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Une quantité de
100 tonnes baisse
chaque an de 3
tonnes. Formule en B3 ?
Une quantité de
100 tonnes baisse
chaque an de 3 %.
Formule en B3 ?
Une quantité de 100
tonnes augmente
chaque an de 3
tonnes. Formule en B3 ?
Une quantitéde
100 tonnes
augmente chaque
an de 3 %. Formule en B3 ?
Une quantité de
200 tonnes baisse
chaque an de 4
tonnes. Formule en B3 ?
Une quantité de
200 tonnes baisse
chaque an de 4 %.
Formule en B3 ?
Une quantité de
200 tonnes
augmente chaque
an de 4 tonnes. Formule en B3 ?
Une quantité de
200 tonnes
augmente chaque
an de 4 %. Formule en B3 ?
Une quantité de
300 tonnes baisse
chaque an de 5
tonnes. Formule en B3 ?
Une quantité de
300 tonnes baisse
chaque an de 5 %.
Formule en B3 ?
Une quantité de
300 tonnes,
augmente chaque
an de 5 tonnes. Formule en B3 ?
Une quantité de
300 tonnes
augmente chaque
an de 5 %. Formule en B3 ?
(𝑢𝑛) est géométrique
de raison 𝑞 = 1 − 3100
= 0,97
En B3 = B2 * 0,97
(𝑢𝑛) est arithmétique
de raison 𝑟 = −3
En B3 = B2 – 3
(𝑢𝑛) est géométrique
de raison 𝑞 = 1 + 3100
= 1,03
En B3 = B2 * 1,03
(𝑢𝑛) est arithmétique
de raison 𝑟 = 3
En B3 = B2 + 3
(𝑢𝑛) est géométrique
de raison 𝑞 = 1 − 4100
= 0,96
En B3 = B2 * 0,96
(𝑢𝑛) est arithmétique
de raison 𝑟 = −4
En B3 = B2 – 4
(𝑢𝑛) est géométrique
de raison 𝑞 = 1 + 4100
= 1,04
En B3 = B2 * 1,04
(𝑢𝑛) est arithmétique
de raison 𝑟 = 4
En B3 = B2 + 4
(𝑢𝑛) est géométrique
de raison 𝑞 = 1 − 5100
= 0,95
En B3 = B2 * 0,95
(𝑢𝑛) est arithmétique
de raison 𝑟 = −5
En B3 = B2 – 5
(𝑢𝑛) est géométrique
de raison 𝑞 = 1 + 5100
= 1,05
En B3 = B2 * 1,05
(𝑢𝑛) est arithmétique
de raison 𝑟 = 5
En B3 = B2 + 5
Une quantité, initialement de
100 tonnes, baisse chaque an
de 3 tonnes.
Au bout de 10 années, 𝑢10 = ⋯
Une quantité, initialement de
100 tonnes, baisse chaque an
de 3 %.
Au bout de 10 années, 𝑢10 = ⋯
Une quantité, initialement de
100 tonnes, augmente chaque an
de 3 tonnes.
Au bout de 15 années, 𝑢15 = ⋯
Une quantité, initialement de
100 tonnes, augmente chaque an
de 3 %.
Au bout de 15 années, 𝑢15 = ⋯
Une quantité, initialement de
200 tonnes, baisse chaque an
de 4 tonnes.
Au bout de 20 années, 𝑢20 = ⋯
Une quantité, initialement de
200 tonnes, baisse chaque an
de 4 %.
Au bout de 20 années, 𝑢20 = ⋯
Une quantité, initialement de
200 tonnes, augmente chaque an
de 4 tonnes.
Au bout de 9 années, 𝑢9 = ⋯
Une quantité, initialement de
200 tonnes, augmente chaque an
de 4 %.
Au bout de 8 années, 𝑢8 = ⋯
Une quantité, initialement de
300 tonnes, baisse chaque an
de 5 tonnes.
Au bout de 12 années, 𝑢12 = ⋯
Une quantité, initialement de
300 tonnes, baisse chaque an
de 5 %.
Au bout de 12 années, 𝑢12 = ⋯
Une quantité, initialement de
300 tonnes, augmente chaque an
de 5 tonnes.
Au bout de 14 années, 𝑢14 = ⋯
Une quantité, initialement de
300 tonnes, augmente chaque an
de 5 %.
Au bout de 9 années, 𝑢9 = ⋯
(𝑢𝑛) est géométrique
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 100 × 0,97𝑛
𝑢10 = 100 × 0,9710 ≈ 𝟕𝟑, 𝟕 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬
(𝑢𝑛) est arithmétique
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 100 − 3𝑛
𝑢10 = 100 − 3 × 10 = 𝟕𝟎 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬
(𝑢𝑛) est géométrique
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 100 × 1,03𝑛
𝑢12 = 100 × 1,0315 ≈ 𝟏𝟓𝟓, 𝟖 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬
(𝑢𝑛) est arithmétique
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 100 + 3𝑛
𝑢15 = 100 + 3 × 15 = 𝟏𝟒𝟓 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬
(𝑢𝑛) est géométrique
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 200 × 0,96𝑛
𝑢20 = 200 × 0,9620 ≈ 𝟖𝟖, 𝟒 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬
(𝑢𝑛) est arithmétique
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 200 − 4𝑛
𝑢20 = 200 − 4 × 20 = 𝟏𝟐𝟎 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬
(𝑢𝑛) est géométrique
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 200 × 1,04𝑛
𝑢8 = 200 × 1,048 ≈ 𝟐𝟕𝟑, 𝟕 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬
(𝑢𝑛) est arithmétique
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 200 + 4𝑛
𝑢9 = 200 + 4 × 9 = 𝟐𝟑𝟔 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬
(𝑢𝑛) est géométrique
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 300 × 0,95𝑛
𝑢12 = 300 × 0,9512 ≈ 𝟏𝟔𝟐, 𝟏 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬
(𝑢𝑛) est arithmétique
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 300 − 5𝑛
𝑢12 = 300 − 5 × 12 = 𝟐𝟒𝟎 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬
(𝑢𝑛) est géométrique
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 300 × 1,05𝑛
𝑢9 = 300 × 1,059 ≈ 𝟒𝟔𝟓, 𝟒 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬
(𝑢𝑛) est arithmétique
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 300 + 5𝑛
𝑢14 = 300 + 5 × 14 = 𝟑𝟕𝟎 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬
𝑢0 = 10 et pour tout entier 𝑛,
𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 2
Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = ⋯
𝑢0 = 10 et pour tout entier 𝑛,
𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 3
Alors 𝑢1 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢15 = ⋯
𝑢0 = 25 et pour tout entier 𝑛,
𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 − 2
Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = ⋯
𝑢0 = 50 et pour tout entier 𝑛,
𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 4
Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢20 = ⋯
𝑢0 = 40 et pour tout entier 𝑛,
𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 − 3
Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = ⋯
𝑢0 = 100 et pour tout entier 𝑛,
𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 5
Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢20 = ⋯
𝑢0 = 10 et pour tout entier 𝑛,
𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 × 2
Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = ⋯
𝑢0 = 20 et pour tout entier 𝑛,
𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 × 1,5
Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = ⋯
𝑢0 = 30 et pour tout entier 𝑛,
𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 × 1,05
Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢20 = ⋯
𝑢0 = 100 et pour tout entier 𝑛,
𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 × 0,9
Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢9 = ⋯
𝑢0 = 50 et pour tout entier 𝑛,
𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 × 0,8
Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = ⋯
𝑢0 = 100 et pour tout entier 𝑛,
𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 × 0,5
Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢15 = ⋯
(𝑢𝑛) est arithmétique
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 10 + 3𝑛
sum(seq(10+3X,X,1,15,1))
𝑢1 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢15 = 510
(𝑢𝑛) est arithmétique
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 10 + 2𝑛
sum(seq(10+2X,X,0,10,1))
𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = 220
(𝑢𝑛) est arithmétique
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 50 + 4𝑛
sum(seq(50+4X,X,0,20,1))
𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢20 = 1890
(𝑢𝑛) est arithmétique
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 25 − 2𝑛
sum(seq(25–2X,X,0,10,1))
𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = 165
(𝑢𝑛) est arithmétique
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 100 + 5𝑛
sum(seq(100+5X,X,0,20,1))
𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = 3150
(𝑢𝑛) est arithmétique
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 40 − 3𝑛
sum(seq(40–3X,X,0,10,1))
𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = 275
(𝑢𝑛) est géométrique
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 20 × 1,5𝑛
sum(seq(20×1.5^X,X,0,10,1))
𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 ≈ 3 419,9
(𝑢𝑛) est géométrique
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 10 × 2𝑛
sum(seq(10×2^X,X,0,10,1))
𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = 20 470
(𝑢𝑛) est géométrique
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 100 × 0,9𝑛
sum(seq(100×0.9^X,X,0,9,1))
𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢9 = 651,32
(𝑢𝑛) est géométrique
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 30 × 1,05𝑛
sum(seq(30×1.05^X,X,0,20,1))
𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢20 = 1 071,58
(𝑢𝑛) est géométrique
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 100 × 0,5𝑛
sum(seq(100×0.5^X,X,0,15,1))
𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢15 = 199,997
(𝑢𝑛) est géométrique
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 50 × 0,8𝑛
sum(seq(50×0.8^X,X,0,10,1))
𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = 228,53
Une quantité, initialement de
100 tonnes, baisse chaque an
de 3 tonnes.
Au bout de n années, 𝑢𝑛 = ⋯
Une quantité, initialement de
100 tonnes, baisse chaque an
de 3 %.
Au bout de n années, 𝑢𝑛 = ⋯
Une quantité, initialement de
100 tonnes, augmente chaque an
de 3 tonnes.
Au bout de n années, 𝑢𝑛 = ⋯
Une quantité, initialement de
100 tonnes, augmente chaque an
de 3 %.
Au bout de n années, 𝑢𝑛 = ⋯
Une quantité, initialement de
200 tonnes, baisse chaque an
de 4 tonnes.
Au bout de n années, 𝑢𝑛 = ⋯
Une quantité, initialement de
200 tonnes, baisse chaque an
de 4 %.
Au bout de n années, 𝑢𝑛 = ⋯
Une quantité, initialement de
200 tonnes, augmente chaque an
de 4 tonnes.
Au bout de n années, 𝑢𝑛 = ⋯
Une quantité, initialement de
200 tonnes, augmente chaque an
de 4 %.
Au bout de n années, 𝑢𝑛 = ⋯
Une quantité, initialement de
300 tonnes, baisse chaque an
de 5 tonnes.
Au bout de n années, 𝑢𝑛 = ⋯
Une quantité, initialement de
300 tonnes, baisse chaque an
de 5 %.
Au bout de n années, 𝑢𝑛 = ⋯
Une quantité, initialement de
300 tonnes, augmente chaque an
de 5 tonnes.
Au bout de n années, 𝑢𝑛 = ⋯
Une quantité, initialement de
300 tonnes, augmente chaque an
de 5 %.
