UNIT11
description
Transcript of UNIT11
-
TEGASAN RICIH J3009/11/1
UNIT 11
TEGASAN RICIH
OBJEKTIF
Objektif am : Mengetahui ricihan akan terjadi dalam rasuk
akibat lenturan daripada pembebanan rasuk. Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :- Menerangkan tegasan ricih yang terhasil dalam rasuk yang
mengalami lenturan. menerangkan ricihan yang terjadi dalam rasuk akibat dari
pembebanan rasuk menyelesaikan masalah melibatkan ricihan.
-
TEGASAN RICIH J3009/11/2
11.0 PENGENALAN
Apabila satu daya ricih dikenakan ke atas sebatang rasuk, terdapat tegasan ricih yang berlaku ke atas keratan melintang dan membujur rasuk tersebut. Tegasan ricih ini didapati tidak sekata (seragam) ke atas keratan melintang rasuk tersebut. Adalah diandaikan bahawa tegasan ricih ini sekata (seragam) pada permukaan yang selari dengan paksi neutral rasuk tersebut.
11.1 PERSAMAAN TEGASAN RICIH Rajah 11.1(ii) menunjukkan sebahagian dari rasuk ABCD yang panjangnya dx. Ianya berkeadaan seimbang di bawah tindakan daya F pada AC dan BD disebabkan tegasan lenturan dan pada CD disebabkan tegasan ricih, .
y
B
M + dM M
D
B A dx
dy
F FY2Q P
y X X
b
y1
y C
(mel
inta
ng)
(membujur)
Rajah 11.1: Bar Bulat Dan Bar Segiempat
(ii) (i)
-
TEGASAN RICIH J3009/11/3
Daya P yang bertindak pada hujung elemen bahan yang lebarnya b dan tebalnya dy ditunjukkan dalam Rajah 11.1 adalah:
di mana: )(bA ; I
MyAP
dy===
)(bI
My P dy= Begitu juga bagi daya Q yang bertindak di sebelah kanan elemen:
)(b IdM)y(MQ dy+=
Daya paduan ke atas elemen adalah :
= PQ )(bI
My - )(bIdM)y(M dydy+
= dM y.bdy
I Oleh yang demikian, bagi keseimbangan ABCD:
21
y
yyb
IdM dy = dxB
di mana, = dydx
ybI
dMB
1 2
1
y
y
= 21
y
y
ybIBdM dy
dx
= 21
y
y
ybdM.IB1 dy
dx (1)
tetapi, FdM =dx
(2)
-
TEGASAN RICIH J3009/11/4
(2) dalam (1)
= 21
y
y
ybIBF dy
Jika A = luas keratan lintang antara y1 dan y2; y = jarak sentroid luas dari XX.
Maka: = A21
y
y
ybdy y
= 21
y
y
ybIBF dy =
IBF
A y Persamaan ini menunjukkan tegasan ricih adalah sifar pada jarak yang jauh dari paksi neutral
11.2 TEGASAN RICIH DALAM RASUK BAGI BENTUK-BENTUK:-
11.2.1 Keratan Rentas Segiempat Padu A = b x a
=
h2db
+=
+= h
2d
21
2
h2d
y
Jika B = b dan I = 12bd3
y
b
d h
a
2bd3F
N P
Rajah 11.2: Rasuk Keratan Rentas Segiempat Padu
Diketahui, = IBF
A y
-
TEGASAN RICIH J3009/11/5
=
+
h2d
21 x h
2db x
b12bd
F3
= 2
2
32 h4d
2bx12x
dbF
= 2
2
3 h4d
bd6F
Contoh 11.1 Sebatang rasuk keluli dengan keratan 100 mm x 250 mm dikenakan daya ricih pada satu keratan sebanyak 180 kN seperti ditunjukkan dalam Rajah C11.1. Kirakan tegasan ricih yang berlaku pada titik C. Penyelesaian: A = b x a = 100 x 80 = 8000 mm2
I = 12bd3
250 mm
100 mm
P N
80 mm
h
y C =
( )12250100 3
= 130.208 x 106 mm4
B = 100 mm
h = 802
250 = 45 mm Rajah C11.1: Rasuk Keratan Rentas Segiempat Padu
y = 2
ad
= 2
80250 = 85 mm
-
TEGASAN RICIH J3009/11/6
C = IBF A y
= ( ) 10010 x 130.20885)103(8000)( x 180
6
= 9.4 N/mm2
= 9.4 MN/m2
atau dari formula:
= 2
2
3 h4d
bd6F
= ( )
( )( )( ) ( )
2
2
3
3
454
250250100101806 x
= 9.4 N/mm4
= 9.4 MN/m4
11.2.2 Keratan Rentas Bulat Padu
P
dy
y
4F/(3r2) b
N
h
B
r
Rajah 11.3: Rasuk Keratan Rentas Bulat Padu
-
TEGASAN RICIH J3009/11/7
Pada satu keratan yang jaraknya h dari XX:
=rh
ybdy A y
( ) = rh
22r
h
yr2yyb dydy
= ( ) 2/322 hr32
A y = ( ) 2/322 hr32 (1)
B = 2 22 hr (2) I =
4r 4 (3)
= IBF
A y (4)
(1),(2) dan (3) dalam (4)
Maka, = ( ) ( )
2/322
224 hr3
2
hr 24r
F
= ( )224 hrr3 F4
-
TEGASAN RICIH J3009/11/8
11.2.3 Keratan Rentas Tiub Bulat
P
D2 D1
N
I = ( )2122 DD64 B = D2 D1
A1 = 4
D21
A2 = 4
D22
y 1 = 3
2D 4 1
; y2 = 3
2D 4 2
Rajah 11.4: Rasuk Keratan Rentas Tiub Bulat
= IBF A y
= IBF (A2 y 2 A1 y 1)
-
TEGASAN RICIH J3009/11/9
Contoh 11.2 Rajah C11.2 menunjukkan keratan rentas sebatang rasuk keluli berongga dengan diameter luarnya 100 mm dan diameter dalamnya 75 mm adalah dikenakan daya ricih sebanyak 160 kN. Tentukan tegasan ricih maksimum dalam keluli tersebut.
P
100 mm 75 mm
N
Rajah C11.2: Keratan Rentas Sebatang Rasuk Berongga Penyelesaian: max adalah melalui paksi neutral (PN) R1 = 75/2 = 37.5 mm, R2 = 100/2 = 50 mm, B = 2(R2 - R1) = 2(50 37.5) = 25.0 mm, I = (D24 D14) 64
4
4
3
= (R24 R14) = (504 37.54) = 3.356 x 106 mm4 Ay = 2(R23 R13)
-
TEGASAN RICIH J3009/11/10
= 2(503 37.53) = 48.18 x 103 mm3 = 2(503 37.53) = 48.18 x 103 mm3 3
max =
max = IBF
A y
3.356 x 106(25.0)
3A(R22 + R12)
3(502 37.52)(502 + 37.52)
= 160 x 103(48.18 x 103) = 91.88 N/mm2
Atau dari formula: max = 4F(R22 + R2R1 + R12) = 4(160 x 103)[502 + (50)(37.5) + 37.52] = 91.88 N/mm2
11.2.4 Keratan I Rajah 11.5: Rasuk Berkeratan Rentas I
b1
b3
d1
d3
d2
A
C
P N
Bebibir
bebibiry weby
B
b2 Web
-
TEGASAN RICIH J3009/11/11
Luas keratan I, A = Luas kawasan berlorek Abebibir = b1 x d1Aweb = b2 x d2
I = ( )
12ddd
b3
3211
++ -
( )( )12
dbb23
221
Kedudukan paksi neutral, PN = ( )
2ddd 321 ++
bebibiry = ( )
2ddd 321 ++ -
2d1
= ( )
2dd 32 +
weby = 4d 2
Oleh kerana tegasan ricih maksimum berlaku di paksi neutral(PN), maka nilai B adalah nilai b2
