8/14/2019 Unidades Log Cap.8

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Ingeniera de Telecomunicacin

Propagacin de Ondas

Unidades logartmicas

8J. AlpuenteEl conocimiento de las distintas unidades logartmicas a utilizar en el anlisis de

los sistemas de comunicacin, en general, simplificar la matemtica contenida en

los mismos.

Se conoce como indicacin logartmica a la comparacin realizada entre magnitu-

des del mismo tipo, lo que implica que las mismas van a ser relativas y

adimensionales, viniendo justificada su utilizacin por razones de orden prctico y

de tipo fisiolgico.

8.1. Forma general.La forma general que presentan las indicaciones logartmicas es la que se indica en la

ecuacin siguiente,

1

2n x

xlog.K

donde n es la base de logaritmos a utilizar, K un factor de proporcionalidad y x1 y x2 dosvalores de la magnitud fsica a la que se est aplicando la indicacin logartmica.

Los valores de x1 y x2 pueden ser los de la magnitud que se considera en dos puntos

diferentes del sistema.

Tambin puede ocurrir que x2 sea un valor de la magnitud y x1 otro valor de sta,

tomado como referencia, efectundose la comparacin en un mismo punto del sistema.

En este caso la indicacin logartmica se denomina nivel y sirve para caracterizar a la

magnitud.

8.2. El decibelio y el neperio.Cuando en la indicacin logartmica, dada por la expresin general, la base es 10

(n = 10), dicha indicacin se denomina decibelio, representndose abreviadamente pordB.

Si las magnitudes relacionadas son potencias, el valor de la constante K de

proporcionalidad es 10, quedando la expresin

log 2

1

pA = 10.

p(dB)

en tanto que si las magnitudes relacionadas son tensiones o corrientes, la constante de

proporcionalidad adquiere el valor 20, quedando la expresin

1

2

vvlog0.2=A (dB)

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Propagacin de Ondas

2 Unidades logartmicas

Cuando el valor de A es positivo se dice que la indicacin logartmica es la ganancia del

dispositivo o sistema; si A tiene un valor negativo se habla de atenuacin o prdida.

El neperio, representado abreviadamente por Np, es otra medida relativa logartmica,equivalente a un cambio de escala con respecto a la medida dada en decibelios. As,

cuando la indicacin logartmica se establece en neperios, Por definicin, si lasresistencias en los puntos 1 y 2 fuesen iguales, tendramos

1

2

1

2

v

vlnA

p

pln

2

1A

=

=

(Np)

La relacin entre el decibelio y el neperio y viceversa se puede obtener por simples

relaciones logartmicas, cuyo resultado sera el indicado a continuacin:

dB7,8Np1 = Np115,0dB1 =

8.3. Niveles absolutos.Cuando en la expresin general de la indicacin logartmica x2 es el valor de la

magnitud en un punto y x1 es un valor de referencia de dicha magnitud, expresndose

ambas en las mismas unidades, la relacin:

1

2n x

xlog.K)dBx(L =

se denomina nivel absoluto de x

2, representado con la notacin dBx, designando el

sufijo x la referencia empleada.

8.4. Algunos niveles absolutos empleados.En la tabla 1.1 se indican algunos de los niveles absolutos ms utilizados para potencia,

tensin e intensidad de campo elctrico, dndose en cada caso el nivel de referencia

utilizado, la denominacin del nivel absoluto y la expresin para calcular el mismo.

Magnitud ReferenciaNivel

absolutoExpresin

1 mW L(dBm) )mW(plog.10)dBm(L = 1 W L(dBW) )W(plog.10)dBW(L =

Potencia elctrica

(p)1 kW L(dBkW) )kW(plog.10)dBkW(L =

0,775 V L(dBV) ( )( ) 20.log ( ) 0,775L dBV v V =

1 mV L(dBj) )mV(vlog.20)dBj(L = Tensin elctrica

(v)1 V L(dBu) )V(vlog.20)dBu(L =

Campo elctrico (E) 1 V/m L(dBu) )m/V(Elog.20)dBu(L =

TABLA1.1. Niveles absolutos ms usuales.

La potencia de referencia de 1 mW est medida sobre una carga de 600

, lo que dalugar a una tensin en bornes de la carga de 0,775 V. Por otra parte la relacin entre la

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Grupo de Electromagnetismo Dpto. Teora de la Seal y Comunicaciones

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potencia en una carga cualquiera y la potencia disipada en ella es2/p v R= . Calculando

el nivel absoluto en dBm resulta

R

600log.10)dBV(L

600/775,0

R/vlog.10)dBm(L

2

2

+==

8.5. Bibliografa y referencias.[1] UIT-R.- Recomendacin V.574-4 : Uso del decibelio y del neperio en

telecomunicaciones.- Unin Internacional de Telecomunicaciones, Ginebra

(Suiza), 2000.- pp. 1-9