Uçak Kanadında Titreşim Analizi-Modal Analysis of Wing Structure
-
Upload
selman-tuemer -
Category
Engineering
-
view
541 -
download
34
Transcript of Uçak Kanadında Titreşim Analizi-Modal Analysis of Wing Structure
i
T.C.
CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
UÇAK KANADINDA TİTREŞİM
ANALİZİ
MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ UYGULAMALARI
HAZIRLAYAN
120304073 TURGUT SELMAN TÜMER
DANIŞMAN
Yrd.Doç.Dr.SAİM KURAL
MANİSA 2016
i
İÇİNDEKİLER………………………………………………………………………….i
ŞEKİL LİSTESİ……………………………………………………………………..…ii
TABLO LİSTESİ............................................................................................................ii
1 GİRİŞ ............................................................................................................................. 1
1.1 Problem Tanımı ve Yöntem ..................................................................................... 2 2 HAVA ARAÇLARINDA MEYDANA GELEN TİTREŞİMLERİN İNCELENMESİ 3 2.1 Titreşime neden olan Güç sistemleri ....................................................................... 4 2.2 Uçak Kanatlarında Titreşim Analalizinin Önemi .................................................... 5 2.3 Titreşimin yolcu üzerindeki etkisi ........................................................................... 5
2.4 Titreşim kaynaklı uçak kazaları ............................................................................... 6 3 NACA (The National Advisory Committee for Aeronautics) DENEYSEL
KANATLARI ................................................................................................................... 6
3.2 NACA 4424 ve NACA 4415 profilinin kullanıldığı uçak tipleri ve özellikleri ...... 7 3.2.1 Hunting H.126 ................................................................................................... 7 3.2.2 Murphy Rebel .................................................................................................... 8 4 ANSYS PROGRAMI ile TİTREŞİM(MODAL) ANALİZİ ......................................... 8
4.1 Titreşim .................................................................................................................... 8 4.2 Titreşim Türleri ........................................................................................................ 9
4.3 Doğal frekans ......................................................................................................... 13 4.4 Sönüm .................................................................................................................... 13 4.5 Rezonans ................................................................................................................ 13
4.6 Titreşim biçimi (Mod şekli) ................................................................................... 14
5 SONLU ELEMANLAR METODU ........................................................................... 14 6 GEOMETRİK MODELLEME .................................................................................... 14 7 MALZEME ÖZELLİKLERİ ....................................................................................... 16
7.1 Alüminyum 6061 - T6 ........................................................................................... 17 7.2 Malzemenin Programa Girilmesi ........................................................................... 17 8 SONUÇLAR ................................................................................................................ 18
9 KAYNAKLAR ............................................................................................................ 23
ii
ŞEKİL LİSTESİ
Şekil 1.1 Analiz Akış Şeması
Şekil 2.1 Kanat üzerinde oluşan hava akımı
Şekil 2.2 Motorların meydana getirdiği titreşim etkisi
Şekil 3.1 Kanat profili karakteristikleri
Şekil 4.1 Serbest cisim diagramı
Şekil 6.1 NACA 4415 Airfoil
Şekil 6.2 NACA 4424 Airfoil
Şekil 6.3 NACA 4415 – 3 boyutlu modellenmiş hali
Şekil 6.4 NACA 4424 – 3 boyutlu modellenmiş hali
Şekil 8.1 NACA 4415 – Mod 1
Şekil 8.2 NACA 4415 – Mod 2
Şekil 8.3 NACA 4415 – Mod 3
Şekil 8.4 NACA 4415 – Mod 4
Şekil 8.5 NACA 4415 – Mod 5
Şekil 8.6 NACA 4415 – Mod 6
Şekil 8.7 NACA 4424 Mod 1
Şekil 8.8 NACA 4424 Mod 2
Şekil 8.9 NACA 4424 Mod 3
Şekil 8.10 NACA 4424 Mod 4
Şekil 8.11 NACA 4424 Mod 5
Şekil 8.12 NACA 4424 Mod 6
TABLO LİSTESİ
Tablo 3.1 Hunting H16 özellikleri
Tablo 3.2 Murphy Rebel uçağının özellikleri
Tablo 7.1 Malzeme Mekanik Özellikleri
Tablo 7.2 Malzeme Kimyasal Özellikleri
Tablo 8.1 20 mm et kalınlıklı kanadın frekans değerleri
Tablo 8.2 100 mm et kalınlıklı kanadın frekans değerleri
Tablo 8.3 20 mm et kalınlıklı kanadın frekans değerleri
Tablo 8.4 100 mm et kalınlıklı kanadın frekans değerleri
1
ÖZET
Bu çalışmada Solidworks 2015 programı kullanılarak modellenen NACA 4424 ve
NACA 4415 profilli uçak kanadında oluşan titreşimlerin Ansys 14.0 programı
kullanılarak mühendislik uygulamaları kapsamında analiz edilmesi amaçlanmıştır.Uçak
kanadının kesit profilleri, standart olan NACA kesit profilleri esas alınarak çizilmiştir.İki
farklı kanat modelinin birbiriyle karşılaştırılması ve her bir kanadın kendi içerisinde profil
et kalınlığı parametreleri göz önüne alınarak analizler yapılmıştır.
1 GİRİŞ
Mühendislikte kullanılan yapıların statik ve dinamik kuvvetler etkisi altındaki
tepkileri, bu yapıların dizayn aşamasında oldukça önemlidir. Yapıların dinamik kuvvetler
etkisi altında tepkilerinin incelenmesi için ilk aşamada serbest titreşim karakteristiklerinin
belirlenmesi gerekmektedir. Serbest titreşim karakteristikleri, yapının mod şekilleri ve
titreşim frekanslarıdır. Yapıya gelen kuvvetlerin frekansları ile serbest titreşim
frekanslarının karşılaştırılması rezonans olayı açısından önemlidir. Ayrıca yapıların
dinamik kuvvetlere cevabının araştırılmasıda bu kuvvetlerin etkisi altındaki yapının nasıl
davranacağını belirlemek bakımından oldukça önemlidir.