Dari formula: = IBF A y
maksimum = 2Ib
F (Abebibir bebibiry ) + (Aweb weby )
-
TEGASAN RICIH J3009/11/12
Contoh 11.3 Tentukan tegasan ricih pada titik C di dalam sebatang keluli AB yang panjangnya 1 m. keluli tersebut adalah disangga di kedua-dua hujung secara mudah serta membawa beban teragih seragam 28 kN/m seperti Rajah C11.3. Gambarajah daya ricih Gambarajah momen
25 mm
25 mm
50 mm
y *
28 kN/m
1 m
C = 75 mm
CA B
200 mm 300 mm
14 kN
Nm 10 x 3.58
28x108
332
==wl
X
14 kN
100 mm
Rajah C11.3
-
TEGASAN RICIH J3009/11/13
Penyelesaian:
Dari gambarajah ricih: 500300
10 x 14X
3 =
500
10 x 14 x 300X3
= 8400NX = Daya ricih pada C, Fc = 8.4 kN Jumlah momen pada C, MC = luas kawasan berlorek pada gambarajah momen
= ( ) 0.2 x 10 x 8.41421 3+
= 2240 Nm
IRasuk =12bd3 ; B = 25 mm ; A = ( ) 2mm 25 x 25 y = 25
225 +
= ( )1210025 3 = 37.5 mm
= 2.08 x 106 mm4
Dari = IBF A y
Maka, tegasan ricih pada C, c = ( )37.5 x 25 x 2525x 10x 2.08
84006
c = 3.786 N/mm2
-
TEGASAN RICIH J3009/11/14
AKTIVITI 11
UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA. SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA. 11.1 Sebatang rasuk keratan I, 6 m panjang mempunyai ukuran 254 mm tinggi dan lebar
bebibirnya adalah 152 mm serta tebal 25.4 mm tebal, manakala webnya setebal 12.7 mm. Ia menanggung beban teragih seragam berjumlah 400 kN dan disangga dengan mudah di kedua-dua hujungnya seperti Rajah 11.1.
i. Kirakan tegasan ricih maksimum dalam web dan tegasan ricih maksimum dalam
bebibir pada keratan 1.2 m dari salah satu hujung rasuk tersebut.
A A
203.2 mm
25.4 mm
25.4 mm
254 mm
152 mm
P N
12.7 mm
y
-
TEGASAN RICIH J3009/11/15
B
66.67 kN/m
6 m
BA
1.2 m
RA = 200 kN RB = 200 kN
Rajah 11.1: Rasuk Disokong Mudah Dan Dikenakan Beban Teragih Seragam 11.2 Sebatang bar keluli dengan keratan seperti rajah di bawah adalah dikenakan daya ricih
200kN pada arah yy. Tentukan tegasan ricih pada keratan BB dan CC.
A A
y
y
B B 25 mm
25 mm
100 mm 25
mm
125 mm
y C C
-
TEGASAN RICIH J3009/11/16
11.3 Satu keratan keluli berongga dengan diameter luarnya 100 mm dan diameter dalamnya
75 mm adalah dikenakan daya ricih sebanyak 160 kN. Tentukan tegasan ricih maksimum dalam keluli tersebut.
P
100 mm 75 mm
N
11.4 Sebatang rasuk keratan I, 500 mm tinggi dan 190 mm lebar, mempunyai bebibir 25 mm
tebal dan web 15 mm tebal. Ia membawa daya ricih sebanyak 400 kN pada satu keratan.
i. Kira dan lukiskan agihan tegasan ricih rasuk tersebut. ii. Tentukan nisbah tegasan maksimum dengan tegasan purata.
