BÀI TẬP ÔN TẬP HÌNH HỌC 7(TRONG THỜI GIAN NGHỈ PHÒNG DỊCH BỆNH)

A_ TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Cho ΔABC và ΔDEF có , Để ΔABC = ΔDEF theo trường hợp góc - cạnh - góc thì cần có thêm điều kiện nào sau đây? A. AB = EF. B. AC = DE. C. BC = EF. D. AB = DE.

Câu 2 : Cho tam giác ABC cân tại A, biết Tìm số đo của góc B.

A. B. C. D. Câu 3 : Cho tam giác ABC có AB =AC. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, khẳng định

nào dưới đây là sai?

A. ΔABM = ΔACM (c-c-c) B. C. AM là phân giác của góc BAC D. AM không phải là đường cao của ΔABC

Câu 4 : Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ; ; AC = MP. Phát biểu

nào sau đây là đúng? A. ΔABC = ΔPMN B. ΔBAC = ΔMNP C. ΔACB = ΔPMN D. ΔABC = ΔPNM

Câu 5 : Cho tam giác DEF và tam giác HKG có ; ; DE = HK. Biết . Số

đo của góc G là?

A. B. C. D. Câu 6 : Cho đoạn thẳng AB. Trên đường trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M. So sánh

AM và BM. A. AM = BM B. AM > BM C. AM < BM D. 2AM = BM

Câu 7 : Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Lấy điểm M trên AB, điểm N trên AC sao cho BM = CN. ΔAMN là tam giác gì? A. cân B. vuông cân C. đều D. vuông

Câu 8 : Một tam giác cân có góc ở đỉnh là thì số đo góc ở đáy bằng:

A. B. C. D. Câu 9 : Cho ΔABC có AB = BC = CA, phân giác của BD và CE cắt nhau tại O.a) Chọn câu đúng:

A. B. C. DC =BC D.Cả A, B, C đúngb) Tính góc BOC?

A. B. C. D. Câu 10:Chọn câu sai

A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60° B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. C. Tam giác cân là tam giác đều D. Tam giác đều là tam giác cân.

Câu 11 :Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng1

A. 30°             B. 45°             C. 60°             D. 90°Câu 12 : Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

A. 1cm; 2cm; 3cm            B. 2cm; 3cm; 4cm      C. 3cm; 4cm; 5cm      D. 4cm; 5cm; 6cm  Câu 13 :Tam giác ABC vuông tại B có BC = 6cm; AC = 10cm. Độ dài AB là?

A. 8cm            B. 4cm            C. 16cm             D. 5cmCâu 14: Độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông cân biết cạnh góc vuông bằng 2dm.

A. 8dm             B. 4dm            C. 2dm            D. dmB_TỰ LUẬN:

Bài 1: Cho ΔABC có AB = AC và D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm của AC, trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM = EB.

a) Chứng minh ΔABD = ΔACDb) Chứng minh rằng AM = 2.BD

c) Tính số đo của ?Bài 2 : Cho góc xOy, trên Ox lấy hai điểm A, B và trên Oy lấy hai điểm C, D sao cho OA = OC; OB = OD. Chứng minh rằng:

a) ΔABC = ΔCDAb) Lấy I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ΔIBD là tam giác cân.

Bài 3: Vẽ tam giác đều ABC. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ACD vuông cân tại

C. Tính góc BAD?

Bài 4: Cho ΔABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ CK vuông góc

với AB ( K thuộc AB). Giao điểm của BH và CK là I. Chứng minh ΔIBC cân.

Bài 5: Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC,

CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF đều.

Bài 6: Cho ΔABC cân tại A và . Phân giác của góc B cắt AC tại D.a) Tính số đo các góc của ΔABCb) Chứng minh DA = DB

Bài 7: Cho ΔABC cân tại A có a) Tính số đo góc A và góc B. b) Lấy M thuộc BC. Đường thẳng qua M và song song với AC cắt AB tại N. Chứng minh ΔNBM cân.

