UNIT À 2 La rappresentazione delle leggi fisiche
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UNITÀ 2 La rappresentazione delle leggi fisiche
Conoscenze• Conoscere diversi tipi di proporzionalità
Abilità• Rappresentare leggi fisiche in quanto relazioni matematiche• Ricavare formule inverse
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1 Proporzioni e percentuali
Una proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti
Proprietà delle proporzioni
In una proporzione qualunque a : b = c : d i termini a e d sono chiamati estremi i termini b e c sono chiamati medi
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Per qualunque proporzione valgono le seguenti proprietà il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi
a · d = b · c
un estremo è uguale al prodotto dei medi diviso l’altro estremo
un medio è uguale al prodotto degli estremi diviso l’altro medio
1 Proporzioni e percentuali
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Percentuale Una percentuale equivale a una frazione con denominatore uguale a 100
Calcolo delle percentuali
P : 100 = N: T
dove P è la percentuale N è la quantità corrispondente alla percentuale T è il totale
1 Proporzioni e percentuali
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2 Tabelle e grafici cartesiani
Tabelle
Una tabella a due colonne permette di presentare ordinatamente i valori di due grandezze
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Grafici cartesiani
Un grafico o diagramma cartesiano per punti è formato da due assi perpendicolari che si incontrano
in un punto chiamato origine– asse delle ascisse (o asse x) – asse delle ordinate (o asse y)
Fissata un’unità di misura sui due assi i numeri che indicano le distanze di ogni punto del piano
dagli assi sono le sue coordinate cartesiane– ascissa– ordinata
• l’asse delle ascisse e quello delle ordinate sono anche detti assi cartesiani
2 Tabelle e grafici cartesiani
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2 Tabelle e grafici cartesiani
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2 Tabelle e grafici cartesiani
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Grafici sperimentali
In un grafico sperimentale è necessario riportare i valori delle misure delle due grandezze x e y i rispettivi errori assoluti
– il grafico sarà composto da rettangoli dove• il centro rappresenta la misura attendibile• le dimensioni rappresentano il doppio degli
errori assoluti delle misure delle due grandezze
2 Tabelle e grafici cartesiani
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2 Tabelle e grafici cartesiani
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Interpolazione ed estrapolazione
Dato un grafico cartesiano è possibile ricavare altri valori delle grandezze rappresentate, in
aggiunta a quelli utilizzati per tracciare il grafico stesso– interpolazione
prolungare il grafico oltre i valori forniti nella tabella deducendo ulteriori dati
– estrapolazione
2 Tabelle e grafici cartesiani
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3 Le funzioni matematiche
Le funzioni matematiche sono un modo per esprimere la relazione fra due grandezze fisiche che descrivono un fenomeno
Funzione matematica y = f(x)
Una variabile y è funzione di un’altra variabile x se a ogni valore della variabile x corrisponde un unico valore della variabile y. La variabile x si dice variabile indipendente, la variabile y si dice variabile dipendente, perché i suoi valori dipendono da quelli assegnati alla variabile x
Una funzione matematica può essere rappresentata con una formula matematica una tabella un grafico cartesiano
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Due grandezze sono direttamente proporzionali se il loro rapporto si mantiene costante
L’espressione algebrica della relazione è
Relazione di proporzionalità diretta
Nella relazione di proporzionalità diretta y = kx, il valore della costante k determina la pendenza della semiretta corrispondente sul grafico cartesiano. Maggiore è il valore di k, maggiore è la pendenza della semiretta e quindi maggiore è l’angolo che la semiretta forma con l’asse x. Il coefficiente k è detto anche coefficiente angolare della retta
4 La relazione di proporzionalità diretta
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4 La relazione di proporzionalità diretta
esempio supponiamo di comprare del pane che costa 1,5€ al Kg costruiamo tabella e grafico corrispondente
L’espressione matematica si ottiene trovando k il prezzo al kg
Quindi K= 1,5 da cui y=1,5x
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Si dicono funzioni lineari tutte le funzioni che hanno per grafico una retta e che sono espresse dalla relazione
y = mx + q
m è il coefficiente angolare – determina la pendenza della retta– rappresenta il rapporto fra la differenza delle
coordinate di due punti qualsiasi della retta q è il termine noto e rappresenta il punto di
intersezione della retta con l’asse y
5 La relazione lineare
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5 La relazione lineare
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Due grandezze sono inversamente proporzionali se il loro prodotto si mantiene costante
L’espressione algebrica della relazione è
Relazione di proporzionalità inversa
La curva che rappresenta la relazione di proporzionalità inversa è un ramo di iperbole
6 La relazione di proporzionalità inversa
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6 La relazione di proporzionalità inversa
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6 La relazione di proporzionalità inversa
Il volume è costante k e si ottiene moltiplicando A*h quindi K=400
yx=400 y=400/x h=400/A
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Due grandezze sono direttamente proporzionali al quadrato se è costante il rapporto tra i valori della grandezza y (variabile dipendente) e i quadrati dei corrispondenti valori della grandezza x (variabile indipendente)
In simboli
Relazione di proporzionalità quadratica
7 La relazione di proporzionalità quadratica
In una relazione di proporzionalità quadratica le variabili sono correlate da una funzione di
secondo grado – il grafico è una parabola
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7 La relazione di proporzionalità quadratica
Esempio
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Ricavare formule inverse
Nelle equazioni di molte leggi fisiche compaiono più grandezze espresse da lettere
per isolare una qualunque di queste grandezze è necessario ricavare la formula inversa
– si applicano i due principi di equivalenza
8 Risolvere equazioni
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Altre formule inverse
F=ma a= F/m m=F/a