TUGEVUSÕPETUS
-
Upload
warren-guerrero -
Category
Documents
-
view
59 -
download
1
description
Transcript of TUGEVUSÕPETUS
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 1
TUGEVUSÕPETUSTUGEVUSÕPETUS
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõtVÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL
B
M1 = 700 Nm
250
M2 = 1000 Nm
400
C G
Priit Põdra
1. Algandmed ja ülesande püstitus1. Algandmed ja ülesande püstitus
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 3
Ühtlane ümarvõllÜhtlane ümarvõll
Arvutada ühtlase võlli läbimõõt!
Materjal: ehitusteras S235Nihkemoodul: G = 84 GPaNõutav varutegur: [S] = 2,5Lubatav väändenurk (pöördenurk ristlõigete B ja G vahel
ei tohi olla suurem, kui): [] = 1°B
M1 = 700 Nm
250
M2 = 1000 Nm
400
C G
Priit Põdra
2. Võlli sisejõudude analüüs2. Võlli sisejõudude analüüs
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 5
Võlli sisejõuepüür “astme meetodil”Võlli sisejõuepüür “astme meetodil”
B
M1 = 700 Nm
250
M2 = 1000 Nm
400
C G
ASTEASTE
700
300 T Nm
Pööre VASTUPÄEVA Pööre PÄRIPÄEVA
PUNKTMOMENT = ASTE
Nm7001CG MT
Lõik CG
Nm300700100012BC MMT
Lõik BC
OHTLIK lõik VÄÄNDEL on CG
Priit Põdra
3. Võlli tugevusarvutus3. Võlli tugevusarvutus
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 7
3.1. Võlli läbimõõt tugevustingimusest3.1. Võlli läbimõõt tugevustingimusest
B
M1 = 700 Nm
250
M2 = 1000 Nm
400
C G
700
300 T Nm
Varda ristlõike suurim väändepinge
3max
16
D
T
Ristlõike läbimõõt
Ristlõike väändemoment
Varda ristlõike väändepinge
max
maxD
Tugevustingimus väändel
SD
T y
3max
16
Võlli läbimõõt
Voolepiir väändel
MPa1326,131
23556,056,0 yy
mm41m0407,05,210132
70016163
63
y
S
TD
Selle läbimõõdu korral on võll PIISAVALT TUGEV
Priit Põdra
4. Võlli jäikusarvutus4. Võlli jäikusarvutus
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 9
4.1. Võlli väändedeformatsioonid4.1. Võlli väändedeformatsioonid
Ühtlaselt väänatud ühtlase varda deformatsioon Astmelise varda deformatsioon
I01M1
T1
M1
L1
I02 M2
T2
M2
L2
1 (+)
01
111 GI
LT
2 (-)
02
222 GI
LT
I01
L1
I02
L2
T1
T2T
ASTMELISELT koormatud
ASTMELISE varda deformatsioon = =
ÜHTLASELT koormatud
ÜHTLASTE lõikude deformatsioonide
summa
1 (+)
2 (-)
21
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 10
4.2. Võlli osadeformatsioonid4.2. Võlli osadeformatsioonid
B
M1 = 700 Nm
250
M2 = 1000 Nm
400
C G
700
300 T Nm
PööreVASTUPÄEVA Pööre PÄRIPÄEVA
Lõigu CG deformatsioon
4
9
4
9
494CGCG
0CG
CGCGCG
100,3410953,331084
4,07003232
DD
DDG
LT
GI
LT
Lõigu BC deformatsioon
4
9
4
9
494BCBC
0BC
BCBCBC
1009,910094,91084
25,03003232
DD
DDG
LT
GI
LT
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 11
4.2. Võlli deformatsioon ja läbimõõt4.2. Võlli deformatsioon ja läbimõõt
B
M1 = 700 Nm
250
M2 = 1000 Nm
400
C G
700
300 T Nm
PööreVASTUPÄEVA Pööre PÄRIPÄEVA
Võlli ehk lõigu BC deformatsioon
4
9
4
9
4
9
4
9
CGBCBG
109,241091,24
100,341009,9
DD
DD
Võlli jäikustingimus
180
1109,244
9
DÜhikuks peab olema [rad]
Võlli läbimõõt jäikustingimusest
mm35m1056,34180109,24109,24 34
9
4
9
D
Selle läbimõõdu korral on võll PIISAVALT JÄIK