Bài 8: Cho ΔABC cân tại B; AB =17cm; AC = 16cm. Gọi M là trung điểm AC.Tính BM.Bài 9: Cho ΔABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm; BC = 6cm.

Tính độ dài BH; AH?Bài 10: Cho ΔABC đường cao AH. Biết AB = 25cm; AC = 26cm; AH = 24cm. Tính BC?

--------------------HẾT---------------------

2

BÀI TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC 8

A. Lý thuyết

1. Đoạn thẳng tỉ lệ

a) Định nghĩa

AB,CD tỉ lệ với A'B',C'D' ⇔ AB/CD = A'B'/C'D'.

b) Tính chất

AB/CD = A'B'/C'D' ⇒ 

2. Định lý Ta – lét thuận và đảo

Khi a//BC ⇔ 

3. Hệ quả định lý Ta – lét trong tam giác3

   

Ta có a//BC 

4. Tính chất đường phân giác trong tam giác

a) Phân giác góc trong

Tổng quát: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

b) Phân giác góc ngoài

AE' là phân giác của góc BAxˆ ( AB ≠ AC )

Ta có: AB/AC = E'B/E'C hay E'B/AB = E'C/AC

5. Tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

4

 

Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác A'B'C' nếu

Kí hiệu: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

Tỉ số cách cạnh tương ứng A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC = k được gọi là tỉ số đồng dạng

6. Các trường hợp bằng nhau và trường hợp đồng dạng của hai tam giác

a) Các trường hợp bằng nhau

+ A'B' = AB;B'C' = BC và A'C' = AC ⇒ Δ ABC = Δ A'B'C'( c - c - c )

+ A'B' = AB; B'C' = BC và Bˆ = B'ˆ ⇒ Δ ABC = Δ A'B'C'( c - g - c ).

+ Aˆ = A'ˆ; Bˆ = B'ˆ và A'B' = AB ⇒ Δ ABC = Δ A'B'C'( g - c - g ).

b) Các trường hợp đồng dạng

+ A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC ⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C'( c - c - c ).

+ A'B'/AB = B'C'/BC và Bˆ = B'ˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C'( c - g - c ).

+ Aˆ = A'ˆ và Bˆ = B'ˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C'( g - g ).

7. Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ABC và A'B'C' (với Aˆ = A'ˆ = 90^0 )

+ A'B'/AB = A'C'/AC.

+ Bˆ = B'ˆ hoặc Cˆ = C'ˆ.

+ A'B'/AB = B'C'/BC.

5

8. Mở rộng

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:

+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho AB = 6 cm, AC = 18 cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là?

   A. 1/2    B. 1/3

   C. 2   D. 3

Bài 2: Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC

   A. x = 2,75   B. x = 5

   C. x = 3,75   D. x = 2,25

Bài 3: Cho AB/A'B' = CD/C'D'

⇔ AB.C'D' = A'B'.CD    ( I )

⇔ AB/CD = A'B'/C'D'    ( II )

   A. ( I ),( II ) đều sai.

6

   B. ( I ),( II ) đều đúng.

   C. Chỉ có ( I ) đúng

   D. Chỉ có ( II ) đúng.

Bài 4: Cho các đoạn thẳng AB = 6cm, CD = 4cm, PQ = 8cm, EF = 10cm, MN = 25mm, RS = 15mm. Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

   A. Đoạn AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF vs RS.

   B. Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN

   C. Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF

   D. Cả 3 phát biểu đều sai.

Bài 5: Cho các đoạn thẳng AB = 8cm, AC = 6cm, MN = 12cm, PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?

   A. x = 18 mm   B. x = 9 cm

   C. x = 0,9 cm   D. x = 2 cm

Bài 6: Tính x trong trường hợp sau:

   A. x = 4,5   B. x = 3

   C. x = 2   D. Cả 3 đáp án trên đều sai

Bài 7: Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

   A. MN/NP = RQ/MR ⇒ NR//PQ

   B. MN/MP = MR/RQ ⇒ NR//PQ

   C. MN/NP = MR/MQ ⇒ NR//PQ

   D. Cả 3 đáp án đều sai.7

Bài 8: Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

   A. SL/LK = HI/HK ⇒ SH//LI

   B. SL/SK = HI/HK ⇒ SH//LI

   C. HI/HK = LK/SL ⇒ SH//LI

   D. HK/HI = SL/SK ⇒ SH//LI

Bài 9: Cho Δ ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ. Kết quả nào sau đây đúng?

