Unidade i física 12
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Unidade I
Introdução ao Fenômeno de Transporte de Fluidos
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Grandeza Unidade (SI) Símbolo
Densidade (massa específica)
quilograma/metro3
kg/m3
Pressão Pascal Pa
Empuxo Newton N
Peso Aparente Newton N
Viscosidade
Tensão Superficial
Número de Reynolds
Sem unidade Sem unidade
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Massa Específica (Densidade)
Densidade Uniforme
1.1 Propriedades Básicas dos Fluidos
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Pressão
Pressão uniforme
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Uma sala de estar tem 4,2 m de comprimento,
3,5 m de largura e 2,4 m de altura. (a) Qual é o peso do ar contido na sala se a
pressão do ar é 1 atm? (b) Qual é o módulo da força que a
atmosférica exerce, de cima para baixo, sobre a cabeça de uma pessoa, que tem uma área de 0,04 m2?
ExemploPressão atmosférica e força
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(a) Usando a densidade do ar para 1 atm
(b) A pressão na área é uniforme
Resposta
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A água dentro do cilindro se encontra em equilíbrio estático.
A pressão em um ponto do fluido em equilíbrio estático depende da profundidade do ponto, mas não da dimensão horizonta do fluido ou do recipiente.
1.2 Princípio de Stevin
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Um mergulhador novato, praticando em uma
piscina, inspira ar suficiente do tanque para expandir totalmente os pulmões antes de abandonar o tanque a uma profundidade L e nadar para a superfície. Ele ignora as instruções e não exala o ar durante a subida. Ao chegar à superfície, a diferença entre a pressão externa a que está submetido e a pressão do ar nos pulmões é 9,3 kPa. De que profundidade partiu? Que risco possivelmente fatal está correndo?
ExemploPressão barométrica: mergulhador
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A pressão externa sobre ele está acima do normal e
é dada por
A diferença entre a pressão mais alta nos pulmões e a pressão mais baixa no sangue é
A diferença de pressão de 9,3 kPa é suficiente para romper os pulmões do mergulhador e forçar a passagem de ar dos pulmões para a corrente sanguínea, matando o mergulhador.
Resposta
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O tubo em forma de U da Figura contém dois
líquidos em equilíbrio estático: no lado direito existe água de massa específica ρa=998 kg/m3 e no lado esquerdo existe óleo de massa específica desconhecida ρx. Os valores das distâncias especificadas são l=135 mm e d=12,3 mm. Qual é a massa específica do óleo?
ExemploEquilíbrio de pressões em tubo em
forma de U
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No lado direito, a pressão é dada por
No lado esquerdo, a pressão é dada por
Equacionando as duas expressões:
Resposta
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Uma variação de pressão aplicada a um fluido
incompressível contido em um recipiente é transmitida integralmente a todas as partes do fluido
Princípio de Pascal
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Quando um corpo está parcialmente submerso
em um fluido, uma força de empuxo exercida pelo fluido age sobre o corpo. A força é dirigida para cima e tem um módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
1.3 Princípio de Arquimedes
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Quando um corpo flutua em um fluido, o
módulo da força gravitacional a que o corpo está submetido é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
Peso aparente = Peso Real – Módulo da Força de Empuxo.
Flutuação
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Na figura, um bloco de massa específica
ρ=800 kg/m3 flutua em um fluido de massa específica ρf=1.200 kg/m3. O bloco tem uma altura H=6 cm.
(a) Qual é a altura h da parte submersa do bloco?
(b) Se o bloco for totalmente imerso e depois liberado, qual será o módulo da sua aceleração?
ExemploFlutuação, Empuxo e Massa
Específica
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(a) Como o bloco está em repouso:
(b) Usando a segunda lei de Newton
Resposta
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Tensão Superficial
É a força por unidade de comprimento que aparece no fluido devido à atração das moléculas na superfície externa de um fluido. É relacionada à diferença de pressão e aos raios de curvatura da interface por:
21
11RR
p
19
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Capilaridade
• Quando um líquido está dentro de um capilar (tubo muito fino) surgem forças de adesão (devido à atração das moléculas do líquido com o sólido que forma o capilar) e forças de coesão (devido à atração das moléculas do líquido entre si)
• Se as forças de adesão são maiores que as de coesão, o líquido pode formar um menisco sobre o capilar e até subir através do capilar.