Au bout de n années, 𝑢𝑛 = ⋯
(𝑢𝑛) est géométrique
de raison 𝑞 = 1 −3
100= 0,97
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 100 × 0,97𝑛
(𝑢𝑛) est arithmétique
de raison 𝑟 = −3
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 100 − 3𝑛
(𝑢𝑛) est géométrique
de raison 𝑞 = 1 +3
100= 1,03
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 100 × 1,03𝑛
(𝑢𝑛) est arithmétique
de raison 𝑟 = 3
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 100 + 3𝑛
(𝑢𝑛) est géométrique
de raison 𝑞 = 1 −4
100= 0,96
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 200 × 0,96𝑛
(𝑢𝑛) est arithmétique
de raison 𝑟 = −4
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 200 − 4𝑛
(𝑢𝑛) est géométrique
de raison 𝑞 = 1 +4
100= 1,04
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 200 × 1,04𝑛
(𝑢𝑛) est arithmétique
de raison 𝑟 = 4
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 200 + 4𝑛
(𝑢𝑛) est géométrique
de raison 𝑞 = 1 −5
100= 0,95
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 300 × 0,95𝑛
(𝑢𝑛) est arithmétique
de raison 𝑟 = −5
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 300 − 5𝑛
(𝑢𝑛) est géométrique
de raison 𝑞 = 1 +5
100= 1,05
𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 300 × 1,05𝑛
(𝑢𝑛) est arithmétique
de raison 𝑟 = 5
𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 300 + 5𝑛
A) Calculer les quatre
premiers termes de la suite
(un) définie sur ℕ par :
𝑢𝑛 = 3𝑛2 − 2𝑛 + 1
B) Calculer les quatre
premiers termes de la suite
(un) définie sur ℕ par :
𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 3 avec 𝑢0 = 1
C) Calculer les quatre
premiers termes de la suite
(un) définie sur ℕ par :
𝑢𝑛 = 3 × 2𝑛
D) Calculer les quatre
premiers termes de la suite
(un) définie sur ℕ par :
𝑢𝑛+1 = 2 × 𝑢𝑛 avec 𝑢0 = 1
E) Calculer les quatre
premiers termes de la suite
(un) définie sur ℕ par :
𝑢𝑛 =1
𝑛 + 1
F) Calculer les quatre
premiers termes de la suite
(un) définie sur ℕ par :
𝑢𝑛+1 = 2𝑢𝑛 + 3 et 𝑢0 = 1
G) Calculer les quatre
premiers termes de la suite
(un) définie sur ℕ par :
𝑢𝑛 = 4𝑛 + 3
H) Calculer les quatre
premiers termes de la suite
(un) définie sur ℕ par :
𝑢𝑛+1 = (𝑢𝑛)2 avec 𝑢0 = 2
I) Calculer les quatre
premiers termes de la suite
(un) définie sur ℕ par :
𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 2𝑛 et 𝑢0 = 1
J) Calculer les 4 premiers
termes de la suite (un)
définie sur ℕ par : 𝑢0 = 1
et 𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 3𝑛 − 1
𝑢0 = 1
𝑢1 = 𝑢0 + 3 = 1 + 3 = 4
𝑢2 = 𝑢1 + 3 = 4 + 3 = 7
𝑢3 = 𝑢2 + 3 = 7 + 3 = 10
𝑢0 = 3 × 02 − 2 × 0 + 1 = 1
𝑢1 = 3 × 12 − 2 × 1 + 1 = 2
𝑢2 = 3 × 22 − 2 × 2 + 1 = 9
𝑢3 = 3 × 32 − 2 × 3 + 1 = 22
𝑢0 = 1
𝑢1 = 2 × 𝑢0 = 2 × 1 = 2
𝑢2 = 2 × 𝑢1 = 2 × 2 = 4
𝑢3 = 2 × 𝑢2 = 2 × 4 = 8
𝑢0 = 3 × 20 = 3
𝑢1 = 3 × 21 = 6
𝑢2 = 3 × 22 = 12
𝑢3 = 3 × 23 = 24
𝑢0 = 1
𝑢1 = 2𝑢0 + 3 = 2 × 1 + 3 = 5
𝑢2 = 2𝑢1 + 3 = 2 × 5 + 3
= 13
𝑢3 = 2𝑢2 + 3 = 2 × 13 + 3 = 29
𝑢0=
1
0+1=
1
𝑢1=
1
1+1=
12
𝑢2=
1
2+1=
13
𝑢3=
1
3+1=
14
𝑢0 = 2
𝑢1 = (𝑢0)2 = 22 = 4
𝑢2 = (𝑢1)2 = 42 = 16
𝑢3 = (𝑢2)2 = 162 = 256
𝑢0 = 4 × 0 + 3 = 3
𝑢1 = 4 × 1 + 3 = 7
𝑢2 = 4 × 2 + 3 = 11
𝑢3 = 4 × 3 + 3 = 15
𝑢0 = 1 𝑢1 = 𝑢0 + 3 × 0 − 1
= 1 + 0 − 1 = 0 𝑢2 = 𝑢1 + 3 × 1 − 1
= 0 + 3 − 1 = 2 𝑢3 = 𝑢2 + 3 × 2 − 1
= 2 + 6 − 1 = 7
𝑢0 = 1
𝑢1 = 𝑢0 + 2 × 0 = 1 + 0 = 1
𝑢2 = 𝑢1 + 2 × 1 = 1 + 2 = 3
𝑢3 = 𝑢2 + 2 × 2 = 3 + 4 = 7
Calculer :
lim𝑥→+∞
e2𝑥
𝑥
Calculer :
lim𝑥→−∞
𝑥. e3𝑥
Calculer :
lim𝑥→+∞
(𝑥2 − 1). e−𝑥
Calculer :
lim𝑥→−∞
(2𝑥 + 1). e𝑥
Calculer :
lim𝑥→+∞
𝑥 + 3
e2𝑥
Calculer :
lim𝑥→−∞
(2𝑥 + 3). e4𝑥
Calculer :
lim𝑥→+∞
2e3𝑥
𝑥 + 1
Calculer :
lim𝑥→−∞
(𝑥2 − 1). e3𝑥
Calculer :
lim𝑥→+∞
e𝑥 + 1
𝑥
Calculer :
lim𝑥→−∞
(𝑥 −2
𝑥) . e2𝑥
Calculer :
lim𝑥→+∞
2𝑥 + 3
e𝑥
Calculer :
lim𝑥→−∞
(3𝑥 − 2). e4𝑥
𝑥. e3𝑥 =1
3× (3𝑥). e3𝑥
lim𝑥→−∞
𝑥. e3𝑥 =1
3× 0 = 0 (TCC)
e2𝑥
𝑥=
e(2𝑥)
(2𝑥)× 2
lim𝑥→+∞
e2𝑥
𝑥= +∞ (TCC)
(2𝑥 + 1). e𝑥 = 2 × 𝑥. e𝑥 + 𝑒𝑥 lim
𝑥→−∞(2𝑥 + 1). e𝑥 = 2 × 0 + 0 = 0
(TCC)
(𝑥2 − 1). e−𝑥 =𝑥2
e𝑥−
1
e𝑥
lim𝑥→+∞
(𝑥2 − 1). e−𝑥 = 0 − 0 = 0
(TCC)
(2𝑥 + 3). e4𝑥 =(4𝑥). e(4𝑥)
2+ 3e4𝑥
lim𝑥→−∞
(2𝑥 + 3). e4𝑥 =0
2+ 3 × 0 = 0
(TCC)
𝑥 + 3
e2𝑥=
1
2×
(2𝑥)
e(2𝑥)+
3
e2𝑥
lim𝑥→+∞
𝑥+3
e2𝑥 =1
2× 0 + 0 = 0 (TCC)
(𝑥2 − 1). e3𝑥 =1
9(3𝑥)2. e(3𝑥) − e3𝑥
lim𝑥→−∞
(𝑥2 − 1). e3𝑥 =1
9× 0 − 0 = 0
(TCC)
2e3𝑥
𝑥 + 1=
e(3𝑥)
(3𝑥)×
6
1 +1𝑥
lim𝑥→+∞
2e3𝑥
𝑥+1= +∞ (TCC)
(𝑥 −2
𝑥) . e2𝑥 =
(2𝑥). e(2𝑥)
2−
2e2𝑥
𝑥
lim𝑥→−∞
(𝑥 −2
𝑥) . e2𝑥 =
0
2− 0 = 0
(TCC)
e𝑥 + 1
𝑥=
e𝑥
𝑥+
1
𝑥
lim𝑥→+∞
e𝑥+1
𝑥= +∞ (TCC)
(3𝑥 − 2). e4𝑥 =3((4𝑥). e4𝑥)
4− 2e4𝑥
lim𝑥→−∞
(3𝑥 − 2). e4𝑥 =3×0
4− 0 = 0
(TCC)
2𝑥 + 3
e𝑥=
2𝑥
e𝑥+
3
e𝑥
lim𝑥→+∞
2𝑥+3
e𝑥 = 0 + 0 = 0 (TCC)
Simplifier :
e2𝑥+1 × e−3𝑥+1
e−4𝑥+3
Simplifier :
e2𝑥−1 × e−4𝑥+3
e−2𝑥+4
Simplifier :
(e2𝑥+1)2 × e−3𝑥+1
e4𝑥+3
Simplifier :
e2𝑥+1 × (e−3𝑥+1)2
e−4𝑥+2
Simplifier :
e2𝑥+1 × e−3𝑥+1
e × e−4𝑥+3
Simplifier :
e−1 × e2𝑥+1
(e−4𝑥+3)3
Simplifier :
e2𝑥+1 × √e4𝑥
Simplifier :
√e × e−3𝑥+1
Simplifier :
√e2𝑥+4 × e−3𝑥+1
e−4𝑥+2
Simplifier :
e−2𝑥+3 × e3𝑥−5
e−4𝑥+3 × e2𝑥+4
Simplifier :
e−2𝑥+4 × e4𝑥+3
e3𝑥+1
Simplifier :
e3𝑥+7
e−4𝑥+3 × e2𝑥−4
e−2 e3𝑥−1
e1 = e e−3𝑥
e14𝑥−9 e3𝑥−2
e−3𝑥+32 e4𝑥+1
e3𝑥−9 e2𝑥+1
e5𝑥+8 e−𝑥+6
Calculer :
lim𝑥→+∞
(e2𝑥 +1
𝑥)
Calculer :
lim𝑥→−∞
(e3𝑥 −2
𝑥)
Calculer :
lim𝑥→+∞
−2e𝑥 + 3
e𝑥 + 7
Calculer :
lim𝑥→−∞
3e𝑥 − 2
e𝑥 + 1
Calculer :
lim𝑥→+∞
e2𝑥 + 3
e𝑥 + 1
Calculer :
lim𝑥→−∞
e2𝑥 − 1
e𝑥 + 2
Calculer :
lim𝑥→+∞
2e𝑥 − 4
3e2𝑥 + 1
Calculer :
lim𝑥→−∞
(𝑥2 − 1). e−3𝑥
Calculer :
lim𝑥→0𝑥>0
e1/𝑥
Calculer :
lim𝑥→0𝑥<0
e1/𝑥
Calculer :
lim𝑥→+∞
−2e−2𝑥 + 1
3e3𝑥 + 1
Calculer :
lim𝑥→−∞
−3e−4𝑥 + 1
4e2𝑥 + 3
Par différence « 0 – 0 »
lim𝑥→−∞
(e3𝑥 −2
𝑥) = 0
Par somme « +∞ + 0 »
lim𝑥→+∞
(e2𝑥 +1
𝑥) = +∞
lim𝑥→−∞
3e𝑥 − 2
e𝑥 + 1=0 − 2
0 + 1= −2
−2e𝑥 + 3
e𝑥 + 7=−2 +
3e𝑥
1 +7e𝑥
lim𝑥→+∞
−2e𝑥 + 3
e𝑥 + 7=−2
1= −2
lim𝑥→−∞
e2𝑥 − 1
e𝑥 + 2=0 − 1
0 + 2= −2
e2𝑥 + 3
e𝑥 + 1=e𝑥 (1 +
3e2𝑥
)
1 +1e𝑥
lim𝑥→+∞
e2𝑥 + 3
e𝑥 + 1= +∞
Par produit « (+∞) × (+∞) »
lim𝑥→−∞
(𝑥2 − 1). e−3𝑥 = +∞
2e𝑥 − 4
3e2𝑥 + 1=
2 −4e𝑥
e𝑥 (3 +1e2𝑥
)
lim𝑥→+∞
2e𝑥 − 4
3e2𝑥 + 1= 0
lim𝑥→0𝑥<0
1
𝑥= −∞. Donc lim
𝑥→0𝑥<0
e1/𝑥 = 0 lim𝑥→0𝑥>0
1
𝑥= +∞. Donc lim
𝑥→0𝑥>0
e1/𝑥 = +∞
Par quotient « −∞
3 »
lim𝑥→−∞
−3e−4𝑥 + 1
4e2𝑥 + 3= −∞
Par quotient « 1
+∞ »
lim𝑥→+∞
−2e−2𝑥 + 1
3e3𝑥 + 1= 0
Dériver :
𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 1). e𝑥
Dériver :
𝑓(𝑥) =e𝑥
𝑥2 + 1
Dériver :
𝑓(𝑥) = (3𝑥 − 4). e2𝑥
Dériver :
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2). e−2𝑥
Dériver :
𝑓(𝑥) = ecos(𝑥)
Dériver :
𝑓(𝑥) = e−𝑥2
Dériver :
𝑓(𝑥) =1
1 + 3e−2𝑥
Dériver :
𝑓(𝑥) =3
1 + 2e−4𝑥
Dériver :
𝑓(𝑥) = 𝑥2. e−3𝑥
Dériver :
𝑓(𝑥) = (𝑥2 − 1). e−2𝑥
Dériver :
𝑓(𝑥) =e2𝑥
𝑥 − 2
Dériver :
𝑓(𝑥) =3e−2𝑥
𝑥
𝑓′(𝑥) =(𝑥2 − 2𝑥 + 1). 𝑒𝑥
(𝑥2 + 1)2
=(𝑥 − 1)2. 𝑒𝑥
(𝑥2 + 1)2
𝑓′(𝑥) = (2𝑥 + 3). e𝑥
𝑓′(𝑥) = (−2𝑥 + 5). e−2𝑥 𝑓′(𝑥) = (6𝑥 − 5). e2𝑥
𝑓′(𝑥) = −2𝑥. e−𝑥2 𝑓′(𝑥) = − sin(𝑥) . ecos(𝑥)
𝑓′(𝑥) =24e−4𝑥
(1 + 2e−4𝑥)2 𝑓′(𝑥) =
6e−2𝑥
(1 + 3e−2𝑥)2
𝑓′(𝑥) = (−2𝑥2 + 2𝑥 + 2). e−2𝑥 𝑓′(𝑥) = (−3𝑥2 + 2𝑥). e−3𝑥
𝑓′(𝑥) =(−6𝑥 − 3). e−2𝑥
𝑥2 𝑓′(𝑥) =
(2𝑥 − 5). e2𝑥
(𝑥 − 2)2
Un prix passe
de 120€ à 140€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 140€ à 120€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 150€ à 180€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 180€ à 150€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 180€ à 250€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 250€ à 180€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 120€ à 250€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 250€ à 120€.
