Trigonometría - Reducción Al Primer Cuadrante
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MOTIVACIÓN A B C D E ABCD es un cuadrado; calcular Sen C os C Sen REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE Es el procedimiento mediante el cual se calcula las razones trigonométricas de ángulos que no son agudos, en función de un ángulo que si lo sea. Para ello, vamos a analizar los siguientes casos: 1er caso: Ángulos Negativos • sen(–x) = –senx • cos(–x) = cosx • tg(–x) = –tgx • ctg(–x) = – ctgx • sec(–x) = secx • Csc(–x) = –Cscx Nótese que el signo se «anula» para el coseno y secante; y para las otras cuatro, el signo «sale». Ejemplos: • sen (–30º) = – sen30º = 1 2 • cos (–45º) = cos45º = 2 2 2do Caso: Ángulos menores que 360º En este caso se descompone el ángulo original como la suma o resta de un ángulo cuadrantal con un ángulo agudo. 1. De la forma: (180º x) y (360º x); donde “x” es agudo (3 60 °+ ) x (1 80 °– ) x (1 80 °+ ) x (3 60 °– ) x – x + x – x +x 180° 360° R.T 180º R.T R.T 360º R.T x x x x 2. De la forma: (90º x) y (270º x); donde «x» es agudo (9 0°+ ) x (9 0°– ) x (2 70 °+ ) x (2 70 °– ) x – x + x 270° 90° – x + x R.T 90º CO R.T R.T 270º CO –R.T x x x x El signo de las R.T resultante depende del cuadrante al cual pertenece el ángulo a reducir. (+) S ign o d e la s R azo n e s T rig o n o m étric as IIC se n csc IC To d as la s R .T. so n (+) tg ctg IIIC (+) cos se c IV C (+) TEMA: REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE TRIGON TRIGON OMETRÍ OMETRÍ A A Docente: Lic
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Trigonometría: Reducción al Primer Cuadrante, teoría, fórmulas y ejercicios de aplicación
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MOTIVACIÓN
A
B C
D
E
ABCD es un cuadrado; calcular
Sen CosC
Sen
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTEEs el procedimiento mediante el cual se calcula las razones trigonométricas de ángulos que no son agudos, en función de un ángulo que si lo sea.
Para ello, vamos a analizar los siguientes casos:
1er caso: Ángulos Negativos• sen(–x) = –senx• cos(–x) = cosx• tg(–x) = –tgx• ctg(–x) = – ctgx• sec(–x) = secx• Csc(–x) = –Cscx
Nótese que el signo se «anula» para el coseno y secante; y para las otras cuatro, el signo «sale».Ejemplos:
• sen (–30º) = – sen30º =
12
• cos (–45º) = cos45º =
22
2do Caso: Ángulos menores que 360ºEn este caso se descompone el ángulo original como la suma o resta de un ángulo cuadrantal con un ángulo agudo.
1. De la forma: (180º x) y (360º x); donde “x” es agudo
(360°+ )x(180°– )x
(180°+ )x (360°– )x
– x + x
– x+ x
180° 360°
R.T 180º R.T
R.T 360º R.T
x x
x x
2. De la forma: (90º x) y (270º x); donde «x» es agudo
(90°+ )x (90°– )x
(270°+ )x(270°– )x
– x+ x
270°
90°
– x + x
R.T 90º CO R.T
R.T 270º CO–R.T
x x
x x
El signo de las R.T resultante depende del cuadrante al cual pertenece el ángulo a reducir.
(+ )
S igno de las R azones Trigo nom étric as
I ICsencsc
ICTo das las R .T.
so n (+ )
tgctg
I I IC(+ )
co ssecIV C
(+ )
Ejemplos:
II C
sen120º sen(180º 60º) sen60º
II C
cos120º cos(180º 60º) cos60º
IV C
tg315º tg(270º 45º) ctg45º
16 TEMA:REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE TRIGOTRIGO
NOMENOMETRÍATRÍA
Docente: Lic
1. Calcular:E = cos(–60º) + tg(–37º)
Rpta.:...........................................................
2. Calcular:M = sen(–30º)×cos(–45º)
Rpta.:...........................................................
3. Reducir: sen cos
Psen cos
x x
x xRpta.:...........................................................
4. Reducir:
sen gN
t
sen tg
Rpta.:...........................................................
5. Calcular:
tg 60ºK
cos 45º
Rpta.:...........................................................
6. Simplificar:
sen 270ºE
cos 180º
x
x
Rpta.:...........................................................
7. Simplificar:
sen 270º tg 180º
Hcos 180º
x x
x
Rpta.:...........................................................
8. Señale el equivalente de:
tg(x–180º)
Rpta.:...........................................................
9. Reducir:
sen 90ºU
cos 180º
x
x
Rpta.:...........................................................
10. Calcular:sen150º
Rpta.:...........................................................
11. Calcular:tg 225º
Rpta.:...........................................................
12. Calcular:
P = cos330º + sen240º
Rpta.:...........................................................
13. Calcular el valor de:
sen135ºE
tg315º
Rpta.:...........................................................
14. Calcular:R = sen150º×cos240º
Rpta.:...........................................................
15. Si “” es un ángulo agudo que cumple:
1 cos tg cos tg
Calcular: H sen cos
Rpta.:...........................................................
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. Calcule:S = sen (–30º) + tg(–53º)
A)
53
B)
16
C)
116
D)
73
E)
56
2. Calcular:A = sen (–45º)×cos(–60º)
A)
22
B)
32
C) 2
D)
24
E)
34
3. Reducir: tg cos
Ctg cos
x x
x x
A) 1 B) –1 C) 0D) 2 E) –2
4. Reducir:
sen ctgL
sen ctg
A) –1 B) 1 C) 0D) –2 E) 2
5. Calcular: I = sen(–37º)cos(–60º)tg(–45º)
A)
25
B)
35 C)
310
D)
15
E)
110
6. Simplificar:
tg 90ºV
ctg 270º
x
x
A) 1 B) –1 C) 0D) 2 E) –2
7. Calcular:
E = tg(360º – x)×tg(270º – x)
A) 1 B) –1 C) 0D) 2 E) –2
8. Simplificar:
sen 90º tg 270ºR
sen 270º tg 90º
x x
x x
A) 1 B) –1 C) 0D) 2 E) –2
9. Simplificar:
E = tg(90º + x)×cos(270º – x)
A) senx B) secx C) ctgxD) cosx E) cscx
10. Calcular:M = sen120º×cos225º
A)
12
B)
32
C)
34
D)64
E)
62
TAREA DOMICILIARIA Nº 01
1. Calcular:E = cos(–37º) + tg(–45º)
A)
12
B)
32
C)
35
D)15
E)
25
2. Reducir:
sen 180ºP
cos 90º
x
x
A) –1 B) tgx C) 0
D) –2 E) 1
3. Señale el equivalente de:cos(x – 270º)
A) senx B) –senx C) secxD) cosx E) –cosx
4. Calcular:S = 2sen240º + tg120º
A) 2 3 B) 2 3 C) 3 3
D) 3 E) 3
5. Si “” es un ángulo agudo que cumple:
sen cos 1 sen cos
Calcular: R cos ctg
A)
12 B)
32 C)
52
D)
23 E)
53
6. Calcular:M = sen120º×cos225º
A)
12
B)
32
C)
34
D)64
E)
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TALLER DE APRENDIZAJE Nº 01
