UNIDAD IV

Hidrulica II

CAPITULO 2.- ENERGA ESPECFICA2.1 PRINCIPIO DE ENERGAEn hidrulica elemental se sabe que la energa total del agua en metro-kilogramo por kilogramo de cualquier lnea de corriente que pasa a travs de una seccin de canal puede expresarse como la altura total en metros columna de agua, que es igual a la suma de las tres formas de energa segn la ecuacin de Bernoulli: que son, la energa de posicin o de elevacin, la carga o altura de presin y la carga o altura de velocidad.Si en un canal que conduce agua con un tirante d consideramos una partcula cualquiera M animada de la velocidad media V y queremos expresar sus tres formas de energa segn la ecuacin de Bernoulli, haciendo pasar el plano horizontal de referencia por el fondo del canal tenemos (fig. 2.1a).

Figura 2.1a. Figura 2.1b.

Donde:

= Carga o altura de presin, en m.Z0 = Carga o altura de posicin, en m.

= hv = Carga o altura de velocidad, en m.

La suma de la Z+ = Energa potencial (Ep = d), llamada tambin mecnica o de presin se representa con el tirante (d) o profundidad del agua en el canal en metros.

La energa cintica o de movimiento (Ec), se representa por la carga de velocidad (hv) en el canal.

Puede suceder que el agua circule con una velocidad V1, mucho mayor, y con un tirante menor d1, pero en ambos casos la suma de energa d1 + sea la misma, entonces se dice que el contenido de energa en el mismo, es decir, la energa especifica es la misma (fig. 2.1b).

En la figura 2.2 podemos observar otra forma de la presencia de las tres energas existentes en el canal y que la lnea piezomtrica, lugar geomtrico de los extremos de los segmentos (z + d), coinciden con la superficie libre del agua y su pendiente se llama gradiente hidrulico o lnea de energa.

Figura 2.2. Seccin longitudinal de un canal, mostrando la lnea de energa.

La lnea de energa es una lnea imaginaria trazada con respecto a un plano de referencia, que resulta de sumar la carga de posicin (Z1), la carga de presin (d) y la carga de velocidad (hv).

La energa total (H) en el punto 1 puede escribirse como:

H = Z1+ d1cos + (2.1)Donde:

Z1 = carga o elevacin en el punto 1 por encima del plano horizontal de referencia

d1 = altura o profundidad del agua en el punto 1 por debajo de la superficie del agua medida a lo largo de la seccin del canal, se expresa en metros o pies, en este caso el cos es despreciable.

= Es la carga o altura de velocidad del flujo en la lnea de corriente que pasa en el punto 1, se expresa en metros, o pies.

En general, cada lnea de corriente que pasa a travs de una seccin de canal tendr una altura de velocidad diferente, debido a la distribucin no uniforme de velocidades en flujos reales.

Slo en un flujo paralelo ideal con distribucin uniforme de velocidades, la altura de la velocidad puede ser idntica para todos los puntos de la seccin transversal.

En el caso del flujo gradualmente variado, sin embargo, para propsitos prcticos, puede suponerse que las alturas de velocidad para todos los puntos de la seccin del canal son iguales y, con el fin de tener en cuenta la distribucin no uniforme de velocidad, puede utilizarse el coeficiente de energa para corregir su efecto. La energa total en la seccin del canal es:

H = Z+d cos + (2.2)

Para canales con pendientes bajas = 0 luego, la energa total en la seccin del canal es:

H = Z + d + (2.3)

En el canal prismtico (figura 2.2) la lnea que representa la elevacin de la altura total de flujo es la lnea de energa. La pendiente de esta lnea se conoce como gradiente de energa, representada por Sf.

La pendiente de la superficie libre del agua se representa por S y la pendiente del fondo del canal por S0 = sen . En el flujo uniforme Sf = S = S0

De acuerdo con el principio de conservacin de la energa, la altura de energa total en la seccin 1 localizada aguas arriba debe ser igual a la altura de energa total en la seccin 2 localizada agua abajo ms la prdida de carga por friccin hf1-2 entre las dos secciones 1 y 2.

Z1 + d1 cos + = Z2 + d2 cos ++ H f1-2 (2.4)Esta ecuacin es aplicable a flujos paralelos o gradualmente variados. Por un canal de pendiente pequea, esta se convierte en:

Z1 + d1 + = Z2 + d2 + + H f1-2 ..(2.5 )Cuando Hf = 0, la ecuacin de energa se convierte en:

Z1 + d1 + = Z2 + d2 + = constante ..( 2.6)Esta ltima ecuacin se conoce como la energa absoluta de Bernoulli.

2.1.1 Definicin de energa especfica.- La energa especfica se define como la cantidad de energa por unidad de peso en cualquier seccin de canal, medida siempre con respecto al fondo del canal abierto y es la suma de la energa de potencial + la energa cintica o carga de velocidad. Luego de acuerdo con la ecuacin (2.6) cuando Z = 0, la energa especfica se convierte en:

E = d + ..(2.7)

La cual indica que la energa especfica es igual a la suma de la profundidad o tirante del agua ms la carga o altura de velocidad.

Tomando en cuenta la ecuacin de continuidad Q = AV y despejando la V = ; y sustituyendo el valor de la velocidad en la ecuacin de la energa especfica, se puede escribir como:

E = d + = d + (2.8)

Donde:

E = Energa especfica expresada en metros o piesd = Tirante del agua en metro o piesQ = Gasto constante que pasa en el canal expresado en m3/seg. o pie3/seg.g= Aceleracin de la gravedad (9.81 m/seg2 o 32.2 pies/seg2)A = rea hidrulica del canal en m2 o pies2 (esta rea depende segn el tipo de canal)

Puede verse que, para una seccin de canal y un gasto Q determinado, la energa especfica en una seccin de canal solo es funcin del tirante del agua, esto quiere decir; la energa especfica est en funcin directa del tirante del agua.

Para canales rectangulares el A = b d, el gasto por unidad de ancho vale Q = q b, por lo tanto, si estos valores se sustituyen en la ecuacin (2.8);

E = d + (2.9)

Expresin que nos permite determinar la energa especfica en canales rectangulares, trabajando con un gasto unitario (q) es decir un gasto por unidad de ancho.

2.1.2 CURVAS DE ENERGA ESPECFICA.

Si se presenta grficamente la ecuacin de la energa especfica E = d + en un sistema de coordenadas cartesianas en que por abscisas se tienen las energas (potencial, velocidad y especfica) y por ordenadas los valores de los tirantes. Si analizamos la expresin E = d + , se comprueba que la variacin de la energa (E) con respecto al tirante d es lineal inclinada a 45 que pasa por el origen, representado por la energa potencial o tirante del agua en el canal ( Ep= d), bisectriz de los ejes coordenados (ver diagrama a de la figura 2.3), por otra parte se sabe que el rea aumenta o disminuye con el tirante (d). De acuerdo con la misma expresin; E = d + , se advierte si el tirante (d) tendiera a cero, lo mismo sucedera con el rea. Pero la velocidad media tendera al infinito para satisfacer la ecuacin de la continuidad (Q = AV = constante); la energa cintica ser infinitamente grande. Si (d) tendiera a infinito, el valor del rea de la seccin del canal tendra la misma inclinacin, mientras que la velocidad y la energa cintica tendiera a cero. Por lo tanto, haciendo variar (d) y si el gasto permanece constante, se obtiene la curva de la energa cintica o carga de velocidad en el canal, ver diagrama b de la figura 2.3 y es una curva asntota de los ejes de coordenadas e ilustra como varia la energa cintica o carga de velocidad, con la profundidad del agua en el canal. Si a cada valor del tirante (d), se le sumaran los valores correspondientes de energa potencial y de energa cintica, se obtendra la curva de la energa especfica (Es) (ver diagrama c de la figura 2.3).

Figura 2.3. Curva de energa especfica.

La curva de energa potencial figura 2.3a (Ep = d), se traza graficando valores del tirante contra tirante a una escala vertical de 1:100 o a 1:20, se recomienda dibujarla en papel milimtrico.

La curva de energa cintica o carga de velocidad figura 2.3b (Ev= ), se traza graficando valores del tirante del agua contra los valores de la carga de velocidad calculada.

La curva de Energa especfica figura 2.3c ( Es = d + ), se traza graficando los valores de los tirante contra los valores de la suma del tirante + la carga de velocidad. A escalas de 1:100 o 1:20, vertical y horizontal; la curva de energa especifica jams deber cortar la curva de energa potencial. Para facilitar el clculo se le recomienda al alumno trabajar bajo la tabla que se indica.

Tabla N1. Formato para el clculo de la energa especifica.d (m)A (m2)V (m/seg) (m)d + (m)

Por la observacin de esta ltima curva c, cabe concluir que:La curva muestra que para una determinada energa especfica existen dos valores del tirante = d1 y d2, que reciben el nombre de tirantes alternos o tirantes conjugados menor (d1) y mayor (d2), figura (2.3c).

En el punto C la energa especfica es la mnima (Esmin) con la cual puede pasar el gasto Q a travs de la seccin para la cual existe con solo valor del tirante crtico (dc) y al cual corresponde una velocidad crtica (Vc). En este caso el punto C de la curva de energa especfica divide el escurrimiento del agua en tres tipos de flujos como se puede apreciar en la figura (2.3c), todo el flujo que quede arriba de la lnea de frontera es subcrtico o lento y todo lo que quede debajo de dicha lnea el flujo es rpido o supercrtico.

Energa especfica mnima(Es mn): Se llama energa especfica mnima la que puede tener la lmina de agua para ser capaz de transportar el caudal que dio origen a la curva.

Flujo crtico: El flujo es crtico cuando el tirante normal es igual al tirante crtico, es decir dn = dc o cuando la pendiente hidrulica es igual a la pendiente critica, SE = Sc, o tambin cuando el nmero de Froude es igual a la unidad ( Fr = 1).

Flujo subcrtico: El flujo es subcrtico cuando el tirante normal del canal es mayor que el tirante critico, dn > dc, o bien la pendiente hidrulica es mayor que la pendiente critica SE > Sc o tambin cuando el nmero de Froude es menor que 1( Fr < 1), todo el flujo que queda arriba de la lnea de frontera es subcrtico.

Flujo supercrtico: El flujo es supercrtico cuando el tirante normal del canal es menor que el tirante crtico, dn < dc, o bien cuando la pendiente hidrulica es menor que la pendiente critica, SE 1).

Para determinar la presencia de los tipos de rgimen o flujo y tirantes alternos o conjugados, debemos de aplicar el siguiente procedimiento, sobre el punto ms pronunciado de la curva de energa especifica, trace una vertical y se ubica el punto C, sobre este punto encontrado se traza una horizontal que sirve de frontera entre la rama superior e inferior de la curva y esta frontera separa a los tres tipos de flujos, en seguida para encontrar la posicin y el valor grafico de los tirantes conjugados mayor y menor, en el punto ms pronunciado de la rama superior de la curva de energa especfica se traza una tangente que corte a dicha curva y se marca el punto A de este punto se traza una lnea vertical que corta la rama inferior de la curva de energa especfica y se marca el punto B procedindose a leer el valor del tirante conjugado menor (d1) y del punto A se traza una lnea horizontal al eje de las ordenadas y se leer el valor del tirante conjugado mayor (d2).

2.1.3 FLUJO SUBCRTICO, CRTICO Y SUPERCRTICOUn examen de la ecuacin (2.7) observamos que la energa especfica es nicamente una funcin del tirante del flujo. Si el tirante d es graficado contra la energa especfica E (Figura 2.4), resultar una curva con dos ramas. La rama AC se aproxima asintticamente al eje E, y la rama AB se aproxima asintticamente a la lnea E=d.

Figura 2.4a y b. Curva de energa especfica

Si se observa la curva de la energa especfica (figura 2.4b), se advierte que pasa por un punto (A) en donde la energa es mnima y existe un solo valor del tirante (d), el cual recibe el nombre de tirante critico (dc), al que corresponde una velocidad llamada crtica (Vc). Al escurrimiento que se realiza con el contenido mnimo de energa especfica se le llama rgimen crtico y a la seccin en que se produce se le llama seccin de control. En la mismas curva se observa tambin que un escurrimiento que tenga una determinada energa especfica (Es) puede verificarse con dos tirantes diferentes alternos; uno grande llamado conjugado mayor (d2) que el crtico y el otro llamado conjugado menor (d1) que el crtico. En el primer caso se dice que el escurrimiento o rgimen es tranquilo o subcrtico.

Flujo subcrtico.Para este rgimen de flujo las fuerzas inerciales son sobrepasadas en importancia por las gravitacionales; en el flujo se tienen velocidades y pendientes bajas, pero las profundidades de la lmina del agua por el contrario son mayores que las que se presentan en el flujo supercrtico. Para este tipo de flujo el dn > dc, es decir el nmero de Froude es menor a uno.

Flujo crtico.Este tipo de flujo presenta una combinacin de fuerzas y gravitacionales que lo hacen inestable, convirtindolo en cierta manera en un estado intermedio y cambiante entre los otros dos tipos de flujo. Debido a esto es bastante inaceptable y poco recomendable usarlo en el diseo de estructuras hidrulicas. Para ste tipo de flujo el nmero de Froude es igual a 1, es decir el dn = dc

Flujo supercrtico.En este tipo de flujo las fuerzas inerciales presentan una influencia mucho mayor que las fuerzas gravitacionales; Adems de esto el flujo se presenta a velocidades y pendientes altas, y a profundidades ms pequeas. Cuando existe flujo de este tipo en un canal un aumento en la cantidad de energa provoca una disminucin de la profundidad de la lmina de agua. El nmero de Froude, en este caso, es mayor a 1, es decir el dn < dc .

Se llama seccin crtica en un escurrimiento a superficie libre a aquellas en que la energa especfica es la mnima posible para el gasto de dicho escurrimiento. Si el rgimen est establecido, se dice que es crtico cuando dicha energa es la mnima posible a lo largo de todo el canal y con ese nombre se designan todas las caractersticas hidrulicas; tirante critico (dc), pendiente critica (Sc), velocidad critica (Vc), etc.El comportamiento de un escurrimiento est ntimamente relacionado al tipo de rgimen a que est sometido y por esta razn es importante conocer dicho rgimen. La forma ms sencilla y entendible de identificar un determinado tipo de rgimen, es comparando con las caractersticas que dicho rgimen tendra si fuera crtico. Es decir, una vez determinado el tirante crtico dc, se compara con el tirante disponible y se concluye lo siguiente:Si el tirante normal dn > dc el rgimen es tranquilo lento o subcrtico.Si el tirante normal dn = dc el rgimen es crtico.Si el tirante normal dn < dc el rgimen es rpido o supercrtico.

Figura 2.5. Frontera entre los tipos de flujos en una cada.

a) Incremento gradual b) Interseccin brusca de dos c) Transicin de rgimen de pendiente. pendientes. supercrtico a subcrtico Fig. 2.6. Transicin de rgimen subcrtico a supercrtico.

Seccin de control, donde se forma el tirante crtico en una rpida.

Figura 2.7. Frontera donde se presenta el flujo subcrtico aguas arriba y el supercrtico aguas abajo de la rpida unidad de riego rural Huitzo.

Presencia del flujo supercrtico aguas arriba.Presencia del flujo subcrtico aguas abajo de la estructura.

Figura 2.8. Presencia de flujo supercrtico y subcrtico en una cada inclinada con tanque amortiguador rectangular, unidad de riego rural Huitzo.

2.2 FLUJO CRTICOTal como vimos en el punto anterior, el estado crtico del flujo a travs de una seccin de canal se caracteriza por varias condiciones importantes. Estas son:1.- La energa especfica mnima (ES min), para un gasto determinado.2.- El gasto mximo para una determinada energa especfica.3.- La fuerza especfica es mnima para un gasto determinado.

4.- La altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidrulica en un canal de baja pendiente; es decir: .5.- El nmero de Froude es igual a la unidad (Fr=1)6.- La velocidad de flujo en un canal de baja pendiente con distribucin uniforme de velocidades es igual a la velocidad de pequeas ondas gravitacionales en aguas poco profundas causados por perturbaciones locales

Tirante crtico (dc) como se ha visto, cuando la energa especfica en una corriente es mnima, el tirante que la define, se le llama tirante crtico. En la ecuacin Es= d + , se ve que la energa especfica es funcin del tirante, por lo tanto para averiguar: Cundo, el contenido de la energa es mnima? Habr que derivar esta expresin con respecto al tirante e igualar a cero la derivada:

Si se considera un canal de cualquier seccin transversal se tiene:

Figura 2.9. Seccin transversal de un canal

E = d +

Derivando la energa especfica con respecto al tirante e igualando a cero, se tiene:

1+

1+

El gasto (Q) y la gravedad (q) son constantes:

1+

1 - = 0

Pero dA = Tdd, entonces T = , por lo tanto se tiene:

1 -

1 -

1 =

Ordenando trminos conocidos, tenemos que:

....(2.10)

Condicin de escurrimiento con rgimen crtico en un canal de seccin trapecial.Esta igualdad nos permite calcular el tirante crtico dc para cualquier seccin transversal, si conocemos el gasto y desde luego, la geometra de la seccin.El primer trmino de la ecuacin es conocido, es decir es constante, el segundo trmino de la ecuacin se resolver por tanteo. En el momento que se igualen los dos trminos, el valor del tirante crtico supuesto ser el correcto.

Donde:Q = gasto que pasa en el canal en m3/segg = aceleracin de la gravedad = 9.81 m/seg2 o 32.2 pies/seg2A = rea hidrulica del canal en m2T = ancho de la lamina de la superficie libre del agua en m

Para un canal rectangular el tirante crtico dc se determinara a partir de considerar que T=b y que el A = b dc , sustituyendo estos valores en la ecuacin (2.10), se tiene:

Despejando el tirante crtico dc

dc =....(2.11)

Tirante crtico en canales rectangulares.

Ahora bien, si trabajamos con gasto por unidad de ancho del canal, entonces el gasto unitario es q = , y el rea de la seccin A = bdc , entonces Q = q b; si b = 1; entonces; Q=q que sustituido en la ecuacin (2.11), se tiene que el tirante crtico es:

dc=.(2.11a)

Esta ecuacin permite el clculo directo del tirante crtico en una seccin rectangular trabajando con el gasto por unidad de ancho:

dc= tirante crtico en mq= gasto unitario o gasto por unidad de anchog= aceleracin de la gravedad = 9.81 m/seg2

Energa especfica mnima: Si trabajamos con el gasto unitario q = Ac * Vc, pero sabemos que Ac = bdc, si b = 1 entonces, Ac = dc , por lo tanto q = Vc dc , sustituyendo en ella este valor del gasto resulta que:

(2.11b)

De la ecuacin (2.8), se tiene que la energa especfica mnima:

Es mn. = dc + =

La energa especfica mnima (Es) = ..(2.12)

2.2.1 CLCULO DEL TIRANTE CRTICOEl tirante de flujo que satisface la ecuacin (2.10) se llama tirante crtico, dc para un valor dado de energa especfica, el tirante crtico da el mximo gasto o, a la inversa, para un gasto dado la energa especfica es mnima para el tirante crtico, figura 2.11.En la seccin de pendiente suave aguas arriba del punto de tirante crtico en la figura 2.10, el tirante es mayor que el crtico, entonces el flujo se llama flujo subcrtico, lo cual indica que la velocidad es menor que la correspondiente al tirante crtico. En la seccin de pendiente ms pronunciada abajo del punto de tirante crtico, el tirante es menor que el crtico. La velocidad aqu excede a la del tirante crtico y el flujo es supercrtico.El tirante crtico para un canal uniforme puede calcularse si se conoce el gasto. La determinacin de este tirante no depende de la pendiente y rugosidad del canal, porque el tirante crtico slo representa un tirante al cual la carga especfica de energa es mnima. El tirante crtico puede calcularse por tanteos con la ecuacin (2.10). Para los canales rectangulares, la ecuacin (2.10) puede reducirse:

Donde: dc = tirante crtico, en m.q = gasto unitario o descarga, en m3/seg.b = ancho del canal, en m. Figura 2.10. Cambio en el rgimen de flujo subcrtico a supercrtico, ocurre en forma gradual.

Figura 2.11. La energa especfica cambia con el tirante para gastos constantes en un canal rectangular de pendiente variable.

Una vez calculado el tirante crtico, debe trazarse en toda la longitud del canal uniforme, sin que importe la pendiente, para determinar si el tirante normal en cualquier seccin es subcrtico o supercrtico. Como se indica en la ecuacin (2.11b), si la carga de velocidad es menor que la mitad del tirante en un canal rectangular, el flujo es subcrtico; pero, si la carga de velocidad excede la mitad del tirante, el flujo es supercrtico. Si la configuracin del canal es tal que el tirante normal pase de uno menor a uno mayor que el crtico, ocurrir un salto hidrulico, junto con una elevada prdida de energa. El tirante crtico cambia si cambia la seccin transversal del canal y por tanto se debe investigar la posibilidad de un salto hidrulico en la vecindad de una transicin.Para cada tirante mayor que el tirante crtico hay un tirante menor que el crtico, el cual tiene un valor idntico de energa especfica (Fig. 2.11). Estos tirantes de igual energa se llaman tirantes alternos. El hecho de que la energa es la misma para los tirantes alternos, no significa que el flujo pueda cambiar de un tirante alterno al otro y volver al primero. El flujo siempre buscar alcanzar el tirante normal en un canal uniforme y mantendr ese tirante, salvo que encuentre un obstculo.Puede observarse en la figura 2.11 que cualquier obstruccin al flujo que reduzca la carga total ocasiona que el flujo subcrtico experimente una disminucin en el tirante y un aumento en el flujo supercrtico.