-
TEGASAN RICIH J3009/11/17
MAKLUM BALAS 11
TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!! 11.1
B
66.67 kN/m
6 m
BA
1.2 m
RA = 200 kN RB = 200 kN
1.2 m 1.8 m
200 kN X
( ) ( )
46
46
66
33
m 10 x 190mm 10 x 190
10 x 17.610 x 207.6
12203.2 12.7 2
12254 152I
==
=
=
-
TEGASAN RICIH J3009/11/18
kN1203
1.8200X
3200
1.8X
==
=
Maka, F = 120 kN
y = 2
4.25254 = 114.3 mm BBbebibir = 152.0 mm Abebibir = 0.152 x 0.0254 = 3.861 x 10-3 m2
Dari, = IBF A y
2
36
333
bebibir
MN/m 1.833)10 x (15210 x 190
)10 x )(114.310 x (3.86110 x 120
==
11.2 Jumlah momen luas kedua, I = Isegiempat - Ibulatan
= (bd3/12) (d4/64) = [125(150)3/12] [(100)4/64] = 30.25 x 106 mm4
Pada keratan AA: = 0 Pada keratan BB :
A = (125 x 25) ; y = 50 + 25/2 = 62.5 mm B = 125 mm
-
TEGASAN RICIH J3009/11/19
BB = FAy = (200 x 103)(125 x 25)(62.5) = 10.33 N/mm2IB (30.25 x 106)(125)
Pada keratan CC: Ay = Ay(segiempat) Ay(1/2 bulatan) Di mana,
64
4
4
Ay = Ay(segiempat) Ay(1/2 bulatan)
Asegiempat = 125 x 75 = 9375 mm2 A (1/2 bulatan) = d2/8 = [(100)2] /8 = 3.93 x 103 mm2 y(segiempat) = 75/2 = 37.5 mm y(1/2 bulatan) = 4r/3 = [4(50)]/ 3 = 21.22 mm
= (9375 mm2)( 37.5 mm) (3.93 x 103 mm2)( 21.22 mm) = 268.17 x 103 mm3
11.3 max adalah melalui paksi neutral (PN) R1 = 75/2 = 37.5 mm, R2 = 100/2 = 50 mm, B = 2(R2 - R1) = 2(50 37.5) = 25.0 mm, I = (D24 D14) = (R24 R14) = (504 37.54) = 3.356 x 106 mm4
30.25 x 106 x 25 = 70.92 N/mm2
= 200 x 103(268.17 x 103)
CC = FAy IB
-
TEGASAN RICIH J3009/11/20
Ay = 2(R23 R13) Ay = 2(R23 R13)
3
3
3.356 x 106(25.0)
3A(R22 + R12)
3(502 37.52)(502 + 37.52)
= 2(503 37.53) = 48.18 x 103 mm3 = 2(503 37.53) = 48.18 x 103 mm3
max = max = IBF
A y
= 160 x 103(48.18 x 103) = 91.88 N/mm2
Atau dari formula: max = 4F(R22 + R2R1 + R12) = 4(160 x 103)[502 + (50)(37.5) + 37.52] = 91.88 N/mm2
-
TEGASAN RICIH J3009/11/21
11.4 3.65 46.3
A
237.5
25
25
500
190
P N
15
61.86
Rajah: Agihan tegasan ricih
A
I = 12
3bd
= 12
450 x 175500 x 190 33 = 6.5 x 108 mm4
Dari , = IBF
A y
Tegasan ricih pada bebibir dengan web: 1AA = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5) (6.5 x 108 )(190) = 3.65 N/mm2
-
TEGASAN RICIH J3009/11/22
Tegasan ricih pada web dengan bebibir: 2AA = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5) (6.5 x 108 )(15) = 46.3 N/mm2
A= luas kawasan berlorek = 2(190 x 25) + (450 x 15) = 16250 mm2
Tegasan ricih pada paksi neutral: PN = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5) + (400 x 103 )(15 x 225)(225/2) (6.5 x 108 )(15) (6.5 x 108 )(15) = 61.86 N/mm2
Nisbah atau ratio: max purata
purata = F/A di mana, F = 400 x 103 N purata = 400 x 103 N = 24.62 N/mm2 16250 mm2
diketahui, PN = max = 61.86 N/mm2
Nisbah atau ratio: max = 61.86 N/mm2 purata 24.62 N/mm2
= 2.5
-
TEGASAN RICIH J3009/11/23
PENILAIAN KENDIRI
Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba soalan dalam penilaian kendiri ini dan semak jawapan dari pensyarah modul anda. Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!! 1. Sebatang rasuk dikenakan daya ricih 1.2 kN seperti ditunjukkan dalam Rajah 1.