   A. ED/BC = 1,5   B. ED/BC = 3/7,5

   C. ED/BC = 3 5    D. Cả 3 đáp án đều sai.

8

Bài 10: Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là đường phân giác của Δ ABC. Chọn phát biểu đúng?

   A. BD = 20/7 cm; CD = 15/7 cm

   B. BD = 15/7 cm; CD = 20/7 cm

   C. BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm

   D. BD = 2,5 cm; CD = 1,5 cm

Bài 11: Cho Δ ABC có BD là đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6cm. Chọn phát biểu đúng?

   A. DA = 8/3 cm, DC = 10/3 cm

   B. DA = 10/3 cm, DC = 8/3 cm

   C. DA = 4 cm, DC = 2 cm

   D. DA = 3,5 cm, DC = 2,5 cm

Bài 12: Cho Δ ABC có Aˆ = 1200 , AD là đường phân giác. Chọn phát biểu đúng?

   A. 1/AD + 1/AC = 1/AB

   B. 1/AB + 1/AC = 1/AD

   C. 1/AB + 1/AC = 2/AD

   D. 1/AB + 1/AC + 1/AD = 1

Bài 13: Cho Δ ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x ?

   A. x = 14   B. x = 12

   C. x = 8   D. x = 6

Bài 14: Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ ACD là?

   A. 1/4    B. 1/2

   C. 3/4    D. 1/3

Bài 15: Ta có Δ MNP ∼ Δ ABC thì

9

   A. MN/AB = MP/AC    B. MN/AB = MP/BC

   C. MN/AB = NP/AC    D. MN/BC = NP/AC

Bài 16: Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' có AB = 3A'B'. Kết quả nào sau đây sai?

   A. Aˆ = A'ˆ ; Bˆ = B'ˆ

   B. A'C' = 1/3 AC

   C. AC/BC = A'C'/B'C' = 3

   D. AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C'

Bài 17: Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' có AB/A'B' = 2/5 . Biết hiệu số chu vi của Δ A'B'C' và Δ ABC là 30cm. Phát biểu nào sau đây đúng?

   A. Chu vi của Δ ABC là 20cm, chu vi của Δ A'B'C' là 50cm.

   B. Chu vi của Δ ABC là 50cm, chu vi của Δ A'B'C' là 20cm.

   C. Chu vi của Δ ABC là 45cm, chu vi của Δ A'B'C' là 75cm.

   D. Δ A'B'C'

Bài 18: Cho Δ ABC có AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có độ dài cạnh lớn nhất là 25 cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của Δ A'B'C' ?

   A. 4cm; 3cm   B. 7,5cm; 10cm

   C. 4,5cm; 6cm   D. 15cm; 20cm

Bài 19: Cho Δ ABC ∼ Δ DEF có tỉ số đồng dạng là k = 3/5 , chu vi của Δ ABC bằng 12cm. Chu vi của Δ DEF là?

   A. 7,2cm   B. 20cm

   C. 3cm   D. 17/3 cm

Bài 20: Cho Δ ABC vuông góc tại A có BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm. Chọn phát biểu đúng?

   A. Δ ABC ∼ Δ DEF

   B. ABCˆ = EFDˆ

   C. ACBˆ = ADFˆ10

   D. ACBˆ = DEFˆ

Bài 21: Cho hai tam giác Δ RSK và Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì:

   A. Δ RSK ∼ Δ PQM   B. Δ RSK ∼ Δ MPQ

   C. Δ RSK ∼ Δ QPM   D. Δ RSK ∼ Δ QMP

Bài 22: Nếu Δ RSK ∼ Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì

   A. RSKˆ = PQMˆ    B. RSKˆ = PMQˆ

   C. RSKˆ = MPQˆ    D. RSKˆ = QPMˆ

Bài 23: Chọn câu trả lời đúng?

   A. Δ ABC, Δ DEF; AB/DE = AC/DF ;Bˆ = Eˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

   B. Δ ABC, Δ DEF; AB/DE = AC/DF ;Cˆ = Fˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

   C. Δ ABC, Δ DEF; AB/DE = AC/DF ;Aˆ = Dˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

   D. Δ ABC, Δ DEF; AB/DE = AC/DF ;Aˆ = Eˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

Bài 24: Cho hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DABˆ = DBCˆ . Tính độ dài đoạn BD gần nhất bằng bao nhiêu?

   A. 17,5   B. 18

   C. 18,5   D. 19

Bài 25: Cho EF/GH = MN/PQ . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

   A. EF.PQ = GH.MN

   B. EF/GH = (EF + MN )/( GH + PQ )

   C. EF/( EF + GH ) = MN/( MN + PQ )

11

   D. EF/( EH + GH ) = MN/( MN + PQ )

Bài 26: Cho Δ ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm, đường phân giác góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn BD (theo cm)

   A. 10    B. 10 ( 5/7 )

   C. 14    D. 14 (2/7 )

Bài 27: Cho tam giác ABC có các đường phân giác là AD, BE, CF. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

Bài 28: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, AD là đường phân giác của góc A ( D ∈ BC ). Kết quả nào sau đây đúng?

   A. DB = 4cm

   B. DC = 7cm

   C. DB = 30/7 cm

   D. DC = DB

Bài 29: Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' có tỉ số đồng dạng là k = 5/9 . P và P' lần lượt là chu vi của tam giác ABC và tam giác A'B'C', biết P + P' = 28. Tính P và P'.

   A. P = 16cm, P' = 12cm

   B. P = 12cm, P' = 16cm

   C. P = 10cm, P' = 18cm

   D. P = 14cm, P' = 14cm

Bài 30: Nếu hai tam giác DEF và SKL có DF/SL = EF/KL và Fˆ = Lˆ thì:12

   A. DF/SL = DE/KL

   B. DF/SL = DE/SK

   C. DF/SK = DE/SL

   D. DF/KL = EF/SK

II. Bài tập tự luận

1. Nhận biết – Thông hiểu

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB = 10 cm

a) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA/CB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CB.

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DA/DB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CD.

Hướng dẫn:

a) Từ giả thiết

CA/CB = 3/2

với t > 0

Nên AB = 10 cm = CA + CB = 5t ⇔ t = 2

Vậy CB = 4 cm

b) Từ giả thiết

Mặt khác D thuộc tia đối của tia BA nên DA > DB

Do đó AB = 10 cm = DA - DB = 3t - 2t ⇔ t = 10 cm

Vậy DB = 20 cm

Bài 2: Tính giá trị của x trên hình vẽ đã có:

13

 

Hướng dẫn:

a) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác ABC có MN//BC

Ta có:

Hay 4/x = 5/3,5 ⇒ x = 4.3,5/5 = 2,8( cm )

Vậy x = 2,8( cm )

b) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác DEF có PQ//EF

Ta có:

Hay 10,5/x = 9/( 24 - 9) ⇒ x = (10,5.15 )/9 = 17,5 ( cm )

14

Vậy x = 17,5 ( cm )

Bài 3: Tính độ dài x, y trong các hình bên

 

Hướng dẫn:

a) Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

DE//BC ⇒ BC/DE = AB/AD hay x/8 = 28,5/9,5

⇔ x = 8.28,5/9,5 = 456/19 ≈ 31,58

b) Ta có: A'B'//AB vì cùng vuông góc AA'

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

A'B'//AB ⇒ AB/A'B' = AO/A'O hay x/4,2 = 6/3 ⇔ x = 8,4

Áp dụng định lí Py – ta – go với Δ OAB ta có:

O B2 = A B2 + O A2 ⇒ y = √ ( 8, 42 + 62 ) ≈ 10,32

Bài 4: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song hai đáy và cắt AD, BC lần lượt tại E và F. Chứng minh OE = OF.

