Unit 4 ( PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK MENGGUNAKAN KAEDAH MACAULAY )
-
Upload
zahirah-nabilah -
Category
Documents
-
view
1.804 -
download
30
Transcript of Unit 4 ( PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK MENGGUNAKAN KAEDAH MACAULAY )
C3007 / unit4 / 1PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK MENGGUNAKAN KAEDAH MACAULAY
OBJEKTIF AM : Pelajar dapat memahami maksud kecerunan,
pesongan dan pesongan maksima padarasuk tetupang mudah
OBJEKTIF KHUSUS:
Selepas mengikuti unit 4 ini, pelajar dapat:-
Mengira tindakbalas pada tupang bagi beban tumpu,beban teragih dan momen
Menulis ungkapan umum bagi momen
Menulis dan menukarkan ungkapan umum kepada ungkapan Macaulay.
Mengira kecerunan dan pesongan pada rasuk
Menyelesaikan masalah pesongan maksima.
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 2PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
4.0 Pengenalan
Secara amnya rasuk direka bentuk secukupnya untuk menahan kegagalan samada dalam lenturan ataupun ricihan. Pesongan rasuk yang melebihi had yang dibenarkan akan mengakibatkan kerosakan pada bahan bersebelahan rasuk. (contohnya tiang, papak dan sebagainya)
4.1 Pesongan Rasuk
Lengkungan yang jelas dan juga ketidakfungsian rasuk dengan baik, untuk mengelakkan ini daripada berlaku, rasuk direkabentuk dalam cara di mana bila dibebankan, ianya tidak mengalami pesongan melebihi had yang dibenarkan di dalam kod.
iaitu x rentang rasuk
Rasuk pada umumnya menanggung berbagai beban, maka parameter seperti daya ricih, momen lentur, cerun dan pesongan tidak mempunyai fungsi selanjar yang tertentu untuk keseluruhan rasuk. Walaubagaimanapun kita boleh mendapatkan ungkapan bagi parameter tersebut untuk keseluruhan rasuk tanpa membahagikan rasuk kepada beberapa bahagian dengan menggunakan fungsi tak selanjar. Beberapa contoh bagi fungsi selanjar dan tak selanjar boleh dilihat dari gambarajah daya ricih yang dilukis bagi keadaan rasuk yang dibebankan seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4.1
GDR
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 3PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
Fungsi selanjar Fungsi tak selanjar Fungsi tak
selanjar
Rajah 4.1: Bentuk-bentuk rasuk selanjar dan tak selanjar
4.2 Perhubungan Secara Matematik antara Momen Lentur, Kecerunan dan Pesongan
Bila beban dikenakan , rasuk akan melentur dalam satu bulatan yang jejariannya tidak diketahui. Ambil sebahagian kecil lenturan tersebut dengan menganggap titik P dan Q berhampiran antara satu sama lain di atas paksi membujur suatu rasuk . Bentuk pesongannya ialah lengkok bulat yang berjejari R yang berpusat pada jejari kelengkungan di O. Kedudukan P ialah x dan kedudukan Q ialah x + x dari titik asal masing-masing
Rajah 4.2(a) :
s = panjang bahagian lengkuk PQR = jejari kelengkungan lengkukO = pusat lengkuk = sudut tangen di titik P dengan garis paksi ox + = sudut tangen di titik Q dengan paksi ox
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 4PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
Daripada geometri rajah 4.2(a), kita dapati
POQ =
s = R
R =
Jika lengkuk s terlalu kecil, kita boleh menganggaps = x
Oleh itu R =
=
Rajah 4.2 (b)
Kita mengetahui koordinat P ialah (x,y) ,oleh itu
tan = ------------------ persamaan 4.1
kerana adalah kecil, tan = , oleh itu
=
Membezakan persamaan ini merujuk kapada x, memberi
=
= tan = (masukkan dalam persamaan 4.1)
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 5PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
=
--------------------- persamaan 4.2
Dari persamaan lenturan
--------------------- persamaan 4.3
---------------------- persamaan 4.4
Masukkan persamaan 4.2 dalam persamaan 4.4
Persamaan am pembezaan untuk pesongan
----------------- persamaan 4.5
4.2 Tandaan lazim dan unit
Jadual 4.1 memberi tandaan lazim bagi momen lentur, kecerunan dan pesongan yang akan digunakan. Sistem ini adalah selaras dengan tandaan bagi momen lentur dan daya ricih.
