UNIVERSIDAD DE BURGOS

JOAQUÍN A. PACHECO BONROSTROCatedrático de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa

LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA: EL PAPEL DE LAS MATEMÁTICAS

EN LA TOMA DE DECISIONES. APLICACIONES SOCIALES,

HUMANITARIAS Y SANITARIAS.

LECCIÓN INAUGURAL DEL CURSO ACADÉMICO 2015-2016

BURGOS2015

Edita: UNIVERSIDAD DE BURGOS. SECRETARÍA GENERAL

SERVICIO DE PUBLICACIONES E IMAGEN INSTITUCIONAL EdificiodeAdministraciónyServicios C/ Don Juan de Austria, 1 09001 Burgos - España

Depósitolegal:BU.-202-2015Imprime: RICO ADRADOS S.L.

Al señor Agustín, un maño tozudo que se empeñó en enseñarme matemáticas desde pequeño

A Daria y Alexandra, el mejor regalo de Reyes Magos

AgradecimientosEn primer lugar quería agradecer al decano de mi facultad, el doctor Carlos Larrinaga, y al resto del equipo decanal por ha-ber tenido la deferencia y la gentileza de proponerme para dar esta lección inaugural.

También quería agradecer a las personas que me han ayudado en la confección de la misma en algunos de sus partes: Lau-reano Escudero, Julián Molina, Cristina Azcárate, Francisco Angel-Bello, Ada Álvarez, Manuel Laguna, Rafael Caballero y Rafa Martí entre otros.

ÍndiceÍndiceMotiviación ..........................................................................................................11

1 INTRODUCCIÓN. APROXIMACIÓN A LA IDEA DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA ...........12

2. ORIGEN HISTÓRICO DE LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA ...................13

3. LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA EN ESPAÑA .........................................16

4. OPTIMIZACIÓN HEURÍSTICA ......................................................................18

5. ENFOQUE MULTIOBJETIVO ........................................................................25

6. RELACIONES ENTRE LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA Y LA MINERÍA DE DATOS ................................................................................29

7. APLICACIONES EN TRANSPORTE PÚBLICO ...........................................347.1 Vinculaciones con los retos sociales del programa Horizonte 2020 .........347.2 Diferentes aplicaciones recientes ..............................................................35

8. APLICACIONES EN LOGÍSTICA HUMANITARIA .....................................40

9. APLICACIONES SANITARIAS Y MÉDICAS ...............................................469.1 Planificación,distribuciónygestiónderecursossanitarios ......................469.2 Dimensionamientoyorganizacióndelosserviciosmédicos ....................479.3 Recursos humanos .....................................................................................499.4 Servicios sanitarios en países en vías de desarrollo ..................................519.5 Problemasrelacionadosconlacadenadesuministro

de productos médicos a los centros sanitarios ...........................................529.6 Eficienciasanitaria ....................................................................................529.7 Estudiosparalaprevenciónytratamientodeenfermedadesy

otras aplicaciones clínicas .........................................................................53

10. APLICACIONES EN BIOINFORMÁTICA ....................................................54

ReferenciasBibliográficas ......................................................................................57

LecciónLección

MOTIVACIÓN

HequeridoaprovecharestalecciónparaayudaraconocermejorlaInvesti-gaciónOperativa,laespecialidadqueelegítantoenlalicenciaturadeMatemáticascomoposteriormenteeneldoctorado.Tambiénhasidoelcampodondehedesarro-llado mi actividad investigadora posterior.

Lastresprimerasseccionesdeestalecciónsonintroductorias:definimosbre-vemente lo que es esta disciplina así como sus características más relevantes, sus orígeneshistóricosysudesarrolloenEspaña.

Lastressiguientesseccioneshablamossobrealgunospuntosdentroestadisci-plina que entendemos muy relevantes y que pueden ayudar a entender las aplicacio-nesposteriores.Concretamenteestospuntossonlaoptimizaciónheurística,laopti-mizaciónoenfoquemulti-objetivoylasrelacionesentrelaInvestigaciónOperativay la Minería de Datos.

Finalmenteenlascuatroúltimasseccionesdescribimosalgunasdelasapli-cacionesprácticasyrealesquehatenidolainvestigaciónoperativa.Concretamentetratamosaplicacionesenlossiguientescampos:transportepúblico,logísticahuma-nitaria,sanidadybioinformática.

Endefinitivaquierollamarlaatenciónsobreelcarácterprácticodeestadisci-plina,sutransversalidadysupotencialparaayudaratomardecisionesquemejorenla vida de las personas, a través de diferentes enfoques, modelos y métodos.

Antes de empezar quisiera pedir disculpas por algunas imprecisiones que pu-dierahaberenalgunosenalgunasdefinicionesydescripcionesdeestalección.Dadoelcarácterdivulgativodelamismahepreferidosacrificarlaprecisiónylarigurosi-dadporunmejorymásrápidoentendimientodelasideasesenciales.

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1. INTRODUCCIÓN. APROXIMACIÓN A LA IDEA DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA

LaInvestigaciónOperativa(IO,abreviadamente)esunadisciplinacuyama-yorrazóndeserconsisteenayudaralempresariooaladministradorpúblicoenlatomadebuenasdecisionesensucorrespondienteentornooperativo,yellosehacemediantelaaplicacióndelmétodocientífico.DeahíelincuestionablevalorsocialdelaIO,másalládesuinteréscientífico.Así,porejemplo,laIOseocupadeestudiardeformacientíficalalogísticadeltransporte,laproducción,lacomprademateriales,lagestióndestocks,laspolíticasderecursoshumanosydeinversiones,entremuchasotrasactividades.Mediantelaelaboracióndemodelosmatemáticosadecuados,semuestran lasposiblesalternativasdequedisponeeldecisor,de formaquepuedaelegirunaentreellasqueproduzcaresultadosóptimos,oporlomenossatisfactorios,y de acuerdo con uno o varios criterios de utilidad.

ComoseanalizaenEscudero(2009)laIOsehadesarrolladodeformadistintaen cada país, adaptándose a sus peculiares circunstancias y a las características de susrespectivasindustrias.Porejemplo,enEEUU,CanadáyEuropa,elsectordelostransportes funcionaría de forma muy distinta sin el uso de los métodos de IO que se aplicanhoyendía.Esasícomolasgrandescompañíasdeaviacióncomercialutili-zanlasherramientassuministradasporlaIOparaplanificarycoordinarsusrecursos,tales como tripulaciones, mantenimiento de los aviones, las escalas a realizar, la pla-nificacióndelosvuelos,etc.Esevidente,pues,quelasaplicacionesdelaIOquesehan realizado en el área de los transportes han tenido espectaculares repercusiones.

EsindiscutiblequelaIOesunadisciplinaconobjetivospropios,biendefi-nidos,yqueserecogenencualquieradelasmúltiplesdefinicionesquedelaIOsehandadoalolargodesuhistoria,perotodasestasdefinicionestienenencomúnlaafirmacióndeque la IOaplica elmétodocientíficoa la resolucióndeproblemasreales,previamodelizacióndelosmismos,ynoesmenosobvioquelaherramientafundamentaldelmétodocientíficosonlasMatemáticas(EscuderoandLopez,2012).

Loscamposqueabarcalainvestigaciónoperativasonampliosydiversos,Noobstantequizáslosmásdestacadossonlossiguientes:programaciónlinealynoli-neal,programaciónmixta0-1,programacióncombinatoria,programaciónestocásti-ca,programaciónconincertidumbre,optimizaciónrobusta,teoríadejuegos,recono-cimientodepatrones,teoríadecolas,simulación,fiabilidad,optimizaciónheurísticayprogramaciónmultiobjetivo.

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Endefinitiva la investigaciónoperativa sepuededefinircomo ladisciplinaquetratadedotarderigorcientíficoelprocesodetomadedecisiones.Ademáspode-mos apuntar dos características importantes:

• Multidisciplinaridad: desde sus orígenes los equipos de IO han estado forma-dosporpersonasdediferenteformación(matemáticos,informáticos,econo-mistas,ingenieros,etc).Porsupuestotambiéndebenincluirlaspersonasdeloscamposrelacionadosconlosproblemasquesetienenquetrataryconrela-ciónoresponsabilidadenlasentidadesimplicadas(expertosenlogística,ges-toresdecentroshospitalarios,gestoresdetransporte,etc.)Estosprecisamentesonlosquenosvanaayudaramodelizarelproblema,aindicarnoscualessonlasvariablesdedecisión,querestriccionessonrealmentesignificativas,comoseformulanocuantificanatravésdefuncioneslosdiferentesobjetivosquesequieren optimizar, etc.

• Transversalidad: la IO puede ser aplicada a cualquier campo donde se pue-daplantearunproblemadetomadedecisiones,generalmenteatravésdelaoptimizacióndeunoovariosobjetivos.Entreloscamposdondesehaapli-cadodestacael transportey rutas en todos susvariantes (público,privado,de personas, de mercancías, de residuos, trenes, aviones, vehículos terrestres, intermodal,etc.),logística,construccióndeedificios,automoción,sanidadymedicina, ingeniería industrial, educación, gestión aeroportuaria, planifica-ciónlaboral,distribuciónenergéticaytelecomunicacionesentreotros.

2. ORIGEN HISTÓRICO DE LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Aunquehayantecedentespreviosremarcables,sepuedeconsiderarquelaIn-vestigaciónOperativa, como la conocemoshoyendía, naciódurante laSegundaGuerraMundial en el ámbitomilitar, con especial protagonismo estadounidense.SegúnseexplicacondetalleenNewman(1956)yChurchman(1957)despuésde1939laAlemaniaNaziparecíaimparable.ConunaeficaciaimpecablelosAlemanescontrolabanlamayorpartedelaEuropacontinental;laWehrmach,ylaLuftwaffedominabanlatierrayelaire,ylosaliadosestabanenseriosproblemas.LasOpera-cionesMilitaresllevadasacaboerandeunaenormedificultadlogística,semovíangran cantidad de tropas, que tenían que ser colocadas estratégicamente consideran-donosolocriteriospuramentemilitaressinotambiéndeabastecimiento.Grandescantidadesdesoldadosteníanquesermovilizadosdeformaóptimaenlacontienda,deformaqueestuvieranlomáscercaposibledelosrecursos,comoagua,alimentoocombustible,perotambiénqueocuparanelmejorlugarentérminosestratégicos.

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Lasituaciónrequeríatomardecisionescríticasdeformaóptima,yparalosaliadosrequirieronlaayudadecientíficosdetodaslasáreasdelconocimientoparaqueayu-daranenlastareasdeplaneacióndelasOperacionesMilitares:Biólogos,Químicos,Físicos,Sociólogos,PsicólogosyMatemáticosentreotrosparaaplicarlametodolo-gíacientíficaocomosellamó:parahacer“InvestigacióndeOperacionesMilitares”,quealapostrefueelorigendeltérminoInvestigaciónOperativaodeOperaciones.De esta forma, la mayor parte de las técnicas que hoy en día conocemos como parte de la InvestigacióndeOperaciones fuerondesarrolladasyusadasenOperacionesMilitares realesde laSegundaGuerraMundial,desde labatalladelatlánticoa lacampañadelpacífico,desdeeldesarrollodeestrategiaytácticadelossoldadosentierra,hastalaubicacióndesubmarinosalemanesenlasaguasdelatlántico.Dehe-cho,unejemploparadigmáticofueeldesarrollodelradar,quealgunoshistoriadoresconsideranelpuntoinicialdelainvestigacióndeoperaciones.AliniciodelaSegun-daGuerraMundial,unpequeñogrupodeinvestigadoresmilitares,laBawdseyRe-searchStation,encabezadosporA.P.Rowe,seinteresóenelusomilitardeunnuevosistemadedetecciónyadvertenciaprematura,denominadoradar(RadioDetectionAndRanging–Detecciónymedicióndedistanciasmedianteradio).Estesistemahabíasidodesarrolladoapartirde1940porungrupode20investigadores,bajoladireccióndeP.M.S.Blackett,delaUniversidaddeMánchester,paraestudiarelusode un nuevo sistema antiaéreo controlado por radar y generalmente se acepta que la investigacióndeestegrupoconstituyeeliniciodelainvestigacióndeoperaciones.

Blackettypartedesugrupoparticiparonen1941enproblemasdedeteccióndebarcosydesubmarinosmedianteunradarautotransportado.EsteestudiocondujoaqueBlackett fueranombradodirectorde InvestigacióndeOperaciónNavaldelAlmirantazgoBritánico.Posteriormente,laparterestantedesuequipopasóaserelgrupodeInvestigacióndeOperacionesdelaPlanadeInvestigaciónyDesarrollodelaDefensaAérea,yluegosedividiódenuevoparaformarelGrupodeInvestigacióndeOperacionesdelEjército.Despuésdelaguerra,lostresserviciosteníangruposdeinvestigacióndeoperacionestrabajandointensamenteyagrannivel.

Comocuriosidad,cabeseñalarqueelradarpudoserinclusoclaveenunodelos momentos más críticos de la Segunda Guerra Mundial, el ataque de Pearl Har-bour.Lamañanadel7dediciembrede1941,el tenienteTylerestabaacargodelcentrodeinformaciónderadardeFortShafter,queenaquellasfechaseraaúnprácti-camenteexperimentalydóndeestabasiendoadiestradoenelusodelradar,uninstru-mentoabsolutamentenovedoso.Esamañana,justoenelmomentodelaparadaparaeldesayunoycambiodeguardia,recibióunavisodeunodesusoperadoresderadar,al norte de la isla, avisando de la presencia a 132 millas de lo que parecía un gran númerodeavionesacercándoseagranvelocidadalaisla.“Don’tworryaboutit”,

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lerespondióelteniente,suponiendoqueaquellonopodíaserloqueera,unflotademásde180cazasybombarderosjaponeses.Eltenientepensóquedebíanseravionespropiosynodioporellolaalarma,conlosresultadossobradamenteconocidos.

Porotraparte,en1942laU-BootswaffealemanaconsuflotadesubmarinosU-BootinicióunbloqueoaGranBretañaatacandoconvoyesdebarcoscargadosdesuministros procedentes de Estados Unidos e impidiendo que alcanzaran su desti-no.ElGrupodeInvestigacióndeOperacionesdeGuerraAntisubmarinadeEstadosUnidos(ASWORG,Anti-SubmarineWarfareOperationsResearchGroupeninglés)realizórepresentacionesmatemáticasdedichosconvoyes, teniendoencuentaunaserie de restricciones y condiciones impuestas por la realidad, tales como la veloci-dadmáximaalaquepodíandesplazarselosnavíos,lacantidaddesuministrosquedebíantransportar,yelcombustiblenecesarioparaalcanzarsudestino.AplicaronestosmodelostambiénsobrelosU-Boots:eltamañodesuflota,elalcancedelossubmarinos,sustorpedos,etc.Conbaseaestainformaciónfueroncapacesdemode-larlaguerranaval,ydeterminarsieramejorunaestrategiabasadaenconvoyesfor-mados por un gran grupo de navíos de carga escoltados por muchos destructores, o por el contrario pequeños grupos más difíciles de localizar para el enemigo, e incluso lamaneradecausarunmayordañoalossubmarinosU-Boot.CuandolaarmadadelosEstadosUnidosdeAméricapusoenprácticaestaestrategia,disminuyódeformaconsiderablelacantidaddebarcoshundidosmientrasseincrementabaladestruccióndesubmarinosalemanes(pasandodelhundimientodeapenasunatreintenaalañoarondarlos250anualesen1943y1944).

Trasapreciarelalcancedeéstanuevadisciplina,Inglaterracreóotrosgruposdelamismaíndoleparaobtenerresultadosóptimosenlacontienda.Delamismaforma Estados Unidos, al unirse a la Guerra en 1942, tras el desastre de Pearl Har-bour,comenzóaaplicartécnicasdeInvestigacióndeOperacionesmilitarmente,yunosañosmás tarde,en1947, formóungrupode trabajodedicadoamejorar losprocesosdeplanificaciónagranescala:elproyectoSCOOP(ScientificComputationOfOptimumPrograms).EndichogruposeencontrabatrabajandoGeorgeBernardDantzig,quiendesarrollóen1947elalgoritmodelmétodoSimplex,yqueesquizáunodelosinvestigadoresmásimportantesdeIO.CuandocomenzólaSegundaGue-rraMundial,DantziginterrumpiósusestudiosenBerkeleyparaunirsealasFuerzaAéreadelosEstadosUnidoscomojefedelaRamadeAnálisisdeCombatedelosCuartelesCentralesEstadísticos,locuallollevóalidiarconoperacioneslogísticasdelacadenadeabastecimientoygestióndecientosdemilesdeítemsypersonas.Estetrabajoproporcionólosproblemasdel“mundoreal”quelaprogramaciónlinealvendríaaresolver.GeorgeDantzigsedoctoróenBerkeleyen1946.InicialmenteibaaaceptarunpuestocomoprofesorenBerkeley,perofuepersuadidoporsuesposay

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colegasdelPentágonoparavolveralasFuerzasAéreascomoconsejeromatemáticodelaUSAF.Fueahí,en1947dondeporprimeravezpresentóunproblemadepro-gramaciónlineal,ypropusoelMétodoSimplexpararesolverlo.

En aquellos años las aplicaciones militares estadounidenses de la investiga-ciónoperativa fueronnumerosísimasydegran importancia, no solo en términospuramentebélicos.En1945,porejemplo,GeorgeJosephStiglerplanteóelproblemadeladieta,araízdelapreocupacióndelejércitoamericanoporasegurarunosre-querimientosnutricionalesbásicosparasustropasalmenorcosteposible.Setratabadedeterminarlacantidad,entre77alimentosdiferentes,quedeberíaingerirdiaria-menteunhombremedianode aproximadamente70Kgdepeso,demodoque lasnecesidadesmínimasdenutrientesfuesenigualesalasrecomendadasporelConsejoNacionaldeInvestigaciónnorteamericano.Elproblemafueresueltomanualmentemedianteunmétodoheurísticoconelcualseexaminaron510diferentesposibilida-desdecombinacióndealimentos,ycuyasolucióndiferíatansólounoscéntimosdelasoluciónaportadaañosmástardeporelmétodoSimplex.

Endefinitiva,comoreflexionaTaha(2004),loqueconocemoshoycomoIn-vestigacióndeOperacionesoInvestigaciónOperativatieneunorigenfundamental-mentemilitarysepuedeafirmarquenaciódurantelaSegundaGuerraMundial,enlaqueademásjugóunpapelclave.

3. LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA EN ESPAÑA

Hay muchas personas relevantes en el origen y desarrollo de la IO en Espa-ña,perotodoslosautoresyentendidossobreeltemacoincidenendestacarcomofigurapionerayclavealProfesorSixtoRíosGarcía,quienasumiólapresidenciadelaSociedaddeEstadísticaeInvestigaciónOperativa(SEIO)durantelaVReuniónNacionaldeInvestigaciónOperativacelebradaenMadridlosdías28al30deAbrilde 1970. Las aportaciones del Prof. Ríos a la Estadística y a la IO fueron decisivas parasudesarrolloenEspaña,asícomoparalaincorporacióndeestadisciplinaalosplanesdeestudiodenumerosasuniversidadesespañolas.SufiguraycontribucionescientíficashansidoglosadaspormuchosautorestrassudesapariciónenJuliodel2008,comoporejemploenEscribanoRódenasyBustoCaballero(2009).

EnEspaña,enrelaciónconelimpactodelaIOenlaindustria,lasgrandesem-presascomenzaronareconocerenaquellosañoslaimportanciadelamodelizaciónydelaoptimizacióndesusprocesosdeproducción.Ellopodíaapreciarseatravésde la presencia notoria de sus técnicos en los congresos de la SEIO, técnicos que pertenecíanagabinetescreadosenelsenodelaempresaparalaaplicacióndelastéc-

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nicasdeIO.Enlosprimerosañospodemoscitar,deformanoexhaustiva,aCampsa(ahoraCLH),RepsolyButano,Iberia,AltosHornosdeVizcaya,Cepsa,BancoPo-pular,SEAT,IBM.TambiénsecrearongabinetesdeIOenlaAdministraciónPública(dondepioneralaGeneralitatydespuéslasiguierondiversosministeriosyCCAA),Renfe,Telefónica,y tantosotrospionerosquenopodemoscitarpor lasnaturaleslimitacionessobrelaextensióndeesteartículo.

Entrelosinvestigadoresquedirigieronoasesoraronaestosgruposdebemoscitar a PacoQuintana, JoséLuísGascó, LuisYuChuen-Tao, JosepBorrell, Ser-gioBarba-Romero,DanielVillaba,RafaelPro,RamónCompanys, JaumeBarce-ló,MaríaJuanadeLucas,AntonioVázquezMuñiz,LaureanoEscudero,JosepM.Vegara,JoséMaríaGiróyJuanDomínguez.Essintomáticoquetodaslaspersonasmencionadas han tenido, antes o después, una gran actividad docente en los Dptos. deEstadísticaeIO(conestenombreoconnombressimilares),yhanidocreandoequiposcuyosintegrantesformanpartedelnutridocolectivodecientíficosespañolesconsagrados a la disciplina de la IO.

Esnecesariodestacareltrabajodeasesoramientoalsectoreléctricoespañolen temas de IO, en particular a Red Eléctrica Española, Hidroeléctrica Española, Fecsa, Iberduero, Iberdrola,Endesa,UniónEléctricaFenosa(luegoGasNatural -Fenosa),HidroeléctricadelCantábrico,Unosa,OMEL,etc.,delosdepartamentosdeEstadística e IO e Ingeniería Eléctrica de las Escuelas y Universidades Politécnicas. Estos equipos han desarrollado algoritmos e implementado aplicaciones para una mejorutilización,tantodelossistemasgeneradoresdeelectricidadcomodelaredesdetransmisiónydistribución,primeroenelsistemacentralizadoespañolyposte-riormente en el mercado eléctrico. Estas aplicaciones de la IO se han transferido con éxitoavariospaíseslatinomaericanosyeuropeos.

Acontinuaciónsedescribenlasprincipaleslíneasdeinvestigacióndelosprin-cipalesgruposdeIOenEspaña,algunasdecarácterteórico,yotrasmásenfocadasaldiseño de modelos y algoritmos para aplicaciones reales. En cualquier caso la mayor partedelaslíneasdeinvestigaciónquesedescribensecaracterizanporsuimportan-tepotencialdetransferenciatecnológica:

• Dataenvelopmentanalysis(DEA)

• Diseñoderutasóptimasdevehículos

• Fenómenosdeespera.Teoríadecolasysimulación

• Relaciones con la minería de datos

•Modelizaciónyoptimizacióndeproblemasdegrandesdimensiones

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• Optimizaciónestocástica

• Optimizaciónestructurada.Interaccionesconlageometría

• Optimizaciónglobal

• Optimizaciónlinealentera

• Optimizaciónnolinealyoptimizaciónnolinealentera-mixta

• Optimizaciónmultiobjetivoydecisiónmulticriterio

• Problemascombinatoriosdifícilesyoptimizaciónheurística

• Problemasdelocalización

• Programaciónsemi-infinita.Estabilidadymal-condicionamientoen optimización

• Teoríadejuegos.

4. OPTIMIZACIÓN HEURÍSTICA

Enlenguajecoloquialoptimizarsignificapocomásquemejorar.Enelcontex-tocientífico,laoptimizacióneselprocesodetratardeencontrarlamejorsoluciónposible(soluciónóptima),paraundeterminadoproblema.Enunproblemadeopti-mización,existendiferentessolucionesyuncriterioparadiscriminarentreellas.Elobjetivoconsisteenencontrarlamejorsolución.Estosproblemassepuedenexpre-sarcomolabúsquedadelvalor,deunasvariablesdedecisión,paralasqueunadeter-minadafunciónobjetivoalcanzasuvalormáximoomínimo.Enocasiones,elvalordelasvariablesestásujetoaunasrestricciones.Existeunainfinidaddeproblemasteóricosyprácticosqueinvolucranalaoptimización.Algunasclasesdeproblemasdeoptimizaciónsonrelativamentefácilesderesolver.Esteeselcaso,porejemplo,delosproblemaslinealescontinuos,enlosquetantolafunciónobjetivocomolasrestriccionessonexpresiones linealesy lasvariablessoncontinuas.Estosproble-maspuedenserresueltosconelconocidométodoSimplex,publicadoporDantzigen1947.Sinembargo,muchosotrostiposdeproblemasdeoptimizaciónsonmuydifíciles de resolver. De hecho, la mayor parte de los que podemos encontrar en la práctica,entrandentrodeestacategoría(Crespoetal,2007).

Enefecto,alolargodelosañossehademostradoquemuchosproblemasdeoptimizaciónpertenecenalaclasedeProblemasNP-Hard (DificultadNoPolinómi-ca):noseconoceningúnalgoritmoqueobtengalasoluciónóptimaenunnúmerodepasospolinomialeneltamañodelproblema.Esdecir,lasoluciónóptimasólose

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obtieneempleandountiempodecomputaciónquecrecedeforma(almenos)expo-nencialeneltamañodelproblema.Aestosproblemastambiénselesconocecomoproblemas“duros”o“difíciles”o“complejos”.

Unaclasedeproblemasdondeabundanlosproblemascomplejossonlospro-blemas de optimización combinatoria que se caracterizan por que el conjunto desoluciones factiblesesfinito.Yesprecisamenteelcarácterfinitodelconjuntodesolucioneselqueenmuchoscasosdaladificultadalproblema.Enefecto,lasva-riablesdedecisiónsolamentepueden tomarvaloresdiscretos,por tantonoexistenicontinuidadniderivabilidad,endefinitivapropiedadesquepodríanfavorecerlabúsquedadelasoluciónóptimadeformaeficiente.

Curiosamentemuchosproblemasdeoptimizacióncombinatoriadifícilessonmuyfácilesdeplantear.Porejemplounodelosmásestudiadossindudaseselpro-blemadelviajante(TravellingSalesmanProblemoTSP).Enesteproblemaunindi-viduodebevisitarunaseriedeciudadesempezandoenunaciudadinicialyvolvien-do a ella una vez que haya visitado el resto. Se de determinar el orden de visita de formaqueladistanciarecorridaseamínima.Elproblemadelviajantehadadolugaradiferentesgeneralizacionesyextensionesenlosproblemasderutasdevehículoscon muchísimas y muy variadas aplicaciones en el campo de la logística o el trans-porte en todas sus áreas.

Otroproblemacombinatoriosencillodeentenderesel“problemadelamo-chila”.Enesteproblemasedisponedeunaseriedeobjetoscadaunocaracterizadoporunpesoyunvalor.Tambiénsedisponedeunamochilaconunacapacidad(pesomáximoquepuedesoportar).Elproblemaesseleccionarelconjuntodeobjetosquecupiendoenlamochilasumenelmáximovalor.Esteproblemahatenidomuchasaplicacionesentreotrosendeterminadosmodelosdeseleccióndecarterasoselec-cióndeproyectos.

Untercerproblemacombinatoriotambiénmuyestudiadoeselconocidocomo“problemadeparticióndenúmeros”.Sedisponedeunconjuntodenúmerosysetra-tadedividiresteconjuntoendossubconjuntosdeformaquelasumadelosnúmerodeambossubconjuntossealomásequilibradaposible,oequivalentementeminimi-zarlasumadelconjuntoquesumemás.Elplanteamientoanteriorsepuedeextendera ksub-conjuntos(conk≥2).Esteproblematienecomocampodeaplicaciónentreotroslosproblemasdeequilibradosdelíneasenprocesosdeproducción,laasigna-cióndetareastantoamáquinascomopersonas,etc.

FinalmenteuncuartoejemploeselproblemaconocidocomoBin Paking. Se tieneunconjuntodeobjetos,cadaunodeellosconunpeso,ysedisponedeunaserie

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derecipientes(“bins”)todosellosconlamismacapacidad.Setratadeintroducirlosobjetosenlosrecipientesdeformaqueseminimiceelnúmeroderecipientesqueusamos.Esteproblematienemuchasaplicacionescomoporejemploenelusoópti-modematerialenprocesosdefabricaciónyconstrucción,(porejemplolasbarrasdeacerocorrugadoqueseusanconelhormigón).

