análisis estructural; para
demostrar cómo éste sirve para determinar la respuesta estructural del
proyecto. En el antepenúltimo, se presenta la teoría fundamental para el
cálculo de elementos de hormigón armado. En el penúltimo, se desarrolla el
diseño estructural propiamente dicho de nuestro proyecto. Y finalmente, en el
último capitulo, los costos unitarios de la obra gris.
XXIII
XXIV
OBJETIVOS General Diseñar estructuralmente un edificio de 5 niveles que sirva de albergue en la
parroquia San Miguel Febres Cordero.
Específicos
1. Prestar a una institución un servicio profesional.
2. Diseñar una obra civil la cual satisfaga los requisitos estructurales
básicos y que a la vez cumpla las funciones esenciales de un albergue.
3. Llevar a la práctica los conocimientos adquiridos en la Facultad de
Ingeniería, en forma Teórico-Práctica, para beneficio de la sociedad.
XXV
XXVI
INTRODUCCIÓN Un albergue, es un edificio que básicemnte busca dar alojamiento y a la
vez servir de punto de reunión para grupos determinados de personas. Este
tipo de edificaciones deben de contar con los servicios necesarios y adecuados
para su función, así como que su configuración estructural se encuentre acorde
a las solicitaciones a las que se vera sometida.
Al desarrollar el presente informe de E.P.S. se busca presentar un
procedimiento básico de diseño estructural de un edifico para albergue,
haciendo un especial énfasis en aquellos aspectos teóricos fundamentales para
la concepción y diseño de un edificio.
Es por esto que en su marco teórico se da una descripción básica sobre
la estrucción de edificios, así como del predimensionamiento de los elementos
sismoresistentes del sistema. Tratando de concatenar y enriquecer la
formación estructural recibida en la escuela, ya que se considero más
importante describir el porque se hace que el como se hace.
En lo que respecta al marco práctico del informe no se desarrolla una
detallada memoria de cálculo, sino que los mismos son tabulados en tablas de
fácil comprensión. En la parte final puede consultarse el presupuesto costo de
la obra gris y en los apéndices se puede consultar los planos estructurales del
proyecto.
XXVII
XXVIII
1
1. INVESTIGACIÓN
1.1 Monografía de la parroquia San Miguel Febres Cordero La parroquia católica San Miguel Febres Cordero, se encuentra ubicada
en la 16 avenida 10-49 zona 21, colonia Venezuela; de la ciudad de Guatemala.
Fue fundada el en el año de 1980. Dentro de la jerarquía eclesiástica la
parroquia, depende directamente de la Arquidiócesis de Santiago de
Guatemala.
Su labor pastoral-social extiende su cobertura geográfica a las colonias:
Venezuela
Bellos Horizontes
Nimajuyu I
Nimajuyu II
Covi-Hode
Eureka
Y los asentamientos o zonas precarias de:
Cerro Gordo
Loma Blanca
Arenera
Nuevo Amanecer I, II, III y IV.
El Esfuerzo
Santa Maria
2
La paz
La labor pastoral de la parroquia comprende:
Misas
Confesiones
Bautizos
Catequesis de: niños y jóvenes
Pastorales de: jóvenes, familia, enfermos y social de la caridad
Plan de evangelización.
La labor social que lleva a cabo la parroquia se centra prestando los
servicios de:
Medicina general
Laboratorio clínico
Farmacia
Psicología
Programa materno infantil
Programa del adulto mayor
Programa de silla de ruedas
Trabajo social
Pedagogía
Humanidades
Talleres de enseñanza
Gimnasio
3
1.2 Mapa de ubicación
Figura 1. Localización de la parroquia San Miguel Febres Cordero, en la zona 21 de la ciudad de Guatemala
Fuente: Departamento de catastro, Municipalidad de Guatemala.
4
1.3 Fotografía aérea de la parroquia
Figura 2. Fotografía aérea de la parroquia San Miguel Febres Cordero
Fuente: Departamento de catastro, Municipalidad de Guatemala
1.4 Área del albergue dentro del polígono libre de la parroquia
Figura 3. Ubicación del área a remodelar dentro del polígono libre de la parroquia
Área total del polígono libre de la parroquia: 16,969.27 m2.
Área de ubicación del proyecto (ashurada): 236.01 m2.
5
2. ASPECTOS FUNDAMENTALES DEL DISEÑO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS
El diseño estructural es el procedimiento mediante el cual se define los
elementos que integran a las estructuras en lo referente a materiales,
dimensiones, uniones, detalles en general y su ubicación relativa en los
edificios. Estos elementos deberán presentar un comportamiento adecuado en
condiciones de servicio y tener la capacidad para resistir las fuerzas a las que
estén sometidos sin que se presente el colapso de la estructura.
Esto lo describe magistralmente el Dr. Roberto Meli cuando afirma:
…Una construcción u obra puede concebirse como un sistema, entendiéndose
por sistema un conjunto de subsistemas y elementos que combina en forma
ordenada para cumplir con determinada función. Un edificio por ejemplo, está
integrado por varios subsistemas: el de los elementos arquitectónicos para
cerrar espacios, el estructural, las instalaciones eléctricas, las sanitarias, las de
acondicionamiento de aire y los elevadores. Todos estos subsistemas
interactúan de modo que en su diseño deben tenerse en cuenta la relación que
existe entre ellos...1
2.1 Estructuración o concepción estructural La estructuración de un edificio es la primera etapa del diseño
estructural. En ella se define el tamaño y la forma del edifico, la naturaleza,
tamaño y ubicación de todos los elementos estructurales.
6
Así como la naturaleza, tamaño y ubicación de todos los elementos no
estructurales que puedan influir en el comportamiento de la estructura.
Comprende la definición de geometría general de la estructura (tanto en
planta como en elevación), se establecen los materiales a emplear (concreto
reforzado, mampostería reforzada, acero estructural, etc.) se determinan los
sistemas estructurales resistentes tanto a cargas gravitacionales como
sísmicas, se establecen los claros de vigas, tableros de losas y las alturas libres
de los entrepisos, se proponen secciones y dimensiones tentativas de los
elementos estructurales, se conceptualizan los tipos de uniones entre ellos, se
definen los elementos no estructurales y su sistema de fijación a la estructura.
2.2 Aspectos teóricos que pertenecen a la concepción estructural
Son las consideraciones que deben tomarse en cuenta al momento de
proceder a la estructuración de un edificio. Si estas nociones son aplicadas
correctamente podremos obtener edificios bien concebidos estructuralmente.
Los primeros aspectos se relacionan con la naturaleza de los movimientos
sísmicos. Los siguientes corresponden a las propiedades mecánicas de las
edificaciones ante cargas sísmicas.
2.2.1 Sismo
Movimiento brusco y errático de la superficie terrestre. Las vibraciones
no poseen una trayectoria específica y pueden presentarse en cualquier
dirección.
7
Existen tres clases de movimientos sísmicos: tectónicos, volcánicos y
artificiales. Los primeros son producto de la tensión de las placas tectónicas,
con su zona de conflicto, que son áreas cercanas a su frontera. Los volcánicos
anuncian la cercanía de erupciones y raramente son destructivos. Los sismos
artificiales son producto de las actividades humanas en el subsuelo. De las tres
clases de movimientos, la más importante es la de origen tectónico debido a
que la misma libera el 75% de la energía sísmica del planeta.
2.2.2 Sismología
Rama de la geofísica que estudia los terremotos. El estudio de la
sismología es extensivo a la observación del movimiento del suelo provocado
por el deslizamiento de las placas tectónicas. Los deslizamientos de las placas
tectónicas son producto de la convención del magma, fundido en el núcleo
terrestre. Dicha convención deslizamientos en zonas fronteras de las placas
dando así lugar a los movimientos sísmicos en las áreas cercanas a estas
fracturas (fallas).
2.2.3 Movimientos del suelo durante un sismo
Los movimientos del suelo durante un sismo se manifiestan básicamente
en forma de ondas, considerando así, para tal efecto, la corteza terrestre, como
un medio sólido elástico continuo que transmite la energía irradiada desde el
epicentro en todas las direcciones de dicho punto de inicio.
8
Las ondas sísmicas se clasifican según la profundidad de donde son
generadas. Las ondas de cuerpo o volumen son generadas a grandes
profundidades, mientras que las superficiales se producen cercanas a la
superficie terrestre. Las ondas llamadas de cuerpo o volumen son de tipo “P” y
“S”. Las ondas P, hacen oscilar al suelo en la misma dirección que se propaga
el sismo y son las que viajan más rápidamente (hasta 6 km/s) debido a su
dirección de expansión radial con respecto a la fuente. Esto provoca
básicamente compresión en el medio de transporte. Las ondas S provocan
vibraciones perpendiculares a lo largo de su propagación. Dichas ondas viajan
más lentamente (el doble de lentas, pero más intensas) y producen esfuerzos
de corte en el medio de transporte.
Las ondas superficiales son las tipos: “Rayleigh” y “Love”. Las ondas
Rayleigh (R), hacen vibrar al suelo, de forma elíptica vertical y horizontalmente.
Este movimiento es similar al movimiento de las ondas, en el agua. Las ondas
Love (L), hace vibrar al suelo en forma horizontal, en sentido perpendicular a la
propagación de la onda, sin movimiento vertical.
Las ondas de cuerpo viajan más rápido que las ondas de superficie, de
las ondas de superficie la tipo Love son más veloces que la Rayleigh. La
diferencia de arribo entre tipos de ondas sirve básicamente, para determinar la
distancia del foco o epicentro.
2.2.4 Escalas sísmicas
Las medidas para describir los seísmos se pueden clasificar en escalas
de intensidad y escalas de magnitud.
9
2.2.4.1 Escalas de intensidad Las escalas de intensidad son de carácter subjetivo, buscan medir los
efectos de un sismo. Existen varias escalas de intensidad, pero la más
aceptada es la de Mercalli modificada (MM).
Esta se divide en 12 grados de intensidad y determina el grado de
intensidad de una zona afectada por el juicio subjetivo de las personas y esta
influenciad por el tipo y calidad de las edificaciones, así como de la geología del
lugar.
2.2.4.2 Escalas de magnitud Son escalas que buscan establecer una medida cuantitativa del tamaño
de un sismo, independientemente del lugar de observación. Se calcula a partir
de mediciones de amplitudes registradas en sismogramas y se expresa en una
escala logarítmica en números arábigos y decimales.
La escala de magnitudes más usada es la de Richter y se denota por M.
está dada por:
0loglog AAM −= , (Ec. 1.1)
Donde:
A = amplitud máxima de la traza registrada por un instrumento estándar
para un a distancia dada
A0 = amplitud máxima para sismo particular seleccionado como estándar
10
Tabla I. Escala de intensidad de Mercali Modificada (MM) Escala Mercali modificada
1 No sentido. Efectos marginales y de periodo lardo de sismos grandes.
2 Sentido por personas que descansan, o ubicadas en pisos altos.
3 Sentidos en interiores, los objetos colgantes oscilan.
4 Los objetos colgantes oscilan, los automóviles parqueados se mecen, las ventanas, platos, puertas;
hacen ruido. La losa entrechoca.
5 Se siente en el exterior. Se afectan los líquidos, algunos se derraman. Objetos inestables se
desplazan y caen. Las puertas oscilan y se mueven cuadros y persianas.
6 Todos lo sienten las personas caminan tambaleándose. Las ventanas platos y cristalería se
rompen. Los objetos caen de estantes, los muebles se desplazan o caen. La mampostería tipo D
se agrieta.
7 Es difícil mantenerse de pie. Los conductores de autos lo sienten. Daños en mampostería tipo D, y
agrietamiento en tipo. Caída de ladrillos fijos, piedras tejas y cornisas.
8 Daño en mampostería tipo C, colapso parcial. Ciertos daños en mampostería tipo B, ninguno en A.
Torcimiento, caída de chimeneas de fábricas, monumentos, torres, tanque elevados.
9 Pánico general. Se destruye mampostería tipo D; dañada gravemente la mampostería tipo C, la
mampostería tipo B se daña. Daño general en cimentaciones. Los marcos se deforman. Daños
graves en cisternas, la tubería subterránea se rompe. Agrietamiento notable del suelo.
10 La mayor parte de la mampostería y de las estructuras de acero de marco se destruyen junto con
sus cimientos. Se destruyen algunas estructuras y puentes de madera bien construidos. Daños
graves en presas, diques, represas. Grandes deslizamientos de tierra.
11 Los rieles se doblan en gran medida. Los ductos subterráneos quedan completamente fuera de
servicio.
12 Daño casi total. Grandes masas rocosas se desplazan. Se distorsionan las líneas de mira y nivel.
Los objetos son arrojados al aire.
Mampostería tipo A: mano de obra, mortero y diseño de buena calidad diseñada para sismo. Mampostería tipo B: mano de obra y mortero de buena calidad, no diseñada para sismo. Mampostería tipo C: mano de obra y morteros ordinarios, pero no reforzada ni diseñada. Mampostería tipo D: materiales débiles, como adobe; mortero pobre. Fuente: Dowrick, D. J. Diseño de estructuras resistentes a sismos para ingenieros y arquitectos. México: Editorial Limusa, 1984. p.p. 393-395
11
2.2.5 Inercia
Propiedad de la materia de resistencia al movimiento o cambio de
dirección del mismo. La inercia de una edificación es proporcional a su masa y
las fuerzas a aplicar para simular un sismo en un modelo son un porcentaje del
peso total de la estructura.
2.2.6 Período
Intervalo de tiempo en el cual un sistema masa-resorte completa un ciclo
completo de tiempo. La mayoría de modelos dinámicos en estructuras se
reducen básicamente a sistemas de este tipo. Cuando el periodo de
movimiento de una estructura coincide con el periodo del suelo se produce
resonancia, en la que el suelo y estructura actúan como conjunto provocando
mayor amplificación de fuerzas dinámicas sobre la edificación.
Figura 4. Modelo dinámico en estructuras: sistema masa-resorte
SO
AMORTIGUADOR
c
k
M
ELEMENTO ELÁSTICO
MASA
u
Modelo idealizado de simplificación de movimiento de una estructura: So = Movimiento del suelo. U = Derivada o movimiento lateral de la estructura. K = Elemento elástico (rigidez del edificio) C = Sistema amortiguador. Fuente: Diego Castellanos Gutiérrez. Diseño de edificaciones con marcos rígidos de concreto reforzado utilizando las normas AGIES 1996, p. 7
12
2.2.7 Amortiguamiento
Mecanismo mediante el cual un sistema masa-resorte disipa energía y
vuelve a su estado original de reposo. El valor numérico del amortiguamiento
corresponde a un porcentaje del amortiguamiento crítico, el cual consiste en el
valor de amortiguamiento que en un sistema masa-resorte regresa al estado
estático al ser trasladado fuera de su posición de reposo. En las estructuras, el
amortiguamiento es proporcionado por el rango elástico de deformación de las
vigas y columnas.
2.2.8 Ductilidad Propiedad de la materia que permite su deformación sin que la misma se
rompa o astille. En estructuras, la ductilidad se utiliza, como mecanismo de
disipación de energía, para evitar el colapso de la edificación cuando se ha
excedido su capacidad estimada de carga lateral o vertical.
En un sismo, las cargas laterales reales pueden exceder los valores
estimados en el cálculo, proporcionando de esta manera, la ductilidad de los
miembros estructurales, el mecanismo último de disipación de energía.
2.2.9 Rigidez
La rigidez es la capacidad de resistencia de un cuerpo a cambiar por la
acción de fuerzas exteriores sobre el mismo. En estructuras el concepto de
rigidez es relativo a la capacidad de deformación de un miembro estructural
(viga, columna, muro) ante la acción de fuerzas externas.
13
Analizando nuevamente el sistema masa-resorte, la rigidez, corresponde
al elemento elástico, que reduce las desviaciones laterales a diferencia del
amortiguador, que disipa la energía, para que el sistema vuelva al reposo.
La importancia del concepto, radica en que la rigidez determina las
deflexiones que presenta un miembro ante cargas externas y es por eso que la
mayoría de métodos de análisis estructurales utilizan matrices de rigideces para
cuantificar fuerzas internas de una estructura. Toda deformación de un
miembro es proporcional a su rigidez.
Este postulado es especialmente importante en los desplazamientos
laterales producidos por un sismo. Ya que un sistema de marcos generalmente
se encuentra sujeto por una losa (diafragma rígido), que ocasiona que la
distribución de fuerzas sea proporcional a la rigidez de cada tramo.
2.2.10 Espectro de respuesta
Grafica de relación del período de una estructura en resonancia, con la
aceleración que la misma se halla sujeta a esta respuesta máxima. Al referir el
período con el tipo de suelo se obtiene distintos tipos de curva que amplifican o
mitigan las fuerzas dinámicas sobre el suelo estudiado.
La mayoría de códigos utilizan esta relación para obtener el corte basal y
las ecuaciones utilizadas en el diseño corresponden a las curvas del espectro
de respuesta.
14
Figura 5. Grafica de espectro de respuesta.
1.51.00.50.0
3.0
0.0
PERÍODO DE OSCILACIÓN T (SEG)
1.0
0.5
2.0
2.5
1.5
2.0
AM
PL
IAC
IÓN
DIN
ÁM
ICA
D(T
)
Fuente: Diego Castellanos Gutiérrez. Diseño de edificaciones con marcos rígidos de concreto reforzado utilizando las normas AGIES 1996 p. 10
2.2.11 La configuración
Al diseñar estructuras de edificios se emplean modelos matemáticos
basados en hipótesis simplificadas en las que se influyen factores que
representan a los conceptos involucrados. Es aconsejable que al llevar a cabo
la estructuración de los edificios, se trate, en la medida de lo posible, que sus
estructuras sean conceptualizadas de manera tal, que representen
configuraciones sencillas y simétricas y que estas características se cumplan
también en lo referente a masas, rigideces y resistencias, tanto en planta como
en elevación.
15
Por esto se deben de seguir ciertos principios de configuración, que
buscan proporcionar una certeza en el comportamiento de la estructural ante el
efecto de cargas dinámicas, que usualmente, son muy complejas.
2.2.12 Influencia de la configuración sobre el comportamiento sísmico 2.2.12.1 Escala Este principio se relaciona principalmente, a la dimensión o tamaño de la
edificación. En construcciones pequeñas, tales como casas y edificios
pequeños, pueden omitirse algunas consideraciones de geometría regular. En
construcciones medianas o altas los principios de proporción, simetría y
redundancias son esenciales. Su desatención provocara cargas
indeterminadas de volteo y comportamiento errático que requerirá un análisis
dinámico cuidadoso.
2.2.12.2 Altura El aumento de la altura de un edificio es equivalente al aumento del claro
de una viga en voladizo y lo es, permaneciendo igual todo lo demás. A medida
que un edificio se hace más alto, por lo general aumenta su período y un
cambio de este significa un incremento o decremento del nivel de respuesta y
de la magnitud de las fuerzas.
16
La altura se encuentra proporcionalmente relacionada con el período de
la edificación. Los edificios pequeños tendrán un corte basal mayor debido a su
rigidez, los de mayor altura sufrirán menores cortes en su base, pero conforme
se incrementa la altura, proporcionalmente se incrementa la rigurosidad de
simetría geométrica, proporción y métodos constructivos factibles.
Pero el periodo de un edificio no es solamente una función de su altura,
sino también de factores tales como la relación entre altura y ancho, alturas de
entrepisos, tipos de materiales y sistemas estructurales, magnitud y distribución
de la masa. De este modo, si se cambia el tamaño de un edificio pueden
cambiar al mismo tiempo una o más de estas variables, su periodo y por lo
tanto, aumentar o disminuir las fuerzas sísmicas.
2.2.12.3 Tamaño horizontal Cuando la planta se vuelve extremadamente grande, incluso, si es una
forma sencilla y simétrica, el edificio puede tener dificultad para responder como
una unidad a las vibraciones sísmicas.
Al determinar las fuerzas sísmicas, usualmente se supone que la
estructura vibra como un sistema, en el que todos los puntos de una planta en
el mismo nivel y en el mismo lapso, están en la misma fase desplazamiento,
velocidad y aceleración y que tiene la misma amplitud. En realidad, las diversas
partes de la base del edificio a todo lo largo de éste vibran asincrónicamente
con aceleraciones diferentes, causando esfuerzos longitudinales de tensión-
compresión y desplazamientos horizontales adicionales. Algunos ingenieros
estructurales recomiendan una longitud máxima del edificio del orden de 60 m.
17
2.2.12.4 Proporción En el diseño sísmico, las proporciones de un edificio pueden ser más
importantes que su tamaño absoluto. Para edificios altos, su relación de
esbeltez (altura/ancho) es un parámetro más importante que su altura.
Se sugiere limitar la relación altura/ancho a 3 ó 4. Mientras más esbelto
sea un edificio, peor serán los efectos de volteo en un sismo, y mayores los
esfuerzos sísmicos en las columnas exteriores, en especial las fuerzas de
compresión por volteo pueden ser bastante difíciles de manejar.
2.2.12.5 Simetría El termino simetría, generalmente se refiere a una propiedad geométrica
del edificio. Un edificio puede ser simétrico respecto a dos ejes si su geometría
es idéntica en cualquier lado del eje (configuración cuadrada, rectangular,
circular etc.).
También, un edificio puede ser simétrico respecto a un solo eje
(configuración triangular, L T), pero asimétrico en cualquier otro eje que se
pudiera trazar. Una construcción puede tener una configuración geométrica
simétrica respecto a dos ejes y aun ser clasificada como irregular debido a la
distribución de la masa o a los elementos verticales de resistencia sísmica.
Esto equivale a decir, que la simetría geométrica no es condición suficiente para
que un edificio sea regular. Simetría estructural significa que el centro de masa
y el centro de rigidez estén localizados en el mismo punto.
18
Figura 6. Tipos de simetría en las edificaciones
SIMETRÍA RESPECTO A 1 EJE,AUNQUE ESA FORMA POSEE OTRAS VENTAJAS.
SIMETRÍA RESPECTO A 2 O MÁS EJES, SI SE CONSIDERA SOLAMENTE EL EDIFICIO.CUANDO EL EDIFICOSE SUJETA AL SUELO, LAS MITADES SUPERIOR E INFERIOR NO SON VERDADERAMENTE SIMÉTRICAS.
SIMETRÍA RESPECTO A NINGUN EJE.
SIMETRÍA RESPECTO A 1 O MÁS EJE.
SIMETRÍA RESPECTO A NINGÚN EJE.
SIMETRÍA RESPECTO A 2 O MÁS EJES.
Fuente: Diego Castellanos Gutiérrez. Diseño de edificaciones con marcos rígidos de concreto reforzado utilizando las normas AGIES 1996 p. 14
Una construcción puede tener una simetría estructural y aún no ser
regular. En la figura 7 se ilustran dos plantas simétricas respecto a dos ejes. Si
las alas son muy cortas, como en el caso (a), la configuración se aproxima a la
forma excelente cuadrada. Si las alas son muy largas, como en el caso (b), se
producirán severas concentraciones de esfuerzos en las esquinas interiores.
19
Figura 7. Simetría insuficiente
(b)(a)
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 59
2.2.12.6 Distribución y concentración El principio de simetría no cebe cumplirse únicamente con la geometría y
la rigidez, es esencial que las cargas a soportar estén proporcionalmente
repartidas en toda la estructura. Una gran masa (por ejemplo una deposito de
agua en la parte superior del edificio), provocara concentraciones de esfuerzos
y momentos de volteo en sus miembros soportantes, esto debido a que la
presencia de grandes masas produce inercias altas.
Aunque las plantas de la figura 8 son simétricas; en el caso de la
izquierda no tiene columnas interiores y son del mismo tamaño a las del caso
de la derecha; por lo tanto el diseño de la derecha (suponiendo materiales,
detalles y calidad de construcción equivalentes) es superior como diseño
sísmico.
20
Tiene más elementos resistentes regularmente distribuidos que
comparten la carga. Cuando en vez de pocos, hay muchos elementos, y un
miembro comienza a fallar, habrá muchos otros elementos que proporcionen la
resistencia necesaria. Es decir, que la estructura posee más de una posible
alternativa de transmisión de carga.