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 6PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
Jadual 4.1 : Peraturan tanda untuk Momen Lentur, Kecerunan dan Pesongan
Kesan SimbolKoefisyenKerbeda
KamilanUnit Peraturan Tanda
Positif Negatif
Momen lentur
M EI M
NmKNm
Kecerunan
EI
Radian
Pesongan y EI ymm
INPUT 1
4.3 Kecerunan dan Pesongan bagi beban titik dengan
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 7PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________ menggunakan Kaedah Macaulay
Di dalam kaedah Macaulay, hanya satu keratan sahaja yang perlu dibuat untuk mendapatkan ungkapan umum bagi momen iaitu pada kawasan beban yang terakhir sekali (contoh keratan s-s dalam Rajah 4.4(a) dan keratan s’-s’ dalam Rajah 4.4(b)
Rajah 4.4(a)
Rajah 4.4 (b)
Sepertimana yang kita tahu apabila rasuk dikenakan beban ,ia akan melentur ke bawah dan akan berada pada kestabilan selagimana penyokong dapat bertahan. Penyokongnya mungkin terdiri daripada tiang dan sebagainya. Kita boleh mengira tindakbalas yang berlaku pada penyokong tersebut dengan menggunakan persamaan momen. Dalam kaedah Macaulay, selesaiannya perlu mengikut beberapa syarat tertentu seperti di bawah.:-
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 8PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
i. Persamaan momen yang sah bagi keseluruhan rasuk hendaklah diperolehi dengan mengambil momen pada titik yang paling kanan sekali sebelum penghujung rasuk dengan jarak ukuran dibuat dari penghujung rasuk sebelah kiri.(Origin dari hujung sebelah kiri rasuk). Rujuk rajah 4.5
10kN 5kN x
RA 1m 1.5m RB
x
5m x
Rajah 4.5
Daripada Rajah 4.5,(syarat 1) akan menghasilkan persamaan momen seperti berikut:
Mx = RA(x) – 10(x – 1) – 5(x – 2.5)
ii. Untuk menentukan persamaan yang telah dihasilkan boleh digunakan bagi keseluruhan rasuk, tidak kira keratan mana sekalipun, fungsi (x – 1) dan (x – 2.5) yang telah dihasilkan daripada perubahan beban yang pertama(10kN) dan kedua (5kN) perlu ditukarkan supaya menjadi fungsi Macaulay seperti yang ditunjukkan di bawah
(x – 1) menjadi [ x – 1](x – 2.5) menjadi [x – 2.5]
Kurungan [ ] ialah kurungan Macaulay dan cirri utamanya akan menjadi sifar sekiranya nilai di dalamnya negatif. Oleh yang demikian, persamaan momen yang dihasilkan dalam syarat 1 perlu diubahsuai supaya berbentuk seperti yang berikut,
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 9PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
Mx = RA[ x ] – 10[ x – 1 ] – 5 [x – 2.5] -------- persamaan 4.6
Sebagai semakan, sekiranya nilai x ialah x1 , dengan
x1<1, persamaan 4.6 akan menjadi
Mx = RA[ x1 ] – 10[ x1 – 1 ] – 5 [x1 – 2.5]
(a) (b)
Oleh sebab x1 < 1, nilai dalam rangkap akan menjadi negatif, dan nilai dalam kurungan Macaulay tersebut akan menjadi sifar. Ini akan menghasilkan pesamaan seperti di bawah, dengan 0 x 1
Mx = RA x1
Oleh yang demikian, dapat dilihat di sini bahawa persamaan Macaulay sah bagi keseluruhan rasuk.
iii. Pengkamiran terhadap fungsi dalam kurungan Macaulay hendaklah dibuat seperti berikut,
Kamiran [x – 1] menjadi
Kamiran [ x – 2.5 ] menjadi
Contoh 4.1
Satu rasuk disokong mudah dikenakan beban tiang Rajah 4.6 sebanyak 20kN dan berjarak 1m
10 kN A C B
1m 2m 2m
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 10PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
Rajah 4.6
Dapatkan tindakbalas pada penyokong dengan menggunakan persamaan momen. Untuk rasuk tetupang mudah hanya tindakbalas pada penyokong A sahaja yang diperlukan.
Penyelesaian
Bagi penyelesaian menggunakan kaedah Macaulay, perlu dapatkan tindakbalas pada penyokong.
10(4) = RA (5)
RA =
= 8kN
10kN
8kN x
Persamaan momen
Mx = 8x – 10 [x – 1] ----------------------------------- persamaan 4.7
Daripada persamaan EI = M --------------- persamaan 4.8
Masukkan persamaan 4.7 dalam persamaan 4.8 , menjadi
EI = 8x – 10 [x – 1]
Kamirkan persamaan momen untuk mendapatkan persamaan kecerunan
EI = - + C1
Kamirkan sekali lagi untuk mendapatkan persamaan pesongan
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 11PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
EI y = = - + C1x + C2
Bagi mendapatkan nilai-nilai C1 dan C2 keadaan sempadan perlu digunakan, iaitu untuk rasuk bina dalam pesongan maksima bila kecerunan adalah 0.Manakala pesonngan adalah kosong pada kedua-dua penyokong.
Y = 0 1 Y=0
Pada A, x = 0 , y = 0
EI (0) = - +C1 (0) + C2
C2 = 0
Pada B, x = 5m, y = 0
EI (5) = - +C1 (5) + 0
C1 = - 12
Persamaan lengkap
i. Kecerunan,
EI = - - 12
ii. Pesongan
EI y = = - - 12x
Kecerunan pada titik C, x = 3mGantikan x = 3m dalam persamaan kecerunan
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 12PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
EI = - - 12
=
Pesongan pada titik C, x = 3
EI y = - - 12 (3)
Y = -
** Jika nilai EI diberikan dapatkan kecerunan dalam radian dan pesongan dalam mm.
_________________________________________
AKTIVITI
_____________________________________________________
4.1 Uji kefahaman sebelum meneruskan dengan beban teragihJika diberi satu rasuk mempunyai beban tumpu lebih daripada satu seperti Rajah 4.7. Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik B dalam sebutan EI
30N 15N
A B C D
2m 3m 3m
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 13PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
Rajah 4.7
4.2 Dengan menggunakan Kaedah Macaulay dapatkan kecerunan dan pesongan pada rasuk tersokong mudah Rajah 4.8 pada titik B . Diberi keratan adalah seperti Rajah 4.9. Nilai E = 11 GN/m2
30N 20N 15N
A B C D E
2m 1.5m 1m 3m
Rajah 4.8
240mm
Rajah 4.9
100mm
____________________________________________________________________
MAKLUM BALAS____________________________________________________________________
4.1 Kecerunan
= -
Pesongan
Y = -
4.2 Ixx = 1.152 x 10-4m4
EI = 1.2672 MNm2
Kecerunan pada titik B =
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 14PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
Pesongan di titik B =
(Jika tidak mendapat jawapan sila berjumpa dengan Pensyarah)
INPUT 2
4.5 Mendapatkan kecerunan dan pesongan bagi beban teragih dengan menggunakan Kaedah Macaulay
Bagi beban teragih yang meliputi sebahagian daripada rasuk dan tidak meliputi sehingga hujung kanan rasuk, beban tersebut mestilah diteruskan sehingga kepada hujung kanan rasuk dan kemudian mesti ditolak dengan beban yang sama magnitud tetapi bertentang arah (arah ke atas) yang dikenakan pada bahagian bawah rasuk untuk bahagian rasuk yang ditambah bebannya. Hal ini dijelaskan dengan merujuk kepada Rajah 4.10 (a)
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 15PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
Rajah 4.10(a)
Beban w yang dikenakan pada kawasan CD hendaklah diteruskan hingga ke titik E. Kemudian beban yang mempunyai magnitud yang sama dan arah ke atas- w, harulah dikenakan untuk kawasan DE pada bahagian bawah rasuk. Dengan ini rasuk tersebut akan mengalami jumlah beban yang sama seperti keadaan asal .Rujuk rajah 4.10(b).