Lakarkan taburan tegasan ricih dan tentukan tegasan ricih maksimum.
Rajah 1
A A
B B 20 mm
20 mm
60 mm
80 mm
(me N P
2 Sebatang rasuk keratan I, 120 mm x 300 mm mempunyai bebibir 15 mm tebal dan web
10 mm tebal. Pada satu keratan, ianya dikenakan daya ricih sebanyak 200 kN. Lukiskan rajah bagi menunjukkan agihan tegasan ricih pada keratan tersebut dan tentukan tegasan ricih pada jarak 40 mm dari paksi neutral.
3 Satu rasuk keluli dengan keratan 100 mm x 250 mm dikenakan daya ricih pada satu
keratan sebanyak 180 kN . Dapatkan agihan tegasan ricih dengan memberikan nilai-nilai utama pada lakaran tersebut.
-
TEGASAN RICIH J3009/11/24
4. Sebatang rasuk dengan keratan rentas seperti ditunjukkan dalam Rajah 4 digunakan dalam kedudukan yang demikian. Daya ricih pada keratan ini adalah 15 kN. Plotkan dengan pembahagian 10 mm di sepanjang keratan rasuk satu gambarajah bagi menunjukkan agihan tegasan ricih melintangi keratan ini dan tentukan nilai tegasan ricih maksimum.
50 mm
20 mm
80 mm 10 mm
Rajah 4: Rasuk Berkeratan Rentas T 5. Sebatang rasuk yang disokong mudah di kedua-dua hujungnya membawa beban sperti
ditunjukkan dalam Rajah 5 (a). Keratan rentas rasuk itu adalah seperti dalam Rajah 5 (b). Tentukan:-
i. Tegasan ricih yang berlaku pada jarak 1 meter dari hujung kiri dan 40 mm di atas
paksi neutral ii. Tegasan ricih maksimum pada jarak tersebut. iii. Taburan tegasan ricih pada permukaan keratan rasuk. Ambil jeda bagi y = 20 mm.
20 kN
10 kN/m 180 mm 200 mm 0.5 m 1.5 m 2 m Rajah 5(a) Rajah 5(b)
-
TEGASAN RICIH J3009/11/25
MAKLUMBALAS
Adakah anda telah mencuba ?
Jika Ya, sila semak jawapan anda. 1.
0.816 50mm
Rajah: Agihan tegasan ricih
80 mm
20 mm
(membujur)
2maks N/mm 0.816 =
2. 75.8 N/mm2
-
TEGASAN RICIH J3009/11/26
3.
4. maks = 27.91 N/mm2
(membujur) 3.89 N/mm2 75 mm 6.92 50 mm 9.09 25 mm 10.38
5. i. 87.5 kN/m2
ii. 104.17 kN/m2
iii.
y (mm) A (m2) y (m) (N/m2) 100 0 0 80 0.18 x 0.02 0.08 + 0.02/2 0.375 x 105
60 0.18 x 0.04 0.06 + 0.04/2 0.667 x 105
40 0.18 x 0.06 0.04 + 0.06/2 0.875 x 105
20 0.18 x 0.08 0.02 + 0.08/2 1.0 x 105
0 0.18 x 0.10 0.010/2 1.045 x 105
TEGASAN RICIH11.0 PENGENALAN11.2 TEGASAN RICIH DALAM RASUK BAGI BENTUK-BENTUK:-Contoh 11.1 = = 130.208 x 106 mm4B = 100 mmh = = 45 mm Rajah C11.1: Rasuk Keratan Rentas Segiempat Padu = (C = A 11.2.3 Keratan Rentas Tiub Bulat 11.2.4 Keratan I = - = = Contoh 11.3