Taux d’évolution ?
Baisse
d’environ 14,29%
Hausse
d’environ 16,67%
Baisse
d’environ 16,67%
Hausse
de 20%
Baisse
de 28%
Hausse
d’environ 38,89%
Baisse
de 52%
Hausse
de 25%
Un prix passe
de 80€ à 120€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 120€ à 80€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 40€ à 140€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 140€ à 40€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 120€ à 200€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 200€ à 120€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 250€ à 300€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 300€ à 250€.
Taux d’évolution ?
Baisse
d’environ 33,33%
Hausse
de 50%
Baisse
d’environ 71,43%
Hausse
de 250%
Baisse
de 40%
Hausse
d’environ 66,67%
Baisse
d’environ 16,67%
Hausse
de 20%
Un prix passe
de 120€ à 400€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 400€ à 120€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 400€ à 500€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 500€ à 400€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 160€ à 220€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 220€ à 160€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 180€ à 360€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 360€ à 180€.
Taux d’évolution ?
Baisse
de 70%
Hausse
d’environ 233,33%
Baisse
de 20%
Hausse
de 25%
Baisse
d’environ 27,27%
Hausse
de 37,5%
Baisse
de 50%
Hausse
de 100%
Un prix passe
de 200€ à 600€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 600€ à 200€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 10€ à 140€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 140€ à 10€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 50€ à 140€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 140€ à 50€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 120€ à 1500€.
Taux d’évolution ?
Un prix passe
de 1500€ à 120€.
Taux d’évolution ?
Baisse
d’environ 66,67%
Hausse
de 200%
Baisse
d’environ 92,86%
Hausse
de 1300%
Baisse
d’environ 64,29%
Hausse
de 180%
Baisse
de 92%
Hausse
de 1150%
Baisse de 20%,
puis hausse de 20%.
Taux global ?
Hausse de 30%,
puis baisse de 30%
Taux global ?
Baisse de 10%,
puis hausse de 10%
Taux global ?
Hausse de 40%,
puis baisse de 40%
Taux global ?
Hausse de 50%,
puis baisse de 50%
Taux global ?
Hausse de 30%,
puis hausse de 40%
Taux global ?
Hausse de 40%,
puis hausse de 20%
Taux global ?
Hausse de 10%,
puis hausse de 40%
Taux global ?
Baisse globale
de 9%
Baisse globale
de 4%
Baisse globale
de 16%
Baisse globale
de 1%
Hausse globale
de 82%
Baisse globale
de 25%
Hausse globale
de 54%
Hausse globale
de 68%
Hausse de 40%,
puis baisse de 20%
Taux global ?
Hausse de 40%,
puis baisse de 30%
Taux global ?
Hausse de 40%,
puis baisse de 50%
Taux global ?
Baisse de 20%,
puis baisse de 20%
Taux global ?
Hausse de 10%,
puis hausse de 40%
Taux global ?
Baisse de 10%,
puis hausse de 30%
Taux global ?
Hausse de 30%,
puis baisse de 40%
Taux global ?
Baisse de 50%,
puis hausse de 30%
Taux global ?
Baisse globale
de 2%
Hausse globale
de 12%
Baisse globale
de 36%
Baisse globale
de 30%
Hausse globale
de 17%
Hausse globale
de 54%
Baisse globale
de 35%
Baisse globale
de 22%
Hausse de 20%,
puis hausse de 20%
Taux global ?
Hausse de 10%,
puis hausse de 10%
Taux global ?
Hausse de 20%,
puis hausse de 10%
Taux global ?
Baisse de 10%,
puis hausse de 20%
Taux global ?
Baisse de 30%,
puis hausse de 20%
Taux global ?
Baisse de 50%,
puis hausse de 20%
Taux global ?
Baisse de 20%,
puis hausse de 10%
Taux global ?
Baisse de 30%,
puis hausse de 10%
Taux global ?
Hausse globale
de 21%
Hausse globale
de 44%
Hausse globale
de 8%
Hausse globale
de 32%
Baisse globale
de 40%
Baisse globale
de 16%
Baisse globale
de 23%
Baisse globale
de 12%
Hausse de 10%,
puis baisse de 40%
Taux global ?
Baisse de 40%,
puis hausse de 10%
Taux global ?
Hausse de 10%,
puis baisse de 50%
Taux global ?
Baisse de 50%,
puis hausse de 10%
Taux global ?
Baisse de 20%,
puis baisse de 10%
Taux global ?
Baisse de 10%,
puis baisse de 30%
Taux global ?
Baisse de 30%,
puis baisse de 20%
Taux global ?
Baisse de 50%,
puis baisse de 40%
Taux global ?
Baisse globale
de 34%
Baisse globale
de 34%
Baisse globale
de 45%
Baisse globale
de 45%
Baisse globale
de 37%
Baisse globale
de 28%
Baisse globale
de 70%
Baisse globale
de 44%
Un prix de 120€
augmente de 20%.
Prix après la hausse ?
Un prix de 140€
augmente de 20%.
Prix après la hausse ?
Un prix de 150€
augmente de 30%.
Prix après la hausse ?
Un prix de 180€
augmente de 30%.
Prix après la hausse ?
Un prix de 220€
augmente de 40%.
Prix après la hausse ?
Un prix de 250€
augmente de 40%.
Prix après la hausse ?
Un prix de 280€
augmente de 10%.
Prix après la hausse ?
Un prix de 210€
augmente de 10%.
Prix après la hausse ?
Prix après la
hausse : 168 €
Prix après la
hausse : 144 €
Prix après la
hausse : 234 €
Prix après la
hausse : 195 €
Prix après la
hausse : 350 €
Prix après la
hausse : 308 €
Prix après la
hausse : 231 €
Prix après la
hausse : 308 €
Un prix de 240€
augmente de 5%.
Prix après la hausse ?
Un prix de 120€
augmente de 15%.
Prix après la hausse ?
Un prix de 150€
augmente de 25%.
Prix après la hausse ?
Un prix de 240€
augmente de 50%.
Prix après la hausse ?
Un prix de 180€
augmente de 50%.
Prix après la hausse ?
Un prix de 250€
augmente de 100%.
Prix après la hausse ?
Un prix de 130€
augmente de 200%.
Prix après la hausse ?
Un prix de 320€
augmente de 300%.
Prix après la hausse ?
Prix après la
hausse : 138 €
Prix après la
hausse : 252 €
Prix après la
hausse : 360 €
Prix après la
hausse : 187,5 €
Prix après la
hausse : 500 €
Prix après la
hausse : 270 €
Prix après la
hausse : 1280 €
Prix après la
hausse : 390 €
Un prix de 120€
diminue de 20%.
Prix après la baisse ?
Un prix de 240€
diminue de 20%.
Prix après la baisse ?
Un prix de 180€
diminue de 30%.
Prix après la baisse ?
Un prix de 150€
diminue de 30%.
Prix après la baisse ?
Un prix de 250€
diminue de 40%.
Prix après la baisse ?
Un prix de 160€
diminue de 40%.
Prix après la baisse ?
Un prix de 260€
diminue de 10%.
Prix après la baisse ?
Un prix de 900€
diminue de 10%.
Prix après la baisse ?
Prix après la
baisse : 192 €
Prix après la
baisse : 96 €
Prix après la
baisse : 105 €
Prix après la
baisse : 126 €
Prix après la
baisse : 96 €
Prix après la
baisse : 150 €
Prix après la
baisse : 810 €
Prix après la
baisse : 234 €
Un prix de 230€
diminue de 5%.
Prix après la baisse ?
Un prix de 170€
diminue de 15%.
Prix après la baisse ?
Un prix de 150€
diminue de 25%.
Prix après la baisse ?
Un prix de 140€
diminue de 50%.
Prix après la baisse ?
Un prix de 280€
diminue de 50%.
Prix après la baisse ?
Un prix de 550€
diminue de 25%.
Prix après la baisse ?
Un prix de 180€
diminue de 70%.
Prix après la baisse ?
Un prix de 170€
diminue de 80%.
Prix après la baisse ?
Prix après la
baisse : 144,5 €
Prix après la
baisse : 218,5 €
Prix après la
baisse : 70 €
Prix après la
baisse : 112,5 €
Prix après la
baisse : 412,5 €
Prix après la
baisse : 140 €
Prix après la
baisse : 34 €
Prix après la
baisse : 54 €
Baisse globale de 60%
sur deux ans.
Taux moyen annuel ?
Baisse globale de 50%
sur deux ans.
Taux moyen annuel ?
Baisse globale de 40%
sur deux ans.
Taux moyen annuel ?
Baisse globale de 30%
sur deux ans.
Taux moyen annuel ?
Baisse globale de 20%
sur deux ans.
Taux moyen annuel ?
Baisse globale de 50%
sur trois ans.
Taux moyen annuel ?
Baisse globale de 40%
sur trois ans.
Taux moyen annuel ?
Baisse globale de 30%
sur trois ans.
Taux moyen annuel ?
Baisse annuelle
d’environ 29,3%
Baisse annuelle
d’environ 36,8%
Baisse annuelle
d’environ 16,3%
Baisse annuelle
d’environ 22,5%
Baisse annuelle
d’environ 20,6%
Baisse annuelle
d’environ 10,6%
Baisse annuelle
d’environ 11,2%
Baisse annuelle
d’environ 15,7%
Baisse globale de 50%
sur quatre ans.
Taux moyen annuel ?
Baisse globale de 40%
sur quatre ans.
Taux moyen annuel ?
Baisse globale de 60%
sur quatre ans.
Taux moyen annuel ?
Baisse globale de 60%
sur cinq ans.
Taux moyen annuel ?
Baisse globale de 70%
sur cinq ans.
Taux moyen annuel ?
Baisse globale de 80%
sur cinq ans.
Taux moyen annuel ?
Baisse globale de 60%
sur dix ans.
Taux moyen annuel ?
Baisse globale de 80%
sur dix ans.
Taux moyen annuel ?
Baisse annuelle
d’environ 12%
Baisse annuelle
d’environ 15,9%
Baisse annuelle
d’environ 16,7%
Baisse annuelle
d’environ 20,5%
Baisse annuelle
d’environ 27,5%
Baisse annuelle
d’environ 21,4%
Baisse annuelle
d’environ 14,9%
Baisse annuelle
d’environ 8,8%
Hausse globale de
60% sur deux ans.
Taux moyen annuel ?
Hausse globale de 50%
sur deux ans.
Taux moyen annuel ?
Hausse globale de
40% sur deux ans.
Taux moyen annuel ?
Hausse globale de 30%
sur deux ans.
Taux moyen annuel ?
Hausse globale de
20% sur deux ans.
Taux moyen annuel ?
Hausse globale de 50%
sur trois ans.
Taux moyen annuel ?
Hausse globale de
40% sur trois ans.
Taux moyen annuel ?
Hausse globale de 30%
sur trois ans.
Taux moyen annuel ?
Hausse annuelle
d’environ 22,5%
Hausse annuelle
d’environ 26,5%
Hausse annuelle
d’environ 14%
Hausse annuelle
d’environ 18,3%
Hausse annuelle
d’environ 14,5%
Hausse annuelle
d’environ 9,5%
Hausse annuelle
d’environ 9,1%
Hausse annuelle
d’environ 11,9%
Hausse globale de
50% sur quatre ans.
Taux moyen annuel ?
Hausse globale de
40% sur quatre ans.
Taux moyen annuel ?
Hausse globale de 60%
sur quatre ans.
Taux moyen annuel ?
Hausse globale de
60% sur cinq ans.
Taux moyen annuel ?
Hausse globale de
70% sur cinq ans.
Taux moyen annuel ?
Hausse globale de 80%
sur cinq ans.
Taux moyen annuel ?
Hausse globale de
60% sur dix ans.
Taux moyen annuel ?
Hausse globale de
80% sur dix ans.
Taux moyen annuel ?
Hausse annuelle
d’environ 8,8%
Hausse annuelle
d’environ 10,7%
Hausse annuelle
d’environ 9,9%
Hausse annuelle
d’environ 12,5%
Hausse annuelle
d’environ 12,5%
Hausse annuelle
d’environ 11,2%
Hausse annuelle
d’environ 6,1%
Hausse annuelle
d’environ 4,8%
Après hausse de 20%,
un article coûte 144€.
Prix avant la hausse ?
Après hausse de 20%,
un article coûte 168€.
Prix avant la hausse ?
Après hausse de 30%,
un article coûte 195€.
Prix avant la hausse ?
Après hausse de 30%,
un article coûte 234€.
Prix avant la hausse ?
Après hausse de 40%,
un article coûte 308€.
Prix avant la hausse ?
Après hausse de 40%,
un article coûte 350€.
Prix avant la hausse ?
Après hausse de 10%,
un article coûte 308€.
Prix avant la hausse ?
Après hausse de 10%,
un article coûte 231€.
Prix avant la hausse ?
Prix avant la
hausse : 140 €
Prix avant la
hausse : 120 €
Prix avant la
hausse : 180 €
Prix avant la
hausse : 150 €
Prix avant la
hausse : 250 €
Prix avant la
hausse : 220 €
Prix avant la
hausse : 210 €
Prix avant la
hausse : 280 €
Après hausse de 5%,
un article coûte 252€.
Prix avant la hausse ?
Après hausse de 15%,
un article coûte 138€.
Prix avant la hausse ?
Après hausse de 25%,
un article coûte 200€.
Prix avant la hausse ?
Après hausse de 50%,
un article coûte 360€.
Prix avant la hausse ?
Après hausse de 50%,
un article coûte 270€.
Prix avant la hausse ?
Après hausse de 100%,
un article coûte 500€.
Prix avant la hausse ?
Après hausse de 200%,
un article coûte 390€.
Prix avant la hausse ?
Après hausse de 300%,
un article coûte 1280€.
Prix avant la hausse ?
Prix avant la
hausse : 120 €
Prix avant la
hausse : 240 €
Prix avant la
hausse : 240 €
Prix avant la
hausse : 160 €
Prix avant la
hausse : 250 €
Prix avant la
hausse : 180 €
Prix avant la
hausse : 320 €
Prix avant la
hausse : 130 €
Après baisse de 20%,
un article coûte 96€.
Prix avant la baisse ?
Après baisse de 20%,
un article coûte 192€.
Prix avant la baisse ?
Après baisse de 30%,
un article coûte 126€.
Prix avant la baisse ?
Après baisse de 30%,
un article coûte 105€.
Prix avant la baisse ?
Après baisse de 40%,
un article coûte 150€.
Prix avant la baisse ?
Après baisse de 40%,
un article coûte 96€.
Prix avant la baisse ?
Après baisse de 10%,
un article coûte 234€.
Prix avant la baisse ?
Après baisse de 10%,
un article coûte 810€.
Prix avant la baisse ?
Prix avant la
baisse : 240 €
Prix avant la
baisse : 120 €
Prix avant la
baisse : 150 €
Prix avant la
baisse : 180 €
Prix avant la
baisse : 160 €
Prix avant la
baisse : 250 €
Prix avant la
baisse : 900 €
Prix avant la
baisse : 260 €
Après baisse de 5%, un
article coûte 218,5€.
Prix avant la baisse ?
Après baisse de 15%,
un article coûte 144,5€.
Prix avant la baisse ?
Après baisse de 25%,
un article coûte 112,5€.
Prix avant la baisse ?
Après baisse de 50%,
un article coûte 70€.
Prix avant la baisse ?
Après baisse de 50%,
un article coûte 140€.
Prix avant la baisse ?
Après baisse de 25%,
un article coûte 412,5€.
Prix avant la baisse ?
Après baisse de 70%,
un article coûte 54€.
Prix avant la baisse ?
Après baisse de 80%,
un article coûte 34€.
Prix avant la baisse ?
Prix avant la
baisse : 170 €
Prix avant la
baisse : 230 €
Prix avant la
baisse : 140 €
Prix avant la
baisse : 150 €
Prix avant la
baisse : 550 €
Prix avant la
baisse : 280 €
Prix avant la
baisse : 170 €
Prix avant la
baisse : 180 €
𝑓(−
2)=?
𝑓′(−
2)=?
Equation
de la
tangente en
–2 ?
𝑓(−
1)=?
𝑓′(−
1)=?
Equation
de la
tangente en
–1 ?
𝑓(0)=?
𝑓′(0
)=?
Equation
de la
tangente en
0 ?
𝑓(−2) = 4
𝑓′(−2) = −2
Tangente en –2 :
𝑦 = 𝑓′(−2) × (𝑥 − (−2)) + 𝑓(−2)
= −2(𝑥 + 2) + 4
= −2𝑥
𝑓(−1) = −2
𝑓′(−1) = 0
Tangente en –1 :
𝑦 = 𝑓′(−1) × (𝑥 − (−1)) + 𝑓(−1)
= 0(𝑥 + 1) − 2
= −2
𝑓(0) = −1,5
𝑓′(0) = 1
Tangente en 0 :
𝑦 = 𝑓′(0) × (𝑥 − 0) + 𝑓(0)= 1(𝑥) − 1,5
= 𝑥 − 1,5
𝑓(1)=?
𝑓′(1
)=?
Equation
de la
tangente en
1 ?
𝑓(2)=?
𝑓′(2
)=?
Equation
de la
tangente en
2 ?
𝑓(4)=?
𝑓′(4
)=?
Equation
de la
tangente en
4 ?
𝑓(1) = 1
𝑓′(1) = 3
Tangente en 1 :
𝑦 = 𝑓′(1) × (𝑥 − 1) + 𝑓(1)= 3(𝑥 − 1) + 1
= 3𝑥 − 2
𝑓(2) = 3
𝑓′(2) = 0
Tangente en 2 :
𝑦 = 𝑓′(2) × (𝑥 − 2) + 𝑓(2)
= 0(𝑥 − 2) + 3 = 3
𝑓(4) = −2
𝑓′(4) = −2
Tangente en 4 :
𝑦 = 𝑓′(4) × (𝑥 − 4) + 𝑓(4)= −2(𝑥 − 4) − 2
= −2𝑥 + 6
𝑓(−
2)=?
𝑓′(−
2)=?
Equation
de la
tangente en
–2 ?
𝑓(−
1)=?
𝑓′(−
1)=?
Equation
de la
tangente en
–1 ?
𝑓(0)=?
𝑓′(0
)=?
Equation
de la
tangente en
0 ?
𝑓(−2) = 1
𝑓′(−2) = 3
Tangente en –2 :
𝑦 = 𝑓′(−2) × (𝑥 − (−2)) + 𝑓(−2)
= 3(𝑥 + 2) + 1
= 3𝑥 + 8
𝑓(−1) = 3
𝑓′(−1) = 0
Tangente en –1 :
𝑦 = 𝑓′(−1) × (𝑥 − (−1)) + 𝑓(−1)
= 0(𝑥 + 1) + 3 = 3
𝑓(0) = 2,5
𝑓′(0) = −1
Tangente en 0 :
𝑦 = 𝑓′(0) × (𝑥 − 0) + 𝑓(0)= −1(𝑥 − 0) + 2,5
= −𝑥 + 2,5
𝑓(2)=?
𝑓′(2
)=?
Equation
de la
tangente en
2 ?
𝑓(3)=?
𝑓′(3
)=?
Equation
de la
tangente en
3 ?
𝑓(4)=?
𝑓′(4
)=?
Equation
de la
tangente en
4 ?
01
1
x
y
01
1
x
y
01
1
x
y
01
1
x
y
01
1
x
y
01
1
x
y
01
1
x
y 01
1
x
y
01
1
x
y
01
1
x
y
01
1
x
y
01
1
x
y
𝑓(2) = −1
𝑓′(2) = 0
Tangente en 2 :
𝑦 = 𝑓′(2) × (𝑥 − 2) + 𝑓(2)= 0(𝑥 − 2) − 1
= −1
𝑓(3) = −0,5
𝑓′(3) = 1
Tangente en 3 :
𝑦 = 𝑓′(3) × (𝑥 − 3) + 𝑓(3)= 1(𝑥 − 3) − 0,5
= 𝑥 − 3,5
𝑓(4) = 2
𝑓′(4) = 2
Tangente en 4 :
𝑦 = 𝑓′(4) × (𝑥 − 4) + 𝑓(4)= 2(𝑥 − 4) + 2
= 2𝑥 − 6
𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 2𝑥 − 4
Equation de la tangente au
point d’abscisse 2 ?
𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 2𝑥 − 4
Equation de la tangente au
point d’abscisse –1 ?
𝑓(𝑥) = −4𝑥2 + 3𝑥 + 2
Equation de la tangente au point
d’abscisse 3 ?
𝑓(2) = 3 × 22 + 2 × 2 − 4 = 12 𝑓′(𝑥) = 3 × 2𝑥 + 2 × 1 = 6𝑥 + 2
Donc 𝑓′(2) = 6 × 2 + 2 = 14
Tangente en 2 :
𝑦 = 𝑓′(2) × (𝑥 − 2) + 𝑓(2)= 14(𝑥 − 2) + 12
= 14𝑥 − 16
𝑓(−1) = 3 × (−1)2 + 2 × (−1) − 4 =
−3 𝑓′(𝑥) = 3 × 2𝑥 + 2 × 1 = 6𝑥 + 2
Donc 𝑓′(−1) = 6 × (−1) + 2 =
−4
Tangente en –1 :
𝑦 = 𝑓′(−1) × (𝑥 − (−1)) + 𝑓(−1)
= −4(𝑥 + 1) − 3
= −4𝑥 − 7
𝑓(3) = −4 × 32 + 3 × 3 + 2
= −25 𝑓′(𝑥) = −4 × 2𝑥 + 3 × 1 = −8𝑥 +
3
Donc 𝑓′(3) = −8 × 3 + 3 = −21
Tangente en 3 :
𝑦 = 𝑓′(3) × (𝑥 − 3) + 𝑓(3)= −21(𝑥 − 3) − 25
= −21𝑥 + 38
𝑓(𝑥) = −3𝑥2 + 4𝑥 − 5
Equation de la tangente au
point d’abscisse –2 ?
𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 3𝑥2 − 4𝑥 + 2
Equation de la tangente au point
d’abscisse 1 ?
𝑓(𝑥) = 3𝑥3 + 2𝑥 − 5
Equation de la tangente au point
d’abscisse 2 ?
𝑓(−2) = −3 × (−2)2 + 4 × (−2) − 5 =
−25
𝑓′(𝑥) = −3 × 2𝑥 + 4 × 1 = −6𝑥 +4
Donc 𝑓′(−2) = −6 × (−2) + 4 = 16
Tangente en –2 :
𝑦 = 𝑓′(−2) × (𝑥 − (−2)) + 𝑓(−2)
= 16(𝑥 + 2) − 25
= 16𝑥 + 7
𝑓(1) = 13 + 3 × 12 − 4 × 1 + 2
= 2 𝑓′(𝑥) = 3𝑥2 + 6𝑥 − 4
Donc 𝑓′(1) = 3 × 12 + 6 × 1 − 4 = 5
Tangente en 1 :
𝑦 = 𝑓′(1) × (𝑥 − 1) + 𝑓(1)= 5(𝑥 − 1) + 2
= 5𝑥 − 3
𝑓(2) = 3 × 23 + 2 × 2 − 5 = 23 𝑓′(𝑥) = 9𝑥2 + 2
Donc 𝑓′(2) = 9 × 22 + 2 = 38
Tangente en 2 :
𝑦 = 𝑓′(2) × (𝑥 − 2) + 𝑓(2)= 38(𝑥 − 2) + 23
= 38𝑥 − 53
𝑓(𝑥) =1
𝑥+ 2𝑥 − 4
Equation de la tangente au
point d’abscisse 2 ?
𝑓(𝑥) =2𝑥 − 3
𝑥 − 2
Equation de la tangente au
point d’abscisse 3 ?
𝑓(𝑥) =𝑥2 + 1
𝑥 − 2
Equation de la tangente au
point d’abscisse 4 ?
𝑓(2) =1
2+ 2 × 2 − 4 = 0,5
𝑓′(𝑥) = −1
𝑥2+ 2
Donc 𝑓′(2) = −1
22+ 2 = 1,75
Tangente en 2 : 𝑦 = 𝑓′(2) × (𝑥 − 2) + 𝑓(2)
= 1,75(𝑥 − 2) + 0,5
= 1,75𝑥 − 3
𝑓(3) =2 × 3 − 3
3 − 2= 3
𝑓′(𝑥) =−1
(𝑥−2)2
Donc 𝑓′(3) =−1
(3−2)2= −1
Tangente en 3 : 𝑦 = 𝑓′(3) × (𝑥 − 3) + 𝑓(3)
= −1(𝑥 − 3) + 3
= −𝑥 + 6
𝑓(4) =42 + 1
4 − 2= 8,5
𝑓′(𝑥) =𝑥2−4𝑥−1
(𝑥−2)2
Donc 𝑓′(4) =42−4×4−1
(4−2)2= −0,25
Tangente en 4 : 𝑦 = 𝑓′(4) × (𝑥 − 4) + 𝑓(4)
= −0,25(𝑥 − 4) + 8,5
= −0,25𝑥 + 9,5
𝑓(𝑥) = 0,5𝑥2 + 3𝑥 + 2 𝑓(𝑥) = −0,5𝑥2 + 3𝑥 + 8
𝑓(𝑥) = 0,5𝑥3 − 3𝑥2 + 1 𝑓(𝑥) = −0,5𝑥3 + 2𝑥 − 3
𝑓(𝑥) = 3𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 + 1 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 − 4𝑥2 + 3𝑥 + 5
𝑓(𝑥) =10
𝑥− 3𝑥 + 1 𝑓(𝑥) = −
2
𝑥+ 3𝑥2
𝑓(𝑥) = 2𝑥10 − 3𝑥4 + 3 𝑓(𝑥) = 3√𝑥 + 4𝑥 − 1
𝑓′(𝑥) = −𝑥 + 3 𝑓′(𝑥) = 𝑥 + 3
𝑓′(𝑥) = −1,5𝑥2 + 2 𝑓′(𝑥) = 1,5𝑥2 − 6𝑥
𝑓′(𝑥) = 6𝑥2 − 8𝑥 + 3 𝑓′(𝑥) = 9𝑥2 + 4𝑥 − 1
𝑓′(𝑥) =2
𝑥2+ 6𝑥 𝑓′(𝑥) = −
10
𝑥2− 3
𝑓′(𝑥) =3
2√𝑥+ 4 𝑓′(𝑥) = 20𝑥9 − 12𝑥3
𝑓(𝑥) =2𝑥 + 1
𝑥 + 2 𝑓(𝑥) =
3𝑥 + 5
2𝑥 + 4
𝑓(𝑥) =−3𝑥 + 1
𝑥 + 5 𝑓(𝑥) =
5𝑥 − 2
−2𝑥 + 3
𝑓(𝑥) =𝑥2 + 3
2𝑥 − 1 𝑓(𝑥) =
2𝑥 + 3
𝑥2 + 1
𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 7)3 𝑓(𝑥) =3𝑥2 − 4
2𝑥2 + 1
𝑓(𝑥) = (3𝑥 + 5)2 𝑓(𝑥) = (−4𝑥 + 1)2
𝑓′(𝑥) =2
(2𝑥 + 4)2 𝑓′(𝑥) =
3
(𝑥 + 2)2
𝑓′(𝑥) =11
(−2𝑥 + 3)2 𝑓′(𝑥) =
−16
(𝑥 + 5)2
𝑓′(𝑥) =−2𝑥2 − 6𝑥 + 2
(𝑥2 + 1)2 𝑓′(𝑥) =
2𝑥2 − 2𝑥 − 6
(2𝑥 − 1)2
𝑓′(𝑥) =22𝑥
(2𝑥2 + 1)2 𝑓′(𝑥) = 6(2𝑥 + 7)2
𝑓′(𝑥) = −8(−4𝑥 + 1) 𝑓′(𝑥) = 6(3𝑥 + 5)
(1) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3
Déterminer le taux
d’accroissement de f
entre –3 et 5
(2) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3
Déterminer le taux
d’accroissement de f
entre –1 et 4
(3) 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 3𝑥 + 1
Déterminer le taux
d’accroissement de f
entre 3 et 5
(4) 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 𝑥 − 1
Déterminer le taux
d’accroissement de f
entre –3 et 5
(1) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3
Déterminer le taux
d’accroissement de f
entre 1 et (1+h)
(2) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3
Déterminer le taux
d’accroissement de f
entre –2 et (–2+h)
(3) 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 − 1
Déterminer le taux
d’accroissement de f
entre 2 et (2+h)
(4) 𝑓(𝑥) = −4𝑥2 + 2
Déterminer le taux
d’accroissement de f
entre 3 et (3+h)
𝑓(−1) = (−1)2 + 3 = 4
𝑓(4) = 42 + 3 = 19
𝑓(4) − 𝑓(−1)
4 − (−1)=19 − 4
4 + 1= 3
𝑓(−3) = (−3)2 + 3 = 12
𝑓(5) = 52 + 3 = 28
𝑓(5) − 𝑓(−3)
5 − (−3)=28 − 12
5 + 3= 2
𝑓(−3) = 3 × (−3)2 + (−3) − 1 = 23
𝑓(5) = 3 × 52 + 5 − 1 = 79
𝑓(5) − 𝑓(−3)
5 − (−3)=79 − 23
5 + 3= 7
𝑓(3) = 2 × 32 − 3 × 3 + 1 = 10
𝑓(5) = 2 × 52 − 3 × 5 + 1 = 36
𝑓(5) − 𝑓(3)
5 − 3=36 − 10
5 − 3= 13
𝑓(−2) = (−2)2 + 3 = 7
𝑓(−2 + ℎ) = (−2 + ℎ)2 + 3 = (−2)2 + 2(−2)ℎ + ℎ2 + 3
= 7 − 4ℎ + ℎ2
𝑓(−2 + ℎ) − 𝑓(−2)
ℎ=(7 − 4ℎ + ℎ2) − 7
ℎ
= −4ℎ
ℎ+ℎ2
ℎ= −4 + ℎ
𝑓(1) = 12 + 3 = 4
𝑓(1 + ℎ) = (1 + ℎ)2 + 3= 1 + 2ℎ + ℎ2 + 3= 4 + 2ℎ + ℎ2
𝑓(1 + ℎ) − 𝑓(1)
ℎ=(4 + 2ℎ + ℎ2) − 4
ℎ
=2ℎ
ℎ+ℎ2
ℎ= 2 + ℎ
𝑓(3) = −4 × 32 + 2 = −34
𝑓(3 + ℎ) = −4 × (3 + ℎ)2 + 2= −4(9 + 6ℎ + ℎ2) + 2= −34 − 24ℎ − 4ℎ2
𝑓(3 + ℎ) − 𝑓(3)
ℎ
=(−34 − 24ℎ − 4ℎ2) − (−34)
ℎ
= −24ℎ
ℎ−4ℎ2
ℎ= −24 − 4ℎ
𝑓(2) = 3 × 22 − 1 = 11
𝑓(2 + ℎ) = 3 × (2 + ℎ)2 − 1= 3(4 + 4ℎ + ℎ2) − 1= 11 + 12ℎ + 3ℎ2
𝑓(2 + ℎ) − 𝑓(2)
ℎ
=(11 + 12ℎ + 3ℎ2) − 11
ℎ
=12ℎ
ℎ+3ℎ2
ℎ= 12 + 3ℎ
(5) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 1
Déterminer le taux
d’accroissement de f
entre 1 et (1+h)
(6) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 1
Déterminer le taux
d’accroissement de f
entre –1 et (–1+h)
(7) 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 2𝑥 + 4
Déterminer le taux
d’accroissement de f
entre 2 et (2+h)
(8) 𝑓(𝑥) = −2𝑥2 + 3𝑥 − 1
Déterminer le taux
d’accroissement de f
entre 1 et (1+h)
𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 1
Calculer 𝑓′(1) à l’aide de la
limite d’un taux
d’accroissement de f
𝑓(𝑥) = −3𝑥2 + 𝑥
Calculer 𝑓′(2) à l’aide de la
limite d’un taux
d’accroissement de f
𝑓(𝑥) = 4𝑥2 − 𝑥
Calculer 𝑓′(−1) à l’aide de la
limite d’un taux
d’accroissement de f
𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + 3𝑥 − 1
Calculer 𝑓′(3) à l’aide de la
limite d’un taux
d’accroissement de f
𝑓(−1) = −3
𝑓(−1 + ℎ) = (−1 + ℎ)2 + 3(−1 + ℎ) − 1 = (1 − 2ℎ + ℎ2) − 3 + 3ℎ − 1
= −3 + ℎ + ℎ2
𝑓(−1 + ℎ) − 𝑓(−1)
ℎ= 1 + ℎ
𝑓(1) = 3
𝑓(1 + ℎ) = (1 + ℎ)2 + 3(1 + ℎ) − 1 = (1 + 2ℎ + ℎ2) + 3 + 3ℎ − 1
= 3 + 5ℎ + ℎ2
𝑓(1 + ℎ) − 𝑓(1)
ℎ= 5 + ℎ
𝑓(1) = 0
𝑓(1 + ℎ) = −ℎ − 2ℎ2
𝑓(1 + ℎ) − 𝑓(1)
ℎ= −1 − 2ℎ
𝑓(2) = 20
𝑓(2 + ℎ) = 20 + 14ℎ + 3ℎ2
𝑓(2 + ℎ) − 𝑓(2)
ℎ= 14 + 3ℎ
𝑓(2) = −10
𝑓(2 + ℎ) = −10 − 11ℎ − 3ℎ2
𝑓(2 + ℎ) − 𝑓(2)
ℎ= −11 − 3ℎ
limℎ→0
𝑓(2 + ℎ) − 𝑓(2)
ℎ= −11
Donc 𝑓′(2) = −11
𝑓(1) = 0
𝑓(1 + ℎ) = 2ℎ + ℎ2
𝑓(1 + ℎ) − 𝑓(1)
ℎ= 2 + ℎ
limℎ→0
𝑓(1 + ℎ) − 𝑓(1)
ℎ= 2
Donc 𝑓′(1) = 2
𝑓(3) = 26
𝑓(3 + ℎ) = 26 + 15ℎ + 2ℎ2
𝑓(3 + ℎ) − 𝑓(3)
ℎ= 15 + 2ℎ
limℎ→0
𝑓(3 + ℎ) − 𝑓(3)
ℎ= 15
Donc 𝑓′(3) = 15
𝑓(−1) = 5
𝑓(−1 + ℎ) = 5 − 9ℎ + 4ℎ2
𝑓(−1 + ℎ) − 𝑓(−1)
ℎ= −9 + 4ℎ
limℎ→0
𝑓(−1 + ℎ) − 𝑓(−1)
ℎ= −9
Donc 𝑓′(−1) = −9
La suite u est définie p
ar le program
me
Pyth
on ci-
contre.
Calcu
ler u5
c’est-à-dire
u(5).
La suite u est définie p
ar le program
me
Pyth
on ci-
contre.
Calcu
ler u7
c’est-à-dire
u(7).
La suite u est définie p
ar le program
me
Pyth
on ci-
contre.
Calcu
ler u6
c’est-à-dire
u(6).
La suite u est définie p
ar le program
me
Pyth
on ci-
contre.
Calcu
ler u5
c’est-à-dire
u(5).
La suite u est définie p
ar le program
me
Pyth
on ci-
contre.
Calcu
ler u6
c’est-à-dire
u(6).
La suite u est définie p
ar le program
me
Pyth
on
ci-
contre.
Calcu
ler
u6 c’est-
à-dire
u(6).
La suite u est définie p
ar le program
me
Pyth
on ci-
contre.
Calcu
ler u5
c’est-à-dire
u(5).
La suite u est définie p
ar le program
me
Pyth
on ci-
contre.
Calcu
ler u5
c’est-à-dire
u(5).
La suite u est définie p
ar le program
me
Pyth
on ci-
contre.
Calcu
ler u6 ,
c’est-à-dire
u(6).
n i u
6 2
0 2 + 3 = 5
1 5 + 3 = 8
2 11
3 14
4 17
5 20
Donc 𝑢6 = 20
n i u
7 10
0 2 × 10 – 6 = 14
1 2 × 14 – 6 = 22
2 38
3 70
4 134
5 262
6 518
Donc 𝑢7 = 518
n i u
5 2
0 2 × 2 = 4
1 2 × 4 = 8
2 16
3 32
4 64
Donc 𝑢5 = 64
n i u
6 100
0 1,5 × 100 – 10
= 140
1 1,5 × 140 – 10
= 200
2 290
3 425
4 627,5
5 931,25
Donc 𝑢6 = 931,25
n i u
6 1
0 4 × 1 + 2 = 6
1 4 × 6 + 2 = 26
2 106
3 426
4 1 706
5 6 826
Donc 𝑢6 = 6 826
n i u
5 6
0 3 × 6 – 1 = 17
1 3 × 17 – 1 = 50
2 149
3 446
4 1 337
Donc 𝑢5 = 1 337
n i u
6 0
0 02 + 0 + 1 = 1
1 12 + 1 + 1 = 3
2 32 + 3 + 1 = 13
3 183
4 33 673
5 1 133 904 603
Donc 𝑢6 = 1 133 904 603
n i u
5 1
0 1
1+ 1 = 2
1 1
2+ 1 =
3
2
2 5
3≈ 1,67
3 8
5= 1,6
4 13
8= 1,625
Donc 𝑢5 = 1,625
n i u
5 2
0 22 – 1 = 3
1 32 – 1 = 8
2 63
3 3 938
4 15 745 023
Donc 𝑢5 = 15 745 023
Quelle est la valeu
r finale d
e n ?
Quelle est la valeu
r finale d
e n ?
Quelle est la valeu
r finale d
e n ?
Quelle est la valeu
r finale d
e n ?
Quelle est la valeu
r finale d
e n ?
Quelle est la valeu
r finale d
e n ?
Quelle est la valeu
r finale d
e n lorsqu
e U
contien
t –1 avant son
exécution
?
Quelle est la valeu
r finale d
e n lorsqu
e U
contien
t 1 000 avant son exécution
?
Quelle est la valeu
r finale d
e n lorsqu
e U
contien
t 10 000 avant son exécution
?
n U U ≤ 20 ?
0 0,3 Oui
1 0,6 Oui
2 1,2 Oui
3 2,4 Oui
4 4,8 Oui
5 9,6 Oui
6 19,2 Oui
7 38,4 Non
Valeur finale : n = 7
n U U ≥
10000 ?
0 10 Oui
1 25 Oui
2 70 Oui
3 205 Oui
4 610 Oui
5 1 825 Oui
6 5 470 Oui
7 16 405 Non
Valeur finale : n = 7
n U U ≤
1 000 ?
0 10 Oui
1 30 Oui
2 80 Oui
3 205 Oui
4 517,5 Oui
5 1298,75 Non
Valeur finale : n = 5
n U U ≥ 210 ?
0 800 Oui
1 500 Oui
2 350 Oui
3 275 Oui
4 237,5 Oui
5 218,75 Oui
6 209,375 Non
Valeur finale : n = 6
n U U ≥ 10 ?
0 100 Oui
1 90 Oui
2 75 Oui
3 52,5 Oui
4 18,75 Oui
5 –31,875 Non
Valeur finale : n = 5
n U U ≤ 200 ?
0 1,5 Oui
1 6 Oui
2 15 Oui
3 33 Oui
4 69 Oui
5 141 Oui
6 285 Non
Valeur finale : n = 6
n U U ≥ 250 ?
0 10 000 Oui
1 5 100 Oui
2 2 650 Oui
3 1 425 Oui
4 812,5 Oui
5 506,25 Oui
6 353,125 Oui
7 276,5625 Oui
8 ≈ 238 Non
Valeur finale : n = 8
n U U ≥ 50 ?
0 1 000 Oui
1 510 Oui
2 265 Oui
3 142,5 Oui
4 81,25 Oui
5 50,625 Oui
6 35,3125 Non
Valeur finale : n = 6
n U U ≤ 200 ?
0 –1 Oui
1 1 Oui
2 5 Oui
3 13 Oui
4 29 Oui
5 61 Oui
6 125 Oui
7 253 Non
Valeur finale : n = 7
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n lorsque U contient 10
et V contient 100 avant
son exécution ?
Quelle est la valeur finale
de n lorsque U contient
1 000 et V contient 100
avant son exécution ?
Quelle est la valeur finale
de n lorsque U contient
1 000 et V contient 10
avant son exécution ?
n U V U ≤ V ?
0 50 1 000 Oui
1 48 500 Oui
2 46 250 Oui
3 44 125 Oui
4 42 62,5 Oui
5 40 31,25 Non
Valeur finale : n = 5
n U V U ≤ V ?
0 10 500 Oui
1 30 1 000 Oui
2 90 1 500 Oui
3 270 2 000 Oui
4 810 2 500 Oui
5 2 430 3 000 Oui
6 7 290 3 500 Non
Valeur finale : n = 6
n U V U ≤ V ?
0 10 150 Oui
1 20 160 Oui
2 40 170 Oui
3 80 180 Oui
4 160 190 Oui
5 320 200 Non
Valeur finale : n = 5
n U V U ≥ V ?
0 200 100 Oui
1 160 92 Oui
2 128 84 Oui
3 102,4 76 Oui
4 81,92 68 Oui
5 ≈ 65,5 60 Oui
6 ≈ 52,4 52 Oui
7 ≈ 41,9 44 Non
Valeur finale : n = 7
n U V U ≥ V ?
0 600 100 Oui
1 650 150 Oui
2 700 225 Oui
3 750 337,5 Oui
4 800 506,25 Oui
5 850 759,375 Oui
6 900 ≈
1 139 Non
Valeur finale : n = 6
n U V U ≥ V ?
0 200 100 Oui
1 220 120 Oui
2 240 144 Oui
3 260 172,8 Oui
4 280 207,36 Oui
5 300 ≈ 248,8 Oui
6 320 ≈ 298,6 Oui
7 340 ≈ 358,3 Non
Valeur finale : n = 7
n U V U ≥ V ?
0 1000 10 Oui
1 510 20 Oui
2 265 30 Oui
3 142,5 40 Oui
4 81,25 50 Oui
5 50,625 60 Non
Valeur finale : n = 5
n U V U ≥ V ?
0 1000 100 Oui
1 1050 150 Oui
2 1100 225 Oui
3 1150 337,5 Oui
4 1200 506,25 Oui
5 1250 ≈ 759 Oui
6 1300 ≈ 1139 Oui
7 1350 ≈ 1709 Non
Valeur finale : n = 7
n U V U ≤ V ?
0 10 100 Oui
1 11 80 Oui
2 12 64 Oui
3 13 51,2 Oui
4 14 40,96 Oui
5 15 ≈ 32,8 Oui
6 16 ≈ 26,2 Oui
7 17 ≈ 21 Oui
8 18 ≈ 16,8 Non
Valeur finale : n = 8
Quelle est la valeur finale
de U lorsque n = 5 ?
Quelle est la valeur finale
de U lorsque n = 7 ?
Quelle est la valeur finale
de U lorsque n = 6 ?
Quelle est la valeur finale
de U lorsque n = 5 ?
Quelle est la valeur finale
de U lorsque n = 6 ?
Quelle est la valeur finale
de U lorsque n = 6 ?
Quelle est la valeur finale
de U lorsque n = 5 ?
Quelle est la valeur finale
de U lorsque n = 5 ?
Quelle est la valeur finale
de U lorsque n = 6 ?
U 2
Pour i allant de 1 à n
faire
U 2U
Fin Pour
U 10
Pour i allant de 1 à n
faire
U 2U – 6
Fin Pour
U 2
Pour i allant de 1 à n
faire
U U + 3
Fin Pour
U 6
Pour i allant de 1 à n
faire
U 3U – 1
Fin Pour
U 1
Pour i allant de 1 à n
faire
U 4U + 2
Fin Pour
U 100
Pour i allant de 1 à n
faire
U 1,5U – 10
Fin Pour
U 2
Pour i allant de 1 à n
faire
U U2 – 1
Fin Pour
U 1
Pour i allant de 1 à n
faire
U 1
U+ 1
Fin Pour
U 0
Pour i allant de 1 à n
faire
U U2 + U + 1
Fin Pour
n i U
6 2
1 2 + 3 = 5
2 5 + 3 = 8
3 11
4 14
5 17
6 20
Valeur finale : U = 20
n i U
7 10
1 2 × 10 – 6 = 14
2 2 × 14 – 6 = 22
3 38
4 70
5 134
6 262
7 518
Valeur finale : U = 518
n i U
5 2
1 2 × 2 = 4
2 2 × 4 = 8
3 16
4 32
5 64
Valeur finale : U = 64
n i U
6 100
1 1,5 × 100 – 10
= 140
2 1,5 × 140 – 10
= 200
3 290
4 425
5 627,5
6 931,25
Valeur finale : U = 931,25
n i U
6 1
1 4 × 1 + 2 = 6
2 4 × 6 + 2 = 26
3 106
4 426
5 1 706
6 6 826
Valeur finale : U = 6 826
n i U
5 6
1 3 × 6 – 1 = 17
2 3 × 17 – 1 = 50
3 149
4 446
5 1 337
Valeur finale : U = 1 337
n i U
6 0
1 02 + 0 + 1 = 1
2 12 + 1 + 1 = 3
3 32 + 3 + 1 = 13
4 183
5 33 673
6 1 133 904 603
Valeur finale :
U = 1 133 904 603
n i U
5 1
1 1
1+ 1 = 2
2 1
2+ 1 =
3
2
3 5
3≈ 1,67
4 8
5= 1,6
5 13
8= 1,625
Valeur finale : U = 1,625
n i U
5 2
1 22 – 1 = 3
2 32 – 1 = 8
3 63
4 3 938
5 15 745 023
Valeur finale :
U = 15 745 023
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n lorsque U contient –1
avant son exécution ?
Quelle est la valeur finale
de n lorsque U contient
1 000 avant son
exécution ?
Quelle est la valeur finale
de n lorsque U contient
10 000 avant son
exécution ?
U 10
n 0
Tant que U ≤ 1 000
faire
U 2,5U + 5
n n + 1
Fin Tant Que
U 10
n 0
Tant que U ≤ 10 000
faire
U 3U – 5
n n + 1
Fin Tant Que
U 0,3
n 0
Tant que U ≤ 20 faire
U 2U
n n + 1
Fin Tant Que
U 1,5
n 0
Tant que U ≤ 200
faire
U 2U + 3
n n + 1
Fin Tant Que
U 100
n 0
Tant que U ≥ 10 faire
U 1,5U – 60
n n + 1
Fin Tant Que
U 800
n 0
Tant que U ≥ 210
faire
U 0,5U + 100
n n + 1
Fin Tant Que
n 0
Tant que U ≤ 200
faire
U 2U + 3
n n + 1
Fin Tant Que
n 0
Tant que U ≥ 50 faire
U 0,5U + 10
n n + 1
Fin Tant Que
n 0
Tant que U ≥ 250
faire
U 0,5U + 100
n n + 1
Fin Tant Que
n U U ≤ 20 ?
0 0,3 Oui
1 0,6 Oui
2 1,2 Oui
3 2,4 Oui
4 4,8 Oui
5 9,6 Oui
6 19,2 Oui
7 38,4 Non
Valeur finale : n = 7
n U U ≥
10000 ?
0 10 Oui
1 25 Oui
2 70 Oui
3 205 Oui
4 610 Oui
5 1 825 Oui
6 5 470 Oui
7 16 405 Non
Valeur finale : n = 7
n U U ≤
1 000 ?
0 10 Oui
1 30 Oui
2 80 Oui
3 205 Oui
4 517,5 Oui
5 1298,75 Non
Valeur finale : n = 5
n U U ≥ 210 ?
0 800 Oui
1 500 Oui
2 350 Oui
3 275 Oui
4 237,5 Oui
5 218,75 Oui
6 209,375 Non
Valeur finale : n = 6
n U U ≥ 10 ?
0 100 Oui
1 90 Oui
2 75 Oui
3 52,5 Oui
4 18,75 Oui
5 –31,875 Non
Valeur finale : n = 5
n U U ≤ 200 ?
0 1,5 Oui
1 6 Oui
2 15 Oui
3 33 Oui
4 69 Oui
5 141 Oui
6 285 Non
Valeur finale : n = 6
n U U ≥ 250 ?
0 10 000 Oui
1 5 100 Oui
2 2 650 Oui
3 1 425 Oui
4 812,5 Oui
5 506,25 Oui
6 353,125 Oui
7 276,5625 Oui
8 ≈ 238 Non
Valeur finale : n = 8
n U U ≥ 50 ?
