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Ministero dell’Istruzione dell’Università e della Ricerca
Ufficio Scolastico Regionale per il Lazio
ISTITUTO TECNICO ECONOMICO E LICEO LINGUISTICO
“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA – Liceo Linguistico
UNITÀ DI APPRENDIMENTO
DI
MATEMATICA
CLASSE TERZA
LICEO LINGUISTICO
Ministero dell’Istruzione dell’Università e della Ricerca
Ufficio Scolastico Regionale per il Lazio
ISTITUTO TECNICO ECONOMICO E LICEO LINGUISTICO
“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA – Liceo Linguistico
UNITÀ DI APPRENDIMENTO 0: SISTEMI LINEARI
DESTINATARI ALUNNI DELLA CLASSE TERZA SEZ.
FINALITA'
Sviluppare la consapevolezza che i concetti matematici sono strumenti per operare nella realtà, focalizzando l’attenzione sulla dipendenza funzionale tra grandezze Sviluppare la capacità di passare dal piano della comprensione intuitiva a quello della comprensione razionale
PREREQUISITI Frazioni algebriche Equazioni di primo grado
TEMPI 10 ore
Competenza 1: SAPER OPERARE CON I SISTEMI ALGEBRICI
CONOSCENZE ABILITA'/CAPACITA'
Raccoglimento a fattor comune Raccoglimento parziale Scomposizione riconducibile a prodotti notevoli Scomposizione di particolari trinomi di secondo grado Scomposizione mediante la regola di Ruffini M.C.D. e m.c.m.
Sa definire un sistema di equazioni e le sue soluzioni
Sa risolvere con metodo grafico un sistema di equazioni ed interpretarne le soluzioni
Sa risolvere un sistema di equazioni con il metodo di sostituzione o del Cramer
Sa verificare se una coppia di valori è soluzione di un sistema dato
COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI:
UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ALGEBRICO,
RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA
INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PER LA SOLUZIONE DI PROBLEMI
LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L2
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ISTITUTO TECNICO ECONOMICO E LICEO LINGUISTICO
“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA – Liceo Linguistico
UNITÀ DI APPRENDIMENTO 1: EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
DESTINATARI ALUNNI DELLA CLASSE TERZA SEZ.
FINALITA'
Sviluppare la capacità di esprimersi con linguaggio che faciliti l’organizzazione del pensiero Descrivere ed interpretare fenomeni appartenenti ad ambiti diversi, attraverso modelli di secondo grado
PREREQUISITI
Operazioni con i numeri razionali Proprietà delle potenze Frazioni algebriche Significato di radice aritmetica Operazioni con radici aritmetiche
TEMPI 8 ore
Competenza 1: SAPER RISOLVERE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO INTERE E FRATTE
CONOSCENZE ABILITA'/CAPACITA'
Definizione di equazione di secondo grado
Equazioni di II grado incomplete: equazioni spurie, pure, monomie
Formula risolutiva di un’equazione di II grado
Relazione tra i coefficienti di un’equazione di II° grado e le sue soluzioni
Regola di Cartesio
Sa risolvere le equazioni di secondo grado incomplete: monomie, pure, spurie.
Sa applicare la formula risolutiva di una equazione di secondo;
Sa risolvere un’equazione di secondo grado completa
Sa verificare le soluzioni di un’equazione di secondo grado
Sa prevedere la natura delle soluzioni, attraverso lo studio del segno del discriminante.
Sa formalizzare un problema con un’equazione di secondo grado
COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI:
INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PER LA SOLUZIONE DEI PROBLEMI
LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3
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“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA – Liceo Linguistico
UNITÀ DI APPRENDIMENTO 2: EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO E SISTEMI DI SECONDO GRADO
DESTINATARI ALUNNI CLASSE TERZA SEZ.
FINALITA' Sviluppare la capacità di esprimersi in un linguaggio che faciliti l'organizzazione del pensiero. Sviluppare la capacità di esprimersi e comunicare con linguaggi chiari e precisi.
PREREQUISITI Frazioni algebriche – Equazioni di primo e secondo grado – Regola di Ruffini – Sistemi di due equazioni in due incognite: metodo di sostituzione.
TEMPI 12 ore
Competenza 1: EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO INTERE E FRATTE
CONOSCENZE ABILITA'/CAPACITA'
Equazioni risolvibili mediante scomposizione Equazioni binomie Equazioni biquadratiche Equazioni reciproche
Conosce la distinzione fra equazione biquadratica, binomia, e reciproca Sa risolvere un'equazione di grado superiore al secondo mediante scomposizione Sa risolvere un'equazione binomia, trinomia (in particolare biquadratica) e reciproca di terzo grado
Competenza 2: SISTEMI DI SECONDO GRADO
CONOSCENZE ABILITA'/CAPACITA'
Sistema di secondo grado Sistema simmetrico
Sa risolvere sistemi di secondo grado con il metodo di sostituzione
COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PER LA SOLUZIONE DI PROBLEMI LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3
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“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA – Liceo Linguistico
UNITÀ DI APPRENDIMENTO 3: GEOMETRIA ANALITICA “LE CONICHE”
DESTINATARI ALUNNI CLASSE TERZA SEZ.
FINALITA'
Sviluppare la consapevolezza che i concetti matematici sono strumenti per operare nella realtà, focalizzando
l’attenzione sulla dipendenza funzionale tra grandezze
Valersi delle enormi potenzialità che offre lo studio della geometria analitica nelle sue applicazioni pratiche.
Portare gli alunni a saper utilizzare le coniche come strumento per risolvere problemi e risolvere disequazioni.
PREREQUISITI
Punto, retta, parallelismo, perpendicolarità, incidenza
Equazioni e sistemi di I grado
Distanza tra due punti/ punto medio di un segmento Equazione di una retta e sua rappresentazione grafica
TEMPI 14 ore
Competenza 1: SAPER DEFINIRE E RAPPRESENTARE NEL PIANO CARTESIANO LA PARABOLA
CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ
Equazione di una parabola con asse coincidente con l'asse y Equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate in posizione qualsiasi nel piano Coordinate dell'asse, del vertice, della direttrice e del fuoco di una parabola di equazione nota Posizione di una retta rispetto ad una parabola
Definire la parabola come luogo geometrico Individuare gli elementi caratteristici di una parabola. (Vertice, Fuoco, Direttrice, Asse) Disegnare una parabola in un piano cartesiano Individuare le posizioni reciproche tra una retta e una parabola
Competenza 2: SAPER DEFINIRE E RAPPRESENTARE NEL PIANO CARTESIANO LA CIRCONFERENZA
CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ
Equazione di una circonferenza con centro nell'origine degli assi Equazione di una circonferenza con centro un punto qualsiasi del piano Coordinate del centro e misura del raggio di una circonferenza di equazione nota Retta e circonferenza: posizioni reciproche
Definire la circonferenza come luogo geometrico Individuare gli elementi caratteristici di una circonferenza (Centro, raggio) Disegnare una circonferenza in un piano cartesiano Scrivere l’equazione di una circonferenza sotto condizioni assegnate Studiare le posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza (tangente, secante, esterna)
Competenza 2: SAPER DEFINIRE E RAPPRESENTARE NEL PIANO CARTESIANO L’ELLISSE
CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ
Equazione dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse x Coordinate dei fuochi di un’ellisse di equazione nota Eccentricità di un’ellisse Posizione di una retta rispetto ad un’ellisse
Definire l’ellisse come luogo geometrico Individuare gli elementi caratteristici di un’ellisse. (Fuochi ed eccentricità) Disegnare un’ellisse in un piano cartesiano Individuare le posizioni reciproche tra una retta e un’ellisse
COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO,
RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA
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“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA – Liceo Linguistico
INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PER LA SOLUZIONE DI PROBLEMI LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3
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“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO MATEMATICA LINGUISTICO
UNITÀ DI APPRENDIMENTO 4: DISEQUAZIONI E SISTEMI DI DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO
DESTINATARI ALUNNI CLASSE TERZA SEZ.
