3° UNITÀ DIDATTICA Laboratorio della mente Martina & Antimo.
Unità Didattica 5 Sistemi Planetari
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Unità Didattica 5Unità Didattica 5
Sistemi PlanetariSistemi Planetari
Proprietà del Sistema SolareProprietà del Sistema Solare
km103.09A.L.3.26pc1
km109.45s103.15km/s103A.L.1
km101.5U.A.1
13
1275
8
Le orbite dei pianeti giacciono tutte sullo stesso piano con piccole deviazioni, in particolare del pianeta più vicino al Sole, Mercurio.
• Il Sole ruota su se stesso con un periodo medio attorno ad una ventina di giorni, corrispondente ad una velocità tangenziale equatoriale di circa 2 km/s.
• I pianeti ruotano attorno al Sole nello stesso verso e le orbite sono quasi rigorosamente circolari, con l’eccezione di Mercurio. Anche Marte ha un’orbita con un’ellitticità apprezzabile.
• I pianeti a loro volta ruotano attorno al proprio asse che per la maggioranza dei pianeti è quasi perpendicolare al piano dell’orbita. Eccezioni importanti sono quella di Venere, che ha un moto retrogrado, e di Urano, che ha l’asse di rotazione quasi parallelo a quello dell’orbita.
DDTSTS = 1.5 x 10 = 1.5 x 1088 km = 1 U.A. km = 1 U.A.
TTTerraTerra = 365 giorni = 8760 ore = 3.15 x 10 = 365 giorni = 8760 ore = 3.15 x 1077 sec sec
MMTerraTerra = 6 x 10 = 6 x 102424 kg kg
MercurioMercurio
VenereVenere
TerraTerra
MarteMarte Pianeti interni o terrestriPianeti interni o terrestriDDsolesole < 250 milioni di km < 250 milioni di km
Pianeti esterni o giovianiPianeti esterni o giovianiDDsolesole > 700 milioni di km > 700 milioni di km
TTPIPI > T > TPEPE
PIPI > > PEPE
MMPIPI < M < MPEPE
Le Leggi di Keplero ed Le Leggi di Keplero ed il Teorema del Virialeil Teorema del Viriale
Tutti i pianeti si muovono su orbite Tutti i pianeti si muovono su orbite ellittiche, diellittiche, di
cui il Sole occupa uno dei due fuochicui il Sole occupa uno dei due fuochi
FF11 FF22
aa
bb
cc OO
2
2
222
2
2
2
2
1
1
a
be
bca
b
y
a
x
Il segmento che collega un pianeta al Sole Il segmento che collega un pianeta al Sole descrive descrive
aree uguali in tempi ugualiaree uguali in tempi ugualicost
Δt
ΔA
1122
33
44
rr
vv
2m
L
Δt
ΔA
ωrmωr mrvmr)sinθ(vmrL
vmrL
ωr2
1
Δt
Δr
2
1
Δt
rrΔ
2
1
Δt
ΔA
2
22
r
In un sistema isolato il In un sistema isolato il momento angolare si momento angolare si conserva e il secondo conserva e il secondo membro è una membro è una costantecostante
Il quadrato del periodo di qualunque pianeta è proporzionale al cubo della sua distanza media
dal Sole
kT
R2
3
2g
2cc
r
MmGF
rmωmaF
k4π
GM
T
r
GMrT
2π
T
2πω
GMrωrmωr
MmGFF
22
3
32
3222cg
0mv2
12
r
MmG
0mvr
MmG
mvωrmrmωr
MmG
2
2
2222
rmωr
MmG 2
2
02KU Teorema del VirialeTeorema del Viriale
L’orbita di MercurioL’orbita di Mercuriouna conferma della Relatività Generaleuna conferma della Relatività Generale
Il perielio di Mercurio precessa Il perielio di Mercurio precessa ad una velocità di 574”/secoload una velocità di 574”/secolo
Se consideriamo l’influenza di Venere (278”/secolo) + Se consideriamo l’influenza di Venere (278”/secolo) + Giove (153”/secolo) + Terra (90”/secolo) + gli altri pianeti Giove (153”/secolo) + Terra (90”/secolo) + gli altri pianeti (10”/secolo) si ottiene:(10”/secolo) si ottiene:
Mancano 43”/secolo!Mancano 43”/secolo!
/secolo531"ωN
Secondo la Relatività Generale, la correzione da apportare Secondo la Relatività Generale, la correzione da apportare alla misura della velocità di avanzamento del perielio di un alla misura della velocità di avanzamento del perielio di un pianeta vale:pianeta vale:
Nel caso di Mercurio: Nel caso di Mercurio: P = 0.24 anni = 7.57 x 10P = 0.24 anni = 7.57 x 1066 sec seca = 0.3871 U.A. = 5.8 x 10a = 0.3871 U.A. = 5.8 x 101010 m me = 0.206e = 0.206
Da cui si ottiene:Da cui si ottiene: /secolo43"ωRG
22sole
RG c)e-Pa(1
MG6πω
I satelliti di GioveI satelliti di GioveLa misura della velocità della luceLa misura della velocità della luce
GG11
GG22
TT11
TT22
Olaf Romer (1675-1676)Olaf Romer (1675-1676)
225 000 km/s225 000 km/s
PPIOIO = 42h 27m 34s = 42h 27m 34s
Quando la Terra si avvicina a Giove Quando la Terra si avvicina a Giove P < P P < PIOIO
Quando la Terra si allontana da Giove Quando la Terra si allontana da Giove P > P P > PIOIO
km104.5vP 6TorbIO
PPP IOoss
km/s000300ΔP
104.5 c
6
Spettroscopia dei pianetiSpettroscopia dei pianeti
SaturnoSaturno
TitanoTitano RheaRhea
SaturnoSaturno
G2-VG2-V
Ca K
39
34
Ca K
39
34 G-b
and
4300
G-b
and
4300
HH
48
61
48
61
Mg I 5
175
Mg I 5
175
Na I 5
89
2N
a I 5
89
2
Ca H
396
9C
a H
396
9
HH 6
563
65
63
AnelliAnelli
G2-VG2-V
Ca K
39
34
Ca K
39
34 G-b
and
4300
G-b
and
4300
HH
48
61
48
61
Mg I 5
175
Mg I 5
175
Na I 5
89
2N
a I 5
89
2
Ca H
396
9C
a H
396
9
HH 6
563
65
63
SaturnoSaturno – – G2 VG2 V
Ca K
39
34
Ca K
39
34
G-b
and
4300
G-b
and
4300
HH
48
61
48
61
Mg I 5
175
Mg I 5
175
Na I 5
89
2N
a I 5
89
2
Ca H
396
9C
a H
396
9 HH 6
563
65
63
AnelliAnelli – – G2 VG2 V
CH
4 6
199
CH
4 6
199
CH
4 7
279
CH
4 7
279
Ca K
39
34
Ca K
39
34
G-b
and
4300
G-b
and
4300
HH
48
61
48
61
Mg I 5
175
Mg I 5
175
Na I 5
89
2N
a I 5
89
2
Ca H
396
9C
a H
396
9 HH 6
563
65
63
TitanoTitano
TitanoTitano – – G2 VG2 V
SaturnoSaturno
TitanoTitano
RheaRhea
RheaRhea – – G2 VG2 V
Ca K
39
34
Ca K
39
34
G-b
and
4300
G-b
and
4300
HH
48
61
48
61
Mg I 5
175
Mg I 5
175
Na I 5
89
2N
a I 5
89
2
Ca H
396
9C
a H
396
9 HH 6
563
65
63
Formazione del Sistema SolareFormazione del Sistema Solare
Nube
Disco
Stella
Pianeta
Nucleo
Nube interstellareNube interstellare
1pc
collassocollassogravitazionalegravitazionale
10 000 AU
protostellaprotostella
t =104-10
5 yr
Stella T TauriStella T Tauri
jet
Disco di accrescimento
100 AU
t =106-10
7 yr
Stella diStella diSequenza PrincipaleSequenza Principale
sistemaplanetario
50 AU
t >107yr
FORMAZIONE DEI PROTOPIANETI
condensazione del gas in particelle solide (grani)
aggregazione di grani di particelle solide fino alla formazionedi planetesimi di dimensioni attorno al chilometro
agglomerazione dei planetesimi in protopianeti
Acquisizione di gas dal mezzo interplanetario e/o produzione di gas da impatti successivi
Formazione dell’atmosfera
ELIMINAZIONE DELLA NUBE RESIDUA
Stella in fase T Tauri (106-107 anni)
Vento stellare con v = 400 - 500 km/s
Il gas e le particelle con diametro inferiore a una decina di centimetri vengono eliminate dal sistema protoplanetario
La ricerca di pianeti extrasolariLa ricerca di pianeti extrasolari
D = 8 U.A.D = 8 U.A.solesole = 4’ = 4’
D = 56 U.A.D = 56 U.A.solesole = 34’’ = 34’’
D = 200 U.A.D = 200 U.A.solesole = 10’’ = 10’’
D = 1000 U.A.D = 1000 U.A.solesole = 2’’ = 2’’
D = 0.027 A.L.D = 0.027 A.L.solesole = 1’’ = 1’’
D = 0.1 A.L.D = 0.1 A.L.
Tecnica spettroscopica:Tecnica spettroscopica:le velocità radialile velocità radiali
mm11 mm22
rr11 rr22
vv11
vv22
2
1
1
2
21
21
3212
v
v
m
m
mm
mωrv
r
mmGω
P
*
*
P
*
P*
3*2
v
v
M
m
M
sinimωrsiniv
r
MGω
*
P*
3*2
M
isinmωrisinv
r
MGω
isinv
G
r
T
2πisinv
G
ωrisinm *
2
*
2
P
51 Peg: primo pianeta
TT Michel Mayor & Didier Queloz: 1995
Osservatorio dell’Alta Provenza (1.8m)
Tecnica fotometrica: Tecnica fotometrica: i transitii transiti
0.01Ω
Ω1log2.5Δm
Ω
Ω1f
Ω
Ωfff'
f
f'log2.5mm'
sole
giovesole
sole
giovesole
sole
giovesolesolesole
sole
solesolesole
1 392 000 km1 392 000 km
143 000 km143 000 km
Esempio Sole-GioveEsempio Sole-Giove
DDossoss >> D >> DSGSG
0.01R
R
Ω
Ω
D
πRΩ
D
πRΩ
2sole
2giove
sole
giove
2oss
2giove
giove
2oss
2sole
sole
m = 0.03 magm = 0.03 mag
1 392 000 km1 392 000 km
12 750 km12 750 km
Esempio Sole-TerraEsempio Sole-Terra
DDossoss >> D >> DSGSG
0.0001Ω
Ω1log2.5Δm
0.000084R
R
Ω
Ω
sole
terrasole
2sole
2terra
sole
terra
228
pian
eti (
01/2
008)
228
pian
eti (
01/2
008)
Sistema Extrasolare
Sistema SolareSistema Solare
Sistema ExtrasolareSistema Extrasolare