Una aproximació a la modelització del trànsit...Una aproximació a la modelització del trànsit...
Transcript of Una aproximació a la modelització del trànsit...Una aproximació a la modelització del trànsit...
Una aproximació a la modelitzaciódel trànsit
Autora: Clàudia Palà Giralt
Tutor: Daniel Blasi Babot
Institut Pius Font i Quer
2n Batxillerat A
Curs 2015-2016
Índex
1 Objectiu de l’estudi 1
2 Com es porta a terme la recollida de dades? 22.1 Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 El programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3 Treball de camp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Descripció de les dades 83.1 Paràmetres de centralització . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 Paràmetres de dispersió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.3 Diagrama de caixa i bigotis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.4 Test de Kolmogorov Smirnov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.5 Test de Chi-quadrat de Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 Anàlisi de resultats 124.1 Anàlisi dels paràmetres de centralització i dispersió . . . . . . . . . . . . 124.2 Anàlisi del temps entre cotxes consecutius . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.3 Anàlisi del número de cotxes per unitat de temps . . . . . . . . . . . . . 244.4 Qüestions proposades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5 Conclusions i línies futures 27
Bibliografia 28
Annexos 30
1 Objectiu de l’estudi
L'interès per realitzar aquest estudi estadístic va començar un dia que em vaig posara meditar sobre si el trànsit seguia algun patró concret i si es podia modelitzar. Laintuïció em deia que el comportament individual dels vehicles afectava la manera comevolucionava la distribució del trànsit però també tenia la impressió que els patrons queobservava mirant la circulació més o menys es repetien i que per tant hi hauria d'haveralguna manera de descriure-la i �ns i tot de poder fer alguna predicció.Així doncs, aquest va ser l'objectiu: descobrir si el trànsit en un punt concret de la
meva ciutat, Manresa, es podia modelitzar. Per a l'estudi necessitava dades sobre eltrànsit, les quals vaig aconseguir amb un programa informàtic que vaig crear. Un copvaig tenir les dades sobre el temps transcorregut entre 500 cotxes cada dia a la mateixahora durant una setmana d'estiu, vaig començar a fer-ne l'anàlisi.
1
2 Com es porta a terme la recollidade dades?
Per tal de poder modelitzar el comportament del trànsit en un punt concret de la diutatde Manresa vaig crear un programa informàtic que recollia dades referents al tempsrecorregut entre dos cotxes consecutius. Aquest programa el vaig dissenyar amb elllenguatge de programació Python.
2.1 PythonPython és un llenguatge de programació creat per Guido van Rossum l'any 1991, i ésel successor del llenguatge ABC. El seu principal objectiu és buscar la llegibilitat en elcodi. La seva sintaxi permet als usuaris expressar conceptes en menys línies del que erapossible amb altres programes com ara el C. També permet dissenyar programes mésentenedors gràcies a les estructures que proveeix. Així doncs el codi emprat és simple isenzill, amb instruccions clares i fàcils de llegir. Python és suportat per diversos sistemesoperatius, característica que es coneix com a portabilitat. A més d'això, es tracta d'unllenguatge lliure i gratuït.A la xarxa existeixen nombroses pàgines i tutorials per aprendre'l. Jo n'he consultat
alguns, per exemple [1] o [2].
2.2 El programaEl programa dissenyat per arecollir les dades és, a primera vista,un programa informàticque cada cop que prems la tecla �c� compta el temps que passa �ns que la tornes a prémer.Per aturar el programa l'únic que has de fer és prémer la �x�. Les dades recollides esguarden en un �txer anomenat amb l'hora i la data del moment en què has iniciat elprograma. A continuació presento el programa dividit en poques línies amb una breuexplicació sobre què es realitza a cada lloc.A les primeres línies carrega dues llibreries que contenen funcions útils relacionades
amb el temps.
1 import timeimport datet ime
2
2 Com es porta a terme la recollida de dades?
Després fem servir una part de codi que permet llegir quina tecla ha polsat l'usuari. Elvalor de la tecla polsada és retornat per una funció que anomenen getch. Per aconseguiraquesta funcionalitat hem fet servir el codi ja realitzat a [5]
c l a s s _Getch :2 """Gets a s i n g l e cha rac t e r from standard input . Does not echo to thes c r e en . """
4 de f __init__( s e l f ) :t ry :
6 s e l f . impl = _GetchWindows ( )except ImportError :
8 s e l f . impl = _GetchUnix ( )
10 de f __call__( s e l f ) : r e turn s e l f . impl ( )
12 c l a s s _GetchUnix :de f __init__( s e l f ) :
14 import tty , sys
16 de f __call__( s e l f ) :import sys , tty , te rmios
18 fd = sys . s td in . f i l e n o ( )o ld_se t t ing s = termios . t c g e t a t t r ( fd )
20 t ry :t ty . setraw ( sys . s td in . f i l e n o ( ) )
22 ch = sys . s td in . read (1 )f i n a l l y :
24 termios . t c s e t a t t r ( fd , te rmios .TCSADRAIN, o ld_se t t ing s )re turn ch
26
c l a s s _GetchWindows :28 de f __init__( s e l f ) :
import msvcrt30
de f __call__( s e l f ) :32 import msvcrt
re turn msvcrt . getch ( )34
getch = _Getch ( )
Després d'aquesta funció d'ajuda comença el meu programa pròpiament dit. En aques-tes tres línies el que diem al programa és que �ara� és la data i el temps actual, i que alnom del �txer hi constarà l'any, el mes i el dia i l'hora exacta. A continuació li diem quemostri a la pantalla el nom del �txer, és a dir, les dades del moment en què comencemla pràctica.
ara = datet ime . datet ime . now( )2 nomfitx = ara . s t r f t ime ( '%Y%m%d−%H:%M:%S ' ) + ' . dat 'p r i n t nomfitx
3
2 Com es porta a terme la recollida de dades?
Tot seguit li diem que obri el �txer, és a dir, que s'iniciï i li indiquem que volemescriure-hi dades.
1 f i t x e r = open ( nomfitx , "w" )
Un cop obert el �txer, indiquem que escrigui �inici� a la pantalla. La combinaciódels signes != vol dir diferent. Per assignar un caràcter a una paraula amb Python esfa posant dos signes �=� seguits. Així doncs, en la següent línia indiquem que mentrellegeixi el caràcter i no sigui una lletra c, que passi, que no faci res.
pr in t ( " i n i c i " )2 whi le getch ( ) != ' c ' :
pass
El programa es queda atrapat en aquest bucle de llegir el caràcter �ns que premem latecla �c�, que és quan anunciem que el temps de partida és el temps actual.
1 start_time = time . time ( )
Tot seguit indiquem que comenci a comptar, i que a la pantalla hi escrigui el númerodel compte que porta.
1 count=1pr in t ( count )
Després, diem al programa que estigui llegint sempre la tecla que premem.
whi le True :2 t e c l a = getch ( )
Un cop donada l'ordre de llegir el caràcter poden passar tres coses: Que la teclapremuda sigui �x�, que sigui �c� o que no sigui cap d'aquestes dues. En el primer cas,en prémer la tecla �x�, s'atura el programa, i saltem directament al �nal del programa,que és quan es tanca el programa. En cas que la tecla premuda sigui la �c�, el tempsinstantani es guarda com a �now-time�. Per calcular el temps que ha passat des del'ultim cop que has premut una �c� o que s'ha inicat el programa indiquem que el tempstranscorregut �elapsed-time� és la resta del �now-time� i el temps de partida. Li diemque escrigui a la pantalla el temps recorregut. A continuació li diem que el temps departida és el d'aquell moment. També indiquem que sumi 1 al compte, i que escrigui elnúmero a la pantalla. Si apretem una altra tecla no passa res, ja que els altres caràctersno tenen cap funció associada. El programa doncs, no s'atura �ns que prems la tecla�x�.
1 i f t e c l a == 'x ' :break ;
3 i f t e c l a == ' c ' :now_time = time . time ( )
5 elapsed_time = now_time − start_timepr in t elapsed_time
7
4
2 Com es porta a terme la recollida de dades?
f i t x e r . wr i t e ( s t r ( elapsed_time )+' \n ' )9 start_time = now_time
count=count+111 pr in t ( count )
13 f i t x e r . c l o s e ( )
2.3 Treball de campEs va decidir que un bon lloc per prendre mesures del trànsit, amb les quals es podriafer la simulació, seria a la ronda exterior de Manresa, a prop del polígon industrial deBufalvent, en direcció a Barcelona. Es tracta d'una zona amb un sol carril, on no hiha cap semàfor proper i, per tant, es pot pensar que els cotxes hi arriben (teòricament)aleatòriament. D'altra banda, també és de fàcil accés i permet prendre les mesuresfàcilment.
Figura 2.1: Ubicació on es van prendre les mesures (Ronda de Manresa, direccióBarcelona).
Una vegada recollides les dades, es va realitzar una primera anàlisi dels resultatsestudiant els paràmetres de centralització (mitjana, mediana i moda) i els de dispersió(amplitud, variància, coe�cient de variació i quartils). També es va dibuixar un diagramade caixa i bigoti (whisker box graph) per representar grà�cament aquests paràmetres.Seguidament, amb les dades obtingudes es va fer un histograma. Es van representar
les dades de la següent manera: a l'eix de les x l'intèrval de temps (en períodes de 0,5
5
2 Com es porta a terme la recollida de dades?
Figura 2.2: Percentatge de cotxes per unitat de temps.
segons) i a l'eix de les y el percentatge acumulat de cotxes que han passat. Observantla �gura 2.2 a primera vista ja es podria intuir una funció exponencial.Normalitzant l'escala de les y de l'histograma entre 0 i 1 (mesurant la proporció del
en lloc del percentatge) observem que la grà�ca és de l'estil
F (x) = 1− e−λ·x (2.1)
La grà�ca normalitzada representaria la proporció de cotxes que han passat amb untemps de separació respecte el cotxe anterior inferior a x.L'anàleg per la distribució que s'ajusti a l'estudi seria la grà�ca de la seva distribució
de probabilitat acumulada, és a dir, P (X ≤ x) on x és la variable aleatòria que mesurael temps transcorregut entre dos cotxes consecutius.La distribució que té com a funció de distribució acumulada P (X ≤ x) = 1− e−λ·x és
la distribució exponencial. Així doncs la nostra hipòtesi és:
H0 ={ Els resultats obtinguts en l'estudi del temps transcorregut entre dos
cotxes consecutius s'ajusten a una distribució exponencial amb λ =1
x̄}
(2.2)
on s'ha anomenat x̄ a la mitjana.La hipòtesi alternativa serà:
Ha ={ Els resultats obtinguts en l'estudi del temps transcorregut entre dos
cotxes consecutius no s'ajusten a una distribució exponencial amb λ =1
x̄}
(2.3)
