turb+cenni_idraulica_turb

8/18/2019 turb+cenni_idraulica_turb

1/8

Cenni sulla

turbolenza


2/8

Convezione-diffusione

Equazione 3D istantanea

2

2

ii

i x

c D x

cut

c

∂∂=∂∂+∂∂ ( ) 022

=∂∂

−∂∂

+∂∂

i

i

i x

c Dcu xt

c

Decomposizione di Reynolds

cC c ′+= iii uU u ′+=

( ) ( ) 02

2

=

∂

∂−

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

i

i

i

i

i x

C Dcu

x

C U

xt

C

Equazione 3D mediata sulla turbolenza

C c = 0=′c

ovvero

Chiusura «alla Fick»

i

T

i x

C Dcu

∂∂

−=

∂∂

∂∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂

i

T

iii

i x

C D

x x

C D

x

C U

t

C 2

2


3/8

Richiami di idraulica delle

correnti a superficie libera

oto uniforme

Cenni su viscosit! e

diffusivit! turbolente


4/8

Equazioni del moto

Equazioni "D #De $aint %enant&

0=+−∂∂+∂∂+∂∂ gj gi xY

g x

U U

t

U f

0=∂

∂+

∂∂

x

UY

t

Y

Chiusura del termine di resistenza

hhhh gRC U

gRu

gR j

2

22

*0 === ρ τ

ρ

τ 0* =u

%elocit! d'attrito

Y B

BY R

h 2+=

Ra((io idraulico

*u

U C h =

Coefficiente di Ch)zy

#adimensionale&

*lveo rettan(olare

B

Y BY

QU =

oto uniforme f i j =

0≡∂∂t

0≡∂∂ x

h f h Ri g C U =

h f h Ri g BYC Q =

23 Y i g BC Q f h=

alveo rettan(olare +lar(o, Y B >> Y Rh ≅


5/8

2010*

÷≈=u

U C h

Coefficiente di Ch)zy

#adimensionale&

Formule di resistenza

+scabro, +liscio,

121 6030 −÷≈= sm g C h χ

21 h f h Ri g BYC Q =

21

h f Ri BY Q χ =Coefficiente di Ch)zy

#dimensionale&

Coefficiente di

-auckler.$trickler

#dimensionale&

61

h

s

h R g

k C

=

131 6020 −

÷≈ smk s

35

Y i Bk Q f s=

oto turbolento pienamente sviluppato #Re/"E0&

* h f R giu =32

h f s Ri BYk Q =32

h f s Rik U =

32

Y ik U f s= * Y giu f = *lveo rettan(olare lar(o

ν

UY =Re


6/8

+−=Y

ε

λ λ 71.3

1

Re

5.2log2

1

g

U

RC R

U j

hhh 2

2 222

2

== χ

Darcy.1eisbach

g

U

D j

2

2

λ =

Confronti con moto nei tubi

Ch)zy

4

D Rh =

λ

8=hC

Colebrook.1hite

Chiusura

$tima coefficiente

di resistenzadia(ramma

di oody


7/8

( )

−= Y z

z u z t 1*κ ν

Profilo di viscosità turbolenta

nei moti a superficie libera

*ndamento parabolico2 κ 456÷456"#costante di von 7!rm!nper turbolenza di parete&

ρ

τ 0* =u velocit! d'attrito

( )

=

0

*ln

z

z u z u

κ 8rofilo lo(aritmico

di velocit!

dz

dut ρν τ =

#definizione di tensione

tan(enziale&

−=

Y

z 10τ τ

#distribuzione delle tensioni

in moto uniforme&

#moto uniforme&


8/8

( )

−=Y

z z u z t 1*κ ν

Analogia di Reynolds e diffusività turbolenta

viscosit! turbolenta

analo(ia di Reynolds ( ) ( ) z z D t T

z ν ≈

coefficiente di diffusione verticale

mediato sulla profondit!( ) Y udz z D

Y D

Y

T

z

T

z *6

1 κ == ∫

coefficienti di diffusione

laterale e lon(itudinale

mediati sulla profondit!

T

z

T

x D D ≈

T

z

T

y D D 2≈

Y u DT z *067.0≅

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