Figura 8. Distribución de elementos resistentes
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 63
2.2.12.7 Densidad de la estructura en planta Una medida interesante respecto a la capacidad sísmica de un edificio es
la “densidad de la estructura en planta”, definida como la relación entre el área
total de todos los elementos verticales (columnas, muros, etc.) dividida entre el
área bruta del la planta.
21
Por ejemplo en edificios típicos de 4 a 6 pisos, con marcos de concreto
reforzado, las columnas deben ocupar el 1% o menos del área de su planta.
Mientras que para edificios de 3 a 4 pisos con mampostería reforzada, la
densidad de muros en cada dirección es del orden del 4 al 5%; lo que significa
que para darle una resistencia sísmica al edificio debe existir un área mínima de
muros.
2.2.12.8 Resistencia perimetral Aunque las dos configuraciones mostradas en la figura 6 son simétricas y
tiene la misma cantidad de muros de cortante, la localización precisa de estos
influye significativamente en el comportamiento. Los muros de la planta
derecha tienen mayor brazo de momento para resistir los efectos de torsión y
volteo. Es recomendable tener perímetros fuertes, aunque no necesariamente
constituidos por muros de cortante.
Figura 9. Localización de muros de cortante para resistir efectos de volteo y torsión
Brazo de momento
Brazo de momento
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 65
22
2.2.12.9 Redundancia Propiedad de distribuir la carga total en varios elementos o miembros
soportantes, esto se define en realidad como el número de marcos en ambos
sentidos geométricos de la edificación (X-X y Y-Y). No se debe confundir con la
idea de redundancia el hecho de que los elementos no estructurales
desempeñen una función estructural al ocurrir un sismo.
Los miembros redundantes son elementos estructurales que, en
condiciones de servicio no desempeñan una función estructural o están
sobreforzados con respecto a su resistencia, pero que son capaces de resistir
fuerzas laterales si es necesario. Proporcionan un medio útil para obtener un
factor adicional de seguridad donde pueda haber incertidumbres analíticas de
diseño.
2.3 Características deseables de la concepción estructural
No existe una configuración universal ideal para un tipo particular de
estructura; sin embargo, hay ciertas características generales deseables que
una estructura debe tener, para lograr un comportamiento sísmico satisfactorio:
a) Ser liviana.
b) Poseer una configuración estructural que presente:
b.1) Simetría, regularidad y sencillez en planta
b.2) Simetría, regularidad y sencillez en elevación
b.3) Baja esbeltez
23
b.4) Uniformidad en la distribución de resistencia rigidez y
ductilidad.
b.5) Hiperestaticidad y líneas escalonadas de defensa
b.6) Capacidad torcional
Adicionalmente, en el diseño se buscará:
I. Que los miembros horizontales (vigas) fallen primero y después los
miembros verticales (columnas).
II. Tomar en consideración las propiedades del suelo; es decir, lograr un
período de vibración de la estructura distinto al período natural del suelo.
2.4 La concepción estructural en la respuesta sísmica de los edificios2
El movimiento que induce el paso de las ondas sísmicas en la corteza
terrestre y como consecuencia en las edificaciones que en ella apoyan, genera
fuerzas inerciales en las mismas, que guardan relación con la cantidad de
movimiento en la base, con las propiedades del terreno de desplante, con la
masa de la estructura y características dinámicas de la misma.
Las fuerzas inerciales están en función directa de la masa de las distintas
partes que componen el edificio; la ubicación y magnitud de esas fuerzas, así
como la capacidad de soportarlas, dependerá de la situación de esas masas así
como de las proporciones y forma estructural del conjunto o sea su aspecto
volumétrico.
24
Figura 10. Configuración de fuerzas inerciales provocadas por un sismo en una estructura
F = ma
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 80
La concepción estructural involucra básicamente la disposición y
características de los elementos verticales sismorresistentes (muros o
columnas), así como los sistemas de poso y diafragmas, que en conjunto
conducen a la forma o configuración externa del sistema, cuyos elementos y
partes que lo integran, deben contar con ciertas características o atributos para
lograr una respuesta satisfactoria bajo efectos sísmicos.
25
Figura 11. Sistema de piso o diafragma y su interacción con las fuerzas inerciales
EL SISTEMA DE PISO O TECHO (DIAFRAGMA) CONDUCELAS CARGAS INERCIALES A LOS ELEMENTOS VERTICALESSISMORESISTENTES
COLUMNA
EL SISTEMA DE PISO O TECHO (DIAFRAGMA) CONDUCELAS CARGAS INERCIALES A LOS ELEMENTOS VERTICALESSISMORESISTENTES
MURO DE CORTE
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 81
El sistema de piso o techo (diafragma) conduce las cargas inerciales a
los elementos sismorresistentes; las fuerzas inerciales son de carácter dinámico
y pueden actuar en distintas direcciones. Se ha comprobado, que cuando la
concepción estructural de un edificio cuenta con ciertas características
(simetría, continuidad, sencillez, etc.) su comportamiento bajo efectos sísmicos
resulta satisfactorio. Como ya hemos acotado anteriormente los factores más
importantes que influyen en la respuesta sísmica del edificio sujeto son:
1. La forma o configuración externa del conjunto estructural.
2. La planta del edificio en cuanto a su forma. 3. Los elementos verticales sismorresistentes (disposición y
características). 4. Los sistemas de piso o techo (diafragmas).
26
2.4.1 La forma
La forma arquitectónica nace de la función que define el carácter del
edificio, así como de factores naturales, entorno y situación geográfica. La
necesidad de delimitar el espacio que genera la forma, conduce a la concepción
estructural, la cual para ciertas zonas debe estar condicionada por la necesidad
de asegurar la capacidad de la estructura bajo efectos sísmicos. La forma o
aspecto volumétrico de un edificio, puede llegar a ser definitiva para asegurar
un buen comportamiento sísmico, por lo que es recomendable conocer las
condiciones bajo las cuales se espera lograr una respuesta satisfactoria del
edificio sujeto a las cargas laterales provocadas por un seísmo.
Entre las cualidades de del aspecto volumétrico que nosotros
debemos buscar, están: sencillez y simetría así como regularidad en la planta y
elevación.
Figura 12. Cualidades de la forma
SIMPLE - COMPACTA - SIMETRICA CON PROPORCIÓN VOLUMETRICA ADECUADA
SIN CAMBIOS BRUSCOS
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 82
27
La asimetría tiende a producir excentricidades generando efectos
torsionantes, nocivos al comportamiento estructural.
Figura 13. Asimetría en un edificio
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 83
La simetría por si misma no es suficiente, debe estar acompañada de
continuidad de la forma. Un cambio brusco puede producir al fenómeno de
amplificación dinámica, generando concentraciones de esfuerzos en ángulos
entrantes.
Figura 14. Discontinuidad vertical en un edificio
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 83
28
Además una discontinuidad horizontal puede conducir a un
comportamiento distinto entre los cuerpos, generando torsiones y
concentraciones de esfuerzos, difíciles e evaluar en el análisis.
Figura 15. Discontinuidad horizontal en un edificio
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 83
Si un edificio además de asimétrico es discontinuo los efectos
torsionantes se incrementan.
Figura 16. Discontinuidad y asimetría en un edificio
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 83
29
2.4.2 Las proporciones Además de la simetría y continuidad, los edificios deben guardar
proporciones razonables de altura y largo con respecto al ancho que les
confieran cierta robustez.
En el diseño sísmico, las proporciones de un edificio pueden ser más
importantes que su tamaño absoluto. Para edificios altos, su relación de
esbeltez (altura/ancho), calculada de la misma manera que para una columna
individual, es una consideración más importante que sólo su altura.
Figura 17. Proporciones máximas recomendadas de un edificio en función de su ancho
MAX. 3B
MA
X. 4
B
B
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 84
Entre más esbelto es el edificio, mayores serán las acciones de
compresión sobre las columnas, perimetrales, causándose así mismo los
efectos de volteo. La transmisión del momento de volteo a la planta baja y
cimentación será más efectiva si se respetan las proporciones adecuadas.
30
Figura 18. Esbeltez de un edificio e interacción de las fuerzas inerciales con respecto a las fuerzas de tensión y compresión experimentadas por las columnas perimetrales
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 84
La esbeltez aunada a la flexibilidad de la estructura puede conducir a
desplazamientos excesivos durante un sismo, que dañen los elementos no
estructurales (acabados, muros de relleno, instalaciones).
Figura 19. Desplazamientos del edificio debidos a la esbeltez y flexibilidad del mismo
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 84
31
. Cuando mas alargado se el edificio, más problemático será el
comportamiento de los sistemas de piso (diafragma rígido), que pueden sufrir
fuertes deformaciones a su propio plano. Para estos casos existe la tendencia
a que se produzcan diversas formas de vibración en la longitud del edificio. Se
evitan estos fenómenos al acortar la longitud del edificio disponiendo de juntas
construcción.
Figura 20. En edificios de planta muy larga se debe dividir el edifico con juntas de construcción
JUNTA
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 84
2.4.3 La planta Es recomendable que la forma cuente con simetría en la planta. Se
deben evitar edificios de forma irregular, en caso necesario, subdividir en
formas regulares que puedan responder independientemente. La decisión de
resolver como una unidad un edificio irregular o mediante juntas de
construcción creando varios cuerpos defenderá del estudio de alternativas que
contemple básicamente la intensidad esperada de los sismos así como la
importancia y altura del edificio.
32
Figura 21. Tipos de plantas para edificios
b. PLANTAS ASIMÉTRICAS: NO RECOMENDABLES
L L
c. PLANTAS ASIMÉTRICAS: ACEPTABLES
AMAX. = L/6
L
AA
A
A
a. PLANTAS SIMÉTRICAS IDALES
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p.p. 85 y 86
Observamos mejor los efectos que se provocan en una planta irregular
ante la acción de fuerzas sísmicas en la figura 16.
33
Figura 22. Respuesta de la planta ante la acción de fuerzas sísmicas
MOVIMIENTO DEL SUELO
AA
EN EL LADO LIBRE DE LA RAMA VERTICAL SE GENERAN MAYORES DEPLAZAMIENTOS
SENTIDO DE MAYOR RIGIDEZ
AL LIMITARSE LOS DESPLAZAMIENTOS SE PUEDEN GENRAR FUERTES CONCETRACIONES LOCALES DE ESFUERZOS ENLA ESQINA INTERIOR.
FUERZAS INERCIALES
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 87
En zonas donde se esperan sismos de baja intensidad y edificios de
poca altura se pueden resolver como una unidad.
Figura 23. Consideraciones para plantas irregulares de edificios con poca altura en zonas de bajo riesgo sísmico (edificios resueltos como unidad)
TA ZONA DEBERÁ CAPACITARSE PARA RESISTIR ESFUERZOS DE FLEXIÓN, AXIAL Y CORTANTE
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 87
34
En zonas de intensidad sísmica mediana y edificios de altura moderada
se puede rigidizar la estructura con vigas o muros de corte.
Figura 24. Consideraciones para plantas irregulares de edificios con altura moderada en zonas de bajo riesgo sísmico medio (edificios resueltos como unidad)
VIGA Ó MURO CONFINADO QUE TOMA TORSIONES
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 87
Para zonas donde se esperen sismos de intensidad elevada y edificios
altos, es recomendable colocar una junta sísmica.
Figura 25. Consideraciones para plantas irregulares de edificios altos en zonas sísmicas (colocar junta sísmica)
JUNTA SÍSMICA
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 87
35
Para determinar la ubicación de las juntas se debe tomar en cuenta las
proporciones de la planta.
Figura 26. Ubicación de las juntas sísmicas en función de las proporciones de la panta
JUNTA SÍSMICA
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 87
2.4.5 Continuidad vertical de la forma En lo que respecta a la elevación también se tiende ha conservar la
continuidad en la forma; pero para evitar una limitante en el diseño
arquitectónico, se puede aceptar cierta discontinuidad en la elevación del
edificio, siempre y cuando se respeten ciertas proporciones. Entre más alto sea
el edificio, se deben evitar irregularidades, eliminando discontinuidades.
36
Figura 27. Continuidad óptima y discontinuidades aceptables en la forma vertical de los edificios
DISCONTINUIDAD ACEPTABLE
BMAX = L/4 BMAX = 0.85 LBMIN = 0.75 L
LLL
CONTINUO RECOMENDABLE
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 88
Figura 28. Observaciones sobre la discontinuidad vertical en edificios escalonados
SE SUGIERE COLOCARJUNTAS CUANDO:
B1/L 1 < 0.75
B2/L 2 < 0.75
B 2
L 2
B1
L1
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 88
37
En general la relación masa-rigidez en pisos adyacentes, no deberá
diferir notablemente, las discontinuidades generan considerables
amplificaciones dinámicas que resultan problemáticas de predecir con modelos
matemáticos simples.
Figura 29. Ejemplos de distribución inadecuada de masa y rigidez
PLANTA FLEXIBLE PISO BLANDO
EJEMPLOS DE DISTRIBUCIÓNINADECUADA DE MASA Y RIGIDEZ
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 89
Entre mas compleja es la estructura, su comportamiento global es más
incierto y dificulta la hipótesis de cálculo.
38
Figura 30. Edificio con configuración compleja
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 89
2.6 Elementos que integran el sistema Generalmente las estructuras de los edificios están constituidas por una
retícula ortogonal en tres direcciones: Una vertical definida por las columnas y
dos horizontales definidas por los trabes (vigas).
Cuando los marcos forman ángulos rectos, intentar hacer un análisis
tridimensional puede resultar laborioso e impractico, por lo que el problema se
puede reducir a un sistema de marcos planos en dos direcciones que da por
resultado una forma aproximada de análisis simplificado aceptable.
39
Figura 31. Retícula tridimensional de un edificio
C
D 1
2
A
B3
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 90
Los sistemas fundamentales de trabajo estructural se basan en como se
transmiten las fuerzas cortantes horizontales generadas por un sismo:
1. Por medio de muros de corte que pueden ser de concreto o de
mampostería.
2. Marcos rígidos (losa-viga-columna).
3. Por combinación de marco rígido y muros de corte o por marcos
contraventeados.
Figura 32. Elementos verticales sismorresistentes
COMBINACIÓNPORTICO - MURO
ESTRUCTURA APORTICADA
MURO
VIGA
COLUMNA
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción
sismo-resistente p. 90
40
Los marcos generalmente forman ángulos rectos entre si, pueden ser
resueltos con una estructura porticada (trabes y columnas) ó combinando esta
con muros de cortante. La introducción de los muros de corte tiene como
intención proporcionar resistencia y rigidez al sistema. Los sistemas de poso
actúan como diafragmas rígidos, que además de ligar el sistema estructural
distribuyen las fuerzas inerciales a los elementos sismorresistentes verticales
(muros y columnas) en proporción relativa a las rigideces de los mismos.
Figura 33. Elementos verticales sismorresistentes en elevación
ELEVACIÓN
SISTEMA LOSA - VIGA(DIAFRAGMA RÍGIDO)
COLUMNA
VIGA
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 91
2.5.1 Traslación y rotación Los sistemas de piso o de cubiertas (trabe y losa) se consideran
indeformables, si los elementos en que apoyan (columnas y/o muros) tiene un
orden igual de deformación. Los diafragmas de concreto reforzado se clasifican
como rígidos, actuando como verdaderas vigas horizontales con fuerzas
laterales en su propio plano y consecuentemente estar sometida a flexión u
cortante, sin que supuestamente ocurran deformaciones en el mismo, pero si
traslación y rotaciones.
41
Figura 34. Comportamiento idealizado de los diafragmas rígidos ante fuerzas inerciales
PLANTA
MURO
ELEVACIÓN
SISTEMA DE PISO Ó CUBIERTA
A
SISMO
FUERZAS INERCIALES
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 92
La traslación dependerá de la resistencia de los elementos
estructurales verticales.
Figura 35. Efectos de la traslación, dependen únicamente de la densidad de los muros
EFECTOS DE TRASLACIÓN
AA
FUERZA INRECIAL
FUERZA INRECIAL
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 92
42
La disposición de los elementos verticales sismorresistentes será
definitiva en la capacidad torsión al del edificio.
Figura 36. Dependiendo de una mayor o menor distribución de los elementos verticales sismorresistentes, se aumentara o disminuirá la traslación en el edificio
DISMINUYE LA CAPACIDAD TORCIONALAL REDUCIR LA DISTANCIA ENTRE MUROS
SE CUENTA CON CAPACIDAD TORSIONAL
A2
A1
A2 > A1
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 93
El problema torsional se acentúa por la disposición asimétrica en planta.3
La estructura tiende a rotar pivoteando sobre la zona más rígida.
Figura 37. Rotación magnificada por efectos de la simetría
C.R.C.M.
A2 > A1
A2
A1
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 93
43
2.5.2 Centro de masa y centro de rigidez El centro de masa (C.M.) es el centro de gravedad de las cargas
verticales de un nivel, si están distribuidas uniformemente, el centro de masas,
coincide con el centroide geométrico de de la planta del piso, y será el punto
donde se considera aplicada la fuerza horizontal que incide en ese nivel. El
centro de rigidez (C.R.) de un nivel, será el centro de gravedad de las rigideces
de los elementos que definen la conformación estructural (muros y columnas).
Es importante tratar de que el centro de masas coincida con el centro de
rigidez para evitar efectos torsionantes en la estructura.
2.6 Recomendaciones sobre la disposición de los elementos sismorresistentes verticales
La capacidad torsional del edificio y su buen comportamiento sísmico
dependerá del tipo, ordenamiento y distribución de los elementos verticales
sismorresistentes, cuyas condicionantes, al igual que en la forma serán: la
simetría, continuidad y capacidad torsional. Es conveniente analizar las
cualidades con que debe contar el sistema, considerando tanto el conjunto en
planta, sí como los elementos aislados en elevación.
Figura 38. Simetría recomendable
COMBINACIÓN DE MARCOS Y MUROS
(RECOMENDABLE)SIMETRIA
ESTRUCTURA CON MARCOS
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 93
44
No basta que la estructura sea simétrica, es importante que cuente con
capacidad torsional. La solución con el muro cruciforme, no es recomendable,
pues aunque hay simetría y densidad de muros, no cuenta con rigidez torsional.
Figura 39. Posibles distribuciones de los elementos sismorresistentes verticales
NO RECOMENDABLE EN EDIFICIOS ALTOS
NÚCLEO RÍGIDO SIMETRÍA
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 94
Se debe buscar que los muros sismorresistentes sean simétricos en dos
direcciones ortogonales en planta.4
Figura 40. Simetría en muros sismoresistentes
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 94
45
Cuando más asimétrica la posición de un núcleo rígido, mayor será la
problemática torsional. Generalmente el núcleo rígido es consecuencia de la
ubicación de las circulaciones verticales.
Figura 42. Ubicación de centros rígidos en edificios
NÚCLEO RÍGIDO MUROS DISPUESTOS EN LA ZONA DE LA
LÍNEA INTERRUMPIDA MEJORAN ELCOMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL.
EL NÚCLEO RÍGIDO EN LA ESQUINA PROVOCA MAYOR EFECTO DE TORSIÓN
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 95
Los muros de cortante dispuestos en el perímetro confieren capacidad
torcional sobre todo si son simétricos en dos direcciones ortogonales.
Figura 42. Simetría y capacidad torcional en edificios
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 95
46
Si es mayor el número de elementos verticales, más defensa tendrá la
estructura al propiciar una redistribución de esfuerzos, evitando al mismo
tiempo, grandes concentraciones de acciones sísmicas en pocos elementos.
Figura 43. Factor cuantitativo
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 95
2.7 Los marcos y muros aislados Es importante conocer las características con que deben contar los
marcos y muros considerados como elementos aislados, para esperar de los
mismos un comportamiento estructural satisfactorio, bajo efectos sísmicos. Al
igual que en el conjunto de la planta los elementos sismorresistente verticales
aislados, deben contar con simetría y continuidad.
47
2.7.1 Las proporciones Al limitar la altura del marco ó muro con relación al ancho, tiene por
objeto que sistema cuente con cierta rigidez que atenúa efectos de volteo y los
desplazamientos laterales excesivos.
Figura 44. Proporciones máximas recomendadas para marcos o muros
MA
X. 3
B
MA
X. 5
B
PLANTA FLEXIBLE PISO BLANDO
EJEMPLOS DE DISTRIBUCIÓNINADECUADA DE MASA Y RIGIDEZ
B
B
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 100
2.7.2 Características que influyen en la respuesta sísmica Para edificios altos es deseable que la distancia entre columnas sea
sensiblemente igual, así como la altura de los entrepisos, los claros desiguales
ocasionan un incremento en los momentos del claro corto.
48
Figura 45. Simetría y antisimetria en la distribución de marcos
CORRECTO NO RECOMENDABLE
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 101
En cuanto a la continuidad de los elementos verticales, deben ser
continuos en toda su altura y a partir de la cimentación; el eliminar parte del
mismo reduce la bondad del sistema.
Figura 46. Continuidad y discontinuidad de los elementos verticales
MUROMARCO MARCO MURO Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 101
Cuanto más se eliminen los elementos del marco o porciones del muro,
pero será el comportamiento del sistema bajo efectos sísmicos.
49
La eliminación de un entrepiso, conduce a un cambio brusco indeseable
en cuanto a rigidez y resistencia del sistema.
Figura 47. Eliminaciones de elementos en marcos
MUROMARCO MARCO
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 102
Se debe evitar una discontinuidad horizontal en los pórticos que puede
generar fuertes concentraciones en el elemento vertical de liga.
Figura 48. Conservación de la continuidad horizontal en marcos
RECOMENDABLEINCORRECTO
JUNTA
ALTERNATIVA
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 102
50
Es importante la regularidad en la regularidad en la distribución de masas
a lo alto del edificio. Un fuerte voladizo asimétrico, crea una distribución
inadecuada de masas. Cuando en la configuración externa se presenta una
disminución brusca en la altura del edificio, se provocan marcos desiguales,
obligando a desligarlos mediante juntas.
Figura 49. Voladizo asimétrico y solución de discontinuidad vertical
JUNTA
CORRECTO CORRECTO
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 102
2.7.2.1 El piso blando
La eliminación de un entrepiso a la altura de la planta baja, interrumpir un
muro de cortante al llegar a ese nivel o cuando existe profusión de muros de
relleno de mampostería en los niveles superiores exceptuando en la planta
baja, se llega a la solución de piso blando o planta baja flexible; actuando el
edificio en este caso como un péndulo invertido.
51
Figura 50. Piso blando
DOBLE ALTURA
P = CARGA EN COLUMNASA = DESPLAZAMIENTO
DEFORMACIÓN EN COLUMNAS DE PLANTA BAJA
EFECTO (P-A)
P
PLANTA BAJA ABIERTA
MURO DE CORTE
W
A
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 103
En columnas de la planta baja se exige que una gran demanda de
ductilidad, difícil de lograr, bajo esas condiciones, se origina flexión adicional en
la columnas de la planta baja por el desplazamiento lateral de las mismas
conocido como efecto: P-∆, y que provoca fuertes acciones de cortante y flexión
en los elementos verticales.5
El piso blando, aunque no es deseable, sobre todo para edificios de
cierta altura, es muy común por razones arquitectónicas, de aquí que sea
importante buscar alternativas mediante la introducción de muros de cortante
perimetrales y núcleos rígidos que limiten los desplazamientos o a base de
marcos modulados de mayor dimensión que le den una relativa continuidad a la
altura. Rigidizar el piso blando con un contraventeo o muros de cortante
perimetrales, colocados únicamente en la planta baja puede crear en los niveles
superiores inmediatos, es preferible que en el muro de cortante perimetral se
disponga en toda la altura del edificio.
52
Figura 51. Muro cortante perimetral para paliar piso blando
MURO DE CORTE PERIMETRAL
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 105
2.7.2.2 Efecto de columna corta
El reducir la altura de algunas columnas con relación al resto de
elementos verticales de un entrepiso, provoca un incremento en su rigidez y
consecuentemente una concentración de esfuerzos en las zonas rígidas.
Figura 52. Relación rigidez-desplazamiento-corte en marcos con columnas simétricas
A2A1
SI LOS POSTES SON DE IGUAL SECCIÓN Y ALTURA,LOS CORTANTES Y MOMENTOS GENERADOS EN ELLOSTIENEN IGUAL VALOR.