0 1 000 Oui
1 510 Oui
2 265 Oui
3 142,5 Oui
4 81,25 Oui
5 50,625 Oui
6 35,3125 Non
Valeur finale : n = 6
n U U ≤ 200 ?
0 –1 Oui
1 1 Oui
2 5 Oui
3 13 Oui
4 29 Oui
5 61 Oui
6 125 Oui
7 253 Non
Valeur finale : n = 7
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n ?
Quelle est la valeur finale
de n lorsque U contient 10
et V contient 100 avant
son exécution ?
Quelle est la valeur finale
de n lorsque U contient
1 000 et V contient 100
avant son exécution ?
Quelle est la valeur finale
de n lorsque U contient
1 000 et V contient 10
avant son exécution ?
U 10
V 150
n 0
Tant que U ≤ V faire
U 2U
V V + 10
n n + 1
Fin Tant Que
U 10
V 500
n 0
Tant que U ≤ V faire
U 3U
V V + 500
n n + 1
Fin Tant Que
U 50
V 1000
n 0
Tant que U ≤ V faire
U U – 2
V 0,5V
n n + 1
Fin Tant Que
U 200
V 100
n 0
Tant que U ≥ V faire
U U + 20
V 1,2V
n n + 1
Fin Tant Que
U 600
V 100
n 0
Tant que U ≥ V faire
U U + 50
V 1,5V
n n + 1
Fin Tant Que
U 200
V 100
n 0
Tant que U ≥ V faire
U 0,8U
V V – 8
n n + 1
Fin Tant Que
n 0
Tant que U ≤ V faire
U U + 1
V 0,8V
n n + 1
Fin Tant Que
n 0
Tant que U ≥ V faire
U U + 50
V 1,5V
n n + 1
Fin Tant Que
n 0
Tant que U ≥ V faire
U 0,5U + 10
V V + 10
n n + 1
Fin Tant Que
n U V U ≤ V ?
0 50 1 000 Oui
1 48 500 Oui
2 46 250 Oui
3 44 125 Oui
4 42 62,5 Oui
5 40 31,25 Non
Valeur finale : n = 5
n U V U ≤ V ?
0 10 500 Oui
1 30 1 000 Oui
2 90 1 500 Oui
3 270 2 000 Oui
4 810 2 500 Oui
5 2 430 3 000 Oui
6 7 290 3 500 Non
Valeur finale : n = 6
n U V U ≤ V ?
0 10 150 Oui
1 20 160 Oui
2 40 170 Oui
3 80 180 Oui
4 160 190 Oui
5 320 200 Non
Valeur finale : n = 5
n U V U ≥ V ?
0 200 100 Oui
1 160 92 Oui
2 128 84 Oui
3 102,4 76 Oui
4 81,92 68 Oui
5 ≈ 65,5 60 Oui
6 ≈ 52,4 52 Oui
7 ≈ 41,9 44 Non
Valeur finale : n = 7
n U V U ≥ V ?
0 600 100 Oui
1 650 150 Oui
2 700 225 Oui
3 750 337,5 Oui
4 800 506,25 Oui
5 850 759,375 Oui
6 900 ≈
1 139 Non
Valeur finale : n = 6
n U V U ≥ V ?
0 200 100 Oui
1 220 120 Oui
2 240 144 Oui
3 260 172,8 Oui
4 280 207,36 Oui
5 300 ≈ 248,8 Oui
6 320 ≈ 298,6 Oui
7 340 ≈ 358,3 Non
Valeur finale : n = 7
n U V U ≥ V ?
0 1000 10 Oui
1 510 20 Oui
2 265 30 Oui
3 142,5 40 Oui
4 81,25 50 Oui
5 50,625 60 Non
Valeur finale : n = 5
n U V U ≥ V ?
0 1000 100 Oui
1 1050 150 Oui
2 1100 225 Oui
3 1150 337,5 Oui
4 1200 506,25 Oui
5 1250 ≈ 759 Oui
6 1300 ≈ 1139 Oui
7 1350 ≈ 1709 Non
Valeur finale : n = 7
n U V U ≤ V ?
0 10 100 Oui
1 11 80 Oui
2 12 64 Oui
3 13 51,2 Oui
4 14 40,96 Oui
5 15 ≈ 32,8 Oui
6 16 ≈ 26,2 Oui
7 17 ≈ 21 Oui
8 18 ≈ 16,8 Non
Valeur finale : n = 8
𝑥2 − 4 (𝑥 − 2)(𝑥 + 2)
𝑥2 − 9 (𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
𝑥2 − 16 (𝑥 − 4)(𝑥 + 4)
𝑥2 − 25 (𝑥 − 5)(𝑥 + 5)
𝑥2 − 36 (𝑥 − 6)(𝑥 + 6)
𝑥2 − 49 (𝑥 − 7)(𝑥 + 7)
𝑥2 − 64 (𝑥 − 8)(𝑥 + 8)
𝑥2 − 81 (𝑥 − 9)(𝑥 + 9)
4𝑥2 − 9 (2𝑥 − 3)(2𝑥 + 3)
9𝑥2 − 4 (3𝑥 − 2)(3𝑥 + 2)
16𝑥2 − 9 (4𝑥 − 3)(4𝑥 + 3)
4𝑥2 − 25 (2𝑥 − 5)(2𝑥 + 5)
(𝑥 − 2)² 𝑥2 − 4𝑥 + 4
(𝑥 − 3)² 𝑥2 − 6𝑥 + 9
(𝑥 − 4)² 𝑥2 − 8𝑥 + 16
(𝑥 − 5)² 𝑥2 − 10𝑥 + 25
(𝑥 − 6)² 𝑥2 − 12𝑥 + 36
(𝑥 − 7)² 𝑥2 − 14𝑥 + 49
(𝑥 − 8)² 𝑥2 − 16𝑥 + 64
(𝑥 − 9)² 𝑥2 − 18𝑥 + 81
(𝑥 + 2)² 𝑥2 + 4𝑥 + 4
(𝑥 + 3)² 𝑥2 + 6𝑥 + 9
(𝑥 + 4)² 𝑥2 + 8𝑥 + 16
(𝑥 + 5)² 𝑥2 + 10𝑥 + 25
(𝑥 + 6)² 𝑥2 + 12𝑥 + 36
(𝑥 + 7)² 𝑥2 + 14𝑥 + 49
(𝑥 + 8)² 𝑥2 + 16𝑥 + 64
(𝑥 + 9)² 𝑥2 + 18𝑥 + 81
(2𝑥 + 1)² 4𝑥2 + 4𝑥 + 1
(2𝑥 − 1)² 4𝑥2 − 4𝑥 + 1
(3𝑥 + 4)² 9𝑥2 + 24𝑥 + 16
(3𝑥 − 4)² 9𝑥2 − 24𝑥 + 16
(1 − 3𝑥)² 9𝑥2 − 6𝑥 + 1
(1 + 3𝑥)² 9𝑥2 + 6𝑥 + 1
(2 + 5𝑥)² 25𝑥2 + 20𝑥 + 4
(2 − 5𝑥)² 25𝑥2 − 20𝑥 + 4
(2 − 𝑥)² 𝑥2 − 4𝑥 + 4
(3 − 𝑥)² 𝑥2 − 6𝑥 + 9
(4 − 𝑥)² 𝑥2 − 8𝑥 + 16
(5 − 𝑥)² 𝑥2 − 10𝑥 + 25
(6 − 𝑥)² 𝑥2 − 12𝑥 + 36
(7 − 𝑥)² 𝑥2 − 14𝑥 + 49
(8 − 𝑥)² 𝑥2 − 16𝑥 + 64
(9 − 𝑥)² 𝑥2 − 18𝑥 + 81
(2 + 𝑥)² 𝑥2 + 4𝑥 + 4
(3 + 𝑥)² 𝑥2 + 6𝑥 + 9
(4 + 𝑥)² 𝑥2 + 8𝑥 + 16
(5 + 𝑥)² 𝑥2 + 10𝑥 + 25
(6 + 𝑥)² 𝑥2 + 12𝑥 + 36
(7 + 𝑥)² 𝑥2 + 14𝑥 + 49
(8 + 𝑥)² 𝑥2 + 16𝑥 + 64
(9 + 𝑥)² 𝑥2 + 18𝑥 + 81
(𝑥 + 1)² 𝑥2 + 2𝑥 + 1
(𝑥 − 1)² 𝑥2 − 2𝑥 + 1
(1 + 𝑥)² 𝑥2 + 2𝑥 + 1
(1 − 𝑥)² 𝑥2 − 2𝑥 + 1
𝑥2 − 1 (𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
1 − 𝑥² (1 − 𝑥)(1 + 𝑥)
4 − 𝑥² (2 − 𝑥)(2 + 𝑥)
9 − 𝑥² (3 − 𝑥)(3 + 𝑥)
4 − 4𝑥² (2 − 2𝑥)(2 + 2𝑥)
9 − 9𝑥² (3 − 3𝑥)(3 + 3𝑥)
25 − 𝑥² (5 − 𝑥)(5 + 𝑥)
16 − 𝑥² (4 − 𝑥)(4 + 𝑥)
36 − 𝑥² (6 − 𝑥)(6 + 𝑥)
49 − 𝑥²
(7 − 𝑥)(7 + 𝑥)
64 − 𝑥² (8 − 𝑥)(8 + 𝑥)
81 − 𝑥² (9 − 𝑥)(9 + 𝑥)
36 − 4𝑥² (6 − 2𝑥)(6 + 2𝑥)
4 − 9𝑥² (2 − 3𝑥)(2 + 3𝑥)
25 − 4𝑥² (5 − 2𝑥)(5 + 2𝑥)
36 − 16𝑥² (6 − 4𝑥)(6 + 4𝑥)
𝑥2 − 𝑥 − 2 (𝑥 − 1)(𝑥 + 2)
𝑥2 − 𝑥 − 6 (𝑥 − 3)(𝑥 + 2)
𝑥2 + 3𝑥 + 2 (𝑥 + 1)(𝑥 + 2)
𝑥2 + 5𝑥 + 6 (𝑥 + 3)(𝑥 + 2)
2𝑥2 + 3𝑥 − 2 (2𝑥 − 1)(𝑥 + 2)
2𝑥2 + 𝑥 − 6 (2𝑥 − 3)(𝑥 + 2)
𝑥2 − 3𝑥 + 2 (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)
𝑥2 − 5𝑥 + 6 (𝑥 − 3)(𝑥 − 2)
2𝑥2 + 5𝑥 + 2 (2𝑥 + 1)(𝑥 + 2)
2𝑥2 + 7𝑥 + 6 (2𝑥 + 3)(𝑥 + 2)
𝑥2 + 3𝑥 + 2 (𝑥 + 1)(𝑥 + 2)
𝑥2 + 𝑥 − 6 (𝑥 + 3)(𝑥 − 2)
6𝑥2 + 𝑥 − 2 (2𝑥 − 1)(3𝑥 + 2)
4𝑥2 + 8𝑥 + 3 (2𝑥 + 3)(2𝑥 + 1)
3𝑥2 − 2𝑥 − 1 (𝑥 − 1)(3𝑥 + 1)
3𝑥2 + 4𝑥 + 1 (𝑥 + 1)(3𝑥 + 1)
2𝑥2 − 𝑥 − 3 (𝑥 − 1)(2𝑥 + 3)
2𝑥2 + 5𝑥 + 3 (𝑥 + 1)(2𝑥 + 3)
6𝑥2 + 12𝑥 + 2 (2𝑥 + 1)(3𝑥 + 2)
4𝑥2 − 8𝑥 + 3 (2𝑥 − 3)(2𝑥 − 1)
−2𝑥2 − 𝑥 + 3 (1 − 𝑥)(2𝑥 + 3)
−2𝑥2 + 𝑥 + 3 (𝑥 + 1)(−2𝑥 + 3)
6𝑥2 − 7𝑥 + 2 (−2𝑥 + 1)(−3𝑥 + 2)
4𝑥2 − 8𝑥 + 3 (3 − 2𝑥)(1 − 2𝑥)
4𝑥2 − 4𝑥 − 8 4(𝑥 − 1)(𝑥 + 2)
2𝑥2 − 2𝑥 − 12 2(𝑥 − 3)(𝑥 + 2)
3𝑥2 + 9𝑥 + 6 3(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)
2𝑥2 + 10𝑥 + 12 2(𝑥 + 3)(𝑥 + 2)
6𝑥2 − 3𝑥 − 9 3(𝑥 − 1)(2𝑥 + 3)
4𝑥2 + 10𝑥 + 6 2(𝑥 + 1)(2𝑥 + 3)
4𝑥2 − 2𝑥 − 6 2(𝑥 − 1)(2𝑥 + 3)
6𝑥2 + 15𝑥 + 9 3(𝑥 + 1)(2𝑥 + 3)
𝑥(𝑥 − 3) 𝑥2 − 3𝑥
𝑥(𝑥 + 3) 𝑥2 + 3𝑥
𝑥(2𝑥 − 3) 2𝑥2 − 3𝑥
𝑥(2𝑥 + 3) 2𝑥2 + 3𝑥