15

Hướng dẫn:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,

OF//DC và AB//DC ta được:

Điều phải chứng minh.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5 cm.

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác

ABC, ta có:

16

 với t > 0

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

B C2 = A C2 + A B2 hay ( 5t )2 = 92 + ( 4t )2 ⇔ ( 3t )2 = 92 ⇒ t = 3 (vì t > 0 )

Khi đó: AB = 12cm, BC = 15cm

Bài 6: Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết AD/DC = 2/3 , EA/EB = 5/6 . Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

+ AB/BC = AD/DC = 2/3 = 4/6

với t > 0

+

Theo giả thiết ta có: PABC = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3

Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm )

Bài 7: Cho Δ A'B'C' ∼ Δ A''B''C'' theo tỉ số đồng dạng k1 , Δ A''B''C'' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k2 . Hỏi Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' và Δ A'B'C' ∼ Δ ABC đồng dạng theo tỉ số nào?

17

Hướng dẫn:

Gọi tỉ số đồng dạng của Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' là k

Ta có:

Điều đố chứng tỏ Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là k = 1/k1

Gọi tỉ số đồng dạng của Δ A'B'C' ∼ Δ ABC là k3

Thì k1 = A'B'/A''B'' , k2 = A''B''/AB ⇒ k3 = A'B'/AB = A'B'/A''B'' . A''B''/AB = k1 . k2

Điều đó chứng tỏ Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k3 = k1 k2

Bài 8: Cho tam giác Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k = 3/5

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm. Tính chu vi của hai tam giác đã cho

Hướng dẫn:

a) Ta có:

Δ A'B'C' ∼ Δ ABC

b) Theo giả thiết ta có: PABC - PA'B'C' = 40dm

Khi đó ta có:

hay

18

Bài 9: Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4cm. Chứng minh rằng:

a) Δ BAD ∼ Δ DBC

b) ABCD là hình thang

Hướng dẫn:

a) Ta có:

BA/BD = AD/BC = BD/CD = 1/2 ⇒ Δ BAD ∼ Δ DBC ( c - c - c )

b) Ta có: Δ BAD ∼ Δ DBC

⇒ ABDˆ = BDCˆ nên AB//CD

⇒ ABCD là hình thang.

Bài 10: Chân đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 25 cm và 36 cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác đó.

Hướng dẫn:

Ta có: Δ AHB ∼ Δ CHA ⇒ AH/HC = HB/HA

Hay HA/36 = 25/HA ⇔ H A2 = 302 ⇒ HA = 30( cm )

Ta có: SABC = 1/2 AH.BC = 1/2 .30.61 = 915( cm2 )

Áp dụng định lý Py – ta –go ta được:

19

2. Vận dung – Vận dụng cao

Bài 1: Cho hình vẽ như bên, biết EBAˆ = BDCˆ

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Kể tên các tam giác vuông đó.

b) Cho AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD

Hướng dẫn:

a) Từ giả thiết và tính chất về góc của tam giác vuông BCD ta có:

⇒ B1ˆ + B2ˆ = 900 ⇒ EBDˆ = 900 , do ABCˆ là góc bẹt

Vậy trong hình vẽ có 3 tam giác vuông là ABE, BCD, EDB

b) Ta có:

⇒ Δ CDB ∼ Δ ABE ( g - g )

⇒ CD/AB = BC/AE hay CD/15 = 10/12 ⇔ CD = ( 10.15)/12 ⇒ CD = 18 ( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABE có:

B E2 = A E2 + A B2 ⇒ B E2 = 102 + 152 ⇒ BE ≈ 18,0( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông BCD có:

20

B D2 = C D2 + B C2 ⇒ B D2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BD ≈ 21,6( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông EBD có:

E D2 = B D2 + B E2 ⇒ E D2 = 325 + 468 = 793 ⇒ ED ≈ 28,2( cm )

c) Ta có:

Vậy SBED > SAEB + SBCD

Bài 2: Cho B nằm trên đoạn thẳng AC, AB = 6cm, BC = 24cm. Vẽ về một phía của AC các tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho EB = 10cm, trên tia Cy lấy điểm D sao cho MD = 30cm. Chứng minh EBDˆ = 900 .