Priit Põdra
5. Tulemus5. Tulemus
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 13
5.1. Ühtlase võlli läbimõõt5.1. Ühtlase võlli läbimõõt
Arvutus peab tagama, et nii TUGEVUStingimus kui ka JÄIKUStingimus on üheaegselt täidetud
Tugevuse tagamiseks vähim võimalik läbimõõt
mm41D
Jäikuse tagamiseks vähim võimalik läbimõõt
TUGEVUSE ja JÄIKUSE tagamiseks vähim võimalik läbimõõt
mm41mmmm;3541max D
mm35D
B
M1 = 700 Nm
250
M2 = 1000 Nm
400
C G
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 14
5.2. Võlli tugevus- ja jäikuskontroll5.2. Võlli tugevus- ja jäikuskontroll
TUGEVUSkontroll väändel (ohtlikus lõigus CG)mm41D
Võlli läbimõõt
JÄIKUSkontroll
Varras on piisavalt TUGEV
Varras on piisavalt JÄIK
MPa7,51Pa1072,51041,0
7001616 633max
D
T
Suurim väändepinge Tugevusvarutegur
5,255,2553,27,51
132
max
y SS
15,0504,0rad10811,8041,0
109,24109,24 34
9
4
9
D
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 15
5.3. Võlli väändesiirde epüür5.3. Võlli väändesiirde epüür
B
250 400
C G
700
300T Nm
Lõigu BC deformatsioon
18,0184,0rad1021,3041,0
1009,91009,9
3
4
9
4
9
BC D
Lõigu CG deformatsioon
69,0689,0rad100,12041,0
100,34100,34
3
4
9
4
9
CG D
0,18
0,50
Ristlõige B ei saa pöörduda, kuna on kinni
C = BC = 0,18° (-)
CG = 0,69° (+)
G = CG = -BC + CG = = -0,18 + 0,69 = 0,51 0,5°
Ristlõige G pööre ristlõike B suhtes ehk varda väändedeformatsioon
See ristlõige ei ole pöördunud
°
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 16
5.4. Võlli epüürid5.4. Võlli epüürid
B
250 400
C G
700
300T Nm
0,18
0,50
M1 = 700 NmM2 = 1000 Nm
°
Lõigu CG ristlõigete väändepinge
MPa
51,741
51,7
NB! TUGEVUSTINGIMUS on PRIMAARNE jäikustingimuse suhtes
Kui TUGEVUStingimus ei ole täidetud, on tarind liiga nõrk
Kui JÄIKUStingimus ei ole täidetud, on tarind vale jäikusega, kuid ei pruugi olla liiga nõrk
Priit Põdra
6. Jätkuülesanne6. Jätkuülesanne
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 18
6.1. Ühtlane ruut-ristlõikega võll6.1. Ühtlane ruut-ristlõikega võll
Arvutada ühtlase võlli ruut-ristlõike küljepikkus!
Materjal: ehitusteras S235Nihkemoodul: G = 84 GPaNõutav varutegur: [S] = 2,5Lubatav väändenurk (pöördenurk ristlõigete B ja G vahel
ei tohi olla suurem, kui): [] = 1°B
M1 = 700 Nm
250
M2 = 1000 Nm
400
C G
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 19
6.2. Võlli ristlõike mõõt tugevustingimusest6.2. Võlli ristlõike mõõt tugevustingimusest
B
M1 = 700 Nm
250
M2 = 1000 Nm
400
C G
700
300 T Nm
Varda ristlõike suurim väändepinge
3max 208,0 a
T
Ristlõike küljepikkus
Ristlõike väändemoment
Varda ristlõike väändepinge
max
a
Tugevustingimus väändel
Sa
T y
3max 208,0
Võlli läbimõõt
mm40m0399,05,210132208,0
700
208,03
63
y
ST
a
Selle küljepikkuse korral on võll PIISAVALT TUGEV
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 20
6.3. Võlli väändedeformatsioonid6.3. Võlli väändedeformatsioonid
Ühtlaselt väänatud ühtlase varda deformatsioon Astmelise varda deformatsioon
I01M1
T1
M1
L1
I02 M2
T2
M2
L2
1 (+)
41
111 141,0 Ga
LT
2 (-)
42
222 141,0 Ga
LT
a1
L1
a2
L2
T1
T2T
ASTMELISELT koormatud
ASTMELISE varda deformatsioon = =
ÜHTLASELT koormatud
ÜHTLASTE lõikude deformatsioonide
summa
1 (+)
2 (-)
21
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 21
6.4. Võlli osadeformatsioonid6.4. Võlli osadeformatsioonid
B
M1 = 700 Nm
250
M2 = 1000 Nm
400
C G
700
300 T Nm
PööreVASTUPÄEVA Pööre PÄRIPÄEVA
Lõigu CG deformatsioon
4
9
4
9
494CGCG
CG
106,231064,231084141,0
4,0700
141,0
aa
aGa
LT
Lõigu BC deformatsioon
4
9
4
9
494BCBC
BC
1033,610332,61084141,0
25,0300
141,0
aa
aGa
LT
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 22
6.5. Võlli deformatsioon ja ristlõike mõõt6.5. Võlli deformatsioon ja ristlõike mõõt
B
M1 = 700 Nm
250
M2 = 1000 Nm
400
C G
700
300 T Nm
PööreVASTUPÄEVA Pööre PÄRIPÄEVA
Võlli ehk lõigu BC deformatsioon
4
9
4
9
4
9
4
9
CGBCBG
103,171027,17
106,231033,6
aa
aa
Võlli jäikustingimus
180
1103,174
9
aÜhikuks peab olema [rad]
Võlli läbimõõt jäikustingimusest
mm32m10553,31180103,17103,17 34
9
4
9
a
Selle lküljepikkuse korral on võll PIISAVALT JÄIK
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 23
6.6. Ühtlase võlli ristlõike küljepikkus6.6. Ühtlase võlli ristlõike küljepikkus
Arvutus peab tagama, et nii TUGEVUStingimus kui ka JÄIKUStingimus on üheaegselt täidetud
Tugevuse tagamiseks vähim võimalik küljepikkus
mm40a
Jäikuse tagamiseks vähim võimalik küljepikkus
TUGEVUSE ja JÄIKUSE tagamiseks vähim võimalik küljepikkus
mm40mmmm;3240max a
mm32a
B
M1 = 700 Nm
250
M2 = 1000 Nm
400
C G
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 24
6.7. Võlli tugevus- ja jäikuskontroll6.7. Võlli tugevus- ja jäikuskontroll
TUGEVUSkontroll väändel (ohtlikus lõigus CG)mm40a
Võlli küljepikkus
JÄIKUSkontroll
Varras on piisavalt TUGEV
Varras on piisavalt JÄIK
MPa6,52Pa1058,5204,0208,0
700
208,06
33max
a
T
Suurim väändepinge
Tugevusvarutegur
5,251,2509,26,52
132
max
y SS
139,0387,0rad10757,604,0
103,17103,17 34
9
4
9
a
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 25
6.8. Võlli väändesiirde epüür6.8. Võlli väändesiirde epüür
B
250 400
C G
700
300T Nm
Lõigu BC deformatsioon
14,0141,0rad1047,204,0
1033,61033,6
3
4
9
4
9
BC a
Lõigu CG deformatsioon
53,0528,0rad1021,904,0
106,23106,23
3
4
9
4
9
CG a
0,14
0,39
Ristlõige B ei saa pöörduda, kuna on kinni
C = BC = 0,14° (-)
CG = 0,53° (+)
G = CG = -BC + CG = = -0,14 + 0,53 = 0,39°
Ristlõige G pööre ristlõike B suhtes ehk varda väändedeformatsioon
See ristlõige ei ole pöördunud
°
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 26
6.9. Võlli epüürid6.9. Võlli epüürid
B
250 400
C G
700
300T Nm
0,18
0,50
M1 = 700 NmM2 = 1000 Nm
°
Lõigu CG ristlõigete väändepinge
NB! TUGEVUSTINGIMUS on PRIMAARNE jäikustingimuse suhtes
Kui TUGEVUStingimus ei ole täidetud, on tarind liiga nõrk
Kui JÄIKUStingimus ei ole täidetud, on tarind vale jäikusega, kuid ei pruugi olla liiga nõrk
0,14
0,39
40 MPa
52,6
Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 27
6.10. Tulemuste võrdlus6.10. Tulemuste võrdlus
40 MPa
52,6
MPa
51,741
51,7
Ümarvõlli ohtliku lõigu ristlõige Ruutvõlli ohtliku lõigu ristlõige
15,0 139,0
5,255,2 SS 5,251,2 SS
Ümarvõll on veidi tugevam Ruutvõll on veidi jäigem