El clculo del flujo crtico comprende la determinacin de la profundidad crtica y la velocidad crtica cuando se conocen el gasto y la seccin del canal. A continuacin se describirn dos mtodos para determinar el tirante crtico: a) mtodo algebraico y b) el mtodo grfico.

a) mtodo algebraico.Para una seccin geometra simple de canal, el flujo crtico puede determinarse mediante un clculo algebraico con las ecuaciones bsicas.

2.2.2. OCURRENCIA DEL RGIMEN CRTICOEn un canal cuando el rgimen de escurrimiento cambia de supercrtico a subcrtico o viceversa, necesariamente la profundidad pasa por el valor crtico.

Ejemplo de cambio de rgimen subcrtico o supercrtico el aumento brusco de la pendiente de subcrtica o supercrtica, figura 2.12 y en la entrada de los canales de pendiente grande figura 2.13 y en una cada vertical (escaln) figura 2.14.

Figura 2.12. El cambio brusco en la pendiente del canal causa una disminucin del tirante normal.

Figura 2.13. Ocurrencia de la profundidad crtica en las entradas de los canales se presenta la frontera entre el flujo subcrtico y supercrtico.

Figura 2.14. Presencia de la profundidad critica en una cada vertical (escaln)

La seccin en que se verifica el cambio de rgimen recibe el nombre de seccin de control porque define la profundidad del escurrimiento aguas arriba. Una vez que se conocen las dimensiones de la seccin de control, se puede obtener el gasto del canal por medio de la expresin: Q = para canales rectangulares con gasto por unidad de ancho q y con la expresin ; despejando Q:

Q = para canales trapeciales.

a) b)

Figura 2.15. Ocurrencia de la profundidad crtica en cada inclinada

Figura 2.16. Ocurrencia del tirante crtico y su posicin en una compuerta en canal

Pendiente crtica(Sc): se llama pendiente crtica al valor particular de la pendiente de un canal que conduce un gasto Q con rgimen uniforme y con una energa especfica mnima, es decir el agua circula con el tirante crtico(dc) y el gasto crtico (Qc).

Pendiente critica Sc

Seccin de control

a) b)

Figura 2.17.a y b. Pendiente crtica (Sc) en estructura de conduccin Matamba, Cuicatlan.

La pendiente crtica Sc se puede determinar a partir de la frmula de Manning:

V=Despejando la pendiente crtica se tiene que:

Sc = ...(2.13)

Donde:

Vc = velocidad crtica, en mn = coeficiente de rugosidad de Manningrc= radio crtico, en m

En el sistema ingles la pendiente crtica vale:

V =

Sc = .(2.14)

Tambin esta pendiente crtica se puede determinar aplicando la ecuacin de continuidad:

Q = A*Vc , pero V =

Q = A

Qn = A

Sc = ..(2.15)Donde:

Sc = pendiente crtica con el cual escurre un gasto en rgimen crtico adimensional.A = rea hidrulica crtica, en m2n = coeficiente de rugosidad de Manning adimensionalr = radio hidrulico, en mQc = gasto crtico en m3/seg (es el mximo gasto para una energa especfica determinada)

Para rgimen crtico y que es el mismo gasto crtico en la formula de Manning:

Q = A*V = ; pero Q = por lo tanto:

= , elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuacin se tiene:

=

= ; despejando la pendiente crtica:

Sc = = .....(2.16)Donde:

Sc = pendiente criticaA = rea hidrulica, en m2n = coeficiente de rugosidad de Manning adimensionalT = ancho de la lmina de la superficie libre del agua, en mr = radio hidrulico, en m

Si un flujo uniforme se presenta en un canal con pendiente menor que la critica (S0 < Sc), el flujo es subcrtico o tranquilo y la pendiente se le llama subcrtica o ms comnmente suave. Por el contrario, si el flujo uniforme es con pendiente mayor que la critica (S0 > Sc), el escurrimiento es supercrtico o rpido y la pendiente se le llama supercrtica.

Velocidad crtica Vc: Es la velocidad media cuando el gasto es crtico y en canales de cualquier seccin transversal se puede determinar aplicando las formulas:

Vc = (2.17)

Donde:

Vc = velocidad crtica en m/segg = aceleracin de la gravedad = 9.81 m/seg2dc = tirante crtico en el canal de seccin rectangular, en m

Vc = ... (2.18)

Donde:

Vc = velocidad crtica, en m2A = rea hidrulica, en m2g = aceleracin de la gravedad = 9.81m/seg2T = ancho del espejo de la superficie libre del agua, en m.

qmx.,= (2.19)

Donde: q = gasto unitario mximo Es = Energa especfica 1.705 = constante

Mn.= (2.20)

2.2.3. NMERO DE FROUDE (Fr)La energa especfica en una seccin transversal (figura 2.18) de cualquier conducto libre no se altera si se multiplica y divide la segunda parte del segundo miembro de la ecuacin:

Es = d + por la profundidad media.

Figura 2.18

Es = d + el factor dentro del parntesis se conoce como factor crtico del escurrimiento y su raz cuadrada se llama nmero de Froude.

Fr = es decir:

Fr = (2.21)

Donde:

Fr = nmero de FroudeV = velocidad en m/seg.g = aceleracin de la gravedad, 9.81 m/seg2 y 32.2 pies/seg2d = tirante medio o crtico, en m.

De este modo la energa especfica se puede expresar bajo las formas:

Es = d+ (2.22)El nmero de Froude desempea una importante funcin en el estudio de los canales, pues permite definir el tipo de rgimen del flujo.

Lo que permite decir que una vez calculando el Fr, para un caso especifico, se cumple lo siguiente:Si el Fr > 1, el rgimen es supercrtico o rpido.Si el Fr = 1, el rgimen es crtico.Si el Fr < 1, el rgimen es subcrtico o lento.

Se especifica que el numero de Froude se podr calcular aplicando el tirante normal del canal, el tirante critico, el tirante conjugado mayor d2 o el tirante conjugado menor d1.

2.3. APLICACIONES:En el subtema 2.1.3. vimos los flujos crticos, subcrticos y supercrtico, los controles y las secciones de control. Los resultados bsicos los resumiremos como:(a) El flujo crtico ocurre para la energa especfica mnima; en condiciones de flujo crtico el nmero de Froude es igual a la unidad.(b) En una seccin de control ocurren condiciones de flujo crtico, lo que establece una relacin nica entre la profundidad y el caudal en la vecindad (por ejemplo, compuerta deslizante, vertedero).(c) Los flujos subcrticos se controlan desde aguas abajo (por ejemplo, un embalse) mientras que los flujos supercrticos tienen controles aguas arriba (por ejemplo, aliviadores, vertedores).(d) Un control influye tanto en los flujos aguas arriba como aguas abajo de la seccin de control; es decir flujo controlado aguas abajo y flujo controlado aguas arriba respectivamente.2.3.1. ESCALONES O CADAS.La presencia de la energa especfica y la determinacin del tirante crtico (dc) en las estructuras hidrulicas de los canales es fundamental saber aplicarla y comprender la funcin que desarrolla en cada elemento del diseo en las estructuras de conduccin. Si la seccin de llegada del canal aumenta bruscamente en el nivel de elevacin de su plantilla a fondo, se produce un escaln que puede emplearse para el control de la ubicacin del salto hidrulico (figura 2.19), para obligar el cambio de rgimen y la variacin de la energa especfica. Este problema puede resolverse analticamente si : 1) si se plantea la ecuacin de cantidad de movimiento entre las secciones 1 y 2:

, para estimar la fuerza sobre la cara del escaln, en un canal rectangular horizontal, donde V y d son, respectivamente, la velocidad media y la profundidad del flujo, los subndices 1 y 2 se refiere a la seccin transversal aguas arriba y aguas abajo ( ver figura 2.20.a), es la densidad del agua, b es el ancho de la plantilla del canal, Q es el gasto total y F es la fuerza de presin o de friccin en la frontera. 2) si se formula la ecuacin de cantidad movimiento entre las secciones 2 y 3 y si se usan los resultados del paso 1 y por ltimo. 3) si se plantea la ecuacin de continuidad (Q=A1V1 = A2V2 = V1d1b =V2d2b ) entre las secciones necesarias para eliminar d2,v2 y v3 de las ecuaciones desarrolladas en el paso 2.El resultado es: (2.23)

Esta ecuacin se grfica en la figura 2.21. En esta figura las dos lneas que pasan por el origen dividen a la grfica en tres regiones principales. La lnea =0 queda definida por la ecuacin del salto hidrulico en un canal rectangular horizontal , y por lo tanto representa la igualdad entre el tirante aguas abajo d3 y el conjugado menor d1 de un flujo supercrtico. La regin sobre esta curva representa los casos en que z< 0, o sea cuando se necesita de una cada del fondo del canal, en vez de un escaln para mantener el salto hidrulico. Todas las curvas = contante que pasan por un valor mnimo del nmero de Froude de aguas arriba.

La lnea de valores mnimos del nmero de Froude F1 se encuentra al derivar F1 en la ecuacin (2.23) con respecto a la relacin y al igualar el resultado a cero, se tiene que la expresin es: (2.24)

Puede demostrarse fcilmente que la ecuacin (2.24) corresponde a la condicin en la que el tirante aguas abajo es crtico. En la figura 2.21, la regin debajo de la curva, dada por la ecuacin 2.24, es el rea donde d3B2, entonces q1 < q2. Ambos valores del gasto unitario q corresponden a un tirante determinado por la parbola d q ; pero, como se aprecia en la figura 2.24, el comportamiento de la superficie del agua depende exclusivamente del tipo de rgimen que se tenga en la seccin 1.En efecto, si d1 > dc , es decir, si corresponde a un rgimen subcrtico, al aumentar el gasto unitario de q1 a q2 en la seccin 2, q2 queda alojado en la parbola d-q, que es idntica a la de la seccin 1, necesariamente ms abajo que q1, por lo que en este caso el tirante debe disminuir y por tal razn d2 < d1. Pero existe otro valor d2 < dc que tambin corresponde al gasto q2 . Este es precisamente la otra raz de la ecuacin que debe desecharse y el argumento para esto es el siguiente: para que el tirante llegara al valor d2 , debido a que hay continuidad en el flujo, tendra que haber pasado por el gasto mximo (qmximo), antes y esto no es posible, ya que q2< qmximo y q2 tiene un valor fijo.

Figura 2.24. Curva de energa especfica en un tramo de canal rectangular sujeto a una reduccin

Figura 2.25. Curva de energa especfica que expresa la ley dq para este caso. Ahora podra plantearse la pregunta: q2 puede ser igual a qmximo ? claro que s!, y esta caracterstica seala precisamente el valor mnimo posible del ancho B2, que por cierto implicara que el tirante en la seccin 2 fuera el crtico. Aplicando la expresin :

qmx. = (2.30)En la definicin del gasto unitario, se concluye fcilmente que para valores dados de E y Q, el ancho mximo posible de la plantilla del canal rectangular es:

Mn.= (2.31)Y si se construye la reduccin con B2 menor que el B2mn posible, qu pasar? En este caso se tendr q2 > q2 mximo posible para la Es del problema y este nuevo gasto unitario slo puede alojarse en otra parbola con mayor energa especfica que Es, lo que implicara elevacin de todos los tirantes e imposibilidad de tener el d1 original, es decir, se creara un remanso y el problema sera diferente.En conclusin, para el caso de la contraccin o reduccin en rgimen subcrtico, la raz de la ecuacin (2.28) que debe selecionarse es d2 y no d2 (figura 2.24), ya que la seccin 2 sigue en la zona subcrtica. En la misma figura se muestra que sucede exactamente lo contrario cuando el rgimen es supercrtico, es decir, al entrar el agua a una reduccin, su nivel se elevar sin pasar nunca a la zona subcrtica, si se est aceptando que no hay disipacin de enrga en la transicin.Lo anterior muesrtra que antes de calcular cualquiera de los tirantes aguas abajo o aguas arriba del cambio de seccin, debe hacerse un anlisis, investigando primero el tipo de rgimen existente y una vez conocido el perfl del agua, realizar los clculos aplicando la ecuacin 2.27a o la 2.28, segn sean los datos o las simplificaciones que se consideran aceptables.

figura 2.26. Transiciones horizontales y verticales bruscas.

Figura 2.27. Anlisis del comportamiento de la energa especfica en una contraccin horizontal.

2.3.3. AMPLIACIONES

Un anlisis igual al anterior permite concluir que en este caso en que va a suceder exactamente lo contrario de lo que pasa en las reducciones. En la figura (2.28) se representan los perfiles que se tienen en una ampliacin bajo las mismas hiptesis hechas en el subtema anterior.

Pueden ahora plantearse las siguientes preguntas:

Puede haber tirante crtico despus de una ampliacin?

Si se observa la figura (2.28) se concluye que esto no es factible, porque en ese caso q1, el cual en la ampliacin es mayor que q2, tendra que ser mayor que el mx., correspondiente a la energa especfica en el tramo y cuyo valor es el mismo en ambas secciones.

Puede haber tirante crtico en la seccin 1, antes de la ampliacin?

En este caso s es posible, aunque al observar la figura (2.28) y se concluye que no puede predecirse si habr tirante supercrtico o subcrtico en la seccin 2, lo cual significa que la seccin 2 sera muy inestable y totalmente inconveniente proyectar una situacin semejante, es decir, habr que exigir que el flujo se encuentre en una zona subcrtica o supercrtica muy claramente determinada.

Figura 2.28. Perfil de la energa especfica en una ampliacin gradual.

2.3.4. Cambios de seccin.

El nmero de Froude tiene una funcin muy importante en las caractersticas hidrulicas de los canales, ya que representa la relacin entre el efecto de las fuerzas hidrulicas de los canales, ya que representa la relacin entre el efecto de las fuerzas de inercia y el de las fuerzas de gravedad. Se le define en forma general como: (2.32)El flujo crtico queda entonces caracterizado por Fr = 1.Para un canal de seccin transversal rectangular son validas las expresiones . Si se sustituyen en la ecuacin:

Se obtiene: (2.33) Por lo tanto para el flujo critico, resulta: (2.34) (2.35)

Si b= 1; entonces: (2.36)

Fig. 2.29. Representacin grfica de la energa especfica.

Independientemente de que sea constante y Emin variable (figura b) o que Emin sea constante y q variable (figura c). En este ltimo caso, se alcanza con la profundidad yc el mximo valor posible del caudal unitario: mx.Para el caso general, en el cual varan tanto Emn (mediante la variacin de z0) como q (a travs de la variacin de B), se requerira un haz de curvas del tipo de la figura b o c, para la solucin grfica de la ecuacin (2.33). En tales casos es muy ventajoso utilizar una representacin adimensional de la ecuacin (2.33), la cual se obtiene dividiendo cada trmino entre dc (con ayuda de la ecuacin 2.35): (2.37)Esta expresin es vlida para canales rectangulares y se grafica en la figura 2.30.Esta nica curva remplaza totalmente al haz de curvas mencionado.

Fig.2.30. Diagrama adimensional de la energa especfica para canales rectangulares.

Como se estableci anteriormente, para los valores dados de Q y E con excepcin del flujo crtico , el flujo en un canal puede ocurrir con dos profundidades d de agua, una mayor que la profundidad critica dc y la otra menor que ella. Si el flujo ocurre con una profundidad d2 >dc, se denomina flujo subcrtico; si, en cambio, d1 < dc, se denomina flujo supercrtico.

(Figuras a y b) cambio del ancho del canal (Figuras c yd) cambio de la elevacin del fondo del canal (Figuras b y d) nivel mnimo posible de energa para un caudal dado Q.Figura 2.31. Superficie libre del agua en un canal rectangular.

En la figura 2.31 se muestra una aplicacin de los diagramas de la figura 2.29 para el caso de un canal rectangular. La ubicacin de las superficies libres, correspondientes al nivel indicado de energa, se seala con la lnea continua para el caso del flujo subcrtico y con lnea de segmentos para el flujo supercrtico. Se puede observar que cuando el ancho B es decreciente (es decir, cuando el caudal unitario q es creciente), la profundidad d de agua decrece para el flujo subcrtico, mientras que crece para el flujo supercrtico (figura 2.31a). En forma anloga se diferencian entre si los cambios de profundidad en flujo subcrtico y en supercrtico como consecuencia de las variaciones en el nivel de fondo z, (o correspondiente de la energa especfica E0) (figura 2.31c). Luego del anlisis anterior sobre control de flujo, se tiene que el flujo es subcrtico cuando es controlado desde aguas abajo; es supercrtico cuando el control del flujo se encuentra aguas arriba de la seccin considerada. Si la lnea de energa se baja paulatinamente en el caso de un estrechamiento de un canal, se alcanzara, finalmente, un nivel de energa tal que no pude ser disminuido ms sin que se reduzca el caudal Q (figura 2.31b, d). En las figuras 2.33 a y b se aprecia fsicamente el cambio de ancho de plantilla en canal lateral y principal respectivamente, observndose que este cambio de ancho de plantilla se realizo a travs de la construccin de una contraccin brusca.En las figuras 2.34 a y b se aprecia el cambio de seccin de trapecial a rectangular, construyndose contracciones graduales, as mismo en los cortes respectivos se aprecia el cambio de ancho del canal. Esto nos indica que el comportamiento del rgimen en estos cambios es variable en cada uno de estos cambios, provocando cambios de energa especfica en la seccin aguas arriba y en la seccin aguas abajo porque existe un cambio de ancho de plantilla y de tirante.

Figura 2.32. Cambio de un rgimen a otro al cambiar el ancho el canal.

Figura 2.33a. Cambio de seccin de plantilla en canal lateral de seccin rectangular unidad de riego rural Santo Domingo Tomaltepec, Oax.

Figura 2.33b. Cambio de seccin de plantilla en canal principal de seccin rectangular unidad de riego rural Matamba, Cuicatlan.

Figura2.34a. Cambio de seccin trapecial a seccin rectangular en canal principal Matamba, Cuicatlan.

Figura 2.34b. Cambio de seccin trapecial a seccin rectangular y viceversa Matamba, Cuicatlan.

2.3.5. CANALES PARSHALL

Los canales Parshall se pueden disear para medir gastos en cauces abiertos. El canal Parshall se describe tcnicamente como un canal aforador de profundidad crtica. Sus principales ventajas son que slo existe una pequea prdida de carga a travs del aforador, que deja pasar fcilmente sedimentos o desechos, que no necesita condiciones especiales de acceso o una poza de amortiguacin y que tampoco necesita correcciones para una sumergencia de hasta un 95 %. En consecuencia, es adecuado para la medicin del gasto en los canales de riego o en corrientes naturales con una pendiente suave. El aforador Parshall est constituido por tres partes fundamentales que son: La entrada, la garganta y la transicin de salida. (fig.2.35a y 2.35b).

La primera est formada por dos paredes verticales simtricas y convergentes, y el fondo de la plantilla que es horizontal. La garganta est formada por dos paredes verticales paralelas, y el fondo es inclinado con una pendiente de 2.67: 1. La transicin de salida, por dos paredes verticales divergentes y el fondo es ligeramente inclinado hacia arriba. Se hace notar que tanto las paredes como el fondo son planos, y a la arista que se forma por la unin del fondo de la entrada y el de la garganta se le llama cresta del medidor y a su longitud (o sea la distancia entre las paredes de la garganta) se le llama tamao del medidor (W).

La estructura tiene dos pozos amortiguadores que sirven para medir con precisin las alturas de cargas piezomtrica Ha y Hb antes y despus de la cresta, estn colocados en los lados de la estructura y comunicados a ella por tuberas que se conecta a puntos bien definidos de la entrada y la garganta. Se aclara que las alturas piezomtrica Ha y Hb son a partir de la cota de la cresta y por lo tanto el cero de las escalas est a nivel del piso de la entrada.

Fig. 2.35a. Vista general Canal Parshall, se fig. 2.35b. Componentes canal Parshall.aprecia la seccin convergente de entrada, la seccin de la garganta y la seccin divergente.