V1 = V2A1 = A2
V2V1
V2V1
P = V1 + V2PP
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 105
53
Figura 53. Relación rigidez-desplazamiento-corte en marcos con
columnas asimétricas
3
EL DIAFRAGMA RÍGIDO OBLIGA A QUE LOS ELEMENTOS VERTICALES SUFRAN UNA MAYOR DEFORMACIÓN LATERAL (A1 = A2)
SI SE REDUCE LA ALTURA DE UN POSTE, AUMENTA SU RÍGIDEZ Y DISMINUYE SU CAPACIDAD DE DEFORMACIÓN, POR LO TANTO PARA QUE LOS DESPLAZAMIENTOS SEAN IGUALES, EL CORTANTE APLICADO EN EL POSTE CORTO TENDRÁ QUE SER SUPERIOR AL DEL POSTE DE MAYOR ALTURA.
EL CORTE VARÍA CON EL CUBO DE LA ALTURA:
V = 12 EIA/L
A1 = A2
V1 V2
P
V1 > V2
A2A1
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 105
Son muchos los casos y muy frecuentes en que se puede presentar el
efecto de columna corta, que bajo cargas gravitacionales puede no afectar el
comportamiento estructural, pero bajo efectos sísmicos, puede resultar nocivo
en la respuesta del edificio.
a. El colocar un sistema de piso en desnivel con otro adyacente.
Figura 54. Sistema de piso en desnivel
ZONA CRÍTICA DE CONCENTRACIÓN DE ACCIÓN SÍSMICA
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 105
54
b. Cuando un muro de mampostería o de concreto, no cubre la altura total de
la columna, se reduce la altura de esta6, incrementando su rigidez y
generando una concentración de fuerzas sísmicas en esa zona. Esto se
soluciona desligando el pretil de concreto al marco; puede además
conducir a la deseada solución de viga fuerte - columna débil.
Figura 55. Juntas en muros de mampostería, para evitar confinar columnas
MURO O PRETIL
ZONA CRÍTICAJUNTA
VIGACOLUMNA
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 106
c. Un edificio en desnivel puede conducir al efecto de columna corta
Figura 56. Edificio en desnivel
Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 106
55
2.8 Predimensionamiento de elementos estructurales
Dentro del proceso de diseño estructural la estimación de las secciones
preliminares, es decir el predimensionamiento, busca satisfacer los criterios
relativos a los estados límites de falla y de servicio, establecidos en los
reglamentos.
El predimensionamiento de por si es un proceso subjetivo, en el cual el
diseñador podrá emplear cualquier criterio6 para predimensionar los elementos;
ya que en la parte final del diseño verificara si las secciones propuestas
satisfacen las condiciones de establecidas por el o los reglamentos que empleé.
2.8.1 Predimesionamiento de vigas
2.8.1.1 Criterios de diseñadores guatemaltecos:
Para calcular el peralte (d) de la viga los estructuralistas guatemaltecos7
recomiendan una relación; de 6 a 8 cm. de peralte por metro lineal de claro, y
un ancho (b), de ⅓ a ½ de d:
claromlcmd )86( −
= , (Ec. 2.1)
( )db 21
31 −= , (Ec. 2.2)
56
2.8.1.2 Recomendaciones del IMCYC/ACI: El Instituto Mexicano del Cemento y el Concreto (IMCYC) ha
publicado un libro titulado Criterios para el Proyecto de Estructuras de
Concreto, donde, considerando los criterios del Código ACI y otros, hace
de acuerdo a las condiciones de su país y los sistemas de
construcción, algunas recomendaciones que se pueden acomodar al
nuestro para efectos de predimensionar. Algunos de esos criterios son los
siguientes:
I. Si se tienen tableros mayores de 3.00 x 3.50 m2, es conveniente
peraltar las vigas entre l /10 y l /15 en la mayoría de los casos, se
considera un peralte estándar de 30 cm. y base de 15 cm.
II. Si se trata de estructuras aporticadas, cuyas columnas son más
flexibles que el sistema de piso ( rigidez menor), el peralte de
vigas oscila entre l /10 y l /15 e incluso de mayor peralte.
III. En voladizo, el peralte de vigas para mismo tipo de las anteriores.
5nld = , (Ec. 2.3)
donde:
ln = longitud libre del voladizo.
Si las estructuras son aporticadas, pero con columnas más rígidas
que el sistema de piso ( rigidez mayor), se pueden determinar los peraltes
mínimos mediante la tabla del ACI–318–83 que considera diferentes f´c del
concreto y acero grado 40.
57
Tabla II. Tabla del ACI318-83 que considera d de vigas en función del f’c y acero grado 40
t min Concreto Diámetro
r = 5 r = 10 r =15 hmin
N. 3 25 30 35 20 N. 4 35 40 45 25
f´c = 200 kg/ cm2 N. 5 40 45 51 30 N. 6 50 55 61 35 N. 8 65 70 75 50
t min Concreto Diámetro r = 5 r = 10 r = 15
hmin
N. 3 25 30 35 20 N. 4 30 35 40 25 f´c = 250 kg/ cm2 N. 5 35 40 45 30 N. 6 45 50 55 35 N. 8 55 60 65 50
t min Concreto Diámetro r = 5 r = 10 r = 15
hmin
N. 3 25 30 35 20 N. 4 30 35 40 25 f´c = 300 kg/ cm2 N. 5 35 40 45 30 N. 6 40 45 50 35 N. 8 50 55 60 50 Fuente: Flores Cruz, Carlos E. Procedimiento general de diseño estructural para edificios de concreto reforzado. p.p. 9-10
2.8.1.3 La tabla 9.5 (a) del código ACI318-99:
En la tabla 9.5 (a); del código ACI318-99 encontramos otro referente para
el predimensionamiento de las vigas no pretensazas, en función del claro que
cubren. Es de hacer notar que esta tabla es aplicable a elementos de hormigón
armado de un f’c y grado de acero de refuerzo ya establecidos.
58
En caso de quererse aplicar a miembros de distinto f’c o grado de
refuerzo, se deben aplicar las correcciones especificadas en la misma.
Tabla III. Tabla 9.5(a) del código ACI318-99
Fuente: Código ACI318-99. p. 144
59
2.8.1.4 Requisitos geométricos de las N.T.C. para concreto del D.F.
También podemos tomar como referente los requisitos adoptados por las
normas técnicas complementarias del “Reglamento de construcción para el
Distrito Federal” (México). El R.C.D.F. recomienda los siguientes requisitos
geométricos que deben cumplir las secciones para elementos sujetos a flexión.
Figura 57. Requisitos geométricos de elementos sometidos a flexión según R.C.D.F.
El claro libre no debe ser menor a
cuatro veces el peralte efectivo
En sistemas de viga y losa
monolítica, la relación entre la
separación de apoyos que eviten el
pandeo lateral y el ancho de la viga
no debe exceder de 30.
La relación entre el peralte y el
ancho no será mayor de 30.
L/b < 30
L
bd
L > 4d
VIGACOLUMNA
b
d
b
d/b < 3
h > b
b > 0.25
VIGA
COLUMNA
h
VIGA COLUMNA
El ancho de la viga no será menor
de 25 cm. ni excederá el ancho de
las columnas a las que llega.
Fuente: 2º Curso RELASIS de Ingeniería Sísmica UVG. (Guatemala: s.e., 1990) p. 22
60
2.8.2 Predimensionamiento de columnas
2.8.2.1 Criterios de diseñadores guatemaltecos:
El Ing. J.M. Rubio propone calcular el área gruesa de columnas a través
de la relación8:
PuPact 20.0= , (Ec. 2.3) donde; ( )∑ ++= .sup.colvigasentrepisoact PPPP ; (Ec. 2.4)
así el Ag esta dada por: cf
PA act
g '17.0= , (Ec. 2.5)
En la maestría de Ingeniería estructural de la UVG han
determinado un modelo estadístico para calcular el Ag de columnas, en base a
las medidas de las columnas de los edificios del valle de la ciudad de
Guatemala; el cual esta dando por la relación9:
donde:
Ag = sección de la columna
ATC = áea triburatia de la columna )600620(º
−
×= entrepisosTC
g
NAA , (Ec. 2.6)
Nºentrepisos = número de plantas del edificio
Figura 58. Área tributaria de columnas
COLUMNA2
COLUMNA1
1AREA
AREA2
1P
2P
CL
LC
LC
CL
L CCL
LC CL
Fuente: Angel Sic García. Guía teórica y práctica del curso de concreto Armado 2. p.203
61
2.8.2.2 Recomendaciones del IMCYC/ACI: El Instituto Mexicano del Cemento y el Concreto, sugiere dos
formas de predimensionar columnas:
a. Se recomienda, para columnas cuadradas, basándose en las
longitudes de las mismas y considerando tableros mayores de 3.00
x 3.50 m.; estimar las secciones de la siguiente manera:
b = h, tiene que estar comprendido entre:
b = l / 10, (Ec. 2.7)
b = l / 15, (Ec. 2.8)
Se debe tomar en cuenta que en este caso las columnas tienen
que poseer una rigidez mayor a la de las vigas.
b. La publicación “Criterios para el proyecto de concreto”, del IMCYC,
contiene graficas elaboradas basándose en las ecuaciones de
Wilburg, se han desarrollado un conjunto de graficas en las cuales
se estimo la suma mínima de los momentos de inercia en columnas
de planta baja para limitar desplazamientos por sismo o viento al
0.008 H, donde H es la distancia a ejes entre las vigas de dos
pisos consecutivos. Dichas graficas predicen la rigidez de
entrepiso10.
Consideraciones para el uso de las tablas:
I. La estructura debe analizarse, por lo menos, en dos direcciones
perpendiculares entre si, satisfaciendo requisitos de rigidez y
resistencia ante fuerzas laterales.
II. Se elige la tabla que corresponda al área construida.
62
III. Se busca ∑ I / L, en la dirección analizada.
IV. Se elige la que corresponde al concreto a usar.
V. Se obtiene ∑ Ic a partir de este se calculan las dimensiones con la
siguiente expresión :
MarcoLI
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ = ∑
m
y y
y
LI
, (Ec. 2.9)
donde:
m = numero de claros del marco
I t i = momento de inercia del claro i
Lt i = longitud del claro i
En cada dirección se tendrá:
(∑I/L)x = ∑tKx = Suma de los factores (I /L) paralelos al eje x-x.
(∑I/K)y = ∑tKy = suma de los factores (I/L) paralelos al eje y-y.
Para lo anterior cabe decir que son útiles las graficas y cálculos
para columnas menos rígidas y más rígidas que el sistema de piso,
aunque en el segundo caso los resultados son menos exactos.
2.8.2.3. Requisitos geométricos de las N.T.C. para concreto del D.F
También el R.C.D.F. establece relaciones geométricas que deben
cumplir los elementos estructurales sometidos a flexocompresión:
63
Figura 59. Requisitos geométricos de elementos sometidos a flexocompresión según R.C.D.F.
El eje de la viga no debe separase
horizontalmente del eje de la columna más de
un décimo de la dimensión transversal de la
columna normal a la viga
La dimensión transversal mínima de las
columnas no será menor de 30 cm.
El Ag de las columnas, para toda combinación
de carga; no será menor a:
cfP
A ug '5.0
= ,
hY > 0.30
a
a/hY < 0.15a/hX < 0.15
hX
hY
hY
0.50hXhY > PU/f` C
COLUMNA
VIGA
hX VIGA
e < h/10
hX > 0.30
COLUMNA
VIGA
hX
hY
VIGA
EJE COLUMNAEJE VIGA
EXCENTRICIDAD (e)
h
COLUMNA
VIGA
La relación entre la altura libre y la menor
dimensión transversal de la columna no
excederá de 15.
Fuente: 2º Curso RELASIS de Ingeniería Sísmica UVG. (Guatemala: s.e., 1990) p. 22
64
65
3. CARGAS DE DISEÑO Las cargas son fuerzas externas que actúan sobre la estructura. Las
cuales provocan reacciones internas dentro del sistema estructural para
resistirlas. Dependiendo de la manera como las cargas sean aplicadas, tienden
a deformar la estructura y sus componentes. En el presente trabajo se
clasifican a las cargas en una estructura de acuerdo con la dirección de su
aplicación11: cargas verticales y cargas laterales.
3.1 Cargas verticales
También llamadas cargas por gravedad, comprenden la carga viva
y carga muerta.
Carga viva: Es la que soporta el edificio de manera transitoria, se pueden
aplicar por varias horas o años, su magnitud es variable y depende del uso que
va a darse a la edificación. Entre las cargas vivas se incluyen; el peso de los
ocupantes, la nieve, los vehículos, muebles, productos de almacenes,
vehículos, etc.
Carga muerta: Incluye el peso de todos los componentes permanentes de una
estructura, como vigas, columnas, losas de pisos, techos y cubiertas de
puentes. También incluyen componentes arquitectónicos, como cielos rasos,
herrajes de ventanas y muros divisorios de habitaciones. Generalmente, a los
muebles o equipo fijos se les clasifica por separado, aunque sus efectos son los
mismos que los de las cargas vivas.
66
3.2 Cargas laterales
Las constituyen aquellas fuerzas que actúan ortogonalmente o casi,
respecto a la línea de acción de la gravedad. Se dividen en cargas de: sismo,
viento y de presión12.
3.3 Cálculo de cargas verticales de la estructura
3.3.1 Integración de cargas verticales por el método de anchos tributarios El área tributaria es el área de influencia de carga de un elemento
estructural y debería incluir toda la porción de la construcción en la cual, si se
aplica una carga, se afecta la fuerza interna en la sección que se está
considerando. Por lo que, se entiende por área tributaria de un elemento de
una estructura sujeta a carga uniformemente distribuida.
Aquella área que, multiplicada por la carga uniforme, define la carga total
que se debe considerar actuando sobre el elemento y que produce efectos
iguales a los de la distribución real de cargas sobre la estructura. El área
tributaria debe calcularse, también para fines de obtener la carga total sobre un
elemento estructural. Existen algunas reglas sencillas para determinar el área
tributaria13 y están basadas en la localización de las líneas en que la fuerza
cortante sería nula si sólo hubiera transmisión de momentos en una dirección.
67
3.3.1.1 Integración de cargas verticales: losas horizontales en un sentido Esta clasificación se refiere a la forma en que la losa puede sufrir
flexión.
Losas en un sentido (requisitos ACI):
I. La relación de la base (a), con la altura (b) de la sección
debe ser menor que 0.50 (a/b < 0.50)
II. Pueden tener 2 o 4 apoyos (vigas).
III. El espesor se determina con la tabla 9.5(a) ( ver sección 2.8.1)
Figura 60. Área tributaria y ancho tributario para losa en un sentido
a/b < 0.50
b
a
at
at
Fuente: Apuntes personales del curso de diseño estructural. 1º semestre 2002
De donde calculamos la carga muerta y la carga viva actuante con las
siguientes ecuaciones:
2aat = , (Ec. 3.1)
vigauct PPSobtP
aCM ++= )(
2, (Ec. 3.2)
68
SobaCV2
= , (Ec. 3.3)
donde:
a = lado corto de la losa (medido a rostro interior de viga)
b = Lado largo de la losa (medido a rostro interior de viga)
at = ancho tributario
Puc = peso unitario del concreto (4200 kg/m3)
t = espesor losa (m)
PPviga = peso propio de la viga (Puc × sección viga)
Sob = cargas vivas en la edificación (según código que se utilice)13
3.3.1.2 Integración de cargas verticales: losas horizontales en dos sentidos
Losas en dos sentidos (requisitos ACI):
I. La relación a/b tiene que ser mayor que 0.50; cuando a ≤ b.
II. Tienen que poseer 4 apoyos (vigas).
Figura 61. Área tributaria y ancho tributario para losa en dos sentidos
45
°
al
aca
b
a/b > 0.50 Fuente: Apuntes personales del curso de diseño estructural. 1º semestre 2002
69
Calculamos de igual forma, la carga viva y la carga muerta (ecuaciones
2.7 y 2.8), lo que difiere en este caso es el cálculo de los anchos tributarios, de
donde tenemos:
bam = , (Ec. 3.4)
3aac = , (Ec. 3.5)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
23
3
2maal , (Ec. 3.6)
donde:
a = lado corto de la losa (medido a rostro interior de viga)
b = Lado largo de la losa (medido a rostro interior de viga)
m = relación a/b
ac = ancho tributario lado corto
al = ancho tributario lado largo
3.4 Cálculo de cargas laterales en la estructura (sismo) 14
Los requisitos de cargas laterales propuestas por los códigos, son
normas mínimas para poder diseñar edificios y estructuras resistentes a fuerzas
horizontales. Consideran la estructura como unidad, tomando en cuenta cada
uno de sus elementos estructurales.
En Guatemala son consideradas en el análisis las cargas laterales de
sismo y viento. Esta última dependiendo de la magnitud de la incidencia del
mismo en una estructura sobre un área grande de exposición o bien por las
condiciones del lugar. Para el siguiente trabajo únicamente tomaremos en
cuenta el efecto de las cargas sísmicas.
70
3.4.1 Método SEAOC’6815 Es un método estático equivalente, el cual consiste en encontrar una
fuerza en la base del edificio que se esta sacudiendo y según a la distribución
de masas, la altura del edificio y la carga adicional; distribuirla en cada nivel del
edificio. Las cargas sísmicas afectan a las estructuras en zonas de gran
actividad sísmica, como en nuestro país. Las sacudidas altamente irregulares
del terreno transmiten aceleraciones a la estructura y la masa de la estructura
resiste el movimiento debido a los efectos de la inercia. La fuerza total de la
inercia (es usualmente igual a la fuerza cortante horizontal en la base de la
estructura), varia aproximadamente de 0.03W a 0.10W (más recomendado en
estructuras donde W es el peso total). Las respuestas de las estructuras a los
sismos, dependen de varios factores; de las características del movimiento del
terreno, de la rigidez y masa de la estructura, de las condiciones del subsuelo y
la magnitud del amortiguamiento.
Corte basal: Es un corte estático equivalente, la formula propuesta por SEAOC para
obtener la fuerza horizontal total o corte básico (V), es:
V = ZIKCSW, (Ec. 3.7)
Donde V, es igual a las fuerzas dinámicas máximas que se representan
aproximadamente por medio de la fuerzas de estáticas equivalentes de
seguridad o modificadores arbitrarios. W es el peso total de la estructura. Para
estructuras de un nivel o livianas, ZIKCS es igual 0.10 como coeficiente por lo
tanto:
V = 0.10W, (Ec. 2.17)
71
A continuación se describirá cada uno de los coeficientes mencionados
anteriormente.
Z: Se le denomina coeficiente de riesgo sísmico, varía según la zona
sísmica del globo terráqueo y puede adoptar cuatro valores:
Tabla IV. Valores coeficiente Z Zona sísmica Riesgo sísmico Valor Z
0 Ausencia total de daño 0.00
1 Consideradas de daños menores corresponden a la
intensidad V y VI de la escala Mercali modificado. 0.25
2 Daño moderado, corresponde a la intensidad VII en a escala
Mercali modificado. 0.50
3 Daño mayor, corresponden a la intensidad VII en a escala
Mercali modificado. 1.0016
Fuente: Fredy Ramírez Figueroa. Guía Práctica dirigida del curso de diseño estructural. p. 36
I: Depende de la importancia o la utilidad que se le vaya a dar a la
estructura, después del sismo. En viviendas unifamiliares va a ser menor su
coeficiente y para estructuras de uso publico como hospitales, centros de
comunicación, etc. el coeficiente será mayor; su rango estará comprendido
entre:
1.0 ≤ I ≤ 1.50
72
K: Dependerá del tipo de estructura seleccionada y hay sistemas
estructurales, toma los siguientes valores:
Tabla V. Valores coeficiente K TIPO Arreglo resistente Valor K
1 Marcos dúctiles sin contraventeo 0.67
2 Marcos dúctiles y sistemas de corte ( embreizados , muros de corte) 0.80
3 Mampostería 1.00
4 Diseños especiales (péndulos invertidos) 2.50
Fuente: Fredy Ramírez Figueroa. Guía Práctica dirigida del curso de diseño estructural. p. 37
C: Depende de la flexibilidad de la estructura, y se mide en base al periodo
de vibración, donde t es el intervalo de tiempo que necesita la estructura
completar una vibración, t esta determinado por:
bht 09.0
= , (Ec. 3.8)
donde:
h = altura del edificio (m)
b = lado del edificio paralelo a la acción del sismo que se esta
considerando
de donde C esta dada por:
12.015
1≤=
tC , (Ec. 3.9)
en donde el coeficiente C no debe ser mayor que 0.12
73
S: Depende el tipo de suelo a cimentar (resonancia del suelo), comprendida
entre: 1.00 ≤ S ≤ 1.50, teniendo la limitación:
14.0≤CS , (Ec. 3.10)
W: Es la carga muerta total de la estructura. Cuando se trate de almacenes
se adicionara a W un 25% de la carga viva.
Integrar cargas estáticas para cada nivel: Es la sumatoria de fuerzas que actúan en cada nivel de la estructura
(∑Fi), más la fuerza adicional de la cúspide (ft), es igual al corte basal
equivalente estático (V), recordando siempre que ft = 0, cuando: t ≤ 25 s. de lo
contrario ft existe. Por lo tanto:
∑ += ti fFV , (Ec. 3.11)
La distribución de carga basal en cada nivel esta dada por la relación:
∑−
=ii
iiti hw
hwfVF
)( , (Ec. 3.12)
donde:
wi = peso nivel i
hi = Altura nivel i
V = Corte basal
ft = Fuerza en la cúspide
74
Figura 62. Distribución de carga basal en cada nivel
F1
F2
hi
h2
h1W1
W2
Wi
Fi
Fuente: Fredy Ramírez Figueroa. Guía Práctica dirigida del curso de diseño estructural. p. 37
3.5 Distribución de cargas sísmicas por marco La distribución de cargas sísmicas dependerá de la existencia o no de
simetría estructural, ya que de existir excentricidades entre el C.R y el C.M. La
capacidad torsional del edificio se vera afectada y por ello los marcos que
tengan una mayor excentricidad; experimentaran una fuerza de marco (Fm)
mayor, a los que posean menor excentricidad. Por ello deberán ser diseñados
para soportar mayores cargas sísmicas.
3.5.1 Fm cuando existe simetría estructural
En este caso la ubicación el C.M. coincide con la del C.R., por lo que se
ha obtenido una distribución simétrica de los elementos verticales ideal. En
este caso la fuerza en el marco en el eje que le corresponda; (Fm), es igual a la
fuerza de piso (Fi) del eje, dividida entre el número de marcos:
yxmar
ypxymx N
FF
.cos
,, º
= , (Ec. 3.13)
75
3.5.2 Fm cuando no existe simetría estructural Cuando no existe simetría estructural17, se deberán determinar los
centros de masa y rigidez y la excentricidad del edificio; para poder calcular las
fuerzas totales por marco Fm.
3.5.3 Cálculo de centro de masa (C.M.)
El centro de masa coincide con el centroide geométrico de la planta del
edificio; por lo tanto si nuestra planta presenta una forma simétrica, las
coordenadas de su C.M., serán:
2xCM xx =− , (Ec. 3.14)
2yCM yy =− , (Ec. 3.15)
en caso de no tener una planta simétrica utilizaremos las formulas:
∑∑=−
i
iixx A
AxCM , (Ec. 3.16)
∑∑=−
i
iiyy A
AyCM , (Ec. 3.17)
donde:
x = longitud del edificio respecto al eje x-x
y = longitud del edificio respecto al eje y-y
xi = centroide de la figura componente que se está analizando, respecto
al eje x-x
yi = centroide de la figura componente que se está analizando, respecto
al eje y-y
Ai = área de la figura componente que se esta analizando
76
3.5.4 Cálculo de centro de rigidez (C.R.) Se localiza el centro de rigidez del edificio, en base a los elementos
estructurales verticales de éste (columnas, muros de corte). Aplicando los
siguientes pasos:
I. Determinar las rigideces de los marcos
II. Se refiere la planta de la estructura a un par de ejes coordenados,
aplicando en los ejes de los elementos en x y en y.