Puesbien,losproblemasantesmencionados,asícomootros,sonfácilesdeentenderpero“difíciles”deresolver.Siunopiensaenelproblemadelviajantetene-mos que si hay nciudadesquevisitar,ademásdelaciudadinicialyfinal.Elnúmerodesolucioneseselquesepuedeverenlatabla1

n nº soluciones

5 120

10 3628800

15 1,30767E+12

20 2,4329E+18

30 2,65253E+32

50 3,04141E+64

70 1,1979E+100

100 9,3326E+157

Tabla 1. Número de soluciones para el TSP

En la tabla anterior, por ejemplo para n = 15 el número de soluciones 1,30767E+12 es la forma reducida de 1307670000000. Esto puede dar una idea de la complejidaddelosproblemasanteriores.Losalgoritmosexactos,quegarantizanlasoluciónóptima,estánbasadosenmétodoscomoBranch&Bound,Branch&Cut,BranchandPrize,etc.Norealizanunaexploracióndelconjuntodesolucionesunaauna(queobviamenteseríaimposiblellevaracaboinclusoconproblemasdetama-ñopequeño),sinoquevandividiendoelconjuntodesolucionesensubconjuntosyevitanrealizarexploracionesenlossubconjuntosdondeporalgunapropiedad(porejemplovalordecotascalculadas)setengalacertezadequenopuedeencontrarseelóptimo.Noobstante,comosehacomentadoantes,losmétodosexactossologa-rantizalaobtencióndelóptimoenunnúmerodeoperacionesquecrece(almenos)deformaexponencialenelnúmerodeelementos.Estoleshaceninviables(tiempodecomputaciónexcesivo,desbordamientodememoria)paraproblemasdetamañogrande incluso mediano.

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Endefinitivasepuededecirqueunproblemadeoptimizacióndifícilesaquélparaelquenosepuedegarantizarel encontrar la soluciónóptima,enun tiemporazonable.Laexistenciadeunagrancantidadyvariedaddeproblemasdifíciles,queaparecenenlaprácticayquenecesitanserresueltosdeformaeficiente,impulsóeldesarrollodeprocedimientoseficientes,paraencontrarbuenassoluciones,aunquenofueranóptimas.Estosmétodos“rápidos”parahallarbuenassolucionesaunquenogarantizanelóptimo,sedenominanheurísticosoaproximados.Estetérminoderivadelapalabragriegaheuriskein,quesignificaencontrarodescubrir;yseusaenelámbitodelaoptimización,paradescribirunaclasedealgoritmosderesolucióndeproblemas(Crespoetal,2007).

Aunquelosheurísticosenunprincipionofueronbienvistos,sehanidoacep-tandodadasuutilidadaldarsolucionesaproblemasreales,másaúnapartirdelossetentaconlaproliferaciónderesultadosenelcampodelacomplejidadcomputa-cional. El crecimiento espectacular en el desarrollo de métodos heurísticos puede serconstatadoexaminandoelgrannúmerodeartículosenlasprincipalesrevistasdeinvestigaciónoperativaquetratansobreestos.Además,hanaparecidopublicacionesespecíficascomoelJournal of Heuristics.

Losmétodosheurísticostienenlaventajaañadidadequepuedensermásfá-cilmenteadaptablesparasolucionarmodelosmáscomplejos.Esinteresantesuuti-lizacióncuandonoexisteunmétodoexactode resoluciónoéste requieremuchotiempodecálculoomemoria,cuandonosenecesitalasoluciónóptima,cuandolosdatossonpocofiables,cuandohaylimitacionesdetiempo(esfrecuenteenlavidareal lanecesidaddeuna respuesta rápida)oespacio,comopaso intermedioen laaplicacióndeotroalgoritmo,etc.

SegúnZanakisyEvans(1981)sepuedendefinircomo:

“procedimientos simples, a menudo basados en el sentido común, que se supone ofrecerán una buena solución (aunque no necesariamente la óptima) a problemas difíciles, de un modo fácil y rápido”.

Existendiferentestiposdeheurísticos,segúnelmodoenquebuscanycons-truyensussoluciones.Unaposibleclasificacióndelosheurísticostradicionalespro-puestaenSilveretal(1980)eslasiguiente:A. Métodos constructivos.B.Métodosdedescomposición.C.Métodosdereducción.D.Métodosdemanipulacióndelmodelo.E. Búsqueda local.

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Acontinuaciónsedescribenbrevemente:

A) MÉTODOSCONSTRUCTIVOSConsisten en ir añadiendo paulatinamente componentes individuales a la so-lución,hastaqueseobtieneunasolución factible.Elmáspopulardeestosmétodos lo constituyen los algoritmos golosos o devoradores (greedy), loscualesconstruyenpasoapasolasoluciónseleccionandoencadapasolamejoropciónsegúnalgúncriterio.

B) MÉTODOSDEDESCOMPOSICIÓNSetratadedividirelproblemaensubproblemasmáspequeños,siendoelou-tputdeunoelinputdelsiguiente,deformaquealresolverlostodosobtenga-mosunasoluciónparaelproblemaglobal.

C) MÉTODOSDEREDUCCIÓNTratandeidentificaralgunacaracterísticaquepresumiblementedebaposeerlasoluciónóptimaydeesemodosimplificarelproblema.

D) MÉTODOSDEMANIPULACIÓNDELMODELOModificanlaestructuradelmodeloconelfindehacerlomássencillodere-solver,deduciendoapartirdesusoluciónlasolucióndelproblemaoriginal.Pueden consistir en reducir el espacio de soluciones o incluso aumentarlo.

E) BÚSQUEDALOCALLosalgoritmosdebúsqueda local sonmétodos iterativosque actúancomosigue:partendeunasolucióninicialyencadapasobuscanyseleccionanunasoluciónvecinadelaactualquelamejore;sesustituyelasoluciónactualporestanuevasoluciónyse repiteelprocesohastaquenosepuedaencontrarningunasoluciónvecinamejorquelaactual;enestecasosedicequehemosllegadoaunóptimovecinalolocal.

Unasoluciónvecinaesaquellalaquesellegaporunpequeñomovimiento,fácildeevaluar.Porejemplointercambiardosobjetos(unoqueestádentroporotroque esta fuera) en el problema de lamochila, o intercambiar la posición de dosciudades en el problemadel viajante.En lafigura 1 se ven ejemplos de algunosmovimientosparaobtenersolucionesvecinasenproblemasderutas.Obsérvesequeenestecasoconsistenencambiarointercambiarlaposicióndediferentescadenasde puntos.

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Figura 1.Ejemplosdemovimientosvecinalesenproblemasderutas

Labúsquedalocalhasidolaestrategiaheurísticatradicionalmásusada.Noobstantesugraninconvenienteesquelasoluciónfinalobtenidaesunóptimolocalque,enunasocasionespuedeserglobalyenotras,sinembargo,puedeestarmuylejosdelvalordelóptimoglobal.Estoesdebidoaquelaestrategiaqueusa,(siempre“descendente”esdecirsiempreamejor)es“miope”esdecirnomiramásalládelassolucionesvecinas.Lafigura2ilustraestaidea.Enestafigurasetieneunproblemademinimizacióndondecadasoluciónestárepresentadaporunpunto,ylassolucio-nesvecinassonjustolospuntosalaizquierdayladerecha.

Figura 2.Ejemplodeestrategiadescendente

Labúsquedalocaldependedelasolucióninicial:siemprenoslleva“alfondodelvalle”dondeseencuentralasolucióninicial,comounapelotaqueruedahaciaabajo.Enlafigura2siempezamosenP,siempreterminamosenQ,ynohayposibi-lidaddemovernosyaquesupondríaempeorar.Ahorabien,empeoramientoscontro-lados, podrían permitirnos salir del valle donde esta Q y llegar al valle donde esta S, yendefinitivaalcanzarunmejoróptimolocal.

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Los metaheurísticos son heurísticos más modernos que tratan de solventar los inconvenientesdelosheurísticostradicionales,sobretodosu“miopía”comoenelcasoqueacabamosdecomentar.Dehechoalgunosestrategiasmetaheurísticassebasanenmovimientosvecinalesperoconla ideadepermitirempeoramientos,deformacontrolada,paraescapardelosóptimoslocalesypoderllegaraotros“valles”y regiones dentro del espacio de soluciones.

Endefinitivalosmetaheurísticasrealizanunaexploracióneficazdelconjuntodesolucionesporunaparteintentandoidentificarregionesconbuenassolucionesparaintensificarlabúsquedaenella,yporotraidentificandoregionesmenosexplo-radaspararealizarlabúsquedaenellasunavezqueenlaregiónactualsellevaunaseriedeoperacionessinmejora.

Sepuedendarmúltiplesdefinicionesdemetaheurísticos.Noobstantenoso-tros hemos seleccionado la siguiente:

“…metaheurística se refiere a una estrategia maestra que guía y modifica otras heurísticas para producir soluciones más allá de aquellas que normalmente se generan en una búsqueda de óptimos locales.”(GloveryLaguna,1997).

Estasestrategiastomanideasdelainteligenciaartificial,delasmatemáticas,delabiología,delaestadística,delafísica,delapropiaevolucióndelasespecies,etc.

Las metaheurísticas son por tanto estrategias que nos indican como diseñar algoritmoseficientesparaproblemasdifícilesatravésdepatronesoideas.Sinem-bargoporsi solasnosirvenparadiseñarunmétododesolucióneficaz.Paraellosenecesitadeunconocimientomásomenosprofundodelproblemaatratarpararealizarundesarrollo“ad-hoc”paraelmismo.Siestamospensandoporejemploenmetaheurísticasbasadasenmovimientosvecinales,noigualeslosmovimientosquesepuedendefinirenunproblemaderutas(porejemplointercambiosdecadenas)olosquesepuedendefinirenelproblemadetipomochila.Yestareflexiónsepuedehacerextensibleaotrotipodeprocesosuoperaciones.

Entrelastécnicasmetaheurísticasquemáséxitohantenidoenlaresolucióndeproblemasdifícilessepuedendestacarlassiguientes(indicandoparacadaunalostrabajospioneros):

• AlgoritmosGenéticos:Holland(1975).

• Recocidootemplesimulado(SimulatedAnnealing,SA):Kirkpatricyotros(1983).

• BúsquedaTabú(TabuSearch):Glover(1986),(1989)y(1990).

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• AlgoritmosMeméticos:Moscato(1989).

• Reencadenamientodetrayectorias(PathRelinking):Glover(1989),(1994a)yGloveryLaguna(1993).

• GRASP:FeoyResende(1989)y(1995).

• Búsquedareactiva:Battiti(1996).

• Coloniadehormigas(AntColonyOptimization,ACO):Dorigoyotros(1996).

• Búsquedadispersa(ScatterSearch):Glover(1998),Laguna(1999).

• Búsquedaenentornosvariables(VariableNeighbourhodSearch,VNS):Mla-denovic(1995).

• Optimización por enjambre de partículas (Particle Swarm Optimization,PSO):KennedyandEberhart(1995)yShiandEberhart(1998).

Cabedestacarqueaunquelasdiferentestécnicasestánperfectamentediferen-ciadas en cuanto a sus orígenes y reglas de funcionamiento es cada vez más frecuen-teencontraralgoritmosquecombinanaspectosdediversosmetaheurísticos.

Hoyendíaelusodemetaheurísticosestámuyextendidoenelámbitocien-tíficoprecisamenteporlaeficaciaqueengeneralhandemostradoenlaresolucióndeproblemasrealesdifíciles,algunosdeellosdeconcepciónmuycomplicada.Esmuyfrecuenteencontrarnosyanosóloartículosdedicadosaellos(tantopararealizaranálisisdeestrategiasdepropósitogeneral,ocomoparatratarproblemasconcretos)sino volúmenes especiales o incluso revistas dedicados a ellos como International Journal o Metaheuristics, Memetic Computing, Swarm Intelligence, Evolutionary Optimization, etc.

5. ENFOQUE MULTIOBJETIVO

Sinosfijamosenlassituacionesa lasquenosenfrentamosenlavidareal,resultasencilloobservarqueenmuchasocasionestenemosquedecidirteniendoencuentavarioscriteriosuobjetivos.Hoyendía,enmuchosproblemasnopodemoslimitarnosaoptimizarúnicamentesusobjetivoseconómicos,yaqueenelsistemaeconómicoactualexistecadavezunamayorymásespecializadaofertadeproductosyservicios.Porello,esnecesarioequilibrarelobjetivoeconómicoconotrosindi-cadoresdecalidadcomoelniveldelservicioylaconfianza.Estosfactorespuedenresultardecisivosparalosclientes.Esdecir,debemostratarlosconunaperspectivamultiobjetivo.

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En investigaciónoperativa, se denominaProgramaciónMultiobjetivo (MOP, Multi Objective Programming)alapartedelaprogramaciónmatemáticaqueseocupadelosproblemasenlosquequeremosoptimizardosomásfuncionessimultáneamenteenlugardesólouna.Comoconsecuencia,losproblemasdeoptimizaciónmultiobjeti-vonotienenengeneralunaúnicasoluciónsinotodounconjuntodesoluciones.

Debemostenerencuentaquelasfuncionesobjetivoquetratamosdeoptimizarpuedenestarenfrentadasentresí,conloquelaprimeradecisiónquedebemostomar,escuáldeloscriteriosesmásimportante,puestoqueahoraexisteunvectordefun-cionesobjetivo.Esteconflictoexistenteentrelasfuncionesobjetivo,provocaqueelenfoquecomúndeladefinicióndeoptimalidaddelosproblemasmono-objetivonoseaaplicableparalosproblemasmultiobjetivo.Lanocióndeoptimalidadcomún-menteaceptadaparalosproblemasmultiobjetivoeslaconocidacomooptimalidaddePareto.EsteconceptofuedefinidoporWilfredoParetoen1896yconsideraqueelóptimoesaquellasoluciónquenopuedesermejoradaparaalgunodelosobjetivossin empeorar alguno de los restantes.

Sin entrar en excesivos formalismos se dice que una soluciónAdomina aotrasoluciónBsiesmejoroigualentodoslosobjetivosyestrictamentemejorenalmenosunodeellos.Paraayudaraentenderestaidea,enelcasodedosobjetivos,estoequivaleadecirqueAdominaaBsiesmejorenlosdosobjetivos,oalmenosesigualenunoymejoraelotro.

Molina(2012)presentaatravésdeunejemploprácticaelconceptodedomi-nanciaycomoseplantealacomparacióndedistintassoluciones.Enefectoseplan-teaunproblemacondosfuncionesf1 y f2amaximizarycon3posiblessolucionesfactibles(Figura3).Considerandoúnicamentesuvalorconrespectoaf1, se lleva a la conclusióndequelasoluciónrepresentadaporuncírculoazuleslaperoyportantodeberíaserrechazadasinembargo¿Esválidaestacomparación?

Figura 3.Solucionesparaunproblemamultiobjetivo.

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Sinmuchascomplicaciones,podemoscomprenderlafalsedaddedichojuicio.Puestoquedeseamosconocereldesempeñoenrelaciónatodoslosobjetivosdelpro-blema,nosolamenteunanálisisparcial.Podemosobservarenlafigura4unanálisisde estos resultados a la luz de las dos funciones.