El medidor Parshall ha tenido una gran aceptacin como estructura de aforo debido a las grandes ventajas que presenta y entre las cuales podemos enumerar las siguientes:

1. El diseo de la estructura es demasiado simple y por lo tanto su construccin resulta barata especialmente si se le sita en lugares que deben ser provistos de revestimiento o si se combina con algunas otras estructuras tales como cadas, sifones u otra clase de cruces etc.2. La estructura trabaja eficientemente aun teniendo gran variacin en el gasto pues tanto para gastos pequeos como para grandes, su determinacin se hace con bastante exactitud utilizando las frmulas empricas que Parshall obtuvo despus de efectuar numerosos experimentos. Estas frmulas comprenden bastante amplitud en las condiciones de trabajo de la estructura y con ellas se puede determinar el gasto con bastante precisin pues cuando el medidor trabaja ahogado, el error no pasa de 5% y cuando trabaja con descarga libre, el error es menos del 3%.3. El problema del azolve aguas arriba de la estructura y en la estructura misma es eliminado debido a que el aumento de la velocidad la mantiene libre de obstrucciones conservando siempre su misma precisin.4. La velocidad de llegada no tiene influencia prcticamente en la determinacin del gasto y por lo tanto se puede prescindir de las cmaras de reposo.5. La prdida de carga es muy pequea en comparacin con las que se originan en otras estructuras de aforo.

Descripcin de la estructura.

El medidor Parshall est constituido por tres partes fundamentales que son: la seccin convergente o de entrada, la garganta y la seccin divergente o de salida, La primera est formada por dos paredes verticales simtricas y convergentes, y de un fondo, plantilla que es horizontal: la garganta est formada por dos paredes tambin verticales pero paralelas, y el fondo es inclinado hacia abajo con una pendiente de 2.67:1. La salida, por dos paredes verticales divergentes y el fondo es ligeramente inclinado hacia arriba. Hay que hacer notar que tanto las paredes como el fondo son planos, y a la arista que se forma por la unin del fondo de la entrada y el de la garganta se le llama Cresta del Medidor y a su longitud (o sea la distancia entre las paredes de la garganta) se le llama Tamao del Medidor y se le designa por la letra W. En la figura 2.36 se muestra un medidor en donde estn acotadas sus dimensiones conservando prcticamente las mismas notaciones usadas por Parshall.

Figura 2.36. Planta, elevacin y dimensiones de un Medidor PARSHALL.

Figura 2.37. Configuracin de un aforador de Parshall; a) planta y b) seccin.

Tiene la estructura dos pozos amortiguadores que sirven para medir con precisin las cargas Ha es la lectura aguas arriba y Hb despus de la cresta aguas abajo, estn colocados en los lados de de la estructura y comunicados a ella por tubera que se conecta a puntos bien definidos de la entrada y la garganta. En estas cmaras se alojan los flotadores de los limngrafos en el caso de que se dote a la estructura de estos aparatos y su caseta de albergue. Conviene aclarar que las cargas Ha y Hb, son a partir de la cota de la cresta y por lo tanto el cero de las escalas est al nivel del piso de la entrada y dichas escalas se pueden colocar o dibujar directamente sobre las paredes de la estructura cuando es pequea (de unos 0.15 m) y se desea suprimir las cmaras de reposo. Este tipo de medidor porttil se puede construir de lmina de acero y fierro estructural.

Tabla 6. Dimensiones en pies y capacidades en pies cbicos por segundo, de medidores Parshall.

wABCDEFGKNXYGasto lmite para descarga libre

Mx.Mn.

0.251.531.5000.5830.8481.250.501.0000.0830.1870.0830.1251.20.03

0.502.042,0001.2921.2921.501.002.0000.2500.3750.1670.2503.90.05

0.752.892.8331.8501.8052.001.001.5000.2500.3750.1670.2508.80.09

1.004.504.4062.0002.7713.002.003.0000.2500.7500.1670.25016.10.35

2,005.004.9063.0003.9583.002.003.0000.2500.7500.1670.25033.10.66

3.005.505.3964.0003.1563.002.003.0000.2500.7500.1670.25050.40.97

1.006.005.8855.0006.3543.002.003.0000.2500.7500.1670.25067.91.26

5.006.606.3756.0007.5523.002.003.0000.2O0.7500.1670.25085.62.22

6.007.006.8657.0008.7503.002.003.0000.2500.7500.1670.250103.52.63

7.007.507.3548.0009.9483.002.003.0000.2500.7500.1670.250121.44.08

8.008.007.8449.00011.143.002.003.0000.2500.7500.1670.250139.54.62

10.009.0014.0012.0015.604.003.006.0000.5001.1251.0000.750200.9.1

12.0010.016.0014.6718.395.003.008.0000.5001.1251.0000.750350.9.1

15.0011.525.0018.3325.006.004.0010.000.7501.1501.0000.750600.9.1

20.0014.025.0024.0030.007.006.0012.001.0002.2501.0000.750100010

25.0016.525.0029.3335.007.006.0013.001.0002.2501.0000.750120015

30.0019.026.0034.6740.397.006.0014.001.0002.2501.0000.750150015

40.0024.027.0045.3350.797.006.0016.001.0002.2501.0000.750200020

50.0029.027.0056.6760.797.006.0020.001.0002.8501.0000.750300025

FUNCIONAMIENTO DEL AFORADOR PARSHALL.

Los muros convergentes de la entrada guan suavemente los filetes de la vena lquida hasta la cresta, que es propiamente la seccin de control, en donde debido al cambio brusco de la pendiente del piso en la garganta, el agua escurre con un mnimo de energa, es decir con la profundidad crtica cuando el escurrimiento es libre, que es uno de los dos casos de escurrimiento que pueden efectuarse en la estructura, el otro es el de escurrimiento con sumersin o ahogado.Al entrar el agua en el medidor, debido a que la seccin va reducindose, su velocidad va en continuo aumento, pues al llegar a la cresta del medidor se precipita siguiendo el piso descendente de la garganta, hasta que al salir de ella empieza a perder velocidad y como sta es menor en el canal aguas abajo, resulta que debe producirse un salto hidrulico cerca del extremo inferior de la garganta. La localizacin de este salto es variable con el gasto que pasa por el medidor, pues para un gasto muy grande o muy pequeo, el salto se localizar ms lejos o ms cerca de la garganta, consecuentemente con lo cual la carga Hb variar hacindose ms pequea o aumentando tendiendo a ser igual a Ha La localizacin del salto es afectada igualmente por la elevacin de la cresta sobre la plantilla del canal as como tambin por la diferencia de elevacin de la plantilla en los canales aguas arriba y aguas abajo de la estructura.

Cuando la carga Hb es considerablemente menor que la carga Ha, se dice que el medidor trabaja con descarga Libre y en estas condiciones el gasto es funcin nicamente de la carga Ha de la entrada; pero cuando la carga Hb defiere poco de la carga Ha se dice que el medidor trabaja con Sumersin y entonces el gasto es funcin de las dos cargas Ha y Hb.A la relacin se le llama Grado de Sumersin y es la que determina si en un momento dado el medidor trabaja con descarga libre o con sumersin, estas caractersticas de escurrimiento, estn determinadas con los siguientes valores lmites:

TAMAO DEL MEDIDORDESCARGA LIBRECON SUMERSIN

W menor de 0.30 m.S menor que 0.60S de 0.60 a 0.95

W entre 0.30 y 0.25 m.S menor que 0.70S de 0.70 a 0.95

W entre 2.50 y 15.00 m.S menor que 0.80S de 0.80 a 0.95

Las investigaciones de Parshall mostraron que cuando el grado de sumersin es mayor de 95%, la determinacin del gasto se vuelve muy incierta debiendo adoptarse por lo tanto 95% como valor mximo de SUMERGENCIA.

Es de recomendarse el que un medidor trabaje con descarga libre porque entonces para calcular el gasto ser suficiente conocer solamente la lectura de la carga Ha de entrada para sustituirla" en la expresin general:

(2.38)Donde:Q = gasto en m3/segm = Coeficiente que depende del ancho de la gargantan = Coeficiente que vara entre 1.522 y 1.60HA = Altura piezomtrica en la seccin de control AEn donde los valores de m y n varan con el tamao del medidor ver tabla 7. Como resultados de sus experimentos. Parshall encontr valores definidos para estos parmetros resultado que la formula (2.38) expresa el gasto solo en funcin de la carga Ha en una forma anloga a como se liga el gasto con la carga en los vertedores, y las frmulas que da para los distintos tamaos de medidores usados son los siguientes (en el sistema ingles):

Para W = 0.5 pies:

(2.39)Para W comprendido entre uno y ocho pies:

(2.40)Para W comprendido entre 10 y 50 pies.

(2.41)

La frmula (2.41) suele aplicarse para valores de W comprendidos entre 8 y 10 pies.

Transformando estas formulas al sistema mtrico de manera que W y Ha estn expresadas en metros y Q en metros cbicos por segundo, se tiene:

Para W = 0.15 m

(2.42)

Para W comprendido entre 0.30 y 2.50 m:

(2.43a)

Para W comprendido entre 2.50 y 15.00 m:

(2.43b)

Empleando estas frmulas se han calculado los valores de los parmetros m y n de la ecuacin (2.38) correspondientes a diferentes valores de W y se dan en la tabla 7.

Tabla 7. Valores de m y n para la formula (2.38), en unidades mtricas.

wmnWmetrosmn

0.150.38121.5804.5010.7901.60

0.300.6801.5225.0011.9371.60

0.501.1611.5426.0014.2291.60

6.751.7741.5587.0016.5221.60

1.002.4001.5708.0018.8151.60

1.253.0331.5799.0021.1071.60

1.503.6731,58810.0023.4001.60

1.754.3161.59311.0025.6921.60

2.004.9681.59912.0027.9851.60

2.506.2771.60813.0030.2781.60

3.007.3521.6014.0032.5701.60

3.508.4981.6015.0034.8631.60

4.009.6441.60

Frmulas para calcular el gasto cuando el medidor trabaja con sumersin:

Cuando un medidor trabaja con sumersin, las formulas correspondientes a descarga libre dan un gasto mayor que el real, por lo tanto es necesario aplicar una correccin sustractiva a la formula (2.40) quedando como expresin general del gasto:

(2.44)

En la cual, la correccin C es una funcin de W, Ha y Hb o mejor dicho de W, Ha y S. Despus de numerosos experimentos, Parshall obtuvo las formulas para calcular la correccin C y son los siguientes (en el sistema ingles):

Para medidores de W = 0.5 pies.

