UD@BENICI SVEU^ILI[TA U ZAGREBUMANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM ZAGRABIENSIS

NakladnikGolden marketing-Tehnička knjiga

Jurišićeva 10, Zagreb

Za nakladnika Ana Rešetar

Biblioteka TEHNIČKA MEHANIKA

Knjiga 8

Urednik prof. dr. sc. Ivo Alfirević

Recenzenti prof. dr. sc. Damir Semenski

prof. dr. sc. Goran Turkalj prof. dr. sc. Hinko Wolf

Copyright © 2009., Golden marketing-Tehnička knjiga, ZagrebSva prava pridržana

ISBN 978-953-212-384-5

Objavljivanje ovog sveučilišnog udžbenika odobrio je Senat Sveučilišta u Zagrebu odlukom: klasa 032-01/07-01/62, ur. br. 380-04/38-08-4

od 15. listopada 2008. godine.

Ivo Alfirević, Juraj Saucha, Zdenko Tonković, Janoš Kodvanj

Golden marketing-Tehnička knjiga Zagreb, 2009.

UVOD U MEHANIKUI.

Statika krutih tijela

Svojim učiteljimaProf. dr. sc. Davorinu Bazjancu (1902. – 1988.)Prof. dr. sc. Antunu Vučetiću (1924. – 1988.)

5

Sadržaj

Predgovor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Popis oznaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1. UVODNA RAZMATRANJA O MEHANICI . . . . . . . . . . . . . . 191.1. Definicija i podjela mehanike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.1.1. Definicija mehanike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.1.2. Podjela mehanike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.1.3. Znanost i tehnika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.1.4. Mehanika i fizika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.1.5. Mehanika i matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.1.6. Tehnička mehanika i tehnika . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.2. Fizikalni temelji mehanike. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.2.1. Osnovni pojmovi mehanike i fizike . . . . . . . . . . . . . . 241.2.2. Apsolutno i relativno gibanje i mirovanje . . . . . . . . . . . 251.2.3. Referentni sustav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.2.4. Osnovni zakoni mehanike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.2.5. Pokusi o paralelogramu sila. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.2.6. Ravnoteža poluge, moment sile oko točke . . . . . . . . . . . 331.2.7. Moment sile oko osi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.2.8. Varignonov teorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381.2.9. Ilustracija momenta sile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1.3. Metode i ciljevi mehanike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421.3.1. Zadaci mehanike i metode rješavanja. . . . . . . . . . . . . . 421.3.2. Fizičke veličine, mjerne jedinice i sustavi . . . . . . . . . . . 491.3.3. Klasična mehanika prema relativističkoj i kvantnoj mehanici . 551.3.4. Primjena mehanike u znanosti i tehnici . . . . . . . . . . . . . 57

1.4. Povijesni razvoj mehanike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601.4.1. Mehanika u antici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601.4.2. Znanost i školstvo u Bizantu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631.4.3. Znanost u srednjovjekovnu arapskom svijetu . . . . . . . . . 651.4.4. Znanost na Zapadu u srednjem vijeku i renesansi . . . . . . . 66

6

UVOD U MEHANIKU I.

1.4.5. Razvoj visokih škola i sveučilišta. . . . . . . . . . . . . . . . 671.4.6. Znanstvena revolucija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681.4.7. Mehanika u doba racionalizma i prosvjetiteljstva . . . . . . . 731.4.8. Razvoj mehanike od konca 18. do početka 20. stoljeća . . . . 74

2. OSNOVE VEKTORSKE ALGEBRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772.1.1. Skalari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772.1.2. Usmjerene veličine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782.1.3. Definicija vektora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792.1.4. Slobodni, klizni i vezani vektori . . . . . . . . . . . . . . . . 822.1.5. Kolinearni i komplanarni vektori . . . . . . . . . . . . . . . . 832.1.6. Posebni vektori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

2.2. Matematičke operacije s vektorima . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.2.1. Zbrajanje vektora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.2.2. Oduzimanje vektora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862.2.3. Množenje vektora sa skalarom . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.2.4. Skalarno množenje dvaju vektora. . . . . . . . . . . . . . . . 892.2.5. Skalarna i vektorska komponenta vektora . . . . . . . . . . . 922.2.6. Vektorski umnožak dvaju vektora . . . . . . . . . . . . . . . 942.2.7. Mješoviti ili skalarno-vektorski umnožak . . . . . . . . . . . 972.2.8. Dvostruki vektorski umnožak. . . . . . . . . . . . . . . . . . 992.2.9. Višestruki vektorski umnošci . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1032.2.10. Dvostruki mješoviti umnožak . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

2.3. Vektori u pravokutnomu koordinatnom sustavu . . . . . . . . . . . . 1122.3.1. Prikaz vektora pomoću komponenata u pravokutnomu koordi-

natnom sustavu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1122.3.2. Jednakost dvaju vektora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1132.3.3. Množenje vektora skalarom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152.3.4. Zbrajanje i oduzimanje vektora . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152.3.5. Skalarni umnožak dvaju vektora, kvadrat vektora . . . . . . . 1152.3.6. Vektorski umnožak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1162.3.7. Lagrangeov identitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172.3.8. Skalarno-vektorski umnožak . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

2.4. Ostali pojmovi i problemi vektorske algebre . . . . . . . . . . . . . 1212.4.1. Vektorske jednadžbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1212.4.2. Rastavljanje vektora u dva i tri zadana pravca . . . . . . . . . 1252.4.3. Transformacija vektorskih komponenata . . . . . . . . . . . . 126

3. OSNOVNI POJMOVI, AKSIOMI I TEOREMI . . . . . . . . . . . . 1333.1. Osnovni pojmovi statike krutih tijela . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

3.1.1. Modeliranje realnih tijela i njihova međudjelovanja . . . . . . 1333.1.2. Moment sile oko točke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

7

Sadržaj

3.1.3. Moment sile oko osi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1423.1.4. Spreg sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

3.2. Aksiomi statike krutih tijela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1533.2.1. Prvi aksiom ili aksiom o ravnoteži dviju sila . . . . . . . . . . 1533.2.2. Drugi aksiom ili aksiom o paralelogramu sila . . . . . . . . . 1533.2.3. Aksiom o oslobađanju tijela veza . . . . . . . . . . . . . . . . 1543.2.4. Aksiom o dodavanju uravnoteženog sustava sila . . . . . . . . 1553.2.5. Aksiom o ukrućivanju deformabilnog tijela . . . . . . . . . . 156

3.3. Osnovni teoremi statike krutih tijela. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1583.3.1. Teorem o pomicanju hvatišta sile po pravcu djelovanja . . . . 1583.3.2. Teorem o ravnoteži triju sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1593.3.3. Teorem o paralelnom pomaku sile . . . . . . . . . . . . . . . 1603.3.4. Poligon sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1603.3.5. Varignonov teorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

3.4. Veze i reakcije veza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1633.4.1. Veze i njihovo djelovanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1633.4.2. Reakcije veza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1643.4.3. Uobičajene veze i njihove reakcije . . . . . . . . . . . . . . . 164

4. REZULTANTA SUSTAVA SILA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1894.1. Klasifikacija sustava sila. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1894.2. Konkurentni sustav sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

4.2.1. Analitičko rastavljanje sile na komponente . . . . . . . . . . . 1904.2.2. Vektorsko određivanje rezultante . . . . . . . . . . . . . . . . 1934.2.3. Analitičko određivanje rezultante . . . . . . . . . . . . . . . . 194

4.3. Opći prostorni sustav sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1954.3.1. Redukcija prostornog sustava sila na jednu točku . . . . . . . 1954.3.2. Vijak sila i centralna os sustava sila . . . . . . . . . . . . . . 1964.3.3. Invarijante prostornog sustava sila . . . . . . . . . . . . . . . 2014.3.4. Križ sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2034.3.5. Analitičko određivanje rezultante . . . . . . . . . . . . . . . . 204

4.4. Sustav paralelnih sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2064.4.1. Rezultanta sustava paralelnih sila. . . . . . . . . . . . . . . . 2064.4.2. Središte sustava paralelnih sila . . . . . . . . . . . . . . . . . 2074.4.3. Analitičko određivanje hvatišta rezultante . . . . . . . . . . . 210

4.5. Ravninski sustav sila. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2114.5.1. Rezultanta ravninskog sustava sila . . . . . . . . . . . . . . . 2114.5.2. Analitičko određivanje rezultante . . . . . . . . . . . . . . . . 2114.5.3. Rezultanta ravninskog sustava paralelnih sila . . . . . . . . . 2144.5.4. Rezultanta konkurentnoga ravninskog sustava sila . . . . . . 2154.5.5. Rezultanta kolinearnog sustava sila. . . . . . . . . . . . . . . 215

4.6. Momentno pravilo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

8

UVOD U MEHANIKU I.

5. UVJETI RAVNOTEŽE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2295.1. Klasifikacija sila, vektorski uvjeti ravnoteže . . . . . . . . . . . . . 229

5.1.1. Obujamne i površinske sile, koncentrirane sile . . . . . . . . . 2295.1.2. Vanjske i unutarnje sile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2305.1.3. Aktivne sile i reakcije veza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2305.1.4. Ravnoteža čestice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2315.1.5. Ravnoteža sustava čestica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2325.1.6. Ravnoteža krutog tijela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

5.2. Kanonski uvjeti ravnoteže . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2365.2.1. Sustav linearnih algebarskih jednadžbi . . . . . . . . . . . . 2365.2.2. Uvjeti ravnoteže krutog tijela . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

5.3.* Nekanonski uvjeti ravnoteže . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2465.3.1. Jednadžbe sila i jednadžbe momenata . . . . . . . . . . . . . 2465.3.2. Poučak o momentima oko bridova tetraedra . . . . . . . . . . 2475.3.3. Poučak o momentima oko tri točke . . . . . . . . . . . . . . . 2495.3.4. Poučak o momentima oko dvije točke i oko jedne osi . . . . . 2515.3.5. Poučak o momentima oko dvije točke . . . . . . . . . . . . . 252

5.4. Osnove grafostatike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2605.4.1. Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2605.4.2. Verižni poligon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2615.4.3. Rastavljanje sile u dva smjera . . . . . . . . . . . . . . . . . 2645.4.4. Ravnoteža tijela na koje djeluju tri neparalelne sile . . . . . . 2655.4.5. Rastavljanje sile u tri smjera . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2675.4.6. Ravnoteža tijela na koje djeluju četiri neparalelne sile . . . . . 268

5.5. Primjeri primjene posebnih uvjeta ravnoteže . . . . . . . . . . . . . 2765.5.1. Pristup i postupci rješavanja zadataka . . . . . . . . . . . . . 2765.5.2. Konkurentni sustav sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2775.5.3. Ravninski sustav sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2905.5.4. Sustav paralelnih sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

5.6. Prostorni sustav sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3125.7. Ravnoteža mehaničkih sustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

Literatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345Kazalo imena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347Kazalo pojmova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

969

Predgovor

Gradivo statike krutih tijela zbog svoje opsežnosti tiskano je u dva sveska. Prvi svezak Uvod u mehaniku – statiku krutih tijela ima dva dijela: Uvod u mehaniku (1. i 2. poglavlje) i Teorijska ili racionalna statika (3., 4. i 5. poglavlje). Drugi svezak Primijenjena statika ima četiri poglavlja koja čine jednu cjelinu. U pr-vom poglavlju prvog sveska daje se uvod ne samo u statiku nego u cijelu teorij-sku i primijenjenu mehaniku, dakle odnosi se i na kinematiku i dinamiku kao i druge grane mehanike, primjerice, na mehaniku čvrstih tijela. U njemu su obra-đeni fizički temelji mehanike, objašnjena je veza mehanike s fizikom, matemati-kom i tehnikom. Dan je iscrpan uvod u povijesni razvoj mehanike s kratkim osvrtom na razvoj prirodne filozofije i znanosti uopće. U drugom poglavlju dan je kratak uvod u vektorsku algebru. Razvoj vektorske algebre bez sumnje je, makar u početku, dobrim dijelom inspiriran potrebama mehanike, a posebno statike. S druge je strane danas nezamislivo izlaganje mehanike bez primjene vektora. Sljedeća tri poglavlja odnose se na teorijsku ili racionalnu statiku iako je i ona tako izlagana da je pripremljena, koliko je bilo moguće, za neposrednu primjenu u rješavanju tehničkih problema. U trećemu se poglavlju definiraju osnovni pojmovi statike i daje pet osnovnih aksioma statike. Polazeći od tih definicija i aksioma, deduktivnim se postupkom izvode svi teoremi statike krutih tijela. U četvrtom poglavlju iznose se postupci rastavljanja i sastavljanja sila vektorskim, analitičkim i grafičkim postupkom. Grafički su postupci dani poradi što zornije slike i boljeg razumijevanja, a ne kao postupci kojima se dolazi do rješenja konkretnih zadataka. Razmatraju se pojmovi kao što su vijak sila, križ sila, invarijante sustava sila, centralna os sustava sila.

U petom se poglavlju razmatraju uvjeti ravnoteže; prvo kanonski koji uvijek daju sustav linearno nezavisnih jednadžbi ravnoteže. Zatim se izvode nekanon-ski uvjeti ravnoteže i objašnjavaju dopunski uvjeti koji osiguravaju linearnu nezavisnost jednadžbi. Ukratko su izložene osnovne grafostatike. Problemu se pristupa općenito iako se iz pedagoških razloga najprije obrađuje sučeljeni sus-tav sila pa tek onda opći prostorni sustav sila. U potpoglavlju 5.5. razmatraju se

10

UVOD U MEHANIKU I.

mnogi primjeri rješavanja ravnoteže. Iz pedagoških razloga ide se od jednostav-nijih i lakših prema složenijim i težim primjerima. Redom se razmatra ravnote-ža: čestice, krute ploče u ravnini, prostorno-paralelnog sustava sila i krutog tije-la. Razmatraju se načini učvršćenja čestice, ploče i krutog tijela.

Drugi svezak u kojemu se izlaže primijenjena statika podijeljen je u četiri pog-lavlja. U šestom se poglavlju razmatraju sile trenja te njihovo djelovanje na jed-nostavne tehničke uređaje i naprave kao što su klin, kosina, vijak, vijčana dizali-ca ili preša. U sedmom poglavlju izloženi su postupci određivanja težišta, središ-ta mase i geometrijskog središta homogenih tijela, tankih ljusaka, tankih ploča i presjeka te homogenih zakrivljenih štapova. Slijedi izlaganje statičkih momenata ploha te momenata tromosti ravnih presjeka kao i dinamičkih momenata tromos-ti tijela. Iako se ti pojmovi u manjoj mjeri rabe i u statici, oni su ovdje priprem-ljeni za kasniju uporabu u mehanici čvrstih tijela te u dinamici. Obrađeni su ov-dje na jednomu mjestu jednim dijelom jer je to u skladu s nastavnim planom Fakulteta strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu. No bitniji je razlog matematički formalizam koji je isti i za momente tromosti ravnih presjeka kao i za dinamičke momente tromosti.

U osmom poglavlju obrađuju se nosači, i to: rešetkasti nosači, puni ravni nosači, zakrivljeni nosači, okviri i savitljivi nosači (lančanice). Definirani su pojmovi komponenata unutarnjih sila, tj. uzdužnih i poprečnih sila te momenata savijanja i uvijanja. Na kraju se razmatra ravnoteža mehanizama, jednostavnih naprava i strojeva. Deveto poglavlje obrađuje analitičku statiku. Izvodi se princip virtual-nog rada i potencijalne energije te razmatraju vrste ravnoteže: stabilna, labilna i indiferentna. Daje se energijski kriterij uvjeta stabilnosti ravnoteže.

Udžbenik je pisan za studente dodiplomskog i diplomskog studija strojarstva, brodogradnje i zrakoplovstva u smislu Bolonjske deklaracije za predmet Meha-nika I koji se predaje u prvom semestru, i to tri sata predavanja i tri sata vježbi. Očekuje se da će dio tih studenata nastaviti doktorski studij. U tom smo smislu ovaj udžbenik nastojali učiniti potpunim, tj. izložili smo gradivo u vrlo širokom opsegu tako da će studenti i inženjeri u praksi u njemu naći gotovo potpuno teo-rijsku pripremu i veliki dio njezine praktične primjene. Ne želeći učiniti udžbe-nik preopsežnim, nužno smo ispustili neke manje važne pojedinosti.

Jasno je da se ovako zamišljen sveobuhvatan udžbenik može učiniti odveć opse-žnim i teškim. Pokušali smo, a nadamo se i uspjeli, prikladnim i postupnim izla-ganjem gradiva olakšati njegovo usvajanje. Tome će pridonijeti brojni i dobro odabrani primjeri i zadaci na kraju svakog poglavlja.

Pravo izlaganje gradiva započinje s trećim poglavljem, pa preporučujemo da se izlaganje prva dva poglavlja svede na 5 do 6 nastavnih sati i da se studente uputi na samostalnu proradu tih dvaju poglavlja. Budući da se na FSB-u ne predaje

11

Predgovor

69

fizika kao samostalni predmet, trebalo je osvježiti i dopuniti srednjoškolsko zna-nje fizike, odnosno mehanike. Ovisno o raspoloživu broju sati neki dijelovi se mogu ispustiti, a da se ne remeti cjelovitost izlaganja. Ti su dijelovi označeni zvjezdicom *. Isto se to odnosi na neke složenije primjere. U prvom čitanju mo-gu se preskočiti odjeljci 4.3.2., 4.3.3., 4.4.2. i 5.3.

Autori

Zagreb, 9. travnja 2008.

134

Popis oznaka, List of symbols

Oznaka

Symbol

Značenje

Meaning

Prva uporaba

First occurence

A

površina, ploština

surface, area

(1.31)

a, b, c

vektori

vectors

2.1.2

a, b, c, …

skalari

scalars

2.1.1

a, ai

ubrzanje

acceleration

1.2.4

a, aij

matrica transformacije

transformation matrix

(7.142)

a°, b°, c°

jedinični vektori

unit vectors

(2.8)

cosij ija α=

kosinus kuta između osi i

x i i

x

cosine of the angle between the ix and

i

x axes

(7.141)

c

koeficijent otpora zraka

air drag coefficient

(1.31)

c

brzina svjetlosti

speed of light

1.3.3

D

determinanta

determinant

(5.21)

(1.31)*

14

UVOD U MEHANIKU I.

69

ds, sΔ element duljine length element

1.3.2

dW elementarni rad sile elemental work of a force

(9.3)

e koeficijent otpora kotrljanja coefficient of rolling friction

(6.93)

Ek kinetička energija kinetic energy

(7.112)

F, F sila force

1.2.4

Fa aksijalna sila axial force

3.4.3

Fcor Coriolisova sila Coriolis force

(1.32)

FL Culmannova sila Culmann's force

5.4.5

FN normalna reakcija normal reaction force

(3.51)

FR rezultantna sila resultant force

(4.12)

Fr radijalna sila radial force

3.4.3

FT statička sila trenja static friction force

(6.1)

FTk kinematička sila trenja kinetic friction force

(6.2)

Fz sila otpora zraka air drag force

(1.31)

G težina weight

(1.9a)

g ubrzanje gravitacije acceleration of gravity

(1.9c)

h visina height

1.2.2*

15

Popis oznaka

iy, iz polumjer tromosti radii of gyration

(7.99)

i1, i2 glavni polumjeri tromosti principal radii of gyration

(7.100)

, ,i j k jedinični vektori unit vectors

2.1.6

Ix, Iy, Iz osni momenti tromosti axial moments of inertia

(7.46)

Ip polarni moment tromosti polar moment of inertia

(7.47)

Ixy devijacijski ili centrifugalni moment tromosti product of inertia (7.50)

I1, I2 glavni momenti tromosti principal moments of inertia

(7.83)