6
2 Com es porta a terme la recollida de dades?
Per comprovar si la hipòtesi nul·la H0 és plausible s'utilitzarà el test de bondat deKolmogorov Smirnov.En el test de Kolmogorov Smirnov s'escull un nivell de con�ança 1 − α (en el nostre
cas 0,95) i es realitzen una sèrie de càlculs per aconseguir un estimador Dm. Si aquestestimador és menor al Dmα de la taula de Kolmogorov Smirnov [7] que és aproximada-ment 1, 36/
√n = 1, 36/
√503 ≈ 0.0606, aleshores s'accepta H0. En cas contrari es refusa
la hipotesi H0 i per tant s'accepta Ha com a certa.Una altra qüestió que es va plantejar va ser si la quantitat de cotxes en intèrvals de
30 segons s'ajustava a una distribució de Poisson. Aquesta qüestió sorgeix del fet quela distribució de Poisson modelitza variables aleatòries discretes que contenen els esde-veniments que ocorren per unitat de temps quan aquests esdevenen de forma aleatòria.En aquest cas la hipòtesi nul·la H0 que es es volia veri�car era:
H0 ={ El número de cotxes que passen en intèrvals de 30 segons s'ajusta a una
distribució de Poisson de paràmetre λ = mitjana de cotxes per minut observada}(2.4)
La hipòtesi alternativa seria:
Ha ={ El número de cotxes que passen en intèrvals de 30 segons no s'ajusta a una
distribució de Poisson de paràmetre λ = mitjana de cotxes per minut observada}(2.5)
Per a comprovar si la hipòtesi nul·la H0 és pausible s'utilitzarà el test de Chi-quadrat(χ2) de Pearson.En el Test de χ2 s'escull un nivell de con�ança 1−α (en el nostre cas 0,05) i esrealitzen
una sèrie de càlculs per a aconseguir un estimador χ2. Si aquest estimador és menoral valor χ2
α de la taula Chi-quadrat amb els corresponents graus de llibertat, aleshoress'accepta H0.En cas contari es refusa la hipòtesi H0 i per tant s'accepta Ha com a certa.Recapitulant doncs, en aquest treball realitzaré tres estudis diferents de les dades:
� Paràmetres de centralització i dispersió
� Test de Kolmogorov Smirnov per a la distribució exponencial
� Test de Chi-quadrat de Pearson per a la distribució de Poisson
7
3 Descripció de les dades
Quan es treballa amb un nombre elevat de dades és útil condensar aquestes dades ambalgunes mesures descriptives que ens aportin informació signi�cativa sobre la seva dis-tribució.Les mesures descriptives més usuals són els paràmetres de centralització i els paràme-
tres de dispersió.
3.1 Paràmetres de centralitzacióEls paràmetres de centralització per excel·lència són la mitjana, la mediana i la moda.
Mitjana aritmètricaLa mitjana és la suma de tots els valors dividida pel nombre de valors del conjunt:
x̄ =1
N
N∑k=1
xk (3.1)
MedianaLa mediana és una mesura estadística descriptiva de tendència central que resumeixun conjunt de nombres ordenats, en un únic nombre m amb un valor del paràmetretal que el nombre de dades que queda per sota de m és igual al nombre de dadesque queda per sobre de m. Si el nombre de dades és parell, la mediana és la mitjanadels dos valors centrals.
ModaLa moda és un estadígraf de tendència central que indica el valor de màximafreqüència en una mostra de mesures. Una distribució de freqüències pot tenirdiverses modes, quan té diverses freqüències màximes iguals.
3.2 Paràmetres de dispersióEls paràmetres de dispersió més utilitzats són l'amplitud, la variància, el coe�cient devariació i els quartils.
8
3 Descripció de les dades
AmplitudÉs la diferència entre el valor més gran i el més petit. També s'anomena rang.
VariànciaMesura de la dispersió d'una variable aleatòria respecte al seu valor mitjà, que ésigual a l'esperança matemàtica del quadrat de la diferència entre la variable i laseva esperança.
σ2 =1
N
N∑k=1
(xk − x̄)2 (3.2)
Coeficient de variacióÉs el quocient entre l'arrel quadrada de la variància i la mitjana multiplicat per100.
Quartils (Q1,Q2, Q3)És una mesura de posició no central, que permet conèixer altres punts característicsde la distribució que no són els valors centrals. Els quartils divideixen la distribucióen quatre parts (0.25, 0.5 i 0.75)
3.3 Diagrama de caixa i bigotisUn diagrama de caixa i bigotis és un grà�c basat en els quartils. Permet examinarvisualment i de manera ràpida aquest conjunt de dades, així com comparar-ne més d'un.En el diagrama s'hi pot incorporar també la mitjana i la moda. [4]
3.4 Test de Kolmogorov SmirnovEl test o prova de bondat de Kolmogorov Smirnov s'aplica a variables aleatòries con-tínues. Compara la grà�ca de la distribució empírica acumulada amb la corresponentgrà�ca de la funció de densitat acumulada de la distribució teòrica proposada. Si lesgrà�ques són properes existeix una probabilitat de que la distribució teòrica s'ajusti ales dades. La metodologia de la prova és la següent:
1. Es col·loquen totes les dades n en una taula de freqüències on m =√n intèrvals.
També es pot trobar m utilitzant la fórmula de Struges: K = 1 + 3.3logn ; on nés altre cop el número de dades de la mostra.
Es troba l'amplitud de l'intèrval mitjançant la següent fórmula: A = Rangm
Per a cada intèrval es tindrà la freqüència observada i (FOi). Es calcula la mitjanai variança de les dades.
9
3 Descripció de les dades
2. Es troba la probabilitat observada (POi), dividint la freqüència observada de cadaintèrval pel nombre total de dades.
3. Es calcula la probablitat acumulada observada de cada intèrval del pas anterior(PAOi).
4. Es proposa una distribució de probabilitat d'acord amb la forma de la taula obtin-guda, o bé observant el grà�c. En el cas que ens ocupa la distribució exponencial.
5. Amb la funció de densitat acumlada de la distribució proposada, es calcula la pro-babilitat esperada acumulada per a cada intèrval (PEAi) mitjançant la integracióde la distribució proposada. En el cas que ens ocupa
(PEAi) = 1− e−λ·x (3.3)
6. Es calcula la probabilitat acumulada (PAEi) per a cada intèrval de classe.
7. Es calcula el valor absolut de la diferència de PAO i PAE per a cada intèrval i esselecciona la màxima diferència. L'anomenarem MD.
8. L'estimadorMD es comporta com un valor límit corresponent a la taula que contéels valors crítics de Kolmogorov Smirnov. Amb n dades i a un nivell de con�ançade 1−α. Si l'estimadorMD és menor o igual al valor límit de la taula [7], aleshoress'accepta la hipòtesi Ho que les dades segueixen la distribució proposada.
3.5 Test de Chi-quadrat de PearsonEl test de Chi quadrat de Pearson és una prova de bondat d'ajust que es pot utilitzar percomprovar si una distribució empírica s'ajusta a un model de distribució de probablitat.En aquest cas s'utilitza per comparar la distribució amb una distribució de Poisson
provinent d'una variable aleatòria discreta. La prova es pot sintetitzar en els següentspassos:
1. Es col·loquen totes les dades n en una taula de freqüències on m =√n intèrvals.
També es pot troba m utilitzant la fórmula de Struges: K = 1 + 3.3logn ; on n ésaltre cop el número de dades de la mostra
Es troba la amplitud de l'intèrval mitjançant la següent fórmula: A = Rangm
Per acada intèrval es tindrà la freqüència observada i (FOi). Es calcula la mitjanai variança de les dades.
2. Es proposa una distribució de probabilitat d'acord amb la taula de freqüències oamb la corba que mostra l'histograma. En el cas que ens ocupa la distribució dePoisson amb λ = mitjana de cotxes cada mig minut
10
3 Descripció de les dades
3. Amb la distribució proposada que, en el cas que ens ocupa, ve donada per
FEi(x) = ne−λλx
x!, (3.4)
es calcula la freqüència esperada per a cadascun dels intèrvals integrant la funcióde densitat de la distribució proposada (FEi) i després es multiplica pel nombretotal de dades.
4. Es calcula l'estadístic de prova.
C =e−λλx
x!, (3.5)
Sempre que les freqüències esperades siguin majors o iguals a 5 per a totes lescategories.
5. Si l'estimador C és menor o igual al valor corresponent χ2 amb m−k− 1 graus dellibertat, i a un nivell de �abilitat 1−α, llavors no es pot descartar la hipòtesis queles dades segueixin la distribució proposada, en el cas que ens ocupa, la distribucióde Poisson.
11
4 Anàlisi de resultats
A continuació es mostra l'anàlisi dels resultats en els diferents apartats anteriors, per alsdies de la setmana en què van ser preses les dades (Dilluns 31 d'Agost- Diumenge 6 deSetembre)
4.1 Anàlisi dels paràmetres de centralització idispersió
31 Agost
Paràmetre ValorMitjana 4,122Mediana 2,937
Moda 1,25Amplitud 19,966Variància 13,373
Coe�cient de variació 88,72%Mínim 0,17Màxim 20,1Quartils
Q1 1,53Q2 2,94Q3 5,59
Diagrama de caixa i bigotis:
12
4 Anàlisi de resultats
1 Setembre
Paràmetre ValorMitjana 3,578Mediana 2,175
Moda 1,25Amplitud 33,690Variància 13,668
Coe�cient de variació 103,336%Màxim 34,1Mínim 0,42
QuartilsQ1 1,3Q2 2,18Q3 4,46
Diagrama de caixa i bigotis:
2 Setembre
13
4 Anàlisi de resultats
Paràmetre ValorMitjana 3,96Mediana 2,795
Moda 1,25Amplitud 33,449Variància 13,599
Coe�cient de variació 93,119%Màxim 30,9Mínim 0,46
QuartilsQ1 1,3Q2 2,79Q3 5,37
Diagrama de caixa i bigotis:
3 Setembre
14
4 Anàlisi de resultats
Paràmetre ValorMitjana 3,612Mediana 2,418
Moda 1,25Amplitud 19,910Variància 11,410
Coe�cient de variació 93,512%Màxim 20,9Mínim 0,41
QuartilsQ1 1,31Q2 2,42Q3 4,49
Diagrama de caixa i bigotis:
4 Setembre
Paràmetre ValorMitjana 3,644Mediana 2,326
Moda 1,25Amplitud 20,905Variància 11,377
Coe�cient de variació 92,565%Màxim 21,5Mínim 0,56
QuartilsQ1 1,36Q2 2,33Q3 4,6
15
4 Anàlisi de resultats
Diagrama de caixa i bigotis:
5 Setembre
Paràmetre ValorMitjana 3,375Mediana 2,115
Moda 1,25Amplitud 28,873Variància 13,194
Coe�cient de variació 107,612%Màxim 29Mínim 0,09
QuartilsQ1 1,17Q2 2,11Q3 4,1
Diagrama de caixa i bigotis:
16
4 Anàlisi de resultats
6 Setembre
Paràmetre ValorMitjana 3,095Mediana 1,939
Moda 1,25Amplitud 22,555Variància 10,721
Coe�cient de variació 105,798%Màxim 23Mínim 0,42
QuartilsQ1 1,13Q2 1,94Q3 3,6
Diagrama de caixa i bigotis:
17
4 Anàlisi de resultats
Observant aquestes dades es poden veure algunes similituds. La principal és la moda,que coincideix en tots els dies. També s'observa que els mínims tots són per sota d'unsegon. Excepte en un cas, la mitjana en tots els casos està entre 3 i 4 segons. Tambéson força estables la mediana (està sempre entre 1,9 i 3 segons) i els quartils. El Q1varia entre 1,1 i 1,6 i el Q3 entre 3,6 i 5,6. En canvi un paràmetre on s'hi observen gransvariacions és en els valors màxims, que ronden entre els 20,1 i 34,1 segons.