Figura 4. Concepto de dominancia.

Seobserva claramente como la solución representadapor el triángulo rojoesdominadaporlarepresentadaporelrombonegroyaquelasegundamejoraalaprimeraenambasfunciones.Enelcasodelasoluciónrepresentadaporelcírculoazul, no podemos hacer comparaciones. Puesto que su valor en f2superaaambas,aunqueconrelaciónaf1cuentaconunaevaluaciónpobre.Porlotanto,nopodemosdefinirsiestasoluciónrepresentaonounamejoropción,sinrealizarotrotipodeanálisis. Luego en este caso concreto, las soluciones correspondientes al círculo azulyalrombonegropuedenserbuenasopciones,peronoasílacorrespondientealtriángulorojo:notienesentidoconsiderarlayaqueespeorentodoslosobjetivosqueotrasoluciónexistente.Enestecasolasdosprimerassonsolucionesnodominadas,y la tercera es dominada

Figura 5. Concepto de dominancia.

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Teniendoencuenta loanteriormenteobservado,podemosconcluirqueunasoluciónnodominada,esaquellaparalaquenoseconoceotrasoluciónquemejoresuvalorenalgunodelosobjetivos,sinempeorarenotro.Unasoluciónconestascaracterísticastambiénsedenominaeficiente.

Portanto,lasolucióndelosproblemasmultiobjetivo,seenfocaenencontrarelconjuntodesolucionesno-dominadasoeficientes (almenosunaaproximaciónbuenaalmismo),alcualseledenomina‘ConjuntooFronteradePareto’.Portanto,elobjetivoesdeterminardeentretodosloselementosfactibles,aquellosqueconsti-tuyen soluciones no-dominadas.

Elenfoquemulti-objetivotienemuchasventajassisetieneencuentaosas-pectos siguientes:

• Laposibilidaddeagregarfuncionesobjetivosdediferentenaturalezanosiem-preesposiblesyensucasoestásujetomuchasvecesaanálisiscomplicadosynosiempreacertados.Porejemplo,siintentamosagregarcostedeoperacionesyniveldeserviciodadoaclientes,¿encuantosepuedevalorarelcosteporclienteinsatisfecho?¿estavaloraciónestáhechaalargoplazo,medioplazo,cortoplazo?

• Inclusocuandopuedaserposibleestaponderación,muchasvecesocurrequeel peso que se da a cada componente depende de las circunstancias en la que nosencontremos.Porejemploenépocadebonanzaeconómicalasempresasoentidadespuedendarmáspesoalobjetivodeniveldeservicioquelespuedepermitircaptarmásclientes.Mientrasqueenépocaderecesióneconómicalas empresas están interesadas, siempre respetando una calidad mínima, en reducirgastosantelafaltadeliquidez.Noobstanteaunqueelpesodecadaobejtivoesteclaroyseaposiblelaagregación,estásiempresepuederealizara posteriori.

• Darelpapeldeobjetivoaloqueinicialmenteesunarestricciónpuededarmásamplitudalasposibilidadesquetenemosenlatomadedecisiones.Suponga-mosqueunaentidadpúblicaquiereoptimizarelniveldeservicioenlaplani-ficacióndeltransportepúblicodeautobuses,medidoporejemploentiemposdeviajeporpasajero,yparaellocuentaconunpresupuestodeXeuros.Elconsiderarelpresupuesto/costecomounsegundoobjetivoyhallarcurvadeeficienciacorrespondientenospermiterealizaranálisisyobservacionessobrelamisma.Sepodríaanalizarcuantomejoraelniveldeservicioconunpresu-puestoalgomayor(porejemplo1%más).Podríaocurrirqueelniveldeser-viciomejoraraenun10%porejemplo.Oenelsentidoopuestopodríaocurrir

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queunaciertareducciónenelpresupuestoapenastienerepercusiónenelniveldeservicio.Estosanálisisnosepuedenhacerconunenfoquemono-objetivoya que no nos permite ir más allá de lo que ocurre con un presupuesto X, es decir,consideradocomorestricción.

• Endefinitivaelenfoquemultiobjetivopermitellegarasolucionesdelospro-blemasmono-objetivoscorrespondientes(lasagregacionessiempresepuedenrealizaraposteriori)peropermitenmayorposibilidadesdeanálisisdelosde-cisores correspondientes.

Existen distintas clasificaciones sobre los algoritmos para la resolución deproblemasmultiobjetivo.AlgunosautorescomoMarlerandArora (2004)y Jose-fowiez(2008)englobantodoslosmétodos,yaseanexactosometaheurísticos.OtrosautorescomoJones(2002)yMolina(2012)secentranenelanálisisdemetaheurís-ticas,yaqueconsideranquelabúsquedadelconjuntodeParetoesmáseficienteenelámbitopráctico.

6. RELACIONES ENTRE LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA Y LA MINE-RÍA DE DATOS

La minería de datos es un área a medio camino entre la informática, la inte-ligenciaartificialylaestadísticaeIO,quediseñaalgoritmosconlosqueextraer,apartir de los datos, patrones comprensibles que generen conocimiento útil.Tieneimportantesaplicacionesengenómica,medicina,telecomunicaciones,informática,finanzas,etc.

Sinentrarenexcesivosdetallessepuedeconsiderarquequizáselcampomásimportantedentrodelamineríadedatoslaconstituyelaclasificación,tantosuper-visadacomonosupervisada.Enlaclasificaciónsupervisadasedisponedeuncon-juntodeindividuos(conocidocomoconjuntodeentrenamiento)caracterizadosporunaseriedevariables(explicativas)yseconoceademáslaclasealaquepertenececadaunodeellos.Conestainformaciónsetratadecrearunareglaqueseacapazdepredecir a que clase pertenecen nuevos individuos que puedan aparecer según los valoresdesusvariablesexplicativas.Elclasificadordebeseróptimoenelsentidodeacertarlamayorpartedelasveces.Porejemplo,supongamosunaseriedeempresasdelasqueseconocelosvaloresdesusratiosfinancierosparaunañoconcreto,yademástambiénseconocesicadaunadeellasresultosersolventeonosolventeeneseperíodo.Unaentidadfinancieraquedepréstamosaempresasestaríainteresadoenconstruirunclasificadorqueleindicara,apartirdeesosdatos,silasempresasqueles solicitan préstamos van ser solventes o no.

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Las posibilidades de aplicación de la clasificación supervisada se adivinanamplísimas,yanosoloenelcampoeconómico-empresarialsinotambiénelmédi-co-sanitario(ayudaadiagnosisyprevención),eningeniería(análisisdefiabilidad),en estudios sociales, informática, telecomunicaciones, etc.

Métodosymodelosdeclasificacióndentrodelamineríadedatossonentreotros:lasredesneuronalesartificiales,losárbolesdeclasificación,el“clasificadorbayesianoingenuo”(Naive-Bayes),losalgoritmosde“losvecinosmáspróximos”(k-neirest neighbour,K-NN),lasmáquinasdevectorsoporte(Support Vector Ma-chine,SVM)entreotros.Tambiénsepuedenincluirelanálisisdiscriminanteo laregresiónlogísticaaunquedeorigenmásrelacionadoconelanálisisdedatosmásclásico.

Hay varios puntos o maneras en los que la IO puede ayudar en las tareas de clasificaciónendiferentesáreas.Entreellosdestacamoslassiguientes:

• Formulacióndelproblema:Propuestasdeformulaciónmatemáticasdelpro-blemadeclasificaciónatravésdemodelosdeoptimización.Enestosmodeloslafunciónobjetivoesminimizarelnúmerodeerroresdeunclasificadornor-malmentelinealocuadrático.EnestesentidodestacanlostrabajosinicialesdeMangasarian(1965),alosquesiguieronposteriormenteFreedandGlover(1981),Mangasarian(1994),CarrizosaandMartin-Barragan(2006),Jonesatal(2007),XuandPapageorgiou(2009)yBalandOrkcu(2011).Normalmentesonmodelosbasadosenprogramaciónlinealentera-mixta,programaciónpormetasoprogramaciónbi-objetivo.HayquedestacarqueOlviN.Mangasarianademásdeserpioneroenestecamporealizóvariostrabajosdondesepropo-níanmodelosdeclasificaciónespecíficosparaeldiagnosisdecáncerdemamaentrelosquedestacaMangasarianetal(1995).

• Entrenamientoderedesneuronales:Sinentrarenexcesivosdetalleslasredesneuronalesartificiales(ArtificialNeuralNetworksANN)sonmodelosquein-tentanimitarelcomportamientodelcerebro,organizadoenneuronasquetra-bajandeformaparalela.Handemostradofuncionarbastantebienenproble-masdepredicciónyclasificaciónaunqueengeneralunodesusdefectossealapocainterpretabilidaddelosmodelosresultantes(selesllamamodelosde“cajanegra”).QuizáselmodeloANNmásusadoseaelperceptrónmulticapa,dondelasneuronasestánorganizadasencapasordenadas(capainicial,unaomáscapasintermediasycapadesalida).Lacapadeentradasecorrespondeconlasvariablesexplicativasylacapadesalidaconlasvariablesapredecir.Lainformaciónesleídaporlacapadeentradaypasaporlasdiferentescapasintermedias hasta la capa de salida. Las neuronas de cada capa están conec-

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tadas con todas las neuronas de la capa siguiente a través de pesos sinápticos (porelquesemultiplicaelvalordelainformaciónsaliente).Lafigura6ilustraesteproceso.Elaprendizajeoentrenamientodelaredconsisteenajustarlospesossinápticosparaquelaredclasifiqueopredigabien,esdecir,paraquelosvaloresdesalidaobtenidosenelconjuntodeentrenamientoseajustenalosva-loresesperados.Formalmenteesteesunproblemadeoptimización:determinarlospesosqueminimicenloserroresdeajuste.Sehanusadovariosmétodosnormalmentebasadosengradiante(RumelhartandMcClellanden1986),op-timizaciónglobal(Huietal,1997)ometaheurísticos(AlbaandMartí,2006).

Figura 6.Ejemploderedneuronal

• LaconstruccióndemodelosSVM.Laideabásicadeestosmodelosesbuscarunhiperplanoqueseparedeformaóptimaalospuntosdeunaclasedeladeotra. Estos puntos han podido ser previamente proyectados a un espacio de dimensiónsuperiorparafacilitarestaseparación.Eneseconceptode“separa-ciónóptima”esdonderesidelacaracterísticafundamentaldelasSVM:estetipodealgoritmosbuscanelhiperplanoquetengalamáximadistancia(mar-gen)conlospuntosdecadaclasequeesténmáscercadeélmismo.Lafigura7ilustraestasituación.Portantoenlaconstruccióndeestosmodeloshaydospasosqueensisondosproblemasdeoptimización:enprimerlugarencontrarel espacio demayor dimensión (con transformaciones o funcionesKernel)donde proyectar los puntos para que los elementos de cada clase puedan que-dar separados por hiperplanos, y posteriormente encontrar el hiperplano de separaciónóptima.EstosyotrosaspectoshansidotratadosconprofundidadenellibrodeSchölkopfandSmola(2001).

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Figura 7.Ejemplodehiperplanosseparadores

• Seleccióndevariables:Cuandosetienenmuchasvariablesantesdeldiseñodecualquiermétododeclasificaciónesnecesarioseleccionardelasvariablesoriginales aquellas que son realmente necesarias. Es decir eliminar del análisis aquellasmenos significativasy aquellasquepueden inclusodistorsionar laclasificación.

Así,elproblemaconsisteenencontrarunsubconjuntodevariablescon lasquesepuedallevaracabolatareadeclasificardeformaóptima.Esteproblemaesconocidocomoproblemadeseleccióndevariables.Lainvestigaciónenestecampoempezóaprincipiosdeladécadadelossesenta,Lewis(1962)ySebestyen(1962).SegúnLiuandMotoda(1998)laseleccióndevariablesconllevadiversasventajascomolareduccióndelcosteenlaadquisicióndedatos,mejoraenlacomprensióndelmodelofinaldelclasificador,incrementoenlaeficienciadelclasificadorymejoraenlaeficaciadelclasificador.Durantelascuatroúltimasdécadassehainvestigadomu-choenesteproblema.Muchostrabajossobreseleccióndevariablesestánrelaciona-dosconlamedicinaylabiología,talescomoSierraetal(2001),Gansteretal(2001),Inzaetal(2000),Leeetal(2003),ShyandSuganthan(2003)yTamotoetal(2004).

Desdeunpuntodevistacomputacionallabúsquedadelsubconjuntodevaria-blesesunproblemadifícil,(Kohavi1995;Cottaetal2004).Estosignificaque,enlapráctica,encontrarlasoluciónóptimacuandoeltamañodelproblemaesgrandees inviable.Para este tipodeproblemas se desarrollandos tiposde algoritmoso

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métodos: losmétodosexactosuóptimos,queencuentran lasoluciónóptimaperoquesolosonaplicablescuandoeltamañodelproblemaespequeño;ylosmétodosaproximadosoheurísticosque,aunquenogarantizanelóptimo,encuentranbuenassolucionesenuntiemporazonable.EntrelosmétodosexactoselmásconocidoeseldeNarendrayFukunaga(1977),perocomoseñalaJainyZongker(1997)elalgorit-moesinviableparaproblemasconunnúmeroelevadodevariables.Porotrapartelacalidaddelossoluciones“heurísticas”difieremuchosegúnlosmétodosempleados.Comoenotrosproblemasdeoptimizaciónlasestrategiasmetaheurísticasestánde-mostrandosermetodologíassuperioresalresto.AsídestacanlostrabajosdeBalayotros(1996),Jourdanyotros(2001),Inzayotros(2001a,2001b)yWongyNandi(2004)quedesarrollanalgoritmosgenéticos,Garcíaetal(2006)quepresentaunmé-todobasadoenBúsquedaDispersayPachecoetal(2006,2009,2013)quepresentanmétodosbasadosenbúsquedatabúyalgoritmosevolutivos.

