UDI___Método: Resolución de PAEV mediante el Modelado Algebraico con

Etiquetas de Texto.

□Identificación de la Unidad Didáctica Integrada:

“Resolución de PAEV mediante el Modelado Algebraico con Etiquetas de Texto”. □Descripción: Se trata de una unidad didáctica que integra objetivos y contenidos de las áreas de Matemáticas y Lengua Española, en relación con una tarea fundamental: el aprendizaje y aplicación de un método avanzado de resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV). Integra, fundamentalmente, subcompetencias matemáticas y lingüísticas. Incide en el desarrollo de competencias en CMCT, CCL, CSYC, CAA , CD y SIEP. La tarea fundamental se desglosa en 5 subtareas:

1.- Reinterpretar enunciados de PAEV realizando el “borrado de números” (= contar el problema sin utilizar cantidades).

Implica lectura comprensiva analítico_sintética del enunciado.

Implica expresión oral de la interpretación personal del problema.

2.- Expresar prealgebraicamente la estrategia de resolución de PAEV (determinación de etiquetas de texto y sus relaciones).

Implica expresión escrita esquemática de la interpretación del problema a través de la identificación de las magnitudes implicadas en el mismo y sus relaciones semánticas.

Implica elección correcta de la/s operación/es matemáticas coherentes con la estructura semántica del problema.

3.- Expresar prealgebraica y algebraicamente la estrategia de resolución de PAEV (determinación de la secuencia de operaciones combinadas que

llevan a la solución).

Implica lectura de barrido del enunciado para el aislamiento correcto de los datos numéricos necesarios para calcular magnitudes implícitas (de cantidad desconocida) presentes en la estructura prealgebraica.

Implica elección correcta de la/s operación/es matemáticas coherentes para el cálculo de las cantidades correspondientes a magnitudes implícitas.

Implica el uso correcto de paréntesis así como la interpretación del significado de cada una de las partes y elementos en que se puede dividir la estructura algebraica.

Implica el reconocimiento o identificación de estructuras similares en problemas diferentes.

4.- Calcular el valor numérico de operaciones combinadas de dificultad progresiva.

Implica la resolución de operaciones combinadas contextualizadas favoreciendo la realización de cálculos horizontales y cálculo estratégico (mental o con apoyo escrito)

Implica la generalización de la resolución de operaciones combinadas incluso descontextualizadas.

5.- Estructuración espacial del proceso completo de resolución.

Valoración la importancia de las cuestiones estéticas y de claridad en la presentación de nuestras producciones.

Comparar y valorar diferentes modelos o métodos de RP.

□Nivel_Ciclo_Etapa: Esta UDI está concebida para 3º ciclo de Primaria, pero puede adaptarse perfectamente al 2º ciclo. □Duración: 25 a 30 h, aproximadamente, en cada uno de los niveles del ciclo (5º y 6º). □Temporalización: A lo largo del 1º y 2º trimestres. □Observaciones: Se ha tenido cuenta lo establecido en la Orden de 17 de marzo de 2015, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía.

I.- Presentación_Justificación:

La resolución de PAEV (Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal) en

Primaria tiene una larga tradición escolar. Basta con examinar un buen

número de baterías de problemas (tanto en formato impreso como en

formatos digitales e interactivos) para constatar que está bastante

consensuado y generalizado entre el profesorado un método de

resolución cuyas fases podríamos codificar así: Lectura analítica del

enunciado Aislamiento de datos e incógnita Realización de

cálculos Valoración de la solución.

Este método es tan común que no se nos pasa por la cabeza

cuestionarlo. El hecho de que sea comúnmente aceptado no significa

que sea el más idóneo…

Dada la especial relevancia de la RP en el currículo de Matemáticas de Primaria y dado que este

método, al que me voy a referir en adelante como MÉTODO ESTÁNDAR, es el más generalizado,

conviene analizarlo con cierta profundidad. A la par, argumentaré lo que a mi juicio son debilidades

del método y cómo mejorarlas, y presentaré un método alternativo más significativo, el método

que vengo desarrollando con mis alumnos y proponiendo en espacios para la formación del

profesorado, la “Resolución de PAEV mediante el Modelado Algebraico con Etiquetas

de Texto."

El MÉTODO ESTÁNDAR favorece el análisis del enunciado aislando datos e incógnita,

reconociendo datos innecesarios y superfluos, pero aún no modela suficientemente la

situación problemática; no hace explícita la estructura (relaciones entre datos e

incógnita). Hacer explícita la estructura requiere la formulación, al menos, de una

sencilla ecuación.

Puesto que en los PAEV el enunciado verbal con que se presenta el problema no separa a éste en sus

partes o elementos constituyentes, se hace necesaria y fundamental una lectura comprensiva de su

enunciado que debe llevar a un primer análisis o descomposición del texto (más allá del simple

reconocimiento de palabras clave) así como al aislamiento de datos e incógnita.

Numerosos estudios ponen de manifiesto algo que es constatable por quienes tenemos larga experiencia escolar

en la RP, que este análisis se ve dificultado por los aspectos sintácticos del enunciado: tamaño del problema,

complejidad gramatical, forma de presentación de los datos, situación de la pregunta dentro del enunciado, la

presencia de datos o no en la pregunta del problema, el orden de presentación de los datos en el texto del

problema, etc.

La mayoría de los/as maestros/as afirmamos que la principal dificultad de los PAEV reside en su

comprensión y que la lectura comprensiva y analítica del enunciado del texto es fundamental y constituye el

primer e ineludible paso en el proceso de resolución. Creo que no me equivoco al afirmar que esto es

asumido por la práctica totalidad de los docentes de matemáticas. Yo también lo asumo, pero…

Mi larga experiencia en este sentido me lleva a afirmar con rotundidad que un/a alumno/a sólo comprende profundamente el problema cuando sabe “contar el problema sin números”. ¡Pero esto ya no es análisis! ¡Es síntesis! ¡Es procesamiento creativo del enunciado! ¡Procesamiento lingüístico, puesto que implica el “borrado” de números y de información superflua así como la reformulación personal de datos e incógnita!

Aislar datos e incógnita debajo del enunciado (reescribir fragmentos del enunciado) no supone mayor

procesamiento que subrayar con colores datos e incógnita en el texto del problema y luego pasar a los cálculos.

Incluso podemos constatar con frecuencia que esta “reescritura” puede entorpecer o distraer de una comprensión

más profunda del problema, relacionada con la síntesis.

En el MÉTODO ESTÁNDAR, la síntesis anteriormente aludida (el verdadero procesamiento

creativo que implica la resolución del problema) se hace a la par que se realizan los cálculos,

y se hace explícita en forma de cuentas (generalmente verticales) que se distribuyen de

manera arbitraria (al menos sin ningún referente organizador) en el espacio de resolución

y hacen muy opaca la estructura del problema… Este insuficiente modelado, como

veremos más detalladamente, no permite conectar con el desarrollo de otras

subcompetencias matemáticas y científico tecnológicas…

¡Cuánto hemos hablado, entre docentes, de las dificultades y errores que comenten los alumnos en la R_PAEV!

Entre los más destacados está la prisa por realizar cálculos numéricos, muchas veces sin sentido y sin

haber comprendido el problema (sin haber completado la síntesis). Tal vez porque tengan muy asumido que

eso es lo esencial en la RP, o porque saben que, con toda seguridad, deberán realizar algunos cálculos con los

números que aparecen en el problema. Consecuencia directa de esta prisa es la tendencia a usar estrategias

superficiales (casi exclusivamente de identificación o aislamiento: datos, incógnita,…) para resolver

problemas que, con frecuencia, les lleva a derivar los esfuerzos en lo secundario, en una parte,

impidiéndoles captar o representar la totalidad o estructura fundamental.

Otras dificultades y errores constatables están relacionados con la organización de los elementos utilizados en

la resolución (textos, cálculos -sobre todo cuando realizan “cuentas” verticales unas al lado de otras-, gráficos,

etc).

