Un modello per la propagazione del moto ondoso · un modello per la propagazione del moto ondoso:...
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UN MODELLO PER LA PROPAGAZIONE DEL MOTO ONDOSO:
PARAMETRIZZAZIONE DELLA DISSIPAZIONE PER FRANGIMENTO
CANDIDATI: FEDERICO CIOTTI
VALENTINO LERZO
RELATORE:
PROF. ING. GIOVANNI BESIO
Università degli studi di Genova
Scuola Politecnica
Progettazione di strutture costiere
Studio dei problemi di morfodinamicacostiera
• Conoscere le caratteristiche del moto ondoso in zone di bassa profondità è molto importante per l’analisi di :
Lo stato di mare è formato spesso da onde molto irregolari che presentano H diverse fra loro
Distribuzione statistica di Rayleigh
E : Energia del moto ondoso
𝑯𝒓𝒎𝒔 =𝟖𝑬
𝝆𝒈
𝑯𝒓𝒎𝒔 = 𝑯𝑨𝑽𝑬/𝟎. 𝟖𝟖
• Zona vicino alla costa : Profondità tali da influenzare il moto ondoso
• Qui intervengono fenomeni che influiscono sul trasporto energetico : Aumentare E , H O Diminuire E , H
𝜕(𝐸𝑓 cos 𝜃)
𝜕𝑥= Termini sorgente𝐸𝑓 = 𝐹𝐿𝑈𝑆𝑆𝑂 𝐷𝐼 𝐸𝑁𝐸𝑅𝐺𝐼𝐴 = 𝐸𝐶𝑔
𝜃 = 𝐴𝑁𝐺𝑂𝐿𝑂 𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴𝑇𝑂 DALL’ONDA CON LA NORMALE ALLE BATIMETRICHE[S]=
• Per ricavare l’energia con cui si propagano le onde e valutare nel complesso i processi energetici agenti :
−𝜀𝑤𝑐𝜀𝑤−𝜀𝑇 −𝜀𝑏
𝝏(𝑬𝒇 𝒄𝒐𝒔 𝜽)
𝝏𝒙= −𝜺𝒃
𝝏𝑬
𝝏𝒙𝑪𝑮 𝐜𝐨𝐬𝜽 +
𝝏𝑪𝑮
𝝏𝒙𝑬 𝐜𝐨𝐬𝜽 +
𝝏𝐜𝐨𝐬𝜽
𝝏𝒙𝑬𝑪𝑮 = −𝜺𝒃
𝝏𝑬
𝝏𝒙= −
𝜺𝒃
𝑪𝑮 𝐜𝐨𝐬𝜽−
𝝏𝑪𝑮
𝝏𝒙
𝑬 𝐜𝐨𝐬𝜽
𝑪𝑮 𝐜𝐨𝐬𝜽−
𝝏𝐜𝐨𝐬𝜽
𝝏𝒙
𝑬𝑪𝑮
𝑪𝑮 𝐜𝐨𝐬𝜽
𝒌𝟏 = −𝜺𝒃𝒊
𝑪𝑮𝒊 𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒊−
𝝏𝑪𝑮
𝝏𝒙
𝒊
𝑬𝒊
𝑪𝑮𝒊−
𝝏 𝐜𝐨𝐬 𝜽
𝝏𝒙
𝒊
𝑬𝒊
𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒊𝒅𝒙𝒊
𝒌𝟐 = −𝜺𝒃𝒊+𝟏/𝟐
𝑪𝑮𝒊+𝟏/𝟐𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒊+𝟏/𝟐
−𝝏𝑪𝑮
𝝏𝒙 𝒊+
𝟏
𝟐
𝑬𝒊+𝟏/𝟐𝒌𝟏
𝑪𝑮𝒊+𝟏/𝟐
−𝝏 𝐜𝐨𝐬 𝜽
𝝏𝒙 𝒊+
𝟏
𝟐
𝑬𝒊+𝟏/𝟐𝒌𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒊+𝟏/𝟐𝒅𝒙𝒊
𝒌𝟑 = −𝜺𝒃𝒊+𝟏/𝟐
𝑪𝑮𝒊+𝟏/𝟐𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒊+𝟏/𝟐
−𝝏𝑪𝑮
𝝏𝒙 𝒊+
𝟏
𝟐
𝑬𝒊+𝟏/𝟐𝒌𝟐
𝑪𝑮𝒊+𝟏/𝟐
−𝝏 𝐜𝐨𝐬 𝜽
𝝏𝒙 𝒊+
𝟏
𝟐
𝑬𝒊+𝟏/𝟐𝒌𝟐
𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒊+𝟏/𝟐𝒅𝒙𝒊
𝒌𝟒 = −𝜺𝒃𝒊+𝟏
𝑪𝑮𝒊+𝟏𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒊+𝟏
−𝝏𝑪𝑮
𝝏𝒙 𝒊+𝟏
𝑬𝒊+𝒌𝟑
𝑪𝑮𝒊+𝟏
−𝝏 𝐜𝐨𝐬 𝜽
𝝏𝒙 𝒊+𝟏
𝑬𝒊+𝒌𝟑
𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒊+𝟏𝒅𝒙𝒊
DISCRETIZZAZIONE DEL PROFILO IN INTERVALLI𝑬𝒊+1 = 𝑬𝒊 +
1
6(𝒌1 +2𝒌2 +2𝒌3 + 𝒌4)
METODO NUMERICORK DEL IV ORDINE
• Transformation model of wave height distribution on planar beaches( F. J. Mendez, I. J. Losada, R. Medina) 2004
• Testing and calibrating parametric wave transformation models on naturalbeaches ( A. Apotsos, B. Raubenheimer, S. Elgar, R.T.Guza) 2007
𝜺𝒃 =𝟑 𝝅
𝟏𝟔𝝆𝒈𝒇𝑩𝟑
𝑯𝒓𝒎𝒔
𝒉𝟏 + 𝒕𝒂𝒏𝒉 𝟖
𝑯𝒓𝒎𝒔
𝜸𝒉− 𝟏 𝟏 −
𝟏
𝟏 +𝑯𝒓𝒎𝒔𝜸𝒉
𝟐𝟓𝟐
Battjes and Janssen 1978
Whitford 1988
𝜺𝒃 =𝟑 𝝅
𝟏𝟔𝝆𝒈𝒇𝑩𝟑
𝑯𝒓𝒎𝒔
𝒉 𝑯𝒓𝒎𝒔
𝜸𝒉
𝟐
𝟏 −𝟏
𝟏 + 𝑯𝒓𝒎𝒔
𝜸𝒉
𝟐
𝟓𝟐
Thorton e Guza 1983
𝑯𝒎 =0.88
𝒌𝒕𝒂𝒏𝒉
𝜸
0.88𝒌𝒉
𝐵, 𝛾 = 𝑡𝑎𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐵, 𝛾 = 𝑡𝑎𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐵, 𝛾 = 𝑡𝑎𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
Sono formati da dei termini i quali sono :TERMINE PERCENTUALE ONDE FRANTE Q TERMINI DI TARATURA:𝛼, 𝐵, 𝛾
𝜺𝒃 =𝟏
𝟒𝒉𝑩𝝆𝒈𝒇𝑯𝒓𝒎𝒔
𝟑 [ 𝑹𝟑 +𝟑
𝟐𝑹 𝒆𝒙𝒑(−𝑹𝟐) +
𝟑
𝟒 𝝅(𝟏 − 𝒆𝒓𝒇(𝑹))
Janssen e Battjes 2007
Mendez 2004
Baldock 1998
𝑯𝒃 = 𝜸𝒉
𝑹 =𝑯𝒃
𝑯𝒓𝒎𝒔𝑯𝒃 = 𝜸𝒉
𝐵, 𝛾 = 𝑡𝑎𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐵, 𝛾 = 𝑡𝑎𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
𝛼, 𝛾 = 𝑡𝑎𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
OSSERVAZIONE DI LABORATORIO OSSERVAZIONE SPIAGGIA DI DUCK (NC)
(ROELVINK) 1993 (SANDYDUCK) 1997
Iparametri serviranno per adattare i modelli a onde che si propagano su profili di spiaggia differenti
Noi faremo riferimento a due profili:
In primo luogo trovare i termini di taratura da applicare nei singoli casi per riprodurre in maniera fedelel’andamento del moto ondoso osservato negli esperimentiIn secondo luogo confrontare i termini di taratura adottati ne due casi sifferenti
𝑯𝒓𝒎𝒔𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟒 𝒎
𝑻𝒑 = 𝟏, 𝟓𝟖 𝒔
𝜽𝟎 = 𝟎°
𝒉𝟎 = 𝟎, 𝟕 𝒎
Dati utilizzati:
• Esperimento effettuato in laboratorio
• Moto ondoso generato artificialmente
• Zona di propagazione lunga circa 43 metri
• Profilo del fondo regolare
B
𝜸
• Taratura dei parametri effettuata basandosi sui valori osservati di altezza 𝑯𝒓𝒎𝒔
• 𝜸 influisce maggiormente sulla parte iniziale
• 𝑩 influisce sulla ripidità del frangimento
• 𝜶 analogo a 𝑩
• Esempio: modello di Baldock𝜺𝑩 𝑩 𝜸 𝜶
Battjes & Janssen ‘78 0,80 0,77
Thornton & Guza ‘83 0,15 0,10
Whitford ‘88 0,33 0,23
Baldock ‘98 0,08 0,49
Mendez ‘04 0,40 1,20
Battjes & Janssen ‘07 0,08 0,40
Valori ottimali dei parametri
Baldock Mendez Battjes & Janssen ‘07
Battjes & Janssen ‘78 Thornton & Guza Whitford
Thornton & Guza Mendez
E
𝜺𝑩
Thornton & Guza Mendez
𝑯𝒓𝒎𝒔𝟎 = 𝟎, 𝟗𝟑 𝒎
𝑻𝒑 = 𝟓, 𝟓𝟔 𝒔
𝜽𝟎 = −𝟏𝟖°
𝒉𝟎 = 𝟔, 𝟕𝟔 𝒎
Dati utilizzati:
• Esperimento effettuato presso la spiaggia di Duck, (NC)
• Studio di notevole importanza
• Zona di propagazione osservata lunga circa 400 metri
• Profilo del fondo irregolare
• Presenza di una barra pronunciata
• Condizioni di alta marea
𝜺𝑩 𝑩 𝜸 𝜶
Battjes & Janssen ‘78 1,00 0,40
Thornton & Guza ‘83 1,00 0,45
Whitford ‘88 1,00 0,35
Baldock ‘98 1,00 0,55
Mendez ‘04 0,30 7,00
Battjes & Janssen ‘07 1,00 0,45
𝜸
• Taratura dei parametri effettuata basandosi sui valori osservati di altezza 𝑯𝒓𝒎𝒔
• 𝜸 e 𝜶 per tentativi
• Esempio: modello di Thornton & Guza
• 𝑩 = 𝟏 (Apotsos et al., 2007)
Valori ottimali dei parametri
Baldock Mendez Battjes & Janssen ‘07
Battjes & Janssen ‘78 Thornton & Guza Whitford
Whitford Mendez
E
𝜺𝑩
Whitford Mendez
B&J ‘78 T&G Whitford Baldock Mendez B&J ‘07
(𝛾 ; 𝐵) (𝛾 ; 𝐵) (𝛾 ; 𝐵) (𝛾 ; 𝐵) (𝛾 ; 𝛼) (𝛾 ; 𝐵)
Roelvink (0,77 ; 0,80) (0,10 ; 0,15) (0,23 ; 0,33) (0,49 ; 0,08) (0,40 ; 1,20) (0,40 ; 0,08)
SandyDuck (0,40 ; 1,00) (0,45 ; 1,00) (0,35 ; 1,00) (0,55 ; 1,00) (0,30 ; 7,00) (0,45 ; 1,00)
• Coppie di parametri dello stesso modello differenti da caso a caso
SandyDuckRoelvink
• Risultati in generale soddisfacenti
• Diminuzione di 𝑯𝒓𝒎𝒔 graduale
• Risultati meno precisi ma nel complesso soddisfacenti
• Diminuzione di 𝑯𝒓𝒎𝒔 più accentuata in corrispondenza della barra
Parametri 𝜶, 𝜸 e B
• Dà indicazioni sulla tipologia di frangimento
𝝃 =𝐭𝐚𝐧𝜶
𝑯𝑳
Modello 𝝃 Roelvink 𝝃 SandyDuck
B&J ‘78 0,11 0,21
T&G 0,11 0,21
Whitford 0,12 0,19
Baldock 0,12 0,19
Mendez 0,12 0,22
B&J ‘07 0,12 0,21
Roelvink: 𝝃 ~ 𝟎, 𝟏𝟏
SandyDuck: 𝝃 ~ 𝟎, 𝟐𝟎
Frangimento spilling
Frangimento spilling/plunging
SPILLING PLUNGING
• In generale i modelli riproducono in modo soddisfacente i valori osservati
• Possono fornire buone previsioni
• Comportamenti dei modelli diversi tra loro
• Ogni modello deve essere tarato caso per caso
• Dai nostri calcoli: modello di Mendez è l’unico a replicare con buona approssimazione entrambi i casi
• Non basta ad affermare l’esistenza di un modello in assoluto più efficace
• Necessità di dati preliminari
• Introdurre nuovi termini di dissipazione
• In particolare dissipazione dovuta al fondo
• Applicare modelli ad ulteriori casi, ad esempio spiagge con fondali più ripidi (Liguria)
• Associare a dei modelli per il calcolo di fenomeni morfodinamici
• Esaminare onde che si propagano su diversi tipi di fondale: coralli, posidonia, ecc..
𝝏(𝑬𝒇 𝒄𝒐𝒔 𝜽)
𝝏𝒙= −𝜺𝒃 + …..
𝜺τ
Grazie a tutti per l’attenzione
Federico CiottiValentino Lerzo