III. Se calculan las coordenada de dx y dy con la fórmula:
∑∑=
KK
d dyx, , (Ec. 3.18)
donde:
∑ dK = Sumatoria del producto de la rigidez de marco Km por la distancia
del eje coordenado al marco analizado dmxx,yy
∑ K = Sumatoria de las rigideces del marco Km
Según el tipo de estructura que se este analizando, así será el tipo de
apoyo, y por lo tanto, la ecuación de rigidez a utilizarse:
I. Voladizo: condición presentada en edificios de un nivel o en los últimos
niveles de edificios multiniveles, su formula de rigidez es:
AGPh
EIPh
K2.1
3
13
+= , (Ec. 3.19)
II. Doblemente empotrado: condición que se da a los primeros niveles o
niveles intermedios de edificios multiniveles, su formula de rigidez es:
77
AGPh
EIPh
K2.1
12
13
+= , (Ec. 3.20)
donde:
P = carga asumida, generalmente 10000 kg.
h = altura del muro o columna analizado
E = módulo de elasticidad del concreto cfE '15100= I = inercia del elemento 312/1 bhI = A = sección transversal del muro o columna analizado
G = modulo de rigidez EG 4.0=
3.5.5 Cálculo de excentricidad (e)
La excentricidad (e) esta dada por:
yxyxyx dCMe ,,, −= , (Ec. 3.21)
Cuando la estructura es simétrica en alguno de los ejes, se calculara la
excentricidad únicamente en el eje donde no exista simetría.
3.5.6 Cálculo de fuerzas por marco Para distribuir la fuerza lateral de sismo por nivel Fi, a cada marco en el
análisis simple, se consideran sólo los marcos paralelos a la dirección en que
esta actúa y dos efectos sobre ellos: uno de traslación en una misma dirección
y otro de rotación respecto del centro de rigidez cuando este no coincide con el
centro de masa.
78
En el análisis simple, la fuerza que llega a cada marco, se determina por
medio de la suma algebraica de la dirección de la fuerza por torsión Pi’’ (fuerza
rotacional) y la fuerza directamente proporcional a la rigidez de los marcos Pi’
(fuerza trasnacional).
''' iim PPF ±= , (Ec. 3.22)
Figura 63. Cargas por torsión
Fi FMCFMBFMA
Mt = e Fi CR
e
CM
A2
A1
CBA
Fuente: Paola A. Paredes Ruiz. Guía teórica y práctica del curso de diseño estructural. p. 38
La fuerza trasnacional Pi’ se define por:
ii
mi F
KK
P∑
=' , (Ec. 3.23)
donde:
mK = rigidez del marco que se esta analizando
∑ iK = sumatoria de las rigideces de los marcos paralelos a la carga
iF = fuerza por nivel
79
La fuerza torsional se define por:
ii FEieP ='' , (Ec. 3.244)
donde:
e = excentricidad
iF = fuerza por nivel Ei = relación entre rigideces y brazo de palanca de cada marco
Ei se define por:
diKdiK
Eim
m∑=2
, (Ec. 3.25)
donde:
di = distancia entre el centro de rigidez de la estructura y el eje de cada marco
mK = Rigidez del marco que se esta analizando
Se hace notar que al momento de encontrar el C.R. de la estructura, el
eje coordenado en el sentido de la excentricidad que se este analizando, se
debe correr al C.R.
Por lo que todos los marcos que queden hacia la izquierda o hacia abajo
del C.R., tendrán brazos de palanca con signo negativo (-); y todos los marcos
que queden hacia la derecha o hacia arriba, tendrán brazos de palanca con
signo positivo (+).
80
Si Fm es menor que Fi’, se debe tomar Fi’’ como la fuerza en el marco. Si
el valor Fm es mayor que Fi’’; Fm será el valor del marco analizado. Es decir se
toman los valores más críticos.
3.6 Combinaciones de carga Cualquiera de todas las cagas mencionadas puede actuar sobre una
estructura en un momento dado. Sin embargo es entrar prácticamente al
campo de la especulación; el que se produzca algún tipo de carga crítica.
Es por ello que los códigos de construcción establecen combinaciones de
cargas específicas, que los miembros estructurales deben estar en capacidad
de soportar para tratar de evitar el colapso de la estructura.
Tabla VI. Factores de carga especificados por algunos códigos
Código Combinaciones gravitacionales
Combinaciones excepcionales
Combinaciones para volteo
AGIES 1.4CM + 1.7 CV 1.05CM +1.275CV + 1.275S 0.8CM + S
RCDF 1.4CM + 1.4 CV 1.1CM +1.1CV + 1.1S 0.9CM + 1.1S
ACI 1.4CM + 1.7 CV 1.05CM +1.275CV + 1.275S 0.9CM + 1.3S
81
4. ANÁLISIS ESTRUCTURAL Una consideración muy oportuna sobre el análisis estructural es la
siguiente: …El análisis constituye la etapa más “científica” del proceso de
diseño, aquella en que se emplean métodos de la mecánica estructural que
implican el uso de herramientas matemáticas frecuentemente muy refinadas. El
análisis estructural ha tenido una evolución extraordinaria en las últimas
décadas, con el desarrollo de métodos numéricos que resuelven los problemas
matemáticos mediante procedimientos iterativos con los que se puede llegar al
nivel de precisión que se desee mediante la ejecución del número necesario de
ciclos de iteración. Con estos procedimientos se pueden analizar prácticamente
cualquier tipo de estructura, por más compleja que sea, recurriendo al empleo
de programas de cómputo con los que pueden realizarse en poco tiempo y a un
costo razonable los millones de operaciones numéricas que una solución de
este tipo implica…18.
El análisis se refiere a la determinación de las fuerzas internas actuantes
en las distintas secciones de la estructura para su posterior comparación con
las fuerzas actuantes resistentes, a fin de verificar si su diseño satisface las
condiciones de seguridad. En algunos casos también buscamos a través del
análisis las deformaciones verticales y horizontales de algunos elementos
estructurales para su comparación con los valores que definen estados límites
de servicio. Ya habiendo determinado las cargas verticales y laterales
actuantes sobre la estructura, se debe proceder ha determinar la respuesta
estructural en el edificio; o sea los efectos que las acciones de diseño provocan
en la estructura. Estos efectos se describen en términos de fuerzas internas,
esfuerzos flechas y deformaciones.
82
4.1 Métodos aproximados de análisis
Estos métodos son utilizados en diseños preliminares y sirven además
como comprobaciones rápidas de los resultados de métodos más refinados. En
esta sección solo se mencionaran algunos métodos aproximados de análisis y
las condiciones donde es posible aplicarlos, ya que este no es uno de los
objetivos del presente trabajo, el entrar en detalle en esta materia.
Método de estimación de la curva elástica y ubicación de los puntos de inflexión: Aplicable a vigas y marcos simétricos de preferencia para obtener
mayor exactitud. Es usado exclusivamente para estructuras sometidas a
cargas verticales.
Método del portal: Método aproximado de análisis estructural, utilizado
para estructuras sometidas ha cargas laterales, en marcos cuya altura total es
menor a su ancho total.
Método del voladizo: Método aproximado para analizar estructuras
altas, bajo cargas laterales; cuya relación de esbeltez es grande (altura mucho
mayor a ancho).
4.2 Métodos exactos, y paquetes de análisis computacional
Estos son métodos que utilizan como ya se menciona líneas arriba una
matemática muy refinada, básicamente se realizan a través de procesos
iterativos. Los de cálculo manual están cayendo en desuso ante la opción que
se presenta, hoy en día, de utilizar métodos automatizados de cálculo.
83
Sin embargo, como instrumentos didácticos y conceptuales resulta de
utilidad conocer los principios bajo los que trabajan, los dos métodos iterativos
manuales mas utilizados, en la Escuela de Ingeniería Civil:
Método de Cross: Método exacto iterativo, aplicable a vigas y marcos
rígidos, simétricos o asimétricos, sometidos a cargas laterales y o verticales.
Sus conceptos básicos son: - Momento fijo (Mf); Es el momento necesario en el extremo de un
miembro de una estructura, para que el giro en ese extremo sea cero.
- La rigidez (K) es la acción necesaria para producir una deformación
unitaria en cualquier miembro19. La rigidez en un voladizo por definición
es igual a cero.
- El factor de distribución (Dij); es el valor por el cual se debe multiplicar el
momento aplicado a un nudo rígido, para obtener el momento que
absorbe cada uno de los miembros que concurren a ese nudo, se
encuentra en función de las rigideces de los miembros conectados a el.
- Un momento aplicado en un extremo empotrado de un miembro
trasmitirá al extremo contrario, un momento de magnitud igual a la mitad
del valor del primero y de signo contrario (factor de transporte);
- Para que el ciclo de iteraciones concluya, el momento que se transmite
con el factor de de transporte deber ser 0.10 Mf menor;
- El momento final será igual al Mf final más los efectos que le llegaron. A
modo de comprobación, la suma de los momentos finales en cada
miembro debe ser igual a cero.
Método de Kani: Método exacto iterativo, aplicable a vigas y marcos
rígidos, simétricos o asimétricos, sometidos a cualquier tipo de carga.
84
A continuación se describe, en forma simple, el procedimiento a seguir
en este método: - La rigideces de las columnas Kc y las viga Kv, están dada por K = 1/L;
- El factor de giro para cada nudo (u), esta dado por u = -0.5Kc/v/(∑ Kc/v
+∑ Kllegan al nudo), la suma todos los u de un nudo debe ser igual a 0.5;
- El momento fijo tiene únicamente las vigas y depende condiciones de
carga;
- Momento de sujeción Ms, es el momento fijo izquierdo mas el momento
fijo derecho, siendo que en un nudo solo puede haber 1 o 2 momentos
fijos.
Como ya se mencionó, los paquetes de cómputo trabajan resolviendo
métodos iterativos con la potencia y rapidez que proporcionan los equipos de
cómputo, en el mercado existe toda una gama de software a la venta, aunque
también existen los de dominio público20, entre ellos tenemos: Cálculo de
estructuras (software de dominio público), Paem, Staad pro, Sap 2000, Cadre
pro 3d, Tabs – etabs, etc.
85
5. DISEÑO DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO
5.1 Diseño de losas21 5.1.1 Diseño de losas en una dirección
Primero procedemos a calcular determinar el espesor (t) de losa,
aplicando la tabla 9.5 (a) del código ACI 318-9922. Después procedemos a
integrar cargas, de la siguiente manera:
tPCM UC ×= , (Ec. 5.1)
SobCV = 23, (Ec. 5.2)
Para después con los valores de carga muerta y viva obtener la carga
última (W), sobre la losa:
CVCMW 7.14.1 += , (Ec. 5.3)
Para poder calcular los momentos que actúan en el sentido que trabaja la
losa. Utilizamos las siguientes relaciones:
Momento positivo Vanos extremos
El extremo discontinuo no está restringido wuln2 /11
El extremo discontinuo es monolítico con el apoyo wuln2 /14
Vanos interiores wuln2 /16
86
Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior Dos vanos wuln2 /9
Más de dos vanos wuln2 /10
Momento negativo en las demás caras De apoyos interiores wuln2 /11
Momento negativo en la cara de todos los apoyos para: Losas con luces que no excedan de 3 m, y vigas
en las cuales la relación entre la suma de las
rigieses de las columnas y la rigidez de la viga
exceda de 8 en cada extremo del vano
wuln2 /12
Momento negativo en la cara interior de los apoyos exteriores para los elementos construidos monolíticamente con sus apoyos Cuando el apoyo es una viga de borde wuln2 /24
Cuando el apoyo es una columna wuln2 /16
Estas relaciones son aplicables siempre y cuando las losas cumplan los
siguientes requisitos:
a. Haya dos o más vanos,
b. Los vanos sean aproximadamente iguales, sin que el mayor de los vanos
adyacentes exceda en más de 20% al menor,
c. Las cargas estén uniformemente distribuidas,
d. La sobrecarga unitaria no exceda en 3 veces la carga permanente
unitaria,
e. Los elementos sean prismáticos.
87
Para calcular el área de acero (As), primero se calcula el momento
resistente (MU), del área de acero mínimo de la losa (Asmín). Para determinar
en cuales son los moentos a los que hay que reforzar con una cuantia mayor a
la del Asmín.
Asmín, esta dada por:
bdf
Asy
mín1.1440.0 ×= , (Ec. 5.4)
donde:
b = 1.00 m
d = peralte efectivo
Mu, esta dado por:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
bffA
dfAMc
ysysu '7.1
φ , (Ec. 5.5)
donde:
b = 1.00 m
As, esta dada por:
yfcf
cfMdbdbdAs '85.0
'003825.0)( 2
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−= , (Ec. 5.6)
donde:
b = 1.00 m
d = peralte efectivo
También se calcula acero por temeperatura (Ast), el cual esta dado por:
btAst 002.0= , (Ec. 5.7)
donde:
b = 1.00 m
t = espesor de losa
El espaciamiento máximo (S), estará dado por:
tSmáx 3= , (Ec. 5.8)
88
5.1.2 Diseño de losas en dos direcciones
En las losas en dos direcciones el espesor (t), se calcula por la siguiente
fórmula:
180Pt = , (Ec. 5.9)
donde:
P = perímetro de la losa a claros libres
Los momentos de las losas en dos sentidos, se calculan generalmente
con el método 3, del ACI. A continuación expondremos sus conceptos básicos:
Notación:
a = longitud del claro libre corto
b = longitud del claro libre largo
C = coeficientes para el calculo de momentos
tiene subíndices de identificación, como:
CaCM, CaCV, CbCM y CbCV
m = relación a/b
W = carga ultima uniforme, se calcula igual que para losas en un sentido
Los momentos en cada lado (a y b), están dados por las ecuaciones:
Ma(-) = CaCMWa2
Ma(+) = CaCVa2(1.4CM + 1.7CV)
Mb(-) = CbCMWb2
Mb(+) = CbCVb2(1.4CM + 1.7CV)
89
En los bordes discontinuos se usara un momento negativo igual a un
tercio (1/3) del momento positivo. Cuando el momento negativo en un lado de
un apoyo es mayor del 80% que el otro lado, la diferencia se distribuirá en
proporción a la rigidez relativa de las losas; y si es menor la diferencia se puede
distribuir por el promedio de ambos momentos. Los cálculos de As y Smáx, son
exactamente iguales que en las losas en un sentido, solo que ahora se realizan
en ambos sentidos.
5.2 Diseño de vigas Determinadas las dimensiones de una viga, las cargas y los momentos
de servicio, las vigas deben de cumplir los siguientes parámetros:
Requisitos de armando para flexión:
El área de acero mínimo de refuerzo será igual a: bdf
Asy
mín1.14
= , (Ec. 5.10)
El área de acero máximo de refuerzo será igual a:
bdff
cfAsyy
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+×=
)6090(6090'85.05.0 1max β , (Ec. 5.11)
donde: 2
1 /280'85.0 cmkgcf ≤⇒=β , (Ec. 5.12)
21 /280'
70280´05.085.0 cmkgcfcf
⟩⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=β , (Ec. 5.13)
21 /560'65.0 cmkgcf ⟩⇒=β , (Ec. 5.14)
90
El área de acero estará dada por:
y
u
fcf
cfdM
bdbdAs '85.0'003825.0
)( 2
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−−= , (Ec. 2.15)
En el armado de la cama superior e inferior de la viga, se utilizarán por lo
menos 2 barras corridas de refuerzo.
El refuerzo positivo corrido (cama inferior), será el mayor de los siguientes
valores:
Asmín
0.5 As(+)
0.5 As(-)
El refuerzo negativo corrido (cama superior), será el mayor de los
siguientes valores:
Asmín
⅓ As(-)
El refuerzo negativo y positivo en cualquier sección de la viga, no debe ser
menor a ¼ del refuerzo al rostro de la columna.
Requerimiento de armando para refuerzo transversal (estribos):
Los estribos son requeridos para una longitud igual a dos veces al peralte
de la viga, a partir del rostro de la columna.
Cuando sean necesarios los estribos, el espaciamiento de los mismos no
excederá:
¼ d
8 veces la barra longitudinal más pequeña
24 veces el diámetro del estribo (usualmente 3/8” = 9” = 0.22 m)
12” (0.30 m)
91
El primer espaciamiento de estribos no será mayor a 0.05 m
Donde los estribos sean requeridos se utilizarán barras longitudinales en el
perímetro para el apoyo lateral de los mismo
Donde los estribos no sean requeridos, se colocarán los mismo con un
espaciamiento máximo de ½ d
Para el refuerzo transversal (estribos), debemos calcular los estribos en
función del corte actuante (Va), al rostro de la columna; obtenido del diagrama
de corte y se compara con el corte resistido por el concreto (Vr), en caso de no
ser mayor (Va < Vr), se utiliza el espaciamiento (S) de ½ d, si el Va es mayor a Vr
(Va > Vr), se ha de calcular el espaciamiento S.
Tabla VII. Ecuaciones para el cálculo de acero por corte (Asc) en vigas Esfuerzo de corte en la viga:
bdVv = , (Ec. 5.16)
Corte resistente del concreto:
bdcfVc '53.0φ= , (Ec. 5.17)
φ = 0.58; para esfuerzos cortantes
Espaciamientos de estribos:
ra
yv
VVdfA
S−
= , (Ec. 5.18)
92
5.3 Diseño de columnas
Los parámetros que deben cumplir las columnas como elementos
sismorresistentes son:
Requisitos de armando para esfuerzos de flexión:
La carga axial facturada sobre la columna será menor que:
10'cfA
P gA ⟨ , (Ec. 5.19)
La dimensión menor de la columna será igual o mayor a 0.30 m
La relación de las dimensiones de la columna será mayor o igual a 0.4
El As para zonas sísmicas24 esta comprendido dentro de:
gsg AAA 06.001.0 ≤≤
Requerimientos armando para confinamiento:
Se armara una longitud de confinamiento (Lo) a partir del rostro de la viga.
La longitud de confinamiento será el valor mayor de las siguientes
condiciones:
- El lado mayor de la columna
- 1/6 de la altura libre de la columna
- 0.45 m
El espaciamiento de la longitud de confinamiento (So), será el menor de las
siguientes consideraciones:
- ¼ del lado menor de la columna
- 0.10 m
- El So calculado
El primer espaciamiento será igual a So/2
93
So esta dado por:
ρn
vo L
AS
2= , (Ec. 5.120)
donde:
vA = área varilla de estribo
nL = longitud máxima no soportada por el estribo ρ = relación volumétrica ρ esta determinada por:
ych
g
f
cf
A
A '85.0145.0 ×
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−=ρ , (Ec. 5.21)
donde:
gA = área varilla de estribo
chA = longitud máxima no soportada por el estribo
Fuera de la longitud de confinamiento, los estribos tendrán el menor
espaciamiento (S’) de los siguientes:
- 6 vφ
- 0.15 m
vφ = diámetro barra longitudinal principal
Previo al diseño de una columna, se evalúan los efectos de esbeltez para
obtener los momentos y cargas de diseño.
94
La ecuación para considerar los efectos de esbeltez es la siguiente:
rKL
E n= , (Ec. 5.22)
cuando:
21⟨E ; no se magnifican momentos
10021 ≤≤ E ; se magnifican momentos
100≥E ; no es recomendable construir
donde:
E = esbeltez
K = factor de pandeo
nL = longitud libre
r = radio de giro, donde;
r = 0.30 hx ó 0.30hy (el menor)
El valor K se determina con la siguiente ecuación:
prompromK ψ
ψ+
−= 1
2020
; cuando promψ < 2, (Ec. 5.23)
promK ψ+= 190.0 ; cuando promψ ≥ 2, (Ec. 5.24)
2ba
promψψ
ψ+
= , (Ec. 5.25)
donde aψ y bψ corresponden a la sumatoria de rigideces en ambos extremos
de apoyo de la la columna y se expresan de la siguiente forma:
∑∑=−
vigas
colba LEI
LEI//
ψ , (Ec. 5.26)
La ecuación de magnificación de momentos es la siguiente )( dM :
ud MM δ= , (Ec. 5.27)
donde:
uM = Momento último
δ = Magnificador de momentos
95
δ , se expresa por:
cr
u
PP
φ
δ−
=1
1 , (Ec. 5.28)
donde:
uP = carga última actuante
crP = carga crítica de pandeo (Euler)
φ = factor de compresión
(φ ) = 0.70 para estribos)
crP , se expresa por:
2
2
)( ncr KL
EIP π= , (Ec. 5.29)
donde:
E = modulo de Young
I = momento de inercia
K = factor de pandeo
nL = longitud libre entre apoyos
EI , se expresa por:
d
gc IEEI
β+=
15.2
, (Ec. 5.30)
donde:
cE = módulo de elasticidad del concreto
cfEc '15100=
gI = momento de inercia centroidal de la columna
123bhI g =
dβ = factor de flujo plástico
u
ud C
CMCVCM
CM=
+=
7.14.14.1β
10 ≤≤ dβ
Para diseñar columnas tomando en cuenta su carga axial y los dos
momentos actuantes se utilizara la ecuación de Bressler:
96
oyxr PPPP1111
−+= , (Ec. 5.31)
donde:
rP = carga máxima que soporta una
columna con excentricidad “e”
xP = carga máxima que soporta una
columna con excentricidad “ex”
yP = carga máxima que soporta una
columna con excentricidad “ey”
oP = carga axial que soporta una
columna
En el presente trabajo para simplificar el cálculo, de la carga máxima que
soporta la columna con flexión biaxial28. Utilizaremos la ecuación de Bressler29,
pero la solucionaremos de una forma alterna; asumiendo que las distintas
cargas se encuentran en función de constantes alfa (α), de la siguiente forma:
oyxr αααα1111
−+= , (Ec. 5.32)
de donde:
rr cbhfP α'85.0= , (Ec. 5.33)
simplificando la ecuación 2.54, tenemos:
oyx
r
ααα
α 1111
−+= , (Ec. 5.34)
oα , esta expresada por:
ωα += 1o , (Ec. 5.35) donde:
ω = cuantía de acero en el diagrama de interacción
97
ω , esta expresada por:
cff y
'85.0ρω = , (Ec. 5.36)
donde:
ρ = cuantía de acero propuesta
xα y yα se encuentran interpolando en los diagramas de interacción los valores
de; ω con xe y ye , las cuales se definen como:
u
dxx P
Me = , (Ec. 5.37)
u
dyy P
Me = , (Ec. 5.38)
donde:
dxM = momento de diseño en x
dyM = momento de diseño en y
uP = carga ultima actuante
Figura 64. Diagrama de interacción de columnas
Fuente Gonzales, Robles, Casillas y Diaz de Cossio. Aspectos fundamentales del concreto reforzado. p. 396
98
5.4 Diseño de vigas sísmicas30
En ausencia de de un análisis dinámico completo de la subestructura son
vigas que unen las zapatas. Su función es lograr que la estructura se mueva
como una sola unidad ante la acción de un desplazamiento horizontal del
terreno; no se pretende que estas vigas absorban momentos flexionantes de
consideración, sino solamente fuerzas axiales y por ello suelen diseñarse para
que su capacidad ante una carga axial de tensión o compresión sea igual al
10% de la carga máxima transferida por las columnas que se unen.
Figura 65. Viga sísmica
COLUMNA
ZAPATA AISLADA
VIGA SÍSMICA
ZAPATA
Fuente: Roberto Meli Piralla. Diseño estructural. (2º Edición; México: Editorial Limusa, 2000) p. 540
99
Como las cargas axiales con las que se diseña pueden ser de tensión o
compresión, podemos diseñarlas, para que cumplan los siguientes requisitos:
a. porcentaje mínimo de acero longitudinal: 1%
b. porcentaje máximo de acero longitudinal: 6%
c. diámetro mínimo de estribos: 8 mm (5/16”)
d. espaciamiento máximo y mínimo de estribos igual que para columnas
e. diámetro mínimo de acero longitudinal: 12 mm (1/2”)
f. para permitir que las bases de cimentación a la zapata sean coladas
antes que las vigas de unión, deberán detallarse barras iniciadoras de
viga desde la cimentación.
g. La revisión de diseño para el caso de compresión debe llevarse a cabo
como para el diseño de columnas, con respecto a aspectos tales como
esfuerzos admisibles en compresión, efectos de esbeltez y estribos de
confinamiento.
En el presente trabajo, diseñaremos las vigas sísmicas para soportar una
carga de compresión equivalente al 10% de las cargas axiales de las columnas
que sustente. Por lo que la carga máxima que deberá soportar la columna
estará dada por:
ystgrs fAcAfP += ´85.0 , (Ec. 5.39)
donde:
rsP = carga máxima que soporta una
viga sísmica diseñada a compresión
gA = sección de la viga sísmica
stA = área propuesta de acero
100
5.5 Diseño de cimentación Al momento de iniciar el proceso de estructuración del edificio para
albergue, se tenia la idea de que el tipo de cimentación para el mismo debía ser
una zapata aislada, pero debido al problema del lindero que se presenta a las
mismas, limitación estructurales del terreno y las solicitudes de carga del
edificio. Se hace necesario diseñar una cimentación un poco más compleja.
Por lo que para el presente trabajo se optó por solucionar este problema
proponiendo una zapata continua, tradicionalmente se han diseñado tales
cimientos como vigas invertidas, empleando criterios para diseño de vigas.
Para su diseño, es necesario localizar el centro de gravedad de las cargas y el
centroide del área de la base de la zapata, con el objeto de distribuir
uniformemente la carga.
Figura 66. Diagrama de fuerzas en zapata continua
L/2 - aa
L/2 L/2
L/2 - b
X
L
M1Y-Y q = ton/m
M2Y-Y MCG Y-Y
R = qAF
2
P1
M2X-X MCGY-YM1X-X b
P2PS + CIM
De donde observamos que la resultante (R) esta en función del área de
la zapata y de la sumatoria de fuerzas verticales. Haciendo sumatoria de
momentos respecto a la columna 1 podemos determinar la distancia (X), a la
que actúa la resultante (R) y con esta encontrar la longitud (L) de nuestra
zapata. Por lo que podemos afirmar que L esta en función:
101
( ) 2×+= XaL , (Ec. 5.40)
Como el área de la zapata esta dada por su longitud (L) por su lancho
(b), tenemos:
BLAz = , (Ec. 5.41)
zd A
RVsq ≈≈ , (Ec. 5.42)
LVRbs
= , (Ec. 5.43)
Estas relaciones matemáticas únicamente nos sirven para encontrar un
área de zapata cuyo centro geométrico coincida con la línea de acción de las
fuerzas verticales. Pero debemos de recordar, que la zapata en sí es un
sistema sometido a carga y a flexión biaxial, por lo que se deben chequear las
presiones que provocan las cuatro esquinas de las zapatas, obtenidas por la
ecuación de esfuerzos combinados:
YY
YCGY
XX
XCGX
z SM
SM
ARq
−
−
−
− ±±= , (Ec. 5.44)
donde:
YCGYXCGX MM −− , : Momento del centro de gravedad en el eje X-X; y
Momento del centro de gravedad en el eje Y-Y.
YCGYXCGX SS −− , : Módulo de sección en el centro de gravedad en el eje X-X; y
Módulo de sección en el centro de gravedad en el eje Y-Y.
SCGX-X, esta dada por:
LBS XCGX261=− , (Ec. 5.45)
SCGX-X, esta dada por: 261 BLS YCGY =− , (Ec. 5.46)
que debe cumplir:
102
sVq <++ , (Ec. 5.47)
0≥−−q , (Ec. 5.48)
De la distribución de esfuerzos en cada esquina tomaremos un promedio
para ambos lados lo multiplicaremos por el ancho (B), de nuestra zapata y de
esta forma obtendremos una carga distribuida (W), de la cual podremos obtener
fácilmente un diagrama de corte (V) y otro de momento (M), con cuales
podemos determinar la cantidad de refuerzo estructural..
Figura 67. Interacción de esfuerzos de la zapata con respecto a sus fuerzas resistivas internas.
MOMENTO
CARGA
CORTE
2w
CGw
1wMIN
MAX
ww
qMAX
qMIN
qPROM DER
qPROM IZQ
qS + CIM
q- -
q+ -
PROM DER
qPROM IZQ
q
q- + + +
q
ESFUERZOS
103
Adicionalmente, se reforzará la zapata en el sentido corto (x-x) con un
área de acero, para que este ayude a absorber la flexión el sentido corto del
cimiento, para tratar que la estructura trabaje como el modelo deseado (como
una viga soportada en dos apoyos), ya que una vigas solamente tiene flexión en
un solo sentido, que es en el lado largo. El acero transversal se diseña con una
presión uniforme de diseño (qd) igual a:
donde:
ûP = carga puntual de la columna
B = ancho de la zapata BbP
q ud = , (Ec. 5.49)
b = lado de la columna + 1.5defectibo
Figura 68. Área de refuerzo transversal de zapata combinada
B
bb
Para calcular la cantidad de acero de refuerzo, tanto del acero
longitudinal como el transversal utilizaremos las ecuaciones de la sección 5.2.
Para determinar el momento flector que debe resistir el acero transversal
utilizaremos la expresión:
104
donde:
ACTM = momento flector transversal en zapata
ûq = presión uniforme de diseño 2
2lqM d
ACT = , (Ec. 5.50)
l = ancho libre de la zapata
En el diseño de por corte simple de la zapata utilizaremos la expresión:
bdcfVc '53.0φ= , (Ec. 5.51)
Observando que el corte resistente (Vc) siempre sea mayor que el corte
actuante (Va) a rostro externo de la columna31:
ac VV > , (Ec. 5.52)
Para el diseño de por corte punzonate de la zapata utilizaremos la
expresión:
pp bPcfV '06.1φ= , (Ec. 5.53)
pP , se le conoce como perímetro punzonante y esta dado por la relación:
( )dhhP yxp 22 ++= , (Ec. 5.54)
Observando que el corte punzonante (Vp) siempre sea mayor que el
corte punzonante actuante (Vpa):
pap VV > , (Ec. 5.55)
105
El Vpa, esta dado por:
( )( )[ ]dhdhqPV yxpupa ++−= , (Ec. 5.56)
donde:
φ = 0.85
xh = lado en el sendido x-x de la columna
yh = lado en el sendido y-y de la columna
d = peralte efectivo de la zapata
5.6 Diseño de escaleras Para el diseño de escaleras primero se debe de determinar las
condiciones de apoyo de las mismas, si se encuentran; empotradas en un
extremo y simplemente apoyadas en otro, con ambos extremos empotrados o
con extremos empotrados y descanso en voladizo (escaleras con descanso en
voladizo)32. En el presente trabajo diseñamos escaleras con un apoyo
empotrado y otro simplemente apoyado.
Relaciones que deben cumplirse para comodidad: El que la escalera sea cómoda y segura depende de su relación de
pendiente o relación de dimensiones de los peldaños, es decir, la relación de
huella y contrahuella. Las siguientes relaciones nos pueden garantizar la
comodidad de una escalera:
I. C ≤ 0.20 m
II. H > C
III. 2C + H ≤ 0.64 m
IV. C + H ≈ 0.45 a 0.48 m
V. (C)(H) ≈ 480 a 500 cm2
106
Cálculo de armado de acero El cálculo de espesor t esta dado por33:
24nlt = , (Ec. 5.52)
donde:
nl = claro que cubre la escalera
Integración de cargas: Carga muerta, primero procedemos a determinar el área del escalón; con
esta calculamos su peso volumétrico y lo multiplicamos por el número de
escalones le sumamos el peso del descanso y obtemenos la caga muerta
)( tdtgUC AAPCM += , (Ec. 5.53)
donde:
tgA = área transversal escalón
tdA = área transversal descanso
UCP = peso unitario del concreto
Figura 69. Área escalón
C
t
H
1/2 2 2
(C + H )
A 2
A 1
Carga viva, en este caso solo se toma el valor de la sobrecarga:
SobCV = , (Ec. 5.54)
107
Carga última, esta dada por:
CVCMCU 7.14.1 += , (Ec. 5.55)
El modelo matemático de la estructura esta dado por la figura 58.
Figura 70. Modelo matemático de una viga empotrada en un extremo y apoyada en otro
WL
X
V1
VMAX
1/4 L
3/8 L
M1
MMAX
R1 R2
L
Fuente: Crespo. Mecánica de suelos y cimentaciones. P.395
El momento máximo (Mmáx), esta dado por:
8
2lCM U
máx = , (Ec. 5.56)
El momento positivo (M+), esta dado por:
2
1289 lCM U=+ , (Ec. 5.57)
El cortante en el apoyo (V1), esta dado por:
lCV U83
1 = , (Ec. 5.58)
El cortante en el empotramiento (Vmáx)34, esta dado por:
lCV Umáx 85
= , (Ec. 5.59)
108
El diseño y cálculo del refuerzo estructural es idéntico al de una viga por
lo que nos referiremos a la sección 5.2 para el mismo. Lo que es de resaltar es
el detalle del armado de las escaleras, por lo que se presenta en la figura 68.
Figura 71. Detalles de armadura para escaleras con un apoyo empotrado y otro simplemente apoyado
LONGITUD DE
ADHERENCIA
PARA TENSIÓN
TOTAL
E S C A L E R A T E N D I D A L O N G IT U D I N A M E N T E( S IM P L E M E N T E A P O Y A D A )
SE COLOCARANBARRAS INICIALESSI SON NECESARIAS 300 MM
MÍNIMO
ACERO DEL DESCANSOCOMO EL ACERO DELCLARO
VARILLAS INICIADORASSUPERIORES AL 0.15%DEL ACERO MÍNIMO
300 MM MÍNIMO
LONGITUD DE
ADHERENCIA
PARA TENSIÓN
TOTAL
300 MM
MÍNIMO
1/4L2 MÍNIMO
1/4L4 MÍNIMO
ACERO CALCULADO
RESTRICCIÓN EN LOS APOYOS
ACERO COMO LO CALCULADOSI ES QUE HAY ALGUNA
1/4L2 MÍNIMO
300 MM
MÍNIMO
L4
MÍNIMO 0.15 %ACERO CALCULADO
1/4L4 MÍNIMO
300 MM MÍNIMO
ACERO SUPERIOR,0.15 % MÍNIMO
PROVEASE VARILLASDE ANCLAJE, ARRIBA
VARILLAS INICIADORAS
CLAROCOMO EL ACERO DELACERO DEL DESCANSO
SUPERIORES AL 0.15%DEL ACERO MÍNIMO
300 MM MÍNIMO
Y ABAJO
L1
E S C A L E R A T E N D ID A P A R A L E L A M E N T E A L O S P E L D A Ñ O S
DE ANCLAJE, ARRIBAPROVEASE VARILLAS
Y ABAJO
L2
SI SON NECESARIAS
SE COLOCARANBARRAS INICIALES
L3
Fuente: Dowrick, Diseño de estructuras resistentes para ingenieros y arquitectos. p. 255
109
6. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL ALBERGUE PARROQUIAL
6.1 Presentación del proyecto El albergue, consiste en un edificio de 5 plantas, el primer nivel será
utilizado como un modulo de servicios varios (servicios sanitarios, oficinas,
bodega, cocina), los restantes cuatro serán utilizados para habitaciones.
Ubicación del proyecto: 16 avenida 10-49 zona 21, colonia Venezuela de la
ciudad de Guatemala.
6.2 Datos Utilizados en el diseño Propiedades de los materiales: Concreto: f’c =
Ec =
Wc =
280 kg/cm2
15,100 cf '
2,400 kg/cm2
Acero: fy =
fy =
Ec =
2,800 kg/cm2 (losas y gradas)
4,200 kg/cm2 (vigas, columnas y zapatas)
2.04×106 kg/cm2
Datos de diseño: Vs = 20.00 ton/m2
Ws = 0.93 ton/m2
Ø = 26.50º
110
Cargas vivas en la edificación: 35
Tipo de ocupación o uso Carga Viva
Azotea con acceso privado 200.00 (kg/m2)
Habitaciones (aplica entrepisos) 200.00 (kg/m2)
Escaleras 500.00 (kg/m2)
Balcones cornisas y marquesinas 300.00 (kg/m2)
Pesos muertos de los materiales:36 Material Peso Muerto Concreto reforzado 2,400 (kg/m3)
Paredes de block poma de 0.20 m 140 (kg/m2)
Paredes de block poma de 0.10 m 85 (kg/m2)
Repellos y cernidos 25 (kg/m2)
Pisos de granito con morteros 120 (kg/m2)
Figura 72. Planta estructural de piso típica
4.5
0
1.4
5
7.8
5
5.6
00
.85
6.001.65 1.656.004.30 4.303.40
27.30
111
Figura 73. Modelo matemático de la estructura en y-y
3.0
03
.00
3.0
03
.00
3.0
01
.50
1.450.85 5.60
Figura 74. Modelo matemático de la estructura en x-x
1.5
03
.00
3.0
03
.00
3.0
03
.00
6.006.001.65 1.654.30 4.303.40
112
Figura 75. Distribución de elementos estructurales (vigas, vigas sísmicas y columnas) en planta
V3
BV
3A
-BV
3A
V2
BV
2A
-BV
2A
CB4CB3CB2
CA4CA3CA2
VAUXI.
VB3-4VB2-3VB1-2
VA1-2 VA2-3 VA3-4
CB1
CA1
VB1
VA1
V1
AV
1B
V1
A-B
Ya que el proyecto tiene una planta simétrica podemos tomar solo un
lado de la misma para hacer ubicarlos en el momento de diseñar los elementos
de hormigón armado.
6.3 Predimensionamiento de elementos estructurales
En esta sección propondremos secciones de elementos estructurales,
para iniciar el proceso diseño estructural. En la parte final del diseño
verificaremos si las mismas cumplen los requisititos de servicialidad necesarios.
6.3.1 Predimensionamiento de vigas
Utilizaremos en este caso los criterios de las tablas37, para determinar el
peralte (d) de las vigas; aplicándolas sobre el claro más grande 6.00 m,
obtenemos:
113
Tabla VIII. Predimensionamiento del peralte de las vigas
Criterio d1 (cm) d2 (cm) dprom (cm)
IMCYC/ACI 60.00 40.00 50.00
ACI TABLA 2. 32.00 29.00 31.00
ACI TABLA 2. 50.00 50.00 50.00
dprom ≈ 44.00
De donde proponemos: d = 45.00 cm
De la figura 47, tenmos; 3
3 dbbd
=⇒≤ , tenemos:
15345
==b
De la figura 47, también tenemos, 30≤bl
,entonces: 3039
1515600
≥=−
de donde observamos que la relación l/b no se cumple por lo que proponemos:
205452
52
≅×
=⇒= bdb la cual si cumple con: 3029 ≤=bl
De donde proponemos: b = 20.00 cm.
Figura 76. Sección predimensionada de la viga
d =
0.4
5
b=0.20
114
6.3.2 Espesor de losas (t) Debido a la simetría de la retícula analizaremos solo un lado de la
estructura, de la figura 64, observamos que la losa 6 por ser la de mayor es la
que impone su espesor (esto debido a que es la losa de mayor área y por ende
la que mayores momentos flectores soporta). Por lo que aplicamos la ecuación
5.5, tenemos que:
cmpt 12180
)2056020600(2180
≈−+−
==
Por lo que el espesor general de las losas de todos los niveles será de 12
cm.
Figura 77. Planta de losas típicas
0.8
55
.60
1.4
5
1 .65 6.00 4.30 3.40
1
5
9
6
2
10
7
3
11
4
8
12
6.3.3 Predimensionamiento de columnas
Para predimencionar las columnas de este proyecto en particular
tomaremos en cuenta dos factores: I. La esbeltez de la estructura en el eje y-
y; II. Su carga de solicitación. Para atender el primer factor propondremos
relación empírica:
115
Propondremos: yxy
x hhhh
32
32
=⇒= , donde: gx Ah =
Si proponemos hx = 0.30 m; correspondería un hy = 0.45 m. Ya habiendo
determinado las características geométricas de nuestra columna, procederemos
ha calcular la carga actuante en la columna más crítica; (CA2):
Figura 78. Relación empírica de la sección de las columnas
h x
hy =
3/2
h x
Figura 79. Área tributaria de columna crítica
2.8
00
.70
2.153.00
116
Tabla IX. Integración de cargas sobre la columna Terraza Elemento Peso (kg/m2) Área (m2) Pact (kg) Impermeabilizante 10.00 21.63 216.30 Repello + cernido 25.00 21.63 540.75 Losa 288.00 21.63 6229.44 Vigas 20640.00 0.10 2043.36
Pact5 = 9029.85 4º Nivel Elemento Peso (kg/m2) Área (m2) Pact (kg) Piso 120.00 21.63 2595.60 Repello + cernido 25.00 21.63 540.75 Losa 288.00 21.63 6229.44 Vigas 20640.00 0.10 2043.36 Mampostería 85.00 21.63 1838.55 Columna 5 6912.00 0.14 933.12 14180.82 Pact5 = 9029.85 3º Nivel Pact4 = 23210.67 Elemento Peso (kg/m2) Área (m2) Pact (kg) Piso 120.00 21.63 2595.60 Repello + cernido 25.00 21.63 540.75 Losa 288.00 21.63 6229.44 Vigas 20640.00 0.10 2043.36 Mampostería 85.00 21.63 1838.55 Columna 4 6912.00 0.14 933.12 14180.82 Pact4 = 23210.67 2º Nivel Pact3 = 37391.49 Elemento Peso (kg/m2) Área (m2) Pact (kg) Piso 120.00 21.63 2595.60 Repello + cernido 25.00 21.63 540.75 Losa 288.00 21.63 6229.44 Vigas 20640.00 0.10 2043.36 Mampostería 85.00 21.63 1838.55 Columna 3 6912.00 0.14 933.12 14180.82 Pact3 = 37391.49 1º Nivel Pact2 = 51572.31 Elemento Peso (kg/m2) Área (m2) Pact (kg) Piso 120.00 21.63 2595.60 Repello + cernido 25.00 21.63 540.75 Losa 288.00 21.63 6229.44 Mampostería 20640.00 0.10 2043.36 Vigas 85.00 21.63 1838.55 Columna 2 6912.00 0.14 933.12 14180,82 Pact2 = 51572.31
Pact1 = 65753.13
117
De la ecuación 2.3 PuPact 20.0= , y de la ecuación 2.5 cf
PA act
g '17.0=
Entonces tenemos que:
Tabla X. Secciones de columnas
Nivel Pact Ag (cm2) hx (cm) hy (cm) 5 9029.85 189.70 13.77 20.66 4 14180.82 297.92 17.26 25.89 3 37391.49 785.54 28.03 42.04 2 51572.31 1083.45 32.92 49.37 1 65753.13 1381.37 37.17 55.75
Nota: De donde observamos, que para las cargas actuantes sobre las
columnas requieren secciones aún más pequeñas en los últimos tres niveles;
esto según nuestro predimensionamiento38. Pero, resulta imposible asumir
dichas dimensiones ya que no cumplen los requisitos y recomendaciones
estructurales39, para el diseño de columnas. Además debemos recordar que
buscamos proporcionar elementos sismorresistentes verticales fuertes
(columnas); por lo que debemos aumentar su sección respecto a la sección de
las vigas. De la siguiente forma40:
Tabla XI. Secciones de Elementos
Sección de columnas Sección de vigas
hx hy d (cm) b (cm)
45.00 60.00 55.00 30.00
118
6.5 Cálculo de elementos de hormigón armado Como no es objetivo del presente informe de E.P.S. el elaborar una
memoria de cálculo detallada, únicamente tabularemos, los cálculos
desarrollados para determinar el refuerzo de acero que necesitan los elementos
de hormigón reforzado.
6.6 Cálculo de losas
Para calcular las losas de los entrepisos y la terraza del proyecto
hacemos uso de la teoría desarrollada en la sección 5.1. Los detalles de
armado se podrán consultar en el apéndice 7.
Tabla XII. Sentido en el que trabajan las losas
Losa a b m Sentido o tipo 1 0.700 1.500 ----- voladizo 2 0.700 5.300 ----- voladizo 3 0.700 4.000 ----- voladizo 4 0.700 3.100 ----- voladizo 5 1.500 5.300 ----- voladizo 6 5.300 5.700 0.930 2 Sentidos 7 4.000 5.300 0.755 2 Sentidos 8 1.250 1.500 ----- voladizo 9 1.250 5.700 ----- voladizo
10 1.250 4.000 ----- voladizo 11 1.250 3.100 ----- voladizo 12 0.800 3.100 0.258 1 Sentido
Como se aprecia41 las losas: 6 y 7, trabajan en 2 sentidos; la losa 8
trabaja en un sentido; mientras el resto de losas, trabajan como voladizos.
119
Tabla XIII. Integración de cargas verticales sobre la losa 1
CMlosa PUCtb 312.00 kg/m2
Sobrecarga Sob 100.00 kg/m2
CM 412.00 kg/m2
CMu 1.4CM 576.80 kg/m2
CV Sob(t) 200.00 kg/m2
CVu 1.7CV 340.00 kg/m2
Cu CMu+ CVu 916.80 kg/m2
Tabla XIV. Coeficientes para momentos en las losas por el método 3 de la ACI
Coeficientes M3 ACI M(-) M(+)
CM CV
losa m Ca- Cb- Ca- Cb- Ca- Cb-
6 0,93 0,050 0,041 0,020 0,016 0,030 0,025
7 0,76 0,061 0,036 0,036 0,013 0,049 0,016
Tabla XV. Momentos de las losas de terraza eje x-x
Momentos eje x-x (kg-m) ML5 ML6 ML7 M(-) M(+) M(-) M(+)
1031.40 1221.26 576.01 894.80 598.80
Tabla XVI. Balanceo de momentos de las losas de terraza eje x-x
Balanceo de momentos x-x ML5 ML6
1031,40 1221,261126,33 1126,33
ML6 ML7 1221,26 894,80
K1 K2 0.002 0.003
D1 D2 0.41 0.59
134.62 191.841086,64 1086,64
120
Tabla XVII. Momentos de las losas de terraza eje y-y
Momentos eje y-y (kg-m) ML1 ML6 ML7 ML8 ML9 M(-) M(+) M(-) M(+) M(-) M(+)
224.62 1287.65 610.56 1055.87 363.44 65.19 41.91 716.25 Tabla XVIII. Balanceo de momentos de las losas de terraza eje y-y
Balanceo de momentos y-y ML1 ML6
224,62 1287,65K1 K2
0,014 0,002D1 D2
0,88 0,12939,01 124,02
1163,63 1163,63ML6 ML9
1287,65 716,25K1 K2
0,002 0,008D1 D2
0,19 0,81109,04 462,35
1178,60 1178,60ML1 ML7
224,62 1055,87K1 K2
0,014 0,002D1 D2
0,88 0,12734,27 96,98958,89 958,89
ML7 ML9 1055,87 716,25
K1 K2 0,002 0,008
D1 D2 0,19 0,81
64,81 274,81991,06 991,06
ML8 ML9 65,19 716,25
K1 K2 0,013 0,008
D1 D2 0,61 0,39
-396,98 -254,07462,18 462,18
121
Diseño de armado:
t = 12.00 cm
Øv = 3/8”
d = 9.15 cm Y según las ecuaciones, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7 y 5.8; tenemos:
f'c = 280 kg/cm2
fy= 2800 kg/cm2
Tabla XIX. As de momento resistente
Mu (kg-m) Asmin (cm2) SAsmin (cm) Ast (cm2) S (cm) Usar 420.96 1.84 35.00 2.40 0.30 1 Nº 3 a/c 0,30
Tabla XX. Diseño armado final terraza
Calculo de As para momentos mayores a Mu en el eje y-y Mu (kg-m) Asmin (cm2) S (cm) Usar
1163.63 5.22 0.14 1 Nº 3 a/c 0.10 610.56 2.70 0.26 1 Nº 3 a/c 0.25
1178.60 5.29 0.13 1 Nº 3 a/c 0.10 958.89 4.28 0.17 1 Nº 3 a/c 0.15 363.44 1.59 0.45 1 Nº 3 a/c 0.25 991.06 4.43 0.16 1 Nº 3 a/c 0.15 462.18 2.03 0.35 1 Nº 3 a/c 0.30 716.25 3.17 0.22 1 Nº 3 a/c 0.20
Calculo de As para momentos mayores a Mu en el eje x-x Mu (kg-m) Asmin (cm2) S (cm) Usar
1126.33 5.05 0.14 1 Nº 3 a/c 0.10 576.01 2.54 0.28 1 Nº 3 a/c 0.25
1086.64 4.87 0.15 1 Nº 3 a/c 0.15 598.80 2.64 0.27 1 Nº 3 a/c 0.25
El diseño del armado final de las losas de los entrepisos, es exactamente
igual, lo único que varían son las cargas actuantes, por lo que la integración de
cargas varía y en consecuencia necesita una mayor refuerzo. En vista de lo
anterior omitiré ese cálculo y el detalle del armado de las losas de los
entrepisos puede ser consultado en el apéndice 7.
122
6.7 Cálculo de cargas sobre la estructura Para calcular las cargas sobre la estructura, se utilizará la teoría de las
secciones 3.3 y 3.4. Se aclara que previamente a la redacción del presente
informe se ha realizado el diseño estructural determinado; que los marcos
críticos son los A y 3, debido a esto y a limitaciones de espacio, se presenta la
integración de cargas y el análisis estructural de estos marcos.
6.7.1 Integración de cargas verticales
Tabla XXI. Integración de cargas gravitacionales sobre marco A Marco A
Vigas terraza aT (m) FCU Sobrecarga (kg/m2) CM (ton/m) CV (ton/m)
VA1 1.25 1.42 200.00 1.17 0.25
VA1-2 3.14 1.42 200.00 2.09 0.63
VA2-3 2.58 1.42 200.00 1.82 0.52
VA3-4 1.65 1.42 200.00 1.37 0.33
VA4-5 2.58 1.42 200.00 1.82 0.52
VA5-6 3.14 1.42 200.00 2.09 0.63
VA6 1.25 1.42 200.00 1.17 0.25
Vigas entrepisos
aT1 (m)
aT2 (m)
FCU
Sobrecarga1
(kg/m2) Sobrecarga2
(kg/m2)
CM (ton/m)
CV (ton/m)
VA1 1.25 0.00 1.42 300.00 300.00 1.21 0.38
VA1-2 1.25 1.89 1.42 300.00 200.00 2.19 0.75
VA2-3 1.25 1.33 1.42 300.00 200.00 1.90 0.64
VA3-4 1.25 0.40 1.42 300.00 300.00 1.53 0.50
VA4-5 1.25 1.33 1.42 300.00 200.00 1.90 0.64
VA5-6 1.25 1.89 1.42 300.00 200.00 2.19 0.75
VA6 1.25 0.00 1.42 300.00 300.00 1.21 0.38
123
Tabla XXII. Integración de cargas gravitacionales sobre marco 3 Marco 3
Vigas terraza aT (m) FCU Sobrecarga (kg/m2) CM (ton/m) CV (ton/m)
V2A 0,35 1,42 200,00 0,73 0,07V2A-B 3,40 1,42 200,00 2,22 0,68V2B 1,10 1,42 200,00 1,10 0,22Vigas Entrepisos
aT1 (m)
aT2 (m)
FCU
Sobrecarga1
(kg/m2) Sobrecarga2
(kg/m2)
CM (ton-m)
CV (ton-m)
V2A 0.00 0.00 1.42 200.00 200.00 0.74 0.11
V2A-B 1.62 0.00 1.42 200.00 200.00 1.40 0.32
V2B 0.00 0.00 1.42 200.00 200.00 1.13 0.33
6.7.2 Integración de cargas laterales (método SEAOC) Aplicando la sección 3.4, podemos hallar las cargas laterales de piso en
la estructura de la siguiente forma:
6.7.2.1 Determinación de corte basal en x-x V = ZIKCSW
Z = 1.00 (Guatemala)
I = 1.40 (colegios, albergues)
K = 0.67 (marcos dúctiles)
⇒=b
ht 09.0
h = altura total del edificio,
b = base paralela al sismo
⇒=b
hT 09.0∃⇒⟩=
× 25.0305.045.24
775.1609.0tF
12.012.0305.015
112.015
1≤=
×⇒≤=
TC
124
17.114.012.014.0 =⇒=⇒≤ SSCS
Vxx = 1.00×1.40×0.67×0.12×1.17×718.60 = 94.64 ton. Ftxx = 0.07TV
Ftxx = 0.07×0.305×94.64 = 2.02 ton.
Tabla XXIII. Fuerza de sismo por nivel en x-x
NIVEL Wi (ton) hi (m) Wihi (ton-m) Finivel (ton)
1 163.06 4.50 733.77 9.50
2 150.42 7.50 1128.15 14.61
3 150.42 10.50 1579.41 20.45
4 150.42 13.50 2030.67 26.29
5 101.93 16.50 1681.85 21.77
∑Wi = 716.25 ∑Wihi = 7153.85
6.7.2.2 Determinación de corte basal en y-y
V = ZIKCSW
Z = 1.00 (Guatemala)
I = 1.40 (colegios, albergues)
K = 0.67 (marcos dúctiles)
⇒=b
ht 09.0
h = altura total del edificio,
b = base paralela al sismo
⇒=b
hT 09.0∃⇒⟩=
× 25.0606.020.6
775.1609.0tF
12.009.0606.015
112.015
1≤=
×⇒≤=
tC
55.114.009.014.0 =⇒=⇒≤ SSCS
Vyy = 1.00×1.40×0.67×0.09×1.55×718.60 = 94.03 ton.
125
Ftyy = 0.07TV
Ftxx = 0.07×0.606×94.03 = 3.99 ton.
Tabla XXIV. Fuerza de sismo por nivel en y-y
NIVEL Wi (ton) hi (m) Wihi (ton-m) Finivel (ton)
1 163.06 4.50 733.77 9.24
2 150.42 7.50 1128.15 14.20
3 150.42 10.50 1579.41 19.88
4 150.42 13.50 2030.67 25.56
5 101.93 16.50 1681.85 21.17
∑Wi = 716.25 ∑Wihi = 7153.85
6.7.3 Distribución de cargas por marcos Como vimos en la sección 3.5, podemos aplicar el concepto de simetría
para determinar si existen efectos torsionales debida a ella. Como nuestro
proyecto cuenta con simetría estructural tanto en el eje x-x como en el eje y-y,
podemos asumir una distribución de fuerzas de piso en los marcos según la
ecuación 3.13.
Tabla XXV. Distribución de fuerzas de piso por marco
Nivel Fiejesxx (ton) Fiejesyy (ton) 1 4.75 1.54
2 7.30 2.37
3 10.22 3.31
4 13.15 4.26
5 10.89 3.53
126
Figura 80. Carga muerta en el marco A
1.25 T/M2.19 T/M1.21 T/M 2.19 T/M 1.90 T/M 1.53 T/M 1.90 T/M
1.25 T/M2.19 T/M1.21 T/M 2.19 T/M 1.90 T/M 1.53 T/M 1.90 T/M
1.25 T/M2.19 T/M1.21 T/M 2.19 T/M 1.90 T/M 1.53 T/M 1.90 T/M
1.21 T/M 2.19 T/M 1.90 T/M 1.53 T/M 1.90 T/M 2.19 T/M 1.25 T/M
1.17 T/M2.09 T/M1.82 T/M1.37 T/M1.82 T/M2.09 T/M1.17 T/M
Figura 81. Carga viva en el marco A
0.38 T/M0.75 T/M0.64 T/M0.50 T/M0.64 T/M0.75 T/M0.38 T/M
0.38 T/M0.75 T/M0.64 T/M0.50 T/M0.64 T/M0.75 T/M0.38 T/M
0.38 T/M0.75 T/M0.64 T/M0.50 T/M0.64 T/M0.75 T/M0.38 T/M
0.25 T/M 0.63 T/M 0.52 T/M 0.33 T/M 0.52 T/M 0.63 T/M 0.25 T/M
0.38 T/M0.75 T/M0.64 T/M0.50 T/M0.64 T/M0.75 T/M0.38 T/M
127
Figura 82. Carga sísmica en el marco A
9.50 T
14.61 T
20.45 T
26.29 T
21.77 T
Figura 83. Carga muerta y carga viva en el marco 3
0.74 T/M 1.40 T/M 1.13 T/M
0.74 T/M 1.40 T/M 1.13 T/M
0.74 T/M 1.40 T/M 1.13 T/M
0.73 T/M
1.13 T/M1.40 T/M0.74 T/M
1.10 T/M1.35 T/M
0.74 T/M 1.40 T/M 1.13 T/M
0.74 T/M 1.40 T/M 1.13 T/M
0.74 T/M 1.40 T/M 1.13 T/M
0.33 T/M0.32 T/M0.11 T/M
0.07 T/M 0.22 T/M0.32 T/M
128
Figura 84. Carga sísmica en el marco 3
9.24 T
14.20 T
19.88 T
25.56 T
21.17 T
6.8 Análisis estructural Ya habiendo determinado las cargas actuantes sobre la estructura
podemos proceder al análisis estructural de la misma, este fue realizado con el
software de dominio público; Análisis Estructural.
Este es un programa que se ha desarrollado a partir del Método Matricial
Elástico de Cálculo de Estructuras y, por tanto, los resultados que proporciona
serán correctos siempre que se pueda suponer un comportamiento elástico del
material que constituye la estructura analizada.
129
Desde el punto de vista de Windows, este programa es una aplicación
MDI (Multiple Document Interface) con soporte de servidor OLE (Object Linking
and Embedding).
Esto quiere decir que usted puede tener definidas en distintas ventanas
tantas estructuras como desee, (o la memoria del sistema permita) y que los
gráficos que contienen esas ventanas pueden ser insertados en los documentos
de otras aplicaciones con la posibilidad de ser modificados posteriormente.
Diseñaremos elementos que satisfáganla menos la resistencia de
requerida por el ACI, se determinan las cargas de diseño a traves de las
siguientes combinaciones de carga:
Tabla XXVI. Combinaciones de carga del ACI 318-99
C1 = 1.4 CM + 1.7 CV
C2 = 0.75 (1.4 CM + 1.7 CV + 1.7 S)
C4 = 0.9 CM + 1.3 S
Como ya se ha mencionado anteriormente, el presente informe no busca
presentar una memoria de cálculo detallada por lo que únicamente se
pesentarán las envolventes de momentos tabuladas de los niveles 1, 2, 4 y las
zapatas críticas, los cuales son elementos que determinan el diseño típico del
resto de los componenetes.
130
6.9 Envolventes de momentos marcos A y 3
Tabla XXVII. Envolventes de momentos para vigas del primer nivel
Vigas
Nivel 1 VA1 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV 0,00 0,00 3,19 0,00 3,86 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 0,00 0,00 2,39 0,00 2,90 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) 0,00 0,00 2,39 0,00 2,90 0.9CM+1.3S 0,00 0,00 1,48 0,00 1,80 0.9CM-1.3S 0,00 0,00 1,48 0,00 1,80 VA1-2 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV -11,72 7,31 -12,73 12,85 -13,19 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 9,25 5,48 -25,50 3,98 -15,56 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -26,83 5,48 6,40 15,30 -4,23 0.9CM+1.3S 13,10 3,31 -22,08 0,05 -11,78 0.9CM-1.3S -23,69 3,31 10,44 11,60 -0,22 VA2-3 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV -7,42 2,64 -4,74 8,69 -7,43 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 13,13 1,98 -21,49 -2,00 -14,09 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -24,26 1,98 14,39 15,04 2,94 0.9CM+1.3S 15,58 1,21 -20,36 -4,68 -12,04 0.9CM-1.3S -22,53 1,21 16,22 12,69 5,34 VA3-4 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV -3,18 1,15 -3,18 5,09 -5,09 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 18,58 0,86 -23,33 -8,50 -16,13 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -23,34 0,86 18,56 16,13 8,50 0.9CM+1.3S 19,92 0,54 -22,80 -10,22 -14,90 0.9CM-1.3S -22,82 0,54 19,91 14,90 10,22
131
Tabla XXVIII. Envolventes de momentos para vigas del segundo nivel Vigas
Nivel 2 VA1 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV 0,00 0,00 3,19 0,00 3,860.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 0,00 0,00 2,39 0,00 2,900.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) 0,00 0,00 2,39 0,00 2,900.9CM+1.3S 0,00 0,00 1,48 0,00 1,800.9CM-1.3S 0,00 0,00 1,48 0,00 1,80 VA1-2 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV -12,30 7,03 -12,71 12,96 -13,090.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 4,16 5,27 -21,01 5,42 -14,110.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -22,62 5,27 1,95 14,01 -5,520.9CM+1.3S 8,10 3,18 -17,53 1,49 -10,340.9CM-1.3S -19,20 3,18 5,88 10,24 -1,58 VA2-3 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV -6,73 2,73 -5,19 8,42 -7,700.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 10,42 2,05 -18,85 -0,76 -12,850.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -20,51 2,05 11,07 13,39 1,300.9CM+1.3S 12,55 1,25 -17,47 -3,31 -10,660.9CM-1.3S -18,99 1,25 13,03 11,12 3,77 VA3-4 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV -3,15 1,17 -3,15 5,09 -5,090.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 14,73 0,88 -19,55 -6,30 -13,930.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -19,45 0,88 14,82 13,93 6,300.9CM+1.3S 15,99 0,56 -18,95 -7,97 -12,650.9CM-1.3S -18,85 0,56 16,09 12,65 7,97
132
Tabla XXIX. Envolventes de momentos para vigas del cuarto nivel Vigas
Nivel 4 VA1 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV 0,00 0,00 3,19 0,00 3,86 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 0,00 0,00 2,39 0,00 2,90 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) 0,00 0,00 2,39 0,00 2,90 0.9CM+1.3S 0,00 0,00 1,48 0,00 1,80 0.9CM-1.3S 0,00 0,00 1,48 0,00 1,80 VA1-2
COMBINACIONES M(-)izq (t-
m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton)Vder (ton)
1.4CM+1.7CV -12,49 6,97 -12,64 13,00 -13,05 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) -3,17 5,23 -15,20 7,76 -11,77 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -15,56 5,23 -3,76 11,73 -7,80 0.9CM+1.3S 0,71 3,15 -11,65 3,85 -7,97 0.9CM-1.3S -11,93 3,15 0,01 7,90 -3,92 VA2-3 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV -6,48 2,76 -5,39 8,31 -7,80 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 2,43 2,07 -11,14 2,89 -9,20 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -12,14 2,07 3,06 9,58 -2,51 0.9CM+1.3S 4,26 1,26 -9,49 0,48 -6,87 0.9CM-1.3S -10,60 1,26 5,00 7,30 -0,05 VA3-4 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV -3,16 1,16 -3,16 5,09 -5,09 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 5,13 0,87 -9,87 -0,60 -8,23 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -9,87 0,87 5,13 8,23 0,60 0.9CM+1.3S 6,22 0,56 -9,08 -2,16 -6,84 0.9CM-1.3S -9,08 0,56 6,22 6,84 2,16
133
Tabla XXX. Envolventes de momentos de columnas niveles 1, 2 y 4 Columnas CA2 NIVEL 1 eje x-x eje y-y COMBINACIONES Msup (t-m) Minf (t-m) Msup (t-m) Minf (t-m) Axial (ton)
1.4CM+1.7CV -1,75 0,87 3,04 -2,10 -184,55
0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) -21,29 27,41 -9,41 29,84 -100,11
0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) 18,66 -26,10 13,96 -32,98 -176,720.9CM+1.3S -21,15 27,67 -10,47 31,04 -47,29
0.9CM-1.3S 19,59 -26,89 13,36 -33,01 -125,39
CA2 NIVEL 2 eje x-x eje y-y COMBINACIONES Msup (t-m) Minf (t-m) Msup (t-m) Minf (t-m) Axial (ton)
1.4CM+1.7CV 3,14 -3,56 -5,00 6,24 -146,99
0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 18,83 -17,33 10,04 -7,28 -83,240.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -14,12 11,99 -17,54 16,64 -137,250.9CM+1.3S 18,17 -16,51 11,69 -9,25 -41,37
0.9CM-1.3S -15,43 13,39 -16,44 15,14 -96,43CA2 NIVEL 4 eje x-x eje y-y COMBINACIONES Msup (t-m) Minf (t-m) Msup (t-m) Minf (t-m) Axial (ton)
1.4CM+1.7CV 2,69 -2,90 -4,10 4,77 -72,46
0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 12,02 -9,80 7,89 -0,38 -46,110.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -7,98 5,46 -14,04 7,55 -62,590.9CM+1.3S 11,35 -9,03 9,23 -1,78 -25,80
0.9CM-1.3S -9,04 7,78 -13,14 6,31 -42,61CB2 NIVEL 1 eje x-x eje y-y COMBINACIONES Msup (t-m) Minf (t-m) Msup (t-m) Minf (t-m) Axial (ton)
1.4CM+1.7CV -0,87 0,44 -3,74 1,40 -113,18
0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) -20,63 27,09 -14,49 32,46 -46,58
0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) 19,32 27,09 8,88 -30,36 -123,190.9CM+1.3S -20,65 27,42 -13,68 32,69 -7,89
0.9CM-1.3S 20,08 0,00 10,15 -31,36 -85,99
CB2 NIVEL 2 eje x-x eje y-y COMBINACIONES Msup (t-m) Minf (t-m) Msup (t-m) Minf (t-m) Axial (ton)
1.4CM+1.7CV 1,60 -1,81 5,23 -5,96 -90,01
0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 17,67 -16,02 17,72 -16,43 -40,500.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -15,28 -16,02 -9,87 7,49 -94,510.9CM+1.3S 17,33 -15,55 16,53 -15,01 -9,76
0.9CM-1.3S -16,27 0,00 -11,59 9,38 -64,83CB2 NIVEL 4 eje x-x eje y-y COMBINACIONES Msup (t-m) Minf (t-m) Msup (t-m) Minf (t-m) Axial (ton)
1.4CM+1.7CV 1,37 -1,45 4,15 -4,72 -44,15
0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 11,99 -5,05 -8,58 27,87 1,890.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -9,94 -5,05 14,80 -34,96 -68,110.9CM+1.3S 11,66 -4,54 -9,93 29,80 17,44
0.9CM-1.3S -10,71 0,00 13,90 -34,26 -53,94
134
Tabla XXXI. Envolventes de momentos zapatas críticas
Zapatas Zapata 2A COMBINACIONES Mx-x (t-m) My-y (t-m) Axial (ton) 1.4CM+1.7CV 0,87 -2,10 -184,55 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 27,41 29,84 -100,11 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -26,10 -32,98 -176,72 0.9CM+1.3S 27,67 31,04 -47,29 0.9CM-1.3S -26,89 -33,01 -125,39 Zapata 2B COMBINACIONES Mx-x (t-m) My-y (t-m) Axial (ton) 1.4CM+1.7CV -1,40 1,37 -135,51 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 22,74 32,44 -56,88 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -24,84 -30,39 -146,38 0.9CM+1.3S 23,59 32,67 -16,94 0.9CM-1.3S -24,93 -31,39 -108,19
6.10 Cálculo de vigas
En esta sección diseñaremos la viga más crítica (VA2 del primer nivel42).
El refuerzo estructural, fue calculado para las vigas de los niveles 1º 2º y 4º.
Los refuerzos estructurales para las vigas de los niveles 3º y 5º serán los mismo
de las de los niveles 2º y 3º. Diseñando la viga crítica tenemos:
Datos: d = 55.00 cm defec b = 30.00 cm 50.10 r = 2.75 cm db Øvp = Nº 7 1502.85 Øvr = Nº 3 Asmin (cm2) defe = 50.10 cm 5.05 f’c =280 kg/cm2 Asmax (cm2) fy = 4200 kg/cm2 21.42
135
Tabla XXXII. Envolvente de diseño viga 2, 1º nivel
M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 26.83 7.31 25.50 15.30 15.56
M(-)invizq (t-m) M(-)invder (t-m) 23.69 22.08 Tabla XXXIII. Cálculo de As en viga 2; 1º nivel Mu Asreq As(-) a flexión 26.83 15.60 As(+) a flexión 7.31 3.95 As inversión 23.69 13.60 Vc (ton) Vmax (ton) As a corte 11.33 15.56
Vmax > Vc S (m) Smax (m) si 71.61 0.15
Tabla XXXIV. Armado de As en viga 2; 1º nivel
1/3As(-) Asmin Asf(-) Usar Cama superior 5.20 5.05 7.84 2 Nº 7 corridas, 3
Nº 7 bastones 1/3As(-) 1/2As(+) Asmin Asf(-) Usar Cama inferior 5.20 1.98 5.05 -1.75 2 Nº 7 corridas Asinv Asinvf Usar As inversión 13.60 7.90 2 Nº 7 bastones
Usar As a corte 1 est. a 0.05 m; 7 a/c 0.15 m; resto a/c 0.25 m.
6.11 Cálculo de columnas Procederemos a calcular la columna más crítica (CA2 del primer nivel43),
su refuerzo estructural será el mismo para las columnas de ese nivel44.Los
refuerzos estructurales de las columnas del 2º y 4º sean típicos para las
columnas del 3º y 5º. Diseñando la columna crítica tenemos:
136
Tabla XXXV. Momentos de diseño en columna típica 1º nivel
Sentido x-x Ψa Ψb Ψprom 1 + Ψprom
1.65 0.00 0.82 Ψprom < 2 1.82K KL r E β
1.29 5.11 13.5 37,88 0.91EI Pcr δ M Mdisx-x
2412.91 910.52 1.41 27,67 38.95Sentido y-y
Ψa Ψb Ψprom 1 + Ψprom 3.62 0.00 1.81 Ψprom < 2 2.81
K KL r E β 1.52 6.02 13.5 44.61 0.91
EI Pcr δ M Mdisy-y 4289.62 1167.07 1.29 33.01 42.64
Tabla XXXVI. Refuerzo de As, columna típica 1º nivel
Pu (ton) Mdisx-x Mdisy-y rx (m) ry (m) 184.55 38.95 42.64 0.04 0.04
fy (kg/cm2) f'c (kg/cm2) dx (cm) dy (cm) dx/t 4200.00 280.00 37.00 52.00 0.82
dy/t ex ey ex/t ey/ t 0.80 0.21 0.23 0.47 0.39
Asmin (cm2) Ast (cm2) ρu ω αo 27.00 31.04 0.01 0.20 1.20
αx αy αr Pr P'ua (ton) 0.37 0.46 0.25 158.85 263.64 P'ua (ton) > P'u (ton) P'ua (ton) < P'u (ton)
263.64 > 158.85 no cumple Ast (cm2) ρu ω αo
114.96 0.04 0.75 1.75 αx αy αr Pr P'ua (ton)
0.65 0.70 0.43 274.93 263.64 P'ua (ton) > P'u (ton) P'ua (ton) < P'u (ton)
263.64 < 274.93 si cumple Usar 12 Nº 11 corridas
137
Tabla XXXVII. Refuerzo de As a corte, columna típica 1º nivel
Confinamiento Lo Øvr Ln/6 (m) 18'' b (m)
Nº 4 0.70 0.45 0.65S fuera de Lo (m) ρc S (cm)
6dv 0.15 m 0.01 4.75 0.21 0.15
Usar 1 est. Nº 4 a 0.02; 16 a/c 0,045; resto a/c 0.15
6.12 Cálculo de vigas sísmicas La viga sísmica que recibe mas carga axial es la VA1-2. Ver
detalles de resto en apéndice respectivo. Aplicando la teoría de los
incisos de la sección 5.4, tenemos45
Tabla XXXVIII. Refuerzo As, viga sísmica VA1-2
Pu (ton) Astmin (cm2) Astpro (cm2) ρu P'ua (ton) 35,15 16,50 38,32 2,32 555,05
Usar 4 Nº 11 corridas
Tabla XXXIX. Armado de As a corte, viga sísmica VA1-2
Confinamiento Lo Øvr Ln/6 (m) 18'' b (m)
Nº 4 0.93 0.45 0.55S fuera de Lo (m) ρc S (cm)
6dv 0.15 m 0.02 3.56 0.21 0.15
Usar 1 est. Nº 4 a 0.02; 19 a/c 0,05; resto a/c 0.15
138
6.13 Cálculo de cimentación Del análisis estructural determinamos que la zapata continua crítica es la
que desplanta las columnas 2B y 2A. Primeramente procedemos a calcular el
peso propio de las columnas, para poder dibujar el diagrama de cargas del
sistema:
Sección columnas: Hxx = 0.45 m Hyy = 0.60 m
Desplante: 1.50 m
Pcol = (0.60 m)(0.45 m)(4.50 m)(2.4 ton/m3) = 2.92 ton
Figura 86. Diagrama de cargas sobre la línea de cimentación
X
5.60 m
0.30 m
R
M1Y-Y = 24.64 t-m
Pcol = 2.92 ton
P1 = 69.52 ton P2 = 95.93 ton
M2Y-Y = 24.64 t-m
M2X-X = 18.55 t-mM1X-X = 20.99 t-m
Pcol = 2.92 ton
A B
∑PA = R, de donde:
R = 171.28 ton, si hacemos ∑MA = 0 respecto al eje A proponemos:
Tabla XL. ∑MA = 0, Xmedia y Azapata.
Xmedia (m) L (m) b (m) Laprox (m) baprox (m) Az aprox (m2)
3.23 7.06 1.21 7.10 1.25 8.88
139
Procedemos ha calcular los momentos y cargas en el centro de gravedad
del sistema:
Tabla XLI. Ps Pc y resultantes en C.G.
Ps (ton) Pc (ton) Ps+c (ton) PCG (ton) MCGxx (ton-m) MCGyy (ton-m)
8.67 9.59 18.28 158.53 2.44 0.30
Aplicando la ecuación 5.44 tenemos:
Tabla XLII. Comprobación de de presiones
Pcg/Az (t/m2) Mcgxx/Sxx (t/m2) Mcgyy/Syy (t/m2) q++ (t/m2) q+- (t/m2) q-+ (t/m2) q-- (t/m2) 21.36 1.32 0.03 22.70 22.65 20.06 20.01
q++ > Vs aumentar b q-- > 0 aprueba
Por lo que proponemos un nuevo ancho (b) y revisamos: Tabla XLIII. Resultantes del sistema con b = 1.45 m
Az Ps+c PCG MCGxx MCGyy 10.30 21.17 192.45 2.44 0.30
Tabla XLIV. Nueva comprobación de presiones
Pcg/Az (t/m2) Mcgxx/Sxx (t/m2) Mcgyy/Syy (t/m2) q++ (t/m2) q+- (t/m2) q-+ (t/m2) q-- (t/m2) 18.69 0.98 0.02 19.70 19.65 17.74 17.69
q++ < Vs aprueba q++ > 0 aprueba
Ya que chequean las presiones, procedemos a calcular las presiones
actuantes.
Tabla XLV. Presiones actuantes
qpro-- (t/m2) qpro++ (t/m2) qs+c (t/m2) q-- (t/m2) q++ (t/m2) 17.71 19.67 2.06 15.66 17.62
140
Figura 87. Diagramas de cargas, corte y momento del sistema
d+ c/2
MOMENTO
CORTE
d+ c/2
CARGAW WW WMAX
= 25.55 t/mCG1 2
= 22.82 t/m = 24.12 t/m = 25.07 t/mW = 22.70 t/mMIN
S + CIMq = 2.06 t/m2
= 17.71 t/mPROM IZQ
q 2 = 19.67 t/m
219.65 t/m217.69 t/m
qPROM DER
2
19.70 t/m2217.74 t/m
V = 6.83 t
V = 62.69 t
V = 52.83 t
V = 60.60 t
V = 65.56 t
V = 30.37 t
M = 1.02 t-m
M = 18.39 t-m
M = 6.25 t-m
MMAX = 57.95 t-m
M = 23.62 t-m2
2
2
2
2
2qPROM IZQ
= 19.67 t/m
= 17.71 t/mPROM IZQ
q 2
2q+ += 17.62 t/m
= 15.66 t/mq- -2
PRESIÓN
141
Con los diagramas de cortes y momentos procedemos a calcular el
refuerzo estructural:
Tabla XLVI. Chequeo corte simple
t (cm) defec (cm) Vr (ton) Vr > Va 65.00 56.23 61.46 aprueba
Tabla XLVII. Chequeo corte punzonante
t (cm) defec (cm) Vpr (ton) Vp (ton) Vpr > Vp 65.00 56.23 192.46 93.80 aprueba
Tabla XLVIII. Refuerzo por flexión (As) Asmin (cm2) S (m) Mr (t-m2) Asf (cm2) Usar
27.37 0.24 56.46 0.00 1 Nº 8 a/c 0.20 Tabla XLIX. Refuerzo por temperatura (Ast)
Ast (cm2) S (m) Usar 13.00 0.22 1 Nº 6 a/c 0.20
Tabla L. Chequeo de corte de vigas transversales
Ancho viga (cm) defecyy (cm) qd (cm) b' (cm) Vact (ton) Vr (ton) Vr > Va 116.00 54.01 101.78 35.00 23.16 47.32 aprueba
Tabla LI. As de refuerzo en vigas transversales
Mact (t-m) defecyy (cm) As (cm2) S (m) Usar 12.72 54.01 6.29 0.23 1 Nº 4 a/c 0.20
142
6.14 Cálculo de escaleras
Como ya hemos aclarado diseñaremos las escaleras del edificio como
vigas empotradas en un extremo y simplemente apoyadas en el otro, por lo que
procedemos a tabular:
Tabla LII. Relaciones de comodidad que debe cumplir la escalera
C ≤ 0.20 m De donde: C = 0.16 m ≤ 0.20 m
H > C H = 0.30 > C
2C + H ≤ 0.64 m 2(0.16) + 0.30 = 0.62 m ≤ 0.64 m
C + H ≈ 0.45 a 0.48 m 0.16 + 0.30 = 0.46 m ≈ 0.45 a 0.48 m
(C)(H) ≈ 480 a 500 cm2 (16)(30) = 480 cm2 ≈ 480 a 500 cm2
De la ecuación 5.51, tenemos: mt 18.024
)50.139.3(≈
+=
Con lo cual podemos integrar las cargas sobre la escalera para después
proceder a calcula los momentos actuantes, con ellos el As de acero y su
armado.
Tabla LIII. Integración de carga muerta sobre la escalera
Escalón AT (m2) Vgradas (m3
) Pgradas (kg) Ptgradas (kg) Pdescanso (kg) PT (ton) 1º 0.08 0.12 297.00 4752.00 1468.80 6.22
Tabla LIV. Cálculo de momentos sobre la escalera
CM (kg/m) CMu (kg/m) CV (kg/m) CVu (kg/m) Cu (kg/m) M(+) (kg-m) M(-) (kg-m) 460.80 845.12 500.00 850.00 1695.12 2413.56 4290.77
143
Tabla LV. Cálculo de As, escaleras
defec (cm) db (cm2) As(+) (cm
2) As(-) (cm
2) Ast (cm
2) Asmin (cm
2) Asmax (cm
2)
14.87 1486.50 6.62 12.03 2.97 0.74 36.79
Tabla LVI. Chequeo de corte y calculo de espaciamientos
Vr (ton) Va (ton) S+ (m) S- (m) St (m) Smax (m) 13.18 4.77 0.19 0.11 0.43 0.54
Tabla LVII. Armado de As en gradas
Usar Cama Superior 1 Nº 4 a/c 0.15 Cama inferior 1 Nº 4 a/c 0.10 Ast 1 Nº 3 a/c 0.20
144
145
7. COSTOS UNITARIOS
7.1 Renglones de trabajo Proyecto: Albergue parroquial San Miguel Febres Cordero Fecha: 08/03 Cálculo: Rudy Flores
Nº Descripción del renglón Unidad Cantidad Precio Unitario Total sub-renglón Total renglón
7.2 Costo primer nivel
Q. 495473,83 $. 61934,23
7.2.1 Demolición m2 214.31 Q. 76,03 $. 9,50 Q. 16293,89 $. 2036,74
7.2.2 Obras de protección general Q. 9547,60 $. 1193,45
7.2.3 Guardianía y bodega general Q. 2804,19 $. 350,52
7.2.4 Desmonte y nivelación m2 214.31 Q. 32,90 $. 4,11 Q. 7050,80 $. 881,35
7.2.5 Trazos y estaqueado general Q. 1695,67 $. 211,96
7.2.6 Excavación m3 192,57 Q. 928,07 $. 116.01 Q. 57327,17 $. 7165,90
7.2.7 Cimentación unidad 6,00 Q. 11535,27 $. 1441,91 Q. 69211,64 $. 8651.45
7.2.8 Vigas sísmicas ml 48,00 Q. 585,32 $. 73,16 Q. 43020,43 $. 5377,52
7.2.9 Columnas 1º nivel unidad 12,00 Q. 5938,53 $. 742,32 Q. 71262,31 $. 8907,79
7.2.10 Losa 1º nivel m2 214.31 Q. 736,97 $. 92,12 Q. 157936,99 $. 19742,12
7.2.11 Vigas 1º nivel ml 73.50 Q. 633,26 $. 79,16 Q. 46544,31 $. 5818,04
7.2.12 Viga auxiliar 1ª nivel ml 2.95 Q. 506,33 $. 63,29 Q. 1493,67 $. 186,71
7.2.13 Módulo de gradas 1º nivel general Q. 11284,66 $. 1410,58
7.3 Costo segundo nivel Q. 278857,86 $. 34857,23
7.3.1 Columnas 2º nivel unidad 12,00 Q. 5096,83 $. 637,10 Q. 61161,90 $. 7645,24
7.3.2 Losa 2º nivel m2 214.31 Q. 736,97 $. 92,12 Q. 157936,99 $. 19742,12
7.3.3 Vigas 2º nivel ml 147.00 Q. 319,60 $. 39,95 Q. 46980,64 $. 5872,58
7.3.4 Viga auxiliar 2º nivel ml 2.95 Q. 506,33 $. 63,29 Q. 1493,67 $. 186,71
7.3.5 Módulo de gradas 2º nivel general Q. 11284,66 $. 1410,58
7.4 Costo tercer nivel Q. 278857,86 $. 34857,23
7.4.1 Columnas 3º nivel unidad 12,00 Q. 5096,83 $. 637,10 Q. 61161,90 $. 7645,24
7.4.2 Losa 3º nivel m2 214.31 Q. 736,97 $. 92,12 Q. 157936,99 $. 19742,12
7.4.3 Vigas 3º nivel ml 147.00 Q. 319,60 $. 39,95 Q. 46980,64 $. 5872,58
7.4.4 Viga auxiliar 3º nivel ml 2.95 Q. 506,33 $. 63,29 Q. 1493,67 $. 186,71
7.4.5 Módulo de gradas 3º nivel general Q. 11284,66 $. 1410,58
Precio total obra gris: Q 1053189,55 $. 131648,69
146
7.2 Costo primer nivel 7.2.1 Demolición
Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q)
Materiales/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Demolición de paredes m2 87,90 Q. 15.00 1318,50Levantado de adoquín m2 214,31 Q. 5.00 1071,55Movimiento de tierra a mano m2 240,00 Q. 10.00 2400,00
Acarreo de sobrantes m3 25,00 Q. 6.50 162,50
Mano de obra/Descripción % Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 4952,55
M. O. Indirecta 40,00% 1981,02
Prestaciones 88,00% 6101,54 Precio m2 demolición. Q. 76,03
Sub-total Q. 13035,11
Total de materiales 0,00
Fletes 20,00% 2607,02
Imprevistos 5,00% 651,76 Precio total sub-renglon:Q 16293,89
7.2.2 Obras de protección Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Clavo 2 1/2" Lb 10,00 10,00% Q. 3.00 31,50Lamina zinc 12' unidad 66,00 5,00% Q. 46.00 3187,80Regla 3" x 3" pie tablar 220,00 5,00% Q. 4.50 1039,50
Alambre de amarre Lb 5,00 10,00% Q. 3.00 16,50
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Hechura de barda perimetral m2 153,00 Q. 10.00 1530,00
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 1530,00 M. O. Indirecta 40,00% 612,00
Prestaciones 88,00% 1884,96
Sub-total Q. 4026,96
Total de materiales 4275,30
Fletes 10,00% 830,23
Imprevistos 5,00% 415,11 Precio total sub-renglon:Q 9547,60
147
7.2.3 Guardianía y bodega
Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Clavo 2 1/2" Lb 7,50 10,00% Q. 3.00 23,63Lamina zinc 12' unidad 21,00 5,00% Q. 46.00 1014,30
Regla 3" x 3" pie tablar 82,50 5,00% Q. 4.50 389,81
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Hechura de guardianía y bodega m2 64,00 Q. 6.00 384,00
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 384,00 M. O. Indirecta 40,00% 153,60
Prestaciones 88,00% 473,09
Sub-total Q. 1010,69
Total de materiales 1427,74
Fletes 10,00% 243,84
Imprevistos 5,00% 121,92 Precio total sub-renglon:Q 2804,19
7.2.4 Desmonte y nivelación
Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q)
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Nivelación del terreno m2 214,31 Q. 10.00 2143,10
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 2143,10
M. O. Indirecta 40,00% 857,24
Prestaciones 88,00% 2640,30 Precio m2 des. y niv. Q. 32,90
Sub-total Q. 5640,64
Total de materiales 0,00
Fletes 20,00% 1128,13
Imprevistos 5,00% 282,03 Precio total sub-renglon:Q 7050,80
148
7.2.5 Trazos y estaqueado
Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Clavo 2 1/2" Lb 7,50 10,00% Q. 3.00 23,63Tabla 1" pie tablar 13,20 5,00% Q. 4.50 62,37
Parales 3" x 3" pie tablar 33,00 5,00% Q. 4.50 155,93
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Hechura de puentes para trazo Unidad 14,00 Q. 6.00 84,00
Trazo y estaqueado m 81,60 Q. 5.00 408,00
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 492,00 M. O. Indirecta 40,00% 196,80
Prestaciones 88,00% 606,14
Sub-total Q. 1294,94
Total de materiales 179,55
Fletes 10,00% 147,45
Imprevistos 5,00% 73,72 Precio total sub-renglon:Q 1695,67 7.2.6 Excavación
Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q)
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Alquiler retroexcabadora día 3,00 Q. 4000/día 12000,00Tallado pozos m2 61,77 Q. 50.00 3088,50Acarreo de sobrantes m3 192,57 Q. 20.00 3851,36
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 18939,86
M. O. Indirecta 40,00% 7575,94
Prestaciones 88,00% 23333,91 Precio m2 excavacón. Q. 928,07
Sub-total Q. 49849,71
Total de materiales 0,00
Fletes 10,00% 4984,97
Imprevistos 5,00% 2492,49 Precio total sub-renglon:Q 57327,17
149
7.2.7 Zapatas
Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 11 varilla 30' 76,00 2,00% Q.290.00 13953,60Hierro Nº 5 varilla 20' 154,00 2,00% Q. 44.00 6911,52Cemento saco 454,00 5,00% Q. 46.00 21928,20Arena de río m3 19,50 10,00% Q. 75.00 1608,75Piedrín m3 25,75 10,00% Q.135.00 3823,88Alambre de amarre lb 15,00 10,00% Q. 3.00 49,50
Pines Unidad 96,00 5,00% Q. 5.00 504,00
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armado ml 42,00 Q. 4.00 84,00Estribo Nº 5 Unidad 204,00 Q. 2.00 204,00Centrado Unidad 6,00 Q. 30.00 30,00
Fundición m3 40,15 Q.100.00 4015,05
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 4333,05
M. O. Indirecta 40,00% 1733,22
Prestaciones 88,00% 5338,32 Precio zapata. Q. 11535,27
Sub-total Q. 11404,59
Total de materiales 48779,45
Fletes 10,00% 6018,40
Imprevistos 5,00% 3009,20 Precio total sub-renglon:Q 69211,64
150
7.2.8 Viga sísmica
Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 11 varilla 30' 62,20 2,00% Q.290.00 18397,37Hierro Nº 4 varilla 20' 139,12 2,00% Q. 21.50 3050,85Cemento saco 88,82 5,00% Q. 46.00 4290,18Arena de río m3 3,53 10,00% Q. 75.00 291,18Piedrín m3 4,56 10,00% Q.135.00 676,99Tabla 1" pie tablar 860,59 5,00% Q. 4.00 3614,47Parales 3" x 3" pie tablar 517,65 5,00% Q. 4.00 2174,12Clavo 2 1/2" lb 50,00 10,00% Q. 3.00 165,00
Alambre de amarre lb 50,00 10,00% Q. 3.00 165,00
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armado ml 48,00 Q. 3.00 144,00Estribo Nº 4 Unidad 475,00 Q. 0.75 356,26Encofrado ml 48,00 Q. 5.00 240,00Armado Nº 11 ml 48,00 Q. 3.00 144,00Fundición m3 7,14 Q.100.00 713,53
Desencofrar ml 48,00 Q. 3.00 144,00
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 1741,78
M. O. Indirecta 40,00% 696,71
Prestaciones 88,00% 214587 Precio ml de viga sísmica Q. 585,32
Sub-total Q. 4584,36
Total de materiales 32825,14
Fletes 10,00% 3740,95
Imprevistos 5,00% 1870,48 Precio total sub-renglón:Q 43020,93
151
7.2.9 Columnas 1º nivel
Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 11 varilla 30' 133,45 2,00% Q.290.00 25222,43Hierro Nº 4 varilla 20' 122,40 2,00% Q. 21.50 2763,11Cemento saco 181,50 5,00% Q. 46.00 8766,45Arena de río m3 7,00 10,00% Q. 75.00 577,50Piedrín m3 9,50 10,00% Q.135.00 1410,75Tabla 1" pie tablar 1221,48 5,00% Q. 4.50 5771,49Parales 3" x 3" pie tablar 990,00 5,00% Q. 4.50 4677,75Clavo 2 1/2" lb 20,00 10,00% Q. 3.00 66,00
Alambre de amarre lb 50,00 10,00% Q. 3.00 165,00
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armado Nº 11 ml 54,00 Q. 25.00 1350,00Estribo Nº 4 Unidad 612,00 Q. 0.75 459,00Centrado de columnas Unidad 12,00 Q. 75.00 900,00Encofrar y atrancar columnas Unidad 12,00 Q. 50.00 360,00Fundición m3 14,58 Q.150.00 1458,00
Desencofrar Unidad 12,00 Q. 20.00 240,00
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 4767,00
M. O. Indirecta 40,00% 1906,80
Prestaciones 88,00% 5872,94 Precio col. 1º nivel Q. 5938,53
Sub-total Q. 12546,74
Total de materiales 49420,48
Fletes 10,00% 6196,72
Imprevistos 5,00% 3098,36 Precio total sub-renglon:Q 71262,31
152
7.2.10 Losa 1º nivel
Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 3 varilla 20' 1210,00 2,00% Q. 12.00 15246,00Cemento saco 288,20 5,00% Q. 46.00 13920,06Arena de río m3 11,25 10,00% Q. 75.00 928,13Piedrín m3 16,00 10,00% Q.135.00 2376,00Tabla 1" pie tablar 2310,00 5,00% Q. 4.50 10914,75Alquiler puntales metalicos unidad 320,00 ---- Q. 10/mes 3200,00Pines unidad 430,00 5,00% Q. 5.00 2257,50Clavo 2 1/2" lb 75,00 10,00% Q. 3.00 247,50
Alambre de amarre lb 75,00 10,00% Q. 3.00 247,50
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armadura para losa Nº 3 m2 214,31 Q. 15.00 3214,65Colocados de pines ml 430,00 Q. 1.00 430,00Encofrado y atrancado de tablero m2 214,31 Q. 60.00 12858,60Fundición m3 25,72 Q.200.00 5144,00Curado terraza m2 214,31 Q. 30.00 6429,3
Desencofrar m2 214,31 Q. 25.00 5357,75
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 33434,30
M. O. Indirecta 40,00% 13373,72
Prestaciones 88,00% 41191,06 Precio m2 losa Q. 736,97
Sub-total Q. 87999,08 Total de materiales 49337,44
Fletes 10,00% 13733,65
Imprevistos 5,00% 6866,83 Precio total sub-renglon:Q 157936,99
153
7.2.11 Vigas 1º nivel
Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 7 varilla 20' 117,70 2,00% Q. 75.00 9268,88Hierro Nº 3 varilla 20' 148,50 2,00% Q. 12.00 1871,10Cemento saco 150,70 5,00% Q. 46.00 7278,81Arena de río m3 6,00 10,00% Q. 75.00 495,00Piedrín m3 7,75 10,00% Q.135.00 1150,88Tabla 1" pie tablar 1463,00 5,00% Q. 4.50 6912,68Alquiler puntales metalicos unidad 120,00 ---- Q. 10/mes 1200,00Clavo 2 1/2" lb 50,00 10,00% Q. 3.00 165,00
Alambre de amarre lb 75,00 10,00% Q. 3.00 247,50
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Encofrado ml 73,50 Q. 13.00 955,50Colocación puntales unidad 120,00 Q. 4.00 480,00Estribo Nº 3 unidad 525,00 Q. 1.00 525,00Fundición m3 12,13 Q.150.00 1819,50
Desencofrar ml 73,50 Q. 10.00 735,00
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 4515,00
M. O. Indirecta 40,00% 1806,00
Prestaciones 88,00% 5562,48 Precio ml de viga 1º nivel Q. 633,26
Sub-total Q. 11883,48
Total de materiales 28589,84
Fletes 10,00% 4047,33
Imprevistos 5,00% 2023,67 Precio total sub-renglon:Q 46544,31
154
7.2.12 Viga auxiliar 1º nivel
Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 4 varilla 20' 6,00 2,00% Q. 21.50 472,50Hierro Nº 3 varilla 20' 3,50 2,00% Q. 12.00 44,10Cemento saco 3,00 5,00% Q. 46.00 144,90Arena de río m3 0,25 10,00% Q. 75.00 20,63Piedrín m3 0,25 10,00% Q.135.00 37,13Tabla 1" pie tablar 35,00 5,00% Q. 4.50 165,38Alquiler puntales metálicos unidad 3,00 ---- Q. 10/mes 30,00Clavo 2 1/2" lb 0,50 10,00% Q. 3.00 1,65
Alambre de amarre lb 1,00 10,00% Q. 3.00 3,30
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Encofrado ml 2,95 Q. 15.00 38,35Colocación puntales unidad 3,00 Q. 4.00 12,00Estribo Nº 3 unidad 17,00 Q. 1.00 17,00Fundición m3 0,27 Q.175.00 47,25
Desencofrar ml 2,95 Q. 10.00 29,50
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 144,10 M. O. Indirecta 40,00% 57,64
Prestaciones 88,00% 177,53
Sub-total Q. 379,27 Precio ml de viga viga auxiliar Q. 506,33Total de materiales 919,58
Fletes 10,00% 129,88
Imprevistos 5,00% 64,94 Precio total sub-renglon:Q 1493,67
155
7.2.13 Módulo de gradas 1º nivel
Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 4 varilla 20' 42,90 2,00% Q. 21.50 3378,38Hierro Nº 3 varilla 20' 9,90 2,00% Q. 12.00 124,74Hierro Nº 2 varilla 20' 4,40 2,00% Q. 8.00 36,96Cemento saco 37,20 5,00% Q. 46.00 1796,76Arena de río m3 1,50 10,00% Q. 75.00 123,75Piedrín m3 1,75 10,00% Q.135.00 259,88Block 40 x 15 unidad 164,40 10,00% Q. 2.50 452,10Tabla 1" pie tablar 200,00 5,00% Q. 4.50 945,00Parales 3" x 3" pie tablar 190,00 5,00% Q. 4.50 897,75Clavo 2 1/2" lb 3,00 10,00% Q. 3.00 9,90
Alambre de amarre lb 5,00 10,00% Q. 3.00 16,50
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armado gradas ml 6,80 Q. 50.00 340,00Encofrado gradas m2 7,34 Q. 25.00 183,50Atrancado de formaleta m2 7,34 Q. 15.00 110,10Fundición m3 2,60 Q.175.00 455,00
Desencofrar ml 7,34 Q. 15,00 110,10
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 858,70 M. O. Indirecta 40,00% 343,48
Prestaciones 88,00% 1057,92
Sub-total Q. 2260,10
Total de materiales 7552,65
Fletes 10,00% 981,27
Imprevistos 5,00% 490,64 Precio total sub-renglon:Q 11284,66
Precio total renglon:Q 551692,13
156
7.3 Costo segundo nivel 7.3.1 Columnas 2º nivel Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 11 varilla 30' 52,80 2,00% Q.290.00 9979,20Hierro Nº 4 varilla 20' 82,50 2,00% Q. 21.50 1862,44Cemento saco 110,00 5,00% Q. 46.00 5313,00Arena de río m3 4,75 10,00% Q. 75.00 391,88Piedrín m3 6,25 10,00% Q.135.00 928,13Tabla 1" pie tablar 1791,90 5,00% Q. 4.50 8466,73Parales 3" x 3" pie tablar 950,40 5,00% Q. 4.50 4490,64Clavo 2 1/2" lb 25,00 10,00% Q. 3.00 82,50
Alambre de amarre lb 50,00 10,00% Q. 3.00 165,00
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armado Nº 11 en 2º y 3º nivel ml 72,00 Q. 40.00 2880,00Estribo Nº 4 Unidad 612,00 Q. 0.75 459,00Centrado de columnas 2º y 3º nivel Unidad 12,00 Q.100.00 1200,00Encofrar y atrancar columnas Unidad 12,00 Q. 60.00 720,00Fundición 2º y 3º nivel m3 14,58 Q.175.00 2551,50
Desencofrar 2º y 3º nivel Unidad 12,00 Q. 30.00 360,00
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 8170,50
M. O. Indirecta 40,00% 3268,20
Prestaciones 88,00% 10066,06 Precio col. 2º nivel Q. 5096,83
Sub-total Q. 21504,76
Total de materiales 31679,51
Fletes 10,00% 5318,43
Imprevistos 5,00% 2659,21 Precio total sub-renglon:Q 61161,90
157
7.3.2 Losa 2º nivel Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 3 varilla 20' 1210,00 2,00% Q. 12.00 15246,00Cemento saco 288,20 5,00% Q. 46.00 13920,06Arena de río m3 11,25 10,00% Q. 75.00 928,13Piedrín m3 16,00 10,00% Q.135.00 2376,00Tabla 1" pie tablar 2310,00 5,00% Q. 4.50 10914,75Alquiler puntales metálicos unidad 320,00 ---- Q. 10/mes 3200,00Pines unidad 430,00 5,00% Q. 5.00 2257,50Clavo 2 1/2" lb 75,00 10,00% Q. 3.00 247,50