Hướng dẫn:

Áp dụng định lý Py – ta –go và tam giác CDB vuông tại C ta được: B D 2 = D C2 + B C2

Hay 302 = D C2 + 242 ⇔ D C2 = 182 ⇔ DC = 18( cm )

Xét Δ BEA và Δ DBC có:

21

Từ định nghĩa về tam giác đồng dạng và tính chất về góc của tam giác vuông DCB.

Ta có:

⇒ B1ˆ + B2ˆ = 900 ⇒ EBDˆ = 900 (do ABCˆ là góc bẹt)

Vậy EBDˆ = 900

Bài 3: Cho tam giác ABC. Qua D là điểm trên cạnh BC lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Biết diện tích của tham giác BED là 16cm2 , diện tích tam giác FDC bằng 25cm2 . Tính SABC

Hướng dẫn:

Đặt SABC = S. Vì DE//AC nên Δ BED ∼ Δ BAC

Lại có DF//AB nên Δ CDF ∼ Δ CBA

Cộng theo vế của đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

22

Vậy diện tích của tam giác ABC là 81cm2

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm;AC = 20cm. Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D, tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Tính độ dài các đoạn AH, HD và HE.

Hướng dẫn:

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:

B C2 = A C2 + A B2 ⇒ B C2 = 152 + 202

⇔ B C2 = 252 ⇔ BC = 25( cm )

Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x

Áp dụng định lý Py- ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:

Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

152 - x2 - 202 + ( 25 - x )2 = 0 ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )

Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )

Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: H A2 = 152 - 92 = 122 ⇔ HA = 12( cm )

Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:23

Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:

Hướng dẫn:

a) Áp dụng tính chất đường phân giác AD và BI và tam giác ABC và tam giác ABD.

Ta có: DI/IA = DB/AB = BD/c    ( 1 )

24

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được:

Suy ra: 

b) Chứng minh tương tự như câu a, ta được:

Công theo vế các đẳng thức ( 3 ),( 4 ),( 5 ) ta được:

-------------------HẾT-------------------

NỘI DUNG ÔN TẬP KIẾN THỨC HÌNH HỌC LỚP 9

A. ÔN TẬP CHƯƠNG II I. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG 1. Đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R.

25

2. Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn Cho đường tròn (O;R) và điểm M

Điểm M nằm trên đường tròn (O;R) Điểm M nằm trong đường tròn (O;R) Điểm M nằm n goài đường tròn (O;R)

3. Cách xác định đường tròn C1: Biết tâm và bán kính C2: Biết đường kính C3: Qua điểm thẳng hàng

4. Tính chất đối xứng Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của

đường tròn đó Đường tròn có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của

đường tròn ( đtròn có vô số trục đối xứng )5. Ghi nhớ * Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác.Tam giác luôn có đường tròn ngoại tiếp . * Đường tròn ngoại tiếp tứ giác là đường tròn đi qua 4 đỉnh của tứ giác .Các tứ giác có đường tròn ngoại tiếp : Hình thang cân, h vuông, HCN. .* Đường tròn nội tiếp tam g iác là * Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh cuả tam giác . Đường nối tâm đến tiếp điểm vuông góc với cạnh tam giác* Đường tròn bàng tiếp là đtròn tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

1. Tam giác nhọn :Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của 3 đường trung trực

2. Tam giác vuông: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

3. Tam giác đều Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm, trực tâm, Tâm đường tròn nội tiếp tam

4. Nếu 1 tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông

5. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác 6. Tâm đường tròn bàng tiếp là giao của 2 đường phân giác ngoài và 1 đường

phân giác trong II. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG 1. Dây của đường tròn : là đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì trên đường tròn

- Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn 2. Quan hệ giưa đường kính và dây

26

Trong một đường tròn, đkính vuông góc vơi một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.

