Unite 02

2. NTE

RASYONEL,SL VE KKL SAYILAR

KONULAR

1. RASYONEL SAYILAR

2. KESR ETLER

3. KESRLERN SADELETRLMES

4. RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA

5. RASYONEL SAYILARDA LEMLER

6. SL FADE

7. SSN SS

8. NEGATF S

9. SL SAYILAR DA DRT LEM

10. RASYONEL SAYILARIN ONDALIK KESR EKLNDE GSTERLMES

11. ONDALIK SAYILARDA LEMLER

12. DEVRL ONDALIK AILIMLAR

13. KKL SAYILAR

14. KK ALMA

15. KKL FADENN SL FADE OLARAK YAZILMASI

16. KK DIINDAK BR FADENN KK NE YAZILMASI

17. KKL FADELERDE DRT LEM

18. pAYDANIN RASYONEL YApILMASI

19. ELENYLE ARpMA

34

2. SINIF ELEKTRK TESSATILIITEMEL MATEMATK VE FZK

2.1 RASYONEL SAYILARDoal saylarn ve tam saylarn say dorusunun btn noktalarn doldurma-

dn grrz. Say dorusunda art arda gelen iki tam say arasnda ok sayda nok-ta olduunu grrz. Bunlarn bir ksm rasyonel saylar kmesini oluturur.

Gnlk hayatta da kullandmz yarm ekmek, eyrek ekmek gibi ifadeler ras-yonel say olarak gsterilir. Bir btnn ka eit paraya blndnn gsteren sayya payda, bu eit paralardan ka tane alndn gsteren sayya da pay denir.

Kesirler, pay stte, payda altta olmak zere yazlr ve aralarna da bl izgisi ( kesir izgisi) ad verilen yatay bir izgi konur.

Okunuu: paydan okumaya balanrsa; nce pay okunur, bl denir sonra pay-da okunur. payda dan okunmaya balanrsa nce payda okunur, sonuna de, da , te, ta ekleri getirilerek pay okunur.

Kesir

a ve b tamsay ve b 0 olmak zere , ifadesine kesir a ya kesrin pay, b ye kesrin paydas denir.

Pay: E paralardan ka tane alndn gsterir.Payda: Kesrin ka paraya ayrldn gsterir.

Bu enerji paketleri, madde iindeki atom ve molekllerin titreim hareketin-den meydana gelir. Atom ve molekller ne kadar fazla titreim hareketi yaparsa, fotonlardaki enerji paketleri de o kadar fazla olmaktadr. Sonu olarak;

2.1.1 Kesir eitleri

2.1.1.1 Basit Kesiraretlerine baklmamzn pay paydasndan kk olan kesirlere basit kesir

denir. Kesrinde a < b olmak zorundadr.

Yani say dorusunda -1 ile 1 arasndaki kesirler basit kesirdir.

RNEKLER 1:

, saylar basit kesirdir.

2.1.1.2 Bileik Kesiraretlerine baklmakszn pay paydasndan byk veya pay paydasna eit

olan kesirlere bileik kesir denir. Yani - 1 ile + 1 arasnda olmayan kesirler bileik ke-sirdir. Kesrinde a b olmak zorundadr.

35


RNEKLER 2:

, saylar bileik kesirdir

2.1.1.3 Tam Sayl Kesir 0 (sfr) hari bir tamsay ve bir basit kesirle birlikte yazlan kesirlere tam sayl

kesir denir

RNEKLER 3:

1 , 7 , -2 , -123 saylar tam sayl kesirdir.

2.1.2 Bileik Kesri Tam sayl Kesre evirmekpay, paydaya blnr. Blm tam say olarak yazlr. Kalan say pay olarak, pay-

da aynen yazlr

RNEK 1:

= ?

= 3

2.1.3 Tam Sayl Kesri Bileik Kesre evirmekTam say payda ile arplr, arpm paya eklenir ve bileik kesrin payna yazlr.

Eski payda aynen alnr.

