3.1.1 Introducción

Un experimento es un proceso cuyo resultado no es conocido con certeza. El conjunto

de todos los resultados posibles se llama espacio muestral y se denota por S. Los resultados en

sí se llaman puntos muestrales. Si el experimento consiste en lazar una moneda, S = {Cara,

Cruz}.

Una variable aleatoria es una función (o regla) que asigna un número real (positivo o

negativo) a cada punto en el espacio muestral S. En general, las variables se representan con

letras mayúsculas, mientras que los valores que ellas pueden tomar se denotan con letras

minúsculas. Por otra parte, el conjunto de valores que puede adoptar una variable X se llama

espacio de rango de X, y se lo representa con RX. Por ejemplo, se puede definir la variable X

para que represente los resultados de lanzar una moneda haciendo que adopte el valor 0 en el

caso de cara y 1 en el caso de cruz; entonces, RX = {0, 1}.

Variables Aleatorias Discretas

Una variables aleatoria discreta X sólo puede adoptar un número finito, o infinito

contable (existe una correspondencia uno a uno con los números naturales); esto es, RX = {x1,

x2, x3, … xn}. Un ejemplo es la cantidad de clientes que atiende una oficina en una semana, R X =

{0, 1, 2, …}.

Dada una variable aleatoria discreta X, con valores x pertenecientes a RX, se define la

función masa de probabilidad de X (probability mass function -pmf-) para representar la

probabilidad de que la variable X adopte un valor particular x; es decir, p(x) = P(X = x). Esta

función debe satisfacer las siguientes condiciones:

La colección de los pares (xi, p(xi)) para todo i se llama distribución de probabilidad de

X.

Para el caso del lanzamiento de una moneda, RX = {0, 1} y p(0) = p(1) = ½. En cambio,

para el caso del experimento que consiste en medir cuántas veces es necesario lanzar una

moneda para que salga cara, RX = {1, 2, …} y p(1) = ½, p(2) = ½2, p(3) = ½3, …, p(x) = ½x (Figura

1).

Tipos de variables aleatorias

Para comprender de una manera más amplia y rigurosa los tipos de variables, es

necesario conocer la definición de conjunto discreto. Un conjunto es discreto si está formado

por un número finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de

modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y así

sucesivamente.

Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un

conjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus

probabilidades se recogen en la función de cuantía (véanse las

distribuciones de variable discreta).

Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un

conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de

posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números

reales. Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona

extraída de una determinada población es una variable continua ya que,

teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es

posible.

Fuente: Tarifa, Enrique. Universidad Nacional de Jujuy

http://www.modeladoeningenieria.edu.ar/unj/tms/apuntes/cp3.pdf

Wikipedia. Enciclopedia libre digital.

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria