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2011 GEOMETRÍA EN LA EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA -TAREAS COMPLEMENTARIAS- Gloria García Jenny P. Acevedo Carolina Luque Germán Ricardo Urbina Luisa Moreno Hernán Díaz Felipe Fernández María Rosa González Calle 43 No. 57-14 Centro Administrativo Nacional, CAN, Bogotá, D.C. PBX: (057) (1) 222 2800 - Fax 222 4953 www.mineducacion.gov.co - [email protected] RedEdumatemáticas Pensamiento Geométrico
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2011
GGEEOOMMEETTRRÍÍAA EENN LLAA EEDDUUCCAACCIIÓÓNN BBÁÁSSIICCAA YY
MMEEDDIIAA
--TTAARREEAASS CCOOMMPPLLEEMMEENNTTAARRIIAASS--
Gloria García Jenny P. Acevedo
Carolina Luque Germán Ricardo Urbina
Luisa Moreno Hernán Díaz
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RReeddEEdduummaatteemmááttiiccaass
PPEENNSSAAMMIIEENNTTOO GGEEOOMMÉÉTTRRIICCOO
Este documento reúne un conjunto de actividades relacionadas con las
temáticas propuestas en los foros del pensamiento geométrico. Tiene como
propósito mostrar algunas de las tareas que los maestros de educación básica
pueden proponer a sus estudiantes con miras a potenciar el desarrollo de
habilidades del pensamiento geométrico en su proceso de formación en
matemáticas. Las tareas propuestas se encuentran clasificadas en: tareas de
descripción, de reconfiguración y configuración de figuras geométricas, copiado
de figuras, construcción y generalización.
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CCOONNTTEENNIIDDOOSS
Página
Tareas de descripción
4
Tareas de configuración y reconfiguración de figuras geométricas 5
Tareas de generalización. 9
Tareas de Copiado de figuras
10
Tareas de Construcción de figuras a partir de una colección de datos
13
Tareas de Identificación Táctil de formas
18
Tareas de Anticipación 18
Tareas de Adivinación
20
Tareas de vistas en 3D 21
Tareas de pensamiento espacial 22
Referencias Bibliográficas
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TTaarreeaass ddee ddeessccrriippcciióónn
Las tareas de descripción consisten en señalar características o propiedades globales o
particulares de una figura geométrica buscando motivar su representación gráfica, con miras a
establecer una correspondencia entre la representación verbal y gráfica de la figura indicada. La
búsqueda de tal correspondencia emerge en un ambiente de clase donde los estudiantes
participan comunicando sus ideas y representaciones, y el docente retoma dichas ideas para
incentivar y explicitar la necesidad de establecer convenidos geométricos, un lenguaje común y
definiciones (como referente teórico) que les permiten juzgar la validez de cada representación
gráfica y la precisión del enunciado que la describe.
Este tipo de tareas pueden potenciar en términos geométricos: ubicación espacial,
reconocimiento de figuras, transformaciones en el plano, apropiación y construcción de
definiciones. Y en términos del ambiente clase: participación de los estudiantes y establecimiento
de normas sociales y matemáticas dentro del aula.
A continuación presentamos dos ejemplos de este tipo de tarea.
El profesor hace la descripción general de una figura, pero no explicita a los estudiantes que
deben dibujar, esto con el fin de que surjan diversas soluciones. La descripción que proponemos
es la siguiente:
En la hoja de papel he dibujado un cuadrilátero, con dos de sus lados
iguales. Dibuja en tu hoja ese cuadrilátero y luego comparte tu dibujo con
tus demás compañeros.
Ahora compara tu cuadrilátero con el de mi hoja. ¿Hay diferencias? Si las
hay, ¿puedes explicar a qué se deben?
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Teniendo en cuenta la instrucción inicial pueden surgir distintas representaciones de la figura
(cuadrado, rectángulo, rombo, cometa, trapecio, etc.), por lo que se hace necesario agregar
instrucciones específicas al enunciado para que todos construyan la misma figura geométrica.
Para orientar la actividad hacia el surgimiento de definiciones, se pueden plantear preguntas
como la siguiente:
¿Qué debíamos haber dicho de ese cuadrilátero para que todos dibujáramos
el mismo?
Consideramos que la restructuración del enunciado puede favorecer la emergencia de
definiciones y relaciones entre figuras. Además de las instrucciones precisas, podrán surgir
preguntas que lleven a justificar la validez de una representación en términos de propiedades
geométricas y se pueden identificar características comunes de las figuras geométricas, por
ejemplo, los rectángulos y los cuadrados tienen ángulos rectos. El reconocimiento de
características comunes posibilita establecer relaciones entre figuras geométricas, por ejemplo,
todo cuadrado es rectángulo.
Esta actividad puede presentarse en diferentes maneras, otra propuesta seria darle el nombre de
la figura para que los estudiantes la dibujen, por ejemplo un cuadrado. Cuando los estudiantes la
hayan representado en papel o haciendo uso de geometría dinámica se podrían plantear
preguntas que los lleven a explicar que es un cuadrado, a establecer características comunes de
los cuadrados que han dibujado y con base en ellas a proponer una definición para dicha figura
geométrica.
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Tarea 2. Otro ejemplo de este tipo de tareas es el siguiente1:
Se tiene un cuadrilátero con todos sus ángulos rectos y un círculo. Al
cuadrilátero le he quitado un cuarto de su área y lo he colocado en la parte
superior del círculo que se encuentra tangente a uno de los lados del
cuadrilátero2.
Ahora le quito un cuarto de área al círculo y la pego a uno de los lados del
cuadrado
¿Podrías dibujar la figura que corresponde a la descripción anterior?
Compara tu figura con la de tus compañeros, ¿es la misma?
¿Es la misma que ha descrito tu profesor?
¿Crees que tu representación es la correcta? Justifica
Una de las soluciones de esta tarea es:
TTaarreeaass ddee ccoonnffiigguurraacciióónn yy rreeccoonnffiigguurraacciióónn ddee ffiigguurraass ggeeoommééttrriiccaass
Las tareas de configuración y reconfiguración posibilitan el reconocimiento de figuras. Además
potencian el desarrollo de habilidades de visualización en términos de identificar las figuras que
componen o en las que se pueden descomponer una figura dada. También podemos
consideramos que este tipo de tareas favorecen la realización y conceptualización de las
trasformaciones en el plano.
1 Esta tarea es una adaptación de una pregunta de la prueba de admisión de la Universidad Nacional 2009-II (Banco
de datos)
2 Esta tarea es una adaptación de una pregunta de la prueba de admisión de la Universidad Nacional 2009-II(Banco de datos)
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A continuación describimos dos tareas de este tipo.
Tarea 1. Uno de los materiales más comunes para la enseñanza y el aprendizaje de la
geometría es el Tangram. Utilizando este recurso podemos proponer la siguiente tarea:
Haciendo uso de las siete fichas del Tangram recto debes construir las figuras
que encuentras a continuación:
¡Dibuja lo que obtuviste con tus fichas! ¿Qué figura se forma en cada caso?
¿Qué figuras geométricas componen cada una de las figuras construidas?
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Existen diferentes tipos de Tangram, su uso depende de los propósitos de la tarea, y de los
conceptos que se quieran abordar Otros tipos de Tangram3 son:
CCaarrddiioottaannggrraamm TTaannggrraamm ddee 55 ppiieezzaass TTaannggrraamm ddee FFlleettcchheerr ((77 ppiieezzaass))
TTaannggrraamm HHuueevvoo TTaannggrraamm PPiittaaggóórriiccoo TTaannggrraamm ddee 1122 ppiieezzaass
TTaannggrraamm CCuuaaddrraaddoo TTaannggrraamm ddee 1177 ppiieezzaass TTaannggrraamm SSttoommaacchhiioonn
TTaannggrraamm ddee 88 ppiieezzaass TTaannggrraamm CCíírrccuulloo TTaannggrraamm ddee BBrruuggnneerr
HHeexxaaggrraamm TTaannggrraamm RReeccttáánngguulloo AArrmmoonniiggrraammaa
3 Para ampliar esta información puedes visitar: http://www.juegotangram.com.ar/
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Tarea 2.
Tengo las siguientes figuras para construir la imagen sombreada.
Explica cuántas y cuáles figuras necesito para construirla.
Comprueba tu respuesta reconstruyendo la imagen. Para ello calca y recorta
la cantidad de figuras que necesites.
Con las figuras geométricas dadas construye otra figura, dibújala en tu
cuaderno y sombréala. Luego muéstrala a tus demás compañeros para que
ellos descubran que figuras has utilizado para construirla.
TTaarreeaass ddee ggeenneerraalliizzaacciióónn..
El estudio de casos particulares en tareas en las que subyace una regularidad puede propiciar
en los estudiantes procesos de generalización, dependiendo del tipo de preguntas que hagan
alrededor de la tarea propuesta. Los procesos de generalización involucran el reconocimiento de
una propiedad invariante y común a un conjunto de objetos matemáticos, lo cual implica la
identificación implícita o explícita de cuantificadores y en ocasiones la formulación de enunciados
generales en forma de implicación.
Este tipo de tareas permiten a los estudiantes establecer definiciones, encontrar relaciones entre
figuras o componentes de una misma figura y formular conjeturas de acuerdo con su nivel de
formación y de apropiación de términos geométricos.
Un ejemplo de este tipo de tareas es el siguiente:
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¡Una diagonal es un segmento que une dos vértices no
consecutivos de un polígono!
¿Cuántas diagonales hay? Teniendo en cuenta la información anterior, traza las diagonales de los siguientes polígonos.
¿Qué sucede con las diagonales del triángulo?
Con base en las figuras completa la siguiente tabla:
Polígono Número de lados Número de diagonales
Triángulo 3 Cuadrado 4 Pentágono 5 Hexágono 6 Heptágono 7 Octágono 8
Sin dibujar el polígono, ¿podrías calcular cuántas diagonales tiene un polígono de 9 lados?, ¿uno de 10?, y ¿uno de 12?
Describe la estrategia que utilizas para encontrar el número de diagonales de un
polígono si conoces su número de lados.
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Tarea 2.
Realiza una descripción de las figuras que comparten la
propiedad común que identificas en las figuras dadas.
Compara tu descripción con la de otro de tus compañeros.
¿Cuál es la que mejor describe la figura? ¿Por qué?
TTaarreeaass ddee CCooppiiaaddoo ddee ffiigguurraass
Estas tareas permiten a los niños identificar las propiedades de figuras geométricas. Reproducir
una figura exige tener en cuenta los elementos que la componen, sus dimensiones y
propiedades. En este tipo de actividades juegan un papel importante los instrumentos que
pónganos a disposición de los estudiantes para reproducir la figura, dado que de éstos dependen
los conocimientos que los niños pongan en juego en el proceso de copiado de la figura. Veamos
el siguiente ejemplo de este tipo de tarea.
En una hoja copiar el siguiente rectángulo:
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Si la hoja es cuadriculada, la tarea no implica mayor complejidad en la construcción, ya que sólo
deberá conservar la medida de sus lados. Sin embargo, la complejidad aumenta si la hoja no es
cuadriculada. Sin el marco de referencia de la cuadricula, el deberá buscar estrategias de
solución que le permitan conservar las propiedades de paralelismo y perpendicularidad entre los
lados de la figura, además de las dimensiones de los mismos.
Copiar el siguiente rectángulo, utilizando sólo escuadras.
El uso de regla y compás en las construcciones favorece el reconocimiento de las propiedades
de las figuras geométricas, por ejemplo, después de trazar la línea de la base del rectángulo, es
necesario construir los lados menores sabiendo que son perpendiculares a la base, para esto
puede utilizar regla y compás sabiendo la longitud de dichos lados.
Copiar el siguiente rectángulo, utilizando sólo regla y
compás.
Con este tipo de tareas también podemos motivar visualización de las figuras en diferentes
posiciones y no solo dentro de las figuras llamadas prototipo4. Por ejemplo, podemos proponer el
siguiente modelo para copiar:
4 Una figura prototipo se considera como la representación mental hecha por los estudiantes a partir de una única forma de presentación de las figuras desde la enseñanza, por ejemplo los triángulos y cuadriláteros en la mayoría de los casos se les presentan sobre sus bases, que a su vez es paralela a la base de la hoja.
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En una hoja copiar el siguiente rectángulo:
La ventaja de esta tipo de tareas es que los alumnos pueden validar por sus propios medias sus
producciones, teniendo en cuenta las propiedades de las figuras geométricas, ya que no cuentan
con una cuadrícula que les sustente las propiedades de perpendicularidad y paralelismo.
TTaarreeaass ddee CCoonnssttrruucccciióónn ddee ffiigguurraass aa ppaarrttiirr ddee uunn ccoonnjjuunnttoo ddee ddaattooss
Las tareas de construcción implican el uso de materiales que permitan llegar a las propiedades
de las figuras geométricas. Permiten tomar algunas decisiones luego de haber jugado y realizado
la puesta en común. La idea de dicha actividad es reunir a los estudiantes en grupos pequeños
de 3 o 4 estudiantes, entre quienes tienen que nombrar un líder. La persona que orienta la
actividad llamará a un lado a los líderes de cada grupo y mostrará la figura que su grupo debe
reproducir.
Observa la siguiente figura:
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El líder es la persona del grupo que toma las decisiones importantes, en relación con las
características de la figura observada, para dictar a sus compañeros de equipo.
El líder no podrá dictar frases como: “Hay un triángulo dentro de un rectángulo”, por lo que él
tiene que ser muy preciso en el vocabulario a utilizar para que sea fácilmente comprendida por
sus compañeros e inicien con la construcción paso a paso. El líder puede volver al lugar del
orientador de la actividad con el fin de tomar medidas u observar detalles que haya olvidado de
la figura a construir.
En cada equipo debe haber un secretario que toma nota de las afirmaciones que hace el líder,
con el fin de mostrar al final de la tarea, con qué instrucciones lograron construir la figura
solicitada.
Algunas instrucciones pueden ser:
“Es un rectángulo cuya base es mayor que la altura.
Su lado mayor mide 19 cm y el lado menor 14 cm.
Dividan el rectángulo en dos partes iguales por su base.
Ubiquen en ese segmento el punto medio…”
Tarea 2. Podemos realizar una variación a dicha actividad, de manera que el grupo que haya
escrito el mensaje más corto para construir la figura. Escribir las frases más cortas o disminuir el
número de instrucciones para construir la figura, ayuda en el uso de vocabulario adecuado y en
el análisis de la información contenida en la definición de la figura solicitada.
Tarea 3. Además de las propuestas anteriores, podemos utilizar el geoplano rectilíneo para
hacer un dictado de figuras para que los estudiantes construyan utilizando ángulos (rectos,
obtusos y agudos) y medida de los lados de las figuras construidas. Este material también sirve
para estudiar nociones de polígonos, perímetros y áreas.
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Construye un cuadrilátero que cumpla con las siguientes condiciones:
Dos lados iguales
Dos ángulos rectos
Un ángulo obtuso y uno agudo.
El geoplano circular 5 es otro material que proporciona ventajas en el estudio del círculo, a partir
de polígonos regulares.
A medida que aumenta el número de lados de un polígono regular, dicho polígono tiende a formar un círculo.
Además podemos explorar la construcción del número , y de donde surgen las fórmulas de
área y perímetro del círculo6.
5 Para información adicional consultar la página: http://www.tallergamma.com.ar/geo5.htm 6 Acevedo, J (2001). Área y perímetro del círculo. Universidad Industrial de Santander.
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Para encontrar el valor del número (3,1416..), puedes proponer la siguiente actividad:
Toma una cuerda, y bordea el geoplano con el polígono regular de mayor
número de lados que puedas construir.
Toma otra cuerda y mide el diámetro del círculo.
Compara las dos longitudes obtenidas, cuéntanos, aproximadamente,
¿cuántas veces está la longitud del diámetro en la longitud que obtuviste
del borde (perímetro) del círculo?
Tarea 4. El docente plantea nuevas construcciones para que los niños establezcan
comparaciones entre las medidas de los lados, a partir de un conjunto de preguntas. Pueden
surgir otro tipo de preguntas sabiendo que hay unas instrucciones previas para realizar las
diferentes construcciones
¿Cómo encuentro el punto en el que se unen los dos lados?
¿Cómo hago el ángulo recto sin la escuadra?
¿Dónde apoyo el compás?
“Pablo tiene la posibilidad de construir una pileta triangular en el fondo
de su casa. Tiene disponible una de las esquinas del mismo. Calculó
poder hacerla con estas medidas para aprovechar el espacio: 2m, 3m
y 7m o bien 3m, 4m y 9m. Tratemos de hacer el dibujo de la pileta en
el patio.
Tarea 5. El docente da una instrucción inicial sobre la construcción, por ejemplo de un triángulo
equilátero. Posteriormente, se dan una serie de instrucciones incompletas, por lo que el
estudiante debe deducir qué hace falta para obtener la construcción correcta de acuerdo con lo
propuesto por el docente inicialmente.
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Instrucciones para la construcción de un Triángulo Equilátero.
Conocida la medida del lado de un triángulo equilátero, vas a construirlo
teniendo en cuenta las siguientes instrucciones:
1. Trazamos un segmento AB de 15 cm.
2. Con radio igual a la longitud de AB y con centro en A, trazamos un
arco de circunferencia.
3. ________________________________________________________
4. Al punto C de intersección de los dos arcos lo llamamos C.
5. ________________________________________________________
6. ________________________________________________________
¿Cuáles son las instrucciones que faltan?
¿Cómo puedes justificar que el triángulo construido es equilátero?
Instrucciones para la construcción de un Cuadrado.
1. Trazamos un segmento AB de 10 cm.
2. Con radio igual a la longitud de AB y con centro en A trazamos una
circunferencia.
3. Levantamos una perpendicular a AB por A. Al punto de intersección de
esta recta con la circunferencia lo llamaremos D.
4. ___________________________________________________________
5. Trazamos la paralela a AB pasando por D. A la intersección con la
perpendicular de (4.) la llamaremos C.
6. ___________________________________________________________
¿Cuáles son las instrucciones que faltan?
¿Cómo puedes justificar que la figura construida es un cuadrado?
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TTaarreeaass ddee IIddeennttiiffiiccaacciióónn ttááccttiill ddee ffoorrmmaass
Para favorecer el reconocimiento de atributos de forma y dimensión podemos utilizar el sentido
del tacto. Este tipo de tareas consisten en reunir los estudiantes por grupo, y sin que vean las
formas, se venda los ojos de un estudiante por grupo. El propósito de dicha actividad está
relacionado con el reconocimiento de sólidos y de los elementos de los mismos como: número
de caras, número de aristas, número de vértices, forma de sus caras, entre otras características.
A la persona con los ojos vendados se le entrega un sólido y se le pide que diga las
características que alcanza a “sentir” del sólido entregado, por ejemplo: tiene 6 caras, y todas
ellas son cuadradas. Los otros compañeros del grupo deben ir “confirmando” si lo que dice el
estudiante con los ojos vendados es verdad o no. Sólo hasta cuando diga el sólido puede
quitarse la venda de los ojos. Si no lo logra, los estudiantes darán pistas sobre la figura de
manera que el estudiante llegue a reconocerla.
La actividad se puede hacer desde los primeros grados, dando a los estudiantes sólidos, cuyas
caras tengan diferentes superficies (lisas, ásperas, rugosa, suave, etc.), con el fin de reforzar
otros conceptos como textura, o también con las nociones de tamaño y la comparación de los
mismos.
TTaarreeaass ddee AAnnttiicciippaacciióónn
El “modo de pensar geométrico” supone poder apoyarse en propiedades conocidas de las
figuras y los cuerpos para poder aannttiicciippaarr relaciones no conocidas. Por ejemplo, lee las
siguientes propiedades de los triángulos.
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1. En todo triángulo la suma de sus tres ángulos internos es siempre
180º.
2. Un triángulo se dice equilátero si la medida de sus tres ángulos es la
misma.
3. Si un triángulo es equilátero entonces sus ángulos tienen la misma
medida.
¿Cuáles de las anteriores propiedades puedes utilizar para anticipar si
los siguientes triángulos pueden o no ser construidos? Explica tu
respuesta.
Un triángulo cuyos ángulos son: 60º, 70º y 50º.
Un triángulo cuyos ángulos son 70º, 70º y 70º.
El triángulo cuyos lados son 5 cm, 4 cm y 6 cm.
Este tipo de actividades promueve la obtención de resultados, inicialmente desconocidos, a partir
de relaciones ya conocidas, y anticipar la posibilidad de solución de una tarea a partir de
propiedades conocidas.
En geometría, particularmente, el modo de justificar la validez de una afirmación puede ser
empírica (por ejemplo midiendo o dibujando), o utilizando argumentos teóricos, es decir,
haciendo uso de las propiedades como se sugiere en esta actividad.
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¿Qué propiedades puedes utilizar para anticipar si los siguientes
triángulos pueden ser construidos? ¿Cuántos triángulos puedes
construir con cada condición? Explica tu respuesta.
Un triángulo cuyos ángulos son: 100º, 30º y 50º.
Un triángulo cuyos lados son 3 cm, 4 cm y 5 cm.
Las argumentaciones a partir de propiedades ya conocidas, producen nuevo conocimiento, el
aplicado, acerca de los mismos.
TTaarreeaass ddee AAnnttiicciippaacciióónn
El pensamiento geométrico también puede ser apoyado por la caracterización de figuras
geométricas. Una de las actividades sugeridas son los juegos de “adivinación”. La adivinanza la
propone el profesor, y son los estudiantes quienes proponen solución de acuerdo con las
indicaciones dadas.
¿Puedes adivinar de qué figura estoy hablando?
¡Es una figura plana! De cuatro lados dos de ellos tienen la misma
medida.
{Sugerencia: ahora puedes hacer el mínimo número de preguntas para poder dar con
la figura.}
Las características que los estudiantes pueden atribuir a las figuras geométricas de dos o tres
dimensiones en ocasiones se corresponden con las propiedades de los objetos geométricos en
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cuestión, es por ello que a través de este tipo de actividades podemos acercarlos a la
construcción de definiciones y de relaciones entre figuras, por ejemplo: todo cuadrado es un
rombo.
El juego de adivinación tiene en cuenta las pistas que va dando el público, que a su vez van
siendo más y más precisas, a lo que el que orienta la actividad va respondiendo con el
monosílabo ¡Si! o ¡No!
Cada una de las características debe ser dicha con la mayor precisión posible, ya que de esto
depende la claridad en la construcción de la lista de propiedades. La elaboración de afirmaciones
precisas, ayuda en el aprendizaje del vocabulario geométrico necesario en la comprensión de las
propiedades.
TTaarreeaass ddee VViissttaass eenn 33DD
El análisis de planos bidimiensionales de figuras tridimensionales da paso a la representación
mental del estudiante de sólidos, además propicia el desarrollo de habilidades de reconocimiento
de relaciones espaciales en desarrollos planos de figuras.
Observa la siguiente torre, es llamada la Torre de Skeleton.
Responde:
¿Cuántos cubos se necesitan para construir dicha torre?
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¿Cuántos cubos se necesitan para construir una torre con las mismas
características, pero con 12 cubos de altura?
Explica cómo has hecho para llegar a la respuesta de las preguntas
anteriores.
¿Cómo calcularías la cantidad de cubos necesarios para una torre que
tenga n cubos de altura?
TTaarreeaass ddee PPeennssaammiieennttoo eessppaacciiaall
El dominio del pensamiento espacial se evidencia en actividades de la vida diaria como jugar
algún deporte, estacionar un carro, acomodar objetos, organizar lugares, entre otras. Podemos
desarrollar el pensamiento espacial por medio de la construcción de formas tridimensionales.
Esto es, por medio de actividades que pretendan construir lo tridimensional a partir de lo
bidimensional.
Los tetraminós, pentaminós y hexaminós son figuras formadas por 4, 5 y 6 cuadrados
respectivamente, de manera que cada uno de ellos tiene un lado en común. Para poder llegar a
reconocer cuáles son las figuras que conforman cada uno de los tetraminós, pentaminós y
hexaminós, es necesario partir de la fase exploratoria.
Construcción de figuras del Tetraminó
Construye y recorta 4 cuadrados del mismo tamaño.
Ahora, imagina las diferentes figuras que puedes construir con los 4
cuadrados. ¡Debes tener en cuenta que la única condición que debe cumplir
es que los cuadrados de las figuras propuestas tengan un lado en común.
Dibuja en tu cuaderno las figuras obtenidas.
Tetraminós
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23
La construcción anterior da como resultado 7 figuras. Si se extiende dicha construcción a
pentaminós, se obtienen 12 figuras, y para hexaminós se obtienen 35 figuras.