RNEKLER 4:

2.1.4 Kesirlerin SadeletirilmesiBir kesrin pay ve paydasn ayn say ile blebilirsek o kesri sadeletirmi oluruz.

36


RNEKLER 5:

2.1.5 Kesirlerin Geniletilmesi Bir kesrin pay ve paydasn ayn say ile arparsak o kesri geniletmi oluruz.

0 hari.

RNEKLER 6:

Kesirler sadeletirildiinde ve geniletildiinde kesrin deeri deimez.

Genel olarak a,b tam say ve b = 0 olmamak art ile eklinde yazlabilen sa-

ylarn her birine, RASYONEL SAYI denir. Sfrdan byk olan rasyonel saylara pozitif rasyonel saylar, sfrdan kk olan rasyonel saylara negatif rasyonel saylar denir.

Her doal saynn bir tam say olduunu grmtk. Her tam sayda bir ras-yonel saydr.

Rasyonel Saylarn Say Dorusunda Gsterilmesi

0 ile -1 in aras be e paraya blnmtr. A noktas - , B noktas kesrine karlk gelir.

2.1.6 Rasyonel Saylarda SralamaSaylar, say dorusunda soldan saa doru byr. O halde bir say, solundaki

saylarn tamamndan byk, sandaki saylarn tamamndan kktr.

Sralanacak, kesirlerin paydalar eil deilse, eit olacak ekilde kesirler geni-letilir. paydalar eit olan kesirlerin pay byk olan byktr.

37


RNEK 2:

Rasyonel Saylarn Sralama Kurallar:

1) pozitif her rasyonel say, negatif her rasyonel saydan byktr.

2) pozitif her rasyonel say, sfrdan byk, negatif her rasyonel say da sfrdan kktr.

3) paydalar eit olan iki pozitif rasyonel saydan, pay byk olan daha byk-tr.

RNEK 3:

ve

>

4) paylar eit olan iki rasyonel saydan paydas kk olan daha byktr.

RNEK 4:

ve

kesirlerin paylar eit olduundan paydas byk olan daha kktr.

>

5) Paydalar eit olan iki negatif rasyonel saydan, saynn mutlak deeri byk olan daha byktr.

Mutlak Deer: Bir saynn mutlak deeri, iaretine baklmakszn gsterdii deerdir. Mutlak deeri | | sembol ile gsteririz.

RNEK 5:|-45| = 45 |400| = 400|-36| = 36 |-125| = 125

kesirlerin paydalar eit olduundan pay byk olan daha byktr.

38


RNEK 6:

- ve -

kesirlerin paydalar eit olduundan pay byk olan daha kktr. - > -

6) Paylar eit olan negatif iki rasyonel saydan, paydas byk olan daha byktr.

RNEK 7:

- ve - rasyonel saylar arasnda sralama u ekildedir. - < -

2.1.7 Rasyonel Saylarda lemler

2.1.7.1 Toplama karama

paydalar eit olan kesirler toplanrken veya karlrken ortak paydada kesirle-rin paydalar toplanr veya karlr.

=

RNEK 8:

+ - = = =1

- + - = = -

paydalar farkl kesirler toplanrken veya karlrken nce btn kesirlerin pay-dalarnn en kk ortak katnda kesirlerin paydalar eitlenir.

RNEK 9:

- - =

(2) (3)

- + - + =

(6) (4) (3)

39


2.1.7.2 arpma

paylar arplr paya, paydalar arplr paydaya yazlr. Tam sayl kesirler, bileik kesre evrilerek ilem yaplr.

. =

RNEK 10:

. = =

. . = =

2.1.7.3 Blme lemi

Birinci kesir aynen yazlr, ikinci kesir ters evrilir, arpma ilemi (paylar arplr paya, paydalar arplr paydaya yazlr) yaplr.

