une réciproque - Institut de Mathématiques de Toulouse
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01112
TDS
Question live.to une fonction et sa
réciproqueSi y f x et fbipe u.ief g f finf g x
Ex y experttu y x
EI g TE y Fj x
Exercicef qq.io JE fool
1 2
3 1
f est définie pour tous lestels que 3 1 o
3 x x p 1
Mgf et stricte y3
Il faut m q f CH so se a
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fn'v uvl ulxt 2ntlul.esv2 VIH 3nA n'lxt 3
Donc j a 213nA 2nA 3
qq6n 2 Kxt3
3nA
113nA
J a co car Ko et 3 4 a
Tableau de varia
d
f
fest shictet sur J fitof donc elleest byeuive et on cherche l'intervalleimage c'est l'eus des valeurs prisespar flion ft bin 2 LJe ta x to 3 1 3
lin flnt toowp.biz2h1 2ff41
ses 1
nlijyz3x.tl0
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3
Avec le tableau de varia on a que f estune bijection de J jitsu vers Zz it LTrouver f Si g f4 alors x f y
g flat2
3kt 1
A ytsxtD2xttf13xy y 2x.tlE Jay 2n 1 y
selby 2 1 yx f g
labijection réciproque f ital D fitoY 1 1
3g 2
Derived f g1
f f d
j'ktÉj fils llÉÊÆs
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f GDE lstsj.I.siI Ï3 3g 3g 2
2
TE ÈÎTVérifiai j g Jf utf 1zlut.hryl 3y 2 n 3
f y E 1lsy.sn G yz3y 2 2
3yt2 3 3y 13y 2 3g 2 2
Salfit d Ffb Flasi Future primitivede f
Gt 3f 1f 1 at t tat 1
Uneprimitivede fFH 2 3 t
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FAI t t4
t 3 t 1 d FK F o 1
1F 2 23 2 8 8 1 2 1
F a 0
Donc l'intégrale vaut 1
2 3 7 pourjeudisi 4m sa primitive et enfultty
a Me cherche une primitive de3
1 1
Si on pose ultt.tnalors n E 1
Donc b 3nf 1 UH
Donc une primitive et 3kfr44 3 htt 14
Life A tu last 3kf11 3kf3hr2 3hr1
3hr2
3 Primitive lu pdt 131On pose ultt 2 3 2
n'ltl 2a pu pin'tuéen 2 31
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5 24 3 g 2ft 3
Dou une primitive de est ghp2tt3Donc
à dt ffenltt zDf flnttif.tn
mds ÏêiÏ n'AduDa ÏÏSaprimitive est lua
n 4
DJ t 1 43 slt t FAI
On cherche une primitive de t 172f15Htt 1 2fn'HEY ftp.iittlult f iuq6
Une primite de n'f Htts et u
Donc une primitive de f est f x Ntfsx 4TH
5 Une primitive de 3T 3 23
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htt 3 t a uh E Ex tt Etn 4 A
n'Hult3
Primitive de n'Hult J est ulH
Donc tu lttultt sdt ultf E.fm2
f fu.lt ult sdt Ix fz ultt
ËÏÆune primitive diff et yË6
ftexpltydtppua.itftYPhMEFexpamn'ltl 2E
Douftexpltht fortzexplttatffatexpltydt1 52
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Uneprimitive de 2texplt et expltIL attzexplt
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