(2.45)

Para medidores en los cuales W est comprendido entre uno y ocho pies y el grado de sumersin como se dijo antes entre 0.70 y 0.95

(2.46)

Para medidores en los cuales W est comprendido entre 10 y 50 pies, Parshall no da a conocer la frmula que se utiliza para calcularla, pero para ello en su publicacin Parshall Flumes of Large Size, inserta un nomograma, y partiendo de este diagrama el ingeniero E Taboada R. Edmundo obtuvo la frmula:

(2.47)

Si las frmulas (2.41), (2.44) y (2.47) se transforman a unidades mtricas en donde W y Ha estn expresados en metros y Q en metros cbicos por segundo se tiene:

Para W = 0.15 m (2.45a)

Para W entre 0.30 y 2.50 m: (2.46a)

Para W entre 2.50 y 15.00 m;

(2.47a)

Prdida de carga en el medidor.La prdida de carga que tiene lugar en un medidor Parshall es funcin de su tamao W, del gasto Q y del grado de sumersin S con que trabaja la estructura. Para medidores cuyo tamao est comprendido entre 10 y 50 pies, Parshall s da a conocer la frmula para calcular la prdida de carga p y en unidades inglesas es: (2.48)

La que transformada a unidades mtricas puede quedar:

(2.48a)

Seleccin del tamao ms adecuado e instalacin del medidor.

El clculo para el proyecto e instalacin de un medidor Parshall se reduce nicamente a comparar la relacin del par de valores. Tamao W y prdida de carga p correspondiente, que tienen lugar en diferentes tamaos de medidores, con el objeto de escoger aquel que presente mayores ventajas.El buen funcionamiento de la estructura no slo depende de un tamao adecuado sino tambin de una correcta instalacin, y para ello es necesario conocer de antemano la prdida de carga que origina la estructura para adoptar una correcta elevacin de la cresta sobre la plantilla del canal, pues se corre el riesgo de colocar el medidor demasiado bajo haciendo que an para gastos pequeos trabaje con sumersin, o bien demasiado alto, con lo cual, adems de elevar innecesariamente el tirante aguas arriba del medidor se aumenta excesivamente la velocidad en la salida, que puede causar erosiones en el canal.

En resumen, el clculo de un medidor Parshall, se reduce a escoger la estructura ms adecuada, teniendo en cuenta las consideraciones anteriores dentro del siguiente anlisis:

Cuando el tamao del medidor se disminuye, se disminuye tambin la elevacin de la cresta sobre la plantilla del canal y a mayor gasto corresponde mayor grado de sumersin, as que se tendr en cuenta que para un correcto funcionamiento del medidor, nunca debe hacerse trabajar con un grado de sumersin mayor que el 95%, debido a que la canaleta no medir de manera confiable si la sumergencia es mayor y de ser posible se procurar que trabaje siempre con descarga libre.

Fig. 2.38. Aforador Parshall de profundidad crtica.

El tirante crtico se calculara aplicando la expresin: (2.49)Para seccin rectangular con gasto unitario: Donde: dc = tirante critico,q = gasto unitariog = aceleracin de la gravedad

La energa especfica mnima es:

Donde: Es mn. = Energa especifica minina, en m. dc = Tirante crtico, en m.

Para una seccin de anchura W cualquiera, el gasto por unidad de ancho ser, Q/W, resultando para la expresin: (2.49a)2.3.6 Alcantarillas

Se llama alcantarilla a la estructura que se usa para hacer pasar una corriente de agua por debajo de un terrapln construido generalmente como base de una carretera, va de ferrocarril, etc.

Siendo la alcantarilla un conducto cerrado, puede trabajar totalmente llena y sometida a presin, es decir, como tubo, o puede tambin funcionar como canal. En este ltimo caso, el comportamiento hidrulico del acceso a la alcantarilla es muy semejante al de un vertedor.

Por lo que se refiere al tipo de seccin, generalmente las alcantarillas tienen seccin circular o rectangular, aunque tambin se usa la combinacin de ambas: rectngulo-semicrculo, llamada seccin portal. En este captulo se har referencia nicamente a alcantarillas de seccin circular aunque se aclara que para otras secciones, tambin pueden obtenerse buenos resultados utilizando las mismas frmulas, si se hace una equivalencia del rea en cuestin a una seccin circular con dimetro D. Desde luego la precisin de los resultados ser tanto mayor cuanto la seccin en estudio se parezca ms a la circular.

El funcionamiento de la alcantarilla est muy ligado al nivel del agua, tanto en la entrada como en la salida, as como a la forma de la toma y a las caractersticas fsicas de la estructura, principalmente. Su dimetro, longitud y rugosidad.

En la figura (2.39) se representa una alcantarilla tpica trabajando bajo diferentes cargas H. Se observa que siempre hay un descenso del nivel al entrar el agua a la alcantarilla debido a la contraccin provocada por el cambio brusco de seccin. Las posiciones a, b y c de la figura indican un funcionamiento como canal. La posicin c muestra la mxima carga H posible sin que la toma se ahogue. Sobre este nivel hay todava zonas en que la alcantarilla sigue sin trabajar a presin, como es el caso de la posicin d. Para valores mayores de H la alcantarilla empieza a trabajar a presin y si el tirante en la descarga d no alcanza a ahogarla, la descarga ser libre como lo indican las curvas a, b, c, d y e.

En caso contrario, es decir, cuando el tirante d es mayor que el dimetro D de la alcantarilla (figura 2.39), la descarga es sumergida como lo indica el nivel f.

Figura 2.39. Descarga sumergida en una alcantarilla.

El problema consiste en determinar la curva de gastos H-Q de la alcantarilla, de manera que pueda garantizarse que para los gastos esperados no se sobrepase la altura del terrapln ni la de los bordos cercanos. Si la alcantarilla descarga a una zona donde puede haber una variacin importante de tirantes, tambin es necesario disponer de la curva de gastos de desfogue ya que el funcionamiento de la estructura estar sujeto a los niveles en esa zona, sobre todo si stos llegan a ahogar la descarga.De lo anterior se desprende que, en forma muy general, el funcionamiento hidrulico de una alcantarilla puede dividirse en dos categoras: estructuras que trabajan a superficie libre y estructuras sometidas a presin.

En la tabla 8 se clasifican las posibilidades de funcionamiento de alcantarillas que se analizaron a continuacin, bajo dos enfoques diferentes.

Tabla 8.CASOTOMAALCANTARILLADESCARGA

1No sumergidaA superficie libreNo ahogada

2SumergidaA superficie libreNo ahogada

3SumergidaBajo presinNo ahogada

4SumergidaBajo presinAhogada

Figura 2.40. Flujo por una alcantarilla con descarga libre y con tirante normal dn mayor que el tirante crtico dc, cuando la entrada est profundamente sumergida.

Figura 2.41. Flujo por una alcantarilla sin sumersin, pero con descarga sumergida.Figura 2.42. Flujo por una alcantarilla con entrada y descarga sumergidas.

Figura 2.43. Alcantarilla en planta y en corte en cruce con camino costero con un barril rectangular.

Estudios de F. W. Blaisdell

Blaisdell propone la estructura que se muestra en la figura (2.44) y especifica que la toma se ahoga cuando la relacin H/D es mayor de 1.25. Adems, cuando la toma est sumergida y la pendiente del conducto S0 no sobrepasa el valor 0.361, la alcantarilla trabaja totalmente llena.

Figura 2.44

Blaisdell propone una de dos placas para eliminar la formacin de vrtices, una vertical rectangular colocada en la direccin del flujo y dividindolo geomtricamente u otra colocada sobre la clave de la alcantarilla y como una prolongacin de sta, que puede ser circular o cuadrada.

Por su parte, Henderson observa que existe una disminucin del gasto obtenido en los experimentos de Blaisdell debido a las contracciones en la toma y que dicha disminucin es ms significativa mientras menor sea la pendiente; para reducir este error, Henderson propone corregir las frmulas con el factor (S0 /0.4)0.05 cuando 0.025 < S0 < 0.361. Si S0 < 0.025 u horizontal, el funcionamiento depende bsicamente del nivel en la descarga (d) en la figura (2.39), lo que presupone que el clculo debe hacerse de aguas abajo hacia aguas arriba, es decir, buscar el tirante en la salida de la alcantarilla que si tiene descarga libre seguramente sta ser una seccin crtica y si existe un valor de d superior al crtico, el funcionamiento de toda la estructura estar ntimamente relacionado con ese tirante en la descarga. Si S0 > 0.361 no debe hacerse ninguna correccin.

En estas condiciones, las frmulas para las alcantarillas de Blaisdell, cuando la toma es no sumergida y la pendiente de la alcantarilla S0 se encuentre en el rango 0.025 < S0 < 0.361, son las siguientes:

Para 0 < H/D < 0.8: (2.50) Equivalente a: (2.50a)Y si 0.8 < H/D < 1.2: (2.50b)Que se reduce a: (2.50b)

Enfoque de Patochka.

Patochka realiz investigaciones sobre alcantarillas de seccin circular utilizando dos tipos de toma, distintas pendientes longitudinales y varias condiciones de ahogamiento tanto en la entrada como en la descarga. Por lo que respecta al valor del tirante d aguas abajo necesario para que haya o no ahogamiento, el investigador mencionado hace las siguientes consideraciones con relacin a la figura 2.45.

Figura 2.45.

La ecuacin de la energa entre las secciones A y B establece:

Pa es la posible presin en la descarga, que tiene significado solo si esta es ahogada. Su valor despejado de la expresin anterior, es:

Y hay ahogamiento cuando Pa > 0, que equivale a decir que se cumpla la condicin:

(2.50c)Y si Vd = 0, la condicin anterior se reduce a:

Los tipos de acceso que se estudiaron fueron la toma comn sin ninguna transicin y la toma cnica propuesta por Andreyev, que se muestra en la figura 2.46. Ambos tipos de entrada trabajan no sumergidos si la carga H, indicada en las figuras 2.39, 2.47 y 2.48, est en el rango:

(2.50d)

Figura 2.46Por lo que respecta a la contraccin mxima h1, que se indica en las figuras mencionadas, Patochka comprob que, para los dos tipos de toma, es aproximadamente un 10% inferior del tirante crtico, es decir: (2.50e)

CASO 1. Superficie en toda la alcantarillaEn este caso, sealado en la tabla 8, presenta varias posibilidades que se indican en la figura 2.47. Se trata sin duda de la opcin de proyecto ms conveniente, aunque tambin la que ofrece mayores dificultades en el clculo por lo que este requiere especial atencin.

En general, puede afirmarse que esta situacin se presentara cuando se cumpla las condiciones 2.50d y la opuesta a la 2.50e, es decir, cuando esta ltima sea: (2.50e)d < D cuando Vd sea nula.

Sin embargo, adems de estas caractersticas, es necesario tomar algunas previsiones relacionadas con la pendiente S0 y el nivel de la descarga d, y solamente as podr garantizarse que la estructura trabaje a superficie libre en su totalidad. Para esto se analizaran los casos de pendiente subcrtica y supercrtica.

a) Pendiente longitudinal menor que la critica (S0 < Sc).