: = x

RNEK 11:

: = x

: - = x -

-

RNEK 12:

x

x - -

40


2.2 SL FADE A bir reel say ve n pozitif bir tamsay olmak zere, n tane a nn arpm olan

ye sl ifade denir. ifadesinde a ya taban, n ye s yada kuvvet denir.

sl ifadeye ksaca ayn ifadelerin arpmnn ksaltlm denebilir.

Bir saynn ss eer 1 ise sonu kendisidir. Eer bir saynn ss belirtilmemise st deeri 1dir.

Sfrdan farkl bir saynn ss eer 0 ise sonu 1 olur.

, ,

RNEK 13:

= 7.7.7 = 343

3 tane

= 4.4.4.4.4 = 1024

5 tane

= 3.3.3.3.3.3.3 = 2187

7 tane

2.2.1ssn ss

eklinde ifade edilir.

RNEK 14:( )4 = 2 28 = 256

( )3 = 3 3 = 729

( )4 = 5 5 = 390625

41


2.2.2 Negatif s

RNEK 15:

2.2.3 Negatif Saylarn ssn ift say olmak zere olur.

n tek say olmak zere olur.

n saysnn tek veya ift oluuna baklmakszn olur.

RNEK 16:

RNEK 17:

ZM:

9 8 +16 64 = - 47

2.2.4 sl Saylar da Drt lem2.2.4.1 Toplama karma

Tabanlar ve sleri ayn olan sl ifadeler toplanp karlabilir.

42


RNEK 18:

2.2.4.2 arpma

Tabanlar eit olan sl ifadeler arplrken, sler toplam ortak tabana s ola-rak yazlr.


RNEK 19:

sleri eit olan sl ifadeler arplrken, tabanlar arpmna ortak s aynen yazlr.


RNEK 20:

2.2.4.3 Blme

Tabanlar eit olan sl ifadeler blnrken, payn ssnden paydann ss karlr ve elde edilen fark ortak tabana s olarak yazlr.

= eklinde ifade edilir.

RNEK 21: =

sleri eit olan sl ifadeler blnrken, tabanlarn blmne ortak s aynen yazlr.

=

43


RNEK 22:

=

2.2.5 Rasyonel Saylarn Ondalk Kesir eklinde Gsterilmesi

Bir rasyonel saynn virgl kullanlarak yazlmasna bu rasyonel saynn ondalk

alm denir. = a : b olduundan, paydas 10 un kuvveti eklinde yazlamayan rasyonel saylarn ondalk alm, kesrin pay paydasna blnerek bulunur.

RNEKLER 1:

ve rasyonel saylarn ondalk say olarak yaznz.

ZMLER:

= =

Veya blme ilemi yaparak sonucu bulabiliriz.

eklinde bulunur.

Bir ondalkl kesrin basamaklar aadaki gibi isimlendirilir. nce tam say ks-m okunur sonra ondalkl ksm okunur.

44


5 1 , 3 7 4 Ellibir tam binde yzyetmidrt

ALITIRMALAR 1:

a) tam binde iki = 3, 002b) Otuzbe tam onda be = 35, 5c) Krk tam onbindebinyetmibir = 40, 0071d) Yediyzellibir tam yzde otuziki = ..........?e) Drtbinyzotuziki tam onda drt = ..........?f ) Altyzdoksansekiz tam yzbindeyzkrkiki = ..........?

Ondalk Kesirlerin Karlatrlmas

Tam ksmlar eit olan ondalk kesirlerden, onda birler basama byk olan kesir byktr. Onda birler basama eit ise, yzde birler basama byk olan ke-sir byktr. Yzdebirler basama eit ise bindebirler basama byk olan kesir daha byktr

Negatif ondalk saylarda tam tersidir.