4.2 Anàlisi del temps entre cotxes consecutiusA continuació es mostren tots els diagrames de caixa i bigotis seguits, amb el mateixnombre a l'eix X, amb l'objectiu de poder veure millor les diferències i similituds.
18
4 Anàlisi de resultats
Tot seguit, els grà�cs amb els percentatges acumulats cada mig segon.
19
4 Anàlisi de resultats
20
4 Anàlisi de resultats
21
4 Anàlisi de resultats
22
4 Anàlisi de resultats
A continuació s'exposen els resultats del test de Kolmogorov Smirnov. Recordem quela hipòtesi H0 era
H0 ={ Els resultats obtinguts en l'estudi del temps transcorregut entre dos
cotxes consecutius s'ajusten a una distribució exponencial amb λ =1
x̄}
(4.1)
on s'ha anomenat x̄ a la mitjana.I la hipòtesi alternativa Ha era
Ha ={ Els resultats obtinguts en l'estudi del temps transcorregut entre dos
cotxes consecutius no s'ajusta a una distribució exponencial amb λ =1
x̄}
(4.2)
on s'ha anomenat x̄ a la mitjana.Es va escollir un nivell de con�ança 1−α = 0, 95. Observant les taules de Kolmogorov
Smirnov el número límit per aquest nivell és 0,060639. Per tant, per poder acceptar laH0, l'indicador Dm haurà de ser menor a aquest nombre.Per veure amb més detall com s'ha realitzat el test de Kolmogorov Smirnov es pot
consultar l'annex.
31 AgostEl dia 31 d'Agost l'indicador Dm és 0,0562. Es pot acceptar la H0, i per tant espot dir que els resultats obtinguts s'ajusten a una distribució exponencial.
1 SetembreLa Dm corresponent a les dades de l'1 de Setembre és 0,1254. Es descarta la H0.
23
4 Anàlisi de resultats
2 SetembreLa Dm corresponent a les dades del 2 de Setembre és 0,0727, per tant, es descartala H0.
3 SetembreTambé es descarta la H0, ja que la Dm obtinguda és 0,0902.
4 SetembreLa Dm obtinguda és 0,0979. En aquest cas també es descarta la H0.
5 SetembreLa Dm corresponent a les dades del 5 de Setembre és 0,1217. Es descarta la H0.
6 SetembreL'estimador Dm obtingut és 0,1348, per tant, també es descarta la H0.
Només s'ha pogut acceptar la H0 en el cas del 31 d'Agost. Val a dir que amb un nivellde con�ança 0,995, el número límit per acceptar la H0 és 0,0771, i per tant s'haguéspogut acceptar la H0 també al 2 de Setembre.
4.3 Anàlisi del número de cotxes per unitat de tempsCom s'ha explicat abans, les dades s'agrupen en intèrvals. En el cas que ens ocupa,n'han estat 8. Tenint en compte els graus de llibertat, el nombre que s'ha de compararamb el de la taula Chi-quadrat és 6. El grau de �abilitat 1 − α escollit ha estat 0,95.Segons la taula Chi-quadrat, el valor límit per dir que no es pot descartar la H0 és12,5916. Per tant, l'estimador obtingut en el test realitzat cada dia, hauria de ser menorque aquest nombre. Per veure amb més detall com s'ha realitzat el test Chi-quadrat, espot consultar l'annex.
31 AgostFent el test amb les dades obtingudes al 31 d'Agost, el número que ha resultat, iper tant el nostre estimador ha estat 60,34, per tant, es descarta la H0.
1 SetembreAmb el test realitzat amb les dades de l'1 de setembre s'ha obtingut un estimadoramb valor 16,18. Per tant, en aquest cas, també es descarta la hipòtesi H0.
2 SetembreEl dia 2 de Setembre l'estimador obtingut és 28,61. També es descarta la hipòtesiH0.
3 SetembreEl dia 3 de Setembre, l'estimador obtingut és 37,75. En aquest cas també esdescarta la H0.
24
4 Anàlisi de resultats
4 SetembreEl dia 4 de Setembre també es descarta la H0, ja que l'estimador obtingut és 18,52.
5 SetembreEl dia 5 de Setembre l'estimador obtingut és 11,09. Com que és menor que 12,5916,no es pot descartar la H0.
6 SetembreAmb el test realitzat el 6 de Setembre, l'estimador obtingut és 19,06. Es descartala H0.
Amb aquest test, s'ha pogut comprovar, que només segueixen una distribució de Pois-son les dades obtingudes el dia 5 de Setembre. També s'ha de dir que escollint un nivellde �abilitat del 0,99, el valor màxim segons la taula Chi-quadrat es 16,8119, i per tant,es podria haver dit que el dia 1 de Setembre, tampoc es podia descartar la H0.
4.4 Qüestions proposadesAl realitzar aquests dos testos i comprovar que segueixen una distribució determinada(en un cas una distribució de Poisson i en l'altre una funció exponencial), podem ferprediccions.Havent realitzat el test de Chi quadrat, podem proposar qüestions com ara, la proba-
bilitat que passin x cotxes en els propers n segons. Per poder fer aquestes prediccionsperò, és necessari que el Test de Chi-quadrat hagi funcionat, i això només ha succeït enun cas. Per tant, agafarem les dades del dia 5 de Setembre.Per exemple es pot dir: Quina és la probabilitat que passin 35 cotxes en 30 segons?
Com que s'ha comprovat amb el test Chi-quadrat que segueix la distribució de Poisson,es pot utilitzar la següent fórmula:
P (x) =e−λλx
x!(4.3)
on λ és la mitjana de cotxes comptats cada mig minut. En el cas que ens ocupa λ =9, 8627. Així doncs, es pot calcular:
P (35) =e−9,86279, 862735
35!= 3, 10710−10 (4.4)
Es pot veure que la probabilitat és molt baixa. Era d'esperar, ja que és gairebéimpossible que en 30 segons passin 35 cotxes.També es podria calcular quina és la probabilitat que passin com a màxim 4 cotxes
en 30 segons. Per calcular-ho s'ha de sumar P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)
25
4 Anàlisi de resultats
P (0) =e−9,86279, 86270
0!
P (1) =e−9,86279, 86271
1!
P (2) =e−9,86279, 86272
2!
P (3) =e−9,86279, 86273
3!
P (4) =e−9,86279, 86274
4!P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4) = 0, 03193
(4.5)
Un altre exemple seria, preguntar-se quina és la probabilitat que passin 20 cotxes en2 minuts. En aquest cas, la λ es multiplica per quatre, ja que és la mitjana dels dosminuts: λ = 9, 8627 · 4 = 39, 45
P (20) =e−39,4539, 4520
20!= 2, 52310−4 (4.6)
Haver trobat quines dades seguien una funció exponencial, també té més utilitatsfutures. En aquest cas es poden fer prediccions del tipus: Quina és la probabilitat queel temps transcorregut entre els propers dos cotxes sigui inferior o igual a 1,5 segons?L'únic dia que va funcionar el test de Komlogorov Smirnov va ser el 2 de Setembre. Pertant, hem d'agafar la mitjana d'aquest dia (3,96). En aquest cas λ = 1
mitjana= 0, 2525
P (x < 1, 5) = F (1, 5) = 1− e−0,2525·1,5 = 0, 3153 (4.7)
També es pot calcular quina és la probabilitat que el temps entre els propers doscotxes sigui entre 1 i 2 segons.
P (1 < x < 2) = P (x < 2)− P (x < 1) =1− e−0,2525·2 − 1− e−0,2525·1 =
=0, 3965− 0, 2232 = 0, 1734(4.8)
La distribució exponencial no té memòria. El fet que acabi de passar un cotxe noin�ueix en el temps que trigarà a passar el següent cotxe. Per tant, també es podriacalcular, per exemple, quina és la probabilitat que arribi un cotxe en menys de 1,7 segons.
P (x < 1, 7) = F (1, 7) = 1− e−0,2525·1,7 = 0, 349 (4.9)
26
5 Conclusions i línies futures
D'aquest estudi se'n poden obtenir moltes conclusions. En una prova empírica sempre esfa una hipòtesi del que es creu que succeirà. Aquest treball no n'ha estat una excepció.Es va pensar, veient el primer grà�c realitzat, que podria ser que el trànsit seguís unadistribució exponencial. Tot i així, com en molts casos, la hipòtesi que es creia encertadano ho ha estat en la majoria dels casos. Les distribucions exponencial i de Poisson solenmodelar fenòmens que ocorren de manera aleatòria. El fet que els testos de bondat nohagin corroborat la hipòtesi H0 en la majoria dels casos podria ser deguda a algunainterferència en el trànsit en el tram previ al punt on van ser preses les dades. Pocsmetres abans del lloc on es van fer les mesures hi ha un trencall, que podria ser motiude variació en el circular aleatori dels cotxes, i per tant, in�uenciés en els testos.Tot i que no hi ha una relació directa entre els paràmetres de centralització i dispersió,
i els resultats dels testos realitzats, s'han observat algunes relacions: el Test de Kolmo-gorov Smirnov va funcionar el dia 31 d'Agost, dia en què el coe�cient de variació va serel més baix (88%). Els dies on el coe�cient de variació era més alt, en canvi, els resultatsd'aquest test eren més allunyats. El dia que es va obtenir un coe�cient de variació mésalt (5 de Setembre, amb un 107%), combinat amb una amplitud gran, va funcionar elTest Chi-Quadrat.Si es vol apro�tar aquest estudi per seguir estudiant el trànsit, es podria ampliar
per exemple, fent una mesura de la mateixa quantitat de cotxes i a la mateixa horaaproximadament a un altre tram de la carretera, on no hi hagi trencalls ni incorporacionsa prop. D'aquesta manera es podria veure si el fet que n'hi hagués un metres abans dellloc on es van prendre les mesures en aquest treball, va in�uir o no en els resultats delstestos. També es podria apro�tar el programa que s'ha utilitzat per prendre les dades,en algun altre àmbit, com podria ser una cursa. També es podria utilitzar per estudiarles cues que es formen en un supermercat per exemple.
27
Bibliografia
[1] Learning Python the Hard Way [Web per aprendre a programar en Python] [En línia]http://learnpythonthehardway.org/book/ex21.html [Consultat el 23/4/2015]
[2] Introducció a la programacio [Tutorial per aprendre aprendre a programar enPython] [En línia]http://ocwitic.epsem.upc.edu/assignatures/inf/Apunts/
introduccio-a-la-programacio/view [Consultat el 17/4/2015]
[3] Viquipèdia: �Python� [Article sobre Python a la Viquipèdia] [En línia]https://ca.wikipedia.org/wiki/Python [Consultat el 23/4/2015]
[4] Boxplot Grapher [Una eina en línia per dibuixar grà�cs] [En línia]http://www.imathas.com/stattools/boxplot.html [Consultat el 20/6/201]5
[5] ActiveState Code. Recipes [Funció per llegir una tecla en Python] [En línia] http://code.activestate.com/recipes/134892/ [consultat el 23/4/2015]
[6] Stackexchange Resol dubtes sobre el LATEX] [En línia]http://tex.stackexchange.com/questions/113686/
writing-multiplication-dots [consultat el 5/9/2015]
[7] Taules de Kolmogorov-Smirnov i Chi-quadrat [Informació sobre llenguatges de pro-gramació] [En línia]http://www.uv.es/~rmartine/inferencia_ADE/Tablas%20KS.pdf [consultat el21/5/2015]
[8] Viquipèdia: �llenguatges de programació� [Article sobre els llenguatges de progra-mació a la Viquipèdia] [En línia]http://ca.wikipedia.org/wiki/Llenguatge_de_programaci%C3%B3 [consultat el10/5/2015]
[9] Lenguajes de programación más comunes [Informació sobre llenguatges de progra-mació] [En línia]http://www.taringa.net/posts/apuntes-y-monografias/5299895/
Lenguajes-de-programacion-mas-comunes.html [consultat el 21/5/2015]
28
Bibliogra�a
[10] Quins són els llenguatges de programació més emprats? [Informació sobre llen-guatges de programació] [En línia]https://sites.google.com/site/lapaginadelsrpapaya/
home/quins-son-els-llenguatges-de-programacio\
\-mes-emprats-avui-en-dia-i-per-a-que-es-fan-servir-principalment
[consultat el 21/5/2015]
[11] Los 5 lenguajes de programación más usados [Informació sobre llenguatges deprogramació] [En línia]http://borjacasla.blogspot.com.es/2013/03/los-5-lenguajes-de-programacion-mas_
2795.html [consultat el 21/5/2015]
[12] Viquipèdia: �Hola mundo� [Article sobre �hola món� a la Viquipèdia] [En línia]https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Ejemplos_de_implementaci%C3%B3n_
del_%C2%ABHola_mundo%C2%BB [consultat el 10/6/2015]
[13] Carlos Márquez �les [Article sobre els testos Chi-quadrat i Kolmogorov Smirnov][En línia]https://carlosmarquez.files.wordpress.com/2012/02/
prueba-de-bondad-de-ajuste.pdf [consultat el 31/8/2015]
[14] Boston Daniel, WW (1997) Bioestadística. Base para el análisis de las cienciasde la salud. UTEHA. Noriega Editores [S'hi han consultat taules de Chi-quadrat iKolmogorov Smirnov]
29
Annexos
Dades del dia 31 d’agost
Test Kolmogorov Smirnov
Test Chi-quadrat
Dades del dia 1 de setembre
Test Kolmogorov Smirnov
Test Chi-quadrat
Dades del dia 2 de setembre
Test Kolmogorov Smirnov
Test Chi-quadrat
Dades del dia 3 de setembre
Test Kolmogorov Smirnov
Test Chi-quadrat
Dades del dia 4 de setembre
Test Kolmogorov Smirnov
Test Chi-quadrat
Dades del dia 5 de setembre
Test Kolmogorov Smirnov
Test Chi-quadrat
Dades del dia 6 de setembre
Test Kolmogorov Smirnov
Test Chi-quadrat
Dades en brut del dia 31 d’agost
1.128402948383.660021066678.387058019643.85611987114
5 2.18421101577.513375997541.771938085562.30710005768.83192896843
10 15.05729103091.525004863741.537601947781.232501983640.643725156784
15 0.6682538986211.964766979222.7135360240914.94354796411.52895903587
20 7.627381086352.766799926762.937436103821.167546987531.00254297256
25 0.685061931610.7007899284360.8072760105139.25844001773.18210506439
30 2.620387077333.9436638355310.63847804070.4831380844120.814832925797
35 2.961427927021.375999212271.271324872972.28945899018.5136320591
40 11.82647299772.785234928134.027353048328.167589902883.64563202858
45 0.6372549533844.328117132193.01105189323
9.842992067343.21037006378
50 3.17054295544.332896947863.140649080280.8193168640140.885233163834
55 0.5937638282783.103687047966.21721911432.1341228485114.63707304
60 7.558459997184.429391145714.267575025562.093569993972.23834180832
65 7.312015056610.165920019150.7420480251314.34081006052.3243329525
70 13.72094607357.106712818158.152637004852.1056799888611.128921032
75 8.168188095092.253319025043.874409914026.6242780685419.0942409039
80 1.925780057911.620892047881.1346909999810.44770383833.08453416824
85 5.86367392541.893604993825.347434997561.706965923317.68375706673
90 2.852617025380.6815409660343.883446931842.344056129469.93030405045
95 1.99869799614
5.320652008060.7513539791111.742393016821.40216088295
100 1.018368959436.800100088122.715104103096.210199832925.78813910484
105 1.963413953781.9014420509310.72462201121.147933959962.84002399445
110 7.102842092516.044093847271.422714948651.112639188774.82495999336
115 2.031538963328.27170896534.589799880982.391264200218.01424002647
120 0.859052896516.01807403563.215815067291.199555873871.27054309845
125 0.5569348335273.907227039340.9625370502471.589561939245.62779712677
130 18.45680189131.737472057349.51047396666.794428110122.41048789024
135 1.134328126912.093506813054.141693115231.916447877886.21847200394
140 0.9295539855962.346996068955.400085926061.96114706993
1.00259995461145 0.546879053116
2.236906051646.29625391965.391945123670.816383838654
150 1.259701013570.6536359786991.8862721922.687613964083.91352581978
155 2.717446088791.246149063113.2718288898516.94982218746.93807578087
160 8.976101160051.269356012342.20252704625.881284952160.600162029266
165 2.969803810123.467830181126.957156896591.717808008197.21497297287
170 2.850734949115.567196130750.6778640747073.724699974063.33699393272
175 4.290611028673.471708059310.6380269527442.105340003973.47243189812
180 4.292936086655.096293926242.436316013348.663738012316.80175995827
185 4.839246034624.898727893832.709406137471.301140069967.91158294678
190 4.292263031018.08429884911
1.487904071810.56560492515616.9873130322
195 6.644803047181.488874912260.7708671092992.568037033082.6897418499
200 5.671753168113.031024932866.1370930671714.16886901860.165692806244
205 2.149119138721.113071918491.276823043821.02484393124.12274217606
210 1.268823862081.228804111481.307407855992.366662979134.83945298195
215 0.756695032121.08477616311.159771919255.083478927616.06407999992
220 2.641628026966.362267017366.437443017961.5669889450112.0666921139
225 7.060590982445.273314952851.711206912993.549288988114.89596104622
230 1.089894056320.9604430198671.276663064961.682703971862.81589794159
235 2.795594930654.93238496784.121692180632.376061916357.6004281044
240 0.9208049774175.34248280525
6.760416030881.393828153613.3820669651
245 3.378082990654.499121904372.690586090093.632725954065.09124398232
250 2.25029897691.388606071471.026305913932.274384975435.9459900856
255 1.754229068766.228795051573.185302972796.492856979370.805069923401
260 2.165548086171.582300901414.566554069522.748321056373.97593092918
265 9.058343887330.73883199691812.10353302963.589595079429.84503388405
270 3.035678148272.228255987173.73858404166.971555948261.81465506554
275 2.856240987782.717463970183.857482910163.031365156172.40331888199
280 2.463768005371.6124269962312.43782591828.467982053766.1573779583
285 4.069244146354.505524873736.57731914522.709568023683.11966395378
290 7.329188823710.3355181217
3.814487934111.319061040880.966840028763
295 12.23969101915.421118974694.73844289784.409787178041.12659597397
300 6.066992044453.324882984164.032665014270.7964019775392.62289881706
305 1.251468181616.2573289871212.81060981753.3429570198110.948633194
310 5.285049915311.550608873370.72547006607110.44134712228.24357581139
315 6.541916131977.246007919315.51048302654.162220001223.19031405449
320 1.077984094627.429215908054.390805006034.225084066394.85300898552
325 14.31284999850.9667220115662.060217857362.071098089223.13818097115
330 1.713397026060.7856640815730.7761847972872.453656196593.88303279877
335 9.826917171481.3924589157118.83224391941.626031160356.69948482513
340 1.227916002273.27172398567
4.8460311889616.46008396151.97392606735
345 1.481398820885.761489152912.95725584035.005623102194.59473800659
350 8.02789807321.13384294513.740543842321.889472007751.00132012367
355 1.7745029926320.13196206093.537623882291.143186092387.8137550354
360 12.68561887741.916471958162.006813049322.325256109240.99023103714
365 1.723453998572.977792978293.451632022862.76307392124.19576406479
370 5.467850923549.506571054468.741892814641.5848720073711.7816121578
375 7.274911880492.5793650150318.0168650150.927288055423.15244007111
380 5.189085960391.432555913932.275511026383.22224307066.49290585518
385 2.8483421802517.00688791280.9920060634611.548875808726.0839509964
390 0.9934852123262.52238798141
4.318250894555.85352206233.13113498688
395 1.052254915242.780568122861.312383890156.121078014372.27746105194
400 1.798074007031.240465879441.392346143721.582499980932.2418859005
405 0.7122960090641.577347993851.8828589916217.23600101471.21586608887
410 3.116407871253.408409118652.155253887180.7655050754551.32883310318
415 4.044816017152.003907918931.672851085665.399070978169.56119680405
420 2.8240292072313.88347291957.100256919866.991916179663.66186881065
425 11.39770507811.977910041811.94683194163.743845939649.12507009506
430 3.000675916671.835358142858.005215883264.839704990394.16005897522
435 4.451112031942.267027139660.7585899829863.937790870670.842708110809
440 1.226490974431.148093938832.442579984668.563974142070.72304391861
445 6.22065305711.978071928025.3693189621
1.459103107454.04285883904
450 0.9569962024691.298573970791.784780025480.7980148792273.75033402443
455 0.5820360183725.6223759651211.47122406961.876386880877.85689115524
460 5.319825887681.014142036441.00963091853.591150045390.398602962494
465 3.007339954384.616491079333.585722923282.90817618376.74800682068
470 7.132606029511.374659061435.844475984570.9789290428162.84248495102
475 2.59622502327
5.065748929982.105338096622.07886290550.635674953461
480 6.579191207899.241675853735.09935402870.8767549991612.66597795486
485 1.735171079642.147336006161.85602188111.027415037161.25676202774
490 15.55760598181.81028509140.9169399738310.4004650115970.651213884354
495 1.341246128080.5787329673770.8078660964970.9351308345793.03689002991
500 2.278830051423.06040191650.8976790905
Dades en brut del dia 1 de setembre
5.590536832811.630195140844.654852867131.03693604469
5 1.118895053861.910736083981.924456834799.0399429798112.2680220604
10 6.743559122095.397197961812.158041954040.6586949825290.83468413353
15 2.303093910220.8795368671421.036609172820.9983530044561.96285796165
20 3.145112991331.51093602181.626092910771.145264148712.58796596527
25 3.647011041642.088264942173.178806066517.217871904375.57487607002
30 6.857164859770.9103031158452.303609848023.333532094960.906363964081
35 0.93828392028813.68883609772.338439941412.670704126365.65109205246
40 5.987062931062.679697036747.1919949054710.7020370965.04935193062
45 0.9278559684751.028294086464.85093593597
1.495610952380.888209104538
50 1.293162822721.700504064560.720656156541.461899995834.1080539227
55 6.2191760542.796156883241.53085994720.9442591667182.40931582451
60 2.145492076870.57346606254615.06045198440.779687881470.981609106064
65 0.9720458984381.346323013311.720688104632.7139670848810.8096699715
70 4.604849815371.041853189471.413781881335.109054088591.29508304596
75 0.9434149265290.8588399887080.8489859104163.866847038273.1991019249
80 2.1159861087811.87199091912.242222070692.649526119231.66793179512
85 2.861498117453.856930971156.696078062061.207406997683.67525696754
90 6.92050194741.379584074021.021231889721.308078050615.77007508278
95 2.18087291718
4.281407117842.306229829798.311850070950.925877094269
100 1.476107835771.071907997131.632325172424.3510298728925.2491769791
105 11.74277997026.566490173340.93634796142610.648751020423.8489918709
110 0.9068109989172.573251008991.590536117553.732467889791.48399114609
115 2.536353826520.871451139451.503386020661.191554784770.864806175232
120 7.146755933762.013245105741.740203857421.065508127213.59967684746
125 2.629314184192.575415849693.7916700841.717815876011.12125301361
130 2.175075054171.066267967221.36756610871.150990009313.4765059948
135 2.3094468116813.78896117211.653681039812.227623939514.60451102257
140 4.139137029651.52774286271.746359109888.40293598175
3.21668601036145 1.63415884972
0.8645031452180.7313699722292.071470975885.18376493454
150 9.433853149414.4214079381.746705055240.4175298213961.81061220169
155 6.603092908862.814235925670.9262809753421.836694002152.92905902863
160 1.850330114361.273417949681.724292039873.839837074281.01873397827
165 3.024741888051.663865089421.2659399509413.23060894011.06336307526
170 0.860844850542.922276020054.503453016282.600306034091.62881803513
175 1.373526096342.8807389736211.78607082376.274641036993.85935115814
180 0.9127569198610.8570749759674.134721040732.053709030151.35269093513
185 1.3287589556.537354946141.287108182911.543433904651.16952610016
190 3.812847852712.00800204277
7.092492103581.3448228836112.2081041336
195 1.296692848210.9552130699162.065901994712.151180028922.95920491219
200 8.485098123554.946382999424.067658901214.269459962841.06475305557
205 2.69125604630.5846819877625.07154703145.182301044462.62688589096
210 3.416655063631.7995460033411.079946994810.42953300485.87608885765
215 1.094052076344.971004009251.305701017381.020673036581.02832794189
220 0.967775106430.8835258483894.3042731285112.4941258431.67801308632
225 3.242183923720.9696121215820.9554619789125.837127923972.85061693192
230 6.0779631137820.69676899916.945235013962.699697971342.6256980896
235 7.114168882371.454236984250.92840003967313.82342910771.62204003334
240 0.7220227718354.80934119225
4.792008876810.13057208064.76968598366
245 2.222047090532.38216185572.656320095067.421789884571.29559993744
250 2.676480054861.44481205942.787170886991.028111219417.35869789124
255 2.144004106529.729813814162.116054058071.574938058851.18615102768
260 1.796442031861.8921828270.7194609642031.308258056640.714478969574
265 7.213424205781.724064826973.260102987290.7033050060270.88595700264
270 0.9690191745761.442003965382.895015954973.7861599922210.6020109653
275 8.899413108837.291502952584.74806094171.77431392670.926825046539
280 11.93624901771.545924901961.1331491470310.12315201762.11848592758
285 4.044328927994.362792015080.9251680374156.93897700311.31366610527
290 8.6980350017510.7798359394
2.257857084272.948808908461.00350999832
295 1.059900045399.7731988430.7346169948582.175990104681.78040003777
300 4.841979980471.8875119686110.31670308113.348386049271.70872282982
305 2.083963155759.248435974120.9796738624574.5308871269210.6580140591
310 3.874578952799.92937183380.9141671657565.864799976352.91117095947
315 6.369026899341.971644163133.2317650318114.40188193323.04750108719
320 2.5120389461511.61716794973.0516610145611.72479295734.2923169136
325 1.547891139982.654340982441.000197887425.323099136352.58055686951
330 2.278823137284.367189884193.737431049352.067696094511.56556296349
335 2.229410886764.396450042721.416512966163.1286921501210.0998408794
340 7.073638916027.80262923241
1.951181888582.973654031751.71780705452
345 6.492902994165.972043991093.842790842063.993056058881.19250893593
350 1.474493026734.636919975281.601209163671.080188989640.606633901596
355 2.889058113116.86979293820.6891179084780.7399101257320.610062837601
360 1.52040004732.969067096712.009978055954.128765821461.50815606117
365 1.711457014083.337363958367.5608811378510.38840794562.61138987541
370 1.664276123056.006522893911.314792156225.250550031662.33529996872
375 1.158407926561.973987102510.5992128849033.562910079961.28494000435
380 1.636327981952.612465858461.618729114531.029644012452.58721089363
385 1.10929799081.31387305263.083133935932.237626075740.923199892044
390 1.344869136816.65694499016
11.63243293760.9963679313662.28914403915
395 1.481638193136.183420896530.95275998115514.36925196651.19001507759
400 3.338005065921.102384805681.179275035862.034075975423.26249909401
405 1.624307870861.16445517544.969733953482.594438076021.3629989624
410 5.94410490990.8121790885931.37860083581.359807014474.08220911026
415 3.831459045410.6606879234312.555150985721.291702985760.872761964798
420 1.78916597366
2.843513011931.018813133243.718499898910.862065076828
425 2.101586103441.727532863621.427098035810.5502970218664.38663196564
430 0.6599779129031.534492969510.9058921337131.784409999850.922260046005
435 0.874150991440.9832689762120.8200080394742.040922880175.48533606529
440 1.868270874024.409889221191.425795793533.046066999441.91482210159
445 0.4626610279088.869315862664.050127029428.107336044313.25691103935
450 8.3881978988614.70849013334.824346065522.607927799223.68699717522
455 0.8489568233491.775853157040.6470568180081.555050134660.909827947617
460 0.9938831329351.344791889194.541968107221.890966892241.03470110893
465 0.9764850139621.224470853812.76394009595.554641962051.74556088448
470 11.13940119744.514508962632.004400014885.378422975545.47267103195
475 6.231406927112.52623891832.754805088041.48155093193
1.30339813232480 1.6681740284
11.16405582431.669162034993.318488121033.31686282158
485 0.8247091770171.941147804261.661064147952.163681030277.2799038887
490 4.270448923116.523021221168.431571006771.319595813751.03585910797
495 0.8910899162295.009246110920.7270400524141.06951689722.38573503494
500 1.297692060471.129942893981.183759927752.35442614555
Dades en brut del dia 2 de setembre
5.654446840291.568102121350.9234750270843.3658759594
5 0.8127799034120.70622920991.821494817732.948920011522.42584109306
10 1.605361938484.795069932948.141072034844.332967042920.64988899231
15 2.976547956471.21036005028.823482036591.977492094044.37398695946
20 1.3055908681.61122417459.619877815250.9892721176155.46292495728
25 5.736267089847.337005853656.433598041531.613742113111.86378288269
30 3.317178010940.7806680202482.430394887925.74161005023.21828913689
35 3.420064926151.242609024052.540628910061.552566051480.972773075104
40 7.555511951450.9244940280912.620745897292.352125167850.709754943848
45 0.7135670185091.122717857363.64063596725
4.5577471256311.265141964
50 7.822582960130.9197750091551.325219154363.235358953482.19729995728
55 3.146631002433.3030750751515.10731887824.495054960256.23286700249
60 4.277800083161.741878986363.694334983832.823574066162.39772486687
65 0.4570260047910.6324691772462.460468769075.73379111291.31846809387
70 5.3601989746116.66572999952.93170094490.5856530666350.718017816544
75 8.461424112327.99597692491.621864080430.93775987625114.5375730991
80 0.78817009925811.99533581731.125723123558.350492954252.24269795418
85 2.22364306450.4568269252780.7191569805151.149585008622.80481410027
90 9.122420072561.264889001851.108299016953.0438828468321.4099521637
95 6.09056091309
13.66886305814.717118024830.9410917758942.31509709358
100 1.054739952094.726464986816.87319898617.276316165924.60166788101
105 1.594592094421.084183931351.248203992842.590889930736.60344600677
110 4.963878154756.024703979491.484675884252.138412952420.727270126343
115 1.032470941543.466449022290.844557046891.685122013091.75885796547
120 2.815399885180.8970801830291.069092035291.191637992866.07665085793
125 1.532343149191.186825990683.746955871581.29352307320.972740888596
130 1.262189149866.042184829711.484662055974.340999126433.52091002464
135 3.39966177948.391258001331.569519042970.9600710868842.38552498817
140 4.6733770370514.50808691981.198933124541.87743186951
6.14247703552145 5.20314598083
6.665529966351.467232942584.337478160863.87694501877
150 1.569063901913.291773080810.143430948311.03974103933.48783802986
155 1.2282798290310.69652199754.359049081810.00455999373.63217496872
160 0.5199971199042.1388900282.828311920172.636964082720.808497905731
165 1.349188089375.250172853472.7949221134210.65544700623.72457289696
170 2.001559019091.220989942553.380778074260.900154113771.60536694527
175 1.267107009891.612191915513.167194128040.9945650100711.01656079292
180 4.231882095346.978357076640.9123468399051.116836071013.14114499092
185 2.379692077649.759335041051.348717927930.7645440101620.897930860519
190 2.087698221213.65003180504
2.236538171774.165702819826.30506896973
195 4.917802095413.908997058872.532898902892.472939014434.95821499825
200 9.12568402296.529631137852.265895843512.982892990112.82919216156
205 2.046494007117.817979812621.157580137251.27967286111.49435400963
210 2.4522051811213.104078769710.75275707241.626188993453.1149699688
215 2.358159065255.850939989091.734825134281.330294847493.77532196045
220 3.17539119721.763836860663.9583640098611.30254912380.754541873932
225 0.8075139522552.559180021291.022891044625.490185976031.44918894768
230 1.546974182139.835687875754.559854030613.408550977712.04861497879
235 2.07692003250.906348943711.01657199860.8912601470951.04164791107
240 2.529654979717.20795893669
1.557953119282.0770030021714.901047945
245 7.949971914290.817787170415.17310690881.519114017497.54852604866
250 1.204784870151.159592151640.8327670097356.133581876753.66737413406
255 2.287405967715.877256870271.004930019381.936247110372.80626893044
260 9.438236951830.74148702621512.45778608326.8232939243312.354090929
265 2.169215202332.169384002692.887633800511.37409400940.624699115753
270 11.20302391052.4415380954712.05324101451.479398012162.98861384392
275 0.7338201999661.016313791281.554774999628.976544141773.65901899338
280 4.741775035866.662499904639.377970933916.346242189410.980995893478
285 8.78970289230.966129064560.9824559688572.750387191776.82834887505
290 3.9468600754.11449193954
10.70684790612.942001104350.803662061691
295 2.755653858183.709313154224.297055006033.581105947490.910706996918
300 1.290704965595.649384021767.186310052870.9712359905240.965636014938
305 3.1841490268721.14620995528.258476018915.271873950961.33213400841
310 11.11001992234.433606147772.952960968020.6656198501597.71272397041
315 5.425670146941.233870983120.7252759933474.161591053015.14712882042
320 6.042977094653.171453952791.563987016680.6832270622250.648537874222
325 12.04224801063.15030598649.309542179113.983534812939.29092407227
330 0.7707769870765.524682998662.886396169661.292614936831.03865194321
335 1.414180994030.7379081249241.541072845468.640504121781.30012702942
340 1.930490970616.08074498177
3.811688899994.350332975391.73779010773
345 5.29734086993.383908033378.835937023162.946988105770.69896697998
350 3.435690879826.129793167114.7182459831218.81008791921.47652506828
355 1.856871843343.910693168648.287503957754.875993013380.905144929886
360 4.103540897373.432279109951.03154897699.154211997991.19600296021
365 1.139696121223.024431943893.417463064193.412600040441.36051893234
370 2.708718061454.234913825996.163688182832.483899831779.3322160244
375 2.223225116733.515889883041.247871160511.013431787491.03992605209
380 4.728106975562.263378143313.771940946582.397655010223.29061985016
385 7.519519090653.249463081365.937247991562.949331045150.890252828598
390 0.7881171703340.68923997879
0.6109349727632.099669933328.03791594505
395 2.680939197542.205218791961.475062131884.18517088895.40497112274
400 1.7964079382.872416019446.473156929025.879255056381.4576830864
405 6.060736894614.559077978132.344104051591.920428037641.63766884804
410 2.080548048024.142796993269.131968975072.422808170321.23827695847
415 1.599043846137.977123022082.418583154680.8477928638463.65355205536
420 1.3553750515
5.469959020612.217411041261.402513980871.64577102661
425 1.9101529121410.28828907012.648626804358.2512781621.21686792374
430 4.676218032841.090722084053.41738486291.256477117546.75723099709
435 1.647389888764.096886157994.15949797631.965751886372.43570995331
440 1.69496607786.347937107092.139384984975.649632930761.61471104622
445 4.620604038245.517919778822.617649078373.900306940082.0728161335
450 10.48233485220.9795651435851.16094803812.710415840152.53603696823
455 1.0948810577410.845041036630.90563797950.9837429523471.10932302475
460 4.603763103491.082102060320.85963892936711.77419686321.10608005524
465 3.672029972084.496021986011.199448108678.274057865144.44315814972
470 4.744618892673.621185064320.56680798530611.9517910482.80271291733
475 0.75236916542113.89732599261.220104932791.73566508293
15.1491498947480 1.1266579628
1.968217134485.745664834982.996606111539.64186787605
485 6.096853971486.713525056841.427938938140.81941199302712.4204921722
490 5.155884981161.297785043720.8075659275050.861609935764.69350504875
495 7.401633024225.386719942090.8911340236667.326514959348.04522609711
500 1.719560861593.886469125752.217251062391.05304288864
Dades en brut del dia 3 de setembre
2.244239091870.7214388847352.728466033945.25766515732
5 3.449023962021.514524936680.9815568923957.084259986883.52378201485
10 1.17042112354.912055015560.7588849067692.427242994314.62193608284
15 3.976361989974.201653957371.678117036820.7806971073152.97126078606
20 3.375629186631.687464952472.333663940435.522098064423.14289593697
25 1.475574970252.749886035921.1388330459616.07795286184.30906605721
30 2.600222110752.417968988421.426894903188.998713970181.14374017715
35 0.7913298606873.546828031540.6264650821692.456116914755.67038702965
40 8.35547900210.37096691131.06897401812.020955085755.83543205261
45 12.24793291090.7675149440777.09972000122
5.954540014270.946262121201
50 9.37402987481.423274040220.9123499393461.12465095524.2712700367
55 10.96068906781.279653072361.216557025911.168100833891.31218004227
60 2.383587121962.338559865951.342940092091.283699989328.00603485107
65 1.815180063250.9868259429935.825849056241.621545076372.33609700203
70 1.454941987991.991323947914.726948022841.870038032536.72563385963
75 13.12246513372.19084286690.9020922183992.071529865263.00655412674
80 0.867554903032.647847890851.3033940792110.27102708821.32163882256
85 3.109848022462.543485164642.64168882371.878699064258.44810605049
90 0.7732000350952.819495916374.853282928476.630407094962.66664004326
95 1.37279891968
5.41066312792.105448007583.858449935919.41145896912
100 3.546741008761.477155923841.346945047389.638227939612.47930312157
105 3.5337910652210.11958980565.449097156528.655899047854.97160291672
110 4.493793010714.917321920391.098047018052.865507125853.15372800827
115 0.8888969421391.507632017140.8274049758911.561941862111.46374821663
120 0.9872798919683.45122194292.40081405641.016647100451.2065808773
125 1.455480098722.618852853782.314059972761.957488062.00334811211
130 2.382328033456.484784841541.048912048345.4407019615212.0137410164
135 3.850345134741.429882764820.6482560634614.273519039150.790523052216
140 0.8060710430150.7497758865362.185588121412.05366182327
12.8440999985145 14.2379381657
4.423923015593.681599855420.9936330318451.43210196495
150 0.7604730129240.80490112304715.94912481319.688042163854.14490604401
155 2.770029783251.118261098863.688607931142.91926097871.38422417641
160 1.549300909041.041594982152.546808958051.808776140212.62586903572
165 3.290453910831.561605930333.886615991593.027796983720.900017023087
170 4.455979108814.840640068051.889671802528.621948003771.19103813171
175 3.090177059173.955184936521.217020988462.904181957240.843190908432
180 5.101613044740.7188839912412.873075008397.41677403453.56112909317
185 6.745893955233.202740907671.132666110992.317477941515.13927292824
190 3.066060066223.81412911415
4.320251941681.4450590610510.8974859715
195 1.208326816560.9161350727081.200009107593.301497936251.83436489105
200 4.681433200844.431859016422.470933914184.107774972920.897835969925
205 0.5359210968020.6315178871151.896511077880.87626886367812.0040140152
210 1.564857006076.095887184141.263296842586.824455022813.22245001793
215 6.056607961654.247728109361.729480028151.466851949693.63781785965
220 8.402727127088.825762987149.617852926250.8714799880984.12852811813
225 1.338319063196.302279949194.307169914254.309896945951.40356707573
230 0.5394380092625.232805967330.760039091111.068383932111.18518304825
235 1.417644977571.265588998791.653786897663.524605035781.07647514343
240 1.406546831132.23705005646
2.783025987.0673911571513.263958931
245 0.67222094535814.96595597270.8775479793556.980838060380.559777975082
250 1.011979103091.359397888183.8305220603919.06085705761.19695091248
255 2.117927074437.808854818344.1507251262710.300127983110.4172430038
260 2.189800977716.516680955891.471297025681.445718053.64309191704
265 1.222586154941.659854888920.7775490283971.110793113710.842319965363
270 0.6809220314032.701550960542.308255910871.946422100070.671777963638
275 1.439887046811.800573825841.435700178153.491706848149.96159005165
280 8.54871010784.046410799035.305831193920.9843578338623.63962197304
285 11.50387811662.212949037554.665349006652.230767011642.77991700172
290 6.835989952094.39104390144
12.58429098131.950227022176.78437209129
295 2.072062015535.877166986479.610763072974.186551809311.52090716362
300 7.443225860611.46102404591.646484136582.073968887334.55713510513
305 2.974577903756.622915983210.01054811481.383318901060.625741958618
310 1.023951053621.447403907781.345097064971.916964054111.8624060154
315 6.517555952073.699456930168.730687141425.251581907271.21815800667
320 4.827738046656.25034904484.493518829351.166170120241.58543300629
325 9.763674974442.771767854692.968376159671.484591007231.63024401665
330 5.2924318313619.60181403163.772062063220.5313789844511.67350697517
335 4.213741064073.287600040441.179566860220.31801915177.34635996819
340 5.300627946853.66255402565
2.167259931561.536458969128.80108213425
345 0.8568289279940.6969580650330.7981810569761.535243988041.27773094177
350 5.127197027214.133497953414.009634971622.93420195581.48441505432
355 2.59570693972.589037179950.4081869125371.612473964691.68049693108
360 4.211281061171.428020000463.670305967331.043835163120.987652778625
365 10.05852913865.084130048753.989287853243.399131059651.16693711281
370 2.170744895942.180979967128.790621042251.146576881412.67163801193
375 3.296883106234.3251440525111.31819796567.584049940111.65935301781
380 6.848196029660.8863980770111.703146934513.0014150142711.620828867
385 15.25658798221.452546119692.685889005662.765594005586.79119706154
390 0.8199188709261.46000909805
1.698276042941.121474027634.63310790062
395 3.071083068853.483193874361.709087133414.018348932271.04963207245
400 1.800890922551.477890014652.143529891970.9546380043037.95333003998
405 4.733659982680.8831081390382.934674978260.7952039241793.56389594078
410 1.966293096543.725693941122.701509952551.651482105269.82104992867
415 0.9874529838561.3867480754913.85126399991.812058925634.38930010796
420 1.376644849782.980977058410.6970839500430.8661921024322.26648592949
425 6.583282947540.9510531425481.099449872972.303624153140.904036045074
430 1.276602983470.496838808062.980238199238.531255006791.00300884247
435 2.6886861324314.28787994383.15474987032.615774154664.64869189262
440 4.502412080761.318898916240.8540780544281.047545909881.28260207176
445 4.913286924363.879974126821.89773607254
0.8763840198522.29161000252
450 3.1709678173111.04078507420.7317988872532.234739065178.10532808304
455 4.143851995474.321876049049.632499933241.351268053054.61115884781
460 3.281342983252.516995191571.2137508392319.22616505620.674309968948
465 1.522159099581.315870046626.75523185735.867373943331.33452510834
470 2.738328933722.37226414682.026491880420.9837589263924.70787906647
475 1.92819905281
1.027751922612.748610973361.103888988493.02480602264
480 1.022330999370.9765310287480.8658010959636.331121921541.18055605888
485 4.002840995792.971735000611.707592964171.167438983925.6552541256
490 1.205824851991.846738100051.306819915770.902045011520.898339986801
495 0.9225859642031.39686417584.211732864381.699492931379.23749899864
500 1.738696098330.9089939594272.48163604736
Dades en brut del dia 4 de setembre
2.859837055211.134097814564.736848115922.12145805359
5 4.69326186182.684496164321.444935798656.697428226470.765316963196
10 1.255723953251.530381917952.421188116071.4901058673911.1326229572
15 1.19111108783.517765045172.444664001463.613913059232.60717988014
20 11.24256706243.980282068252.010016918182.502604961410.5578370094
25 6.655457019812.46291494374.635027170181.382565975191.28093099594
30 0.9940040111541.067934989932.370746850973.282567024233.71792197227
35 6.585663080226.338151931764.591403007511.132615089421.80642104149
40 4.098582029344.582791805275.728308200841.82109785081.37746810913
45 3.149163007741.708009004592.16509580612
4.624042034152.77103018761
50 3.797700881963.715913057331.979506015782.957249879841.89855003357
55 1.90416598321.2326400285.597604990014.4939429761.92195701599
60 3.748609066011.816312074664.302378892914.08300590520.810230970383
65 3.792383193972.8245630264314.50840497022.411981821062.29772400856
70 1.49694204331.435730934141.110141038892.03769707686.55578994751
75 11.43145012868.681550025941.975731849673.032325983051.61667108536
80 1.20515894898.154681921011.609479188921.519359827041.46552014351
85 4.669185876851.663328170781.564669847499.353001117711.17569804192
90 7.423738956451.24211692810.9195680618293.759296894075.93513202667
95 2.94805693626
2.828207015994.9348821641.949131011968.63238382339
100 3.421195030211.295699119570.8189508914951.880378961563.96924996376
105 1.622176170352.207118988041.647352933887.117414951322.79312515259
110 1.739877939221.214729070665.972931861881.540189981462.71635603905
115 2.552575111390.7444407939911.898616075521.928792953491.12358903885
120 1.241502046597.452218055735.559063911446.850763082520.9816589355
125 5.945127964021.390323162080.7417309284218.405803918843.77394509315
130 2.144608020781.355206012731.7287030221.288290977481.29455780983
135 3.45417213441.485470056532.172611951830.8981890678416.6741669178
140 1.8609020715.296125888821.296301126481.45378994942
2.49682998657145 2.32559990883
3.003123044971.333544015882.112255096442.97433280945
150 1.361096143720.6991519927986.682963848110.7924389839170.628484010696
155 2.224511146551.131669998170.7380509376532.174961090090.965813875198
160 16.23499107361.781483888633.812856197366.614522933962.52647399902
165 4.506303071983.40284681326.427011966719.516427993771.43194508553
170 0.8622870445251.50076103211.258929014211.732084989551.86185789108
175 0.8072130680080.784970045091.237576961522.089504003529.73721909523
180 10.80289983751.757046937941.030850172040.9442648887632.63164806366
185 4.270922899251.075966119771.451170921332.52831006054.73800396919
190 0.7984991073611.6487429142
0.5567710399631.654656887051.33744215965
195 0.6876559257511.219325065610.723090887074.293596982964.56518793106
200 4.944587230682.181580781941.924925088887.312093019492.66234493256
205 0.6244390010834.199743032465.929589033130.9061028957374.66975808144
210 3.179949045182.058753013614.859792947778.412765979772.20718693733
215 1.286454200742.752496957782.797147989275.911429882051.85847997665
220 0.9032731056211.187335014344.589190006262.637424945830.932177066803
225 6.926135063173.261978864672.731600046161.288995027540.786264896393
230 0.6348810195922.454958915710.86323213577317.67127799998.73376202583
235 8.991085052499.683986902240.8555309772494.066832065583.51053404808
240 4.550710916524.37378787994
1.234048128131.4372899532316.6530680656
245 3.013400077821.40133380891.377017974854.295093059541.45887112617
250 4.8490068912510.72004413612.7348158363.214343070981.06347107887
255 13.63121581083.540019989017.9458081722311.29866099360.916261911392
260 1.020509958276.775576114653.009819984442.024995088589.09014081955
265 2.147109985353.110128164293.953534841541.04939913751.12431383133
270 0.8630321025851.667401075361.527066946031.3829789161710.9432909489
275 3.546917200092.606389999392.066321849824.606439113623.65809893608
280 1.091422080996.746326923371.223455905910.6962201595310.696127891541
285 0.8929970264430.8184609413151.8760411739310.8133988383.47547411919
290 1.919044017791.01582098007
3.973639011381.819247961044.72376990318
295 1.502154111862.756440877912.11428213124.697012901314.15246796608
300 5.287508010862.684049129494.621065855030.710971117027.07584190369
305 5.911046981812.629950046541.886713027952.626133918761.83233714104
310 2.9001648426111.60614323623.646027803421.6483840942410.6805620193
315 0.8930418491360.8236091136938.353049993527.269514083860.88448381424
320 0.8910930156712.195875167858.103220939644.024242877963.89286804199
325 1.138839006424.568875074391.294446945193.2822401523610.4602408409
330 1.2999310493510.59416699415.853390932081.1016681194310.2299978733
335 0.9811761379241.890490055084.943845987321.245813846591.30889296532
340 5.688386201861.28144979477
3.46905803689.639155149464.40140891075
345 0.6950199604031.236515998841.381236076351.424314022062.30892896652
350 7.3732938766513.16741418844.599785804759.4047741894.1308658123
355 0.9106490612030.841675996781.8927879333511.43357014667.57126688957
360 2.13108015061.367197036743.142403841021.789590120323.32869195938
365 8.99725890163.339851140981.639494895941.693180084233.00835895538
370 3.772157907491.538948059081.444950103761.417327880868.98618793488
375 6.555260181433.033085823061.60945200921.787088155750.960526943207
380 1.00774192812.138937950131.053352117542.01453804970.863639831543
385 2.47142815591.4815340042121.46224498754.0864639282211.0058979988
390 0.7164919376370.764092206955
1.4641408920314.06262803081.29129385948
395 0.9564330577852.18460106851.815823078162.41601181031.39182901382
400 7.3398091793111.72055196767.429142951971.146454095841.46457099915
405 9.36705279357.2908401489310.529949903512.87693905832.82351899147
410 12.27491092681.219887971882.270855188373.416471958162.17141199112
415 1.045372009289.143314838411.034726142882.132215976726.57366895676
420 1.42503905296
8.431808948520.8611969947810.852841138846.76890277863
425 1.594306230553.366178989411.343349933625.455980062484.85668587685
430 9.944656133650.9708538055422.731497049331.906254053123.01427507401
435 1.238513946531.656856060032.996681928631.277699947365.04976296425
440 2.064759016042.342163085944.121811866767.012987136844.98189592361
445 1.85769009594.174590826030.9182131290446.045455932622.25076293945
450 1.648272037511.556931018831.403746128083.184782981871.11528396606
455 0.971245050431.609055995940.7738289833071.193817853935.74232602119
460 15.08367896083.0912821292914.40274786951.576581001289.37585115433
465 4.509656906131.0471341612.664066791533.2321681976312.3089368343
470 1.354644060132.336070060733.225430965421.003414869311.10013318062
475 1.972259998322.226215839396.166890144354.10724592209
1.37642192841480 4.47814106941
4.662064075473.780942916871.961710929873.14433312416
485 1.781550884253.797099113462.337430000319.925469875341.77380013466
490 2.855870008472.651972055441.002049922942.198955059052.90066695213
495 1.354912042621.075565814973.455646038060.7543900012971.2546620369
500 0.8372640609740.6575620174411.349708080295.36876678467
Dades en brut del dia 5 de setembre
0.6215000152591.499264955520.9312930107122.63143706322
5 1.344120025631.786510944373.854364871982.320269107825.97449588776
10 1.837085008620.7020239830020.8231110572811.012364149090.754546880722
15 1.338094949722.40749216081.815902948383.453211069112.84631180763
20 2.271294116974.009089946754.097933053978.808774948122.43662309647
25 3.053990840914.679828166964.411886930471.9226648807518.4868850708
30 5.442646980294.006164073942.292823076255.684507846831.33602905273
35 3.308494091030.6288168430331.417770147325.786839962012.3991060257
40 1.701133966454.782536983491.442295074461.8390049934415.7231478691
45 1.135167121893.67458391194.71551394463
4.601902961732.38266706467
50 2.639478921891.359227180480.6748988628392.1920709613.56387519836
55 0.9302349090583.975122928623.162614107133.745378017431.0285179615
60 4.250616073610.9012508392333.359361171721.120631933210.752856969833
65 1.283849954611.724385976790.7531170845031.961997032175.01580786705
70 1.006515026091.197821140290.8907208442691.249394178391.71746683121
75 1.207556962972.489302158363.607285976411.897927045823.59623193741
80 2.386254072190.7882130146033.4782109260613.86928796774.75234103203
85 2.093008995064.275383949282.345005989070.3496780395510.868237018585
90 2.704752922061.408775091174.161494970322.513525009162.84012293816
95 1.03804516792
1.037429809571.442155122768.20304799085.07437586784
100 7.542594194410.6652979850771.31076884278.54074096687.10076498985
105 5.796895027167.289892196660.9816379547121.658372879031.47861409187
110 0.9755160808561.144235849383.55084800721.421158075331.16710495949
115 1.2306869032.4886021614114.84203886990.9758150577550.941121101379
120 1.086499929430.7017378807070.797140121462.538805961610.835045099258
125 0.8595089912415.90284681321.753049135211.308444976814.84381103516
130 3.492416858671.033039093021.618124008180.6730489730831.68752908707
135 7.248850822451.228114128117.324796915057.23080110553.53877902031
140 6.322857856752.609186172492.013165950782.29593801498
3.68709087372145 5.05147099495
5.413058042531.537847042081.709846019742.11476492882
150 1.043537139893.034434795381.503907203671.552723884581.14415001869
155 0.7935590744021.772933959962.120256900795.601984977723.0966591835
160 8.918033838273.121220111855.166700840.6109011173254.42998600006
165 2.120138883595.452432155612.362917900091.284305095675.76137685776
170 1.056918144230.6545810699461.886659860611.327273130423.61365485191
175 1.3220291137712.201910018911.29698181152.114917039871.02957415581
180 1.274724960330.9023919105532.030434131621.780388832092.53766512871
185 0.9672150611882.215717792511.597689151761.574695825584.78586101532
190 4.263259172445.11650395393
1.90584707260.8113288879390.903122901917
195 7.360196113592.830509901053.740000009541.227998018261.45204401016
200 1.39365601542.078063011171.684206962591.950109004970.941651105881
205 2.539524078370.7812848091135.779088020320.7066979408260.803760051727
210 0.58085799217212.71974706651.834491968155.0814380645825.8899240494
215 1.671893835071.187196016314.518666982651.390326976780.688858032227
220 3.291658163070.6870448589321.604026079181.448009014131.16753697395
225 3.419193983087.380299091342.597020864492.253141164781.52866697311
230 1.154668807983.000908136371.809668064123.157468795784.75510501862
235 1.538392066964.614995002751.061401128776.191605806355.5057721138
240 6.029640913011.04285597801
1.143521070480.7379019260411.17767214775
245 1.605183839811.14557218552.528783798225.405827999111.70218706131
250 1.840536117557.503206968315.97020387655.740437984475.79618000984
255 1.364210128787.749635934831.5574250221313.22004508974.37841081619