El MÉTODO ESTÁNDAR, aun no proponiéndoselo, pone el énfasis en la realización de los

cálculos tras un insuficiente “modelado” del problema. Modelar, en la RP, implica

organizar datos, identificar patrones, regularidades o estructuras usando simbología

matemática para expresarlas. Implica, al menos, la expresión de una sencilla ecuación.

El modelado va más allá de la superación de los obstáculos de naturaleza sintáctica del problema

para adentrarse en los aspectos semánticos (de significado), en las relaciones entre datos e

incógnita.

El modelado implica mayor procesamiento lingüístico y exige una mayor estructuración de la

información: expresión de las relaciones semánticas entre magnitudes no superfluas enfocada a la

solución, que a su vez conlleva el “borrado de números” y la reinterpretación del enunciado en

magnitudes…. y consiste fundamentalmente en la explicitación prealgebraica y algebraica de la

estructura del problema como requisito previo a la realización de cálculos. ¡Es necesario diferir los

cálculos! Estos están en un plano más secundario de lo que solemos asumir.

[¿Nº de refrescos que queda? = Nº de refrescos que había – Nº de refrescos servidos] constituye el modelado

prealgebraico del problema. Es el relato asociado al problema, la explicitación de la estrategia de resolución.

Es, también, la explicitación de la estructura del problema (en la que la resta es primaria y la multiplicación

secundaria). Para ello utilizamos “etiquetas de texto” relacionadas con el signo igual y signo/s de la

operación/es correspondiente/s.

[¿ ? = (9 x 24 ) – 15 ] constituye el modelado algebraico. Se corresponde con una secuencia de operaciones

combinadas que lleva a la determinación de la incógnita. El paréntesis surge de manera natural porque la

cantidad de la magnitud “refrescos que había” no se da directamente y precisa un cálculo. Nótese que se hace

uso de esta magnitud ante de saber la cantidad (el número) que corresponde a la misma. Adviértase, también,

que “¿ ?” es la incógnita. Podría ser sustituido por “X”, o por “S” de solución…

[¿Euros entre las dos prendas? = Euros que cuesta la camiseta + Euros que cuesta el pantalón] constituye el modelado

prealgebraico del problema. Es la explicitación de la estrategia de resolución. Es, también, la explicitación de la

estructura del problema (en la que la hay una suma principal y otra secundaria, lo cual no nos habla del orden

en que éstas tendrán que calcularse). El texto de las “etiquetas de texto” debe ser lo suficientemente preciso

como para ayudar a entender y explicar la estrategia de resolución del problema. No obstante, debemos

contemplar flexibilidad y ser prácticos. Podemos prescindir de palabras conectoras y simplificar (esto también

es procesamiento lingüístico): [¿Precio dos prendas? = precio_ camisa + precio_ pantalón]

[¿ ? = (37 + 23 ) + 37 ] constituye el modelado algebraico. Se corresponde con una secuencia de operaciones

combinadas. El paréntesis surge de manera natural porque el precio de la camisa no se da como dato y precisa

un cálculo. Nótese que se hace uso de esta magnitud ante de saber la cantidad que corresponde a la misma. El

modelado algebraico puede considerarse ya una solución del problema.

¿Sorprendido/a? Sí, puede considerarse la solución del problema puesto que la mayoría de los gadgets

tecnológicos, computadoras, etc… necesitarían una entrada similar para obtener la solución numérica

particular. Y es hacia donde apunta esta sociedad tecnológicamente avanzada, y no en otro sentido… Todos los

que programamos y desarrollamos aplicaciones digitales sabemos que en el código de programación todas

las operaciones son indicadas. Dicho de otra manera, resolver situaciones cuantitativas en entornos de

tecnológicos es encontrar las expresiones algebraicas que relacionan adecuadamente las variables o

magnitudes que se manejan y hacerlas explícitas en el código. Son los microprocesadores matemáticos de las

máquinas las que realizan de manera mecánica los cálculos… Esta no es una cuestión o razón baladí. Apunta

directamente al desarrollo de subcompetencias científico-tecnológicas. Hoy en día, en una sociedad tan

tecnológica e informatizada, saber programación y entender código se está convirtiendo casi en algo

imprescindible y por eso en todo el mundo se alzan voces reclamando que la programación se incluya en los

planes de estudio en las escuelas.

En este contexto, la expresión algebraica

correcta que tiene a la incógnita en un

término de la igualdad ya puede ser

considerada solución del problema. Esto es

fundamental ya que las operaciones

combinadas no son (al menos no deberían

serlo) unos entes abstractos y

descontextualizados para los cuales se dan

unas pautas de resolución en relación con el

orden jerárquico de realización de las

operaciones. Por el contrario, las

operaciones combinadas surgen de

manera natural en la resolución de

problemas (y en este contexto cobran

pleno sentido y significado) como

expresión de la estructura algebraica

que lleva a la solución de los mismos.

Así, pues, la resolución de problemas está íntimamente relacionada con la obtención y cálculo numérico de

operaciones combinadas en las que pueden aparecer diferentes operaciones, paréntesis, corchetes, …

El contexto real del problema permite deducir cómo se resuelve la expresión algebraica. El colocar

paréntesis innecesarios, lejos de entorpecer, favorece la comprensión. ¿Tendría sentido aquí sumar 5

+ 8, por ejemplo, cuando 5 son los litros de capacidad de una garrafa y ocho el número de botellas?

¿Se obtendría mediante este cálculo alguna magnitud coherente y necesaria en la resolución?

Además, la presentación horizontal de la estructura algebraica no sólo ayuda a interiorizar e identificar de

manera más eficaz problemas con idéntica estructura (otro aspecto esencial en la RP que se ilustra más

adelante) sino que permite organizar mejor los cálculos y potenciar el cálculo pensado y estratégico (tanto

con apoyo escrito como mental) , tal y como se aprecia en las imágenes siguientes:

La presentación horizontal de la estructura algebraica (secuencia de operaciones combinadas) sirve como referente para organizar mejor

los cálculos, valorar el orden de los mismos y potenciar el cálculo pensado y estratégico (tanto con apoyo escrito como mental).

En sexto de Primaria, para los/as alumnos/as más avanzados/as, se podría prescindir, incluso, del modelado

prealgebraico y, tras la lectura analítico-sintética del enunciado, pasar directamente a explicitar la estructura

algebraica del mismo que servirá de apoyo en la realización de cálculos preferentemente horizontales. Eso

sería, aproximadamente, lo que haría un resolutor experto.

Todas las consideraciones anteriores nos permiten realizar una comparativa entre el “Método estándar” y el “Modelado algebraico

mediante etiquetas de texto” que permitirá comprender y valorar las mejoras que introduce el segundo con respecto al primero en la

resolución de PAEV:

COMPARATIVA ENTRE MÉTODOS

MÉTODO “ESTÁNDAR” DE RESOLUCIÓN DE PAEV. RESOLUCIÓN DE PAEV MEDIANTE EL MODELADO

ALGEBRAICO CON ETIQUETAS DE TEXTO

1.- Lectura analítica (se supone que también sintética)

tendente a la comprensión del problema pero que termina

cuando se aíslan, reescribiéndolos, DATOS E INCÓGNITA.

1.- Lectura analítico-sintética tendente a la comprensión

del problema pero que no termina cuando se relacionan

semántica y prealgebraicamente las magnitudes

implicadas en la solución.

2.- Aislamiento de datos e incógnita (que implica

“borrado de datos superfluos”) pero sin modelado del

problema, sin estructura manifiesta, sin “relato”, sin

explicitación de la estrategia de resolución.

2.- Expresión prealgebraica de la estructura del

problema (Primer nivel de modelado del problema,

primer nivel de síntesis creativa lingüístico-matemática).

● Implica “borrado” de números y datos superfluos, aislamiento

y reinterpretación personal de las magnitudes correspondientes

a datos e incógnita (texto de las etiquetas) y expresión

prealgebraica de las relaciones entre ellas.

3.- Realización de cálculos, generalmente cuentas

verticales realizadas con los algoritmos estándares de las

operaciones, sin referentes para su correcta organización.

● La síntesis creativa se plasma, de manera muy difusa, en

cuentas, de las cuales debe inferirse la estrategia de resolución

seguida que no se ha hecho explícita.

3.- Expresión algebraica de la estructura del problema

(operaciones combinadas), que puede considerarse ya

solución del problema. (La estructura algebraica se apoya

en la prealgebraica)

(Segundo nivel de modelado del problema)

● Implica una nueva lectura de barrido del enunciado para

asegurarse de la colocación correcta de las cantidades. (Ahora es

cuando los números – cantidades- se incorporan a la estructura

del problema)

● Relaciona estrechamente la resolución de PAEV con la

realización de operaciones combinadas que surgen y adquieren

significado y utilidad dentro del proceso de resolución de PAEV.

4.- Realización de cálculos, preferentemente

horizontales, organizados con referencia a la estructura

algebraica del problema (operaciones combinadas)

● Favorece el uso del cálculo pensado (estratégico o reflexivo)

tanto con apoyo escrito como mental.

● Implica el dominio progresivo de hechos numéricos y de un

conjunto de estrategias fundamentales (descomposición aditiva,

tablas de multiplicar extendidas, productos y divisiones

equivalentes, …)

4.- Valoración de la solución. 5.- Valoración de la solución.

El MODELADO ALGEBRAICO CON ETIQUETAS DE TEXTO es un método que puede iniciarse perfectamente en 3º de

Primaria y que, a mi juicio, debe dominarse al término de 6º de Primaria, incluso prescindiendo de las etiquetas en los

problemas aritméticos menos complejos.

Supone un avance significativo frente al “método estándar” a la par que ayuda a reducir muchos de los errores que se

cometen con éste.

Para más información sobre el método, se pueden consultar estos artículos de mi blog “DidactmaticPrimaria”:

“Desarrollo de competencias lingüísticas y matemáticas en la resolución de problemas aritméticos

de enunciado verbal (PAEV)”

“Análisis y síntesis en la resolución de Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV)_I”

Análisis y síntesis en la resolución de Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV)_II

En busca del significado. Operaciones combinadas en Primaria. ¿Por qué? ¿Para qué?

Imagen correspondiente a una de las aplicaciones, con etiquetas de texto intercambiables ya predeterminadas y configuración de la operación única, prevista para la enseñanza-aprendizaje del método. Consta de 20 problemas diferentes de nivel 1 y de estructura multiplicativa (X, :). Cada problema

permite realizar, de manera previa, un cuestionario de análisis del mismo, o un cuestionario sobre las magnitudes implicadas, o bien pasar directamente a concretar las estructuras prealgebraica y algebraica del mismo. Permite subrayar y/o tachar partes del enunciado y sustituir la zona

de imagen por zona de escritura…

Algunas consideraciones sobre el modelado algebraico con etiquetas de texto, o “problemas con etiquetas”.

1.- En los PAEV de nivel 1 el problema se modela con 3 etiquetas de texto, signo igual y signo

de operación. Una etiqueta corresponde a la pregunta del problema (incógnita) y las otras a

datos facilitados en el enunciado del problema necesarios para averiguar la incógnita. Pero escribir

la expresión prealgebraica (o estrategia de resolución) requiere un mayor grado de exigencia que

simplemente aislar datos e incógnita, puesto que implica relacionar las tres etiquetas haciendo uso

del signo igual y del signo de la operación correspondiente.

Es importante ser flexibles en el uso del lenguaje escrito de la etiquetas. Podemos utilizar

un lenguaje telegráfico, sintético, lo más ágil y directo posible, pero sin perder precisión,

dependiendo del nivel de nuestros alumnos. Esto mejora sensiblemente con la práctica y forma

parte del desarrollo de la competencia lingüística.

Como norma general, en las etiquetas de texto no debe escribirse ningún número. No obstante, conviene considerar excepciones en algunos casos:

Como podemos apreciar, la etiqueta de la derecha presenta un texto que resulta complejo, tanto de interpretar como

de expresar, para la mayoría alumnos/as. Si un alumno/a lo sustituye por “2 veces”, o por “2”, yo lo considero

totalmente válido. De igual manera consideraría válido:

2.- También con 3 etiquetas de texto, signo igual y signo de operación se pueden modelar

PAEV de nivel 2. En estos casos hay que tener en cuenta que una etiqueta de texto corresponde a una magnitud implícita en el enunciado pero que no se conoce de manera directa. Es por ello que en la etiqueta numérica correspondiente habrá que expresar, entre paréntesis, los datos y operaciones necesarios para la determinación de su valor numérico:

Veamos algunos ejemplos:

Problema 1: Un camión lleva 500 litros de gas-oil en su depósito. En la primera estación de servicios deja 342 litros y en la segunda 125 litros. ¿Cuántos litros de gasoil le quedan en el depósito?

Problema 2: Para la repoblación forestal de una zona de bosque incendiada se dispone de 635 pinos. En la primera jornada se plantaron 231 pinos, en la segunda jornada 252 y en la tercera 125. ¿Cuántos pinos quedaron sin plantar?

Es obvio que ambos problemas pueden reducirse a una misma estructura con tres etiquetas de texto:

Es sumamente importante tener en cuenta que en la expresión algebraica (operaciones indicadas) no debe aparecer ningún número que sea resultado de un cálculo previo. Primero se indican los cálculos con los datos contenidos en el enunciado del problema. Posteriormente se realizarán los cálculos, preferentemente en horizontal, apoyándose en la expresión algebraica y utilizando elementos gráficos (flechas, llaves,…)

La realización de cálculos en horizontal potencia el cálculo pensado o estratégico (Mental y/o escrito).

El registro gráfico-textual del problema realizado por un alumno debe ser tan claro y organizado como para facilitar que a partir del mismo otro compañero pueda reconstruir con aproximación el enunciado del problema y explicar detalladamente cómo se ha resuelto.

3.- La importancia de diferir los cálculos, de que la estructura algebraica del problema es

más importante que el conjunto de datos numéricos concretos, se pone de manifiesto de manera contundente cuando, como muestra la imagen siguiente, podemos resolver “problemas aritméticos sin números”

II.- Transposición didáctica: II.1.-Objetivos sobre los que se incide, contenidos e indicadores de criterios de evaluación:

Este método se aplica a una tipología concreta de problemas con gran tradición y relevancia en el currículo de Primaria, los problemas aritméticos de enunciado verbal. La resolución de problemas (RP) en Primaria es algo más general y más rico puesto que hay otras tipologías de problemas, con procedimientos específicos, que quedan fuera del ámbito de esta UDI. Este método se caracteriza por desarrollarse en fases muy definidas con tareas muy específicas y predeterminadas. No me cabe duda de la incidencia y relevancia de la resolución de problemas aritméticos y de la comprensión analítico-sintética de textos – de todo tipo - en el currículo de Primaria. En relación con el desarrollo de subcompetencias lingüísticas, que podrían parecer menos evidentes en este método, hay que destacar que incide directamente en la competencia textual o discursiva, referida a los conocimientos y técnicas necesarios para organizar la información en un texto concreto logrando un discurso coherente y estructurado, o reconstruir el sentido de un texto partiendo de sus distintos elementos y realizando las inferencias necesarias. También incide en la competencia semiológica, relacionada con los saberes necesarios para producir e interpretar mensajes integrados por códigos diversos o que se transmiten por canales y soportes diferentes a los exclusivamente lingüísticos.

En la transposición didáctica de esta UDI, como en otras, debo anteponer la experiencia previa en la enseñanza-aprendizaje de este método (que al fin y al cabo se traduce en tareas concretas y recursos con los que se desarrollan las competencias clave) habida cuenta, además, de que me voy a encontrar con objetivos, contenidos, criterios de evaluación e indicadores implicados (ya dados por la Administración Educativa) que van a tener, a mi juicio, demasiada generalidad y aún demasiado grado de subjetividad a pesar de que éstos últimos son ya un desglose para describir con precisión aquello que se quiere valorar y que el alumnado debe lograr, tanto en conocimientos como en competencias. Esto conlleva que una tarea, actividad o ejercicio pueda incidir sólo en parte de lo expresado en el contenido o en el indicador del criterio de evaluación…

Sirvan, como ejemplo de lo argumentado anteriormente, el siguiente contenido (1.7) y el siguiente indicador de criterio de evaluación (MAT.3.1.1) . Son tan amplios y generales que sobre ellos se puede incidir con múltiples metamodelos o modelos diferentes de RP (de búsqueda exhaustiva, de tanteo sistemático, de simulación concreta y abstracta, de construcción y representación de soluciones,…) que implican conocer suficientemente y aplicar procedimientos diferentes:

1.7. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, estrategias y procedimientos puestos en práctica (hacer un dibujo, una tabla, un esquema de la situación, ensayo y error razonado, operaciones matemáticas adecuadas, etc.), y procesos de razonamientos, realización, revisión de operaciones y resultados, búsqueda de otras alternativas de resolución, elaboración de conjeturas sobre los resultados, exploración de nuevas formas de resolver un mismo problemas, individualmente y en grupo, contrastando su validez y utilidad en su quehacer diario, explicación oral de forma razonada del proceso de resolución, análisis coherente de la solución, debates y discusión en grupo sobre proceso y resultado. MAT.3.1.1. En un contexto de resolución de problemas sencillos, anticipa una solución razonable y busca los

procedimientos matemáticos adecuados para abordar el proceso de resolución. (CMCT, CCL, CAA).

Objetivos didácticos/Concreción curricular

ÁREA DE MATEMÁTICAS

Objetivos sobre los que se incide en mayor

o menor grado. (En negrita se especifica el grado

de incidencia)

Contenidos sobre los que se incide (En negrita se especifica el grado de incidencia)

Indicadores de evaluación (En negrita se especifica el grado de

incidencia)

O.MAT.1. Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraídos de la vida cotidiana, de otras ciencias o de las propias matemáticas, eligiendo y utilizando diferentes estrategias, justificando el proceso de resolución, interpretando resultados y aplicándolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera más eficiente en el medio social.

O.MAT.2. Emplear el conocimiento matemático para comprender, valorar y reproducir informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana, en un ambiente creativo, de investigación y proyectos cooperativos y reconocer su carácter instrumental para otros campos de conocimiento.

O.MAT.3. Usar los números en distintos contextos, identificar las relaciones básicas entre ellos, las diferentes formas de representarlas, desarrollando estrategias de cálculo mental y aproximativo, que lleven a realizar estimaciones razonables, alcanzando así la capacidad de enfrentarse con éxito a situaciones reales que requieren operaciones elementales. O.MAT.7. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y valorar la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la posibilidad de aportar nuestros propios criterios y razonamientos. O.MAT.8. Utilizar los medios tecnológicos, en todo el proceso de aprendizaje, tanto en el cálculo como en la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones diversas; buscando, analizando y seleccionando información y elaborando documentos propios con exposiciones argumentativas de los mismos.

1.1. Identificación de problemas de la vida cotidiana en los que intervienen una o varias de las cuatro operaciones, distinguiendo la posible pertinencia y aplicabilidad de cada una de ellas. 1.3. Resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias personales y relaciones entre los números (redes numéricas básicas), explicando oralmente el significado de los datos, la situación planteada, el proceso, los cálculos realizados y las soluciones obtenidas, y formulando razonamientos para argumentar sobre la validez de una solución identificando, en su caso, los errores. 1.4. Diferentes planteamientos y estrategias para comprender y resolver problemas: lectura comentada; orales, gráficos y escritos; con datos que sobran, con varias soluciones, de recuento sistemático; completar, transformar, inventar. Comunicación a los compañeros y explicación oral del proceso seguido. 1.7. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, estrategias y procedimientos puestos en práctica (hacer un dibujo, una tabla, un esquema de la situación, ensayo y error razonado, operaciones matemáticas adecuadas, etc.), y procesos de razonamientos, realización, revisión de operaciones y resultados, búsqueda de otras alternativas de resolución, elaboración de conjeturas sobre los resultados, exploración de nuevas formas de resolver un mismo problemas, individualmente y en grupo, contrastando su validez y utilidad en su quehacer diario, explicación oral de forma razonada del proceso de resolución, análisis coherente de la solución, debates y discusión en grupo sobre proceso y resultado. 1.13. Utilización de herramientas y medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para obtener, analizar y selección información, realizar cálculos numéricos, resolver problemas y presentar resultados, desarrollar proyectos matemáticos, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos dentro del grupo. Integración de las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje matemático. 1.11. Desarrollo de actitudes básicas para el trabajo matemático: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad, estrategias personales de autocorrección y espíritu de superación, confianza en las propias posibilidades, iniciativa personal, curiosidad y disposición positiva a la reflexión sobre las decisiones tomadas y a la crítica razonada, planteamiento de preguntas y búsqueda de la mejor respuesta, aplicando lo aprendido en otras situaciones y en distintos contextos, interés por la participación activa y responsable en el trabajo cooperativo en equipo. 1.12. Reflexión sobre procesos, decisiones y resultados, capacidad de poner en práctica lo aprendido en

MAT.3.1.1. En un contexto de resolución de problemas sencillos, anticipa una solución razonable y busca los procedimientos matemáticos adecuados para abordar el proceso de resolución. (CMCT, CCL, CAA). MAT.3.1.2. Valora las diferentes estrategias y persevera en la búsqueda de datos y soluciones precisas, tanto en la formulación como en la resolución de un problema. (CMCT, CAA, SIEP). MAT.3.1.3. Expresa de forma ordenada y clara, oralmente y por escrito, el proceso seguido en la resolución de problemas. (CMCT, CCL).

MAT.3.3.1. Desarrolla actitudes personales inherentes al quehacer matemático, planteando la resolución de retos y problemas con precisión, esmero e interés. (CMCT, SIEP). MAT.3.3.2. Reflexiona sobre los procesos, decisiones tomadas y resultados obtenidos, transfiriendo lo aprendiendo a situaciones similares futuras, superando los bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT, CAA, CSYC, SIEP). MAT.3.5.1. Realiza cálculos mentales con las cuatro operaciones utilizando diferentes estrategias personales y académicas, teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones. (CMCT). MAT.3.5.2. Utiliza diferentes estrategias de estimación del resultado de una operación sencilla. (CMCT, CAA). MAT.3.5.4. Utiliza la calculadora con criterio y autonomía para ensayar, investigar y resolver problemas. (CMCT,CAA, CD). MAT.3.5.5. Decide según la naturaleza del cálculo, el procedimiento a utilizar (mental, algorítmico, tanteo, estimación, calculadora), explicando con claridad el proceso seguido. (CMCT, CAA).

situaciones similares, confianza en las propias capacidades para afrontar las dificultades y superar bloqueos e inseguridades 2.12. Estimación de resultados. 2.13. Comprobación de resultados mediante estrategias aritméticas. 2.18. Propiedades de las operaciones. Jerarquía y relaciones entre ellas. Uso de paréntesis. 2.20. Elaboración y utilización de estrategias personales y académicas de cálculo mental relacionadas con números naturales, decimales, fracciones y porcentajes (redes numéricas). Series numéricas. 2.21. Explicación oral del proceso seguido en la realización de cálculos mentales. 2.22. Utilización de operaciones de suma, resta, multiplicación y división con distintos tipos de números, en situaciones cotidianas y en contextos de resolución de problemas. Automatización de los algoritmos. 2.23. Descomposición de forma aditiva y de forma aditivo-multiplicativa. 2.24. Descomposición de números naturales y decimales atendiendo al valor posicional de sus cifras.

ÁREA DE LENGUA ESPAÑOLA

Objetivos sobre los que se incide en mayor

o menor grado (En negrita se especifica el grado

de incidencia)

Contenidos sobre los que se incide (En negrita se especifica el grado de incidencia)

Indicadores de evaluación (En negrita se especifica el grado de

incidencia)

O.LCL.1. Utilizar el lenguaje como una herramienta eficaz de expresión, comunicación e interacción facilitando la representación, interpretación y comprensión de la realidad, la construcción y comunicación del conocimiento y la organización y autorregulación del pensamiento, las emociones y la conducta. O.LCL.2. Expresarse oralmente de forma adecuada en diversas situaciones socio-comunicativas, participando activamente, respetando las normas de intercambio comunicativo. O.LCL.3. Escuchar, hablar y dialogar en situaciones de comunicación propuestas en el aula, argumentando sus producciones, manifestando una actitud receptiva y respetando los planteamientos ajenos.

1.3. Planificación del contenido en la expresión oral según su finalidad: académica, lúdica y social. Utilización de apoyos sonoros, gráficos y tecnológicos en sus exposiciones. 1.4. Estrategias y normas para el intercambio comunicativo: escuchar atentamente, mirar al interlocutor, respetar las intervenciones y normas de cortesía, sentimientos y experiencias de los demás, papeles diversos en el intercambio comunicativo, turnos de palabras, tono de voz, posturas, gestos adecuados, recogida de datos, incorporación de intervenciones de los interlocutores, reformulación de hipótesis... 1.5. Comprensión, interpretación, valoración, expresión y producción de textos orales literarios o no literarios según su tipología (narrativos, descriptivos, instructivos, argumentativos, expositivos...). 1.6. Reproducción oral de textos previamente escuchados o leídos en diferentes soportes, manteniendo la coherencia y estructura de los mismos: chistes, exposiciones, diálogos, cuentos, historias... Todo ello, usando las posibilidades expresivas lingüísticas y no lingüísticas. 2.1. Lectura de textos en distintos soportes (impresos, digitales y multimodales) tanto en el ámbito escolar como social. 2.3. Lectura de diferentes tipos de textos y su comprensión e interpretación de los elementos básicos de los textos escritos: instructivos, predictivos,

LCL.3.1.1. Participa en situaciones de comunicación usando la lengua oral con distintas finalidades (académica, social y lúdica) y como forma de comunicación y de expresión personal (sentimientos, emociones...) en distintos contextos. (CCL, CSYC). LCL.3.1.2. Transmite las ideas y valores con claridad, coherencia y corrección. (CCL). LCL.3.1.3. Escucha atentamente las intervenciones de los compañeros y sigue las estrategias y normas para el intercambio comunicativo mostrando respeto y consideración por las ideas, sentimientos y emociones de los demás, aplicando las normas socio-comunicativas: escucha activa, turno de palabra, participación respetuosa, adecuación a la intervención del interlocutor y ciertas normas de cortesía. (CCL, CAA). LCL.3.2.2. Participa activamente en la conversación contestando preguntas y haciendo comentarios relacionados con el tema de la conversación. (CCL, CAA, CSYC). LCL.3.4.3. Produce textos orales con organización y planificación del discurso adecuándose a la situación de comunicación y a las diferentes necesidades comunicativas (narrar, describir, informarse, dialogar) utilizando los recursos lingüísticos pertinentes. (CCL). LCL.3.5.1. Analiza, prepara y valora la

O.LCL.6. Aprender a utilizar todos los medios a su alcance, incluida las nuevas tecnologías, para obtener e interpretar la información oral y escrita, ajustándola a distintas situaciones de aprendizaje.

publicitarios, poéticos y del cómic. 2.4. Uso de estrategias para la comprensión lectora: antes de la lectura, a través de información paratextual, anticipar hipótesis y análisis de la estructura del texto y su tipología; durante y después de la lectura, extracción de conclusiones e intención del autor. 2.9. Utilización de las TIC para localizar, seleccionar, tratar y organizar la información de manera eficiente y responsable, haciendo uso de entornos virtuales, páginas infantiles y juveniles, prensa local, enciclopedias, diccionarios, repositorios en línea, etc. 3.1. Redacción de textos creativos, copiados o dictados, con diferentes intenciones tanto del ámbito escolar como social con una caligrafía, orden y presentación adecuados y con un vocabulario acorde al nivel educativo. Plan de escritura.

3.8. Evaluación, autoevaluación y coevaluación de las producciones escritas.

información recibida procedente de distintos ámbitos de comunicación social. (CCL, CD). LCL.3.7.1. Comprende las ideas principales y secundarias de distintos tipos de texto leídos. (CCL). LCL.3.7.2. Desarrolla un sentido crítico, estableciendo y verificando hipótesis, sobre textos leídos. (CCL, CAA, CSYC). LCL.3.8.1. Desarrolla y utiliza estrategias diversas para analizar un texto leído. Identifica ideas principales y secundarias, marca las palabras claves, realiza esquemas, mapas conceptuales, esquemas de llaves, resúmenes para la mejora de la comprensión lectora. (CCL).

Del contenido de esta tabla, se relacionarán más adelante sólo los indicadores de evaluación, que se integrarán en la tabla de concreción de tareas ….

II.2.-Concreción de tareas, actividades y ejercicios

/Temporalización/Indicadores/Instrumentos de evaluación:

TAREAS MÁS RELEVANTES

SUBTAREAS /TIEMPOS/RECURSOS/INDICADORES/INSTRUMENTOS

(Los tiempos de referencia asignados a las tareas deben entenderse como tiempos dedicados en cada curso escolar, preferentemente a lo largo de uno o dos trimestres. Pueden ser variables dependiendo del grado en que se conecte el aprendizaje

y aplicación de este método con el cálculo estratégico y con las operaciones combinadas)

(Los recursos, eminentemente interactivos, se relacionan a continuación de esta tabla. Son recursos especiales ya preparados para la enseñanza y aprendizaje del método. No obstante, cualquier batería de problemas aritmético puede utilizarse, con variaciones,

para el mismo fin)

T1.- Reinterpretar enunciados de PAEV realizando el “borrado” de números (= contar el problema sin utilizar cantidades) y datos superfluos.

(aprox. 5h)

T1.1.- Realizar lecturas comprensivas analíticas de problemas aritméticos de enunciado verbal de nivel 1 (una sola operación) y nivel 2 (varias operaciones combinadas) poniendo en común, de manera exhaustiva, la información contenida en cada enunciado.

(aprox. 2 h)

(Individual_Colectivo)

[¿De qué me informa el problema?]

●Baterías de problemas correspondientes a las aplicaciones interactivas “Etiquetas_nivel_1: Estructura aditiva” y “Etiquetas_nivel_2: Estructura multiplicativa” (y de “Etiquetas_nivel_2: Combinados_1” y “Etiquetas_nivel_2: Combinados_2” –según curso y/o nivel de los/as alumnos/as-) haciendo uso de los cuestionarios de análisis que incorporan y presentados en la PDI o haciendo uso de los ultraportátiles. Si no se dispone de estas tecnologías pueden utilizarse estos problemas, u otros similares, en formato impreso con la misma intencionalidad.

(2 h)

LCL.3.1.1. Participa en situaciones de comunicación usando la lengua oral con distintas finalidades (académica, social y lúdica) y como forma de comunicación y de expresión personal (sentimientos, emociones...) en distintos contextos. (CCL, CSYC). LCL.3.1.2. Transmite las ideas y valores con claridad, coherencia y corrección. (CCL). LCL.3.1.3. Escucha atentamente las intervenciones de los compañeros y sigue las estrategias y normas para el intercambio comunicativo mostrando respeto y consideración por las ideas, sentimientos y emociones de los demás, aplicando las normas socio-comunicativas: escucha activa, turno de palabra, participación respetuosa, adecuación a la intervención del interlocutor y ciertas normas de

T1.2.- Expresión oral de la síntesis personal del problema sin utilizar números.

(aprox. 3 h)

(Individual-Colectiva)

[¿Cómo comunico el problema a otros sin hacer uso de números?]

●Practicar con las aplicaciones anteriores (de modo general) y con la aplicación “Etiquetas_nivel_2: Combinados sin números” (para alumnos/as más avanzados) (O con otros problemas aritméticos que se estimen adecuados sin ayuda de etiquetas ya predeterminadas)

(2 h)

●Escuchar las síntesis realizadas por otros compañeros distinguiendo las que son correctas de las que no los son y valorando las mejor argumentadas y expresadas.

(1 h)

cortesía. (CCL, CAA). LCL.3.2.2. Participa activamente en la conversación contestando preguntas y haciendo comentarios relacionados con el tema de la conversación. (CCL, CAA, CSYC). LCL.3.4.3. Produce textos orales con organización y planificación del discurso adecuándose a la situación de comunicación y a las diferentes necesidades comunicativas (narrar, describir, informarse, dialogar) utilizando los recursos lingüísticos pertinentes. (CCL).

□□ (todos estos indicadores de logro correspondientes a T1 se aunarán en una rúbrica de autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación)

□□ Heteroevaluación mediante observación directa de las intervenciones de los/as alumnos/as.

Ver [Anexo I]

T2.- Expresar prealgebraicamente la estrategia de resolución de PAEV (determinación de etiquetas de texto y sus relaciones).

(aprox. 5h)

T2.1.- Expresar, por escrito, la interpretación del problema (estrategia de resolución) a través de la correcta relación de las magnitudes implicadas en el mismo (dadas en forma de etiquetas de texto desplazables) eligiendo correctamente la/s operación/es matemáticas coherentes con la estructura semántica del problema.

(aprox. 2 h)

(Individual-Grupal y colectiva)

[Expreso cómo voy a resolver el problema sin utilizar números con etiquetas de texto ya

predeterminadas]

T2.2.- Expresar, por escrito, la interpretación del problema a través de la identificación de las magnitudes implicadas en el mismo y sus relaciones semánticas eligiendo correctamente la/s operación/es matemáticas coherentes con la estructura semántica del problema.

(aprox. 3 h) (Individual-Grupal y colectiva)

[Expreso cómo voy a resolver el problema sin utilizar números, mediante etiquetas de texto de creación personal]

●Realización y comprobación de la primera fase de los problemas utilizando las aplicaciones interactivas “Etiquetas_nivel_1: Estructura aditiva” y “Etiquetas_nivel_2: Estructura multiplicativa” (y de “Etiquetas_nivel_2: Combinados_1” y “Etiquetas_nivel_2: Combinados_2” –según curso y/o nivel de los/as alumnos/as) haciendo uso de las etiquetas desplazables prefijadas que incorporan y presentados en la PDI o haciendo uso de los ultraportátiles. Si no se dispone de estas tecnologías pueden utilizarse estos problemas, u otros similares, en formato impreso con la misma intencionalidad.

(2 h)

●Traducir, por escrito, enunciados de PAEV a su estructura prealgebraica (= escribir la estrategia de resolución del problema) utilizando etiquetas de texto “personales” y signo/s de operación/es). Trabajo grupal colaborativo.

(2 h)

●Puesta en común.

(1 h)

LCL.3.5.1. Analiza, prepara y valora la información recibida procedente de distintos ámbitos de comunicación social. (CCL, CD)

LCL.3.7.1. Comprende las ideas principales y secundarias de distintos tipos de texto leídos. (CCL).

LCL.3.8.1. Desarrolla y utiliza

estrategias diversas para analizar

un texto leído. Identifica ideas

principales y secundarias, marca

las palabras claves, realiza

esquemas, mapas conceptuales,

esquemas de llaves, resúmenes

para la mejora de la comprensión

lectora. (CCL).

LCL.3.7.2. Desarrolla un sentido crítico, estableciendo y verificando hipótesis, sobre textos leídos. (CCL, CAA, CSYC).

□□ Además de la heteroevaluación de las producciones escritas individuales reflejadas en el cuaderno, se utilizará una rúbrica de evaluación del trabajo en grupo.

Ver [Anexo II]

T3.- Expresar prealgebraica y algebraicamente la estrategia de resolución de PAEV (determinación de la secuencia de operaciones combinadas que llevan a la solución y que reflejan la estructura del problema ).

(aprox. 8h)

T3.1.- Expresar, por escrito, la estructura prealgebraica y algebraica del problema con la ayuda de etiquetas de texto predeterminadas.

(aprox. 1.5 h) (Individual-Grupal)

[Expreso con etiquetas de texto dadas la estrategia de resolución del problema y con números y signos de las operaciones la secuencia de operaciones combinadas con las que se expresa la solución del problema]

T3.2.- Expresar, por escrito, la estructura prealgebraica y algebraica del problema con la ayuda de etiquetas de texto de elaboración propia.

(aprox. 2 h) (Individual-Grupal y colectiva)

[Expreso con etiquetas de texto de creación propia la estrategia de resolución del problema y con números y signos de las operaciones la secuencia de operaciones combinadas con las que se expresa la solución del problema]

T3.2.- Dar (asociar) significado a cada

una de las partes de la secuencia de operaciones combinadas con la que se expresa la solución del problema, (aprox. 1.5 h) (Individual-Grupal y colectiva)

[Entiendo y doy significado a cada una de las partes de la secuencia de operaciones combinadas con las que se expresa la solución del problema]

T3.2.- Identificar y aplicar estructuras

diferentes y análogas en la resolución e invención de problemas aritméticos a partir del análisis de la secuencia de operaciones combinadas (incluso sin números) con la que se expresa la solución del problema,

(aprox. 3 h) (Individual-Grupal y colectiva)

[Identifico problemas aritméticos con estructuras diferentes y similares a partir de la secuencia de operaciones combinadas con las que se expresa la solución del problema]

[*]

●Realización y comprobación de la primera y segunda fases de los problemas utilizando las aplicaciones interactivas “Etiquetas_nivel_1: Estructura aditiva” y “Etiquetas_nivel_2: Estructura multiplicativa” (y de “Etiquetas_nivel_2: Combinados_1” y “Etiquetas_nivel_2: Combinados_2” –según curso y nivel de los/as alumnos/as) haciendo uso de las etiquetas desplazables que incorporan y presentados en la PDI o haciendo uso de los ultraportátiles. Si no se dispone de estas tecnologías pueden utilizarse estos problemas, u otros similares, para realizarlo por escrito con la misma finalidad. (1,5 h)

(Por parejas, preferiblemente)

●Traducir, por escrito, enunciados de PAEV a su estructura prealgebraica y algebraica (= escribir la estrategia de resolución del problema utilizando etiquetas de texto y signo/s de operación/es + escribir la operación combinada que lleva a la solución).

(2 h)

(Por parejas, preferiblemente + puesta en común grupal y colectiva)

●Realización de la aplicación

interactiva “Asocia” haciendo uso de la PDI, ultraportátiles, o bien llevando su contenido a formato impreso y uniendo con flechas.

(1,5 h)

(Por parejas, si se dispone de ordenadores. Colectiva, saliendo cada alumno a la PDI…)

●Dado el enunciado de un PAEV inventar otros enunciados diferentes de problemas con la misma estructura:

[¿? = a b]; [¿? = a x b]; [¿? = a ( b x c];

[¿? = a ( b : c]; [¿? = a - ( b+c+d)]; etc…

(*Se plasmará en los cuadernos de los/as alumnos/as*)

(1.5h)

●Dada una determinada estructura, inventar enunciados de problemas con una estructura similar pero más compleja.

[¿? = a - (b + c)] [¿? = a - ( b+ c+d)];

(*Se plasmará en los cuadernos de los/as alumnos/as*)

MAT.3.1.2. Valora las diferentes estrategias y persevera en la búsqueda de datos y soluciones precisas, tanto en la formulación como en la resolución de un problema. (CMCT, CAA, SIEP). MAT.3.3.2. Reflexiona sobre los procesos, decisiones tomadas y resultados obtenidos, transfiriendo lo aprendiendo a situaciones similares futuras, superando los bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT, CAA, CSYC, SIEP).

□□ Además de la heteroevaluación de las producciones escritas individuales reflejadas en el cuaderno, y de la observación del desempeño con las aplicaciones interactivas,se

utilizará n las rúbricas [Anexo I] y [Anexo II]

[*] La subtarea T3.2.- eminentemente divergente y creativa. No se dispone de aplicaciones digitales interactivas específicas para su enseñanza-aprendizaje. Se utilizará para ello un material parecido al que, a modo de ejemplo, propongo en el Anexo IV. No obstante, la aplicación “Combinados_2_Sin números”, “Etiquetas multiproblema_I” y “Etiquetas multiproblema_II” están íntimamente relacionadas con esta tarea y podrían emplearse para codificar algebraicamente la solución de los problemas que en ellas se

propone…

(1.5h)

(Por parejas, preferiblemente + puesta en común grupal y colectiva)

T4.- Calcular el valor numérico de operaciones combinadas de dificultad progresiva.

(aprox. 8 h)

T4.1.- Resolver operaciones

combinadas contextualizadas en el marco de la R_PAEV favoreciendo la realización de cálculos horizontales, cálculo mental y cálculo estratégico.

(aprox. 5,5 h)

(Individual, Grupal y Colectiva)

[Utilizo estrategias aprendidas de cálculo pensado (mental y por escrito) para hallar la solución numérica del problema]

T4.2.- Generalizar la resolución de operaciones combinadas, incluso descontextualizadas.

(aprox. 2.5 h)

(Individual y Grupal)

[Realizo con soltura el cálculo de operaciones combinadas]

●Completar todas las fases del método con ayuda de las aplicaciones interactivas “Etiquetas_nivel_1: Estructura aditiva” y “Etiquetas_nivel_2: Estructura multiplicativa” (y de “Etiquetas_nivel_2: Combinados_1” y “Etiquetas_nivel_2: Combinados_2” –según curso y nivel de los/as alumnos/as). (1,5 h)

(*Se plasmará en los cuadernos de los/as alumnos/as*)

●Cálculo de operaciones combinadas haciendo uso de la aplicación interactiva “Operaciones combinadas” – en su apartado “O.C. en la la RP”-. formulando razonamientos para argumentar sobre la validez de una solución, identificando, en su caso, los errores.

(*Se plasmará en los cuadernos de los/as alumnos/as*)

(1,5 h)

●Conocer y utilizar las principales estrategias de cálculo pensado. Practicar con la aplicación

“Cálculo estratégico de productos y divisiones”

atendiendo al nivel de cálculo de cada uno de los/as alumnos/as.

●Realización de fichas impresas específicas sobre estrategias de cálculo:

(2,5 h)

(**)

●Realización de problemas prescindiendo de la explicitación de la estructura prealgebraica (pero no así de la algebraica) según la aplicación interactiva

“Resolución de PAEV. Del enunciado a la estructura algebraica solución del problema” (*Sólo como medida

de atención a la diversidad con alumnos/as más avanzados*)

(1 h*)

(*Se plasmará en los cuadernos de los/as alumnos/as*)

●Cálculo de operaciones combinadas haciendo uso de la

MAT.3.1.1. En un contexto de resolución de problemas sencillos, anticipa una solución razonable y busca los procedimientos matemáticos adecuados para abordar el proceso de resolución. (CMCT, CCL, CAA). MAT.3.5.1. Realiza cálculos mentales con las cuatro operaciones utilizando diferentes estrategias personales y académicas, teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones. (CMCT). MAT.3.5.2. Utiliza diferentes estrategias de estimación del resultado de una operación sencilla. (CMCT, CAA). MAT.3.5.4. Utiliza la calculadora con criterio y autonomía para ensayar, investigar y resolver problemas. (CMCT,CAA, CD).

MAT.3.5.5. Decide según la naturaleza del cálculo, el procedimiento a utilizar (mental, algorítmico, tanteo, estimación, calculadora), explicando con claridad el proceso seguido. (CMCT, CAA)

LCL.3.7.2. Desarrolla un sentido crítico, estableciendo y verificando hipótesis, sobre textos leídos. (CCL, CAA, CSYC).

□□ Además de la heteroevaluación de las producciones escritas individuales reflejadas los cuadernos, se utilizará la observación directa del desempeño de los/as alumnos en la realización de las aplicaciones interactivas mencionadas, así como las

rúbricas [Anexo I] y [Anexo II].

□□ Se utilizará un registro de “Dominio de estrategias de cálculo”

[Anexo III].

aplicación interactiva “Operaciones combinadas” – en su apartado “O.C. en el cálculo”-.

(*Se plasmará en los cuadernos de los/as alumnos/as*)

(1,5 h)

T5.- Estructuración espacial del proceso completo de resolución.

(aprox. 0.5 h)

(Esta estructuración se hará fundamentalmente a lo largo de todo el proceso, sobre todo a partir de la tarea T2 )

T5.1.- Valorar la importancia de la organización, por escrito, de la información gráfico_textual; y de las cuestiones estéticas en las producciones propias realizadas con este método y plasmadas en los cuadernos, a partir de la observación y comparación de modelos adecuados (aprox. 0.5 h) (Grupal-Colectiva)

●Valoración y coevaluación grupal, apoyada en la valoración de las producciones plasmadas en los cuadernos, de los aspectos estéticos y organizativos del proceso de resolución.

(aprox. 0.25 h) (Grupal)

●Presentación, mediante imágenes (o cuadernos concretos) y valoración colectiva de ejemplos que reflejen de manera óptima el proceso de resolución seguido.

(aprox. 0.25 h) (Colectiva)

MAT.3.1.3. Expresa de forma ordenada y clara, oralmente y por escrito, el proceso seguido en la resolución de problemas. (CMCT, CCL).

[Anexo I].

(**)

En relación con T4.1.- Si no se han incluido en otras UDIs, podrían incluirse aquí otros tiempos específicos para el afianzamiento de todo tipo de cálculos: algorítmicos, estrategias específicas de cálculo pensado – exacto y/o aproximado, mental y/o con apoyo escrito…). En este caso, la UDI tendría mayor duración, obviamente.

II.3.-Recursos utilizados:

Entre los recursos para lograr los objetivos de esta UDI destacan las aplicaciones digitales interactivas, de elaboración propia, diseñadas para este fin y que, con la ayuda de la PDI y ultraportátiles, permiten abordar este método a partir de 3º - 4º de Primaria con una gran eficacia, atendiendo a la diversidad y de la forma más atractiva posible. Se trata de recursos muy extensos (amplias baterías de problemas) sobre los que se puede volver tantas veces como se desee y que no necesariamente hay que realizarlos al completo. Sería imposible en los tiempos previstos anteriormente.

Estos recursos pueden ser ya utilizados como instrumentos de evaluación en tanto en cuanto evidencian (para el propio alumno – autoevaluación y autorregulación del aprendizaje-, para un compañero – coevaluación- o para el docente – heteroevaluación-) buena parte del desempeño de los/as alumnos/as que queremos conseguir con esta UDI. Además, brindan retroalimentación inmediata respecto al aprendizaje y desempeño logrado por el/la alumno/a y el logrado por sus compañeros en un ambiente de confianza, respeto y ayuda mutua que facilite la expresión y el avance de todos…

Ayudan a la evaluación formativa del profesorado permitiendo ajustar, durante el desarrollo de las tareas, determinadas acciones y adaptaciones (adecuación de grados de dificultad, dosificación y regulación de ritmos de aprendizaje,… por ejemplo) de acuerdo con los objetivos establecidos.

Menú de aplicaciones para la enseñanza-aprendizaje de este método.

