1. Uji Beda Rataan 1-sampel

Tujuan : Membandingkan rata-rata populasi (μ) dengan suatu nilai tertentu (μ0)

Hipotesis Statistik : H0 : μ=μ0 H0 : μ=μ0 H0 : μ=μ0

H0 : μ≠μ0 H0 : μ<μ0 H0 : μ>μ0

(Dua Pihak) (Pihak Kiri) (Pihak Kanan)

Statistik Hitung : t hitung=x−μ0s /√n

Titik Kritis : t tabel=t(α; n−1 ) untuk dua pihak gunakan α /2

Kriteria : Tolak H0 jika |t hit|≥t tabContoh-1 Suatu jurnal mengungkapkan bahwa setiap lembar daun tumbuhan T di hutan

Afrika mengandung 4,5 persen kadar zat X. Untuk tujuan komparasi sampel 31 lembar jenis daun tersebut diambil di hutan Kalimantan, memiliki rata-rata kadar zat X sebesar 4,9 persen dengan simpangan baku 0,8 persen.

Hipotesis statistik : H0 : μ=4,5 lawan H1 : μ≠4,5Titik kritis : ttab = t (0,025;30) = 2,04

thit. = 4.9−4.50.8/√31

=2,78

Keputusan : H0 ditolak karena thit. > ttab

Kesimpulan : ada perbedaan kadar X pada daun tumbuhan T antara yang tumbuh di hutan Kalimantan dengan yang tumbuh di hutan Afrika

Catatan : Seandainya sebelum sampling ada dugaan rasional bahwa yg di Kalimantan lebih tinggi maka H1 : μ>4,5. Dan seandainya dugaan itu di Kalimantan lebih rendah maka tdk perlu diteliti

Contoh-2 Pada suatu makanan kaleng tertera isi bersih 5 ons, namun akhir-akhir ini masyarakat mengeluhkan dan meragukannya. Untuk menguatkan keluhan masyarakat diambil sampel acak 23 kaleng, diperoleh rata-rata 4,9 ons dengan simpangan baku 0,2 ons.

2. Uji Beda Rataan 2-sampel

Tujuan : Membandingkan rata-rata dua populasi (μ1dengan μ2)

Hipotesis Statistik : H0 : μ1=μ2 H0 : μ1=μ2 H0 : μ1=μ2

H1 : μ1≠μ2 H1 : μ1<μ2 H1 : μ1>μ2

(Dua Pihak) (Pihak Kiri) (Pihak Kanan)

Jika kedua populasi homogen :

Statistik Hitung : t hit=

x1−x2

s √ 1n1+ 1n2 , dimana s=√ (n1−1 ) s12+(n2−1 ) s2

2

n1+n2

Titik Kritis : t tabel=t(α; n1+n2−1)

Kriteria : Tolak H0 jika |t hit|≥t tab Jika kedua populasi tidak homogen :

Statistik Hitung : t hit=

x1−x2

√ s12n1+ s22

n2

Kriteria : Tolak H0 jika |t hit|≥

s12

n1×t α (n1−1)+

s22

n2×tα (n2−1)

s12

n1+s22

n2

Uji Homogenitas :

Hipotesis statistik : H0 : σ 12=σ2

2 H1 : σ 12≠σ2

2

Statistik hitung : Fhit=max {s1

2 , s22}

min {s12 , s2

2 }

Titik kritis : F tab=Fα (db− pembilang ,db− penyebut )

Kriteria : Tolak H0 jika Fhit≥ Ftab

Contoh-1. Suatu penelitian ingin mengetahui ada/tidaknya pengaruh peningkatan konsentrasi ekstrak terhadap kecepatan suatu reaksi kimia. Pada konsentrasi ekstrak 1,5 mol/liter reaksi dicoba 15 kali diperoleh rata-rata 7,5 mikromol/30menit dengan simpangan baku 1,5. Pada konsentrasi ekstrak 2,0 mol/liter reaksi dicoba 12 kali diperoleh rata-rata 8,8 mikromol/30menit dengan variansi 1,2.

Uji Homogenitas :Hipotesis statistik : H0 : σ 1

2=σ22 H1 : σ 1

2≠σ22

Fhit=1,51,2

=1,25

F tab=F (0,05 ;14,11)=2,74Keputusan : H0 diterima karena Fhit<Ftab

Kesimpulan : Asumsi homogen dipenuhi

Uji beda rata-rata :Hipotesis statistik : H0 : μ1=μ2 H1 : μ1<μ2

s=√ (n1−1 ) s12+(n2−1 ) s2

2

n1+n2=√ (14 )(1,22)+ (11 )(1,09)

27=1,03

t hit=x1−x2

s √ 1n1+ 1n2= 7,5−8,8

1,03√ 115 + 112

=−3,25

t tabel=t0,05 (25)=1,71

Keputusan : H0 ditolak karena |t hit|>t tab

Kesimpulan : Rata-rata kecepatan reaksi pada konsentrasi ekstrak 1,5 mol/liter lebih kecil dibandingkan rata-rata kecepatan reaksi pada konsentrasi ekstrak 2,0 mol/liter. Atau, peningkatan konsentrasi s ekstrak berpengaruh terhadap kecepatan suatu reaksi kimia

Contoh-2 Hasil analisis kandungan asam sitrat 2 jenis minuman

Minuman NRata-rata

Standar deviasi

A 10 12,8 1,55B 10 13,65 1,42

3. Uji Beda Rataan k-Sampel

Tujuan : untuk membandingkan rata-rata k-populasi (μ1 , μ2 , μ3 ,…,μk¿

Hipotesis statistik : H0 : μ1=μ2=μ3=…=μk H1 : Minimal 2 μ❑tidak sama

Contoh-1 Pertambahan berat (ons) 3 perlakuanA B C

2.1 2.4 2.52.3 2.2 2.82.1 2.4 3.22.4 2.7 2.8

2.5

Hipotesis statistik : H0 : μ1=μ2=μ3 H1 : Minimal 2 μ❑tidak sama

Statistik hitung :

∑ x1=8,9 ∑ x2=12,2 ∑ x3=11,3 ∑ x tot=32,4 ∑ x tot2 =81,943

JK tot=∑ x tot2 −¿¿¿1,189231

JKant=(∑ x1)

2

n1+(∑ x2)

2

n2+(∑ x3)

2

n3−¿¿19,8025 + 29,768 + 31,9225 – 80,75077 = 0.742231

JKdal=JK tot−JK ant=¿ 0,447

Fhit=

JKantk−1JKdalN−k

=0,742231 /20,447 /10

=¿8,302358

F tab=F (α ;k−1 , N−k)=F (0,05 ;2,10 )=¿ 4,10

Keputusan : H0 ditolak karena Fhit¿ F tab

Kesimpulan : Ada perbedaan rata-rata pertambahan berat antara ketiga perlakuan (perlu uji lanjut untuk mengetahui mana yg berbeda)