260 2.459083080291.187739133830.9096238613134.040225028998.89149999619
265 1.488743066790.8849289417274.033948898322.5780839929.71908521652
270 10.00695180894.409577131271.441082954416.391750097270.663071870804
275 1.679127931591.114593029028.586394071588.717572927472.4285941124
280 6.747536897665.238125085833.193070888522.184807062154.57865905762
285 3.068558931354.465472936630.6962850093842.603450059897.31644201279
290 1.542587041852.67776989937
8.427587032321.8581240177227.6677260399
295 6.767168998722.421918869021.69011402131.657217025768.02203607559
300 2.680553913120.869716167454.052692890172.72726702690.95233798027
305 0.5234429836275.799310922622.172695159911.037853002551.73999404907
310 1.481323003771.204773902891.629461050038.456105947492.09241294861
315 6.453443050381.1834080219310.71498394012.068957090380.668215990067
320 1.848415851592.294978141781.82463192941.892219066621.83643102646
325 1.497349023821.081297874452.20326614388.950612783434.28042817116
330 7.505497932433.744605064390.7234859466551.08601188660.871821165085
335 3.311063051224.24130082132.152312040331.189858913428.85891008377
340 4.985235929495.26645612717
2.896260976790.5978779792790.823478937149
345 1.129960060120.9146850109111.35032296180.6657509803771.95040798187
350 0.8981649875641.3091821670514.34029984474.305044174190.674908876419
355 6.190086126330.9877698421484.892997026448.204010009770.809881925583
360 27.10206699374.870518207555.605845928198.419890880582.56344819069
365 0.6940588951115.082907915125.103085994722.298411130911.03394508362
370 1.263894796372.02768898015.202579021451.060739994052.54180502892
375 6.268685102460.5887658596040.6425981521611.346436977393.13483095169
380 6.835227012631.321876049040.09116101264950.7508828639983.07559418678
385 4.24359393120.6712398529050.6335380077361.673072099692.47916793823
390 1.530182123182.50190091133
1.531651020050.9194500446326.39404797554
395 0.8499960899353.447162866594.739548921590.6772119998930.950515031815
400 2.078680992130.579197168350.6167268753052.03070712094.78290295601
405 2.986082077033.277504920960.9538669586181.880465030671.81006503105
410 3.080720901496.7726981639911.21388292310.7250468730930.847979068756
415 3.591433048251.089217901238.482438087463.573517084120.861234903336
420 1.201582908630.9102439880375.028264045721.171803951260.950057983398
425 0.7636120319370.5178000926971.765280008320.6006679534910.950765132904
430 1.380247831343.203562021261.058354139335.990038871771.16668510437
435 1.030966043471.027132987980.5580399036411.39828610421.4653339386
440 1.927073001865.448863029482.280902862551.2717361450213.146586895
445 2.824234962463.93724203110.727962970734
6.576137065894.54748892784
450 5.233493089682.614420890810.8292741775513.592631816861.59653711319
455 2.778506040570.9476888179782.453077077873.448923110961.75664901733
460 1.248049974442.370879888532.137198925024.03026700020.770685195923
465 28.96399092676.787127971652.087039947511.4600751418.1698060036
470 1.253621816646.023147106176.628953933721.332445144654.22048592567
475 0.90191411972
1.9060668945316.12645387652.746620178228.09811496735
480 1.470491886141.040215015412.303873062136.05996298790.593648910522
485 1.118537187580.9203870296481.360179901120.7742309570311.04597997665
490 1.5325231552110.95835995671.128629922872.451694965361.87993812561
495 3.314219951637.749407052996.400360822682.372071027762.56967115402
500 4.3289868831612.74445295338.49715900421
Dades en brut del dia 6 de setembre
2.075464010243.055807113651.574049949650.934371948242
5 3.11988496786.023194074637.07252097131.024878025051.99258589745
10 1.007035970690.9897341728212.597845792773.5868101122.99688005447
15 6.39544105535.123081922535.807865858082.581839084637.9866399765
20 4.388612031944.278677940379.637905120853.4800789356222.5455091
25 2.2001008987415.949769020110.2715430261.553063869481.93306112289
30 0.8869159221650.5231490135190.6514120101931.938218116762.32535791397
35 1.151514053340.9425899982451.086633920677.619054079061.30471992493
40 1.70408105851.308001995091.607153892521.052954196931.18222594261
45 6.175601005552.595674991610.735173940659
5.43906307221.56748390198
50 6.08712196353.005118131643.170820951462.015872001655.80651903152
55 0.8334779739382.814481973651.567454099660.8289289474490.659056901932
60 1.317404985431.370238065727.586359024051.512022018433.36736798286
65 5.685499906541.597251176833.381433010121.63063979153.90560317039
70 3.706254005430.8383159637450.8411839008330.8651261329651.72247600555
75 3.903677940371.478817939760.9904329776762.051716089252.58876895905
80 4.626712083822.73022103311.632468938834.339177846910.996108055115
85 2.124248981484.280858039861.285495996486.49593210221.44494891167
90 3.677096128460.9852910041813.107885837551.8877310752918.2564909458
95 4.6404299736
2.331290960311.272827148441.126052856452.84312200546
100 1.274713993073.548161029822.520882129673.978444814680.423044204712
105 1.89206099511.735607862471.30091214181.886788845065.49766397476
110 0.9171030521391.823882102971.037616014481.453765869141.5871860981
115 2.052942037584.260023832323.655372142793.335579872130.670928001404
120 2.361128091813.999494075782.335651874540.8659350872046.08854699135
125 9.991577863691.124680042271.9986610412614.03598904610.884979963303
130 3.194365024571.967782974244.836678981781.123507022861.48617887497
135 1.442091226582.243601799011.349956989291.508557081222.03524804115
140 5.861994981771.632216930391.536056041721.09415912628
0.656346797943145 2.99609398842
1.037791013721.68684816363.746263980870.787845849991
150 1.134824991232.035842180251.054316997531.493476867680.976652145386
155 1.868587017062.323727846152.006620168692.217153787614.17658305168
160 0.7641379833220.769162178042.83348393441.03695797921.10047888756
165 2.019469976431.074430227282.959607839580.9071280956273.58852291107
170 5.31823110589.133016824723.103390216832.219317913063.38222789764
175 3.18904113774.830170869834.517105102545.68546986588.46896100044
180 9.230275154110.5725040435790.7198050022132.350301980971.40165901184
185 3.969952821730.7414801120760.9243729114530.5659701824192.90782499313
190 5.173873901373.33180308342
1.209565877911.2567329406717.8729071617
195 2.690430879593.53293108940.7312109470372.99232101441.62699389458
200 2.076676130291.624207973483.400847911831.158047199251.89589190483
205 1.112479925161.263645172120.9428489208221.599828004844.78360390663
210 3.600085973741.002235174181.38925194740.8102869987491.80141592026
215 4.9700980186516.00247406962.256119966514.721292972562.87709093094
220 3.362529039380.9259870052342.90350508691.257539987567.97779297829
225 3.733763933182.171344041820.7101080417635.071266889571.45653796196
230 3.45412206657.009448051451.05559611321.635985851290.864716053009
235 1.770709991464.443413019181.158501863480.7007920742031.05304098129
240 0.9354300498965.29547810555
3.981360912321.316216945656.86306095123
245 1.414930105210.9075090885160.9130158424380.7053370475770.541409015656
250 1.403331995010.7718420028693.598066091540.6525268554691.39757394791
255 1.172237157822.25768804550.7107708454130.9105279445650.943976163864
260 13.77966284755.076384067545.0268719196314.8129391672.71508097649
265 1.3360090255717.10501289370.9917111396791.65125679975.11506605148
270 0.9776489734653.878283023831.188954114915.531388044364.44840097427
275 2.017341852193.598484992982.398795127872.064206838615.37615418434
280 3.416112899785.049221992490.8277330398560.8041980266570.963765859604
285 1.192763090131.125066995622.861634016041.368132114410.950229883194
290 0.6912078857420.821781158447
1.016231060031.021618843083.06936907768
295 0.9684519767761.051476955411.931781053541.009814023970.560356855392
300 0.7985570430761.969630002981.28926396378.055284023282.70561218262
305 6.1930148601511.78460693362.7943761348722.97839498521.57798886299
310 1.185497999190.6847620010381.024091005331.793819189070.589910984039
315 1.67403984070.8180480003368.751625061041.241209030151.71238994598
320 0.716207981111.072543144231.128885984424.67605590821.67164206505
325 1.53935503962.816223859791.670315980915.979490041730.98634314537
330 0.897418975833.164242029190.8457138538362.032011985782.11759114265
335 2.562283039093.804611921315.785282850272.630515098570.592447042465
340 0.5768499374390.89408493042
2.046290159232.329982042311.50623083115
345 0.9676620960240.9699659347531.109107971195.067587137221.71270704269
350 1.165838956831.629801034931.046550989153.603431940081.02690505981
355 0.9948608875272.164493083951.228312969211.254256010060.948014974594
360 2.21292400361.870877981191.246877908711.054771184921.16160988808
365 1.26220893865.655841112140.9416019916535.135889053341.94461584091
370 3.199733972552.627564191826.577286005021.66823697092.41556096077
375 1.381536960612.21881604194.887749910351.578181028373.3472430706
380 1.985378980642.749614000325.585211038593.316351890561.14930200577
385 1.904435157781.687138795851.9759960174611.70664310463.64529490471
390 1.800765037545.57444500923
2.940314054490.975684881211.10019516945
395 1.565059900281.703169107442.172453880313.67147207268.66488099098
400 3.521774053571.129115819931.577882051472.074301004410.79246711731
405 1.867322921751.393440008161.544970989236.425463914878.62377619743
410 5.801858901981.8134589195314.98408913612.718667984011.32618403435
415 1.673874855044.15389013291.088997840881.862584114071.7595410347
420 1.24656200409
6.922045946121.060075998311.122972011571.58708691597
425 13.35900402070.7168059349060.7345631122592.7143259048512.3486170769
430 9.3533279895812.505311965914.98311614996.416953802112.51966619492
435 4.823001861575.787807941442.81328916553.356487989431.37533402443
440 0.7218279838560.6207759380341.312529087071.93954300882.45718193054
445 3.438004016880.5707499980930.8170578479772.501254081732.38161706924
450 7.270552873612.15034699441.922957181934.162256002434.25435781479
455 2.609160184865.9702389240311.31708288190.9626460075388.40790104866
460 9.00232911112.204875946041.606206893922.197813987739.65854406357
465 3.150270938871.099048137661.172559976580.8622350692750.966462850571
470 2.081238985061.902422189711.945308923721.687716007233.14489197731
475 8.516669034964.388313055046.435752868653.34054994583
5.71805810928480 6.49504804611
5.777014970780.9768998622891.772608995441.26101303101
485 0.9077401161191.236551046370.7806069850921.514185905460.532707929611
490 0.8767549991612.198288202293.573864936831.090998888023.00179815292
495 1.843029022222.474868774412.712124109274.270198106772.49294996262
500 0.7809350490571.236042976381.483831882481.4136929512
Taula del test Kolmogorov Smirnov
Taula del test Chi-Quadrat