Rajah 4.10(b)
Ungkapan momen bagi beban teragih adalah Mx = R(x) -
Lihat rajah 4.10(c)
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 16PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
Rajah 4.10( c )
Contoh 4.2
Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C untuk rasuk (Rajah 4.11) dengan mengambil nilai E = 200kN/mm2 dan I = 108 mm4
A
12 kN/m 25kN 10kN
B C D
3m 2m 3m
Rajah 4.11
Penyelesaian
Tindakbalas pada penyokong A , ambil keseimbangan momen
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 17PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________RA(8) = 12 (3)(6.5) + 25 (5) + 10(3) RA = 48.63 kN
Persamaan momen
Mx = EI = 48.63(x) - + - 25[ x – 3] – 10 [x – 5]
(jika beban teragih perlu ditambah sehingga kekeratan y-y dan perlu diseimbangkan)Kamirkan persamaan momen bagi mendapatkan persamaan kecerunan,
EI = - + - - + C1
Kamirkan persamaan kecerunan untuk mendapatkan persamaan pesongan
EI y = - + - - + C1x +
C2
Keadaan sempadan
Pesongan adalah kosong pada penyokongPada A, x = 0, y = 0 dan C2 = 0
Pada D, x = 8, y = 0 dan C1 = ?
EI (0) = - + - - + C1
(8)+ 0 C1 = - 231.05
Persamaan lengkap
i. Persamaan kecerunan
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 18PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
EI = - + - - - 231.05
ii. Persamaan pesongan
EI y = - + - - - 231.05
x
Kecerunan pada titik C, x = 5m
EI = - + - - -
231.05
=
= 4.74 x 10-3 rad
Pesongan pada titik C, x = 5m
EI y = - + - - -
231.05(5)
Y =
Y = -24 mm
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 19PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
_________________________________________________________
AKTIVITI
________________________________________________________
Uji kefahaman sebelum meneruskan dengan Input 3
4.3 Diberi satu rasuk tetupang mudah dengan beban teragih dan beban tumpu, Dapatkan pesongan dan kecerunan pada titik C bagi rasuk tersebut dalam sebutan EI.
40kN 15N/m
A B C D
6m 4m 8m
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 20PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
Rajah 4.12
4.4 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada rasuk tersokong mudah seperti Rajah 4.13 pada titik B dalam sebutan EI
16N 15N/m
A B C
2m 1m 7m
Rajah 4.13
4.5 Sebatang rasuk kayu disokong secara mudah dan membawa beban teragih seragam 3.75 kN/m seperti Rajah 4.14(a). Tentukan nilai b jika pesongan yang dibenarkan ialah 20mm. Diberi nilai E = 10GN/m2
3.75 kN/m
A C
4m
Rajah 4.14 (a)
3b
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 21PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
b
Rajah 4.14(b)
Maklumbalas
4.3 RA = 53.33kN
y = -
4.4 RA = 59.35N
y = - `
4.5 b = 36.30mm
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 22PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
INPUT 3
4.6 Mendapatkan kecerunan dan pesongan bagi momen dengan menggunakan kaedah Macaulay
Momen titik yang berlaku pada rasuk seperti yang ditunjukkan dalam rajah 4.6(a) hendaklah diselesaikan seperti berikut,
Rajah 4.15
Mx = RA x – M1 [ x – a]0
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 23PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
Dalam persamaan rangkap [ x – a]0 sebenarnya bernilai 1, dan ini tidak akan menjejaskan persamaan bagi momen rasuk sebenar, iaitu
Mx = RA x – M1
Walau bagaimanapun syarat-syarat di bawah harus dipatuhi iaitu:
Jika x –a 0 maka (x –a ) = 0
Jika x –a 0 maka (x –a ) = (x – a)a: ialah jarak hujung kiri rasuk ke daya atau momen yang dipertimbangkan
Contoh 4.3
Dapatkan pesongan dan kecerunan pada titik di atas rasuk yang berjarak 5m dari sokong kiri dibebankan seperti dalam Rajah 4.16(a) .Jika nilai E = 5 x 106 N/mm2 , I = 9 x 106 mm4
10 kNm 2kN/m 5kN
A C D E F B
2m 2m 2m 2m 2m
Rajah 4.16(a)
Penyelesaian
+ve
RB =