FINALITA' Collegare enti algebrici e geometrici. Portare gli alunni a saper utilizzare le coniche come strumento per risolvere disequazioni. Arricchire la disponibilità degli strumenti per la risoluzione dei problemi
PREREQUISITI SAPERE: Conoscere la simbologia relativa alla teoria degli insiemi Conoscere le proprietà degli intervalli nell'insieme R dei reali SAPER FARE: Rappresentare retta e parabola in un riferimento cartesiano Risolvere equazioni di I e II grado e disequazioni di I grado
TEMPI 16 ore
Competenza 1: DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO INTERE E FRATTE
CONOSCENZE ABILITA'/CAPACITA'
Disuguaglianze e disequazioni Risoluzione di disequazioni di II grado e di grado superiore tramite scomposizione Differenze tra metodo algebrico e metodo grafico Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione su una retta orientata Segno di una frazione algebrica Rappresentazione del segno del numeratore e del denominatore su una retta orientata e prodotto dei segni
Sa risolvere con metodo algebrico una disequazione di I e II grado Sa risolvere con metodo grafico una disequazione e verificarne le soluzioni Sa risolvere algebricamente disequazioni di grado superiore al secondo mediante scomposizione. Sa stabilire il segno di una frazione algebrica Sa determinare l'insieme dei valori che rendono positiva, negativa o nulla una frazione algebrica Sa verificarne le soluzioni
Competenza 2: SISTEMI DI DISEQUAZIONI
CONOSCENZE ABILITA'/CAPACITA'
Determinazione delle soluzioni comuni di due o più disequazioni lineari in modo grafico Determinazione delle soluzioni comuni di due o più disequazioni non lineari in modo grafico Risoluzione di un sistema di disequazioni
Sa risolvere sistemi di disequazioni in una incognita intere e fratte di grado superiore al primo
COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PER LA SOLUZIONE DI PROBLEMI LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3
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“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO MATEMATICA LINGUISTICO
UNITÀ DI APPRENDIMENTO 5: GEOMETRIA 3 “LA CIRCONFERENZA”
DESTINATARI ALUNNI CLASSE TERZA SEZ.
FINALITA' Potenziare le capacità logiche, mediante la corretta applicazione del metodo ipotetico-deduttivo.
PREREQUISITI Concetto di retta, segmento e angolo. Proprietà dei poligoni
TEMPI 6 ore
Competenza 1: CIRCONFERENZA E CERCHIO
CONOSCENZE ABILITA'/CAPACITA'
La circonferenza e le sue più importanti proprietà Proprietà delle corde Posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza Angoli al centro e angoli alla circonferenza Punti notevoli di un triangolo
Sa individuare le proprietà maggiormente rilevanti delle figure piane più comuni. Sa applicare il calcolo algebrico allo studio di figure piane regolari e ad alcuni problemi metrici
COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI:
INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PER LA SOLUZIONE DEI PROBLEMI
LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3
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ISTITUTO TECNICO ECONOMICO E LICEO LINGUISTICO
“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO MATEMATICA LINGUISTICO
PER TUTTE LE UNITÀ DI APPRENDIMENTO
COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEL PECUP: PADRONEGGIARE IL LINGUAGGIO FORMALE DELLA MATEMATICA POSSEDERE GLI STRUMENTI MATEMATICI NECESSARI PER LA COMPRENSIONE DELLE DISCIPLINE SCIENTIFICHE E PER POTER OPERARE NEL CAMPO DELLE SCIENZE APPLICATE IDEE, DELLA CULTURA, DELLE SCOPERTE SCIENTIFICHE E DELLE INVENZIONI TECNOLOGICHE
METODOLOGIA
Learning by doing (apprendimento attraverso il fare, attraverso l’operare, attraverso le azioni)
Cooperative learning (operare pensando, riflettendo, discutendo con sé stessi e con gli altri)
Project work (realizzazione di un progetto al termine di un ciclo di lezioni)
Simulazione (far sperimentare e comprendere come “fare”)
Giochi di ruolo (far emergere non solo il ruolo, le norme comportamentali, ma la persona con la sua creatività)
Outdoor training (coinvolgimento in situazioni diverse da quelle quotidiane, costringendo ad agire fuori dai normali schemi)
Brain storming (far emergere le idee dei membri di un gruppo, che vengono poi analizzate e criticate)
Problem solving (risolvere situazioni problematiche)
E-learning (utilizzo delle tecnologie di internet per proporre contenuti didattici multimediali)
Lezione frontale
Lezione partecipata
STRUMENTI Libro di testo, fotocopie, siti web
VERIFICHE DIAGNOSTICA FORMATIVE SOMMATIVE
VALUTAZIONE Secondo la scala punti-voto approvata dal collegio docenti
RECUPERO In itinere / sportello di consultazione/ tutoraggio / utilizzo di apposito software
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“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO MATEMATICA LINGUISTICO
UNITÀ DI APPRENDIMENTO
DI
MATEMATICA
CLASSE QUARTA
LICEO LINGUISTICO
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“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO MATEMATICA LINGUISTICO
NITÀ DI APPRENDIMENTO 0: DISEQUAZIONI E SISTEMI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO
DESTINATARI ALUNNI DELLA CLASSE QUARTA SEZ.