Porsupartelosproblemasdeclasificaciónnosupervisadatratandedetermi-narenunapoblacióndeindividuoscaracterizadosporunaseriedevariablesgruposde individuos con un comportamiento homogéneo. Más concretamente se trata de dividiro“particionar” lapoblaciónengruposde formaque los individuosdeunmismogruposeanlomásparecidoposibleentresi,ylomásdiferentesconlosin-dividuosdelosotrosgrupos.Esteproblema,conceptualmentesencillodeentender,tiene muchísimas aplicaciones en diferentes y variados campos: economía, medi-cina,sociología,socio-economía,biología,etc.LaIOaportadiferentesmodeliza-cionesyformulacionesdelproblema.Sepuedenencontrarfuncionesmuydiversaspara medir la homogeneidad intra-gruos y/o la heterogeneidad entre-grupos. Pero en cualquierversiónesteproblemaesdifícil.Tradicionalmentesehanusadoalgorit-mosheurísticossencillosparaesteproblema,concretamentelosmétodosH-medias(Howard,1966)yK-medias (Jancey,1966)que sepuedenencontrar enpaquetesestadísticos.Sinembargoestosmétodos sonprocedimientos sencillosdebúsque-da local cuyas soluciones pueden ser superadas con relativa facilidad. Desde hace unosaños,algunosalgoritmosmetaheurísticoshansidoadaptadosaesteproblemaconsolucionessignificativamentemejores(BabuandMurty,1993;Al-Sultan,1995;HansenandMladenovic,2001;Pacheco2005).

SeríaprolijoenumerarloscamposdecolaboraciónentrelaIOconlamineríadedatos,dondeexistenmuchosproblemasquepuedenserplanteadoscomoproble-masdeoptimización,yenmuchoscasosconvariosobjetivos(porejemploerroresdetipoIyIIenclasificación).ElinteresantetrabajodeCorneetal(2012)haceunarecopilaciónexhaustivadeestassinergiasypuedeilustrarallectorinteresado.

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7. APLICACIONES EN TRANSPORTE PÚBLICO

La creciente necesidad de las administraciones de racionalizar sus recursos ydemejorarelniveldeserviciodadoalosusuarios,especialmenteenlostiemposactualesdecrisis,haintensificadolanecesidaddedesarrollarsistemasdedecisiónydegestiónderecursosmáseficientesquelostradicionalmenteempleados.Además,lasdecisionesenproblemastalescomotransportepúblicodepersonas,recogidasderesiduosomateriaspeligrosasparaserrealmenteeficaces,debenrecogerdiferen-tesrestriccionesyconsiderarvariosobjetivos(muchasvecesenconflictounosconotros).Estosobjetivosabarcanaspectoseconómicos(reduccióndecostes),sociales(mejoraenelniveldeservicio),laborales(mejorasenlascondicionesdetrabajo),ecológicos(reduccióndeconsumodecarburantes),etc.Estohacequesurgennuevosmodeloscadavezmáscomplejosparalaoptimizaciónytomadedecisiones.Laelec-cióny/odiseñodeunmétododeresolucióndeestosmodelosesunatareaclave,yaqueobviamentenotodoslosmétodossonigualdeeficacesy,amayorcomplejidaddelproblemaaresolver,másdiferenciasentreunosyotros.Algunastécnicas,comolasestrategiasmetaheurísticashandemostradoser,engeneral,mejoresquelostradi-cionalesmétodos.Losbeneficiosdeabordarestosproblemascontécnicasadecuadaspueden ser importantes tanto para las administraciones como para los usuarios.

7.1 Vinculaciones con los retos sociales del programa Horizonte 2020

Losdiferentesobjetivosdelosproblemasdetransportepúblicoqueseacabandeexponersevinculandirectamenteconalmenoscuatrodelosretossocialesex-puestos en la Comunicación de la Comisión Europea de 30 de noviembre de 2011 so-bre el Programa Marco de Investigación e Innovación 2014-2020 (Horizonte 2020):

• El primero de estos retos es “Transporte inteligente, ecológico e integrado”. En efecto, por una parte se desarrollan métodos que soluciones para racionali-zareltransporte(transporte inteligente).Porotraparteseconsiderandiferen-tesobjetivosentrelosqueseincluyelareduccióndelconsumocombustibleylacorrespondientereduccióndeemisiones(transporte ecológico).Finalmenteelproblemadelarecogidaderesiduosserelacionamuydirectamenteconelmedio-ambiente.

• Elsegundoes“Acción por el clima, eficiencia de recursos y materias primas”.Comosehacomentadoentreotrosobjetivosqueseconsideranestaracionali-zarloscostesdelconjuntodelasoperaciones(eficiencia de recursos)yelusodecombustible(materias primas)conlaconsiguientemejoraenelimpactomedio-ambiental(Acción por el clima).

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• Eltercerretoes“Sociedades inclusivas innovadoras y seguras”.Elanálisisdeltransportedepersonasdiscapacitadastienecomounodesusobjetivoslamejoraenelniveldeserviciodeestosusuarios(Sociedades inclusivas).Ade-másenlosobjetivossocialesdeproblemasdetransporteescolarseincluyelareduccióndelostiemposdeestanciadelosalumnosenlosvehículos,esdecir,evitarrutasexcesivamentelargas(sociedades seguras).

• Elcuartoretoconelqueserelacionaestecampoes“Energía segura, limpia y eficiente”.Comosehacomentadoenlospuntosanterioresentrelosobjetivosdeestosproblemassebuscaracionalizarelusodeloscombustibles(energía eficiente)mejorandoelmedioambienteyfavoreciendolasostenibilidad(ener-gía limpia).

• Finalmente,aunquedeformamásindirecta,losobjetivosantesmencionadosserelacionanconunquintoreto:“Salud, demografía y bienestar”.Losobje-tivosecológicosquesehancomentadoenlosretosanterioresimplicanlame-joraenelmedioambienteyportantoenlacalidaddevida(salud y bienestar).Porotraparteenlosobjetivosrelativosalniveldeserviciosemencionanlareduccióndelostiemposdeesperayviaje(bienestar)eneltransporteurbano.

7.2 diferentes aplicaciones recientes

Centrándonos en el transporte escolar Park andKim (2010) presentan unaampliarecoleccióndeproblemasdeestaclase.PosteriormentedestacanlostrabajosdeDragan,KrambergerandLipicnik(2011),dondesetrataunproblemasimultáneoderutasylocalizacióndeparadas.EnKimandSoh(2012)seplanteauninteresanteproblemadediseñodeunaredescolarparaunauniversidaddeCorea.FinalmenteenMandujano,GiesenandFerrer(2012)seabordaunmodeloconaplicacionesenáreas rurales.

Unaseriedetrabajoshantratadoelproblemadetransporteescolarenáreasrurales dispersas con datos de la provincia de Burgos. Los dos primeros de estos trabajos(Delgado,2001;DelgadoyPacheco,2001)abordanelproblemadediseñoderutaescolaresconsiderandodosobjetivos,aunquenodeformasimultánea:lare-duccióndelcostedelasoperaciones(objetivoeconómico)ylareducciónladuracióndelarutamáslarga(objetivosocial).Teniendoencuentaquelasrutassonabiertasestesegundoobjetivosepuededefinirtambiéncomominimizareltiempomáximodeestanciadelosalumnosenlosvehículos.Elplanteamientodeesteobjetivofuemotivado por la inquietud que en su momento mostraron las diferentes asociaciones depadresdealumnosporelexcesivotiempoenalgunoscasoslosalumnospermane-

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cíanenelvehículoescolar.Dehechoestainquietudsetradujoenformadeprotestascomorecogieronlosperiódicosdeesosaños.

Figura 8.PáginasdelDiariodeBurgosdelaño2000haciéndoseecodelaproblemáticaylas protestas

Esteproblemaconestafunciónobjetivonohabíasidoconsideradahastaestemomentoyllamólaatencióndediferentesinvestigadoresqueanalizaronestepro-blemaconlosmismosdatosyconestasegundafunciónobjetivo(Corberánetal,2002;PachecoandMartí,2006;Alabas-Uslu2008).FinalmenteenPachecoetal(2013)setrataesteproblemaconsiderandolosdosobjetivos(socialyeconómico)simultáneamente.Enestostrabajosseproponenparasuresolucióndiferentestéc-nicasmetaheurísticascomoBúsqueda tabú,BúsquedaDispersa,PathRelinkingoAlgoritmosGenéticos.Enlafigura9semuestraunejemploderutaqueformapartedelassolucionesobtenidasporestosalgoritmos.

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Figura 9.Ejemplodeunadelasrutas(conllegadaelInstitutodeLerma)obtenidaporunsistemaqueincluyealgoritmosdelostrabajoscitados

Respectoal transporteurbanoexistenalgunasreferenciasrecientesmuyin-teresantes. Algunas de ellas contemplan de forma simultánea o integrada el dise-ñourbano(oalmenosalgunosaspectos)coneltransporteurbano.EnestesentidodestacanlostrabajosdeLiuetal(2010),Bigotteetal(2010),Mouraetal(2010).EnSharmaandMathew(2011)seplanteaunproblemamultiobjetivodediseñodetransporteurbanoenquesecontemplalasostenibilidadcomounodelosobjetivos.Objetivos similares seproponen enLi et al (2011).Finalmente enRuisanchez etal(2012)seusaunmétododebúsquedatabúparaladeterminacióndefrecuenciasóptimasdelasautobuses.

EnPacheco et al (2009) yAlvarez et al (2010) se analiza el problemadeltransporteurbanoen la ciudaddeBurgos:Concretamente seproponíanpequeñasmodificacionesenlaslíneasylareasignacióndeautobusesaestaslíneasparare-ducir los tiemposmediosde trayectoporpasajero (incluyendo tiemposdeesperaydeviaje).Paraellose realizabanpreviamenteestimacionesde lasdemandasdeviajerosentrelosdiferentesparadas.Enelmodelosólosemodificabanlasparadasintermediasdecadalínea,dejándosefijaslaparadainicialyfinaldecadalínea.Seconseguíaunareduccióndemásde5’enlostiemposmediosdetrayecto.Elmétodosebasabaenlametaheurísticabúsquedatabú.Enlafigura10semuestraunejemplodelíneamodificada

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Figura 10.Líneaconrecorridooriginal(partesuperior)y conrecorridosuavizado(parteinferior)

Unmétododetransporteurbanomuyinteresanteeselsistemadeautobusesdetránsitorápido(BRToBusRapidTransit).Esteconsisteenhabilitarloscarrilescentralesdegrandesavenidas (1o2porsentido),exclusivamenteaautobusesdecaracterísticas especiales (piso bajo para facilitar accesos, bajas emisiones). Estesistema ha adquirido mucha popularidad en ciudades como Sanghai, Brasilia, Sao Paulo,BogotáoCiudaddeMéxicoentreotras.Lascaracterísticasdeestesistemalohanhechoobjetodeanálisisenlosúltimosaños.Asíentrelasmásrecientesrefe-renciasdestacamosSchmid(2014)dondeseanalizaelre-diseñodelareddeBRTenlaciudaddeBogotá,mientrasqueenGarciadelaParra(2015)seanalizaladeCiudaddeMéxico.Enamboscasosseintentamejorarelniveldeservicio(reducirlostiemposmediosdeesperayviajeporusuario,asícomolostrasbordos)yseusandiferentesmetaheurísticasparasuresolución(VNS,búsquedatabú).Enlafigura11semuestralacurvadeeficienciaobtenidaenelcasodeCiudaddeMéxicoconside-randoeltiempodeviajeporpasajero(ejeX)yelratiodetrasbordos(ejeY).

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Figura 11.Curvadeeficiencia(considerandoeltiempodeviajeyelnúmerodetrasbordos)paraelBRTenCiudaddeMéxico

Respectoal trasporte interurbanonoexistenexcesivas referenciasactuales.LamásdestacableeseltrabajodeChenandJang(2007)queusaunametodologíabasadaenredesneuronalesparaabordarunmodelodeestetipodeproblemas.

Encuantoaltransportedepersonasdiscapacitadaslabibliografíaesmásbienescasa.Dehechohayque remontarseal trabajode Ioachimetal (1995)paraen-contrar referencias de trabajos en revistas destacadas que citen este problema deformaexplícita.Sinembargo,muchosdelosproblemasdepersonasdiscapacitadasseajustanalDial-A-Ride-Problem(DARP)yvariantessuyas.Sobreestemodelosiexistenalgunas referencias recientes interesantes.AsívariantesmutiobjetivossontratadaseneltrabajodeParraghetal(2009),Chevrieretal(2012),Zidietal(2012);variantesconfuncionesestocásticassonanalizadasenHoandHaugland(2011)yenSchilde,DoernerandHartl(2011).VariantesqueintentanincorporaraspectosdeproblemasrealessonlosdePaquetteetal(2012),Parraghetal(2012)yParraghandSchmid(2013).

FinalmenteencuantolarecogidadebasurasenDerigsandFriederichs(2009)setratauninteresanteproblemareal.EnEisted,LarsenandChristensen(2009)setrataelproblemaconsiderandoaspectosecológicosconprofundidad.Estetrabajohatenidonotableimpactoenotrosposteriores,comoeldeSteubing,ZahandLudwig

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(2012).TrabajosquetratenlarecogidaderesiduospeligrosossonlosdeZhuetal(2010)yDas,MazumderandGupta(2012)esteúltimoconsiderandovariosobjeti-vos.FinamenteenGómezetal(2015)setrataunmodelodelarecogidadebasurasenáreasruralesbasándoseendatosdenuestraprovincia,concretamenteenlapro-blemáticadelAlfozdeLara.Esteproblemaesespecialmentecríticoenveranoporélaumentodepoblaciónenestospueblos(semultiplicapor3)ylamayordegradacióneincomodidaddelasbasurasacumuladasdebidoalcalor.Seconsideranlosobje-tivosdeminimizarloscostesdelasoperacionesymaximizarelniveldeservicio.Enestecasoelniveldeservicioserelacionadirectamenteconlapoblacióndecadapueblo,lafrecuenciadevisitaorecogidaenlosmismosylaregularidaddelosin-tervalosdevisita.Losmétodosdesoluciónpropuestosestánbasadosenalgoritmosgenéticosyenbúsquedatabúadaptadasaproblemasmultiobjetivos.

8. APLICACIONES A LOGÍSTICA HUMANITARIA

Terremotos, huracanes, inundaciones, epidemias…. cada año numerosos de estos desastres naturales afectan a diferentes países y territorios, por no mencionar loscausadosporelmismohombre(guerras,malasdecisionesgubernamentales,etc.)En taleseventos sedespliegaunagran laborhumanitaria,que frecuentementenocumpleal100%contodossusobjetivos.