Pentominós
Hexaminós
Alrededor de esta construcción se pueden proponer diferentes actividades como cubrimiento de
superficies:
Utiliza la cantidad de pentominós necesarios para cubrir el siguiente rectángulo:
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También puede proponerse dicha actividad con rectángulos de otras dimensiones (4x15, 5x12,
3x20). Una de las soluciones al ejercicio propuesto es:
Como complemento de dicha actividad se puede preguntar sobre el área de cada figura, del
rectángulo recubierto, la relación entre el área de las fichas y las superficies que recubren.
A partir de hexaminós podemos obtener los “desarrollos planos” de un cubo, teniendo en cuenta
que el número de caras del cubo coincide con el número de cuadrados que conforman las
figuras denominadas hexaminós. Sin embargo, no con todos los hexaminós se pueden construir
cubos, sólo 11 de ellos sirven.
Responde:
¿Cuáles de los 35 modelos de hexaminós te sirven para
construir un cubo?
La solución a dicho planteamiento es:
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¿Con cuáles figuras (tetraminós, pentaminós o hexaminós)
puedes obtener una caja sin tapas?
¿Con cuáles figuras (tetraminós, pentaminós o hexaminós)
puedes obtener una caja con una tapa?
¿Con cuáles figuras (tetraminós, pentaminós o hexaminós)
puedes obtener una caja con tapas?
A partir de la construcción de cajas con tapas, podemos sugerir a los estudiantes que nos
respondan: A partir de la construcción de cajas con tapas, podemos sugerir a los estudiantes que
nos respondan:
Responde:
¿Cuántos sólidos te resultan si usas 2 cajas con tapa?
¿Cuántos sólidos te resultan si usas 3 cajas con tapa?
¿Cuántos sólidos te resultan si usas 4 cajas con tapa?
¿Cuáles de esas construcciones se te parecen a “cosas” de la
vida real?
En conclusión, podemos proponer la construcción de los diferentes modelos ya sea para imitar
un modelo de la vida real, como un parque de diversiones, un conjunto de edificios, o elementos
conocidos como sillas, electrodomésticos, etc., sólo es cuestión de dar rienda suelta a la
imaginación.
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Para finalizar, en particular, en geometría podemos explotar un poco más el uso de materiales
para la exploración de conceptos a veces no tan tangibles. En este documento se han recopilado
algunas actividades de otros documentos debidamente referenciados, y otras propuestas por la
RedEdumatemáticas, además de páginas que están al servicio de la educación, con el fin de
proponer al docente alternativas de trabajo, como materiales y actividades, centralizadas en la
educación primaria.
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RREEFFEERREENNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRÁÁFFIICCAASS
ACEVEDO, J. (2001). Área y perímetro del círculo. Universidad Industrial de Santander.
Bucaramanga (Santander).
DEL GRANDE, J., MORROW, L. (1991). Geometría y sentido espacial. National council of teachers of
mathematics. Ed. S.A.E.M. THALES.
DEL GRANDE, J., MORROW, L. (1991). Geometría y sentido espacial. National council of teachers of
mathematics. Ed. S.A.E.M. THALES.
GODINO, J. Matemáticas para maestros. Tomado el 16 de septiembre de 2011 de:
http://www.ugr.es/local/jgodino/fprofesores.htm/
TALLER GAMMA. Una empresa al servicio de la educación. Argentina. Tomado el 16 de Septiembre
de 2011, de: http://www.tallergamma.com.ar/geo5.htm
TANGRAM. La Plata, Buenos Aires, Argentina. Tomado el 16 de Septiembre de 2011, de:
http://www.juegotangram.com.ar/
SCAGLIA, S., MORIENA, S. Prototipos y estereotipos en geometría. Educación Matemática. Vol. 17.
Número 3. Diciembre 2005. pp. 105-120
SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN DE BUENOS AIRES (2001). Orientaciones didácticas para la
enseñanza de la geometría. Gabinete Pedagógico Curricular – Matemática. Documento
Nº 3. Tomado el 16 de Septiembre de 2011, de
http://abc.gov.ar/docentes/capacitaciondocente /plan98/pdf/geometria.pdf.