FINALITA’
Sviluppare la consapevolezza che i concetti matematici sono strumenti per operare nella realtà, focalizzando l’attenzione sulla dipendenza funzionale tra grandezze Valersi delle enormi potenzialità che offre lo studio della geometria analitica nelle sue applicazioni pratiche. Collegare enti algebrici e geometrici Portare gli alunni a saper utilizzare le coniche come strumento per risolvere disequazioni. Arricchire la disponibilità degli strumenti per la risoluzione dei problemi
PREREQUISITI
SAPERE: Risolvere equazioni e sistemi di I grado Conoscere la simbologia relativa alla teoria degli insiemi Le proprietà degli intervalli nell'insieme R dei reali SAPER FARE: Rappresentare retta e parabola in un riferimento cartesiano Risolvere equazioni di I e II grado e disequazioni di I grado
TEMPI 8 ore
Competenza 1: disequazioni di grado superiore al primo intere e fratte
CONOSCENZE ABILITA'/CAPACITA'
Disuguaglianze e disequazioni Risoluzione di disequazioni di II grado e di grado superiore tramite scomposizione Differenze tra metodo algebrico e metodo grafico Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione su una retta orientata Segno di una frazione algebrica Rappresentazione del segno del numeratore e del denominatore su una retta orientata e prodotto dei segno
Sa risolvere con metodo algebrico una disequazione di I e II grado Sa risolvere con metodo grafico una disequazione e verificarne le soluzioni Sa risolvere algebricamente disequazioni di grado superiore mediante scomposizione. Sa stabilire il segno di una frazione algebrica Sa determinare l'insieme dei valori che rendono positiva, negativa o nulla una frazione algebrica Sa verificarne le soluzioni
Competenza 2: sistemi di disequazioni
CONOSCENZE ABILITA'/CAPACITA'
Determinazione delle soluzioni comuni di due o più disequazioni lineari in modo grafico Determinazione delle soluzioni comuni di due o più disequazioni non lineari in modo grafico Risoluzione di un sistema di disequazioni
Sa risolvere sistemi di disequazioni in una incognita intere
e fratte di grado superiore al primo
COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PER LA SOLUZIONE DI PROBLEMI
LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3
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“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO MATEMATICA LINGUISTICO
UNITÀ DI APPRENDIMENTO 1: ”LE FUNZIONI”
DESTINATARI Alunni classe 1° sez. CL ALUNNI DELLA CLASSE QUARTA
FINALITA’ Formalizzare problemi di varia natura per poi risolverli algebricamente e/o graficamente nel piano cartesiano
PREREQUISITI
Piano cartesiano Calcolo di una funzione in un punto Grafico di una funzione per punti Disequazioni di I e II grado
TEMPI 5 ore
Competenza 1 : riconoscere e rappresentare funzioni
CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ
Concetto di funzione Classificazione delle funzioni Dominio e codominio Segno di una funzione Funzioni iniettive, suriettive, biiettive Funzioni crescenti e decrescenti Funzione inversa
Conoscere il concetto di funzione Classificare i vari tipi di funzione
Saper determinare il dominio, codominio e il segno di
una funzione
Saper calcolare il valore di una funzione in un punto
Saper tracciare il grafico di una funzione per punti
COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3
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“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO MATEMATICA LINGUISTICO
UNITÀ DI APPRENDIMENTO 2: FUNZIONI TRASCENDENTI
DESTINATARI Alunni classe 1° sez. CL ALUNNI DELLA CLASSE QUARTA SEZ.
FINALITA’ Formalizzare problemi di varia natura per poi risolverli algebricamente e/o
graficamente nel piano cartesiano
PREREQUISITI
Piano cartesiano Calcolo di una funzione in un punto Grafico di una funzione per punti Potenze con esponente in Q
TEMPI 26 ore
Competenza 1:
Saper tracciare correttamente e analizzare il grafico della funzione esponenziale e della funzione logaritmica
CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ
La funzione esponenziale Grafico della funzione esponenziale I logaritmi e le loro proprietà
Grafico della funzione logaritmica
Saper definire la funzione esponenziale e disegnare il suo grafico Saper definire la funzione logaritmica e disegnare il suo grafico Ricavare dal grafico le proprietà della funzione esponenziale e logaritmica
Competenza 2: Saper risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche
CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ
Equazioni esponenziali Equazioni logaritmiche Controllo delle soluzioni mediante verifica
Saper risolvere semplici equazioni esponenziali Saper risolvere semplici equazioni logaritmiche
COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3
Ministero dell’Istruzione dell’Università e della Ricerca
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“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO MATEMATICA LINGUISTICO
UNITÀ DI APPRENDIMENTO 3: LA GONIOMETRIA
DESTINATARI Alunni classe 1° sez. CL ALUNNI DELLA CLASSE QUARTA SEZ.
FINALITA’ Saper utilizzare in ambito scientifico relazioni e funzioni goniometriche Potenziare le capacità di saper individuare i concetti fondamentali e le strutture di base che unificano le varie branche della matematica
PREREQUISITI
SAPERE: Definizione di misura di una grandezza Formula dell’altezza di un triangolo equilatero e della diagonale di un quadrato SAPER FARE: Rappresentare il grafico di una funzione per punti Eseguire le operazioni fra radicali e razionalizzare un denominatore Calcolo algebrico
TEMPI 27 ore
Competenza 1: saper analizzare il grafico delle principali funzioni goniometriche
CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ
La misura degli angoli La funzione seno La funzione coseno La funzione tangente
Definire il grado e il radiante e conoscere la loro relazione Definire le principali funzioni goniometriche di un arco orientato e tracciarne il grafico in un piano cartesiano Calcolare i valori delle funzioni goniometriche per archi notevoli (0° ,30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° 360°)
Competenza 2: saper operare con le principali formule della goniometria
CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ
Le relazioni fondamentali della goniometria Gli angoli associati
Le formule goniometriche (duplicazione, addizione, sottrazione)
Saper le due relazioni fondamentali della goniometria Saper applicare le formule di duplicazione, addizione, e sottrazione Saper risolvere espressioni goniometriche
Competenza 3: saper risolvere identità ed equazioni goniometriche
CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ
Le identità goniometriche Le equazioni goniometriche elementari Le equazioni goniometriche riconducibili a elementari Le equazioni lineari Le equazioni omogenee in seno e coseno
Sapere la definizione di identità ed equazione goniometrica Saper risolvere semplici equazioni goniometriche Saper risolvere semplici disequazioni goniometriche
COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO,
RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3
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“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO MATEMATICA LINGUISTICO
PER TUTTE LE UNITÀ DI APPRENDIMENTO
COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEL PECUP: PADRONEGGIARE IL LINGUAGGIO FORMALE DELLA MATEMATICA POSSEDERE GLI STRUMENTI MATEMATICI NECESSARI PER LA COMPRENSIONE DELLE DISCIPLINE SCIENTIFICHE E PER POTER OPERARE NEL CAMPO DELLE SCIENZE APPLICATE IDEE, DELLA CULTURA, DELLE SCOPERTE SCIENTIFICHE E DELLE INVENZIONI TECNOLOGICHE
METODOLOGIA - Learning by doing (apprendimento attraverso il fare, attraverso l’operare,
attraverso le azioni)
- Cooperative learning (operare pensando, riflettendo, discutendo con sé stessi e con gli altri)
- Project work (realizzazione di un progetto al termine di un ciclo di lezioni)
- Simulazione (far sperimentare e comprendere come “fare”)
- Giochi di ruolo (far emergere non solo il ruolo, le norme comportamentali, ma la persona con la sua creatività)
- Outdoor training (coinvolgimento in situazioni diverse da quelle quotidiane, costringendo ad agire fuori dai normali schemi)
- Brain storming (far emergere le idee dei membri di un gruppo, che vengono poi analizzate e criticate)
- Problem solving (risolvere situazioni problematiche)
- E-learning (utilizzo delle tecnologie di internet per proporre contenuti didattici multimediali)
- Lezione frontale
- Lezione partecipata
STRUMENTI Libro di testo, fotocopie, siti web
VERIFICHE DIAGNOSTICA FORMATIVE SOMMATIVE
VALUTAZIONE Secondo la scala punti-voto approvata dal collegio docenti
RECUPERO In itinere / sportello di consultazione/ tutoraggio / utilizzo di apposito software
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“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO MATEMATICA LINGUISTICO
UNITÀ DI APPRENDIMENTO
DI
MATEMATICA
CLASSE QUINTA
LICEO LINGUISTICO
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“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO MATEMATICA LINGUISTICO
UNITÀ DI APPRENDIMENTO 1: ‘‘LIMITI DI FUNZIONI E CONTINUITA’’’
DESTINATARI Alunni classe 1° sez. CL ALUNNI DELLA CLASSE QUINTA SEZ.