Enlace: http://2633518-0.web-hosting.es/blog/rp_paev_etiquetas/index.html

Conviene destacar, para la correcta y eficaz utilización de los recursos, que cuando se utilizan con PDI se puede aumentar el contenido de la pantalla y mostrar, a gran tamaño, una parte de la misma (el enunciado, por ejemplo. Imagen de la izquierda).

En “ETIQUETAS DE NIVEL1” (tanto para la estructura aditiva como para la estructura multiplicativa), cada uno de los 20 problemas

se puede configurar “con cuestionario de análisis”, “con cuestionario de magnitudes” o “sin cuestionario”, lo que permite una gran versatilidad y eficacia en la enseñanza-aprendizaje del método, reduciendo tiempos. (Ver imagen siguiente)

Enlace: http://2633518-0.web-hosting.es/blog/opera_combi_sec/asociajgm.html

Enlace: http://2633518-0.web-hosting.es/blog/opera_combi_sec/paev_combinadas.html

Enlace: http://2633518-0.web-hosting.es/blog/opera_combi_sec/menu_operacombi.html

Enlace: http://2633518-0.web-hosting.es/blog/numeracion/estrategias/menu_estrategias.html

[Anexo I].- Rúbrica para la resolución de PAEV mediante el Modelado Algebraico con Etiquetas de Texto.

(Para autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación)

SIEMPRE CASI

SIEMPRE CON

FRECUENCIA POCAS VECES

NUNCA

Sé contar los problemas sin utilizar números.

Sé expresar, con etiquetas de texto, signo “=” y signo/s de la operación/es

adecuada/s, la estrategia de resolución del problema.

Sé expresar, con números, signo “=” y signo/s de la operación/es adecuadas, la secuencia de operaciones combinadas

con la que se calcula la solución del problema.

(utilizando sólo datos y sin realizar cálculos)

Sé cuándo hay que colocar paréntesis en la secuencia de operaciones combinada

scon la que se calcula la solución del problema.

Anticipo una solución exacta o bastante aproximada antes de realizar los cálculos en problemas con datos

numéricos sencillos.

Sé realizar los cálculos indicados en la secuencia de operaciones combinadas

para hallar la solución numérica del problema.

Utilizo estrategias de cálculo mental aprendidas para hallar la solución

numérica del problema.

Utilizo sólo los algoritmos estándar de las operaciones para hallar la solución

numérica del problema.

Expreso la solución con una cantidad y su magnitud.

Valoro si la solución es o no razonable.

Organizo todo el proceso de resolución de manera esquemática, organizada, con

claridad y limpieza.

[Anexo II].- Rúbrica para coevaluación del trabajo en grupo (o en equipos).

4 3 2 1 Puntuación

¿Cada uno ha participado y colaborado correctamente?

Todos hemos participado y colaborado

correctamente

La mayoría

hemos participado y colaborado

correctamente

Pocos

hemos participado y colaborado

correctamente

La participación y colaboración ha

sido mala

¿Nos hemos ayudado? Todo el grupo se ha

ayudado en el trabajo.

Todos hemos ayudado pero

Unos más que otros.

Casi todos hemos ayudado y hemos completado los

trabajos asignados

Hemos sido demasiado

individualistas. Cada uno se ha

preocupado sólo de su trabajo

¿Nos ponemos de acuerdo cuando tenemos una discusión?

No nos cuesta ponernos de

acuerdo cuando pensamos de

manera distinta.

A veces nos cuesta mucho tiempo ponernos de

acuerdo cuando pensamos de

manera distinta.

Casi siempre nos cuesta mucho

tiempo ponernos de acuerdo cuando

pensamos de manera distinta.

Cuando pensamos de manera distinta

nunca nos ponemos de acuerdo.

¿Hemos cuidado el nivel de ruido?

Todos hemos contribuido a

mantener un nivel de ruido aceptable.

Casi todos hemos contribuido a

mantener un nivel de ruido aceptable.

Pocos hemos contribuido a

mantener un nivel de ruido aceptable.

Ninguno ha contribuido a

mantener un nivel de ruido aceptable.

Responsabilidad en la realización de las tareas

Todos los miembros del equipo

compartimos por igual la realización

de tareas

La mayoría de los miembros del

equipo compartimos por igual la

realización de tareas

La mitad de los miembros del

equipo compartimos por igual la

realización de tareas

La responsabilidad de la tarea recae en una sola persona.

Actitud el equipo

Nos respetamos y animamos entre

todos para realizar lo mejor posible

nuestras tareas, y hacemos propuestas

y sugerencias.

Nos respetamos y animamos entre

todos para realizar nuestras tareas,

pero no hacemos propuestas y sugerencias.

Nos respetamos pero no solemos animarnos unos a otros para realizar

las tareas.

No trabajamos de forma respetuosa.

[Anexo III].- (A)

Registro del dominio en el CÁLCULO (operaciones básicas). (AConsolidada; BConocida pero no consolidada; CConocida pero presenta dificultades en su aplicación.)

Hechos numéricos Memorizados.

Cálculo algorítmico con lápiz y papel

Tablas ±

(Números <=20)

Tablas pitagóricas

×, ÷

± (sin

decimales)

± (con

decimales)

× (sin

decimales)

× (con

decimales)

÷ (sin

decimales.Una cifra

en el divisor)

÷ (sacando decimales

o con decimales

en el dividendo. Una cifra

en el divisor)

÷ (sacando decimales

o con decimales

en el dividendo. Dos cifras

en el divisor)

÷ (sacando decimales

o con decimales

en el dividendo. Dos o más cifras en el

divisor)

A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C

[Anexo III].- (B.1)

Registro del dominio en el CÁLCULO PENSADO O ESTRATÉGICO (mental o con apoyo escrito). (AConsolidada; BConocida pero no consolidada; CConocida pero presenta dificultades en su aplicación.)

± 100,200,…

± 9,11,19,21

DOBLE MITAD TRIPLE TERCIO × 10,100,..

÷ 10,100…

× 5,50…

÷ 5,50…

A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C

[Anexo III].- (B.2)

Registro del dominio en el CÁLCULO PENSADO O ESTRATÉGICO (mental o con apoyo escrito). (AConsolidada; BConocida pero no consolidada; CConocida pero presenta dificultades en su aplicación.)

X

0.1, 0.2…

X

0.01, 0.02…

÷ 0.1,

0.2…

÷ 0.01,

0.02…

X

0.5 ÷ 0.5

X 0.25

÷ 0.25

Operac. Combin.

A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C

Las diferentes tablas correspondientes al Anexo III (Registro de dominio en el cálculo) no son específicas de esta UDI, sino que se utiliza en todas aquellas UDIs que integran objetivos y contenidos de cálculo.

[Anexo III].- (B.3)

Registro del dominio en el CÁLCULO PENSADO O ESTRATÉGICO (mental, exacto y/o aproximado). (AConsolidada; BConocida pero no consolidada; CConocida pero presenta dificultades en su aplicación.)

Descomposición aditiva en

±

Descomposición Multiplicativa en

X

Propiedad distributiva con

respecto a

en X

(Multiplicación “por partes”)

Distribución del dividendo con

respecto a

en ÷

(División “por partes”)

Productos equivalentes y

divisiones equivalentes

(Razonamiento numérico

proporcional)

A B C A B C A B C A B C A B C

[Anexo IV].- Ejemplos de utilización de las aplicaciones “Etiquetas_nivel_2. Combinados I”, “Etiquetas_nivel_2. Combinados II” y “Etiquetas_nivel_2. Combinados sin números” en relación con la

subtarea T3.2.-

Las tres imágenes anteriores corresponden a la aplicación “Etiquetas_nivel_2. Combinados I”. Las aplicaciones “Etiquetas_nivel_2. Combinados II” y “Etiquetas_nivel_2. Combinados sin números” tratan exactamente los mismos problemas utilizando un modelo diferente de resolución, pero pueden igualmente ser utilizadas para esta tarea.