Ja, Jb, Jc momenti tromosti s obzirom na ravninu moments of inertia with respect to a plane

(7.117)

Jij tenzor tromosti tijela inertia tensor of a body

(7.122)

JO polarni moment tromosti tijela polar moment of inertia of a body

(7.118)

Jx, Jy, Jz osni momenti tromosti tijela axial moments of inertia of a body

(7.113)

Jxy devijacijski ili centrifugalni moment tromosti tijela product of inertia of a body

(7.114)

J1, J2, J3 glavni momenti tromosti tijela principal moments of inertia of a body

(7.161)

k krutost opruge spring stiffness

9.1.1

l duljina length

1.2.2

M, M moment, spreg moment, couple

(1.13)

16

UVOD U MEHANIKU I.

69

MR rezultantni spreg resultant couple

(4.18)

Mt unutarnji moment uvijanja internal twisting moment, torque

8.3.2

My, Mz unutarnji momenti savijanja internal bending moments

8.3.2

M masa Zemlje earth mass

1.2.4

m masa mass

1.2.2

N unutarnja normalna sila internal normal force

8.3.2

p tlak, pritisak pressure

1.3.1

q kontinuirano opterećenje distributed load

8.3.2

Qy, Qz unutarnje poprečne sile internal shearing forces

8.3.2

R polumjer Zemlje earth radius

1.2.4

r vektor položaja position vector

2.1.6

r polumjer radius

1.2.2

rC

vektor položaja težišta, središta mase, geomet-rijskog središta position vector of center of gravity, center of mass, centroid

(7.7)

rm srednji polumjer mean radius

(6.18)

S ploština area

(7.41)

T vrijeme time

(1.1)

17

Popis oznaka

U potencijalna energija potential energy

9.3.1

v, v brzina velocity

1.2.3

V obujam volume

1.3.2

W rad sile work of a force

(9.1)

x, y, z Decartesove koordinate Cartesian coordinates

1.2.3

xC, yC, zC koordinate položaja težišta coordinates of center of gravity

(7.13)

, , , ,α β γ δ ϕ

kutovi angles

1.2.8

ijα kut između osi ix i osi ix angle between the ix and ix axes

7.3.5

Γ gravitacijska konstanta gravitational constant

(1.8a)

γ specifična težina specific weight

(7.4)

δr , δ ir virtualni pomak virtual displacement

9.2.1

Wδ virtualni rad vitrual work

(9.16a)

η stupanj djelovanja efficiency

(6.31)

μ faktor statičkog trenja coefficient of static friction

(6.1)

μk faktor kinematičkog trenja coefficient of kinetic friction

(6.2)

ω kutna brzina angular velocity

(1.32)

xi

xi

18

UVOD U MEHANIKU I.

69

ρ gustoća mass density

1.3.1

ρm srednja gustoća mean mass density

(7.1)

∑ znak sumacije summation symbol

(4.13)

ϕ kut zakreta angle of rotation

2.1.2

ϕ kut trenja angle of friction

(6.3)

0ϕ kut glavnih osi tromosti, angle of principal axes of inertia

(7.88)

0 nulvektor null vector

(2.7)

* brojevi u zagradama odnose se na jednadžbe, a brojevi bez zagrada na stranice * Brojevi u zagradama odnose se na jednadžbe,a brojevi bez zagrada na poglavlja.

Ivo Alfirević, Juraj Saucha, Zdenko Tonković, Janoš KodvanjUVOD U MEHANIKU

I. Statika krutih tijela

Nakladnik Golden marketing-Tehnička knjiga

Zagreb, Jurišićeva 10 tel.: 01/4810-819, 4810-820

faks: 01/4810-821 e-mail: gmtk@gmtk.net

www.gmtk.net

Izvršni urednik Ilija Ranić

Grafički urednik Nenad B. Kunštek

Lektorica Alka Zdjelar-Paunović

Likovno rješenje korica Studio Golden

Tisak i uvez , Zagreb

studeni 2009.

CIP zapis je dostupan u računalnom katalogu Nacionalne i sveučilišne

knjižnice u Zagrebu pod brojem .