Trong một đường tròn, đkính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó

3. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng : là độ dài đường vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng .4. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Hai dây cách đều tâm thì bằng nhauDây nào lớn thì dây đó gần tâm hơn Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơnIII. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN1. Vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O;R)

(O;R) cắt (a) tại 2 điểm khi khoảng cách từ tâm O đến d < R (O;R) không cắt (a) khi khoảng cách từ tâm O đến d > R (O;R) tiếp xúc (a) khi khoảng cách từ tâm O đến d = R

Khi đó : a gọi là tiếp tuyến của (O:R), điểm tiếp xúc của đthẳng và đtròn gọi là tiếp điểm. Và d vuông góc với bán kính của đường tròn (O;R) tại tiếp điểm2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

a. Định nghĩa (nội dung 1)b. Nếu đthẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua

điểm đó thì đthẳng ấy là tiếp tuyến của đtròn3. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì

a. Điểm đó cách đều hai tiếp điểm b. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyếnc. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi

qua các tiếp điểmIV. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

1. Vị trí tương đối của hai đường tròn Cho đtròn (O; R) và (O’; R’)

(O; R) cắt (O’; R’) (O; R) Không giao nhau (O’; R’)

+) Ngoài nhau +) Đựng nhau

(O; R) tiếp xúc (O’; R’) +) Tiếp xúc ngoài +)Tiếp xúc trong

2. Tính chất đường nối tâm Nếu hai đtròn căt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của đoạn nối 2 giao điểm.Nếu hai đtròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm3. Tiếp tuyến chung - Tiếp tuyến chung là đường tiếp xúc với cả hai đường tròn - Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp chung của cả hai đường tròn và không cắt đoạn nối tâm

27

- Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp chung của cả hai đường tròn và cắt đoạn nối tâm*BÀI TẬP ÔNBài 1. Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N.

a. Tứ giác DMCN là hình gì? Vì sao?b. Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DBc. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường

kính AC, BCBài 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE.

a. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?b. Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’c. Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DEd. Tính độ dài DE, biết rằng OA = 5cm, O’A = 3,2cm

Bài 3. Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB

a. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau?b. Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ

giác ADCE là hình gì? Vì sao?c. Gọi K là giao điểm của DB với đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm E,

C, K thẳng hàng.d. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Bài 4. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC

a. Chứng minh rằng tứ giác BDCE là hình thoib. Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm D, A,

I thẳng hàngc. Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

B. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG1. Góc ở tâmGóc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm.    + Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn tại hai điểm, do đó chia đường tròn thành hai cung.     ⋅ Với các góc α ( 0 < α < 180°) thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ.     ⋅ Cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.

28

    + Cung AB được kí hiệu là .    + Cung  là cung nhỏ, cung   là cung lớn.    + Với α = 180° thì mỗi cung là một nửa đường tròn.    + Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.    + Cung   là cung bị chắn bởi góc AOB hay góc AOB chắn cung nhỏ .2. Số đo cung.    + Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.    + Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).    + Số đo của nửa đường tròn bằng 180°    + Kí hiệu số đo của cung AB là sđ .Chú ý:    + Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180°    + Cung lớn có số đo lớn hơn 180°    + Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo là 0° và cả đường tròn có số đo là 360°3. So sánh hai cung.    + Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo bằng nhau.    + Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.    + Kí hiệu: 

4. Khi nào

Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì

*BÀI TẬP

Bài 1. Hai tiếp tuyến tại A,B của đường tròn (O ;R) cắt nhau tại M. Biết OM =2R. Tính số đo của góc ở tâm AOB?Bài 2. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại A ,B .Hãy so sánh R và R’ trong các trường hợp sau:a. Số đo cung nhỏ AB của (O ;R) lớn hơn số đo cung nhỏ AB của (O’ ;R’)b. Số đo cung nhỏ AB của (O ;R) nhỏ hơn số đo cung nhỏ AB của (O’ ;R’)c. Số đo hai cung nhỏ bằng nhau

29

Bài 3. Trên một đường tròn, có cung AB =140°, cung AD nhận B làm điểm chính giữa ,cung CB nhận A làm điểm chính giữa .Tínhn số đo cung nhỏ CD và cung lớn CD

--------------HẾT--------------

30