= 7kN_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 24PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
= 0 +ve
RA = 2 kN
Keratan hendaklah dilakukan antara F dan B seperti dalam Rajah 4.15
10 kNm 2kN/m 5 kN y
A C E
F G
2m 2m 2m 2m
x y
Rajah 4.16 (B )
M = EI = 2[x] + 10[x – 2]0 - + - 5[x – 8]
Kamirkan untuk mendapatkan persamaan kecerunan
EI = + 10[x – 2] - + - + C1
Kamirkan sekali lagi untuk mendapatkan persamaan pesongan
EI y = + - + - + C1x + C2
Keadaan sempadan_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 25PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
x = 0, y = 0, C2 = 0
x = 10, y = 0
0 = + - + - + C1(10)
+ 0C1 = -56
Persamaan lengkap
Persamaan kecerunan
EI = + 10[x – 2] - + - -56
Persamaan pesongan
EI y = + - + - - 56x
Pesongan pada jarak x = 5m
EI y = + - + - - 56(5)
= - 193.4 kNm3
y = -
= -4.3mm
Tanda negatif menunjukkan pesongan arah ke bawah.
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 26PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
_____________________________________________________
AKTIVITI
________________________________________________________
4.6 Dapatkan kecerunan dan pesongan yang berjarak 11m dari kiri rasuk seperti dalam Rajah 4.6(d) dalam sebutan EI
40Nm 70N 80Nm
A B C D E
4m 5m 2m 4m
Rajah 4.17
4.7 Satu rasuk keluli tersokong mudah dikenakan beban seperti rajah dengan keratan berbentuk L. Diberi nilai E = 205kN/mm2
40Nm 20N/m 70N 80N
A B C D E
4m 5m 2m 4m
Rajah 4.18(a)
20mm
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 27PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
240mm Rajah 4.18(b)
20mm
280mm
MAKLUM BALAS_________________________________________________________________
4.6
y =
4.7 Ixx = 3.928 X 107 mm4
y = 1.78 mm
Jika terdapat sebarang perbezaan dengan jawapan anda sila berbincang dengan pensyarah
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 28PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
_________________________________________________________
PENILAIAN KENDIRI
______________________________________________________________
Anda telah menghampiri kejayaan.Sebelum anda menjawab soalan Bahagian B cuba dahulu soalan Bahagian A (Uji kefahaman). Jika anda boleh menjawab semua soalan yang dikemukan anda seorang yang bijak.Soalan ini terbahagi kepada dua bahagian iaitu bahagian A dan bahagian B
Bahagian A(I)
1. Apakah yang dimaksudkan dengan pesongan rasuk?2. Berikan sebab-sebab mengapa pesongan rasuk penting
dalam merekabentuk rasuk?3. Nyatakan persamaan pembezaan bagi menentukan
pesongan rasuk?4. Terangkan bagaimana pesongan rasuk boleh didapati
dengan kaedah kamiran berganda?
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 29PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
Bahagian A(II)
Nyatakan kenyataan ini benar atau salah. Jika benar tandakan dan salah tandakan x dalam kotak yang disediakan.
1. Pesongan rasuk hanya boleh ditentukan dengan menggunakan kaedah kamiran berganda
2. Lengkungan satah neutral disebut sebagai lengkungan anjal
3. Pesongan rasuk ialah jarak jauh s
4. atah neutral dari kedudukan asal ke kedudukan satah neutral selepas beban dikenakan.
5. Pesongan maksima Ym boleh didapati dari persamaan lengkung anjal.
6. Kamilan pertama persamaan pembezaan pesongan memberikan persamaan perssamaan pesongan
7. Kamiran kedua pembezaan pesongan memberikan cerun pada jarak x
8. Nilai cerun di titik pertengahan bagi semua rasuk adalah sifar
9. Bagi rasuk yang disokong secara mudah dan dikenakan beban titik di tengah, nilai cerun di kedua-dua penyokong adalah sama
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 30PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
Setelah anda berjaya menjawab soalan Bahagian A, sila cuba soalan dalam Bahagian B. Semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan. Setiap soalan Bahagian B mesti disiapkan dalam jangkamasa 30 minit.