𝑥(𝑥 − 4) 𝑥2 − 4𝑥
𝑥(𝑥 + 4) 𝑥2 + 4𝑥
𝑥(2𝑥 − 7) 2𝑥2 − 7𝑥
𝑥(2𝑥 + 7) 2𝑥2 + 7𝑥
2𝑥(𝑥 − 2) 2𝑥2 − 4𝑥
2𝑥(𝑥 + 2) 2𝑥2 + 4𝑥
𝑥(3𝑥 − 7) 3𝑥2 − 7𝑥
𝑥(3𝑥 + 7) 3𝑥2 + 7𝑥
𝑥(5 − 4𝑥) 5𝑥 − 4𝑥²
3𝑥(2 − 𝑥) 6𝑥 − 3𝑥²
𝑥(5 + 4𝑥) 5𝑥 + 4𝑥²
3𝑥(2 + 𝑥) 6𝑥 + 3𝑥²
𝑥²(5𝑥 − 4) 5𝑥3 − 4𝑥²
𝑥²(5𝑥 + 4) 5𝑥3 + 4𝑥²
𝑥²(𝑥 − 2) 𝑥3 − 2𝑥²
𝑥²(𝑥 + 2) 𝑥3 + 2𝑥²
2𝑥²(𝑥 − 2) 2𝑥3 − 4𝑥²
2𝑥²(𝑥 + 2) 2𝑥3 + 4𝑥²
𝑥²(𝑥 − 5) 𝑥3 − 5𝑥²
𝑥²(𝑥 + 5) 𝑥3 + 5𝑥²
𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 − 2 (𝑥² − 1)(𝑥 + 2)
𝑥3 + 2𝑥2 + 𝑥 + 2 (𝑥2 + 1)(𝑥 + 2)
𝑥3 + 3𝑥2 + 2𝑥 + 6 (𝑥 + 3)(𝑥² + 2)
𝑥3 − 3𝑥2 − 2𝑥 + 6 (𝑥 − 3)(𝑥2 − 2)
(𝑥 + 1)² − 4(𝑥 + 1) (𝑥 + 1)(𝑥 − 3)
(𝑥 + 1)2 + 4(𝑥 + 1) (𝑥 + 1)(𝑥 + 5)
(𝑥 + 2)² − 3(𝑥 + 2) (𝑥 + 2)(𝑥 − 1)
(𝑥 + 2)2 + 3(𝑥 + 2) (𝑥 + 2)(𝑥 + 5)
(𝑥 + 3)² − 2(𝑥 + 3) (𝑥 + 3)(𝑥 + 1)
(𝑥 + 3)2 + 2(𝑥 + 3) (𝑥 + 3)(𝑥 + 5)
2(𝑥 + 2)² − 3(𝑥 + 2) (𝑥 + 2)(2𝑥 − 1)
2(𝑥 + 2)2 + 3(𝑥 + 2) (𝑥 + 2)(2𝑥 + 7)
(𝑥 + 3) − (𝑥 + 3)² (𝑥 + 3)(−𝑥 − 2)
2(𝑥 + 3) − (𝑥 + 3)² (𝑥 + 3)(−𝑥 − 1)
(𝑥 + 2)² − 3(𝑥 + 2) (𝑥 + 2)(𝑥 − 1)
(𝑥 − 3)2 + 4(𝑥 − 3) (𝑥 − 3)(𝑥 + 1)
A(1 ; 3) et B(1 ; 7)
Déterminer l’équation réduite
de la droite (AB)
A(–2 ; 3) et B(6 ; 9)
Déterminer l’équation réduite
de la droite (AB)
A(–2 ; 3) et B(6 ; –1)
Déterminer l’équation réduite
de la droite (AB)
A(3 ; 6) et B(5 ; 2)
Déterminer l’équation réduite
de la droite (AB)
A(1 ; 5) et B(7 ; 2)
Déterminer l’équation réduite
de la droite (AB)
A(2 ; 3) et B(8 ; 6)
Déterminer l’équation réduite
de la droite (AB)
A(–1 ; 3) et B(–1 ; 4)
Déterminer l’équation réduite
de la droite (AB)
Soit : 𝑦 = 2𝑥 − 3 et K(4 ; –5)
Déterminer l’équation réduite de
la parallèle d à passant par K
Soit : 𝑦 = −2𝑥 + 1 et K(3 ; 5)
Déterminer l’équation réduite de
la parallèle d à passant par K
Soit : 𝑦 = 0,5𝑥 − 3 et K(–4 ; 5)
Déterminer l’équation réduite de
la parallèle d à passant par K
De la forme (𝐴𝐵): 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑎 =𝑦𝐵 − 𝑦𝐴𝑥𝐵 − 𝑥𝐴
=9 − 3
6 − (−2)= 0,75
Si x = –2, alors y = 3 (point A)
3 = 0,75 × (−2) + 𝑏 . D’où 𝑏 = 4,5
Donc (𝐴𝐵): 𝑦 = 0,75𝑥 + 4,5
De la forme (𝐴𝐵): 𝑥 = 𝑎, car A et B
ont les mêmes abscisses.
Donc (𝐴𝐵): 𝑥 = 1
De la forme (𝐴𝐵): 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑎 =𝑦𝐵 − 𝑦𝐴𝑥𝐵 − 𝑥𝐴
=2 − 6
5 − 3= −2
Si x = 3, alors y = 6 (point A)
6 = −2 × 3 + 𝑏 . D’où 𝑏 = 12
Donc (𝐴𝐵): 𝑦 = −2𝑥 + 12
De la forme (𝐴𝐵): 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑎 =𝑦𝐵 − 𝑦𝐴𝑥𝐵 − 𝑥𝐴
=−1 − 3
6 − (−2)= −0,5
Si x = –2, alors y = 3 (point A)
3 = −0,5 × (−2) + 𝑏 . D’où 𝑏 = 2
Donc (𝐴𝐵): 𝑦 = −0,5𝑥 + 2
De la forme (𝐴𝐵): 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑎 =𝑦𝐵 − 𝑦𝐴𝑥𝐵 − 𝑥𝐴
=6 − 3
8 − 2= 0,5
Si x = 2, alors y = 3 (point A)
3 = 0,5 × 2 + 𝑏 . D’où 𝑏 = 2
Donc (𝐴𝐵): 𝑦 = 0,5𝑥 + 2
De la forme (𝐴𝐵): 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑎 =𝑦𝐵 − 𝑦𝐴𝑥𝐵 − 𝑥𝐴
=2 − 5
7 − 1= −0,5
Si x = 1, alors y = 5 (point A)
5 = −0,5 × 1 + 𝑏 . D’où 𝑏 = 5,5
Donc (𝐴𝐵): 𝑦 = −0,5𝑥 + 5,5
De la forme 𝑑: 𝑦 = 2𝑥 + 𝑏 car d et
ont le même coefficient directeur.
Si x = 4, alors y = –5 (point K)
−5 = 2 × 4 + 𝑏 . D’où 𝑏 = −13
Donc 𝑑: 𝑦 = 2𝑥 − 13
De la forme (𝐴𝐵): 𝑥 = 𝑎, car A et B
ont les mêmes abscisses.
Donc (𝐴𝐵): 𝑥 = −1
De la forme 𝑑: 𝑦 = 0,5𝑥 + 𝑏 car d et
ont le même coefficient directeur.
Si x = –4, alors y = 5 (point K)
5 = 0,5 × (−4) + 𝑏 . D’où 𝑏 = 7
Donc 𝑑: 𝑦 = 0,5𝑥 + 7
De la forme 𝑑: 𝑦 = −2𝑥 + 𝑏 car d et
ont le même coefficient directeur.
Si x = 3, alors y = 5 (point K)
5 = −2 × 3 + 𝑏 . D’où 𝑏 = 11
Donc 𝑑: 𝑦 = −2𝑥 + 11
Déterminer les coordonnées du
point d’intersection des droites :
𝒟1: 𝑦 = 2𝑥 + 3
et 𝒟2: 𝑦 = −𝑥 + 6
Déterminer les coordonnées du
point d’intersection des droites :
𝒟1: 𝑦 = 4𝑥 − 1
et 𝒟2: 𝑦 = 7
Déterminer les coordonnées du
point d’intersection des droites :
𝒟1: 𝑦 = 1,5𝑥 + 0,5
et 𝒟2: 𝑦 = −0,5𝑥 + 2,5
Déterminer les coordonnées du
point d’intersection des droites :
𝒟1: 𝑦 = 3𝑥 − 7
et 𝒟2: 𝑦 = −3𝑥 + 5
Déterminer les coordonnées du
point d’intersection des droites :
𝒟1: 𝑦 = 2𝑥 − 5
et 𝒟2: 𝑥 = 4
Déterminer les coordonnées du
point d’intersection des droites :
𝒟1: 𝑦 = −3𝑥 + 5
et 𝒟2: 𝑥 = −6
Déterminer les coordonnées du
point d’intersection des droites :
𝒟1: 𝑦 = −2𝑥 + 4
et 𝒟2: 𝑦 = 6
Déterminer les coordonnées du
point d’intersection des droites :
𝒟1: 𝑦 = 6𝑥 − 12
et 𝒟2: 𝑥 = 3
Déterminer les coordonnées du
point d’intersection des droites :
𝒟1: 𝑦 = 0,5𝑥 + 3
et 𝒟2: 𝑦 = −1,5𝑥 − 1
Déterminer les coordonnées du
point d’intersection des droites :
𝒟1: 𝑦 = 2𝑥 + 1
et 𝒟2: 𝑦 = 4𝑥 + 5
On résout 4𝑥 − 1 = 7
⇔ 4𝑥 = 8 ⇔ 𝑥 = 2
Puis 𝑦 = 7 .
𝒟1 et 𝒟2 se coupent en (2 ; 7)
On résout 2𝑥 + 3 = −𝑥 + 6
⇔ 3𝑥 = 3 ⇔ 𝑥 = 1
Puis 𝑦 = 2𝑥 + 3 = 2 × 1 + 3 = 5 .
𝒟1 et 𝒟2 se coupent en (1 ; 5)
On résout 3𝑥 − 7 = −3𝑥 + 5
⇔ 6𝑥 = 12 ⇔ 𝑥 = 2
Puis 𝑦 = 3𝑥 − 7 = 3 × 2 − 7 = −1 .
𝒟1 et 𝒟2 se coupent en (2 ; –1)
On résout 1,5𝑥 + 0,5 = −0,5𝑥 + 2,5
⇔ 2𝑥 = 2 ⇔ 𝑥 = 1
𝑦 = 1,5𝑥 + 0,5 = 1,5 × 1 + 0,5 = 2 .
𝒟1 et 𝒟2 se coupent en (1 ; 2)
On a 𝑥 = −6
𝑦 = −3𝑥 + 5 = −3 × (−6) + 5 =
23 .
𝒟1 et 𝒟2 se coupent en (–6 ; 23)
On a 𝑥 = 4
Puis 𝑦 = 2𝑥 − 5 = 2 × 4 − 5 = 3 .
𝒟1 et 𝒟2 se coupent en (4 ; 3)
On a 𝑥 = 3
𝑦 = 6𝑥 − 12 = 6 × 3 − 12 = 6 .
𝒟1 et 𝒟2 se coupent en (3 ; 6)
On résout −2𝑥 + 4 = 6
⇔ −2𝑥 = 2 ⇔ 𝑥 = −1
Puis 𝑦 = 6 .
𝒟1 et 𝒟2 se coupent en (–1 ; 6)
On résout 2𝑥 + 1 = 4𝑥 + 5
⇔ −2𝑥 = 4 ⇔ 𝑥 = −2
𝑦 = 2𝑥 + 1 = 2 × (−2) + 1 = −3 .
𝒟1 et 𝒟2 se coupent en (–2 ; –3)
On résout 0,5𝑥 + 3 = −1,5𝑥 − 1
⇔ 2𝑥 = −4 ⇔ 𝑥 = −2
𝑦 = 0,5𝑥 + 3 = 0,5 × (−2) + 3 = 2 .
𝒟1 et 𝒟2 se coupent en (–2 ; 2)