Uma turma do 9ºano fez uma visita de estudo ao Castelo de Almourol. Uma atividade proposta foi a...
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![Page 1: Uma turma do 9ºano fez uma visita de estudo ao Castelo de Almourol. Uma atividade proposta foi a medição da altura do Castelo.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062819/570638721a28abb8239080b2/html5/thumbnails/1.jpg)
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Uma turma do 9ºano fez uma visita de estudo ao Castelo de
Almourol.
Uma atividade proposta foi a medição da altura do Castelo.
![Page 3: Uma turma do 9ºano fez uma visita de estudo ao Castelo de Almourol. Uma atividade proposta foi a medição da altura do Castelo.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062819/570638721a28abb8239080b2/html5/thumbnails/3.jpg)
Um dos grupos usou o seguinte método:Um dos grupos usou o seguinte método: Grupo 1
A
B C
![Page 4: Uma turma do 9ºano fez uma visita de estudo ao Castelo de Almourol. Uma atividade proposta foi a medição da altura do Castelo.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062819/570638721a28abb8239080b2/html5/thumbnails/4.jpg)
Como os dois triângulos têm dois ângulos iguais, são semelhantes.
A
B C
A’
B’ C’
Assim os comprimentos dos lados correspondentes são directamente proporcionais.
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BA''BA
CB''B C
A
B C
A’
B’ C’
Sombra do castelo
Sombra da vara
Altura do castelo
Altura da vara
![Page 6: Uma turma do 9ºano fez uma visita de estudo ao Castelo de Almourol. Uma atividade proposta foi a medição da altura do Castelo.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062819/570638721a28abb8239080b2/html5/thumbnails/6.jpg)
Onde
BA ?
?
m2,1
m15
m5,3
Temos então:
BA
''BACB
''B C
A
B C
A’
B’ C’
![Page 7: Uma turma do 9ºano fez uma visita de estudo ao Castelo de Almourol. Uma atividade proposta foi a medição da altura do Castelo.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062819/570638721a28abb8239080b2/html5/thumbnails/7.jpg)
Onde
BA ?
CB m15
?
m2,1
m15
m5,3
Temos então:
BA
''BACB
''B C
A
B C
A’
B’ C’
![Page 8: Uma turma do 9ºano fez uma visita de estudo ao Castelo de Almourol. Uma atividade proposta foi a medição da altura do Castelo.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062819/570638721a28abb8239080b2/html5/thumbnails/8.jpg)
Onde
BA ?
CB m15''BA m2,1
?
m2,1
m15
m5,3
Temos então:
BA
''BACB
''B C
A
B C
A’
B’ C’
![Page 9: Uma turma do 9ºano fez uma visita de estudo ao Castelo de Almourol. Uma atividade proposta foi a medição da altura do Castelo.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062819/570638721a28abb8239080b2/html5/thumbnails/9.jpg)
Onde
BA ?
CB m15''BA m2,1''B C m5,3
?
m2,1
m15
m5,3
Temos então:
BA''BA
CB''B C
A
B C
A’
B’ C’
![Page 10: Uma turma do 9ºano fez uma visita de estudo ao Castelo de Almourol. Uma atividade proposta foi a medição da altura do Castelo.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062819/570638721a28abb8239080b2/html5/thumbnails/10.jpg)
Logo,
BA 152,1 5,3
BA5,3 2,115
BA5,3 18
BA5,3
18
BA m14,5 R: A altura do castelo é aproximadamente de ., metros145
BA ?
CB m15
''BA m1,2
''B C m3,5
BA''BA
CB''B C
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Outro grupo de alunos utilizou um espelho para determinar a altura da torre do castelo.
A
C=C’B B’
A’
Grupo 2
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Também neste método os triângulos são semelhantes.
BA''BA
CB''B C
A
C=C’B B’
A’
Sombra do castelo
Distância entre o espelho e o aluno
Altura do castelo
Altura do aluno
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Sendo:
BA ?
m15
m1,5
m4,38
A
C=C’B B’
A’
Temos então:
BA
''BACB
''B C?
![Page 14: Uma turma do 9ºano fez uma visita de estudo ao Castelo de Almourol. Uma atividade proposta foi a medição da altura do Castelo.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062819/570638721a28abb8239080b2/html5/thumbnails/14.jpg)
BA ?
''BA m1,5
m15
m1,5
m4,38
A
C=C’B B’
A’
Temos então:
BA
''BACB
''B C?
Sendo:
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BA ?
CB m15''BA m1,5
m15
m1,5
m4,38
A
C=C’B B’
A’
Temos então:
BA
''BACB
''B C?
Sendo:
![Page 16: Uma turma do 9ºano fez uma visita de estudo ao Castelo de Almourol. Uma atividade proposta foi a medição da altura do Castelo.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062819/570638721a28abb8239080b2/html5/thumbnails/16.jpg)
BA ?
CB m15''BA m1,5
''B C m4,38
m15
m1,5
m4,38
A
C=C’B B’
A’
Temos então:
BA''BA
CB''B C
?
Sendo:
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BA''BA
CB''B C
51, 15
BA38,4
BA38,4
5,22
BA38,45,22
BA m5,14
BA5,1
15
38,4
R: A altura do castelo é aproximadamente de metros.5,14
BA ?
CB m15
''BA m1,5
''B C m3,5
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Ambos os grupos obtiveram o mesmo valor.
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Observa agora a figura e determina, aproximadamente, a
altura do gigantone sabendo que o palhaço mede
A altura do gigantoneA altura do gigantone
m.1,5
A
C
B
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Nela vemos que existem dois triângulos semelhantes e o triângulo
, pois têm dois ângulos geometricamente iguais, ou seja:
Os ângulos B e B’ são retos.
ABC
A
C
B
Temos então a figura:
Se os triângulos são semelhantes, então os comprimentos dos lados
correspondentes são diretamente proporcionais.
A’
C’
B’
''' CBA
'B'A'CBAC
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Retirando os valores da figura, temos:
m10
m5,1
Devido á relação entre os lados dos triângulos, pode estabelecer-se a proporção:
C BC' B'
BA B' 'A
CB
'' BC
BA
''BA
m5,1
?
m2m10
A
C
B
A’ B’
C’
m2
?
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102
C B5,1
C B2 105,1
C B2 15
C B2
15
C B 5,7 R: A altura do gigantone é de metros.7,5
C B
B' C'
B A
B' A' m2m10m1,5
?BA B' A'
C BC' B'
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Uma árvore de cada lado do rioUma árvore de cada lado do rioPara determinar a distância da árvore A à árvore B
situada na outra margem do rio, marcaram-se os pontos C, D e O e efetuaram-se as medições indicadas na figura.
AC
D
O
B
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O triângulo e o triângulo são semelhantes, porque de um para o outro, têm dois ângulos iguais:
(ângulos verticalmente opostos)<DOC <AOB
a ) Os triângulos e são semelhantes? Justifica. BAO DCO
DCO BAO
AC
D
O
B
090DCOOAB
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b ) Determina a distância da árvore A à árvore B.
m80
m8
m6
Devido á relação entre os lados dos triângulos, pode estabelecer-se a proporção:
OACO
BADC
?
C
D
O
B
A
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808
BA6
BA8 680
480BA8
BA8
480
BA m60 R: A distância da árvore A à árvore B é de metros.60
CO
DC
CA
BA
m80
m8
m6
?OACO
BADC
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Semelhança de
triângulos
Bom Trabalho