En la figura 2.47 puede observarse cmo despus de la contraccin en la seccin 1, existe tendencia a que se presente un salto hidrulico y si esto sucede, el proyectista debe asegurarse que no ser un salto ahogado porque, como se ver despus, la base del clculo para este caso es garantizar que la seccin contracta 1 est totalmente libre.

Si se llama d2 al tirante conjugado mayor del salto hidrulico, no hay ahogamiento cuando ste es mayor o igual al tirante normal dn al que tiende el flujo a superficie libre en la alcantarilla. Tambin se cumple la misma caracterstica y condicin respecto al tirante d de la descarga, es decir:

En adicin a lo anterior, el funcionamiento a superficie libre exige de manera evidente que d2 < D, lo que en general se cumple, ya que si d1 es cercano al crtico, dc no ser mucho ms grande que d1.

Figura 2.47 Flujo por una alcantarilla con descarga libre y tirante normal dn mayor que el tirante critico dc cuando la entrada no est sumergida o est ligeramente sumergida. El flujo es a superficie libre y el gasto depende de la carga H de la prdida en la entrada y de la pendiente de la alcantarilla.

Por lo que respecta al tirante d2, a la salida de la estructura que se indica en la figura (2.48) su valor est relacionado con el exterior d, el normal dn y el crtico dc y se tienen las siguientes posibilidades:

Y

b) Pendiente longitudinal mayor que la critica (S0>Sc)Al tener la alcantarilla una pendiente supercrtica, la nica exigencia para que trabaje a superficie libre es que se cumplan las condiciones: 2.50c, y 2.50d. En la figura 2.48 puede observarse que un proyecto de este tipo es el que mejor garantiza el funcionamiento de la estructura a superficie libre, aunque no debe olvidarse que cuanto mayor sea la pendiente, es necesario elevar ms el terrapln.

Figura 2.48

a) Clculo hidrulico del caso 1Si se aplica la ecuacin de la energa entre las secciones 0 y 1 de las figuras 2.47 y 2.48, se designando al coeficiente de velocidad, se tiene:

Por lo que:

Y si Cs es el coeficiente de contraccin, es decir, la relacin del rea hidrulica en la seccin contracta A1 (figuras 2.47 o 2.48) al rea total A de la seccin transversal de la alcantarilla, el gasto tiene el valor: (2.50f)

Sin duda el gasto ms importante es el mximo posible dentro del caso que se est analizando y para determinar su valor, Patochka presenta las siguientes formulas:

Para toma comn: (2.50g)Y para tomas cnicas: (2.50h)

Pero es posible obtener expresiones para calcular gastos menores y as construir una curva de gastos completa, si se produce como se indica a continuacin

Si llamamos a las relaciones:

La expresin 2.50f puede escribirse: (2.50f)

Ahora bien, segn Patochka, para secciones circulares =0.85 en tomas comunes y =0.95 para tomas cnicas, por lo que las expresiones generales son:

(2.51)Para toma comn:

(2.52)Para toma cnica:

Por lo que respecta al coeficiente , el profesor Patochka proporciona su magnitud en funcin de y del tipo de toma, tal como se presenta en la tabla 9. Una vez conocida , puede calcularse el tirante d1 en la seccin contracta y despus el coeficiente de contraccin, como se indica en la expresin:

(2.53)

Recurriendo a la tabla mencionada, puede observarse que para los mximos valores de la carga en tomas comunes no sumergidas cuando = 1.20, = 0.65, y con este parmetro al aplicar 2.53 se obtiene el coeficiente de contraccin: Cc = 0.69. Si ahora se substituyen estos tres valores en la expresin 2.51 se llega a la frmula de Patochka 2.50g.

Anlogamente para tomas cnicas no sumergidas, se llega a la expresin 2.50h, si se substituyen en la ecuacin 2.52, los parmetros para la carga mxima sin ahogamiento, que son: = 1.40, =0.95, (tabla 9) y al aplicar la ecuacin 2.53, se obtiene Cc = 0.98.

Tabla. 9. Valores de los coeficientes alfa y beta.

TOMA COMNTOMA CNICA

0.390.360.23

0.470.430.28

0.540.500.32

0.620.570.36

0.680.630.40

0.750.690.43

0.810.750.46

0.880.800.49

0.930.850.52

0.990.900.54

1.050.950.56

1.101.010.59

1.161.050.61 (0.63)*

1.191.090.63 (0.67)

1.201.100.65 (0.68)

-1.12- (0.70)

-1.16- (0.73)

-1.21- (0.77)

-1.25- (0.81)

-1.30- (0.86)

-1.36- (0.91)

-1.40- (0.95)

Los valores entre parntesis se refieren a las tomas cnicas.CASO 2. Alcantarillado que trabaja a superficie libre con toma sumergida y descarga libre.

Este caso est representado por la curva a de la figura 2.49. De acuerdo con la condicin 2.50.d y la definicin de , la entrada a la alcantarilla est sumergida cuando: > 1.20 para tomas comunesy > 1.40 para tomas cnicas (2.54)

Por lo que respecta al funcionamiento a superficie libre, que es el indicado en la figura 2.49, va se ha sealado que la condicin 2.50e' tambin debe cumplirse.

Figura.2.49

Pero adems, es evidente que al aumentar la carga H, llegar un momento en que la estructura trabajar completamente llena. Este momento no se ha podido determinar con precisin; sin embargo, Patochka sugiere que la estructura ya no podr considerarse como canal cuando el gasto Q (calculado como si trabajara a superficie libre) es mayor que el gasto mximo Q0 que se presentara con rgimen uniforme, es decir, con un tirante igual al dimetro. En otras palabras, slo si Q < Q0, se trata de una estructura cuyo funcionamiento cae en el caso 2.

La condicin anterior equivale a decir que para cualquier gasto existe una pendiente mnima S0 min que corresponde a un rgimen uniforme con tirante igual al dimetro, sta es, segn la frmula de Manning:

O:

Entonces, la alcantarilla no trabaja llena si para el gasto Q del proyecto:

(2.55)

Clculo hidrulico del caso 2.

En este caso, segn Patochka, el funcionamiento de la alcantarilla no est sujeto a la forma de la entrada y para todos los casos de toma sumergida con funcionamiento a superficie libre = 0.85 y = 0.60, lo que segn la expresin 2.53 significa un coeficiente de contraccin: Cc = 0.626.Substituimos estos valores en 2.50f se obtiene:

La frmula publicada por Patochka es:

(2.56)

y la diferencia en los coeficientes es sin duda la precisin que el tomo para .

En resumen, el clculo para este caso puede hacerse en la siguiente forma:

Primero: Verificar que se cumplan las condiciones 2.54 Y 2.50e.

Segundo: Calcular Q con la expresin 2.56.

Tercero: Si se cumple la condicin 2.55, el clculo est correcto. Si no es as, debe suponerse un funcionamiento sometido a presin que corresponde al caso 3.

CASO 3. Alcantarilla con toma sumergida, bajo presin y con descarga libre.

Esta situacin se presenta cuando se cumplen las condiciones 2.54, 2.50e y Q > Q0. Este ltimo, tal como se defini en el caso 2.

La condicin Q > Q0 es la opuesta a la 2.55, es decir, la alcantarilla trabajara a presin

Este caso est representado en la figura 2.49 por el perfil b.

Clculo hidrulico del caso 3.

Al aplicar la ecuacin de la energa entre las secciones 0 y 2 de la figura 2.49, se tiene:

Ki representa tanto los coeficientes de perdidas locales como el de perdida por friccin (n coeficientes en total). Este ltimo, si se usa la formula de Manning, vale:

Los coeficientes de perdida por entrada tienen los valores:

En la ecuacin de la energa se puede despejar la velocidad y, ampliando el principio de continuidad, obtener la expresin para calcular el gasto:

(2.57)

CASO 4. Alcantarilla con toma sumergida bajo presin y con descarga ahogada

Cuando la toma, as como la descarga estn ahogadas, la alcantarilla trabaja bajo presin y estas dos condiciones sealadas como las 2.54 y la 2.50e respectivamente, son las nicas exigencias para que se presente el caso 4 que en la figura 2.49 corresponde al perfil c.

La ecuacin de la energa entre 0 y 2 tiene ahora la forma:

Anlogamente al caso anterior, se llega a la siguiente expresin para el gasto:

(2.58)

Este caso debe evitarse en lo posible, ya que es el que exige mayores cargas para desalojar el gasto de diseo. En general se procura que la zona de la descarga sea lo ms amplia posible y con pendientes grandes, de manera que no se presenten anegamientos que redundan en incrementos de la altura de los terraplenes.

Recurdese que el caso 1 es el ms conveniente y, por lo que respecta a los 2, 3 y 4, puede decirse que en ese orden cada uno es ms desventajoso que el anterior.

2.4. Transiciones y curvas rgimen subcrtico.

La transicin es una estructura hidrulica que sirve para unir dos tramos de diferente seccin de un canal, acueducto, etc., eliminando la brusquedad del cambio de seccin, a efecto de reducir al mnimo las prdidas de carga y obtener as la mayor eficiencia hidrulica.

La transicin en un canal es una estructura diseada para cambiar la forma o el rea de la seccin transversal del flujo. En condiciones normales de diseo e instalacin prcticamente todos los canales y canaletas requieren alguna estructura de transicin desde los cursos de agua y hacia ellos. La funcin de una estructura de este tipo es evitar prdidas de energa excesivas, eliminar ondas cruzadas y otras turbulencias y dar seguridad a la estructura y al curso del agua.

Las transiciones se emplean en las entradas y salidas de acueductos, sifones invertidos y canalizaciones cerradas, as como en aquellos puntos donde la forma de la seccin transversal del canal cambia repentinamente.

Cuando se cambia de una seccin a otra, se tienen prdidas de carga, si ese cambio se hace bruscamente las prdidas son muy grandes. Algunas de las causas que ocasionan las prdidas de carga, son: la friccin, el cambio de direccin, el cambio de velocidad y el cambio de pendiente.

Si se trata de conducciones de poca importancia y velocidades pequeas del agua, el proyecto se puede hacer a criterio, siendo suficiente adoptar alguna transicin satisfactoria. Todas las transiciones grandes deben ser proyectadas con cambio de seccin curveada o alabeada.

La variacin del perfil trae como consecuencia la variacin de las velocidades para el agua y por lo tanto la forma de las paredes, del fondo o ambos. Hinds propone que el perfil calculado de la superficie del agua sea regular y sin quiebres en todo lo largo de la transicin, en su principio y fin.

Tipos de Transicin.

