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G. S. VALLORTIGARA
UNA PROPOSTA DI PROBLEM SOLVING
NELL’APPRENDIMENTO LOGICO
MATEMATICO DEL I^ CICLO ELEMENTARE
“… per quanto attiene alla matematica e al suo
apprendimento, è ormai formalizzato, anche nei
programmi scolastici fin dalla scuola elementare, che il
pensiero matematico è caratterizzato dall’attività di
risoluzione dei problemi. Come a dire che pensare, in
tale disciplina, è pensare per problemi, anzi per
soluzioni.” ( D. Lucangeli – Perché i problemi matematici
sono difficili? in Età Evolutiva nr. 67)
2
L’insuccesso del bambino nella soluzione dei problemi è un argomento oggetto di molte ricerche
metodologico-didattiche, su cui esiste una ricchissima letteratura. E’ per questo motivo che ho
scelto di indirizzare il mio lavoro di ricerca verso le strategie, i metodi e le tecniche che i bambini
usano per arrivare al successo nella soluzione dei problemi.
Questa mia ricerca fa riferimento a:
1) studi di Psicologia dell’Apprendimento della Matematica;
2) studi di Didattica della Matematica.
Rispetto al 1° punto mi sono sembrati efficace gli studi inerenti ai meccanismi cognitivi implicati
nella “soluzione di problemi” che fanno riferimento alle abilità implicate nei cinque processi
fondamentali del:
a) comprendere sia il testo verbale sia gli schemi matematici sottostanti;
b) rappresentare cognitivamente le “situazioni problema”;
c) categorizzare attraverso il riconoscimento di somiglianze e differenze tra schemi di
soluzione;
d) pianificare adeguati e congruenti piani d’azione traducibili in sequenze di operazioni
concrete (procedure risolutive);
e) monitorare e autovalutare il processo complessivo e ogni singola sua fase.
( cfr. Daniela Lucangeli in Perché i problemi matematici sono difficili?
Età evolutiva nr. 67)
All’interno di questo quadro di riferimento psicologico cognitivo, ho iniziato a praticare e a
sperimentare con i bambini del primo ciclo di Scuola Elementare l’ipotesi didattica che rendere i
bambini costruttori esperti di problemi li aiuta a diventare abili solutori di problemi.
Ciò ha implicato, nell’ambito del secondo punto, fare riferimento agli studi di Didattica della
Matematica che parlano di codici e di linguaggi di tipo pragmatico, in modo da aiutare i bambini
nelle loro descrizioni di situazioni problematiche, trattabili però matematicamente, spesso vissute da
loro in prima persona.
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PERCORSO DI RICERCA
Proporre al bambino un apprendimento motivante, attraverso esperienze affascinanti e stimolanti
che lo coinvolgano dal punto di vista emotivo-affettivo e lo stimolino alla autonoma
ricerca/scoperta di conoscenze e situazioni problematiche.
Il punto di partenza è stato quello di considerare il bambino inserito nei suoi contesti e ambienti di
vita quotidiana, aiutandolo a scoprire, costruire e imparare ad usare codici, alfabeti e sintassi,
adeguati alla sua età, per rappresentare situazioni problematiche realmente vissute, significative dal
punto di vista matematico (vedi programmi ’85 circa l’importanza e la funzione di stimolo del
contesto, delle dinamiche relazionali socio affettive con i pari e con l’adulto). “Non riuscivo a trovare quanti € sono rimasti alla nonna perché non sapevo come mettere le operazioni! Allora ho
fatto questo disegno e sono riuscito a scoprirlo.” (Nicola 2^ elementare)
“Ho scoperto quanti sono i pulcini perché ho disegnato il cortile.” (Anna 2^ elementare)
“Ho trovato il perimetro in pochissimo tempo perché la figura è simmetrica. Ho misurato una parte e l’ ho moltiplicata
per 4.” (Valentina 4^elementare)
Es. Roberta (1^elementare)
Quel giorno Roberta non era del solito umore; per un nonnulla si infastidiva, parlava poco e si
isolava dal resto della classe.
Anche quando arrivò Anna, l’insegnante di sostegno, non la salutò con il suo solito sorriso
accattivante e si rannicchiò sulla sedia con uno sguardo triste.
Finii il lavoro che stavo impostando alla lavagna e subito mi avvicinai a Roberta. Assieme ad Anna
cercammo di capire il perché, di questo insolito atteggiamento, ma non riuscimmo ad avere una
risposta precisa. Decidemmo così d’ignorare la situazione e di farle fare comunque un esercizio di
aritmetica, come lo stavano facendo i suoi compagni di classe.
Su un foglio disegnammo la seguente “STORIA”:
“La mamma ha 4 caramelle e le vuole spartire in parti uguali tra Jenny,
la migliore amica della figlia e Roberta, sua figlia”.
Le illustrammo bene il disegno:
Poi chiedemmo a Roberta di disegnare la spartizione.
ROBERTA
MAMMA JENNY
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A questo esercizio arrivammo dopo un percorso che, attraverso la manipolazione, aveva messo
Roberta nelle condizioni di suddividere in parti uguali tra lei e la sua amica, tra lei e i suoi
compagni vario materiale: matite colorate, fogli, caramelle, gessi, e tutto quello che si poteva
trovare in un’aula scolastica.
Già da qualche giorno aveva cominciato con successo a disegnare la spartizione tracciando una
linea con la matita dalla tasca contenente i vari oggetti alle tasche vuote e poi riproducendo gli
oggetti.
Anche quel giorno, Roberta cominciò a disegnare e quasi subito ci porse il foglio:
Dopo aver visto che la spartizione non era corretta le chiedemmo:
” Roberta perché non hai spartito bene le caramelle tra te e la tua amica Jenny?”
Lei, guardandoci con due occhioni sorpresi, ci rispose:
“ Ieri Jenny non è venuta a giocare con me!”
Cos’era successo in realtà? Con quella spartizione, non conforme alla consegna ricevuta, Roberta aveva dimostrato non solo di
possedere:
il concetto di maggiore (di più a lei)
il concetto di minore (meno a Jenny)
il concetto di uguaglianza (perché non la voleva)
la capacità di spartire,
ma soprattutto di saper utilizzare strumenti matematici per rappresentare una situazione da
lei voluta. In altri termini Roberta aveva creato una “STORIA”.
Il termine “STORIA” era stato scelto dai bambini e si riferiva ad un insieme di azioni collegate tra
loro, che potevano essere messe in sequenza e quindi raccontate come se fossero una storia.
I bambini si sentivano molto coinvolti e incentivati nel raccontare verbalmente le loro esperienze
anche di tipo problematico.
Tutto ciò costituiva una miniera di preziose informazioni non solo per l’insegnante ma anche per
tutti gli alunni della classe, che si sentivano co-protagonisti del processo di costruzione del loro
pensiero matematico.
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RIFERIMENTI SCIENTIFICI
Afferma B. D’Amore in “Elementi di didattica della matematica” ( Pitagora ed. –BO- 1999) in
risposta alla domanda se la matematica sia di per se stessa un linguaggio, che “qualunque risposta
si dia a questa domanda, essa è fonte da sempre di aspre polemiche. Molti autori asseriscono che
la matematica sia, di per se stessa un linguaggio in quanto dotata, in modo del tutto evidente, di
una propria sintassi, di una propria semantica e di una propria pragmatica (pag. 239). . . . Si deve
(comunque) cominciare con l’ammettere che il fatto che l’atto dell’insegnamento ricada nelle assai
più ampie problematiche della comunicazione, è un dato accertato e ormai dato per scontato
(Brousseau, 1988, 1989°). Ciò comporta a mio avviso una necessaria apertura, al momento in cui
si formano gli insegnanti, verso le problematiche della pragmatica della comunicazione umana
(Watzlawick, Beavin, Jackson, 1967) (D’Amore, ibidem, pag. 242).
Qualunque sia la risposta che si dà alla domanda iniziale, a livello didattico, non si può non tener
conto del “complesso rapporto che c’è tra l’esporre la matematica con l’intenzione di farla
apprendere, il suo apprendimento consapevole, la necessità di comunicazione che si ha (nei due
versi) in aula, il contratto di comunicazione che si instaura in aula e la lingua comune. Diversi
autori hanno messo in evidenza la complessità dell’acquisizione del discorso scientifico da parte
degli studenti a causa” del contrasto tra lingua comune/materna usata e i linguaggi speciali o
specifici, nel nostro caso la matematica.
“Si tratta, tanto per cominciare, di entrare a contatto con parole del tutto nuove, o di dover fare uso
di parole che assumono più significati (il più delle volte diversi rispetto al loro uso nella lingua
comune), di costrutti linguistici speciali, di attese semantiche diverse, …Sembra dunque che la
lingua della matematica sia influenzata dalla lingua comune ben più di quanto potrebbe apparire a
prima vista …Siamo di fronte ad un evidente paradosso didattico che chiamerei paradosso del
linguaggio specifico.”(D’Amore, ibidem, pag. 247)
• “L’insegnamento è comunicazione ed uno dei suoi scopi è favorire l’apprendimento degli
allievi, per prima cosa, allora, chi comunica deve far sì che il linguaggio utilizzato non sia
esso stesso fonte di ostacoli alla comprensione; la soluzione sembrerebbe banale: basta
evitare agli allievi quel linguaggio specifico; tutta la comunicazione deve avvenire nella
lingua comune.
• La matematica ha un suo linguaggio specifico (o meglio è un linguaggio specifico); uno dei
principali obiettivi di chi insegna è far apprendere agli allievi (non solo a capire), far
proprio quel linguaggio specialistico. Dunque, non si può evitare di far entrare a contatto
gli allievi con quel linguaggio specifico, anzi, al contrario, occorre presentarlo (imporlo!)
perché lo facciano proprio.” (D’Amore, ibidem, pagg. 247/248)
“Di fatto, quando si fa matematica, la comunicazione non avviene certo nel linguaggio
matematico dei matematici, ma neppure nella lingua comune. Si assume una sintassi specifica (a
volte farraginosa), una semantica ritenuta opportuna e ne nasce una strana lingua, una sorta di
matematichese”.D’Amore, ibidem, pag. 249)
A questo problema, si deve aggiungere poi quello della sfasatura psicologica e temporale tra
l’assimilazione di un concetto matematico, la sua formalizzazione simbolica e l’apprendimento
delle relative procedure algoritmiche di riferimento.
Ad esempio nel caso del concetto di divisione succede che:
il concetto: spartire in parti uguali tra compagni un numero intero (relativamente basso) di
oggetti discreti è un concetto che “qualsiasi bambini di 5 anni ha ben chiaro in
mente”, con o senza scuola”.(D’Amore, ibidem, pag. 249)
6
il simbolo: “qualsiasi bambino di 7 anni è in grado di maneggiare con disinvoltura il
simbolo di divisione, mettendolo al posto giusto tra dividendo e divisore, anche
se non conosce queste parole; ” (D’Amore, ibidem, pag. 249)
l’algoritmo: ” è tutt’altra cosa, non è detto che esso venga maneggiato con padronanza nel
corso della scuola elementare”. (D’Amore, ibidem, pag. 249)
Anch’io nel corso delle esperienze vissute con i bambini mi sono reso conto dell’importanza delle
osservazioni di D’Amore circa il rapporto tra lingua comune e linguaggio matematico.
Ho assunto quindi come filo conduttore della mia ricerca l’ipotesi che anche la matematica è un
linguaggio. LOGICA
LINGUA LINGUAGGI LINGUAGGI
NATURALE NON VERBALI ARTIFICIALI
FORMALIZZATI
linguaggi di
programmazione
sistema aperto MATEMATICA sistema chiuso
(a forte ambiguità (opera per corrispon-
dipende dal contesto) denze biunivoche)
linguaggio a formalizzazione
costituito da tre letterale – codice scritto che
componenti: utilizza in modo semi-formalizzato
- morfosintassi i sui oggetti simbolici e può
- semantica interferire con i codici linguistici
- pragmatica naturali provocando difficoltà e
interferenze di vario ordine e grado.
I contenuti che è possibile costruire con il linguaggio matematico sono essenzialmente immagini e
rappresentazioni mentali come spiega il neurobiologo Antonio Damasio in “L’errore di Cartesio”
( Adelphi – Mi ’96): “il punto è che le immagini mentali sono, probabilmente, il contenuto principale dei nostri
pensieri, a prescindere dalle modalità sensoriali attraverso le quali vengono generate e dal fatto che riguardino una
cosa o un processo implicante cose o, ancora, che riguardino parole o altri simboli – di un determinato linguaggio –
che corrispondono a cose o a processi …”.
Da queste premesse se ne può ricavare l’ipotesi di un percorso che abbia come finalità quella di
educare la razionalità, non dentro la Matematica, ma attraverso la Matematica come ha fatto
presente Paola Longo – Dip.to di Matematica – Politecnico di Torino.
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“EDUCARE LA RAZIONALITA’ ATTRAVERSO LA MATEMATICA”
- Si pone la finalità di educare la razionalità dell’alunno intesa come atteggiamento di fronte
alla realtà e come capacità di affrontare razionalmente situazioni di qualsiasi tipo.
- Per fare ciò si cerca di sollecitare nell’alunno le capacità di attenzione, di osservazione e di
riflessione critica nel confrontarsi con la realtà, ma anche l’immaginazione e la creatività, in
modo da permettergli di costruirsi un’immagine non riduttiva del pensiero matematico. Cioè
metterlo di fronte al fatto che tale pensiero non consiste solo di regole e procedure, ma
anche di relazioni e rappresentazioni, che strutturano un linguaggio complesso (Linguaggio
= sintassi + semantica + pragmatica) in cui significanti, significati e simboli operano a livelli
diversi d’astrazione. Il mettere i bambini nella situazione di operare come
scopritori/inventori di problemi, ha permesso loro di iniziare a costruire connessioni
significative tra forme analogiche di linguaggio e il linguaggio verbale, e nello stesso tempo
di scoprire, praticandola, l’importanza della verbalizzazione nelle strategie di risoluzione.
- In questa prospettiva la funzione fondamentale che viene a svolgere l’insegnante non è
quella di depositario e trasmettitore di un sapere già codificato, ma di regista educativo e
mediatore didattico che sa costruire e gestire un meta-ambiente, in cui ogni alunno possa
trovare le condizioni e le risorse che gli permettono di fare matematica in base ai propri
potenziali di apprendimento, ai propri stili e ritmi di apprendimento e ai propri vissuti”.
- Vengono così a svolgere un ruolo essenziale le rappresentazioni iconiche e grafiche che
spontaneamente gli alunni utilizzano al fine di connettere in un unico quadro di riferimento
vecchi apprendimenti, nuovi apprendimenti, esperienze, problemi, tentativi ed errori in una
ricerca creativa di procedimenti e strategie risolutive, prima personali, poi convenzionali e
infine canoniche.
APPROCCIO COSTRUTTIVISTA ENDOGENO PER SCOPERTA
Cercare di sviluppare le potenzialità individuali di ogni bambino* (zona di sviluppo prossimale)
mettendolo in condizioni di fare Matematica, cioè identificare relazioni, analizzare proprietà,
inventare procedimenti e strategie risolutive di problemi, rappresentare situazioni, azioni e problemi
prima in modo personale e poi convenzionale, arrivando per gradi alle forme canoniche attraverso
una serie di tentativi e di scoperte personali.
La costruzione di un concetto matematico implica:
il saper osservare azioni, relazioni per dedurre gli elementi invariantivi,
il dare significato ad insiemi di situazioni,
il saper operare con simboli linguistici e non linguistici.
* L. VYGOTSKIJ: “La zona di sviluppo prossimale è la distanza fra il livello effettivo di sviluppo dell’alunno,
determinato dalla soluzione indipendente di problemi, e il livello più elevato di sviluppo potenziale, determinato
attraverso la soluzione di problemi sotto la guida di un adulto o in collaborazione con pari più competenti”.
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PROGETTO DI
AUTOCOSTRUZIONE
E DI COEVOLUZIONE
L’AMBIENTE D’APPRENDIMENTO DISCIPLINARE
Per dare un’adeguata rappresentazione della complessità dell’ambiente di apprendimento, in cui è
inserito ogni bambino, ho fatto ricorso ad un approccio di tipo relazionale-sistemico.
Dove il bambino di norma non è mai da solo (solo di fronte alla matematica, solo di fronte al
docente, solo in classe, …) ma a fianco, dei coetanei, del docente, della famiglia per costruire in
coevoluzione il proprio linguaggio matematico.
COETANEI
DOCENTE
FAMIGLIA
BAMBINO
LINGUAGGI
STRUMENTI
MEDIATORI
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UN POSSIBILE STRUMENTO: LE STORIE
“ STORIA ” DELLA SPARTIZIONE
La spartizione come prima operazione da presentare ai bambini in quanto si dimostra
concettualmente la più semplice e la più “tranquillizzante”(Il bambino si sta inserendo in 1^
elementare in un nuovo gruppo).
ASPETTI POSITIVI CHE LA STORIA EVIDENZIA:
- Rafforzamento del concetto di spartizione. (operazione ricorsiva)
- La corrispondenza biunivoca.
- Il numero come numerosità.
- La tasca come un insieme.
- La conservazione della quantità.
- Il percorso: sinistra-destra, prima-poi e l’inverso.
- La rappresentazione del tempo.
- Il linguaggio che da familiare discorsivo diventa “gergo” matematico.
- Il bambino visivo e l’uditivo.
- L’essere ascoltato come competente dall’adulto.
- Attribuire un senso a quello che si fa.
La storia, attraverso la sua rappresentazione a strip, crea un momento d’incontro
estremamente efficace tra il racconto del proprio vissuto e la lettura per immagini,
tra il linguaggio parlato e il linguaggio analogico.
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ALTRA STORIA: IL RESTO (CON “SEQUENZA NUMERICA”)
STORIE PER TOGLIERE/AGGIUNGERE
STORIA RACCONTATA DALLA MAMMA:
SITUAZIONE INIZIALE LA MAMMA TOGLIE SITUAZIONE FINALE
STESSA STORIA RACCONTATA DAL PAPA’:
SITUAZIONE INIZIALE IL PAPA’ AGGIUNGE SITUAZIONE FINALE
7 3 4
11
OLTRE I TRE QUADRI
SSTTOORRIIAA AA SSEEII QQUUAADDRRII CCOONN SSEEQQUUEENNZZAA NNUUMMEERRIICCAA
7 3 4
4 2 6
12
GIORNALI
GIORNALI
IL GIOCO: PUZZLE
OSSERVA BENE LA STORIA E POI RITAGLIA I TRE QUADRI
IL PAPA’ HA € 5 SPENDE € 2 GLI RESTANO € 3
MESCOLALI
RICOSTRUISCI LA STORIA
13
I RACCONTI
Ines (1^ elementare dicembre) “lesse”: 1 2 PREZIOSI 3
4 5 NONNA 6
7 8 PREZIOSI 9
“All’inizio il papà ha 6 monete e la mamma 5. Nel secondo quadro il papà va dall’orologiaio e
compra un orologio d’oro che costa 6 monete, alla fine rimane con l’orologio ma senza monete.
La mamma, che ha 5 monete, nel quinto quadro va a trovare la nonna e si fa dare 1 moneta.
Nell’ottavo quadro con le 6 monete va dal gioielliere e compra una collana d’oro che costa 6
monete. Alla fine anche la mamma rimane senza monete come il papà ma tutti e due hanno un
regalo d’oro”.
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GIORNALI
GIORNALI
GIORNALI
GLI SCHERZETTI E …
OSSERVA BENE E DIMMI COS’E’ SUCCESSO
ALTRO SCHERZETTO!
ANCORA UNO SCHERZETTO!
LE DOMANDE
COSA SI NASCONDE DIETRO IL?
COSA E’ SUCCESSO DAL GIORNALAIO?
COME INIZIA LA STORIA?
COME FINISCE LA STORIA?
PERCHE’AL BAMBINO SONO RIMASTE 3 MONETE?
………………………………………………………………………………………………??
?
?
? ?
15
IL TESTO SCRITTO, GLI SCHERZETTI, LE DOMANDE E…
SCRIVIAMO IL TESTO DI DUE RACCONTI: IO AVEVO 8 FOGLI DA DISEGNO E NE HO PRESTATI 2 A MATTEO, ORA
NE HO 6.
IO MATTEO AVEVO 1 FOGLIO MA NE HO CHIESTO 2 IN PRESTITO A
GIANNI ORA HO 3 FOGLI.
CANCELLIAMO I PRIMI NUMERI DEI DUE RACCONTI IO AVEVO 8 FOGLI DA DISEGNO E NE HO PRESTATI 2 A MATTEO, ORA
NE HO 6.
IO MATTEO AVEVO 1 FOGLIO MA NE HO CHIESTO 2 IN PRESTITO A
GIANNI ORA HO 3 FOGLI.
OPPURE CANCELLIAMO I SECONDI NUMERI
IO AVEVO 8 FOGLI DA DISEGNO E NE HO PRESTATI 2 A MATTEO, ORA
NE HO 6.
IO MATTEO AVEVO 1 FOGLIO MA NE HO CHIESTO 2 IN PRESTITO A
GIANNI ORA HO 3 FOGLI.
COSA SI NASCONDE SOTTO LE MACCHIE?
COSA E’ STATO CANCELLATO?
QUANTI FOGLI SONO STATI PRESTATI A MATTEO?
QUANTI FOGLI HO CHIESTO IN PRESTITO A GIANNI?
PERCHE’ MATTEO ALLA FINE HA 3 FOGLI?
LE RISPOSTE
IL NUMERO DEI FOGLI CHE AVEVO.
IL NUMERO DI FOGLI CHE AVEVA MATTEO.
A MATTEO SONO STATI PRESTATI 2 FOGLI.
MATTEO HA CHIESTO IN PRESTITO A GIANNI 2 FOGLI.
MATTEO ALLA FINE HA 3 FOGLI PERCHE’ NE HA RICEVUTI 2
DA GIANNI.
16
SSEEQQUUEENNZZEE NNUUMMEERRIICCHHEE
TTRREE QQUUAADDRRII
OSSERVA LA SEQUENZA, RACCONTA LA STORIA
RITAGLIA I QUADRI, MESCOLALI E RICOSTRUISCI.
SSEEII QQUUAADDRRII
OSSERVA LA SEQUENZA, RACCONTA LA STORIA
RITAGLIA I QUADRI, MESCOLALI E RICOSTRUISCI.
5 + 3 8
9 - 3 6
6 - 4 2
17
OSSERVA LA SEQUENZA, RACCONTA LA STORIA,
RITAGLIA I QUADRI, MESCOLALI E RICOSTRUISCI.
SOLO TESTO
LEGGI LA STORIA
RITAGLIA I TRE QUADRI, MESCOLALI E
RICOMPONI LA STORIA
3 + 4 7
7 - 2 5
GLI RESTANO 6 FIGURINE. ALBERTO HA 9 FIGURINE, GIOCANDO NE PERDE 3,
GLI RESTANO 6 FIGURINE. ALBERTO HA 9 FIGURINE, GIOCANDO NE PERDE 3,
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ALTRA STORIA
RITAGLIA I TRE QUADRI, MESCOLALI E
RICOMPONI LA STORIA
SEI QUADRI
LEGGI LA STORIA
RITAGLIA I SEI QUADRI, MESCOLALI E
RICOMPONI LA STORIA
PROVA TU A SCRIVERE UNA STORIA E POI …………….
ORA CI SONO 9 ROSE. LIA HA 5 ROSE NEL VASO, AGGIUNGE 4 ROSE,
AGGIUNGE 4 ROSE, ORA CI SONO 9 ROSE. LIA HA 5 ROSE NEL VASO,
LE RESTANO € 7, GIULIA HA € 9, SPENDE € 2 PER IL GELATO,
VA IN EDICOLA, GIULIA HA € 9, SPENDE € 4 PER UN LIBRO,
LE RESTANO € 3. VA IN EDICOLA, SPENDE € 4 PER UN LIBRO,
LE RESTANO € 3. LE RESTANO € 7, SPENDE € 2 PER IL GELATO.
_______________________________ __________________________________ _______________________________
_______________________________ __________________________________ _______________________________
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PROBLEM SOLVING:
COME AMBIENTE DI COSTRUZIONE DI PROBLEMI E VERIFICA DI PERCORSO.
Per verificare se il bambino è riuscito a seguire tutte le tappe che portano alla costruzione del
problema e per rinforzare in lui la struttura stessa del problema, ho proposto il seguente gioco:
utilizzando le parti che compongono il problema, come se fossero dei mattoncini, costruiamo il
problema.
ESEMPI DI PERCORSI POSSIBILI PER LA COSTRUZIONE/RICOSTRUZIONE:
SEGUENDO IL PERCORSO COSTRUISCI UN PROBLEMA
TESTO SCRITTO
STORIA
SEQUENZA
RISPOSTE
DOMANDE
RACCONTO
SCHERZETTO
TESTO SCRITTO SCHERZETTO
R
I
S
P
O
S
T
A
S
T
O
R
I
A
DOMANDA SEQUENZA
RACCONTO
20
ALTRI ESEMPI:
STABILISCI TU L’ORDINE E POI COSTRUISCI IL PROBLEMA:
………………….
STORIA
SEQUENZA
RISPOSTE
DOMANDE
RACCONTO
SCHERZETTO
TESTO SCRITTO
STORIA
SEQUENZA
………………
DOMANDE
……………….
SCHERZETTO
TESTO SCRITTO
………………...
SEQUENZA
………………
………………
………………
………………...
…………………
………………
……………….
………………..
………………..
………………
………………..
21
UUNNOO SSCCHHEERRZZOO PPEERR CCAAMMPPIIOONNII
SONO STATI RUBATI I NUMERI E GLI OPERATORI
ARITMETICI DA UNA SEQUENZA E SONO STATI
MESCOLATI E NASCOSTI IN UN “SACCO”.
RICOSTRUISCI LA SEQUENZA E ALLA FINE
RACCONTA LA STORIA.
1
3 7 +
+ 6
4
- 2
22
AALLTTRROO SSCCHHEERRZZOO PPEERR CCAAMMPPIIOONNII
SONO STATI ANCORA RUBATI I NUMERI E GLI
OPERATORI ARITMETICI DA UNA SEQUENZA E SONO
STATI MESCOLATI E NASCOSTI IN UN “SACCO”. QUESTA
VOLTA, DOPO AVER RICOSTRUITO LA SEQUENZA,
USALA PER COSTRUIRE UN PROBLEMA.
Esempio di ricostruzione
1- descrizione del percorso utilizzato per costruire un problema:
10
3 7 -
+ 6
4
- 2
RISPOSTA
SEQUENZA
DOMANDA
TESTO SCRITTO
SACCO
SCHERZETTO
23
2- ricostruzione della sequenza numerica:
6 + 4 10
10 - 7 3
3 - 2 1
3- “scherzetto”:
6 + 4 10
10 ? 3
3 - 2 1
4- testo scritto:
“Luca ha 6 figurine ne compra 4. Dopo aver incollato
nell’album alcune figurine rimane con 3. Giocando con Marco
ne perde 2 e alla fine gli rimane 1 figurina”.
5- Domanda:
“Quante figurine ha incollato nell’album?”
6- Risposta:
“Luca nell’album ha incollato 7 figurine”
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ESPORTABILITA’ DELLA RICERCA
Attualmente la ricerca-sperimentazione, avente come capofila la Direzione Didattica di Malo, è
condotta in 15 Istituti Scolastici sparsi nell’ Alto Vicentino e coinvolge una sessantina di insegnanti
dell’ambito logico-matematico delle classi prime e seconde. Nel corso dell’anno scolastico 2000/01
è stata avviata anche nell’ultimo anno della scuola materna di Malo e sono stati coinvolti alcuni
insegnanti di Scuola Media. Alcuni segmenti informatizzati sono stati adattati a bambini con gravi
difficoltà di apprendimento e vengono sperimentati nell’Istituto “La Nostra Famiglia” di Vicenza.
Si sono costituiti quattro gruppi di insegnanti per classi parallele che vengono seguiti
periodicamente dagli ins. Girolamo Vallortigara e Giovanni Faccio, promotori della
sperimentazione.
I gruppi di lavoro si trovano con cadenza quindicinale per programmare gli interventi, verificare
assieme il lavoro svolto e confrontare i risultati ottenuti.
VERIFICA DELLA RICERCA
I criteri, le metodologie e gli strumenti di verifica vengono discussi e stabiliti, mano a mano che la
ricerca procede, dagli insegnanti che vi partecipano attraverso il confronto dei risultati ottenuti nelle
proprie classi, tenendo presente le indicazioni dei Programmi Ministeriali.
Una prima ed importante verifica riguarda i livelli d’apprendimento raggiunti dai bambini.
Per questo abbiamo raccolto dei campioni di materiale prodotto dai bambini nelle varie classi e
confrontato con le proposte didattiche “tradizionali” presenti nelle varie riviste specializzate, nelle
guide didattiche e nelle produzioni di bambini di altre classi. I risultati ottenuti, nella quasi totalità,
sono al di sopra del percorso didattico “tradizionale” sia per quanto riguarda la capacità di risolvere
problemi sia nel calcolo orale/scritto.
Una seconda verifica, rivolta all’aspetto qualitativo dell’apprendimento, ha confermato, in tutte le
classi, un’ottima partecipazione del bambino al “lavoro matematico” coinvolgendolo non solo in
classe con i coetanei ma anche in famiglia con i genitori. Il bambino costruisce problemi, progetti,
giochi matematici anche per rendere partecipi i genitori delle sue abilità. La proposta didattica è
stata accolta con molta benevolenza da parte dei genitori che, dopo aver visto i risultati ottenuti dai
loro figli, in più occasioni ne sono diventati promotori presso altri insegnanti.
Nei vari incontri collegiali di verifica sono stati evidenziati dei vantaggi che la sperimentazione
promuove sia per gli alunni con problemi, che per gli alunni eccellenti, consentendo a ciascuno uno
spazio di crescita individuale, prescindendo dalla semplice applicazione di procedure.
Ogni bambino viene messo nelle condizioni di intraprendere il viaggio nell’ignoto matematico forte
di ciò che già conosce e sa fare. Non a caso un’altissima percentuale dei bambini intervistati ha
indicato la Matematica come l’attività preferita.
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SVILUPPI PER IL FUTURO Per i prossimi anni è previsto lo sviluppo in verticale della sperimentazione, che attualmente
interessa le classi prime, le seconde, le terze e le quarte di scuola elementare, fino al completamento
del ciclo di base, indipendentemente dai cambiamenti o meno che interverranno.
La finalità generale è di preparare per ogni segmento le modalità d’apprendimento più efficaci nel
passaggio dall’ambito alla disciplina.
I lavori che verranno prodotti dagli alunni coinvolti nella sperimentazione, qualora saranno reperite
le risorse adeguate, saranno confrontati, selezionati, raccolti e organizzati, sia sotto forma cartacea
sia multimediale, al fine di essere messi a disposizione degli insegnanti e delle scuole interessate.
FONTI E LETTERATURA DI RIFERIMENTO
Vygotskij L. Opere varie.
Piaget J. Opere varie.
Longo P. Difficoltà di apprendimento n. 4/1- ott. ’98.
Lucangeli D. Perché i problemi matematici sono difficili? – In Età Evolutiva nr. 67
Lucangeli D. Psicologia dell’apprendimento della matematica, Utet –TO ’95.
Damasio A. L’errore di Cartesio - Adelphi – Mi. ’96.
Canevaro A. Opere varie.
Sternberg R. J. Stili di pensiero - Erickson – TN. ’98.
Perticari P. Attesi imprevisti – Bollati Boringhieri – TO. ’96.
De La Garanderie A. Opere varie.
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Sergio Vallortigara
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