RNEKLER 2:

a) 0,2 > 0,1b) 0,652 > 0,651c) 12,6587 > 12,05d) - 0,1 > - 0,2e) - 0,651 > - 0,652

2.2.6 Ondalk Saylarda lemler2.2.6.1 Toplama karma

Ondalk saylar alt alta toplanrken (veya karlrken) virgller ve ayn isimli basamaklar alt alta gelecek e kilde yazlr. Doal saylarda olduu gibi (virgl dnlmeden) ilem yapldktan sonra bulunan sonu, virgller hizasndan virglle

45


ayrlr. Yan yana yaplan ilemlerde ise sadan sola doru ayn isimli basamaklarda ilem yaplr ve onda birler basamann soluna virgl yazlr.

Toplama veya karma ilemi yaplan saylarn kesir ksmndaki basamak saylar eit deilse, basamak says eksik olan saynn sana eksik olan basamak says kadar sfr yazlarak kesir ksmndaki basamak saylar eitlenir.

RNEKLER 3:

arpma

Ondalk saylar arplrken arpanlarn virgl yok mu gibi dnlp arpma ilemi yaplr. Bulunan arpmda, arpanlarn kesir ksmlarnn basamak sa ylarnn toplam says kadar basamak, en sadaki basamaktan itibaren sola doru saylp virglle ayrlr. Eksik kalan basamaklar olursa yerine sfr yazlr.

ALITIRMALAR 2:

46


2.2.6.2 Blme

Bir ondalk sayy bu saydan kk bir sayma says na blerken virgl yokmu gibi ilem yaplr. Fakat i lem yaplrken sra ondalk kesir basamana (yani virgle) geldii zaman blme virgl konularak blme ilemine devam edilir. Blen ondalk say ise blen, nce 10 un uygun kuv veti ile arplarak virglden kurtarlr. Blnen de 10 un bu kuvveti ile arpldktan sonra ilem yaplr.

RNEK 23:

2 4 3 , 1 8 : 0 , 0 6 ilemini yapalm

ZM:

nce virglleri iki basamak saa kaydralm (Her ikisini yz ile arpalm.) Sonra normal blme ilemine devam edilir. Ardndan blm yze blnerek sonu bulu-nur.

RNEK 24:64 : 0 , 0 0 4 ileminin sonucunun bulalm.

ZM: nce virglleri basamak saa kaydralm (Her ikisini bin ile arpalm.) Sonra normal blme ilemine devam edilir.

47


ALITIRMALAR 3:

a) 18, 75 : 0,15 = ?

b) 27 ,4 : 5 = ?

c) 0, 225 : 0,15 = ?

d) 62 ,5 : 1,25 = ?

2.2.7 Devirli Ondalk AlmlarBaz rasyonel saylar ondalk sayya evrilirken kalan sfr olmaz ve baz say

veya saylar devaml devir eder. Byle saylara devirli saylar denir. Devreden say zerine izgi izilir.

RNEK 25:

kesrini ondalk kesir eklinde yazalm. 2yi 3e blelim.

Grld gibi devaml 2 kalyor, say 0,6666... eklinde devam ediyor

kesrini ondalk kesir eklinde yazalm. = 0 ,

ALITIRMALAR 4:

Aada verilen blme ilemlerini ondalk kesir olarak yaznz.

a) 8 : 3 = ? b) 4 : 11 = ?c) 8 : 15 = ?d) 4 : 7 = ?

48


2.2.7.1 Devirli Ondalk Saylarn Rasyonel Sayya evrilmesi

Virgl, devreden ksmn sonuna ve bana gelecek ekilde iki taraf 10 un uy-gun kuvvetleriyle arplp ta raf tarafa karma yaplrsa,

X=0 , burada 3 devrediyor

x i bulmak iin iki taraf da 9 a blnr.

X = =

Bu ilemi formlze edecek olursak

Forml ile rasyonel eklinde yazlabilir. Burada pay dadaki ifade ondalk say-nn kesir ksm iin sz ko nusudur. Bu ifadeyi sembollerle; a, b c, d birer rakam ve a,bcdcdcd = a,b olmak zere,

a,b = olur

RNEK 26:

1 , ; 0, ; 0,2 devirli ondalk saylarnn rasyonel say olarak yazalm.

1 , = =

0 , = =

0 , 2 = =

49


ALITIRMALAR 5:

25,2 ; 0,78 ; 32, ; 123,54 devirli ondalk saylarnn rasyonel say olarak gsteriniz?

2.3 KKL SAYILAR = 2 ise, a saysn a = eklinde gsterebilir ve karekk iki diye okuruz.

Acaba bu 2 saysn hangi saylar arasnda olabilir?

1 < 1,3 < < 1,5 olduu grlr. Ve says say dorusunda grnts olduu halde Rasyonel Say deildir.

te say dorusu zerinde grnts olduu halde, rasyonel olmayan sayla-ra irrasyonel (rasyonel olmayan) saylar denir. harfi ile gsterilir.

rrasyonel saylar kmesi ile rasyonel saylar kmesinin birleim kmesine de reel saylar (gerek saylar) kmesi denir. Rharfi ile gsterilir.

Say dorusu zerindeki her nokta bir reel sayy gsterir.

2.3.1 Kk Alma n olmak zere = p eitlii salayan x deerine p nn n inci kuvvetten kk denir ve x = eklinde gsterilir, n inci kuvvetten kk a diye okunur.

n = 2 iin : Karekk p,

n = 3 iin : Kpkk p,n = 4 iin : Drdnc kuvvetten kk p diye okunur

Eer kkl ifadede kuvvet belirtilmemi ise kuvvet 2 olarak kabul edilir.

Kkl Saylarda lemler zelikleri

Kare kkl ifadelerde kkn iindeki pozitif say, bir saynn karesi eklinde ya-zlabiliyorsa, o saynn ss ile karekk birbirini sadeletirir ve taban darya aynen yazlr.

50


x = = a eklinde ifade edilir.

RNEKLER 4:

= 2 . 2 = 4 = 3 . 3 = 9 = 5 . 5 = 25

= = 2 = = 3 = = 5

2.3.2 Kkl fadenin sl ifade Olarak Yazlmas

x = = eklinde ifade edilir.RNEKLER 5:

= = =

= = =

Kk dna bir ifadenin mutlak deeri kar.

RNEKLER 6:

= | - | = | - | = | - 2 | = 2

= | - | = | - | = | - 9 | = 9

= | - | = | - | = | - 125 | = 125

2.3.3 Kk Dndaki Bir fadenin Kk ine Yazlmasn kuvvetten bir kkn dnda arpm halinde bulunan bir ifade, n. Kuvveti

alnarak kk iine yazlabilir.

m. = eklinde ifade edilir.

RNEKLER 7:

2. =

2. =

51


5. =

12. =

2.3.4 Kkl fadelerde Drt lem2.3.4.1 Toplama karma

ki kkl ifadenin toplanmas veya karlmas iin bu iki ifadenin kk kuvvet-lerinin ve kk iindeki ifadenin ayn olmas gerekir.

k + m + n - t = (k + m + n - t) eklinde ifade edilir.

RNEKLER 8:

3 + 5 + 8 - 12 = (3 + 5 + 8 - 12) = 6

20 - 8 - 6 - 9 = (20 - 8 - 6 - 9) = - 3

13 - 4 - 7 - 22 + 16 = (13 - 4 - 7 - 22 + 16) = - 4

2.3.4.2 arpma Blme

Kk kuvvetleri ayn olan ifadeler arplabilir ve blnebilir.

. = eklinde gsterilir.

= eklinde gsterilir.

RNEKLER 9:

= = = =

= = = =

= = = =

52


2.3.5 Paydann Rasyonel Yaplmaspaydasnda kkl ifade bulunan bir kesrin paydas kkten kurtarlarak kesrin

paydas rasyonel yaplr.n > m ve b 0 olmak zere,

ifadesinin pay ve paydas ile arplarak paydas kkten kurtarlr.

bulunur.

= bulunur.

RNEK 27:

= 2

= 2

2.3.6 Eleniiyle arpma

( - ) . ( + ) = ( - ) a b olduundan payda-

da - veya + ifadelerden biri vaken dieri ile pay ve payda arplarak paydada a - b elde edilir.


53



RNEKLER 10:

= = + 1

= = 2 +

54


ZETRASYONEL SAYILAR

Say dorusunda art arda gelen iki tam say arasnda ok sayda nokta olduunu grrz. Bunlarn bir ksm rasyonel saylar kmesini oluturur.

Kesir

a ve b tamsay ve b 0 olmak zere , ifadesine kesir a ya kesrin pay, b ye kesrin paydas denir.

Kesir eitleri

Basit KesirBileik KesirTam Sayl Kesir

Kesirlerin Sadeletirilmesi

Bir kesrin pay ve paydasn ayn say ile blebilirsek o kesri sadeletirmi olu-ruz.

Kesirlerin Geniletilmesi

Bir kesrin pay ve paydasn ayn say ile arparsak o kesri geniletmi oluruz. 0 hari.

Rasyonel Saylarn Sralama Kurallar

pozitif her rasyonel say, negatif her rasyonel saydan byktr

pozitif her rasyonel say, sfrdan byk, negatif her rasyonel say da sfrdan kktr

paydalar eit olan iki pozitif rasyonel saydan, pay byk olan daha byktr.

paylar eit olan iki rasyonel saydan paydas kk olan daha byktr.

paydalar eit olan iki negatif rasyonel saydan, saynn mutlak deeri byk olan daha byktr.

Paylar eit olan negatif iki rasyonel saydan, paydas byk olan daha byktr.

SL FADE

A bir reel say ve n pozitif bir tamsay olmak zere, n tane a nn arpm olan ye sl ifade denir. ifadesinde a ya taban, n ye s yada kuvvet denir.

ssn ss


55


Negatif s

Negatif saylarn ss

n ift say olmak zere olur.

n tek say olmak zere olur.

n saysnn tek veya ift oluuna baklmakszn olur.

Rasyonel saylarn ondalk kesir eklinde gsterilmesi

Bir rasyonel saynn virgl kullanlarak yazlmasna bu rasyonel saynn ondalk alm denir. = a : b olduundan, paydas 10 un kuvveti eklinde yazlamayan ras-yonel saylarn ondalk alm, kesrin pay paydasna blnerek bulunur.

Devirli Ondalk Almlar

Baz rasyonel saylar ondalk sayya evrilirken kalan sfr olmaz ve baz say veya saylar devaml devir eder. Byle saylara devirli saylar denir. Devreden say zerine izgi izilir.

Devirli Ondalk Saylarn Rasyonel Sayya evrilmesi

Virgl, devreden ksmn sonuna ve bana gelecek ekilde iki taraf 10 un uygun kuvvetleriyle arplp ta raf tarafa karma yaplrsa

KKL SAYILAR

Kk Alma

n Z olmak zere = p eitlii salayan x deerine p nn n inci kuvvetten kk denir ve x = eklinde gsterilir, n inci kuvvetten kk a diye okunur.

Kkl fadenin sl ifade Olarak Yazlmas

x = = eklinde ifade edilirKk Dndaki Bir fadenin Kk ine Yazlmas

n kuvvetten bir kkn dnda arpm halinde bulunan bir ifade, n. Kuvveti alnarak kk iine yazlabilir.

56


m. = eklinde ifade edilir.

Paydann Rasyonel Yaplmas

paydasnda kkl ifade bulunan bir kesrin paydas kkten kurtarlarak kesrin paydas rasyonel yaplr

ifadesinin pay ve paydas ile arplarak paydas kkten kurtarlr.

Eleniiyle arpma

( - ) . ( + ) = ( - ) a b olduundan

paydada - veya + ifadelerden biri varken dieri ile pay ve payda

arplarak paydada a - b elde edilir.

57


DEERLENDRME SORULARI1) < a < ise a yerine aadakilerden hangisi yazlabilir?

A) B)2 C) D) E)3

2) a = b = c = saylarnn kkten bye sralan

aadakilerden hangisidir?

A) a < b < c B) b < c < a C) c < b < a D)b < a < c E)a < c < b

3) x = 2 olmak zere , aadakilerden hangisi dierlerinden daha byktr?

A) B) C) D) E)

4) Aadakilerden hangisinin ondalk alm devirlidir?

A) B) C) D) E)

5) x = 2 , y = -3 ve z = 1 ise ,

x+ y + z ifadesinin deeri katr?

A) B) C) D) E)

6) m.(4 ) = 2 ise , m katr?

A) B) 2 C) 4 D) E) 3

58


7) Bir havuzun i doludur. Havuza 100 litre su eklendiinde havuzun yars

dolduuna gre , havuzun tamam ka litre su alr?

A)300 B) 400 C) 500 D) 600 E)700

8) + + = a ise, + - ifadesinin a cinsinden deeri aadakilerden

hangisidir?

A)a+2 B) a+1 C) 2a+2 D) a E)a+4

9) A= + + ve B = + + ise , A + B aadakilerden hangisidir?

A)2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

10) 1 + - + - ileminin sonucu katr?

A) B) C) D) E)

11) a = 2 ve b = olmak zere,

ileminin sonucu aadakilerden hangisidir?

A) B) C) D) 1 E)5

12) = a ve = b ise, saysnn a ve b cinsinden deeri aadakilerden

hangisidir?

A) B) C) D) E)

59


13) : ileminin sonucu katr?

A) B) C) D) E)

14) ileminin sonucu katr?

A) B) C) D)1 E)

15) 10 tane u topladmzda aadaki sl saylardan hangisini elde ederiz?

A) B) C) D) E)

16) ileminin sonucu aadakilerden hangisidir?

A) 0 B) C) D) E)

17) ileminin sonucu aadakilerden hangisidir?

A) B) C) D) E)

18) a < 0 ise, aadakilerden hangisi daima pozitiftir?

A) B) C) D) E)


A) 625 B) 125 C) 25 D) 5 E)1

20) Bilgi: 0 haricindeki btn saylarn 0. kuvveti 1 dir. x ve y birer tam say ve

ise, x y katr?A) 2 B)0 C)4 D)6 E)8

60


21)Aadakilerden hangisi bir irrasyonel saydr?A)0 B) C) D E)-8

22) Aadaki kk alma ilemlerinden hangisi yanl yaplmtr?

A) = 5 B C)

D) = E) =13

23) Kulaktan kulaa oynayan birka renciden;

Burahan: Kendisine sylenen saynn karekkn alp sonraki oyuncuya sonucunu sylyor. Erkan: Kendisine sylenen saynn 2 katn alp sonraki oyuncuya sonucu sylyor. Hale: Kendisine sylenen saydan 2 karp sonraki oyuncuya sonucu sylyor.Bu renciler yukarda verilen srayla oturduunda;

Halenin bir sonraki oyuncunun kulana 4 saysn sylemesi iin, Burahana hangi saynn sylenmi olmas gerekir?

A)2 B)3 C)4 D)9 E)12

24) + = A ise, A katr?

A)2 B)4 C)8 D)16 E)32

25) = ? ileminin sonucu katr?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

26) Aada ifade edilen saylardan hangisi 81 in karekkne eittir?A) 3 n karesiB) En kk tek asal sayC) 3 n karekkD) En kk doal sayE)9 un karesi

61


27) Aadaki reel saylardan hangisi en byktr?

A) 2 B) 3 C) D) 2 E)

28) Aadaki saylardan hangisi tam karedir?

A) 200 B) 221 C) 225 D) 250 E)275

29) Alan 50 olan kare eklindeki bir bahenin evresi ka m dir?

A) 20 B) 20 C) 30 D E)40


A)1 B) C)3 D)3 E)2

Unite 02

Documents

Transcript of Unite 02