De acuerdo a su forma, las transiciones se pueden considerar de tres tipos:

1) Transiciones biplanares o a base de planos2) Transiciones regladas3) Transiciones alabeadas

1) Transiciones biplanaresLas transiciones biplanares, denominadas tambin a base de planos, son aquellas que estn formadas por dos planos, que segn la figura, uno de ellos es el que va de la iniciacin de la transicin (Talud del canal, lnea AB) , hasta terminar en un punto (C) en la parte inferior del trmino de la transicin, este plano es ABC. El otro plano es el que principia en un punto (A) al inicio de la transicin y termina en la lnea formada por uno de los lados de la transicin (lnea DC) al final de sta, el plano es ADC, Para su trazo este tipo de transiciones no requiere de clculo alguno.

Figura 2.50. Transicin biplanar.

En las transiciones biplanares se hace un clculo hidrulico sencillo para obtener las prdidas de carga: (2.59)

Valores de kte:

Transicin biplanar kte =0.30Transicin reglada kte =0.20Transicin alabeada kte =0.10

En la que:

kte = Coeficiente de prdida de carga por transicin de entrada, depende del tipo de entrada.

Figura 2.51. Corte de una transicin de entrada en estructuras hidrulicas (sifn).

Figura 2.51a. Transicin de entrada en planta y corte A-

Figura 2.51b. Anlisis hidrulico en transicin de entrada a la estructura (sifn).

Para encontrar el valor del tirante en la seccin (2) se deber aplicar Bernoulli entre las secciones 1 y 2.

De la transicin de entrada, queda:

Donde:

d1 = Tirante en el canal de llegada, en m.hv1 = Carga de velocidad en el canal de llegada, en m.z = diferencia de nivel entre las plantillas en la seccin 1 y 2, en m.d2 = Tirante en la seccin 2, en m.hv2 = Carga de velocidad en la seccin 2, en m.hf = prdida de carga por friccin entre la seccin 1 y 2, por lo general slo se tiene la prdida por entrada, y la de friccin en la transicin que por pequea es despreciable.

Prdida de carga por transicin de salida.

Segn sea el tipo de transicin, ser la prdida por este concepto, as, segn la frmula:

kts (2.60)

Donde: V3 = Velocidad en la seccin (3) de transicin (segn figura 2.52b), en m/segV3 = Velocidad en la seccin (4) de transicin , en m/segkts = coeficiente de prdida de carga por transicin de salida, depende del tipo de transicin

Valores de kts:

Transicin a base de planos kts = 0.50

Transicin reglada kts = 0.30

Transicin alabeada kts =0.20

Para encontrar la recuperacin que sufre la superficie libre del agua (e) debida a la presencia de la transicin de salida se aplica el teorema de Bernoulli pero en sentido contrario a como se hizo en la transicin de entrada, ya que los datos conocidos son del canal de salida.

Aplicando el teorema de Bernoulli entre las secciones (3) y (4) de la transicin de salida de la figura (2.52b), se tiene:d3+hv3 = z+d4+hv4+hts

Se procede por tanteos hasta encontrar el tirante d3 adecuado que satisfaga el requisito de sumergencia, habindose propuesto previamente z o determinado por diferencia de niveles topogrficos.

El clculo anterior debe satisfacer la condicin de recuperacin de la superficie libre del agua (e), por lo que, de la anterior ecuacin hv4:=

Por otro lado de la figura 2.52a:

donde

(a) (b) Figura 2.52. Transicin de salida.2)Transiciones regladas.

La transicin reglada es aquella que est formada por lneas rectas, colocadas a igual distancia desde el inicio hasta el fin de la transicin, estas lneas van tomando su verticalidad a medida que disminuye la seccin, segn se observa en la figura 2.53. Para su trazo, este tipo de transiciones no necesita de clculos complicados.

Figura 2.53.Transicin Reglada.

Prdida de carga por entrada: (2.61)En la que:

Prdida de carga por salida. ( 2.62)En la que:

3)Transiciones alabeadas.

La transicin alabeada es aquella que est formada por curvas suaves, generalmente parbolas, por lo que requiere un diseo ms refinado que las anteriores, siendo sta la transicin que presenta las mnimas prdidas de carga (segn se observa en la figura 2.54)

Figura 2.54. Longitud en transicin alabeada de seccin trapecial a rectangular.

Clculo hidrulico de las prdidas de carga:

Por entrada : (2.63)

Por salida : (2.64)

Para el trazo de la transicin alabeada se requiere de un clculo detallado, a fin de formar las curvas que la integran, estas curvas, son:

a. Curva formada por el fondo de la transicin, en per fil.b. Curva formada por el fondo de la transicin, en planta o traza de la plantilla con el talud variablec. Curva formada por la superficie del agua, en planta, en contacto con el mura alabeado de la transicin.d. Curva que forma la superficie del agua, en perfil.

Las primeras tres son libres (por lo general curva tipo parbola, cuya frmula es y = Kx2)La cuarta obedece al teorema de Bernoulli, en que:

e = 1.1 (abatimiento de la lamina de agua en la transicin).

Para el diseo hidrulico de las transiciones, adicionada a las prdidas de carga, obtenidas de acuerdo a lo especificado en cada uno de los tipos, se determina la longitud de la transicin.La longitud de la transicin se obtiene de acuerdo al criterio de J. Hinds, que consiste en considerar que el ngulo que deba formar la interseccin de la superficie con el eje de la estructura sea de 1230'. Segn experiencias obtenidas desde la antigua Comisin Nacional de Irrigacin, el ngulo puede ser aumentado hasta 2230', sin que el cambio de secciones en la transicin sea brusco y con el cual se reduce ligeramente el costo de las mismas.

De acuerdo a lo anterior, la longitud queda dada por la formula:

Como T = b + 2 m d, para en canal de seccin trapecial y T corresponde al ancho de plantilla del canal rectangular entonces: (2.65)Si al resolver la expresin anterior se encuentra un valor fraccionario, es recomendable redondearlo.

Figura 2.55. Transicin de entrada tipo alabeada en un puente canal unidad de riego rural Matamba, Cuicatlan, Oax.

Figura 2.56. Vista en planta de una estructura hidrulica donde se aprecia la transicin de entrada y de salida ( puente vehicular).

Ejemplo: Disear la siguiente transicin si se desea realizar el diseo de un sifn ubicado en el canal principal (Km 2+325) de una zona de riego, con el objeto de cruzar un arroyo:

I. Datos de proyectoa) Caractersticas del canal a la entrada y salida del sifn:

b) Longitud del sifn:

No se tienen limitaciones para las prdidas de carga.

c) Transiciones: Tipo regladas de concreto reforzado:

Entrada: De seccin trapecial 1:1 de concreto simple.

Salida: A seccin trapecial 1:1 de concreto simple.

II. Diseo hidrulicoa) Determinacin de la seccin del barril.

La velocidad del agua en el barril debe quedar entre 2 y 3.5 m/seg. Tomando una V = 2.5m/seg:

Se busca una seccin que de 0.88 m2 de rea, se supone un barril de seccin cuadrada de 0.95 m de lado y carteles en las esquinas de 0.10 x 0.10 m, lo que da un rea:

Se acepta como buena:

b) Longitud de transiciones:

Para cambiar de seccin trapecial en el canal a seccin cuadrada en el barril, se hace necesaria una transicin, la que se propone sea del tipo reglada cuya longitud, segn la frmula V.1, es:

Se toma:

c) Funcionamiento hidrulico del sifn.

Escogida la seccin del conducto y determinada la longitud de la transicin; con la topografa detallada del cruce se traza el perfil del terreno y sobre este, se dibuja el perfil longitudinal del sifn.

Se deja un relleno de 1.75 m, de la rasante del arroyo a la parte superior del conducto en la zona del cauce; en las laderas se deja un colchn mnimo de 1.00m. Las transiciones se localizan fuera de las laderas del arroyo, quedando totalmente enterradas en el terreno natural.

El desnivel entre los gradientes de energa en la entrada y salida de la estructura, tiene que ser igual a la suma de todas las prdidas de carga que se presenten en el sifn, que al tenerse las mismas secciones en los canales se manifiesta como diferencia de niveles entre las plantillas. Trazado el sifn y ubicados los lugares donde puede haber prdidas de carga, se procede a calcularlas:

1. Transicin de entrada

Al ser una transicin del tipo reglada, su prdida se calcula segn la frmula:

Si se establece el teorema de Bernoulli entre 1 y 2 y se considera que el abatimiento de la superficie libre del agua en la seccin 1 es despreciable, segn la fig. 2.41 se tiene:

Para el canal:

Suponiendo d2, se tiene:

Por ser transicin reglada, se tiene:

Aumentando d2:

Al ser prcticamente igual a se toma como bueno d2 supuesto:

Por lo que est bien el clculo:

Como la sumergencia > 1.5 se disminuye :

Suponiendo d2, se tiene:

Aumentando d2:

Como prcticamente es igual a d1 + se toma como correcto d2 supuesto.

Por lo que est bien el clculo:

Al quedar la sumergencia entre 1.1 y 1.5 se acepta como bueno el clculo para la transicin con el desnivel .

2. Prdida por rejilla.

Segn la frmula:

Donde:

Se recomienda usar una rejilla formada con barrotes de solera de 0.64 cm x 1.27 cm (1/4 x 1/2") a cada 9.5 cm, apoyados en un marco de solera de 5.08 cm x 0.64 cm (2 x 1/4"), con atiesador de solera de (1/4 x 1/2") al centro, por lo que:

Sustituyendo:

3. Prdida por entrada al conducto.

Segn la frmula:

Como se tiene el tipo de entrada rectangular: La carga de velocidad en el barril:

4. Prdidas por friccin en el conducto.

Segn la frmula:

De acuerdo al plano:

Sustituyendo valores del inciso a de este problema:

5. Prdidas por cambio de direccin:

Se tienen 5 codos.Segn la frmula:

Para n codos:

Segn el plano:Codos de:Valor de

18310.4534

33300.6101

31300.5916

19300.4655

20000.4714

2.592

6. Prdida por transicin de salida.

Como se tiene una transicin reglada la prdida es:

Si se aplica el teorema de Bernoulli entre (3) y (4), con el agua de regreso (caractersticas conocidas seccin (4)) al igual que cuando se encontr la prdida por transicin de entrada, con el objeto de determinar la prdida de carga y el porcentaje de ahogamiento del tubo. Segn la (fig. 2.52b ), se tiene:

Suponiendo d3:

Se aumenta d3:

Se acepta el d3 propuesto.

Con fines de comprobacin:

Por otro lado:

Como prcticamente es igual a , se acepta el calculo de la transicin y queda

7. Resumen de prdidas.

Esta () debe ser menor o igual a la diferencia de niveles entre las plantillas