• Caso contrário, podemos ver o líquido descer pelo capilar; ficando retido em alguma região dele.
20
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Escoamento Laminar Escoamento incompressível Escoamento não viscoso Escoamento irrotacional
1.4 Dinâmica dos Fluidos (Fluido Ideal)
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A velocidade do escoamento aumenta quando
a área da seção reta através do qual o fluido escoa é reduzida.
Equação da Continuidade
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A figura mostra que o jato de água que sai de
uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda. Essa variação da seção reta horizontal é característica de todos os jatos de água laminares (não turbulentos) em queda livre porque a força gravitacional aumenta a velocidade da água. As áreas das seções retas indicadas são A0=1,2 cm2 e A=0,35 cm2. Os dois níveis estão separados por uma distância vertical h=45 mm. Qual é a vazão da torneira?
ExemploLargura do jato de água de uma
torneira
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De acordo com a Equação da Continuidade
A água está caindo com aceleração g:
Eliminando v, nós obtemos a vazão volumétrica
Resposta
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Se a velocidade de um fluido aumenta
enquanto o fluido se move horizontalmente ao longo de um linha de reta de fluxo, a pressão do fluido diminui e vice-versa.
Equação de Bernoulli
![Page 27: Unidade i física 12](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081414/54ba818c4a79590b158b46d4/html5/thumbnails/27.jpg)
Um cano horizontal de calibre variável, cuja
seção reta muda de A1=1,2x10-3m2 para A2=A1/2, conduz um fluxo laminar de etanol, de massa específica ρ=791 kg/m3. A diferença de pressão entre a parte larga e parte estreita do cano é 4120 Pa. Qual é a vazão Rv de etanol?
ExemploAplicação do princípio de Bernoulli a
um cano de calibre variável
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A vazão no cano é
A equação de Bernoulli é
As velocidades são
Resolvendo para a vazão
Solução
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No velho Oeste, um bandido atira em uma
caixa d’água sem tampa, abrindo um furo a uma distância h da superfície da água. Qual é a velocidade v da água ao sair da caixa d’água?
ExemploAplicação do princípio de Bernoulli a
uma caixa d’água
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Equação de Bernoulli
Resolvendo
Solução
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Viscosidade
• É a resistência que o fluido encontra em se mover.
• Pode ser definida (para fluidos Newtonianos) através do cisalhamento (forças paralelas à seção transversal por área da seção transversal, τ) e a componente paralela (à seção transversal) da velocidade do fluido , u:
• Unidade no S.I. : yu
sPa
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Lei de Poiseulle
Quando um líquido atravessa um tubo de raio R e comprimento l, sua vazão é dada em termos da diferença de pressão entre as extremidades do tubo, ΔP, e a viscosidade do fluido, η, através de:
l
PR
dt
dV
8
4
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Lei de Stokes
Quando uma partícula esférica é inserida em um fluido escoando de forma laminar, aparece uma resistência ao movimento da partícula dentro do fluido. A força de fricção responsável por isso é dada em termos da velocidade da partícula, , viscosidade do fluido, η, e raio da partícula, r; através de:
v
vrF
6
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Número de Reynolds
É uma quantidade que decide se o fluxo do fluido é laminar (linhas de corrente mantendo paralelismo) e turbulento (linhas de corrente formando ciclos, nós, etc.):
D é o comprimento do fluido, v é a velocidade média do fluido, ρ é a densidade do fluido e η é a viscosidade do fluido.
Se Re é maior que 2.400, o fluxo é turbulento. Para Re menor que 2.000, o fluxo é laminar. Entre 2.000 e 2.400 temos uma situação de transição.
vD
Re
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