Alambre de amarre lb 75,00 10,00% Q. 3.00 247,50
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armadura para losa Nº 3 m2 214,31 Q. 15.00 3214,65Colocados de pines ml 430,00 Q. 1.00 430,00Encofrado y atrancado de tablero m2 214,31 Q. 60.00 12858,60Fundición m3 25,72 Q.200.00 5144,00Curado terraza m2 214,31 Q. 30.00 6429,3
Desencofrar m2 214,31 Q. 25.00 5357,75
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 33434,30
M. O. Indirecta 40,00% 13373,72
Prestaciones 88,00% 41191,06 Precio m2 losa Q. 736,97
Sub-total Q. 87999,08 Total de materiales 49337,44
Fletes 10,00% 13733,65
Imprevistos 5,00% 6866,83 Precio total sub-renglon:Q 157936,99
158
7.3.3 Vigas 2º nivel Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 7 varilla 20' 100,10 2,00% Q. 75.00 7882,88Hierro Nº 3 varilla 20' 148,50 2,00% Q. 12.00 1871,10Cemento saco 150,70 5,00% Q. 46.00 7278,81Arena de río m3 6,00 10,00% Q. 75.00 495,00Piedrín m3 7,75 10,00% Q.135.00 1150,88Tabla 1" pie tablar 1463,00 5,00% Q. 4.50 6912,68Alquiler puntales metálicos unidad 120,00 ---- Q. 10/mes 1200,00Clavo 2 1/2" lb 50,00 10,00% Q. 3.00 165,00
Alambre de amarre lb 75,00 10,00% Q. 3.00 247,50
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Encofrado ml 73,50 Q. 18.00 955,50Colocación puntales unidad 120,00 Q. 6.00 480,00Estribo Nº 3 unidad 525,00 Q. 1.00 525,00Fundición m3 12,13 Q.175.00 2122,75
Desencofrar ml 73,50 Q. 15.00 1102,50
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 5185,75
M. O. Indirecta 40,00% 2074,30
Prestaciones 88,00% 6388,84 Precio ml de viga 1º nivel Q. 319,60
Sub-total Q. 13648,89
Total de materiales 27203,84
Fletes 10,00% 4085,27
Imprevistos 5,00% 2042,64 Precio total sub-renglon:Q 46980,64
159
7.3.4 Viga auxiliar 2º nivel
Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 4 varilla 20' 6,00 2,00% Q. 21.50 472,50Hierro Nº 3 varilla 20' 3,50 2,00% Q. 12.00 44,10Cemento saco 3,00 5,00% Q. 46.00 144,90Arena de río m3 0,25 10,00% Q. 75.00 20,63Piedrín m3 0,25 10,00% Q.135.00 37,13Tabla 1" pie tablar 35,00 5,00% Q. 4.50 165,38Alquiler puntales metálicos unidad 3,00 ---- Q. 10/mes 30,00Clavo 2 1/2" lb 0,50 10,00% Q. 3.00 1,65
Alambre de amarre lb 1,00 10,00% Q. 3.00 3,30
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Encofrado ml 2,95 Q. 15.00 38,35Colocación puntales unidad 3,00 Q. 4.00 12,00Estribo Nº 3 unidad 17,00 Q. 1.00 17,00Fundición m3 0,27 Q.175.00 47,25
Desencofrar ml 2,95 Q. 10.00 29,50
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 144,10 M. O. Indirecta 40,00% 57,64
Prestaciones 88,00% 177,53
Sub-total Q. 379,27 Precio ml de viga viga auxiliar Q. 506,33Total de materiales 919,58
Fletes 10,00% 129,88
Imprevistos 5,00% 64,94 Precio total sub-renglon:Q 1493,67
160
7.3.5 Módulo de gradas 2º nivel
Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 4 varilla 20' 42,90 2,00% Q. 21.50 3378,38Hierro Nº 3 varilla 20' 9,90 2,00% Q. 12.00 124,74Hierro Nº 2 varilla 20' 4,40 2,00% Q. 8.00 36,96Cemento saco 37,20 5,00% Q. 46.00 1796,76Arena de río m3 1,50 10,00% Q. 75.00 123,75Piedrín m3 1,75 10,00% Q.135.00 259,88Block 40 x 15 unidad 164,40 10,00% Q. 2.50 452,10Tabla 1" pie tablar 200,00 5,00% Q. 4.50 945,00Parales 3" x 3" pie tablar 190,00 5,00% Q. 4.50 897,75Clavo 2 1/2" lb 3,00 10,00% Q. 3.00 9,90
Alambre de amarre lb 5,00 10,00% Q. 3.00 16,50
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armado gradas ml 6,80 Q. 50.00 340,00Encofrado gradas m2 7,34 Q. 25.00 183,50Atrancado de formaleta m2 7,34 Q. 15.00 110,10Fundición m3 2,60 Q.175.00 455,00
Desencofrar ml 7,34 Q. 15,00 110,10
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 858,70 M. O. Indirecta 40,00% 343,48
Prestaciones 88,00% 1057,92
Sub-total Q. 2260,10
Total de materiales 7552,65
Fletes 10,00% 981,27
Imprevistos 5,00% 490,64 Precio total sub-renglon:Q 11284,66
Precio total renglon:Q 278857,86
161
7.4 Costo tercer nivel 7.4.1 Columnas 3º nivel Materiales/Descripción
Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q)
Hierro Nº 11 varilla 30' 52,80 2,00% Q.290.00 9979,20Hierro Nº 4 varilla 20' 82,50 2,00% Q. 21.50 1862,44Cemento saco 110,00 5,00% Q. 46.00 5313,00Arena de río m3 4,75 10,00% Q. 75.00 391,88Piedrín m3 6,25 10,00% Q.135.00 928,13Tabla 1" pie tablar 1791,90 5,00% Q. 4.50 8466,73Parales 3" x 3" pie tablar 950,40 5,00% Q. 4.50 4490,64Clavo 2 1/2" lb 25,00 10,00% Q. 3.00 82,50
Alambre de amarre lb 50,00 10,00% Q. 3.00 165,00
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armado Nº 11 en 2º y 3º nivel ml 72,00 Q. 40.00 2880,00Estribo Nº 4 Unidad 612,00 Q. 0.75 459,00Centrado de columnas 2º y 3º nivel Unidad 12,00 Q.100.00 1200,00Encofrar y atrancar columnas Unidad 12,00 Q. 60.00 720,00Fundición 2º y 3º nivel m3 14,58 Q.175.00 2551,50
Desencofrar 2º y 3º nivel Unidad 12,00 Q. 30.00 360,00
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 8170,50
M. O. Indirecta 40,00% 3268,20
Prestaciones 88,00% 10066,06 Precio col. 3º nivel Q. 5096,83
Sub-total Q. 21504,76
Total de materiales 31679,51
Fletes 10,00% 5318,43
Imprevistos 5,00% 2659,21 Precio total sub-renglon:Q 61161,90
162
7.4.2 Losa 3º nivel Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 3 varilla 20' 1210,00 2,00% Q. 12.00 15246,00Cemento saco 288,20 5,00% Q. 46.00 13920,06Arena de río m3 11,25 10,00% Q. 75.00 928,13Piedrín m3 16,00 10,00% Q.135.00 2376,00Tabla 1" pie tablar 2310,00 5,00% Q. 4.50 10914,75Alquiler puntales metálicos unidad 320,00 ---- Q. 10/mes 3200,00Pines unidad 430,00 5,00% Q. 5.00 2257,50Clavo 2 1/2" lb 75,00 10,00% Q. 3.00 247,50
Alambre de amarre lb 75,00 10,00% Q. 3.00 247,50
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armadura para losa Nº 3 m2 214,31 Q. 15.00 3214,65Colocados de pines ml 430,00 Q. 1.00 430,00Encofrado y atrancado de tablero m2 214,31 Q. 60.00 12858,60Fundición m3 25,72 Q.200.00 5144,00Curado terraza m2 214,31 Q. 30.00 6429,3
Desencofrar m2 214,31 Q. 25.00 5357,75
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 33434,30
M. O. Indirecta 40,00% 13373,72
Prestaciones 88,00% 41191,06 Precio m2 losa Q. 736,97
Sub-total Q. 87999,08 Total de materiales 49337,44
Fletes 10,00% 13733,65
Imprevistos 5,00% 6866,83 Precio total sub-renglon:Q 157936,99
163
7.4.3 Vigas 3º nivel
Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 7 varilla 20' 100,10 2,00% Q. 75.00 7882,88Hierro Nº 3 varilla 20' 148,50 2,00% Q. 12.00 1871,10Cemento saco 150,70 5,00% Q. 46.00 7278,81Arena de río m3 6,00 10,00% Q. 75.00 495,00Piedrín m3 7,75 10,00% Q.135.00 1150,88Tabla 1" pie tablar 1463,00 5,00% Q. 4.50 6912,68Alquiler puntales metalicos unidad 120,00 ---- Q. 10/mes 1200,00Clavo 2 1/2" lb 50,00 10,00% Q. 3.00 165,00
Alambre de amarre lb 75,00 10,00% Q. 3.00 247,50
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Encofrado ml 73,50 Q. 18.00 955,50Colocación puntales unidad 120,00 Q. 6.00 480,00Estribo Nº 3 unidad 525,00 Q. 1.00 525,00Fundición m3 12,13 Q.175.00 2122,75
Desencofrar ml 73,50 Q. 15.00 1102,50
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 5185,75
M. O. Indirecta 40,00% 2074,30
Prestaciones 88,00% 6388,84 Precio ml de viga 1º nivel Q. 319,60
Sub-total Q. 13648,89
Total de materiales 27203,84
Fletes 10,00% 4085,27
Imprevistos 5,00% 2042,64 Precio total sub-renglon:Q 46980,64
164
7.4.4 Viga auxiliar 3º nivel Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 4 varilla 20' 6,00 2,00% Q. 21.50 472,50Hierro Nº 3 varilla 20' 3,50 2,00% Q. 12.00 44,10Cemento saco 3,00 5,00% Q. 46.00 144,90Arena de río m3 0,25 10,00% Q. 75.00 20,63Piedrín m3 0,25 10,00% Q.135.00 37,13Tabla 1" pie tablar 35,00 5,00% Q. 4.50 165,38Alquiler puntales metálicos unidad 3,00 ---- Q. 10/mes 30,00Clavo 2 1/2" lb 0,50 10,00% Q. 3.00 1,65
Alambre de amarre lb 1,00 10,00% Q. 3.00 3,30
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Encofrado ml 2,95 Q. 15.00 38,35Colocación puntales unidad 3,00 Q. 4.00 12,00Estribo Nº 3 unidad 17,00 Q. 1.00 17,00Fundición m3 0,27 Q.175.00 47,25
Desencofrar ml 2,95 Q. 10.00 29,50
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 144,10 M. O. Indirecta 40,00% 57,64
Prestaciones 88,00% 177,53
Sub-total Q. 379,27 Precio ml de viga viga auxiliar Q. 506,33Total de materiales 919,58
Fletes 10,00% 129,88
Imprevistos 5,00% 64,94 Precio total sub-renglon:Q 1493,67
165
7.4.5 Módulo de gradas 3º nivel
Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 4 varilla 20' 42,90 2,00% Q. 21.50 3378,38Hierro Nº 3 varilla 20' 9,90 2,00% Q. 12.00 124,74Hierro Nº 2 varilla 20' 4,40 2,00% Q. 8.00 36,96Cemento saco 37,20 5,00% Q. 46.00 1796,76Arena de río m3 1,50 10,00% Q. 75.00 123,75Piedrín m3 1,75 10,00% Q.135.00 259,88Block 40 x 15 unidad 164,40 10,00% Q. 2.50 452,10Tabla 1" pie tablar 200,00 5,00% Q. 4.50 945,00Parales 3" x 3" pie tablar 190,00 5,00% Q. 4.50 897,75Clavo 2 1/2" lb 3,00 10,00% Q. 3.00 9,90
Alambre de amarre lb 5,00 10,00% Q. 3.00 16,50
Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armado gradas ml 6,80 Q. 50.00 340,00Encofrado gradas m2 7,34 Q. 25.00 183,50Atrancado de formaleta m2 7,34 Q. 15.00 110,10Fundición m3 2,60 Q.175.00 455,00
Desencofrar ml 7,34 Q. 15,00 110,10
% Total (Q) Observaciones:
Total de mano de obra 858,70 M. O. Indirecta 40,00% 343,48
Prestaciones 88,00% 1057,92
Sub-total Q. 2260,10
Total de materiales 7552,65
Fletes 10,00% 981,27
Imprevistos 5,00% 490,64 Precio total sub-renglon:Q 11284,66
Precio total sub-renglon:Q 278857,86
166
167
CONCLUSIONES
1. La construcción del presente albergue contribuirá a satisfacer la
necesidad de crecimiento físico de la feligresía de la parroquia San
Miguel Febres Cordero, ubicada en la zona 21 de la ciudad de
Guatemala.
2. El proyecto desarrollado, presenta una adecuada funcionalidad
arquitectónica y estructural.
3. La construcción del albergue proporcionará una instalación que en caso
de calamidad pública, puede ser utilizada para diversos fines.
4. El costo de la obra gris de tres niveles asciende a la cantidad de
Q. 1,053,189.55 (un millón cincuenta y tres mil ciento ochenta y nueve
quetzales, con cincuenta y cinco centavos), su costo en dólares
americanos es de; $. 131,648.69 (ciento treinta y un mil seiscientos
cuarenta y ocho dólares, con sesenta y nueva centavos); asumiendo un
tasa de cambio de Q. 8.00 por $. 1.00. Los costos están calculados para
agosto de 2003.
168
169
RECOMENDACIONES
1. Se insta a la parroquia San Miguel Febres Cordero iniciar de manera
inmediata la recolección de fondos para la ejecución del proyecto puesto
que el mismo redundará en un gran beneficio para el desarrollo
urbanístico de la zona 21 de la ciudad de Guatemala.
2. Al iniciarse la ejecución del proyecto; la parroquia San Miguel Febres
Cordero, debe verificar que el contratista cumpla con las especificaciones
establecidas en los planos estructurales.
3. La parroquia San Miguel Febres Cordero, debe buscar la asesoría de un
profesional de la arquitectura (puede hacerlo por la vía del EPS) para
que desarrolle las plantas, instalaciones y detalles del proyecto para
completarlo.
4. Debe de fomentarse la realización de un mayor número de prácticas
profesionales supervisadas en el área de estructuras, ya que éstas,
aparte de ser un servicio de extensión y proyección de la Universidad de
San Carlos de Guatemala, constituyen un aporte documental en el área
de estructuras para la Facultad de Ingeniería.
170
171
REFERENCIAS 1 Roberto Meli Piralla. Diseño estructural. (2º Edición; México: Editorial Limusa, 2000) p. 15 2 En la presente sección buscamos integrar todos conceptos de la sección 2.2 para demostrar como se logra una adecuada concepción estructural, que actué de forma satisfactoria ante la acción sísmica 3 Ver sección 2.2.2.12.5 4 Ver sección 2.2.12.8 5 El piso blando fue una de las muchas causas de falla de un considerable número de edificios en la ciudad de México por los sismos de 1985 6 Los cuales podrán basarse en su experiencia, relaciones propuestas por los códigos, etc. 7 Ing. Juan Miguel Rubio. Ex-catedrático del área de estructuras, Facultad de Ingeniería USAC, 2002. Clase magistral 8 Ibid., Comunicación personal 9 Ing. Luis Córdova. Catedrático maestría de estructuras, UVG. 2003. Comunicación personal 10 Para consultar la tablas ver; Carlos E. Flores Cruz. Procedimiento general de diseño estructural para edificios de concreto reforzado. (Tesis Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1997) p. apéndice XIII
172
11 Para ver una clasificación mas rigurosa consultar: Merritt, Frederick, Jonathan T. Ricktts. Manual integral para diseño y construcción. p.p. 5.3 y 5.4 12 La que a su vez se subdivide en: cargas hidrostáticas y de empuje de tierra 13 En este trabajo en particular se integraran las cargas verticales, a través del método de anchos tributarios 14 En el presente trabajo se utilizaran las cargas vivas para edificaciones de la NR2, AGIES. 2002 15 Para consultar otros métodos de cálculo de cargas sísmicas se puede ver: Ramírez Figueroa, Fredy A. Guía Práctica dirigida del curso de diseño estructural. (Tesis Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 2003) p.p. 39-54 16 Ibid., p.p. 35-39 17 Este es el valor que corresponde a Guatemala. 18 Ver secciones 2. 2.12.5, 2.5 y 2.6 19 Meli Piralla, Op, Cit., p. 329 20 La rigidez esta definida por la longitud del miembro K = 1/L 21 De hecho el análisis estructural del presente trabajo se realizo con un software de dominio público 22 Para clasificar las losas en uno o dos sentidos ver sección 3.3.1.1 y 3.3.1.2 23 Ver sección 2.8.1
173
24 Valores de carga viva dados por códigos 25 Como en el caso de Guatemala 26 Transformación de los momentos de diseño en pares equivalentes, para determinar la carga excéntrica a la que falla la columna por flexocompresión 27 Ver: Gonzáles, Robles, Casillas y Díaz de Cossio. Aspectos fundamentales del concreto reforzado. (México: Editorial Limusa, 1977) p.p. 303-320 28 Transformación de los momentos de diseño en pares equivalentes, para determinar la carga excéntrica a la que falla la columna por flexocompresión 29 Gonzáles, Robles, Casillas y Díaz de Cossio. Op, Cit., p.p. 303-320 30 Reciben diversos nombres: tensores, trabes de liga, vigas de unión, etc. 31 Obtenido del diagrama de cortes 32 Ver: García B. Escaleras en voladizo, (Tesis Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1992) y Molina, J. Criterios para el diseño y cálculo de escaleras rectas de concreto reforzado, (Tesis Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1977) 33 Se aplica tabla 9.5 (a), codigo ACI389-99, ver sección 2.8.1 34 Con este es el que chequeamos el corte del concreto 35 Normas estructurales de diseño recomendadas para la República de Guatemala. AGIES NR: 2000. (Guatemala: s.e., 2002) p.p. 28-29
174
36 Castellanos Gutiérrez, Op. Cit., p. 193 37 Ver sección 2.8.1 38 El cual aun es subjetivo ya que no se están tomando en cuenta los momentos flectores provocados por las cargas de solicitación 39 Sección 2.8.2 40 Siempre proponiendo una sección mayor de la columna; respecto a la sección de viga 41 Ver figura 64 y tabla 13 42 Ver figura 67 43 Ver figura 67 44 Ya que sus secciones son las mismas en todos los niveles las solicitudes que experimentan son casi idénticas 45 En el presente trabajo, para guardar uniformidad, utilizaremos acero de igual diámetro tanto para columnas como para vigas sísmicas (Nº 11)
175
BIBLIOGRAFÍA
1. Ambrose, James. Análisis y diseño de estructuras. 2° ed. México: Editorial Limusa, 1998. 844 pp.
2. Brocken Broug, Roger L. Frederick S. Merritt. Manual de diseño de
estructuras de acero. 2° ed. Tomo II. Bogota, Colombia: Editorial McGraw-Hill, 1997. 225 pp.
3. Cabrera Seis, Jadenon V. Guía teórica y práctica del curso de
cimentaciones I. Tesis de Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1994. 178 pp.
4. Código de diseño de hormigón armado basado en el ACI 318-99. Chile:
Comisión de diseño estructural en hormigón armado y albañilería perteneciente a la corporación de desarrollo tecnológico de la camara chilena de la construcción (CDEHAA-CCC). 2000. 576 pp.
5. Crespo Villalaz, Carlos. Mecánica de suelos y cimentaciones. 4ª ed.
México: Editorial Limusa, 1977. 110 pp. 6. Diseño de estructuras de concreto conforme al reglamento ACI 318.
México: s.e. Instituto mexicano del cemento y del concreto (IMCYC), 1995. 832 pp.
7. Dowrick, D. J. Diseño de estructuras resistentes a sismos para
ingenieros y arquitectos. Mexico: Editorial Limusa, 1984. 410 pp. 8. Escobar Ortiz, Jorge. Sistemas estructurales en arquitectura. Guatemala:
Editorial Universitaria. 1975. 79 pp. 9. Gere y Timoshenko. Mecánica de materiales. 4° ed. México: Editorial:
Internacional Thomson editores, 1998. 916 pp. 10. Hurtarte Estrada, Gustavo Adolfo. Manual de cuantificación de materiales
para urbanizaciones y edificaciones. Tesis Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1990. 205 pp.
176
11. Merritt, Frederick S. Manual del ingeniero civil. 3° ed. Tomo I. México:
Editorial McGraw-Hill, 1992. 477 pp. 12. Nawy, Edward S. Concreto reforzado: un enfoque básico. 1° ed.
México: Editorial Prentice-Hall Hispanoamérica, S.A. 1989. 743 pp. 13. Neufert, Ernest. Arte de proyectar en arquitectura. 14° ed. Barcelona,
España: Editorial Gustavo Gili, S.A. 1995. 580 pp. 14. Paredes Ruiz, Paola Anaite. Guía teórica y práctica del curso de diseño
estructural. Tesis de Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1995. 109 pp.
15. Pocón Talé, Angel Remigio. Estudio teórico comparativo entre un sistema
homogéneo e híbrido, en su análisis estructural. Tesis de Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1993. 111 pp.
16. Sic García, Angel Roberto. Guía teórica y práctica del curso de concreto 2.
Tesis de Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1988. 325 pp.
17. Vides Tobar, Armando. Análisis y control de costos de ingeniería. 2° ed.
Tomo I. Guatemala: Editorial Piedra Santa, 1978. 595 pp.
177
APÉNDICES
178
179
Figura 87. Planta amueblada
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Figura 88. Planta acotada
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Figura 89. Planta de cimentación y columnas
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