Pordesastreseentiende“unainterrupciónqueafectafísicamenteaunsistemacomountodoyponeenpeligrosusprioridadesymetas”(VanWassenhove;2006).La logística es un factor crucial en las operaciones de ayuda humanitaria en situa-cionesdedesastre,abarcandoel80%deellas,loquejuntoalhechodequetambiénsueleserlapartemáscara,indicalaimportanciadeunaatenciónespecial(KovacsandSpens,2007).Unainversiónadecuadaenlalogísticadelasoperacionesdesoco-rroproporcionalaprincipaloportunidadparadesarrollareimplementarelusoeficazyeficientedelosrecursosenlasoperacioneshumanitarias(Cozzolinoetal,2012).Además, un uso más estratégico de los recursos permitiría a las organizaciones hu-manitariasganar laconfianzade losdonantesyel compromisoa largoplazoporpartedebenefactores,cadavezmásescépticos(Scholtenetal2010).

Ladefiniciónde logísticapuede tenerdiferentes interpretacionesendepen-denciadelcontextodondesedesarrolle(militar,comercial,humanitario),perocual-quieraseaelcaso,siempreincluyelassiguientesetapasoacciones:planificación,preparación,diseño,obtención,transporte,inventario,almacenamiento,distribucióny satisfaccióndelbeneficiario (VanWassenhove;2006).Estoes, todas lasopera-ciones logísticas tienen que ser diseñadas en tal forma que traigan las mercancías

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adecuadasallugaradecuadoylasdistribuyaalaspersonasadecuadasenelmomentoadecuado.Sinembargo,laoptimizacióndeldesempeñologísticorequierequetodaslas relacionesentre los actores involucrados seangestionadasdemaneraeficazyeficienteatravésdeunenfoqueintegrado.Lalogísticasecentramásbienenmoveralgooalguiendesdeunpuntodeorigenaundestino,mientrasquelagestióndelacadena de suministro se centra principalmente en las relaciones entre los actores que hacenposibledichomovimiento.

Logísticaygestióndelacadenadesuministrosoncrucialesparaconfigurarcorrectamentelarespuestaaundesastre.Aunquelalogísticahumanitaria(LH)pue-de aplicar y aprender mucho de la logística comercial, tiene características especia-lesqueladistinguen:laenormecomplejidaddelascondicionesdeoperaciónparaproveerayudaa losafectados, lapresióndel tiempo(queenestecontextopuederepresentarladiferenciaentrelavidaylamuerte),laaltarotacióndelpersonal,lapresenciademuchosactoresnosiemprecoordinados(donantes,prensa,gobierno,ejércitoyporsupuestolosdamnificados),entreotros.

Mientrasquelascadenasdesuministrocomerciales(CSC)usualmentetienenunconjuntopredeterminadodeproveedores,sitiosdemanufacturayunademandaestableoalmenospronosticable,enlaLHestoescompletamentedistinto:frecuen-temente participan varias agencias de socorro caracterizadas por su falta de coordi-nación,sedesconocequérecursosestarándisponiblesylaparticipaciónycontribu-ciónconcretadelosproveedores.Estocrearedundanciayduplicacióndeesfuerzosy materiales por un lado y carencias por otro. Más aún, dado que la mayoría de los desastres requiere respuesta inmediata, las cadenas de suministro humanitarias (CSH)debendiseñarseyoperarsesimultáneamenteconconocimientomuylimitadodelasituacióneneláreadedesastre.

Porotraparte, laLHabarcaunampliocampodeoperacionesqueincluyendistribución de suministrosmédicos para prevenir enfermedades, suministros ali-menticiosparacombatirelhambreysuministroscríticosaraízdeundesastre.Sibientodascompartenobjetivoshumanitarios,sonprofundamentediferentessegúnel nivel de urgencia de las operaciones, el estado de las redes sociales que orquestan el esfuerzo, el estado de los sistemas de soporte y la naturaleza dinámica de las ne-cesidades,entreotras(Holguín-Verasetal;2012).ConsiderarlaLHcomounbloquehomogéneopasaporaltolocomplejoydistintivodelosvariadosambientesoperacionales,dificultandoalos“externos”elentendimientodelosaspectosúnicosde los diferentes tipos de LH y desarrollar formulaciones adecuadas.

SepuedenidentificartresgrandesetapasenlasoperacionesdelasCSH:pre-paración,respuestainmediatayreconstrucción.Cadaunadeellastieneactividades

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yambientessustancialmentediferentes,porloquerequierendiferentesrecursosyherramientas.Esobvioqueestotieneprofundasimplicacionesenlosmodelosyfor-mulacionesquesedesarrollenencuantoareflejarelbalanceentrelasnecesidades(enfocadoenelsufrimientohumano)ylaeficiencia(enfocadoenelusoóptimo de losrecursos).

ApesardelasenormesimplicacioneseconómicasysocialesquetendríaelavancecientíficoeneláreadeCSH,lasinvestigacionesrealizadashastaelmomentono soncomparablescon su importantísimo rol.Noobstante,desdehace relativa-mentepocotiempo,empiezanasurgirinteresantestrabajosenestecampoasícomogruposdeinvestigaciónsobreeltema.

Algunostrabajossehanenfocadoalestudiodelosproblemaslogísticosope-rativosdelaetapaderespuestainmediataaundesastreparalaobtencióndemodelosymétodosquepermitanatenderdeunamaneraeficazyeficientealosdamnificados.Estosproblemasseenmarcaneneláreadecambioclimático,fenómenosnaturalesyprevenciónderiesgos.

SibienenlaliteraturacientíficasehanrealizadointentosparaadaptaralasCSH las formulaciones desarrolladas originalmente para las comerciales, las mismas tienen grandes limitaciones y la mayoría fallan en capturar completamente la com-plejidaddelalogísticahumanitaria.

Elcampode investigaciónesenorme,conmuchosproblemas involucradossimultáneamente (cada uno suficientemente complejo por sí solo), por lo que suestudiodebehacersedeformaescalonadaparaprimeramenteidentificarlascaracte-rísticas esenciales de cada uno de ellos y luego poder integrar los modelos y métodos desolucióndesarrollados.

Adiferenciade la logísticacomercialdondesebuscaminimizar loscostoslogísticos totales, enestosmodelos seconsideran funcionesobjetivosque tenganencuentaenprimerlugarelrápidoaliviodelsufrimientohumano(minimizarloscostosdeprivación).Encontrarlaformaadecuadaparaexpresarmatemáticamenteestafunciónesdeporsíunproblemamuycomplejoyestásiendoobjetodeestudiopor investigadores líderes del área de logística de desastres. Naturalmente, costos deinventario,manipulaciónytransportación(costoslogísticos)tambiéndebenserconsiderados, pero no son los prioritarios.

Entrelosprincipalesobjetivosaconsiderarestánlosdesuministrarlaayudanecesariaenelmenortiempoposible.Elobjetivodeminimizareltiempodeesperadelosdamnificadospararecibirlaayudaestáasociadoalosproblemasdelatenciamínima.Algunostrabajoshantenidoporobjetoproponerformulaciones,queenal-

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gunos casos han dado lugar a modelos de diseño de rutas con un vehículo no capaci-tado,comoenAngel-Belloetal(2012),yotrasconunvehículocapacitadoconmúl-tiplesviajesenelcontextodelatenciamínima,comoenAngel-Belloetal(2013).

En el trabajo deHolguin-Veras et al. (2012) se incluyen algunas líneas detrabajoenestecampoquenecesitanserexploradasconmásprofundidad.Entreestaslíneas destacan el análisis de métodos y modelos para enfrentar los siguientes pro-blemas:

1)Diseñodelareddedistribución

Seleccióndelasmejoresformasdellegaralosdamnificadossegúnlascondi-cionesdelasvíasdecomunicaciónylosmediosdetransportedisponibles.

Seleccióndelocalizacionespotencialesparaalmacenestemporalesenáreasestratégicasquepermitanlacomunicacióneficienteentreloslugaresdeacopioylosdamnificados.

2)Localizacióndealmacenesyplanificacióndelasrutasdevehículos.Másconcretamentedeterminacióndelasmejoreslocalizacionesparalosalmacenestem-porales y el orden y la forma en que se atenderán los diferentes lugares donde se encuentranlosdamnificados.

Acontinuaciónsevandaralgunasmencionaralgunos trabajos basadosenproblemáticasrealesdondeseproponenmodelosyformulacionesdeproblemasrea-lesdelogísticahumanitariaademásdeproponersedemétodosdesolución.ComosehacomentadoanteriormenteesteesuncampodetrabajorealmenteemergentedentrodelaInvestigaciónOperativadeahíquelamayorpartedelasreferenciasseanmuy recientes.

Unprimergrupodetrabajossondetipopreventivoopre-desastre.Lamayorpartedeellossecentranenproblemáticasderegionesdondesesabeque,pordesgra-cia,esrelativamenteprobablequeocurrandesastresatenordeacontecimientossimi-laresenelpasadosylafrecuenciadelosmismos(porejemplohambrunasenÁfrica,terremotosendeterminadaszonascomoCaliforniaoTurquía,ciclonesenelCaribe,inundacionesenIndia,BangladeshoPakistán,etc.).Enlamayoríadeloscasosestostrabajostratandediseñarredes(caminos,localizacionesdealmacenes)aalgunosdesuspartesparaelabastecimientodeayuda.Unadelascaracterísticasquesebuscaenestasredesesquesean“robustas”enelsentidoenquesitraseldesastrefallaalgúnelementodelared(tramosdecarreteracortados,oalgúnalmacénderruido)elrestodelaredpuedereponerysatisfacerdelamejorformaposiblelasnecesidadesdelosafectadosqueibanaseratendidosconloselementosafectados(otraslocalizacionescercanas,caminosalternativos,etc).

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AsíporejemploeneltrabajodeAlbareda-Sambolaetal(2015)sepresentaunmodelodelocalizacióndealmacenesdeabastecimientoenunaregiónquecontem-plalaposibilidaddequeunoovarioscentrosfallen.Concretamenteelmodelodebuscalaslocalizacionesdeformaqueseminimiceladistanciadecadapoblaciónalsegundocentromáscercano(elcentroalternativo).TambiénenRenkliandDurand(2015)setratalalocalizacióndealmacenesdeayudapre-desastresconusodemo-delosdeprogramaciónestocásticayentera-mixta.

EnHongetal(2015)sepresentaelproblemadeldiseñoíntegroderedesdeabastecimiento,teniendoencuentalaincertidumbreenlasdemandasyenlascapa-cidadesenlostransportes.Tambiénsehaceusodeprogramaciónestocástica.

La frecuencia de terremotos en el pasado en determinadas regiones, como TurquíaoCaliforniahadadolugaramodelopreventivosespecíficosparaoptimizarlaasistenciaantesestosdesastres.AsíenVermaandGaukler(2015)setratandife-rentesmodelosdelocalizacióndealmacenesantesacudidasyterremotos.Parasuresoluciónseproponendiferentesmétodosbasadosenbúsquedatabú.ElanálisisdeestosmodeloscondatosdelosterremotosdeCaliforniademuestralaeficienciadelos mismos.

DeigualformaenTuzkayaetal(2015)seproponemodelosymétodosdeOp-timizaciónRobustaconelfindeubicarcentroslogísticosdeemergenciaparaatendera potenciales afectados por desastres como sacudidas y terremotos. Se analiza casos reales con datos de terremotos en Turquía.

ComosehacomentadoanteriormentepordesgracialashambrunasenÁfricasiguen produciéndose cada cierto tiempo, ya sea por efecto de las guerras, las con-diciones climáticas, la falta de determinadas infraestructuras, etc. Esto ha hecho que se desarrollen modelos de logística humanitaria preventiva enfocados en esta pro-blemática.PorejemploenRancourtetal(2015),sepresentaunestudiobasadoenunproblemadedistribucióndeayudaalimentariaenlasépocasdesequíaenKenia.Elobjetivoesdiseñarunaredeficazdedistribucióndeayudaalimentariapróxima.Sepresentanmodelosdelocalizaciónparaunconjuntodecentrosdedistribución,desdedondelacomidasedistribuyedirectamentealosbeneficiarios.Seproponenmétodosprogramaciónenteraparasuresolución.Elmodelosebasaenlaproblemá-ticaespecíficadelaregióndeGarissaenKenia,concuyosdatossecontrasta.Noobstantepuedeseraplicabletambiénaotrasregionesypaísesenvíasdedesarrollo.

Los modelos anteriores hacen referencia a modelos preventivos de ayuda hu-manitaria,esdecirmodelospre-desastre.Noobstantequizásseanmásnumerososlosmodelosparaevaluarelimpactoyplanificaractuacionesenlosmomentospos-teriores al desastre.

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AsíeneltrabajodeVitorianoetal(2015),seintroducendosmodelos,unoparaevaluarlasconsecuenciasenlaetapajustodespuésdeundesastre,yotroparaladistribucióndelaayudahumanitaria.Ambossebasanenprogramaciónmulticri-terio.DeigualformaenOzdamaetal(2015)serepasandiferentesmodelosdeflujoderedesparaanalizarlasfasesderespuestayplanificacióndelarecuperacióndelciclo de vida tras los desastres.

Comoenotroscamposdeactuación lagestiónde los recursoshumanosesunaparteimportanteyhasidoobjetotambiéndealgunostrabajosinteresantes.AsíenLessiteretal(2015)seplaneanmodelosymétodosbasadosenflujosderedesparaoptimizarlagestióndevoluntariosantedesastres.PorsuparteenSheuandPan(2015)seproponeunnuevomodelodecolaboraciónenlasaccionesdesocorroparahacerfrentealosproblemasdedesequilibrioentredisponibilidaddesuministrosydemanda en la logística de emergencia ante desastres de gran escala. Para ello se haceusodemétodosymodelosdeoptimizaciónestocástica.

Eldiseñode rutaspara transportedeayudasehabasadoen laexperienciaexistenteenmodelosymétodosparaproblemaderutasdela logísticacomercial.No obstante existen diferencias notables, especialmente en la valoración y cuan-tificacióndelosobjetivos.Elconceptodeesperaylatenciasonlospredominantesen estosmodelos. Por ejemplo en el trabajo deRivera et al (2015) se analiza elproblemadediseñoderutasparatransportarayuda,teniendoencuentafuncionesobjetivosrelacionadascon“elsufrimientodelosafectados”,enestecasotiemposdeesperaacumulados.Seproponenmétodosdesoluciónbasadosenmetaheurísticasmulti-arranque.DeformasimilarenHuangetal(2015)sedesarrollaunmodelodeoptimizaciónmulti-objetivointegradoquecombinalalocalizaciónderecursosconladistribuciónensituacionesdeemergencia.Seconsiderantresfuncionesobjetivo:la utilidad de salvamento, el costo de retardo y la equidad.