Bahagian B
Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah anda.
4.1 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik D bagi rasuk
tetupang Mudah dalam Rajah 4.19(a). Di beri nilai E =
10kN/mm2 dan Bentuk rasuk seperti Rajah 4.19(b)
10 kN 5kN
2kN/m 10kNm
A B C D E
B C
1m 2m 2m 3m
Rajah 4.19(a)
10mm
250mm
10mm
250mm
Rajah 4.19(b)
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 31PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
4.2 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik B dan D bagi rasuk dalam Rajah 4.20(a). Nilai E diberikan sebagai 206 kN/mm2 dan bentuk rasuk seperti Rajah 4.20(b)
20N/m 15N 20Nm 15N 30N/m
A B C D E 2m 2m 2m 3m
Rajah 4.20(a)
150mm
25mm
150 150mm
25mm
25mm 100mm 25mm
Rajah 4.20(b)
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 32PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
4.3 Dapatkan kecerunan dan pesongan jika x berjarak 5m dari penyokong A Rajah 4.21(a).Bentuk adalah seperti Rajah 4.21(b) Diberi nilai E = 205 kN/mm2
15kN 20kN/m 20kNm
A B C D E
3m 1m 1m 2m
Rajah 4.21(a)
500mm
100mm
100mm 750mm
100mm
Rajah 4.21(b)
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 33PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
4.4 Satu rasuk disokong mudah dikenakan beban seperti Rajah 4.22(a). Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C jika diberi nilai E = 206 kN/mm2 dalam bentuk seperti Rajah 4.22(b)
20kN 15kN 10kNm10kN/m
A B C D E
2m 2m 4m 4m
Rajah 4.22(a)
450mm
150 mm
100mm 450 mm
150 mm
Rajah 4.22(b)
MAKLUM BALAS PENILAIAN KENDIRI
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 34PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________Bahagian A (I) dan (II)
Bagi soalan Bahagian A, jika anda tidak memperolehi jawapan sila rujuk unit 4 sekali lagi. Jika masih tidak memperolehi jawapan juga, berjumpalah dengan pensyarah anda
Bahagian BSoalan 4.1 C1 = 47.56C2 = 0Ixx = 2.92 x 107 mm4
EIxx = 5.986 x 109 kNmm2
= 0.0198 rad
y = 67.9 mm
Soalan 4.2 C1 = 386.02C2 = 0Ixx = 7.188 x 107 mm4
EIxx = 1.48 x 1010 kNmm2
(B)= 3.28 x 10-5 rad
(D) = 5.806 x 10-5 rad
y (B) = 0.056mm
y D) = 0.24 mm
Soalan 4.3 C1 = - 231.11
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 35PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________C2 = 0Ixx = 1.81 x 1010 mm4
EIxx = 3.711 x 1012 kNmm2
= 3.93 x 10-5 rad
y = 0.094 mm
Soalan 4.4 C1 = - 717.75C2 = 0Ixx = 9.71 x 109 mm4
EIxx = 2.00 x 1012 kNmm2
= 1.755 x 10-4 rad
y = 0.118 mm
BAHAN RUJUKAN___________________________________________________________
1. Kajidaya Bahan – 1989Mohamad Rashid b Nabi Bax
U.T.M2. Mekanik Bahan – 1997
Penterjemah Ahmad Zafri b Zainudin
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
C3007 / unit4 / 36PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________
Muhammad Her b JantanYahaya b Ramli
U.T.M
3. Pengenalan Makanik Bahan – 1992Mohd Zamin b JumaatDewan Bahasa & Pustaka
4. Mechanics of Materials – 1984H.J HearnRobert Maxwell, M.C
5. Theory and Problems of Strength Materials – 1990William A NashSchaum’s Outline Series, Mc Graw-Hill
_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik