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UNA COMPARACIÓN DE LOS MODELOS POISSON Y BINOMIAL NEGATIVA CON STATA: UN EJERCICIO
DIDÁCTICO
Fortino Vela Peón Noé Becerra Rodríguez
Mayo, 2011
3er Encuentro de Usuarios de Stata en México
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Mo9vación
Ac#v idad docente en los temas de econometría a nivel licenciatura y posgrado.
Modelos más realistas a situaciones que se presentan en diferentes campos disciplinarios.
Forma sencilla de temas avanzados.
descrip#va.wordpress.com einferencial.wordpress.com mregresion.wordpress.com tregresion.wordpress.com
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Modelos de variable dependiente limitada
Admiten trabajar con variables dependientes con un rango restringido de valores (binarias con valores 0 y 1, valores enteros, etc.).
• Elección binaria. • Elección discreta. • Elección múltiple. • Datos de recuento. • Tobit. • Censurado. • Truncado.
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Modelo de datos de recuento
Aquel que #ene como variable dependiente una variable discreta de conteo que toma valores no nega9vos.
Modelos de regresión Poisson.
Modelos de regresión binomial nega9va.
Modelos de regresión exponencial.
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Los modelos de datos de conteo se caracterizan porque no 9enen un límite superior natural, toman valor cero (en un porcentaje no despreciable) para algunos miembros de la población y suelen tomar pocos valores.
El obje#vo consiste en modelar la distribución de Yi dado un conjunto de caracterís9cas eligiendo formas funcionales que aseguren valores posi#vos.
X
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Modelo de regresión Poisson La variable Y toma pocos valores. Modelar la distribución de Yi dado X asumiendo que Y dado X1, X2,…,Xk sigue una distribución Poisson, esto es,
p Yi=Y \ X[ ] =
exp!!i !
i
y
y¡
o bien, el valor esperado de Yi dado X, esto es
[ ]XYYE i \=
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La distribución Poisson viene determinada completamente por su media (todos las probabilidades y momentos de orden superior están determinados por la media).
Esto impone la restricción E(Y\X) = V(Y\X), la cual no siempre se cumple en las aplicaciones empíricas.
El método de es#mación a seguir es el de máxima verosimilitud (MV) que podría ofrecer es#madores inconsistentes si la función de probabilidad no esta bien especificada.
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No obstante, se pueden obtener es#madores consistentes y asintó#camente normales de las βj si la media condicional esta bien especificada.
Cuando Y dado X1, X2,…,Xk no sigue una distribución Poisson, el es#mador que se ob#ene de maximizar el logaritmo de la función de verosimilitud, L(β), se le denomina es9mador de cuasi máxima verosimilitud (QML).
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Cuando se es#ma por QML si no se cumple el supuesto de E(Y \X) = V(Y\X) es necesario ajustar los errores estándar.
Una posibilidad es ajustar considerando que la varianza es proporcional a la media, esto es: V(Y\X) = σ2 E(Y \X), donde σ2 es un parámetro desconocido.
• Si σ2 = 1 equidispersión. • Si σ2 > 1 se tiene sobredispersión (muy común). • Si σ2 < 1 infradispersión (poco común).
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Bajo el supuesto de varianza proporcional a la media el ajuste de los errores estándar de MV da por resultado a los errores estándar de los modelos lineales generalizados (GML).
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Modelo de regresión binomial nega9va El enfoque QML no permite calcular probabilidades condicionales del #po
Solo se estima
( )¡
\y
exyypyi
ii
iλλ−==
)\E(Y X
Es necesario considerar modelos alternativos.
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Una posibilidad es (Cameron y Trivedi, 1986):
Otra es (Cameron y Trivedi, 1986):
( ) ( ) )exp(1\ 2 βδ iii XXyV +=
02 >δpara algún a ser estimado.
… (A)
( ) ( ) )exp()exp(1\ 2 ββα iiii XXXyV +=
para algún α2 > 0.
… (B)
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Base de datos
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050
100
Frec
uenc
ia
0 5 10 15 20Núm. artículos
Histograma del número de publicaciones
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Estadís9ca descrip9va de las publicaciones
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Es9mación Poisson
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Es9mación MLG, familia Poisson y función de enlace Log
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Es9mación MLG, fam. Poisson, link log con opción scale(x2)
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Es9mación Binomial Nega9va
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Es9mación MLG, familia Binomial Nega9va, link log
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0.1
.2.3
Proportion
0 5 10 15k
observed proportion neg binom probpoisson prob
mean = 1.712; overdispersion = .6901
Ajuste Poisson y Binomial Negativa a publicaciones
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