Günümüzde imal edilen makinalar yüksek hız ve elastik yapıları itibariyle oldukça
fazla titreşime zorlayıcı kuvvetlere maruzdurlar. Bu kuvvetlerin frekansları özellikle
rezonans titreşimleri açısından bilinmeye değer bir husustur. Zira zorlayıcı kuvvetlerden
bir veya birkaçının frekansının sistemin doğal frekanslarıyla çakışması halinde titreşim
genliği açısından tahrip edici özelliğe sahip rezonans titreşimleri meydana gelir.
Dolayısıyla rezonans titreşimleri ve istenmeyen dinamik durumla karşılaşmamak için
dizayn safhasında titreşim analizi yapılmalıdır. Tasarım aşamasında yapılacak olan bir
takım basit çalışmalarla ileride ortaya çıkacak büyük titreşim problemlerinin önlenmesi
sağlanabilmektedir.
Hava araçlarında, yapının geneline bakıldığında rijitlik söz konusu değildir.
Sistemler arasındaki etkileşim sonucunda çok yüksek seviyelerde salınımlar
oluşabilmektedir. Genel olarak bakıldığında, hava aracının gerçekleştireceği uçuş
profilinde yapı üzerine birçok yük biner. Bu yüklerden kaynaklanan titreşimler
kaçınılmazdır. Bu nedenle bir hava aracı imalat aşamasında iken, parça ve sistem bazında
yapı üzerine gelecek olan kuvvetler hesaplanıp, bu doğrultuda parça seçimi yapılır.
2
1.1 Problem Tanımı ve Yöntem
Analizi gerçekleştirmek için öncelikle veri toplaması yapılarak konu ile genel
bilgiler edinildi.Daha önce bu konu üzerine yapılmış çalışmalar incelinerek problem
tanımlanması yapıldı.Uçak kanatlarının bir ucu sabit diğer ucu serbest ankastre kiriş
olarak düşünülmesi gerektiğine karar verildi.Daha sonra model oluşturulma aşamasına
geçilerek kanat profilinin üç boyutlu çizimi gerçekleştirildi.Kanat profili 1 m veter
genişliği ve 5 m kanat uzunluğu sabit alındı.Çizilen farklı et kalınlıklarındaki modeller
Ansys Workbench’in içine gönderildi ve analiz aşamasına geçildi.Uçakta oluşabilecek 6
farklı mod şekline bakılarak analizde verilen sonuçlar karşılaştırıldı.Modeldeki mesh
sayıları artırılarak her bir mesh’teki frekans aralığı gözlendi ve yaklaşık aynı değerler elde
edilene dek mesh sıklığı artırıldı.
Şekil 1.1 Analiz Akış Şeması
3
2 HAVA ARAÇLARINDA MEYDANA GELEN TİTREŞİMLERİN
İNCELENMESİ
Uçaklarda kanat, gövde ve kuyruk grubu değişik modlarda (esneme ve burulma
gibi) tehlikeli titreşimler oluşabilir. Bu titreşimler yapı üzerindeki en büyük
etkenlerdendir.
Bu nedenle her bir sistem ayrı ayrı tasarım aşamasından geçer. Sonra uçak bir
bütün halinde iken yapılan testlerle üzerine binen kuvvetlere karşı dayanımı incelenir.
Uçakların üzerine etki eden kuvvetler, rastgele titreşimlerin oluşmasına neden olur.
Şekil 2.1 Kanat üzerinde oluşan hava akımı
Yapılan yer ve uçuş testlerinde uçağın aerodinamik yapısının rastgele titreşimlerin
oluşmasına neden olduğu görülmüş. Bu rastgele titreşimler her uçuş şartı ve durumuna
göre değişiklik gösterir.Örneğin, rastgele titreşimlere neden olan dış etkenlerden birisi
pistin yapısıdır. Pistin yapısına bağlı olarak yerdeki hareketi sırasında oluşan titreşimler,
uçakların ömrünü etkileyen en belirgin özelliktir. Bu etkiler, pistin yapısına ve uçağın
hızına bağlı olarak değişiklik gösterir. Tüm bu etkilerin incelenmesi ilk olarak profiller
üzerinde daha sonra kanat, kuyruk ve iniş takımı üzerinde gerçekleşir. Uçaklardaki en
kritik yapısal elemanlardan birisi kanatlardır. Kanatların fiziksel durumları uçuş sırasında
uçağın güvenilirliğinin belirlenmesi için etkindir. Uçuş süresince uçakta oluşan dinamik
yükler, bir çatlağa ve bunun sonucunda da kırıma neden olabilir . Kanat profili
aerodinamik formda imal edilir. Form olarak mükemmel olsa bile, hava akışının
etkisinden dolayı kanat üzerine birçok yük biner. Şekil 2.1’de uçak profilinden geçen
havanın oluşturduğu kuvvet etkisi genel olarak gösterilmektedir. Bu etki ile kanat
üzerinde belli bölgelerde türbülans basıncı rastgele olarak oluşur. Normal şartlarda kanat
basit bir yapıya sahip olduğu için ölçümlerde sinüzoidal bir dalga ortaya çıkması
4
gerekirken kanat üzerinde oluşan bu kuvvetler nedeniyle rastgele dalgalar görülür [1].
Uçakların düz formunu bozan ve aşırı titreşimlere neden olan diğer sistem ise iniş
takımlarıdır. İniş takımları, iniş ve kalkış sırasında hava aracı üzerine binen yükleri
karşılamasına karşın ağırlığı nedeni ile taşımaya, yapısal bozukluğu nedeniyle de
aerodinamik yapıya etki ederler. Uçuş sırasında yapısal bozuklukları önlenmek için iniş
takımları içeri alınacak şekilde tasarlanabilir. Fakat iniş ve kalkış esnasında iniş
takımlarının açık olması nedeniyle üzerine binen yüklerin aşırı titreşim oluşturması
kaçınılmazdır. İniş takımlarının kanat ya da gövdeye bağlı olması, oluşan bu titreşimlerin
direkt olarak uçağın tüm yapısıyla beraber sönümlenmeye çalışmasına neden olur.
Bunların devamında ise ilk olarak mürettebat veya yolcunun konforu bozulur. Daha sonra
da yapı üzerinde düzensizlikler başlar ve kırılmalarla son bulabilir. Uçakların pistte
koşturması esnasında ne kadarlık bir kuvvete maruz kaldığı önemlidir. Bu kuvvetler ya
test uçuşları ya da deneysel olarak bulunur. Farklı pist profilleri ve farklı uçaklar için iniş
takımlarına etki eden kuvvetler deneysel olarak ölçülmesi, her bir değişik durum için
meydana gelebilecek titreşim karakteristikleri belirlenmesinde önemlidir [2].
2.1 Titreşime neden olan Güç sistemleri
Uçaklarda yapı üzerine monte edilmiş güç sistemleri, dönmeleri sırasında oluşan
balans bozukluğu nedeni ile yapıyı sarsan bir kuvvet oluştururlar. Şekil 2.2’de gösterildiği
gibi çift motorlu bir uçakta motorların dönüşündeki balans bozukluğu nedeni ile yapı
üzerinde yapısal titreşimler oluşur.
Şekil 2.2 Motorların meydana getirdiği titreşim etkisi
5
Oluşan bu titreşimler yapının mukavemet limitlerini zorlar. Eğer titreşim
seviyeleri yapının doğal frekanslarına yaklaşırsa yapıda parçalanma söz konusu olur.
Ayrıca, yapı üzerinde oluşan yapısal titreşimler kabin içerisinde gürültüye neden olur.
Motor ile gövdenin birleşme noktasında titreşimlerin kabin içerisine girebileceği birçok
yol vardır. Bu yollar uygun titreşim izolasyonlarıyla kontrol altına alınmalıdır.[3]
2.2 Uçak Kanatlarında Titreşim Analalizinin Önemi
Uçak kanadında titreşimler hava akımı ve uçak motorlarından kaynaklı
oluşmaktadır.Yüksek hızlarda uçak kanadında titreşimler gözle görülür.Bu kanadın
elastikiyeti neticesinde meydana gelen bir harekettir. Titreşimin, büyüklüğüne bağlı
olarak uçak kanadında ve bağlantılarında problemlere aşırı metal yorgunluğuna ve
yolcularda rahatsızlığa neden olur. Bu nedenle hesaplanan makul, kabul edilebilir
değerlere düşürülmesi gerekir.Titreşimin azalmasıyla malzeme ömrü uzayarak uçağın
daha fazla saat uçmasını sağlar.Titreşimin azalmasıneticesinde ortaya çıkan
gerilmelerdeki düşüş, yorulmanın azalmasına ve kırılmaların
oluşmasının engellenmesine olanak sağlar.Ayrıca tasarımın imalata geçmeden önce
yapılan bu analizler sonradan oluşabilcek hataların öngörülmesini sağlar ve böylece
ekstra oluşabilecek maliyetleri ortadan kaldırılmasına yardımcı olur.
2.3 Titreşimin yolcu üzerindeki etkisi
İnsan vücudu oldukça karmaşık, fiziksel ve biyolojik bir yapıdır. Genel bir
yaklaşımla bu yapı, birbirine bağlı kütleler, elastik elemanlar ve sönümleyicilerle
doğrusal olamayan bir çok elemanın bileşkesidir. Ayrıca insanın psikolojik
özellikleri de dikkate alınırsa bu yapının ne kadar karmaşık bir sistem olduğu tahmin
edilebilir.
1930 y ıllarından bu yana, insan vücudunun bir çok özellikleri kabaca da olsa
saptanmış bulunmaktadır. İnsan vücudunun titreşim frekansları vücudun titreşim
etkisinde 4 rezonans bölgesine ayrılabilir. Bu bölgeler;
3-6 Hz.’lik frekanslarda bel,mide,
20- 30 Hz.’lik frekanslarda baş, boyun, omuz
60-90 Hz.’lik frekanslarda göz küreleri,
100-200 Hz.’lik frekanslarda bacaklara ve kollara ait rezonans frekanslarıdır.
6
Bunlardan insan için en olumsuzu 1. bölgedeki 3-6 Hz. aras ındaki titreşim
frekanslarıdır. Çünkü bu bölgedeki titreşimlere karş ı insanın hem duyarl ıl ığ ı yüksek,
hem de bu frekanslarda titreşim yal ıt ım olanakları kıs ıtl ıdır. Diğer rezonans
bölgelerindeki titreşimlerin insan vücudu tarafından absorbe edilme olanağ ı yüksek
ve kolaydır.
2.4 Titreşim kaynaklı uçak kazaları
Concerde uçak kazası olarak kayıtlarda bulunan uçak kazasında kanatlarda
titreşim sonucunda oluşan küçük yarıkların uçuş esnasında genişleyerek kanatların
parçalanması ve uçağın düşmesine neden olmuştur.2000 yılında gerçekleşen bu olayın
ardından yapılan araştırmalarda uçağın, uçuştan önceki bakımında kanadında oluşan 51
mm’lik yarığın tehlike sınırında olmadığı için onarılmadığı ve uçuş esnasında titreşim
esnasında bu yarığın büyüyerek ilerlediğini ve uçağın düşme sebebibinin bu olduğu
yönünde raporlar hazırlanmıştır.Uçağın kara kutusunun incelenmesiyle yapılan
araştırmalarda düşüş nedeninin tam olarak kanatlardaki yarıklardan olup olmadığını
netlik kazanamamıştır.
3 NACA (The National Advisory Committee for Aeronautics) DENEYSEL
KANATLARI
NASA'nın öncüsü olan NACA'nın kuruluş yılı 1915’dir. NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics/ Havacılık Alanında Ulusal Danışma Komitesi)
uçaklar üzerinde çalışmaktaydı. Uçak kanatları ve çeşitli cisimlerin hava ile
etkileşimlerini araştıran kurum, zamanla birçok rüzgar tüneli inşa etmiş ve ABD'nin bütün
savaş uçaklarının tasarımlarını yönlendiren bir birim haline gelmiştir.
Naca kanat profillerinde four digit series ‘in gösterimi şu şekildedir;
Örneğin, analizlerini yapmış olduğumuz Naca0012 kanadında, sağdan ilk iki
basamak yani 12, kanadın maksimum kalınlığını belirtir. Buda veter uzunluğunun % de
katı olarak belirtilir. Yani bizim kanadımız için 0.12 katıdır. Soldan ilk basamak, kanadın
maksimum kamburluğunu belirtir, soldan ikinci basamak ise kanadın maksimum
kamburluğunun olduğu yeri tarif etmek için kullanılır ve bu tarif veter uzunluğunun katı
cinsinden hücum kenarından uzaklığını belirtir.
7
Şekil 3.1 Kanat profili karakteristikleri
Naca five digit series ‘te ise gösterim şu şekildedir;
Örneğin Naca23018 olsun, soldan ilk basamağın 0.15 ile çarpılmış hali kanadın
taşıma katsayısını verir. Bu örnekte 0.3 tür. Soldan ikinci ve üçüncü basamağın ikiye
bölünmüş hali ise maksimum kamburluğun hücum kenarından olan uzaklığını verir. Bu
örnekte bu değer veter uzunluğunun %15’idir. Son iki basmak ise maksimum kalınlığı
belirtir. Burada bu değer veterin %18 katı kadardır.
3.1 Kanat kesidi (Airfoil)
Uçak kanadının profilini çizebilmemiz için öncelikle uçak kanadının ölçülerini için
araştırma yapılmıştır.Bu ölçüler yaklaşık olarak olduğu için tam bir sonuç vermesi
beklenmemektedir.Uçak kanadı Solidworks 2015 programı kullanılarak modellenmiştir.
Kullanılan kesit modelleri:
NACA 4415
NACA 4424
3.2 NACA 4424 ve NACA 4415 profilinin kullanıldığı uçak tipleri ve
özellikleri
3.2.1 Hunting H.126
İngilterenin üzerinde deneylerini yapmak için üretitiği Hunting H.126 model
uçakta NACA 4424 profil kullanılmıştır.Bu uçak modeli ayrıca “jet flaps” olarakta
bilinmektedir.Bu model uçak modelinden sadece bir tane üretilmiş olup daha sonra
NASA’ya rüzgar tüneli testleri için gönderilmiş.Şuan Amerika Birleşik Devletleri’nde
bulunan RAF Cosford müzesinde sergilenmektedir.[4]
8
Uzunluk 15,29 m
Kanat açıklığı 13,82 m
Yüksekliği 4,72 m
Kanat alanı 20,5 m2
Airfoil NACA 4424
Boş ağırlık 3,738 kg
Tablo 3.1 Hunting H16 özellikleri
3.2.2 Murphy Rebel
Murphy Rebel, iki yada üç kişilik, yüksek kanatlı bir modeldir.Yüksek
mukavemetli ve uzun ömürlü olarak düşük onarım mafrafları olacak şekilde
tasarlanmıştır.Uçakta tek motor kullanılmaktadır.Uçak gövdesi aluminyum sacdan
yapılmıştır.Bu modelde NACA 4415 uçak kanadı profili kullanılmıştır. [5]
Uzunluk 6.6 m
Kanat açıklığı 9.2 m
Kanat alanı 14.2 m2
Airfoil NACA 4415
Boş ağırlık 432 kg
Tablo 3.2 Murphy Rebel uçağının özellikleri
4 ANSYS PROGRAMI ile TİTREŞİM(MODAL) ANALİZİ
4.1 Titreşim
Doğadaki her cisim “doğal titreşim frekansı” olarak adlandırılan, sonsuz sayıda
titreşim frekansı ve şekline sahiptir. Bu frekansların hesaplanması ve şeklinin bilinmesi,
titreşim kaynaklı mühendislik problemlerinin çözümünde temel önemi taşımaktadır.
Basit cisimlerin doğal frekans ve şekillerini analitik olarak hesaplamak mümkündür.
Ancak karmaşık şekillerin hesabı nümerik yöntemlerle mümkündür. Sonlu elemanlar
yöntemi ile bilgisayar hesap kapasitelerindeki gelişmeler, karmaşık yapıların, ancak
idealleştirme yapılarak hesaplanabilen doğal frekans ve şekillerini daha doğru ve anlaşılır
hesaplamasına imkan tanımışlardır.
9
Titreşim denge noktası etrafındaki mekanik salınımdır.Bu salınımlar
bir sarkaçın hareketi gibi periyodik olabileceği gibi çakıllı bir yolda tekerleğin hareketi
gibi rastgele de olabilir.Titreşim bazen arzu edilir. Örneğin; bir akort çatalının, üflemeli
çalgılarda veya mızıkada dilin, veya bir hoparlörde koninin hareketi birçok aletin doğru
kullanılması için gerekli olan arzu edilir titreşimdir.Daha sıklıkla, titreşim istenmeyen bir
harekettir, çünkü boşa enerji harcar ve istenmeyen ses ve gürültü oluşturur.
Örneğin,motorların, elektrik motorlarının ya da herhangi mekanik aracın çalışma
esnasındaki hareketi istenmeyen titreşimler üretir. Böyle titreşimler motorlardaki dönen
parçaların balanssızlığından, düzensiz sürtünmeden, dişli çarkların hareketinden
kaynaklanabilir. Dikkatli tasarımlar genellikle istenmeyen titreşimleri minimize ederler.
4.2 Titreşim Türleri
Serbest titreşim, bir başlangıç hareketi verilen ve daha sonra serbestçe salınmaya
bırakılan sistemlerde meydana gelen titreşim türüdür. Bir çocuğu salıncakta sallanırken
ardından ittirmek ve daha sonra serbest bırakmak veya bir akort çatalına vurmak ve daha
sonra salınmaya bırakmak bu titreşim türünün örnekleridir. Mekanik sistem daha sonra
frekanslarında titreşecek ve sıfıra gidecektir.
Zorlamalı titreşim, değişen bir kuvvet veya hareket bir mekanik sisteme
uygulandığında oluşan titreşim türüdür. Balanssızlık dolayısıyla çamaşır makinesinin
titreşimi, araç titreşimleri veya deprem sırasında bir binanın titreşimleri bu titreşim
türünün örneklerine dahildir. Zorlamalı titreşimde titreşimin frekansı uygulanan
zorlamanın veya hareketin frekansına bağlıdır, fakat titreşimin genliği ise sistemin
mekanik davranışına bağlıdır.
Bir sisteme uygulanan periyodik kuvvet, sistemin titreşimine neden oluyorsa, bu
titreşim hareketine zorlanmış titreşim adı verilir. Titreşim, uyarıdaki periyodik değişimle
sürdürülür. Titreşim genliği, sistem parametreleri ve uyarı karakteristiklerine
bağlıdır.Zorlanmış bir hareketin en genel ifadesi (4.1) diferansiyel denklemi ile verilir:
[M]{u} + [C]{u} + [K]{u} = {F(t)} (4.1)
Bu denklemde, M titreşime uğrayan sistemlerin kütle matrisini, C viskoz
sönümkatsayısı matrisini, K elastik yay katsayısı matrisini, F(t) zorlayıcı dış kuvveti/leri
ve u deplasman değerini ifade etmektedir.
Serbest titreşim, belirli bir uyarı ile başlar ve bu uyarı sisteme belirli bir enerji
verdiktensonra ortadan kalkar. Sürtünme veya sönümün olmadığı durumlarda, yani teorik
10
olarak,pozisyon değişikliği ile elastik deformasyonu içeren sistemin potansiyel enerjisi
ve kinetikenerjisi arasındaki sürekli değişimden dolayı titreşim sonsuza kadar sürer.
Gerçekte,mekanik enerjideki değişim sırasında sürtünmeden kaynaklanan kayıplar
nedeniyle, serbesttitreşimler zamanla azalarak, sonunda tamamen sönümlenirler.
Titreşim genliklerininazalma mertebesi sistem parametrelerine bağlıdır. Uyarı, hareketin
başlangıç şartlarınıbelirler, dolayısıyla titreşim genliğine etki eder. Sonuç olarak, bu
titreşimin anakarakteristiği, sadece sistemin fiziksel özelliklerinin bir fonksiyonu
olmasıdır. Serbesttitreşimde eğer viskoz sönümleyici bulunmuyorsa, (4.2) numaralı
denklem oluşur:
[M]{u} + [K]{u} = 0 (4.2)
(2) denklemi harmonik harekete göre düzenlendiğinde;
([K]) ωi2 [M]){ui} = {0}
eşitliği elde edilir. Burada ωi2 özdeğerler olup, i ise 1 ile serbestlik derecesi arasındaki
değerleri göstermektedir.Ayrıca {ui} terimleri de özvektör olarak
adlandırılır.Özdeğerlerin karekökü, yani ωi doğal dairesel frekanslardır. Özvektörler {ui}
mod şeklini ifade ederler. “Mode extraction” terimi ANSYS programında özdeğer ve
özvektörlerin hesaplanmasını sağlayan bir alt program birimidir. İlk mod şekli, en düşük
potansiyel ve şekil değiştirme enerjisi ile oluşur ve doğal frekansın anlaşılmasına
yardımcı olur. İkinci ve üçüncü mod şekilleri daha fazla enerjiye ihtiyaç duyar ve
dolayısıyla daha yüksek şekil değiştirme enerjisi içerir. Harmonik girdiler içeren birçok
mühendislik probleminde çok sayıda doğal frekansın hesaplanmasına ihtiyaç duyulur.
Bunlar, daha sonra yapılacak dinamik yüklemeler açısından bilgi verirler.
Doğal frekansta olduğu gibi, mod şekillerinde de yapının ağırlığı, kütle dağılımı
ve katılığı ana parametreleri oluşturur. Ayrıca bunlara ek olarak, uçak kanadında
aerodinamik esneklik önemli rol oynar Bütün parametrelerin ortak etkisi atalet
momentinde belirginleşir. Kütle atalet momenti ile doğal frekansın büyüklüğü ters
orantılıdır. Yani kütle atalet momentinin artması ile doğal frekansın değeri düşer.
Harmonik girdilerin bulunduğu bir dizayn için doğal frekansların bilinmesi,
rezonans bölgelerinden kaçınılması gerekliliği nedeniyle çok önemlidir. Modal analizin
temel amacı, sistemin işletme frekansında ya da işletme frekansı aralığının yakınlarında
rezonans frekansı oluşturacak doğal frekansların bulunmadığının kesin olarak
saptanmasıdır. Kompleks yapıların modal analizinde kullanılan sonlu elemanlar metodu
11
çok iyi, bazen de tek yöntemdir.
Modal Analiz, bir yapının yada makine parçasının tasarım aşamasında titreşim
karakterini (doğal frekans ve mod şekli) belirlemede kullanılır.Doğal frekans ve mod
şekilleri dinamik yüklemelerde en önemli parametrelerdir.
Yapıların doğal frekanslarının ve sönüm değerlerinin bilinmesi tasarım açısından
önemlidir. Titreşim mühendisliğinin en temel problemi, dinamik sistemlerin doğal
frekanslarının belirlenerek bu frekanslarda zorlanmaması veya tasarım değişikliği
yapılarak rezonanstan kaçınılmasıdır. Rezonans analizi, mil gibi basit ve uçak gibi
karmaşık yapılar; çamaşır makinası gibi mekanik ve köprü gibi dinamik sistemler için
gerçekleştirilen titreşim analizlerinin temelini oluşturur.
Şekil 4.1 Serbest cisim diagramı
Sistemi tek serbestlik dereceli olarak düşünürsek hareket denklemi ;
mẍ + cẋ + kx = F(t)
denklem homojen olmadığından dolayı genel çözüm ;
x(t)= x(n) + x(ö)
şeklinde homojen ve özel denklem olarak ayrı ayrı yazılarak çözülür.Burada homojen
çözüm yapısı itibarı ile zamanla sönümlenir.Etki yok olur.Böylece genel çözüm denklemi
olarak elimizde x(ö) kalır ve bu denklemde kararlı hal denklemidir. Kuvvet fonksyonunu
F(t)=F0cos(ωt)
olarak alındığında yeni oluşan denklem;
mẍ + cẋ + kx = F0cos(ωt) (4.3)
12
özel çözüm ;
xö(t) = X cos (ωt-ϕ) (4.4)
X: Genlik
ϕ:Faz Açısı
(4.4) nolu denklemin türevini alıp (4.3) nolu denklemin içerisine yazarsak;
X[(k – mω2)cos(ωt- ϕ)-cω sin(ωt- ϕ) = F0cos(ωt)
Trigonometrik denklemlerden yararlanarak ;
cos(ωt- ϕ) =cos ωt cos ϕ+sin ωt sin ϕ
sin (ωt- ϕ) =sin ωt cos ϕ cos ωt sin ϕ
X [(k – mω2)cos ϕ+cωsin ϕ ] = F0
X [(k – mω2)sin ϕ+c𝜔cos ϕ ] = 0
Yukarıdaki denklemlerin çözümünden ;
X = 𝐹0
√[(𝑘−𝑚ω2)2+ 𝑐2 ω2]
ω2 : doğal frekans
ξ : sönüm oranı
δ st : sehim
r : frekans oranı
ωn = √𝑘
𝑚
ξ = 𝑐
𝑐𝑐 =
𝑐
2𝑚ω𝑛 =
𝑐
2√𝑚𝑘 ;
𝑐
𝑚 = 2 ξ ωn r =
Ω
ω𝑛
δ st = 𝐹0
𝑘
düzenlenmiş haliyle denklem ;
𝑋
δ𝑠𝑡 =
1
√[(1−𝑟2)2]+(2ξr)2]
Ek olarak ;
ϕ= tan-1(2ξr
1−𝑟2) elde edilir.[6]
13
4.3 Doğal frekans
Bir yapıya statik denge konumunda iken geçici bir hareket girdisi verilirse, yapı doğal
frekans adı verilen, kendi kütle ve direngenliğine bağlı olan belirli bir frekansla
titreşmeye başlar. Yapının bu titreşimleri “serbest titreşimler” olarak adlandırılır. Her
yapının serbestlik derecesi kadar doğal frekansı vardır. Buna göre, tek serbestlik dereceli
olarak kabul edilen bir yapının tek bir doğal frekansı varken, çubuk gibi yayılı kütleye ve
sonsuz sayıda serbestliğe sahip yapıların sonsuz sayıda doğal frekansı vardır. Ancak,
basit uygulamalar için bu doğal frekansların ilk birkaç tanesi önem taşır.
4.4 Sönüm
Hareket sırasında enerji kaybına neden olan malzeme özelliğidir. Sönüm, sistemin
doğal frekansı üzerinde de etkilidir. Küçük sönüm değerleri için, “sönümlü doğal
frekans” “doğal frekansa” eşit kabul edilebilir.
4.5 Rezonans
Dinamik bir kuvvet etkisinde zorlanmış titreşimler yapan bir yapının doğal frekansı
ile zorlamanın frekansının eşit olması durumudur. Bu durumda yapının titreşim genliği
artma eğilimine girer. Bu genlik artışı sistemin düzgün çalışmasını engellediği gibi, onun
hasara uğramasına da neden olur.
Eğer kütle ve yayı enerji depolama elemanları olarak görürseniz rezonansı
anlamak çok kolaydır—kütle kinetik enerji depolarken yay ise potansiyel enerji depolar.
Daha önce de bahsedildiği gibi, kütle ve yay üzerinde hiçbir kuvvet yoktur, onlar
enerjilerini doğal frekansa eşit oranda bir ileri bir geri dönüştürürler. Diğer bir deyişle
eğer enerji verimli bir şekilde kütle ve yayın içerisine pompalansaydı enerji kaynağının
doğal frekansa eşit oranda beslenmesi gerekirdi. Bir kütle ve yaya bir kuvvet uygulamak
bir çocuğu salıncakta sallamaya benzer, eğer daha yükseğe sallamak istiyorsanız doğru
zamanda ittirmek zorundasınız. Salıncak örneğinde olduğu gibi daha büyük bir hareket
elde etmek için uygulanan kuvvetin illa ki çok yüksek olması gerekmemektedir. Bu
itmeler sadece enerjinin sistemin içine eklenmesini sağlar.
Sönüm ise enerji depolamak yerine enerjiyi harcar.Sönüm kuvveti hızla orantılı
olduğundan, hareket büyüdükçe enerji daha fazla sönümlenir. Böylece sönüm elemanı
tarafından sönümlenen enerji ile kuvvet tarafından beslenen enerjinin eşit olduğu bir
14
noktaya ulaşılır.Bu noktada sistem kendi maksimum genliğine ulaşır ve uygulanan kuvvet
aynı kaldığı sürece bu genlikte titremeye devam eder.Eğer hiç sönüm yoksa, enerji
yutacak hiçbir şey yoktur ve böylece hareket teorik olarak sonsuza gider.
4.6 Titreşim biçimi (Mod şekli)
Bir yapının doğal frekansında titreşirken aldığı şekildir. Birinci mod düşey yönde,
ikinci mod yatay yönde, üçüncü mod veter doğrultusunda eğilme modudur. Dördüncü ve
beşinci modlar kanadın burulma modlarıdır.
5 SONLU ELEMANLAR METODU
Mühendisler uğraştıkları kompleks problemlere doğrudan yaklaşamadıkları zaman
ya da doğrudan yaklaşımla çözümün daha zor olduğu durumlarda ana problemi daha
kolay anlaşılabilen alt problemlere ayırıp, sonra bu alt problemlerin çözümünden orijinal
problemin çözümünü elde etmeleri çoğu zaman kullanılan tabii metodtur.
Problemin çözümünde, iyi tanımlanmış sonlu sayıda eleman kullanarak yeterli bir
model elde edilebilir. Böyle problemler sonlu olarak adlandırılır. Bazı problemler
matematiksel sonsuz küçük kurgusuyla tanımlanabilir. Bu tanım diferansiyel denklemlere
veya sonsuz sayıda eleman kullanımına götürür. Gerçekte elastik sürekli ortamda
elemanlar arası bağlantı noktalarının sayısı sonsuzdur.
Sonlu elemanlar metoduyla bu sonsuz sayıdaki bağlantı sonlu bir sayıya indirgenir.
Cisim sanki sadece bu noktalardan birbiriyle bağlıymış gibi düşünülür. Sonlu sayıda bu
bağlantı noktaları ne kadar çoğaltılırsa bu metodla yapılan çözümdeki hata oranı o kadar
küçülür. Diğer taraftan bu sayımın çok fazla artması da sayısal çözümlemede büyük
zorluk getirir. Bilgisayarlar yardımıyla bu zorluk bir derece giderilmiştir.
Sonlu eleman metodunun önemli bir öze1liği, tüm problemi temsil etmek üzere
elemanları bir araya koymadan önce, her bir elemanın ayrı formüle edilebilmesidir. Eğer
bir gerilme ana1izi problemi ile uğraşıyorsa her bir elemana etki eden dış kuvvetler ile
elemanın düğüm noktalarının, yer değiştirme bağıntıları bulunduğunda tüm sistem
çözülmüş olur. Bu şekilde kompleks bir problem oldukça basit bir probleme dönüşür.[7]
6 GEOMETRİK MODELLEME
İlk adım olarak standart olan kanat profilinin ölçüleri bulundu.[8] Bu değerler bir
not defterine kaydedildi.Daha sonra Solidworks programında Curve Throug XYZ
15
komutu ile daha önce kaydedilmiş olan not defteri programa çağırıldı.Yeni scetch açılarak
profilin katı modeli oluşturuldu.Katı modelin uzunluğu ve profiller parametrelere
bağlandı.Çizilen kanat profilleri Şekil 6.1 ve 6.2’de gösterilmiştir.
Şekil 6.1 NACA 4415 Airfoil
Şekil 6.2 NACA 4424 Airfoil
16
Şekil 6.3 NACA 4415 – 3 boyutlu modellenmiş hali
Şekil 6.4 NACA 4424 – 3 boyutlu modellenmiş hali
7 MALZEME ÖZELLİKLERİ
Uçak kanadının malzemesi seçilirken kanadın hafifliği ve sağlamlığı göz önüne
alınmaktır.Literatür araştırmasında uçak kanadı için alüminyum malzeme ve kompozit
malzemeler karşılaştırılmış, alüminyumun kompozit malzemelerden çok farklı olmadığı
17
ve alüminyumun kullanılabilir olduğuna karar verilmiştir.Bu analizde de Alüminyum
6061 T6 malzeme kullanılmıştır.
7.1 Alüminyum 6061 - T6
Bu malzemenin genel kullanım alanları ;
Uçak Sanayi
Savunma Sanayi
Gemi İnşa Sanayi
Uzay Uygulamaları
Köprüler
Malzemenin karakteristik özellikleri olarak yüksek sertlik, korozyon dayanımı
yüksek,iyi kaynak yapılabilirlik olarak sayılabilir.Alüminyum alaşımlarına yapılan ısıl
işlemler değişik şekillerde uygulanabilir ve uygulanan işlem TX sembolüyle gösterilir.Bu
analizde kullanılan Alüminyum 6061-T6 ‘e uygulanan T6 katagorisindeki ısıl işlemlerle
malzemenin mekanik özellikleri artırılmıştır.Piyasada en sık kullanılan ısıl işlem olan T6,
çözeltiye alma, su verme ve yaşlandırma aşamalarından oluşan işlemdir.
Mekanik özellikleri
Akma Mukavemeti 240-270 MPa
Çekme Mukavemeti 260-310 MPa
Sertlik 95 Brinel
Elastisite Modülü 69x103 MPa
Poison Oranı 0,33
Tablo 7.1 Malzeme Mekanik Özellikleri
Kimyasal Özellikleri
Fe Si Cr Mn Mg Zn Cu Ti Diğer Al
0,5 0,6-1 0,1 0,2 0,8 0,25 0,6 0,1 0,15 Kalan
Tablo 7.2 Malzeme Kimyasal Özellikleri
7.2 Malzemenin Programa Girilmesi
Malzemeyi programa girmek için program arayüzündeki Toolbox’tan
Engineering Data sekmesine çift tıklanır.Açılan sayfada Toolbox’tan Linear Elastic
18
genişletilerek Isotropic Elasticity seçilir ve Elastisite modülü 69x103 MPa olarak
girilir.Daha sonra Poison oranı 0,33 olarak girilir.Son olarak malzemenin yoğunluğu
2700 kg/m3 olarak girilir.[10]
8 SONUÇLAR
NACA 4415 profil kesitli uçak kanadına ait modal analiz sonuçları.
Şekil 8.1 NACA 4415 – Mod 1
Şekil 8.2 NACA 4415 – Mod 2
19
Şekil 8.3 NACA 4415 – Mod 3
Şekil 8.4 NACA 4415 – Mod 4
Şekil 8.5 NACA 4415 – Mod 5
20
Şekil 8.6 NACA 4415 – Mod 6
Mesh sıklığı
77737 107094 145684 172456
Mod 1 5,8392 5,8381 5,833 5,8426
Mod 2 33,195 33,201 33,171 33,183
Mod 3 33,922 33,92 33,895 33,899
Mod 4 47,942 47,923 47,876 48,017
Mod 5 81,952 81,94 81,882 81,676
Mod 6 117,33 117,33 117,1 117,03
Tablo 8.1 20 mm et kalınlıklı kanadın frekans değerleri
Mesh sıklığı
54212 74510 108050 143823
Mod 1 5,8416 5,8429 5,8334 5,8339
Mod 2 33,214 33,216 33,187 33,193
Mod 3 33,941 33,942 33,894 33,904
Mod 4 47,958 47,966 47,913 47,898
Mod 5 82,043 81,993 81,898 81,902
Mod 6 117,45 117,46 117,19 117,2
Tablo 8.2 100 mm et kalınlıklı kanadın frekans değerleri
21
NACA 4424 profil kesitli uçak kanadına ait modal analiz sonuçları.
Şekil 8.7 NACA 4424 Mod 1
Şekil 8.8 NACA 4424 Mod 2
Şekil 8.9 NACA 4424 Mod 3
22
Şekil 8.10 NACA 4424 Mod 4
Şekil 8.11 NACA 4424 Mod 5
Şekil 8.12 NACA 4424 Mod 6
23
Mesh sıklığı
228529 334082 484253 941615
Mod 1 8,594 8,6193 8,5875 8,6203
Mod 2 31,958 32,08 32,116 31,576
Mod 3 47,822 47,801 47,786 47,686
Mod 4 69,823 70,109 69,69 70,522
Mod 5 105,01 104,92 105,08 102,87
Mod 6 141,05 140,83 140,98 136,82
Tablo 8.3 20 mm et kalınlıklı kanadın frekans değerleri
Mesh sıklığı
101373 163894 321814 429313
Mod 1 7,1569 7,118 7,1182 7,1412
Mod 2 27,758 27,853 27,855 27,923
Mod 3 43,627 43,243 43,221 43,271
Mod 4 74,257 73,308 73,291 72,624
Mod 5 117,3 116,06 116,01 116,07
Mod 6 154,33 154,87 154,82 154,69
Tablo 8.4 100 mm et kalınlıklı kanadın frekans değerleri
Her iki kanat modelinde de mesh sıklığı artırılarak yaklaşık olarak aynı frekans
değerleri elde edilinceye kadar analizlere devam edildi.Analiz sonucunda et kalınlığı
artırıldığında kanatlarda frekans değerlerinde azalmalar görüldü.İki kanat arasında en
büyük frekans değeri NACA 4424 profilde Mod 6’da görüldü.NACA 4424 profilinin et
kalınlılığının artırılması sonucu ilk 3 modda frekans değerlerinin azaldığı son üç modda
ise frekans değerlerinin arttığı gözlemlendi.NACA 4415 profilli kanatta ise et kalınlığının
artırılması frekans değerlerinde çok küçük değişimler gözlendi.
24
9 KAYNAKLAR
[1]Irvine, T. (2000). An Introduction to Random Vibration, Vibrationdata Publication.
Assoc. Prof. Dr. Pelin Gundes Bakir İTÜ Ders Notları
http://web.itu.edu.tr/~gundes/sdof.pdf
[2]Yıldırım, Ş., Taplak, H., Uzmay, İ. (2002). Artifical Radyal Esaslı Yapay Sinir Ağları
Kullanılarak Bir Savaş Uçağının İniş Takımı Titreşim Analizi, Erciyes Üniversitesi Fen
Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 12-17.
[3]Halil Ulaş ŞEKERCİ(2013) Bir Hava
AracıKomponentininDinamikKarakteristiklerinin Teorik Ve Deneysel Modal Analiz
Metoduyla Belirlenmesi –Yüksek Lisans Tezi-https://polen.itu.edu.tr/handle/11527/4702
[4]https://en.wikipedia.org/wiki/Hunting_H.126
[5]https://en.wikipedia.org/wiki/Murphy_Rebel
[6]Assoc. Prof. Dr. Pelin Gundes Bakir “Vibration of single degree of freedom systems”
– İTÜ Ders Notları
[7]http://content.lms.sabis.sakarya.edu.tr/Uploads/67527/36890/mek_tit_1.pdf
[8]http://m-selig.ae.illinois.edu/ads/coord_database.html
[9] Kehoe, M.W., ve Freudinger, L.C. (1993). Aircraft Ground Vibration Testing at the
NASA Dryden Flight Research Facility, NASA TM-104275.
[10]Rasikh Tariq “Structural and Vibration Analysis of an Airplane Wing” Mohammad
Ali Jinnah University Islamabad
[11] Mr. Darshak Bhuptani “Structural and modal analysis of A300 wing structure”
Indira Gandhi National Open University, New Delhi.
[12]Cornell University Ansys Learning Modules
[13]Solidworks 2015 Help
25
TEŞEKKÜR
Bu çalışmada yardımlarından ötürü değerli hocam Yrd.Doç.Dr.SAİM KURAL’a
teşekkürlerimi sunarım.