Unidad 1 Importancia y Tipos de Errores

7/29/2019 Unidad 1 Importancia y Tipos de Errores

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UNIDAD I


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Un modelo matemtico se define de formageneral, como una formulacin o una ecuacin,expresan las caractersticas esenciales de unsistema fsico o de un proceso en trminosmatemticos. En general el modelo se presenta

mediante una relacin funcional de la formula:

1.1Problemas matemticos y

su solucin

Varibledependiente

f (variables independientes , parmetros , funciones de fuerza)


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Supngase que se quiere determinar alguna entrada

que produzca una salida exactamente sin saber nada

acerca del problema Cul ser el primer intentorazonable de entrada?

Empezando siempre con a y b sin importar la salidadeseada.

Si la funcin es lineal entre las entradas a y b es larutinaria calcular la entrada requerida que produzca unasalida de la manera siguiente:

Solucin


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Sea f(x)=a+lox resolviendo las ecuaciones

r(s)=a+sb=5.2 y f(v)a+Mb=4.25

Simultneamente para a y b

Resulta f(x)=.45(x).95xigual

0.45+0.95x25

x=91/19=4.78947368


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A lo largo del tiempo los mtodos

numricos han sido desarrolladoscon el objeto de resolver problemasmatemticos cuya solucin es difcil

o imposible de obtener por medio delos procedimientos tradicionales.

1.2Importancia de los

mtodos numricos


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Disean mtodos para aproximar de unamanera eficiente la soluciones de problemasexpresados matemticamente.

Encontrar soluciones aproximadas a

problemas complejos utilizando solo lasoperaciones ms simples de la aritmtica.

Objetivos del anlisis numrico


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CIFRA SIGNIFICATIVA

Representan el uso de una o mas escalade incertidumbre en determinadas

aproximaciones. Se dice que 2.7 tiene doscifras significativas, mientras que 2.70tiene 3.

1.3Conceptos bsicos


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Se refiere a la dispersin del conjunto de

valores obtenidos de medicionesrepetidas de una magnitud. Cuantomenor es la dispersin mayor la precisin.Una medida comn de la variabilidad es ladesviacin estndar de la mediciones y laprecisin se puede estimar como unafuncin de ella.

Precisin


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Se refiere a cun cerca del valor real se encuentra el

valor medido. En trminos estadsticos, la exactitud

est relacionada con el sesgo de una estimacin.Cuanto menor es el sesgo ms exacta es unaestimacin.

Cuando expresamos la exactitud de un resultado se

expresa mediante el error absoluto que es la diferenciaentre el valor experimental y el valor verdadero.

Tambin es la mnima variacin de magnitud que puedeapreciar un instrumento.

Exactitud


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La exactitud indica los resultados de la proximidadde la medicin con respecto al valor verdadero.

Mientras que la precisin con respecto a larepetibilidad o reproductibilidad de la medida.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/24/Exactitud_y_precisi%C3%B3n_02.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/24/Exactitud_y_precisi%C3%B3n_02.svg


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El carcter convencional, y no real de tal valor, es

consecuencia de que el intervalo se entiende como

una estimacin adecuada de la zona de valores entrelos que se encuentra el valor verdadero delmensurando, y que en trminos tanto tericos comoprcticos es imposible de hallar con seguridad oabsoluta certeza: tericamente porque se necesitara

una sucesin infinita de correcciones, y en trminosprcticos por no ser til continuar con las correccionesuna vez que la incertidumbre se ha reducido losuficiente como para no afectar tcnicamente al objetoal que va a servir la medida.

Incertidumbre


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La tolerancia puede ser especificada por un rango

explcito de valores permitidos, una mxima desviacinde un valor nominal, o por un factor o porcentaje de unvalor nominal. Por ejemplo, si la longitud aceptable deun barra de acero est en el intervalo 1 m 0,01 m, latolerancia es de 0,01 m (longitud absoluta) o 1%(porcentaje). La tolerancia puede ser simtrica, comoen 40 0,1, o asimtrica como 40 + 0,2 / -0,1.

La tolerancia es diferente del factor de seguridad, peroun adecuado factor de seguridad tendr en cuentatolerancias relevantes adems de otras posiblesvariaciones.

Tolerancia


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Error. Es la discrepancia que existe entre lamagnitud verdadera y la magnitud obtenida.Esto incluye errores de truncamiento queresultan de representar aproximadamente unprocedimiento matemtico exacto y los errores

de redondeo que resultan de aproximacinnmeros exactos.

1.4Tipos de errores


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Se originan debido a que la computadoraemplea un nmero determinado de cifrassignificativas durante un clculo. Los nmerostales como , o 7 no pueden expresar conun nmero fijo de cifras significativas, debido a

que las computadoras usan una representacinen base 2, no pueden representar exactamentealgunos nmeros en base 10. Esta descripcinpor la omisin de cifras significativas se llama

error de redondeo.

ERRORES DE REDONDEO


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Los errores de truncamiento son aquellos queresultan al usar una aproximacin en lugar deun procedimiento matemtico exacto.

SERIE DE TAYLOR

Proporciona un medio para predecir el valor deuna funcin en un punto en trminos del valorde la funcin y sus derivadas en otros puntos.

ERROR DE TRUNCAMIENTO Y

LA SERIE DE TAYLOR


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Si la funcin f y sus primera nl1 derivadas son

continuos en un intervalo que contiene a y ventonces el valor de la funcin en x esta dada por:

f (x) f (a) + f (a) (x-a) + f (a)/ 2! (x-a)2 + f(3)(a)/3!(x-a)3 + + f(n) (n)/n! (x-a)n + Rn

Donde el residuo Rn se define como:Rn= (x - t) n / n! f (n+1) (t) dt

Donde el termino residual es ahora:

Rn= f(n+1)() / (n+1)! hn+1

TEOREMA DE TAYLOR


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Es la suma de los errores de truncamiento y de redondeo. En

general, la nica forma para minimizar los errores de redondeoconsiste en incrementar el nmero de cifras significativas en lacomputadora.

ERRORES HUMANOS

Son errores por negligencia o equivocacin . Las computadoras

pueden dar nmeros errneos por su funcionamiento.Actualmente las computadoras son muy exactas y el error esatributara a los hombres. Se puede estar con un buenconocimiento de los principios fundamentales y con la posesin demtodos y de el diseo de solucin del problema.

ERROR NMERICO TOTAL


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Suelen ser aplicadas para resolver procedimientos

matemticos en:

Clculo diferencial. Calculo integral. Ecuaciones diferenciales. Operaciones con matrices. Interpolacin. Polinomios. Ajuste de curvas.

1.5Aplicacin


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Ingeniera Qumica.

Ingeniera Industrial.Ingeniera Civil.

Ingeniera Elctrica.Ingeniera Mecnica.

Los mtodos numricos se aplican en

reas como:


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Mtodos numricos para ingenieros. Steven C.Chapra. Raymand P. Canole. McGraw-Hill.

Mtodos numricos aplicados a la ingeniera.Nieves Hurtado Antonio. Continental.

Anlisis numricos. Richard 2bouden Prentice-Hall.Mtodos numricos con matlab Jonh H. Mathews. Douglas A. Skoog (2009) (en espaol). Principios de

Anlisis Instrumental (6 edicin). PARANINFO, S.A.pp. 965. ISBN9789-70686-829-9.

Referencias
http://es.wikipedia.org/wiki/ISBNhttp://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9789-70686-829-9http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9789-70686-829-9http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9789-70686-829-9http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9789-70686-829-9http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9789-70686-829-9http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9789-70686-829-9http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9789-70686-829-9http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9789-70686-829-9http://es.wikipedia.org/wiki/ISBN

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