FINALITA’ Collegare enti algebrici e geometrici.
Utilizzare il metodo dell’analisi per lo studio delle funzioni reali
Comprendere il valore strumentale della matematica per lo studio delle altre scienze
PREREQUISITI
SAPERE Definizione di intervallo; Significato degli operatori logici e ; Significato dei simboli
,,, nella teoria degli insiemi; Significato dei quantificatori e ; Definizione di funzione SAPER FARE Rappresentare tutti i tipi di intervallo; Eseguire unione e intersezione di intervalli; Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni; Determinare punti di una funzione tramite tabella
TEMPI 25 ore
Competenza 1: Possedere il concetto di limite e saper calcolare semplici limiti mediante l’uso dei teoremi relativi
CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ
I LIMITI DELLE FUNZIONI Definizione di limite finito/infinito di una funzione Proprietà dei limiti Operazioni sui limiti Forme indeterminate Calcolo dei limiti
Determinare e interpretare geometricamente il limite di
una funzione
Eseguire le operazioni sui limiti
Individuare e risolvere semplici casi di indeterminazione
Competenza 2: determinare gli asintoti di una funzione e interpretarli geometricamente
CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ
La definizione di funzione continua; Equazione dell’asintoto verticale Equazione dell’asintoto orizzontale Le formule per il calcolo degli asintoti obliqui.
Individuare i punti di discontinuità di una funzione (algebrica razionale)
Individuare, se esistono, gli asintoti orizzontali e verticali
di una funzione (algebrica razionale);
Individuare, se esistono, gli asintoti obliqui di una
funzione
COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DELL’ANALISI MATEMATICA LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3
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“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO MATEMATICA LINGUISTICO
UNITÀ DI APPRENDIMENTO 2: ”LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE”
DESTINATARI Alunni classe 1° sez. CL ALUNNI DELLA CLASSE QUINTA SEZ.
FINALITA’
Collegare enti algebrici e geometrici.
Utilizzare il metodo dell’analisi per lo studio delle funzioni reali
Comprendere il valore strumentale della matematica per lo studio delle altre scienze Formalizzare problemi di varia natura per poi risolverli algebricamente e/o graficamente nel piano cartesiano
PREREQUISITI
SAPERE: Definizione di coefficiente angolare di una retta; Equazione di una retta e di una parabola; Equazione di un fascio di rette; Campo di esistenza di una funzione; Definizione di limite e continuità di una funzione SAPER FARE: Rappresentare nel piano cartesiano rette e parabole; Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni; Studiare il segno di una funzione; Determinare le intersezioni di una funzione con gli assi cartesiani; Calcolare i limiti
TEMPI 25 ore
Competenza 1 : possedere il concetto di derivata e saper calcolare la derivata di una funzione
CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ
Definizione di derivata di una funzione in un punto e in un intervallo Interpretazione geometrica della derivata in un punto Continuità delle funzioni derivabili Derivate fondamentali Operazioni sulle derivate Equazione della tangente in un punto ad una curva
Possedere il concetto di derivata di una funzione
Saper calcolare la derivata generica di una funzione in un
punto
Saper eseguire le derivate di una somma, prodotto,
quoziente e potenza di funzioni
Saper interpretare geometricamente il significato di derivata
Saper determinare l’equazione della retta tangente in un
punto al grafico di una funzione
Competenza 2 : Saper determinare massimi, minimi , flessi e concavità di una funzione
CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ
Studio del segno della derivata prima di una funzione Definizione di massimo e minimo relativo di una funzione, di massimo e minimo assoluti e loro determinazione Definizione di concavità e punto di flesso di una funzione e loro determinazione Individuazione degli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione
Studiare il segno della derivata prima di una funzione
Determinare massimi, minimi e flessi di una funzione con
relativa interpretazione grafica
Determinare gli intervalli di crescenza o decrescenza di una
funzione
Determinare la concavità di una funzione
COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA UTILIZZARE LE TECICHE E LE PROCEDURE DELL’ANALISI MATEMATICA LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3
Ministero dell’Istruzione dell’Università e della Ricerca
Ufficio Scolastico Regionale per il Lazio
ISTITUTO TECNICO ECONOMICO E LICEO LINGUISTICO
“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO MATEMATICA LINGUISTICO
PER TUTTE LE UNITÀ DI APPRENDIMENTO
COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEL PECUP: PADRONEGGIARE IL LINGUAGGIO FORMALE DELLA MATEMATICA POSSEDERE GLI STRUMENTI MATEMATICI NECESSARI PER LA COMPRENSIONE DELLE DISCIPLINE SCIENTIFICHE E PER POTER OPERARE NEL CAMPO DELLE SCIENZE APPLICATE IDEE, DELLA CULTURA, DELLE SCOPERTE SCIENTIFICHE E DELLE INVENZIONI TECNOLOGICHE
UNITÀ DI APPRENDIMENTO 3: ‘‘STUDIO DELLE FUNZIONI RAZIONALI INTERE E FRATTE”
DESTINATARI Alunni classe 1° sez. CL ALUNNI DELLA CLASSE QUINTA SEZ.
FINALITA’ Utilizzare il metodo dell’analisi per interpretare funzioni di variabili reali e fenomeni reali
Potenziare le capacità di saper individuare i concetti fondamentali e le strutture di base
che unificano le varie branche della matematica
PREREQUISITI SAPERE Definizioni e concetti relativi alle UD 1-2 SAPER FARE Aver superato le competenze relative alle UD 1-2
TEMPI 16 ore
Competenza 1: saper applicare le successive fasi dello studio di una funzione
CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ
Conoscenza e applicazione dello studio per fasi ad una funzione razionale
Saper eseguire lo studio, per fasi, di una funzione:
• Campo di esistenza • Intersezione con gli assi
• Segno della funzione
• Limiti all’infinito e nei punti di discontinuità
• Asintoti
• Studio della derivata prima
• Massimi, minimi, flessi • Crescenza e decrescenza
Competenza 2: saper rappresentare graficamente funzioni razionali intere e fratte
CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ
Rappresentazione grafica in un piano cartesiano Saper rappresentare il grafico di funzioni razionali intere e
fratte in un piano cartesiano
COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DELL’ANALISI MATEMATICA LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3
Ministero dell’Istruzione dell’Università e della Ricerca
Ufficio Scolastico Regionale per il Lazio
ISTITUTO TECNICO ECONOMICO E LICEO LINGUISTICO
“Lucio Lombardo Radice”
DIPARTIMENTO MATEMATICA LINGUISTICO
METODOLOGIA Learning by doing (apprendimento attraverso il fare, attraverso l’operare,
attraverso le azioni)
Cooperative learning (operare pensando, riflettendo, discutendo con sé stessi e con gli altri)
Project work (realizzazione di un progetto al termine di un ciclo di lezioni)
Simulazione (far sperimentare e comprendere come “fare”)
Giochi di ruolo (far emergere non solo il ruolo, le norme comportamentali, ma la persona con la sua creatività)
Outdoor training (coinvolgimento in situazioni diverse da quelle quotidiane, costringendo ad agire fuori dai normali schemi)
Brain storming (far emergere le idee dei membri di un gruppo, che vengono poi analizzate e criticate)
Problem solving (risolvere situazioni problematiche)
E-learning (utilizzo delle tecnologie di internet per proporre contenuti didattici multimediali)
Lezione frontale
Lezione partecipata
STRUMENTI Libro di testo, fotocopie, siti web
VERIFICHE DIAGNOSTICA FORMATIVE SOMMATIVE
VALUTAZIONE Secondo la scala punti-voto approvata dal collegio docenti
RECUPERO In itinere / sportello di consultazione/ tutoraggio / utilizzo di apposito software