Aligualqueenlostrabajosdelogísticapreventivalosterremotostambiénhanllamadolaatencióndevariosautoresparalarealizacióndiferentesmodelosdeayudatras producirse.También los casos de terremotos enTurquía yCalifornia han sidoobjetodeunespecialanálisis.EneltrabajodeSalmanandYucel(2015)seusanmo-delosdeprogramaciónenteraparaproblemasdelocalizacióndefacilidadesantelosdaño producidos en la red de transportes tras las sacudidas. Analizan este modelo con datosdeterremotosenlaregióndeEstambul.DeformasimilarenKilcietal(2015)seproponeunametodologíabasadaenmodelosdeprogramaciónestocásticayenteramixtaparaseleccióndelaubicacióndelossitiosdealojamientotemporal.SevalidaelmodelomatemáticomedianteelanálisisdeuncasoutilizandodatosrealesdelaregióndeEstambulydelterremotodel2011.Porsuparte,respectoaCalifornia,enAhmadiet

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al(2015)seplanteaunmodeloquedeterminalaubicacióndelosdepósitosylasrutasdedistribucióndeayudadespuésdeunterremoto.SeproponenmétodosbasadosenProgramaciónEstocásticaparasuresolución.ResultadoscomputacionalesmuestranqueenelcasodeSanFranciscolasdemandasinsatisfechaspuedenreducirsesignifica-tivamenteconunmayornúmerodedepósitosyvehículos.

Las inundaciones también han sido objeto de análisis recientemente. Con-cretamenteenGarridoetal(2015)sepresentaunmodeloquetratadeoptimizarlosnivelesdeinventariodesuministrosdeemergencia,asícomoladisponibilidaddevehículos,conelfindeentregarsuministrossuficientesparasatisfacerlasdeman-dasconunaprobabilidaddada.Estamodelosirveparaasignarrecursos,tantoantescomodespuésdelainundación,conelobjetivodeminimizarlosefectosindeseablesde este tipo de eventos. Como en muchos de los casos anteriores se hace uso de la ProgramaciónEstocástica.

Finalmente enCamila et al (2015) se hace una revisión de la literatura dediferentesmodelosdepredicción,estimacióndelasdemandaseimpacto,etc.tantopre-desastrecomopostdesastre.Losmodelosdeprediccióny/oestimaciónhacenusodemayoritariamentedemodelosdeinteligenciaartificial,sobretodosbasadosenredesneuronales,regresiónlogística.Tambiénseanalizanlosmétodosdelocali-zaciónytransporteexistentes.

9. APLICACIONES SANITARIAS Y MÉDICAS

EnesteapartadosepresentanaplicacionesdelainvestigaciónoperativaenlasCienciasdelaSalud,tantoenelcampodelaorganizaciónygestiónderecursossani-tarioscomoenelcampodelaprevención,detecciónytratamientodeenfermedades.

9.1 planificación, distribución y gestión de recursos sanitarios

DentrodelasaplicacionesreferidasalagestiónderecursossanitariosenUt-leyetal(2003)seabordaelproblemadeencontrarelbalanceóptimoentreelnúmerode camas para cuidados intensivos y el de camas en los restantes cuidados. El mo-delotieneencuentalavariacióndelademandaylasvariacionesenlostiemposdeestanciadelospacientesenambosservicios,necesidadesespeciales,etc.Otrostra-bajostratanelproblemadelaslistasdeespera.AsíporejemploenEverett(2002)seabordaesteproblemamediantelaconstruccióndeunmodelodesimulaciónparalagestióndelaslistasdeesperadecirugíaenhospitalespúblicos.Lospacientesestánclasificadosporeltipodeintervenciónyporlaurgenciadelamisma.Elmodelode

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simulaciónsirvedeapoyoenlasdecisionesdiariasparalagestióndelalistayparalaasignacióndepacientesaloshospitales.

Un tratamiento especial tienen las listas de enfermos en espera de un trans-plante. Por desgracia todavía muchos pacientes mueren en Europa durante la espera deuntransplante(hígado,corazón,riñón,etc).EnRatcliffe(2001)seproponeunmodelodesimulaciónquepermiteevaluarvariaspolíticasalternativasdegestióndela lista de pacientes que esperan un transplante de hígado. El modelo compara nueve criteriosparaelemparejamientodedonante-receptorenelprogramadetransplantes,teniendoencuentadiferentesfactores.OtrostrabajointeresantedelmismotiposepuedeencontrarenShecheter(2005).

Otro tipode trabajosabordael tiempoenlassalasdeesperahastaquesonatendidos por el personal sanitario, incluso cuando se acude a la consulta previa cita. Algunostrabajosanalizanlaefectividaddediferentesformasdecitación(RohlederandKlassen,2002)Otros(Aharonson-Danieletal,1996;Ashtonetal,2005)cen-transuestudioenencontrarelequilibrioóptimoentreelcosteyelniveldeservicio(tiempodeespera)mediantemodelosdeteoríadecolasysimulación.Lamayoríadeellossonestudiosenserviciosdeunhospital(radiología,endoscopias,urgencias,serviciosquirúrgicos,cuidadosintensivos,terapiaderadiaciónenoncología,etc.)

Unproblemamuyrelacionadoconlostiemposdeesperaeselproblemadeldesbordamiento(“overbooking”)dedeterminadosserviciosobienpordebidoalamalaplanificaciónde lascorrespondientescitasoaoperacionesdeurgenciasquesurgen.Algunos trabajos sehan realizado recientemente en este sentido.Concre-tamenteenEl-Sharoetal(2015)seproponeunmodelodeprogramacióndinámicaparareducirelexcesodereservasparalascitasdeconsultaexterna.MientrasqueenZonderlandetal(2015)seanalizaelefectodelaimplantacióndelasunidadesdecortaestanciaenlosserviciosdeurgenciaparaaliviareldesbordamientodeestos.

9.2 dimensionamiento y organización de los serVicios médicos

Enalgunostrabajos(SwisherandJacobson,2002;Swisheretal,2001;Stahletal,2004)sehanusadotécnicasdesimulaciónyoptimizaciónparaencontrarlamejor configuración de un centro sanitario, con el número adecuado de recursosmaterialesyhumanos,asícomoladistribuciónóptimadelosmismos.Estetipodeproblemassurgetantoalahoradeplanificarunnuevoservicio,comoalahoradereorganizaromejorarelfuncionamientodeunoyaexistente.Losobjetivosdeloses-tudiossuelenser:minimizarelcostodelservicio,maximizarlacalidaddelmismoylasatisfaccióndelospacientes,maximizarlasatisfaccióndelpersonalsanitario,etc.

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UnproblemasimilarseabordaenDeAngelis(2003)dondeseusasimulación,optimizaciónenterayredesneuronales.Elobjetivoesdeterminarlamejorconfigu-raciónde funcionamientodeuncentrodedonacióndesangre.Elestudioestimó,paradistintosnivelesdepresupuesto,elcostodeoperación,eltiempototalmediodepermanenciadelosdonantesenelsistemayelnúmeroóptimodeprofesionalessanitarios en el centro.

Las enfermedades coronarias son una de las principales causas de muerte en lospaísesdesarrollados.Muchasmuertessedebenaparoscardiacosqueseprodu-cenfueradecentroshospitalariosyquenorecibenatiempoatenciónmédica.Losserviciosde lacruz rojaaustriaca realizaronunestudiopilotosobre laaplicacióndedesfibriladoresexternossemi-automáticospor losserviciosdeemergencias.Eléxitodeesteplanpilotocondujoalarealizacióndeunestudiodecoste/efectividadRauner, (2003)paradecidir, conunpresupuesto restringido, cuántasunidadesdedesfibriladores externos hayque asignar a cada una de las zonas geográficas.Lametodologíaempleadaenesteestudiosebasaenmodelosdeoptimizaciónconpro-gramaciónentera.

UnproblemadelocalizacióndecentrosdetratamientosdediabéticosenlaprovinciadeBurgosseplanteóenPachecoandCasado(2005)yPachecoetal(2008).Concretamenteelprimertrabajobuscabasituarestoscentrosdeformaquelamayorpartedelospacientes,antesunasituacióndecomadiabético,puedanseratendidosenuntiemporazonableparaevitardañosgravespermanentes.Elsegundomodeloesunavariantedelprimero.Enelseincorporalaprobabilidaddedañopermanentedeunpacienteenfuncióndeltiempotranscurridodesdequesufreunepisodiodecomadiabéticohastaqueesatendidoenelcentromáscercano.Enlafigura12semuestralassolucionespropuestasparaambosmodelos.

Figura 12.LocalizacióndecentrosparadiabéticosenlaprovinciadeBurgos.

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También relacionados con problemas de localización en Jagtenberg et al(2015)seabordaprecisamenteelproblemaderelocalizacióndinámicodeambulan-cias.Elobjetivoesreduciralmínimoelporcentajeesperadodellegadastardías.Lasdecisionessobrelaformaderedistribuirlosvehículostienenquehacerseentiemporeal, y pueden tener en cuenta el estado de todos los otros vehículos y sus accidentes. Se diseña un metaheurístico para resolver este modelo.

Relacionadoconloanteriorrecientestrabajoshantratadoeltemadelareor-ganizacióndeserviciosparaoptimizarlagestióndedeterminadostratamientos.Así,enCropetal(2015)sepresentaunmodeloparalaoptimizacióndelflujodetrabajoparalostratamientosderadioterapia.PorsuparteenLazzaroniandRighini(2015)seconsideraalgunosproblemasdeoptimizaciónderivadosdelareorganizacióndeunsistemadesaludregional(concretamenteMilánysuprovincia)paraeltratamien-to de los pacientes afectados por infarto agudo de miocardio.

9.3 recursos Humanos

Losrecursoshumanosrepresentanlamayorpartedelpresupuestoeconómicodemuchos centros sanitarios, por lo que una adecuada planificación es deseableenarasdeequilibrarlacalidaddelcuidadoalpacienteylasatisfaccióndelospro-fesionales sanitarios.Laplanificaciónde laplantilla requiere ladeterminacióndelos horarios y turnos del personal sanitario. Hay que tener en cuenta que un hospi-talnecesitadisponerdepersonalcualificadopermanentemente.Laplanificacióndelosturnosdelaplantillaparadiferentesperiodosdetiempo(planificaciónsemanal,mensual,anual)estásujetaadiferentesrestricciones(normativaslegales, tiposdecontratos,preferenciaspersonales,cualificaciónprofesional),asícomoalosdistin-tosrequerimientosespecíficosdecadahospital.

Sepuedenencontrargranvariedaddetrabajosenrelaciónconlaplanificacióndehorariosyasignacióndetareasdelaplantillasegúneltipodecentro(Beaulieu,2015).Laformahabitualdemodelizarlosproblemasdeplanificacióndeplantillasesmediantemodelosdeprogramaciónlinealenterarelacionadosconlasdiferentesvariantes del Labor Scheduling Problem (problemade planificaciónde turnos detrabajo).Estosmodelossondifíciles y por tanto se diseñan técnicas heurísticas para suresoluciónderesolver.

El aumento de la esperanza de vida supone un incremento en las necesidades decuidadosmédicosyasistencialesentrelapoblacióndemayoredad.Lademanda

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de este tipo de servicios ha crecido en los últimos años. Por ello, se requiere una buenaplanificaciónporpartedelosserviciossocialesydelosserviciosmédicos,de residencias especializadas o de asistencia individualizada en la vivienda de cada persona.Así,porejemplo,algunosestudiossehancentradoenlaplanificacióndelaplantillaquepresta atenciónadomicilio apersonasmayoresy apersonas connecesidadesespeciales(Eveborn,2006).Laplantillaestáintegradaporpersonaldelimpieza, personal para ayudar en los cuidados higiénicos personales, enfermeras, médicosyasistentessociales.Unavezestablecidaslasnecesidadesdecadaunadelaspersonasqueseránatendidasencasa(quétipodeayudanecesitaycuántashorassemanalesrequierecadatipodeayuda),seestableceelcalendarioylasrutasdevi-sitas(regularesyespeciales)delostrabajadoresenplantillaalosdistintosusuariosdeesteservicioadomicilio.UnproblemasimilarsetrataenLiederetal(2015).Seanalizaunproblemadeprogramaciónoasignacióndetareasatrabajadoresenunhogardeancianos.Cadatareatieneunapequeñaventanadetiempo(horasenlasquepreferiblementesedeberealizaresatarea).Seconsiderandiferentesnivelesdecali-ficaciónenlostrabajadores.Elobjetivomaximizarelgradodeajustealasventanasde tiempo.

EnlostrabajosdeVlahatal(2011)yVlah-JerićandFigueira(2012)seplan-teauninteresanteproblemadeplanificacióndepacientesbasadoenlascaracterísti-casconcretasdeunhospitalenZagreb.Teniendoencuantalospacientesquesetieneprevisto tratar inicialmente en una determinada fecha, el modelo trata de realizar la programacióndelmayornúmerodetratamientosparaesafecha.Setieneencuantala prioridad de cada tratamiento, los recursos humanos y materiales que requiere cadatratamientoyladisponibilidadycapacidaddeestosrecursos.Seproponenmé-todosdesoluciónbasadosenlaestrategiabúsquedaenentornovariable.

LosmodelosdeoptimizaciónseempleantambiénparaplanificarlaasistenciaadomiciliodepacientesenfermosdeSIDA.ConcretamenteenDeAngelis(1998)dondesetieneencuentalaincertidumbreencuantoalnúmerodepacientesquesoli-citarán el servicio y el nivel de cuidado requerido por cada paciente. Estos cuidados incluyen tanto a médicos y enfermeras, como a asistentes sociales.

Dentrodelaplanificacióndehorariosyturnosdelpersonalmédico,cabese-ñalarquelainmensamayoríadetrabajoscentransuanálisisenelpersonaldeenfer-meríaCheangetal(2003).Así,porejemplo,algunosestudiosconstruyenunmodelodesimulaciónparaanalizaryevaluarlasnecesidadesdepersonaldeenfermeríaenunidadesdecuidadosintensivosGriffithsetal(2005).

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9.4 serVicios sanitarios en países en Vías de desarrollo

Los países en desarrollo tienen una gran escasez de recursos sanitarios y su-frengravesenfermedades.Suesperanzadevidaesmuybajaencomparaciónconla de los países industrializados, y la mortalidad infantil suele presentar tasas muy altas.Porello,lalocalizacióndedispensarios,centrosdesaludyhospitales,ladis-tribuciónderecursosenestoscentros,juntoconlaadecuadaplanificacióndepro-gramaspreventivos constituyeuna tarea fundamental paramejorar la saludde lapoblacióndeestospaíses.

LosmodelosdeIOseutilizanenestecontextodesdehacemásdecuarentaaños,pararesolverproblemasrelacionadosconlaasignaciónderecursosparalapre-vencióndeenfermedades,comolatuberculosisolamalaria(Parker,1975;Revelleetal,1969).

Laevaluacióndediferentesestrategiasparaelcontrolytratamientodeenfer-medadessiguesiendounproblemadeactualidad,conunadificultadañadidacuandolasestrategiasdeprevenciónpretendenimplantarseenzonasconescasainfraestruc-turamédicaysocial.MuchostrabajossecentranenlaprevenciónytratamientodelSIDAenpaísesafricanos,dondeseestimaqueviveel70%delapoblaciónafectadaporestaenfermedad.Porejemplo,modelosdesimulaciónhansidoempleadosparaevaluardiferentesestrategiasdeprevencióndetrasmisióndelSIDAentremadresehijos,enelpartoopormediodelalactanciamaternaRauneretal(2005).

Laescasezdecentrossanitarios, juntocon lasdificultadesdeaccesibilidadquesufregranpartedelapoblación,porrazonesgeográficasyelescasodesarrollodelasinfraestructurasdecomunicación,danunarelevanciaespecialalosproble-masdelocalizacióndeserviciossanitariosenlospaísesenvíasdedesarrollo.LastécnicasdeIO(RahmanandSmith,200;Flessa,2003)sonutilizadasconéxitoenelprocesodedecisióndequétipodeserviciosanitarioconstruir(dispensarios,centrodeatenciónprimaria,pequeñasclínicas,grandeshospitales,etc.),ydóndeubicarlos.Losestudiosdelocalizaciónsecompletanconotrosestudiosdeasignación,repartoydistribucióndelosrecursossanitariosparaactividadespreventivasyparamedicinacurativa.AsíporejemploenYarmandetal(2014)seplanteaunmodelodeprogra-mación estocástica para la localización de centros de vacunas antes aparición deepidemias.Estemodeloseresuelvemediantealgoritmosheurísticosysimulación.

EnWhiteetal(2011)sehaceunarevisióndelosprincipalesaplicacionesyaportacionesrealizadashastaesemomentodelaInvestigaciónOperativaenpaísesen vías de desarrollo. Se incide en los modelos que han ayudado a la toma de deci-siones en política sanitaria.

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9.5 problemas relacionados con la cadena de suministro de productos médicos a los centros sanitarios

Unabuenaplanificacióndelosproblemasrelacionadosconladistribucióndelos diferentes productos y aparatos empleados en la asistencia médica, así como una buenagestiónde losproductosen inventario,puedereducirconsiderablementeelcosto del servicio y tener un importante impacto en la calidad del mismo. Estos pro-blemasdetipologísticoestánsiendotratadosconespecialrelevanciaenlaindustriaenestosúltimosañosy,actualmente,seconsiderantambiénenelmundosanitario.

Cabeseñalarlavariedaddeproductossuministradosenelcontextosanitario(jeringuillas,guantesdelátex,instrumentalquirúrgico,medicinas,etc.);lasdiferen-tescaracterísticasdesudistribuciónyalmacenamiento(algunosdeellossonmuycaros, otros con caducidades cortas, otros con requerimientos especiales para su al-macenamiento,etc).;asícomolosproblemasderivadosdelusodeaparatosespecia-les(scanner,ecógrafos,rayos,etc.),querequierenoperacionesdemantenimiento,reparaciónysustitución.

Programasinformáticosbasadosenmodelosdeoptimizaciónsirvendeayudaenlatomadedecisionesrelacionadasconladistribucióndeproductosfarmacéuticosacentroshospitalarios(Swaminathan,2004).

EnestamismalíneaelrecientetrabajoJalalpouretal(2015)hatenidoporobjetoeldesarrollodeunaseriedeherramientasparalaprevisióndelademandadeserviciosdesalud.Estasherramientassebasanendiferentesmodelosdepredicciónyseriestemporales(enestecasomodelosARMAyvariantes)juntoamodelosparala tomade decisionesbajo incertidumbre.AsímismoenHovavandTsadikovich(2015)seproponeunmodelopara lagestiónde inventariosydistribucióndeva-cunasdegripe.Concretamenteseusaunmodelomatemáticobasadoenanálisisdeflujodered.Sepresentandiferentesaplicacionescondatosreales.

9.6 eficiencia sanitaria

Enlasúltimasdécadassehanpublicadonumerososartículosrelacionadosconlaevaluacióndelaeficienciadelasorganizacionessanitarias.Estetipodeinvestiga-ciónsecentraenelusoadecuadodelosrecursosyenidentificarfuentespotencialesdeahorroodemejoradelacalidadasistencial.Lamedidadelaeficienciaenorgani-zaciones sanitarias relaciona recursos consumidos con servicios producidos.

Lainvestigaciónenestaáreadebeserrevisadacautelosamenteylosresulta-dosdelosestudiosinterpretadosyusadosconmuchocuidado.Ladificultadestriba

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encómomedirlosserviciosproducidosyenlacalidaddelosdatosdisponibles.

Unodelosmétodosmásusadosparamedirlaeficienciaenorganizacionessa-nitariaseselanálisisenvolventededatos(DataEnvelopmentAnalisis,DEA)quesebasaenmodelosdeprogramaciónlineal.NumerososestudiosHollingsworth(2003)sobre eficiencia aplicanDEApara: evaluar programas de salud rural,medir cen-trosdeatenciónprimaria,estudiarcentrosdesaludmental,evaluarlaeficienciademédicosdeatenciónprimariaodeunhospital,medirlaeficienciadetratamientosmédicos, evaluar las unidades de cuidados perinatales, valorar a los pacientes con traumatismocraneal enunidadesdecuidados intensivos, analizar la eficienciadeaparatosportátilesdediálisis,estudiarlaeficienciadeserviciosdeurgencias,etc.

EnEspañasehanpublicadonumerososestudios(Puig-Junoy,2000),usandoDEA,paramedirlaeficienciadecentrosdeatenciónprimaria,demédicosdemedi-cinageneral,demutuasdeprestacionessanitariasambulatorias,asícomoelefectosobrelaeficienciasanitariadelaespecialización,delacreacióndeequiposdetraba-joodeladescentralizaciónsanitaria.

Entrabajosrecientessehanempleadootrastécnicas.AsíenAndrade-Longa-rayetal,(2015)seutilizaelenfoqueMulti-Criterioparaeldesarrollodeunmodeloque puede ayudar a los gerentes de los hospitales universitarios de Brasil a evaluar sugestióninstitucionalycomprobarelgradodecumplimientodelasmetasestable-cidas por las administraciones regionales y federales.

9.7 estudios para la preVención y tratamiento de enfermedades y otras aplicaciones clínicas

Numerosostrabajossecentranenelestudiodelcosteydelaefectividaddediferentes tratamientosy terapias preventivas, permitiendo la comparacióndedi-ferentespolíticasdeactuaciónAsí,algunosartículostratanenfermedadescomolaretinopatíaenenfermosdiabéticos;ladetecciónyerradicacióndelabacteriaHeli-cobacterpylori; ladetecciónycuracióndemujeresinfectadasporChlamydiatra-chomatis;programasdeprevencióndeSIDA;tratamientosparalaosteoporosisenmujeres tras lamenopausia (Stevensonet al, 2005); prevenciónde enfermedadescardiovasculares(Babadetal,2002),etc.Enestesentidoenunmuyrecientetrabajo(Jolyetal,2015)sepresentaunmodelodeprogramaciónlinealenteramixtaparaapoyaralosmédicosdelSIDAenlaformulacióndeplanesterapéuticosrealesparalospacientes.Elmodeloseresuelvepormétodosdeoptimizaciónagranescala.Losresultadosindicanquelaplanificacióndelaterapiabasadaenestemodelotieneunpotencial mucho mayor que las terapias actuales en horizontes de tiempo amplios.

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Algunosestudios investiganelproblemade inmunización infantil,desdeelpuntodevistabiomédico,programáticoyeconómico(Jacobsonetal,2005).

Una gran variedad de aplicaciones clínicas usan diferentes modelos de IO enlaluchacontraelcáncer:intentandomejorarlaprecisiónylaobjetividaddeladiagnosisyprognosisdecáncerdemamapormediodeprogramaciónlineal(Man-gasarianetal,1995);paradiseñarplanesderadioterapiaexterna(Holder,2003);enlaplanificacióndetratamientosenterapiaderadiacióninternayeneldiseñodeunsistemasoportedeayudaalatomadedecisionesclínicas(LeeandAider,2004).EnestalíneaenelrecientetrabajodeChristopheretal(2015)sepresentaunmétododediagnosisdepropósitogeneralquecombinanmodelosdeclasificaciónbasadoenreglasjuntoconlametaheurísticaPSO.

Porúltimo,señalarlautilizacióndeoptimizaciónmatemática,algoritmosme-taheurísticosyredesneuronalesparalaconstruccióndesistemascomputacionalesque ayudanen la interpretaciónde imágenesde resonanciamagnéticaydeotrostiposdeimágenesparadiagnosis(Yeh,2005).AsíenValsecchietal(2013)sehaceunarevisióndelusodemetaheurísticosalregistrodeimágenesmédicasbasadoenanálisis de intensidades

10. APLICACIONES EN BIOINFORMÁTICA

LaBioinformática (así como laBiologíaComputacional) se refiere a estu-diosinterdisciplinariosqueincluyencamposcomolainformática,lainvestigaciónoperativa,laestadísticaylaquímica.ElprincipalobjetivodelaBioinformáticaesresolverproblemasdeanálisisdedatosbiológicos,normalmenteanivelmolecular.Paraellolosbioinformáticosorganizan,modelan,investiganydescubrenunagrancantidaddeinformaciónbiológicaquedespuésesalmacenadaengrandesbasesdedatosbiológicas.Losmayoresesfuerzosdeinvestigaciónenelcamposerealizanenelalineamientodesecuencias,eldescubrimientodegenes,elacoplamientodegeno-mas,laprediccióndeinteraccionesentreproteínas,elmodeladodelaevolución,etc.Muchosdeestosproblemasunavezmodeladosyformuladosresultanserproblemasdeoptimizacióndifícilescomoporejemploelproblemadelalineamientomúltiple,labúsquedadepatrones,elplegamientodeproteínas,entreotrosmuchos.Estospro-blemasademásdeserdifícilestienenademásunfuertecaráctercombinatorioynoesdeextrañar,portanto,queenlosúltimosañoshayansurgidoconfuerzaadaptacionesdevarias estrategiasmetaheurísticasquehandemostrado funcionarbienenotrosproblemascombinatorios.

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Comentaremosacontinuaciónalgunosdeestosproblemasquetodosellosserelacionan con cadenas de ADN o proteínas:

• ProblemadelDescubrimientode“motifs”ensecuenciasdeADNenundeter-minadoorganismo.Unmotifesunpequeñopatróndeácidonucleico(esdecirunasub-cadenaosecuenciadeADNdepequeñotamaño)querealizaciertafunciónbiológicacomo,porejemplo,serelpuntodeuniónentreproteínas.Laidentificacióndemotifstieneportantograndesbeneficiosdesdeunpuntodevistabiológicoasícomopotencialesbeneficiosmédicos.

EstosmotifsseencuentranmezcladosentreunagrancantidaddeinformaciónbiológicaenlassecuenciasdeADNporloquedescubrirlosnoestrivial.EsteesunproblemadeoptimizacióncombinatoriaNP-hard,esdecirdegrancom-plejidad.

EsteproblemasehaestudiadoenGonzález-Alvarezetal(2012)considerandodiferentesobjetivos:

1)maximizarlalongitudotamañodelmotifparadarnoslacertezadequelaso-lucióntieneunsignificadobiológicorealynohasidoformadoporcasualidad;

2)maximizarelnúmerodesecuenciasencontradassimilaresalmotifresultante(secuenciasqueformanelsoporte).Cuantomayorseaelsoporte,másrobustoseráelresultadofinal,yaqueesrespaldadoporunmayornúmerodesecuen-cias.

3)maximizarlasimilaridaddelassecuenciasqueformanelsoportedelmotifresultante entre ellas y con el propio motif.

• Problemadealineamientodesecuencias.Unalineamientodesecuenciasenbioinformáticaesunaformaderepresentarycomparardosomássecuenciaso cadenas de ADN, ARN, o proteínas para resaltar sus zonas de similitud, que podrían indicar relaciones funcionales o evolutivas entre los genes o proteínas comparados.Las secuencias se escriben con las letras (representando ami-noácidosonucleótidos)enunamatriz(unafilaporsecuencia).Encadafilaosecuencia, si es necesario, se insertan espacios para que las zonas con idéntica o similar estructura se alineen.

DeestaformaconestarepresentaciónmatricialsivariassecuenciasdeADNalineadas comparten un ancestro común, las no coincidencias pueden inter-pretarsecomomutacionespuntuales(sustituciones),yloshuecoscomomuta-cionesporinserciónoeliminaciónintroducidasenunooamboslinajeseneltiempoquetranscurriódesdequedivergieron.Portantopermitelareconstruc-

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ciónfilogenética.El alineamientode secuenciasproteicas,permitedetectarregionesdevariabilidadoconservaciónenunafamiliadeproteínas.

Portantoelalineamientodesecuenciasesunproblemacuyaresolucióndagran-desbeneficiosenelcampodelabiologíaylaquímica.Porotrapartetambiénesunproblemacombinatoriodifícilycuandoelnúmerodeelementosdelpro-blemaesgrande(tamañodelascadenas)elproblemanopuedeserresultopormétodosexactossiendonecesarioelusodetécnicasaproximadasoheurísti-cas.UnodelosprimerosmétodosheurísticossepropusoenSmithandWater-man(1981).EnMount(2004)seexplicancondetallealgunosdelosmétodosheurísticosparaesteproblema,incluyendolospopularesFASTA y BLASTA.

• EnsambledecadenasdeADNparareconstruccióndegenomas(cadenascom-pletasdeADN)deunorganismo.Laobtencióndeunensambladocompletoy de alta calidad tiene implicaciones interesantes en Medicina y Biología. El problemaesencontrarunpatrón(delgenoma)demenortamañoposiblequecontenga a todos las cadenas de partida. Hay que tener en cuenta que las ca-denasdepartidapuedentenerfragmentosidénticos,conlocuallasoluciónnoestrivial.UntrabajopionerodeestecampofueeldeMillerandPowell(1994).TrabajosrelevantesposterioresfueronlosdePrinzieandVandenPoel(2006,2007).FinalmenteenBozaetal(2015)secombinanmétodosheurísti-cosconenfoquedemáximaverosimilitud.

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